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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL CENTRO DE TECNOLOGIA - CTEC
ENGENHARIA QUÍMICA
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS
ALUNO: RAFAEL DA SILVA OLIVEIRA DE HOLANDA
PROFESSOR(A): RODRIGO DE PAULA ALMEIDA LIMA
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA QUÍMICA
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS
Relatório do experimento acima citado realizado
no laboratório de física 1, sob a orientação do
professor Rodrigo de Paula Almeida Lima,
como requisito para avaliação da disciplina
laboratório de física 1.
Maceió – 2014
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Sumário
1. OBJETIVO ......................................................................................................................................... 4
2. MATERIAIS UTILIZADOS ................................................................................................................... 5
3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................................................. 6
4. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 8
5. RESULTADOS ................................................................................................................................. 12
6. CONCLUSÃO .................................................................................................................................. 17
7. REFERÊNCIAS ................................................................................................................................. 18
8. ANEXO A ........................................................................................................................................ 19
9. ANEXO B ........................................................................................................................................ 20
10. ANEXO 1 ................................................................................................................................... 22
11. ANEXO 2 .................................................................................................................................... 23
12. ANEXO 3 .................................................................................................................................... 24
13. ANEXO 4 .................................................................................................................................... 25
14. ANEXO 5 .................................................................................................................................... 26
15. ANEXO 6 .................................................................................................................................... 27
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1. OBJETIVO
Verificar a veracidade da lei de conservação do momento e da energia mecânica entre
dois corpos que colidem elasticamente e inelasticamente.
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2. MATERIAIS UTILIZADOS
Qt.
Trilho 120cm; 01
Cronômetro digital multifunções com fonte DC 12V; 01
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2); 02
Y de final de curso com fixador U para elástico; 01
Unidade de fluxo de ar; 01
Cabo de força tripolar 1,5m; 01
Mangueira aspirador 1,5”; 01
Barreira para choque; 02
Suporte em U com elástico para choque; 01
Carrinho para trilho azul; 01
Carrinho para trilho preto; 01
Porcas borboletas; 02
Arruelas lisas; 07
Manípulos de latão 13mm 07
Balança digital. 01
Pino para carrinho com agulha 01
Pino para carrinho com massa aderente 01
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3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Parte I – Colisões Elásticas
Montamos o equipamento conforme esquema da Figura 3.
Figura 1 - Montagem experimental para estudo de colisões elásticas.
Fixamos nos carrinhos a bandeirinha e no primeiro carrinho o suporte em U com
elástico para choque. Ajustamos os sensores de tal modo que ficassem no centro do trilho e
pelo menos 0,40m um do outro. Colocamos o segundo carrinho entre os sensores S1 e S2, de
modo que permitisse a passagem completa do primeiro carrinho pelo sensor S1.
Selecionamos a função F3 do cronômetro e demos ao primeiro carrinho um impulso,
movimentando-o para se chocar com o segundo carrinho que estava em repouso (v = 0).
Quando o primeiro carrinho passou pelo sensor S1, o cronômetro foi acionado e medimos o
intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10m (tamanho da bandeirinha).
Quando o segundo carinho passou pelo sensor S2, o cronômetro foi acionado e
medimos o intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10m (tamanho da
bandeirinha).
Medimos a massa dos carrinhos m1 e m2.
Por fim, calculamos o momento e a energia cinética dos carrinhos antes e após a
colisão.
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Parte II – Colisões Inelásticas
Utilizamos o equipamento conforme esquema da Figura 1.
Fixamos nos carrinhos os acessórios para o choque inelástico (pino com agulha + pino
com massinha) e ajustamos os sensores de tal modo que fiquem no centro do trilho e pelo
menos 0,40m um do outro.
Colocamos o segundo carrinho entre os sensores, de modo que permitisse a passagem
completa do primeiro carrinho pelo primeiro sensor e selecionamos a função F3 do
cronômetro.
Demos ao primeiro carrinho um impulso, movimentando-o para se chocar com o
segundo carrinho que estava em repousou (v = 0). Quando o primeiro carrinho passou pelo
sensor S1, o cronômetro foi acionado e medimos o intervalo de tempo correspondente ao
deslocamento de 0,10m (tamanho da bandeirinha).
Quando o segundo carinho passou pelo sensor S2, o cronômetro foi acionado e
medimos o intervalo de tempo correspondente ao deslocamento de 0,10m (tamanho da
bandeirinha).
Medimos a massa dos carrinhos m1 e m2.
Por fim, calculamos o momento e a energia cinética dos carrinhos antes e após a
colisão.
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4. INTRODUÇÃO
Em física procura-se saber o comportamento dos corpos após a colisão. Para isto são
usadas as leis de conservação de energia cinética e momento linear, conforme o tipo de
colisão.
Colisão é a interação entre dois ou mais corpos, com mútua troca de quantidade de
movimento e energia. Dois carros se chocando em uma esquina, a bola branca do jogo de
sinuca atingindo a "bola sete" no jogo de sinuca, a bola derrubando os pinos num jogo de
boliche. Estes são exemplos clássicos de choque ou colisões. Em física procura-se saber o
comportamento dos corpos após a colisão. Para isto são usadas as leis de conservação de
energia cinética e momento linear, conforme o tipo de colisão.
Define-se o momento linear, ou quantidade de movimento linear (Q) de um corpo,
como sendo o produto da massa do mesmo pela sua velocidade. [1]
Na situação descrita no
início da introdução teórica, temos que o momento linear (Q) não deve variar, seja a colisão
elástica ou inelástica, pois a resultante das forças externas é nula e, portanto as forças
envolvidas são todas forças externas, entretanto, a energia cinética total (Ec) poderá ou não
permanecer a mesma antes e depois da colisão, sendo assim, podemos classificá-las em
colisões elásticas e colisões inelásticas.
Dizemos que uma colisão é elástica quando a soma das energias cinéticas dos corpos
antes da interação é igual a soma das energias cinéticas após a interação.
Figura 2 - Colisões elásticas.
De acordo com a Figura2 temos que antes da colisão o corpo de massa m1 tinha uma
energia cinética E1i e um momento linear Q1i e o corpo de massa m2 tinha uma energia
cinética E2i e um momento linear Q2i que podem ser expressos pelas fórmulas:
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Após a colisão as fórmulas são as mesmas, mas agora os corpos terão energias
diferentes do que tinham antes da colisão, que são representadas com o índice f (final), assim:
Como há conservação de energia e momento pode-se escrever que a energia total e o
momento total inicial e final do sistema de corpos não variam, desta maneira:
Outra forma de colisão é a colisão inelástica e dizemos que uma colisão é inelástica
quando não é conservada a energia cinética do sistema, (Ec), dos corpos que colidem. Embora
um sistema de corpos em colisão inelástica sempre perca energia cinética, a quantidade de
movimento do sistema, (Q), sempre se conserva.
Figura 3 - Colisão inelástica.
De acordo coma Figura 3 temos que o carrinho 2, com massa m2, está inicialmente
em repouso (v2i = 0). Após a colisão os carrinhos aderem um ao outro perdendo então a
quantidade de energia cinética máxima permitida pela conservação de quantidade de
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movimento, e se movem em conjunto, ambos com a mesma velocidade (v1f = v2f = vf), desta
forma temos que:
O momento do sistema antes da colisão é:
O momento do sistema depois da colisão é:
Aplicando a conservação do momento, temos Qi = Qf temos que:
A energia cinética após a colisão é menor do que era antes da colisão (Ef < Ei), sendo
então utilizadas para seu calculo as equações abaixo:
Para o cálculo das velocidades utilizamos a Equação 16, onde é o deslocamento em
metros e t o tempo em segundos.
Utilizando diferenciais para calcular a variação da velocidade média, temos, por
medidas indiretas que:
(
) (
)
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Onde:
é o desvio médio de tempo;
é o desvio do deslocamento da partícula;
Onde:
é o desvio médio do peso;
é o desvio da velocidade;
DESVIO PERCENTUAL = (DESVIO/VALOR ENCONTRADO) ∙ 100%
Com isso chegaremos que a quantidade de movimento total dos corpos envolvidos na
colisão se conserva, independentemente se o choque seja elástico ou inelástico. O movimento
do centro de massa não é afetado pelo processo da colisão.
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5. RESULTADOS
Parte I - Colisões Elásticas
O cronômetro indicou dois valores de tempo: o primeiro foi o tempo necessário para
0,100 m (pino com placa na parte superior do primeiro carrinho) passar pelo sensor 1 e o
segundo foi o tempo necessário para 0,100 m ± 0,001 (pino com placa na parte superior do
segundo carrinho) passar pelo sensor 2, onde o erro 0,001 é um erro instrumental na medida.
Os dados de tempo obtidos encontram-se na Tabela 1
Tabela 1 - Tempos obtidos no experimento de colisão elástica.
T1 - Tempo do 1° sensor (s) 0,230 ±0,001
T2 - Tempo do 2° sensor (s) 0,221±0,001
Vale ressaltar que o erro atribuído a cada medida de tempo é o erro instrumental, uma
vez que não dá para aplicar medidas indiretas. Pois só foi feito uma única medida de tempo
para cada movimento.
Como a velocidade do primeiro carrinho foi nula após o choque, calculamos as
velocidades desenvolvidas pelos carrinhos antes e depois do choque utilizando a Equação
(16). Os resultados obtidos estão dispostos na Tabela 2. Lembrando que carrinho 2
encontrava-se parado antes do choque.
Tabela 2 - Velocidade dos carrinhos antes e após a colisão elástica.
Carrinho Velocidade antes do
choque (m/s)
Velocidade depois do
choque (m/s)
1 0,435 ±0,002 0
2 0 0,452±0,002
Observe que os erros aplicados a cada velocidade foi calculado usando a equação 17
( ver anexo1).
Considerando que a massa do carrinho 1 azul com o fixador em U é de 0,21472
kg±0,001 e a massa do carrinho 2 preto é de 0,23222kg±0,001 calculamos a quantidade de
movimento do sistema antes (utilizando as Equações 2 e 4) e após a colisão (utilizando as
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Equações 6 e 8). Os dados obtidos encontram-se na Tabela 3.Lembrando que o erro aplicado
as massas, também é um erro instrumental adquirido durante o experimento.
Tabela 3 - Quantidade de movimento antes e após a colisão elástica.
Com isso podemos calcular o erro da conservação quantidade de movimento do
experimento utilizando a equação 18 e( ver anexo 2), onde chegamos que: Q1=0,093±8,6 10-4
e Q2f=0,105 9,1210-4
, e sua margem percentual é dada pela equação 20( ver anexo 2).
Nº Qa (Kg.m/s) Desvio %
1 0,093±8,6 10-4 0.92
2 0,105 9,12 10-4 0,87
Tabela4 - Erro percentual da quantidade de movimento antes e após a colisão elástica.
Considerando um erro de 5% podemos confirmar a veracidade da lei de conservação
da quantidade de movimento
Em seguida, calculamos a energia cinética do sistema antes (utilizando as Equações 1
e 3) e após a colisão (utilizando as Equações 5 e 7). Os dados obtidos estão dispostos na
Tabela 4.
Tabela 5 - Energia cinética do sistema antes e após a colisão elástica.
Eca (J) 0,020
Ecd (J) 0,024
Com isso podemos calcular o erro da conservação da energia cinética antes e após a
colisão. Observe que, para o erro da energia cinética do movimento, temos que usar a
equações 19( ver anexo 3), onde chegaremos aos seus respectivos desvios percentuais pela
equação 20, ver tabela 6.
Carrinho Qa (Kg.m/s) Qd (Kg.m/s)
1 0,093 0
2 0 0,105
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Nº Ec(J) Desvio %
1 0,020±2,89 10-4 1,4
2 0,024±3,11 10-4 1,3
Tabela 6 – Erro percentual da energia cinética do sistema antes e após a colisão elástica.
Considerando um erro de 5% podemos confirmar que a energia cinética do sistema se
conservou, evidenciando a veracidade da lei de conservação da energia cinética para colisões
elásticas.
Parte II – Colisões Inelásticas
O cronômetro indicou dois valores de tempo: o primeiro foi o tempo necessário para
0,100 m±0,001 (pino com placa na parte superior do primeiro carrinho) passar pelo sensor 1 e
o segundo foi o tempo necessário para 0,100 m (pino com placa na parte superior do segundo
carrinho) passar pelo sensor 2. Os dados de tempo obtidos encontram-se na Tabela 7.
Lembrando que tanto o cronômetro quanto o comprimento da placa possuem um erros
instrumental de 0,001.
Tabela 7 - Tempos obtidos no experimento de colisão inelástica.
T1 - Tempo do 1° sensor (s) 0,250±0,001
T2 - Tempo do 2° sensor (s) 0,503±0,001
Calculamos as velocidades desenvolvidas pelos carrinhos antes e depois do choque
utilizando a Equação (16). Os resultados obtidos estão dispostos na Tabela 8. Lembrando que
carrinho 2 encontrava-se parado antes do choque e após o choque os carrinhos possuem a
mesma velocidade pois se encontram unidos e seus erros de velocidade são dados pela
equação (17), (ver anexo 4).
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Tabela 8 - Velocidade dos carrinhos antes e após a colisão inelástica.
Carrinho Velocidade antes do
choque (m/s)
Velocidade depois do
choque (m/s)
1 0,400±2,4 10-3
0,199±2,4 10-3
2 0
Considerando que a massa do carrinho 1 azul é de 0,21472kg e a massa do carrinho
2 preto é de 0,23222 g calculamos a quantidade de movimento do sistema antes (utilizando a
Equação 11) e após a colisão (utilizando a Equação 12). Os dados obtidos encontram-se na
Tabela 7.
Tabela 9 - Quantidade de movimento antes e após a colisão inelástica.
Com isso podemos calcular o erro da conservação quantidade de movimento do
experimento. Observe que, para o erro da quantidade de movimento, temos que usar as
equações 18 ( ver anexo 5), e com a equação 20 podemos encontrar seu desvio percentual
mostrado na tabela 10.
Nº Q(Kg.m/s) Desvio %
1 0,0859±4,5 10-4
0,52
2 0,0889±1,47 10-3
1,6
Tabela 10 – Erro percentual da quantidade de movimento antes e após a colisão inelástica.
Considerando um erro de 5% podemos confirmar que a quantidade de movimento do
sistema se conservou, evidenciando a veracidade da lei de conservação da quantidade de
movimento.
Em seguida, calculamos a energia cinética do sistema antes (utilizando a Equação
14) e após a colisão (utilizando a Equação 15). Os dados obtidos estão dispostos na Tabela 11.
Carrinho Qa (Kg.m/s) Qd (Kg.m/s)
1 0,0859 0,0889
2 0
16
Tabela 11 - Energia cinética do sistema antes e após a colisão inelástica.
Eca (J) 0,017
Ecd (J) 0,009
Com isso podemos calcular o erro da conservação da energia cinética antes e após a
colisão. Observe que, para o erro da energia cinética do movimento, temos que usar a equação
19 (ver anexo6),onde chegaremos nos seus respectivos desvios percentuais, mostrado na
tabela 12.
Nº Ec(J) Desvio %
1 0,017±2,86 10-4
1,6
2 0,009±21,69 10-4
24,1
Tabela 12 - Erro percentual da energia cinética do sistema antes e após a colisão inelástica.
Como o erro obtido não respeita a tolerância de erro admitida (5 %), isso indica a
Energia Cinética (Ec) não foi conservada. No entanto, este resultado já era esperado, por se
tratar de uma colisão inelástica.
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6. CONCLUSÃO
De acordo com o experimento realizado e os dados obtidos, podemos comprovar a
realidade das colisões elásticas e inelásticas. Podemos comprovar também, que no choque
elástico há conservação de energia cinética enquanto no choque inelástico parte da energia
cinética é perdida, enquanto que em ambos os choques há conservação da quantidade de
movimento.
Finalmente, podemos dizer que todos os resultados foram satisfatórios atendendo
todos os padrões de resultados esperados.
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7. REFERÊNCIAS
[1] Haliday. D. Fundamentos da Física: Mecânica. 8 ed. Rio de Janeio: Ronaldo Sergio de
Biase, 2008. Vol. 1.
[2] Halliday, David - Fundamentos de Física Vol.2: Gravitação, Ondas e Termodinamica,
8ª ed. Rio de Janierio, LTC, 2009.
[3] Tipler, P. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica. 6 ed. Vol 1.
[4] Azeheb. Manual de instruções e guia de experimentos: Trilho de ar linear.
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8. ANEXO A
20
9. ANEXO B
21
22
10. ANEXO 1
23
11. ANEXO 2
24
12. ANEXO 3
25
13. ANEXO 4
26
14. ANEXO 5
27
15. ANEXO 6
28