Post on 13-Nov-2018
Conversão de Energia II
Aula 2.4
Máquinas Rotativas
Prof. João Américo Vilela
Departamento de Engenharia Elétrica
Conversão de Energia II
Torque nas Máquinas Síncronas
Anéis coletores de uma máquina
síncrona
Os anéis coletores da máquina síncrono servem para alimentar oenrolamento de campo (rotor) com corrente contínua.
Enrolamento de campo no rotor da
máquina síncrona.
Conversão de Energia II
Torque nas Máquinas Síncronas
Corrente nos enrolamentos do rotor e do estator produzem forçasmagnetomotriz. Essa condição corresponde ao surgimento de pólosmagnéticos em ambos o estator e o rotor (veja figura abaixo). Oconjugado é produzido pela interação da força magnetomotriz do estator(campo girante) com a corrente no rotor.
Conversão de Energia II
O torque pode ser calculado pela relação entre densidade de fluxo ecorrente no condutor, sendo sempre a corrente perpendicular ao fluxo.
iBsenliBF ,α⋅⋅⋅=
Dessa forma a corrente em todosos fios contribui para o movimentodo motor.
ForçaFmmrotor
Torque nas Máquinas Síncronas
Conversão de Energia II
A defasagem entre a Fmm do rotor e do estator interfere no torque, poiscom um ângulo menor que 90º alguns condutores geram torque contrário.
O torque é função do módulo dasFmm e do ângulo entre elas,conforme pode ser visto no gráficoabaixo.
Força
Fmmrotor
Torque nas Máquinas Síncronas
Conversão de Energia II
Como existe uma relação direta entre corrente no rotor e Fmm produzidapelo rotor. Assim, podemos calcular o torque em função das Fmms dorotor e estator, conforme equação abaixo.
( )erre senFFkT δ⋅⋅⋅−=
Quando δer é positivo o conjugado énegativo e a máquina estáfuncionando como gerador. De modosemelhante, um valor negativo de δer
corresponde a um conjugadopositivo é, correspondentemente,funciona como motor.
Torque nas Máquinas Síncronas
Conversão de Energia II
A constante k na equação do torque é obtida pelo método da co-energia,ficando a equação de torque da seguinte forma:
( )erre senFFg
lDpT δ
πµ⋅⋅⋅
⋅
⋅⋅⋅⋅
−=
22
0
Onde:
l = comprimento axial do entreferro;
D = diâmetro médio;
g = comprimento total do entreferro;
Fe = Fmm produzida no estator (composição das três fases), onda senoidal
espacial.
Fr = Fmm produzida no rotor, onda senoidal espacial.
δer = ângulo de fase entre os eixos magnéticos em graus elétricos das ondas de Fmm do estator e do rotor
Torque nas Máquinas Síncronas
Conversão de Energia II
Um motor de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y e rotorcilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídas e umfator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiras porfase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro é g, e o raiomédio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento de armaduraé l. As dimensões e os dados do enrolamento são:
Exercício
Nr = 68 espiras em série;Nfs = 18 espiras em série/fase;r = 0,53 [m];l = 3,8 [m];
kr = 0,945;ka = 0,933;g = 4,5 [cm];
Para uma corrente contínua de campo de Ir = 720 [A] e as correntes noestator são de 100 A/fase eficaz, calcule:a) O torque máximo produzido pelo motor nas condições especificadas?
Conversão de Energia II
Torque no motor de Indução
No motor de indução todas as barras do rotor estão em curto circuito.
Campo girante induzindo tensão nas barras do rotor
dt
dNe
φ⋅=Campo girante no ângulo Φ = 0.
Fluxo máximo na espira destacada.
Conversão de Energia II
Torque no motor de Indução
Quando o fluxo é máximo a tensão induzida é zero, quando o fluxo é zeroa variação do fluxo é máxima e por consequência a tensão induzida émáxima.
dt
dNe
φ⋅=Campo girante no ângulo Φ = 90.
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Torque no motor de Indução
Rotor com características puramente resistiva
- Corrente em fase com a densidade de fluxo (tensão induzida)
Fmmrotor
Conversão de Energia II
Rotor com elevada reatância indutiva
- Corrente defasada da densidade de fluxo.
Torque no motor de Indução
Fmmrotor
Conversão de Energia II
O campo girante produzido noestator induz uma tensão nasbarras do rotor girantetambém.
Essas barras em curto-circuitoproduzem uma corrente quenão esta totalmente em fasecom a tensão induzida devidoa indutância do rotor
O valor de Φ2 é função darelação entre reatância eresistência no rotor.
Fmm do rotor está defasadade mais de 90º graus elétricosda tensão induzida na barra,prejudicando o torque domotor.
Torque no motor de Indução
Conversão de Energia II
A tensão no rotor é induzida pelo campo girante produzido no estator, eestá sempre 90º defasada do campo girante. A corrente pode estardefasada da tensão induzida devido a característica reativa das barras dorotor.
( )erre senFFkT δ⋅⋅⋅=
Torque no motor de Indução
Fmmrotor
Fmmestator
( )ψcos⋅⋅⋅= re FFkT
Reescrevendo a equação em funçãodo ângulo ψ.
Conversão de Energia II
Torque no motor
Pela lei circuital de Ampère o percursoapresentado na figura “a” representa aFmm produzido pela corrente nas barrasdo rotor.
Considerando a distribuição de correntesenoidal a Fmm no percurso apresentadoé:
mmp JdsenJF ⋅=α⋅α⋅= ∫π
20
2
Onde:
Jm = valor de pico da densidade da lâmina de corrente no rotor;
F2p = representa a Fmm por par de pólos;
Conversão de Energia II
m
p
rotor JF
Fmm ==2
2
Em lugar do condutor e da corrente quecircula nele, aproximamos para umalâmina continua de corrente.
( ) α⋅α⋅=α⋅= dsenJdJi m
O percurso apresentado na figura “a”envolve dois entreferro. Assim, a Fmm depico por pólo (por travessia do entreferro)é:
Vamos considerar os angulo em grauselétricos.
Torque no motor de Indução
Conversão de Energia II
A densidade de fluxo é produzida pelo campogirante do estator. Lâmina de corrente representa acorrente induzida no enrolamento do rotor.
( )α⋅ψ+α⋅⋅⋅α⋅== dsenJlsenBBilF mme )())((
Considerando uma defasagem ψ entre a densidade de fluxo e a lâmina decorrente.
Calculo da força elementar (Fe) produzida numa faixa de correnteelementar do enrolamento de armadura.
Obs. a corrente no motor é perpendicular a densidade de fluxo
Torque no motor de Indução
Conversão de Energia II
O torque elementar é obtido multiplicando a força elementar pelo raio domotor (uma pequena aproximação é adotada na qual o raio do rotor será
considerado como sendo o raio médio)
α⋅ψ+α⋅α⋅⋅⋅⋅=⋅= dsensenrlJBrFT mmee )()(
Calculo do torque total desenvolvido na lâmina de corrente sobre um póloda distribuição de campo.
∫π
α⋅ψ+α⋅α⋅⋅⋅⋅=0
)()( dsensenrlJBT mmP
Torque no motor de Indução
Conversão de Energia II
Para um motor com p pólos o torque total será:
∫π
α⋅ψ+α⋅α⋅⋅⋅⋅⋅=0
)()( dsensenrlJBpT mm
Utilizando alguns artifícios trigonométricos obtemos:
)cos(2
ψ⋅π
⋅⋅⋅⋅⋅= rlJBpT mm
A equação é válida para distribuições senoidais da densidade de fluxo e dedensidade de corrente.
Quando o angulo ψ é diferente de zero uma parcela da corrente gera torquecontrário o que produz uma redução do torque total.
Torque no motor de Indução
Conversão de Energia II
Onde:
Ir = corrente de pico no enrolamento do rotor [A];
p = número de pólos;
kr = fator de enrolamento do rotor;
Nr = número de espiras no enrolamento do rotor.
A distribuição de ampère-condutores (lâmina de corrente) se relacionacom a Fmm produzida no rotor.
mr JFmm =
Relembrando que o valor de pico da Fmm por pólo é:
Torque no motor de Indução
rr
rr Ip
NkFmm ⋅⋅⋅=
π
4
Conversão de Energia II
A equação de torque fica:
Torque no motor de Indução
A relação entre densidade de fluxo produzida no estator e a Fmme docampo girante produzido no estator.
assim:
)cos(2
ψπ
⋅⋅⋅⋅⋅⋅= rm FmmlrBpT
HBm ⋅= 0µ gHgBm ⋅⋅=⋅⇒ 0µ em FmmgB ⋅=⋅⇒ 0µ
g
FmmB e
m
⋅= 0µ
)cos(2
0 ψµπ
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅= r
e Fmmlrg
FmmpT
Conversão de Energia II
Reorganizando a equação
Torque no motor de Indução
Considerando que o diâmetro dividido por dois é igual ao raio.
)cos(2
0 ψπµ
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅= re FmmFmmg
lrpT
)cos(22
0 ψπµ
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅= re FmmFmm
g
lDpT
Conversão de Energia II
O ângulo entre Fmm do estator edistribuição de corrente no rotor é ψ.Defasado de 90º temos a Fmmproduzida no rotor.
Torque no motor de Indução
assim:
)(2
0erre senFmmFmm
g
lrpT δ
πµ⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
Fmmrotor
Fmmestator
( )090)cos( += ψψ sen
090+=ψδer
Essa equação é idêntica a equação de torque da máquina síncrona.
Conversão de Energia II
lrBp
mpico ⋅⋅⋅=4
φ
O fluxo máximo produzido pela bobina do estator (Φpico) é dado por:
Isolando a densidade de fluxo e substituído na equação de torque:
Torque no motor de Indução
A partir da equação de torque abaixo
].)[cos(8
2mNJpT mpico ψ⋅⋅φ⋅⋅
π=
)cos(2
ψπ
⋅⋅⋅⋅⋅⋅= rm FmmlrBpT
Conversão de Energia II
Colocando o fluxo por pólo na equação de torque obtemos:
].)[cos(8
2mNJpT mpico ψ⋅⋅φ⋅⋅
π=
Onde:
p = número de pólos;
Φpico = fluxo máximo por pólo [Wb] produzido pelo estator;
Jm = valor de pico da lâmina de corrente equivalente que representa uma
distribuição ideal de ampère-condutor [A/rad];
ψ = ângulo de deslocamento de fase entre o início da lâmina de corrente e o início
da onda de densidade de fluxo debaixo de um pólo;
Torque no motor de Indução
Conversão de Energia II
Um máquina síncrona trifásica de quatro polos ligado em Y tem um comprimentoaxial de rotor de 5,2 m, um diâmetro de rotor de 1,24 m e um comprimento de
entreferro de 5,9 cm. O enrolamento do rotor consiste em uma conexão em sériede 63 espiras com um fator de enrolamento de 0,91. A corrente no enrolamento do
rotor é de 2700 [A]. O enrolamento de armadura tem 22 espiras em série por fase
e fator de enrolamento de 0,933. As corrente nos enrolamentos de armadura(estator) estão limitadas a 100 [A/fase] eficaz por fase. Com base nessas
informações, calcule o valor máximo do conjugado (N.m) que pode ser fornecidopor essa máquina. (Obs. desprezar as perdas da máquina síncrona).
Exercício
Conversão de Energia II
Um máquina síncrona trifásica de dois pólos ligado em Y tem um comprimentoaxial de rotor de 5,2 m, um diâmetro de rotor de 1,24 m e um comprimento de
entreferro de 5,9 cm. O enrolamento do rotor consiste em uma conexão em sériede 63 espiras com um fator de enrolamento de 0,91. O enrolamento de armadura
tem 22 espiras em série por fase e fator de enrolamento de 0,933. A máquina
síncrona está operando como motor na velocidade de 3600 rpm. A Fig. 4apresenta a densidade de fluxo produzida pelo campo girante ao longo do
entreferro e também apresenta a densidade de corrente nos enrolamentos dorotor. Com base nas características construtivas da máquina e na condição de
operação apresentada na figura 4, calcule o torque que essa máquina vai produzir
nessa condição de operação.
Exercício 2
Representação ao longo do entreferro da densidade de fluxo produzida pelo campo girante
do estator e da densidade de corrente nos enrolamentos do rotor.