Aula 2.4 Máquinas Rotativas -...

Conversão de Energia II

Aula 2.4

Máquinas Rotativas

Prof. João Américo Vilela

Departamento de Engenharia Elétrica


Torque nas Máquinas Síncronas

Anéis coletores de uma máquina

síncrona

Os anéis coletores da máquina síncrono servem para alimentar oenrolamento de campo (rotor) com corrente contínua.

Enrolamento de campo no rotor da

máquina síncrona.



Corrente nos enrolamentos do rotor e do estator produzem forçasmagnetomotriz. Essa condição corresponde ao surgimento de pólosmagnéticos em ambos o estator e o rotor (veja figura abaixo). Oconjugado é produzido pela interação da força magnetomotriz do estator(campo girante) com a corrente no rotor.


O torque pode ser calculado pela relação entre densidade de fluxo ecorrente no condutor, sendo sempre a corrente perpendicular ao fluxo.

iBsenliBF ,α⋅⋅⋅=

Dessa forma a corrente em todosos fios contribui para o movimentodo motor.

ForçaFmmrotor



A defasagem entre a Fmm do rotor e do estator interfere no torque, poiscom um ângulo menor que 90º alguns condutores geram torque contrário.

O torque é função do módulo dasFmm e do ângulo entre elas,conforme pode ser visto no gráficoabaixo.

Força

Fmmrotor



Como existe uma relação direta entre corrente no rotor e Fmm produzidapelo rotor. Assim, podemos calcular o torque em função das Fmms dorotor e estator, conforme equação abaixo.

( )erre senFFkT δ⋅⋅⋅−=

Quando δer é positivo o conjugado énegativo e a máquina estáfuncionando como gerador. De modosemelhante, um valor negativo de δer

corresponde a um conjugadopositivo é, correspondentemente,funciona como motor.



A constante k na equação do torque é obtida pelo método da co-energia,ficando a equação de torque da seguinte forma:

( )erre senFFg

lDpT δ

πµ⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅⋅

−=

22

0

Onde:

l = comprimento axial do entreferro;

D = diâmetro médio;

g = comprimento total do entreferro;

Fe = Fmm produzida no estator (composição das três fases), onda senoidal

espacial.

Fr = Fmm produzida no rotor, onda senoidal espacial.

δer = ângulo de fase entre os eixos magnéticos em graus elétricos das ondas de Fmm do estator e do rotor



Um motor de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y e rotorcilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídas e umfator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiras porfase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro é g, e o raiomédio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento de armaduraé l. As dimensões e os dados do enrolamento são:

Exercício

Nr = 68 espiras em série;Nfs = 18 espiras em série/fase;r = 0,53 [m];l = 3,8 [m];

kr = 0,945;ka = 0,933;g = 4,5 [cm];

Para uma corrente contínua de campo de Ir = 720 [A] e as correntes noestator são de 100 A/fase eficaz, calcule:a) O torque máximo produzido pelo motor nas condições especificadas?


Torque no motor de Indução

No motor de indução todas as barras do rotor estão em curto circuito.

Campo girante induzindo tensão nas barras do rotor

dt

dNe

φ⋅=Campo girante no ângulo Φ = 0.

Fluxo máximo na espira destacada.



Quando o fluxo é máximo a tensão induzida é zero, quando o fluxo é zeroa variação do fluxo é máxima e por consequência a tensão induzida émáxima.

dt

dNe

φ⋅=Campo girante no ângulo Φ = 90.



Rotor com características puramente resistiva

- Corrente em fase com a densidade de fluxo (tensão induzida)

Fmmrotor


Rotor com elevada reatância indutiva

- Corrente defasada da densidade de fluxo.


Fmmrotor


O campo girante produzido noestator induz uma tensão nasbarras do rotor girantetambém.

Essas barras em curto-circuitoproduzem uma corrente quenão esta totalmente em fasecom a tensão induzida devidoa indutância do rotor

O valor de Φ2 é função darelação entre reatância eresistência no rotor.

Fmm do rotor está defasadade mais de 90º graus elétricosda tensão induzida na barra,prejudicando o torque domotor.



A tensão no rotor é induzida pelo campo girante produzido no estator, eestá sempre 90º defasada do campo girante. A corrente pode estardefasada da tensão induzida devido a característica reativa das barras dorotor.

( )erre senFFkT δ⋅⋅⋅=


Fmmrotor

Fmmestator

( )ψcos⋅⋅⋅= re FFkT

Reescrevendo a equação em funçãodo ângulo ψ.


Torque no motor

Pela lei circuital de Ampère o percursoapresentado na figura “a” representa aFmm produzido pela corrente nas barrasdo rotor.

Considerando a distribuição de correntesenoidal a Fmm no percurso apresentadoé:

mmp JdsenJF ⋅=α⋅α⋅= ∫π

20

2

Onde:

Jm = valor de pico da densidade da lâmina de corrente no rotor;

F2p = representa a Fmm por par de pólos;


m

p

rotor JF

Fmm ==2

2

Em lugar do condutor e da corrente quecircula nele, aproximamos para umalâmina continua de corrente.

( ) α⋅α⋅=α⋅= dsenJdJi m

O percurso apresentado na figura “a”envolve dois entreferro. Assim, a Fmm depico por pólo (por travessia do entreferro)é:

Vamos considerar os angulo em grauselétricos.



A densidade de fluxo é produzida pelo campogirante do estator. Lâmina de corrente representa acorrente induzida no enrolamento do rotor.

( )α⋅ψ+α⋅⋅⋅α⋅== dsenJlsenBBilF mme )())((

Considerando uma defasagem ψ entre a densidade de fluxo e a lâmina decorrente.

Calculo da força elementar (Fe) produzida numa faixa de correnteelementar do enrolamento de armadura.

Obs. a corrente no motor é perpendicular a densidade de fluxo



O torque elementar é obtido multiplicando a força elementar pelo raio domotor (uma pequena aproximação é adotada na qual o raio do rotor será

considerado como sendo o raio médio)

α⋅ψ+α⋅α⋅⋅⋅⋅=⋅= dsensenrlJBrFT mmee )()(

Calculo do torque total desenvolvido na lâmina de corrente sobre um póloda distribuição de campo.

∫π

α⋅ψ+α⋅α⋅⋅⋅⋅=0

)()( dsensenrlJBT mmP



Para um motor com p pólos o torque total será:

∫π

α⋅ψ+α⋅α⋅⋅⋅⋅⋅=0

)()( dsensenrlJBpT mm

Utilizando alguns artifícios trigonométricos obtemos:

)cos(2

ψ⋅π

⋅⋅⋅⋅⋅= rlJBpT mm

A equação é válida para distribuições senoidais da densidade de fluxo e dedensidade de corrente.

Quando o angulo ψ é diferente de zero uma parcela da corrente gera torquecontrário o que produz uma redução do torque total.



Onde:

Ir = corrente de pico no enrolamento do rotor [A];

p = número de pólos;

kr = fator de enrolamento do rotor;

Nr = número de espiras no enrolamento do rotor.

A distribuição de ampère-condutores (lâmina de corrente) se relacionacom a Fmm produzida no rotor.

mr JFmm =

Relembrando que o valor de pico da Fmm por pólo é:


rr

rr Ip

NkFmm ⋅⋅⋅=

π

4


A equação de torque fica:


A relação entre densidade de fluxo produzida no estator e a Fmme docampo girante produzido no estator.

assim:

)cos(2

ψπ

⋅⋅⋅⋅⋅⋅= rm FmmlrBpT

HBm ⋅= 0µ gHgBm ⋅⋅=⋅⇒ 0µ em FmmgB ⋅=⋅⇒ 0µ

g

FmmB e

m

⋅= 0µ

)cos(2

0 ψµπ

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅= r

e Fmmlrg

FmmpT


Reorganizando a equação


Considerando que o diâmetro dividido por dois é igual ao raio.

)cos(2

0 ψπµ

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅= re FmmFmmg

lrpT

)cos(22

0 ψπµ

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= re FmmFmm

g

lDpT


O ângulo entre Fmm do estator edistribuição de corrente no rotor é ψ.Defasado de 90º temos a Fmmproduzida no rotor.


assim:

)(2

0erre senFmmFmm

g

lrpT δ

πµ⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

Fmmrotor

Fmmestator

( )090)cos( += ψψ sen

090+=ψδer

Essa equação é idêntica a equação de torque da máquina síncrona.


lrBp

mpico ⋅⋅⋅=4

φ

O fluxo máximo produzido pela bobina do estator (Φpico) é dado por:

Isolando a densidade de fluxo e substituído na equação de torque:


A partir da equação de torque abaixo

].)[cos(8

2mNJpT mpico ψ⋅⋅φ⋅⋅

π=

)cos(2

ψπ

⋅⋅⋅⋅⋅⋅= rm FmmlrBpT


Colocando o fluxo por pólo na equação de torque obtemos:

].)[cos(8

2mNJpT mpico ψ⋅⋅φ⋅⋅

π=

Onde:

p = número de pólos;

Φpico = fluxo máximo por pólo [Wb] produzido pelo estator;

Jm = valor de pico da lâmina de corrente equivalente que representa uma

distribuição ideal de ampère-condutor [A/rad];

ψ = ângulo de deslocamento de fase entre o início da lâmina de corrente e o início

da onda de densidade de fluxo debaixo de um pólo;



Um máquina síncrona trifásica de quatro polos ligado em Y tem um comprimentoaxial de rotor de 5,2 m, um diâmetro de rotor de 1,24 m e um comprimento de

entreferro de 5,9 cm. O enrolamento do rotor consiste em uma conexão em sériede 63 espiras com um fator de enrolamento de 0,91. A corrente no enrolamento do

rotor é de 2700 [A]. O enrolamento de armadura tem 22 espiras em série por fase

e fator de enrolamento de 0,933. As corrente nos enrolamentos de armadura(estator) estão limitadas a 100 [A/fase] eficaz por fase. Com base nessas

informações, calcule o valor máximo do conjugado (N.m) que pode ser fornecidopor essa máquina. (Obs. desprezar as perdas da máquina síncrona).

Exercício


Um máquina síncrona trifásica de dois pólos ligado em Y tem um comprimentoaxial de rotor de 5,2 m, um diâmetro de rotor de 1,24 m e um comprimento de

entreferro de 5,9 cm. O enrolamento do rotor consiste em uma conexão em sériede 63 espiras com um fator de enrolamento de 0,91. O enrolamento de armadura

tem 22 espiras em série por fase e fator de enrolamento de 0,933. A máquina

síncrona está operando como motor na velocidade de 3600 rpm. A Fig. 4apresenta a densidade de fluxo produzida pelo campo girante ao longo do

entreferro e também apresenta a densidade de corrente nos enrolamentos dorotor. Com base nas características construtivas da máquina e na condição de

operação apresentada na figura 4, calcule o torque que essa máquina vai produzir

nessa condição de operação.

Exercício 2

Representação ao longo do entreferro da densidade de fluxo produzida pelo campo girante

do estator e da densidade de corrente nos enrolamentos do rotor.

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