Aula 2.2 Máquinas Rotativas - Prof. Dr. João...
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Conversão de Energia II
Aula 2.2
Máquinas Rotativas
Prof. João Américo Vilela
Departamento de Engenharia Elétrica
Bibliografia
Conversão de Energia II
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: comIntrodução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, AMGH Editora LTDA, 2014.Capítulo 4 – Introdução às Máquinas Rotativas
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de MáquinasElétricas. LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos da Conversão Eletromecânica de Energia
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas.
5º Edição, AMGH Editora LTDA, 2013.
Capítulo 3 – Fundamentos de Máquinas CA
Conversão de Energia II
A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator comenrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.
Força magnetomotriz de enrolamento
Conversão de Energia II
Força magnetomotriz de enrolamento
Considerar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro,determinar a fundamental da Fmm no entreferro.
Através da decomposição em série de Fourier, chega-se a componentefundamental da Fmm gerada no entreferro pela bobina concentrada.
aa
g
INFmm θ
πcos
2
41 ⋅
⋅⋅=
Conversão de Energia II
O desenho apresenta o enrolamento distribuído de uma máquina c.a. dedois polos, sendo destacado a fase “a”.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
⋅⋅⋅⋅⋅= aa
fs
aa
pI
p
NkFmm θ
π 2cos
41
A componente fundamental da Fmm gerada por uma das bobinadistribuída é:
Conversão de Energia II
O desenho apresenta os dois polos das três fases de uma máquina c.a.trifásica.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
Conversão de Energia II
Produção do campo magnético em enrolamentos distribuídos polifásicos
Força magnetomotriz de
enrolamento distribuídos
Conversão de Energia II
No projeto da máquina c.a. os enrolamentos são distribuídos buscandoaproximar a Fmm de uma distribuição espacial senoidal
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
Conversão de Energia II
No enrolamento distribuído deve-se considerar o fator de enrolamento (ka)que leva em consideração a distribuição do enrolamento. O fator énecessário porque as Fmms produzida pelas bobinas individuais dequalquer grupo de uma fase têm eixos magnéticos diferentes.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
Onde:
Ia = corrente de pico em uma fase do estator [A];
θa = medido a partir do eixo magnético da bobina “a” do estator;
p = número de pólos da máquina;
Nfs = número de espiras em série por fase.
Obs. Para obter a Fmm de pico utiliza-se a corrente de pico;
⋅⋅⋅⋅⋅= aa
fs
aa
pI
p
NkFmm θ
π 2cos
41
Conversão de Energia II
A Fmm de entreferro do enrolamento distribuído do rotor de um gerador de rotor cilíndrico.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
⋅⋅⋅⋅⋅= rr
rrr
pI
p
NkFmm θ
π 2cos
4
Conversão de Energia II
Campo Magnético
Componente fundamental de Hg obtida diretamente da componente fundamental da Fmma1.
aa1a
1g cosg2
IN4
g
FmmH θ
π⋅
⋅
⋅⋅==
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅== aa
fs
aa
g
pI
pg
Nk
g
FmmH θ
π 2cos
411
Componente fundamental de Hg obtida diretamente da componente fundamental da Fmma1 para um enrolamento distribuído.
Conversão de Energia II
Um gerador CA síncrono de quatro pólos com um entreferro uniformetem um enrolamento de rotor distribuído com 263 espiras em série, umfator de enrolamento 0,935 e um entreferro de comprimento 0,7 [mm].Supondo que a queda de Fmm no aço seja desprezível, encontre acorrente de enrolamento de rotor (o rotor é alimentado com corrente
contínua) necessária para produzir uma densidade de fluxo magnéticofundamental espacial de pico de 1,6 [T] no entreferro da máquina.
Exercício
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Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y erotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídase um fator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiraspor fase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro é g, e oraio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento dearmadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são:
Exercício
Nr = 68 espiras em série;Nfs = 18 espiras em série/fase;r = 0,53 [m];l = 3,8 [m];
kr = 0,945;ka = 0,933;g = 4,5 [cm];
O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600[rpm]. Para uma corrente contínua de campo de Ir = 720 [A], calcule:a) A Fmm fundamental de pico produzida pelo enrolamento de campo;b) A densidade de fluxo fundamental de pico no entreferro produzida peloenrolamento de campo;
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Enrolamento distribuído com 4 polos.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos
elétricogeomp
θ⋅=θ2
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A Fmm resultante produzida pelos enrolamentos do estator (armadura)trifásico.
Força magnetomotriz alimentação CA
Onde:
Fmm3Φ = Fmm resultantes dos enrolamentos da armadura trifásicos;
Fmma1_pico = Fmm máxima produzida por uma fase do enrolamento da armadura;
Ia_pico = Valor de pico da corrente senoidal em uma fase do enrolamento da armadura,
considerando as demais fases com correntes iguais e defasadas de 120º ;
p = número de pólos da máquina;
Nfs = número de espiras em série por fase.
picoa
fs
apicoa Ip
NkFmm __1
4⋅⋅⋅=
π
picoaFmmFmm _132
3⋅=φ
)cos(_ tIi epicoaa ⋅⋅= ω
Conversão de Energia II
Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y erotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídase um fator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiraspor fase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro é g, e oraio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento dearmadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são:
Exercício
Nr = 68 espiras em série;Nfs = 18 espiras em série/fase;r = 0,53 [m];l = 3,8 [m];
kr = 0,945;ka = 0,933;g = 4,5 [cm];
O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600[rpm]. Considerando que a corrente no rotor é igual a zero e as correntesno estator são de 100 A/fase eficaz, calcule:c) A Fmm resultante produzida pelo enrolamento de armadura;
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A figura abaixo mostra a tensão induzida em quatro bobinas,representadas de forma vetorial como estando deslocadas de um ânguloα, que é o número de graus elétricos entre ranhuras adjacentes.
Fator de enrolamento
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Calcule o fator de enrolamento kd (kw), para uma armadura trifásica dequatro pólos, tendo:a) 12 ranhuras;b) 24 ranhuras;c) 84 ranhuras.
Exercício
Uma volta completa numa máquina de 4 pólos equivale a quantos grauselétricos.
180º por pólo x 4 pólos = 720º graus elétricos
a) α = 720º elétricos / 12 ranhuras = 60º elétricos por ranhura
n = 12 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 1 ranhura por pólo e por fase
⋅
⋅
=
2
2
α
α
senn
nsen
kd 0,1
2
601
2
601
=
⋅
⋅
=
sen
sen
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Exercício
b) α = 720º elétricos / 24 ranhuras = 30º elétricos por ranhura
n = 24 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 2 ranhura por pólo e por fase
966,0
2
302
2
302
=
⋅
⋅
=
sen
sen
kd
c) α = 720º elétricos / 84 ranhuras = 8,571º elétricos por ranhura
n = 84 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 7 ranhura por pólo e por fase
956,0
2
571,87
2
571,87
=
⋅
⋅
=
sen
sen
kd