Aula 2.3 Máquinas Rotativas -...

Conversão de Energia II

Aula 2.3

Máquinas Rotativas

Prof. João Américo Vilela

Departamento de Engenharia Elétrica

Bibliografia


FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: comIntrodução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, AMGH Editora LTDA, 2014.Capítulo 4 – Introdução às Máquinas Rotativas

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de MáquinasElétricas. LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos da Conversão Eletromecânica de Energia

CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas.

5º Edição, AMGH Editora LTDA, 2013.

Capítulo 3 – Fundamentos de Máquinas CA


Tensão Gerada – Máquina CA


Anéis coletores de uma máquina

síncrona

Os anéis coletores da máquina síncrono servem para alimentar oenrolamento de campo (rotor) com corrente contínua.

Enrolamento de campo no rotor da

máquina síncrona.



A figura apresenta a seção transversal de uma máquina trifásica de doispolos.


Para um entreferro uniforme o valorde Brotor_pico é:

rrr

picor Ip

Nk

gB ⋅

⋅⋅

⋅

⋅=

π

µ0_

4

Onde:

Br_pico = Densidade de fluxo máxima no

centro do pólo do rotor;g = comprimento do entreferro;

Nr = total de espiras em série no

enrolamento de campo (rotor);kr = fator de enrolamento do

enrolamento de campo (rotor);

Ir = corrente de campo.



Supondo que o enrolamento decampo no rotor produz uma ondaespacial senoidal de induçãomagnética

( )

⋅⋅= rpicorotorr

pBB θθ

2cos_

Onde:θr = medida em radianos a partirdo eixo do rotor;p = número de pólos.


O fluxo máximo produzido no rotor concatenado na bobina do estator(Φpico) é dado por:


rr

p

p

picorotorpico drlp

B θθφπ

π

⋅⋅⋅

⋅⋅= ∫

−2

cos_



rlBp

picopico ⋅⋅⋅⋅

=φ 2

2

Onde:

l = comprimento axial da bobina do

estator [m];

r = o raio do máquina até a metade do

entreferro [m];

θr = medida em radianos a partir do eixo do rotor;

O fluxo máximo produzido no rotor concatenado na bobina do estator(Φpico) é dado por:

rr

p

p

picorotorpico drlp

B θθφπ

π

⋅⋅⋅

⋅⋅= ∫

−2

cos_


Quando os pólos do rotor estão alinhados com o eixo magnético de umafase do estator, o fluxo concatenado com o enrolamento de uma fase doestator é:


picofsa Nk φλ ⋅⋅=

Onde:

ka = fator de enrolamento do

enrolamento de uma das fases do

estator;

Nfs = total de espiras em série em

uma das fases do enrolamento de

estator;

Φpico = fluxo máximo concatenado

com uma das bobinas do estator.


Conforme o rotor gira, o fluxo concatenado varia com o cosseno doângulo entre os eixos magnéticos do estator e do rotor .


mme wp

w ⋅=2

Fluxo concatenado com a bobina deestator da fase “a”.

⋅⋅⋅⋅⋅= tw

pNk mpicofsaa

2cosφλ

Relação entre velocidade angularmecânica do rotor e velocidade angularelétrica do rotor.



Pela lei de Faraday a tensão induzida na bobina do estator será:(considerando a onda de fluxo no entreferro constante)

( )[ ]twNkdt

d

dt

de mepicofsaa ⋅⋅⋅⋅== cosφ

λ

( )twsenNkwe mepicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅−= φ

Onde:

ka = fator de enrolamento do enrolamento de uma das fases do estator;

Nfs = total de espiras em série em uma das fases do enrolamento do estator;

Φpico = fluxo máximo concatenado com uma das fases do estator;

wme = velocidade angular elétrica do rotor;

Sinal negativo = a corrente que fluirá na fase “a” do estator terá sentido que se

opõe a quaisquer alteração do fluxo concatenado da bobina do estator.



Essa equação é idêntica a da tensão induzida na bobina do transformador.O fluxo variável no tempo associado a uma bobina estacionária produz omesmo efeito de tensão que o movimento relativo de uma bobina comamplitude constante de indução magnética (considerando senoidal adistribuição de fluxo gerado no rotor).

( )twsenNkwe epicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅= φ


A tensão induzida com uma espira foi uma tensão monofásica, paraprodução de tensões trifásicas, é necessário usar 3 bobinas deslocadasde 120 graus elétricos no espaço.


( )twsenNkwe mepicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅= φ

( )0120−⋅⋅⋅⋅⋅= twsenNkwe mepicofsameb φ

( )0120+⋅⋅⋅⋅⋅= twsenNkwe mepicofsamec φ


Exercício

O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600[rpm]. Para uma corrente contínua de campo de Ir = 720 [A], calcule:a) O fluxo fundamental máximo por pólo;b) O valor eficaz da tensão gerada em circuito aberto na armadura.

Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y erotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídase um fator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiraspor fase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro total é g,e o raio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento dearmadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são:

Nr = 68 espiras em série;Nfs = 18 espiras em série/fase;r = 0,53 [m];l = 3,8 [m];

kr = 0,945;ka = 0,933;g = 4,5 [cm];


2º Exercício O rotor da máquina anterior deve ser reenrolado. O novo enrolamento decampo terá um total de 76 espiras em série e um fator de enrolamento de0,925.a) Calcule a corrente de campo da qual resultará uma densidade de fluxode pico no entreferro de 0,83[T];b) Calcule a correspondente tensão eficaz de linha de circuito aberto queresultará se essa máquina modificada for operada com esse valor decorrente de campo e 3600 [rpm].


Uma máquina c.a. está equipada com quatro pólos, três fases e 25 espirasno enrolamento de armadura (estator) por fase. O enrolamento de campo(rotor) é projetado para produzir um fluxo máximo por pólo de 0,018 [Wb]. Aarmadura (enrolamento do estator) apresenta um fator de enrolamento de0,95, com base nessas informações, calcule:a) Calcule a tensão eficaz por fase induzida na armadura quando operandocom uma velocidade mecânica de 1800 [rpm]; ( Ea = 113,96 V)

3º Exercício


Uma máquina síncrona de seis pólos e 60 Hz tem um enrolamento do rotorcom um total de 138 espiras em série e um fator de enrolamento kr = 0,935.O comprimento do rotor é 1,97 m, e o raio do rotor é 58 cm e o comprimentototal do entreferro total é igual a 3,15 cm.

a) Qual é a velocidade nominal de operação em rpm? ( n = 1200 rpm )

b) Calcule a corrente no enrolamento do rotor que é necessária para seobter uma componente fundamental de pico de 1,23 T de densidade defluxo no entreferro? ( Ir = 1126,04 A )

c) Calcule o fluxo correspondente por pólo máximo. ( Φpico = 0,9624 Wb )d) Essa máquina tem um enrolamento trifásico com 45 espiras em série

por fase e um fator de enrolamento de ka = 0,928. Para as condições dofluxo e velocidade apresentadas nos itens anteriores, calcule a tensãoeficaz gerada por fase. ( Ea = 10,71 kV )

4º Exercício


A figura abaixo apresenta uma máquina síncrona trifásica em Y de dois pólos e 60 Hz, essa máquina tem um enrolamento de rotor com um total de 138 espiras em

série e um fator de enrolamento kr = 1,0. O comprimento do rotor é 1,97 metros. a) Calcule a corrente no enrolamento do rotor que é necessária para se obter uma

componente fundamental de pico de 1,23 [T] de densidade de fluxo no entreferro?

b) Essa máquina síncrona tem um enrolamento trifásico com 45 espiras em série por fase. Para as condições de densidade de fluxo do item anterior e velocidade

nominal, calcule a tensão eficaz gerada por fase com o circuito aberto?

5º Exercício

Corte longitudinal da máquina síncrona trifásica em estudo.

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