7/24/2019 divisibilidade matematica-Combinao
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LISTA DE EXERCCIOS
CRITRIOS DE DIVISIBILIDADE
PROF: MARCO!
6 ANO
Vamos estudar algumas regras que permitem
verificar, sem efetuar a diviso, se um nmero
divisivel por outro. Essas regras so chamadas
critrios de divisibilidade.
a) Divisibilidade por 2
Um nmero divisvel por 2 quando termina em
0,2,4,6 ou 8 isto quando um nmero par.
Exemplos
a) 536 divisvel por 2 pois termina em 6.
b) 243 no divisvel por 2 pois termina em 3
EXERCICIOS
1) Quais desses nmeros so divisveis por 2 ?
a) 43
b) 58
c) 62
d) 93
e) 106
f) 688
g) 981
h) 1000
i) 3214
j) 6847
l) 14649
m) 211116n) 240377
o) 800001
p) 647731350
b) Divisibilidade por 3
Um nmero divisvel por 3 quando a soma dos
valores absolutos de seus algarismos for divisvel por
3.
Exemplos
a) 267 divisvel por 3 porque a soma:
2 + 6 + 7 = 15 divisvel por 3.
b) 2538 divisvel por 3, porque a soma:
2 + 5 + 3 + 8 = 18 divisvel por 3.
c) 1342 no divisvel por 3, porque a soma:
1 + 3 + 4 + 2 = 10 no divisvel por 3
EXERCICIOS
1) Quais desses nmeros so divisveis por 3?
a) 72
b) 83
c) 58
d) 96
e) 123
f) 431
g) 583
h) 609
i) 1111
j) 1375
l) 1272
m) 4932
n) 251463o) 1040511
p) 8000240
q) 7112610
c) Divisibilidade por 4
Um nmero divisvel por 4 quando os dois ultimos
algarismos forem zero ou formarem um nmero
divisvel por 4.
exemplos
a) 500 divisvel por 4 porque seus dois ltimos
algarismos so zero
b) 732 divisvel por 4 porque o nmero 32 divisvel
por 4
c) 813 no divisvel por 4 porque 13 no divisvel
por 4
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EXERCICIOS
1) Quais desses nmeros so divisiveis por 4?
a) 200
b) 323
c) 832
d) 918
e) 1020
f) 3725g) 4636
h) 7812
i) 19012
j) 24714
l) 31433
m) 58347
n) 1520648
o) 3408549
P) 2000008
d) Divisibilidade po 5
Um nmero divisvel por 5 quando termina em 0 ou
5.
exemplos
a) 780 divisvel por 5 porque termina em 0.
b) 935 divisvel por 5 porque termina em 5.
c) 418 no divisvel por 5 porque no termina em 0
ou 5.
Exerccios
1) Quais desses nmeros so divisveis por 5?
a) 83
b) 45
c) 678
d) 840
e) 1720
f) 1089
g) 2643h) 4735
i) 2643
j) 8310
l) 7642
m) 12315
n) 471185
o) 648933
p) 400040
q) 3821665
e) Divisibilidade por 6
Um nmero divisvel por 6 quando divisvel por 2
por 3.
Exemplos
a) 312 divisvel por 6 poque divisvel por 2 e por 3.b) 724 no divisvel por 6 pois divisvel por 2, mas
no por 3.
exerccios
1) Quais destes nmeros so divisveis por 6?
a) 126
b) 452
c) 831d) 942
e) 1236
f) 3450
g) 2674
h) 7116
i) 10008
j) 12144
l) 12600
m) 51040
n) 521125
o) 110250p) 469101
q) 4000002
f) Divisibilidade por 9
Um nmero divisvel por 9 quando a soma dos
valores absolutos de seus algarismos for divisvel por
9.
exemplo
a) 2538 divisvel por 9 porque a soma
2 + 5 + 3 + 8 = 18 divisvel por 9
b) 7562 no divisvel por 9 porque a soma
7 + 5 + 6 + 2 = 20 no divisvel por 9
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exerccios
1) Quais desses nmeros so divisveis por 9?
a) 504
b) 720
c) 428
d) 818
e) 3169f) 8856
g) 4444
h) 9108
i) 29133
j) 36199
l) 72618
m) 98793
n) 591218
o) 903402
p) 174150q) 2000601
g) Divisibilidade por 10
Um nmero divisvel por 10 quando termina em
zero.
exemplos
a) 1870 divisvel por 10 porque termina em zero
b) 5384 no divisvel por 10 porque no termina em
zero.
exerccios1) Quais destes nmeros so divisveis por 10?
a) 482
b) 520
c) 655
d) 880
e) 1670
f) 1829
g) 3687
h) 8730
i) 41110j) 29490
l) 34002
m) 78146
n) 643280
o) 128456
p) 890005
q) 492370
EXERCCIOS
1) Qual nmero divisvel por 4 e 9?
a) 1278
b) 5819
c) 5336
d) 2556
2) Qual o nmero divisvel por 2,3 e 5
a) 160b) 180
c) 225
d) 230
NMEROS PRIMOS
Os nmeros que admitem apenas dois divisores (ele
prprio e 1 ) so chamados de nmeros primos.
exemplos
a) 2 um nmero primo, pois D2 = { 1,2}b) 3 um nmero primo, pois D3 = { 1,3}
c) 5 um nmero primo, pois D5 = { 1,5}
d) 7 um nmero primo, pois D7 = { 1,7}
e) 11 um nmero primo, pois D11 = { 1, 11}
O conjunto dos nmeros primos infinito
P = { 2,3,5,7,11,13,17,19,....}
Como reconhecer se um nmero primo?
O matemtico e astrnomo grego Eraststenes(206a.c) inventou um mtodo que permite obter os
numeros primos naturais, maiores 1. Esse mtodo
conhecido,hoje como crivo de Eratstenes.
Dispomos os nmeros numa tabela e eliminamos os
nmeros que no so primos :
inicialmente eleminamos o 1, que no primo.
2 primo,mas os outros multiplos de 2 no so
primos e devem ser eliminados.3 primo ,mas os outros mltiplos de 3 no so
primos por isso devem ser eliminados .
seguindo-se o mesmo raciocnio para 5, 7 e 11
eliminamos os mltiplos de cada um deles.
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Modo prtico de reconhecer se um numero primo
O nmero par:
O nico nmero par que primo o 2 os outros no
so primos.
O nmero mpar:
Dado um nmero mpar, verificamos se esse nmero
primo dividindo-o, sucessivamente pelos nmeros
primos (3,5,7,11,17...) , at o quociente seja menor ou
igual ao divisor.
Exemplo:
verificar se o nmero 43 primo:
43: 3 = 14 resto 1 (14 maior que 3)
43 : 5 = 8 resto 3 ( 8 maior que 5)
43 : 7 = 6 resto 1 ( 6 menor que 7)
- nenhuma das divises exata
- o quociente 6 menor que o divisor 7
- logo 43 primo
Exerccios
1) O nmero 127 primo?2) O nmero 143 primo?
3) O nmero 5124 primo
4) O nmero 161 primo?
5) Verifique quais dos nmeros abaixo so primos:
a) 2168
b) 61
c) 315
d) 203
e) 103f) 427
g) 1111
h) 2001
6) Verifique se o nmero 31 primo
7) Verifique se o nmero 97 primo
8) Verifique se o nmero 91 primo
NMEROS COMPOSTOS
Os nmeros que tm mais de dois divisores so
chamados nmeros compostos
EXEMPLOS
a) 4 um nmero composto, pois D4 = { 1,2,4}b) 6 um nmero composto, pois D6 = { 1,2,3,6}
c) 8 um nmero composto, pois D8 = { 1,2,4,8}
EXERCICIO
1) Classifique cada nmero como "primo ou
composto"
a) 20
b) 21c) 22
d) 23
e) 24
f) 25
g) 26
h) 27
i) 28
j) 29
DECOMPOSIO DE UM NMERO EM FATORESPRIMOS
Um nmero composto pode ser indicado como um
produto de fatores primos, ou melhor, um nmero
pode ser fatorado
exemplo
140 I 2
070 I 2035 I 5
007 I 7
001
procedimentos
Escrevemos o nmero esquerda de uma barra
vertical.
Dividimos o nmero (140) pelo menor nmero primo
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possvel. Neste caso, o 2 .
Voltamos a dividir o quociente, que 70 , pelo menor
nmero primo possvel, sendo novamente 2
O processo repitindo at que o quociente seja 1
outros exemplos
a) decompor em fatores primos o nmero 72
72 I 2
36 I 218 I 2
09 I 3
03 I 3
01
b) Decompor em fatores primos o nmero 525
525 I 3
175 I 5
035 I 5
007 I 7001
EXERCICIOS
1) Decomponha em fatores primos os seguintes
nmeros
a) 28
b) 30
c) 32
d) 36
e) 40
f) 45g) 60
h) 80
i) 120
j)125
l) 135
m) 250
2) Decomponha em fatores primos os seguintes
nmeros
a) 180b) 220
c) 320
d) 308
e) 605
f) 616
g) 1008
h) 1210
i) 2058
j) 3125
l) 4225
m) 5040
3) Decomponha os nmeros em fatores primos
a) 144
b) 315
c) 440d) 312
e) 360
f) 500
g) 588
h) 680
i) 1458
j) 3150
l) 9240
m) 8450
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DIVISIBILIDADE - AULA 04
DATA: 5/10/2010 ALUNO:_________________________________________
1. Um carpinteiro quer dividir, em partes iguais, trs tbuascujos comprimentos so, respectivamente, 600 cm, 840 cme 1.080 cm, sendo a medida de cada um dos pedaos amaior possvel. Qual deve ser o comprimento de cada umadas partes?
a. ( )0,0012 m b.( )0,012 hm c.( ) 12 cm d.(
)0,00012 dam e.( ) 1,2 dm
2. Qual o menor algarismo a ser colocado no lugar do A,
para que o nmero 52 A6 seja, ao mesmo tempo, divisvel
por 2, 3 e 9 ?
3. Sendo A = 22 x 3 x 5
3e B = 2
3 x 5
2 x 7 , determine o
quociente do mmc pelo mdc dos nmeros A e B.
4. Os valores de a e b para que o nmero 7a592b seja o
maior possvel e seja divisvel por 2 e 9 ao mesmo temposo:
a. ( ) 9 e 8b.( ) 9 e 5 c.( ) 9 e 4 d.( ) 9 e 3
e.( ) 9 e 7
5. O mdc dos nmeros A e B, onde A N*, pelo processo
das divises sucessivas, obteve:
2 1 1
A B 22 11
22 11 0
6. Ento, podemos afirmar que:
a. ( ) A+B = 121 b.( ) A+B = 92 c.( ) A+B = 81 d.(
) A+B =72 e.( ) A+B = 71
7. Augusto possui uma grande quantidade de adesivos
com os nmeros 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, mas ele
dispe somente de vinte e dois adesivos com o
nmero 2. At que pgina Augusto poder numerar as
pginas de seu novo livro, usando os adesivos dos
nmeros de que dispe?
a.( ) 22 b.( ) 99 c.( ) 112
d.( ) 119 e.( ) 199
8. A e B so dois nmeros naturais tais que A =32 532
e B =22
532 . O menor valor pelo qual se deve
multiplicar o nmero A para que o resultado se torne
divisvel pelo nmero B :
a. ( ) 5 b.( ) 3 c.( ) 4 d.( ) 9
e.( ) 2
9. Quanto divisibilidade, podemos afirmar que:
a. ( ) o menor divisor natural de um nmero sempre o
nmero zero.
b. ( ) um nmero divisvel por 9 quando o produto dos
valores absolutos de seus
algarismos divisvel por 9.
c.( ) o nmero 55055 divisvel por 3 e 5 ao mesmo
tempo.
d. ( ) o nmero zero divisvel por todos os nmeros
naturais.
10. Entre os conjuntos seguintes, um possui como elementosapenas nmeros primos. Esse conjuntos
a. ( ) 2, 5, 17, 21
b. ( ) 3, 7, 23, 31, 49
c. ( ) 2, 7, 11, 23, 37
d. ( ) 7, 17, 27, 47
11. Qual o menor nmero com 18 divisores?
a. ( ) 180 b.( ) 108 c.( ) 360 d.( ) 540
12. Sendo x = MDC dos nmeros 500 e 600, e y = MMC entre
os nmeros 24 e 60,
a.( ) x = y b.( ) x y c.( ) x y
d.( ) x divisor exato de y
13. Quantos divisores tem o nmero N = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x
9 x 12?
14. Para continuar esta construo, de quantos cubos
voc precisar para que a escada abaixo fique com 10
degraus?
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15. Trs navos fazem viagem de um porto A para um porto
B, o primeiro a cada 4 dias, o segundo a cada 6 dias e o
terceiro a cada 12 dias. Se esses navios partirem juntos do
ponto A, no dia 5 de janeiro de 1971, qual o prximo dia do
ms de janeiro que voltaro a sair juntos, novamente,
desse mesmo ponto A.
16.(Vestibulinho das Escolas Tcnicas do CEETEPS) As
crianas de uma olaria vo buscar gua no poo da
seguinte maneira: a primeira de 2 em 2 horas; a segunda
de 3 em 3 horas e a terceira de 4 em 4 horas. Se as trs
crianas encontraram-se no poo s 6 horas, o prximo
encontro, nesse mesmo dia, ocorrer s:
a) 22h b) 20 h c) 18 h d) 16 h e) 14 h
17. Duas pessoas, fazendo exerccios dirios, partem
simultaneamente de um mesmo ponto e, andando,
contornam uma pista oval de um jardim. Uma dessas
pessoas d uma volta completa na pista em 12 minutos. A
outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para dar a
volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas
voltaro a se encontrar no ponto de partida.
18. Duas tbuas devem ser cortadas em pedaos do
mesmo comprimento e o maior possvel. Se uma tbua tem
90 centmetros e a outra tem 120 cm, qual deve ser o
comprimento de cada pedao, se toda a madeira deve ser
aproveitada?
19. Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor
quantidade possvel de gavetas para acomodar 120 frascos
de um tipo de medicamento, 150 frascos de outro tipo e
225 frascos de um terceiro tipo. Se ele colocar a mesmaquantidade de frascos em todas as gavetas, e
medicamentos de um nico tipo em cada uma delas,
quantas gavetas dever usar?
20. O MDC de dois nmeros 48 e os quocientes obtidos
no processo das divises sucessivas so, pela ordem, 1,3
e 2. Calcule os nmeros.
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A nossa Escola estar passando por um dos
momentos mais lindos que existe nela que o
So Joo. O que chamamos de Ao Joo. O
nosso projeto Nordestino sim senhor, todos anos
aborda uma temtica nordestina e este ano ser
Paraba.
Baseando-se
neste tema
responda as
questes a
seguir:
1. Leia o
trecho abaixo:
No seadmire seum diaUm beija-flrinvadir
A porta datua casaTe der umbeijo epartir...
Fui eu quemandei obeijo
Que prmatarmeu
desejoFaztempoque nolhe vejoAh! quesaudaded'oc...
Supondo que o beija-flor visitou a pessoa que o
narrador fala 1 224 vezes durante o ano. Sobre
este nmero correto afirmar que:
a) divisvel por 5 ,6 e 7 ao mesmo tempo.
b) divisvel por 2,3,4 e 6 ao mesmo tempo
c) divisvel por 3 e 5.
d) divisvel por 7 e 8.
e) divisvel por 10.
2. Supondo que um certo dia de grandes
saudades vieram 763 beija-flores visitar a
pessoa que o narrador relata.
Considerando este nmero, quanto
devemos somar para ser divisvel por:
a) 3?
b) 5?
c) 2 e 3 ao mesmo tempo?
3. Pedro deseja comprar mais de 50 e
menos de 90 beija-flores. Quantos beija-
flores ele pretende compra para dividir
entre ele e seus 8 amigos?
4. Nm
eros primo,
nmeros
primos, s
dividir por
um, s
dividir por
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ele mesmo, o 1 trivial.
Nmeros compostos, nmeros compostos
segue sempre a mesma regra, tem
sempre trs divisores ou mais divisores
ento, ou mais divisores ento.
Essa foi a msica que cantamos sobre os
nmeros primos e compostos. Baseando-
se nela, responda as questes abaixo:
a) Por que o 1 chamado do nmero
trivial?_______________________________
_______________________________
______________
b) Considerando os nmeros de 1 20
quantos e quais so os nmeros
primos existentes entre eles?
_______________________________
_______________________________
______________
c) Sobre o nmero 131 podemos afirmarque ele primo ou composto?
Justifique sua resposta mostrando o
seu clculo.
5. Sobre o m.d.c. substitua corretamente as
lacunas:
3 3 1 215
0
6. O m.d.c. de 49 e 64 :
a) 4
b) 3
c) 2
d) 7
e) 1
7. Laura tem 28 m de fita verde e 20 m de
fita para decorar pacotes de presente. Ela
quer cortar essas fitas de modo que os
pedaos tenham o mesmo tamanho, que
sejam o maior possvel e que no haja
sobras de fita. Quantos metros deve ter
cada pedao de fita?
8. Quando o mdc de dois ou mais nmeros
igual a 1, eles so chamados de nmeros
primos entre si. Verifique se os nmeros
so primos entre si.
a) 14 e 45
b) 11 e 33
9. Um tanque A, cabem 240 litros de um
lquido; no tanque B, 450 litros. Para
encher esses tanques, foi usada uma
mesma vasilha, em nmero inteiro de
vezes.
a) Qual a maior quantidade de litros que
essa vasilha pode conter?
b) Quantas meninas e quantos meninos
ter cada equipe?
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10. Haver um torneio de queimada na
escola. As equipes sero mistas,
formadas por 48 meninos e 54 meninas.
O nmero de equipes deve ser o maior
possvel. Alm disso, todas as equipes
devem ter o mesmo nmero de meninas,
assim como os meninos devem ser
igualmente distribudos entre as equipes.
Todos os alunos devem participar.
a) Quantas equipes podem serformadas?
b) Quantas meninas e quantos meninos
ter cada equipe?
Dividindo o nmero 3 4.28 24.27 por 108
encontramos o quociente:
a) 1 b) 21 c) 17
d) 14 e) 3
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Matemtica
Editora Exato 46
DIVISIBILIDADE
1. CRITRIOS DE DIVISIBILIDADE
Para saber se um nmero divisvel por outro, bastaefetuar a diviso. Porem existem formas de saber se um nme-ro divisvel por outro sem precisar efetuar a diviso. Essasformas so os critrios de divisibilidade:
Divisibilidade por 2.Um nmero divisvel por 2 quando for par, ou seja,
quando o algarismo das unidades for igual a 0,2,4,6 ou 8.
Exemplos: Os nmeros 2742, 234572, 111348, 230 so di-
visveis por 2, pois so nmeros pares; Os nmeros 513, 2187 no so divisveis por 2.
Divisibilidade por 3.Um nmero divisvel por 3 quando a soma de seus
algarismos for divisvel por 3.
Exemplos: 111111 divisvel por 3 pois a soma de seus alga-
rismos 6111111 =+++++ e seis divisvelpor 3;
432 divisvel por 3 pois a soma de seus algaris-
mos 9234 =++ divisvel por 3; 1621 no divisvel por 3 pois a soma de seus al-
garismos 101261 =+++ e 10 no divisvelpor 3.
Divisibilidade por 4.Um nmero divisvel por 4 quando:a)a)a)a) Os dois ltimos algarismos que o compe for divis-
vel por 4. Oub)b)b)b) Os dois ltimos algarismos que o compe forem i-
guais a zero.
Exemplos: 316 divisvel por 4 pois seus dois ltimos alga-
rismos, que 16, divisvel por 4; 1000 divisvel por 4 pois os seus dois ltimos al-
garismos so iguais a zero; 215 no divisvel por 4, pois os dois ltimos al-
garismos, 15, no divisvel por 4.
Divisibilidade por 5.Um nmero divisvel por 5 quando termina em 0 ou5.
Exemplos: 115 divisvel por 5 ,pois termina em 5; 230 divisvel por 5, pois termina em 0; 211 no divisvel por 5, pois no termina em 0 e
nem em 5.
Divisibilidade por 6.Um nmero divisvel por 6 quando for divisvel por 2
e por 3 ao mesmo tempo.
Exemplos: 702 divisvel por 6, pois 702 par , logo divisvel
por 2 e a soma de seu algarismos9207 =++ , logo divisvel por 3;
104 divisvel por 2, porm 104 no divisvelpor 3, logo 104 no divisvel por 6.
Divisibilidade por 9.Um nmero divisvel por 9 quando a soma de seus
algarismos for divisvel por 9.
Exemplos: 423 divisvel por 9, pois 9324 =++ e 9
divisvel por 9; 112 no divisvel por 9, pois a soma de seus al-
garismos 4211 =++ , e 4 no divisvel por 9.
Divisibilidade por 10, 100, 1000,...Um nmero divisvel por 10 quando termina em ze-
ro, em 100 quando termina em dois zeros, em 1000 quandotermina em trs zeros, etc.
Exemplos: 30 divisvel por 10, pois termina em zero; 200 divisvel por 100, pois termina com dois ze-
ros; 432000 divisvel por 1000, pois termina em trs
zeros.
2.
MLTIPLOS
Mltiplo de um nmero o produto desse nmero poroutro nmero natural qualquer.
Sabemos que 30 3 10= ou que 103:30 = ou
310:30 = . Dizemos que 30 divisvel por 3 e por 10, lo-
go 30 um mltiplo de 3 e de 10. Assim como 15315 = diremos que 15 um mltiplo de 3 e 5.
Para encontrar o conjunto dos mltiplos de um nme-ro, basta multiplic-lo pelos elementos dos conjuntos dos n-meros naturais.
Exemplo:Encontrar os mltiplos de 3.
=
=
=
=
MM933
623
313
003
( ) ,...}9,6,3,0{3 =M
o conjunto dos mltiplos de 3.
3.
DIVISORES
Um nmero natural a divisor de outro nmero natu-
ral b , quando b for divisvel por a .
Exemplos:1)1)1)1) 5 um divisor de 20, pois 20 divisvel por 5.
20
0 4
5
2)2)2)2) 3 um divisor de 15, pois 15 divisvel por 3.
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Matemtica
Editora Exato 47
15 3
0 5
Para achar todos os divisores de um nmero natural,devemos dividi-lo por todos os naturais menores do que ele,inclusive ele, cujas divises sejam exatas.
Exemplo:Achar os divisores de 12.
121:12 =
62:12 =
43:12 =
34:12 =
=5:12 No exata
26:12 =
=
=
=
=
=
11:12
10:12
9:12
8:127:12
No exatas
112:12 = Logo, os divisores de 12 so:
( ) }12,6,4,3,2,1{12 =D .
4. NMEROS PRIMOS
Um nmero natural chamado um nmero primoquando possuir apenas dois divisores naturais, o 1 e ele mes-mo.
Exemplos:2, pois D(2) = {1,2}3, pois D(3) = {1, 3}5, pois D(5) = {1, 5}7, pois D(7) = {1, 7}
5. DECOMPOSIO EM FATORES PRIMOS
Todo nmero composto (nome dado ao nmero queno primo) pode ser decomposto em um produto de fatoresprimos.
Exemplos:224 = 326 =
5210 =
5315 =
5.1) Dispositivo prticoPara decompor um nmero em fatores primos, deve-
mos dividi-lo pelo seu menor divisor primo. At encontrarquociente igual a 1.
Exemplo:Decompor 60 em fatores primos.
60
30
15
51
2
2
3
5
Logo{
532532260 2
22
==
6. MMC (MNIMO MLTIPLO COMUM)
O mnimo mltiplo comum entre dois, ou mais, nme-ros o menor mltiplo comum desses nmeros, exceto o zero.
Exemplo:Determinar o mmc entre 8 e 12 isto , determinar
mmc(8,12).
M(8) = {0,8,16,24,32,...}M(12) = {0,12,24,36,...}Mltiplos comuns: 0, 24, 28,...Menor mltiplo comum, ou mmc(8,12) = {24}
6.1) Dispositivo prticoPara determinar o mmc atravs do dispositivo prtico,
basta fazer a fatorao simultnea.
Exemplo:Determinar o mmc(8,12).Fatoramos simultaneamente 8 e 12 assim:
8, 12
4, 6
2, 3
1, 3
1, 1
2
2
2
3
2 x 2 x 2 x 3=24
Portanto m.m.c(8,12) = 24
7. MDC (MXIMO DIVISOR COMUM)
O mximo divisor comum entre dois, ou mais, nme-ros, o maior divisor comum entre eles.
Exemplo:Determinar o m.d.c(8,12)D(8) = {1,2,4,8}
D(12) = {1,2,4,6,12}Divisores comuns entre 8 e 12 : {1, 2 e 4}Mximo divisor comum mdc(8, 12) = {4}
7.1) Mtodo prtico para a determinao doMDC
Para encontrar o m.d.c, basta pegarmos os fatoresprimos comuns de menor expoente e multiplicar.
Exemplo:Determinar o m.d.c(300,280)
300
150
75
25
5
1
2
2
3
5
5
300=2 . 3 . 52 2
280
140
70
35
7
1
2
2
3
5
7
280 = 2 . 5 . 73
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Ento, m.d.c(300,280) = 2054522
==
EXERCCIOS
1 Considere a tabela abaixo e responda:
350 165 512
126 576 1025
1080 240 891
a) Quais so os divisveis por 2?b) Quais so os divisveis por 3?c) Quais so os divisveis por 4?d) Quais so os divisveis por 5?e) Quais so os divisveis por 6?f) Quais so os divisveis por 9?g) Quais so os divisveis por 10?
2 Julgue os itens em verdadeiro (V) ou falso (F).
128 divisor e mltiplo de 128.
1 divisor e mltiplo de 10.
6295 mltiplo de 5.
O nico mltiplo de 1 1.
6200 mltiplo de 12.
3 Se um nmero mltiplo de outro, ento o m.m.c. entreeles :a)O produto deles.b) O quociente deles.
c) A soma deles.d) O maior deles.e) O menor deles.
4 A soma entre o m.m.c. e o m.d.c. dos nmeros 120 e 36a) 348b) 360c) 372d) 380e) 390
5 Considere que 5X6 seja um nmero natural de 3 alga-rismos. Qual o algarismo de menor valor absoluto quedevemos colocar no lugar do X, para que o nmero resul-tante seja divisvel por 2, por 3 e por 4?a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4
6 Qual o nmero natural que decomposto em fatores
primos fica assim: 7532 22
?
a) 1260b) 590c) 630d) 860e) 980
7 Dois nmeros decompostos em fatores primos so ex-
pressos da seguinte forma: 5323
e
7532 234
. Qual o nmero que representa o
m.d.c. desses nmeros?a) 80b) 90c) 100d) 110e) 120
8 A quantidade de bichinhos de pelcia que Fernanda tem, menor que 50. Separando-os em grupos de 5, sobram3 e separando-os em grupos de 9 sobram 2. Quantos bi-chinhos de pelcia Fernanda tem?a) 35b) 36c) 37d) 38e) 39
9 (Unifacs(Unifacs(Unifacs(Unifacs----BA)BA)BA)BA) O nmero de alunos de uma sala de aula menor que 50. Formando-se equipes de 7 alunos, so-bram 6. formando-se equipes de 9 alunos, sobram 5.nessas condies, se forem formadas equipes de 8 alu-nos, o nmero de alunos que sobra :a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5
10 Na decomposio em fatores primos do nmero 96 apa-recem:a) Trs fatores 2.b) Quatro fatores 2.c) Cinco fatores 2.d) Dois fatores 3.e) Trs fatores 3.
11 (UnB)(UnB)(UnB)(UnB) Quatro pessoas saem de uma praa a caminharnuma mesma hora. Elas repetiro varias vezes o mesmo
percurso, e seus percursos duram respectivamente, 5 min,9 min, 10 min e 15 min. Aps quantos minutos elas esta-ro juntas na praa pela primeira vez?
12 (FUVEST)(FUVEST)(FUVEST)(FUVEST) No alto de uma torre de uma emissora de tele-viso duas luzes piscam com freqncia diferentes. Aprimeira pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes pis-cam simultaneamente, aps quantos segundos elas volta-ro a piscar simultaneamente?302015
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Editora Exato 49
13 (UNICAMP(UNICAMP(UNICAMP(UNICAMP) Trs lquidos diferentes A, B e C, devem serdistribudos em barris iguais. H 108 litros do lquido A,96 litros do B e 72 litros do C. para que o nmero de
barris seja o menor possvel.a) Qual deve ser a capacidade de cada barril?b) Quantos barris sero necessrios para conter cada um
dos lquidos?
14 (UFMG)(UFMG)(UFMG)(UFMG) Jos decidiu nadar, regularmente, de quatro emquatro dias. Comeou a faz-lo em um sbado; nadoupela segunda vez na quarta-feira seguinte e assim por di-ante. Nesse caso, na centsima vez que Jos for nadar,ser:a) Segunda-feira.b) Tera-feira.c) Quarta-feira.d) Quinta-feira.e) Sexta-feira.
15 (PUC)(PUC)(PUC)(PUC) Dois livros, um dos quais tem 256 pginas e o ou-tro 160 pginas, so formados por captulos com o mes-mo nmero de pginas (superior a 10 e inferior a 50).Cada captulo:a) Pode ter 32 pginas.b) Pode ter 24 pginas.c) Tem 16 pginas.d) Tem 18 pginas.e) Nenhuma das alternativas.
GABARITO
1a) 350, 126, 1080, 576, 240 e 512.b) 126, 1080, 165, 576, 240 e 891.c) 1080, 576, 240 e 512.d) 350, 1080, 240, 165 e 1025.e) 126, 1080, 576 e 240.f) 126, 1080, 576 e 891.g) 350, 1080 e 240.
2 V, F, V, V, F
3 D
4 C
5 B
6 A
7 E
8 D
9 A
10 C
11 90
12 D
13a) 12b) 9. 8 e 6
14 C
15 A
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