divisibilidade matematica-Combinação

7/24/2019 divisibilidade matematica-Combinao

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LISTA DE EXERCCIOS

CRITRIOS DE DIVISIBILIDADE

PROF: MARCO!

6 ANO

Vamos estudar algumas regras que permitem

verificar, sem efetuar a diviso, se um nmero

divisivel por outro. Essas regras so chamadas

critrios de divisibilidade.

a) Divisibilidade por 2

Um nmero divisvel por 2 quando termina em

0,2,4,6 ou 8 isto quando um nmero par.

Exemplos

a) 536 divisvel por 2 pois termina em 6.

b) 243 no divisvel por 2 pois termina em 3

EXERCICIOS

1) Quais desses nmeros so divisveis por 2 ?

a) 43

b) 58

c) 62

d) 93

e) 106

f) 688

g) 981

h) 1000

i) 3214

j) 6847

l) 14649

m) 211116n) 240377

o) 800001

p) 647731350

b) Divisibilidade por 3

Um nmero divisvel por 3 quando a soma dos

valores absolutos de seus algarismos for divisvel por

3.

Exemplos

a) 267 divisvel por 3 porque a soma:

2 + 6 + 7 = 15 divisvel por 3.

b) 2538 divisvel por 3, porque a soma:

2 + 5 + 3 + 8 = 18 divisvel por 3.

c) 1342 no divisvel por 3, porque a soma:

1 + 3 + 4 + 2 = 10 no divisvel por 3

EXERCICIOS

1) Quais desses nmeros so divisveis por 3?

a) 72

b) 83

c) 58

d) 96

e) 123

f) 431

g) 583

h) 609

i) 1111

j) 1375

l) 1272

m) 4932

n) 251463o) 1040511

p) 8000240

q) 7112610

c) Divisibilidade por 4

Um nmero divisvel por 4 quando os dois ultimos

algarismos forem zero ou formarem um nmero

divisvel por 4.

exemplos

a) 500 divisvel por 4 porque seus dois ltimos

algarismos so zero

b) 732 divisvel por 4 porque o nmero 32 divisvel

por 4

c) 813 no divisvel por 4 porque 13 no divisvel

por 4

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EXERCICIOS

1) Quais desses nmeros so divisiveis por 4?

a) 200

b) 323

c) 832

d) 918

e) 1020

f) 3725g) 4636

h) 7812

i) 19012

j) 24714

l) 31433

m) 58347

n) 1520648

o) 3408549

P) 2000008

d) Divisibilidade po 5

Um nmero divisvel por 5 quando termina em 0 ou

5.

exemplos

a) 780 divisvel por 5 porque termina em 0.

b) 935 divisvel por 5 porque termina em 5.

c) 418 no divisvel por 5 porque no termina em 0

ou 5.

Exerccios


a) 83

b) 45

c) 678

d) 840

e) 1720

f) 1089

g) 2643h) 4735

i) 2643

j) 8310

l) 7642

m) 12315

n) 471185

o) 648933

p) 400040

q) 3821665

e) Divisibilidade por 6

Um nmero divisvel por 6 quando divisvel por 2

por 3.

Exemplos

a) 312 divisvel por 6 poque divisvel por 2 e por 3.b) 724 no divisvel por 6 pois divisvel por 2, mas

no por 3.

exerccios

1) Quais destes nmeros so divisveis por 6?

a) 126

b) 452

c) 831d) 942

e) 1236

f) 3450

g) 2674

h) 7116

i) 10008

j) 12144

l) 12600

m) 51040

n) 521125

o) 110250p) 469101

q) 4000002

f) Divisibilidade por 9

Um nmero divisvel por 9 quando a soma dos

valores absolutos de seus algarismos for divisvel por

9.

exemplo

a) 2538 divisvel por 9 porque a soma

2 + 5 + 3 + 8 = 18 divisvel por 9

b) 7562 no divisvel por 9 porque a soma

7 + 5 + 6 + 2 = 20 no divisvel por 9



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exerccios


a) 504

b) 720

c) 428

d) 818

e) 3169f) 8856

g) 4444

h) 9108

i) 29133

j) 36199

l) 72618

m) 98793

n) 591218

o) 903402

p) 174150q) 2000601

g) Divisibilidade por 10

Um nmero divisvel por 10 quando termina em

zero.

exemplos

a) 1870 divisvel por 10 porque termina em zero

b) 5384 no divisvel por 10 porque no termina em

zero.

exerccios1) Quais destes nmeros so divisveis por 10?

a) 482

b) 520

c) 655

d) 880

e) 1670

f) 1829

g) 3687

h) 8730

i) 41110j) 29490

l) 34002

m) 78146

n) 643280

o) 128456

p) 890005

q) 492370

EXERCCIOS

1) Qual nmero divisvel por 4 e 9?

a) 1278

b) 5819

c) 5336

d) 2556

2) Qual o nmero divisvel por 2,3 e 5

a) 160b) 180

c) 225

d) 230

NMEROS PRIMOS

Os nmeros que admitem apenas dois divisores (ele

prprio e 1 ) so chamados de nmeros primos.

exemplos

a) 2 um nmero primo, pois D2 = { 1,2}b) 3 um nmero primo, pois D3 = { 1,3}

c) 5 um nmero primo, pois D5 = { 1,5}

d) 7 um nmero primo, pois D7 = { 1,7}

e) 11 um nmero primo, pois D11 = { 1, 11}

O conjunto dos nmeros primos infinito

P = { 2,3,5,7,11,13,17,19,....}

Como reconhecer se um nmero primo?

O matemtico e astrnomo grego Eraststenes(206a.c) inventou um mtodo que permite obter os

numeros primos naturais, maiores 1. Esse mtodo

conhecido,hoje como crivo de Eratstenes.

Dispomos os nmeros numa tabela e eliminamos os

nmeros que no so primos :

inicialmente eleminamos o 1, que no primo.

2 primo,mas os outros multiplos de 2 no so

primos e devem ser eliminados.3 primo ,mas os outros mltiplos de 3 no so

primos por isso devem ser eliminados .

seguindo-se o mesmo raciocnio para 5, 7 e 11

eliminamos os mltiplos de cada um deles.



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Modo prtico de reconhecer se um numero primo

O nmero par:

O nico nmero par que primo o 2 os outros no

so primos.

O nmero mpar:

Dado um nmero mpar, verificamos se esse nmero

primo dividindo-o, sucessivamente pelos nmeros

primos (3,5,7,11,17...) , at o quociente seja menor ou

igual ao divisor.

Exemplo:

verificar se o nmero 43 primo:

43: 3 = 14 resto 1 (14 maior que 3)

43 : 5 = 8 resto 3 ( 8 maior que 5)

43 : 7 = 6 resto 1 ( 6 menor que 7)

- nenhuma das divises exata

- o quociente 6 menor que o divisor 7

- logo 43 primo

Exerccios

1) O nmero 127 primo?2) O nmero 143 primo?

3) O nmero 5124 primo

4) O nmero 161 primo?

5) Verifique quais dos nmeros abaixo so primos:

a) 2168

b) 61

c) 315

d) 203

e) 103f) 427

g) 1111

h) 2001

6) Verifique se o nmero 31 primo



NMEROS COMPOSTOS

Os nmeros que tm mais de dois divisores so

chamados nmeros compostos

EXEMPLOS

a) 4 um nmero composto, pois D4 = { 1,2,4}b) 6 um nmero composto, pois D6 = { 1,2,3,6}

c) 8 um nmero composto, pois D8 = { 1,2,4,8}

EXERCICIO

1) Classifique cada nmero como "primo ou

composto"

a) 20

b) 21c) 22

d) 23

e) 24

f) 25

g) 26

h) 27

i) 28

j) 29

DECOMPOSIO DE UM NMERO EM FATORESPRIMOS

Um nmero composto pode ser indicado como um

produto de fatores primos, ou melhor, um nmero

pode ser fatorado

exemplo

140 I 2

070 I 2035 I 5

007 I 7

001

procedimentos

Escrevemos o nmero esquerda de uma barra

vertical.

Dividimos o nmero (140) pelo menor nmero primo



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possvel. Neste caso, o 2 .

Voltamos a dividir o quociente, que 70 , pelo menor

nmero primo possvel, sendo novamente 2

O processo repitindo at que o quociente seja 1

outros exemplos

a) decompor em fatores primos o nmero 72

72 I 2

36 I 218 I 2

09 I 3

03 I 3

01

b) Decompor em fatores primos o nmero 525

525 I 3

175 I 5

035 I 5

007 I 7001

EXERCICIOS

1) Decomponha em fatores primos os seguintes

nmeros

a) 28

b) 30

c) 32

d) 36

e) 40

f) 45g) 60

h) 80

i) 120

j)125

l) 135

m) 250

2) Decomponha em fatores primos os seguintes

nmeros

a) 180b) 220

c) 320

d) 308

e) 605

f) 616

g) 1008

h) 1210

i) 2058

j) 3125

l) 4225

m) 5040

3) Decomponha os nmeros em fatores primos

a) 144

b) 315

c) 440d) 312

e) 360

f) 500

g) 588

h) 680

i) 1458

j) 3150

l) 9240

m) 8450



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DIVISIBILIDADE - AULA 04

DATA: 5/10/2010 ALUNO:_________________________________________

1. Um carpinteiro quer dividir, em partes iguais, trs tbuascujos comprimentos so, respectivamente, 600 cm, 840 cme 1.080 cm, sendo a medida de cada um dos pedaos amaior possvel. Qual deve ser o comprimento de cada umadas partes?

a. ( )0,0012 m b.( )0,012 hm c.( ) 12 cm d.(

)0,00012 dam e.( ) 1,2 dm

2. Qual o menor algarismo a ser colocado no lugar do A,

para que o nmero 52 A6 seja, ao mesmo tempo, divisvel

por 2, 3 e 9 ?

3. Sendo A = 22 x 3 x 5

3e B = 2

3 x 5

2 x 7 , determine o

quociente do mmc pelo mdc dos nmeros A e B.

4. Os valores de a e b para que o nmero 7a592b seja o

maior possvel e seja divisvel por 2 e 9 ao mesmo temposo:

a. ( ) 9 e 8b.( ) 9 e 5 c.( ) 9 e 4 d.( ) 9 e 3

e.( ) 9 e 7

5. O mdc dos nmeros A e B, onde A N*, pelo processo

das divises sucessivas, obteve:

2 1 1

A B 22 11

22 11 0

6. Ento, podemos afirmar que:

a. ( ) A+B = 121 b.( ) A+B = 92 c.( ) A+B = 81 d.(

) A+B =72 e.( ) A+B = 71

7. Augusto possui uma grande quantidade de adesivos

com os nmeros 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, mas ele

dispe somente de vinte e dois adesivos com o

nmero 2. At que pgina Augusto poder numerar as

pginas de seu novo livro, usando os adesivos dos

nmeros de que dispe?

a.( ) 22 b.( ) 99 c.( ) 112

d.( ) 119 e.( ) 199

8. A e B so dois nmeros naturais tais que A =32 532

e B =22

532 . O menor valor pelo qual se deve

multiplicar o nmero A para que o resultado se torne

divisvel pelo nmero B :

a. ( ) 5 b.( ) 3 c.( ) 4 d.( ) 9

e.( ) 2

9. Quanto divisibilidade, podemos afirmar que:

a. ( ) o menor divisor natural de um nmero sempre o

nmero zero.

b. ( ) um nmero divisvel por 9 quando o produto dos

valores absolutos de seus

algarismos divisvel por 9.

c.( ) o nmero 55055 divisvel por 3 e 5 ao mesmo

tempo.

d. ( ) o nmero zero divisvel por todos os nmeros

naturais.

10. Entre os conjuntos seguintes, um possui como elementosapenas nmeros primos. Esse conjuntos

a. ( ) 2, 5, 17, 21

b. ( ) 3, 7, 23, 31, 49

c. ( ) 2, 7, 11, 23, 37

d. ( ) 7, 17, 27, 47

11. Qual o menor nmero com 18 divisores?

a. ( ) 180 b.( ) 108 c.( ) 360 d.( ) 540

12. Sendo x = MDC dos nmeros 500 e 600, e y = MMC entre

os nmeros 24 e 60,

a.( ) x = y b.( ) x y c.( ) x y

d.( ) x divisor exato de y

13. Quantos divisores tem o nmero N = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x

9 x 12?

14. Para continuar esta construo, de quantos cubos

voc precisar para que a escada abaixo fique com 10

degraus?



7/14

15. Trs navos fazem viagem de um porto A para um porto

B, o primeiro a cada 4 dias, o segundo a cada 6 dias e o

terceiro a cada 12 dias. Se esses navios partirem juntos do

ponto A, no dia 5 de janeiro de 1971, qual o prximo dia do

ms de janeiro que voltaro a sair juntos, novamente,

desse mesmo ponto A.

16.(Vestibulinho das Escolas Tcnicas do CEETEPS) As

crianas de uma olaria vo buscar gua no poo da

seguinte maneira: a primeira de 2 em 2 horas; a segunda

de 3 em 3 horas e a terceira de 4 em 4 horas. Se as trs

crianas encontraram-se no poo s 6 horas, o prximo

encontro, nesse mesmo dia, ocorrer s:

a) 22h b) 20 h c) 18 h d) 16 h e) 14 h

17. Duas pessoas, fazendo exerccios dirios, partem

simultaneamente de um mesmo ponto e, andando,

contornam uma pista oval de um jardim. Uma dessas

pessoas d uma volta completa na pista em 12 minutos. A

outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para dar a

volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas

voltaro a se encontrar no ponto de partida.

18. Duas tbuas devem ser cortadas em pedaos do

mesmo comprimento e o maior possvel. Se uma tbua tem

90 centmetros e a outra tem 120 cm, qual deve ser o

comprimento de cada pedao, se toda a madeira deve ser

aproveitada?

19. Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor

quantidade possvel de gavetas para acomodar 120 frascos

de um tipo de medicamento, 150 frascos de outro tipo e

225 frascos de um terceiro tipo. Se ele colocar a mesmaquantidade de frascos em todas as gavetas, e

medicamentos de um nico tipo em cada uma delas,

quantas gavetas dever usar?

20. O MDC de dois nmeros 48 e os quocientes obtidos

no processo das divises sucessivas so, pela ordem, 1,3

e 2. Calcule os nmeros.



8/14

A nossa Escola estar passando por um dos

momentos mais lindos que existe nela que o

So Joo. O que chamamos de Ao Joo. O

nosso projeto Nordestino sim senhor, todos anos

aborda uma temtica nordestina e este ano ser

Paraba.

Baseando-se

neste tema

responda as

questes a

seguir:

1. Leia o

trecho abaixo:

No seadmire seum diaUm beija-flrinvadir

A porta datua casaTe der umbeijo epartir...

Fui eu quemandei obeijo

Que prmatarmeu

desejoFaztempoque nolhe vejoAh! quesaudaded'oc...

Supondo que o beija-flor visitou a pessoa que o

narrador fala 1 224 vezes durante o ano. Sobre

este nmero correto afirmar que:

a) divisvel por 5 ,6 e 7 ao mesmo tempo.

b) divisvel por 2,3,4 e 6 ao mesmo tempo

c) divisvel por 3 e 5.

d) divisvel por 7 e 8.

e) divisvel por 10.

2. Supondo que um certo dia de grandes

saudades vieram 763 beija-flores visitar a

pessoa que o narrador relata.

Considerando este nmero, quanto

devemos somar para ser divisvel por:

a) 3?

b) 5?

c) 2 e 3 ao mesmo tempo?

3. Pedro deseja comprar mais de 50 e

menos de 90 beija-flores. Quantos beija-

flores ele pretende compra para dividir

entre ele e seus 8 amigos?

4. Nm

eros primo,

nmeros

primos, s

dividir por

um, s

dividir por



9/14

ele mesmo, o 1 trivial.

Nmeros compostos, nmeros compostos

segue sempre a mesma regra, tem

sempre trs divisores ou mais divisores

ento, ou mais divisores ento.

Essa foi a msica que cantamos sobre os

nmeros primos e compostos. Baseando-

se nela, responda as questes abaixo:

a) Por que o 1 chamado do nmero

trivial?_______________________________

_______________________________

______________

b) Considerando os nmeros de 1 20

quantos e quais so os nmeros

primos existentes entre eles?

_______________________________

_______________________________

______________

c) Sobre o nmero 131 podemos afirmarque ele primo ou composto?

Justifique sua resposta mostrando o

seu clculo.

5. Sobre o m.d.c. substitua corretamente as

lacunas:

3 3 1 215

0

6. O m.d.c. de 49 e 64 :

a) 4

b) 3

c) 2

d) 7

e) 1

7. Laura tem 28 m de fita verde e 20 m de

fita para decorar pacotes de presente. Ela

quer cortar essas fitas de modo que os

pedaos tenham o mesmo tamanho, que

sejam o maior possvel e que no haja

sobras de fita. Quantos metros deve ter

cada pedao de fita?

8. Quando o mdc de dois ou mais nmeros

igual a 1, eles so chamados de nmeros

primos entre si. Verifique se os nmeros

so primos entre si.

a) 14 e 45

b) 11 e 33

9. Um tanque A, cabem 240 litros de um

lquido; no tanque B, 450 litros. Para

encher esses tanques, foi usada uma

mesma vasilha, em nmero inteiro de

vezes.

a) Qual a maior quantidade de litros que

essa vasilha pode conter?

b) Quantas meninas e quantos meninos

ter cada equipe?



10/14

10. Haver um torneio de queimada na

escola. As equipes sero mistas,

formadas por 48 meninos e 54 meninas.

O nmero de equipes deve ser o maior

possvel. Alm disso, todas as equipes

devem ter o mesmo nmero de meninas,

assim como os meninos devem ser

igualmente distribudos entre as equipes.

Todos os alunos devem participar.

a) Quantas equipes podem serformadas?

b) Quantas meninas e quantos meninos

ter cada equipe?

Dividindo o nmero 3 4.28 24.27 por 108

encontramos o quociente:

a) 1 b) 21 c) 17

d) 14 e) 3



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Matemtica

Editora Exato 46

DIVISIBILIDADE

1. CRITRIOS DE DIVISIBILIDADE

Para saber se um nmero divisvel por outro, bastaefetuar a diviso. Porem existem formas de saber se um nme-ro divisvel por outro sem precisar efetuar a diviso. Essasformas so os critrios de divisibilidade:

Divisibilidade por 2.Um nmero divisvel por 2 quando for par, ou seja,

quando o algarismo das unidades for igual a 0,2,4,6 ou 8.

Exemplos: Os nmeros 2742, 234572, 111348, 230 so di-

visveis por 2, pois so nmeros pares; Os nmeros 513, 2187 no so divisveis por 2.

Divisibilidade por 3.Um nmero divisvel por 3 quando a soma de seus

algarismos for divisvel por 3.

Exemplos: 111111 divisvel por 3 pois a soma de seus alga-

rismos 6111111 =+++++ e seis divisvelpor 3;

432 divisvel por 3 pois a soma de seus algaris-

mos 9234 =++ divisvel por 3; 1621 no divisvel por 3 pois a soma de seus al-

garismos 101261 =+++ e 10 no divisvelpor 3.

Divisibilidade por 4.Um nmero divisvel por 4 quando:a)a)a)a) Os dois ltimos algarismos que o compe for divis-

vel por 4. Oub)b)b)b) Os dois ltimos algarismos que o compe forem i-

guais a zero.

Exemplos: 316 divisvel por 4 pois seus dois ltimos alga-

rismos, que 16, divisvel por 4; 1000 divisvel por 4 pois os seus dois ltimos al-

garismos so iguais a zero; 215 no divisvel por 4, pois os dois ltimos al-

garismos, 15, no divisvel por 4.

Divisibilidade por 5.Um nmero divisvel por 5 quando termina em 0 ou5.

Exemplos: 115 divisvel por 5 ,pois termina em 5; 230 divisvel por 5, pois termina em 0; 211 no divisvel por 5, pois no termina em 0 e

nem em 5.

Divisibilidade por 6.Um nmero divisvel por 6 quando for divisvel por 2

e por 3 ao mesmo tempo.

Exemplos: 702 divisvel por 6, pois 702 par , logo divisvel

por 2 e a soma de seu algarismos9207 =++ , logo divisvel por 3;

104 divisvel por 2, porm 104 no divisvelpor 3, logo 104 no divisvel por 6.

Divisibilidade por 9.Um nmero divisvel por 9 quando a soma de seus

algarismos for divisvel por 9.

Exemplos: 423 divisvel por 9, pois 9324 =++ e 9

divisvel por 9; 112 no divisvel por 9, pois a soma de seus al-

garismos 4211 =++ , e 4 no divisvel por 9.

Divisibilidade por 10, 100, 1000,...Um nmero divisvel por 10 quando termina em ze-

ro, em 100 quando termina em dois zeros, em 1000 quandotermina em trs zeros, etc.

Exemplos: 30 divisvel por 10, pois termina em zero; 200 divisvel por 100, pois termina com dois ze-

ros; 432000 divisvel por 1000, pois termina em trs

zeros.

2.

MLTIPLOS

Mltiplo de um nmero o produto desse nmero poroutro nmero natural qualquer.

Sabemos que 30 3 10= ou que 103:30 = ou

310:30 = . Dizemos que 30 divisvel por 3 e por 10, lo-

go 30 um mltiplo de 3 e de 10. Assim como 15315 = diremos que 15 um mltiplo de 3 e 5.

Para encontrar o conjunto dos mltiplos de um nme-ro, basta multiplic-lo pelos elementos dos conjuntos dos n-meros naturais.

Exemplo:Encontrar os mltiplos de 3.

=

=

=

=

MM933

623

313

003

( ) ,...}9,6,3,0{3 =M

o conjunto dos mltiplos de 3.

3.

DIVISORES

Um nmero natural a divisor de outro nmero natu-

ral b , quando b for divisvel por a .

Exemplos:1)1)1)1) 5 um divisor de 20, pois 20 divisvel por 5.

20

0 4

5

2)2)2)2) 3 um divisor de 15, pois 15 divisvel por 3.


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Matemtica

Editora Exato 47

15 3

0 5

Para achar todos os divisores de um nmero natural,devemos dividi-lo por todos os naturais menores do que ele,inclusive ele, cujas divises sejam exatas.

Exemplo:Achar os divisores de 12.

121:12 =

62:12 =

43:12 =

34:12 =

=5:12 No exata

26:12 =

=

=

=

=

=

11:12

10:12

9:12

8:127:12

No exatas

112:12 = Logo, os divisores de 12 so:

( ) }12,6,4,3,2,1{12 =D .

4. NMEROS PRIMOS

Um nmero natural chamado um nmero primoquando possuir apenas dois divisores naturais, o 1 e ele mes-mo.

Exemplos:2, pois D(2) = {1,2}3, pois D(3) = {1, 3}5, pois D(5) = {1, 5}7, pois D(7) = {1, 7}

5. DECOMPOSIO EM FATORES PRIMOS

Todo nmero composto (nome dado ao nmero queno primo) pode ser decomposto em um produto de fatoresprimos.

Exemplos:224 = 326 =

5210 =

5315 =

5.1) Dispositivo prticoPara decompor um nmero em fatores primos, deve-

mos dividi-lo pelo seu menor divisor primo. At encontrarquociente igual a 1.

Exemplo:Decompor 60 em fatores primos.

60

30

15

51

2

2

3

5

Logo{

532532260 2

22

==

6. MMC (MNIMO MLTIPLO COMUM)

O mnimo mltiplo comum entre dois, ou mais, nme-ros o menor mltiplo comum desses nmeros, exceto o zero.

Exemplo:Determinar o mmc entre 8 e 12 isto , determinar

mmc(8,12).

M(8) = {0,8,16,24,32,...}M(12) = {0,12,24,36,...}Mltiplos comuns: 0, 24, 28,...Menor mltiplo comum, ou mmc(8,12) = {24}

6.1) Dispositivo prticoPara determinar o mmc atravs do dispositivo prtico,

basta fazer a fatorao simultnea.

Exemplo:Determinar o mmc(8,12).Fatoramos simultaneamente 8 e 12 assim:

8, 12

4, 6

2, 3

1, 3

1, 1

2

2

2

3

2 x 2 x 2 x 3=24

Portanto m.m.c(8,12) = 24

7. MDC (MXIMO DIVISOR COMUM)

O mximo divisor comum entre dois, ou mais, nme-ros, o maior divisor comum entre eles.

Exemplo:Determinar o m.d.c(8,12)D(8) = {1,2,4,8}

D(12) = {1,2,4,6,12}Divisores comuns entre 8 e 12 : {1, 2 e 4}Mximo divisor comum mdc(8, 12) = {4}

7.1) Mtodo prtico para a determinao doMDC

Para encontrar o m.d.c, basta pegarmos os fatoresprimos comuns de menor expoente e multiplicar.

Exemplo:Determinar o m.d.c(300,280)

300

150

75

25

5

1

2

2

3

5

5

300=2 . 3 . 52 2

280

140

70

35

7

1

2

2

3

5

7

280 = 2 . 5 . 73


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Matemtica

Editora Exato 48

Ento, m.d.c(300,280) = 2054522

==

EXERCCIOS

1 Considere a tabela abaixo e responda:

350 165 512

126 576 1025

1080 240 891

a) Quais so os divisveis por 2?b) Quais so os divisveis por 3?c) Quais so os divisveis por 4?d) Quais so os divisveis por 5?e) Quais so os divisveis por 6?f) Quais so os divisveis por 9?g) Quais so os divisveis por 10?

2 Julgue os itens em verdadeiro (V) ou falso (F).

128 divisor e mltiplo de 128.

1 divisor e mltiplo de 10.

6295 mltiplo de 5.

O nico mltiplo de 1 1.

6200 mltiplo de 12.

3 Se um nmero mltiplo de outro, ento o m.m.c. entreeles :a)O produto deles.b) O quociente deles.

c) A soma deles.d) O maior deles.e) O menor deles.

4 A soma entre o m.m.c. e o m.d.c. dos nmeros 120 e 36a) 348b) 360c) 372d) 380e) 390

5 Considere que 5X6 seja um nmero natural de 3 alga-rismos. Qual o algarismo de menor valor absoluto quedevemos colocar no lugar do X, para que o nmero resul-tante seja divisvel por 2, por 3 e por 4?a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

6 Qual o nmero natural que decomposto em fatores

primos fica assim: 7532 22

?

a) 1260b) 590c) 630d) 860e) 980

7 Dois nmeros decompostos em fatores primos so ex-

pressos da seguinte forma: 5323

e

7532 234

. Qual o nmero que representa o

m.d.c. desses nmeros?a) 80b) 90c) 100d) 110e) 120

8 A quantidade de bichinhos de pelcia que Fernanda tem, menor que 50. Separando-os em grupos de 5, sobram3 e separando-os em grupos de 9 sobram 2. Quantos bi-chinhos de pelcia Fernanda tem?a) 35b) 36c) 37d) 38e) 39

9 (Unifacs(Unifacs(Unifacs(Unifacs----BA)BA)BA)BA) O nmero de alunos de uma sala de aula menor que 50. Formando-se equipes de 7 alunos, so-bram 6. formando-se equipes de 9 alunos, sobram 5.nessas condies, se forem formadas equipes de 8 alu-nos, o nmero de alunos que sobra :a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

10 Na decomposio em fatores primos do nmero 96 apa-recem:a) Trs fatores 2.b) Quatro fatores 2.c) Cinco fatores 2.d) Dois fatores 3.e) Trs fatores 3.

11 (UnB)(UnB)(UnB)(UnB) Quatro pessoas saem de uma praa a caminharnuma mesma hora. Elas repetiro varias vezes o mesmo

percurso, e seus percursos duram respectivamente, 5 min,9 min, 10 min e 15 min. Aps quantos minutos elas esta-ro juntas na praa pela primeira vez?

12 (FUVEST)(FUVEST)(FUVEST)(FUVEST) No alto de uma torre de uma emissora de tele-viso duas luzes piscam com freqncia diferentes. Aprimeira pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes pis-cam simultaneamente, aps quantos segundos elas volta-ro a piscar simultaneamente?302015

1210


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Matemtica

Editora Exato 49

13 (UNICAMP(UNICAMP(UNICAMP(UNICAMP) Trs lquidos diferentes A, B e C, devem serdistribudos em barris iguais. H 108 litros do lquido A,96 litros do B e 72 litros do C. para que o nmero de

barris seja o menor possvel.a) Qual deve ser a capacidade de cada barril?b) Quantos barris sero necessrios para conter cada um

dos lquidos?

14 (UFMG)(UFMG)(UFMG)(UFMG) Jos decidiu nadar, regularmente, de quatro emquatro dias. Comeou a faz-lo em um sbado; nadoupela segunda vez na quarta-feira seguinte e assim por di-ante. Nesse caso, na centsima vez que Jos for nadar,ser:a) Segunda-feira.b) Tera-feira.c) Quarta-feira.d) Quinta-feira.e) Sexta-feira.

15 (PUC)(PUC)(PUC)(PUC) Dois livros, um dos quais tem 256 pginas e o ou-tro 160 pginas, so formados por captulos com o mes-mo nmero de pginas (superior a 10 e inferior a 50).Cada captulo:a) Pode ter 32 pginas.b) Pode ter 24 pginas.c) Tem 16 pginas.d) Tem 18 pginas.e) Nenhuma das alternativas.

GABARITO

1a) 350, 126, 1080, 576, 240 e 512.b) 126, 1080, 165, 576, 240 e 891.c) 1080, 576, 240 e 512.d) 350, 1080, 240, 165 e 1025.e) 126, 1080, 576 e 240.f) 126, 1080, 576 e 891.g) 350, 1080 e 240.

2 V, F, V, V, F

3 D

4 C

5 B

6 A

7 E

8 D

9 A

10 C

11 90

12 D

13a) 12b) 9. 8 e 6

14 C

15 A

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