Xadreze o

Plano CartesianoProf. Henrique

Organização do XadrezCom base na imagem ao

lado, temos a posição inicial do xadrez.

Analise a posição e responda:Qual é a cor e a peça que

está na linha 2 e na coluna E?

Se mexermos o cavalo que está em (G, 1) para duas casas na horizontal e uma para vertical a direita, qual a casa que ele irá parar?

Respostas:

Primeira pergunta: a peça é de cor branca que é um peão.

Segunda pergunta: o cavalo irá parar na casa (H, 3), conforme a figura ao lado.

Plano CartesianoEstá idéia de localizar pontos sobre uma

superfície, é o estudo de Coordenadas no Plano Cartesiano.

Foi criado por René Descartes, e consiste em dois eixos.

Esses dois eixos são: Formados por duas retas perpendiculares; O eixo na horizontal, representada por x, chamado

de eixo das abscissas. O eixo na vertical, representado por y, chamado de

eixo das ordenadas. E o encontro desses eixos é a origem, representado

pelo par ordenado (0, 0).

Plano CartesianoA utilização do plano cartesiano é para a

localização de pontos, assim como fazemos em Geografia quando localizamos cidades, capitais com o uso da latitude e a longitude, em relação aos paralelos e meridianos.

No plano cartesiano, a localização de um ponto se dá pelo par ordenado (x, y), x representa a abscissa e y a ordenada.

Portanto, para se localizar um ponto em plano, como fizemos no início com o tabuleiro, primeiro veja a posição na horizontal para depois ver na vertical.

Exemplos de pontos no plano:

Pares ordenados:

A (- 2, 3)B (4, - 3)C (2, 3)

Quadrantes no PlanoO plano cartesiano é dividido em quatro

quadrantes, e é classificado em sentido anti-horário.

Veja os quadrantes:X

Y

1º Quadrante2º Quadrante

3º Quadrante 4º Quadrante

Quadrantes:Com base nos quadrantes, podemos concluir

os valores das abscissas e das ordenadas em cada quadrante.

1º Quadrant

e

2º Quadrant

e

3º Quadrant

e

4º Quadrant

e

Abscissa (eixo x) Positivo Negativo Negativo Positivo

Ordenada (eixo y) Positivo Positivo Negativo Negativo

Aplicações:Utilizamos o plano cartesiano também para

representar gráficos de funções, polinômios e variações.

Além disso, temos como calcular a distância entre pontos no plano cartesiano, vamos dar uma olhadinha como é!

Distância entre dois pontosComo fazemos para

encontrar a distância entre os pontos

P(xp ,yp) e Q (xq, yq). :Para isso vamos formar um

triângulo retângulo com os pontos PQR, em R encontra-se o ângulo reto.•Agora basta aplicarmos o Teorema de

Pitágoras, sendo que a hipotenusa será a distância a ser encontrada, dessa forma teremos:

Distância entre dois pontos

Ponto MédioAlém da distância entre dois pontos

encontramos também o ponto médio entre dois pontos, que neste caso é bem simples, basta fazer uma média aritmética simples com os valores da abscissa e depois com os valores da ordenada.

Não esqueça:Quando um ponto está sobre um dos eixos,

ele não pertence a nenhum quadrante, e sim eles está sobre o eixo, a direita ou a esquerda ou a cima ou pra baixo da origem.

E sempre comece pela horizontal e depois na vertical.

Mexer peça (B, 1) para a casa (A, 3)

Mover Peão (E, 7) para casa (E, 5)

Mexer Peão (F, 2) para (F, 3)Mover Bispo (F, 8) para (A, 3),

tchau cavalo branco

Apenas um exemplo de algumas mexidas!

Aprofundamento:Se formos trabalharmos os movimentos de

cada peça no xadrez em cima de um plano cartesiano, iríamos entrar dentro da Geometria Analítica.

Por exemplo, o movimento do Bispo que é em diagonal, representa a união de vários pontos, que ligando-os temos uma reta.

Mas essa aula vamos deixar para outro momento!