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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

Pós-graduação em Engenharia Elétrica

Dissertação de Mestrado

WILLIAM MORETI DA ROSA

FERRAMENTA PARA ANÁLISE ESTÁTICA EM SISTEMAS

ELÉTRICOS DE POTÊNCIA COM USO DE SENSIBILIDADE

SANTO ANDRÉ - SP

2014

i

WILLIAM MORETI DA ROSA

FERRAMENTA PARA ANÁLISE ESTÁTICA EM SISTEMAS

ELÉTRICOS DE POTÊNCIA COM USO DE SENSIBILIDADE

Dissertação apresentada ao curso de mestrado em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do ABC como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica sob orientação do Professor Dr. Edmarcio Antonio Belati.

SANTO ANDRÉ

2014

ii

AGRADECIMENTOS

A toda minha família, pelo apoio e incentivo, sempre com muito amor e

carinho, em toda minha vida acadêmica.

Ao Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati pela excelente orientação e ajuda

na elaboração desse trabalho.

Ao LASEE (Laboratório de Análises em Sistemas de Energia Elétrica),

pela disponibilização do Laboratório e equipamentos utilizados nesse trabalho.

À UFABC pelo apoio e a disponibilização de recursos laboratoriais para

o desenvolvimento desse trabalho.

iii

FINANCIAMENTO

Este trabalho contou com o apoio financeiro da Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).

iv

Aprenda como fosse viver para sempre.

Viva como fosse morrer amanhã.

Gandhi

v

Lista de Abreviaturas e Siglas

ANASEP – Análise de Sistemas Elétricos de Potência;

AS – Análise de Sensibilidade;

BFS – Backward/Forward Sweep;

D – Matriz Diagonal

FC – Fluxo de Carga;

FPO – Fluxo de Potência Ótimo;

FC DC – Fluxo de Carga Linearizado;

JBDF – Jacobian-Based Distribution Factor;

NC – Não converge;

NR – Newton-Raphson;

PQ – Barras de Carga;

PV – Barras de Geração com Controle de Tensão;

SENS – Sensibilidade;

SEP – Sistemas Elétricos de Potência;

NPQ – Número de Barras do Tipo PQ;

NPQ – Número de Barras do Tipo PQ;

NPV– Número de Barras do Tipo PV.

vi

Lista de Símbolos

Vk – magnitude de tensão na barra k;

Qk – potência reativa na barra k;

Pk – potência ativa na barra k;

S – matriz sensibilidade;

Gkm – elemento km da matriz de condutância (G);

Bkm – elemento km da matriz de susceptância (B);

– susceptância shunt total no ramo km;

ykm – admitância série do ramo km;

gkm – condutância série do ramo km;

bkm – susceptância série do ramo km;

θkm – defasagem angular entre as barras k e m;

U – Matriz Triangular Superior;

J – matriz Jacobiana;

D – Matriz Diagonal;

H – Submatriz que compõe a matriz Jacobiana;

L – Submatriz que compõe a matriz Jacobiana;

M – Submatriz que compõe a matriz Jacobiana;

N – Submatriz que compõe a matriz Jacobiana;

x – vetor correspondente às variáveis controladas;

u – vetor correspondente às variáveis operacionais;

vii

- – Barra de referência slack com valores dos módulos de tensão e ângulos

de fase definidos;

– – variação da magnitude de tensão na barra i;

– – variação do ângulo de fase na barra i;

– variação da potência reativa na barra j;

– variação da potência ativa na barra j;

Z – Impedância.

viii

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Consumo de eletricidade por classe na rede. Fonte: EPE (PDE 2020) ......................... 1

Tabela 2 - Tipos de barras e as variáveis de entrada e incógnitas associadas. ........................... 15

Tabela 3 - Solução para o problema ............................................................................................ 23

Tabela 4 - Valores obtidos para as perturbações ........................................................................ 24

Tabela 5 - Dados das barras do sistema de 4 barras ................................................................... 42

Tabela 6 - Dados das linhas do sistema de 4 barras .................................................................... 42

Tabela 7 - Comparação entre FC e SENS da tensão da barra 214 do Sistema de 476 Barras ..... 52

Tabela 8 - Tempo computacional usando FC e SENS .................................................................. 56

Tabela 9 - Teste de carregamento do sistema de 14 Barras ....................................................... 64

Tabela 10 - Teste de carregamento do sistema de 70 Barras ..................................................... 65

ix

Lista de Figuras

Figura 1 - Fluxograma da metodologia SENS .............................................................................. 22

Figura 2 - Solução com perturbações de ϵ=0,1 e ϵ=0,2 para o problema ................................... 23

Figura 3 - “Zoom” da solução com perturbações de ϵ=0,1 e ϵ=0,2 para o problema ................. 24

Figura 4 - Visão geral da ferramenta ANASEP ............................................................................. 25

Figura 5 - Tela Principal da Ferramenta ANASEP ........................................................................ 27

Figura 6 - Menu de Seleção de Simulação .................................................................................. 27

Figura 7 - Submenu Sensibilidade ............................................................................................... 28

Figura 8 - Submenu análise gráfica ............................................................................................. 28

Figura 9 - Módulo que resolve fluxo de carga ............................................................................. 29

Figura 10 - Campo de seleção de sistemas para a simulação ..................................................... 29

Figura 11 - Módulo de sensibilidade por adição proporcional de carga ..................................... 30

Figura 12 -Campo onde é selecionado a quantidade de carga a ser inserida no sistema .......... 31

Figura 13 -Campo onde deve-se informar a barra que irá sofrer a perturbação ........................ 31

Figura 14 - Campo onde é informado o conjunto de barras que irão sofrer perturbação ......... 32

Figura 15 - Módulo de sensibilidade por adição específica de carga .......................................... 33

Figura 16 - Campos onde se deve informar a quantidade de carga a ser inserida ao sistema ... 34

Figura 17 - Campo onde é informado a barra que irá sofrer a perturbação............................... 34

Figura 18 - Campo onde é informado o conjunto de barras que irão sofrer perturbação ......... 34

Figura 19 - Módulo de simulação com resultados de forma gráfica ........................................... 35

Figura 20 -Seleciona o sistema a ser estudado ........................................................................... 35

Figura 21 - Seleciona a quantidade máxima de potência injetada no sistema ........................... 36

Figura 22 - Resultado das perdas ativas geradas pela ferramenta ............................................. 36

Figura 23 - Módulo de perfil de tensão ....................................................................................... 37

Figura 24 -Intervalos inicial e final da simulação de perfil de tensão ......................................... 37

Figura 25 - Nível de tensão em cada barra.................................................................................. 38

Figura 26 - Gráfico dos ângulos de cada barra ............................................................................ 38

Figura 27 - Relatório com dados das barras e das linhas ............................................................ 39

Figura 28 - Relatório com dados de perdas ativas e reativas ...................................................... 39

Figura 29 - Sistema de 4 barras ................................................................................................... 42

Figura 30 - Comparação das perdas ativas do sistema de 4 barras via FC e SENS ...................... 44

Figura 31 - Comparação das perdas ativas do sistema de 4 barras via FC e SENS ...................... 45

Figura 32 - Sistema de 34 barras ................................................................................................. 45

Figura 33 - Comparação das perdas ativas do sistema de 34 barras via FC e SENS .................... 46

Figura 34 - Comparação das perdas reativas do sistema de 34 barras via FC e SENS ................ 46

Figura 35 - Sistema 70 Barras ...................................................................................................... 47



Figura 38 - Sistema 126 Barras - (KOTO, S.M) ............................................................................. 48

Figura 39 - Comparação das perdas ativas do sistema de 126 barras via FC e SENS .................. 49

Figura 40 - Comparação das perdas reativas do sistema de 126 barras via FC e SENS .............. 49


x

Figura 42 - Comparação das perdas reativas do sistema de 476 barras via FC e SENS .............. 51

Figura 43 - Sistema 14 BarrasIEEE ............................................................................................... 53



Figura 46 - Sistema de 118 Barras (BELATI, E.A.) ........................................................................ 55


Figura 48 - Erro da potência ativa na barra 66 do sistema de distribuição de 70 barras ........... 57

Figura 49 - Erro da potência reativa na barra 66 do sistema de distribuição de 70 barras ........ 57

Figura 50 - Perdas das Barras Individuais do sistema de 34 barras ............................................ 58

Figura 51 - Variação das perdas de potência ativa para o sistema de 126 barras com acréscimo

de 100kW nas barras de carga .................................................................................................... 60

Figura 52 - Variação das perdas de potência ativa para o sistema de 118 barras com acréscimo

de 1MW nas barras de carga. ..................................................................................................... 62

xi

Sumário

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS .......................................................................................... V

LISTA DE SÍMBOLOS ...................................................................................................................... VI

LISTA DE TABELAS ...................................................................................................................... VIII

LISTA DE FIGURAS ..........................................................................................................................IX

ABSTRACT ..................................................................................................................................... XIII

RESUMO .......................................................................................................................................... XIV

INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1

HISTÓRICO ......................................................................................................................................... 5

2.1 HISTÓRICO DO PROBLEMA DE FLUXO DE CARGA ..................................................................................... 5

2.2 HISTÓRICO DE SENSIBILIDADE EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA ......................................................... 9

DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA DE ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ..................................... 13

3.1 FLUXO DE CARGA ........................................................................................................................... 14

3.1.1 EXPRESSÕES GERAIS DOS FLUXOS ...................................................................................................... 15

MÉTODO DE NEWTON-RAPSHON PARA FLUXO DE CARGA ................................................................................... 16

3.1.2 PASSOS DO ALGORITMO DE NEWTON-RAPSHON .................................................................................. 18

3.2 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE .............................................................................................................. 18

3.2.1 RELAÇÃO DE SENSIBILIDADE ENTRE AS VARIÁVEIS X E U .......................................................................... 19

3.2.3 PASSOS DA METODOLOGIA SENS ..................................................................................................... 21

3.2.3 EXEMPLO DIDÁTICO ....................................................................................................................... 23

FERRAMENTA ANASEP ................................................................................................................. 25

4.1 MÓDULOS DESENVOLVIDOS ............................................................................................................. 25

4.2 DESCRIÇÃO DA FERRAMENTA ........................................................................................................... 26

RESULTADOS NUMÉRICOS .......................................................................................................... 41

5.1 TESTES COMPARATIVOS .................................................................................................................. 41

5.1.1 SISTEMA TESTE 4 BARRAS DETALHADO .............................................................................................. 41

5.1.2 SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DE 34 BARRAS .......................................................................................... 45

5.1.3 SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DE 70 BARRAS .......................................................................................... 46

5.1.4 SISTEMA DISTRIBUIÇÃO DE 126 BARRAS ............................................................................................ 48

5.1.5 SISTEMA DISTRIBUIÇÃO DE 476 BARRAS ............................................................................................ 50

5.1.6 SISTEMA TRANSMISSÃO DE 14 BARRAS .............................................................................................. 53

5.1.7 SISTEMA TRANSMISSÃO DE 118 BARRAS ............................................................................................ 54

5.2 COMPARAÇÃO DO TEMPO COMPUTACIONAL........................................................................................ 56

5.3 ANÁLISES DOS ERROS DAS EQUAÇÕES POTÊNCIA P E Q ................................................................... 57

5.4 ESTUDO DE PERDAS USANDO A METODOLOGIA SENS .......................................................................... 58

5.5 TESTE DE CARREGAMENTO DO SISTEMA .............................................................................................. 63

CONCLUSÕES .................................................................................................................................. 67

6.5 OPORTUNIDADES PARA TRABALHOS FUTUROS...................................................................................... 67

6.2 ARTIGOS PUBLICADOS............................................................................................................... 68

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................... 69

xii

ANEXO A ........................................................................................................................................... 73

A.1 SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DE 34 BARRAS ........................................................................................... 73

A.2 SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DE 70 BARRAS ........................................................................................... 75

A.3 SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DE 126 BARRAS ......................................................................................... 78

A.4 SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DE 476 BARRAS ......................................................................................... 85

A.5 SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE 14 BARRAS ......................................................................................... 108



A.8 SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE 118 BARRAS ....................................................................................... 115

ANEXO B ......................................................................................................................................... 124

xiii

Abstract

In this work is developed a methodology to electric power systems

analysis based on sensitivity analysis. The methodology uses the load flow

solution of the base case as a starting point and estimate new solutions for

both distribution and transmission systems for directly after perturbations in the

system load buses occur . The methodology was used to implement a

computational tool that can be used in both operation and planning of electrical

power systems. The tool has four modules: the database; power flow AC ,

sensitivity analysis, and results analysis. The simulations are performed

interactively, in other side, the software has a graphical interface that provides

the user an intuitive manipulation.

A sensitivity analysis was applied to 4, 34, 70, 126 and 476- bus

distribution power systems and also to 14 and 118-bus transmission power

systems . The results compared with the solution of the load flow show the gain

with respect to processing time and its application in electric power systems

both in operation and in planning.

Keywords: Sensitivity Analysis; Power Flow, Tool for Analysis of Electric

Power Systems.

xiv

Resumo

Neste trabalho é desenvolvida uma metodologia para análise de

sistemas elétricos de potência baseada em análise de sensibilidade. A

metodologia utiliza a solução de um caso base de fluxo de carga linear, como

ponto inicial e estima novas soluções tanto para sistemas de distribuição como

para sistemas de transmissão de forma direta após ocorrerem perturbações

nas cargas do sistema. A metodologia foi utilizada na implementação de uma

ferramenta computacional que pode ser utilizada tanto na operação como no

planejamento de sistemas elétricos. A ferramenta conta com quatro módulos:

banco de dados; fluxo de carga AC; análises de sensibilidade; e análises de

resultados. A ferramenta realiza simulações de forma interativa, ou seja, o

software possui uma interface gráfica que proporciona ao usuário uma

manipulação intuitiva.

A análise de sensibilidade foi aplicada nos sistemas de distribuição de

4,34,70, 126 e 476 barras e também nos sistemas de transmissão de 14 e 118

barras. Os resultados comparados com a solução do fluxo de carga mostram o

ganho em relação ao tempo de processamento e sua aplicabilidade em

sistemas elétricos de potência tanto na operação como no planejamento.

Palavras-Chave: Análises de Sensibilidade; Fluxo de Carga; Ferramenta

de Análises de Sistemas Elétricos de Potência.

1

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

Os sistemas elétricos de potência (SEP‟s) vêm operando cada vez mais

perto dos limites máximos de carregamento e essa situação deve continuar nos

próximos anos. O consumo de energia elétrica mundial aumentará em 84% no

período correspondente entre 2008 e 2035 (EIA, 2011). No Brasil, o Plano

Decenal de Expansão de Energia para 2020 (PDE 2020) prevê um aumento de

4,6% ao ano do consumo de energia elétrica no país no período de 2010 a

2020 (TOLMASQUIM, 2011), conforme Tabela 1.

Tabela 1 - Consumo de eletricidade por classe na rede. Fonte: EPE (PDE 2020)

Classe

2011 (TWh)

2015 (TWh)

2020 (TWh)

Variação (% ao ano)

2010-2015 2010-2020

Residencial 112,690 135,682 166,888 4,8 4,5 Industrial 193,437 229,870 283,707 4,6 4,4 Comercial 74,102 93,405 123,788 6,2 6,0

Outros 61,210 70,723 84,709 3,7 3,7 Total 441,439 529,769 659,092 4,8 4,6

Junto ao crescimento da demanda novas tecnologias estão surgindo

aliadas ao conceito de redes inteligentes (Smart Grids do Inglês) que prometem

ser o novo paradigma da indústria elétrica. As Smart Grids trarão avanços na

direção de novas tecnologias que possibilitarão uma melhor gestão do sistema

promovendo ganhos de eficiência (LI et al., 2010).

Para tanto os SEP‟s necessitarão de ferramentas de análises para

tomada de decisões tanto na operação como no planejamento. Assim, torna-se

clara a importância de se oferecer ao profissional da área, ferramentas rápidas

e eficientes para auxiliar os usuários em suas atividades. A análise de

sensibilidade (AS) pode ser utilizada neste contexto.

A AS é parte integrante de muitas metodologias de solução e pode ser

definida como uma técnica que permite avaliar impactos associados às

2

mudanças dos valores dos parâmetros de entrada em relação às variáveis de

saída de um determinado sistema FIACCO (1976).

Portanto, o principal objetivo desse trabalho foi desenvolver uma

ferramenta de análises rápida em um ambiente amigável capaz de dar suporte

ao operador de redes de distribuição e transmissão quanto às tomadas de

decisões. O destaque da ferramenta está na utilização de AS para estimar o

novo ponto de operação após ocorrerem perturbações no sistema.

Na literatura especializada podem ser encontrados vários trabalhos que

abordam técnicas de AS. A AS foi utiliza pela primeira vez em SEP no final da

década de 60 por PESCHON et al.(1968). As técnicas de AS podem ser

associadas ao problema de fluxo de carga (FC), HUANG e YAO (2012) e ao

problema de Fluxo de Potência Ótimo (FPO), BELATI e DA COSTA (2006)

para análises de SEP.

Neste trabalho é utilizada uma variação da AS proposta por PESCHON

et al. (1968) aplicada ao problema de FC em que são consideradas as

variáveis operacionais e controladas tanto para sistemas de distribuição como

para sistemas de transmissão, diferente da AS proposta pelos autores, onde

também eram consideradas as variáveis paramétricas e a aplicação era

realizada somente em sistemas de transmissão.

A metodologia de AS desenvolvida consiste em aplicar uma perturbação

no ponto de operação obtido pela solução do FC, considerado como a solução

para o caso base, e através de uma matriz de sensibilidade estimar o novo

ponto de operação. Assim, será possível calcular a sensibilidade de uma

variável elétrica como a tensão Vi no nó i em relação à injeção de potência

ativa Pj no nó j e a sensibilidade da função perdas do sistema em relação a

alterações nas injeções de potência no sistema.

Para alcançar o objetivo proposto neste trabalho, inicialmente foi

realizada uma revisão bibliográfica acerca dos assuntos de FC e AS. Foi

estudado e implementado um FC que pode ser aplicado tanto para sistemas de

transmissão como para sistemas de distribuição. Baseado no trabalho de

PESCHON et al.(1968) foi desenvolvida e implementada a técnica de AS, de

3

primeira ordem, que pode ser aplicada aos sistemas de distribuição e

transmissão.

O desenvolvimento do trabalho pode ser dividido em três partes: a

primeira parte está relacionada ao desenvolvimento de um FC AC; a segunda

parte na aplicação da técnica de AS; e a terceira na junção das partes

anteriores finalizando em uma ferramenta computacional com interface

amigável. A ferramenta desenvolvida em ambiente Matlab® proporciona além

de um ótimo desempenho computacional um ambiente de fácil utilização para o

usuário.

A ferramenta permite realizar estudos tanto na operação como no

planejamento a fim de realizar estudo do comportamento dos SEP‟s quando o

consumo pela energia sofre um aumentando. Para a operação, a ferramenta

apresenta ganho de tempo de processamento, quando utilizado o módulo AS,

sendo indicada para estudos que requerem muitos cálculos de FC. Para o

planejamento a ferramenta apresenta soluções onde os algoritmos de FC não

convergem, sendo indicada para identificar aspectos físicos da rede que

precisam ser aprimorados.

A ferramenta conta com os seguintes módulos:

banco de dados – compõem o banco de dados sistemas de distribuição

de 4, 34, 70, 126 e 476 barras e sistemas de transmissão de 14, 30, 57 e 118

barras;

fluxo de carga AC – fluxo de carga utilizado para análises de sistemas

de distribuição e transmissão e também para cálculo do caso base utilizado na

AS;

metodologia de AS– implementada para análises de sistemas de

transmissão e distribuição na operação e planejamento de SEP´s.

análises de resultados - Todas as simulações podem ser feitas por

intermédio de interface gráfica. Os resultados são apresentados em um arquivo

texto onde são disponibilizados as seguintes informações: as magnitudes das

tensões das barras, os ângulos de fase das barras, os fluxos nos ramos, as

4

perdas ativas e reativas do sistema entre outros. Pode se escolher também a

apresentação dos resultados de forma gráfica sendo eles as perdas ativas e

reativas do sistema e os níveis de tensão nas barras.

É importante destacar que a interface gráfica possibilita realizar testes

sem que o usuário altere os arquivos de entrada diretamente no código fonte

do Matlab®, bastando ao usuário a manipulação intuitiva da ferramenta que

permite alterar as injeções de potência do sistema em estudo. Por ser de fácil

manipulação, a ferramenta desenvolvida pode ser utilizada tanto para pesquisa

assim como para fins educacionais, pois o usuário pode informar as condições

de simulação de forma simples.

Este trabalho é dividido em seis capítulos:

Neste capítulo foi apresentada a introdução, os objetivos do trabalho e

uma descrição sucinta da ferramenta computacional desenvolvida.

No capítulo 2 será apresentado um histórico de FC e AS.

No capítulo 3 serão apresentados o FC desenvolvido e a técnica de AS

utilizada.

No capítulo 4 é apresentada a ferramenta, batizada de ANASEP, que foi

implementada para realizar estudos em sistemas elétricos de potência.

No capítulo 5 serão apresentados os testes realizados nos sistemas de

distribuição de 4, 34, 70, 126 e 476 barras e nos sistemas de transmissão de

14, e 118 barras.

Finalmente, no ultimo capítulo as conclusões deste trabalho e as

perspectivas de continuidade futura são apresentadas.

5

Capítulo 2

HISTÓRICO

Será apresentado a seguir um histórico do problema de FC e das

principais técnicas de AS aplicadas aos SEP´s.

2.1 Histórico do Problema de Fluxo de Carga

O FC é uma metodologia que objetiva encontrar o estado e as condições

operacionais de uma rede em regime permanente. Também possibilita avaliar o

desempenho da rede, fornecendo informações para tornar a operação e o

planejamento mais seguros e econômicos.

A determinação da solução do FC em um SEP consiste na resolução de

um sistema de equações e inequações não lineares através de métodos

numéricos. Os métodos evoluíram seguindo os avanços técnicos que permitem

através da utilização do computador elaborar algoritmos sofisticados para a

solução do problema. A seguir serão apresentadas algumas metodologias para

a resolução do FC, apresentadas nas últimas décadas, utilizadas tanto para

sistemas de distribuição como para sistemas de transmissão de energia

elétrica.

O primeiro método utilizado para resolução do problema de FC foi

empregado no início dos anos 60, e utilizava o método de Gauss-Seidel

CARPENTIER (1962) e CARPENTIER e SIROUX (1963). Apesar do método de

Gauss-Seidel conseguir obter a solução do problema, ele não é muito

empregado nos dia de hoje por ser considerado lento devido à necessidade de

um número elevado de iterações para a obtenção da solução do problema.

Posteriormente, no final dos anos 60, foi apresentada uma nova forma

para resolver o problema de FC. Esse novo método foi apresentado por

TINNEY et al.(1967), que utilizava a técnica de Newton-Raphson para sua

resolução. O método é um dos mais utilizados, pois apresenta eficiência e

6

rápida convergência. Também na década de 60, BERG et al. (1967)

desenvolveram um método para resolver problemas que envolvem sistemas de

distribuição radiais e desequilibrados.

Na década de 70 STTOT e ALSAÇ (1974) desenvolvem os métodos

desacoplados que são baseados no método de Newton-Raphson. O método de

Newton desacoplado consiste em desprezar as submatrizes N e M, pois seus

valores são inferiores as submatrizes H e L. As matrizes H e L continuam a

serem utilizadas a cada iteração. Esse desacoplamento é possível devido a

uma característica que existe em SEP‟s que é a forte dependência entre a

potência ativa e os ângulos das tensões e a dependência da potência reativa e

a magnitude das tensões. Essas novas técnicas são mais rápidas na obtenção

dos resultados além de exigirem pouco esforço computacional, no entanto só

são indicadas para sistemas de transmissão que operam em tensões elevadas.

Em 1976 SHIMOHAMMADI et al. propuseram uma nova metodologia

para se determinar o fluxo de carga que ficou conhecida como método

Backward/Forward Sweep (BFS). A resolução por essa metodologia consiste

em duas etapas. A primeira, chamada de varredura Backward, determina

através de cálculos as correntes das potências nas linhas, iniciando essa

varredura das barras finais em direção à barra de referência; a segunda etapa,

chamada de Forward, realiza os cálculos das quedas de tensões atualizando

as correntes e os fluxos de potência. Essa varredura começa da subestação e

vai em direção às barras finais do sistema em estudo.

Na década de 80 RAJICIC e BOSE (1988), realizaram uma modificação

no método Desacoplado Rápido com a finalidade de compensar a alta relação

de R/X das linhas de distribuição. Uma técnica de compensação foi

implementada para esse fim.

BARAN e WU (1989) formularam uma nova metodologia a partir do

método de Newton-Raphson, contudo essa nova técnica foi desenvolvida para

solucionar sistemas de distribuição, onde apresentam novas equações que

analisam o fluxo nos ramos.

7

Na década de 90, temos o método Soma de potências que foi

apresentado por CESPEDES (1990), CHENG e SHIRMOHAMMADI (1995).

Ambos os métodos foram baseados no Backward/Forward Sweep.

Em 1995, ZIMMERMAN e CHIANG modificaram o método desacoplado

rápido para ser utilizada em sistemas de distribuição. A modificação consiste

em utilizar o fluxo de corrente nos ramos, ao invés do fluxo de potência,

proposto inicialmente por RAJICIC e BOSE (1988).

No final da década de 90, ZHANG e CHENG (1997) modificaram o

método de Newton com a finalidade de aplicá-lo a sistemas de distribuição. A

matriz Jacobiana assume a forma , onde U é uma matriz constante

triangular superior e D é uma matriz diagonal, o resultado das características

do sistema de distribuição. Entre estas características temos a topologia radial,

as linhas com resistências muitas vezes maiores que as reatâncias, múltiplas

conexões e as cargas de várias naturezas. Na parte iterativa o método utiliza-

se da metodologia Backward/Forward Sweep.

No início do século HAQUE (2000) propôs uma metodologia eficiente

para o cálculo de FC para sistemas de distribuição com mais de uma barra de

alimentação. Primeiramente é convertida para uma rede com uma única fonte

de alimentação, mantendo a equivalência do sistema de modo que as

equações convencionais possam ser usadas para resolver o problema de FC.

O processo cria alguns pontos de quebra e barras fictícias. As características

originais do sistema são preservadas pela injeção da potência apropriada nos

pontos de quebra do sistema equivalente. As equações utilizadas neste

trabalho são as equações propostas por BARAN e WU (1989), os fluxos de

potências injetados são calculados e atualizados no processo iterativo.

Em 2002 AUGUGLIARO et al., apresentaram um método para

solucionar sistemas de distribuição radiais. Esses sistemas apresentam uma

alta relação resistência / indutância. As tensões nas barras são consideradas

como variáveis de estado. Essa metodologia é baseada no método iterativo

Backward/Forward Sweep e a modificação feita consiste na inserção de uma

matriz simplificada para representar a topologia da rede e na gestão dos fluxos

8

nos ramos. A modificação feita teve como finalidade aumentar a velocidade de

convergência do método (BFS).

EMINOGLU e HOCAOGLU (2005) apresentam um método para resolver

problemas em sistemas de distribuição radiais. O método baseia-se na

metodologia Backward/Forward Sweep e as tensões são obtidas por meio da

equação polinomial e pela lei de Kirchhoff para cada nó. A convergência deste

método foi testada para diferentes condições de carga e diferentes razões R/X

da linha.

CHANG, CHU e WANG (2007) apresentaram uma melhoria na

metodologia Backward/Forward Sweep. Quando aplicamos a varredura

Backward usamos a lei de Kirchhoff para as tensões. As magnitudes das

tensões são calculadas nas barras de cada linha que tenha um transformador.

Na varredura Forward, as tensões nas barras sofrem uma diminuição, e os

demais parâmetros são atualizados. O algoritmo para após as tensões

calculadas serem diferentes das tensões tidas como tolerância de

convergência.

BABU et al. (2010) propõe uma metodologia para resolver problemas em

sistema de distribuição radial. A abordagem utiliza como base o método

iterativo Backward/Forward Sweep e os parâmetros de nó se baseiam na lei de

Kirchhoff das correntes e na lei de Kirchhoff das tensões. A metodologia foi

adequada para sistemas de distribuição de grande porte, a formulação de

sistema de numeração única, ou seja, que consiste em trabalhar com

expressões algébricas simples sem a necessidade de utilizar os parâmetros

complexos do sistema e realizar uma análise de injeção de energia para todos

os nós e ramos do sistema, o que torna esse método eficiente

computacionalmente independentemente das características do sistema.

Y.LI et al.(2011) propuseram uma modificação no método de Newton-

Raphson considerando a inserção de energia eólica. Essa técnica leva em

conta a inclusão dos geradores assíncronos e dos geradores de indução que

são necessários quando há energia eólica no sistema em estudo.

9

KOTO et al. (2012) apresentaram uma nova metodologia para calcular o

fluxo de potência em redes de distribuição, considerando a conexão de aero

geradores. Essa metodologia chamada de Newton-M foi comparada com o

método de Backward/Forward Sweep onde se mostrou computacionalmente

muito eficaz. O problema mais comum na utilização do método tradicional de

Newton-Raphson e de suas variações é o mau condicionamento da matriz

Jacobiana. Esse problema foi eliminado com a utilização da técnica de

esparsidade aplicada à matriz Jacobiana.

2.2 Histórico de Sensibilidade em Sistemas Elétricos de

Potência

As técnicas de sensibilidade foram utilizadas pela primeira vez no final

da década de 60 com PESCHON et al. (1968). Eles foram os pioneiros do

estudo de análise de sensibilidade, onde foi proposto o estudo do problema do

despacho ótimo apresentando uma técnica de sensibilidade aplicada a

diferentes casos que são resolvidos através das equações de fluxo de potência

onde podemos estabelecer certas mudanças nas variáveis dependentes

quando há perturbações nas variáveis de controle.

KISHORE e HILL (1971) desenvolveram uma metodologia de

sensibilidade para minimizar a alocação reativa. Nesta metodologia a análise

de sensibilidade utilizada é a de primeira ordem, que relaciona potência reativa

e as tensões. O estudo realizado por estes pesquisadores tratou da relação

que existe entre a tensão e carga reativa, essa relação se apresenta numa

linearidade sendo usada na formulação de um problema de programação linear

para controlar as magnitudes das tensões quando há uma injeção de potência

reativa.

FIACCO (1976) formulou um teorema utilizando análise de sensibilidade

de primeira ordem aplicada à solução local de segunda ordem. Essa técnica

pode ser utilizada para estimar a nova solução de um problema de

Programação Não Linear depois de ocorrer perturbações no problema. As

perturbações podem ser tanto nas restrições como na função objetivo.

10

GRIBIL et al.(1990), apresenta uma nova formulação matemática para o

cálculo do FPO em sistemas de grande porte (sistema de 1700 barras) com

uso de AS de segunda ordem. Foi estudado o impacto no sistemas quando há

um aumento de carga nas barras, onde foi possível estimar as perdas ativas no

sistema. Junto com o estudo foi desenvolvido um programa computacional

usado pela empresa de Gás e Eletricidade do Pacífico (Pacific Gas and Electric

Company).

PAPADOPOULOS et al.(1991), propuseram uma análise matemática

nos sistemas de distribuição de energia em condições ideais de operação,

onde é apresentado o controle de tensões em determinados nós da rede de

alimentação, o conceito de sensibilidade é aplicado com a finalidade de

otimizar as potências reativas da rede em estudo.

Também em 1991, BAKIRTZIS apresenta o cálculo de sensibilidade do

sistema operacional, de forma a reduzir os custos de operação e de suas

limitações no que se diz a respeito ao controle das variáveis, um método que

calcula de forma eficiente utilizando sensibilidade é apresentado; as

propriedades dos vetores e das matrizes envolvidas nos cálculos são

detalhadas.

EXPOSITO, et al. (1993), realizaram um estudo no problema de controle

dos reativos na tentativa de melhorar os níveis de tensão no sistema de

transmissão. É realizada uma análise do sistema para manter os níveis de

tensão dentro dos padrões operacionais através de um estudo sensibilidade

que estima o quanto de carga reativa deve-se injetar no sistema objetivando

uma melhora nos níveis de tensões.

TALAQ e HAWARY (1994), apresentaram um método para se obter um

novo estado do sistema a partir de um estado ótimo. Essa nova metodologia é

capaz de obter o novo estado ótimo do sistema mesmo se as mudanças nos

parâmetros forem grandes ou pequenas, bastando mudar os fatores de

restrição (potências ativas ou reativas). A função objetivo é a soma das funções

ponderadas separadas, tais como custo e das emissões. A simulação baseia-

se na técnica de Newton para sua resolução.

11

GREENE, et al. (1997) utilizaram a técnica de sensibilidade para obter

de forma rápida a capacidade de transferência quando são feitas alterações em

parâmetros do sistema em estudo. As fórmulas de sensibilidade são obtidas

quando derivamos a capacidade de transferência pelo parâmetro que sofreu a

perturbação.

Em CHAITUSANEY e EUA-ARPORN, (2002), foi desenvolvida uma

metodologia para solucionar o problema de alocação dos custos envolvidos na

transmissão de energia. Essa metodologia se embasa nos fatores de

sensibilidade que são determinados quando é calculado o fluxo de carga

utilizando o método de Newton-Raphson. A técnica consiste em alocar os

custos da transmissão de todos os participantes, que leva em conta a

participação de cada um na potência e na capacidade de transportar a energia

de cada linha.

BELATI (2003) apresenta um modelo que utiliza fatores de sensibilidade

de segunda ordem com o objetivo de determinar novas soluções do problema

de FPO. A determinação da nova solução é obtida de forma direta. A técnica

de sensibilidade desenvolvida é baseada em sensibilidade de segunda ordem

proposta por FIACCO (1976) e considera o teorema da folga complementar e

as restrições do sistema.

Em MENEZES e DA SILVA (2006) foi proposto utilizar análises de

sensibilidade para resolver o problema de alocação das perdas ativas de um

sistema de transmissão utilizando fluxo de energia AC. Os fatores das perdas

de potência ativa são calculados através da técnica de sensibilidade. A técnica

atribui às barras do sistema de transmissão as perdas de potência ativa usando

a teoria da sensibilidade, onde são determinados fatores de perdas que são

obtidos por uma expressão analítica a partir das equações de fluxo de carga

AC.

BELATI, DA COSTA (2006) apresentaram uma abordagem para o

problema de alocação das perdas em um sistema desregulado, onde são

tratadas todas as restrições da rede. Tal técnica calcula o ponto ótimo do

sistema através do fluxo de potência ótimo, e através de uma técnica de

sensibilidade de segunda ordem, um novo ponto de funcionamento ótimo é

12

determinado. Com essa solução, novos coeficientes de alocação das perdas

para os geradores e cargas da rede são determinados.

Em 2008 CHUREEMART e CHURUENG apresentaram em seu trabalho

a aplicação da análise de sensibilidade para determinar o fluxo de potência

ótimo com a finalidade de melhorar o sistema de potência, onde se

determinaria a localização ideal para instalação do banco de capacitores. Com

a aplicação de sua técnica, obtinham o lugar ideal para se colocar a injeção de

reativo, diminuindo o custo de geração e as perdas totais do sistema. A análise

de sensibilidade é utilizada a partir do fluxo de potência ótimo onde os custos

de geração sofrem alteração conforme a injeção de reativos. Essa análise é

aplicada em todas as barras a fim de determinar a melhor localização do banco

de capacitores.

HUANG e YAO (2012) propuseram um estudo que utiliza análise de

sensibilidade para resolver o problema de FC em tempo real. Um novo fator de

sensibilidade denominado JBDF (do inglês Jacobian-based distribution factor),

é utilizado para o cálculo do fluxo de potência ativa e reativa no sistema de

transmissão.

13

Capítulo 3

DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA

DE ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

A análise de sensibilidade pode ser parte integrante de muitas

metodologias de solução e pode ser definida com uma técnica que permite

avaliar impactos associados: (a) as mudanças dos valores das variáveis de

entrada em relação aos parâmetros do sistema e (b) as alterações na estrutura

em um modelo. O estado de uma solução não pode ser compreendido sem tal

informação. Em programação matemática, técnicas de sensibilidade têm sido

usadas para obter condições de otimalidade, resultados duais, solução de

algoritmos, convergência e taxa de convergência, e aceleração de

convergência de algoritmos, em adição a suas mais óbvias e imediatas

aplicações que é estimar soluções com diferentes parâmetros (PESCHON et

al.,1968).

A análise de sensibilidade é de grande importância nos estudos de

planejamento da operação dos sistemas de potência, pois ela ajuda no

entendimento da relação causa-efeito entre os parâmetros do sistema e pode

ser usada em algumas aplicações na operação em tempo real, devido à

obtenção de uma relação direta entre as variáveis de controle e controladas.

Em operação de sistemas elétricos de potência temos dois tipos de

relações de sensibilidade predominantes: (a) a sensibilidade de uma variável

elétrica em relação à outra variável do sistema, e (b) a sensibilidade de uma

variável em relação à função objetivo do sistema (PESCHON et al.,1968). A

metodologia desenvolvida neste trabalho é voltada para o primeiro tipo de

sensibilidade.

A metodologia consiste em aplicar uma perturbação no ponto de

operação obtido pelo FC, considerado como a solução para o caso base, e

através de AS estimar o novo ponto de operação. Assim, será possível calcular

14

a sensibilidade de uma variável elétrica como a tensão Vi no nó i em relação à

injeção de potência ativa Pj no nó j, a sensibilidade da função perdas do

sistema em relação a alterações nas injeções de potência.

A metodologia pode ser dividida em duas partes: a primeira parte está

relacionada à solução de um FC e a segunda parte à aplicação da técnica de

AS na solução obtida pelo FC, considerada como solução do caso base.

Para solução do problema de FC será utilizado o método de Newton-

Raphson (NR). A escolha foi embasada nas seguintes análises: (a) o método

de NR pode ser aplicado em sistemas de transmissão e distribuição se for

implementado para esse fim, em que devem ser utilizadas técnicas de

esparsidade no processo de solução KOTO et al., 2012; (b) é de rápida

convergência; e (c) a técnica de sensibilidade empregada neste trabalho utiliza

as mesmas equações do FC presentes no equacionamento do método de NR.

3.1 Fluxo de Carga

O cálculo do FC em um sistema de energia elétrica consiste na obtenção

do estado do sistema. Tal problema pode ser formulado utilizando sistemas de

equações não lineares. A formulação básica do problema foi apresentada por

MONTICELLI (1983), onde cada barra k do sistema tem associada quatro

variáveis. São elas:

Vk – magnitude de tensão na barra k;

θk – ângulo de fase da barra k;

Pk – Injeção de potência ativa na barra k;

Qk – Injeção de potência reativa na barra k.

Na formulação básica do FC, podemos classificar as barras em três tipos

e essa classificação leva em consideração quais variáveis são conhecidas e

quais são consideradas incógnitas, A Tabela 2 apresenta os tipos de barras e

as incógnitas associadas.

15

Tabela 2 - Tipos de barras e as variáveis de entrada e incógnitas associadas.

Tipo de barra

Variáveis conhecidas

Incógnitas

PQ Pk e Qk Vk e θk

PV Pk e Vk θk e Qk

Vθ Vk e θk Pk e Qk

A rede elétrica é formada por um certo número de barras do tipo PQ

(NPQ), mais um certo número de barras do tipo PV (NPV) e uma barra V

(slack), portanto temos:

{ ( )

( )

3.1.1 Expressões Gerais dos Fluxos

As injeções de potência ativa e reativa nas barras são formuladas

respeitando a Lei de Kirchhoff das correntes e podem ser calculadas

respectivamente pelas Eq. (1) e Eq. (2).

( ) ∑ ( ) (1)

( ) ∑ ( ) (2)

Em que:

Gkm – Elemento real da matriz de condutância Ybarra relacionado com as barras

k e m;

Bkm – Elemento imaginário da matriz de susceptância Ybarra relacionado com as

barras k e m;

– Conjunto das barras que possuem ligação com a barra k;

A solução do problema de FC consiste em resolver as equações de

balanço de potência ativa e reativa dadas respectivamente pelas Eq. (3) e Eq.

(4).

( ) (3)

16

( ) (4)

O sobrescrito esp representa os valores especificados de injeção de

potência nas barras que são considerados constantes (modelo de carga com

potência constante). Os sobrescrito calc representa os valores calculados de

injeção de potência obtidos a partir das variáveis de estado (V,) e dos

parâmetros do sistema.

Método de Newton-Raphson para Fluxo de Carga

Será apresentado o método iterativo de NR utilizado para resolver

problemas de FC.

Tal problema pode ser representado por ( ), onde são as incógnitas

e ( ) é o vetor função não lineares.

Devido à existência de dois tipos de incógnitas, o problema de FC pode

ser dividido em dois subsistemas de equações algébricas: subsistema 1 e

subsistema 2.

O subsistema 1, resolvido através do processo iterativo, é usado para se

determinar as variáveis de estado (V e θ) e sua dimensão é (2NPQ+NPV). O

subsistema 2, resolvido do forma direta a partir da solução do subsistema 1, é

utilizado para determinar as demais incógnitas e sua dimensão é (NPV+2).

A solução do sistema de equações de balanço ( ) pelo método de NR

consiste na determinação do vetor de correção das variáveis de estado a

cada iteração. Para uma dada iteração , o vetor é obtido através da Eq.(5):

( ) ( ) (5)

Em que:

( ) [

] (6)

[

] (7)

A matriz Jacobiana, J, é composta pelas submatrizes H, L, M e N.

17

[

] (8)

Essas submatrizes representam as sensibilidades entre as potências

(ativas e reativas) e as tensões (magnitudes e ângulos de fase). Elas são

representadas por:

( )

;

( )

;

( )

;

( )

.

O que resulta na matriz Jacobiana, J, expressa a seguir:

[

] (8‟)

As componentes das submatrizes H, N, M e L, são dadas por:

( )(9)

∑ ( ) (10)

( ) (11)

∑ ( ) (12)

( ) (13)

∑ ( ) (14)

( ) (15)

∑ ( ) (16)

As correções e são determinadas resolvendo o sistema linear, a

fim de se obter uma nova solução, como mostrado abaixo:

[ ( )

( )] [

( ) ( )

( ) ( )] [

]

A nova solução é determinada ( ):

18

O método utiliza como critério de parada, os erros e :

{| | | |

3.1.2 Passos do Algoritmo de Newton-Raphson

O algoritmo de Newton-Raphson utilizado para resolver o problema de

FC consiste nos seguintes passos:

(i) Fazer v =0 e escolher uma solução inicial ;

(ii) Calcular ( ) no ponto ;

(iii) Verificar se ( ) é menor que o erro especificado, se sim – Fim,

caso contrário ir ao passo (iv);

(iv) Resolver a Eq. (5) para obter o vetor de correção ;

(v) Obter a nova solução para os elementos, ;

(vi) Fazer e voltar para o passo (ii).

3.2 Análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade apresentada nesta seção é baseada no

trabalho apresentado por PESCHON et al. (1968) e também utilizada por

KISHORE e HILL (1970).Na aplicação desenvolvida neste trabalho utilizamos a

injeção de potência nas barras para obter a variação das variáveis de estado

(V e θ) .Vamos considerar no desenvolvimento da técnica de sensibilidade dois

tipos de variáveis, as variáveis operacionais denotadas pelo vetor u, e as

variáveis controladas denotadas pelo vetor x, como segue:

x – vetor correspondente às variáveis controladas (magnitudes de

tensão e ângulos de fase);

u – vetor correspondente às variáveis operacionais (injeção de potências

ativas e reativas);

19

As equações de fluxo de potência ativa e reativa podem ser expressas

em notação vetorial como sendo:

( ) (17)

em que ( ) é idêntico ao vetor ( ) da Eq.(5), mas aqui com a

representação das variáveis independentes.

Vamos supor que é a solução para o vetor de controle

especificado que satisfaz a equação acima, então:

( ) (18)

3.2.1 Relação de sensibilidade entre as variáveis x e u

Vamos supor que uma pequena mudança Δu em u*, cause uma mudança

Δx em x*. Aplicando a expansão da série de Taylor na Eq. (18), tem-se:

0),(g),(g **** uSxSuxuuxx ux (19)

A matriz é idêntica a matriz Jacobiana. Sendo assim podemos

reescrevê-la da forma a seguir:

[

] (20)

A matriz é obtida como segue:

[

] (21)

A solução da matriz resulta em uma matriz identidade, quando for

considerado o modelo de injeções de potência constante, que é o modelo

adotado nesse trabalho.

Ao combinarmos as equações (18) e (19) temos:

(22)

20

Reorganizando tem-se:

(23)

Para simplificar podemos fazer:

(24)

Sendo sendo uma matriz identidade fica idêntica a , utilizada na

última iteração do FC. Assim, temos a expressão para correção do vetor .

(25)

A equação (25) pode ser escrita na forma matricial como (26):

[

( )

] [

]

[

( )

] (26)

Como mencionado o vetor u consiste de variáveis independentes que

são a injeção de potência ativa e reativa nas barras. O vetor x consiste de

variáveis controladas que são as magnitudes das tensões e os ângulos de fase

nas barras. Desta forma, o sistema da matriz (26) pode ser reescrito como:

[

( )

( ) ]

[ ]

[

( )

( ) ]

(27)

O sistema matricial da Eq.(27) é composto pelo vetor perturbação no

lado direito do sistema matricial, em que são consideradas as perturbações nas

injeções de potência ativa, , e reativa, ; a inversa da matriz J

composta pelas submatrizes H, N, Le M que representam as sensibilidades

entre as potências e as tensões; e o vetor de correção das variáveis

controladas no lado esquerdo da igualdade.

21

Com o sistema matricial, Eq. (27), novas soluções podem ser obtidas

quando perturbações são realizadas nas injeções de potências nas barras

através do vetor .

(28)

Esta metodologia será identificada pela palavra SENS ao longo deste

trabalho.

3.2.3 Passos da Metodologia SENS

O algoritmo proposto para a metodologia SENS consiste nos seguintes

passos.

(i) Entrar com os dados do sistema;

(ii) Obter o estado do sistema via FC;

(iii) Entrar com o vetor perturbação, ;

(iv) Utilizar a equação (25) para calcular ;

(v) Utilizar a equação (28) para obter o vetor ;

(vi) Se desejar realizar uma nova perturbação voltar ao passo (iii);

(vii) Caso contrário – Fim.

Para um melhor entendimento, na figura 1 é apresentado o fluxograma

da metodologia desenvolvida.

22

Figura 1 - Fluxograma da metodologia SENS

Na aplicação da metodologia SENS, apenas um FC é resolvido e

são armazenadas a solução ,considerada como a solução do caso base, e a

Matriz J obtida na última iteração do FC. Assim, na parte relacionada com

“sensibilidade” da metodologia, o processo é direto na obtenção da solução.

Essa metodologia pode ser utilizada em diversas aplicações e análises

de redes de distribuição e transmissão, como será apresentado no Capítulo de

resultados.

Para exemplificar a aproximação obtida pela técnica de sensibilidade,

uma aplicação num problema contendo duas equações de igualdade é

apresentada a seguir.

23

3.2.3 Exemplo Didático

Seja o seguinte problema:

{

(29)

representa a variável de perturbação. Resolvendo o problema para

temos: e , conforme a Tabela 1. Essa solução é

considerada a solução do caso base.

Tabela 3 - Solução para o problema

„+‟ 0,5000 0,2500

Utilizando a técnica de AS, foi realizada uma perturbação de e

e o resultado obtido comparado com a solução exata do problema. A

figura 2 mostra essa comparação.

Figura 2 - Solução com perturbações de ϵ=0,1 e ϵ=0,2 para o problema

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

x1

x2

24

A reta em preto cujo o ponto intercepta a parábola representa a solução

para o caso base e as retas em vermelho e azul a solução para e

respectivamente. O circulo (O) em vermelho representa o ponto

estimado e o mais (+) o ponto exato calculado. A tabela 4 apresenta os valores

obtidos e a Figura 3 um “zoom” da solução.

Tabela 4 - Valores obtidos para as perturbações

Calculado ‘+’ Estimado via AS‘O’

0,5326 0,2836 0.5333 0.2833

0,5639 0,3180 0.5666 0.3166

Figura 3 - “Zoom” da solução com perturbações de ϵ=0,1 e ϵ=0,2 para o problema

O exemplo mostra que a técnica de AS pode ser aplicada em sistemas

não lineares. O ponto estimado ficou próximo do ponto calculado, o que

viabiliza sua aplicação em problemas com variações nas restrições de

igualdade.

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-1

x1

x2

25

Capítulo 4

FERRAMENTA ANASEP

Este Capítulo tem o objetivo de mostrar e comentar a ferramenta,

batizada como ANASEP, desenvolvida para realizar análises de sensibilidade

em sistemas elétricos de potência. Serão apresentados os quatro módulos

desenvolvidos da ferramenta, sendo possível acrescentar novos módulos sem

precisar modificar a estrutura da ferramenta. Todo o funcionamento da

ferramenta é detalhado a seguir.

A ferramenta ANASEP foi desenvolvida em Matlab® com licença

estudante apresenta várias funcionalidades que compõem o módulo Análises

de Resultados, as quais foram utilizadas para a obtenção dos resultados

relatados no capítulo de resultados.

4.1 Módulos Desenvolvidos

A figura 4 apresenta uma visão geral da ferramenta, em que cada um

dos círculos em volta do círculo ANASEP representa um módulo. Esses

módulos formam a ferramenta ANASEP.

Figura 4 - Visão geral da ferramenta ANASEP

ANASEP

Bancos de Dados

SENS

Análises de Resultados

FC

26

Os módulos da ANASEP podem ser sumarizados como segue:

Banco de Dados: A ferramenta possui um banco de dados com

sistemas de distribuição de 4, 34, 70, 126 e 476 barras e sistemas de

transmissão de 14, 30, 57 e 118 barras. Há a possibilidade de acrescentar

novos sistemas para estudo. Os dados do sistemas estão apresentados no

Apêndice A.

Fluxo de Carga AC:O módulo FC utiliza o algoritmo de Newton-

Raphson para análises de sistemas de distribuição e transmissão e também

para obterá solução do caso base utilizada no módulo SENS. Mais detalhes

sobre o FC podem ser verificados no item 3.1 deste trabalho.

SENS : O módulo SENS utiliza uma técnica de análise de sensibilidade

de 1ªordemque estima novos estados do sistema quando há perturbações nas

cargas do sistema. O desenvolvimento da AS utilizada pode ser verificada no

item 3.2.

Análises de Resultados: Neste módulo, os resultados obtidos pela

ferramenta ANASEP são apresentados de forma gráfica (figura) ou em forma

de texto (txt). A forma de apresentação dos resultados pode ser selecionada

pelo usuário.

4.2 Descrição da Ferramenta

A figura 5 apresenta a tela principal da ferramenta ANASEP. Nesta tela o

usuário pode selecionar três funcionalidades da ferramenta como apresentado

na figura 6. Mais detalhes são descritos a seguir.

27

Figura 5 - Tela Principal da Ferramenta ANASEP

Figura 6 - Menu de Seleção de Simulação

O menu possibilita a escolha pelo usuário de três módulos de simulação,

sendo elas fluxo de carga, análise de sensibilidade e análise gráfica, que

apresenta os resultados em forma de gráfico.

A figura 7 apresenta o submenu onde o usuário pode selecionar dois

tipos de simulação sendo sensibilidade com porcentagem e sensibilidade por

carga.

28

Figura 7 - Submenu Sensibilidade

A figura 8 mostra o submenu onde o usuário pode selecionar dois tipos

de simulação sendo perfil de tensão e análise de perturbação de forma gráfica.

Figura 8 - Submenu análise gráfica

Os tipos de simulações possíveis que a ferramenta disponibiliza serão

apresentadas com mais detalhes a seguir.

4.2.1 Módulo Fluxo de Carga

A figura 9 apresenta o módulo utilizado para determinar o estado do

sistema.

29

Figura 9 - Módulo que resolve fluxo de carga

Para determinar o estado do sistema, primeiramente é necessário

selecionar o sistema dentro do botão popupmenu, onde estão os bancos de

dados dos sistemas elétricos. A seleção de sistemas dos demais módulos é

exatamente igual, como mostrado na figura 7.

Figura 10 - Campo de seleção de sistemas para a simulação

Com o sistema já selecionado basta pressionar o botão “Fluxo de

Carga”.

4.2.2 Sensibilidade por adição de carga de forma percentual

Esta opção do software permite fazer perturbação com acréscimo de

carga nas barras de estudo de forma proporcional. As simulações desta opção

30

são divididas em três partes: perturbações em todas as barras

simultaneamente, perturbações em uma barra de forma individual ou em um

conjunto de barras, onde o usuário pode definir quais barras sofrerão tais

perturbações.

A simulação é realizada para fazer uma projeção de como o sistema irá

se comportar quando houver um acréscimo de potência ativa e reativa. A

adição de potência ativa e reativa é feita de forma percentual, ou seja, é

informado à ferramenta quanto por cento de carga ativa e reativa serão

introduzidos no sistema em estudo.

Na figura 11 abaixo, é mostrado o módulo de sensibilidade por adição de

carga.

Figura 11 - Módulo de sensibilidade por adição proporcional de carga

31

4.2.3 Estudo de todas as barras

Quando este tipo de simulação é selecionado, um valor percentual de

perturbação é adicionado à todas as barras simultaneamente, conforme figura

12.

Figura 12 -Campo onde é selecionado a quantidade de carga a ser inserida no sistema

A seta mostra o botão slider que faz o acréscimo de potência ativa e

reativa. Esse acréscimo varia de 0 até 1000% das cargas de cada uma das

barras do sistema em estudo. Para se obter o resultado da simulação, basta

pressionar o botão “gerar perturbação”.

4.2.4 Estudo de carga Individual

Esta simulação trabalha com adição de carga em uma barra do sistema

que estiver em estudo. A seta mostra o campo textfiled como pode-se notar na

figura 13, onde a barra que irá sofrer perturbação é informada. A perturbação é

feita no botão slider como foi indicado anteriormente na figura 12. A variação

de carga é exatamente igual.

Figura 13 -Campo onde deve-se informar a barra que irá sofrer a perturbação

32

4.2.5 Estudo de conjunto de barras

No campo textfield como mostra a figura 14, deve-se informar (inserir

números referentes as barras separados por ponto e vírgula) o conjunto de

barras que sofrerão a perturbação. A perturbação é realizada pelo botão slider

como indicado anteriormente na figura 12,que varia o acréscimo de potência

ativa e reativa de forma percentual em todas as barras selecionadas.

Figura 14 - Campo onde é informado o conjunto de barras que irão sofrer perturbação

4.2.6 Sensibilidade por adição de valores específicos de carga

Este módulo é muito similar ao anterior diferenciando-se apenas na

forma como as cargas são perturbadas, onde as perturbações são adicionadas

de forma numérica, seja em MW, MVar ou KW, KVar. Nesta função, pode-se

adicionar apenas uma das formas, sendo adição de potência ativa, adição de

potência reativa ou ambas. A forma que é acrescido também é diferente, aqui

pode-se informar (numericamente) o quanto irá ser inserido de potência, o que

na função anterior a inserção é proporcional a carga em que há na barra. As

três formas de simulação são idênticas ao módulo anterior.

33

Figura 15 - Módulo de sensibilidade por adição específica de carga

4.2.7 Estudo de todas as barras

Quando é selecionado o estudo em todas as barras simultaneamente, é

possível acrescentar as cargas individualmente ou em conjunto, porém esse

acréscimo não é mais percentual. A figura 16 possui duas setas, uma de cor

vermelha e outra de cor azul. A seta vermelha indica o campo onde deve-se

inserir potência ativa e a seta azul indica o campo onde deve-se inserir

potência reativa, ambas as inserções são opcionais.

34

Figura 16 - Campos onde se deve informar a quantidade de carga a ser inserida ao sistema

4.2.8 Estudo Individual

Quando é selecionada esta simulação, as cargas de potência ativa e

reativa são adicionadas a uma determinada barra informada pelo usuário da

ferramenta. As adições de potência são feitas como mostrado na figura 17. A

figura mostra o campo onde é informada a barra a sofrer perturbação.

Figura 17 - Campo onde é informado a barra que irá sofrer a perturbação

4.2.9 Estudo de conjunto de barras

Esse tipo de simulação é utilizada para fazer estudo em um grupo de

barras que são informadas pelo usuário no campo que possui a seta em

vermelho na figura 18.

Figura 18 - Campo onde é informado o conjunto de barras que irão sofrer perturbação

35

4.2.10 Gráficos das Perdas Ativas e Reativas

Este módulo realiza estudos de forma mais dinâmica, ou seja, depois

que o sistema é selecionado, informa-se o limite máximo de perturbação que

será adicionado ao sistema e o mesmo irá plotar um gráfico das perdas

causadas no sistema partindo do caso base até o limite informado pelo usuário,

conforme figura 19.

Figura 19 - Módulo de simulação com resultados de forma gráfica

Para realizar a escolha do sistema, é necessário selecionar o sistema

dentro do botão popupmenu, onde estão os bancos de dados dos sistemas

elétricos. A figura 20 a seguir mostra o campo que deve ser utilizado.

Figura 20 -Seleciona o sistema a ser estudado

A escolha do valor máximo de adição de carga é feito pelo botão slider

que realiza o acréscimo de potência ativa e reativa. Esse acréscimo varia de 1

até 100% das cargas de todas as barras do sistema em estudo. Para se obter o

36

resultado da simulação basta pressionar o botão criar gráfico, como mostra a

figura 21.

Figura 21 - Seleciona a quantidade máxima de potência injetada no sistema

A figura 22 a seguir mostra um resultado obtido pelo módulo de gráficos

das perdas ativas, gerados pelo Matlab® de forma gráfica.

Figura 22 - Resultado das perdas ativas geradas pela ferramenta

4.2.11 Análise de Perfil de Tensão

Com este módulo, podem-se realizar simulações com a finalidade de

estudar o comportamento das tensões nas barras de um determinado sistema.

Para tanto, basta informar o intervalo de adição de potência ativa e reativa e a

ferramenta plota um gráfico com os níveis de tensão de todas as barras do

sistema em estudo. A seguir, a figura 23 mostra o módulo de perfil de tensão.

37

Figura 23 - Módulo de perfil de tensão

Neste módulo é necessário informar os intervalos inicial e final para

adição de carga. A figura 24mostra os dois botões: o botão com círculo

vermelho é o intervalo inicial, e o botão em azul é o intervalo final.

Figura 24 -Intervalos inicial e final da simulação de perfil de tensão

O resultado obtido pelo módulo de perfil de tensão, onde são gerados

pela Matlab® é feito de forma gráfica. A figura 25 apresenta os perfis de tensão

do sistema de 14 barras, sendo o gráfico plotado na cor vermelha representado

pela adição do intervalo inicial, e o gráfico plotado na cor azul representado

pela adição do intervalo final.

38

Figura 25 - Nível de tensão em cada barra

A ferramenta também proporciona os resultados dos ângulos das

tensões das barras, do sistema em estudo. A figura 26 mostra o resultado

gerado pela ferramenta.

Figura 26 - Gráfico dos ângulos de cada barra

Além dos resultados de forma gráfica, onde apresenta os níveis de

tensão nas barras e o mismatches, o software também salva um arquivo de

texto com todos os dados obtidos na simulação, sendo eles: perdas ativas e

39

reativas do sistema estudado, níveis de tensão nas barras, fluxo nos ramos,

potências ativas e reativas nas barras, perdas ativas e reativas em cada ramo.

A figura27 a seguir mostra o arquivo de texto (relatório) com os

resultados das simulações.

Figura 27 - Relatório com dados das barras e das linhas

Como pode-se ver na figura28, o arquivo texto, além de disponibilizar os

dados obtidos pela simulação informa também o número de iterações

necessárias.

Figura 28 - Relatório com dados de perdas ativas e reativas

40

Todas as rotinas e sub-rotinas utilizadas na ferramenta foram

desenvolvidas sem o auxílio de toolboxes proporcionando a geração de um

programa executável que não necessita do Matlab® instalado para ser

executado.

41

Capítulo 5

RESULTADOS NUMÉRICOS

A ferramenta desenvolvida será aplicada primeiramente no sistema de

distribuição de 4 barras, mostrando os principais cálculos utilizados, nos

sistemas de distribuição de 34,70,126 e 476 barras e nos sistemas de

transmissão de 14 e 118 barras. Os dados dos sistemas estão apresentados

no Apêndice A, com exceção do sistema de 4 barras que está apresentado no

texto.

5.1 Testes Comparativos

Os testes a seguir estão focados no uso da metodologia de AS

desenvolvida, de forma a explorar o potencial da técnica em diversas

aplicações. Todos os testes deste item têm por objetivo analisar o

comportamento das perdas ativas e reativas. Iniciando com o caso base, as

potências ativas e a reativas nas barras de carga serão aumentadas de 2, 4,

6%, até o valor máximo de 50% mantendo o fator de potência constante, que

pode ser considerado uma grande perturbação. Para os sistemas que possuem

barras de controle de tensão (PV) o acréscimo só ocorreu nas potências ativas.

Para cada 2% de perturbação, a metodologia de AS destacada como

“SENS” foi aplicada e o novo estado do sistema obtido foi comparado com o

resultado do FC. A precisão pelo FC foi de 10-9pu. Os gráficos apresentados

nesse capítulo foram construídos a partir dos resultados obtidos na forma de

texto pela ferramenta ANASEP.

5.1.1 Sistema Teste 4 Barras Detalhado

Será detalhado a seguir a aplicação da metodologia SENS no sistema

de distribuição de quatro barras e três linhas cujos dados estão mostrados nas

tabelas 5 e 6.

42

Tabela 5 - Dados das barras do sistema de 4 barras

Barra tipo P(p.u) Q (pu) V(p.u) θ (º)

1 V θ -------- ---------- 1,05 0,00

2 PQ 1,28 1,28 --------- -----------

3 PQ 0,32 0,16 ---------- -----------

4 PQ 1,60 0,80 ---------- ----------

Tabela 6 - Dados das linhas do sistema de 4 barras

Linha de - para

r (p.u) x(p.u)

1 - 2 0,0236 0,0233

2 - 3 0,0003 0,0002

3 - 4 0,0051 0,0005

A figura 29 apresenta o layout do sistema de 4 barras em estudo em que

Z é a impedância da linha composta pelas resistências e reatâncias.

Figura 29 - Sistema de 4 barras

Os cálculos são mostrados a seguir adotando os passos da metodologia

SENS.

Passo 1 – Entrar com os dados do sistema:

Entrada dos dados contidos nas tabelas5 e 6.

Passo 2 – Obter o estado do sistema via Fluxo de Carga:

43

Solução encontrada (estado do sistema).

Passo 3 – Entrar com a perturbação escolhida =( , ). Foi estipulado,

aqui, um acréscimo de 2% nas potências de todas as barras de carga:

[ ]

[

]

[ ]

Passo 4 – Calcular utilizando Eq. (25), :

[

]

[ ]

[ ]

[

]

[ ]

Passo 5 – Calcular utilizando a Eq. (28), :

44

Seguindo os passos do algoritmo, voltar ao passo 3 e processar todos

os cálculos restantes (4%, 6%, 8% até 50%).

Os resultados obtidos utilizando SENS podem ser verificados nas figuras

30 e 31.Nelas são comparados os resultados obtidos pela SENS e o resultado

do FC, considerado o exato, para as perdas ativas e reativas respectivamente.

Figura 30 - Comparação das perdas ativas do sistema de 4 barras via FC e SENS

As figuras 30 e 31 evidenciam que em sistemas de distribuição radial,

sem geração distribuída, o comportamento do módulo da tensão e o ângulo de

fase respondem de forma próxima da linear com a variação de carga. Essa

característica favorece a aplicação de AS em sistemas de distribuição, como

observado. Para sistemas de transmissão com barras de controle de tensão o

comportamento da tensão é não linear.

0,00

0,15

0,30

0,45

0,60

0,75

0,90

1,05

1,20

1,35

1,50

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

- (

pu

)

Perdas Ativas - Sistema 4 Barras

SENS

FC

45


Observa-se nas figuras que tanto para as perdas ativas como para as

perdas reativas, a metodologia SENS teve ótimos resultados para perturbações

de até 25%.

5.1.2 Sistema de Distribuição de 34 Barras

A Figura 32 mostra o sistema de distribuição de 34 barras. Os gráficos

apresentados nasfiguras33 e 34 mostram uma comparação entre os resultados

do FC e os estimados pela metodologia para as perdas ativas e reativas

respectivamente. Estes gráficos mostram que os resultados são próximos.

Figura 32 - Sistema de 34 barras

0,00

0,15

0,30

0,45

0,60

0,75

0,90

1,05

1,20

1,35

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

- (

pu

)

Perdas Reativas - Sistema 4 Barras

FC

SENS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13

14

15

16

17

18

19

20

21 22 23 24 25 26 27

28

29

30

31

32

33

34

46


Figura 34 - Comparação das perdas reativas do sistema de 34 barras via FC e SENS

5.1.3 Sistema de Distribuição de 70 Barras

Neste teste foi utilizado o sistema de distribuição de 70 barras. O

sistema é composto por uma subestação, barra 1, 48 barras de carga, 11

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

(M

W)


FC

SENS

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

(M

Var

)


FC

SENS

47

barras que não apresentam cargas, uma ramal principal e 7 laterais. O layout

do sistema pode ser visto na figura 35.

Figura 35 - Sistema 70 Barras

Os gráficos apresentados nas figuras 36 e 37 mostram uma comparação

entre os resultados do FC e estimados pela metodologia para as perdas ativas

e reativas respectivamente. Estes gráficos mostram que os resultados

comparados são próximos para perturbações até 40%.


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

(M

W)


FC

SENS

48


5.1.4 Sistema Distribuição de 126 Barras

O sistema de distribuição de 126 barras é apresentado na figura 38. A

rede tem um ponto de conexão na barra de 10 kV e 126 barras em

configuração radial. Os dados do sistema foram obtidos em YANG et al.

(2008). Os dados do sistema, tanto das barras como das linhas encontram-se

no anexo A.

Figura 38 - Sistema 126 Barras - (KOTO, S.M)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

(M

Var

)


FC

SENS

49

Os gráficos apresentados nas figuras 39 e 40 mostram uma comparação

entre os resultados estimados pelo FC e pela metodologia SENS para as

perdas ativas e reativas respectivamente. Uma variação foi de 0 à 100 % foi

realizada para ver o comportamento do sistema com uma carga maior.



0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pe

rdas

(M

W)


Sens

FC

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pe

rdas

(M

W)


Sens

FC

50

Os resultados obtidos tanto usando FC quanto a técnica SENS, tiveram

resultados muito próximos como pode-se observar pelas figuras 39 e 40. Os

resultados são praticamente idênticos até 30 % de acréscimo de carga nas

barras do sistema em estudo.

5.1.5 Sistema Distribuição de 476 Barras

O sistema de distribuição de 476 barras é um sistema real de médio

porte Brasileiro. Este sistema é formado por dois alimentadores aéreos urbanos

de 13,8 kV GOMES (2005). O primeiro possui 258 barras, carga ativa de 5140

kW e carga reativa de 1949 kVAr, enquanto que o segundo possui 218 barras,

carga ativa de 3874 kW e carga reativa de 1498 kVAr. As bases utilizadas são

1 MVA e 7960,4 V. As figuras 41 e 42 mostram o teste comparativo entre a

metodologia SENS e o FC.


0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

(M

W)


FC

SENS

51


Os resultados obtidos pelo sistema de 476 barras apresentaram

resultados satisfatórios.

Utilizando as mesmas perturbações citadas acima, foram obtidos os

valores do módulo da tensão e do ângulo de fase para a barra 214 do sistema

de 476 barras, a qual apresentou maior erro entre todas. A Tabela 7 apresenta

esses dados, onde podem ser comparados os valores da tensão obtidos pela

metodologia SENS com os valores exatos do FC.

0,35

0,45

0,55

0,65

0,75

0,85

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

(M

Var

)


FC

SENS

52

Tabela 7 - Comparação entre FC e SENS da Tensão da Barra 214 do Sistema de 476 Barras

Sensibilidade Fluxo de

Carga SENS/FC Sensibilidade

Fluxo de Carga

SENS/FC

Perturbação Tensão Tensão Tensão Ângulo Ângulo Ângulo

(%) (pu) (pu) Erro (o) (

o) Erro

2 0,9449 0,9449 0,0000 -2,5523 -2,5524 0,0001

4 0,9437 0,9437 0,0000 -2,6053 -2,6056 0,0003

6 0,9426 0,9426 0,0000 -2,6583 -2,6589 0,0006

8 0,9415 0,9414 0,0001 -2,7112 -2,7123 0,0011

10 0,9403 0,9403 0,0000 -2,7642 -2,7659 0,0017

12 0,9392 0,9391 0,0001 -2,8172 -2,8196 0,0024

14 0,938 0,9379 0,0001 -2,8702 -2,8735 0,0033

16 0,9369 0,9368 0,0001 -2,9231 -2,9275 0,0044

18 0,9357 0,9356 0,0001 -2,9761 -2,9817 0,0056

20 0,9346 0,9344 0,0002 -3,0291 -3,036 0,0069

22 0,9334 0,9333 0,0001 -3,082 -3,0904 0,0084

24 0,9323 0,9321 0,0002 -3,135 -3,145 0,0100

26 0,9311 0,9309 0,0002 -3,188 -3,1997 0,0117

28 0,93 0,9297 0,0003 -3,2409 -3,2546 0,0137

30 0,9289 0,9285 0,0004 -3,25 -3,3096 0,0596

32 0,9277 0,9273 0,0004 -3,3469 -3,3648 0,0179

34 0,9266 0,9261 0,0005 -3,3999 -3,3742 0,0257

36 0,9254 0,9249 0,0005 -3,4067 -3,4756 0,0689

38 0,9243 0,9237 0,0006 -3,5058 -3,5313 0,0255

40 0,9231 0,9225 0,0006 -3,5588 -3,5871 0,0283

42 0,922 0,9213 0,0007 -3,6117 -3,643 0,0313

44 0,9208 0,9201 0,0007 -3,6647 -3,6991 0,0344

46 0,9197 0,9189 0,0008 -3,7177 -3,7554 0,0377

48 0,9186 0,9177 0,0009 -3,7706 -3,8118 0,0412

50 0,9174 0,9164 0,001 -3,8236 -3,8684 0,0448

53

5.1.6 Sistema Transmissão de 14 Barras

A figura 43 apresenta o sistema de transmissão de 14 barras. Esse

sistema apresenta as seguintes características: 1 barra de referência, 9 barras

de carga e 4 barras de controle reativo. As figuras 44 e 45 apresentam o teste

comparativo entre o FC e a metodologia SENS desenvolvida neste trabalho.

Figura 43 - Sistema 14 Barras IEEE


0

5

10

15

20

25

30

35

40

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

(M

W)

Perdas Ativas - Sistema de 14 Barras

SENS

FC

54


Os resultados obtidos nesta comparação também foram satisfatórios

pois até um acréscimo de 30% de carga os resultados são praticamente

idênticos.

5.1.7 Sistema Transmissão de 118 Barras

A figura 46 apresenta o sistema de transmissão de 118 barras. Esse

sistema apresenta as seguintes características: 1 barra de referência, 66 barras

de carga e 69 barras de controle reativo. As figuras 47 e 48 apresentam o teste

comparativo entre a técnica tradicional FC e a metodologia SENS desenvolvida

neste trabalho.

0

20

40

60

80

100

120

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

(M

Var

) Perdas Reativas - Sistema de 14 Barras

SENS

FC

55

Figura 46 - Sistema de 118 Barras (BELATI, E.A.)


A figura mostra que as perdas ativas calculadas pelas duas técnicas são

similares até uma perturbação de 38%.Os testes comparativos comprovaram

que a técnica de sensibilidade pode ser utilizada, para estudos em SEP‟s pois

não apresenta grande divergência de valores, comparada com a solução do

0

100

200

300

400

500

600

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

(M

W)


FC

SENS

56

FC. Foi verificado que cada sistema responde de forma distinta quanto ao uso

da técnica de AS.

5.2 Comparação do tempo computacional

A tabela 8 apresenta a comparação dos tempos computacionais usando

FC e SENS para os sistemas analisados no item 5.1. Nota-se que a

metodologia de AS desenvolvida neste trabalho apresenta um considerado

ganho em relação ao FC. Os estudos foram realizados em ambiente MATLAB

com um computador LG A520 Intel® Core™ i5-2410M CPU @ 2.30 GHz, 4GB

de memória RAM, Sistema operacional Windowns 7 Home Premium - 64 Bits.

O cálculo usado para obtermos o quanto a metodologia é mais eficiente

que a técnica tradicional será apresentado a seguir, onde usaremos um dos

tempos computacionais dos sistemas apresentados como exemplo de como o

cálculo foi realizado. Cálculo para o sistema de 14 barras do ganho em relação

ao tempo computacional.

Tabela 8 - Tempo Computacional usando FC e SENS

Sistema Elétrico Tempo (ms) - FC Tempo (ms) -SENS

Ganho (%) SENS/PF

14 Barras 6,8 0,18 97,35

34 Barras 6,0 0,14547 97,58

70 Barras 27,1 0,07940 99,71

118 Barras 117,3 41,2 99,81

126 Barras 32,9 0,18690 99,43

476 Barras 454,0 0,99462 99,78

57

5.3 Análises dos Erros das Equações Potência P e Q

Foi realizada uma análise dos erros das equações de igualdade P e Q

do FC com a finalidade de verificar a precisão dos resultados quando usamos a

metodologia SENS. Neste teste todas as cargas foram aumentadas de 2% até

50% mantendo o fator de potência constante. O estudo foi feito no sistema de

distribuição de 70 barras apresentado no item 5.1.5. A análise foi feita na barra

66, que apresentou os maiores erros de P e Q. A figura 48 apresenta o

e a figura 49 apresenta .

Figura 48 - Erro da potência ativa na barra 66 do sistema de distribuição de 70 barras

Figura 49 - Erro da potência reativa na barra 66 do sistema de distribuição de 70 barras

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Po

tên

cia

Ati

va (

MW

)

Perturbação %

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Po

tên

cia

Re

ativ

a (M

Var

)

Perturbação %

58

Os gráficos mostram o aumento do erro das potências em relação a

perturbação. Verifica-se que erros crescem com o aumento da perturbação de

forma distinta para potência ativa e reativa como esperado.

5.4 Estudo de Perdas Usando a Metodologia SENS

A figura 50 apresenta a variação das perdas ativas do sistema de

distribuição 34 barras com relação a um aumento individual de carga de

100KW. Mais informações sobre o sistema podem ser encontradas no item

5.1.2.

Figura 50 - Perdas das Barras Individuais do sistema de 34 barras

Como podemos verificar na figura 50, ao adicionar carga nas barras do

sistema de distribuição, a barra que causou a menor perda no sistema foi a

barra 2 e a barra que causou maior perda foi a barra 27. Com esta análise

podemos verificar quais barras provocam mais perdas no sistema de forma

rápida com o uso da AS.

Sistema de Distribuição de 126 barras

Neste teste, foi realizado um aumento de 100kW em todas as barras de

carga de forma individual e calculado com a metodologia as novas perdas do

sistema. O objetivo desta análise é verificar as barras que provocam maiores

perdas no sistema. A figura 51 apresenta as variações das perdas ativas para o

sistema de distribuição de126 barras em relação ao acréscimo de carga

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,0010

0,0012

2 4 5 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Pe

rdas

em

MW

Variação de Perdas Ativas

59

individual em cada barra. Quanto ao tempo de CPU, a metodologia gastou

aproximadamente 0,024 s para realizar todos os cálculos. O mesmo cálculo

usando o FC levaria aproximadamente 4 s.

60

Figura 51 - Variação das perdas de potência ativa para o sistema de 126 barras com acréscimo de 100kW nas barras de carga

0,0000

0,0020

0,0040

0,0060

0,0080

0,0100

0,0120

2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 102 107 112 117 122

Pe

rdas

Ati

vas

(Mw

)

Barras de Carga do Sistema de 126 Barras

61

As barras 122, 123 e 124 apresentaram maior acréscimo nas perdas

ativas, com 10,6 KW. A barra que apresentou menor acréscimo foi a barra

2,com um acréscimo nas perdas ativas de 1,1 KW.

Sistema de Transmissão de 118 barras

Neste teste, foi realizado um aumento de 1 MW em todas as barras de

carga de forma individual. A Figura 52 apresenta o resultado obtido usando a

metodologia SENS que mostra as variações das perdas ativas do sistema em

relação às alterações em cada barra de carga. Quanto ao tempo de CPU, a

metodologia gastou 6,804 ms para realizar os cálculos. O mesmo cálculo

usando o FC levaria aproximadamente cerca de 3,7 s.

62

Figura 52 - Variação das perdas de potência ativa para o sistema de 118 barras com acréscimo de 1MW nas barras de carga.

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

2 3 7 11 13 14 16 17 20 21 22 23 28 29 33 35 39 41 43 44 45 47 48 50 51 52 53 57 58 60 67 75 78 79 82 83 84 86 88 93 94 95 96 97 98 101102106108109114115117118

Perd

as

Ati

va

s (M

W)

Barras de Carga do Sistema 118 Barras IEEE

63

A Figura 52 mostra as variações das perdas para o sistema de 118

barras. A barra 41 apresentou o maior acréscimo nas perdas ativas com

0,1636 MW. De forma contrária a barra 88 apresentou um decréscimo de

0,0558 MW. Esse valor negativo se justifica pela forma que estão distribuídas

as gerações e cargas no sistema, visto que apenas a barra balanço de

potência é responsável por suprir as variações de carga.

5.5 Teste de carregamento do sistema

A tabela 9 apresenta o teste de carregamento do sistema de

transmissão de 14 barras. A simulação consiste no acréscimo de 50% em 50%.

Nota-se que ao utilizarmos a técnica de FC para uma carga adicional de 350%

o sistema não converge, o que não ocorre para a metodologia SENS

desenvolvida neste trabalho.

A tabela 10 apresenta o teste de carregamento do sistema de

distribuição de 70 barras, é acrescentado ao sistema 50% em 50% ao

utilizarmos a técnica de FC o sistema para de convergir quando o acréscimo

atinge 250 % os resultados acima de 200% só são obtidos ao utilizarmos a

metodologia SENS.

A metodologia desenvolvida neste trabalho é capaz de estimar

resultados até mesmo quando o carregamento do sistema é muito grande

(1000%), o que não ocorre ao utilizarmos a técnica tradicional de FC.

64

Tabela 9 - Teste de Carregamento do Sistema de 14 Barras

50% 100% 150% 200% 250% 300% 350% 1000%

FC FC FC FC FC FC FC SENS FC SENS

Barras Tensão Tensão Tensão Tensão Tensão Tensão Tensão Tensão Tensão Tensão

1 1,0600 1,0600 1,0600 1,0600 1,0600 1,0600 NC 1,0600 NC 1,0600

2 1,0250 1,0050 0,9950 0,9950 0,9950 0,9950 NC 1,0450 NC 1,0450

3 0,9700 0,9600 0,9600 0,9600 0,9600 0,9600 NC 1,0100 NC 1,0100

4 0,9893 0,9597 0,9322 0,9005 0,8545 0,7626 NC 0,9493 NC 0,8067

5 0,9933 0,9645 0,9364 0,9031 0,8530 0,7489 NC 0,9584 NC 0,8303

6 1,0300 1,0200 1,0200 1,0200 1,0200 1,0200 NC 1,0700 NC 1,0700

7 1,0118 0,9867 0,9621 0,9328 0,8916 0,8117 NC 0,9563 NC 0,7946

8 1,0700 1,0700 1,0700 1,0700 1,0700 1,0700 NC 1,0700 NC 1,0700

9 0,9886 0,9523 0,9170 0,8751 0,8182 0,7116 NC 0,8914 NC 0,6239

10 0,9845 0,9482 0,9143 0,8744 0,8211 0,7235 NC 0,8885 NC 0,6174

11 1,0019 0,9765 0,9572 0,9348 0,9052 0,8524 NC 0,9625 NC 0,8022

12 1,0044 0,9843 0,9732 0,9611 0,9469 0,9266 NC 0,9928 NC 0,8811

13 0,9964 0,9720 0,9557 0,9375 0,9154 0,8812 NC 0,9633 NC 0,8064

14 0,9625 0,9194 0,8792 0,8324 0,7713 0,6638 NC 0,8361 NC 0,4900

65

Tabela 10 - Teste de Carregamento do Sistema de 70 Barras

50% 100% 150% 200% 250% 1000%

FC FC FC FC FC SENS FC SENS

1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 NC 1,0000 NC 1,0000

2 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 NC 1,0000 NC 1,0000

3 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 NC 1,0000 NC 0,9990

4 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 NC 1,0000 NC 0,9990

5 1,0000 1,0000 1,0000 0,9990 NC 0,9990 NC 0,9980

6 0,9980 0,9980 0,9970 0,9960 NC 0,9960 NC 0,9890

7 0,9840 0,9780 0,9710 0,9600 NC 0,9640 NC 0,8840

8 0,9700 0,9580 0,9430 0,9230 NC 0,9300 NC 0,7760

9 0,9660 0,9530 0,9360 0,9140 NC 0,9210 NC 0,7500

10 0,9650 0,9500 0,9330 0,9090 NC 0,9170 NC 0,7370

11 0,9570 0,9400 0,9190 0,8920 NC 0,8990 NC 0,6800

12 0,9550 0,9370 0,9170 0,8880 NC 0,8950 NC 0,6670

13 0,9500 0,9310 0,9080 0,8780 NC 0,8840 NC 0,6310

14 0,9460 0,9250 0,9000 0,8680 NC 0,8730 NC 0,5980

15 0,9420 0,9180 0,8920 0,8580 NC 0,8630 NC 0,5650

16 0,9370 0,9120 0,8840 0,8480 NC 0,8530 NC 0,5320

17 0,9360 0,9110 0,8830 0,8460 NC 0,8510 NC 0,5260

18 0,9350 0,9090 0,8800 0,8430 NC 0,8470 NC 0,5160

19 0,9350 0,9090 0,8800 0,8430 NC 0,8470 NC 0,5160

20 0,9340 0,9080 0,8790 0,8420 NC 0,8460 NC 0,5100

21 0,9340 0,9080 0,8780 0,8410 NC 0,8450 NC 0,5070

22 0,9330 0,9070 0,8770 0,8390 NC 0,8430 NC 0,5010

23 0,9330 0,9070 0,8770 0,8390 NC 0,8430 NC 0,5010

24 0,9330 0,9070 0,8770 0,8390 NC 0,8430 NC 0,5000

25 0,9330 0,9060 0,8760 0,8380 NC 0,8420 NC 0,4990

26 0,9320 0,9060 0,8760 0,8380 NC 0,8410 NC 0,4970

27 0,9320 0,9060 0,8760 0,8370 NC 0,8410 NC 0,4960

28 0,9320 0,9060 0,8760 0,8370 NC 0,8410 NC 0,4960

29 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 NC 1,0000 NC 0,9990

30 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 NC 0,9990 NC 0,9980

31 1,0000 0,9990 0,9990 0,9990 NC 0,9990 NC 0,9970

32 1,0000 0,9990 0,9990 0,9990 NC 0,9990 NC 0,9970

33 0,9990 0,9990 0,9990 0,9990 NC 0,9990 NC 0,9960

34 0,9990 0,9990 0,9980 0,9980 NC 0,9980 NC 0,9930

35 0,9990 0,9980 0,9980 0,9970 NC 0,9970 NC 0,9890

36 0,9980 0,9980 0,9970 0,9970 NC 0,9960 NC 0,9880

37 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 NC 1,0000 NC 0,9990

66

38 1,0000 0,9990 0,9990 0,9990 NC 0,9990 NC 0,9970

39 0,9990 0,9990 0,9990 0,9990 NC 0,9990 NC 0,9950

40 0,9990 0,9990 0,9990 0,9990 NC 0,9980 NC 0,9950

41 0,9990 0,9990 0,9990 0,9990 NC 0,9980 NC 0,9950

42 0,9980 0,9980 0,9970 0,9960 NC 0,9960 NC 0,9870

43 0,9980 0,9970 0,9960 0,9960 NC 0,9950 NC 0,9840

44 0,9980 0,9970 0,9960 0,9950 NC 0,9950 NC 0,9840

45 0,9980 0,9970 0,9960 0,9950 NC 0,9950 NC 0,9830

46 0,9980 0,9970 0,9960 0,9950 NC 0,9940 NC 0,9820

47 0,9980 0,9970 0,9960 0,9950 NC 0,9940 NC 0,9820

48 1,0000 1,0000 0,9990 0,9990 NC 0,9990 NC 0,9980

49 0,9980 0,9970 0,9960 0,9950 NC 0,9950 NC 0,9840

50 0,9920 0,9890 0,9870 0,9840 NC 0,9810 NC 0,9410

51 0,9910 0,9880 0,9850 0,9820 NC 0,9790 NC 0,9350

52 0,9660 0,9530 0,9360 0,9130 NC 0,9210 NC 0,7490

53 0,9660 0,9530 0,9360 0,9130 NC 0,9210 NC 0,7490

54 0,9600 0,9440 0,9240 0,8970 NC 0,9070 NC 0,7040

55 0,9550 0,9360 0,9140 0,8820 NC 0,8950 NC 0,6650

56 0,9480 0,9260 0,9000 0,8630 NC 0,8780 NC 0,6120

57 0,9410 0,9160 0,8860 0,8430 NC 0,8620 NC 0,5600

58 0,9050 0,8650 0,8150 0,7430 NC 0,7780 NC 0,2930

59 0,8880 0,8400 0,7810 0,6930 NC 0,7370 NC 0,1620

60 0,8810 0,8300 0,7670 0,6740 NC 0,7210 NC 0,1110

61 0,8730 0,8180 0,7520 0,6520 NC 0,7030 NC 0,0510

62 0,8610 0,8020 0,7280 0,6190 NC 0,6750 NC 0,0360

63 0,8610 0,8010 0,7270 0,6180 NC 0,6740 NC 0,0400

64 0,8600 0,8000 0,7260 0,6160 NC 0,6730 NC 0,0440

65 0,8570 0,7960 0,7200 0,6080 NC 0,6660 NC 0,0670

66 0,8560 0,7940 0,7180 0,6050 NC 0,6630 NC 0,0740

67 0,9550 0,9370 0,9160 0,8880 NC 0,8950 NC 0,6670

68 0,9550 0,9370 0,9160 0,8880 NC 0,8950 NC 0,6670

69 0,9500 0,9300 0,9070 0,8770 NC 0,8830 NC 0,6270

70 0,9500 0,9300 0,9070 0,8770 NC 0,8830 NC 0,6270

67

Capítulo 6

CONCLUSÕES

Neste trabalho foi desenvolvida e implementada uma metodologia de análise de

sensibilidade que pode ser utilizada tanto na operação como no planejamento de

sistemas de distribuição e transmissão de energia elétrica. A metodologia foi

comparada com o resultado de um FC para sua validação.

A metodologia desenvolvida mostrou-se muito rápida e eficaz podendo ser

aplicada tanto em sistemas de distribuição quanto em sistemas de transmissão de

energia elétrica.

A metodologia de sensibilidade e o FC foram implementados de forma a compor

uma ferramenta de análise para sistemas elétricos de potência, denominada

ANASEP. A ferramenta realiza simulações por meio de uma interface gráfica

interativa, podendo usar o módulo de FC ou de AS. A interface gráfica apresentada

proporciona um ambiente amigável para o usuário podendo ser utilizada tanto para

fins didáticos como pesquisa. A ferramenta foi desenvolvida por intermédio do

ambiente Matlab®, versão 2009b.Todos os testes realizados foram muito satisfatórios

como se pode observar no capítulo resultados.

Pela característica modular do aplicativo, outras aplicações podem ser

incorporadas à ferramenta decorrentes de outros estudos realizados por alunos e

pesquisadores.

6.5 Oportunidades para Trabalhos Futuros

Incorporar novas funcionalidades à ferramenta;

Inserção de controles e limites no FC AC..

68

Adicionar outros módulos à ferramenta, como: FC DC, FPO, AS de 2ª

ordem;

6.2 ARTIGOS PUBLICADOS

A seguir é mostrada uma lista com todos os artigos aceitos e publicados. Os

mesmos podem ser encontrados em anexo a este trabalho.

- ROSA, W. M. ; BELATI, E. A. . Análise das Perdas Técnicas em Sistemas de

Distribuição de Energia Elétrica via Análises de Sensibilidade. In: Simpósio de

pesquisa do Grande ABC. Smart grid: Conceitos e Desenvolvimento no Brasil, 2012,

São Bernardo do Campo.

- ROSA, W. M. ; BELATI, E. A. ; FARIA JR, H. ; IUNG, A. M. . “Uma

Contribuição Para a Composição de Sinal Locacional Para Consumidores Na Rede

de Distribuição”. In: SNPTEE - XXII Seminário Nacional de Produção e Transmissão

de Energia Elétrica, 2013, Brasília.

- ROSA, W. M. ; BELATI, E. A. . “Technical Losses Analysis in Power

Transmission Systems via Sensitivity Analysis”. In: CLAGTEE, 2013, Viña del Mar.

Technical Losses Analysis in Power Transmission Systems via Sensitivity Analysis,

2013.

- ROSA, W. M. ; BELATI, E. A. , “Ferramental Computacional para Estudo de

Sistemas de Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica”. In: I Simpósio da Pós-

graduação da UFABC, 2013, Santo André.

69

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73

ANEXO A

Este anexo apresenta os dados dos sistemas elétricos, de distribuição e

transmissão citados neste trabalho.

A.1 Sistema de distribuição de 34 barras

Dados das barras do sistema 34 barras

Barra Tipo V θ PG QG PL QL

1 1 1 0 0 0 0 0

2 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

3 3 1 0 0 0 0 0

4 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

5 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

6 3 1 0 0 0 0 0

7 3 1 0 0 0 0 0

8 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

9 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

10 3 1 0 0 0 0 0

11 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

12 3 1 0 0 0 0.00137 0.00084

13 3 1 0 0 0 0.00072 0.00045

14 3 1 0 0 0 0.00072 0.00045

15 3 1 0 0 0 0.00072 0.00045

16 3 1 0 0 0 0.000135 0.0075

17 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

18 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

19 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

20 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

21 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

22 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

23 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

24 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

25 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

26 3 1 0 0 0 0.0023 0.001425

27 3 1 0 0 0 0.00137 0.00085

28 3 1 0 0 0 0.00075 0.00048

74

29 3 1 0 0 0 0.00075 0.00048

30 3 1 0 0 0 0.00075 0.00048

31 3 1 0 0 0 0.00057 0.000375

32 3 1 0 0 0 0.00057 0.000375

33 3 1 0 0 0 0.00057 0.000375

34 3 1 0 0 0 0.00057 0.000375

Dados das Linhas – Sistema de 34 Barras

Linha De Linha Para R (pu) X (pu) B/2 (pu)

1 2 0.096694 0.039669 0

2 3 0.088678 0.036364 0

3 4 0.13595 0.037769 0

4 5 0.12355 0.034298 0

5 6 0.12355 0.034298 0

6 7 0.25983 0.044628 0

7 8 0.17322 0.029752 0

8 9 0.25983 0.044628 0

9 10 0.17322 0.029752 0

10 11 0.10826 0.018595 0

11 12 0.086612 0.014876 0

3 13 0.12992 0.022314 0

13 14 0.17322 0.029752 0

14 15 0.086612 0.014876 0

15 16 0.043306 0.007438 0

6 17 0.14826 0.041157 0

17 18 0.13595 0.037769 0

18 19 0.17182 0.039091 0

19 20 0.1562 0.035537 0

20 21 0.1562 0.035537 0

21 22 0.21653 0.03719 0

22 23 0.21653 0.03719 0

23 24 0.25983 0.044628 0

24 25 0.17322 0.029752 0

25 26 0.10826 0.018595 0

26 27 0.086612 0.014876 0

7 28 0.12992 0.022314 0

28 29 0.12992 0.022314 0

29 30 0.12992 0.022314 0

75

10 31 0.12992 0.022314 0

31 32 0.17322 0.029752 0

32 33 0.12992 0.022314 0

33 34 0.086612 0.014876 0




1 1 1 0 0 0 0 0

2 3 1 0 0 0 0 0

3 3 1 0 0 0 0 0

4 3 1 0 0 0 0 0

5 3 1 0 0 0 0 0

6 3 1 0 0 0 0 0

7 3 1 0 0 0 0.0000 0.0000

8 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

9 3 1 0 0 0 0.0008 0.0005

10 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

11 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

12 3 1 0 0 0 0.0014 0.0010

13 3 1 0 0 0 0.0014 0.0010

14 3 1 0 0 0 0.0001 0.0001

15 3 1 0 0 0 0.0001 0.0001

16 3 1 0 0 0 0 0

17 3 1 0 0 0 0.0005 0.0003

18 3 1 0 0 0 0.0006 0.0004

19 3 1 0 0 0 0.0006 0.0004

20 3 1 0 0 0 0 0

21 3 1 0 0 0 0.0000 0.0000

22 3 1 0 0 0 0.0011 0.0008

23 3 1 0 0 0 0.0001 0.0000

24 3 1 0 0 0 0 0

25 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

26 3 1 0 0 0 0 0

27 3 1 0 0 0 0.0001 0.0001

28 3 1 0 0 0 0.0001 0.0001

29 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

30 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

76

31 3 1 0 0 0 0 0

32 3 1 0 0 0 0 0

33 3 1 0 0 0 0 0

34 3 1 0 0 0 0.0001 0.0001

35 3 1 0 0 0 0.0002 0.0001

36 3 1 0 0 0 0.0001 0.0000

37 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

38 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

39 3 1 0 0 0 0 0

40 3 1 0 0 0 0.0002 0.0002

41 3 1 0 0 0 0.0002 0.0002

42 3 1 0 0 0 0.0000 0.0000

43 3 1 0 0 0 0 0

44 3 1 0 0 0 0.0001 0.0000

45 3 1 0 0 0 0 0

46 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

47 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

48 3 1 0 0 0 0 0

49 3 1 0 0 0 0.0008 0.0006

50 3 1 0 0 0 0.0038 0.0027

51 3 1 0 0 0 0.0038 0.0027

52 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

53 3 1 0 0 0 0.0000 0.0000

54 3 1 0 0 0 0.0000 0.0000

55 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

56 3 1 0 0 0 0.0002 0.0002

57 3 1 0 0 0 0 0

58 3 1 0 0 0 0 0

59 3 1 0 0 0 0 0

60 3 1 0 0 0 0.0010 0.0007

61 3 1 0 0 0 0 0

62 3 1 0 0 0 0.0124 0.0089

63 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

64 3 1 0 0 0 0 0

65 3 1 0 0 0 0.0023 0.0016

66 3 1 0 0 0 0.0006 0.0004

67 3 1 0 0 0 0.0002 0.0001

68 3 1 0 0 0 0.0002 0.0001

69 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

70 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

77



1 2 0.0003 0.0007 0

2 3 0.0003 0.0007 0

3 4 0.0001 0.0001 0

4 5 0.0009 0.0022 0

5 6 0.0157 0.0183 0

6 7 0.2284 0.1163 0

7 8 0.2378 0.1211 0

8 9 0.0575 0.0293 0

9 10 0.0308 0.0157 0

10 11 0.5110 0.1689 0

11 12 0.1168 0.0386 0

12 13 0.4439 0.1467 0

13 14 0.6426 0.2121 0

14 15 0.6514 0.2153 0

15 16 0.6601 0.2181 0

16 17 0.1227 0.0406 0

17 18 0.2336 0.0772 0

18 19 0.0029 0.0010 0

19 20 0.2044 0.0676 0

20 21 0.1314 0.0434 0

21 22 0.2131 0.0704 0

22 23 0.0087 0.0029 0

23 24 0.0993 0.0328 0

24 25 0.2161 0.0714 0

25 26 0.4672 0.1544 0

26 27 0.1927 0.0637 0

27 28 0.1081 0.0357 0

3 29 0.0027 0.0067 0

29 30 0.0399 0.0976 0

30 31 0.2482 0.0820 0

31 32 0.0438 0.0145 0

32 33 0.2190 0.0724 0

33 34 0.5235 0.1757 0

34 35 10.657 0.3523 0

35 36 0.9197 0.3040 0

4 37 0.0027 0.0067 0

37 38 0.0399 0.0976 0

38 39 0.0657 0.0767 0

78

39 40 0.0190 0.0190 0

40 41 0.0011 0.0013 0

41 42 0.4544 0.5309 0

42 43 0.1934 0.2260 0

43 44 0.0256 0.0298 0

44 45 0.0057 0.0072 0

45 46 0.0679 0.0857 0

46 47 0.0006 0.0007 0

5 48 0.0021 0.0052 0

48 49 0.0531 0.1300 0

49 50 0.1808 0.4424 0

50 51 0.0513 0.1255 0

9 52 0.0579 0.0295 0

52 53 0.2071 0.0695 0

10 54 0.1086 0.0553 0

54 55 0.1267 0.0645 0

55 56 0.1773 0.0903 0

56 57 0.1755 0.0894 0

57 58 0.9920 0.3330 0

58 59 0.4890 0.1641 0

59 60 0.1898 0.0628 0

60 61 0.2409 0.0731 0

61 62 0.3166 0.1613 0

62 63 0.0608 0.0309 0

63 64 0.0905 0.0460 0

64 65 0.4433 0.2258 0

65 66 0.6495 0.3308 0

12 67 0.1255 0.0381 0

67 68 0.0029 0.0009 0

13 69 0.4613 0.1525 0

69 70 0.0029 0.0010 0




1 1 1.05 0 0 0 0 0

2 3 1 0 0 0 0 0

3 3 1 0 0 0 0.0012 0.0009

79

4 3 1 0 0 0 0 0

5 3 1 0 0 0 0 0

6 3 1 0 0 0 0 0

7 3 1 0 0 0 0.0035 0.0039

8 3 1 0 0 0 0 0

9 3 1 0 0 0 0 0

10 3 1 0 0 0 0.0025 0.0016

11 3 1 0 0 0 0 0

12 3 1 0 0 0 0 0

13 3 1 0 0 0 0.0033 0.0023

14 3 1 0 0 0 0 0

15 3 1 0 0 0 0 0

16 3 1 0 0 0 0 0

17 3 1 0 0 0 0.0010 0.0008

18 3 1 0 0 0 0 0

19 3 1 0 0 0 0 0

20 3 1 0 0 0 0.0007 0.0004

21 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

22 3 1 0 0 0 0 0

23 3 1 0 0 0 0.0011 0.0008

24 3 1 0 0 0 0 0

25 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

26 3 1 0 0 0 0 0

27 3 1 0 0 0 0.0008 0.0004

28 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

29 3 1 0 0 0 0.0006 0.0004

30 3 1 0 0 0 0.0002 0.0001

31 3 1 0 0 0 0.0006 0.0005

32 3 1 0 0 0 0.0010 0.0007

33 3 1 0 0 0 0 0

34 3 1 0 0 0 0.0020 0.0018

35 3 1 0 0 0 0.0014 0.0010

36 3 1 0 0 0 0 0

37 3 1 0 0 0 0.0001 0.0001

38 3 1 0 0 0 0 0

39 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

40 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

41 3 1 0 0 0 0 0

42 3 1 0 0 0 0.0009 0.0005

43 3 1 0 0 0 0.0003 0.0001

44 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

80

45 3 1 0 0 0 0.0005 0.0003

46 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

47 3 1 0 0 0 0.0002 0.0002

48 3 1 0 0 0 0 0

49 3 1 0 0 0 0.0004 0.0002

50 3 1 0 0 0 0 0

51 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

52 3 1 0 0 0 0 0

53 3 1 0 0 0 0.0001 0.0001

54 3 1 0 0 0 0 0

55 3 1 0 0 0 0.0003 0.0003

56 3 1 0 0 0 0 0

57 3 1 0 0 0 0 0

58 3 1 0 0 0 0 0

59 3 1 0 0 0 0 0

60 3 1 0 0 0 0.0005 0.0004

61 3 1 0 0 0 0.0004 0.0002

62 3 1 0 0 0 0.0002 0.0001

63 3 1 0 0 0 0 0

64 3 1 0 0 0 0 0

65 3 1 0 0 0 0 0

66 3 1 0 0 0 0.0008 0.0005

67 3 1 0 0 0 0.0002 0.0001

68 3 1 0 0 0 0.0001 0.0001

69 3 1 0 0 0 0 0

70 3 1 0 0 0 0.0004 0.0002

71 3 1 0 0 0 0 0

72 3 1 0 0 0 0.0002 0.0002

73 3 1 0 0 0 0 0

74 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

75 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

76 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

77 3 1 0 0 0 0.0005 0.0004

78 3 1 0 0 0 0.0004 0.0003

79 3 1 0 0 0 0 0

80 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

81 3 1 0 0 0 0 0

82 3 1 0 0 0 0.0006 0.0004

83 3 1 0 0 0 0 0

84 3 1 0 0 0 0.0003 0.0002

85 3 1 0 0 0 0 0

81

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306 307 0.0126 0.0252 0

307 308 0.0126 0.0252 0

308 309 0.0079 0.0173 0

309 310 0.0158 0.0331 0

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323 325 0.0047 0.0032 0

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105

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335 341 0.0016 0.0032 0

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106

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363 369 0.0010 0.0010 0

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388 398 0.0110 0.0221 0

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390 400 0.0010 0.0010 0

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107

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404 411 0.0520 0.0236 0

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419 426 0.0252 0.0488 0

421 427 0.0063 0.0110 0

422 428 0.0010 0.0010 0

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426 430 0.0010 0.0010 0

427 431 0.0047 0.0095 0

428 432 0.0425 0.0205 0

429 433 0.0158 0.0315 0

430 434 0.0299 0.0142 0

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436 439 0.0268 0.0126 0

436 440 0.0016 0.0032 0

437 441 0.0473 0.0221 0

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108

443 450 0.0252 0.0504 0

444 451 0.0010 0.0010 0

448 452 0.0010 0.0010 0

449 453 0.0010 0.0010 0

451 454 0.0473 0.0221 0

452 455 0.1701 0.0788 0

453 456 0.1764 0.0803 0

454 457 0.0441 0.0205 0

455 458 0.0284 0.0126 0

455 459 0.0299 0.0142 0

455 460 0.0315 0.0142 0

456 461 0.0095 0.0047 0

456 462 0.1481 0.0677 0

458 463 0.0425 0.0205 0

458 464 0.0488 0.0221 0

459 465 0.0010 0.0010 0

460 466 0.0331 0.0142 0

461 467 0.0441 0.0205 0

461 468 0.1418 0.0662 0

463 469 0.0410 0.0189 0

464 470 0.0504 0.0252 0

465 471 0.0362 0.0173 0

466 472 0.0488 0.0221 0

467 473 0.0010 0.0010 0

471 474 0.0252 0.0110 0

473 475 0.0142 0.0063 0

474 476 0.0299 0.0142 0

A.5 Sistema de transmissão de 14 barras



1 3 1.060 0 232.4 -16.9 0 0

2 2 1.045 0 40 42.4 21.7 12.7

3 2 1.010 0 0 23.4 94.2 19.0

4 0 1.019 0 0 0 47.8 -3.9

5 0 1.020 0 0 0 7.6 1.6

6 2 1.070 0 0 12.2 11.2 7.5

7 0 1.062 0 0 0 0.0 0.0

8 2 1.090 0 0 17.4 0.0 0.0

109

9 0 1.056 0 0 0 29.5 16.6

10 0 1.051 0 0 0 9.0 5.8

11 0 1.057 0 0 0 3.5 1.8

12 0 1.055 0 0 0 6.1 1.6

13 0 1.050 0 0 0 13.5 5.8

14 0 1.036 0 0 0 14.9 5.0



1 2 0.01938 0.05917 0.0264

1 5 0.05403 0.22304 0.0246

2 3 0.04699 0.19797 0.0219

2 4 0.05811 0.17632 0.0170

2 5 0.05695 0.17388 0.0173

3 4 0.06701 0.17103 0.0064

4 5 0.01335 0.04211 0.0

4 7 0.0 0.20912 0.0

4 9 0.0 0.55618 0.0

5 6 0.0 0.25202 0.0

6 11 0.09498 0.19890 0.0

6 12 0.12291 0.25581 0.0

6 13 0.06615 0.13027 0.0

7 8 0.0 0.17615 0.0

7 9 0.0 0.11001 0.0

9 10 0.03181 0.08450 0.0

9 14 0.12711 0.27038 0.0

10 11 0.08205 0.19207 0.0

12 13 0.22092 0.19988 0.0

13 14 0.17093 0.34802 0.0

110




1 3 1.06 0 260.2 -16.1 0 0

2 2 1.043 0 40 50.0 21.7 12.7

3 0 1.021 0 0 0 2.4 1.2

4 0 1.012 0 0 0 7.6 1.6

5 2 1.01 0 0 37.0 94.2 19.0

6 0 1.01 0 0 0 0.0 0.0

7 0 1.002 0 0 0 22.8 10.9

8 2 1.01 0 0 37.3 30.0 30.0

9 0 1.051 0 0 0 0.0 0.0

10 0 1.045 0 0 0 5.8 2.0

11 2 1.082 0 0 16.2 0.0 0.0

12 0 1.057 0 0 0 11.2 7.5

13 2 1.071 0 0 10.6 0.0 0.0

14 0 1.042 0 0 0 6.2 1.6

15 0 1.038 0 0 0 8.2 2.5

16 0 1.045 0 0 0 3.5 1.8

17 0 1.04 0 0 0 9.0 5.8

18 0 1.028 0 0 0 3.2 0.9

19 0 1.026 0 0 0 9.5 3.4

20 0 1.03 0 0 0 2.2 0.7

21 0 1.033 0 0 0 17.5 11.2

22 0 1.033 0 0 0 0.0 0.0

23 0 1.027 0 0 0 3.2 1.6

24 0 1.021 0 0 0 8.7 6.7

25 0 1.017 0 0 0 0.0 0.0

26 0 1.0 0 0 0 3.5 2.3

27 0 1.023 0 0 0 0.0 0.0

28 0 1.007 0 0 0 0.0 0.0

29 0 1.003 0 0 0 2.4 0.9

30 0 0.992 0 0 0 10.6 1.9



1 2 0.0192 0.0575 0.0264

111

1 3 0.0452 0.1652 0.0204

2 4 0.0570 0.1737 0.0184

3 4 0.0132 0.0379 0.0042

2 5 0.0472 0.1983 0.0209

2 6 0.0581 0.1763 0.0187

4 6 0.0119 0.0414 0.0045

5 7 0.0460 0.1160 0.0102

6 7 0.0267 0.0820 0.0085

6 8 0.0120 0.0420 0.0045

6 9 0.0 0.2080 0.0

6 10 0.0 0.5560 0.0

9 11 0.0 0.2080 0.0

9 10 0.0 0.1100 0.0

4 12 0.0 0.2560 0.0

12 13 0.0 0.1400 0.0

12 14 0.1231 0.2559 0.0

12 15 0.0662 0.1304 0.0

12 16 0.0945 0.1987 0.0

14 15 0.2210 0.1997 0.0

16 17 0.0824 0.1923 0.0

15 18 0.1073 0.2185 0.0

18 19 0.0639 0.1292 0.0

19 20 0.0340 0.0680 0.0

10 20 0.0936 0.2090 0.0

10 17 0.0324 0.0845 0.0

10 21 0.0348 0.0749 0.0

10 22 0.0727 0.1499 0.0

21 23 0.0116 0.0236 0.0

15 23 0.1000 0.2020 0.0

22 24 0.1150 0.1790 0.0

23 24 0.1320 0.2700 0.0

24 25 0.1885 0.3292 0.0

25 26 0.2544 0.3800 0.0

25 27 0.1093 0.2087 0.0

28 27 0.0 0.3960 0.0

27 29 0.2198 0.4153 0.0

27 30 0.3202 0.6027 0.0

29 30 0.2399 0.4533 0.0

8 28 0.0636 0.2000 0.0214

112

6 28 0.0169 0.0599 0.0065




1 3 1.04 0 128.9 -16.1 55 17

2 2 1.01 0 0 -0.8 3 88

3 2 0.985 0 40 -1 41 21

4 0 0.981 0 0 0 0 0

5 0 0.976 0 0 0 13 4

6 2 0.98 0 0 0.8 75 2

7 0 0.984 0 0 0 0 0

8 2 1.005 0 450 62.1 150 22

9 2 0.98 0 0 2.2 121 26

10 0 0.986 0 0 0 5 2

11 0 0.974 0 0 0 0 0

12 2 1.015 0 310 128.5 377 24

13 0 0.979 0 0 0 18 2.3

14 0 0.97 0 0 0 10.5 5.3

15 0 0.988 0 0 0 22 5

16 0 1.013 0 0 0 43 3

17 0 1.017 0 0 0 42 8

18 0 1.001 0 0 0 27.2 9.8

19 0 0.97 0 0 0 3.3 0.6

20 0 0.964 0 0 0 2.3 1

21 0 1.008 0 0 0 0 0

22 0 1.01 0 0 0 0 0

23 0 1.008 0 0 0 6.3 2.1

24 0 0.999 0 0 0 0 0

25 0 0.982 0 0 0 6.3 3.2

26 0 0.959 0 0 0 0 0

27 0 0.982 0 0 0 9.3 0.5

28 0 0.997 0 0 0 4.6 2.3

29 0 1.01 0 0 0 17 2.6

30 0 0.962 0 0 0 3.6 1.8

31 0 0.936 0 0 0 5.8 2.9

32 0 0.949 0 0 0 1.6 0.8

113

33 0 0.947 0 0 0 3.8 1.9

34 0 0.959 0 0 0 0 0

35 0 0.966 0 0 0 6 3

36 0 0.976 0 0 0 0 0

37 0 0.985 0 0 0 0 0

38 0 1.013 0 0 0 14 7

39 0 0.983 0 0 0 0 0

40 0 0.973 0 0 0 0 0

41 0 0.996 0 0 0 6.3 3

42 0 0.966 0 0 0 7.1 4.4

43 0 1.01 0 0 0 2 1

44 0 1.017 0 0 0 12 1.8

45 0 1.036 0 0 0 0 0

46 0 1.05 0 0 0 0 0

47 0 1.033 0 0 0 29.7 11.6

48 0 1.027 0 0 0 0 0

49 0 1.036 0 0 0 18 8.5

50 0 1.023 0 0 0 21 10.5

51 0 1.052 0 0 0 18 5.3

52 0 0.98 0 0 0 4.9 2.2

53 0 0.971 0 0 0 20 10

54 0 0.996 0 0 0 4.1 1.4

55 0 1.031 0 0 0 6.8 3.4

56 0 0.968 0 0 0 7.6 2.2

57 0 0.965 0 0 0 6.7 2



1 2 0.0083 0.0280 0.1290

2 3 0.0298 0.0850 0.0818

3 4 0.0112 0.0366 0.0380

4 5 0.0625 0.1320 0.0258

4 6 0.0430 0.1480 0.0348

5 6 0.0302 0.0641 0.0124

6 7 0.0200 0.1020 0.0276

6 8 0.0339 0.1730 0.0470

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9 10 0.0369 0.1679 0.0440

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114

9 12 0.0648 0.2950 0.0772

10 12 0.0277 0.1262 0.0328

9 13 0.0481 0.1580 0.0406

11 13 0.0223 0.0732 0.0188

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1 15 0.0178 0.0910 0.0988

3 15 0.0162 0.0530 0.0544

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4 18 0.0 0.4300 0.0

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18 19 0.4610 0.6850 0.0

19 20 0.2830 0.4340 0.0

21 20 0.0 0.7767 0.0

21 22 0.0736 0.1170 0.0

22 23 0.0099 0.0152 0.0

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27 28 0.0618 0.0954 0.0

7 29 0.0 0.0648 0.0

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25 30 0.1350 0.2020 0.0

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37 39 0.0239 0.0379 0.0

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115

11 41 0.0 0.7490 0.0

56 41 0.5530 0.5490 0.0

41 42 0.2070 0.3520 0.0

56 42 0.2125 0.3540 0.0

11 43 0.0 0.1530 0.0

41 43 0.0 0.4120 0.0

38 44 0.0289 0.0585 0.0020

15 45 0.0 0.1042 0.0

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14 46 0.0 0.0735 0.0

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38 48 0.0312 0.0482 0.0

47 48 0.0182 0.0233 0.0

13 49 0.0 0.1910 0.0

48 49 0.0834 0.1290 0.0048

38 49 0.1150 0.1770 0.0030

49 50 0.0801 0.1280 0.0

10 51 0.0 0.0712 0.0

50 51 0.1386 0.2200 0.0

29 52 0.1442 0.1870 0.0

52 53 0.0762 0.0984 0.0

53 54 0.1878 0.2320 0.0

54 55 0.1732 0.2265 0.0

9 55 0.0 0.1205 0.0

40 56 0.0 11.950 0.0

57 56 0.1740 0.2600 0.0

39 57 0.0 13.550 0.0




1 2 0.955 0 0 -2.61 51 27

2 0 0.9714 0 0 0 20 9

3 0 0.9675 0 0 0 39 10

4 2 0.998 0 -9 -2.8 30 12

5 0 10.011 0 0 0 0 0

6 2 0.99 0 0 17.69 52 22

7 0 0.9894 0 0 0 19 2

8 2 1.015 0 -28 -40.73 0 0

116

9 0 10.428 0 0 0 0 0

10 2 1.05 0 450 -50.88 0 0

11 0 0.9848 0 0 0 70 23

12 2 0.99 0 85 94.29 47 10

13 0 0.9678 0 0 0 34 16

14 0 0.9836 0 0 0 14 1

15 2 0.97 0 0 17.54 90 30

16 0 0.9826 0 0 0 25 10

17 0 0.991 0 0 0 11 3

18 2 0.973 0 0 36.44 60 34

19 2 0.962 0 0 -14.32 45 25

20 0 0.957 0 0 0 18 3

21 0 0.9578 0 0 0 14 8

22 0 0.9691 0 0 0 10 5

23 0 0.9995 0 0 0 7 3

24 2 0.992 0 -13 -13.41 0 0

25 2 1.05 0 220 166.32 0 0

26 2 1.015 0 314 -130.48 0 0

27 2 0.968 0 -9 3.96 62 13

28 0 0.9616 0 0 0 17 7

29 0 0.9632 0 0 0 24 4

30 0 10.088 0 0 0 0 0

31 2 0.967 0 7 35.14 43 27

32 2 0.963 0 0 -16.3 59 23

33 0 0.9697 0 0 0 23 9

34 2 0.984 0 0 25.63 59 26

35 0 0.98 0 0 0 33 9

36 2 0.98 0 0 12.14 31 17

37 0 0.988 0 0 0 0 0

38 0 10.022 0 0 0 0 0

39 0 0.969 0 0 0 27 11

40 2 0.97 0 -46 31.68 20 23

41 0 0.9668 0 0 0 37 10

42 2 0.985 0 -59 41.07 37 23

43 0 0.9697 0 0 0 18 7

44 0 0.9667 0 0 0 16 8

45 0 0.9739 0 0 0 53 22

46 2 1.005 0 19 17.33 28 10

47 0 1.017 0 0 0 34 0

48 0 10.146 0 0 0 20 11

49 2 1.025 0 204 134.85 87 30

117

50 0 10.011 0 0 0 17 4

51 0 0.9669 0 0 0 17 8

52 0 0.9568 0 0 0 18 5

53 0 0.946 0 0 0 23 11

54 2 0.955 0 48 3.96 113 32

55 2 0.952 0 0 4.54 63 22

56 2 0.954 0 0 -2.36 84 18

57 0 0.9706 0 0 0 12 3

58 0 0.959 0 0 0 12 3

59 2 0.985 0 155 119.18 277 113

60 0 0.9932 0 0 0 78 3

61 2 0.995 0 160 -38.78 0 0

62 2 0.998 0 0 1.19 77 14

63 0 0.9926 0 0 0 0 0

64 0 0.9983 0 0 0 0 0

65 2 1.005 0 391 -259.44 0 0

66 2 1.05 0 392 196.3 39 18

67 0 10.197 0 0 0 28 7

68 0 10.122 0 0 0 0 0

69 3 1.035 0 513.52 87.1 0 0

70 2 0.984 0 0 8.19 66 20

71 0 0.9868 0 0 0 0 0

72 2 0.98 0 -12 -11.12 0 0

73 2 0.991 0 -6 9.66 0 0

74 2 0.958 0 0 5.31 68 27

75 0 0.9673 0 0 0 47 11

76 2 0.943 0 0 5.25 68 36

77 2 1.006 0 0 35.5 61 28

78 0 10.018 0 0 0 71 26

79 0 10.044 0 0 0 39 32

80 2 1.04 0 477 225.65 130 26

81 0 10.279 0 0 0 0 0

82 0 0.9797 0 0 0 54 27

83 0 0.9757 0 0 0 20 10

84 0 0.9769 0 0 0 11 7

85 2 0.985 0 0 4.28 24 15

86 0 0.9867 0 0 0 21 10

87 2 1.015 0 4 11.03 0 0

88 0 0.9875 0 0 0 48 10

89 2 1.005 0 607 -5.34 0 0

90 2 0.985 0 -85 59.09 78 42

118

91 2 0.98 0 -10 -13.08 0 0

92 2 0.99 0 0 -13.84 65 10

93 0 0.9845 0 0 0 12 7

94 0 0.9881 0 0 0 30 16

95 0 0.9776 0 0 0 42 31

96 0 0.9883 0 0 0 38 15

97 0 10.091 0 0 0 15 9

98 0 10.235 0 0 0 34 8

99 2 1.01 0 -42 -17.54 0 0

100 2 1.017 0 252 97.02 37 18

101 0 0.9914 0 0 0 22 15

102 0 0.9891 0 0 0 5 3

103 2 1.01 0 40 75.42 23 16

104 2 0.971 0 0 2.45 38 25

105 2 0.965 0 0 0.05 31 26

106 0 0.9612 0 0 0 43 16

107 2 0.952 0 -22 11.94 28 12

108 0 0.9662 0 0 0 2 1

109 0 0.967 0 0 0 8 3

110 2 0.973 0 0 5.92 39 30

111 2 0.98 0 36 -1.84 0 0

112 2 0.975 0 -43 41.51 25 13

113 2 0.993 0 -6 20.25 0 0

114 0 0.9601 0 0 0 8 3

115 0 0.96 0 0 0 22 7

116 2 1.005 0 -184 -175.38 0 0

117 0 0.9738 0 0 0 20 8

118 0 0.9494 0 0 0 33 15



1 2 0.0303 0.0999 0.0254

1 3 0.0129 0.0424 0.01082

4 5 0.00176 0.00798 0.0021

3 5 0.0241 0.108 0.0284

5 6 0.0119 0.054 0.01426

6 7 0.00459 0.0208 0.0055

8 9 0.00244 0.0305 1.162

8 5 0 0.0267 0

9 10 0.00258 0.0322 1.23

119

4 11 0.0209 0.0688 0.01748

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11 12 0.00595 0.0196 0.00502

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3 12 0.0484 0.16 0.0406

7 12 0.00862 0.034 0.00874

11 13 0.02225 0.0731 0.01876

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14 15 0.0595 0.195 0.0502

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17 18 0.0123 0.0505 0.01298

18 19 0.01119 0.0493 0.01142

19 20 0.0252 0.117 0.0298

15 19 0.012 0.0394 0.0101

20 21 0.0183 0.0849 0.0216

21 22 0.0209 0.097 0.0246

22 23 0.0342 0.159 0.0404

23 24 0.0135 0.0492 0.0498

23 25 0.0156 0.08 0.0864

26 25 0 0.0382 0

25 27 0.0318 0.163 0.1764

27 28 0.01913 0.0855 0.0216

28 29 0.0237 0.0943 0.0238

30 17 0 0.0388 0

8 30 0.00431 0.0504 0.514

26 30 0.00799 0.086 0.908

17 31 0.0474 0.1563 0.0399

29 31 0.0108 0.0331 0.0083

23 32 0.0317 0.1153 0.1173

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27 32 0.0229 0.0755 0.01926

15 33 0.038 0.1244 0.03194

19 34 0.0752 0.247 0.0632

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35 37 0.011 0.0497 0.01318

33 37 0.0415 0.142 0.0366

34 36 0.00871 0.0268 0.00568

34 37 0.00256 0.0094 0.00984

120

38 37 0 0.0375 0

37 39 0.0321 0.106 0.027

37 40 0.0593 0.168 0.042

30 38 0.00464 0.054 0.422

39 40 0.0184 0.0605 0.01552

40 41 0.0145 0.0487 0.01222

40 42 0.0555 0.183 0.0466

41 42 0.041 0.135 0.0344

43 44 0.0608 0.2454 0.06068

34 43 0.0413 0.1681 0.04226

44 45 0.0224 0.0901 0.0224

45 46 0.04 0.1356 0.0332

46 47 0.038 0.127 0.0316

46 48 0.0601 0.189 0.0472

47 49 0.0191 0.0625 0.01604

% 42 49 0.0715 0.323

% 42 49 0.0715 0.323

42 49 0.0357 0.1615 0.1720

45 49 0.0684 0.186 0.0444

48 49 0.0179 0.0505 0.01258

49 50 0.0267 0.0752 0.01874

49 51 0.0486 0.137 0.0342

51 52 0.0203 0.0588 0.01396

52 53 0.0405 0.1635 0.04058

53 54 0.0263 0.122 0.031

% 49 54 0.073 0.289

% 49 54 0.0869 0.291

49 54 0.0399 0.1451 0.1468

54 55 0.0169 0.0707 0.0202

54 56 0.00275 0.00955 0.00732

55 56 0.00488 0.0151 0.00374

56 57 0.0343 0.0966 0.0242

50 57 0.0474 0.134 0.0332

56 58 0.0343 0.0966 0.0242

51 58 0.0255 0.0719 0.01788

54 59 0.0503 0.2293 0.0598

% 56 59 0.0825 0.251

% 56 59 0.0803 0.239

56 59 0.0407 0.1224 0.1105

55 59 0.04739 0.2158 0.05646

59 60 0.0317 0.145 0.0376

121

59 61 0.0328 0.15 0.0388

60 61 0.00264 0.0135 0.01456

60 62 0.0123 0.0561 0.01468

61 62 0.00824 0.0376 0.0098

63 59 0 0.0386 0

63 64 0.00172 0.02 0.216

64 61 0 0.0268 0

38 65 0.00901 0.0986 1.046

64 65 0.00269 0.0302 0.38

% 49 66 0.018 0.0919

% 49 66 0.018 0.0919

49 66 0.0090 0.0459 0.0496

62 66 0.0482 0.218 0.0578

62 67 0.0258 0.117 0.031

65 66 0 0.037 0

66 67 0.0224 0.1015 0.02682

65 68 0.00138 0.016 0.638

47 69 0.0844 0.2778 0.07092

49 69 0.0985 0.324 0.0828

68 69 0 0.037 0

69 70 0.03 0.127 0.122

24 70 0.00221 0.4115 0.10198

70 71 0.00882 0.0355 0.00878

24 72 0.0488 0.196 0.0488

71 72 0.0446 0.18 0.04444

71 73 0.00866 0.0454 0.01178

70 74 0.0401 0.1323 0.03368

70 75 0.0428 0.141 0.036

69 75 0.0405 0.122 0.124

74 75 0.0123 0.0406 0.01034

76 77 0.0444 0.148 0.0368

69 77 0.0309 0.101 0.1038

75 77 0.0601 0.1999 0.04978

77 78 0.00376 0.0124 0.01264

78 79 0.00546 0.0244 0.00648

% 77 80 0.017 0.0485

% 77 80 0.0294 0.105

77 80 0.0109 0.0332 0.0700

79 80 0.0156 0.0704 0.0187

68 81 0.00175 0.0202 0.808

81 80 0 0.037 0

122

77 82 0.0298 0.0853 0.08174

82 83 0.0112 0.03665 0.03796

83 84 0.0625 0.132 0.0258

83 85 0.043 0.148 0.0348

84 85 0.0302 0.0641 0.01234

85 86 0.035 0.123 0.0276

86 87 0.02828 0.2074 0.0445

85 88 0.02 0.102 0.0276

85 89 0.0239 0.173 0.047

88 89 0.0139 0.0712 0.01934

% 89 90 0.0518 0.188

% 89 90 0.0238 0.0997

89 90 0.0164 0.0652 0.1588

90 91 0.0254 0.0836 0.0214

% 89 92 0.0099 0.0505

% 89 92 0.0393 0.1581

89 92 0.0080 0.0383 0.0962

91 92 0.0387 0.1272 0.03268

92 93 0.0258 0.0848 0.0218

92 94 0.0481 0.158 0.0406

93 94 0.0223 0.0732 0.01876

94 95 0.0132 0.0434 0.0111

80 96 0.0356 0.182 0.0494

82 96 0.0162 0.053 0.0544

94 96 0.0269 0.0869 0.023

80 97 0.0183 0.0934 0.0254

80 98 0.0238 0.108 0.0286

80 99 0.0454 0.206 0.0546

92 100 0.0648 0.295 0.0472

94 100 0.0178 0.058 0.0604

95 96 0.0171 0.0547 0.01474

96 97 0.0173 0.0885 0.024

98 100 0.0397 0.179 0.0476

99 100 0.018 0.0813 0.0216

100 101 0.0277 0.1262 0.0328

92 102 0.0123 0.0559 0.01464

101 102 0.0246 0.112 0.0294

100 103 0.016 0.0525 0.0536

100 104 0.0451 0.204 0.0541

103 104 0.0466 0.1584 0.0407

103 105 0.0535 0.1625 0.0408

123

100 106 0.0605 0.229 0.062

104 105 0.00994 0.0378 0.00986

105 106 0.014 0.0547 0.01434

105 107 0.053 0.183 0.0472

105 108 0.0261 0.0703 0.01844

106 107 0.053 0.183 0.0472

108 109 0.0105 0.0288 0.0076

103 110 0.03906 0.1813 0.0461

109 110 0.0278 0.0762 0.0202

110 111 0.022 0.0755 0.02

110 112 0.0247 0.064 0.062

17 113 0.00913 0.0301 0.00768

32 113 0.0615 0.203 0.0518

32 114 0.0135 0.0612 0.01628

27 115 0.0164 0.0741 0.01972

114 115 0.0023 0.0104 0.00276

68 116 0.00034 0.00405 0.164

12 117 0.0329 0.14 0.0358

75 118 0.0145 0.0481 0.01198

76 118 0.0164 0.0544 0.01356

124

ANEXO B

Artigos Publicados:

- ROSA, W. M. ; BELATI, E. A. . Análise das Perdas Técnicas em Sistemas de

Distribuição de Energia Elétrica via Análises de Sensibilidade. In: Simpósio de

pesquisa do Grande ABC.Smart grid: Conceitos e Desenvolvimento no Brasil, 2012,

São Bernardo do Campo.

- ROSA, W. M. ; BELATI, E. A. ; FARIA JR, H. ; IUNG, A. M. . Uma

Contribuição Para a Composição de Sinal Locacional Para Consumidores Na Rede

de Distribuição. In: SNPTEE - XXII Seminário Nacional de Produção e Transmissão

de Energia Elétrica., 2013, Brasília.

- ROSA, W. M. ; BELATI, E. A. . Technical Losses Analysis in Power

Transmission Systems via Sensitivity Analysis. In: CLAGTEE, 2013, Vinã del Mar.

Technical Losses Analysis in Power Transmission Systems via Sensitivity Analysis,

2013.

- ROSA, W. M. ; BELATI, E. A. . Ferramental Computacional para Estudo de

Sistemas de Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica. In: I Simpósio da Pós-

graduação da UFABC, 2013, Santo André. Ferramental Computacional para Estudo

de Sistemas de Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, 2013.

125

Análise das Perdas Técnicas em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica

via Análises de Sensibilidade. In: Simpósio de pesquisa do Grande ABC. Smart

grid: Conceitos e Desenvolvimento no Brasil.

126

Análise das Perdas Técnicas em Sistemas de Distribuição de

Energia Elétrica via Análises de Sensibilidade

W. M. da Rosa e E. A. Belati

Universidade Federal do ABC - CECS

Rua Santa Adélia, 166.bairro Bangu, Santo André - SP - Brasil. CEP 09.210-17

e-mails: [email protected]; [email protected]

1. Objetivos

Este trabalho objetiva apresentar uma

metodologia para análises das perdas técnicas em

sistemas de distribuição de energia elétricas

baseada na utilização de analises de sensibilidade

(AS) aplicada à solução do fluxo de carga (FC). A

partir da solução do caso base obtida pelo FC,

perturbações serão impostas no sistema e novas

soluções serão estimadas de forma direta através

da análise de sensibilidade, desenvolvida. A

solução encontrada pela análise de sensibilidade

será comparada com a solução exata obtida pelo

FC para cada perturbação imposta no sistema. Para

validar a metodologia foram realizados testes

utilizando os sistemas didáticos de distribuição de

70 barras. Os resultados demonstram que a

metodologia pode ser aplicada pelas empresas de

energia para analisarem as perdas do sistema.

2. Materiais e Métodos

A metodologia utilizada neste trabalho pode

ser dividida em duas partes: a primeira consistem

na obtenção do estado da rede através de um FC

[1] e a segunda na aplicação de AS [2-3]na solução

do FC.

A. Fluxo de Carga

O fluxo de carga é uma ferramenta aplicada

em sistemas elétricos com a finalidade de se

determinar o estado e as condições operacionais do

sistema em regime permanente, possibilitando

avaliar o desempenho da rede, seja na operação, ou

no planejamento, dando subsídio ao operador do

sistema para tornar a operação e o planejamento

mais seguro e econômico. O FC è um método

iterativo que consiste em resolver o seguinte

conjunto de equações, denominadas equações de

fluxo de carga [1].

= 𝐶 =

∑ ( + ) (1)

= 𝐶 + ( ) =

∑ ( ) (2)

A solução do sistema consiste na obtenção das

variáveis de estado da rede: os Vs e os θs. Com as

variáveis de estado é possível calcular qualquer

parâmetro do sistema, com exemplo as perdas de

potência ativa nas linhas.

A equação (3) é utilizada para calcular as perdas

nas linhas do sistema, representadas por Lp [1].

= ∑ ( 2 +

2 2 ) (3)

B. Sensibilidade

Análise de Sensibilidade pode ser utilizada para

entender o comportamento de uma variável

controlada quando perturbações (variações)

ocorrem nas variáveis de controle em um sistema.

Utilizaremos AS para estimar as perdas elétricas

no sistema após ocorrerem perturbações. As

equações de fluxo de carga podem ser expressas

em notação vetorial como sendo:

0),,( puxg (4)

onde: x – é o vetor das variáveis de controle; u – é

o vetor das variáveis controlada e; p – é o vetor das

variáveis paramétrica.

Aplicando a série de Taylor na equação 4, no

ponto de operação encontrado pelo FC (x0,u0, p),

tem-se:

( 0 + , 0 + , ) =

( 0 , 0 , ) + + = 0 (5)

A equação (5) pode ser representada por:

0 uguxgx (6)

onde gx é a matriz Jacobiana de g em relação ao

vetor x,

)2,...,2,1(

)2,...,2,1(

Nxxx

Ngggg x

(7)

127

sendo x1, x2,..., x2N os elementos do vetor x

referentes às variáveis de estado, g1, g2,..., g2N as

equações de fluxo de carga e N o numero de barras

do sistema. O vetor gu é expresso de forma similar

da matriz gx:

)M2u,...,2u,1u(

)N2g,...,2g,1g(gu

(8)

em que u1, u2,..., u2M são os elementos do vetor u,

que representam o consumo de potência do sistema

e M o numero de barras de carga do sistema.

Reorganizando a equação (6) tem-se:

0.1

ugux gx (9)

A equação 9 pode ser definida como (10).

uSx . (10)

em que:

guS gx .1

Com a matriz S obtida, pode-se determinar a

variação de Δx em relação à variação de Δu

(perturbação). A equação (10) pode ser escrita em

forma de matriz:

MNMNN

M

M

N u

u

u

SSS

SSS

SSS

x

x

x

2

1

22212

22221

11211

2

2

1

.........

............

............

(11)

Como mencionado, o vetor u é constituído das

variáveis independentes que são as cargas ativas e

reativas, e o vetor x são as variáveis controladas,

sendo estas variáveis as magnitudes das tensões e

os ângulos de fase nas barras.

A partir do sistema matricial (11) podem ser

obtidas novas soluções, de forma direta, quando

ocorrerem perturbações nas cargas do sistema,

sendo essa a grande contribuição do trabalho.

3. Resultados

Foi estudado um sistema de distribuição de 70

barras. Os dados do sistema podem ser obtidos em

[4].

Seguindo a metodologia, inicialmente é obtido

o estado do sistema, chamado caso base. Com essa

solução é construída a matriz S e novas soluções

podem ser obtidas de forma direta utilizando o

sistema matricial (11).

A figura 1 apresenta um gráfico em que é

mostrada uma comparação entre as perdas ativas

obtidas pela AS e pelo método de FC. Foi obtido

inicialmente a solução para o caso base (0% de

perturbação), e a partir dessa solução foram

realizadas perturbações de 0 até 100% em todas as

barras de carga de forma simultânea mantendo o

fator de potência constante (curva sensibilidade).

Também foi traçada uma curva como FC para cada

situação de perturbação (curva fluxo de carga).

Comparando as curvas verifica-se que a

metodologia pode ser aplicada com uma ótima

precisão até 50% de perturbação para este sistema.

4. Conclusões

O teste realizado comprova que a metodologia

pode ser utilizada, pois não apresenta divergência

significativa de valores se comparada com do FC.

Essa ferramenta pode auxiliar na tomada de

decisão e em estudos relacionados com a operação

e planejamento de sistemas elétricos de

distribuição.

Fig.1. Comparação das Perdas ativas obtidas via Fluxo de

Carga e Sensibilidade para o sistema de 70 barras.

4. Referências

[1] Monticelli, A, “Fluxo de Carga em Redes de Energia

Elétrica” São Paulo: Edgard Blucher, 1983.

[2] J.Peschon , D.S.Piercy and W.F.Tinney, “Sensitivity in

Power Systems”, IEEE Transaction Power Apparatus

and Sistems, vol.87, pp 1687-1695, Agosto de 1968.

[3] A.Kishore and F.Hill, “Static Optimization of Reactive

Power Soucers by Use of Sensitivity Parameters,”IEEE

Transaction Power Apparatus and Sistems, vol. 90,

pp.1166-1173, Agosto de 1970.

[4] Costa, J.S, “Técnicas de Otimização Aplicadas a

Sistemas Elétricos de Distribuição”, Dissertação de

Mestrado defendida na Universidade Federal de Juiz de

Fora, em 2008.

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pe

rdas

-(M

W)

Perturbação - (%)

Perdas Ativas - Sistema de 70 Barras

Fluxo Sensibilidade

128

Uma Contribuição Para a Composição de Sinal Locacional Para Consumidores

Na Rede de Distribuição. In: SNPTEE - XXII Seminário Nacional de Produção e

Transmissão de Energia Elétrica.

UMA CONTRIBUIÇÃO PARA A COMPOSIÇÃO DE SINAL LOCACIONAL PARA CONSUMIDORES NA REDE DE DISTRIBUIÇÃO ROSA, W.M.D. BELATI, E. A.(*) Jr., H. de Faria IUNG, A.M. UFABC UFABC UFABC DUKE ENERGY

RESUMO Este trabalho apresenta uma metodologia aplicada ao gerenciamento das perdas técnicas e uso da rede em sistemas de distribuição de energia elétrica, destacando a responsabilidade das cargas em um cenário de redes inteligentes. A metodologia é baseada em análises de sensibilidade de primeira ordem, utilizada para auxiliar a tomada de decisões quando são requeridos indicadores econômicos para as perdas técnicas e no uso da rede de distribuição por cada carga. Para validar a análises de sensibilidade foi realizada uma comparação com a solução d o fluxo de carga. A metodologia foi testada em um sistema de distribuição de 70 barras, comosto por três classes de consumidores. Os resultados demonstram que as empresas de energia podem redistribuir perdas na distribuição, avaliar o custo de utilização das linhas. PALAVRAS-CHAVE Análises de Sensibilidade, Fatores de Perdas da Distribuição, Fatores de Utilização da Rede, Redes Inteligentes.

INTRODUÇÃO

Um dos grandes desafios na implantação das redes inteligentes é a tarifação da energia elétrica no sistema de distribuição. A formação de um sinal locacional na rede de distribuição é importante tanto para a geração distribuída como para os consumidores, que poderão ter um papel mais ativo em sua interação com a rede (1). Um indicativo tarifário, eficiente e justo, para os agentes na distribuição contribuirá na implantação de programas de despacho de demanda, que dependem de sinais econômicos dinâmicos e que refletem o real uso da rede pelos agentes. Em novembro de 2011, a Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, em reunião pública da Diretoria, aprovou a alteração da estrutura tarifária aplicada ao setor de distribuição de energia. O novo regulamento prevê a aplicação de tarifas diferenciadas por horário de consumo, oferecendo tarifas mais baratas nos períodos em que o sistema é menos utilizado pelos consumidores. A principal mudança para os consumidores de baixa tensão é a criação da modalidade tarifária branca, que será uma alternativa à convencional e oferecerá três diferentes patamares para a tarifa de energia, de acordo com os horários de consumo. A proposta da tarifa branca é estimular o consumo em horários em que a tarifa é mais barata, diminuindo o valor da fatura no fim do mês e a necessidade de expansão da rede da distribuidora para atendimento do horário de pico. Esta ação irá aliviar o sistema no horário de pico, mas ainda é considerada arbitrária, pois não considera a localidade das cargas no sistema e seu consumo. Projetos de redes inteligentes (Smart Grids) trazem à realidade uma série de ferramentas de análises de redes que podem indicar vários parâmetros a respeito do funcionamento das mesmas. Novas infraestruturas de comunicação voltadas para medição inteligente (SmartMetering) (2) permitem que essas análises sejam executadas em tempo real. Este trabalho apresenta uma contribuição para a tarifação da energia elétrica, que agregará à tarifa os seguintes pontos: a) localização das cargas e; b) o carregamento do sistema. A metodologia poderá ser empregada quando as distribuidoras substituírem os medidores eletromecânicos de energia pelos eletrônicos. Foi aprovada na 29ª Reunião Pública Ordinária, a resolução que regulamenta os requisitos básicos para os sistemas de medição eletrônica de energia elétrica de unidades consumidoras do Grupo B (residencial, rural e demais classes, exceto baixa renda e iluminação pública), que prevê saber, em tempo real e remotamente, a quantidade exata e a qualidade da energia que está sendo consumida em cada domicílio e com os dados transparentes aos usuários (3). A metodologia proposta neste trabalho envolve as perdas provocadas por cada conjunto de consumidores, conectados em um transformador e a utilização da rede até a subestação. Este método poderá ser aplicado em

ramais de distribuição assim como em uma rede unificada (RU) no sistema de distribuição desde o ramal de conexão dos consumidores até as subestações de fronteira com a rede básica. As RUs foram criadas a partir da REN 349/2009 para atribuir um caráter locacional às tarifas de uso do sistema de distribuição aplicadas às unidades geradoras (TUSDg). Essas redes unificadas são redes regionais que operam em níveis de tensão de 138kV ou 88 kV e que captam as características da rede elétrica, dos hábitos de consumo e das classes típicas de consumo. Para tanto são empregadas duas análises:

1) Obtenção dos fatores de perdas; e 2) Obtenção dos fatores de utilização da rede.

A primeira análise é baseada na solução do fluxo de carga e em análises de sensibilidade de primeira ordem (4). É calculada uma matriz sensibilidade da rede em que as variáveis do sistema serão divididas em independentes (u) e controladas (x), que representam respectivamente o consumo nas barras de cargas (potência ativa e reativa)

e as variáveis de estado do sistema (magnitude de tensão e ângulo de fase). A matriz sensibilidade, contendo as informações do sistema, fornecerá a partir da variação (perturbação) nas variáveis independentes a variação das

variáveis de estado do sistema, podendo desta forma calcular os índices de perdas para as barra de carga. O

é o fator de contribuição das perdas para cada barra do sistema que deve ser avaliado para cada situação de

carga. Devido à utilização de sensibilidade, o cálculo dos despende pouco tempo computacional podem ser

avaliado em intervalos pequenos de tempo.

A segunda análise é realizada para obter os índices de utilização da rede das barras de carga. O é oo

fator de utilização da rede que é avaliado considerando a localização da barra. Este fator é calculado uma única vez, pois depende apenas da configuração da rede. Esses dois índices, se incorporados à tarifa de energia, proporcionarão uma tarifa mais justa ao consumidor e auxiliarão programas de despacho da demanda.

OBTENÇÃO DOS FATORES DE PERDAS

A obtenção dos fatores de perdas e processada utilizando uma técnica de análises de sensibilidade. A metodologia consiste em aplicar uma perturbação no ponto de operação obtido na solução do Fluxo de Carga (FC), considerado como a solução para o caso base, e através da análises de sensibilidade estimar o novo ponto

de operação. Assim, será possível calcular a sensibilidade de uma variável elétrica como a tensão no nó em

relação à injeção de potência ativa no nó e também a sensibilidade da função perdas de potência ativa em

relação a alterações nas injeções das potências nas barras. Para resolver o problema de FC foi implementado o método de Newton-Raphson (NR), pois a técnica de sensibilidade empregada neste trabalho utiliza as mesmas equações do FC presentes no equacionamento do método de NR.

Fluxo de Carga

O cálculo do FC em um sistema de energia elétrico consiste na obtenção do estado do sistema. E tal problema pode ser formulado utilizando sistemas de equações não lineares. A formulação básica do problema pode ser encontrada em Monticelli, 1983 (5), onde cada barra do sistema associam quatro variáveis, são elas:

Vk – magnitude de tensão na barra k; θk – ângulo de fase da barras k; Pk – Injeção de potência ativa na barra k; Qk – Injeção de potência reativa na barra k.

Expressões Gerais dos Fluxos

As injeções de potência ativa e reativa são formuladas respeitando a Lei de Kirchhoff das correntes e podem ser calculadas respectivamente como a Eq. (1) e Eq. (2).

( ) ∑ ( ) (1)

( ) ∑ ( )(2) Em que:

Gkm – elemento real da matriz relacionado com as barras e ; Bkm – elemento imaginário da matriz relacionado com as barras e ;

– são todas as barras que possuem ligação com a barra A solução do problema de FC consiste em resolver as equações de balanço de potência ativa e reativa dadas respectivamente pelas Eq. (3) e Eq. (4).

( ) (3)

( ) (4)

O sobrescrito esp representa os valores especificados de injeção de potência nas barras que são considerados constantes (modelo de carga com potência constante). O sobrescrito calc representa os valores calculados das injeções das potências obtidos a partir das variáveis de estado ( ) e dos parâmetros do sistema.

Análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade é de grande importância nos estudos de planejamento da operação dos sistemas de potência, pois ela ajuda no entendimento da relação causa-efeito entre os parâmetros do sistema e pode ser usada em aplicações na operação em tempo real, devido à obtenção de uma relação direta entre as variáveis de controle e controladas. Vamos considerar dois tipos de variáveis: as variáveis operacionais denotadas pelo vetor ; e as variáveis

controladas denotadas pelo vetor . Nesse estudo temos:

– variáveis de estado do problema ( ); –injeção das potência ativa e reativas nas barras ( ).

As equações de fluxo de potência ativa e reativa, Eq. (3) e Eq. (4), podem ser expressas em notação vetorial como sendo:

( ) (5) Supondo que é a solução para o vetor de controle especificado que satisfaz a Eq. acima, então:

( ) (6) Sabendo que uma mudança em , causa uma mudança de . Aplicando a expansão da série de Taylor na

Eq. (6), tem-se:

( ) ( ) (7) A matriz é idêntica a matriz Jacobiana, sendo assim ela pode ser escrita da seguinte forma:

[

](8)

A matriz é obtida como segue:

[

](9)

A solução da matriz resulta em uma matriz identidade, quando for considerado o modelo de injeções de

potência constante. Combinado as equações (6) e (7) tem-se:

(10)

Reorganizando tem-se:

(11)

Para simplificar têm-se :

(12)

A é uma matriz identidade e S é igual a J

-1. Assim, temos a expressão para correção do vetor .

(13) A Eq. (13) pode ser escrita na forma matricial como (14), em que NPQ é o número de barras de carga do sistema de distribuição:

[

( )

] [

]

[

( )

](14)

O equacionamento apresentado foi desenvolvido para sistemas de distribuição com uma barra sendo a subestação e as demais barras de carga. Como mencionado o vetor consiste de variáveis independentes que são as injeções de potência ativa e reativa

nas barras. O vetor consiste de variáveis controladas que são as magnitudes das tensões e os ângulos de fase

nas barras, desta forma, o sistema matricial (14) pode ser reescrita como:

[

( )

( )]

[ ]

[

( )

( )]

(15)

Em que NPQ é o número de barras de carga do sistema. O sistema matricial Eq.(15) é composto por: vetor perturbação, lado direito do sistema matricial, em que são consideradas as perturbações nas injeções de potência ativa e reativa; inversa da matriz Jacobiana ; e o vetor de

correção das variáveis de estado, lado esquerdo da igualdade. Com o sistema da matricial, Eq. (14), novas soluções podem ser obtidas quando perturbações são realizadas nas injeções de potências nas barras através do vetor

(16) Os passos para obtenção do com análises de sensibilidade são os seguintes:

i. Entrar com os dados do sistema; ii. Obter o estado do sistema via Fluxo de Carga; iii. Entrar com o vetor perturbação, ;

iv. Utilizar a Eq. (14) para calcular ;

v. Utilizar a Eq. (16) para obter o vetor ;

vi. Se desejar realizar uma nova perturbação voltar ao passo (iii); vii. Caso contrário – Fim.

Na aplicação da técnica de análises de sensibilidade é resolvido apenas um FC e armazenada a solução, , e os

valores da Matriz Jacobiana, obtida na solução do fluxo de carga, considerado como caso base. Assim, o processo é direto na obtenção da solução, despendendo pouco recurso computacional, o que viabiliza a obtenção dos coeficientes de perdas das barras.

Coeficientes de Perdas

O procedimento utilizado para obter os coeficientes das perdas para as barras do sistema consiste primeiramente na utilização da técnica de sensibilidade apresentada na seção 2.2 para obter as novas soluções após acréscimos

de carga, obtendo desta forma os

(16)

O é o incremento das perdas correspondente à barra , representam as perdas ativas no sistema. Obtido os

coeficientes , via análises de sensibilidade, realiza-se a normalização dos coeficientes, obtendo , como

segue:

∑

(17)

Finalmente, o total das perdas pode ser distribuído para as barras de carga como segue:

(18)

Em que representa a quantidade de perdas associada a cada barra de carga do sistema e o o custo das

perdas por kW.

OBTENÇÃO DOS FATORES DE UTILIZAÇÃO DA REDE

Os fatores de utilização da rede pelas barras, , são obtidos considerando a parte da rede que é utilizada pela

carga. O procedimento consiste em realizar um injeção de carga ativa individual de 1 kW em todas as barras do sistema considerando o restante do sistema sem cargas e obter as perdas com um FC. Assim são obtidos os valores de perdas que cada barra provoca no sistema . Esses coeficientes são normalizados, obtendo os

como segue.

∑

(19)

Finalmente, a utilização da linha pode ser obtida considerando a consumo, como segue:

(20)

Em que representa o custo relacionado à utilização da rede associado a cada barra de carga do sistema por

kW.

COMPOSIÇÃO DO FATOR CUSTO DE OPERAÇÃO

Com o auxílio dos medidores inteligentes, será possível obter os valores de potência consumida em cada barra,

podendo desta forma calcular o custo de utilização da rede em intervalos de tempo, fazendo com que o

consumidor pague somente o que utiliza, considerando os seguintes pontos: a) localização das cargas e; b) o

carregamento do sistema. Assim, se para as perdas for imposto o valor de $P e para a utilização da rede um valor

$U para o kW, teremos:

𝐶 (21)

TESTES E RESULTADOS

No estudo realizado foi utilizado o sistema de 70 barras para ilustrar a aplicabilidade da metodologia e uma aplicação para validar a metodologia. Os dados do sistema são apresentados no Apêndice A. O sistema é composto por uma subestação, barra 1, 48 barras de carga, 11 barras que não apresentam cargas, uma ramal principal e 7 laterais. Para fins de estudo, o sistema foi dividido em três classes (A, B e C) compostas pelas seguintes barras com carga:

Classe A: barras 7, 29, 30, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 42, 44, 46, 47, 49, 50 e 51. Classe B: barras 8, 9, 10, 11, 12, 13, 53, 53, 54, 55, 56, 60, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69 e 70. Classe C: barras 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27 e 28.

Foram realizados três testes considerando o custo por kW de $P = R$ 0,5 e $U = R$ 0,1. A figura 1 mostra a rede em questão com as respectivas divisões.

Figura 1 – Sistema de 70 barras dividido em 3 classes

Validação da técnica de Análises de Sensibilidade

Iniciando com o caso base, as potências ativas e a reativas nas barras de carga foram aumentadas de 2, 4,

6%,…, até o valor máximo de 50%, que pode ser considerado uma grande perturbação. Para cada 2% de

perturbação, a técnica de sensibilidade foi aplicada e o novo estado do sistema estimado. A figura 2 mostra os

resultados obtidos comparados com a solução exata utilizando o FC implementado. O resultado mostra que a

técnica pode ser utilizada para estimar as perdas.

Classe A

Classe B

Classe C

Figura 2 – Comparação das perdas no sistema de 70 barras

Estudo realizado

Foram realizados três simulações para as situações descritas a seguir:

Teste 1 – utilizando a potência nominal para todas as classes (A, B e C), conforme Apêndice A;

Teste 2 – utilizando um acréscimo de 80% na carga da classe C mantendo o fator de potência constante. As classes A e B permaneceram com a potência nominal;

Teste 3 – utilizando um acréscimo de 80 na carga da classe B e um decréscimo de 50% para classe C mantendo o fator de potência constante e mantida a potência nominal para classe A.

Custo de utilização da rede

A figura 3 mostra os fatores de utilização das linhas pelas barras de carga. Como podemos observar as barras mais afastadas das subestações apresentam um fator de utilização maior. O soma de todos os fatores resulta em um valor unitário, conforme Eq. (19). Esses fatores são associados ao consumo de cada barra, gerando o custo de utilização da rede.

Figura 3 – Fatores de Utilização da rede para o sistema de 70 barras

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Pe

rdas

(M

W)

Perturbação

FC

Sens.

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 21 22 23 25 27 28 29 30 34 35 36 37 38 40 41 42 44 46 47 49 50 51 52 53 54 55 56 60 62 63 65 66 67 68 69 70

Fato

r d

e U

tiliz

ação

Barra de Carga

Fatores para os testes

A figura 4 mostra os fatores de perdas para barras de carga. O soma de todos os fatores resulta em um valor unitário, conforme Eq. (17). Esses fatores são associados ao consumo de cada barra, gerando o custo total das perdas para o sistema para cada situação de carga. As perdas para os teste 1, 2 e 3 foram de 225,019 kW, 261,04 kW e de 774,53 kW respectivamente.

Figura 4 – Fatores de perdas da rede para o sistema de 70 barras

Custo associado a cada barra: utilização da rede mais perdas

A figura 5 mostra os custos associados à utilização da rede mais as perdas associadas com cada barra para os

três testes. O custo foi calculado utilizando a Eq. (21) $P = R$ 0,5 e $U = R$ 0,1.

Figura 5 – Custo de utilização da rede mais custos das perdas para o sistema de 70 barras

CONCLUSÕES

Este trabalho apresentou uma metodologia aplicada ao gerenciamento das perdas técnicas e ao uso da rede em sistemas de distribuição de energia elétrica, destacando a responsabilidade das cargas em um cenário de redes inteligentes. Para obtenção dos indicadores econômicos para as perdas foi utilizada uma técnica de análises de

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 21 22 23 25 27 28 29 30 34 35 36 37 38 40 41 42 44 46 47 49 50 51 52 53 54 55 56 60 62 63 65 66 67 68 69 70

Fato

res

de

Pe

rdas

Barras de Carga

Teste 1

Teste 2

Teste 3

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 21 22 23 25 27 28 29 30 34 35 36 37 38 40 41 42 44 46 47 49 50 51 52 53 54 55 56 60 62 63 65 66 67 68 69 70

Cu

sto

de

Uti

lizaç

ão d

a R

ed

e m

ais

Pe

rdas

n (

R$

)

Barra de Carga

Teste 1

Teste 2

Teste 3

sensibilidade de primeira ordem, considerada rápida. Para obtenção dos indicadores econômicos de utilização da rede foi associada às perdas para cara barra, operando com uma carga de 1kW de forma isolada. Para validar a metodologia de sensibilidade uma comparação com a solução do FC foi realizada. A rede do sistema de 70 barras foi dividida em três classes e três cenários de operação foram simulados. Os resultados demonstram que as empresas de energia podem redistribuir perdas na distribuição e avaliar o custo de utilização das linhas. Essa metodologia, considerada justa, pode contribuir na implantação de programas de despacho de demanda, que dependem de sinais econômicos dinâmicos e que refletem o real uso da rede pelos agentes.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(1) J. CARNEIRO, J. W. MARANGON LIMA, M. MORAIS, L. M. MARANGON LIMA e A. R. de QUEIROZ, “Tarifas de Uso Regionais na Distribuição para a Utilização Plena da Tecnologia - Smart Grid”, XXI SNPTEE, GCR-2, Florianópolis – SC, 23 a 26 de Outubro de 2011. (2) Depuru, S. S. S. R.; Wang, L. ; Devabhaktuni, V. “Smart Meters for Power Grid: Challenges, issues, advantages and Status, Renewable and Sustainable Energy Reviews 15(6): 2736-2742, 2011. (3) ANEEL, Normas sobre os medidores eletrônicos, http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/noticias/Output_Noticias.cfm?Identidade=5912&id_area=90, acessado em 04/09/2012. (4) A. KISHORE and E. F. HILL, “Static Optimization of Reactive Power Sources by Use of Sensitivity Parameters”. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 90, n. 7, pp 1166-1173, 1970. (5) Monticelli, A; Garcia, A., “Introdução a Sistemas de Energia Elétrica”, São Paulo: Editora Unicamp, 2º edição, 2003.

DADOS BIOGRÁFICOS

Edmarcio Antonio Belati obteve os títulos de bacharel, mestre e doutor em Engenharia Elétrica, respectivamente

pela Escola de Engenharia de Lins (1995), pelo Departamento de Engenharia Elétrica-FEIS-UNESP (1999) e pelo Departamento de Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos-USP (2003). Atualmente, é professor adjunto 2 da Universidade Federal do ABC (UFABC) desde 2009. William possui graduação em matemática pelo Centro Universitário Fundação Santo André (2005) atualmente é

aluno de mestrado em engenharia elétrica pela Universidade Federal do ABC. É aluno do 5º ano de engenharia da computação pelo Centro Universitário Fundação Santo André. Haroldo de Faria Junior possui graduação em engenharia elétrica com ênfase em sistemas elétricos de potência

pela Universidade Federal de Juiz de Fora (1996) e mestrado (1998) e doutorado (2005) em engenharia elétrica pela Coppe - Universidade Federal do Rio de Janeiro. Possui experiência como consultor na área de sistemas de energia e, atualmente, é professor adjunto 2 da Universidade Federal do ABC (UFABC) desde 2009.

http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/noticias/Output_Noticias.cfm?Identidade=5912&id_area=90

Technical Losses Analysis in Power Transmission Systems via Sensitivity Analysis. In: CLAGTEE, 2013, Viña del Mar.

THE 11th LATIN-AMERICAN CONGRESS ON ELECTRICITY GENERATION AND TRANSMISSION - CLAGTEE 2013 1

1

Abstract— Sensitivity analysis (SA) oriented by Power Flow

(PF) problem is applied in this work to estimate new solutions.

Unlike the PF algorithm, this technique does not require an

iterative process to find the solution, which results in a faster

methodology with high accuracy and reduced computational cost.

The methodology starts from a known solution obtained by PF,

considered as the base case. From the base case solution, new

solutions can be evaluated by sensitivity analysis when

perturbations occur in the system. Tests were carried out on the

IEEE 14 and 118 bus systems in order to evaluate the proposed

technique performance. The methodology was also applied in this

work to estimate nodal technical losses.

Index Terms— sensitivity analysis, power flow, transmission

power systems.

I. INTRODUÇÃO

Os sistemas elétricos de potência (SEP’s) vêm operando

cada vez mais perto dos limites máximos de carregamento e

essa situação deve permanecer inalterada nos próximos anos.

O consumo de energia elétrica mundial aumentará em 84% no

período correspondente entre 2008 e 2035 [1]. No Brasil, o

Plano Decenal de Expansão de Energia para 2020 prevê um

aumento de 4,6% ao ano do consumo de energia elétrica no

país do período de 2010 a 2020, [2]. Junto ao crescimento da

demanda, novas tecnologias estão surgindo aliadas ao conceito

de redes inteligentes (Smart Grids) que prometem ser o novo

paradigma da indústria elétrica. As Smart Grids trarão avanços

em direção às novas tecnologias que possibilitarão uma

melhor gestão do sistema promovendo ganhos de eficiência.

Para tanto, os SEP’s necessitarão de ferramentas rápidas de

análise que auxiliarão os agentes na tomada de decisões. A

análise de sensibilidade (AS) pode ser utilizada neste contexto.

A AS é parte integrante de muitas metodologias de solução

e pode ser definida com uma técnica que permite avaliar

impactos associados às mudanças dos valores das variáveis de

entrada em relação aos parâmetros de saída do sistema. Em

Os autores agradecem a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de

Nível Superior (CAPES) pela bolsa de estudo de William M. da Rosa e ao

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ). E. A Belati é professor na Universidade Federal do ABC. Rua Santa

Adélia, 166, 09210-170 Santo André/SP, Brasil

([email protected]). W.M.da Rosa é aluno de Mestrado na Universidade Federal do ABC. Rua

Santa Adélia, 166, 09210-170 Santo André/SP, Brasil

([email protected]).

programação matemática, técnicas de sensibilidade têm sido

usadas para obter condições de otimalidade, resultados duais,

solução de algoritmos, taxa de convergência e aceleração de

convergência de algoritmos, em adição a sua mais óbvia e

imediata aplicação que é estimar soluções considerando

diferentes parâmetros de entrada.

A AS é de grande importância nos estudos da operação dos

SEP’s, pois ela ajuda no entendimento da relação causa-efeito

entre os parâmetros do sistema e pode ser usada em algumas

aplicações na operação em tempo real, devido à obtenção de

uma relação direta entre as variáveis de controle e controladas,

aspecto importante no contexto de Smart Grids [3].

Na operação dos SEP’s têm-se dois tipos de relações de

sensibilidade predominantes: (a) a sensibilidade de uma

variável elétrica em relação à outra variável do sistema, e (b) a

sensibilidade de uma variável em relação à função objetivo do

sistema. A metodologia desenvolvida neste trabalho é voltada

para o primeiro tipo de sensibilidade e pode ser utilizada para

avaliar uma função, como perdas de potência ativa no sistema.

A metodologia consiste em aplicar uma perturbação no

ponto de operação obtido na solução do fluxo de carga (FC)

[4], considerado está solução como o caso base, e através de

AS estimar o novo ponto de operação para a rede após

ocorrerem perturbações nas variáveis de entrada. Assim, é

possível calcular a sensibilidade de uma variável elétrica,

como a tensão no nó , em relação à injeção de potência

ativa no nó , como exemplo.

A metodologia pode ser dividida em duas partes: a primeira

parte está relacionada à aplicação de um FC para obter a

solução do caso base; e a segunda parte na aplicação da

técnica de AS à solução do caso base para estimar novas

soluções.

A determinação da solução do FC, em um SEP, consiste na

resolução de um sistema de equações não lineares através de

métodos numéricos. Os métodos evoluíram seguindo os

avanços técnicos que permitem, através da utilização do

computador, elaborar algoritmos sofisticados para a solução

do problema. Uns dos métodos mais utilizados para resolução

do problema de FC foi proposto por [5], que utiliza a técnica

de Newton-Raphson (NR) para sua resolução. O método

apresenta eficiência e rápida convergência. Outros

pesquisadores apresentaram outros algoritmos e variações do

método de NR para a solução do problema de FC, entre eles

citamos, [6-9].

Análise das Perdas Técnicas em Sistemas de

Transmissão de Energia Elétrica via Análise de

Sensibilidade

W. M. da Rosa e E. A. Belati

As técnicas de AS foram utilizadas pela primeira vez em

um SEP no final da década de 70 por Peschon e Tinney [10].

Betati e Costa desenvolveram uma metodologia de AS

utilizando fatores de sensibilidade de segunda ordem com

objetivo de determinar novas soluções do problema de Fluxo

de Potência Ótimo [11] e também apresentaram uma

abordagem para o problema de alocação das perdas de

potência ativa em um sistema de transmissão [12]. Huang e

Yao propuseram um estudo que utiliza análise de sensibilidade

para resolver o problema de FC em tempo real [13].

I. METODOLOGIA

A metodologia utilizada neste trabalho está dividida em

duas partes: a primeira consiste na obtenção do estado da rede

através do FC [5] e a segunda na aplicação de AS na solução

do FC.

A. Fluxo de Carga

O cálculo do FC em um sistema de energia elétrica consiste

na obtenção do estado do sistema para uma dada condição de

carga, geração e topologia de rede. A formulação básica do

problema pode ser encontrada em [4], onde a cada barra do

sistema associam-se quatro variáveis:

– magnitude de tensão na barra k;

– ângulo de fase da barra k;

– injeção de potência ativa na barra k;

– injeção de potência reativa na barra k.

1) Expressões Gerais dos Fluxos

As injeções de potência ativa e reativa são obtidas

impondo-se a Lei de Kirchhoff das correntes em cada barra e

podem ser calculadas na forma polar através da Eq. (1) e Eq.

(2), respectivamente.

( , ) = ∑ ( + ) (1)

( , ) = ∑ ( ) (2)

em que:

– elemento real da matriz YBARRA relacionado com

as barras k e m;

– elemento imaginário da matriz YBARRA

relacionado com as barras k e m;

– conjunto de todas as barras m que possuem

ligação com a barra k.

A solução do problema de FC consiste em resolver as

equações de balanço de potência ativa e reativa dadas,

respectivamente, pelas Eq. (3) e Eq. (4).

=

𝑙 ( , ) = 0 (3)

=

𝑙 ( , ) = 0 (4)

O sobrescrito esp representa os valores especificados de

injeção de potência nas barras que são considerados constantes

(modelo de carga de potência constante). O sobrescrito calc

representa os valores calculados das injeções das potências

obtidos a partir dos vetores das variáveis de estado ( , ) e

dos parâmetros do sistema.

Para resolver o problema de FC foi implementado o

método de NR como apresentado em [5].

B. Técnica de Análise de Sensibilidade

A AS é de grande importância nos estudos de operação dos

SEP’s. Ela auxilia no entendimento da relação causa-efeito

existente entre os parâmetros do sistema e pode ser usada em

aplicações na operação do sistema em tempo real.

Considerar dois tipos de variáveis: as variáveis

operacionais denotadas pelo vetor ; e as variáveis

controladas denotadas pelo vetor . Nesse estudo, tem-se:

– vetor de variáveis de estado do problema ( , );

– vetor das variações das injeções das potências ativas e

reativas nas barras ( , ).

As equações de fluxo de potência ativa e reativa, Eq. (3) e

Eq. (4), podem ser expressas em notação vetorial como sendo:

( , ) = 0 (5)

Supondo que = é a solução para o vetor de controle

especificado = que satisfaz a Eq. (5), então:

Supondo que = é a solução para o vetor de controle

especificado = que satisfaz a Eq. (5), então:

( , ) = 0 (6)

Sabendo que uma mudança em , causa uma mudança

em , aplica-se a expansão em série de Taylor na Eq. (6),

obtendo-se:

( + , + ) = ( , ) + 𝑆 + 𝑆 (7)

Em (7) temos que a matriz 𝑆 é idêntica à matriz Jacobiana

associada à (3)-(4), sendo assim, ela pode ser escrita da

seguinte forma:

𝑆 = = [

𝜕

𝜕

𝜕

𝜕 𝜕

𝜕

𝜕

𝜕

] (8)

e a matriz 𝑆 é obtida como segue:

𝑆 = [

𝜕

𝜕

𝜕

𝜕

𝜕

𝜕

𝜕

𝜕

] (9)

Observa-se que a matriz 𝑆 resulta em uma matriz

identidade, quando for considerado o modelo de injeções de

potência constante, que é o caso adotado neste trabalho.

Combinando-se (6) e (7) tem-se:

𝑆 + 𝑆 = 0 (10)

e isolando-se em (10) tem-se:

= 𝑆 1 𝑆 = 0 (11)

Fig. 1. Perdas de potência ativa do sistema de 14 barras.

Fig. 2. Perdas de potência ativa do sistema de 118 barras.

1) Análise da Tensão Nodal

Utilizando as mesmas perturbações do item anterior foram

obtidos os valores do módulo da tensão e do ângulo de fase

para a barra 13 do sistema de 14 barras. A Tabela II apresenta

esses dados onde podem ser comparados os valores da tensão

obtidos pela metodologia Sens com os valores exatos do FC.

Verifica-se na Tabela II que o módulo de tensão apresenta

pequena variação somente para perturbações acima de 48%.

No entanto, o ângulo de faze apresenta pequena variação a

partir de 2% de perturbações.

2) Variação de 1MW nas barras de carga

Neste teste, foi realizado um aumento de 1 MW em todas

as barras de carga de forma individual. As Figuras 3 e 4

apresentam respectivamente os resultados obtidos pela

metodologia Sens para os sistemas de 14 e 118 barras que

mostram as variações das perdas ativas dos sistemas em

relação aos s alterações em cada barra de carga. Quanto ao

tempo de CPU, a metodologia gastou respectivamente 0,344

ms e 6,804 ms s para realizar os cálculos para os sistemas de

14 e 118 barras. O mesmo cálculo usando o FC levaria

aproximadamente cerca de 81,2 ms e 3,7 s respectivamente.

A Figura 3 mostra que no sistema de 14 barras a barra de

carga mais sensível às perdas ativas em relação ao aumento de

carga é a barra 14 que apresentou acréscimo nas perdas de

0,1387 MW. É importante mencionar que no sistema de 14

barras a barra de balanço de potência (slack) é a barra 1 e a

barra 14 é a mais afastada das gerações.

Fig. 3. Variação das perdas de potência ativa para o sistema de 14 barras com

acréscimo de 1MW nas barras de carga.

A Figura 4 mostra as variações das perdas para o sistema de

118 barras. A barra 41 apresentou o maior acréscimo nas

perdas ativas, 0,1636 MW. De forma contrária a barra 88

apresentou um decréscimo de 0,0558 MW. Esse valor

negativo se justifica pela forma que estão distribuídas as

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Perd

as

(MW

)

Perturbações

Sens

FC

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

2% 6% 10% 14% 18% 22% 26% 30% 34% 38% 42% 46% 50%

Perd

as

(MW

)

Perturbações

FC

Sens

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

4 5 9 10 11 12 13 14

Perd

as

Ati

va

s (M

W)

Barras de Carga do Sistema 14 Barras

THE 11th LATIN-AMERICAN CONGRESS ON ELECTRICITY GENERATION AND TRANSMISSION - CLAGTEE 2013 1

gerações e cargas no sistema, visto que apenas a barra

balanço de potência é responsável por supri às variações de

carga.

I. CONCLUSÕES

O FC é uma importante ferramenta utilizada no

planejamento e operação de SEP’s. O objetivo da aplicação do

FC é obter os ângulos e as magnitudes de tensão para as barras

da rede. Este artigo relata um estudo sobre o funcionamento de

um SEP com AS. A metodologia utilizada consiste em aplicar

uma perturbação no ponto de operação obtido na solução do

FC, considerado como a solução para o caso base, e através de

AS estimar o novo ponto de operação. No estudo,

perturbações foram introduzidas nas barras de carga até um

limite de 50% nos sistemas de transmissão de 14 e 118 barras.

Observou-se que os valores das perdas de potência ativa e

também os fasores de tensão fornecida pela metodologia Sens

são muito semelhante aos valores exatos obtidos pelo FC. A

metodologia foi aplica para obter uma relação de sensibilidade

das barras de carga do sistema em relação as perdas ativas.

Pode se concluir que a metodologia Sens, ao contrário do FC,

não é iterativa proporcionado um baixo custo computacional e

que pode ser aplicada para estimar soluções com boa precisão

para os sistemas de transmissão de energia elétrica.

II. REFERÊNCIAS

[1] Us Energy Information Administration (EIA). International Energy

www.eia.gov/pressroom/presentations/howard_09192011.pdf2011 [cited 2011 02/11].

[2] Baldwin TL, Lewis SA. Distribution load flow methods for shipboard

power systems. Industry Applications, IEEE Transactions on. 2004;40(5):1183-90.

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Smart Grid Technologies: Communication Technologies and Standards. Industrial Informatics, IEEE Transactions on. 2011;7(4):529-39.

[4] Monticelli, A, “Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica” São

Paulo: Edgard Blucher, 1983. [5] Tinney WF, Hart CE. Power Flow Solution by Newton's Method. Power

Apparatus and Systems, IEEE Transactions on. 1967;PAS-86(11):1449-

60. [6] Baran ME, Wu FF. Network reconfiguration in distribution systems for

loss reduction and load balancing. Power Delivery, IEEE Transactions

on. 1989;4(2):1401-7. [7] Cheng CS, Shirmohammadi D. A three-phase power flow method for

real-time distribution system analysis. Power Systems, IEEE

Transactions on. 1995;10(2):671-9.

[8] Baldwin TL, Lewis SA. Distribution load flow methods for shipboard

power systems. Industry Applications, IEEE Transactions on. 2004;40(5):1183-90.

[9] Yan L, Yulei L, Buhan Z, Chengxiong M. A Modified Newton-Raphson

Power Flow Method Considering Wind Power. Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2011 Asia-Pacific; 25-28.

[10] J.Peschon , D.S.Piercy and W.F.Tinney, “Sensitivity in Power Systems”,

IEEE Transaction Power Apparatus and Sistems, vol.87, pp 1687-1695, Agosto de 1968.

[11] Belati EA, Baptista EC, da Costa GRM. Optimal operation studies of the

power system via sensitivity analysis. Electric Power Systems Research. 2005;75(1):79-84.

[12] Belati, E.A., da Costa, G.R.M., “Transmission Loss Allocation Based on

Optimal Power Flow and Sensitivity Analysis”, Elsevier – Eletrical Power and Energy Systems, vol. 30, pp 291-295, 2008.

[13] Huang, W.T., Yao, K.C., “ New Network Sensitivity-Based Approach

for Real-Time Complex Power Flow Calculation”, IEEE Generation, Transmission & Distribution, vol. 6, pp 109-120, 2012.

[14] University of Washington – Department of Electrical Engineering.

http://www.ee.washington.edu/research/pstca/

III. BIOGRAFIA

Edmarcio Antonio Belati obteve os títulos de bacharel, mestre e doutor em

Engenharia Elétrica, respectivamente pela Escola de Engenharia de Lins

(1995), pelo Departamento de Engenharia Elétrica-FEIS-UNESP (1999) e pelo Departamento de Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São

Carlos-USP (2003). Atualmente, é professor adjunto III da Universidade

Federal do ABC (UFABC).

William Moreti da Rosa é graduado em matemática pelo Centro

Universitário Fundação Santo André, é atualmente aluno de Mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do ABC.

Fig. 4. Variação das perdas de potência ativa para o sistema de 118 barras com acréscimo de 1MW nas barras de carga.

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

2 3 7 11 13 14 16 17 20 21 22 23 28 29 33 35 39 41 43 44 45 47 48 50 51 52 53 57 58 60 67 75 78 79 82 83 84 86 88 93 94 95 96 97 98 101102106108109114115117118

Perd

as

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va

s (M

W)

Barras de Carga do Sistema 118 Barras IEEE

Ferramental Computacional para Estudo de Sistemas de Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica. In: I Simpósio da Pós-graduação da UFABC, 2013, Santo André.

I Simpósio da Pós-graduação da UFABC

FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA ESTUDO DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO E

DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

W.M. da Rosaa e E.A. Belatib

aCentro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas (CECS).

Introdução

O consumo por energia elétrica vem aumentando intensamente nos últimos anos, e essa tendência

só é aumentar. O que torna a área de sistemas elétricos de potência muito importante, pois somos

muito dependentes da energia elétrica. Daí a necessidade de desenvolver ferramentas

computacionais para resolver problemas de otimização ou até mesmo na implementação das redes

de energia elétrica do futuro ou Smart Grids, onde sistemas de energia elétrica e de

telecomunicações terão uma forte interação, a eficiência dessas redes dependerá da capacidade do

operador do sistema utilizar algoritmos eficientes para solucionar, por exemplo, problemas de

alocação ótima de recursos no sistema, tarifação online, analisar perfis de tensões, estimar possíveis

perdas elétricas quando o sistema está sobrecarregado, entre outros.

Palavras-chave: Fluxo de Carga, Sistemas de transmissão, Sistemas de Distribuição, Análise de

Sensibilidade, Matlab.

1. Objetivos

Este trabalho objetiva desenvolver uma ferramenta computacional para realizar estudos em

sistemas elétricos de potência sejam eles de transmissão ou distribuição. Os tipos de análises que se podem ser realizadas com a ferramenta são: (a) determinar as perdas ativas e reativas dos sistemas em estudo, e (b) realizar estudos dos perfis de tensão dos sistemas elétricos. Os resultados apresentados pela ferramenta podem ser selecionados entre dois tipos sendo eles na forma de texto ou na forma de gráficos.

2. Materiais e Métodos

A ferramenta computacional é composta por cinco módulos, sendo cada um deles responsável por

um tipo de análise. Os módulos desenvolvidos são: fluxo de carga [1], sensibilidade [2-3] por injeção proporcional de carga, sensibilidade, perfil de tensão e análise das perdas de forma gráfica. Os resultados podem ser obtidos na forma de um arquivo de texto, ou de forma gráfica aonde a ferramenta irá plotar o gráfico. Os sistemas que estão na base de dados e que podem ser utilizados

para estudo são: 14, 30, 57 e 118 que são sistemas de transmissão de energia elétrica, e os sistemas de 34, 70, 126 e 476 barras que são sistemas de distribuição de energia elétrica.

3. Resultados e Discussões

A ferramenta já foi validade com alguns artigos escritos [4-5]. Será apresentado a seguir algumas imagens da ferramenta desenvolvida.

a) Módulo que calculo as Perdas

b) Módulo que determina simulações de Perfil de Tensão

c) Resultados da análise de perfil de tensão

c)

d) Resultados da análise de perdas ativas

4. Conclusões

A ferramenta desenvolvida pode ser utilizada tanto para auxilio no ensino, quanto para pesquisa.

Pois sua utilização é intuitiva e sua manipulação é muito simples o que facilita sua utilização, pois o

usuário não precisa ter prévios conhecimentos de programação. Outro fator muito importante é que

a ferramenta pode ser disponibilizada de forma gratuita na forma de um stand alone podendo ser

executada em qualquer computador.

5.Referências

[1] Monticelli, A, “Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica” São Paulo: Edgard Blucher, 1983. [2] J.Peschon , D.S.Piercy and W.F.Tinney, “Sensitivity in Power Systems”, IEEE Transaction Power

Apparatus and Sistems, vol.87, pp 1687-1695, Agosto de 1968.

[3] A.Kishore and F.Hill, “Static Optimization of Reactive Power Soucers by Use of Sensitivity Parameters,”IEEE Transaction Power Apparatus and Sistems, vol. 90, pp.1166-1173, Agosto de 1970.

[4] Da Rosa, W.M. and Belati, E.A. ,“Technical Losses Analysis in Power Transmission Systems via Sensitivity Analysis”, X Latin American Congress on Electricity Generation, Transmission and Distribution, 2013, Vinã Del Mar. Book of Abstracts and Proceedings of the X Latin American

Congress on Electricity Generation and Transmission, Outubro de 2013. [5] Da Rosa,W.M., Belati, E.A.,Junior, H.D.F., IUNG,A.M., “Uma Contribuiçõ para a Composição de

Sinal Locacional para Consumidores na Rede de Distribuição”, XXII SNPTEE – Seminário Nacional de Produção, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, Outubro de 2013.

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