Testes de Hipteses Genticas

Alan SilvaDoutorando PPG-GEN

alanbio@gmail.com

AU08

Resumo

Determinao da herana de caractersticas a

partir da formulao e testes com hipteses em

Gentica; Tipos de hiptese e comparaes entre

padres de herana utilizando o Teste de Qui-

quadrado.

Fundamentao Terica

O cientista trabalha com base em observaes.

As observaes buscam padres.

Sistemas no so 100% exatos, variaes podem

ocorrer ao acaso, ainda assim mantendo o padro.

O Cientista busca a origem dessas variaes:

acaso, irrelevante?

variao real, relevante?

Como testar as variaes observadas?

Teste de Hipteses

Inferncia

Teste estatstico: base para a inferncia;

Hiptese:

Hiptese Nula (H0): no h entre os grupos, a

variao observada devido ao acaso.

Hiptese Alternativa (H1): h entre os grupos

estudados

uma amostra representa uma populao;

conjectura, resposta presumida ou provisria

que poder ou no ser rejeitada;

Pontos Importantes

As Hipteses devem ser formuladas com base em

uma suposio admissvel;

Deve-se haver uma base terica para a formulao

das hipteses, pois os dados em si no so

informativos.

O teste s deve ser aplicado aos dados reais

observados, nunca s porcentagens ou propores.

O teste muito sensvel ao tamanho da amostra.

Teste de Hipteses

Hiptese Nula (H0):

Base dos testes

Afirma que no h relao entre os fenmenos

medidos, no h variao.

Ex.: o tratamento mdico no tem efeito, o

aumento de 5% no preo no afetou as vendas.

Concluses: rejeitar hiptese nula ou no rejeitar

hiptese nula ( provar sua veracidade)

Teste de Hipteses

Exemplo: Julgamento

H0: o ru inocente

Provas tentam rejeitar H0.

Concluses:

Rejeitou H0: ru no inocente

No Rejeitou H0: no h provas suficientes para

rejeitar H0 ( ru ser realmente inocente)

Teste de Hipteses

Hiptese Alternativa (H1):

Alternativa H0;

Dependente do contexto do problema;

Direciona a interpretao dos resultados e

concluses

Cincia que utiliza a probabilidade para explicar a

frequncia de ocorrncia de eventos;

Utilizada como ferramenta de anlise de dados;

Por si s no gera concluses;

Estatstica

TESTE DE CONCORDNCIA

As propores esperadas so calculadas com base

em alguma teoria;

TESTE DE CONTINGNCIA

No h uma teoria que informe a respeito da

probabilidade de ocorrncia de cada classe;

Ex: verificar se uma caracterstica se distribui

igualmente entre sexos, grupos etrios ou raciais;

Testes de Hipteses

Muito utilizada em estatstica inferencial;

Avaliar a relao entre o resultado de um

experimento e a distribuio esperada Teste de

Aderncia;

Utilizada para comparar propores, levando em

conta tamanho da amostra e desvios;

Verificar se os desvios observados so ao acaso ou

significativos;

Teste de Qui-Quadrado (2)

Probabilidade (p) de rejeitar H0 quando ela verdadeira.

Quando p pequeno, a deciso est fundamentada.

Ex: Se o p 6%, o erro amostral a causa da variao.

Ao rejeitar H0 verdadeira cai-se no Erro tipo I (aceitar

uma verdade que no existe).

Ao aceitar uma H0 falsa cai-se no Erro tipo II (no foi

reconhecida a diferena real existente.

Limite do erro tipo I: 0,05

= 5% (Fisher: 95% de confiana).

Nvel de Significncia do Teste ()

Graus de Liberdade: no de categorias independentes

num teste.

Nmero de valores ou categorias que esto livres para

variar.

Num teste de 2 o no de GL corresponde ao nmero de

classes esperadas menos o nmero de informaes

necessrias para o clculo das propores esperadas.

Exemplo: 2 amostras

sabendo o total avaliado e a 1 amostra, a segunda se

torna dependente da primeira.

Graus de Liberdade

Gentica Mendeliana: esperado = 1:2:1. Sabendo o

total, basta calcular o esperado.

GL = 3 classes 1 = 2

Gentica de Populaes: esperado = EHW. Preciso

saber a frequncia genotpica daquela populao e o

total de indivduos.

GL = 3 classes 2 = 1

Graus de Liberdade

Se fossem feitas infinitas tentativas para um teste, a

distribuio se aproximaria do seguinte grfico:

Exemplo: 100 moedas jogadas

infinitas vezes

Para 2 classes espera-se um 2 ao

acaso de 3,841 (j assumindo a

chance de erro mxima de 5%)

Nvel de Significncia do Teste ()

ESP.

500

500

CARA

COROA

OBS.

475

525

DESVIO

-25

+25

1000 lanamentos

No exemplo da moeda:

Distribuio observada: 475:525

Tamanho da amostra: 1000

Distribuio esperada: 500:500

Desvios: -25 e +25

Falta uma coisa!!

Teste de Concordncia

No exemplo da moeda:

H0: no h diferena entre as propores, as variaes devem-se ao acaso.

H1: h diferena entre as propores, as variaes so significativas

Distribuio observada: 475:525

Tamanho da amostra: 1000

Distribuio esperada: 500:500

Nvel de significncia: 5%

Graus de liberdade: 1 (cara e coroa = 2 -1 = 1)

Teste de Concordncia

Teste de Concordncia

2 calculado para 1 GL= 2,50

2 esperado para 1 GL e 5% de significncia = 3,841

2 calculado < 2 tabelado, logo, ACEITA-SE H0

Concluso: A proporo 475:525 considerada 1:1

Eventos

CARA

COROA

TOTAL

OBS. (O)

475

525

1000

ESP. (E)

500

500

1000

(O E)

-25

+25

0

(O E)2

625

625

1250

(O E)2/E

(625)2/500 = 1,25

(625)2/500 = 1,25

2,50

Verificar se uma determinada vacina causa efeito

semelhante em 2 grupos de indivduos, descritos

abaixo:

Teste de Contingncia

Reao

Grupo Positiva Negativa

A 25 45

B 15 25

H0: No h diferena no efeito da vacina entre os grupos

H1: O efeito da vacina varia entre os grupos

Teste de Contingncia

Reao

Grupo Positiva Negativa

A 25 45

B 15 25

GL = (linhas 1) x (colunas 1) = (2 1) x (2 1) = 1

2calculado (0,0342) < 2

tabelado (3,841)

Aceita-se H0

Teste de ContingnciaReao

TOTAL

GrupoPositiva Negativa

A 25 45

B 15 25

TOTAL

O O

40 70 110

70

40

E

25,45

d

14,55

40

-0,45

+0,45

0

d2/E

0,0079

0,0139

0,0218

E d d2/E

44,55

25,45

70

+0,45

-0,45

0,0045

0,0079

0 0,0124

Deve ser utilizado quando:

A amostra pequena (N < 40)

O valor de 2calculado > 2

crtico (rejeitaria H0)

H pelo menos uma classe com n < 5

2 = [|O E| 0,5]2 / E

Correo de Yates

Exemplo: Em uma cidade X tentou-se associar o sexo

dos indivduos com a alergia ao plen.

H0: No h associao entre a alergia e o sexo

H1: H associao entre a alergia e o sexo

Correo de Yates

Sexo / Alergia Sim No Total

Mulheres 10 9 19

Homens 13 2 15

Total 23 11 34

2 = (-2,85)2/12,85 + (2,85)2/10,15 + (2,85)2/6,15 + (-2,85)2/4,85

2calculado = 4,4277, GL = (2-1) x (2-1) = 1

2crtico = 3,841, ou seja, Rejeita-se H0

Correo de Yates

Sexo / AlergiaSim No

TotalO E d O E d

Mulheres 10 12,85 -2,85 9 6,15 +2,85 19

Homens 13 10,15 +2,85 2 4,85 -2,85 15

Total 23 23 0 11 11 0 34

2 = (|-2,85| 0,5)2/12,85 + (|2,85| 0,5)2/10,15 + (|2,85| 0,5)2/6,15 + (|-2,85| 0,5)2/4,85

2calculado = 3,0105, GL = (2-1) x (2-1) = 1

2crtico = 3,841, ou seja, Aceita-se H0

Correo de Yates

Sexo / AlergiaSim No

TotalO E d O E d

Mulheres 10 12,85 -2,85 9 6,15 +2,85 19

Homens 13 10,15 +2,85 2 4,85 -2,85 15

Total 23 23 0 11 11 0 34

Aps a redescoberta dos trabalhos de Mendel:

Estudos focados no mecanismo de herana em

diversos organismos;

Resultados semelhantes aos obtidos por Mendel

para as ervilhas de jardim;

HIPTESE GENTICA: estudo de caractersticas

herdadas de acordo com os Princpios de Mendel e

suas extenses;

Hipteses Genticas

Experimento de Mendel

Experimento de Mendel

Amarela Verde

Lisa Rugosa

Prpura Branca

Axial Terminal

Verde Amarela

Lisa Ondulada

Alto Baixo

6022 : 2001

5474 : 1850 882 : 299

428 : 152

705 : 224

651 : 207

787 : 277

3,01 : 1

2,96 : 1

3,15 : 1

3,14 : 1

2,82 : 1

2,95 : 1

2,84 : 1

Um dado cruzamento produziu uma gerao F2

com a seguinte proporo fenotpica

157:65:62:26. Com base no teste do 2, teste se

a herana compatvel com a herana de duas

caractersticas herdadas independentemente, em

um nvel de significncia de 5%.

Exemplo

Mendel cruzou ervilhas e obteve os seguintes

resultados:

Teste cada resultado estatisticamente.

Exerccio 1

CRUZAMENTOS RESULTADOS HIPTESES

a) Semente lisa x

semente rugosa (F2)5474:1850 3:1

b) Flor violeta x Flor branca (F2) 705:224 3:1

c) Lisa amarela (F1) x Rugosa

verde31:26:27:26 1:1:1:1

a) Semente lisa x semente rugosa (F2)

Exerccio 1

AA aa

P

Aa

F1

F2

AA Aa aA aa

a) Semente lisa x semente rugosa (F2)

2calculado (0,2628) < 2

tabelado (3,841), GL = 1

Aceita-se H0

Exerccio 1

O

Semente

lisa5474

Semente

rugosa1850

Total 7324

H

3

1

4

E

5493

1831

7324

d

- 19

+ 19

0

d2/E

0,0657

0,1971

0,2628

b) Flor violeta x Flor branca (F2)

2calculado (0,3906) < 2

tabelado (3,841), GL = 1

Aceita-se H0

Exerccio 1

O

Flor

violeta705

Flor

branca224

Total 929

H

3

1

4

E

696,75

232,25

7324

d

8,25

- 8,25

0

d2/E

0,0976

0,2930

0,3906

c) Amarela Lisa (F1) x Rugosa Verde

Exerccio 1

AABB aabb

A_bb aaB_A_B_ aabb

RC

F

b) Amarela Lisa (F1) x Rugosa Verde

2calculado (0,6180) < 2

tabelado (7,815), GL = 3

Aceita-se H0

O

31

26

27

26

Total 110

H

1

1

1

1

4

E

27,5

27,5

27,5

27,5

110

d

3,5

- 1,5

- 0,5

- 1,5

0

d2/E

0,4454

0,0818

0,0090

0,0818

0,6180

Um pesquisador tentou verificar se a herana do

tamanho das orelhas de camundongos se

assemelhava herana observada por Mendel nas

ervilhas, e para isso cruzou camundongos de orelhas

grandes (PP) com camundongos de orelhas

pequenas (pp) e observou na gerao F2 o

aparecimento de 155 camundongos de orelhas

grandes e 45 com orelhas curtas. Teste

estatisticamente esta hiptese.

Exerccio 2

2calculado (0,6667) < 2

tabelado (3,841), GL = 1

Aceita-se H0

Concluso: Trata-se de uma herana mendeliana,

monognica, com dominncia do alelo P sobre p.

Exerccio 2

O

Orelhas

grandes155

Orelhas

curtas45

Total 200

H

3

1

4

E

150

50

200

d

5

- 5

0

d2/E

0,1667

0,5

0,6667

Em um trabalho realizado para estudar a herana da

poca de florescimento em pepino, foram obtidos os

seguintes resultados:

Fornea interpretaes

genticas e estatsticas

para os resultados

observados.

Exerccio 3

POPULAES PRECOCE TARDIO

P1 50

P2 50

F1 50

RC1 (F1 + P1) 195

RC2 (F1 + P2) 101 91

F2 281 80

2calculado (1,5521) < 2

tabelado (3,841), GL = 1

Aceita-se H0

Concluso: Trata-se de uma herana mendeliana,

monognica, com dominncia do alelo precoce.

Exerccio 3

O

Floresc.

precoce281

Floresc.

tardio80

Total 361

H

3

1

4

E

270,75

90,25

361

d

10,25

- 10,25

0

d2/E

0,3880

1,1641

1,5521

Duas moscas de frutas (Drosophila) com asas

curvadas (curly) so cruzadas. A F1 consiste de 341

curvadas e 162 normais. Proponha uma hiptese

gentica para explicar esses resultados. Teste

estatisticamente e caso sua hiptese seja rejeitada

proponha uma nova hiptese e teste estatisticamente.

Exerccio 4

H0: trata-se de herana monognica, autossmica, com dominncia do alelo curly.

2calculado (13,933) > 2

tabelado (3,841), GL = 1

Rejeita-se H0Concluso: As propores verificadas no seguem a proporo 3:1.

Exerccio 4

O

Curly 341

Normal 162

Total 503

H

3

1

4

E

377,25

125,75

503

d

- 36,25

36,25

0

d2/E

3,4832

10,4498

13,933

H0: trata-se de herana monognica, autossmica, com dominncia do alelo curly e sua letalidade em homozigose.

2calculado (0,2875) < 2

tabelado (3,841), GL = 1

Aceita-se H0Concluso: As propores verificadas obedecem proporo 2:1.

Exerccio 4

O

Curly 341

Normal 162

Total 503

H

2

1

3

E

335,33

167,67

503

d

5,67

- 5,67

0

d2/E

0,0958

0,1917

0,2875

Foi avaliada a populao de uma determinada espcie,

e para 289 indivduos observou-se a variabilidade do

gene Hb, cujos alelos Hba e Hbs podem ser identificados

atravs de eletroforese em gel de poliacrilamida.

Observando o gel abaixo desta populao, explique se a

populao est em equilbrio de Hardy-Weinberg.

Exerccio 5

No de indivduos 189 9 89

Hba

Hbs

HbaHba = 189

HbaHbs = 89

HbsHbs = 9

Total = 287

Exerccio 5

Frequncia gnica populacional

p = Hba = (189 + x 89) / 287 = 0,81

q = Hbs = (9 + x 89) / 287 = 0,19

Frequncia genotpica esperada

HbaHba = p2 x 287 = (0,81)2 x 287 = 188,30

HbaHbs = 2pq x 287 = (2 x 0,81 x 0,18) x 287 = 88,34

HbsHbs = q2 = (0,19)2 x 287 = 10,36

189/287 = 0,66

89/287 = 0,31

9/287 = 0,03

H0: As frequncias observadas e esperadas para cada

fentipo no diferem.

GL = (n classe - n alelos) = 3 2 = 1

2calculado (0,1860) < 2

tabelado (3,841). Aceita-se H0

Concluso: As propores observadas e esperadas no

diferem. A populao est em equilbrio.

Exerccio 5

O

HbaHba 189

HbaHbs 89

HbsHbs 9

Total 287

E

188,3

88,34

10,36

287

d

0,7

0,66

- 1,36

0

d2/E

0,0026

0,0049

0,1785

0,1860

Referncias

BEIGUELMAN, B. Curso Prtico de Bioestatstica. FUNPEC, Ribeiro Preto, 5 edio, 2002.

GRIFFITHS, A.J.F. et al. Introduo Gentica. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 2002.

PIERCE, B.A. Gentica: Um Enfoque Conceitual. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 2004.

PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatstica Experimental. ED. FEALQ, Piracicaba, 2009.

RAMALHO, M. et al. Gentica na Agropecuria. Ed. Globo, So Paulo, 1989.

RIDLEY. M. Evoluo. Ed. Artmed, 2006.

SNUSTAD, D.P.; SIMMONS, M.J. Fundamentos de Gentica. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 3 Ed., 2004.

VIEIRA, S. Introduo Bioestatstica. Editora Campus, Rio de Janeiro, 1998.