Testes de HipóteseTestes de Hipótese

Definimos a HipóteseDefinimos a HipóteseH0 = hipótese nula – sem efeitoH0 = hipótese nula – sem efeitoH1 = hipótese alternativa H1 = hipótese alternativa

Obtemos a estatística do teste com os dados de uma Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostraamostra

Obtemos o valor de p – Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado probabilidade de obter o resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira.que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira.

Definimos o nível se significanciaDefinimos o nível se significancia – usualmente 0.05 – usualmente 0.05Interpretamos o valor de pInterpretamos o valor de p – –

se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0H0

ExemploExemploQueremos saber se uma determinada moeda é equilibradaQueremos saber se uma determinada moeda é equilibrada

Definimos a HipóteseDefinimos a Hipótese H0 = é que a moeda é equilibrada. H0 = é que a moeda é equilibrada.

Obtemos a estatística do teste – Obtemos a estatística do teste – Usámos uma amostra de 100 lançamentos Usámos uma amostra de 100 lançamentos Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi 48 coroas48 coroas e e 52 caras52 caras. . Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipótese Nula? Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipótese Nula? Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada?Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada?

Obtemos o valor de p Obtemos o valor de p – P=0.38– P=0.38A probabilidade de obter A probabilidade de obter 48 ou menos coroas48 ou menos coroas em 100 lançamentos, com uma moeda em 100 lançamentos, com uma moeda equilibrada, é de aproximadamente equilibrada, é de aproximadamente 38%38%. .

Definimos o nível se significancia Definimos o nível se significancia – 0.05 (5%)– 0.05 (5%)

Interpretamos o valor de p – Interpretamos o valor de p – 0.0.38 é demasiado elevado para rejeitar H0, isto é, a 38 é demasiado elevado para rejeitar H0, isto é, a probabilidade de obter 48 ou menos coroas em 100 lançamentos com uma moeda probabilidade de obter 48 ou menos coroas em 100 lançamentos com uma moeda equilibrada é alta (38%). Assim não devemos rejeitar a Hipótese Nula (H0). equilibrada é alta (38%). Assim não devemos rejeitar a Hipótese Nula (H0).

ExemploExemploQueremos saber se uma determinada moeda é equilibradaQueremos saber se uma determinada moeda é equilibrada

Definimos a HipóteseDefinimos a Hipótese H0 = é que a moeda é equilibrada. H0 = é que a moeda é equilibrada.

Obtemos a estatística do teste – Obtemos a estatística do teste – Para obte-la usámos uma amostra de 100 lançamentos Para obte-la usámos uma amostra de 100 lançamentos Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi 3030 coroas coroas e e 7070 caras caras. . Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipótese Nula? Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipótese Nula? Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada?Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada?

Obtemos o valor de p Obtemos o valor de p – – P=0.002P=0.002A probabilidade de obter A probabilidade de obter 3030 ou menos coroas ou menos coroas em 100 lançamentos, com uma moeda em 100 lançamentos, com uma moeda equilibrada, é de aproximadamente equilibrada, é de aproximadamente 0.2%0.2%. .

Definimos o nível se significancia Definimos o nível se significancia – 0.05 (5%)– 0.05 (5%)

Interpretamos o valor de p – Interpretamos o valor de p – 0.002 0.002 é suficientemente baixo para rejeitar H0, isto é, a é suficientemente baixo para rejeitar H0, isto é, a probabilidade de obter probabilidade de obter 3030 ou menos coroas em 100 lançamentos com uma moeda ou menos coroas em 100 lançamentos com uma moeda equilibrada é baixa (equilibrada é baixa (0.2%0.2%). Assim rejeitamos a Hipótese Nula (H0). ). Assim rejeitamos a Hipótese Nula (H0).

Testes de hipóteseTestes de hipótese

Paramétricos:Paramétricos: são baseados nas são baseados nas características das distribuições características das distribuições teóricas que a distribuição dos dados teóricas que a distribuição dos dados segue.segue.

Não-paramétricos:Não-paramétricos: não fazem não fazem assunções sobre a distribuição dos assunções sobre a distribuição dos dados. Têm menos poder.dados. Têm menos poder.

ErrosErros

Rejeitar H0Rejeitar H0 Aceitar H0Aceitar H0

H0 H0 verdadeiraverdadeira

Erro Tipo I (Erro Tipo I ()) Sem ErroSem Erro

H0 falsaH0 falsa Sem ErroSem Erro Erro Tipo II Erro Tipo II (())Poder do teste = 1- = Probabilidade de rejeitar H0 quando ela é falsa = Probabilidade de rejeitar H0 quando ela é falsa

Variáveis contínuas – um Variáveis contínuas – um grupogrupo

Com uma amostra de indivíduos queremos saber se a média da respectiva população é um determinado valor.

Testes de hipóteseTestes de hipótese

Definimos a HipóteseDefinimos a HipóteseH0 = hipótese nula – sem efeitoH0 = hipótese nula – sem efeitoH1 = hipótese alternativaH1 = hipótese alternativa

Obtemos a estatística do teste com os dados de uma Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostraamostra

Obtemos o valor de p – Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o probabilidade de obter o resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira.verdadeira.

Definimos o nível se significanciaDefinimos o nível se significancia – usualmente 0.05 – usualmente 0.05Interpretamos o valor de pInterpretamos o valor de p – –

se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0se p>0.05 não temos evidência suficiente para se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0rejeitar H0

Teste t para uma amostraTeste t para uma amostra

Definimos a HipóteseDefinimos a Hipótese

H0: A média na população é igual a H0: A média na população é igual a µµ11

H1: A média na população é diferente a H1: A média na população é diferente a µµ11

Obtemos a estatística do teste com os dados de uma Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostraamostra

t=(x-t=(x-µµ11)/(s/)/(s/n) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdaden) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade

Teste t para uma amostraTeste t para uma amostra

Obtemos o valor de p – Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o probabilidade de obter o resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira.H0 verdadeira.

Definimos o nível se significanciaDefinimos o nível se significancia – usualmente 0.05 – usualmente 0.05

Interpretamos o valor de pInterpretamos o valor de p – – se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0H0

se p>0.05 não temos evidência suficiente para se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0rejeitar H0

Exemplo Exemplo ganho de peso durante a gravidezganho de peso durante a gravidez

Definimos a HipóteseDefinimos a HipóteseH0: H0: µ=10 kgµ=10 kgH1: H1: µµ10 kg10 kg

Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostraObtemos a estatística do teste com os dados de uma amostrat=(x-t=(x-µµ11)/(s/)/(s/n) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdaden) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdadet=(12.82-10)/(4.23/ t=(12.82-10)/(4.23/ 338)=12.3338)=12.3Definimos o nível se significancia: Definimos o nível se significancia: 0.050.05

[Obtemos o valor de p: [Obtemos o valor de p: ((spssspss))]]12.3>2.306 por isso p<0.0512.3>2.306 por isso p<0.05

Rejeitamos H0Rejeitamos H0

-2.306 +2.306

(0.05) (0.05)

Exemplo Exemplo ganho de peso durante a gravidezganho de peso durante a gravidez

One-Sample Statistics

339 12.8195 4.23065 .22978incremN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

One-Sample Test

12.270 338 .000 2.81947 2.3675 3.2714incremt df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 10

H0: µ=10kg ou µ-10kg=0H0: µ=10kg ou µ-10kg=0

X-10=2.82 t=12.27X-10=2.82 t=12.27

p<0.001p<0.001

Rejeito H0Rejeito H0

Não Não contém o zerocontém o zero

Teste t para uma amostraTeste t para uma amostra

Assunção:Assunção:

A variável é normalmente A variável é normalmente distribuída na população.distribuída na população.

Variáveis contínuas – 2 gruposVariáveis contínuas – 2 grupos

Com duas amostras emparelhadas de indivíduos queremos saber se as médias dos dois grupos na população são iguais.

Com duas amostras independentes de indivíduos queremos saber se as médias dos dois grupos na população são iguais.

Teste t para 2 amostras Teste t para 2 amostras emparelhadasemparelhadas

Definimos a HipóteseDefinimos a Hipótese

H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0

H1: µ1 H1: µ1 µ2 ou µ1 - µ2 µ2 ou µ1 - µ2 0 0

Obtemos a estatística do teste com os dados de uma Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostraamostra

tt=médias das diferenças=médias das diferenças/EP das diferenças /EP das diferenças

que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdadeque segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade

Obtemos o valor de p Obtemos o valor de p

Definimos o nível se significância Definimos o nível se significância

Interpretamos o valor de p Interpretamos o valor de p

Teste t para 2 amostras Teste t para 2 amostras emparelhadasemparelhadas

Assunção:Assunção:

A variável das diferenças é A variável das diferenças é normalmente distribuída na normalmente distribuída na populaçãopopulação

Exemplo Exemplo tempo que demora a passar uma dor de tempo que demora a passar uma dor de

cabeça tomando os analgésicos a e bcabeça tomando os analgésicos a e b

Paired Samples Statistics

25.9412 34 10.03310 1.72066

28.5588 34 9.57646 1.64235

New tablet clearing time

Old tablet clearing time

Pair1

Mean N Std. DeviationStd. Error

Mean

Paired Samples Correlations

34 .860 .000New tablet clearing time &Old tablet clearing time

Pair1

N Correlation Sig.

Paired Samples Test

-2.61765 5.19915 .89165 -4.43172 -.80358 -2.936 33 .006New tablet clearing time- Old tablet clearing time

Pair1

Mean Std. DeviationStd. Error

Mean Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Paired Differences

t df Sig. (2-tailed)

H0: µH0: µnewnew=µ=µoldold ou µµnewnew-µ-µoldold=0=0

XXnewnew –X –Xoldold=2.6 t=2.9=2.6 t=2.9

P=0.006P=0.006

Rejeito H0Rejeito H0

Não contém o zeroNão contém o zero

Teste t duas amostras Teste t duas amostras independentesindependentes

Definimos a HipóteseDefinimos a Hipótese

H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0

H1: µ1 H1: µ1 µ2 ou µ1 - µ2 µ2 ou µ1 - µ2 0 0

Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostraObtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra

tt=(X1-X2)-(µ1 - µ2 )=(X1-X2)-(µ1 - µ2 )/Sp /Sp ((1/n1)+(1/n2)) ((1/n1)+(1/n2))

Sp – os dois desvios padrões num só (se as variâncias são Sp – os dois desvios padrões num só (se as variâncias são iguais)iguais)

que segue uma distribuição t com n1+n2-2 graus de liberdadeque segue uma distribuição t com n1+n2-2 graus de liberdade

Obtemos o valor de p Obtemos o valor de p

Definimos o nível se significância Definimos o nível se significância

Interpretamos o valor de p Interpretamos o valor de p

Teste t para 2 amostras Teste t para 2 amostras independentesindependentes

Assunção:Assunção: A variável é A variável é normalmente distribuída na normalmente distribuída na população e as variâncias são população e as variâncias são iguais nos dois gruposiguais nos dois grupos

Teste t duas amostras Teste t duas amostras independentesindependentes

E se as variâncias não são iguais?E se as variâncias não são iguais?

O Teste F testa a hipótese de as O Teste F testa a hipótese de as variâncias serem iguais nos dois variâncias serem iguais nos dois gruposgrupos

Se não forem iguais não podemos Se não forem iguais não podemos calcular sp calculamos com as duas calcular sp calculamos com as duas variâncias separadas e os graus de variâncias separadas e os graus de liberdade calculados com uma liberdade calculados com uma fórmula.fórmula.

Exemplo Exemplo diferença de peso no fim da gravidez diferença de peso no fim da gravidez

entre as mulheres que fumaram e que entre as mulheres que fumaram e que não fumaramnão fumaram

Group Statistics

302 70.62 11.224 .646

76 69.01 11.579 1.328

smoked pregnancyNo

Yes

Maternal weight onadmission for labor

N Mean Std. DeviationStd. Error

Mean

Independent Samples Test

.117 .733 1.112 376 .267 1.612 1.450 -1.238 4.462

1.091 113.089 .277 1.612 1.477 -1.314 4.538

Equal variancesassumed

Equal variancesnot assumed

Maternal weight onadmission for labor

F Sig.

Levene's Test forEquality of Variances

t df Sig. (2-tailed)Mean

DifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

t-test for Equality of Means

H0: µ H0: µ fumaramfumaram - µ - µ não fumaramnão fumaram = 0 = 0

X X fumaramfumaram - X - X não fumaramnão fumaram = - 1.6= - 1.6

Teste de LeveneH0: VARfumaram = VARnão fumaram

p = 0.733 Aceito H0

p = 0.267 Aceito H0p = 0.267 Aceito H0