HERBERT RODRIGUES DO NASCIMENTO COSTA APLICAO DE TCNICAS DE INTELIGNCIA ARTIFICIAL EM PROCESSOS DE FABRICAO DE VIDRO So Paulo 2006 HERBERT RODRIGUES DO NASCIMENTO COSTA APLICAO DE TCNICAS DE INTELIGNCIA ARTIFICIAL EM PROCESSOS DE FABRICAO DE VIDRO Tese apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do Ttulo de Doutor em Engenharia. rea de Concentrao: Engenharia de Sistemas

Orientador:Prof. Dr. Claudio Garcia So Paulo 2006 Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sobresponsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador. So Paulo,23 de novembro de 2006. Assinatura do autor ____________________________ Assinatura do orientador _______________________ FICHA CATALOGRFICA Costa, Herbert Rodrigues do Nascimento Aplicao de tcnicas de inteligncia artificial em processosde fabricao de vidro / H.R. do N.Costa. -- ed.rev. -- So Paulo, 2006. 248 p. Tese (Doutorado) - Escola Politcnica da Universidade deSo Paulo. Departamento de Engenharia de Telecomunicaes e Controle. 1. Aprendizado computacional 2. Fuzzy (Inteligncia artifi- cial) 3. Redes neurais 4. Vidro I. Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia de Telecomu-nicaes e Controle II. t. RESUMO A Inteligncia Artificial atualmente um vasto campo de pesquisa. Existem diversas tcnicas sendo pesquisadas, sendo que nesta tese foram utilizadas a Teoria Fuzzy, rvoresdeDecisoeRedesNeurais.Astrstcnicastmsidoempregadascom sucessonasmaisdiversasaplicaesnasreasdeautomaoecontrole, reconhecimentodepadres,reconhecimentodevoz,detecodefalhase classificao,entreoutras.ATeoriaFuzzypermitetrabalharcomasincertezase prov um entendimento simblico para compreenso do conhecimento. As rvores de Deciso tm capacidade de construir decises simblicas para a classificao de problemas e, atravs do conhecimento obtido,pode-se construir regras simblicas paraumatomadadedeciso.ATeoriaFuzzytambmpodeserincorporadas rvoresdedeciso,aumentandoseupoderderepresentaoeaplicabilidade.As Redes Neurais (algoritmo back-propagation) tm apresentado timos resultados na aprendizagemdefuneseemproblemasdeclassificao.Acontribuiodesta tesemostraraaplicaodastrstcnicasdeIntelignciaArtificial(IA)em processosdefabricaodeVidro.Osprocessosdefabricaodovidroforam analisados e a proposta da tese a aplicao das tcnicas de IA nas fbricas de produo de vidros para embalagens e vidros planos. Na primeira fbrica aplicam-se astcnicasdeIAparaclassificarosdefeitosqueocorremnoVidropara Embalagens,emfunodascondiesoperacionaisdosfornosdefuso.Na segunda fbrica aplicam-se as tcnicas para classificar os defeitos em funo das matrias primas utilizadas na produo do vidro. Na terceira fbrica as tcnicas so aplicadas na classificao dos padres de fabricao do vidro plano. Os resultados obtidoscomaclassificaodedefeitosepadresforamdemaneirageral satisfatrios. As trs tcnicas de IA apresentadas foram utilizadas para a anlise dasbases de dados nas trs fbricas de vidro estudadas nesta tese. As tcnicas de IA obtiveram classificaes satisfatrias para os defeitos do vidro para embalagens e paraclassificarospadresdosvidrosplanos.Osresultadosobtidosapartirdas tcnicas so comparados e apresentam resultados promissores. Palavras-chave:AprendizadoComputacional,Fuzzy(IntelignciaArtificial),Redes Neurais, Vidro. ABSTRACT The Artificial Intelligence now is a vast research field. There are several techniques existbeingresearched.InthisthesisFuzzyTheory,DecisionTreesandNeural Networks were used. The three techniques have been successfully applied in several applicationsintheareasofautomationandcontrol,patternrecognition,voice recognition,detectionofflawsandclassification,amongothers.TheFuzzyTheory allows to work with the uncertainties and they provide a symbolic understanding for understanding of the knowledge. The Decision Trees have capacity to build symbolic decisions for the classification of problems and through the knowledge obtained by the tree could be built symbolic rules for a socket of decision. The Fuzzy Theory can alsobeincorporatethemtreeofdecisionincreasingtherepresentationpowerand applicabilityoftheDecisiontrees.NeuralNetworks(algorithmback-propagation)it hasbeenpresentinggreatresultsinthelearningoffunctionsandinclassification problems.Thecontributionofthisthesisistoshowtheapplicationofthethree techniquesofArtificialIntelligence(AI)inprocessesofproductionofGlass.The processes of production of the glass were analyzed and the proposal of the thesis is theapplicationofthetechniquesofAIinthefactoriesofproductionofglassesto packings and plane glasses. In the first factory it is applied the techniques of AI to classifythedefectsthathappenintheGlassforPackingsinfunctionofthe operational conditions of the coalition ovens. In the second factory it is applied the techniquestoclassifythedefectsinthematterscousins'functionusedinthe productionoftheglass.Inthethirdfactorythetechniquesareappliedinthe classificationofthepatternsofproductionoftheplaneglass.Theresultsobtained with the classification of defects and patterns were in a satisfactory general way. The three techniques of AI presented were used for the analysis of the bases of data in thethreeglassfactoriesstudiedinthesis.ThetechniquesofAIobtaineda satisfactory classification for the defects of the glass for packings and for the patterns of the plane glasses. The results obtained starting from the techniques are compared and they present promising results. Keywords:ComputationalLearning,Fuzzy(ArtificialIntelligence),NeuralNetworks, Glass. DEDICATRIA Aos meus filhos, Gabriel e Lucas. minha esposa, Luzinete. minha me, Terezinha AGRADECIMENTOS Ao professor Claudio Garcia pela orientao, pelo constante incentivo, pacincia e amizade. A minha esposa, meus filhos e a minha famlia pela pacincia e compreenso. Aos amigos e colegas de trabalho que incentivaram e colaboraram direta ou indiretamente na execuo deste trabalho.

SUMRIO RESUMO ABSTRACT DEDICATRIA AGRADECIMENTOS SUMRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE SIMBOLOS E TERMOS LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 1INTRODUO............................................................................................... 1 1.1 Motivao .................................................................................................1 1.2 Objetivos ...................................................................................................2 1.3 Desenvolvimento da tese...........................................................................2 1.4 Organizao da Tese...............................................................................3 2ESTUDO DOS PROCESSOS DE FABRICAO DO VIDRO......................4 2.1 Historia do Vidro..........................................................................................4 2.2 Composio do Vidro..................................................................................8 2.3 Defeitos do Vidro.........................................................................................12 2.4 Vidros Planos..............................................................................................18 3RVORES DE DECISO..............................................................................21 3.1 Aprendizado Computacional......................................................................21 3.2 rvores de Deciso.................................................................................... 24 3.2.1rvores de Classificao e Regresso CART .....................................26 3.2.1.1Algoritmo CART para rvore de induo .............................................30 3.2.1.2Poda da rvore ....................................................................................36 3.2.1.3Medidas de desempenho.....................................................................39 4RVORES DE DECISO FUZZY.................................................................41 4.1 Introduo............................. ......................................................................41 4.2 rvore de Deciso Fuzzy.............................................................................43 4.3 Fuzzificao de uma rvore de Deciso ....................................................48 4.4 rvore de Regresso Fuzzy......................................................................... 50 4.5 Implementao de rvores de deciso fuzzy...............................................52 4.6 Programas utilizados nas classificaes.....................................................53 5RESULTADOS E ANLISE..........................................................................57 5.1Base de dados NOVOVIDRO................................................................... 57 5.1.1Classificao do Defeito Tipo Pedra NOVOVIDRO..........................58 5.1.2Classificao do Defeito Tipo Bolha - NOVOVIDRO.............................71 5.1.3Classificao do Defeito Tipo Corda - NOVOVIDRO............................79 5.2Base de dados Vidro para Embalagens...................................................86 5.2.1 Classificao do Defeito Tipo Pedra - Vidros para Embalagens............86 5.2.2 Classificao do Defeito Tipo Bolha - Vidros para Embalagens............93 5.2.3 Classificao da Transmitncia do Vidro - Vidros para Embalagens.....99 5.3Base de dados Vidro Planos....................................................................106 6CONCLUSES E CONSIDERAES FINAIS.............................................119 6.1 Propostas de continuao do trabalho .....................................................120 REFERNCIASBIBLIOGRFICAS................................................................122 APNDICE A PROCESSOS DE FABRICAO DO VIDRO......................... 136 A.1 Matrias usadas na fabricao do vidro .....................................................137 A.1.1 Matrias primas Minerais ........................................................................137 A.1.2 Matrias primas Industrializadas..............................................................138 A.1.3 Comportamento das matrias-primas na fabricao do vidro..................142 A.2 Propriedades do Vidro.................................................................................146 A.2.1 Viscosidade..............................................................................................149 A.2.2 Propriedades pticas...............................................................................150 A.2.3 Resistncia Mecnica............................................................................... 150 A.2.4 Resistncia ao Choque Trmico..............................................................151 A.2.5 Durabilidade Qumica ..............................................................................153 A.2.6 Caracterstica da Cor do Vidro ................................................................153 A.3 Tipos de Vidros Comerciais......................................................................... 158 A.4 Processo de fabricao do vidro.................................................................160 A.5 Exemplos de Automao do processo do Vidro..........................................171 A.6 Sistemas de Automao da Industria do Vidro...........................................175 APNDICE B - TEORIA FUZZY........................................................................ 177 B.1Teoria Fuzzy............................................................................................... 178 B.2Definies .................................................................................................. 178 B.3Operaes sobre Conjuntos Fuzzy............................................................179 B.4Variveis Lingsticas...............................................................................181 B.5Lgica Fuzzy e Raciocnio Aproximado...................................................... 182 B.6Funes de Implicao Fuzzy....................................................................183 B.7Operadores Fuzzy .....................................................................................187 APNDICE C - REDES NEURAIS ...................................................................190 C.1 Redes Neurais Artificiais.............................................................................191 C.2 Redes Neurais Artificiais: Conceitos bsicos .............................................195 C.2.1 Neurnio Artificial ....................................................................................196 C.2.2 Arquiteturas das Redes Neurais.............................................................200 C.2.3 Aprendizado em Redes Neurais.............................................................203 C.2.4 Modelos de Redes Neurais......................................................................204 APNDICE D - SISTEMAS NEURO-FUZZY................................................... 213 D.1Introduo..................................................................................................214 D.2Sistemas Neuro-Fuzzy...............................................................................214 D.3Exemplos de Modelos Neuro-fuzzy............................................................231 ANEXO A TESTES DAS BASES DE DADOS...............................................235 AA.1 Fluxogramas das rvores de deciso CART.......................................... 236 AA.2 Exemplo de rvore de deciso fuzzy gerada no FID3.4...........................244 AA.3 Exemplo de configurao dos atributos no FID3.4...................................246 AA.4 Exemplos de configuraes do FID3.4 ....................................................246 LISTADEFIGURAS Figura2.1-Ilustrao sobre a lenda da descoberta do vidro.....................................5 Figura2.2-Ilustrao do processo de fabricao do vidro atravs do sopro............6 Figura2.3-Estado da matria e organizao final do vidro e do cristal....................9 Figura2.4-Grfico de volume x temperatura para vidros.......................................10 Figura2.5-Representaoesquemticade:(a)umtetraedrodeSiO4;(b)Slica totalmentecristalinaemqueostetraedrosapresentamordemalonga distancia; c) vidro de slica pura, no qual os tetraedros no apresentam ordem a longa distncia.........................................................................11 Figura2.6-Exemplos dos defeitos de pedra e impurezas do vidro.........................14 Figura2.7-Exemplos dos defeitos do tipo bolha no vidro.......................................16 Figura2.8-Exemplos dos defeitos do tipo corda no vidro.......................................17 Figura2.9-Diagrama do processo de fabricao do vidro plano............................19 Figura2.10-Diagramadoprocessodefabricaodovidroplanoimpressoearamado ............................................................................................19 Figura 2.11 -Amostras dos padres de vidro plano produzidos na UBV...................20 Figura 3.1- Hierarquia do aprendizado indutivo.......................................................22 Figura 3.2-Exemplo de uma rvore de deciso gerados pelo ID3.........................26 Figura 3.3-(a) rvore de Deciso Binria e(b)Particionamento do espaode entrada.................................................................................................28 Figura3.4-ParticionamentocomoAlgoritmoCART-a)constante;b)funo linear................................................................................................... 28 Figura 3.5-a) Uma tpica arvore T com o n raiz t1 e uma sub-arvore Tt3: b) T-Tt3 uma arvore depois de podada a sub-arvore Tt3se transforma no n t3 ................................................................................................................29 Figura 3.6- Uso do Algoritmo CART a) superfcie de relacionamento entre x, y ezb) superfcie determinada pelo CART com 10 (dez) ns terminais..........35 Figura3.7-ParticionamentocomoAlgoritmoCARTa)com20ns;b)com30 ns........................................................................................................35 Figura 3.8-Medidas dos erros do classificador com undefitting e overfitting.......39 Figura4.1-Duasaplicaescomrvoresdedecisocrispervorededeciso fuzzy.......................................................................................................51 Figura4.2-TeladosoftwareStatisticacomoacionamentodopacoteMultivariate exploratory techniques........................................................................53 Figura4.3-TelaquemostraarvoredeDecisoconstrudapelosoftware Statistica...............................................................................................54 Figura 4.4 - Tela do software Statistica que mostra os resultados que se pode analisar com relao rvore construda. ..........................................................55 Figura4.5- Tela de acionamento o pacote de Redes Neurais ................................55 Figura4.6 - Topologia da Rede Neural obtida utilizando o algoritmo back-propagation ................................................................................................................56 Figura 4.7 - Resultados obtidos com o pacote de Redes Neurais do software Statistica ..................................................................................................................56 Figura5.1-Custodasrvoresconstrudasparaodefeitotipopedra- NOVOVIDRO.....................................................................................62 Figura 5.2 - Grfico do grau de importncia dos atributos na classificao do defeitotipo pedra. - NOVOVIDRO...................................................................63 Figura 5.3 - Grfico da partio do atributo Extrao para a classificao do defeito tipo pedra NOVOVIDRO....................................................................... 66 Figura 5.4 - Exemplo da topologia da Rede Neural utilizada para classificao defeito do tipo pedra - NOVOVIDRO...............................................................68 Figura5.5-Custodasrvoresconstrudasparaodefeitotipobolha NOVOVIDRO.......................................................................................73 Figura5.6-Grficodograuderelevnciadosatributosnaclassificaododefeito tipo bolha - NOVOVIDRO.....................................................................73 Figura 5.7 - Custo das rvores construdas para o defeito tipo corda - NOVOVIDRO..81 Figura5.8-Grficodograuderelevnciadosatributosnaclassificaododefeito tipo corda NOVOVIDRO....................................................................81 Figura 5.9 - Custo das rvores construdas para classificao do defeito tipo pedra Vidros para Embalagens......................................................................89 Figura 5.10 - Grficos do grau de relevncia dos atributos para o defeito tipo pedra - Vidros para Embalagens......................................................................89 Figura 5.11 - Custo das rvores construdas para classificao do defeito tipo bolha Vidros para Embalagens......................................................................95 Figura 5.12 - Grficos do grau de relevncia dos atributos para o defeito tipo bolha - Vidros para Embalagens......................................................................96 Figura 5.13 - Custo das rvores construdas para a classificao da Transmitncia da luz - Vidros para Embalagens............................................................101 Figura 5.14 - Grficos do grau de relevncia dos atributos para a transmitncia da luz no vidro - Vidros para Embalagens....................................................102 Figura 5.15 - Ilustrao dos pontos de medio das variveis do forno de produo do Vidro Plano...........................................................................................106 Figura5.16-Custosdasrvoresconstrudasparaclassificaodospadresdos vidros planos......................................................................................110 Figura5.17-Grficodograuderelevnciadosatributosparaadeterminaodos padres dos vidros planos..................................................................110 Figura a.1 -Fluxograma da fabricao da barrilhapelo processo Solvay.............139Figura a.2 - Reciclagem do vidro (cacos de vidro) contendo muitas impurezas como plsticosemetaisquedevemserremovidosantesdautilizaodo caco......................................................................................................142 Figuraa.3-ImagensmicroscpicasdoderretimentodegrosdeareiaemSoda. ImagemSuperior:Osdoisgrosdeareianoapresentamnenhuma reaosignificantea800oC.Imagemdocentro:Depoisde880c desapareceramosgrosdeSodaeumacamadadereaono homognea formou nas superfcies dos gros de areia. Imagem inferior: A 1200 C desapareceram as reaes no homogneas, mas os dois gros de areia ainda so visveis. Bolhas pequenas de CO2 tambm podem ser vistas.....................................................................................146 Figura a.4 - Influencia dos xidos nas propriedades dos vidros.................................148 Figuraa.5-Simulaodoprocessodefabricaodeumcopo(a)eumprato(b) (viscosidade e temperatura so essncias para obteno de um produto sem falhas (simulao com o software POLYFLOW Fluent)............150Figura a.6 Diagrama que mostra o efeito dos corantes na cor do vidro.................154 Figura a.7 Monitorao do REDOX no processo de fabricao do vidro...............155 Figura a.8 - Fluxograma das operaes que ocorrem em uma vidraria....................161 Figura a.9 - Representao de diferentes vista de um forno de vidro.a) Vista exterior do Forno, b) Vista do tanque de fuso do Forno (Abbada, Soleira, Boca deenforna,Degrau,Aberturadequeimador,c)Vistadostanquesde fuso e zona de trabalho do forno garganta...........................................163 Figura a.10 - Imagem do forno tipo tanque com a massa vtrea e os queimadores..164Figuraa.11-Imagemdasadadovidrodoforno(gota)paraetapaconformaoe moldagem.........................................................................................165 Figura a.12-Processo de fabricao do vidro plano..............................................166 Figuraa.13-Processodefabricaodovidroplanoporflutuaoevidro impresso...........................................................................................167 Figura a.14 - Processo de fabricao de uma taa...................................................167 Figura a.15 - Simulao da gerao de uma gota para o processo de fabricao dovidro .....................................................................................................168Figura a.16 - Produo de potes e garrafas nas maquinas de conformao............168Figura a.17 - Simulao das temperaturas envolvidas no processo de fabricao do vidro......................................................................................................169 Figuraa.18-DescriodoProcessoatravsdasimulaodastemperaturasdo processo de Fabricao. Relao das temperaturas de Fuso do Vidro e a sua temperatura para conformao.............................................170Figura a.19 - Produto final do processo de fabricao do vidro................................170 Figura a.20 - Processo automatizado de produo de garrafas de vidro..................171Figura a.21 - Processo automatizado de produo ampolas de vidro.......................172Figura a.22 - Processo automatizado de produo do vidro plano...........................172Figura a.23 - Processo automatizado com a utilizao de sensores e cmeras.......175 Figura a.24 - Exemplo de automatizao da fabrica do projeto NOVOVIDRO.........176 Figura b.1 - Representao da varivel fuzzy (velocidade).......................................182 Figura b.2 - Operador de Concentrao ...................................................................188 Figura b.3 - Operador de Dilatao...........................................................................188 Figura c.1 - Neurnio Biolgico ................................................................................192 Figura c.2 - Modelo de Neurnio Artificial McCulloch-Pits. ....................................197 Figura c.3 - Arquitetura de RNAs no-recorrentes....................................................202 Figura c.4 - Arquitetura de RNAs recorrentes........................................................... 202Figura c.5 - Perceptron de uma camada simples......................................................205 Figura c.6 - Perceptron com trs camadas (MLP).....................................................206 Figura c.7 - Rede RBF (Radial Basis Function )........................................................209 Figura d.1 - Modelo de Mandani com composio Min/Max.....................................217Figura d.2 -Mtodo de Larsen (produto algbrico como funo de implicao)......218 Figura d.3 -Mtodo de Tsukamoto...........................................................................218 Figura d.4 -Mtodo de Takagi/Sugeno....................................................................219Figura d.5 - Funo de pertinncia de formato triangular..........................................220Figura d.6 - Funo de pertinncia com formato trapezoidal....................................221Figura d.7 - Funo de pertinncia com formato trapezoidal descrita por 4 Parme- tros..........................................................................................................221 Figura d.8 - Funo de pertinncia de formato gaussiano........................................222 Figura d.9 - Funo de pertinncia com formato sino...............................................222 Figura d.10 - Funo de pertinncia com formato sigmoidal.....................................223 Figura d.11 - Funo de pertinncia fuzzy singleton.. ............................................224Figura d.12 -Particionamento possveis para o espao de entrada.........................225Figura d.13 - Simulao no software Fuzzytech de uma sada no mtodo MOM...226Figura d.14 - Simulao no software Fuzzytech de uma sada no mtodoCOM..227 Figura d.15 - Simulao no software Fuzzytech de uma sada no mtodoCOA...228 Figurad.16-(a)MecanismodeinfernciaTakagi-Sugeno(b)equivalenteANFIS ...........................................................................................................232 Figura d.17 - Arquitetura de um FSOM com duas entradas e uma sada.................233 Figura d.18 - Sistema NEFCLASS com duas entradas, cinco regras e duas classes de sada....................................................................................................234 Figura aa.1 - rvore de Deciso CART para o defeito tipo pedra NOVOVIDRO .............................................................................................................237 Figura aa.2 - rvore de Deciso CART para o defeito tipo bolha NOVOVIDRO ................................................................................................................238Figura aa.3 - rvore de Deciso CART para o defeito tipo corda NOVOVIDRO ................................................................................................................239 Figuraaa.4-rvoredeDecisoCARTparaodefeitotipopedraVidrospara Embalagens......................................................................................240Figuraaa.5-rvoredeDecisoCARTparaodefeitotipobolhaVidrospara Embalagens......................................................................................241 Figura aa.6 - rvore de Deciso CART para a transmitncia da luz Vidros para Embalagens........................................................................................242 Figura aa.7 - rvore de Deciso CART para os padres do vidro plano impresso Vidros Planos.......................................................................................243 LISTADESMBOLOS F(u)- Grau de pertinncia de u em F. A B- Funo de Pertinncia da unio dos conjuntos A eB(A B) A B - Funo de Pertinncia da interseo dos conjuntos AeB (A B) ()- Operao de produto algbrico. R S- Composio Sup-Star. A1 x... xNa - Produto Cartesiano. (*)- Operadores da classe de normas triangulares. x y- Interseo x y- Produto algbrico. xy- Produto limitado. y x- Produto drstico. (+)- Operadores da classe de co-normas triangulares. x y- Unio. x +y - Soma algbrica. x y - Soma limitada. yx- Soma drstica. x y - Soma disjunta. A B - Implicao ( seA ento B). LISTADETABELAS Tabela 5.1 -Agrupamentos do defeito tipo pedra NOVOVIDRO........................58 Tabela 5.2 - Amostra da base de dados NOVOVIDRO com os agrupamentos dos defeitos tipos pedra, bolha e corda....................................................60 Tabela 5.3 -Custos e taxa de erro envolvidos na escolha da rvore para defeito tipo pedra NOVOVIDRO......................................................................61 Tabela 5.4 - Resultados da rvore de Deciso CART para as classes de defeito Baixo e Muito Baixo do tipo pedra NOVOVIDRO.....................64 Tabela 5.5 -Valores do processo de fabricao da NOVOVIDRO......................65 Tabela5.6-Configuraesdosatributosparaosdefeitosdabasededadosda NOVOVIDRO...................................................................................66 Tabela 5.7 - Resultados da rvore de Deciso Fuzzy FID3.4 para as classes de defeito Baixo e Muito Baixo do tipo pedra NOVOVIDRO.........67 Tabela 5.8a -Resultados da Rede Neural MLP para a classificao do defeito tipo pedra - NOVOVIDRO.......................................................................69 Tabela 5.8b - Resultados das rvores de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4 e a rede neural MLP utilizadas nas classificaes do defeito tipopedraparaasclassesBaixoeMuitoBaixo-Base NOVOVIDRO...................................................................................70 Tabela 5.9 -Agrupamento do defeito tipo bolha NOVOVIDRO...........................71 Tabela 5.10 - Custos e taxa de erro envolvidos na escolha da rvore para o defeito tipo bolha - NOVOVIDRO.................................................................72 Tabela 5.11 - Resultados da rvore de Deciso CART para as classes de defeito Baixo e Muito Baixo do tipo bolha NOVOVIDRO......................74 Tabela 5.12 - Resultados da rvore de Deciso Fuzzy FID3.4 para as classes de defeito Baixo e Muito Baixo do tipo bolha NOVOVIDRO..........76 Tabela 5.13a - Resultados da Rede Neural MLP para a classificao do defeito tipo bolha - NOVOVIDRO.................................................................77 Tabela 5.13b - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4 e a rede neural MLP utilizadas nas classificaes do defeito tipobolhaparaasclassesBaixoeMuitoBaixoBase NOVOVIDRO.................................................................................78 Tabela 5.14 -Agrupamento do defeito tipo corda - NOVOVIDRO.........................79 Tabela 5.15 - Custos e taxa de erro envolvido na escolha da rvore para o defeitotipo corda NOVOVIDRO................................................................80 Tabela 5.16 - Resultados da rvore de Deciso CART para as classes de defeito Baixo e Muito Baixo do tipo corda NOVOVIDRO.....................82 Tabela 5.17 - Resultados da rvore de Deciso Fuzzy FID3.4 para as classes de defeito Baixo e Muito Baixo do tipo corda NOVOVIDRO..........83 Tabela 5.18a - Resultados da Rede Neural MLP para a classificao do defeito tipo corda - NOVOVIDRO..............................................................84 Tabela 5.18b - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4 e a rede neural MLP utilizadas nas classificaes do defeito tipocordaparaasclassesBaixoeMuitoBaixoBase NOVOVIDRO.................................................................................85 Tabela 5.18c - Resultado da classificao dos defeitos tipo pedra, bolha e corda para os valores operacionais da fbrica da NOVOVIDRO...............85 Tabela5.19-AmostradabasededadosVidrosparaEmbalagenscomos agrupamentos dos defeitos tipos pedra, bolha e transmitncia da luz no vidro............................................................................................87 Tabela5.20 - Agrupamento do defeito tipo pedra - Vidros para Embalagens...88 Tabela5.21-Custosetaxadeerroenvolvidosnaescolhadarvorepara classificaododefeitotipopedra-Vidrospara Embalagens....................................................................................88 Tabela 5.22 -Resultados da rvore de Deciso CART para as classes de defeito BaixoeMuitoBaixodotipopedraVidrospara Embalagens....................................................................................90 Tabela 5.23 -Valores das matrias-primas utilizadas no processo de fabricao do vidro tipo mbar Vidros para Embalagens................................90 Tabela 5.24 -Resultados da rvore de Deciso Fuzzy FID3.4 para as classes de defeitoBaixoeMuitoBaixodotipopedra-Vidrospara Embalagens......... ..........................................................................91 Tabela 5.25a -Resultados da Rede Neural MLP para a classificao do defeito tipo pedra - Vidros para Embalagens....... ....................................92 Tabela 5.25b - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4 e a rede neural MLP utilizadas nas classificaes do defeito tipo pedra para as classes Baixo e Muito Baixo Base Vidros para Embalagens................................................................93 Tabela5.26 - Agrupamento do defeito tipo bolha - Vidros para Embalagens....93 Tabela5.27-Custosetaxadeerroenvolvidosnaescolhadarvorepara classificaododefeitotipobolha-Vidrospara Embalagens...................................................................................94 Tabela 5.28 -Resultados da rvore de Deciso CART para as classes de defeito BaixoeMuitoBaixodotipobolhaVidrospara Embalagens....................................................................................96 Tabela 5.29 -Resultados da rvore de Deciso Fuzzy FID3.4 para as classes de defeitoBaixoeMuitoBaixodotipobolha-Vidrospara Embalagens....................................................................................97 Tabela 5.30a - Resultados da Rede Neural MLP para a classificao do defeito tipo bolha - Vidros para Embalagens........... .................................98 Tabela 5.30b - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4 e a rede neural MLP utilizadas nas classificaes do defeito tipo pedra para as classes Baixo e Muito Baixo Base Vidros para Embalagens................................................................99 Tabela 5.31 - Agrupamento dos valores da Transmitncia da Luz (vidro tipo mbar) - Vidros para Embalagens ...........................................100 Tabela5.32-Custoseataxadeerroenvolvidosnaescolhadarvorepara classificaodaTransmitnciadaLuz-Vidrospara Embalagens..................................................................................100 Tabela5.33 - Resultados da rvore de Deciso CART para a classe Mdiapara a transmitncia da luz - Vidros para Embalagens..........................102 Tabela5.34-ResultadosdarvoredeDecisoFuzzyFID3.4paraaclasseMdiadatransmitnciadaluz-Vidrospara Embalagens..................................................................................103 Tabela5.35a-ResultadosdaRedeNeuralMLPparaaclassificaoda transmitncia da luz - Vidros para Embalagens......................104 Tabela 5.35b - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4earedeneuralMLPutilizadasnasclassificaesda transmitncia da luz Base Vidros para Embalagens................105 Tabela5.35c-Resultadosdasclassificaodosdefeitostipopedraebolhaeda transmitncia da luz Vidros para Embalagens.........................105 Tabela 5.36 -Amostra da base de dados Vidros Planos com os padres de vidro planos produzidos na fbrica da UBV............................................108 Tabela5.37-Custosetaxadeerroenvolvidosnaescolhadarvoreparaa classificao dos padres do vidro plano......................................109 Tabela5.38-Dadosoperacionaisparafabricaodospadresdevidros planos...........................................................................................111 Tabela 5.39 - Resultados da rvore de deciso CART para os padres de vidros - Vidros planos.................................................................................112 Tabela 5.40 -Resultados da rvore de deciso fuzzy FID3.4 para as classes de padres dos vidros planos................................................................113 Tabela 5.41 - Resultados da Rede Neural MLP para a classificao dos padres dos vidros planos.............................................................................114 Tabela 5.42 - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4earedeneuralMLPutilizadasnaclassificaodopadro CANELADO Base - Vidros Planos...........................................115 Tabela 5.43 - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4earedeneuralMLPutilizadasnaclassificaodopadro SILESIA Base - Vidros Planos..................................................116 Tabela 5.44 - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4earedeneuralMLPutilizadasnaclassificaodopadro MOSAICO Base - Vidros Planos..............................................116 Tabela 5.45 - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4earedeneuralMLPutilizadasnaclassificaodopadro MARTELADO Base - Vidros Planos.........................................117 Tabela 5.46 - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4earedeneuralMLPutilizadasnaclassificaodopadro PONTILHADO Base - Vidros Planos........................................117 Tabela 5.47 - Resultados das rvore de deciso - CART, rvore de deciso fuzzy FID3.4earedeneuralMLPutilizadasnaclassificaodopadro ARTICO Base - Vidros Planos..................................................118 Tabelac.1 -Funes de propagao..................................................................201 Tabelac.2ComparaodeumaredeRBFtpicacomumaredeMLP Convencional....................................................................................212 Tabelac.3-Resumocomparandosistemasbaseadosemregras(abordagem Simblica)comosbaseadosemredesneurais(abordagem conexionista)...................................................................................212 LISTADE ABREVIATURAS E SIGLAS ANFISAdaptive network-based fuzzy inference system CART Classification and Regression Trees DBPorcentagem de Bolhas no vidro DPPorcentagem de Pedras no vidro DCPorcentagem de Cordas no vidro FSOM Fuzzy Self-Organized Man GMPModus Ponens Generalizado GMTModus Tollens Generalizado ID3Iterative Dichotomizer (version) 3 LVQLearning Vector Quantization MLP Perceptron de Multi-camadas NEFCLASSNeuro-Fuzzy Classification RNARedes Neurais Artificiais RBF Funes Base Radiais REDOX ndice de Oxidao / Reduo sig (x) Funo Sigmide. tanh (x)Funo Tangente Hiperblica. UBVUnio Brasileira do Vidro Captulo 1- Introduo 11 INTRODUO 1.1 Motivao O processo de fabricao do vidro complexo e envolve diversas etapas para garantir a qualidade do produto final, a reduo dos custos de fabricao e as mais diversasinovaesqueomercadoexige.Nestetrabalhoforamanalisadosos principais processos de fabricao dos vidros para embalagens e o vidro plano. O trabalhoseconcentrounosprocessosquepodemreduziraqualidadedovidro. Foramanalisadasasocorrnciasdosdefeitosnosvidrosparaembalagenseas mudanas no processo de fabricao para alguns padres de vidros planos. Naliteraturaencontram-seesforosparaamelhoriadoprocessode fabricaodovidro,masinfelizmenteaautomaodetodooprocessoacarreta investimentos altos em equipamentos, softwares e treinamento da mo de obra. A indstria brasileira do vidro tem um nvel de automao mdio para o processo de fabricao. Visitas tcnicas a fbricas de vidros e a pesquisa bibliogrfica mostram quepoucasempresastmumsistemadeautomaointegradocomasdiversas reas do processo de fabricao. Esse trabalho prope uma melhoria no entendimento das etapas do processo de fabricao do vidro, analisando as variveis mais relevantes para a ocorrncia de defeitos no produto final. Neste trabalho utilizou-se trs tcnicas computacionais para classificao dos defeitos do vidro para embalagens e de alguns padres de fabricao do vidro plano. Essas tcnicas so rvore de Deciso, rvore de Deciso Fuzzy e Redes Neurais. OpacotecomputacionalStatisticadaempresaStatsoftfoiutilizadopara aplicar o algoritmo de rvore de Deciso - CART e a Rede Neural do tipo MLP com oalgoritmoback-Propagation.TambmseutilizouosoftwareFID3.4queuma rvore de Deciso Fuzzy desenvolvida e implementada pelo Prof. Cezary Z. J anikow da Universidade de Missouri - Depto. de Matemtica e Cincia da Computao. Captulo 1- Introduo 2 1.2 Objetivos O objetivo deste trabalho o estudo da aplicao de tcnicas de Inteligncia Artificial (IA) no processo de fabricao de vidros para embalagens e vidros planos.Procura-se classificar os defeitos que ocorrem no vidro para embalagens utilizando informaessobreaoperaodoprocessodefabricaoousobreasmatrias primasutilizadasnomesmo.Procura-setambmclassificarospadresde fabricaodosvidrosplanosutilizando-seastcnicasbaseadasnaTeoriaFuzzy, RedesNeuraiservoresdeDeciso.Almdoobjetivoprincipal,tm-seas seguintesmetasnessetrabalho:identificarasvariveismaisimportantesem processosdefabricaodovidroeflexibilizarasfaixasdeoperaodessas variveis tornando os processos de fabricao mais fceis de serem controlados. 1.3 Desenvolvimento da Tese Primeiro foi feita uma pesquisa sobre os processos de fabricao dos vidros para embalagens e dos vidros planos. Alm dos processos de fabricao, a pesquisatambmlevantouosprincipaisproblemasqueocorremcomovidro.Os defeitosencontradossodecorrentesdediversosfatoreserestringimosoestudo dosdefeitosaostrstiposprincipais:pedras,bolhasecordas.Almdosdefeitos estudou-se a transmitncia da luz e a fabricao de alguns padres de vidro plano. Tambm foi feito um resumo sobre as tcnicas baseadas na Teoria Fuzzy, Redes NeuraiservoresdeDeciso.Foramfeitasclassificaesdosdefeitosedos padres do vidro utilizando-se as bases de dados dos processos de fabricao do vidro.Osresultadosdasclassificaessomostradoseanalisa-seoalcanceda aplicao das tcnicas de Inteligncia Artificial. 1.4 Organizao da Tese

Captulo 1- Introduo 3Essa tese est dividida em seis captulos descritos a seguir: Ocaptulo1descreverosobjetivos,mtodoseorganizaoda tese. Neste captulo ser apresentado um resumo deste trabalho e sua organizao.

Ocaptulo2descreveroestudosobreovidros,osdefeitosque podem ocorrer no produto final e o vidro plano. O captulo 3 descrever a teoria sobre rvores de deciso. O captulo 4 descrever sobre a teoria de rvores de deciso fuzzy. O captulo 5 descrever os testes efetuados com as bases de dados dos processos de fabricao do vidro e a anlise dos resultados. Ocaptulo6apresentarasconclusesobtidaseapresentaras propostas de continuao deste trabalho. Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 4

2ESTUDO DOS PROCESSOS DE FABRICAO DO VIDRO Naelaboraodatesefoifeitoumestudosobreaorigemeosprocessos envolvidos na fabricao do vidro. O vidro conhecido h muito tempo e durante os anososeuprocessodefabricaopassoupordiversastransformaes.Neste captulomostra-seasuahistria,afabricaodevidroparaembalagensevidro plano e os defeitos mais freqentemente encontrados no vidro. 2.1Histria do vidro

O vidro, assim como outros materiais tais como o bronze e o ferro, no tem a suadescobertabemdefinida.Ospovosquedisputamaprimaziadainvenodo vidro so os fencios e os egpcios. Uma das referncias mais antigas a este material encontra-se em Plnio, um historiador latino que viveu de 23 a 79D.C.,que conta a histriadasuadescobertapormercadoresfenciosqueestavamcozinhandonum vasocolocadoacidentalmentesobreumpedaodemineralchamadotrona(rica em xido de sdio) numa praia (figura 2.1). A combinao entre a areia e a trona gerou um lquido viscoso que chamou a ateno dos mercadores e levou tentativa de reproduzir o resultado (AKERMAN, 2000b; MCLELLAN; SHAND, 2002; STARR, 1998; ZANOTTO, 1989a).

Esta a verso, um tanto lendria,quenostransmitiramasnarrativasdePlnio. Notcias mais realistas sobre o conhecimento do vidro remontam ao ano 4000 A.C.,depoisdedescobertasfeitasemtmulosdaquelapoca,mostraramqueosegpciosjfabricavamfalsasgemasdevidronestapoca(AKERMAN,2000b; J AMISON; EISENHAVER; RASH, 2002; MCLELLAN; SHAND, 2002; STARR, 1998; ZANOTTO, 1989a). Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 5

Figura 2.1 - Ilustrao sobre a lenda da descoberta do vidro (STARR, 1998) At1500A.C.,ovidrotinhapoucautilidadeprticaeeraempregado principalmente como pea de decorao.A partir desta poca, no Egito, iniciou-se a produoderecipientesdaseguintemaneira:apartirdovidrofundidofaziam-se filetes que eram enrolados em forma de espiral em moldes de argila. Quando o vidro esfriava, tirava-se a argila do interior e se obtinha um frasco, que pela dificuldade de obtenoerasomenteacessvelaosmuitoricos(AKERMAN,2000b;MCLELLAN; SHAND, 2002; STARR, 1998; ZANOTTO, 1989a). Porvoltade300A.C.,umadescobertarevolucionouovidro:osopro (figura 2.2), que consiste em colher uma pequena poro do material fundido fuso com a ponta de um tubo e soprar pela outra extremidade, de maneira a se produzir uma bolha no interior da massa que passar a ser a parte interna da embalagem. A partir da ficou mais fcil a obteno de frascos e recipientes em geral. Para termos noo da importncia desta descoberta, basta dizer que ainda hoje, mais de 2000 anosdepois,seutilizaoprincpiodosoproparamoldarembalagensmesmonos maismodernosequipamentos(AKERMAN,2000b;J AMISON;EISENHAVER; RASH, 2002; MCLELLAN; SHAND, 2002; STARR, 1998; ZANOTTO, 1989a).

Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 6

Tambm a partir de gotas, colhidas na ponta de tubos e sopradas, passou-se a produzir vidro plano. Depois que a bolha estava grande o suficiente, cortava-se ofundo,deixandoapartequeestavapresanotuboecomarotaodestese produziaumdiscodevidroaproximadamenteplano,queerautilizadoparafazer vidraasevitrais(AKERMAN,2000b;J AMISON;EISENHAVER;RASH,2002; MCLELLAN; SHAND, 2002; STARR, 1998; ZANOTTO, 1989a). Figura 2.2 - Ilustrao do processo de fabricao do vidro atravs do sopro (STARR, 1998) Porvoltadoanode1200danossaera,aItliatinhaaprimaziasobrea fabricao do vidro. Os vidreiros eram to importantes nesta poca, que eles foram confinados na ilha de Murano, ao lado de Veneza, para que no se espalhassem os conhecimentos vidreiros que eram passados de pai para filho. Apesar de todos os avanos,aindahojeforteoapeloartsticodovidroeemMuranocontinuaa tradio da produo de vidros manuais, decorativos e utilitrios, nas mais diversas cores, apreciados em todo o mundo (AKERMAN, 2000b; J AMISON; EISENHAVER; RASH, 2002; MCLELLAN; SHAND, 2002; STARR, 1998; ZANOTTO, 1989a). EmMuranohouvetambmaimportantedescobertadoprocessode produo de um vidro muito claro e transparente, que foi denominado de cristallo por ter a transparncia de um cristal. A partir deste vidro claro e lmpido puderam ser criadaslentesecomelassereminventadososbinculos(1590)eostelescpios (1611),comosquaisfoipossvelcomearosestudossobreosistemasolar.Tambm nesta poca, graas produo dos recipientes especiais e termmetros Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 7

de laboratrio, houve um grande desenvolvimento da Qumica (AKERMAN, 2000b; J AMISON; EISENHAVER; RASH, 2002; MCLELLAN; SHAND, 2002; STARR, 1998; ZANOTTO, 1989a).

Em 1665, na Frana, durante o reinado de Lus XIV, comearam a produzirvidrosparaespelhos,evitandoassimadependncia de Veneza. No incio foi utilizada a tecnologia veneziana de sopro, mas, a partir de 1685, implantou-se um mtodonovo,queconsistianadeposiodamassalquidadevidrosobreuma grande mesa metlica sendo passado por cima um rolo.O vidro assim obtido devia serpolidoparaaproduodeespelhos,poissuassuperfcieserammuito irregulares. Foram desenvolvidos estudos para determinar algumas relaes entre a composioqumicadosvidroseasrespectivaspropriedadespticasefsicas, pormat1900aindstriadovidroeraumaarte,comfrmulassecretase processosempricosdemanufatura,baseadosprimordialmentenaexperincia (AKERMAN, 2000b; J AMISON; EISENHAVER; RASH, 2002; MCLELLAN; SHAND, 2002; STARR, 1998; ZANOTTO, 1989a).

Em 1880 se inicia a produo mecnica de garrafas e em 1900 tem incio a produo de vidro plano contnuo, atravs de estiramento de uma folha na vertical. Em 1952 inventado o processo float, utilizado at hoje, em que o vidro fundido escorrido sobre um banho de estanho lquido e sobre ele se solidifica. Durante os 50 anos seguintes, os engenheiros e cientistas efetuaram modificaes no processo de fabricao da folha, visando reduzir a distoro ptica, caracterstica dos vidros de janela daquela poca, e reduzir o custo de produo do vidro plano esmerilhado e polido.Estesesforosmelhoraramatecnologiadeproduodovidroplano (AKERMAN, 2000b; J AMISON; EISENHAVER; RASH, 2002; MCLELLAN; SHAND, 2002; STARR, 1998; ZANOTTO, 1989a). Com base em conceitos patenteados nos Estados Unidos, em 1902 e 1905, um grupo de pesquisa da Inglaterra aperfeioou o processo da chapa flutuante. Em apenas 10 anos, a folha de vidro obtida por flutuao quase que eliminou a chapa obtidaporoutrosprocessoseinvadiusignificativamenteomercadodevidrode janela (BRINK; SHREVE, 1997; LEHMAN, 2001; SHELBY, 1997). Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 8

Muitasoutrasaplicaessurgiramparaovidro.Comoasfibrasquetanto servem para isolamento trmico e acstico, como para reforo de outros materiais. As fibras pticas que substituem com enormesvantagensostradicionaiscabosdecobreealumnioutilizadosemcomunicaes,lmpadas,isoladoresetc (BRINK; SHREVE, 1997; LEHMAN, 2001; SHELBY, 1997). Em nmero crescente, cientistas e engenheiros comearam a participar dos esforosnosetorenovosprodutosapareceramemconseqnciadepesquisas intensas.Inventaram-semquinasautomticasparaaproduodegarrafas,de bulbos de lmpadas etc. Por isto, a indstria moderna de vidro um campo muito especializadoondeseempregamtodasasferramentasdacinciamodernaeda engenharianaproduo,controleenodesenvolvimentodemuitosdosseus produtos(BRINK;SHREVE,1997;LEHMAN,2001;SHELBY,1997;ZANOTTO, 1998). 2.2 Composio do Vidro Ovidrotemmuitasutilidadesemvirtudedasuatransparncia,dasua elevada resistncia ao ataque qumico, da sua eficincia como isolante eltrico e da suacapacidadeemreterovcuo,dentreoutras,porexemplo,acapacidadede reforo de fibras de vidro (resistncia trao). O vidro um material frgil e tem umaresistnciacompressivamuitomaiorquearesistnciatrao,tpicode materiais frgeis As tcnicas de reforo do vidro, a maioria das quais envolve um pr tensiosamentepara introduzir compresses superficiais foram aperfeioadas, a um pontoemqueovidropodeserempregadoemcondiesmaisseverasque antigamente. Fabricam-se cerca de 800 tipos diferentes de vidro, alguns com uma propriedadeparticularrealada,outroscomumconjuntodepropriedades equilibradas. Em Maia (2003) o autor define o vidro como slido amorfo que ao se fundir torna-se um lquido, e que ao ser resfriado se solidifica sem cristalizar. O autor cita tambm a definio de George W. Morey para o vidro tradicional como: Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 9

Umasubstnciainorgnicanumacondiocontnuaeanlogaaoestado lquidodaquelasubstncia,aqual,comoresultadodeumamudanareversvelna viscosidadeduranteoresfriamento,atingiuumaltograu deviscosidadedemodoa ser rgido para todos os fins prticos. Outra possvel definio para o vidro tradicional dada pelo autor: Produtoinorgnicoresultantedeumafusoqueresfriouatumestado rgido sem haver cristalizao. Os vidros tambm podem ser obtidos por deposio devapores,desdequeestessejambruscamenteresfriadosemcontatocomo substratoondeirosedepositar(MAIA,2003,MARI,1982).Essadefinio tambmutilizadanaASTM(AmericanSocietyforTestingandMaterials),masem Akerman (2000b) o autor cita que essa definio no se aplica a todos os tipos de vidroemostraqueparacaracterizarmelhoraspropriedadesdovidroadefinio mais apropriada seria: O Vidro um slido, no cristalino, que apresenta o fenmeno da transio vtrea Na figura 2.3 mostrado o estado da matria para a construo do vidro. A passagem do estado lquido para o estado cristalino ou estado vtreo basicamente determinado pela velocidade de resfriamento da massa. Figura 2.3 - Estado da matria e organizao final do vidro e do cristal (STARR, 1998) Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 10

Te

Tf= Temperatura de fuso ou solidificao Tg= Temperatura de transformao Te= Temperatura de estabilizao Figura 2.4 - Grfico de volume x temperatura para vidros (AKERMAN, 2000b; SHELBY, 1997; SMITH, 1998) Em Akerman (2000b), analisa-se a estrutura de vidros silicatos tradicionais, que, so compostos por redes conectadas tridimensionalmente. A unidade bsica da rededeslicaotetraedrosilcio-oxignio(figura2.5(a)),noqualumtomode silcio est ligado a quatro tomos de oxignio. Os tomos de oxignio se dispem espacialmente,formandoumtetraedrocomumtomodesilcionocentro.Os tetraedros de slica esto ligados pelos vrtices, atravs do compartilhamento de um tomo de oxignio por dois tomos de silcio. Todos os quatro tomos de oxignio de um tetraedro podem ser compartilhados com outros tetraedro formando uma rede tridimensional (figura 2.5 (b)). Estes oxignios partilhados so chamados de oxignio "ponteante".Emvidrosouemmineraisdeslicapura,comooquartzo,arelao entre silcio e oxignio de 1:2 pois, embora o tetraedro tenha a formulao SiO2, cadaoxignioligadoadoistomosdesilcio,resultandoaformulaoSiO2e todos os oxignios so ponteantes (formam pontes). Alguns tomos, como o sdio, quandopresentesnovidro,seligamionicamenteaooxignio.Istointerrompea continuidadedarede,jquealgunsdostomosdeoxignionosomais compartilhadosentredoistetraedros,masligadossomenteaumtomodesilcio (figura 2.5 (c)). Este tipo de tomo de oxignio chamado de oxignio no pontante. Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 11

Por essa razo, os xidos alcalinos so utilizados como fundentes, que diminuem a viscosidadedovidro,poisquebramalgumasligaes(pontesdeoxignio) (LEHMAN, 2004; MANGONON, 1999).. Figura2.5-Representaoesquemticade:(a)umtetraedrodeSiO4;(b)Slicatotalmente cristalina em que os tetraedros apresentam ordem a longa distncia; c)vidro de slicapura,noqualostetraedrosnoapresentamordemalongadistncia (AKERMAN, 2000b; BRINK; SHREVE, 1997; SMITH, 1998) Maia(2003)eMari(1982)resumemovidrotradicional(vidrodejanelaou soda-clcicos)comoumestadoparticulardamatriaconhecidocomoestado vtreo, que tem as seguintes propriedades: Ausncia de estrutura cristalina, as substncias pertencentes ao estado vtreo so amorfas. No tm ponto de fuso definido. O vidro quando aquecido vai amolecendo gradualmente at se comporta como um lquido. Ovidroquandohomogneonodesviaoplanodaluz polarizada quando por esta atravessado. O vidro no estvel a altas temperaturas. Mantido por longo tempoaumatemperaturaacimadesuatransiovtrea,pode cristalizar e a esse fenmeno se d o nome de desvitrificao. Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 12

NoapndiceAtm-seadescriodasprincipaispropriedadesdosvidros silicatostradicionaiscomoaviscosidade,propriedadespticas,resistncia mecnica, resistncia ao choque trmico, durabilidade qumica e caractersticas da cor do vidro. 2.3 Defeitos do Vidro Apsoprocessodeconformao,seguidopeloprocessodetratamento trmico, as peas de vidro produzidas so selecionadas para separar as peas boas daspeascomdefeitos.Apsaseparaodaspeasfeitaaverificaoseas peasqueapresentaramdefeitos,teveaocorrnciadosmesmosduranteo processo de conformao ou durante o processo de mistura e fuso do vidro (ABNT, 2002;BENNINGHOFF;DROSTE;2001;CAMP;BRAAK,1999;CTCV,2005; DANTAS, 2004; DIJ K, 1994). Os principais defeitos encontrados no vidro so: Pedras. Impurezas de vidro. Bolhas. Heterogeneidades (pontos de tenso e cordas) Impurezas do orifcio. A. Pedra e Impurezas do vidro Qualquer material slido na pea de vidro que est sendo inspecionada, que no seja vidro, pode ser classificado como pedra ou impureza de vidro, dependendo da origem do defeito. O inspetor necessita de um bom treino e de experincia para poder diferenciar uma pedra de uma impureza de vidro dentro do intervalo curto de tempoqueeledispeparacontrolaroproduto.Ousodelupasemicroscpios freqentemente necessrio para poder distinguir entre um defeito e outro. Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 13

A origem de pedras no vidro freqentemente ocorre na mistura ou as vezes bem antes, nos lotes de matrias-primas de origem mineral, como por exemplo nas mineradoras de areia, feldspato, dolomita, etc. Se o mineral apresenta gros maiores doquepermitidos,ouapresentamaterialdedifcilfundiocomoporexemplo Alumina, e o tempo e a temperatura para uma fuso adequada foram relativamente baixos,estesgrosnodissolvidospodemaparecernovidrocomoumapedra, causando o rejeito do produto. s vezes ocorre que aglomerados de pequenos gros no sejam destrudos durante o processo de mistura pelos rotores dos misturadores e conseguem chegar ao forno. Os aglomerados tm a mesma dificuldade de serem dissolvidos no vidro quanto s partculas grandes e so to prejudiciais quanto estas no processo de fuso (ver figura a.3). A maior causa de pedras no vidro , sem dvida, a corroso dos refratrios quesoempregadosparaaconstruodoforno,tanquedetrabalhoefeeders. Partculasdosrefratriossesoltameentramnovidrodevidoaaodos componentesvolteisdovidro,pelaaodasaltastemperaturas,pela movimentaodosrefratriosdevidoacontraoeexpansocausadapor alteraes de temperaturas, pela qualidade ou uso inadequado dos refratrios, etc. Aspartculasquecaemficamemsuspensonovidroeaparecemposteriormente emformadedefeitosanoserqueofornosejasuficientementegrandeeas temperaturas sejam suficientemente altas para dar tempo incluso de se dissolver nobanho(ABNT,2002;BENNINGHOFF;DROSTE;2001;CAMP;BRAAK,1999; CTCV, 2005; DANTAS, 2004; DIJ K, 1994). Paranotermosaformaodedefeitosnovidrodotipopedrasdeve-se sempre que possvel evitar: Flutuaes do nvel do vidro. Choques trmicos. Vapores e poeiras no forno. Pontos frios onde podem se condensar vapores de lcalis. Variaes rpidas de extrao de vidro do forno. Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 14

Os defeitos do vidro conhecidos como impurezas de vidro geralmente so partculasslidasoriginadasporprodutosdecondensaoqueseformamem regies de temperaturas baixas no processo de fuso. Elementos que compem o vidropodemevaporarecasoencontremcondiesadequadasdetemperaturae presso podem se condensar e cair sobre a superfcie do vidro causando esse tipo de defeito. A figura 2.6 traz alguns exemplos de pedras e impurezas do vidro. Figura2.6-Exemplosdosdefeitostipopedraeimpurezasdovidro(BEERKENS;STEINER, 2002; CAMP; BRAAK, 1999; DANTAS, 2004) B. Bolha As bolhas so incluses de gs dentro do vidro. As bolhas podem ser classificadas em duas categorias: Bolhas inerentes ao processo de fuso. Bolhas devido a causas especiais. Como descritos anteriormente o vidro fundido a partir de uma mistura de produtos qumicos, minrios e cacos de vidro. Os produtos qumicos geralmente so em forma de carbonatos, de nitratos ou xidos, e em alguns outros tipos de vidro, porsulfatos.Estesprodutosqumicosliberam,duranteasprimeirasreaesde fuso,gasescomogscarbnico,monxidodecarbono,NO2,SO2,O2etcque formam juntamente com o ar preso entre os grnulos de matria-prima e dos cacos de vidro, um vidro repleto de bolhas que devem ser eliminadas durante o decorrer do Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 15

processo de fuso e de refino. Certamente uma parte dessas bolhas no consegue sereliminadaevaiserencontradanosprodutosemformademicrobolhasde dimetropequeno,conhecidascomoseeds,ouquandotmdimetrosmaiores como bolhas refugos. Estas bolhas, inerentes ao processo de fuso, no tm uma posiodefinidanosprodutos,suadistribuiorandmica(ABNT,2002; BENNINGHOFF;DROSTE;2001;CAMP;BRAAK,1999;CTCV,2005;DANTAS, 2004; DIJ K, 1994). Para no termos a formao de bolhas no vidro deve-se evitar: Qualquer variao no processo de fuso (exemplo: variao no processo de enfornagem), Variaes de composio, Variaes de temperaturas. Existem ainda as bolhas que tm uma causa especfica; so as bolhas de causas especiais: Bolhascausadaspormovimentaodeardaatmosferado feeder no vidro por causa de equipamentos como mexedores de platina, tubos girando e pinos. Bolhas causadas por variaes de nvel de vidro. Variaes na viscosidade do vidro na superfcie. Qualquer contato entre refratrio, atmosfera e vidro. Ondulaes na superfcie do vidro ao redor dos mexedores. Bolhas causadas por contaminao de impurezas orgnicas ou inorgnicas. Bolhas geradas por eletrlise etc. Na figura 2.7 tm-se exemplos dos defeitos tipo bolha no vidro Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 16

Figura 2.7- Exemplos dos defeitos do tipo bolha no vidro (BEERKENS; STEINER, 2002; CAMP; BRAAK, 1999; DANTAS, 2004)

C. Corda e pontos de tenso O objetivo do processo de fuso produzir um vidro homogneo, livre de inclusesslidasegasosasedepartculascristalinas.Variaesnacomposio produzem diferenas nas propriedades fsicas do vidro. Devido natureza do fluxo viscoso do vidro, regies de vidro com composies e, portanto, ndice de refrao, viscosidade e expanso trmica no uniformes so alongados na forma de faixas ou riscos os quais so chamados de cordas ou estrias. Gradientesdeconcentraeslocaisdexidosproduzemumndicede refraodiferentedovalordovidrocomoumtodoecasonosejapossvelse eliminarouatenuarestasdiferenasdeconcentraeslocaisatravsda movimentao geral causada pelas correntes de conveco ou ainda pelo efeito dos agitadores de platina nos feeders, acarretaro o aparecimento de cordas ou estrias no produto final. Diversas podem ser as causas da ocorrncia de cordas no vidro: segregao,volatilizaodamistura,corrosodosrefratriossemcontatocomo vidro e mistura no correta, entre outras. Os borbulhadores ajudam a homogeneizar o vidro. A ao das bolhas de oxignio ou de ar elevando-se atravs do vidro gera umamovimentaodascamadasdevidrofriomaisprofundastrazendoasparaa Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 17

superfcieondeseroaquecidaseteroaoportunidadedesemisturarcomo restante do vidro fundido. Pontosdetensosopartculasvtreascomcomposiodiferenteda composiodovidro,ecomoconseqnciacomdiferentendicederefrao.A principal fonte de pontos de tenso decorre do contato (interface) entre o vidro e os refratrios. Estes refratrios podem estar acima do nvel de vidro (uma variao do nvel de vidro do forno pode causar o contato com os refratrios), ou abaixo do nvel de vidro, como por exemplo, em caso de corroso do material refratrio do fundo do forno.Afigura2.8apresentaexemplosdecordasnovidro.Paraminimizaras ocorrncias de cordas e pontos de tenso, o ideal que o processo seja mantido o maisconstantepossvel(ABNT,2002;BENNINGHOFF;DROSTE;2001;CAMP;BRAAK, 1999; CTCV, 2005; DANTAS, 2004; DIJ K, 1994).

Figura 2.8 - Exemplos dos defeitos tipo corda no vidro (CAMP; BRAAK, 1999) D. Impurezas de orifcio Estetipodedefeitodevidroestprincipalmenterelacionadocomo processodeformaodoproduto,ouseja,principalmentecomareade prensagem.Atualmente,aimpurezadeorifciomaisfreqenteodissilicatode briocausadoporumarecristalizaonovidro,ocorrendoemgeralparaorifcios no aquecidos. Outro tipo de defeito classificado como impureza do orifcio o fberftax, que uma manta de l de rocha utilizada para obter um melhor ajuste entre o orifcio e o spout (figura a.9). Este tipo de defeito ocorre quando o vidro consegue penetrar entreoorifcioeospouttrazendoconsigopequenospedaosdafibraparaa poro do vidro retirada para a conformao do produto final. Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 18

2.4 Vidro Plano O processo de fabricao do vidro plano por flutuao float foi inventado em 1959,porAlastairPilkington.Aidiadesseprocessomanteramassavtrea flutuando sobre um lquido e com isso produzir uma lmina de vidro. As pesquisas dePilkingtonmostraramqueoestanhoseriaeficienteparafuncionarcomoum lquidoondeovidroflutuaria,poisoestanhobemmaisdensoqueovidroe continualquido,nosemisturandocomele,nastemperaturasemquesedo enrijecimentodovidro(de1100Ca600C)(BRINK;SHREVE,1997;FREITAG; RICHERSON,1998;LEHMAN,2001;LEHMAN,2004;MANGONON,1999; SHELBY, 1997). Quandosedespejaovidrofundidosobreoestanho,atendnciadese formar uma lmina de 5 a 6 mm de espessura. O banho de estanho deve ser longo o suficiente para que d tempo para o vidro esfriar, dos 1100C na sua entrada, at 600C, na sada, quando estar rgido. A vazo de vidro determinada, na sada do fornodefuso,porumregistroqueregulaofluxo.Aespessuradovidro determinadapelobalanoentreastensessuperficiais,aforadegravidadeea velocidade de extrao. O controle da temperatura de sada muito importante, pois seestivermuitoquente,ovidroficarmarcadopelosrolosqueoconduzempelo fornoderecozimento(chamadodeestenderia);eseestivermuitofrio,poderse romper. A velocidade de extrao do vidro justamente proporcionada pela trao destes rolos na fita contnua de vidro saindo do float e entrando na estenderia. No apndice A tm-se uma descrio do processo de fabricao do vidro plano (BRINK; SHREVE,1997;FREITAG;RICHERSON,1998;LEHMAN,2001;LEHMAN,2004; MANGONON, 1999; SHELBY, 1997).Os principais tipos de vidro plano so os aplicados na construo civil, vidros planosparajanelas,portasetc.Existemtambmvidrosplanosnaindstria automobilstica,mveiseosvidrosplanosimpressos,conhecidoscomo"vidro fantasia".Esteumprodutoaplicadoemjanelasedivisrias,ondesedesejaa passagem de luz, sem, entretanto, permitir que se enxergue atravs dele, mantendo a privacidade do ambiente. Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 19

A figura 2.9 mostra um diagrama do processo de produo do vidro plano com as principais etapas, forno de fuso (1), banho float (2), galeria de recozimento (3), inspeo automtica (4) e recorte, empilhamento e armazenagem (5,6,7) . Na figura 2.10tem-seumdiagramadoprocessodefabricaodovidroplanoimpressoe aramado. Figura 2.9 Diagrama do processo de fabricao do vidro plano (AKERMAN, 2000a, BRINK; SHREVE, 1997; FREITAG; RICHERSON, 1998) Figura 2.10 Diagrama do processo de fabricao do vidro plano impresso e aramado (BRINK; SHREVE, 1997) Captulo 2- Estudo dos processos de fabricao do vidro 20

Neste trabalho utiliza-se uma base de dados da fabricao de vidros planos impressos(tambmchamadodevidrofantasia)daUnioBrasileiradeVidro UBV.Na UVB so produzidos vidros planos impressos de diversos padres, alguns desses padres esto mostrados na figura 2.11. Pontilhado rtico Silesia Canelado MosaicoMartelado Figura 2.11 Amostras dos padres de vidro plano impressos produzidos na UBV Captulo 3 - rvores de Deciso 21 3RVORES DE DECISO 3.1 Aprendizado Computacional AprendizadoComputacionalumasub-readaIntelignciaArtificialque estudamtodoscomputacionaisparaadquirirnovosconhecimentos,novas habilidadesenovosmeiosdeorganizaroconhecimentojexistente.Oprincipal objetivo do Aprendizado Computacional o estudo e a modelagem computacional dos processos de aprendizado (MILAR, 2003; MONARD; MARTINS, 1994).Em um processo de aprendizado, conhecimentos prvios so utilizados para obter novos conhecimentos. Esses novos conhecimentos so ento lembrados para seremutilizadosposteriormente.Oaprendizadodeumnovoconceitopodeser realizadodevriasmaneiras,umadelasainduo.Induoaformade inferncialgicaquepermitequeconclusesgeraissejamobtidasapartirde exemplos particulares. Ela caracterizada como o raciocnio que parte do especfico para o geral, do particular para o universal, da parte para o todo. No aprendizado por induo,umconceitoadquiridopormeiodeinfernciasindutivassobreosfatos apresentados,dessemodo,osmodelosgeradosporinfernciaindutivapodemou nopreservaraverdade(MILAR,2003;MONARD;MARTINS,1994;MURTHY, 1996).Oaprendizadoindutivoefetuadoapartirdoraciocniosobreexemplos fornecidos por um processo externo ao aprendiz. Em Aprendizado Computacional, o aprendizumsistemacomputacionalfreqentementedenominadosistemade aprendizado ou algoritmo de aprendizado, ou simplesmente indutor. Um sistema de aprendizadoumsistemacomputacionalquetomadecisesbaseadasem experincias acumuladas contidas em casos resolvidos com sucesso. Oaprendizadoindutivopodeserdivididoemaprendizadosupervisionadoe no supervisionado. Captulo 3 - rvores de Deciso 22 Um fator importante em aprendizado indutivo que a hiptese h, induzida por um sistema de aprendizado, seja a mais precisa possvel. Em aprendizado indutivo supervisionado isso significa que essa hiptese seja capaz de predizer corretamente o valor yipara um vetor xi.Essa tarefa relativamente simples para exemplos que foramutilizadosduranteainduodahiptese.Entretanto,ointeresseestno desempenho da hiptese induzida para exemplos nunca vistos. Umoutrofatorimportanteaserconsideradoacompreensibilidadeda hiptese induzida, ou seja, se a linguagem em que a hiptese h representada de fcil compreenso para os seres humanos. Nafigura3.1mostradaahierarquiadoaprendizadoindutivopreviamente descrito,sendoqueofocodestetrabalhosobreaprendizadoindutivo supervisionado para problemas de classificao. Figura 3.1 - Hierarquia do aprendizado indutivo (MILAR, 2003; MONARD; MARTINS, 1994) Dentrodareadeaprendizadocomputacionalforampropostosdiferentes paradigmas capazes de aprender a partir de um conjunto de exemplos. Um requisito bsicoparatodososparadigmasdeaprendizadocomputacionalsupervisionado que o conceito a ser aprendido deve estar relacionado com casos observados, isto , exemplos, e cada exemplo deve estar rotulado com a classe a qual pertence. Os paradigmasdeaprendizadomaisconhecidossobrevementedescritosaseguir (MILAR, 2003; MONARD; MARTINS, 1994; MURTHY, 1996). Captulo 3 - rvores de Deciso 23 a)Paradigma Simblico Ossistemasdeaprendizadocomputacionalsimblicobuscamaprender construindorepresentaessimblicasdeumconceitopormeiodaanlisede exemplos e contra-exemplos desse conceito.Asrepresentaessimblicasassumemtipicamenteaformadealguma expresso lgica: rvores de deciso, regras de deciso ou redes semnticas. Uma caracterstica importante das representaes simblicas que elas geralmente so compreensveis pelos humanos. Entreasrepresentaessimblicasmaisestudadasatualmentepodemser citadas rvores e regras de deciso. O mtodo de induo de rvores de deciso a partir de dados empricos, conhecido como particionamentorecursivo,foi estudado por pesquisadores das reas de IA e Estatstica. b) Paradigma Estatstico Pesquisadoresdareadeestatsticatmcriadodiversosmtodosde classificaoeregresso.Comoregrageral,tcnicasestatsticastendemafocar tarefas em que todos os atributos tm valores contnuos ou ordinais. Muitos deles tambm so paramtricos, assumindo alguma forma de modelo ou distribuio, para posteriormente encontrar valores apropriados para os parmetros do modelo a partir de um conjunto de dados. c) Paradigma Baseado em Exemplos Uma forma de classificar um caso lembrar de um caso similar cuja classe conhecidaeassumirqueonovocasopertencermesmaclasse.Essafilosofia exemplifica os sistemas baseados em exemplos, os quais classificam casos nunca vistos utilizando casos similares conhecidos. Umadascaractersticasprincipaisdossistemasbaseadosemexemplos que os casos de treinamento devem ser lembrados. Entretanto, se todos os casos foremmemorizados,oclassificadorpodesetornarlentoedifcildemanusear.O idealretercasosprototpicosquejuntosconsigamsintetizartodaainformao importante. Captulo 3 - rvores de Deciso 24 d) Paradigma Conexionista Redes Neurais Artificiais so construes matemticas relativamente simples queforaminspiradasnomodelobiolgicodosistemanervoso.Suarepresentao envolveunidadesaltamenteinterconectadas,eonomeconexionismotambm utilizado para descrever a rea de estudo. Uma caracterstica de RNAs que elas podem ser muito difceis de serem compreendidas pelos seres humanos. Ametforabiolgicacomasconexesneuraisdosistemanervosotem interessadomuitospesquisadores,etemfornecidodiversasdiscussessobreos mritoseaslimitaesdessaabordagemdeaprendizado.Emparticular,as analogias com a biologia tm levado muitos pesquisadores a acreditar que as RNAs possuemumgrandepotencialnaresoluodeproblemasquerequeremintenso processamento sensorial humano, tal como viso e reconhecimento de voz. e) Paradigma Evolutivo Esseparadigmatemsidofreqentementeutilizadocomomtododebusca para encontrar uma hiptese que aproxima o conceito a ser aprendido. O paradigma evolutivo possui uma analogia direta com a teoria de Darwin, na qual sobrevivem os mais bem adaptados ao ambiente. 3.2 rvores de Deciso Hoje,naeradoarmazenamentodemuitasinformaes,aaquisiode conhecimento representa uma tarefa fundamental e um gargalo (J ANIKOW, 1998). Programasdecomputadoresqueextraiamconhecimentodedadostentamaliviar esteproblema.Entreessesprogramastm-seasrvoresdeDeciso,que trabalhamcomdecisesouclassificao.Oconhecimentoresultanteobtidodas rvores de deciso e os procedimentos de classificao so abrangentes. Isto atraiu um grande nmero de usurios interessados em dominar e entender a capacidade declassificaoouasregrassimblicasquepodemserextradasdasrvorese subseqentementeusadasemumsistemadedecisobaseadoemregras.Este interessegerouesforosdepesquisaqueresultaramemvriosavanos metodolgicos e empricos (ELOVEDI; MELLOULI; SMETS, 2000; J ANIKOW, 1998).Captulo 3 - rvores de Deciso 25 rvores de deciso foram popularizadas por Quinlan (BREIMAN, et al, 1984) comoprogramaID3.SistemasbaseadosnoID3trabalhambememdomnios simblicos.AsrvoresdedecisoID3constroemnovasdecisessimblicaspara novasamostrasdeexemplos.IstofazcomqueoID3sejanorecomendadoem casosondesejaprecisoumadecisonumricaouquandoadecisonumrica melhora processos subseqentes (ELOVEDI; MELLOULI; SMETS, 2000; J ANIKOW, 1998).Nos anos 80, redes neurais ficaram igualmente populares devido facilidade relativadeaplicaoehabilidadedeproverrespostasgraduais.Porm, geralmente falta uma compreenso maior do funcionamento das redes. Esse pode serumproblemaquandoosusuriosquerementenderoujustificarasdecises (MICHIE; SPIEGLHALTER; TAYLOR, 1994; MITCHELL, 1997; TORGO, 1999). Os pesquisadores da rea de Inteligncia Artificial tentam combinar alguns elementosdeenfoquesimblicoesub-simblicos(J ANIKOW,1998).Umenfoque fuzzy uma possibilidade de combinao entre a viso simblica e sub-simblica e essa abordagem ser vista no captulo 4. AsrvoresID3eCARTsodoisdosmaisconhecidosalgoritmosde aprendizagemsimblicaquetrabalhamcomparticionamentorecursivo.Asidias bsicasdessesalgoritmossoasdivisesdoespaodeamostragemea representaodaspartiescomoumarvore(estratgiadedividir-para-conquistar). Um exemplo da rvore ID3 mostrado na Figura 3.2, a rvore CART ser detalhada na prxima seo. Captulo 3 - rvores de Deciso 26 Figura 3.2 - Exemplo de uma rvore de deciso gerada pelo ID3 (JANIKOW, 1998) Uma propriedade importante destes algoritmos que eles tentam minimizar o tamanho da rvore e ao mesmo tempo aperfeioam alguma medida de qualidade. Os fundamentos do ID3 e CART so semelhantes: a maior diferena que o CART induzestritamentearvoresbinriaseusatcnicasresampling.Essatcnica baseia-senacriaodepseudo-amostrasapartirdaamostraoriginal,para estimativadeerrosepodadarvore,enquantodivisesdarvorenoID3sode acordo com valores atribudos (J ANIKOW, 1998). OalgoritmoCART(trabalhopublicadoporBreiman.etal(1984)naobra intitulada rvores de classificao e regresso) est descrito na prxima seco.

3.2.1 rvore de Classificao e Regresso CART Uma rvore de deciso divide o espao de entrada de um conjunto de dados em regies mutuamente exclusivas, cada qual designada por uma legenda, um valor ou uma ao para caracterizar seus pontos de dados. O mecanismo da rvore de decisotransparenteepossvelseguiraestruturadarvorefacilmentepara explicar como a deciso feita. Conseqentemente, o mtodo de rvore de deciso temsidousadoextensivamenteemaprendizadodemquina(machinelearning), sistemasespecialistaseanlisemultivariada.Talvezelasejaatcnicamais altamentedesenvolvidaparaamostrasdedadosdivididosemumacoleode Captulo 3 - rvores de Deciso 27 regrasdedeciso.EmBURROWS(1997,1998)oautordescrevealgumas aplicaes complexas com o algoritmo CART. A rvore de deciso uma estrutura em rvore que consiste em ns internos e externos unidos por ramos. Um n interno uma unidade de processamento que toma uma deciso a partir da avaliao de uma funo deciso para determinar qual n filho deve-se visitar depois. Ao contrrio, um n externo, tambm conhecido como uma folha ou n terminal, no tem ns filhos e associado com uma legenda ou um valorquecaracterizaosdadoselevasuavisitao(BURROWS,1997; BURROWS,1998;BURROWS;etal,1995;J ANG,1994;MICHIE; SPIEGELHALTER; TAYLOR, 1994; MITCHELL, 1997). Emgeral,umarvorededecisoempregadacomosesegue.Primeiro mostra-se um conjunto de dados (geralmente um vetor composto de vrios atributos ou elementos) para o n inicial (ou n raiz) da rvore de deciso. Dependendo do resultado da funo deciso usada pelo n interno, a rvore vai ramificar para um dos ns filhos. Isto repetido at que o n terminal seja alcanado e a legenda ou valor atribudo classifique os dados inseridos na rvore (J ANG, 1994). No caso de uma rvore de deciso binria, cada n interno tem exatamente dois filhos, ento deciso pode sempre ser interpretada como verdadeira ou como falsa. De todas as rvores de decises, as decises de rvores binrias so as mais freqentemente usadas devido sua simplicidade e ao conhecimento extensivo de suas caractersticas. rvoresdedecisousadasparaclassificaodeproblemasso freqentemente chamadas rvores de classificao e cada n terminal contm uma legenda,queindicaumaclasseprevistadofatorcaractersticodado.Namesma tendncia, rvores de deciso usadas para problemas de regresso so geralmente chamadasdervoresderegressoeaslegendasdonterminalpodemser constantes ou equaes que especifiquem o valor do resultado (output) previsto para umvetordedadosinserido(J ANG,1992;J ANG,1994;J ANG;SUN;MIZUTANI, 1997).

A figura 3.3 (a) uma tpica rvore de regresso binria com duas inseres x e y e um resultado (output)z.Como mostra a figura 3.3 (b), a rvore de deciso divide o espao de entrada em quatro regies retangulares no recobertas, a cada Captulo 3 - rvores de Deciso 28 qual atribuda uma legenda f1 (que pode ser uma constante ou uma equao) para representar o valor do resultado previsto. Note que cada n terminal tem um nico caminho,quecomeacomonderaizeterminaemumnterminal;ocaminho correspondeaumaregradedecisoqueumconetivoANDdevriostestesou condies.Paraumdadovetordeentrada,apenasumcaminhonarvore satisfeito (J ANG, 1992; J ANG, 1994; J ANG; SUN; MIZUTANI, 1997). Figura 3.3 - (a) rvore de deciso binria e (b) Particionamento do espao de entrada (JANG; SUN; MIZUTANI, 1997) Pode-se atribuir uma constante s variveis f1, f2, f3 e f4(exemplo: a=6; b=3; c=7; f1 =1;f2 =3; f3 =5;f4 =9) ou uma equao linear (f1 =2x y 20;f2 =-2x +2y +10; f3 =6x +-y +5 e f4 =3x +4y +20). Conforme mostrado na figura 3.4(a), tem-se o particionamento feito pelo algoritmo CART em uma superfcie, atribuindo-se uma constante s regies derelacionamento entre as variveisx, y e z. J na figura3.4(b),tem-seaatribuiodeumafunolineary=ax+bparao particionamento (J ANG, 1992; J ANG, 1994; J ANG; SUN; MIZUTANI, 1997). Figura 3.4 - Particionamento com o algoritmo CART: a) constante; b) funo linear (JANG; SUN; MIZUTANI, 1997) Captulo 3 - rvores de Deciso 29 Antesdedescreverainduodervoresdedeciso,deve-seprimeiro apresentaralgumasimportantesnomenclaturasdervoresbinrias.Umatpica rvore binria, como mostra a figura 3.5(a), geralmente denotada como T com o n raiz t1. Um n genrico em T denotado por t e a sub-rvore com t como n de raiz normalmente representada por Tt, como mostra a figura 3.5(a), onde t = t3. Figura 3.5 - a) Uma tpica rvore T com o n raiz t1 e uma sub-rvore Tt3: b) T-Tt3 uma rvore depois de podada a sub-rvore Tt3, a qual se transforma no n t3 Usa-se T para denotar o grupo de ns terminais em uma rvore T: o nmero de ns terminais assim representado por /T/, o qual igual a 5 no caso dafigura 3.5(a).Emumarvorebinriacompleta(ondecadantemzerooudoisfilhos)o nmerodensterminaissempreumamaisdoqueonmerodensinternos (J ANG, 1992; J ANG, 1994; J ANG; SUN; MIZUTANI, 1997). Um exemplo de poda de uma rvore escolher a sub-rvore Tt3 na figura 3.5(b) como um n terminal. Depois da poda, denominada como T -Tt3, esta rvore um subconjunto da rvore original e usualmente expressa como: T - Tt3T(3.2.1) 3.2.1.1 Algoritmo CART para rvore de induo Captulo 3 - rvores de Deciso 30 Ousodeclassificaobaseadaemrvoreeregressodatadoprograma AID(detecodeinteraoautomtica)deMorganeSonquist(J ANG,1994). Mtodos de induo de rvore de deciso de amostra de dados, tambm conhecidos comodivisorecursiva,tmsempresidoumtpicoativoemintelignciaartificial (particularmenteemaprendizadocomputacional)eemcomunidadesdepesquisas estatsticas(emparticular,anlisemultivariada)(BREIMANetal,1984;J ANG, 1994). Paraconstruirumarvorededecisoapropriada,oCARTprimeiramente crescearvoreextensivamente,baseadaemumaamostradosdadosdeentrada (dadosdetreinamento).Apsotreinamento,arvorepodada,baseadano princpiodomnimocusto-complexidade. O resultado uma seqncia de rvores devriostamanhos:arvorefinalselecionadaarvorequemelhorefetuaa classificao dos dados de entrada, usando uma outra amostra de dados (dados de checagemouteste).Emresumo,oprocedimentodoCARTconsisteem2partes: crescimento de rvore e poda de rvore (BREIMAN. et al, 1984; J ANG, 1994). A) Crescimento da rvore. A rvore de Deciso - CART cresce uma rvore de deciso determinando uma sucesso de rupturas (limites de deciso), que repartem os dados de treino em subgruposdisjuntos.Comeandopelondaraizquecontmtodososdadosde treinamento, uma procura exaustiva efetuada para encontrar a ruptura que melhor reduza uma margem de erro (ou funo de custo).Umavezqueamelhorrupturasejadeterminada,ogrupodedados repartido em dois subgrupos disjuntos; os subgrupos so representados por dois ns filhos originais do n raiz. O mesmo mtodo de repartio aplicado para ambos os ns filhos.Esteprocedimentorecursivoterminaouquandoamargemdeerro associada com o n cai abaixo de certo nvel de tolerncia ou quando a reduo do erro resultante da mais afastada ruptura no exceder certo valor limiar. A1)rvore de classificaoCaptulo 3 - rvores de Deciso 31 rvoresdeclassificaosousadaspararesolveraclassificaode problemas nos quais os atributos de um objeto so usados para determinar a que classe o objeto pertence. Para crescer uma rvore de classificao, precisa-se ter uma margem de erro E(t) que quantifica a execuo de um nt em separao de dados(oucaso)dediferentesclasses.Amargemdeerropararvoresde classificaogeralmentereferidacomoumafuno-impureza;paraumndado (ouequivalente,paraumgrupodedados),amargemdeerrodevealcanarum mnimo de zero quando todos os dados pertencerem mesma classe e alcanar um mximo quando os dados so linearmente distribudos atravs de todas as classes. Uma definio da forma da funo-impureza para J-classes de problemas mostrada a seguir. Definio 01:funo-impurezapara J-classes de problemas Afuno-impurezaumafunoJ-placequemapeiaosseus argumentos de entrada p1, p2, ..., pj, com Jj=1pj =1, em um nmero real e negativo, tal que (1/J, 1/J, ... , 1/J) = mximo (1, 0, 0, ... , 0) = (0, 1, 0, ... , 0) = (0, 0, 0, ... , 1) = 0 (3.2.1.1) Osargumentosdeentradapj,j=1paraJ,aprobabilidadequeumdado atribudoao n pertena classe j. Portanto, a funo-impureza para um dado n muito grande quando todas as classes esto igualmente misturadas no n e muito pequena quando contm casos de apenas uma nica classe. Para empregar uma funo-impureza , a medida da impureza de um n t expressa como: E(t) = (p1, p2, ..., pj),(3.2.1.2)Captulo 3 - rvores de Deciso 32 T~onde pj a porcentagem de casos no n tque pertence classe j. Similarmente a medida de impureza de uma rvore T pode ser expressa como: =T tt E t E ~ ) ( ) ((3.2.1.3) onde o conjunto de ns terminais na rvore T. Asmelhoresfunes-impurezasparaumarvoredeclassificaoJ-class so a Funo Entropiae a Funo Gini Index(J ANG, 1994). Funo Entropia:e (p1, ... , pJ) = - Jj=1pj ln pj (3.2.1.4) Funo Gini Index:g (p1, ... , pJ ) = - Jijpi pj = 1 - Jj=1pj2 (3.2.1.5)

Desde Jj=1pj =1 e0 pj 1 para todos j, as duas funes anteriores so sempre positivas, a menos que um dos pj seja unitrio e todos os outros sejam zero. Alm do mais, elas alcanam o mximo quando pj =1/pj para todos j. Dadaumafunoimpurezaparacomputarocustodeumn,o procedimentodecrescimentodarvoretentaencontrarumcaminhotimoparaa poda dos casos (ou objetos) no n, desde que o custo de reduo seja grande.Em uma rvore binria, a impureza verdadeira para ruptura : ) ( ) ( ) ( ) , (r lt E t E t E t s E = (3.2.1.6) onde t o n em que comea a ruptura; E(t) a impureza do n corrente t; E(t1) e E(tr) so as impurezas dos ramos do n esquerda e direita. E pl e pr so asporcentagensdoscasosnontqueestoesquerdaedireita, respectivamente. Emsmbolososprocedimentosdecrescimentodarvoreprocuram encontrarumarupturas*paraonraizt1desdequearupturadescrevaomaior valor da impureza.Captulo 3 - rvores de Deciso 33 ) , ( max ) , (1S1*t s E t s Es = (3.2.1.7) Onde S o grupo de todas as formas possveis de diviso de casos do n t1. Usando o s* timo, t1 dividido em t2 e t3 e o mesmo procedimento de procura do melhor s S repetido em ambos t2 e t3 separadamente, e assim por diante. At agora se sups que as inseres, inputs ou atributos em considerao sejamnumricosouvariveisordenadasqueassumemvaloresnumricos; exemplosdestetipodevariveisincluemtemperaturas,alturas,comprimentose assimpordiante.Pararvoresbinrias,umaseparaotpica(ouquesto)para uma varivel numrica x usa a seguinte forma. x si ?(3.2.1.8) Geralmente, o valor da diviso s a mdia dos valores de x de dois pontos dados,quesoadjacentesemtermosdesuascoordenadas.Paraumgrupode dados de tamanho M, o nmero de rupturas candidatas para uma varivel numrica menor ou igual a M-1. Paravariveiscategricasqueassumemlegendassemordemnatural,o procedimentodocrescimentodarvoredadoaquiaindaaplicvel,excetoque separar um n depende de como colocar as possveis legendas de uma varivel em doisgruposdisjuntos.Portanto,paraumarvorebinria,umarupturatpica (questo) tem a seguinte forma:

xem S1 ?(3.2.1.9) OgrupoS1umsubgrupoprprionovaziodeS,ogrupodetodasas legendaspossveisdevariveisx. Para eliminar duplicaes devidas simetria, o tamanho de S1 geralmente menor ou igual metade do tamanho de S. Em geral, uma varivel categrica x com possveis legendas K tem (2k - 2)/2 = 2 k-1 - 1 rupturas candidatas para esta varivel. A2)rvore de regressoCaptulo 3 - rvores de Deciso 34 Usam-se rvores de regresso para resolver problemas de regresso onde osatributosdeumobjetosousadosparadeterminarumoumaisatributos numricos do objeto. Para uma rvore de regresso, a margem de erro de um n t geralmentetiradacomooerroaoquadrado,ouresidual,deummodelolocal empregado para encaixar o grupo de dados do n: ( ) ( )( )21) , ( min = =t Nii t ix d y t E(3.2.1.10) onde {xi, yi} um tpico ponto de dados (data point), dt(x,) um modelo local (com parmetro modificvel) para o n t e E(t) o erro mdio quadrtico de encaixar o modelo local dtno grupo de dados no n. Se d(x,)= uma funo constante independente de x, ento o minimizante da margem de erro precedente o valor mdio do resultado output desejado yi para o n que , == ) (1*) (1t Niiyt N(3.2.1.11) Semelhantemente, sed(x,0) for um modelo linear com parmetros lineares , ento pode-se sempre usar o mtodo dos mnimos quadrados para identificar o minimizante * e E(t) para um n dado t. Para qualquer ruptura s do n t em tl e tr, a mudana da margem de erro expressa como: ) ( ) ( ) ( ) , (r lt E t E t E t s E = (3.2.1.12) A melhor ruptura s* aquela que maximizaa diminuio da margem de erro. ) , ( max ) , (*t s E t s ES s = (3.2.1.13) Aestratgiaparacrescerumarvorederegressosepararosns(ou gruposdedados)iterativamenteeassimmaximizaradiminuioem =T tt E t E ~ ) ( ) ( , a margem de erro total (ou custo) da rvore. Portanto, a meta de Captulo 3 - rvores de Deciso 35 crescer uma rvore de classificao ou regresso a mesma: dividir recursivamente osns(ouespaodeentrada)eassimminimizardemaneirarazoveluma determinada medida de erro. Nafigura3.6(a)tem-seumaamostradeumasuperfciequerelacionaas variveis x, y e z. J na figura 3.6(b) o algoritmo CART fez uma diviso abrupta nas regiesderelacionamentoentreasvariveisx,yez.Essadivisoabruptana superfcie faz com que haja perda de informaes.

Figura3.6-UsodoAlgoritmoCART(a)superfciederelacionamentoentrex,yez;b) superfcie determinada pelo CART com 10 (dez) ns terminais (JANG, 1994) Figura3.7-Particionamentocomo Algoritmo CART (a) com 20 ns; b) com 30 ns (JANG, 1994) Nafigura3.7(a)e(b)tem-seoparticionamentodasuperfciefeitocom20 ns e 30 ns respectivamente.Nota-se que o aumento do nmero de ns fornece uma informao mais precisa sobre a superfcie, mas em contrapartida aumenta o trabalho computacional. Captulo 3 - rvores de Deciso 36 3.2.1.2 Poda de rvore Arvoreaqualoprocedimentodecrescimentoprecedenteproduz geralmente muito grande e baseada no grupo de dados de treinamento. Assim, ela coloca um alto grau de exatido em reproduzir resultados (outputs) desejados para osdadosdetreinamento.Emoutraspalavras,pode-seencontrarumafamliade problemasdeoverfittingeoverspecializingparaosdadosdetreinamentoea rvorepodenoconseguirgeneralizaroaprendizado,classificandodemaneira incorreta novos casos. Existem vrios mtodos para achar o tamanho da rvore que d uma melhor estimativadaverdadeiramargemdeerro.Umdosmtodosmaiseficientes baseado no princpio da mnima complexidade de custo ou encolhimento da mais fraca sub-rvore (J ANG, 1992; J ANG, 1994; J ANG; SUN; MIZUTANI, 1997). O primeiro passo crescer ou desenvolver uma rvore totalmente expandida Tmax, que tenha uma margem de erro aparentemente baixa, baseada nos dados de treinamento estabelecidos. Esta rvor