administracin produccin

capitulo 3: Conceptos de inventarios.DEFINICIONES Y FUNCIONES.

INVENTARIO: se puede definir inventarios de Materias Primas, Partes en Proceso y de Productos Terminados, ya que se encuentran en algn lugar y en un determinado tiempo dentro del Sistema de Produccin.

OBJETIVO DEL INVENTARIO: permitir y/o facilitar la produccin entre dos unidades de produccin o dos etapas de produccin que estn ubicadas secuencialmente.

Por lo tanto, el inventario cumple una funcin de capacitor entre ambas unidades, permitiendo por un lado, absorber las distintas capacidades y formas de produccin, y por otro, las variaciones que experimenta cada unidad dentro del Proceso de Produccin.

A continuacin, presentaremos dos Sistemas de Produccin, A y B, los cuales funcionan con distinta Tasa de Produccin y en el que el sistema A alimenta al sistema B.

Sistema Productivo A Sistema Productivo B

De las figuras anteriores se pueden observar dos situaciones bsicas:

a)En la medida que exista un Inventario, es posible "acoplar" dos Unidades Productivas con distinta "Capacidad de Produccin" (entendiendo por Capacidad de Produccin como la cantidad producida por unidad de tiempo).

b) En la medida que el Tamao del Inventario es mayor, es posible establecer mayor independencia entre ambas Unidades de Produccin.

En caso contrario, cuando el Tamao del Inventario es menor, mayor es la dependencia entre ambas unidades.

Por lo tanto, el principal objetivo de analizar un Sistema de Inventario es encontrar respuestas a preguntas como las que se presentan a continuacin:

Qu artculos deben mantenerse en inventario?

Qu cantidad de artculos debe ser ordenada o producida?

Cundo deben generarse las Ordenes para que el costo total de manejo de inventarios sea el mnimo posible?

Qu Sistema de Control de Inventario deber utilizarse para cada caso?

La Gestin de Inventarios es la tcnica que permite mantener una existencia de productos a un nivel adecuado, segn sean las necesidades de las Unidades Productivas que estn relacionadas, y en consecuencia de las Estrategias de Produccin.

Si miramos al Inventario del punto de vista de Anlisis del Valor, este no adiciona valor al Sistema de Produccin, por lo tanto, lo ideal es que el tamao del inventario que manejemos sea lo ms pequeo posible. Su tamao, en este caso, es dependiente de consideraciones de variabilidad que se manejan dentro del Sistema Productivo y de los Niveles de Riesgo que sean aceptables para un determinado Sistema de Produccin.

Dentro de la filosofa de produccin JIT, lo ideal es que no existieran inventarios, o que estos sean mnimos. Por lo tanto, la filosofa JIT trabaja desde la perspectiva de entregar y recibir la cantidad especificada en el instante preciso.

Pero si analizamos con detenimiento lo que propone la filosofa JIT, podramos decir que es demasiado idealista, ya que fsicamente es imposible eliminar completamente la existencia del inventario, ya que su papel bsico es permitir el acoplamiento entre dos unidades productivas de distinta capacidad, lo que no debemos obviar.

Clasificacion de los sistemas PRODUCTIVOS segun la demanda.

Podemos destacar que desde el punto de vista de la demanda final sobre el producto, se puede inferir que existen dos esquemas bsicos de administracin de inventarios.

Dependiendo del tipo de Demanda Final que tenga un producto, se puede decir que existen dos Esquemas Bsicos de Administracin de Inventarios:

a) Con DEMANDA INDEPENDIENTE: cuando se tiene una demanda independiente, la cantidad de productos en inventario no depende slo de las decisiones internas del Sistema de Produccin, sino que fundamentalmente de las condiciones del mercado. Estas condiciones del mercado se ven reflejadas como el consumo de un determinado bien en un determinado momento.

Los Modelos que permiten dimensionar el Volumen del Inventario cuando se tiene una demanda independiente se llaman MODELOS DE TIPO REACTIVO, y se aplican para dimensionar el volumen de productos finales a fabricar y a dimensionar el stock de productos que tendremos en inventario. Los modelos de tipo reactivos tambin son usados, desde una perspectiva tradicional, para dimensionar los Lotes de Produccin que deben ser manufacturados bajo condiciones de estructura de costos similares a las que se definen para el caso de compras y almacenamiento.

b) Con DEMANDA DEPENDIENTE: en este caso, como su nombre lo indica, la demanda que experimenta un determinado producto depende de las negociaciones y acuerdos que se tomen entre el cliente y la empresa, a nivel del Sistema de Planificacin de la Produccin.

Los Modelos que permiten cuantificar el nivel de inventarios bajo este esquema son llamados MODELOS DE TIPO PROACTIVOS, o de Calculo de Necesidades. (MRP).

Al ver estos dos enfoque, podemos ver que existe una diferencia fundamental con relacin a como se origina una decisin y cuales son las variables y/o parmetros considerados para tomar una decisin.

As en el caso de los Modelos de tipo Reactivo, la pregunta bsica que se plantea es:

QU DEBO HACER CUANDO SE LLEGA A CIERTO NIVEL CRTICO, LLAMADO PUNTO DE REORDEN?.

Es decir, un modelo de tipo reactivo nos lleva a definir un cierto punto de reorden, l nos avisa cuando tenemos que realizar un reaprovisionamiento. Este punto de reorden va a depender de la Poltica de Reposicin que definamos (tema que tocaremos ms adelante).

En el caso de los Modelos de tipo Proactivos, el problema bsico esta en definir que se va hacer en un determinado futuro, por lo tanto las preguntas bsicas que se plantean son:

QU ES LA QUE SE NECESITAR A FUTURO?

QU CANTIDAD Y EN QU MOMENTO?.

Es decir, un modelo de tipo proactivo me lleva a definir un Plan Maestro de Produccin, de acuerdo a la demanda que se fija a nivel de Sistema de Planificacin de la Produccin.

Ahora si hacemos un anlisis desde una perspectiva histrica, podemos decir que en un principio las Empresas planificaban las existencias de materiales usando modelos de tipo Reactivo, lo que les traa las siguientes ventajas y desventajas:

1) Ventajas de la utilizacin de Sistemas de Tipo Reactivo:

La facilidad de controlar los niveles de inventario.

Se pueden llevar, de manera ms sencilla, los Registros tanto de entrada o salida de productos.

2) Desventajas de la utilizacin de Sistemas de Tipo Reactivo:

El volumen de material almacenado es voluminoso.

El problema (peligro) de obsolescencia de productos que se almacenan.

El deterioro y prdida de productos.

Posteriormente, surgieron los modelos de tipo proactivos o de Calculo de Necesidades, los cuales son aplicados a Sistemas de Manufactura y, especficamente, cuando existen productos de tipo Estandarizado o Semiestandarizado.

1) Ventajas de la utilizacin de Sistemas de Tipo Proactivo:

Permiten dimensionar los inventarios de acuerdo a las necesidades del sistema de produccin.

2) Desventajas de la utilizacin de Sistemas de Tipo Proactivo:

Slo se pueden implementar si en la empresa que utiliza este sistema existe una infraestructura computacional adecuada.

En consecuencia, en este captulo se analizar, preferentemente, lo relacionado con demanda independiente.

Estructura de costos de inventarios.

Muchos problemas de decisin de inventarios pueden resolverse empleando Criterios Econmicos.

Sin embargo, uno de los prerequisitos ms importantes para aplicar un criterio econmico es tener una Estructura de Costos adecuada.

Muchas de estas estructuras de costos involucran alguno o todos de los 4 tipos de costos siguientes:

a) COSTO UNITARIO DEL ARTICULO (C): es el costo derivado de comprar o producir los artculos individuales de inventarios. Su unidad de medida es ($/unidad).

b) COSTOS DE ORDENAR O PEDIR (S): es el costo relacionado a la adquisicin de un grupo o lote de artculos, tambin se dice que es el costo de las acciones necesaria para realizar una nueva compra. Este costo de pedir no depende del nmero de artculos que tenga el lote respectivo, sino que esta asociado a las actividades de hacer el pedido si es desde el punto de vista de comprar, o de los costos de transformar el sistema (costos de set up) y adecuarlo a la fabricacin de un nuevo lote o corrida de produccin.Su unidad de medida es ($/orden).

c) COSTOS DE MANTENER O POSEER INVENTARIOS (h): este costo est asociado a la permanencia del artculo durante un perodo de tiempo. Su valoracin se determina en funcin del tiempo almacenado y del valor del bien involucrado.

Por lo tanto, el costo de mantener, involucra aspectos tales como:

Costo de capital.

Costo de almacenamiento.

Costo de obsolescencia y perdida.

d) COSTOS DE INEXISTENCIA (W): son los costos que reflejan las consecuencias de quedarse sin material en un determinado momento.

Entre estos costos podemos indicar:

Falta de materia prima (debido a paro de la produccin, mano de obra ociosa, etc...).

Falta de productos terminados (perdida por no ventas, necesidad de subcontratacin, prdida de prestigio frente a clientes, etc...).

Falta de repuestos.

Su unidad de medida es ($/unidad).

nomenclatura asociada a inventarios.

Para establecer los diferentes modelos de costos asociado a cada sistema de inventario, es necesario en primer lugar definir una nomenclatura adecuada para entender las ecuaciones respectivas.

Sean las siguientes definiciones:

D= Demanda Anual. (unidades/ao)

C= Costo de Compra (si el artculo es comprado) o Costo Unitario Variable (si el artculo ha sido producido). ($/unidad)

Q

= Cantidad Ordenada por Lote. (unidades / lote)

Q*

= Cantidad Lote Econmico. (unidades/lote)

r

= Punto de Reorden. (unidades)

tl = Tiempo de espera. (das)

S

= Costo de Preparacin o Emisin de la Orden. ($/orden)

P

= Tasa de Produccin. (unidades/ao)

dl = Demanda durante el Perodo de Espera.(unidades/da)

CT = Costo total ($/ao)

h = Costo de mantener una unidad en trminos % del valor de la unidad y por

unidad de tiempo

T = Longitud del periodo de anlisis. (unidad de tiempo, das o aos)

Decisiones sobre inventarios

Las decisiones en inventarios son tomadas en funcin de como se espera que sea la demanda futura, la cual puede ser clasificada en los siguientes trminos:

EMBED Word.Document.8 La figura anterior da origen a distintos Modelos de Inventarios, en funcin del tipo de demanda:

a) Modelos de Inventarios con Demanda Determinstica Esttica: estos modelos se utilizan cuando la demanda es conocida y constante para todos los perodos.

b) Modelos de Inventarios con Demanda Probabilstica Esttica: estos modelos se utilizan cuando demanda es aleatoria y tiene una distribucin de probabilidades, pero es igual para todos los perodos.

c) Modelos de Inventarios con Demanda Determinstica Dinmica: estos modelos se utilizan cuando la demanda es conocida y constante, pero vara para cada perodo.

d) Modelo de Inventarios con Demanda Probabilstica Dinmica: estos modelos se utilizan cuando la demanda es probabilstica con una distribucin de probabilidades, y es variable en cada perodo.

Analisis de la tasa de demanda y tasa de reposicin.

Desde el punto de vista de su comportamiento o variacin en el tiempo (tasa de cambio), la demanda se puede clasificar en:

a) Demanda Infinita Uniforme.

b) Demanda Fuente Uniforme.

c) Demanda Exponencial.

Las siguientes figuras nos ayudaran a visualizar de mejor forma lo anteriormente dicho:

Cantidad de

Inventario Q

En general, el nivel del inventario en un momento determinado esta dado por la expresin:

Qo= Inventario Inicial en el tiempo 0.

X = Tamao de lo demando durante un perodo T

t = tiempo considerado.

n = Indice del exponente de la demanda.

T = Longitud del Perodo.

Para el caso de la Tasa de Reposicin de Inventarios, se pueden postular diversos modelos de comportamiento:

a) Tasa de Reposicin Uniforme.

b) Tasa de Reposicin Exponencial.

c) Tasa de Reposicin infinita.

d) Tasa de Reposicin en Lotes.

Las siguientes figuras nos ayudaran a visualizar de mejor forma lo anteriormente dicho:

tipos de decisiones sobre inventarios.

Con relacin a las decisiones que se deben tomar sobre la gestin de los inventarios, las podemos clasificar en base a lo siguiente:

a)POLTICAS DE INVENTARIOS, para las cuales se definen diferentes Modelos de Anlisis.

b)DIMENSIONAMIENTO DE LAS CANTIDADES A ORDENAR, las cuales estn en funcin de las Polticas definidas.

c) SISTEMAS DE CONTROL A IMPLEMENTAR.

Parte I: Politicas de inventario.

La Poltica de Inventario se refiere a la Revisin y Disciplina utilizada para ordenar y controlar los inventarios.

La poltica de Inventario trata de responder a las siguientes interrogantes:

Cundo debe ser emitida la orden?

Cunto se debe comprare (tamao del lote)?

Existen dos tipos de Polticas de Revisin de Inventarios: Poltica de Revisin Peridica y Poltica de Revisin Continua.

A) Poltica de Revisin Peridica.

Bajo esta poltica, los Niveles de Inventario son monitoreados a intervalos de tiempo T, donde T es la longitud de tiempo determinada segn sea el criterio ordenado.

La cantidad a ordenar est dada en funcin de como sean las decisiones de reposicin.

A.1) Revisin peridica con reposicin bajo un punto de quiebre (r). En este sistema, la reposicin del inventario se realiza siempre que el nivel de existencia en el inventario sea menor que un punto mnimo aceptable o de quiebre (r).

As la cantidad ordenada es: 0 si It >r ; Imax- It si It < r

A.2) Revisin Peridica y Emisin de Orden de Compra. En este sistema, toda vez que se cumple el periodo T, se emite una orden igual a Imax-It , por lo tanto, la cantidad ordenada siempre es variable.

B) Poltica de Revisin Contnua.

Bajo esta poltica, el monitoreo del inventario es permanente y una vez que se alcanza el punto de reorden r es emitida una orden de compra.

El punto r se determina en funcin de un nivel de seguridad aceptado y en funcin de la cantidad consumida durante el tiempo que demora en obtenerse la reposicin

La eleccin de un sistema de revisin depender de varios factores:

1. En el caso de Sistemas de Revisin Peridica, estos sistemas estn asociados bsicamente a modelos de reaprovisionamiento.

Como ventajas de estos sistemas de revisin peridicos se pueden mencionar:

fcil de llevar.

Es bueno para coordinar tems relacionados, ya que aprovecha mejor la infraestructura de transporte.

Es bueno en el caso de que se quiera manejar artculos baratos.

Como desventajas de los sistemas de revisin peridicos se pueden mencionar:

Es ms caro, del punto de vista de que maneja una mayor cantidad de mercadera en inventario.

Es susceptible a que ocurran faltas cuando la demanda es variable.

2. En el caso de los Sistemas de Revisin Contnua, como ventajas tenemos que:

Optimiza los niveles de recursos involucrados.

El nivel de servicio es mejor, ya que mejora la probabilidad de que el pedido sea abastecido con el inventario existente.

Es apropiado para artculo caros.

Pero el sistema de revisin contnua tiene los siguientes inconvenientes:

Tiene un alto costo por manejos de registro y requiere una constante atencin en el producto.

PArte ii: dimensionamientos de LAS CANTIDADES A ORDENAR.

A) MODELO DE UN UNICO PRODUCTO:

Para este caso, consideramos:

Una tasa de Demanda D.

Una tasa de Produccin P (es decir, una unidad es adicionada al inventario 1 a la vez).

Las Faltas son permitidas, de manera que no se sobrepase un mximo Zmx.

El siguiente diagrama nos permita visualizar de mejor forma el modelo de dimensionamiento de inventario para un nico producto:

Por definicinTp = Q/P y T = Q/D.

En este modelo, la produccin parte en el punto a, y en ese momento, se inicia el llenado a una tasa de P-D que primero en un principio sirve para reponer las faltas y posteriormente para acumular inventario, hasta llegar a un nivel mximo en el punto k.

A partir de este punto, el nivel del inventario empieza a disminuir, llegando a un nivel 0 (cero) o al pto. J y un nivel de falta mximo en el punto a del ciclo siguiente.

El nivel mximo del inventario es:

Imx = Q (P-D) - Zmx

P

Imx = Q(1-D) - Zmx

P

Composicin del costo para el ciclo dado:

a)Costo de colocar una orden o (set up) este un costo fijo S.

b)El costo de llevar el inventario durante un ciclo, este costo es efectivamente incurrido donde existen materias T2 y T3.

As corresponde calcular el inventario medio durante el ciclo total.

Recordar que

T2 = Imax , T3 = Imax

P-D D

As el I es el rea b, k, j dividida por T

Como Q/D = T y como se conoce T2 y T3, y de (*)

y el costo promedio de mantener por un perodo es igual I * T * h,

c) El costo de falta se debe a dos situaciones:

1) Por el hecho de deber material y se mide como Zmax * W, donde W representa el costo por falta independiente de la duracin.($/unidad).

2)Costos por la falta promedio durante el perodo T.

As:T1 = ZmaxTiempo para eliminar los atrasos.

P-D

T4 = ZmaxTiempo en contruir los atrasos.

D

Utilizando el mismo procedimiento que en el caso anterior, se tiene que:

As el costo de falta promedio ser: W1 * T * Z

donde W1 es el costo de falta por unidad/por unidad de tiempo.

d) El costo de compra finalmente es = C * Q por lo tanto, el Costo Total por Ciclo es el siguiente:

_ _

Ct= S + C*Q + h*T*I + W1*T*Z + W*ZmaxComo nuestro objetivo es el Costo Total Anual, tenemos que:

a) El nmero de rdenes es D/Q = n

b) h = i * c, donde i: representa la tasa anual de costo de inventario

_ _

CT (Q;Zmax) = S*D + C*D + i*c*I + W*1Z + W* Zmax* D ................. de (*) y (**)

Q Q

Lo anterior es la ecuacin general de costos en funcin de Q, Zmax.

ALTERNATIVAS DE SOLUCIN:

La situacin es derivar con respecto a: Cantidad y a Zmax.:

CASOS ESPECIALES EN QUE NO SE PERMITAN FALTAS.

Caso A: Tasa de Llenado del inventario es P-D.

CT = S*D + C*D + i*C*Q*(1-D/P)

Q 2

Caso B: Tasa de llenado P= infinita.

CT = S*D + C*D + i*C.*Q

Q 2

Q* =

B) MODELOS CON TIEMPO DE ESPERA.

Los modelos determinsticos pueden ser fcilmente ajustados cuando los tiempos de espera se conocen con certeza.

As, el punto de Reorden se calcula como:

r* = Existencia de seguridad + demanda durante el tiempo de espera.

Si las existencias de seguridad son iguales a 0, entonces:

r* = 0 + tiempo de espera * dL = tL * dL

Con dl representando la demanda diaria del producto.

Ejemplo:

Una cadena de venta de hamburguesas consume anualmente 750 cajas vacas, el costo de pedir cajas al proveedor es de 15 US$ por orden y de manejo de las cajas en inventario, es de un 30%.

Si el valor de cada caja es 12 U$ y se sabe que la entrega es en 5 das.

Cul es la doctrina de operacin que debemos seguir?

El valor de cada caja es 12 US$

La Poltica Optima a seguir, es ordenar 78 unidades, cuando la existencia es 10 cajas

ANALISIS DE SENSIBILIDAD.

Ejemplo:

Una empresa fabricante de insignias tiene un contrato por 50.000 (unidades) de venta anual.

La empresa tiene una poltica de ordenar lotes de 40.000 (unidades) con un costo de colocar la orden de 16.000 ($/pedido).

Costo de manejo es del 20%.

Costo del producto es 60 ($/unidad).

La empresa desea mejorar el error que comete al seguir su actual poltica

Solucin:

Tenemos los siguientes costos:

Costos Relevantes = Costos de Mantencin + Costos de Pedir.

El CT segn poltica actual, es el siguiente:

CT=

El Costo total de la Poltica Optima:

C*T=

C*T= 120.000 + 120.000 = $ 240.000

A continuacin, calcularemos el incremento en el Costo total que acarrea la poltica que actualmente utiliza la empresa:

CT/CT* = 300.000 = 1,25

240.000

El costo total sufri un incremento de 25%, por no seguir la poltica ptima

Alternativamente, podramos haber obtenido el mismo resultado haciendo el siguiente clculo:

Lo importante es considerar los costos relevantes y sensibilizar.

Ejemplo de Tarea:

El restaurante dulce rico para su uso de venta de bebidas, enfrenta una demanda de 120 vasos diarios, y opera 360 das al ao.

Los vasos tienen un Costo de 40 ($/docena).

Para enviar una orden de pedido, el restaurante tiene que pagar 2.000 ($/orden).

El mantener inventario le significa un costo de mantencin del orden del 50% debido a muchas prdidas producidas por su operarios, que diariamente quebran muchos vasos o los trizan.

Determine el error que se comete debido a que hace pedidos una vez al mes.?

Solucin:

D = (120 /12) * 360 = 3600 .(docenas de vasos/ao)

S = 2000.($/orden)

i = 0,5

C = 40 ($/docena)

(unidades/pedido)

Como realiza pedidos anuales:

3600 = 300

12

CT = 2000 * 12 * 0,5 * 40 * 150 = 24000 + 3000 = 27000 ($)

Con la poltica ptima el costo total es:

CT = 27000 = 1.59

CT* 16970

CANTIDADES DESCONTINUADAS.

Lo anterior sucede cuando existen descuentos por volumen, es decir, el precio vara a medida que el volumen es mayor.

As si:Cantidad OrdenadaPrecio Unitario

0 < Q < q1P1

q1 ( Q < q2P2

q2 ( Q < q3P3

q3 ( Q < q4P4

En este caso, el valor de CD es relevante, ya que segn el volumen de compra existe un Cj.

CT = S*D + C*j . D + i * Cj * Q

Q 2

Para el caso anterior el supuesto que se tiene es una reposicin intantanea, tasa infinita de reposicin y una demanda constante.

Ejercicio:

Suponga que un depsito de equipos electrnicos enfrenta una demanda de 250.000 unidades/ao y el costo de hacer el pedido es de 100 $/orden. El costo anual es de 0.24%

Las cantidades y precios son los siguientes:

Rango de CantidadesPrecio unitario

0 ( Q < 5.000$12

5.000 ( Q < 20.000$11

20.000 ( Q < 40.000$10

40.000 ( Q$9

Cul es el tamao de lote ptimo de equipos electrnicos que conviene comprar?

CT (Qj,Cj) = S*D + Cj * D + i * Cj * Qj

Qj 2

Solucin:

a) Un supuesto razonable es utilizar el mejor precio que en este caso de 9 $/U

Cj = 9 ($/unidad)

Esto quiere decir que si nos ofrecieran vendernos los equipos a 9 $/unidad, nos conviene pedir en lotes de 4811 (unidades/pedido).

Como esta cantidad Qj = 4811 (unidades/ pedido), es mucho mayor que las 40.000 (unidades/pedido), el tamao mnimo de lote por el que el proveedor est dispuesto a pedir un precio de 9 ($/unidad) es de 40.000 (unidades/pedido).

CT=100 * 250.000 + 9 * 250.000 + 0,24 * 9 * 40.000

40.000 2

Costo total de la alternativa para esta situacin es:

(Q*=40.000, C=9) = $2.293.825

b) Si Cj = 10 ($/unidad) el lote optimo en esta nuevas condiciones es:

Q* = ( 4.565 (unidades/pedido)

En este caso el lote ms cercano en esta condicin es 20.000 (unidades/pedido)

CT = 100 * 250.000 + 10 * 250.000 + 0,24 * 10 * 20.000 = 2.525.250

20.000

2

c) Para C = 11 ($/unidad)

En consecuencia el lote esta fuera del rango considerado.

Q* = 4352 < 5000 (unidades/pedido)

Costo total de la alternativa:

CT (C=11, Q = 5000) = $ 2.761.600

$2.525.250

d) Para C = 12 ($/unidad)

Q* = 4166 < 5000 (unidades/pedido)

En este caso el Lote esta dentro del rango considerado.

Costo total de la alternativa:

CT (Q* =4166, C = 12) = $ 3.012.000

As se tiene que:

Q*(unidades/pedido)Cj ($/unidad)CT ($)

40.00092.493.825->la mejor poltica

20.000102.525.250

5.000112.761.600

4.166123.012.000

SITUACIONES CON MLTIPLES INVENTARIOS.

Existen casos donde existen:

Varios tipos de productos.

Varios lotes econmicos ptimos (uno para cada producto a considerar).

Varias restricciones, ya sea de capital para comprar, espacio para almacenar o transportes, presupuesto, peso, etc...

Cada producto tiene una demanda independiente.

Para el caso anterior, se pueden plantear las dos Polticas de Inventario antes analizadas:

Lote econmico.

Perodo econmico.

Ejercicio:

Sea una fbrica que produce tres tipos de lmparas que presentan demandas distintas.

Para conceptos de fabricacin, la fbrica dispone de un presupuesto de $16.000.

El costo de mantener una unidad de inventario es de 0,18 (18%).

En la siguiente tabla, presentamos la demanda, costos de fabricacin y costos de set-up (costos de echar a andar) para esta fbrica:

Lampara tipo 1Lampara tipo 2Lampara tipo 3

Demanda Dj (unidades/ao)1.5001.5002.500

Costo de Fabricacin ($/unidad)603080

Costo de set-up ($/orden)606060

Solucin:

Como los tres tipos de lmparas son unidades independientes, podemos calcular el lote econmico para cada una de ellas por separado, entonces:

Los anteriores son los lotes econmicos ptimos a fabricar, pero si calculamos el costo total de fabricacin en que incurriramos al seguir esta poltica, tendramos:

Costo de Fabricacin totales = (60 * 129) + (30 * 183) + (80 * 144) = 24759 $ > $16000.

Si observamos, al fabricar los lotes econmicos anteriores, estaramos sobrepasando el presupuesto lmite del que disponemos.

Por esto debemos disminuir de alguna forma los lotes econmicos de cada una de las lmparas, lo que se logra al calcular el llamado COEFICIENTE DE LAGRANGE (Le).

Desarrollo: Se debe tomar como supuesto base, el que no existen desfases entre los pedidos de los productos considerados.

Para optimizar = MIN CT =

Sujeto a: ( Cj*Q* j < B Donde B son restricciones de presupuesto en este caso.

Se calcula Qj* y se reemplaza en (Cj * Qj < B

Si no se cumple lo anterior se plantea el Lagrangiano:

Derivando con respecto a Q y ( , y finalmente reordenando la ecuacin es posible establecer que:

Q*Lj =B/E * Q*jB: Es de parametro dado por la restriccin.

E: Es el valor del parametro de la restriccin en condiciones optimas.

Q*jL = Es el valor optimo del item considerando la restriccin de Lagranjiano.

E =

Para nuestro ejemplo E = 24750

Q*1L=16000 x 129 = 83 (unidades)

24750

Q*2L=16000 x 183 = 118 (unidades)

24750

Q*3L=16000 x 144 = 93 (unidades)

24750

Considerando que T: Q se puede evaluar los Ti.

D

T1 = 83 = 20 das T2= 118 = 28 das y T3 = 93 = 13 das

1500 1500 2000

Nota: El problema se produce al inicio del anlisis, es decir al efectuar en primera compra o el primer traslado, etc.

CALCULO DEL PERIODO OPTIMO.

Para la situacin anterior puede plantearse el clculo de un tiempo de ciclo fijo para todos los items sujeto a la restriccin de presupuesto.

Sabiendo que

Derivando con respecto a T y minimizando 0

Debido a que existen restricciones de presupuesto y puede existir un T0 que es distinto, entonces nos interesa: Maximizar T0 , tanto como sea posible.

Por resolucin del Lagrangiano, similar al del caso anterior, puede calcularse un T0 de la siguiente forma:

y el desfase ptimo entre las rdenes est dado por:

Por lo tanto el T ptimo es aquel que minimiza CT que es funcin de: CT que es funcin de: CT (T*c To)

Si aplicamos esto en el ejemplo anterior, tendramos que:

El perodo To con restricciones, sera:

= 0,0660 aos = 24 das

Por lo tanto, el min. T{24, 28} = 24 das, y las cantidades ordenadas

Qj = Dj*T =Q1 = 1500 x 0,0660 = 99 (unidades)

Q2 = 1500 x 0,0660 = 99 (unidades)

Q3 = 2500 x 0,0660 = 165 (unidades)

Ejemplo:

Una maestranza atiende varios centros comerciales en una serie de productos industriales, entre los que se encuentra la fabricacin de tornillos de banco.

La demanda total de este producto es de 30.000 (unidades/ao). La capacidad de produccin de la maestranza en este producto es de 45000 (u/ao).

El costo de elaboracin de una unidad es de $4.000. - y el mantener stock involucra un monto del 15%.

El costo de ajuste de mquinas es del orden de $30.000.

Se desea saber una doctrina de operacin ptima. El tiempo en preparar las mquinas toma cinco das.

a)A qu nivel de Inventario es necesario empezar a preparar la mquina

b) Qu cantidad se debe fabricar.

c) Que cantidad se acumula como mximo.

Respuesta:

a)El nivel r = dxT = 30.000 (u/ao) x 5/365 = 410 unidades

b)Q*=

MODELOS CON DEMANDA PROBABILSTICA

En los modelos de inventario se asumi lo siguiente:

Demanda conocida y estable

Tiempo de espera constante

La realidad prctica no es as, ya que si pueden ocurrir ambas situaciones como lo indica la figura siguiente:

En este caso tenemos que:

a)Existe una demanda variable

b)Existe un tiempo de espera variable

Por lo tanto, la solucin de ese problema es bastante complejo y puede ser logrado en funcin de un procedimiento de prueba y error de manera dirigido para obtener convergencia, asumiendo un valor de demanda constante se calcula un punto de reorden, y con este valor se recalcula un nuevo Q para otra demanda y nuevamente otro r, finalmente convergen a valores en el tiempo de Q y r.

MODELO SIMPLE:

Asumir que tL= contante, es decir, el tiempo de espera conocido no as la demanda la cual vara.

En este modelo se desea encontrar la doctrina de operacin que tome en cuenta la posibilidad de falta de existencias.

As, se desea establecer existencias de seguridad adecuadas que permitan proporcionar un nivel especificado de proteccin para dar servicio a los clientes cuando se desconoce la demanda.

Definicin de NIVEL DE SERVICIO: Es el porcentaje de demanda del comprador que se satisface con material proveniente del inventario, as un nivel de 100% representa la satisfaccin de todos los requerimientos de comprador con material existente en bodega.

El porcentaje de inexistencia es igual a 100% - el nivel de servicio.

Importante existen definiciones diversas de nivel de servicio y que dan valores distintos de puntos de reorden.

a) Clculo de Inventario de seguridad para la POLTICA DE REVISIN CONTINUA:

Variables :

m =consumo efectuado durante el tiempo de espera.

Z = factor de seguridad.

s = inventario de seguridad.

(tL = desviacin estndar de la demanda durante el tiempo de espera.

dL = demanda diaria promedio.

(diario=desviacin estndar diaria de la demanda.

tL=tiempo de espera.

Por lo tanto

Resumiendo:

Ejemplo:

La demanda diaria de camotes se encuentra distribuida normalmente con una media d = 50 (unidades/da) una desviacin de (diario =5(unidades/da).

El abastecimiento tiene un tiempo de espera de 6 (das).

El costo de solicitud la orden es de 8 (US$/orden), el costo unitario de cada camote es de 1.2 (US$/unidad) y los costos de manejo son del 20% del precio unitario.

Se desea dar un nivel de servicio de 95%.

Cul sera la Poltica Optima?

Supuesto: 365 das al ao.

D = d x 365 = 50 x 365 = 18250

S = 8 $/orden

i = 0,2 %

C= 1.2

De la distribucin normal con un 95%, obtenemos que el area bajo la curva es 0,5 + 0,45. Con este ltimo valor se entra a tabla de Z y u = 0. El valor de Z es 4.645.

Luego:

r = (d* tL)+( z * (tL)

r = (50 x 6) + 1,645 * (tLPero, como conocemos la (diario =5(unidades/da), tenemos que:

(tL2= tL*(2diario = 6 * (5)2 = 150

(tL= 12.2 (unidades) por el perodo de 5 das.

r* = 300 + 1,645 * 12,2 = 300 + 20 = 320 (unidades)

Resultado:

a) La poltica es ordenar lotes de 1103 unidades

b) El punto de orden es de 320 unidades.

c) El Inv. Seguridad = 20 Unidad.

B) CALCULO DE INVENTARIO DE SEGURIDAD EN POLTICA DE REVISIN PERIDICA:

A diferencia del modelo EOQ este sistema funciona diferente debido a que:

1)No tiene un punto de reorden sino un objetivo de inventario

2)No tiene una cantidad econmica del pedido sino que la cantidad vara de acuerdo a la demanda.

3)El sistema peridico (T) el intervalo de compra es fijo y no la cantidad.

Sustituyendo T = Q en la frmula de EOQ, tenemos que:

D

Esta ecuacin proporciona un intervalo de revisin T aproximadamente ptimo.

El nivel de inventario objetivo I, puede establecerse de acuerdo a un nivel de servicio especificado.

As el inventario objetivo se fija lo suficientemente alto para cubrir la demanda durante el tiempo de entrega ms, el perodo de revisin. Este tiempo es el que condiciona el nivel mximo.

Se requiere este tiempo previsin, debido a que el material en almacn no ser restablecido sino hasta el siguiente perodo de revisin, ms el tiempo que tamar esa segunda entrega.

As, el tiempo total tLT= T + tL

I = m + s

Desde P=nivel de inventario objetivo

m=demanda promedio durante el tiempo de T + tL

s=Inventario de seguridad

s=z * (tL

(tL+t=La desviacin estndar durante T + tL

Z=Factor de seguridad

Ejemplo:

Sea una demandad=200 (cajas/da)

tL=4 (das)

(diario=150 (cajas/da)

s=20

i=20%

c=10($/caja)

Suponga que el almacn abre 5 das a la semana, 50 semanas, 250 das al ao

I) Poltica de Revisin Permanente:

m = 200 x 4 = 800 (unidades)

(tL2= tL+ t*(2diario

(tL2 = 4 x(150)2 = 90.000

(tL = 300 (cajas/durante tL)

Nivel de servicio 95% ( Z = 1,645

Inventario de Seguridad:

s = z * (tL = 495 (unidades)

Pto. de Reorden:

r = (d* tLT)+( z * (tL)=200 x 4 + 1,65x300 = 800 + 495 = 1295 (unidades)

II) Para la poltica Revisin Peridica, tenemos que

T = Q = 1000 = 5 (das)

D 200

I= m + s

I = m + Z ( tL+T m = d * tL+T = 200 x 9 = 1800 (unidades)

= 9 * 1502 = 202.500

(2Lt+T = (tL+T)* (2d= 202500

(Lt+T = 450 (unidades)

Inventario de seguridad s:

s = 1.65 * 450 = 742 (unidades)

Por lo tanto:

I = m + s = 1800 + 742 = 2542 (unidades)

La regla de revisin perodica es ordenar para lograr un nivel objetivo de I= 2542 unidades y hacer revisin cada 5 das.

Si comparamos los inventarios de seguridad para cada una de las polticas, tenemos:

Poltica de Revisin Contnua: s = 495 (unidades)

Poltica de Revisin Perodica: s = 742 (unidades)

Porqu se produce tal diferencia?

En el Sistema de Revisin Peridica el Inventario de Seguridad sirve para cubrir un perodo de tiempo (T + tL ), mientras que en el Sistema de Revisin Permanente el Inventario de Seguridad cubre un perodo tL

RESUMEN FINAL DE INVENTARIOS.

Los modelos bsicos de inventario son:

1)En el caso de sistema peridico, es ms fcil de llevar ya que slo se verifica una vez cada perodo, se pide un mximo que es variable.

2)El sistema Q/r debe ser revisado permanentemente y hacer registros cada vez que se hace un egreso, requiere de mayor esfuerzo.

3)El sistema peridico requiere de ms existencia de seguridad, ya que esta se dimensiona para un tiempo tL = T + tL.

4)El Sistema de Revisin Peridica puede dar como resultado ms falta, ya que puede trabajar con una demanda normalmente alta, puede haber falta.

5)En el sistema Q, r la cosa es diferente, ya que existe un monitoreo permanente y se puede reaccionar ms rpido.

ENFOQUE JAPONS.

La filosofa rpida es producir lo que el cliente desea.

Hacer la cantidad exacta, en el tiempo exacto y en las condiciones solicitadas.

Elaborar el producto con la frecuencia que se pide.

Producir con calidad perfecta (especificaciones dadas).

Fabricacin con tiempo de espera mnimo.

Lote econmico EOQ = 1 (teorico)

Produccin sin desperdicio de mano de obra, material, equipo, etc.., de forma que por ningn motivo exista material o inventario ocioso.

Por lo tanto, como resultado final de esta filosofa, tenemos una drstica cada de inventarios con el consiguiente aumento de rotacin.

El enfoque JIT nace como una filosofa de administracin o gestin de la produccin y, con su tcnica de Kanban, como herramienta de CONTROL de la produccin.

Ejemplo de un anlisis de produccin:

PlantasDisponibilidades

das de InventarioRotacin

Anual

Toyota 1980 Japn462

Kaeasaki 1981 Japn3,278

Kawasaki (USA) 19825,050

Compaas Americanas 198210-416-25

Rotacin es igual = 250 .

das de disponiblidad

SISTEMA DE COSTEO ABC.

Este sistema se basa en la propuesta de PARETO (1906), donde observa que unos cuantos artculos en cualquier grupo, controlaran una proporcin significativa del grupo entero.

As se observo que:

- Unos pocos individuos parecen obtener la mayora de los ingresos.

- Unos pocos productos parecen obtener la mayora de los ingresos y as por adelante.

En inventario sucede algo parecido.

Un ejemplo que aclara la situacion, donde un total de 10 artculos de los cuales 2 representan el 73,2% del costo o uso.

ClaseN de ArtculosPorcentajePorcentaje del uso

total en

A3,62073,2 %

B2,4,93016,3 %

C1,5,7,8,105010,5 %

100 %

En resumen: este concepto se fundamenta en los pocos significativos en los muchos significativos, lo bsico es que me permite orientar mis esfuerzos.

Consideraciones adicionales

Otros aspectos a considerar en manejo de inventarios es que no son costos son:

Lead time

Obsolescencia

Disponibilidad

Sustitutibilidad

Criticidad

As se deben considerar aspectos de:

no producir por falta.

rapidez de la compra.

cuando un sustituto est disponible.

descuentos segn fecha de compra.

Estos aspectos pueden tener un mayor impacto que lo determinado econmicamente, en determinados casos.

PArte iii: sistemas de control de inventarios

Hasta este punto la atencin se ha centrado en las reglas de decisin que pueden usarse para determinar Cundo y Cunto Ordenar?.

En las operaciones, estas reglas deben enmarcarse dentro de un sistema de control de inventarios, de la forma como se registra la informacin (transacciones).

Un sistema de control de inventarios puede ser manual o computarizado o una combinacin de ambos. Sin embargo, hoy en da la gran mayora de los sistemas de control son computarizados, exceptundose aquellos que tienen un numero pequeo de artculos, donde su costo no justifica que se implemente un sistema sofisticado.

Independiente de si un sistema de control es o no computarizado, deben ejecutarse las siguientes funciones:

Conteo de las transacciones. Todo sistema de inventario requiere de un mtodo de registro de las operaciones de entrada y salidas del sistema con el fin de dar apoyo a las funciones contables y de administracin de inventarios. Estos registros pueden mantenerse en forma perpetua o solo por un periodo de tiempo.

Pronsticos. Las decisiones de inventario deben basarse en pronsticos de demanda. En todo sistema es necesario considerar tcnicas cuantitativas que apoyen lo juicios subjetivos, esto ultimo con el fin de modificar los pronsticos cuantitativos en caso de que ocurran eventos poco probables.

Informes a la alta administracin. Un sistema de control de inventarios debe generar informes para la alta administracin, as como para los gerentes de inventarios.

Estos informes deben medir el funcionamiento global del inventario y deben ayudar en la formulacin de polticas generales para lo inventarios. Tales informes deben incluir el nivel de servicio que se proporciona, los costos de operacin del inventario, los niveles comparados con otros periodos.

tipos de sistemas de control

Son muchos los tipos de sistemas de control de inventarios que actualmente estn en uso, sin embargo los 4 de mayor uso son los siguientes:

a)SISTEMA DE UN SOLO DISPOSITIVO: Es un sistema de un solo dispositivo el caja o estante se llena en forma peridica (por ejemplo los estantes de las tiendas minoristas, los cajones para partes pequeas en las fabricas, etc.) . Este sistema donde el tamao es la meta. y el inventario se ajusta a esta medida en forma peridica, No se mantienen registros de cada una de las entradas y salidas.

b)SISTEMAS DE DOS DEPSITOS. La idea bsica es que existen dos compartimentos, el primero es de donde se saca el material y el segundo es una cantidad tal que es igual al punto de reorden. Una vez que el primero se ha agotado se inicia el segundo, emitindose una orden por una nueva cantidad igual al lote Q a ordenar determinado en funcin de un modelo respectivo.

c)SISTEMA DE CARDEX. Con este sistema, se lleva un cardex, en el que generalmente se tiene una tarjeta para cada artculo del inventario. Conforme se venden los artculos, se localizan las correspondientes tarjetas y se actualizan. Similarmente. las tarjetas son actualizadas cuando llega material nuevo.

d) SISTEMA COMPUTARIZADO. Se conserva un registro para cada artculo en una memoria de almacenamiento de lectura computarizada. las transacciones se asientan contra este registro conforme los artculos son despachados o recibidos. Un buen ejemplo de la actualidad son los supermercados con sus registros de cdigos de barras pueden automticamente saber la cantidad vendida de un determinado producto, su rotacin, prdidas, etc.

GUIA DE EJERCICIOS INVENTARIOS.

1.- Una fbrica de insignias tiene un contrato de 150.000 unidades de venta anuales, la empresa tiene una poltica de ordenar lotes de 40.000 unidades con un costo de emitir la orden de $160.000. por pedido.

El conto de manejo es de 20% y el costo del producto de $60 por unidad.

Cul es el error que comete la empresa?

2.- Un productor fabrica un tem en lotes para inventario, la demanda es de 120.000 al ao, la produccin de 600.000 al ao, el costo de preparacin de mquinas y equipos es de $800. El costo de capital propio es del 1% mensual el porcentaje de deterioro es de un 0.5% mensual.

El costo del tem es variable y depende del tamao del lote segn la siguiente tabla:

LOTEPRECIO

0 ( Q < 10.0006

10.000 ( Q < 30.0005.8

30.000 ( Q5.7

Determinar la cantidad ptima de pedir de acuerdo al mnimo costo.

3.- Un fabricante de zapatos utiliza grandes cantidades de cuero para la confeccin de sus zapatos, l necesita comprar una cantidad constante de lotes de cuero, pero de ninguna forma acepta que existan faltas de inventario. Los siguientes datos son los relevantes para determinar el lote ptima a comprar.

La demanda anual es de 300.000 pies de cuero, requerida uniformemente en el ao.

El costo fijo de colocar una orden de compra por parte del fabricante es de $80.

Los costos anuales de intereses, seguros y tasas adicionales en promedio alcanzan un 20% del nivel de inventario.

El costo de almacenamiento es de 10 centavos por cada mes y por cada unidad promedio almacenada.

El vendedor por cada orden de compra que recibe asigna un cargo fijo que alcanza un monto de $40 por orden, si la cantidad ordenada llega hasta un lote de 30.000 uniddes y de $20 para pedidos superiores.

El costo unitario o pie de cuero est de acuerdo a la siguiente tabla:

LOTEPRECIO UNITARIO

0 ( < 10.000$1

10.000 ( Q < 30.000$0.98

30.000 ( Q < 50.000$0.96

50.000 ( Q$0.94

Determine el lote ptimo a comprar.

4.- Para los siguientes productos se tienen los siguientes datos:

ABC

Demanda anual720054005650

Costo item171214

Costo setup17512397

Espacio (m2)2.23.31.9

El costo de mantener es del 15% anual, el mximo de inversin es de $34.000, se dispone de un espacio 7.500 m2 Determinar la cantidad ptima de cada producto considerando las restricciones impuestas por la cantidad de recursos disponibles (espacio y dinero).

Determine lo pedido en la parte anterior, pero sabiendo que la disponibilidad de espacio se redujo a 4.800 m25.- Una tienda de aparatos distribuye una cierta marca de T.V. que tiene las siguientes caractersticas:

Demanda anual= 2.000 unid.

Costo de pedir = $25/orden

Costo del capital prestamo = 25% anual

Costo del artculo = $400

Tiempo de entrega = 4 das

Desviacin estndar diaria = 1,2 unid.

Das de trabajo al ao = 250 das.

a) Determinar la cantidad ptima a pedir.

b) Calcule el punto de reorden para un nivel de servicio del 95% (suponga que la demanda se distribuye normal)

c) Estudie el efecto sobre el punto de reorden al aumentar en un 5% la desviacin estndar de la demanda.

d) Determinar los costos totales.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

t

Q

Demanda

6.44

2493.8

2761.6

2525.2

2493.8

X103

CT

12 11 10 9

t1

t2

t3

t

14,32

0

6,44

9,64

24

c)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

3,2

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PAGE 4

_1036314793.doc

I

tL

tL

Q2

Q2

Q1

T

T

Q1

Q2

_1046708964.unknown

_1062857260.unknown

_1062857474.unknown

_1061801790.unknown

_1046708711.unknown

_1036315444.unknown

_1036313283.doc

Q

r

s

tL1

tL2

tL3

_1036314697.doc

( 6 das (

r=320

s = 20 unidades

m= 300 unidades

Lote Q* = 1103 Unid.

_1036314655.unknown

_1036226873.doc

(

(

Da origen

Sistema Revisin Permanente

Sistema de revisin peridica

Orden para lograr un nivel mximo I bajo revisin peridica

Orden o lote econmico Q/r

_1036227636.doc

100

C

50

B

20

A

0

73,2%

73,2

89,5

16,3

10,5

100%

_1036216829.doc

r

s

m

Probabilidad de

Inexistencias

Probabilidad de Nivel

de Servicio

_1035987568.unknown

_1035707889.doc

Dependiente.

Clculo de Necesidades

_1035709197.doc

P-D

D

Q

t

_1035725426.doc

t

Q

r*

_1035708262.doc

Tp

T4

T3

P-D

j

D

K

l

a

Z mx

I mx

T1

T2

T

_1035708112.unknown

_1035615187.doc

D

_1000758403.unknown

_1000698234.docCantidad de

Inventario Q

Qo

Qo

Qo

n=1

n= (

n=1/2

Qo-X

Qo-X

Qo-X

T

T

T

t

t

t

t

_1000696777.doc

Independiente.

Esttica

Dinmica

Determinstica

Probabilstica

Probabilstica

Determinstica

(conocida)

(aleatoria)