Tabela de Integrais - Série de Fourier
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Série de Fourier A série de Fourier pode ser escrita como: ()= 2 + �[ ∙ (∙ ∙)+ ∙ (∙ ∙)] ∞ =1 (1) ou de forma mais compacta como: ()= + � ∙ (∙ ∙− ) ∞ =1 (2) As expressões (1) e (2) representam o mesmo sinal (), onde é o valor médio e são as harmônicas da função. Podemos achar os coeficientes das séries através das integrais e relações abaixo: = 1 ∙�() ∙ 0 (3) = 1 ∙�() ∙ (∙ ∙) 0 (4) = 1 ∙�() ∙ (∙ ∙) 0 (5) = � 2 + 2 (6) = � � (7) A seguir temos um formulário para ajudar a resolver as integrais dos coeficientes acima.
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Tabela de integral
Transcript of Tabela de Integrais - Série de Fourier
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Srie de Fourier
A srie de Fourier pode ser escrita como:
() = 2 + [ ( ) + ( )]=1 (1)
ou de forma mais compacta como:
() = + ( )=1 (2)
As expresses (1) e (2) representam o mesmo sinal (), onde o valor mdio e so as harmnicas da funo. Podemos achar os coeficientes das
sries atravs das integrais e relaes abaixo:
= 1 () 0 (3)
= 1 () ( )0 (4)
= 1 () ( )0 (5)
= 2 + 2 (6)
= (7)
A seguir temos um formulrio para ajudar a resolver as integrais dos
coeficientes acima.
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Integral Resultado
( ) ( ) [( ) ]2 ( ) [( + ) ]2 ( + ) para
( ) ( ) [( ) ]2 ( ) [( + ) ]2 ( + ) para
( ) ( ) [( ) ]2 ( ) + [( + ) ]2 ( + ) para
( ) ( ) 2[ ]2 qualquer ( ) ( ) 2 [2 ]4 qualquer ( ) ( ) 2 + [2 ]4 qualquer () ( ) [] [ ] + [] [ ]2 1
para 1 () ( ) [] [ ] [] [ ]2 1
para 1 () ( ) [] [ ] + [] [ ]2 1
para 1 ( ) ( )
qualquer
( ) ( )
qualquer
( ) ( )2 + ( ) qualquer
-
( ) ( )2 ( ) qualquer
2 ( ) 2 ( )
2 + [( )2 2] ( )3
qualquer
2 ( ) 2 ( )
2
[( )2 2] ( )3
qualquer
Identidades
( + ) = () () + () () ( ) = () () () () ( + ) = () () () () ( ) = () () + () ()
(2 ) = 2 () () (2 ) = 2() 2() 2() = 12 12 (2 ) 2() = 12 + 12 (2 )
() + () = 2 + 2 + 2 () () = 2 + 2 2 () + () = 2 + 2 2 () () = 2 + 2 2
-A 90A 180A 270A 360kA
sen () () () () () cos () () () () ()
( ) = 1 +1
( ) = 0
( 2 ) = 1
( 2 ) = 0
-
2 =
0 = 11 = 20 = 3+1 = 40 = 51 = 6
2 =
+1 = 10 = 21 = 30 = 4+1 = 50 = 6
