MINISTRIO DA DEFESAEXRCITO BRASILEIROSECRETARIA DE CINCIA E TECNOLOGIAINSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA(Real Academia de Artilharia Fortificao e Desenho - 1792)LABORATRIO DE FSICA 1

DETERMINAO DA ACELERAO DA GRAVIDADE NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO BRASIL AO NVEL DO MAR

Bryan de Andrade SantosNicolas Souza de Melo Miranda de Oliveira Raphael Alberto Moore MacedoWendel Luis Lisboa de Matos Macieira

TURMA A - 1 ANO

PROF RMULO F. ABREU

RIO DE JANEIRO19 DE MARO DE 2015

SUMRIO

1.INTRODUO TERICA031.1 TEORIA DE REGRESSO E PROPAGAO DOS ERROS031.2 O USO DE EQUAES DIFERENCIAIS NA DETERMINAO DO PERODO....................................................................................................................032. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E OBJETIVOS042.1 INSTRUMENTOS UTILIZADOS:052.2 MATERIAL UTILIZADO052.3 MONTAGEM E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL052.4 RESULTADOS E DISCUSSES053.CONCLUSES074.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS08

1. INTRODUO TERICA1.1TEORIA DE REGRESSO LINEAR um mtodo que tem como objetivo prever os valores de uma varivel y com base em resultados da varivel independente x. chamada linear pois se considera que a relao entre as variveis uma funo linear.Para se estimar o valor esperado, usa-se de uma equao, que determina a relao entre ambas as variveis. Yi = a + bXi +Ei a - uma constante, que representa a interceptao daretacom o eixo vertical;b- outra constante, que representa o declive (coeficiente angular) da reta;Xi- Varivel explicativa (independente), representa o fator explicativo na equao;Ei- Varivel que inclui todos os factores residuais mais os possveis erros de medioYi-Varivel explicada (dependente); o valor que se quer atingir;

PROPAGAO DOS ERROS um mtodo utilizado para aumentar a confiabilidade e a preciso de certa amostra ou medida, definindo como os erros e as incertezas das variveis esto relacionados para melhor estimar os valores do conjunto de dados.Chamado de erro, desvio ou incerteza, uma regra amplamente difundida a de que, no caso de uma nica medida, o desvio deva ser a metade da menor diviso da escala do instrumento de medida. A aplicabilidade dessa regra deve ser avaliada em cada caso. Deve-se escrever o erro com um algarismo significativo e ento utiliz-lo (propagar) nas contas e clculos subsequentes provenientes das medies realizadas.

1.2 O USO DE EQUAES DIFERENCIAIS NA DETERMINAO DO PERODO

Colocando o sistema massa-pndulo em um plano xOy, com o eixo das ordenadas coincidente com a linha de ao da gravidade, temos que, para um ngulo formado entre a corda e o eixo y, a fora gravitacional pode ser decomposta em duas componentes ortogonais, a componente radial e a componente tangencial. Uma vez que a componente radial age perpendicular ao movimento, a componente responsvel pela alterao do mdulo da velocidade a componente tangencial que possui valor gsen. Assim, gsen a acelerao instantnea em funo do ngulo.

x=Lsen,

sendo L o comprimento do fio e x sendo a componente horizontal do movimento, temos que:

, uma EDO (equao diferencial ordinria) do tipo:

Em que a velocidade angular, assim:

=(g/L)

como =2/T, em que T o Perodo do movimento, T=2(L/g).

Assim, para a obteno da acelerao da gravidade pode-se determinar o Perodo de um pndulo conhecida a extenso de uma corda e substituindo ambos valores na equao.

2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E OBJETIVOS

2.1 INSTRUMENTOS UTILIZADOS:

Durante a realizao do experimento, foram utilizados uma corda de l, uma esfera metlica, um cronmetro e uma trema. A corda de l foi escolhida por sua maleabilidade, apesar da mesma ter criado dificuldades na hora de medir o exato tamanho da corda. A esfera metlica foi escolhido por facilitar a medio de suas dimenses e por ser vazado, assim tendo por onde passar a corda evitando imprecises por deslizamento. A trema foi escolhida porque o instrumento lidado era uma corda de tamanho superior a 1 metro, sendo assim o mais apropriado.

2.2 MATERIAL UTILIZADO

Para realizao da prtica, foram utilizados os seguintes instrumentos:- Uma corda de l;- Uma esfera metlica;- Um cronmetro;- Uma trena; 2.3 MONTAGEM E PROCEDIMENTO EXPERIMENTALDurante o experimento fizemos 5(cinco) sries de medies e todas consistiam em executar os mesmo procedimentos. Primeiro, sempre era feito a medida da corda de l com a trena, sendo feito com a maior preciso possvel para isso sempre usvamos a mdia das medidas. Aps isso, prendamos uma extremidade da corda no anteparo fixo e a outra estava fixa na esfera metlica. Colocando o pendulo em movimento, trs operadores munidos de cronmetros mediam o tempo de 10 oscilaes, duas vezes, e a mdia dessas medidas foi denominado t. Para acharmos o perodo do movimento(T) , dividimos t por 10. O fato de usarmos o tempo de 10 ciclos completos tinha o objetivo de usarmos o tempo com menor impreciso possvel, as mdias tambm eram utilizadas pelo mesmo motivo.

2.4 RESULTADOS E DISCUSSES

MEDIDA ( 10 oscilaes)

110,00 cm6,740 s0,674 s

220,00 cm9,030 s0,903 s

330,00 cm10,940 s1,094 s

440,00 cm12,540 s1,254 s

550,00 cm13,940 s1,394 s

MEDIDA1// (Coeficiente angular)

10,454 s0,1m2,201 s^-20,220 m/s8,690 m/s

20,815 s0,2m1,226 s^-20,245 m/s9,683 m/s

31,196 s0,3m0,835 s^-20,250 m/s9,895 m/s

41,572 s0,4m0,635 s^-20,254m/s10,042 m/s

51,943 s0,5m0,514 s^-20,257 m/s10,157 m/s

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatstica de regresso

R mltiplo0,999968843

R-Quadrado0,999937686

R-quadrado ajustado0,999916915

Erro padro0,001441225

Observaes5

ANOVA

glSQMQFF de significao

Regresso10,0999937690,09999376948140,374012,08773E-07

Resduo36,23139E-062,07713E-06

Total40,1

CoeficientesErro padroStat tvalor-P

Interseo-0,0200,001-12,7290,001

Varivel X 10,2670,001219,4092,087

Interseo95% inferiores95% superioresInferior 95,0%Superior 95,0%

Varivel X 1-0,025-0,015-0,025-0,015

0,2630,2710,2630,271

O valor mais provvel encontrado para a acelerao gravidade foi de 9,692 m/s, j que foi calculada pelas mdias dos valores encontrado em cada caso do experimento. De acordo com a tabela o erro de clculo foi de 0,001u e a regresso quadrtica foi de 0,999u, tais resultados foram obtidos considerando a impreciso dos instrumentos e do operador, alm de haver agentes externos influenciando no processo, como a resistncia do ar.O valor corrigido obtido se aproxima do valor da gravidade terica calculada no Rio de Janeiro, nvel do mar, que 9,790 m/s. Logo calculamos que nosso resultado possui erro de aproximadamente 1,1% do valor terico, que pode ser explicados pelos motivos previamente citados.

3. CONCLUSES

O valor encontrado para a acelerao da gravidade no local do experimento foi de 9,692 0,001, com um erro de aproximadamente 1,1% em relao ao valor terico calculado por rgos competentes do Rio de Janeiro. Logo, podemos inferir que mesmo no realizando o experimento em perfeitas condies, o pndulo simples ainda uma maneira bem confivel de se calcular a acelerao da gravidade, mesmo sendo um mtodo antigo para tal clculo.

4.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

1 e 2 aulas do professor de Laboratrio de Fsica, Romulo F. Abreu, realizadas nos dias 13 de Fevereiro e 6 de Maro de 2015. http://physicsact.files.wordpress.com/2011/04/equac3a7c3b5es-diferenciais.pdf para a obteno das relaes da E.D.O. http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/g/gleigo.htm para a obteno do valor da acelerao da gravidade. http://www.cavalcanteassociados.com.br/utd/UpToDate151.pdf para a teoria de regresso linear.