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TERMODINÂMICA

2º SEMESTRE DE 2011

PROF: ALLAN COUTINHO PEREIRA

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CONTEÚDO

- Conceitos e definições;- Propriedades de uma substância pura;- Trabalho e calor;- Primeira Lei da Termodinâmica;- Primeira Lei da Termodinâmica em Volumes de Controle;- Segunda Lei da Termodinâmica;- Entropia;- Segunda Lei da Termodinâmica em Volumes de Controle;- Irreversibilidade e Disponibilidade.

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Ciclo simples de refrigeração por compressão de vapor

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Refrigeration.png

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Turbina a gás

Operação básica é similar a do ciclo de potência a vapor, mas o fluido de trabalho é o ar.

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Compressor 17 estágios Câmara de combustão Turbina 3 estágios

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Turbine_gaz_animee.gif

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Compressor_Stage_GE_J79.jpg

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Combustion_chamber_GE_J79.jpg

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Turbine_Stage_GE_J79.jpg

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Turbina a vapor de ação (ou impulsão)

Nelas, o vapor é completamente expandido em uma ou mais boquilhas fixas,antes de atingir as pás do rotor. As velocidades de escoamento do vapor, que saidas boquilhas, são muito elevadas.

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Turbina a vapor de ação

•Vapor em alta velocidade incide sobre Palhetas Móveis;•Conversão de Energia Cinética em Mecânica;•Vapor atravessa Palhetas Móveis a Pressão constante atuando sobre elas atravésde sua velocidade;•Queda de Pressão de Vapor nos Bocais e queda de Entalpia associada;•Transformação da variação de Entalpia em Energia Cinética.

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Turbina a vapor de reação

Nelas, a pressão de vapor na entrada dos canais formados pelas palhetas é maior que a pressão de saída, de modo que o vapor realiza um trabalho de distensão durante sua ação sobre as palhetas.

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Turbina a vapor de reação

•Pressão variável nas rodas móveis;•Utilizam a Pressão de vapor e a sua expansão nas rodas móveis;•Vapor se expande nas Palhetas fixas e nas rodas móveis.

ALGUNS CONCEITOS E DEFINIÇÕES – CAPÍTULO 2 VAN WYLEN

- Termodinâmica → Ciência da energia e entropia.

- A base da Termodinâmica é experimental (igual a todas as ciências).

- As descobertas foram formalizadas através de certas leis básicas:- Primeira lei da Termodinâmica;- Segunda lei da Termodinâmica;- Terceira lei da Termodinâmica;- Lei zero lei da Termodinâmica (desenvolvimento lógico precede a primeira lei).

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- Sistema termodinâmico → quantidade de matéria com massa e identidade fixas (ex: cilindro com êmbolo).


- Meio ou vizinhança → Tudo que é externo ao sistema.

- Fronteiras → Separam o sistema da vizinhança (podem ser fixas ou móveis).

- Volume de controle → Especificado quando envolver fluxo de massa(sistema ≠ volume de controle).

-Pontos de vista podem ser microscópico ou macroscópico.

- Macroscópico é o normalmente utilizado na engenharia (ex: medição depressão → mede o efeito global das moléculas).

- Premissa → Meio contínuo (não se aplica, por exemplo, ao alto-vácuo).

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- Fase → Quantidade de matéria totalmente homogênea.

- O estado → Pode ser descrito por propriedades macroscópicas (propriedadesdefinem um estado).

- Propriedade → Quantidade que depende do estado do sistema e éindependente do caminho.

- Propriedade intensiva → Independe da massa (ex: Temperatura, Pressão emassa específica);- Propriedade extensiva → Varia diretamente com a massa (ex: massa evolume total);- As propriedades extensivas por unidade de massa são intensivas (ex:volume específico).

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- Processo → Sucessão de estados através dos quais o sistema percorre um caminho.

- Isotérmico → Temperatura constante;- Isobárico → Pressão constante;- Isocórico → Volume constante.

- Ciclo termodinâmico → No final, todas as propriedades apresentam os mesmos valores iniciais.

- Ciclo mecânico → ex: motor de combustão interna, onde ar e combustível reagem gerando produtos da combustão e são descarregados na atm.

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- Volume específico (ν) → Volume ocupado por unidade de massa.

- Massa específica (ρ) → Massa associada à unidade de volume. (d=m/v)

- Desta forma → →

Observe que estas duas propriedades são intensivas (e variam com a elevação)

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Onde δV' → Menor volume no qualo meio pode ser consideradocontínuo.

Bruscas variações devidoflutuações moleculares.


Figura 2.9 – Ilustração de termos utilizados em medidas de pressão

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(Manômetro comum)

(Manômetro de vácuo)


- Lei zero da Termodinâmica → Quando dois corpos têm igualdade detemperatura com um terceiro corpo, eles têm igualdade de temperatura entre si.

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- Substância pura → é aquela que tem composição química invariável e homogênea.

-Temperatura de saturação → Temperatura na qual ocorre a vaporização a uma dada Pressão.

- Pressão de saturação → Pressão na qual ocorre a vaporização.

- Para uma substância pura há uma relação definida entre Pressão de saturação e Temperatura de saturação (logo, neste caso, são dependentes!).

- Se uma substância existe como líquido a Temperatura e Pressão de saturação, ela é chamada de líquido saturado.

- Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a de saturação para a pressão existente, a substância é chamada de líquido sub resfriado ou líquido comprimido.

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PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA – CAPÍTULO 3 VAN WYLEN

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Líquido saturado

Líquido comprimido (sub resfriado)

Vapor saturado

Se diminuísse a pressão(P1>P2), o líquido na condição2 se tornaria saturado (cond.1)

Região bifásica → Título = “x”=Massa do vapor

Massa total(o Título é uma prop. Intens. e só tem significado na região bifásica)

→

Vapor superaquecido (Temperatura maior que a de saturação)

→ A Temperatura e Pressão do Vapor superaquecido e do Líquido comprimido são propriedadesindependentes (a Temperatura pode aumentar enquanto a Pressão permanece constante)


ν = (1-x)νlíq + xνvap ou ν = νl – xνlv

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V = Vlíq + Vvap

Em termos de massa

mν = mlíqνlíq + mvapνvap

Sendo

mlíq = m - mvap


νlíq = νl nas Tabelas Termodinâmicas

νvap = νv nas Tabelas Termodinâmicas

νlv = νl - νv nas Tabelas Termodinâmicas

Esta relação também é utilizada com Energia Interna,

Entalpia e Entropia.

- As substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos.

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N = Ponto de inflexão → ponto crítico(Temperatura crítica, Pressão crítica e Volumeespecífico crítico)

P-Q = Pressões supercríticas → nunca teremosa fase líquida coexistindo em equilíbrio com afase vapor (para Temperaturas inferiores acrítica referimo-nos ao fluido como líquidocomprimido e acima vapor superaquecido)

(*) Exceção → o volume específico da águalíquida é menor que o da água sólida.ν1 ν2 → ν1 < ν2

Grande variação de ν

- O estado de uma substância pura simples e compressível é definida por duas propriedades independentes. Por exemplo: Volume específico e a Temperatura do vapor superaquecido (o estado do vapor estará determinado).

- Para o estado de saturação a Temperatura e a Pressão não são propriedades independentes.

- Para o estado de saturação seria necessário especificar Pressão e Volume específico

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Equação dos gases perfeitos

ou pν = RT dividindo pelo peso molar M

→ só são válidas quando o valor da massa específica for baixo

- Para compensar essa deficiência foi definido o fator de compressibilidade:

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- Para um gás perfeito Z=1 (o afastamento de Z em relação a unidade é uma medida do comportamento do gás em relação ao previsto para gases perfeitos).

Compressibilidade do nitrogênio

Condições para considerar gás perfeito:

1. Z→1, P →0;

2. T≥300K (ambiente), Z=1até 10MPa

1 atm = 0,101325MPa

- Propriedades reduzidas possibilitaram a construção de apenas um diagrama de compressibilidade que descreva adequadamente o comportamento dos gases reais.

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Pressão reduzida:

Temperatura reduzida:

Pc = Pressão crítica

Tc = Temperatura crítica

(Apenas parte do diagrama)

- A Tabela B.1.3 para vapor superaquecido → A Pressão e Temperatura sãopropriedades independentes e, portanto, para cada Pressão é fornecido umgrande número de Temperaturas (relembrando: para uma substância pura háuma relação definida entre Pressão de saturação e Temperatura de saturação).

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Tabelas termodinâmicas

- Muitas vezes é conveniente admitirmos que o volume específico do líquidocomprimido é igual ao do líquido saturado a mesma temperatura.

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- Uma substância pura tem somente duas propriedades intensivas independentes.

Considere um sistema com 1 kg de água, no estado de líquido saturado a 100°C

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.

.

.

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Suponhamos que a pressão seja elevada até 10 MPa e a temperatura permaneçaconstante. Como a é pouco compressível, haverá uma variação muito pequena dovolume específico.

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.

.

.

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Praticamente não houve variação. O erro seria pequeno se fosse admitido que ovolume específico do líquido comprimido é igual ao do líquido saturado namesma temperatura. Em muitos casos, esse é o procedimento mais conveniente,particularmente quando não se dispõe de dados sobre o líquido comprimido.

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TRABALHO E CALOR – CAPÍTULO 4 VAN WYLEN

Trabalho → Uma força F agindo através de um deslocamento na mesma direção da força.

Para a Termodinâmica:

-Trabalho → Um sistema realiza trabalho, se o único efeito sobre o meio puder ser o levantamento de um peso.

- O trabalho realizado por um sistema é positivo → sai energia do sistema;- O trabalho realizado sobre um sistema é negativo → entra energia no sistema.

→ Unidade de trabalho

→ Unidade de potência

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- Fluxo de eletricidade na fronteira do sistema também produz trabalho.

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Diferencial inexata → depende do caminho percorrido

Processo quase estático → Para cada instante do processo há um

estado definidoLogo

-Em processos quase estáticos, o trabalho é dado pela integral do produto de uma propriedade intensiva pela variação da propriedade extensiva (pdV)

- Propriedade intensiva = “força motora”- Propriedade extensiva = deslocamento

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Para alguns processos:

PVn = cte (processo politrópico)n → - até +

Se n = 1 → processo é isotérmico

Conseguem identificar os processos?

(Área abaixo das curvas)

PV = cte → n=1 (processo isotérmico)

n=1,3 (processo politrópico)

Processo a volume constante → 1W2 0

Processo a pressão constante → 1W2 maior

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Calor → Energia transferida através da fronteira do sistema devido a diferença detemperatura, sempre da maior para a menor (corpo não contém calor, só energia).Por ser energia transferida para ou de um sistema tem as mesmas unidades doTrabalho.

- Calor Transferido para um sistema é Positivo → aumenta a energia do sistema;- Calor Transferido de um sistema é Negativo → diminui a energia do sistema.

- Q = 0 → processo adiabático.

- Também é uma diferencial inexata → depende do caminho.

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PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA – CAPÍTULO 5 VAN WYLEN

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→ Lei da conservação da energia.

→ A integral cíclica do calor é proporcional a integral cíclica do trabalho:

→ representa o calor líquido transferido durante o ciclo;

J → Constante de proporcionalidade

→ representa o trabalho líquido durante o ciclo;

- A base de todas as leis da natureza é a evidência profissional experimental, eisto é verdadeiro para a primeira lei. Todas as experiências já efetuadasprovaram sua veracidade.

- Sendo as unidades de Trabalho e Calor no SI → [Joule]

→ Para um sistema que efetua um ciclo

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Por exemplo: do estado 1 para o estado 2 pelo processo A e do estado 2 para oestado 1 pelo processo B

α

β

α β

Reordenando

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→ Só depende dos estados inicial e final e não depende do caminho percorrido entre os dois estados.

→ Diferencial exata

→ Propriedade

Essa propriedade é a energia do sistema. Representando a energia pelo símbolo E, temos:

→1º Lei para uma mudança

de estado num sistema.

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dE = dU + d(EC) + d(EP)

- Conservação da energia → A variação líquida de energia do sistema é sempre iguala transferência líquida de energia da fronteira do sistema, na forma de calor etrabalho.

Associada a todas as outras formas de energia

Associada ao sistema de coordenadas

→ 1º Lei para uma mudança de estado num sistema.

- O símbolo U designa a energia interna de uma dada massa.

- Segundo a convenção usada para outras propriedades extensivas, o símbolo udesigna a energia interna por unidade de massa (específica).

- A energia interna de uma mistura líquido-vapor, com um dado título, é calculada domesmo modo que o utilizado para o volume específico, ou seja:

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- Energias interna, cinética e potencial → propriedades extensivas.

FAZER EXEMPLO 5.1

U = Ulíq + Uvap mu = mlíqulíq + mvapuvap

u = (1-x)ulíq + xuvap

u = ul - xulv

Energia interna

LER ITEM – Análise do Problema e Técnica de Solução

FAZER EXEMPLO 5.3

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Entalpia

-Como todos elementos são propriedades (função apenas do estado do sistema) istoé uma propriedade.

- H = U + pV ou h = u + pv → Entalpia

- Essa propriedade não é restrita ao caso descrito acima

(Para um caso específico com p=cte e processo quase estático)

Mas

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- A maioria das Tabelas Termodinâmicas não fornece os valores da energia internaespecífica, u, na região de vapor superaquecido.

Podemos calcular u = h -pv

- Substâncias que não fornecem “h” para líquido comprimido → a entalpia dolíquido comprimido pode ser admitida igual a do líquido saturado a mesmaTemperatura.

FAZER EXEMPLO 5.4

Calores específicos a volume e a pressão constante

- Considere uma substância de composição constante e que só apresenta uma fase.

- Definiremos uma variável → o calor específico: quantidade de calor necessáriapara elevar a temperatura a um grau por unidade de massa.

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Sendo

Considerando:- ΔEC e ΔEP desprezíveis;-Admitindo substância compressível simples (os efeitos de superfície, magnéticos e elétricos não são significativos e podem ser desprezados;- Processo quase estático .

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Há dois casos para se considerar:

1- Se V = cte então pdV = 0 logo.

2- Se p = cte então pdV = pν logo.

Para os dois casos, a expressão resultante contém somente propriedades termodinâmicas, logo: cv e cp → propriedades termodinâmicas.

Não depende só da temperatura (derivada parcial– mais de uma variável).

FAZER EXEMPLO 5.5

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Consideremos uma fase líquida ou sólida (incompressíveis)

dh = du + d(pν ) = du + ν dp

Mas ν para estas fases é muito pequeno, logo

dh duLogo

dh du cdT

Onde c é o calor específico a volume ou a pressão constante, pois os valores deambos são muito próximos.

Em muitos processos que envolvem um sólido ou um líquido, podemos admitir queo calor específico é constante.

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h2 – h1 u2 – u1 c (T2 – T1)

Quando o calor específico não puder ser admitido constante, pode existir umarelação funcional entre calor específico e temperatura para possibilitar aintegração.

A energia interna, entalpia e calor específico de gases perfeitos.

A equação de um gás perfeito é:

pν = RT

Gás perfeito → densidade suficientemente baixa para que as forçasintermoleculares e a energia associadas a estas possam ser desprezadas.

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Para um gás perfeito:

u = f(T)

Consequência:

→ u de um gás perfeito para uma data temperatura é definida;→ u de um gás perfeito independe da pressão.

1º momento Dispositivo para aexperiência de Joule

T1

p = 22 atm p = 0

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2º momento

T1 = T2

T2

p

Equalizada!

Se não houve variação de temperatura não houve transferência de calor (Q=0).

Sendo W = 0 e ΔEC e ΔEP = 0

Pela 1ª Lei

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Logo ΔU também é nula.

Como houve variação de pressão e volume, verifica-se que a energia interna não éfunção nem da pressão nem do volume.

** Isso só ocorre se o gás se comportar como um gás perfeito (na prática não éexatamente assim!)

A relação entre u e T pode ser

Como a energia interna de um gás perfeito não é função do volume

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Índice 0 → calor específico de um gás perfeito (gases apresentam comportamentopróximo de gases perfeitos quando a pressão tende a zero).

du = cv0dT

dU = mcv0dT

Sendo

h = u + pν = u + RT

Logo

h = f(T)

Volume constante e pressão 0

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Mas a entalpia de um gás perfeito é função apenas da temperatura

dh = cp0dT

dH = mcp0dT

As consequências podem ser vistas na próxima Figura.

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→ Duas linhas de T cte (essas linhas também são de energia interna e entalpiaconstante).

A partir do estado 1 pode-se atingir a linha de temperatura elevada por várioscaminhos.

→ Em cada caso, o estado final é diferente;→ Mas para qualquer caminho Δu e Δh serão as mesmas

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Outra consequência

cv0 = f(T) e cp0 = f(T)

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O valor do calor específico de um gás diatômico aumenta com o aumento detemperatura, devido a vibração das moléculas (gases monoatômicos não possuemenergia vibracional).

→ Uma relação muito importante entre os calores específicos a pressão e volumeconstante de um gás perfeito pode ser desenvolvida a partir da definição deentalpia.

h = u + pν = u + RT

Diferenciando

dh = du + RdT

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Utilizandodu = cv0dT dh = cp0dT

cp0dT = cv0dT + RdT

Portanto

cp0 – cv0 = R

Na base molar

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Embora os calores específicos a pressão e a volume constante sejam funções datemperatura a diferença entre eles é sempre constante.

Consideremos o calor específico cp0 . Existem três casos a examinar.

1ª situação → Hipótese: calor específico constante

Integramos diretamente dh = cp0dT

h2 – h1 = cp0 (T2 – T1)

Pode ser uma aproximação razoável se for utilizado um calor específico médioavaliado no intervalo de temperatura de aplicação.

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2ª situação → Utilização de equações analíticas para cp0 (ajustadas empiricamente)

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3ª situação → Integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatísticadesde uma temperatura arbitrária de referência até qualquer outra temperatura T,e definir a função.

Esta função pode ser apresentada numa Tabela de única entrada (temperatura).

Entre os estados 1 e 2:

(a temperatura de referência se cancela)

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→ A função hT e a similar uT = hT – RT, para o caso do ar é representada na Tabelaabaixo:

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→ A função entalpia em relação a temperatura de referência de 25°C érepresentada para vários gases na Tabela abaixo:

298K = 25°C

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→ As Tabelas A.7 e A.9 são mais precisas (6ª edição em inglês ou A.7 e A.8 natradução da 5ª edição).

→ Tabela A.6 – boas aproximações.

→ Admitir calor específico constante é menos preciso, exceto para os gasesmonoatômicos e para outros gases a temperatura abaixo da ambiente.

É importante lembrar que todas essas hipóteses constituem uma parte do modelode gás perfeito e que este modelo não é válido para modelar o comportamentodas substâncias em muitos dos nossos problemas.

FAZER EXEMPLO 5.6

FAZER EXEMPLO 5.7

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→ Termodinâmica clássica trata de sistemas em equilíbrio e o tempo não é umparâmetro pertinente em sistemas que estão em equilíbrio.

→ Entretanto, a utilização de sistemas de equação em termo de fluxo é vantajoso etais equações são desenvolvidas a partir dos conceitos da termodinâmica clássica esão usadas em muitas aplicações da termodinâmica.

→ Será utilizada para o desenvolvimento da primeira lei para volumes de controle.

Equação da primeira lei em termos de fluxo

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→ Taxa de transferência de calor

→ Potência

1º Lei em termos de fluxo:

(1º Lei em termos de fluxo)

Taxa de transferência de

calor

Potência

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