SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Traducción a lenguaje algebraico2. Método de sustitución3. Método de reducción4. Pasos a seguir para resolver un

problema

Por Tomás Zueco

La tercera parte de los ahorros de Juan es $115.

Si x representa los ahorros de Juan, entonces el enunciado anterior se expresa como sigue:

1115

3x

1. Traducción de enunciados verbales a lenguaje algebraico

Ana tiene doble de años que Jorge más cinco

Si x representa los años de Jorge e y los de Ana, entonces el enunciado anterior se expresa como sigue:

y = 2.x+5

2. Resolución por el método de sustitución

Nota: Se recomienda hacer este método cuando algún coeficiente directos (de las letras) es 1 ó -1, para evitar los denominadores.

Pasos:1. Se despeja una de las incógnitas en una cualquiera de las

ecuaciones(la de coeficiente 1 ó -1).2. Se sustituye la expresión obtenida (en el paso 1) en la otra

ecuación y se resuelve la ecuación de primer grado en una incógnita que resulta de esta sustitución.

3. Una vez calculada la primera incógnita, se calcula la otra en la ecuación despejada obtenida en el primer paso.

EJEMPLO: Dado el sistema x + 2y = 3 2x - y = 1

1º Despejo x de la primera ecuación (coeficiente 1): x= 3-2y

2º Sustituyo x por 3-2y en la segunda ecuación, recordad poner “()”:

2.(3-2y)-y=1 resuelvo: y = 13º Del paso 1 sustituyo la y por 1 según no ha dado en el paso 2:

x=3-2y=3-2.1=1

Solución x=1, y=1

3. Resolución por el método de reducción

Nota: Se recomienda hacer este método cuando algún par de coeficientes es uno múltiplo de otro .

Pasos:1. Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados

para que, en una de las incógnitas, los coeficientes queden iguales pero de signo contrario.

2. Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior.

3. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.4. Para este paso hay dos opciones:

i. Se repite el proceso con la otra incógnita. (doble reducción)

ii. Se sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.

EJEMPLO: Dado el sistema 3x+4y=277x - 8y=11

1º Ninguno de los coeficientes dependientes es 1 ó -1, y los coeficientes de la “y” son uno múltiplo de otro lugo será la “y” la incógnita a reducir

1ª ec. * 2: 6x+8y = 542ª ec. * 1: 7x -8y = 11sumamos: 13x / = 65 luego x = 5

2º Sustituimos “x” por 5 en cualquier ecuación y tenemos “y” 3.5+4y=27 , luego y = 3

solución x=5 y = 3

4. Pasos a seguir para resolver un problema

1. Se lee bien el problema, hasta recordar lo que dice sin tener que mirarlo.

2. Se asignan letras a las incógnitas.3. Se traducen dos pistas a dos ecuaciones y sale un sistema.4. Resolver el sistema del paso 3.5. Interpretar la solución del sistema y dar solución al

problema.6. Comprobar con el enunciado la solución del problema.