110

Representação de sólidos

Pirâmides e prismas regulares com base(s) contida(s) em planosverticais ou de topo

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.° diedro e com a base[ABCD] contida num plano vertical d que faz um diedro de 45° (a.d.) com o plano frontal de projecção.O vértice A tem 1,5 cm de afastamento e 5 cm de cota. O vértice B, consecutivo de A, tem 3 cm deafastamento e 1 cm de cota. A altura da pirâmide mede 7 cm.

Determinam-se as projecções do quadrado [ABCD] da base da pirâmide recorrendo ao rebatimento do plano d parao plano frontal de projecção. Em seguida, determinam-se as projecções do centro da base, O, através das diago-nais do quadrado. A pirâmide é recta, portanto, o seu eixo [OV] é perpendicular ao plano da base e tem a medidada altura do sólido. Neste caso, [OV] é um segmento horizontal e projecta-se em verdadeira grandeza, em projecçãohorizontal – [O1V1] é perpendicular a hd e mede 7 cm. Determinam-se as projecções do vértice V e desenham-se asprojecções da pirâmide, atendendo às invisibilidades – em primeiro lugar, desenham-se os contornos aparenteshorizontal e frontal. Em projecção frontal, a base é invisível, logo, as arestas [AB] e [AD] (que não pertencem ao con-torno aparente frontal) e a aresta lateral [AV] são invisíveis nessa projecção. Em projecção horizontal, as faces laterais[ABV] e [BCV] são invisíveis, portanto, a aresta [BV] é invisível nessa projecção (note que o vértice B é o de menorcota da base).

Representação de sólidos 111

Desenhe as projecções de um cubo, situado no 1.° diedro, sabendo que:– a face [ABCD] do cubo está contida num plano de topo q que faz um diedro de 60° (a.d.) com o plano

horizontal de projecção;– o centro dessa face é o ponto O, com 3,5 cm de afastamento e 4 cm de cota;– a diagonal [AC] é um segmento de topo e o vértice A tem afastamento nulo.

Determinam-se as projecções da face [ABCD] do cubo, recorrendo ao rebatimento do plano de topo q para o plano hori-zontal de projecção. As arestas do cubo perpendiculares ao plano q são segmentos frontais e projectam-se em verda-deira grandeza em projecção frontal. Estas arestas têm a medida do lado do quadrado [ABCD] (recorde que todas asarestas do cubo têm o mesmo comprimento). Em seguida, determinam-se as projecções da face [EFGH], paralela a[ABCD], e desenham-se as projecções do cubo atendendo às invisibilidades – em primeiro lugar, desenham-se os con-tornos aparentes horizontal e frontal. Em projecção horizontal, a face [EFGH] é visível porque é a face de maior cota docubo. A aresta [BF] (de menor cota) e as arestas que convergem no vértice B são invisíveis nessa projecção. Em projec-ção frontal não há invisibilidades a assinalar – as arestas [AE] e [CG] projectam-se coincidentes, sendo visível [CG] por-que tem maior afastamento.

112 Representação de sólidos

Desenhe as projecções de um prisma triangular regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidasem planos verticais. O plano vertical b que contém a base [ABC] do prisma faz um diedro de 45° (a.d.)com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula. O vértice A tem 3 cmde afastamento e 2 cm de cota, e o vértice B tem afastamento nulo e 6 cm de cota. A altura do prismamede 7 cm.

Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1.° diedro e com a base[ABCDEF] contida num plano de topo q que faz um diedro de 55° (a.d.) com o plano horizontal de pro-jecção. As arestas da base medem 3,5 cm. O vértice A tem 2,5 cm de cota e a aresta [AB] pertence aoplano frontal de projecção. O vértice V da pirâmide tem cota nula.

Em primeiro lugar, determinam-se as projecções do triângulo equilátero [ABC] da base do prisma recorrendo aorebatimento do plano vertical b para o plano frontal de projecção. O prisma é regular, portanto, as suas arestas late-rais são perpendiculares aos planos das bases. Neste caso, as arestas laterais são segmentos horizontais e projec-tam-se em verdadeira grandeza em projecção horizontal. Determinam-se as projecções da base [A’B’C’], paralela a[ABC], e desenham-se as projecções do prisma, atendendo às invisibilidades. Em projecção frontal, a base [ABC] éinvisível porque é a base de menor afastamento do prisma. As arestas [AB], [BC] e a aresta lateral [BB’] são invisí-veis nessa projecção. Em projecção horizontal, apenas a face lateral [BB’C’C] é visível, pelo que a aresta lateral[AA’] (de menor cota) é invisível nessa projecção.

Determinam-se as projecções do hexágono [ABCDEF]da base da pirâmide recorrendo ao rebatimento doplano q para o plano horizontal de projecção. A pirâ-mide é recta, portanto, o seu eixo [OV] é perpendicularao plano da base. Neste caso, [OV] é um segmentofrontal e o vértice V tem cota nula – [O2V2] é perpen-dicular a fq e V2 está no eixo x. Em seguida, dese-nham-se as projecções da pirâmide, atendendo àsinvisibilidades. Em projecção horizontal, a base é visí-vel, pelo que as arestas laterais [AV], [EV] e [FV] sãoinvisíveis nessa projecção. Em projecção frontal nãohá invisibilidades a assinalar – as arestas laterais [AV]e [EV], [BV] e [DV] projectam-se coincidentes, sendovisíveis [DV] e [EV] porque têm maior afastamento.

Representação de sólidos 113

Pirâmides e prismas regulares com base(s) contida(s) em planosoblíquos, de rampa ou passantesPlano oblíquo

Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1.° diedro e com a base [ABC]contida no plano oblíquo a. Os traços horizontal e frontal do plano a fazem, respectivamente, ângulosde 45° (a.d.) e 50° (a.d.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 4 cm de abcissa. O centro dabase é o ponto O, com 3,5 de afastamento e 3 cm de cota. O vértice A tem 6 cm de afastamento e 1 cmde cota. A altura da pirâmide mede 7 cm.

p

B

f0

n 0x

af

ah

C

A

V

O

a

Determinam-se as projecções do triângulo [ABC] da base da pirâmide recorrendo ao rebatimento do plano oblíquo apara o plano horizontal de projecção. A pirâmide é regular, portanto, o seu eixo está contido numa recta perpendicu-lar ao plano da base. Pelo ponto O (centro da base) conduz-se a recta p perpendicular ao plano a – as projecçõesda recta p são perpendiculares aos traços homónimos do plano. O vértice V da pirâmide pertence à recta p e o eixo[OV] mede 7 cm (a altura da pirâmide). Como o segmento [OV] não se projecta em verdadeira grandeza emnenhum dos planos de projecção, recorre-se ao rebatimento do plano q, projectante frontal da recta p, para o planofrontal de projecção. Determina-se pr definida por Or e Pr (o ponto P é um ponto qualquer da recta). Sobre pr e a partirde Or marca-se a altura da pirâmide em verdadeira grandeza e obtém-se Vr. Inverte-se o rebatimento e determinam-seas projecções do vértice V sobre as projecções homónimas da recta p. Desenham-se as projecções da pirâmide,atendendo às invisibilidades.

114 Representação de sólidos

Desenhe as projecções de um prisma triangular regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidasem planos oblíquos, sabendo que:– uma das bases do prisma é o triângulo [ABC], contido no plano a;– os traços horizontal e frontal do plano a fazem, respectivamente, ângulos de 60° (a.d.) e 45° (a.d.) com

o eixo x e são concorrentes num ponto com 3 cm de abcissa;– o lado [AB] do triângulo é frontal (de frente) e tem 1,5 cm de afastamento;– o vértice A pertence ao b1.3 e o vértice B tem 5 cm de cota;– a altura do prisma mede 6 cm.

Determinam-se as projecções do triângulo [ABC] da base do prisma contida no plano oblíquo a recorrendo ao reba-timento do plano a para o plano frontal de projecção. O prisma é regular, portanto, as suas arestas laterais estãocontidas em rectas perpendiculares aos planos das bases. Pelos pontos A, B e C conduzem-se rectas perpendicula-res ao plano a – as projecções dessas rectas são perpendiculares aos traços homónimos do plano. A altura doprisma, em projecção, pode ser determinada em qualquer uma das arestas laterais. Considera-se a recta p que con-tém a aresta lateral [BB’]. Como o segmento [BB’] não se projecta em verdadeira grandeza em nenhum dos planosde projecção, recorre-se ao rebatimento do plano d, projectante horizontal da recta p, para o plano horizontal de pro-jecção. Determina-se pr definida por Br e Fr (o ponto F é o traço frontal da recta). Sobre pr e a partir de Br marca-se aaltura do prisma em verdadeira grandeza e obtém-se B’r. Inverte-se o rebatimento e determinam-se as projecçõesdo ponto B’ sobre as projecções homónimas da recta p. A partir das projecções de B’ desenham-se as projecçõesdas arestas da base [A’B’C’], paralelas às arestas da base [ABC]. Em seguida, desenham-se as projecções doprisma, atendendo às invisibilidades.

Representação de sólidos 115

pVf

0

n 0

x y

z

A B

C

O

V3

hO

O

o

f O3

p3

pO

Método 1

Plano de rampa

Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1.° diedro e com a base [ABC] con-tida no plano de rampa q, cujo traço frontal tem 5,5 cm de cota. O centro da base é o ponto O (3,5; 2; 3). O vértice A tem 6 cm de abcissa e 4,5 cm de cota. A altura da pirâmide mede 7 cm.

Método 2

Em primeiro lugar, determinam-se as projecções do triângulo [ABC] da base da pirâmide recorrendo ao rebatimento doplano de rampa q para o plano horizontal de projecção. A pirâmide é regular, portanto, o seu eixo está contido numarecta perpendicular ao plano da base. Pelo ponto O (centro da base) conduz-se a recta p perpendicular ao plano q – arecta p é de perfil. O vértice V da pirâmide pertence à recta p e o eixo [OV] mede 7 cm (a altura da pirâmide). Como osegmento [OV] é paralelo ao plano de perfil p0, optou-se por representar a recta p e o plano q em tripla projecção ortogo-nal. Por O3 conduz-se p3 perpendicular a pq. Sobre p3 e a partir de O3 marca-se a altura da pirâmide em verdadeira gran-deza e obtém-se V3. Em seguida, determinam-se as projecções horizontal e frontal do vértice V e desenham-se as pro-jecções da pirâmide, atendendo às invisibilidades.

Neste caso, para determinar as projecções do vértice V da pirâmide, conduz-se pela recta p um plano de perfil p edetermina-se a recta de intersecção i dos planos p e q – a recta i é definida pelos seus traços, H’ e F’. As rectas p e isão perpendiculares no ponto O. Efectua-se o rebatimento do plano p para o plano frontal de projecção e determina--se ir e Or (sobre ir). Por Or conduz-se pr perpendicular a ir. Sobre pr e a partir de Or marca-se a altura da pirâmide eobtém-se Vr. Inverte-se o rebatimento e determinam-se as projecções do vértice V.

Nota: Verifique que os raciocínios efectuados nos métodos 1 e 2 são muito idênticos. Em ambas as resoluções, paramarcar a altura do sólido, recorre-se a um plano de perfil e ao rebatimento desse plano para o plano frontal deprojecção.

Determinam-se os traços do plano de rampa r que contém o triângulo [ABC] da base de menor cota do prisma recor-rendo à recta r do plano que contém os pontos A e B. Em seguida, determinam-se as projecções do triângulo recor-rendo ao rebatimento do plano r para o plano horizontal de projecção. O prisma é regular, portanto, as suas arestaslaterais estão contidas em rectas perpendiculares aos planos das bases – as arestas laterais são de perfil. A altura doprisma, em projecção, pode ser determinada em qualquer uma das arestas laterais. Considera-se a aresta [CC’] e aaltura é marcada em verdadeira grandeza em [C3C’3] (ver relatório do exercício anterior / método 1). Determinam-se asprojecções horizontal e frontal do ponto C’ e desenham-se as projecções das arestas da base [A’B’C’], paralelas àsarestas da base [ABC]. Em seguida, desenham-se as projecções do prisma, atendendo às invisibilidades.

Plano passante

Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1.° diedro e com a base con-tida num plano passante. O centro da base é o ponto O (3,5; 5; 3). As arestas da base medem 3,5 cm eduas das arestas são paralelas ao eixo x. A altura da pirâmide mede 7 cm.

Em primeiro lugar, determinam-se as projecções do hexágono [ABCDEF] da base da pirâmide recorrendo ao rebati-mento do plano passante para o plano frontal de projecção. Recorde que um plano passante é um plano de rampa quecontém o eixo x, pelo que os procedimentos a efectuar na determinação das projecções do vértice V e da pirâmideseguem os raciocínios expostos no relatório da página anterior / método 1.

116 Representação de sólidos

Desenhe as projecções de um prisma triangular regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidasem planos de rampa. Os pontos A (2,5; 5; 0) e B (6; 2; 2) são dois vértices de uma das bases do prisma.A altura do sólido mede 6 cm.

117

Exercícios

Representação de sólidos

Base(s) contida(s) em planos verticais ou de topo

135 ✓Desenhe as projecções de um prisma quadrangular regular, situado no 1.° diedro, sabendo que:

– uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], contido no plano vertical d que faz um diedro de 30° (a.e.)com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula;

– o vértice A tem 1,5 cm de afastamento e cota nula;

– a aresta [AB] mede 5 cm e o vértice B tem afastamento nulo;

– a altura da prisma mede 6 cm.

136Represente o pentágono regular [ABCDE] contido num plano vertical d. Esta figura é a base de uma pirâmidepentagonal recta situada no 1.° diedro. Represente igualmente o sólido, assinalando com a convenção gráficaadequada as arestas invisíveis.

Dados

– o centro da figura é o ponto O (5; 5; 4);

– o plano vertical d intersecta o eixo x na origem das abcissas;

– o vértice A do pentágono está no plano horizontal de projecção e pertence à recta vertical v, que passapelo ponto O;

– a pirâmide tem 8 cm de altura.Baseado na Prova-Modelo (2002)

137Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1.° diedro, sabendo que:

– o triângulo [ABC] da base está contido no plano de topo g que faz um diedro de 45° (a.e.) com o planohorizontal de projecção;

– a circunferência circunscrita ao triângulo é tangente ao plano frontal de projecção e o seu centro é o pontoO (3; 3,5; 3);

– o vértice A tem afastamento nulo;

– a altura da pirâmide mede 7 cm.

138 ✓Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular situada no 1.° diedro, sabendo que:

– o vértice da pirâmide é o ponto V (– 3; 7; 4);

– o hexágono [ABCDEF] da base está contido no plano vertical d que faz um diedro de 60° (a.e.) com oplano frontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula;

– as arestas da base medem 3,5 cm e duas das arestas são segmentos verticais.

139 ✓Desenhe as projecções de um prisma pentagonal regular situado no 1.° diedro, sabendo que:

– as bases do prisma estão contidas em planos verticais que fazem diedros de 45° (a.e.) com o plano frontalde projecção;

– uma das bases é o pentágono [ABCDE], inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio, cujo centro é oponto O (4; 4; 5);

– a face lateral de maior cota do prisma é horizontal (de nível);

– as arestas laterais do sólido medem 5 cm.

118 Representação de sólidos

140Desenhe as projecções de um prisma hexagonal regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidas emplanos de topo, sabendo que:

– os pontos A (– 3; 1; 2) e B (– 5; 0; 5) são dois vértices consecutivos de uma das bases, [ABCDEF], doprisma;

– a altura do sólido mede 6 cm.

141 ✓Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.° diedro, sabendo que:

– a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano de topo;

– os pontos A (0; 7,5; 0) e B (3,5; 9; 3) são os extremos da aresta de maior afastamento da base;

– o vértice V da pirâmide pertence ao b1.3.

Base(s) contidas(s) em planos oblíquos, de rampa ou passantes

142Desenhe as projecções de uma pirâmide pentagonal regular situada no 1.° diedro, sabendo que:

– o pentágono [ABCDE] da base está contido no plano oblíquo d;– o plano d é perpendicular ao b1.3 e o seu traço horizontal intersecta o eixo x num ponto com – 8 cm de

abcissa e faz, com esse eixo, um ângulo de 40° (a.e.);

– o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O (3; 4);

– o lado de maior cota do pentágono é horizontal (de nível);

– a altura da pirâmide mede 7 cm.

143 ✓Desenhe as projecções de um cubo situado no 1.° diedro, sabendo que:

– a face [ABCD] do sólido está contida no plano de rampa q;– os traços horizontal e frontal do plano q têm, respectivamente, 5 cm de afastamento e 4 cm de cota;

– a diagonal [AC] dessa face é de perfil e tem 4 cm de abcissa;

– o vértice A pertence ao traço frontal do plano q e o vértice C pertence ao traço horizontal do plano.

144Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1.° diedro e com a base [ABCDEF]contida no plano oblíquo a, sabendo que:

– os traços horizontal e frontal do plano a fazem, respectivamente, ângulos de 55° (a.d.) e 45° (a.d.) com oeixo x e são concorrentes num ponto com 3 cm de abcissa;

– os pontos A (2; 4) e D são os extremos de uma diagonal maior do hexágono da base;

– a diagonal [AD] é horizontal (de nível) e mede 6 cm;

– o vértice V da pirâmide tem cota nula.

145Desenhe as projecções de um paralelepípedo rectângulo situado no 1.° diedro, sabendo que:

– a face [ABCD] do sólido está contida no plano de rampa r cujos traços horizontal e frontal têm, respectiva-mente, 5 cm de afastamento e 4 cm de cota;

– o vértice A tem 4,5 cm de abcissa e afastamento nulo;

– a aresta [AB] dessa face faz um ângulo de 30° com o traço frontal do plano r e o vértice B tem abcissa nula;

– a aresta [BC] mede 3 cm;

– as arestas de perfil do paralelepípedo medem 6 cm.

119Representação de sólidos

146 ✓Desenhe as projecções de um prisma pentagonal regular situado no 1.° diedro, sabendo que:

– uma das bases do prisma é o pentágono [ABCDE], contido no plano de rampa q, cujo traço frontal tem 5 cmde cota;

– o plano q faz um diedro de 50° com o plano frontal de projecção e o seu traço horizontal tem afastamentopositivo;

– o centro da base [ABCDE] é o ponto O, com 3 cm de abcissa e 2,5 cm de cota;

– o vértice A tem abcissa nula e 2,5 cm de cota;

– a altura do prisma mede 6 cm.

147 ✓Desenhe as projecções de um cubo situado no 1.° diedro, sabendo que:

– a face [ABCD] do sólido está contida no plano oblíquo d;– os pontos A (1,5; 0; 4,5) e B (0; 3; 1) são os extremos de uma aresta dessa face;

– o traço frontal do plano d faz um ângulo de 50° (a.d.) com o eixo x.

148Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.° diedro e com a base contidanum plano oblíquo a, sabendo que:

– os pontos A (0; 1,5; 3) e B (– 2,5; 5; 1) são dois vértices do quadrado [ABCD] da base do sólido;

– a aresta [AB] está contida numa recta de maior inclinação do plano a;

– a altura da pirâmide mede 7 cm.

149 ✓Desenhe as projecções de um cubo situado no 1.° diedro, sabendo que:

– a face [ABCD] do sólido está contida num plano passante;

– o centro dessa face é o ponto O (4; 6; 3);

– o vértice A tem 1 cm de abcissa e 4,5 cm de afastamento.

150 ✓Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.° diedro e com a base contidanum plano passante, sabendo que:

– o ponto A (1; 3; 2) é o vértice de menor abcissa do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;

– a diagonal [AC] do quadrado mede 7 cm e está contida numa recta que faz um ângulo de 30° com o eixo x;

– o vértice V da pirâmide pertence ao plano frontal de projecção.

151 ✓Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular com a base contida num plano oblíquo, sabendoque:

– o vértice da pirâmide é o ponto V (–3; 7; 9);

– o ponto O (2; 4; 3) é o centro da base;

– as diagonais da base medem 6 cm e uma das diagonais é horizontal (de nível).

152Desenhe as projecções de um prisma triangular regular situado no 1.° diedro, sabendo que:

– uma das bases do prisma é o triângulo [ABC], contido no b1.3;

– o vértice A tem 4 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;

– o lado [AB] do triângulo está contido numa recta que faz um ângulo de 50° com o eixo x e o vértice B temabcissa nula;

– o segmento [AD] é uma das arestas laterais do sólido e o vértice D pertence ao plano frontal de projecção.

120 Representação de sólidos

Exercício 135

Determinam-se as projecções do quadrado [ABCD] da base do prisma recorrendo ao rebatimento do plano vertical dpara o plano frontal de projecção. Note que o vértice A tem cota nula, portanto, pertence a hd e o vértice B tem afasta-mento nulo, logo, pertence a fd. Sabe-se que [AB] mede 5 cm, assim, com centro em Ar desenha-se um arco decircunferência de raio igual a 5 cm. O ponto de intersecção desse arco com fd é Br ∫ B2 (o ponto B pertence à char-neira do rebatimento, portanto, mantém-se fixo). Constrói-se o quadrado em verdadeira grandeza no rebatimento e,em seguida, determinam-se as suas projecções. As projecções do prisma são determinadas de acordo com os pro-cedimentos expostos na página 112. Verifique que a aresta lateral [AA’] (invisível em projecção horizontal) está con-tida no plano horizontal de projecção.

Exercício 138

Desenham-se as projecções do vértice V e representam-se os traços do plano vertical d que contém a base da pirâ-mide. Em seguida, determinam-se as projecções do centro da base O – a pirâmide é regular, portanto, o seu eixo[OV] é perpendicular ao plano da base. Neste caso, [OV] é um segmento horizontal e o ponto O pertence ao plano d– [O1V1] é perpendicular a hd e O1 está sobre hd. Para determinar as projecções do hexágono [ABCDEF] da baseoptou-se pelo rebatimento do plano d para o plano frontal de projecção. Em seguida, desenham-se as projecções dapirâmide, atendendo às invisibilidades. Em projecção frontal, a base é invisível, pelo que as arestas [AB], [BC] e[CD] (que não pertencem ao contorno aparente frontal) e as arestas laterais [BV] e [CV] são invisíveis nessa projec-ção. Em projecção horizontal não há invisibilidades a assinalar.

Representação de sólidos 121

Exercício 139

Exercício 141

Determinam-se as projecções do pentágono [ABCDE] da base do prisma recorrendo ao rebatimento do plano vertical bpara o plano frontal de projecção. Note que a face lateral de maior cota do prisma está contida num plano horizontal,portanto, o lado de maior cota do pentágono é um segmento horizontal. As projecções do prisma são determinadasde acordo com os procedimentos expostos na página 112. Em projecção frontal, a base [ABCDE] é invisível pois é abase de menor afastamento do sólido. As arestas [AE], [DE] e a aresta lateral [EE’] são invisíveis nessa projecção. Emprojecção horizontal, as faces laterais [AA’B’B] e [AA’E’E] são invisíveis, pelo que a aresta lateral [AA’] (de menorcota) é invisível nessa projecção.

Para determinar as projecções do quadrado [ABCD] da base optou-se pelo rebatimento do plano q para o planohorizontal de projecção. Em seguida, determinam-se as projecções do centro da base, O, através das diagonais doquadrado. O eixo [OV] da pirâmide é um segmento frontal, perpendicular ao plano da base, e o vértice V pertenceao b1.3, portanto, o ponto V é o traço no b1.3 da recta frontal que contém o eixo (as projecções de V são simétricas emrelação ao eixo x). Desenham-se as projecções da pirâmide atendendo às invisibilidades. Em projecção horizontal, abase é invisível, logo, a aresta [AD] é invisível nessa projecção. Em projecção frontal, as faces laterais [ADV] e[CDV] são invisíveis, pelo que a aresta [DV] é invisível nessa projecção (note que o vértice D é o de menor afasta-mento da base).

122 Representação de sólidos

Exercício 143

Em primeiro lugar, determinam-se as projecções do quadrado [ABCD] recorrendo ao rebatimento do plano de rampa qpara o plano frontal de projecção. As projecções do cubo são determinadas de acordo com os procedimentos expos-tos na página 116. Recorde que todas as arestas do sólido têm o mesmo comprimento; assim, considera-se a aresta[BF] e transporta-se a medida do lado do quadrado [ABCD] (obtida em verdadeira grandeza no rebatimento) para[B3F3].

Exercício 146

Em primeiro lugar, representa-se o plano de rampa q em tripla projecção ortogonal. Para as projecções do pentá-gono [ABCDE] da base do prisma contida no plano q, ver relatório do exercício 130. As projecções do prisma sãodeterminadas de acordo com os procedimentos expostos na página116.

Representação de sólidos 123

Exercício 147

Em primeiro lugar, determinam-se os traços do plano oblíquo d recorrendo à recta r que contém a aresta [AB] docubo – r está contida no plano d, portanto, fd contém o vértice A (o ponto A pertence ao plano frontal de projecção) ehd contém o traço horizontal da recta r e é concorrente com fd no eixo x. O processo de resolução segue os procedi-mentos expostos na página 114. Recorde que todas as arestas do cubo têm o mesmo comprimento. Considera-se arecta p que contém a aresta [CG] e recorre-se ao rebatimento do plano q, projectante frontal da recta p, para o planofrontal de projecção. Determina-se pr definida por Cr e Fr (o ponto F, traço frontal da recta, pertence à charneira, por-tanto, mantém-se fixo). Sobre pr e a partir de Cr marca-se a medida da aresta (obtida em verdadeira grandeza norebatimento da face [ABCD]) e obtém-se Gr. Inverte-se o rebatimento e determinam-se as projecções do ponto Gsobre as projecções homónimas da recta p. A partir das projecções de G desenham-se as projecções das arestasda face [EFGH], paralelas às arestas da face [ABCD]. Em seguida, desenham-se as projecções do cubo, atendendoàs invisibilidades.

124 Representação de sólidos

Exercício 149

Em primeiro lugar, determinam-se as projecções do quadrado [ABCD] recorrendo ao rebatimento do plano passantepara o plano frontal de projecção. As projecções do cubo são determinadas de acordo com os raciocínios expostosna página 116. Recorde que todas as arestas do sólido têm o mesmo comprimento; assim, considera-se a aresta [AE]e transporta-se a medida do lado do quadrado [ABCD] (obtida em verdadeira grandeza no rebatimento) para [A3E3].

Exercício 150

Ver página 116. O vértice V da pirâmide pertence ao plano frontal de projecção, portanto, tem afastamento nulo –em projecção de perfil, V3 situa-se no eixo z.

Representação de sólidos 125

Exercício 151

Em primeiro lugar, desenham-se as projecções do eixo [OV] da pirâmide. A pirâmide é regular, portanto, o plano aque contém o quadrado da base é perpendicular à recta r que contém o eixo [OV] do sólido. Os traços do plano asão perpendiculares às projecções homónimas da recta r e para a sua determinação recorre-se à recta horizontal hque contém o ponto O e é perpendicular à recta r. As projecções do quadrado [ABCD] da base da pirâmide sãodeterminadas recorrendo ao rebatimento do plano a para o plano horizontal de projecção – note que uma das diago-nais é horizontal, portanto, está contida na recta h. Em seguida, desenham-se as projecções da pirâmide, atendendoàs invisibilidades.