Universidade Estadual de LondrinaLaboratrio de Fsica Moderna6FIS-027Determinao da velocidade da luz peloMtodo de FoucaultRafael BratifichTurma 0001Prof Dr Amrico Tsuneo Fujiiafujii@uel.brCentro de Cincias ExatasDepartamento de Fsica - UELSumrio1.0 Objetivo.........................................................................................................................042.0 Introduo.....................................................................................................................042.1 As primeiras medidas da velocidade da luz........................................................042.2O Experimento de Galileu Galilei para determinao da velocidade da luz...042.3 O Experimento de Ole Rmer para determinar a velocidade da luz................042.4 Experincia de Armand Fizeau para a determinao da velocidade da luz.. . .052.5 Experincia de Jean Foucault para a determinao da velocidade da luz.......073.0 Metodologia...................................................................................................................073.1 O Mtodo de Foucault..........................................................................................073.2 Fundamentos Tericos.........................................................................................083.3 - Materiais Usados para o Experimento.............................................................103.4 Montagem e Procedimentos Experimentais.......................................................113.5 Medindo a Velocidade da Luz..............................................................................124.0 Resultados.....................................................................................................................125.0 Anlise dos Resultados.................................................................................................136.0 Concluso......................................................................................................................167.0 Bibliografia....................................................................................................................172Lista de Figuras1 Experimento de Ole Rmer.............................................................................................052 Experimento de Armand Fizeau.....................................................................................063 Diagrama do arranjo experimental de Foucault para medio da velocidade da luz.074 a) QuandoM R=M Aest no ngulo 0 , o laser refletido no ponto S deM F. .084 b) QuandoM R=M Aest no ngulo 01, o laser refletido no pontoS1deM F085 Imagens virtuais..............................................................................................................096 Alinhamento dos componentes.......................................................................................117 Grfico da Frequncia(Hz) em funo da Posio(m)...................................................14Lista de Tabelas1 Resultados das medidas..................................................................................................122 Anlise dos dados e clculo da constante c....................................................................143 Dados do ajuste linear da Figura 7................................................................................1431.0 ObjetivoO seguinte experimento realizado no Laboratrio de Fsica Moderna da Universidade Estadual de Londrina tem como objetivo determinar a velocidade da luz no ar pelo Mtodo de Foucault.2.0 Introduo2.1 As primeiras medidas da velocidade da luzA histria da busca pelo valor da velocidade da luz to velha quanto a prpria cincia. Osantigospensavamquealuztinhavelocidadeinfinita, achandoqueela poderia percorrer qualquer distncia, por maior que fosse, sem gastar nenhum tempo para isso. Empdocles foi o primeiro a sugerir que a luz requeria provavelmente um tempofinitoparapassarentredoispontos. GalileuGalilei talvezfoi oprimeiroa propor um mtodo para tentar medi-la em seu manuscrito Duas Novas Cincias. 2.2 O Experimento de Galileu Galilei para determinao da velocidade da luzA experimento de Galileu para determinar a velocidade da luz era colocar dois homens A e B, o mais afastado possvel um do outro, cada qual com uma lamparina coberta por um pano. Um deles A, descobria sua lamparina, de modo que o outro B, pudesse v-la. Por sua vez B, descobria a sua no instante em que ele visse a luz de A, e A media o tempo entre descobrir sua lanterna e enxergar a luz de B. A distncia entre eles era conhecida. O resultado do experimento foi: a velocidade da luz possui um valor muito alto, ao qual no foi possvel ser determinado. Certamente a experincia falhou porque o tempo de reao dos dois indivduos era grande e tambm havia variaes maiores do que o tempo necessrio para a luz percorrer os poucos quilmetros entre os dois observadores.2.3 OExperimento de Ole Rmer para determinar a velocidade da luzEm1675, oastrnomodinamarqusOleChristensenRmer, fezaprimeira 4medida da velocidade da luz utilizando uma distncia astronmica emvez de terrestre. Rmer observou uma das luas de Jpiter denominada Io. Ele constatou que em um definido perodo da rbita terrestre onde Terra, Sol e Jpiter estariam alinhados Io se eclipsava com Jpiter a cada 28 horas, impedido de ver este eclipse devido a posio desfavorvel da Terra, ele fez previses da hora e dia que seria possvel ver o prximo eclipse de Io assim que a Terra voltasse a uma posio favorvel em sua rbita. No dia e hora marcado o telescpio foi apontado para Jpiter e se constatou um atraso de 17 minutos na ocorrncia do eclipse.Intrigado com o fato ele observou que os eclipses de Io ocorriam em intervalos ligeiramente menores medida que a terra se aproximava de Jpiter, de C para A; do que quando ele se afastava de Jpiter, de A para C.Figura 1: Experimento de Ole RmerDesde que o tempo entre os eclipses era praticamente constante, Rmer interpretou que essa diferena se deve aoo tempo necessrio para os sinais luminosos doeclipseatravessaremodimetrodarbitaterrestre. Comoodimetromdioda terraeraconhecido, eoelecalculouessadiferenadotempo. Rmer calculoua velocidade da luz como sendo de 307.200 km/s. 2.4ExperinciadeArmandFizeauparaadeterminao da velocidade da luzEm 1849, o fsico francs Armand Hyppolyte Louis Fizeau conseguiu medir a velocidadedaluzcomboaprecisoemumlaboratrio. Eleusouumagranderoda dentadagirandorapidamenteemfrenteaumafontequefuncionavadaseguinte forma:5Figura 2: Experimento de Armand FizeauA luz emitida por uma fonte S , atravessa a lente convergenteL1, refletida pelo espelho semi-transparenteM1e forma, no espao, emS1uma imagemda fonte. OespelhoM1foi coberto comumapelculamuito finadando a ele uma propriedadedesersemi-espelhado. Aluz, provenientedaimagemS1, penetrana lenteL2e emerge do lado oposto com um feixe paralelo. Aps passar pela lente L3, refletida pelo espelho M de volta, em sentido contrrio, mas a sua direo original. No experimento de Fizeau, a distncia d entre a imagemS1e o espelho M foi de 8,630 m. Quando a luz atinge, novamente, o espelhoM1parte dela transmitida, indoatoolhodoobservador, apsatravessaralenteconvergenteL4. Assim, o observador ver uma imagem da fonteS1formada por luz que ter percorrido uma distncia 2d, de ida e volta entre a roda e o espelho M . Na experincia de Fizeau a luz, passa por uma roda dentadaR1. Se esta roda gira lentamente, a imagem vista pelo observador ser intermitente. A medida que sua velocidade aumenta a imagem formada no olho do observador diminui as interrupes. Contudo, pode-se aumentar a frequnciaderotaodarodaatquenenhumaimagemsejaformadanoolhodo observador. Isto ocorrer quando o tempo gasto pela luz para percorrer a distncia 2d for igual ao tempo gasto para girar a fenda de um ngulo a equivalente ao ngulo entredoisdentesconsecutivosdarodadentada. Sendoistopossvel, comoFizeau conhecia os valores de d, a e v, facilmente calculou a velocidade da luz. No primeiro experimento realizado por Fizeau, a roda tinha 720 dentes, v = 12,609 rps, d = 8.630m e o ngulo a = 1/1.440 de rotao. Com isto ele obteve, para a velocidade da luz, o valor de c =313.300km/s. Numasegunda tentativaele melhorouos seus resultados,encontrandoc=301.400km/s, resultadosestesconsiderados, napoca, degrande preciso.62.5 Experincia de Jean Foucault para a determinao da velocidade da luzEm1850, JeanBernardLonFoulcaultaprimorouoexperimentodeFizeau utilizando um espelho rotatrio no lugar de uma roda dentada. Este experimento esta detalhado na seo 3.1 O Mtodo de Foucault3.0 Metodologia3.1 O Mtodo de FoucaultFigura 3: Diagrama do arranjo experimental de Foucault para medio da velocidade da luz.Para determinar a velocidade da luz usaremos o mtodo desenvolvido por Foucault em 1862.Comtodooequipamentodevidamentealinhadoeoespelhorotatrioparado, conforme diagrama do arranjo experimental mostrado na Figura 3. O feixe paralelo de luz, criado pelo laser, focado no ponto s pela lenteL1. A lenteL2 posicionada de modo que a imagem ems refletida pelo espelho rotatrioM R, para um espelho esfrico fixoM F.M Freflete a luz de modo que este feixe volte ao ponto sseguindo a mesma trajetria, formando assim uma imagem ems .Colocando-seumespelhosemi-transparenteaolongodatrajetriadosfeixes, pode-se observar o ponto refletido porM Fem um microscpio posicionado no pontos' . Agora, temosduassituaodistintasaseremanalisadasaprimeira supondo 7queM R levemente rotacionado e a segundo queM R rotacionado continuamente a uma velocidade altssima.Na primeira situao o feixe refletido emumponto diferente deM F, entretanto, devidoasuaformaesfrica, ofeixeserrefletidodiretamentedevolta paraM Re a imagem ser formada nos pontos s e s' . A nica diferena significante que o ponto de reflexo emM Fmuda devido rotao deM R.NasegundasituaoquandoumpulsodeluzqueviajadeM RatM Fe retorna, encontraM Remumngulodiferentedongulooriginal, aimagemque volta deM Fno ser mais formada nos pontos s e s ' . Assimmedindo no microscpio o deslocamento da imagemcausado pela rotao deM R possvel determinar a velocidade da luz conforme ser demonstrado.3.2 Fundamentos TericosConsiderando o feixe de luz saindo do laser (Figura 3), inicialmente devemos determinar como ponto de reflexo emM Fse relaciona com o ngulo 0 de rotao deM R.Figura 4: a) Quando M R=M Aest no ngulo 0 , o laser refletido no ponto S de M F.b) Quando M R=M Aest no ngulo 01, o laser refletido no ponto S1de M F.A figura 4(a) mostra a trajetria da luz, do laser atM F, quandoM Rest em um ngulo 0 . Neste caso, o ngulo de incidncia comM Rtambm 0 . Sendo ongulodeincidnciaigual aodereflexo, onguloentreosraiosincidentese refletidos20 . Comomostradonafigura4(a), ofeixeatingeM Femumponto denominado de S .A figura 4(b) mostra a trajetria da luz, do laser atM F, quandoM Rest emumngulo 01=0+A0. Neste momento, o ngulo de incidncia igual a801=0+A0e o ngulo entre os raios incidente e refletido 201=2(0+A0). Denominaremos o ponto onde o feixe atingeM FdeS1. Definiremos D a distncia entreM FeM R, antes calcularmos a distncia entre S eS1temos que por definio o arco( l )de um circulo de raio r dadol =r 0 , ento a distncia entreS eS1pode ser calculada comoS1S=D( 20120)=D| 2(0+A0)20=2DA0(1)Figura 5: Imagens virtuais.Observamosqueageometriadasimagensvirtuaisamesmadasimagens refletidas, tornando assim o problema uma aplicao da ptica de lentes. ComM Rem 01, opontoS1estnoeixofocal dalenteL2. Oponto S tambmestno plano focal da lenteL2, mas a uma distncia AS=S1 S. Nateoriadelentes, sabemosqueumobjetodealtura AS noplanofocaldeL2ser focalizado no plano de s com uma altura ( i / o) AS. Ondei eo so as distncias da lente at a imageme o objeto, respectivamente, e o sinal menos corresponde a uma inverso da imagem. Como na figura 5, a reflexo no semi-espelho forma uma imagem similar e de mesma altura. Podemos escrever uma expresso para o deslocamento (As' ), ignorando o sinal menos pois no estamos preocupados com a inverso da imagem :As' =As=(io)AS=AD+B AS(2)Combinando as equaes (1) e (2) :As' =D AA0D+B(3)9O ngulo A0 depende da velocidade de rotao deM Re do tempo que o pulso de luz viaja deM RaM Fe volta aM R, uma distncia igual a2 D . A0=2 Doc(4)ondec a velocidade da luz e o a velocidade de rotao do espelho em radianos por segundo. ( 2D/ c o tempo que o pulso de luz gasta para viajar deM RatM Fe volta paraM F)Substituindo (4) na equao (3) temos:As' = 4 A D2oc( D+B)(5)Reescrevendo (5) chegamos a equao final para a velocidade da luz:c=4 A D2o( D+B) As '(6)podemos ainda reescrever (6) sabendo que uma volta completa em uma circunferncia corresponde a2n , temos:c=8nA D2( Rev/ sCW+Rev/ sCCW)( D+B)( s'CWs 'CCW)(7)onde:c = a velocidade da luz.o = a velocidade de rotao do espelho rotatrio (M R).A = a distncia entre as lentesL2eL1, menos a distncia focal deL1.B = a distncia entre a lenteL2e o espelho rotatrio (M R).D = a distncia entre o espelho rotatrio (M R) e o espelho fixo (M F).As' = o deslocamento da imagem, vista atravs do microscpio. ( As' =s1 s; onde s a posio da imagem quando o espelho rotatrio (M R) est parado es1 a posio da imagem quando o espelho rotatrio est rodando com velocidade angularo ).CW = Designa o sentido horrio de rotao de M R.CCW = Designa o sentido anti-horrio de rotao de M R.3.3 - Materiais Usados para o ExperimentoParaamontagemexperimental foi utilizadoosmateriaisdaPASCOabaixo 10listados.1- Espelho rotatrio de alta velocidade.2- Espelho fixo.3- Microscpio de medida.4- Laser de He-Ne de 0,5 mW.5- Bancada ptica de 1 m.6- Bancada para alinhamento do laser.7- Acopladores para as bancadas pticas.8- Lente com distncia focal de 48 mm.9- Lente com distncia focal de 252 mm.10- Polarizadores (2).11- Suportes para componentes (3).12- Peas para alinhamento do feixe de laser (2).3.4 Montagem e Procedimentos ExperimentaisFigura 6: Alinhamento dos componentes.1 Alinhou-se os componentes na bancada ptica conforme Figura 6, alinhou-se o laser para que o feixe atinja o centro do espelho rotatrioM R. Ajustou-se o eixo de rotao deM Rtornando-o perpendicular ao feixe (quandoM Rrodar, havendo assim uma posio onde o feixe refletido diretamente na abertura do laser).2 A lenteL1foi colocada sobre a bancada a uma distncia de (0,1900,005)m deM ReajustadaparaqueofeixecontinuecentradoemM R. Apscolocou-sea lenteL2a uma distncia de (0,4910,005)m deM Rpreservando a ajuste central emM Rdo feixe; colocou-se ento o microscpio de medida entreL1eL2sempre 11mantendo o ajuste do feixe emM R.3 Posicionou-seM Fa uma distncia de (6,460,005)mdeM Rde modo a haver uma abertura de aproximadamente 15 entre a diagonal deM RM Fe a bancada ptica, de tal maneira que a imagem refletida deM Ratinja o centro deM F. 4 Ajustou-se a posio deL2focalizando a imagem do feixe emM FeM Fde maneira que o feixe seja refletido de volta paraM R.Obs.: Para ajuste do feixe empregou-se o uso de polarizadores na bancada que foram removidos durante o experimento.3.5 Medindo a Velocidade da Luz1Comtodososcomponentesajustadoseofeixedolaseremfoco, ligou-seo motor (com a chave na posio CW) e lentamente aumentou-se a velocidade de rotao. Ento, apertou-se o boto MAX REV/SEC, quando a velocidade de rotao estabilizou,usou-se o micromtrico para centralizar a imagemno microscpio. Anotou-se a velocidade de rotao e a posio do micrmetro.2 Repetiu-se os procedimentos como no passo 1 com a chave na posio CCW e anotou-se a velocidade de rotao e a posio do micrmetro.4.0 ResultadosTabela 1 Resultados das medidasRevoluo Posio1079Rev / sCW(13,45x10-3)m1086Rev/ sCCW(13,17x10-3)m1522Rev / sCW(13,53x10-3)m1531Rev/ sCCW(13,06x10-3)m125.0 Anlise dos ResultadosA partir dos dados coletados inicialmente calculamos a velocidade da luz com a eq.(7) ,c=8nA D2( Rev/ sCW+Rev/ sCCW)( D+B)( s'CWs'CCW)(7)SendoA = a distncia entre as lentesL2eL1, menos a distncia focal deL1.B = a distncia entre a lenteL2e o espelho rotatrio (M R).D = a distncia entre o espelho rotatrio (M R) e o espelho fixo (M F).logoA=L2 L1 foco( L2)=(( 0,301!0,005) m0,048m)=(0,253!0,005) mB=(0,491!0,005) mD=(6,460!0,005) mobs.: Consideraremos o erro relacionado a medida da distncia focal de L2minimo de tal forma a ser desprezvel para o clculo da propagao de erros.Calculando a velocidade da luzc1=8n(0,253m)(6,46 m)2(1079 Rev/ s+1086 Rev/ s)(6,46 m+0,491m)(0,01345m0,01317m)=(2,951 x108) m/ s (8)c2=8n(0,253m)(6,46m)2(1522 Rev/ s+1531Rev/ s)(6,46 m+0,491m)(0,01353 m0,01306m)=(2,479 x108)m/ s (9)O clculo da velocidade mdia da luz(c ) serc=c1+c22=( 2,951 x108) m/ s+(2,479 x108) m/ s2=( 2,715 x108) m/ s (10)e o seu desvio padro da mdia serDc=.1n1i=0n(cic)2(11)Dc=.(2,951 x108m/ s2,715x108m/ s)2+( 2,479 x108m/ s2,715 x108m/ s)2=(0,333 x108) m/ s (12)Comosvalorescalculadosem(8), (9), (10)e(12)podemosconstruira tabela(2) de correspondncia abaixo13Tabela 2 Anlise dos dados e clculo da constante cMedida Revoluo Posio c11079Rev/ sCW(13,45x10-3)m(2,951x108) m/s1086Rev/ sCCW(13,17x10-3)m21522Rev/ sCW(13,53x10-3)m(2,479x108)m/s1531Rev/ sCCW(13,06x10-3)mValor mdio de c(c ) (2,7150,333)x108m/sCom os dados obtidos da tabela(2) podemos ainda traar a curva que relaciona a frequncia e a posio da imagem. Figura 7: Grfico da Frequncia(Hz) em funo da Posio(m)Tabela 3 Dados do ajuste linear da Figura 7.Equation y = a + b*xWeight No WeightingResidual Sum of Squares54472,55Adj. R-Square 0,9883Value Standard ErrorAIntercept -90587,04 5671,38Slope 6,81E+006 426294,0214A partir da equao do ajuste linear dos dados Tabela (3), temos que a relao entreafrequnciaeaposiodadapelaconstanteAslope, destemodopodemos escreverRev/ sposio=os =ASlope(13)A eq. (7) relaciona as condies experimentais(distncias entre os espelhos) eas frequncias com a variao da posio da imagem; assim podemos relacionar a eq. (7) a condio de proporcionalidade encontrada na eq. (13).c=8nA D2( Rev/ sCW+Rev/ sCCW)( D+B)( s'CWs 'CCW)=k( Rev/ sCW+Rev/ sCCW)( s'CWs'CCW)=k ASlope(14)ondek=8nA D2( D+B)=8n(0,253m)(6,46m)2(6,46 m+0,491m)=(38,17)m2(15)e seu erro propagado serck=.( A k)2cA2+( B k)2cB2+( D k)2cD2ck=.(8nD2D+B)2cA2+(8n A D2D+B)2cB2+(8n AD(2 B+D)( B+D)2)2cD2 (16)ck=0,75Assimk=(38,17!0,75) m2, logo a partir da eq. (14) podemos calcular o valor da constante cc=k Aslope=[ 38,17m2]|6,81 x106(Hzm )=(2,599 x108) m/ s(17)e seu erro sercc=.( k c)2ck2+( Ac)2cA2=.( A)2ck2+( k )2cA2(18)cc=0,171 x108O valor da constante c serc=(2,599!0,171) x108m/ s .6.0 - CONCLUSOO objetivo de medir a velocidade da luz em meio ao ar pelo mtodo modificado de Foucault foi concludo com sucesso, compreendemos que os dados obtidos por esse 15experimento nos levariam valores aproximados ao da constante devido interferncia na velocidade do laser pelos gases presentes no meio, propositalmente foi escolhidoumlasercomocomprimentodeondacorrespondentecorvermelhapor sofrer amenor interao - difrao- comaspartculas/gases/ poeiradomeioe manter os dados com a menor interferncia possvel.O valor obtido pela mdia da constante (c=(2,7150,333)x108m/s) aproxima-se do valordecabsoluto, ouseja, dovalorobtidoemmeioaovcuo, c=299.792.458m/s;entretanto o segundo valor obtido pela relao de proporcionalidade entre frequncia e deslocamento da imagem apresenta-se abaixo do valor esperado (c=(2,5990,171)x108m/s), istodeve-seaofatodeoajustedospontosnogrficoda Figura 7 apresentar poucos pontos para anlise.Observo que no foi possvel calcular todos os erros/desvios e suas propagaes devido a falta de informaes sobre os equipamentos usados, tais como erro associado aofocodalenteL2, erroassociadofrequnciaempregadanoequipamentode rotao entre outros.7.0 - Bibliografia[1] http://www.ufv.br/dpf/320/velocidade_luz.pdf Manual de Instrues da Pasco - acesso 15/06/2011 s 15h.[2] http://pt.wikipedia.org/wiki/Ole_R%C3%B8mer Experimento de Ole Romer - acesso 15/06/2011 s 14h.[3] http://www.seara.ufc.br/especiais/fisica/veluz/veluz2.htmExperimentode Fizeau - acesso 15/06/2011 s 14h.[4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_da_luz Velocidade da Luz- acesso 15/06/2011 s 13h.16