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Espectroscopia de Raio-X

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Universidade Estadual de LondrinaLaboratrio de Fsica Moderna6FIS-027

Espectroscopia de Raio-X

Rafael Bratifich Turma 0001

Prof Dr Amrico Tsuneo Fujii [email protected]

Centro de Cincias Exatas Departamento de Fsica - UEL

Sumrio1.0 Objetivo.........................................................................................................................03 2.0 O que Raios-X.............................................................................................................04 2.1 Uma Breve Histria....................................................................................04 2.2 Aplicaes do Raios-X..................................................................................05 2.3 Deteco de Raios-X....................................................................................06 2.3-1 Tipos de detectores........................................................................07 2.3-1.1 Cmara de Ionizao..................................................................07 2.3-1.2 Contador Proporcional...............................................................07 2.3-1.3 Detector Geiger-Mller..............................................................08 3.0 Fundamentao Terica...............................................................................................09 3.1 Produo de Raios-X (Tubo de Raios-X).....................................................09 3.2 Espectroscopia com Raios-X.......................................................................10 3.2-1 Espectro Contnuo.........................................................................12 3.2-2 Espectro Discreto ou Picos de Raio-X...........................................14 3.3 Difrao de Raios-X..........................................................................18 4.0 Metodologia...................................................................................................................21 5.0 Procedimento Experimental........................................................................................22 5.1 Equipamentos..............................................................................................22 5.2 Geometria Parafocal Bragg-Brentano(-2)..............................................22 5.3 Aquisio de dados......................................................................................23 6.0 Anlises e Resultados...................................................................................................25 6.1 Espectro Energia.........................................................................................25 6.2 Lei de Duane e Hunt's Determinao da constante de Planck.............28 6.3 Espectro de Raio-X do Cobre submetido a difrao de ordem superior...30 7.0 Concluso. .....................................................................................................................37 8.0 Bibliografia....................................................................................................................37

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1.0 ObjetivoO seguinte experimento realizado no Laboratrio de Fsica Moderna da Universidade Estadual de Londrina tem como objetivos: - Obter os espectros de raios-x do nodo de cobre para quatro diferentes potenciais aceleradores. - Calcular a constante de Planck h atravs do efeito Bremsstrahlung, com o uso da Lei de Duane e Hunt's. - Analisar o espectro de raios-x do cobre, submetido a difrao de ordem superior e calcular a distncia interplanar para o monocristal de KBr.

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2.0 O que Raios-XEmisses eletromagnticas cujos comprimentos de onda so da ordem de grandeza do angstrom e cujas energias variam entre alguns keV e algumas centenas de keV so denominados de raios-X. Esses raios foram descobertos por Wilhelm Conrad Rntgen (1845-1923) em 1895. A gerao desta energia eletromagntica se deve transio de eltrons nos tomos ou desacelerao de partculas carregadas. Como toda energia eletromagntica, em vista de sua natureza ondulatria, os raios X sofrem processos similares queles sofridos pela luz, como interferncia, polarizao, refrao, difrao, reflexo, entre outros. E embora tenha comprimento de onda menor do que o da luz, a natureza eletromagntica dos raios X idntica da luz, ou seja, feixes de raios X so tambm constitudos de ftons.

2.1 Uma Breve HistriaFoi o fsico alemo Wilhelm Conrad Rntgen (1845-1923) quem detectou pela primeira vez os raios X, que foram assim chamados devido ao desconhecimento, por parte da comunidade cientfica da poca, a respeito da natureza dessa radiao. A descoberta ocorreu quando Rentgen estudava o fenmeno da luminescncia produzida por raios catdicos num tubo de Crookes. Todo o aparato foi envolvido por uma caixa com um filme negro em seu interior e guardado numa cmara escura. Prximo caixa, havia um pedao de papel recoberto de platinocianeto de brio. Rentgen percebeu que quando fornecia energia cintica aos eltrons do tubo, estes emitiam uma radiao que marcava a chapa fotogrfica. Intrigado, resolveu colocar entre o tubo de raios catdicos e o papel fotogrfico alguns corpos opacos luz visvel. Desta forma, observou que vrios materiais opacos luz diminuam, mas no eliminavam a chegada desta estranha radiao at a placa de platinocianeto de brio. Isto indicava que a radiao possui alto poder de penetrao. Aps exaustivas experincias com objetos inanimados, Rntgen pediu sua esposa que posicionasse sua mo entre o dispositivo e o papel fotogrfico.

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Figura 1: Hand mit Ringen: a primeira de Wilhelm Rntgen referente a mo de sua esposa, tirada em 22 de dezembro de 1895 e apresentada ao Professor Ludwig Zehnder, do Instituto de Fsica da Universidade de Freiburg, em 1 de janeiro de 1896.

O resultado foi uma foto que revelou a estrutura ssea interna da mo humana. Essa foi a primeira radiografia, nome dado pelo cientista sua descoberta em 8 de novembro de 1895. Com o conhecimento destas propriedades, Rntgen concluiu que estes raios no eram luz, no eram nenhuma radiao eletromagntica invisvel conhecida, nem eram raios catdicos e denominou-os de raios-X. Posteriormente descoberta do novo tipo de radiao, cientistas perceberam que esta causava vermelhido da pele, ulceraes e empolamento para quem se expusesse sem nenhum tipo de proteo. Em casos mais graves, poderia causar srias leses cancergenas, necrose e leucemia, e ento morte.

2.2 Aplicaes do Raios-XTodos conhecem as aplicaes dos raios X na medicina, em radiografias e curas de certas molstias. Mas eles tm muitas aplicaes na tcnica e na pesquisa em Fsica. Eles muito contriburam para o conhecimento da estrutura da matria. Em Mineralogia, a aplicao dos raios X to intensa que foi criada dentro dela, uma especializao chamada tica Cristalogrfica, que trata das propriedades dos

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cristais reveladas por raios X. Na medicina os raios X so amplamente usados em radiografias dos ossos e rgos internos. As radiografias auxiliam os mdicos em diagnsticos de doenas, ossos quebrados, identificao de objetos estranhos no organismo, etc. H tambm a utilizao dos raios X com finalidade teraputica, podendo-se citar o tratamento do cncer. So tambm empregados para esterilizar materiais utilizados para fins mdicos, como luvas cirrgicas, equipamentos para transfuso e seringas. Na industria uma das aplicaes dos raios X a radiolocalizao - um mtodo de detectar falhas em peas fundidas, fendas nos carris, verificao da qualidade das costuras de soldagem, etc. A radiolocalizao com raios-X baseada na variao da absoro dos raios X pelo artigo, se dentro dele existirem cavidades ou corpos estranhos. Na pesquisa cientifica, onde so empregados nas mais variadas linhas de pesquisa, sendo algumas delas a difratometria de raios X, responsvel pela anlise da estrutura e constituio de muitas substncias qumicas complexas, possibilitando a identificao da composio mineralgica da amostra, e a fluorescncia de raios X, possibilitando a determinao da composio qumica de elementos presentes em amostras, permitindo uma anlise qualitativa e principalmente quantitativa. Enfim, a descoberta dos raios-X provocaram um evoluo dos processos de pequisa, industriais e no diagnsticos e tratamentos mdicos.

2.3 Deteco de Raios-XA percepo da radiao, seja qualitativa ou quantitativa, s pode ser realizada com a ajuda de materiais ou instrumentos capazes de captar e registrar sua presena. A deteco realizada pelo resultado produzido da interao da radiao com um meio sensvel (detector). Em um sistema detector os detectores de radiao so os elementos ou dispositivos sensveis a radiao ionizante utilizados para determinar a quantidade de radiao presente em um determinado meio de interesse. A integrao entre um detector e um sistema de leitura (medidor), como um eletrmetro ou a embalagem de um detector chamado de monitor de radiao. Os sistemas detectores 6

que indicam a radiao total a que uma pessoa foi exposta so chamados de dosmetros. Tabela 1: Alguns tipos de detectores de radiao e suas caractersticas Dispositivo Emulso fotogrfica Uso e Caractersticas Faixa e sensibilidade radiao limitada. Monitorao de pessoal e filme para imagem radiogrfica. Porttil. Leitura imediata. Preciso baixa. Acumulo dose at 200mR. Faixa ampla e exatido. Porttil. Medidas em campos com mais de 1 mR/h. Instrumento de laboratrio, exato e sensvel a radiao. Anlise de radionucldeos. Limitado a menos de 100 mR/h. Porttil. Monitorao de pessoal e de estcionria. Faixa ampla, exato e sensvel. Monitorao de pessoal e de rea (estacionrio). Faixa limitada. Muito sensvel. Instrumento porttil ou estacionrio. Imagem e espectroscopia de fton.

Caneta dosimtrica Cmara de ionizao Contador proporcional Contador Geiger-Mller Dosimetria termo-luminescente Detector de cintilao

2.3-1 Tipos de detectoresDentre os detectores, os de gs so os mais empregados tambm so conhecidos como detectores por ionizao em gases. Isto porque a radiao incidente no volume sensvel (o gs) cria pares de ons que podem ser contados em um dispositivo de medida eltrica (unidade de leitura).

2.3-1.1 Cmara de IonizaoA corrente gerada no dependente da tenso aplicada, mas sim uma funo do nmero de interaes com os ftons incidentes.

2.3-1.2 Contador ProporcionalOs eltrons so acelerados em direo ao nodo com energia suficiente para ionizar outros tomos. Este detector conhecido como proporcional pois o pulso eltrico gerado um mltiplo da interao ocorrida no gs. 7

2.3-1.3 Detector Geiger-MllerEste aparelho foi inventado em 1908 pelo fsico alemo Hans Geiger. Em 1928, este mesmo cientista juntamente com o fsico americano Walter M. Mller aperfeioou o seu aparelho, de modo que, hoje, o contador de Geiger-Mller um dos instrumentos mais usados na investigao e na tcnica. Este aparelho constitudo por um cilindro metlico (tubo) de paredes delgadas, com um dimetro de poucos centmetros contendo um gs a baixa presso, geralmente uma mistura de metano com rgon ou non. Dentro desse cilindro encontra-se um fio metlico ao longo do seu eixo principal. Entre este fio e a parede do cilindro aplica-se uma diferena de potencial de 1 a 3 kV e no interior do tubo instala-se um campo eltrico muito intenso. Quando uma partcula carregada penetra num tubo com estas caractersticas produzem-se ionizaes e os eltrons libertados so acelerados, dirigindo-se para o fio ligado ao polo positivo de uma fonte de alimentao. Estes eltrons, no seu percurso, chocam com os tomos do gs, de que resultam outras ionizaes e, finalmente chega ao fio uma avalanche de cerca de um milho de eltrons. Este choque produz um aumento de corrente no fio, que se pode registar eletronicamente. Durante a formao da cascata de eltrons, o tubo fica insensvel s partculas incidentes, pelo que se diz que o contador est em "tempo morto".

Figura 2: Diagrama do funcionamento do detector de Geiger-Mller.

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3.0 Fundamentao Terica 3.1 Produo de Raios-X (Tubo de Raios-X)

Figura 3: Diagrama de um tubo de raios-X.

As mquinas de raios-X foram projetadas de modo que um grande nmero de eltrons so produzidos e acelerados para atingirem um anteparo slido (alvo) com alta energia cintica. Este fenmeno ocorre em um tubo de raios X que um conversor de energia. Recebe energia eltrica que converte em raios-X e calor. O calor um subproduto indesejvel no processo. O tubo de raios-X projetado para maximizar a produo de raios-X e dissipar o calor to rpido quanto possvel. O tubo de raios-X possui dois elementos principais e que sero a partir de agora objeto de estudo: ctodo e nodo. O ctodo o eletrodo negativo do tubo. constitudo de duas partes principais: o filamento e o copo focalizador. A funo bsica do catodo emitir eltrons e focaliz-los em forma de um feixe bem definido apontado para o nodo. Em geral, o catodo consiste de um pequeno fio em espiral (ou filamento) dentro de uma cavidade (copo de focagem) como mostrado na Figura 3. O filamento normalmente feito de Tungstnio (com pequeno acrscimo de Trio) Toriado, pois esta liga tem alto ponto de fuso e no vaporiza facilmente (a vaporizao do filamento provoca o enegrecimento do interior do tubo e a consequente mudana nas caractersticas eltricas do mesmo). A queima do filamento , talvez, a mais provvel causa da falha de um tubo. O corpo de focagem serve para focalizar os eltrons que saem do catodo e fazer com que eles batam no nodo e no em outras partes. A corrente do tubo controlada pelo grau de aquecimento do filamento (ctodo). Quanto mais aquecido for o filamento,

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mais eltrons sero emitidos pelo mesmo, e maior ser a corrente que fluir entre nodo e ctodo. Assim, a corrente de filamento controla a corrente entre nodo e ctodo. O nodo o polo positivo do tubo, serve de suporte para o alvo e atua como elemento condutor de calor. O nodo deve ser de um material de boa condutividade trmica, alto ponto de fuso e alto nmero atmico, de forma a otimizar a relao de perda de energia dos eltrons por radiao (raios-X) e a perda de energia por aquecimento. Existem dois tipos de anodo: nodo fixo e nodo giratrio. Os tubos de nodo fixo so usualmente utilizados em mquinas de baixa corrente, tais como: raios-X dentrio, raios-X porttil, mquinas de radioterapia, raiosX industrial, etc. Os tubos de nodo giratrio so usados em mquinas de alta corrente, normalmente utilizadas em radiodiagnstico. Ele permite altas correntes pois a rea de impacto dos eltrons fica aumentada. Como exemplo, tomemos um alvo fixo, cuja rea de impacto de 1mm x 4 mm, isto , 4 mm 2. Se este alvo girar com um raio de giro igual 30 mm, a rea de impacto seria aproximadamente: 754 mm 2; nestas condies, o tubo giratrio teria cerca de 200 vezes mais rea do que o tubo fixo. O nodo e o ctodo ficam acondicionados no interior de um invlucro fechado (tubo ou ampola), que est acondicionado no interior do cabeote do RX. A ampola geralmente constituda de vidro de alta resistncia e mantida em vcuo, e tem funo de promover isolamento trmico e eltrico entre anodo e catodo. O cabeote contm a ampola e demais acessrios. revestido de chumbo cuja funo de blindar a radiao de fuga e permitir a passagem do feixe de radiao apenas pela janela radiotransparente direcionando desta forma o feixe. O espao preenchido com leo que atua como isolante eltrico e trmico.

3.2 Espectroscopia com Raios-XRaios-X so produzidos no ponto de impacto - eltrons/alvo do tubo de raios-X - e irradiam em todas as direes. Se q a carga de um eltron e V a voltagem atravs dos eletrodos, ento, a energia cintica (em Joules) dos eltrons no momento do impacto dada pela equao (1):1 2 K =q V = m v , (1) 2

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onde m a massa do eltron e v sua velocidade em m/s exatamente antes do impacto. Para uma voltagem de 30.000 V esta velocidade , aproximadamente, um tero da velocidade da luz. A maior parte da energia cintica dos eltrons que atingem o alvo convertida em calor, menos de 1% transformado em raios-X. Quando os raios-X que saem do alvo so analisados, encontra-se uma mistura de diferentes comprimentos de onda em sua composio e observa-se que a variao de intensidade com comprimento de onda depende da voltagem do tubo, ento, o espectro emitido pelo nodo pode ser dividido em uma superposio de - Um espectro contnuo, que compreende o limite de comprimento de onda curto (SWL) e radiao de freamento dos eltrons quando colidem com o alvo (Figura 4, curvas de at 20kV), denominada "Bremsstrahlung". - Um espectro discreto de linhas ou de raias, caracterstico dos tomos que constituem o nodo (Figura 4, curva de 25kV).

Figura 4: Espectro de raios-X de um alvo de Molibdnio, em funo da voltagem aplicada. As larguras das linhas no esto em escala.

Na Figura 4 a intensidade de zero at um certo comprimento de onda, chamado de limite de comprimento de onda curto ( SWL), aumenta rapidamente at um mximo e, ento, diminui, sem um limite definido no lado de comprimentos de onda longos. Quando a voltagem aumentada, a intensidade de todos os comprimentos de onda 11

aumenta e tanto SWL quanto a posio do mximo se deslocam para comprimentos de ondas menores. A radiao representada pelas curvas suaves mostradas na Figura 4 (correspondendo a voltagens de at 20 kV) chamada de contnua, ou radiao branca, j que ela constituda, como a luz branca, de raios de vrios comprimentos de onda. Radiao branca tambm chamada de bremsstrahlung, termo alemo para radiao de frenagem, porque ela causada quando os eltrons so desacelerados ou "parados", ao colidirem com o alvo metlico. caracterizada por uma distribuio contnua de radiao que se torna mais intensa e desloca-se para frequncias mais altas quando a energia dos eltrons maior. Os eltrons acelerados tambm podem causar a emisso de eltrons das camadas internadas dos tomos do alvo (material metlico), e o rpido preenchimento dos nveis remanescentes por eltrons de nveis mais elevados d origem ao chamado espectro caracterstico dos raios-X.

3.2-1 Espectro ContnuoO espectro contnuo devido rpida desacelerao dos eltrons ao atingirem o alvo, j que qualquer carga desacelerada emite energia. Nem todos os eltrons so desacelerados da mesma maneira. Alguns so parados em um nico impacto e liberam toda a sua energia de uma vez. Outros so desviados vrias vezes pelos tomos do alvo, sucessivamente perdendo uma frao de sua energia cintica total at que ela seja totalmente gasta. Aqueles eltrons que so parados em um nico impacto do origem aos ftons de mxima energia, isto , a raios-X com comprimento de onda mnimo. Tais eltrons transferem toda a sua energia qV em energia do fton. Considerando um tubo de raios-X, os eltrons desprendidos do filamento de Tungstnio so acelerados por uma diferena de potencial de alguns milhares de Volts entre ctodo e nodo. Ao se chocarem com o material alvo estes eltrons perdem energia cintica atravs das interaes do tipo coulombianas com os ncleos atmicos do material alvo. Ao serem freados, os eltrons emitem radiao eletromagntica.

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Figura 5: Produo do fton de Bremsstrahlung que contribui para o espectro contnuo de raios-x

Sendo Ekin1 a energia cintica do eltron incidente, este, ao interagir com um ncleo, emite um fton com energia hv e tem sua energia cintica reduzida a Ekin2h v=E kin1 E kin2 hc =E kin1E kin2 . (2)

O eltron com energia cintica Ekin2 pode, eventualmente, interagir com outro ncleo e produzir outro fton de raios-X, porm, com energia diferente. Assim, sucessivas interaes podem ocorrer com diferentes variaes da energia cintica do eltron freado, ou seja, gerando ftons de diferentes energias e gerando um espectro contnuo de radiao (Bremsstrahlung). No entanto, h um limite bem definido de comprimento de onda mnima. Este comprimento de onda mnima, depende do potencial aplicado e decresce com o aumento do potencial. Duane e Hunt's formularam uma relao emprica para este fenmeno como E cin=e V = hc SWL , (3)

onde E cin energia cintica adquirida pelo eltron e SWL comprimento de onda mnimo do raio-x emitido. Portanto, SWL = A Lei de Duane e Hunt's V SWL =1,25.10 V m .-6

hc . (4) eV

(5)

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3.2-2 Espectro Discreto ou Picos de Raio-X

Figura 6: Espectro de Raios-X gerado por um alvo de Tungstnio para energias de 40 e 80 kV.

A Figura 6 mostra o espectro de raios-x gerado em um tubo com alvo de Tungstnio(W) para duas diferenas de potencial distintas. Apesar da diferena de potencial do tubo ter aumentado, deslocando o cume da curva de bremsstrahlung, os picos permanecem no mesmo valor de . Isso ocorre pois os valores de dos picos so caractersticos de cada material alvo, independendo da energia do eltron incidente. Para que um pico seja gerado, necessrio que eltrons orbitais, mais externos, do material alvo sejam arrancados de suas camadas e ejetados para fora do tomo. Isso pode acontecer pela ao de interao com um eltron incidente, como no caso do Tubo de Raios-X, ou pela energia cedida por um fton do efeito fotoeltrico. Para que um eltron seja arrancado de sua camada e ejetado para fora do tomo, necessrio que seja cedida a ele uma quantidade de energia maior ou igual sua energia de ligao. Aplicando a teoria de Bhr para o tomo de hidrognio, com as observaes experimentais de Moseley, obtm-se para os nveis K e L: E me 4 Z b2 [J] 8 0 h2 n 2 (6)

onde E a energia de ligao do eltron no nvel em questo, m a massa de repouso do eltron (9,11.10-31kg), e a carga do eltron (1,602.10-19C), Z o nmero atmico do tomo emissor de raios-x, b a constante de Mosely (b=1 para o nvel K e b=7 para o nvel L), 0 a permissividade eltrica no vcuo ( 0 =8,853.10-12C/N.m), h a constante de Planck (h=6,626.10-34J.s) e n o nmero quntico principal, referente ao nvel eletrnico 14

em questo. Portanto E13,65 Z b2 [e V ] . (7) n2

Utilizando a equao 7, calculamos as energias de corte E K para o nvel K e EL para o nvel L para qualquer elemento. A Figura 7 mostra o crescimento da energia de corte para os nveis K e L em funo do nmero atmico.

Figura 7: Energia de Corte para os nveis K e L.

Quando o eltron ejetado, o tomo fica instvel devido ao espao deixado pelo eltron ejetado. Em busca do equilbrio, um eltron mais externo preenche este espao; porm, h uma diferena de energia entre as duas camadas eletrnicas. Esta diferena liberada atravs de um fton de raios-X (fton de fluorescncia).

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Figura 8: Diagrama ilustrativo da produo de um fton de raio-x caracterstico.

Como a energia de cada camada uma caracterstica do elemento, a diferena entre os nveis de energia tambm ser; esta diferena caracteriza a energia do fton gerado, ento, para o ftons de raio-x gerado teremos uma energia caracterstica do elemento. O eltron orbital que preenche o espao deixado, tambm deixa um espao vago. Logo, o processo sucessivo at que um eltron oriundo da camada de valncia preencha o ltimo espao vago. Este espao deixado na camada de valncia ser ocupada por um eltron livre, estabilizando assim o tomo. O espao deixado por um eltron ejetado da camada K(n=1) pode ser preenchido por um eltron vindo, por exemplo, de L(n=2); este processo dar origem a um fton da linha K. J, se o eltron tiver origem da camada M(n=3), dar origem a um fton da linha K (Figura 8). Portanto, h uma relao das linhas do espectro com os nveis de energia em que se encontram os eltrons. No s para o nmero quntico principal n mas, tambm, do nmero quntico orbital l, do spin s e j(soma vetorial entre l e s). Ou seja, h uma dependncia tambm com o subnvel ao qual se encontra o eltron. Na figura 9 podemos observar esses transies entre os nveis para um tomo de urnio ( 92U) e as dependncias entre l, j. 16

Figura 9: Nveis de alta energia para um tomo de urnio, e as possveis transies entre esses nveis.

Por exemplo, se um eltron do nvel M2 preenche o espao deixado em K, o fton emitido decorrente dessa transio ter energiaEM2

K

=E K E M

2

.

(8)

Se a transio ocorrer de L2 para K E L K =E K E L .2 2

(9)

Para ambos os exemplos acima, os ftons emitidos contribuem para a constituio dos picos da srie K. Porm, nem todas as transies so possveis. S ocorrem as transies que satisfazem aos seguintes critrios

l=1 e j=0,1 .

(10)

Atravs dos critrios n e conferindo a Figura 9 v-se que as transies do nvel M para o nvel K s so possveis atravs dos subnveis M 2, M3, M4 e M5, pois M1K resulta em l=0 e j=0 = 0, no obedecendo o primeiro critrio da expresso n. Algumas das transies exibidas na Figura 9 tm energias muito prximas, de modo que, nem detectores com alta resoluo conseguem distinguir. Essas energias so, normalmente, englobadas em um nico valor igual mdia das energias que constituem o pico. Como exemplo, podemos ver transies entre os subnveis de L para o nvel K. EL2K e EL3K so englobadas em uma nica energia que constituir a 17

linha K. Da mesma forma, as transies dos subnveis de M para o nvel K constituiro a linha K.

3.3 Difrao de Raios-XNo inicio do sculo XX era impossvel construir mecanicamente uma rede de difrao que separaria comprimentos de onda da ordem dos dimetros atmicos como os dos raios-X. Por volta de 1912, Max von Laue concebeu a possibilidade de realizar difrao de raios X, utilizando uma estrutura cristalina como rede de difrao tridimensional. Essa ideia resultou do fato de que, em um cristal (tal como cloreto de sdio NaCl), h uma unidade bsica de tomos (clula unitria) que se repete por todo o arranjo. No NaCl, a cada clula unitria esto associado quatro ons de sdio e quatro ons de cloro (Figura 10).

Figura 10: Estrutura cristalina do NaCl mostrando arranjo regular dos ons Na+1 e Cl-1 Quando um feixe de raios-x entra no cristal, como o de NaCl, os raios-x so espalhados, isto , desviados em todas as direes pela estrutura cristalina. Em algumas direes as ondas espalhadas sofrem interferncia destrutiva, resultando em mnimos de intensidade; em outras direes a interferncia construtiva, resultando em mximos de intensidade. A Figura 11 mostra um corte de um cristal, cujos tomos esto arranjados em um conjunto de planos paralelos A, B, C, ... , perpendiculares ao plano do desenho e espaados de uma distncia d. Assumindo que um feixe paralelo e monocromtico de raios-X de comprimento de onda incida neste cristal a um ngulo , medido entre o

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raio incidente e o plano cristalino. Queremos determinar em quais condies o feixe incidente ser difratado pelo cristal. Podemos definir um feixe difratado como um feixe composto de um nmero grande de raios espalhados que se reforam mutuamente. O processo de difrao complicado, mas as posies dos mximos podem ser determinadas considerando-se que os raios-X sejam refletidos pelos planos cristalinos do cristal.

Figura 11: Difrao de raios-X por um cristal. A diferena de caminho entre os raios incidentes 1 e 1a e os raios espalhados 1 e 1a dada por:

Q K P R=P K cos P K cos =0 .

(11)

Isto significa que se os raios incidentes em um plano cristalino esto em fase, os raios espalhados tambm esto em fase. A diferena de caminho entre os raios incidentes 1 e 2 e os raios espalhados 1 e 2 dada por

M L L N =d ' sin d ' sin =2 d ' sin .

(12)

Para que a diferena de fase entre estes raios seja nula a diferena de caminho dada por (2) deve ser igual a um mltiplo inteiro de comprimentos de ondan =2 d ' sin .

(13)

A equao (13) conhecida por lei de Bragg. A intensidade difratada, dentre outros fatores, dependente do nmero de 19

eltrons no tomo; adicionalmente, os tomos so distribudos no espao, de tal forma que os vrios planos de uma estrutura cristalina possuem diferentes densidades de tomos ou eltrons, fazendo com que as intensidades difratadas sejam, por consequncia, distintas para os diversos planos cristalinos.

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4.0 MetodologiaOs eltrons do filamento, aquecido por efeito terminico, so acelerados por uma tenso aceleradora em direo a um alvo de cobre que, ao colidirem com os tomos deste alvo, emitem raios-X. O feixe de raios-X emitidos pelo alvo so colimados por um cristal com a finalidade de separar os diversos comprimentos de onda que compem o espectro, desviando-os segundo a Lei de Bragg. O detector movimenta-se circularmente de forma que detecte o feixe de raios-X que passa pelo cristal, varrendo um arco de 90 de circunferncia. Para que o detector receba a mxima intensidade de radiao, utilizado um dispositivo que rotaciona o detector e o cristal simultaneamente, dobrando o ngulo que o detector varre o arco de circunferncia em relao ao ngulo que o cristal gira.

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5.0 Procedimento Experimental 5.1 EquipamentosPara o experimento foi utilizado os materiais abaixo listados. - PHYWE Rntgengert X-Ray Unit (alvo Cobre). - PHYWE COBRA-Interface 2. - Cristal de LiF (Fluoreto de Ltio). - Cristal de KBr (Brometo de Potssio). - Computador com software COBRA. - Cabos de conexo.

5.2 Geometria Parafocal Bragg-Brentano(-2)O difratmetro de raios-X utiliza-se da geometria parafocal Bragg-Brentano; seu arranjo geomtrico bsico pode constituir-se de um gonimetro horizontal (-2) ou vertical (-2 ou -). Para a geometria -2 (Figura 12), o gonimetro, acoplado aos acessrios de recepo do feixe difratado, move-se (H) com velocidade angular (2/passo) sobre o eixo P e rotaciona a amostra (P) com metade desta velocidade angular (/passo). O raio do crculo do gonimetro fixo, apresentando iguais distncias do tubo gerador de raios-X amostra e da amostra fenda de recepo D (LP = PD). O plano do crculo focal contm os raios incidente e difratado, isto , a fonte, a amostra e a fenda de recepo.

Figura 12: Geometria Bragg-Brentano de um difratmetro de raios X, mostrando as diferentes fendas utilizadas.

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L fonte de raios-X. G fendas soller. B fenda divergente. C amostra. D fenda receptora. E fendas soller. F fenda de espalhamento. T detector de RX. A partir da fonte, os raios-X atravessam a fenda Soller ou colimadores paralelos (G), a fenda de divergncia (B) e irradiam a superfcie da amostra (C). Os raios difratados em determinado ngulo 2 convergem para a fenda de recepo (D). Antes ou depois da fenda de recepo pode ser colocado um segundo conjunto de colimadores (E) e uma fenda de espalhamento (F). Um monocromador do feixe difratado pode ser colocado aps a fenda de recepo, na posio da fenda de espalhamento.

5.3 Aquisio de dadosA radiao proveniente do tubo de raios-X (alvo de cobre) passa pelo colimador em direo ao cristal. Segundo a geometria parafocal Bragg-Brentano o cristal varia de 0 a 45, enquanto o detector varia de 0 a 90. O detector ir detectar um pico de sinal quando a condio de Bragg for satisfeita. Ligado a unidade de espectroscopia esta uma interface COBRA 2 e a interface esta conectada a um computador com um software para aquisio e analise dos dados. A leitura feita medindo-se a intensidade dos picos de radiao e a energia aplicada. Inicialmente operou-se a calibrao do aparelho, a fim de calibrar o ngulo 0, e a partir desse ngulo o equipamento far as medidas. Calibrado o equipamento o experimento iniciou-se. O experimento foi dividido em trs partes, a primeira parte do experimento: Anlise do espectro de raios-X com alvo de Cobre; variou-se a energia aplicada de 10kV, 15kV, 20kV e 25kV; o cristal utilizado foi o fluoreto de ltio (LiF). Os dados foram gerados em funo da intensidade dos picos de radiao e da energia. A segunda parte do experimento: Determinao da constante de Planck h pela 23

lei de Duane e Hunt's. Variou-se tambm a energia de 10kV, 12kV, 14kV, 16kV, 18kV, 20kV, 22kV e 24kV o cristal utilizado foi o fluoreto de ltio (LiF). Nessa parte cada energia corresponde ao uma aquisio de dados, pois ser analisado o Bremsstrahlung. A ltima parte: Espectroscopia de raios-X do cobre submetido a difrao de ordem superior. O cristal utilizado foi o brometo de potssio (Kbr) que foi empregado como uma rede de difrao. Os valores obtidos nessas etapas foram lidos na forma de grfico pelo software COBRA, a analise desses dados ser feita no software Origin.

24

6.0 Anlises e ResultadosOs dados foram salvos em um formato de tabelas xls e esto disponveis junto ao Prof. Dr. Amrico Tsuneo Fujii.

6.1 Espectro Energia

Figura 13: Intensidade versus energia.

A Figura 13 a intensidade de radiao em funo da energia, apresenta uma curva contnua e dois picos discretos, esse comportamento observado para as vrias energias analisadas. A componente contnua do espectro o resultado da coliso de feixe de eltrons acelerados com os tomos do alvo do tubo que produz raios X - corresponde chamada radiao de freamento (Bremsstrahlung). Os picos de intensidade (componentes discretas) a radiao caractersticas do material empregado no nodo - corresponde chamada radiao K e K. Observa-se, tambm, que com o aumento da energia aumenta-se o padro do Bremsstrahlung e a radiao K e K. Analisaremos agora a intensidade versus ngulo do cristal e do detector e comprimento de onda, entretanto, utilizaremos somente os dados referentes a energia de 25 KeV. Para a construo desses grficos utilizaremos as relaes

25

=

hc n =2 d sin =arcsin E 25 e 2d

,

(14)

sendo o comprimento da onda, h a constante de Planck (h=4,14.10-15eV.s), c a velocidade da luz (c=3.108m.s-1), E(25) energias obtidas para o potencial 25keV, n=1 pois no h difrao de ordem superior, d a distncia interplanar do fluoreto de ltio (d=201,4 pm), o ngulo do cristal e 2 o ngulo do detector.

Figura 14: Intensidade versus ngulo do cristal para energia de 25 KeV.

Figura 15: Intensidade versus ngulo do detector para energia de 25 KeV.

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Figura 16: Intensidade versus comprimento de onda para energia de 25 KeV.

Observa-se nas Figura 14, 15 e 16 que o padro do espectro se mantem tanto o comportamento dos picos caractersticos e do Bremsstrahlung, entretanto quando comparamos as Figuras 13 e 16 verifica-se que o padro dos picos e do Bremsstrahlung so inversos devido a energia e comprimento de onda serem grandezas inversamente proporcionais.

27

6.2 Lei de Duane e Hunt's Determinao da constante de Planck

Figura 17: Espectros de raios-X com o alvo de cobre para 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 e 24 keV em funo do comprimento de onda.

Verificou-se os valores de min na Figura 17 e construiu-se a Tabela 2 da energia em funo do comprimento de onda minimo. Tabela 2: Energia em funo de minEnergia (keV) min(pm)

(10)keV (12)keV (14)keV (16)keV (18)keV (20)keV (22)keV (24)keV

(111,0)pm (093,0)pm (084,0)pm (066,0)pm (058,0)pm (053,0)pm (047,0)pm (045,0)pm

Com os dados da Tabela 2 construiu-se o grfico do comprimento de onda minimo (min) em funo do reciproco da energia (1/V) e obtemos

28

Figura 18: Comprimento de onda minimo em funo do reciproco da energia.

O ajuste obtido dos dados Tabela 3: Dados do ajuste linear da Figura 18. Equation Weight Adj. R-Square y = a + b*x No Weighting 0,9878 Value A Intercept -5,74E-012 Slope 1,18E-006 Standard Error 3,30E-012 4,97E-008

Residual Sum of Squares 4,20E-023

Pela lei de Duane Hunt's min = hc 1 e V y x=Bx , (15)

logo comparando a lei e a equao de ajuste obtemos h= Be c h= 1,18.10 -6 x1 ,6.10-19 =6,293.10- 34 J.s , 8 3.10 (16)

onde e a carga do eltron e vale 1,602.10 -19 C, c a velocidade da luz no vcuo e vale 3.108 m/s e B o coeficiente encontrado no ajuste da reta na Figura 18 e vale 1,18.10 -6. Substituindo esses valores na equao (16), determina-se experimentalmente o valor da constante de Planck. Nesse caso vale h = 6,293.10-34 J/s e pode ser considerado um resultado satisfatrio.

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6.3 Espectro de Raio-X do Cobre submetido a difrao de ordem superior.Para que o espectro tenha uma difrao de ordem superior necessrio cristais com maior espaamento interplanar d. Uma vez que a lei de Bragg deve ser obedecida

n =2 d sin .

Figura 19: Espectro de raios-X do cobre obtido com o monocristal Kbr.

Na Figura 19, observa-se que os picos caractersticos e o Bremsstrahlung se repetem com o aumento do ngulo do cristal, entretanto, as intensidades desses picos diminuem com esse aumento. Isso ocorre devido difrao de ordem superior, ou seja, a medida que o ngulo do cristal aumento h tambm o aumento da difrao. Para demonstrar que os picos so de ordens superiores, utilizamos a lei de Bragg: n =2 d sin n= 2 d sin . (17)

Aps encontrar o ngulo de cada pico, se os comprimentos da radiao K=154,3 pm e K=139,3 pm e a distncia interplanar do KBr d=329,5 pm, podemos verificar as ordem de difrao pela equao (17).

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Tabela 4: Calculo das ordens (n) em funo do ngulo (pm) ngulo () Valor seni Ordem (n)

(139,3)pm (154,3)pm (139,3)pm (154,3)pm (139,3)pm (154,3)pm

1 2 3 4 5 6

11,7 0,2028 0,9593 1 13,3 0,2300 0,9844 1 24,7 0,4178 1,9768 2 27,6 0,4633 1,9825 2 38,7 0,6852 2,9191 3 44,1 0,6959 2,9780 3

Verificamos ento que os picos correspondem s 1, 2 e 3 ordens respectivamente. Observa-se tambm que a intensidade dos picos diminuem medida que a ordem aumenta. Obtemos as ordens dos respectivos picos a partir dos K e K, ento podemos verificar a distncia interplanar do cristal (d) a partir dos ngulos dos picos. Utilizando a lei de Bragg temos n =2 d sin d= n . 2 sin (18)

Tabela 5: Calculo da distncia interplanar em funo do ngulo e da ordem(pm) ngulo () Valor seni Ordem (n) d (pm)

(139,3)pm (154,3)pm (139,3)pm (154,3)pm (139,3)pm (154,3)pm

1 2 3 4 5 6

11,7 0,2028 13,3 0,2300 24,7 0,4178 27,6 0,4633 38,7 0,6852 44,1 0,6959

1 1 2 2 3 3

(343,46)pm (335,36)pm (333,36)pm (333,04)pm (334,19)pm (332,58)pm

A distncia interplanar do KBr dada pela literatura d=329,5 pm, calculando a mdia das distncias na Tabela 5 e obtemos d=335,33 pm. O valor encontrado na literatura e o calculado so coerentes. A medida que o nmero de ordem de difrao aumenta, o erro experimental se torna maior, ento, os resultados encontrados foram satisfatrio.

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Para transformar o espectro de KBr em funo da energia ou comprimento e onda, primeiro dividiu-se o grfico em trs partes, ou seja, separou-se os ngulo em trs intervalos: primeiro de 5 20, segundo de 20 30 e terceiro de 30 45.

Figura 20: Espectro de raios-X do cobre obtido com o monocristal KBr para difrao de ordem 1.

Figura 21: Espectro de raios-X do cobre obtido com o monocristal KBr para difrao de ordem 2.

Figura 22: Espectro de raios-X do cobre obtido com o monocristal KBr para difrao de ordem 3.

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Temos que o angulo do cristal pode ser calculado por =arcsin

2d E=

=

2 d sin , n

(19)

ento a energia poder ser obtida por hc , (20)

sendo o comprimento da onda, h a constante de Planck (h=4,14.10-15eV.s), c a velocidade da luz (c=3.108m.s-1), E as energias, n a ordem superior, d a distncia interplanar do brometo de potssio (d=329,5 pm), o ngulo do cristal. Com essas relaos podemos ento mudar a base do angulo do cristal para energia ou comprimento de onda em funo da ordem de difrao.

Figura 23: Intensidade versus Energia para difrao de ordem 1.

Figura 24: Intensidade versus Comprimento de onda para difrao de ordem 1.

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Figura 25: Intensidade versus Energia para difrao de ordem 2.

Figura 26: Intensidade versus Comprimento de onda para difrao de ordem 2.

Figura 27: Intensidade versus Energia para difrao de ordem 3.

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Figura 28: Intensidade versus Comprimento de onda para difrao de ordem 3.

Vamos verificar se o espectro de raios-X do cobre obtido com o monocristal LiF produziu difrao de ordem superior.

Figura 29: Espectro de raios-X do cobre obtido com o monocristal LiF, Intensidade em funo do ngulo do cristal.

Ampliando a regio que varia de 40 45 do ngulo do cristal, temos o grfico abaixo.

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Figura 30: Espectro de raios-X do cobre obtido com o monocristal LiF, Intensidade em funo do ngulo do cristal.

Encontramos os seguintes valores para os ngulos dos picos nas Figura 29 e 30:

1=20, 2=22,1, 3=40,4 e 4=43,3.Para o cristal de LiF, d=201,4 pm. Utilizando a lei de Bragg: 2=2 x 201,4.10-12 x sin 22,1 =1,5154.10- 10151,54 pm , ento, 2 d sin 4 2 x 201,4.10- 12 x sin 43,3 n 4= = =1,82292 . 2 1,5154.10- 10 (22) (21)

Verificamos que o espectro de raios-X com monocristal LiF possui difrao de ordem 1 e 2.

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7.0 ConclusoOs objetivos de obter os espectros de raios-x do nodo de cobre para quatro diferentes potenciais aceleradores, calcular a constante de Planck h atravs do efeito Bremsstrahlung, com o uso da Lei de Duane e Hunt's e analisar o espectro de raios-X do cobre, submetido a difrao de ordem superior foram alcanados com sucesso. Inicialmente observamos que o padro da intensidade de radiao proporcional energia incidente, ou seja, quanto maior a energia aplicada, maior ser a diferena entre o Bremsstrahlung e a radiao Ka e Kb do espectro, que caracterstica do material empregado como anodo. A partir do comprimento de onda mnimo, foi possvel obter a constante de Planck, nesse caso h = 6,293.10-34 J/s podendo ser considerado um resultado satisfatrio. Verificamos, tambm, se a difrao de ordens superiores estava presente na espectroscopia com o monocristal de KBr e com o monocristal LiF, sendo que o primeiro apresentou at a 3 ordem e o segundo a 2 ordem, contudo, no cristal de KBr somente a 1 e 2 ordens ficavam evidentes no grfico do espectro enquanto no cristal LiF somente a 1 ordem era evidente. Confirmou-se a distncia interplanar do KBr em funo das difraes, a mdia da distncia obtida foi d=335,33 pm. O valor encontrado na literatura d=329,5 pm e o calculado so coerentes pois a medida que o nmero de ordem de difrao aumenta, o erro experimental se torna maior, ento, os resultados encontrados foram satisfatrio.

8.0 Bibliografia[1] USP-IFSC, Espectro de raios-x. difrao de bragg. constante de planck. absoro. x.pdf. [2] Produo e equipamentos de raios x. http://www.biossegurancahospitalar.com.br/rx/Curso_de_Biosseguranca_cap_6_Equipa mentos_de_raios_X.pdf. [3] E. dos Passos Belmonte, Espectometria por fluorescncia de raios-x por [4] Pimenta, J. J. M., Espectroscopia de raios-x. Relatrio de Laboratrio de Moderna, UEL. 37 http://www.ifsc.usp.br/~lavfis/BancoApostilasImagens/ApRaios-X/apraios-