UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA

NÚCLEO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

RELATÓRIO DE PRÁTICA LABORATORIAL PARA OBTENÇÃO DA

VISCOSIDADE DE FLUIDOS PELO MÉTODO DE STOKES

Gustavo C. Leal

Laboratório de Mecânica dos Fluidos

Prof. Ms. Janduir Silva de Freitas Filho

Porto Velho, 13 de Março de 2015

1. INTRODUÇÃO

Considere diferentes fluidos como água, óleo de cozinha e mel, acomodados em diferentes recipientes. Provido de uma colher, você pode facilmente verificar que cada um deles oferece diferente resistência ao movimento da colher em seu interior. Ou ainda você pode verificar com eles escoam com dificuldades diferentes por uma pequena abertura, como a de um funil. A grandeza física relacionada à força de resistência ao movimento de um fluido é denominada viscosidade, e o estudo do escoamento ou deformação dos fluidos, sob efeito da pressão, denomina-se Reologia, termo que vem do grego, heos, significando “escoamento” e logos, “ciência”.

Viscosidade é uma grandeza física frequentemente associada às

propriedades dinâmicas dos fluidos, nos quais se incluem gases, vapores,

líquidos, material plásticos, ou mesmos grãos de matéria sólida. Para

substâncias de constituição molecular simples, e em aplicações típicas, a

viscosidade é uma característica do fluido que depende da temperatura, mas

não depende da velocidade de escoamento, por exemplo. Porém, para fluidos

constituídos de moléculas mais complexas, como polímeros e biopolímeros, a

viscosidade pode variar em função de outros parâmetros, além da temperatura,

como pressão e velocidade de escoamento e mesmo o tempo.

Independentemente de sua constituição, a viscosidade dos diferentes materiais

fluidos é usada como parâmetro importante que os caracterizam

molecularmente, e assim é de interesse tanto em ambientes científicos como

tecnológicos.

A viscosidade de um fluido pode ser determinada de diferentes formas, uma

delas é pelo viscosímetro de Stokes, forma abordada na realização do

experimento, que se baseia na velocidade e tempo de queda de uma esfera em

um determinado fluido.

O viscosímetro de Stokes, é um tubo de vidro contendo o líquido que

desejamos determinar sua viscosidade. Nesse tubo, marca-se uma altura pré-

determinada, e deixa-se cair uma esfera, de diâmetro conhecido, no interior do

fluido. Tendo a distância percorrida pela esfera e seu tempo de queda, é possível

determinar sua velocidade. Enquanto a esfera cai pelo fluido ele é submetida às

forças de empuxo (E), peso (P) e resistência imposta pelo fluido à esfera (Fv).

O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação da

força viscosa, Fv, proporcional à velocidade, v, e definida pela relação Fv=b.v,

conhecida como lei de Stokes. No caso de esferas em velocidades baixas, Fv = 6.π.η.r.v, sendo r o raio da esfera e η o coeficiente de viscosidade do meio.

Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície

do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera

a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não

uniforme. Pode-se verificar que a velocidade aumenta não - uniformemente com

o tempo, mas atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for

nula. A partir desse instante a esfera descreve um movimento retilíneo a

velocidade constante. As três forças que atuam sobre a esfera estão

representadas graficamente abaixo.

Figura 1 – Vetores das forças atuantes durante o movimento da esfera.

Tendo em consideração esses conceitos pode-se então determinar a

viscosidade absoluta de um fluido.

𝑃 = 𝐹𝑣 + 𝐸 → 𝐹𝑣 = 𝑃 − 𝐸

6𝜋𝜂𝑟𝑣 = 𝜌𝑐𝑉𝑒𝑔 − 𝜌𝑓𝑉𝑓𝑔 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑉𝑒 = 𝑉𝑓

6𝜋𝜂𝑟𝑣 = (4

3) 𝜋𝑟3𝜌𝑒𝑔 − (

4

3) 𝜋𝑟3𝜌𝑓𝑔

𝑣 = (2

9)[(𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)/𝜂]𝑟2𝑔

𝜂 =2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟2 ∗ (𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)

9 ∗ 𝑣

Onde v é a velocidade limite, g a aceleração gravitacional, r é o raio da

esfera, ρe a densidade da esfera e ρf a densidade do fluido.

Como as dimensões transversais do tubo que contém o fluido não são

infinitas, a esfera ao deslocar-se pelo fluido causa um movimento que afeta a

força viscosa. Para levar este efeito em conta, é necessário introduzir a chamada

correção de Ladenburg na expressão anterior, assim a velocidade limite corrigida

(vcorr) é expressa pela equação:

𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟 = [1 + 2,4(𝑟

𝑅)] 𝑣

𝜂 =2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟2 ∗ (𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)

9 ∗ 𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟

Onde R é o raio do tubo e v=L/t, sendo L a distância entre dois pontos no

tubo e t o tempo de queda da esfera entre esses pontos.

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivo Geral

Determinação do coeficiente de viscosidade de líquidos empregando

viscosímetro de Stokes.

2.2. Objetivos Específicos

Estudar o movimento de uma esfera em um meio viscoso;

Verificação da lei de Stokes;

Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido.

3. MATERIAIS

Esferas metálicas com diâmetros variados;

Proveta de vidro com escala métrica;

Cronômetro;

Paquímetro;

Balança digital;

Fluído 1: glicerina;

Fluído 2: óleo vegetal.

3. MÉTODOS

Primeiramente enche-se as provetas de vidro com os fluídos para os quais

serão determinados os coeficientes de viscosidade. Para tal utilizou-se glicerina

e óleo vegetal.

As duas esferas escolhidas para o experimento possuíam os diâmetros de

7,91mm e 15,06mm, atendendo a exigência única impostas as mesmas, ter o

diâmetro inferior ao diâmetro interno da proveta de vidro. O diâmetro interno da

proveta medido com paquímetro é de 28,03mm.

Sabendo-se os diâmetros das esferas, é possível calcular os pesos

específicos, assim como os dos fluídos utilizados no experimento.

Através da pesagem, foi encontrado os seguintes valores:

ρesfera1=7,911g/cm3 2,05/259,13mm³ 1792,001

ρesfera2=7,8571g/cm3 14,08/1,792001cm³

ρóleo vegetal=0,919g/cm³

ρglicerina=1,2085g/cm³

Após o devido preenchimento das provetas, iniciou-se o lançamento

(lançamento entende-se soltar, pois as esferas não tinham velocidade inicial) das

esferas nos seu interiores. Cada esfera foi lançada 3 vezes em cada tipo de

fluídos analisados.

Durante a queda livre, cronometrou-se o tempo gasto para cada esfera

chegar ao final da proveta.

4. RESULTADOS

Após os lançamentos, os dados a seguir foram anotados.

Glicerina

Esfera de 10,5mm

Lançamento

Tempo de

Queda (s)

Distância de

queda (m)

1 3,56 0,77

2 3,25 0,77

3 3,16 0,77

4 3,5 0,77

5 3,22 0,77

Glicerina

Esfera de 19,5mm

Lançamento

Tempo de

Queda (s)

Distância de

queda (m)

1 18,96 0,77

2 18,5 0,77

3 18,65 0,77

4 19 0,77

5 18,81 0,77

Detergente

Esfera de 10,5mm

Lançamento

Tempo de

Queda (s)

Distância de

queda (m)

1 0,78 0,75

2 0,85 0,75

3 0,84 0,75

4 0,72 0,75

5 0,88 0,75

Detergente

Esfera de 19,5mm

Lançamento

Tempo de

Queda (s)

Distância de

queda (m)

1 2,87 0,76

2 2,94 0,76

3 2,56 0,76

4 2,69 0,76

5 2,75 0,76

5. DISCUSSÃO

6. CONCLUSÃO

REFERÊNCIAS

egue a equação da viscosidade dinâmica para o viscosímetro de stokes.

u = 2.g.R².(Pesfera - Pfluido) (SI)

9. Vesfera

u = viscosidade dinamica

R = raio da esfera

Pesfera = massa especifica da esfera

Pfluido = massa especifica do fluido

Vesfera= velocidade da esfera