UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO

CENTRO UNIVERSITRIO DO NORTE DO ESPRITO SANTO

DEPARTAMENTO DE CINCIAS NATURAIS

Calebe Lima de Jesus Pereira

Dayene de Carvalho da Silva Pereira

Fabiano Amaral Freitas

Ramon Santana Curto

RELATRIO FSICA EXPERIMENTAL

LANAMENTO HORIZONTAL, CONSERVAO DA ENERGIA E DA QUANTIDADE

DE MOVIMENTO

Relatrio apresentado para o cumprimento parcial da disciplina de Fsica Experimental, do curso de Engenharia de Computao, CEUNES - UFES.

Ministrada pelo Professor Jos Rafael C. Proveti.

So Mateus

2015

1 Objetivos Gerais

A realizao dos experimentos tem como um dos objetivos identificar e executar

corretamente as medidas de alcance em um lanamento horizontal de um projtil a partir

de uma rampa e seu respectivo desvio. Relacionar o alcance com a altura da posio de

largada do mvel.

Outro objetivo a determinao da velocidade total, no ponto de lanamento e no

ponto de impacto com o solo. Utilizaremos o princpio de conservao de energia para

determinar a velocidade de lanamento da esfera. Determinar a velocidade angular da

esfera, a partir da sua velocidade de lanamento relacionado com a sua velocidade linear

do centro de massa.

Tentaremos tambm, relacionar a altura h com o mdulo do vetor quantidade de

movimento horizontal e verificar sua conservao e atravs de vetores quantidade de

movimento horizontal, verificar a lei da conservao das quantidades de movimento em

colises frontais e laterais.

2 Dados Experimentais

2.1 Parte 1 Lanamento Horizontal

Medindo com uma rgua milimetrada a altura do trip, do tampo da mesa at a

sada da rampa obtemos uma altura h de (49,30 0,05) cm.

A tabela 1 foi completada com os resultados obtidos atravs dos procedimentos a seguir:

1. Solte a esfera metlica maior do ponto de desnvel de 50 mm existente na escala

da rampa. Repita esse procedimento em 10 lanamentos.

2. Com um compasso desenhe um crculo reunindo em seu interior as marcas

produzidas pelos lanamentos. A medida do raio deste crculo, Rc, ser tomado

como sendo o desvio da medida do alcance. O valor mdio do alcance dado

pela distncia entra a marca feita abaixo do prumo, x0, e marca xc correspondente

ao centro do crculo traado.

3. Os lanamentos que carem muito distantes dos demais devem ser desprezados.

4. Repita os procedimentos 1-4 com os desnveis (h) de 20, 80 e 100 mm avaliando

as respectivas incertezas.

5. Tome o ponto mdio das marcas feitas pela bola nos lanamentos com cada

desnvel h como sendo xc para aquela altura h.

Tabela 1 Lanamentos feitos

Marca na Escala da

Rampa

Alcance Horizontal Mdio,

Xc Incerteza em Xc

2 cm 15,9 cm 16 cm 0,8 cm

5 cm 24,9 cm 25 cm 1 cm

8 cm 29,7 cm 30 cm 1 cm

10 cm 33,2 cm 33 cm 1 cm

2.2 Parte 2 Quantidade de movimento numa coliso frontal com duas esferas

diferentes

O peso do instrumento usado para auxiliar na medida do peso da esfera (0,2 0,1)

N. Esse valor foi descontado do valor de peso das esferas apontado no dinammetro.

Peso da esfera grande (mg) igual a (0,65 0,01) N

Raio da esfera grande (rg) igual a (1,27 0,05) cm

Peso da esfera pequena (mp) igual a (0,40 0,01) N

Raio da esfera pequena (rp) igual a (1,07 0,05) cm

Soltando a esfera grande do ponto de desnvel 100 mm existente na escala da rampa

ela percorrer a canaleta e far um voo at colidir com a esfera pequena e obtemos os

valores de alcance das esferas e os adotamos como sendo o valore de deslocamento

horizontal da esfera grade (dxg) e de deslocamento horizontal da esfera pequena (dxp).

Usamos um compasso para desenhar um crculo reunindo em seu interior as marcas

produzidas pelos lanamentos. A medida do raio deste crculo ser tomada como a

incerteza do deslocamento em x.

dxg = (13 2) cm

dxp = (33 1) cm

2.3 Parte 3 Conservao da quantidade do movimento numa coliso lateral de

duas esferas

Colocando a esfera pequena sobre o suporte da esfera alvo e regulando o sistema

para que a esfera grande se choque na lateral da esfera pequena ao abandonar a rampa

e mediando as distncias nas direes y das esferas grande (dyg) e pequena (dyp).

Para medir essas distncias, traamos uma linha de referncia localizada entre as

posies onde as esferas caram. Usamos um compasso para desenhar um crculo

reunindo em seu interior as marcas produzidas pelos lanamentos. A medida do raio

deste crculo ser tomada como a incerteza do deslocamento em y.

dyg = (3 1) cm

dyp = (6 2) cm

dxg = (12,2 0,1) cm

dxp = (32,7 0,1) cm

3 Clculos

Para os clculos a seguir adotamos a gravidade como sendo 980 cm/s.

3.1 Alcance de um Projtil

Velocidade na sada da rampa por conservao de energia

Energia Cintica de Translao e Rotao

=2

2 +

2

2

Momento de Inrcia de uma esfera slida de raio r e massa m

= 22

5

Velocidade angular

=

,

Assim, temos a energia cintica de uma esfera como sendo igual a:

=()2

2+

2()2

52

=72

10

Considerando que houve conservao de energia neste movimento temos:

Ec = Ep, Ec a energia cintica e Ep energia potencial

72

10=

= 10

7

2

Para um desnvel de 100 mm e usando a esfera grande, temos:

hcm = 10 cm + (1,27 0,05) cm = (11,27 0,05) cm

= 10 980 11,27

7

2

= 125,61

= 125,61 (1

2 (|

10

980| + |

0,05

11,27|)) = 0,919

A velocidade na sada da rampa igual a (125,6 0,9) cm/s.

Velocidade na sada rampa por equao da trajetria

Movimento vertical de projtil

= 0 + 0

2 2

0 = 0

2 2

= 2( 0)

2 , tempo de queda

Adotando 0 e 0 iguais a zero, temos as equaes:

= 0

= 0 + 0

0 = h = (49,30 0,05) cm

= 2(49,300)

980

2= 0,31719

= 0,31719 (1

2(|

10

980| + |

0,05

49,30|)) = 0,0017

Temos um tempo de queda de (0,317 0,002) s

=

=

,= 104,10

, = 104,10 (|

1

33| + |

0,002

0,317|) = 3,81

Velocidade na rampa igual a (104 4) cm/s.

3.2 Quantidade de movimento numa coliso frontal de duas esferas diferentes

Velocidade da esfera grande (vg)

dxg = (13 2) cm, distncia percorrida pela esfera.

Como o tempo de queda no depende da massa adotaremos t = (0,317

0,002) s.

=

=

13 2

0,317 0,002

=13

0,317= 41,009 /

= 41,009 (|2

13| + |

0,002

0,317|) = 6,567 /

= (41 6) /

= = 980 (0,317 0,002)

= 980 0,317 = 301,66 /

= 301,66 (|10

980| + |

0,002

0,317|) = 4,98 /

= (301 5)/

= +

= ( )

Velocidade da esfera pequena (vp)

dxp = (33 1) cm, distncia percorrida pela esfera.

Como o tempo de queda no depende da massa adotaremos t = (0,317

0,002) s.

=

=

33 1

0,317 0,002

=33

0,317= 104,10 /

= 104,10 (|1

33| + |

0,002

0,317|) = 3,811/

= (104 4) /

= = 980 (0,317 0,002)

= 980 0,317 = 301,66 /

= 301,66 (|10

980| + |

0,002

0,317|) = 4,98 /

= (301 5)/

= +

= ( )

Quantidade de Movimento em X

M = (0,65 0,01) N massa da esfera grande e m = (0,40 0,01) N massa

da esfera pequena.

Para facilitar os clculos convertemos as unidades que estavam em

centmetros para metros. Gravidade g = 9,8m/s usada para converter o

peso em massa.

=

0 = +

(0 ) =

(0,066 0,001) ((1,256 0,009) (0,41 0,06))

= (0,04 0,001) (1,04 0,04)

(0,066 0,001) (0,85 0,07) = (0,04 0,001) (1,04 0,04)

(0,056 0,005) = (0,042 0,002)

3.3 Conservao do movimento numa coliso lateral de duas esferas diferentes

Como a coliso foi lateral e as duas esferas realizaram deslocamento em X e em

Y, calculamos a velocidade em relao ao deslocamento pela diagonal X/Y dada por:

= ()2 + ()22

Velocidade da esfera grande

= ()2 + ()22

= (12,2 0,1)2 + (3 1)22 = (12,6 0,3)

=

=

(12,6 0,3)

(0,317 0,002)

=12,6

0,317= 39,747 /

= 39,747 (|0,3

12,6| + |

0,002

0,317|) = 1.197 /

= ( ) /

= = 980 (0,317 0,002) = (301 5)/

Velocidade da esfera pequena

= ()2 + ()22

= (32,7 0,1)2 + (6 1)22 = (32,69 0,09)

=

=

(32,7 0,1)

(0,317 0,002)

=32,7

0,317= 103,154 /

= 103,154 (|0,1

32,7| + |

0,002

0,317|) = 1 /

= ( ) /

= = 980 (0,317 0,002) = (301 5)/

Quantidade de movimento na diagonal

=

0 = +

(0 ) =

(0,066 0,001) ((1,256 0,009) (0,40 0,01))

= (0,04 0,001) (1,03 0,01)

(0,066 0,001) (0,85 0,07) = (0,04 0,001) (1,04 0,04)

(0,056 0,005) = (0,042 0,003)

4 Anlise de Dados

A constatao da conservao da quantidade de movimento para coliso frontal e

lateral foi feita partir da visualizao dos resultados prticos. Segundo foi analisado,

levando em considerao as foras externas atuando, como atrito na parede da canaleta

e tambm a resistncia do ar, existe uma diferena entre os clculos de velocidade

utilizando conservao de energia e usando equaes de trajetria. Os clculos

utilizando energia tendem a ser mais imprecisos. Para os clculos, as velocidades foram

encontradas pelas equaes de movimento.

Na Coliso Frontal, percebemos que a esfera maior batia no parafuso usado para

apoiar a esfera menor. Feito ento um ajuste no parafuso para que isso fosse resolvido

e deixasse de haver ento, tamanha alterao na trajetria da esfera e diferena no

clculo da conservao da quantidade de movimento. Houve uma pequena alterao na

trajetria em y. Em x, houve conservao da quantidade de movimento.

Na Coliso Lateral tambm observamos a conservao do movimento nas

duasdirees, notando a diferena na trajetria e calculando o alcance utilizando x e y.

5 Concluses

Podemos concluir, de acordo com os clculos, que houve conservao de energia,

mesmo os resultados no tendo total preciso, mas como a diferena foi pequena,

correto afirmar isso.

Ressaltamos que a forma mais precisa de determinar a velocidade foi atravs das

equaes de trajetria, pois para que os resultados obtidos com as equaes de

conservao de energia fossem mais precisos, precisaramos de um estudo mais

aplicado sobre os fatores externos como atrito e resistncia do ar.

6 Bibliografia

1. HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Fsica 2, volume 1, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.

2. QUANTIDADE DE MOVIMENTO. Disponvel em: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/quantidade-de-movimento/quantidade-de-movimento.php. Acesso em 14 de abril de 2015.

3. ENERGIA CINTICA. Disponvel em: http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/energia-cinetica/energia-cinetica.php. Acesso em 14 de abril de 2015.