UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
NÚCLEO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
RELATÓRIO DE PRÁTICA LABORATORIAL PARA OBTENÇÃO DA
VISCOSIDADE DE FLUIDOS PELO MÉTODO DE STOKES
Gustavo C. Leal
Laboratório de Mecânica dos Fluidos
Prof. Ms. Janduir Silva de Freitas Filho
Porto Velho, 13 de Março de 2015
1. INTRODUÇÃO
Considere diferentes fluidos como água, óleo de cozinha e mel, acomodados em diferentes recipientes. Provido de uma colher, você pode facilmente verificar que cada um deles oferece diferente resistência ao movimento da colher em seu interior. Ou ainda você pode verificar com eles escoam com dificuldades diferentes por uma pequena abertura, como a de um funil. A grandeza física relacionada à força de resistência ao movimento de um fluido é denominada viscosidade, e o estudo do escoamento ou deformação dos fluidos, sob efeito da pressão, denomina-se Reologia, termo que vem do grego, heos, significando “escoamento” e logos, “ciência”.
Viscosidade é uma grandeza física frequentemente associada às
propriedades dinâmicas dos fluidos, nos quais se incluem gases, vapores,
líquidos, material plásticos, ou mesmos grãos de matéria sólida. Para
substâncias de constituição molecular simples, e em aplicações típicas, a
viscosidade é uma característica do fluido que depende da temperatura, mas
não depende da velocidade de escoamento, por exemplo. Porém, para fluidos
constituídos de moléculas mais complexas, como polímeros e biopolímeros, a
viscosidade pode variar em função de outros parâmetros, além da temperatura,
como pressão e velocidade de escoamento e mesmo o tempo.
Independentemente de sua constituição, a viscosidade dos diferentes materiais
fluidos é usada como parâmetro importante que os caracterizam
molecularmente, e assim é de interesse tanto em ambientes científicos como
tecnológicos.
A viscosidade de um fluido pode ser determinada de diferentes formas, uma
delas é pelo viscosímetro de Stokes, forma abordada na realização do
experimento, que se baseia na velocidade e tempo de queda de uma esfera em
um determinado fluido.
O viscosímetro de Stokes, é um tubo de vidro contendo o líquido que
desejamos determinar sua viscosidade. Nesse tubo, marca-se uma altura pré-
determinada, e deixa-se cair uma esfera, de diâmetro conhecido, no interior do
fluido. Tendo a distância percorrida pela esfera e seu tempo de queda, é possível
determinar sua velocidade. Enquanto a esfera cai pelo fluido ele é submetida às
forças de empuxo (E), peso (P) e resistência imposta pelo fluido à esfera (Fv).
O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação da
força viscosa, Fv, proporcional à velocidade, v, e definida pela relação Fv=b.v,
conhecida como lei de Stokes. No caso de esferas em velocidades baixas, Fv = 6.π.η.r.v, sendo r o raio da esfera e η o coeficiente de viscosidade do meio.
Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície
do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera
a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não
uniforme. Pode-se verificar que a velocidade aumenta não - uniformemente com
o tempo, mas atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for
nula. A partir desse instante a esfera descreve um movimento retilíneo a
velocidade constante. As três forças que atuam sobre a esfera estão
representadas graficamente abaixo.
Figura 1 – Vetores das forças atuantes durante o movimento da esfera.
Tendo em consideração esses conceitos pode-se então determinar a
viscosidade absoluta de um fluido.
𝑃 = 𝐹𝑣 + 𝐸 → 𝐹𝑣 = 𝑃 − 𝐸
6𝜋𝜂𝑟𝑣 = 𝜌𝑐𝑉𝑒𝑔 − 𝜌𝑓𝑉𝑓𝑔 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑉𝑒 = 𝑉𝑓
6𝜋𝜂𝑟𝑣 = (4
3) 𝜋𝑟3𝜌𝑒𝑔 − (
4
3) 𝜋𝑟3𝜌𝑓𝑔
𝑣 = (2
9)[(𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)/𝜂]𝑟2𝑔
𝜂 =2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟2 ∗ (𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)
9 ∗ 𝑣
Onde v é a velocidade limite, g a aceleração gravitacional, r é o raio da
esfera, ρe a densidade da esfera e ρf a densidade do fluido.
Como as dimensões transversais do tubo que contém o fluido não são
infinitas, a esfera ao deslocar-se pelo fluido causa um movimento que afeta a
força viscosa. Para levar este efeito em conta, é necessário introduzir a chamada
correção de Ladenburg na expressão anterior, assim a velocidade limite corrigida
(vcorr) é expressa pela equação:
𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟 = [1 + 2,4(𝑟
𝑅)] 𝑣
𝜂 =2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟2 ∗ (𝜌𝑒 − 𝜌𝑓)
9 ∗ 𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟
Onde R é o raio do tubo e v=L/t, sendo L a distância entre dois pontos no
tubo e t o tempo de queda da esfera entre esses pontos.
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo Geral
Determinação do coeficiente de viscosidade de líquidos empregando
viscosímetro de Stokes.
2.2. Objetivos Específicos
Estudar o movimento de uma esfera em um meio viscoso;
Verificação da lei de Stokes;
Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido.
3. MATERIAIS
Esferas metálicas com diâmetros variados;
Proveta de vidro com escala métrica;
Cronômetro;
Paquímetro;
Balança digital;
Fluído 1: glicerina;
Fluído 2: óleo vegetal.
3. MÉTODOS
Primeiramente enche-se as provetas de vidro com os fluídos para os quais
serão determinados os coeficientes de viscosidade. Para tal utilizou-se glicerina
e óleo vegetal.
As duas esferas escolhidas para o experimento possuíam os diâmetros de
7,91mm e 15,06mm, atendendo a exigência única impostas as mesmas, ter o
diâmetro inferior ao diâmetro interno da proveta de vidro. O diâmetro interno da
proveta medido com paquímetro é de 28,03mm.
Sabendo-se os diâmetros das esferas, é possível calcular os pesos
específicos, assim como os dos fluídos utilizados no experimento.
Através da pesagem, foi encontrado os seguintes valores:
ρesfera1=7,911g/cm3 2,05/259,13mm³ 1792,001
ρesfera2=7,8571g/cm3 14,08/1,792001cm³
ρóleo vegetal=0,919g/cm³
ρglicerina=1,2085g/cm³
Após o devido preenchimento das provetas, iniciou-se o lançamento
(lançamento entende-se soltar, pois as esferas não tinham velocidade inicial) das
esferas nos seu interiores. Cada esfera foi lançada 3 vezes em cada tipo de
fluídos analisados.
Durante a queda livre, cronometrou-se o tempo gasto para cada esfera
chegar ao final da proveta.
4. RESULTADOS
Após os lançamentos, os dados a seguir foram anotados.
Glicerina
Esfera de 10,5mm
Lançamento
Tempo de
Queda (s)
Distância de
queda (m)
1 3,56 0,77
2 3,25 0,77
3 3,16 0,77
4 3,5 0,77
5 3,22 0,77
Glicerina
Esfera de 19,5mm
Lançamento
Tempo de
Queda (s)
Distância de
queda (m)
1 18,96 0,77
2 18,5 0,77
3 18,65 0,77
4 19 0,77
5 18,81 0,77
Detergente
Esfera de 10,5mm
Lançamento
Tempo de
Queda (s)
Distância de
queda (m)
1 0,78 0,75
2 0,85 0,75
3 0,84 0,75
4 0,72 0,75
5 0,88 0,75
Detergente
Esfera de 19,5mm
Lançamento
Tempo de
Queda (s)
Distância de
queda (m)
1 2,87 0,76
2 2,94 0,76
3 2,56 0,76
4 2,69 0,76
5 2,75 0,76
5. DISCUSSÃO
6. CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS
egue a equação da viscosidade dinâmica para o viscosímetro de stokes.
u = 2.g.R².(Pesfera - Pfluido) (SI)
9. Vesfera
u = viscosidade dinamica
R = raio da esfera
Pesfera = massa especifica da esfera
Pfluido = massa especifica do fluido
Vesfera= velocidade da esfera
Top Related