Relatório de Física Experimental

21

1 Objetivos

Com a realizao da experincia aqui descrita teve-se por objetivo calcular o valor total das cargas eltricas em gotas de leo mineral no interior de um capacitor conforme os procedimentos de Millikan e quantizar a carga eltrica fundamental.

2 Introduo

O experimento da gota de leo de Millikan baseia-se na observao da velocidade de pequenas gotas de leo carregadas, as quais so observadas em um campo gravitacional e eltrico. Atravs da lei de Stokes possvel calcular a massa da gota a partir da medida da velocidade de queda da mesma. A carga eltrica da gota pode ser determinada pelo clculo da fora que age sobre a mesma, uma vez que h um campo eltrico aplicado.

Para determinar a carga total contida em uma gota necessrio fazer uma anlise de vrios dados obtidos, analisando-se apenas as gotas que sobem e descem lentamente, visto que estas possuem poucos eltrons.

Se os resultados da carga de uma mesma gota forem mltiplos inteiros de uma menor carga observada, ento, se obtm a prova da natureza atmica da eletricidade.

3 Introduo terica

Alm do papel desempenhado no contexto do desenvolvimento cientfico do incio do sculo, o experimento da gota de leo de Millikan, desempenha hoje papel importante no ensino da fsica moderna; trata-se de um dos clssicos experimentos freqentemente realizados nos laboratrios de fsica moderna.

O conceito de uma distribuio contnua de carga sugere que a carga eltrica, como a massa, pode variar continuamente. No entanto, isso no verdade. Existe um valor mnimo e para a carga, sendo que a carga do eltron -e e a da prton +e. O valor elementar para a carga eltrica o seguinte:

O pioneiro na investigao da carga do eltron foi J.J. Thomson, que descobriu esta partcula em 1897. Com o auxilio do seu estudante Wilson, Thomson determinou a carga do eltron. Ento, em 1851, Sir George Stokes mostrou que uma gota esfrica, de raio r e densidade, caindo sob a ao de um campo gravitacional g, num fluido uniforme de viscosidade , atinge uma velocidade terminal uniforme.

Com a relao de Stokes em mos Thomson estimou o raio mdio das gotculas.

A carga total da nuvem de gotculas era medida com um eletrmetro, de modo que a carga de cada gotcula era obtida pela mdia; o nmero de gotculas era obtido atravs de um complicado processo de medidas e clculos, comeando pela medida da velocidade da nuvem e passando pelo uso da relao de Stokes. O melhor valor obtido por Thomson foi da ordem de 1.1x10-19C. (SANTOS,2002)

Em 1903, outro estudante de Thomson, H.A. Wilson, executou duas novidades nesse mtodo. A primeira foi deciso de observar apenas a parte superior de cada nuvem, porque consistia de gotculas menores e que se deslocavam mais lentamente. A segunda foi introduo de um campo eltrico na mesma direo do campo gravitacional. A carga do eltron obtida com este mtodo oscilava em torno de . (SANTOS, 2002)

Em 1907, Robert Andrews Millikan a repetio do experimento de H.A. Wilson. Millikan realizou diversas vezes este experimento, e suas tentativas so divididas em trs etapas, cada qual caracterizada por um mtodo:

Mtodo I (essencialmente o mtodo de Wilson);

Mtodo II (gota dgua isolada com alto campo eltrico);

Mtodo III (gota de leo).

Com o Mtodo I eles obtiveram, para a carga do eltron, o valor mdio em torno de 1.3x10-19 (prximo ao valor de ThomsonWilson), mas, Rutherford percebeu um erro notvel, conforme o tempo passava, parte das gotculas evaporavam, assim eram tomados valores superestimados para as quantidades de gotculas e valores subestimados para a carga do eltron.

A primeira ideia de Millikan foi utilizar um campo eltrico forte para paralisar a camada superior de gotculas da nuvem, e assim acompanhar o processo de evaporao das mesmas, entretanto, ao ligar fonte geradora do campo eltrico a nuvem de gotculas se dissipou imediatamente. Aps observar sucessivamente esse processo, Millikan percebeu que depois da exploso, algumas gotculas bem pequenas permaneciam, assim pode-se observar as gotas individualmente, aqui iniciava-se o mtodo II.

As gotas que iniciavam o movimento, depois paravam, e s vezes invertiam a direo do movimento quando o campo eltrico era desligado e depois ligado, assim obtiveram o valor aproximado de 1.56x10-19C para a carga do eltron. Portanto, o resultado fundamental de que existe uma carga elementar, a carga do eltron, foi obtido com o Mtodo II, com a colaborao de Begeman. Contudo, o principal problema deste mtodo era a rpida evaporao das gotculas de gua. Testaram-se muitos materiais, como mercrio e leo, e por ter manuseio fcil, o leo foi o material escolhido, este era o comeo do mtodo III.

O atomizador de perfume foi usado para borrifar leo de relgio na cmara acima do capacitor. Durante a pulverizao algumas gotculas de leo ionizam-se por atrito. Quando essas gotculas penetram no capacitor, ficam sob a ao do campo eltrico que h entre as placas do capacitor. Nos primeiros experimentos Fletcher investigou o efeito de um campo criado pela aplicao de um potencial de 1000 volts. Imediatamente observou (atravs do pequeno telescpio) que algumas gotculas subiam lentamente, enquanto outras desciam rapidamente, um resultado lgico para quem sabia que algumas gotculas estavam positivamente carregadas, e outras negativamente. Ligando e desligando a bateria na freqncia adequada, ele conseguia selecionar uma gotcula e mant-la no seu campo de viso por um longo tempo. Com algumas medidas e o tratamento matemtico utilizado por Millikan e Begeman, Fletcher obteve, com seu rstico equipamento, resultados bastante razoveis. Logo depois Millikan encomendou uma montagem "profissional", com a qual obteve o mais preciso valor para a carga do eltron, isto , 1,59x10-19C. (SANTOS,2002)

Figura 01: Viso do corte lateral do Experimento da Gota de leo de Millikan. (Adaptada de SANTOS).

A equao utilizada para o clculo da carga eltrica :

As dedues desta equao, juntamente com a deduo do raio da gota, sua correo, podem ser encontradas no anexo A.

4 Materiais e Mtodos

Para a realizao da experincia de Millikan utilizou-se o aparado experimental representado na figura 02.

Sobre a plataforma montado o capacitor e em seu interior so inseridas as gotas de leo pelo orifcio da cmara atravs do atomizador. A fonte de luz permite a visualizao das gotas em contraste com uma escala graduada ao fundo observada atravs da luneta. O seletor de polaridade permite escolher o sentido do campo eltrico (na posio Top Plate - uma tenso negativa conectada placa superior do capacitor; na posio Top Plate + conectada uma tenso positiva sobre a mesma placa) entre as placas do capacitor, sendo possvel ainda manter este campo desligado (posio Plates Grounded: as placas esto desconectadas da fonte de alta tenso e so colocadas em curto).

Na tabela de resistncia presente sobre a plataforma, esto relacionados s temperaturas e os valores de resistncia do interior da cmara que medido por um dos multmetros digitais. O segundo multmetro mede a tenso entre as placas do capacitor.

Ao lado da cmara de observao fica um seletor de funes, onde h trs opes OFF, ON e Spray Droplet Position. Na primeira posio a fonte de ionizao est isolada impedindo que as gotculas entrem na cmara, na segunda posio a vedao da fonte de ionizao removida e a cmara est exposta a fonte de partculas emitidas do trio-232, e na terceira posio a cmara ventilada por um pequeno orifcio que permite o escape de ar quando as gotas de leo so introduzidas na mesma.

Figura 02 Vista superior do aparato utilizado na realizao do experimento de Millikan.

Utilizou-se ainda para a prtica do experimento de Millikan um cronometro digital Instrutherm CD 2800, multmetro digital Minipa ET- 2650 B, multmetro digital Extech Instruments, aparato da Gota de leo de Millikan Pasco scientific - AP 8210, atomizador e leo mineral de densidade 886 kg/m.

5 Procedimento Experimental

O experimento da gota de leo de Millikan foi realizado em trs aulas, sendo que antes de cada aula foi verificado o nivelamento da base e foram verificadas as conexes entre os cabos eltricos da fonte de alta tenso, os multmetros e a plataforma suporte do aparato experimental.

Com intervalos de 15 em 15 minutos, foram verificados os valores de tenso e resistncia dentro da cmara, atravs dos multmetros.

Para introduzir as gotas de leo na cmara, primeiro posicionou-se a alavanca do seletor de funes para a posio de pulverizao da cmara com gotas de leo. A ponta do pulverizador de leo foi posta no orifcio superior da cmara, certificando-se que a sada do mesmo estava apontada para baixo. Pressionou-se ento, rapidamente a borracha do pulverizador, observando, atravs da luneta, as gotas carem na cmara. O fundo da cmara possua uma escala de referncia, na qual a separao entre a escala maior era de 0,5 mm e entre a escala menor 0,1mm. Logo aps, moveu-se a alavanca do seletor de funes para a posio OFF de modo a evitar a ventilao dentro da cmara.

Com as gotas ntidas no campo de viso, foram escolhidas as gotas com uma velocidade de queda lenta (entre 0,02 e 0,05 mm/s) para uma diferena de potencial nula entre as placas. As gotas cuja carga total era superior a 5 vezes a carga elementar foram excludas da anlise.

Para uma boa preciso foi escolhida sempre a mesma distncia (escala maior - 0,5mm) na escala para medir os tempos de descida e subida da gota. Foram escolhidas 10 gotas e para cada uma foram tomadas no mnimo 5 medidas de tempo (tanto para a queda quanto para a subida).

Com os valores do tempo e o intervalo de espao calculou-se as velocidades de queda , velocidade de subida e tambm o campo eltrico, sabendo que a distncia entre as placas do capacitor era de 0,767 cm e a tenso era mostrada em um dos multmetros.

Para realizar os clculos das cargas eltricas de cada gota utilizou-se os seguintes dados:

A densidade do leo mineral: 886 Kg / m3.

A viscosidade do ar relativa temperatura da cmara: esse dado foi considerado para a medida de cada gota conforme a temperatura mostrada na tabela de converso (temperatura versus resistncia) utilizando tambm um grfico da temperatura em funo da viscosidade do ar em .

A Presso baromtrica foi 1,0 x 105 Pa correspondente a 1 atm .

g acelerao da gravidade de 9,8 m/s2;

b constante igual a 8,20 x 10-3 Pa.m;

vf - velocidade de queda da gota em m/s;

vr - velocidade de subida da gota em m/s;

E campo eltrico entre as placas;

Com esses valores e a relao matemtica, calcularam-se os valores da carga de cada gota.

6 Aquisio e Anlise dos Dados

A partir dos tempos medidos de subida e descida das gotas, foi possvel a realizao do calculo das velocidades tanto de subida quanto de descida das gotas sendo estas dadas pelas respectivas formulas: vr = d / tr e vf = d / tf sendo d= 0,5mm. Para cada medida calculou-se um valor de carga e desse conjunto de valores calculou-se o valor da carga lquida mdia da gota e sua respectiva incerteza como sendo o desvio padro do valor mdio:

(valor mdio da carga da gota) [4]

(desvio padro para um conjunto de medidas) [5]

(desvio padro do valor mdio) [6]

Tabela 1: Valores da velocidade de queda e subida alem do valor da carga Q e as temperaturas referentes s medidas para a gota nmero 1.

Medida (i)

Vr (m/s)

10-4

Vf (m/s)

10-6

Q

Temperatura

(C)

1

1,25

4,76

1,20

21

2

1,95

6,28

2,31

21

3

2,16

5,49

2,29

21

4

1,82

6,48

2,21

21

5

1,20

7,13

1,60

21

6

2,22

5,41

2,33

21

7

1,22

6,07

1,43

21

Valor mdio para o conjunto de medidas de carga da gota

(1,90,2)

10-19 C


Medida (i)

Vr (m/s)

10-4

(* outra potncia)

Vf (m/s)

10-5

Ne (C)

10-19

Temperatura

(C)

1

1,52

1,11

2,81

21

2

1,65

1,20

3,22

21

3

*7,63x10-5

1,05

1,44

21

4

*7,23x10-5

1,35

1,69

21

5

*7,92x10-5

1,16

1,61

21

6

1,70

1,07

3,04

21


(2,30,3)

10-19 C


Medida (i)

Vr (m/s)

10-4

Vf (m/s)

10-6

Ne (C)

10-19

Temperatura

(C)

1

1,55

8,57

2,35

21

2

3,91

8,81

5,86

21

3

3,14

6,24

3,65

21

4

3,33

7,87

4,61

21

5

1,68

1,08

3,84

21


(4,10,6)

10-19 C


Medida (i)

Vr (m/s)

10-4

Vf (m/s)

10-5

Ne (C)

10-19

Temperatura

(C)

1

1,25

2,42

4,55

24

2

1,80

2,68

6,72

24

3

2,19

2,75

8,14

24

4

2,29

2,47

7,84

24

5

7,91

0,95

1,75

24


(5,80,8)

10-19 C


Medida (i)

Vr (m/s)

10-4

Vf (m/s)

10-5

Ne (C)

10-19

Temperatura

(C)

1

1,84

1,58

4,64

24

2

2,86

1,44

6,56

24

3

1,80

1,60

4,58

24

4

2,76

1,64

6,95

24

5

1,87

1,58

4,71

24


(5,50,5)

10-19 C


Medida (i)

Vr (m/s)

10-4

Vf (m/s)

10-5

Ne (C)

10-19

Temperatura

(C)

1

1,09

1,67

3,02

24

2

1,21

1,56

3,14

24

3

1,10

1,59

2,93

24

4

0,96

1,42

2,45

24

5

7,41

1,24

2,04

24


(2,70,2)

10-19 C


Medida (i)

Vr (m/s)

10-5

Vf (m/s)

10-5

Ne (C)

10-19

Temperatura

(C)

1

5,16

1,54

1,53

27

2

4,39

1,48

1,31

27

3

4,62

1,86

1,68

27

4

4,22

1,50

1,29

27

5

4,95

1,78

1,69

27


(1,50,1)

10-19 C


Medida (i)

Vr (m/s)

10-5

Vf (m/s)

10-5

Ne (C)

10-19

Temperatura

(C)

1

8,76

2,36

3,33

29

2

8,29

2,16

2,96

29

3

8,52

2,10

2,96

29

4

8,16

2,26

3,04

29

5

9,09

2,79

3,95

29


(3,30,2)

10-19 C


Medida (i)

Vr (m/s)

10-4

Vf (m/s)

10-5

Ne (C)

10-19

Temperatura

(C)

1

3,14

1,76

9,63

24

2

2,50

1,48

6,87

24

3

1,92

1,66

5,78

24

4

2,00

1,39

5,32

24

5

7,84

1,17

2,05

24


(5,90,9)

10-19 C


Medida (i)

Vr (m/s)

10-4

Vf (m/s)

10-5

Ne (C)

10-19

Temperatura

(C)

1

1,38

1,22

3,47

28

2

1,33

1,37

3,67

28

3

2,11

1,46

5,88

28

4

1,95

1,14

4,56

28

5

1,48

1,39

4,09

28

6

1,42

1,37

3,89

28

7

2,13

1,29

5,42

28

8

2,96

1,22

7,12

28


(4,80,5)

10-19 C

Com os valores mdios da carga de cada gota, construiu-se a tabela abaixo:

Tabela 11: Valores mdios das cargas eltricas e suas respectivas incertezas calculadas para cada gota.

Gota (i)

Carga (C)

1

(1,90,2)

2

(2,30,3)

3

(4,10,6)

4

(5,80,8)

5

(5,50,5)

6

(2,70,2)

7

(1,50,1)

8

(3,30,2)

9

(5,90,9)

10

(4,80,5)

Com os valores disposto na tabela 11, construiu-se um grfico de barras com o intuito de expressar quais as gotas que apresentaram melhores valores para a carga.

Figura 03: Grfico de barras com os respectivos valores mdios da carga q para cada gota observada.

Organizaram-se em ordem crescente os valores mdios das cargas apresentados no grfico acima e, construiu-se um novo grfico, apresentado a seguir:

Figura 04: Grfico de barras com os valores mdios em ordem crescente das cargas de cada gota.

A partir do grfico da figura acima foi feita uma mdia entre os valores prximos das cargas e com esses valores mdios construiu-se o grfico a seguir:

Figura 05: Grfico de barras da mdia entre os valores mais prximos das cargas.

Calculando a diferena entre os patamares dos valores apresentados no grfico acima, essa diferena pode ser observada na tabela abaixo:

Tabela 12: Valores mdios das cargas com valores prximos para grupos de gotas e a diferena entre esses valores de carga.

Grupo de gota (i)

(valores mdios)

Q (C) x 10-19

Diferena entre as cargas (patamares)

1

1,70,2

1,7

2

2,80,2

1,1

3

4,40,3

1,6

4

5,70,1

1,3

Observando os valores dispostos na tabela12, pode-se verificar certa constncia entre os valores das cargas, calculando a mdia entre os mesmos obtm-se um valor de (1,40,2)x10-19C para a carga elementar.

Para analisar a quantizao da carga eltrica, divide-se os valores mdios das gotas (ne) dispostos na Tabela 12 pelo valor da carga calculada indiretamente . E os valores obtidos para essa quantizao da carga eltrica, foram apresentados na tabela 13.

Tabela 13: Valores para a quantizao da carga eltrica.

Grupo de Gota (i)

(valores mdios)

Q (C) x 10-19

1

1,70,2

1,21

2

2,80,2

2,0

3

4,40,3

3,13

4

5,70,1

4,0

Observando os valores apresentados na Tabela 13 verifica-se que as cargas dos grupos de gotas quantizada, ou seja, mltiplos inteiros da carga elementar . Os valores decimais na diviso como mostram a tabela em questo, esto de acordo com as incertezas, o que justifica o arredondamento feito.

7 Concluso

Foram grandes as dificuldades inerentes habilidade de realizar o experimento da Gota de leo de Millikan. O trabalho em equipe foi fundamental e ao mesmo tempo um impasse, uma vez que qualquer desateno de um dos participantes tornava a medio invlida. A escolha das gotas mais adequadas foi um grande dilema durante a realizao de todas as atividades. Muitas foram as gotas cujos valores foram descartados, ou por estarem muito carregadas, ou por no conseguirmos realizar no mnimo cinco tomadas de tempo de subida e descida, ou ainda por mudarem bruscamente de carga durante seu deslocamento e desaparecerem do campo de viso.

O valor da carga de cada gota variou no decorrer do seu deslocamento devido ao atrito com o meio, justificando a necessidade de atribuir um valor mdio a cada gota. O agrupamento desses valores em um grfico permitiu observar a existncia de gotas com cargas prximas, fazendo-se uma nova mdia para grupos de gotas de cargas semelhantes. O valor tomado como da carga elementar foi calculado com base na diferena entre as cargas de grupos de gotas adjacentes. Observou-se a existncia de uma constncia nos valores dessas diferenas, assim a mdia dos mesmos permitiu o clculo indireto da carga elementar. Comparando o valor obtido com o valor da literatura para a carga elementar que de e = 1,602 . 10-19 C verifica-se que o valor obtido considerando sua incerteza ficou prximo ao valor literal, apresentando um desvio de cerca de 12% .

Se o calculo da carga tivesse se dado por meio de apenas uma gota e de poucas medidas, estar-se-ia desconsiderando os erros decorrentes do processo de experimentao. Esses erros ficam claros ao calcularem-se diferentes cargas para diferentes medidas de uma mesma gota. So vrias as variveis incontrolveis, como o tamanho da gota, com quantas partculas ela se choca em seu deslocamento, e que juntamente com os erros de quem realiza as medies no permite calcular a carga por meio de apenas poucas medidas.

Por fim, analisando a quantizao da carga eltrica, verificou-se que dividindo as vrias cargas dos grupos de gotas pela carga elementar calculada indiretamente resultou em nmeros inteiros, considerando as incertezas das cargas. Dessa forma evidenciou-se que a carga eltrica quantizada assim como Millikan provou em seu experimento.

7 Referencias bibliogrficas

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NUNSSENZEIG, H. Moyss. Curso de Fsica bsica Eletromagnetismo. 1 ed. So Paulo: Ed. Edgard Blucher LTDA, 1997. (v.3).

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VUOLO, J. H. Fundamentos da Teoria dos Erros. 2 ed. So Paulo Ed. Edgar Blcher, 1992.

Relatório de Física Experimental

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