MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I

MOVIMENTO CINEMÁTICA SOBRE UM PLANO INCLINADO

ADLER F. PEREIRA FILHO

ADRIANO J. PIMENTEL DO NASCIMENTO

JONAS LEITE PORTELA

NATHAN V. BORGES DO NASCIMENTO

TALITA HELLEN GONÇAVES LOPES

Relatório de aula prática,

apresentado como pré-requisito à

obtenção parcial de nota referente à

disciplina de Física Experimental I,

da Universidade Federal de

Roraima.

Orientador: Roberto Ferreira.

BOA VISTA, RR.

Setembro/2014

1

SUMÁRIO

1. RESUMO .............................................................................................................. 2

2. MOVIMENTO RETILÍNEO ................................................................................. 3

2.1. ERROS DE MEDIDAS ................................................................................. 3

VALOR MÉDIO .................................................................................... 4 2.1.1.

3. OBJETIVOS .......................................................................................................... 4

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................. 4

4.1. MATERIAIS UTILIZADOS ......................................................................... 4

4.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ...................................................... 4

5. RESULTADOS E DISURSSÃO ............................................................................ 5

5.1. CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS ............................................................... 6

GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO .......................... 6 5.1.1.

GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO .................. 7 5.1.2.

GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO2 ......................... 7 5.1.3.

5.2. INCLINAÇÃO DA RETA E ACELERAÇÃO .............................................. 8

6. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 11

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 12

8. ANEXOS ............................................................................................................. 13

2

1. RESUMO

Este experimento aborda a cinemática do movimente retilíneo uniformemente variado

de um corpo utilizando o sistema de trilho de ar com objeto planador, no qual é projetado para

minimizar as forças de atrito existentes.

3

2. MOVIMENTO RETILÍNEO

Movimento retilíneo uniforme (MRU): é o movimento em que um corpo percorre

uma trajetória retilínea e possui velocidade constante, ou seja, ela não varia com o passar do

tempo, logo, a aceleração é nula. Entretanto, para que o movimento possa acontecer, essa

velocidade constante deve ser diferente de zero. Pode-se dizer ainda que o móvel percorre

distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.

Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV): é o movimento em que um

corpo percorre uma trajetória retilínea com o valor de sua velocidade variando,

uniformemente, ao decorrer do tempo. Logo, sua aceleração é constante e diferente de zero.

Quando a velocidade de um objeto varia, diz-se que a partícula sofreu uma aceleração

(ou foi acelerada). Para movimentos ao longo de um eixo, a aceleração média améd em um

intervalo de tempo t é:

améd = –

– =

Resumindo, a aceleração de um objeto em qualquer instante é a taxa de com qual a

velocidade está variando nesse instante.

A unidade de aceleração no SI é o m/s2 (metro por segundo ao quadrado). Há diversas

unidades que são usadas em alguns problemas, mas todas estão na mesma forma que

apresentaremos que é o comprimento/tempo2.

2.1. ERROS DE MEDIDAS

Quando repetimos várias vezes à medida de certa grandeza, encontraremos valores

nem sempre iguais. À diferença entre o valor obtido em uma medida e o valor real ou correto

dessa grandeza dá-se o nome de erro. A incerteza é uma estimativa da faixa de valores dentro

da qual se encontra o valor verdadeiro da grandeza medida. o erro é a diferença entre o valor

medido e o valor real.

O desvio é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e um

valor adotado que mais se aproxima do valor real. Na prática se trabalha na maioria

4

das vezes com desvios e não erros. Matematicamente o desvio é igual à diferença entre

o valor medido e o valor mais provável.

VALOR MÉDIO 2.1.1.

O valor mais provável da grandeza que se está medindo pode ser obtido pelo cálculo

do valor médio:

3. OBJETIVOS

Este experimento tem como objetivo determinar a velocidade e a aceleração do corpo

dado, bem como analisar as características físicas do movimento retilíneo variado

compreendendo o funcionamento do sistema de trilho de ar com objeto planador,

possibilitando a construção e aplicações de gráficos de variáveis como posição, tempo e

aceleração.

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1. MATERIAIS UTILIZADOS

Photogate Timer;

Sistema de trilho de ar com objeto planador;

Sensores;

Cronômetro;

Papel milímetrado.

4.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

Para realizar este experimento, foi necessário seguir as seguintes etapas:

1 - Montar o equipamento como mostrado na Figura 1, elevando um dos extremos do

trilho de 1 a 2 cm através do suporte. Meça o ângulo de inclinação.

2 - Escolha um ponto x1 e marque a posição através da escala métrica do trilho de ar.

3 - Escolha um ponto inicial xo para o objeto planador, próximo ao topo do trilho, de

forma que você sempre poderá soltar o objeto planador da mesma posição.

4 - Mantendo a posição x1 fixa, coloque o Photogate Timer e o acessório em um

pontos x2 distantes do ponto x1, como mostra a Figura 1. Anote o valor da distância D =x2 -x1

na Tabela 1. Use para a distância D inicial um valor de 30 cm.

n

nV...

3V

2V

1V

mV

5

5 - Ligue o Photogate Timer na função PULSE.

6 - Pressione o botão RESET.

7 - Solte o objeto planador do ponto xo. anote (na Tabela 1) o tempo t1 , que o objeto

planador leva para percorrer a distância D entre os dois photogates.

8 - Repita o processo 3 vezes, assim você obterá um total de 4 medidas do tempo,

então tome a média dos tempos medidos. Anote na Tabela 1.

9 - Agora repita os passos 4 a 8, aumentando D de aproximadamente 10 cm. Até

preencher toda a tabela.

FIGURA 4.2 - Sistema de trilho de ar

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

De acordo com os procedimentos citados acimas, realizados em laboratório, obtivemos

os seguintes valores:

TABELA 5 – Coleta de dados e Cálculos

D (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) tm (s) V (cm/s)

50 2,886 2,890 2,887 2,880 2,886 17,325

60 3,255 3,241 3,250 3,246 3,241 18,513

70 3,599 3,566 3,593 3,593 3,582 19,542

80 3,921 3,911 3,913 3,919 3,916 20,429

90 4,219 4,217 4,208 4,216 4,215 21,352

100 4,509 4,514 4,515 4,515 4,513 22,158

110 4,772 4,774 4,777 4,777 4,775 23,037

120 6,046 6,033 6,035 6,038 6,038 19,874

Desta forma para cada distância, calculamos a velocidade final do objeto planador,

dividindo D pelo tempo médio.

6

FIGURA 5 – Inclinação θ

θ = tg-1

1/100 = 0,64°

5.1. CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS

GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO 5.1.1.

TABELA 5.1.1-1 - Equivalência de um centímetro posição X tempo

Fazendo as proporções para eixo X

Tempo (s)

Fazendo as proporções para eixo Y

Posição S (cm)

6,038 180mm X=2,886*180/6,038 120 280mm Y = 50*280/120

2,886 x X = 86,00mm 50 Y Y = 116,7 mm

6,038 180mm X=3,241*180/6,038 120 280mm Y = 60*280/120

3,241 x X = 96,60 mm 60 Y Y = 140,00 mm

6,038 180mm X=3,582*180/6,038 120 280mm Y = 70*280/120

3,582 x X = 106,7mm 70 Y Y = 163,3 mm

6,038 180mm X=3,916*180/6,038 120 280mm Y = 80*280/120

3,916 x X = 116,70mm 80 Y Y = 187,00 mm

6,038 180mm X=4,215*180/6,038 120 280mm Y = 90*280/120

4,215 x X = 125,7 90 Y Y = 210,00 mm

6,038 180mm X=4,513*180/6,038 120 280mm Y = 100*280/120

4,513 x X = 134,5mm 100 Y Y = 233,3 mm

6,038 180mm X=4,775*180/6,038 120 280mm Y = 110*280/120

4,775 x X = 142,4mm 110 Y Y = 256,70 mm

6,038 180mm X=6,038*180/6,038 120 280mm Y = 120*280/120

6,038 x X = 180mm 120 Y Y = 280mm

Com os dados obtidos foi possível construir o gráfico em anexo 5.1.1 da posição em

função do tempo médio, constando que o mesmo forma uma parábola.

Da mesma forma, com os dados da TABELA 5 completamos a tabela TABELA

5.1.1-2 utilizando a média dos tempos medidos.

TABELA 5.1.1-2 – Dados e resultados de cálculos

D (cm) t (s) t2 (s) V (cm/s)

50 2,886 8,330 17,325

1cm

100cm

7

60 3,241 10,504 18,513

70 3,582 12,831 19,542

80 3,916 15,335 20,429

90 4,215 17,766 21,352

100 4,513 20,367 22,158

110 4,775 22,800 23,037

120 6,038 36,457 19,874

Vm = 20,362

GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO 5.1.2.

Com as equivalências do tempo óbitos na TABELA 5.1.1-1, obtemos as equivalências

para a variável dependente da velocidade conforme a tabela abaixo:

TABELA 5.1.2 - Equivalência de um centímetro da velocidade

Fazendo as proporções para eixo Y Velocidade (cm/s)

23,037 280mm Y = 17,325*280/23,037

17,325 Y Y = 210,60 mm

23,037 280mm Y = 18,513*280/19,874

18,513 Y Y = 225,00 mm

23,037 280mm Y = 19,542*280/23,037

19,542 Y Y = 237,5 mm

23,037 280mm Y = 20,429*280/23,037

20,429 Y Y = 248,30 mm

23,037 280mm Y = 21,352*280/23,037

21,352 Y Y = 259,50 mm

23,037 280mm Y = 22,158*280/23,037

22,158 Y Y = 269,30 mm

23,037 280mm Y = 23,037*280/23,037

23,037 Y Y = 280,00 mm

23,037 280mm Y = 19,874*280/23,037

19,874 Y Y = 241,50 mm

Por meio desta tabela, construímos o gráfico 5.1.2 Velocidade em função do tempo.

GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO2

5.1.3.

Com as equivalências da posição óbitos na TABELA 5.1.1-1, obtemos as

equivalências para o tempo em quadrado:

TABELA 5.1.2 - Equivalência de um centímetro tempo2

Fazendo as proporções para eixo Y Velocidade (cm/s)

36,457 280mm Y = 8,33*280/36,457

8,330 Y Y = 41,10 mm

8

36,457 280mm Y = 10,504*280/36,457

10,504 Y Y = 51,80 mm

36,457 280mm Y = 12,831*280/19,874

12,831 Y Y = 63,30 mm

36,457 280mm Y = 15,335*280/36,457

15,335 Y Y = 75,70 mm

36,457 280mm Y = 17,766*280/36,457

17,766 Y Y = 87,8 mm

36,457 280mm Y = 20,367*280/36,457

20,367 Y Y = 100,5 mm

36,457 280mm Y = 22,8*280/36,457

22,8 Y Y = 112,5 mm

36,457 280mm Y = 19,874*280/36,457

19,874 Y Y = 280 mm

Em anexo encontra-se o Gráfico 5.1.3 - Posição em função do tempo ao quadrado.

5.2. INCLINAÇÃO DA RETA E ACELERAÇÃO

A partir do gráfico 5.1.3 - Posição em função do tempo é possível encontrar a

inclinação da reta obtida,

FIGURA 5.2 – Inclinação da reta

Matematicamente, se o gráfico de y contra x é uma reta, temos: y(x) = ax + b em que:

b = y(0)

Desta forma podemos calcular o coeficiente angular do gráfico especificado,

escolhendo dois pontos respectivamente P1 (8.2,50) P2 (15.3, 80).

Calculando o coeficiente angular do GRÁFICO pela equação y = ax + b:

9

a =

06 - Substituindo os valores, pelos pontos P1 (8.2,50) P2 (15.3, 80) do gráfico,

obtemos:

a =

(cm/s²)

A inclinação da reta é dado por α = tag-1

(4,23) = 85,22º

Calculando equação da reta na forma ponto coeficiente angular, dado por: y – y0 = a(x

– x0), usando o ponto P1 (8.2,50):

y-50 = (x – 8.2)

y = – 34,69 + 50

y = + 15,31 cm/s2

Conforma a teoria se um corpo colocado, com velocidade inicial V0 = 0, em um plano

de inclinação θ, iniciará um movimento de descida ao longo do plano, já que sobre ele atua

uma força resultante Num plano sem atrito, essa força é igual à componente do peso P do

corpo.

FIGURA 5.3 – Forças de inclinação de um corpo

Assim, de acordo com a 2ª lei de Newton, o movimento do corpo efetua com uma

aceleração constante a, cuja grandeza é dada por:

N – P = 0

P = N

m.a = m.g.senθ => a = g.senθ

Temos que θ é o ângulo de inclinação do plano e m é a massa do corpo em

movimento, desta forma verificamos que não é necessário à massa do corpo para calcular a

aceleração do corpo.

Como o corpo parte do repouso, logo a velocidade inicial é igual à zero, a sua

velocidade é dado por:

N

F

P

10

v(t) = v0 + at => v(t) = a.t

08 - v(t) = 4,23.t (cm/s)

Com a equação da posição é possível determinar a posição inicial do corpo dado,

temos então:

y(t) = y0 + v0.t +

a.t

2

y(t) =

a.t

2

Desta forma, podemos calcular a aceleração do corpo e assim determinar o movimento

uniformemente acelerado x(t) =

a.t

2.

07 - x(t) =

(4,23).t

2 (cm)

09 - Conhecendo a aceleração do objeto e o ângulo θ de inclinação do trilho podemos

determinar a aceleração da gravidade:

m.a = m.g.senθ => a = g.senθ

g =

3,74 m/s²

1 - A equação horária para o movimento com aceleração constante (iniciando o

movimento a partir do repouso) é : x(t) = at2 / 2 e v = at . Eliminando t dessas duas equações

determina-se a relação entre x e v. Usando este resultado e o seu gráfico, determine a

aceleração do objeto planador?

x(t) = at2/2 e v = at => t = v/a

Substituindo na primeira equação, temos:

x(t) = a. (v/a)2/2 = > x(t) = a.v

2/2a

2 = v

2/2a

Tomando x(t) = 100

100 = (20,362)²/2.(a) => a = 2,07 cm/s²

2 - Da sua resposta a questão 1, escreva a equação do movimento acelerado do objeto

planador, dando a sua posição em função do tempo. Por que você acha que a equação de movimento é

geralmente expressa como função do tempo ao invés de simplesmente relacionar velocidade e

aceleração com a posição?

Porque a velocidade assim como a posição são variáveis dependentes da variável

independente, tempo, para formar a equação. A aceleração é a variação da velocidade em um

espaço de tempo, então esta também é em função do tempo.

11

6. CONCLUSÃO

O experimento proporcionou uma ideia mais ampla de aceleração de um objeto e seus

respectivos referenciais. Foi possível compreender a ação da gravidade e a aceleração do

objeto em relação ao trilho. Apesar de um dos dados obtidos não conferir com um

determinado padrão, os demais foram imprescindíveis para a criação das equações e de seus

resultados, para a obtenção dos seu valores.

Desta forma podemos verificar e comprovar a cinemática do movimento sobre um

plano inclinado. Concluímos que a diferença da aceleração da gravidade encontrado no

experimento e o valor real da força da gravidade são explicados pela existência de algum

atrito no trilho e pela resistência do ar sobre o planador.

12

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

PIMENTEL, C.A.F. Laboratório de Física I. Apostila para Escola Politécnica. IFUSP 1980.

SILVA, Angela Maria Moreira. Normas para apresentação dos trabalhos técnico-científicos

da UFRR. Roraima: Ed. da UFRR, 2007. 108p.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1: mecânica. Livros

Técnicos e Científico.

13

8. ANEXOS