RECURSOS EDUCATIVOS PARA MATEMÁTICA
221
FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICAS SOCIALES Y EDUCACIÓN UNIDAD DE ESTUDIOS DE SEGUNDA ESPECIALIDAD UTILIZACIÓN DE RECURSOS EDUCATIVOS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA PARA DESARROLLAR APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS EN LOS ESTUDIANTES DEL QUINTO GRADO “C” DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JOSÉ DOMINGO ATOCHE” DE PÁTAPO - 2013 INVESTIGACIÓN ACCIÓN PEDAGÓGICA PARA OPTAR EL TÍTULO DE SEGUNDA ESPECIALIDAD EN INVESTIGACIÓN Y DIDÁCTICA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA PRESENTADA POR: Mg. Luz María Sánchez Villalobos ASESOR(A): Mg. Melanio García Flores LAMBAYEQUE – PERÚ 2014 1 UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
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INVESTIGACIÓN ACCIÓN
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FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICAS SOCIALES Y EDUCACIÓN
UNIDAD DE ESTUDIOS DE SEGUNDA ESPECIALIDAD
UTILIZACIÓN DE RECURSOS EDUCATIVOS EN EL ÁREA DEMATEMÁTICA PARA DESARROLLAR APRENDIZAJESSIGNIFICATIVOS EN LOS ESTUDIANTES DEL QUINTOGRADO “C” DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LAINSTITUCIÓN EDUCATIVA “JOSÉ DOMINGO ATOCHE” DEPÁTAPO - 2013
INVESTIGACIÓN ACCIÓN PEDAGÓGICA PARA OPTAR ELTÍTULO DE SEGUNDA ESPECIALIDAD EN INVESTIGACIÓN Y
DIDÁCTICA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA
PRESENTADA POR: Mg. Luz María Sánchez Villalobos
ASESOR(A): Mg. Melanio García Flores
LAMBAYEQUE – PERÚ
2014
1
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
DEDICATORIA
2
A mi madre: Yolanda por su amor y apoyo
Incondicional en la realización y cristalización
de este anhelo.
A mi esposo: Nuilder, por su amor, apoyo y
comprensión, en todo momento y más aún
durante el desarrollo del presente trabajo.
A mis hijos: Ingrid Fiorella, Frank Joel
y Ángel Alejandro; por ser el regalo más
preciado que me ha dado Dios y por las
veces en que los he dejado por
continuar con mis aspiraciones y metas.
3
AGRADECIMIENTO
4
Mi agradecimiento a Dios Todopoderoso, quien hace posible que siga
desarrollándome en mi vida personal, familiar y profesional.
Mi eterna gratitud a mi Profesor Asesor de Investigación Acción
Pedagógica: José Melanio García Flores y a mi Acompañante
Pedagógico: Prof. Luz Marlene Gamarra Gil, por sus orientaciones
metodológicas y sus consejos oportunos brindados en la realización
de esta Propuesta Pedagógica.
5
RESUMEN
La presente investigación se realizó en la Institución Educativa ¨José
Domingo Atoche¨ del Distrito de Pátapo con el propósito de lograr
aprendizajes significativos en los estudiantes del 50¨C¨de Educación
Secundaria incorporando recursos educativos en las sesiones de aprendizaje
del área de Matemática.
Lo trascendental de esta investigación reside en la transformación de mi
práctica pedagógica a partir de un análisis crítico reflexivo realizado a la
misma. Dicho análisis permitió identificar fortalezas para reforzarlas y
debilidades para superarlas.
La metodología utilizada corresponde a la investigación cualitativa a la que
pertenece la investigación acción la misma que se desarrolló en tres fases:
La deconstrucción, la reconstrucción y evaluación, implicando un trabajo de
campo con el registro de las sesiones de clase en los diarios reflexivos, y
caracterizado por la observación, la participación intensiva y el análisis crítico
reflexivo de la práctica. En la fase de deconstrucción se seleccionaron como
categorías de análisis: Rituales, estrategias, evaluación, modelos
pedagógicos, conocimientos pedagógicos, recursos educativos, evaluación y
clima en el aula, por ser las más recurrentes; en la reconstrucción las
categorías: Planificación, conducción, evaluación y clima en el aula.
6
Los instrumentos utilizados para la recolección de datos han sido el cuaderno
de campo investigativo, la ficha de observación y la guía de entrevista. El
análisis de la información se realizó a través de la técnica de Triangulación
de fuentes.
Los resultados del estudio realizado han sido favorables tanto para el
aprendizaje de mis estudiantes como para la mejora de mi práctica
pedagógica. Lo que se evidencia en el planteamiento de situaciones
problemáticas contextualizadas, la exploración de los saberes previos para
conectarlos con los conocimientos emergentes, el uso adecuado, pertinente
y accesible de recursos educativos y en lo que respecta a los estudiantes,
desarrollaron el trabajo en equipo, lograron una materialización de la
construcción abstracta y la generalización del conocimiento gracias al uso de
recursos educativos, así también se logró una mejor comprensión y
familiarización con la situación problemática planteada, despertando la
motivación e interés por el área, propiciando una mejor interacción de
alumnado- docente, contribuyendo de esta manera al desarrollo de
aprendizajes significativos.
TABLA DE CONTENIDOS
7
Introducción 10Capítulo I: Problema de Investigación1.1. Descripción de las características socio culturales del contexto educativo…….. 151.2. Caracterización de la Práctica Pedagógica………………………………………… 181.3. Deconstrucción de la Práctica Pedagógica……….……………………………….. 19
1.3.1. Recurrencias en fortalezas y debilidades………………………….. 191.3.2. Análisis categorial y textual a partir de teorías implícitas que sustentan la
práctica pedagógica……………………………………21
1.4. Formulación del Problema……………………………………………………. 281.5. Objetivos de la investigación…………………………………………………. 28
Capítulo II: Metodología2.1. Tipo de investigación…………………………………………………………. 312.2. Actores que participan en la propuesta…………………………………….. 322.3. Técnicas e instrumentos de recojo de información………………………. 342.4. Técnicas de análisis e interpretación de resultados………………………. 36
Capítulo III: Propuesta Pedagógica Alternativa3.1. Descripción de la Propuesta Pedagógica alternativa…………………….. 393.2. Reconstrucción de la Práctica: Análisis categorial – análisis textual……. 423.3. Plan de Acción 55
Capítulo IV: Evaluación de la Propuesta Pedagógica Alternativa4.1. Descripción de las acciones pedagógicas desarrolladas……………………. 604.2. Análisis e interpretación de los resultados por categorías y subcategoría.. 71
Capítulo V: Conclusiones y Recomendaciones…………………………....... 104Referencias Bibliográficas 106Anexos 108Diarios de CamposDiseños de Unidades Didácticas y Sesiones de AprendizajeRegistro fotográficoInstrumentos utilizados
8
INTRODUCCIÓN
La apatía hacia la Matemática es un fenómeno que afecta a jóvenes de todas
las edades trayendo como consecuencia la deficiencia escolar, los
adolescentes no encuentran el sentido de tener que estudiar cosas que en
nada se relacionan con sus propios intereses y que según ellos, no les
servirán para nada en la vida real.
Cada vez en más notorio el desinterés de nuestros estudiantes por aprender
convirtiéndose en simples receptores de un conocimiento matemático poco
significativo. Como consecuencia, los resultados obtenidos en las diferentes
evaluaciones nacionales e internacionales de Matemática muestran las
deficiencias de la enseñanza aprendizaje del área. Es necesario que como
docente busque la forma de captar el interés de mis estudiantes y motivar su
propia vivencia en las matemáticas. Una de las formas es incorporar en mi
9
labor docente el uso de recursos educativos porque ellos estimulan la función
de los sentidos permitiendo que mis estudiantes accedan con mayor facilidad
a la información, proporcionando experiencias individuales irrepetibles, que
conduzcan a procesos genuinos de construcción de conocimientos en los
que se producen aprendizajes significativos, esto requiere la máxima
implicación, ejercitación por parte de los estudiantes, el que estén motivado,
el que se impliquen en la participación activa en la solución de situaciones
para un verdadero aprendizaje.
Por tal razón mi trabajo de investigación aborda el tema: “UTILIZACIÓN DE
RECURSOS EDUCATIVOS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA PARA
DESARROLLAR APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS EN LOS
ESTUDIANTES DEL DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JOSÉ DOMINGO
ATOCHE” DE PÁTAPO – 2013”.
Este trabajo de investigación acción tiene por objetivo optimizar la utilización
de los recursos educativos en el área de matemática, ya elaborados o
adaptados para este fin, de tal modo que permita que mis estudiantes
mantengan el interés y se involucren desarrollando aprendizajes
significativos.
La metodología que utilizo en la Investigación Acción Pedagógica comprende
las tres fases siguientes:
10
En la primera fase, la deconstrucción de la práctica pedagógica, se
identificó los patrones recurrentes que forman parte del ritual diario de mi
práctica y éstos dieron lugar a la identificación de las diversas categorías y
subcategorías que conformaban la estructura de mi práctica. En la segunda fase, la reconstrucción de la práctica pedagógica, en la cual
se pudo abordar la situación problema, para la transformación de la misma
a través de un proceso de descripción y reflexión constante en la cual se
planificó las actividades del plan de acción para la mejora de la práctica
pedagógica. La tercera fase es la evaluación de efectividad en la cual se ejecutó las
actividades del plan de acción para la mejora de la práctica pedagógica y
se realizó la validación y pertinencia de las mismas a partir del análisis de
la información recopilada con los diversos instrumentos, a través de la
técnica de la triangulación.
Este trabajo se ha estructurado de la siguiente forma:
EL CAPÍTULO I, denominado Problema de Investigación, se describe las
características socioculturales del contexto educativo, la caracterización de
mi práctica pedagógica, la identificación de fortalezas y debilidades en mi
práctica a partir de los diarios de campo investigativo, la realización del
análisis categorial y textual a partir de mis teorías implícitas de mi práctica
11
pasada, para formular el problema de investigación y los objetivos general y
específicos.
EL CAPÍTULO II, designado Metodología, se especifica el tipo de
investigación, los actores que participan, las técnicas e instrumentos de
recojo de información y técnicas de análisis e interpretación de resultados,
para inferir el cambio en mi práctica pedagógica.
EL CAPÍTULO III, titulado Propuesta Pedagógica Alternativa, se describe
la propuesta pedagógica alternativa, elaborando el mapa conceptual de la
reconstrucción; se realiza el análisis categorial y el análisis textual,
fundamentado en las teorías explícitas para formular el Plan de Acción.
EL CAPÍTULO IV, denominado Evaluación de la Propuesta Pedagógica
Alternativa, se describe las acciones pedagógicas desarrolladas durante la
implementación de mi propuesta pedagógica. Se realiza el análisis e
interpretación de los resultados por categorías y subcategoría (utilizando la
triangulación de sujetos).
EL CAPÍTULO V, nombrado Conclusiones y Recomendaciones, se
presenta las conclusiones de toda la Investigación Acción, las cuales
responden a los objetivos específicos y las recomendaciones.
Finalmente la bibliografía y los anexos evidencian el proceso de
Investigación Acción realizado con mi participación y la de mis estudiantes.
12
CAPITULO I:
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
13
1.1 Descripción de las características socio culturales del contexto educativo.
La I.E. “José Domingo Atoche”, se encuentra ubicada en el Distrito de
Pátapo. Su población en gran mayoría está conformada por inmigrantes
del departamento de Cajamarca, lugares como Chota, Cutervo, Llama,
Lajas, así como Monsefú y Olmos.
En el aspecto económico Pátapo cuenta con el cultivo y producción de
azúcar donde trabajan la mayoría de los patapeños, y también dedicados
a otras actividades como: la extracción de materiales de construcción en
la zona de Pósope Alto: Las Canteras, la agricultura en chacras, el
comercio, el transporte, entre otras.
Según estudios, la población en capacidad de laborar decide irse a otro
lugar debido a las actuales condiciones económicas por las que atraviesa
el país y la región de Lambayeque dificultando que muchos patapeños
estén inmersos dentro del proceso productivo local, teniendo la mayoría
que emigrar en busca de fuentes de trabajo para poder sostener a sus
familias. De igual forma, la mano de obra es de bajo nivel técnico y
cultural, lo que imposibilita encontrar otras opciones de trabajo.
El Distrito de Pátapo posee centros educativos en los niveles: inicial,
primaria y secundaria, haciendo un total de 16 de los cuales 9 son
nacionales y 7 particulares. Además, tiene los siguientes equipamientos
urbanos:
14
- Centros Recreacionales: parque infantil "Nuestra Señora de Fátima",
estadio, centros campestres, coliseos deportivos y de gallos.- Centros Comerciales: mercado de abastos, bodegas, distribuidora de
productos varios y tres grifos de combustibles.- Instituciones: agrupaciones culturales, deportivas y políticas;
municipalidad distrital, juzgados de Paz de 1º y 2º nominación, teléfonos
públicos, dos puestos policiales, biblioteca, etc.- Centros Religiosos: templo "Nuestra Señora del Carmen" y centro
parroquial, templo "Jesús el Buen Pastor", capilla "San Martín de Porres",
entre otros.
Pátapo es un lugar turístico y posee un pasado histórico-cultural muy rico,
como lo es: El Señorío del Sinto, comprendiendo el área de influencia de
las antiguas haciendas de Capote, Luya, Tumán, Pátapo y la zona norte
del río Lambayeque, pero debemos incluir la zona de la Puntilla y puente
Tabacal (Chongoyape).Dentro de este espacio se han mesclado diversas
etnias culturales en espacios y tiempos distintos desde el Formativo hasta
la dominación Inca en que fueron incorporados como parte del
Tahuantinsuyo.
Evidencias claras de lo que fue el antiguo Sinto se puede ver en lo que
ahora es el actual distrito de Pátapo y que Enrique Bruning en su tiempo
logro identificar narrándonos lo siguiente:“…frente a las casas de la hacienda Pátapo, sobre la margen derecha del
Taymi existe, una cadena de cerros al pie de las cuales se encuentran
extensas ruinas de una población antigua. Tengo razones fundadas de
identificar estas ruinas con las del antiguo Sinto…” Es más que evidente
la importancia que le da Bruning señalando a Pátapo como posible centro
celular de Sinto, que en gran parte este etnólogo visito y fotografió.
También se encuentran evidencias en muchas huacas, fragmentos de
cerámica Lambayeque, grabaciones o tallados en piedra como los
PETROGLIFOS en la zona del caserío El Progreso, dentro de la
15
jurisdicción de Pátapo, murallas de piedra y recintos habitacionales,
Tambo Inca, Camino Inca y la Laguna Perdida del Inca todos ellos
atractivos para el turismo.
La Institución Educativa “José Domingo Atoche” se creó sobre la base
del Colegio Cooperativo Domingo Atoche de la Hacienda Pátapo, se
nacionaliza mediante la Resolución Suprema Nº 1221 de 20 de octubre
de 1965. El 25 de Abril de 1980 mediante Resolución Directoral Zonal Nº
316 se convierte en Centro Base JDA Modelo II de Educación Básica
Regular EBR. El 25 de Abril de 1983 se adecua como Colegio Estatal
José Domingo Atoche que brinda educación secundaria de menores, con
variantes científico humanista y técnico industrial.
En la actualidad, la Institución Educativa José Domingo Atoche, se
encuentra ubicada en la calle Billar S/N del Distrito de Pátapo, funciona
en la modalidad de Secundaria de Menores, en las variantes Técnica
Industrial y Ciencias Humanidades, en los turnos: mañana y tarde,
pertenece a la dependencia sectorial de la Unidad de Gestión Educativa
Chiclayo. Cuenta con 64 trabajadores, de los cuales 42 son profesores
de las diferentes áreas curriculares, 2 docentes en Aula de Innovaciones
Pedagógicas, 4 docentes auxiliares de educación, 3 administrativos, 4
personas de servicio, 7 personas de apoyo y atiende a una población de
704 estudiantes.
La Institución actualmente cuenta con infraestructura nueva y moderna,
construida de material noble, el piso y el techo es de concreto; enlucida y
pintada, las ventanas y puertas de madera, cuenta con energía eléctrica,
con servicio de luz, agua y desagüe, acceso inalámbrico a Internet, su
perímetro está debidamente cercado, es considerado Colegio
Emblemático del Distrito.
16
La Institución Educativa también cuenta con computadoras, laptop XO,
cañón multimedia, televisores en cada aula y DVD que favorecen una
mejor labor educativa.La población estudiantil es mixta y heterogénea en sus inteligencias, es
por ello que algunos se encuentran en aulas con variante científico
humanista y otros en talleres técnicos productivos como mecánica,
carpintería, industrias alimentarias, industria del vestido y computación.
Están organizados en Municipios escolares, Escuela de líderes, Equipo
de radio y periodismo, etc.
1.2 Caracterización de la práctica pedagógica.
En la Institución Educativa “José Domingo Atoche” no se ha trabajado en
función a una teoría pedagógica definida, ni en equipo y muchos
hacíamos un copia y pega de nuestras programaciones pasadas, se tenía
en cuenta la diversificación curricular sólo de contenidos desarrollando el
área de matemática netamente abstracto, apático y muchos tenían
dificultades para desarrollar las sesiones de aprendizaje debido a la poca
participación en capacitaciones pedagógicas, como consecuencia se
hacían clases tradicionales y poco motivadoras para los estudiantes.
Pese a que el aula de innovaciones se encuentra implementada, pocos
utilizábamos recursos educativos, así como estrategias metodológicas,
técnicas e instrumentos de evaluación que motiven a los estudiantes a
involucrarse en las actividades de la sesión y ésta les resulte útil y
significativa. En lo que respecta a mi práctica pedagógica planificaba oportunamente
mi programación anual y unidad de aprendizaje pero no lo hacía con las
sesiones ya que las reemplazaba por fichas bibliográficas que contenían
el tema a tratar y ejercicios a resolver.
17
El desarrollo de mis sesiones de aprendizaje eran netamente expositivas
quedando relegada la participación de mis estudiantes, no usaba
recursos educativos diversos, es por ello que se sentían apáticos y
aburridos mostrando desinterés por el área y sintiéndola poco útil para su
vida. Las estrategias que utilizaba era el de interrogación, exposición y
trabajos en grupo para el desarrollo de un conjunto de ejercicios tipo o
similares a los resueltos en la sesión, nada contextualizados solo
ejercicios mecánicos. Y solo evaluaba a través de las participaciones
orales y pruebas escritas de unidad o bimestre.La transferencia de conocimientos los hacía a través de una batería de
ejercicios que les encomendaba resolver en casa.
1.3 Deconstrucción de la práctica pedagógica.
Al observar el registro de mis diez diarios de campo investigativos y
como producto del análisis y autorreflexión, pude identificar varias
fortalezas y debilidades de mi práctica pedagógica.
1.3.1 Recurrencias en fortalezas y debilidades
Fortalezas• Dentro del clima del aula, se estimula constantemente el
cumplimiento a las normas de convivencia para que las relaciones
interpersonales se desarrollen de manera favorable, armoniosa y
con el mayor respeto posible.
• Demuestro conocimiento científico del área que enseño y en la
evaluación aplico la metacognición, la evaluación escrita y
constantemente la participación oral.
• Con respecto al uso de material, constantemente uso recursos
tecnológicos, papelotes, material impreso y libros del MED.
18
• Dentro de las estrategias de enseñanza utilizadas aplico
frecuentemente la ejemplificación, interrogación y la argumentación.
• En la planificación de mi sesión de aprendizaje, se tiene
presente la técnica de trabajo en grupo.
Debilidades• No utilizaba recursos educativos diversos para que mis
estudiantes manipulen y construyan aprendizajes significativos, y
me faltaba creatividad al utilizar productos de la zona para elaborar
material concreto.
• No había revisado información sobre técnicas e instrumentos de
evaluación por lo que en la mayoría de las sesiones de aprendizaje
no los elaboraba y las veces que lo hacía no tomaba en cuenta los
indicadores previstos.
• No había actualizado conocimientos sobre teorías de
aprendizaje constructivistas, por lo que no utilizaba variadas
estrategias en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje.
• Se requería realizar un urgente ajuste de lo planificado,
teniendo en cuenta los diferentes estilos, ritmos de aprendizaje, así
como los intereses y necesidades de mis estudiantes.
1.3.2 Análisis categorial y textual a partir de teorías implícitas que
sustentan la práctica pedagógica.
ANÁLISIS CATEGORIAL:
19
20
CATEGORÍA SUBCATEGORÍA CÓDIGO
RITUALES SALUDO R1
DOMESTICACIÓN R2
PREMIO R3
RESPUESTA EN CORO R4
TAREA R5
ESTRATEGIA INTERROGATIVO E1
EXPOSICIÓN E2
EVALUACIÓN METACOGNICIÓN EV1
MODELOS
PEDAGÓGICOS
APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO
M1
SABERES PREVIOS M2
CONOCIMIENTOS
PEDAGÓGICOS
REPRESENTACIÓN
SIMBÓLICA
CM1
REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
CM2
RECURSOS
EDUCATIVOS
LIBRO DEL MED. RE1
CLIMA EN EL AULA NORMAS DE
CONVIVENCIA
C1
ORGANIZACIÓN C2
23
MAPA DE DECONSTRUCCIÓN DE MI PRÁCTICAPEDAGÓGICA
Se manifiesta en:
ESTRATEGIAS MODELOSPEDAGÓGICOS
CLIMA EN ELAULA
RECURSOSEDUCATIVOS
RITUALES CONOCIMIENTOSMATEMÁTICOS
EVALUACIÓN
Mediante:Utilizo:Frecuentes son:Empleados son:Más usadas Se expresan en: A través de:
ORGANIZACIÓN
NORMAS
DE
CONVIVENCIA
LIBRO
DEL
MED.
SABERES
PREVIOS
SIGNIFICATIVO
METACOGNICIÓN
PARTICIPACIÓN
INTERROGATIVO
RESPUESTA
EN
CORO
T
A
R
E
A
S
A
L
U
D
DOMESTICACIÓN
P
R
E
M
I
O
GRÁFICA
REPRESENTACIÓN
REPRESENTACIÓN
APRENDIZAJE
SIMBÓLICA
CATEGORÍA 1: RECURSOS EDUCATIVOS
Son los materiales que como docentes debemos utilizar para que
los estudiantes aprendan manipulando e interactúen con su
contexto y además los motive y los mantengan interesados durante
toda la clase.
En mis sesiones de aprendizaje es limitado el uso de recursos
educativos.
SUBCATEGORÍA: TEXTO DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Este recurso orienta la planificación de las sesiones de aprendizaje
pero a veces no coincide con el contexto de mis estudiantes. A
pesar de ello es el recurso educativo que utilizo con mayor
frecuencia para el desarrollo de las actividades aprendizaje.
CATEGORÍA 2: RITUALES
Son una serie de acciones cívicas, patrióticas, religiosas y morales
realizadas por las personas principalmente por su valor simbólico y
son parte de las normas de convivencia dentro del grupo
SUBCATEGORÍAS: SALUDO, DOMESTICACIÓN, RESPUESTA
EN CORO Y TAREA
El saludo al ingresar y salir del aula, la domesticación del cuerpo al
ponerse de pie, como muestra de respeto a las personas que
ingresan al aula.
El premio cuando un ejercicio es resuelto correctamente y ha sido
justificada, donde el estudiante se siente reconfortado por el trabajo
que está haciendo.
24
Respuestas en coro cuando se interroga a un estudiante y todos
quieren responder, pero se vuelve confusa.
Las tareas como actividades de extensión para sus casas, de tal
manera que refuerzan y amplían sus conocimientos.
CATEGORÍA 3: ESTRATEGIAS
Son los procedimientos y actividades que haciendo uso de técnicas
y materiales educativos me permiten lograr aprendizajes
significativos en mis estudiantes.
SUBCATEGORÍA: LA INTERROGACIÓN
El planteamiento de preguntas al explorar los saberes previos de
mis estudiantes me permiten orientar el trabajo y reforzar sus
dificultades.
SUBCATEGORÍA: LA PARTICIPACIÓN
Me parece importante cuando mis estudiantes salen a la pizarra,
desarrollan los ejercicios planteados en las sesiones de aprendizaje
y justifican sus resultados. Eso es muestra que han comprendido.
CATEGORÍA 4: EVALUACIÓN
Entiendo a la evaluación como un proceso permanente que tiene el
propósito de recoger información del logro de capacidades de
aprendizaje.
25
Además que los instrumentos e indicadores de evaluación deben
ser estructurados de acuerdo a una matriz de evaluación planificada
en nuestras sesiones.
SUBCATEGORÍA: METACOGNICIÓN
Entiendo por metacognición a la capacidad de conocerse así
mismo, de conocer sus procesos mentales.
La realizo de manera verbal, solo escuchando las respuestas de
algunos de mis estudiantes y descuidando las opiniones de los
demás.
CATEGORÍA 5: MODELOS PEDAGÓGICOS
Tienen su base en las concepciones o teorías filosóficas,
sociológicas, psicológicas y pedagógicas que orientan el proceso
enseñanza aprendizaje en las escuelas y colegios de nuestra
nación.
SUBCATEGORÍAS: SABERES PREVIOS Y APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO
Busco que mis estudiantes tengan interés, estén motivados, y al
mismo tiempo recuperar sus saberes previos mediante una
situación problemática, buscando diversas soluciones y
construyendo nuevos conocimientos que sean aplicados a su vida
cotidiana.
26
CATEGORÍA 6: CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS
Considero tener dominio científico y matemático del área a mi
cargo, los contenidos planificados han sido tomados del DCN, pero
no son diversificados en equipos de trabajo de tal manera que todos
y cada uno de los docentes que laboramos en la institución
hablamos en distintos idiomas y no nos hemos puesto de acuerdo.
SUBCATEGORÍAS: REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA Y GRÁFICA
En mis sesiones busco que mis estudiantes realicen la abstracción
de una situación problemática mediante una función algebraica y la
representación gráfica que va a permitir analizar e interpretar un
fenómeno.
CATEGORÍA 7: CLIMA EN EL AULA
Entendido como el espacio agradable, propicio y armonioso para
aprender, donde emergen las muestras de respeto, consideración,
solidaridad y consenso entre los docentes, estudiantes y padres de
familia.
SUBCATEGORÍAS: NORMAS DE CONVIVENCIA Y
ORGANIZACIÓN
Para que el trato sea armonioso los agentes de cambio debemos
elaborar un conjunto de normas y reglas, que se deben cumplir,
para que la convivencia prospere y además deberán estar
organizados en equipos de trabajo, aportando y respetando sus
opiniones.
27
1.4 Formulación del problema.Como docente del área de matemática siento preocupación por cuanto
mis estudiantes han perdido el interés por aprender y su rendimiento es
bajo en esta área así lo corroboran sus calificaciones.
Por lo descrito anteriormente planteo el siguiente problema de
investigación:¿QUÉ RECURSOS EDUCATIVOS DEBO UTILIZAR PARA
DESARROLLAR APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS EN LOS
ESTUDIANTES DEL QUINTO GRADO “C” DE EDUCACIÓN
SECUNDARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JOSÉ DOMINGO
ATOCHE” DE PÁTAPO - 2013?
1.5 Objetivo de la investigación
1.5.1 Objetivo general:Mejorar mi práctica pedagógica utilizando recursos educativos en
el área de matemática para desarrollar aprendizajes significativos
en los estudiantes del quinto grado “C” de Educación Secundaria de
la I. E. “José Domingo Atoche” de Pátapo - 2013
1.5.2 Objetivos específicos:
Sistematizar los fundamentos teóricos para la elaboración y
utilización de recursos educativos en el área de matemática para
desarrollar aprendizajes significativos en los estudiantes del Quinto
grado “C” de Educación Secundaria de la I. E. “José Domingo
Atoche” de Pátapo – 2013. Planificar unidades y sesiones de aprendizaje implementadas con
recursos educativos en el área de matemática para desarrollar
aprendizajes significativos en los estudiantes del Quinto grado “C”
de Educación Secundaria de la I.E. “José Domingo Atoche” de
Pátapo – 2013.
28
Ejecutar las sesiones de aprendizaje utilizando recursos educativos
en el área de matemática para desarrollar aprendizajes
significativos en los estudiantes del Quinto grado “C” de Educación
Secundaria de la I. E. “José Domingo Atoche” de Pátapo – 2013. Validar la Propuesta Pedagógica Alternativa para mejorar mi
práctica pedagógica y desarrollar aprendizajes significativos en los
estudiantes del Quinto grado “C” de Educación Secundaria de la
I.E. “José Domingo Atoche” de Pátapo – 2013.
CAPITULO II:
29
METODOLOGÍA
2.1 Tipo de investigación
El enfoque metodológico de mi trabajo se circunscribió a la perspectiva
de la “Investigación Acción Pedagógica”. Ésta es entendida en su
aplicación al ámbito escolar, como el estudio de una situación social en la
que participan maestros y estudiantes a objeto de mejorar la calidad de
la acción, a través de un proceso cíclico en espiral de planificación,
acción, reflexión y evaluación del resultado de la acción (Kemmis. &
Targgart, M. (1992); Elliott. (1996)). La investigación-acción como
paradigma, toma en cuenta al hombre y al entorno donde se
desenvuelve, vinculado con la práctica profesional y orientado a la
transformación y al cambio.
30
Este trabajo de investigación se llevó a cabo en tres fases:
Etapa de la Desconstrucción de mi práctica pedagógica: La inicie con el
diagnóstico de mi práctica pedagógica a través del registro detallado de
mis sesiones en el diario de campo investigativo, los mismos que una
vez leídos a profundidad y analizados a través de un riguroso examen e
interpretación hermenéutica, me permitieron establecer las categorías
recurrentes y las subcategorías dentro de mi práctica pedagógica. Este
análisis categorial lo plasmé en el mapa conceptual de la deconstrucción.
Etapa de la Reconstrucción de mi Práctica Pedagógica: En esta etapa
se da inicio a la elaboración del plan de acción y el diseño de la
propuesta constituida por la unidad de aprendizaje y las sesiones que la
conforman.
Etapa Evaluación de Efectividad: Esta etapa, consiste en la aplicación y
validación de la propuesta pedagógica alternativa, a través de los
indicadores de proceso y de resultado.
He desarrollado acciones de maestro investigador porque he
reflexionado acerca de mi práctica, seguido de aplicar un plan de acción
y por último evaluar los resultados para la mejora de mi practica
pedagógica; con el apoyo de la docente acompañante que me ha guiado
en el proceso, validando el trabajo realizado, acompañándome con sus
comentarios, preguntas, críticas, sugerencias y otros aportes.
2.2 Actores que participan en la propuesta.
Docente: Cuento con 15 años de experiencia laboral, egresada del
I.S.P.P “Mons. Francisco Gonzales Burga”, realicé estudios de
31
Complementación Académica en la Universidad Nacional Pedro Ruiz
Gallo, continué estudios de Maestría en la Universidad César Vallejo, en
ese mismo año participé del Programa de PRONAFCAP Básico,
actualmente participo del Programa de Especialización en Investigación y
Didáctica de la Matemática organizado por el Ministerio de Educación en
convenio con la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, en la cual me
siento comprometida a reflexionar, mejorar mi práctica pedagógica y
desempeñarme eficaz y eficientemente en mi labor como docente.
Siempre estoy disponible al cambio y acepto que soy un agente
importante en el proceso de desarrollo de las competencias en mis
estudiantes. Responsable del trabajo que realizo en mi Institución
Educativa, preocupada por los intereses y necesidades de mis
estudiantes así como de las expectativas de los padres de familia,
cumplo con la planificación de mis programaciones y me identifico con
las actividades que se puedan ejecutar. Estoy plenamente convencida
que solo con una educación de calidad podemos formar jóvenes
prospectivos, capaces de enfrentarse a las diversas situaciones para
buscar solución; así mismo tengo como ideal formar jóvenes integrales,
productivos, creativos, reflexivos y críticos de su realidad para
transformarla en una sociedad más justa, democrática y emprendedora.
Estoy organizando un proyecto educativo de innovación con los colegas
en el área de matemática con la finalidad de implementar un ambiente
propicio para las experiencias matemáticas, llamado Laboratorio e
implementarlo juntamente con los estudiantes con los diversos recursos
educativos, de tal manera que ayuden al fortalecimiento de nuestras
sesiones de aprendizaje haciéndolas dinámicas y significativas para
nuestros estudiantes.
32
Los estudiantes participantes en la investigación pertenecen al Quinto
Grado “C” de Educación Secundaria de la Institución Educativa “José
Domingo Atoche” del distrito de Pátapo del año 2013.
Esta aula está conformada por 15 mujeres y 19 varones cuyas edades
fluctúan entre 16 y 17 años. Todos proceden del distrito de Pátapo y
alrededores y su condición económica es de clase media a clase alta.
Provienen de familias disfuncionales, son participativos y cooperan en
todo momento en las diversas actividades que se realice. Sus
expectativas son continuar estudios universitarios en la especialidad de
ingenierías y/o estudiar carreras técnicas administrativas. Sus
habilidades se ven reflejadas por el dibujo y la pintura.
Reconocen la importancia de la educación para su desarrollo, tanto
personal como social. Son estudiantes que practican valores y están algo
distraídos debido a que se encuentran en la etapa difícil del
enamoramiento.
En lo académico, presentan un bajo rendimiento en el área de
matemática.
2.3 Técnicas e instrumentos de recojo de información
Para la recolección de datos se utiliza las siguientes técnicas e
instrumentos:
TÉCNICAS INSTRUMENTOSEncuesta CuestionarioEntrevista Guía de EntrevistaObservación Diario de Campo Investigativo
Ficha de Observación de SesiónAnálisis Documental Fichaje
33
Archivo de InformaciónOtros Registro Fotográfico
a) La Encuesta: Consiste en una serie de preguntas aplicadas a cada
estudiante para obtener información a cerca de las estrategias,
recursos, técnicas e instrumentos de evaluación empleados por la
docente.
Instrumento: Cuestionario
Se aplicó a la muestra seleccionada de estudiantes para recoger
información acerca de cómo se llevan a cabo las sesiones de
aprendizaje en el área de matemática.
b) La Entrevista: Es una técnica utilizada para recoger datos en la
investigación, obtener información sobre acontecimientos y aspectos
subjetivos, creencias, actitudes, opiniones, valores o conocimientos
del entrevistado.
Instrumento: Guía de entrevista aplicada a los estudiantes del 5° “C”
de Educación Secundaria: Es una guía que contiene los temas,
preguntas sugeridas, y aspectos a analizar sobre la aplicación de la
propuesta pedagógica.
c) La Observación Participante: Técnica en la que el docente
presencia en directo el problema en estudio, qué es lo que pasa en
el aula, cómo interactúan las personas.
• Instrumento: Diario de Campo Investigativo: Instrumento donde
se registran las observaciones, reflexiones, interpretaciones,
34
hipótesis y/o explicaciones de lo que ocurre en una sesión de
aprendizaje.
Este instrumento se utilizó en la investigacion en sus fases de
deconstrucción y reconstrucción de la práctica pedagógica en el
registro de 10 sesiones de aprendizaje en cada una de ellas.
• Instrumento: Ficha de observación de la Sesión: Son
instrumentos donde se registra la descripción de las acciones
realizadas por el docente investigador.
La ficha de observación ha sido aplicada por el acompañante
pedagógico y/o un observador externo con la finalidad de recoger
información sobre la planificación, la ejecución, la evaluación y el
clima del aula en cada una de mis sesiones de aprendizaje.
d) Análisis Documental: Sirve para registrar y ordenar la
documentación consultada, analizada y contrastada.
• Instrumento: Fichaje: son los medios materiales, a través de los
cuales se hace posible la obtención y archivo de la información
requerida para la investigación. Pueden ser de resumen, de
síntesis, textuales, de comentario, bibliográfica y hemerográficas.
El análisis documental se utilizó para obtener información necesaria
acerca de las teorías que sustentan mi propuesta pedagógica.
Las fuentes consultadas han sido: Textos, revistas, tesis, folletos,
páginas web, libros virtuales.
2.4 Técnicas de análisis e interpretación de resultados
A través de la Narración crítica e Interpretación hermenéutica, se pudo
analizar e interpretar las fases de la Investigación Acción.
35
En la primera fase de la Investigación, en la deconstrucción de mi
práctica, la inicié registrando 10 sesiones de aprendizaje, en los diarios
de campo y después de haber analizado la información obtuve 08
categorías y 44 subcategorías, las mismas que fueron codificadas con
letras mayúsculas y números. Para luego ser sistematizados en una
matriz de categorización y organizados en un mapa conceptual,
denominada Mapa de Deconstrucción de mi Práctica Pedagógica, en
donde una vez analizadas se enmarcaban 07 categorías y 15
subcategorías de mayor recurrencia. Llevándose a cabo el análisis
textual de las mismas, con las teorías implícitas que poseía hasta
entonces.
En la segunda fase de la Investigación Acción, en la reconstrucción, se
diseñó, planificó 02 unidades y 12 sesiones de aprendizaje, y en su
ejecución se aplicó la Propuesta Pedagógica Alternativa: Utilización de
recursos educativos; registrándolos en los diarios de campo
investigativo, cuya información es procesada y analizada con las mismas
técnicas de análisis de la deconstrucción. Al finalizar cada sesión de
aprendizaje el observador como: mi acompañante pedagógico o amigo
crítico, aplicaban las fichas de observación de cada sesión con las
categorías: Planificación, conducción, evaluación y clima en el aula,
contando cada una de ellas con los indicadores que daban lugar a
subcategorías. Una vez ejecutadas las sesiones de aprendizaje
alternativas, el observador externo, aplica una entrevista a mis
estudiantes, cuyos items estaban relacionados con los indicadores de la
ficha de observación.
En la evaluación, se considera la Triangulación de fuentes como técnica
de reunión y cruce dialéctico de toda la información obtenida de los
diarios de campo, registrados por la docente investigadora; fichas de
observación de las sesiones de aprendizaje a cargo del observador
36
interno y la entrevista, realizada por el observador externo a los
estudiantes, constituyéndose en el corpus de resultados de la
investigación. Esta información recogida se contrasta, poniendo de
manifiesto las coincidencias y desacuerdos, para realizar una
reconstrucción de todos los procesos, pasos y resultados obtenidos en la
totalidad de la experiencia realizada.
La Triangulación, por lo tanto supone un poderoso instrumento de
contrastación entre los datos, las técnicas y las perspectivas de
interpretación involucradas, obteniéndose así una representación
completa y fiel no solo de los aspectos actitudinales sino también de
aspectos subjetivos del docente participante y de los estudiantes, ya que
la triangulación garantiza la confiabilidad en los resultados de la
investigación.
CAPITULO III:
37
PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA
3.1 Descripción de la propuesta pedagógica
Teniendo en cuenta que la Investigación Acción para Elliott, en 1994 es:
«un estudio de una situación social con el fin de mejorar la calidad de la
acción dentro de la misma». La entiendo como la reflexión sobre las
acciones, situaciones o experiencias educativas que se constituyeron en
debilidad en mi práctica pedagógica con el objetivo de planificar y
ejecutar una propuesta de mejora.
En la deconstrucción de mi práctica pude detectar los aspectos más
importantes que merecían urgente atención como el uso de recursos
educativos en la ejecución de mis sesiones de aprendizaje, utilizándolos
escasamente y limitándome a emplear solo el texto del Ministerio de
Educación y hojas impresas. Debido al desconocimiento y planificación
inadecuada de mis unidades y sesiones de aprendizaje. Por tal motivo
que mi propuesta de mejora se denomina: Utilización de recursos
38
educativos en el área de matemática para desarrollar aprendizajes
significativos en mis estudiantes.
Inicio la reconstrucción de mi práctica docente con la planificación de
doce sesiones de aprendizajes en el área de matemática con mis
estudiantes del quinto grado “C”. Estas sesiones se organizaron en dos
unidades de aprendizaje denominadas: “Aplicando la Geometría del
Espacio al Contexto Local” y “Haciendo uso de la Trigonometría para
Resolver Problemas del Contexto Local”.
La planificación de estas sesiones se desarrolló teniendo en cuenta el
marco del DCN y las Rutas de aprendizaje de tal modo que se
evidenciara en cada una de ellas el enfoque problémico.
Los contenidos a desarrollar correspondían a Geometría y Trigonometría,
de los cuales no se tenía indicadores en las Rutas de aprendizaje es por
ello que ha sido necesario elaborar indicadores pertinentes que
orientaran las actividades de aprendizaje.
Se inició cada sesión de aprendizaje con una situación problemática
propia del contexto los estudiantes que significaba un desafío para
ellos , la misma que no culminaba con su resolución sino que necesitaba
diferentes instancias de explicitaciones, justificaciones, confrontaciones,
análisis y establecimiento de conclusiones. Así mismo, se plantearon
actividades que fueron desarrolladas por los estudiantes haciendo uso en
cada una de ellas, de variado material didáctico estructurado tal como
videos creados por ellos y subidos a YouTube, hojas impresas, textos,
moldes, reglas, escuadras, transportador, papel bond de colores,
teodolitos casero, etc. Y no estructurados, fundamentalmente materiales
de su entorno como tanque elevado, campos de cultivo de caña de
azúcar, monumento del Parque Principal de Pátapo, vasos descartables,
39
asta de la Bandera, poste de luz, conos de señalización, mondadientes,
vela piramidal, Canal Taymi, tarros de leche, etc.
Mi propuesta se fundamenta en las teorías del constructivismo que
postula la necesidad de entregar al alumno herramientas (generar
andamiajes) que le permitan crear sus propios procedimientos para
resolver una situación problemática, lo cual implica que sus ideas se
modifiquen y siga aprendiendo. Es por ello que se plantearon estrategias
que incidieron en la participación activa de los estudiantes,
fundamentada por la Teoría del Aprendizaje Sociocultural de Vygotsky
en la que se explica como el entorno influye en el aprendizaje de los
estudiantes, a su vez también se plantea un aprender haciendo en la
práctica, los mismos que se anclan a los saberes previos que los
estudiantes ya poseen; éstos basados en la teoría de David Ausubel que
propone un aprendizaje significativo.
El nuevo esquema de sesión consideraba tres momentos:
Problematización, en la que se presenta la situación problemática
contextualizada; se rescatan saberes previos y se establece el conflicto
cognitivo. En el procesamiento con el desarrollo de las actividades de
aprendizaje donde se establece la conexión entre los conocimientos
previos y los conocimientos emergentes, acomodando en su estructura
mental los nuevos conocimientos de acuerdo a la teoría constructivista
de Jean Piaget; en la transferencia propuse actividades donde el
estudiantes aplica sus conocimientos emergentes a nuevas situaciones
problemáticas.
Cada sesión de aprendizaje fue evaluada a través de indicadores de
proceso y resultado de acuerdo al aprendizaje esperado, utilizando las
diferentes formas de evaluación como la autoevaluación, coevaluación y
heteroevaluación para lo cual se seleccionó, diseñó y aplicó instrumentos
40
cualitativos como lista de cotejo, guía de observación, escala valorativa,
ficha de metacognición, etc. A partir de la cual me permitió tomar
decisiones que me condujeran a reajustar mis sesiones de aprendizaje.
41
3.2 Reconstrucción de la Práctica:
42
RECONSTRUCCIÓN DE MI PRÁCTICAPEDAGÓGICA
Presenta cuatro categorías
CLIMA EN EL AULAEVALUACIÓNCONDUCCIÓNPLANIFICACIÓN
Con las subcategorías
Sus subcategorías
Con las subcategorías SituaciónProblemática
ContextualizadaInterés en elAprendizaje
ComunicaIndicadores
Con las subcategorías
Competencia
Capacidades
Trato AmableUso deInstrumentos
Lenguaje
Acciones InicialesIndicadores
Apoyo aEstudiantes
Auto yCoevaluación
Empleo deEstrategias
Técnicas eInstrumentos
Respeto a lasOpiniones
RefuerzoUso Adecuadode Recursos
SituaciónProblemática
Reflexión Valores yNormas de
Convivencia
Socialización
Actividades deTransferencia
Recursos Pertinentes
Conflicto Cogniitivo
Accesibilidad delRecurso
Equipos de Trabajo
Recurso Motivador
Transferencia
Estrategias
RecursosEducativos
Problematización
3.2.1 Análisis categorial:
CATEGORÍA SUBCATEGORÍACÓDIG
O
PLANIFICACIÓN
Competencia P1Capacidades P2Indicadores P3Técnicas e Instrumentos P4Situación Problemática P5Problematización P6Recursos Educativos P7Estrategias P8Transferencia P9
CONDUCCIÓN
Situación Problemática Contextualizada C1Lenguaje C2Acciones Iniciales C3Empleo de Estrategias C4Uso Adecuado de Recursos C5Accesibilidad del Recurso C6Conflicto Cognitivo C7Recurso Motivador C8Equipos de Trabajo C9Recursos Pertinentes C10Actividades de Transferencia C11
EVALUACIÓN
Comunica Indicadores E1Uso de Instrumentos E2Auto y Coevaluación E3Refuerzo E4Reflexión E5
CLIMA EN ELAULA
Interés en el Aprendizaje CA1Trato Amable CA2Apoyo a estudiantes CA3Respeto a las opiniones CA4Valores y Normas de Convivencia CA5Socialización CA6
3.2.2 Análisis Textual
CATEGORÍA N°01: PLANIFICACIÓN
43
La planificación como proceso de organización y sistematización de
acciones destinadas al logro de determinados propósitos, constituyó el eje
fundamental que me permitió preveer y organizar un conjunto de
experiencias orientadas al desarrollo de aprendizajes significativos en
mis estudiantes y al mismo tiempo se cumplió con los objetivos de mi
investigación. Para ello me basé de la información sistematizada de los
documentos como OTP, DCN y Rutas de Aprendizaje que orientaron el
trabajo.
Las subcategorías que intervinieron en la planificación curricular han sido:
Competencia, capacidades, indicadores, técnicas e instrumentos,
situación problemática, problematización, recursos educativos, estrategias
y transferencia. Lo que se evidenció en mis unidades y sesiones de
aprendizaje teniendo en cuenta el segundo objetivo específico de mi
trabajo de Investigación: “Diseñar unidades y sesiones de aprendizaje que
promuevan la aplicación de recursos educativos en el área de matemática
para desarrollar aprendizajes significativos”.
En la reconstrucción de mi práctica pedagógica planifique innovadoras
programaciones basadas en el enfoque por competencias del área de
Matemática propuesto en las Rutas de Aprendizaje, partiendo de que la
competencia es un saber actuar en un contexto particular, que nos
permite resolver situaciones problemáticas reales o de contexto
matemático (Rutas de Aprendizaje 2013 -Fascículo general 2), la misma
que demandó promover el desarrollo de capacidades en los estudiantes
como: matematizar, representar, comunicar, elaborar estrategias, utilizar
expresiones simbólicas y argumentar. Todas ellas implicadas en cualquier
situación problemática real o matemático, pero sobre todo, les permitió
actuar de manera eficaz en diferentes contextos, ya sea compartiendo
opiniones en equipo, organizando sus datos, representado simbólica y
gráficamente, creando estrategias de solución, equivocándose pero
44
superando los obstáculos y justificando la estrategia adecuada empleada
por el equipo para dar solución al problema.
Este enfoque obligó que en mi planificación se evidencien cambios
pedagógicos y metodológicos pero sobre todo conseguí desarticular
sesiones de aprendizajes meramente descriptivos y expositivos que solo
causaban aburrimiento y desinterés a mis estudiantes; por sesiones de
aprendizaje más activas y dinámicas que relacionaban la funcionalidad
matemática con la realidad a través del planteamiento de una situación
problemática propia del contexto de mis estudiantes que permitió explorar
sus saberes previos, plantear el conflicto cognitivo que despertó el interés
en ellos y generé actividades pertinentes a los indicadores planteados
considerando con ello el objetivo general de mi investigación: “Utilización
de recursos educativos en el área de matemática para desarrollar
aprendizajes significativos en los estudiantes”. Para tal fin, seleccioné y
elaboré recursos educativos para cada fase de la sesión, tales como velas
piramidales, tanque elevado, tarros con leche, sorpresas infantiles de
forma cónica, mondadientes, papel bond de colores, reglas, cintas
métricas, tijeras, balanzas, conos de ternopol, vasos descartables, conos
de señalización, monumento del Parque Central de Pátapo, sardineles de
jardines, cilindro del trapiche (reliquia histórica de Pátapo), teodolitos
caseros elaborados por los estudiantes, Iglesia Católica “Nuestra Señora
del Carmen”, asta de la Bandera de la Institución Educativa, poste de luz,
terreno de cultivo de caña de azúcar, canal Taymi, calculadora científica
(laptop XO), creación de videos por parte de los estudiantes, software
educativos (Internet), Microsoft Power Point, vaso ceremonial de oro (Kero
de la Cultura Chimú), hojas impresas.
El uso de recursos hizo posible que los aprendizajes sean más
duraderos, pues permitieron un contacto directo con el conocimiento que
se estaba transmitiendo. Al respecto David Ausubel manifiesta: “…El
alumno de manifestar […] una disposición para relacionar lo sustancial y
45
no arbitrariamente el nuevo material con su estructura cognoscitiva, como
que el material que aprende es potencialmente significativo para él, es
decir, relacionable con su estructura de conocimiento sobre una base no
arbitraria” (Ausubel, D. 1983: 48). Teoría que me condujo a la selección de
los recursos educativos relacionados de forma intencional y sustancial
con las ideas correspondientes y pertinentes que se hallan disponibles en
la estructura cognitiva de mis estudiantes.
En el proceso de aprendizaje considere estrategias como componentes
fundamentales. Siendo Las estrategias cognitivas para Sánchez y Reyes
(2003): Son procedimientos, procesos y operaciones que formula y
desarrolla toda persona para abordar una situación problema y que le
permita lograr la solución más adecuada. Se organizan en capacidades
(habilidades y destrezas) para afrontar un problema y para seleccionar e
implementar la alternativa que permita solucionarlo, se utilizan para
adquirir, procesar y aplicar información previamente aprendida. Las
consideré en la planificación de mis sesiones de aprendizaje, puesto que
mis estudiantes desarrollaron actividades secuenciales y coherentes, de
tal manera que facilitaron la solución al problema, pero bajo mi orientación
para su desarrollo y evaluación, con el apoyo de técnicas e instrumentos
que me permitieron obtener información, interpretarla, emitir juicios de
valor y hacer una correcta toma de decisiones dando lugar a un
reforzamiento oportuno(Evaluación de los Aprendizajes-Ministerio de
Educación Guatemala).
En la etapa de transferencia programé situaciones problemáticas diversas
de su contexto real con implicancias sociales, económicas, productivas o
científicas, permitiéndome de esta manera reforzar las capacidades
desarrolladas en mis estudiantes.
CATEGORÍA N°02: CONDUCCIÓN
46
La conducción entendida como la guía o dirección de un grupo de
personas en su actuar, pensar o comportarse. La conducción de la sesión
de aprendizaje comprende un conjunto de estrategias que realicé para
establecer y mantener las condiciones de interés de mis estudiantes, las
mismas que posibilitaron de manera eficaz el logro de los aprendizajes.
La conducción de la sesión de aprendizaje es tarea fundamental del
docente, es por ello que en mis sesiones de aprendizaje desarrollo de
manera intencional procesos pedagógicos con el fin de influenciar en el
aprendizaje significativo de mis estudiantes.
Las subcategorías consideradas han sido: Situación problemática
contextualizada, lenguaje, acciones iniciales, empleo de estrategias, uso
adecuado de recursos, accesibilidad del recurso, conflicto cognitivo,
recurso motivador, equipos de trabajo, recursos pertinentes, actividades
de transferencia. Haciendo énfasis en la utilización de recursos
educativos, lo que se evidenció en la conducción de mis sesiones de
aprendizaje, cumpliendo así con el tercer objetivo que es: “Ejecutar
sesiones de aprendizaje utilizando recursos educativos seleccionados, en
el área de matemática para desarrollar aprendizajes significativos”.
Cumpliendo con el enfoque problémico inicié mi sesión de aprendizaje
con una situación problemática del contexto de mis estudiantes siendo
éstas sociales, productivas, culturales y educativas, las que se
presentaron con un lenguaje claro, sencillo y comprensible de tal manera
que ellos puedan realizar la matematización del contenido tratado. La
situación problemática planteada que traía consigo el uso de recursos
educativos motivó y despertó el interés de mis estudiantes quienes se
involucraron en el desarrollo de las actividades, haciendo la exploración
de sus saberes previos, mediante el lema recordar es volver a vivir, para
luego dar a conocer los propósitos que se esperaban lograr al término de
la sesión.
47
De acuerdo con lo que manifiesta el boletín de EDUCREA, para lograr
mayores y mejores aprendizajes debemos privilegiar los caminos, vale
decir, las estrategias metodológicas que revisten las características de un
plan, un plan que llevado al ámbito de los aprendizajes, se convierte en
un conjunto de procedimientos y recursos cognitivos, afectivos y
psicomotores. La utilización, por parte del sujeto, de determinadas
estrategias, genera a su vez, los estilos de aprendizajes que no son otra
cosa que tendencias o disposiciones.
Debemos ver en las estrategias de aprendizaje una verdadera colección
cambiante y viva de acciones, tanto de carácter mental como conductual,
que utiliza al sujeto que aprende mientras transita por su propio proceso
de adquisición de conocimientos y saberes.
En tal sentido las estrategias didácticas utilizadas en mi propuesta
durante el desarrollo de las actividades estuvieron orientadas al desarrollo
de aprendizajes significativos, entre ellas: interrogativas, representativas,
heurísticas y lúdicas.
En la conducción se tuvo mayor cuidado en enriquecer la experiencia
sensorial a través de la utilización del recurso educativo, base del
aprendizaje.
Estos recursos educativos cumplieron la función de provocar que los
estudiantes comenten, experimenten, deduzcan, hagan hipótesis,
escuchen, representen, organicen, etc. involucrando al joven con su
realidad, ofreciéndole una noción más exacta de los hechos o fenómenos
estudiados. Así mismo provocó la emergencia, desarrollo y formación de
determinadas capacidades, actitudes o destrezas en el adolescente, los
recursos no son los medios que facilite la enseñanza, es la enseñanza
misma, manipular es ya aprender.
Así, desde la perspectiva constructivista del aprendizaje de Piaget, incluso
para el propio Ausubel, establecen que la acción o manipulación directa
48
sobre los objetos es la base para que los estudiantes puedan llevar a
cabo los procesos de asimilación que les permiten la adquisición de
cualquier tipo de aprendizaje.
Los recursos utilizados para la propuesta alternativa fueron elaborados
de manera pertinente, teniendo en cuenta:
Las características, estilos, ritmos de aprendizaje, intereses y
necesidades de mis estudiantes.
El fomento del trabajo en grupo y el aprendizaje significativo.
La estimulación de la observación, experimentación, el contacto con la
realidad y el desarrollo de la conciencia crítica, la actividad creadora de
los estudiantes.
Permita el intercambio de experiencias con sus compañeros y el
docente.
Propicie la reflexión.
Fomente la investigación.
Estimule el ejercicio de actividades que contribuyen al desarrollo de
nuevas habilidades, destrezas, hábitos y actitudes.
Los recursos educativos tuve que elaborarlos o adquirirlos de tal manera
que todos los jóvenes tengan acceso a ellos, con el fin de conseguir de
forma plena los objetivos para los que están diseñados,
independientemente de sus capacidades, sus dimensiones, su género, su
edad o su cultura. Para que mis estudiantes tengan acceso a los recursos
educativos, tuve que autofinanciarlos y en ocasiones ellos los elaboraban
con mis orientaciones.
49
En el desarrollo de las sesiones de aprendizaje se dio lugar a un
desequilibrio en la estructura cognitiva de los jóvenes, al que luego seguí
con una nueva reequilibración, como resultado de un conocimiento
enriquecido. De este modo, el conflicto cognitivo fue un factor dinamizador
fundamental del aprendizaje. Y al mismo tiempo al compartir opiniones y
experiencias con los demás miembros de sus equipos fortalecían el nuevo
conocimiento, ya que el trabajo en equipo es una herramienta importante
para que los estudiantes se formen tanto cognitiva como se limite a la
labor de un solo estudiante sino que todos pudieran aportar y ocuparse de
una labor en base a varias ideas, con un solo objetivo, camino claro y
preciso. Tal como lo afirma Daniel Goleman (1995): “Todos los métodos
de aprendizaje cooperativo comparten el principio básico de que los
alumnos deben trabajar juntos para aprender y son tan responsables del
aprendizaje de sus compañeros como del propio. Además del trabajo
cooperativo, estos métodos destacan los objetivos colectivos y el éxito
conjunto, que solo puede lograrse si todos los integrantes de un equipo
aprenden los objetivos”. Motivando de este modo la participación activa y
trabajo cooperativo de mis estudiantes, a través del rol de mediador que
cumplí, propiciando no solo situaciones favorables para la activación de
los procesos cognitivos, sino también socio afectivos.
En la parte final de la fase de proceso de mis sesiones de aprendizaje,
propicié actividades de transferencia de los conocimientos emergentes a
situaciones problemáticas del contexto de mis estudiantes, que les
permitió fortalecer y afianzar sus capacidades. Entre ellas: área del
monumento del parque central de Pátapo, cantidad de oro que se ha
utilizado para elaborar el Cetro del Señor de Sipán, cantidad de
combustible que posee la cisterna del Grifo: “Dios con su poder”, altura en
la que se encontraba el campanario de la Iglesia Nuestra Señora del
Carmen, altura del tanque elevado ubicado en el estadio de Pátapo, el
volumen de los sardineles de los jardines de los vecinos de la institución
educativa.
50
CATEGORÍA N°03: EVALUACIÓN
“La evaluación es una actividad o proceso sistemático de identificación,
recogida o tratamiento de datos sobre elementos o hechos educativos,
con el objetivo de valorarlos primero y, sobre dicha valoración, tomar
decisiones” (García Ramos, 1989).
Las subcategorías consideradas han sido: Comunica indicadores, uso de
instrumentos, auto y coevaluación, refuerzo y reflexión.
Según el Ministerio de Educación, “Los indicadores son descriptores de
los cambios o resultados que evidencia el estudiante como consecuencia
del proceso de enseñanza - aprendizaje”. Como maestra necesito
conocer no solo el logro final al cabo de un largo proceso de aprendizaje,
si no los logros de niveles más cortos y simples que mis estudiantes
vienen desarrollando. Es por ello que, los indicadores son los elementos
que evidenciaran con mucha claridad el nivel en que un estudiante viene
desarrollando una determinada habilidad o actitud. Durante el desarrollo
de mis sesiones de aprendizaje, me preocupe sobre todo, por el proceso
que cada uno de mis estudiantes venía desarrollando, para así brindarles
la ayuda oportuna y generar aprendizajes realmente significativos. El
comunicar oportunamente los indicadores de evaluación, ha permitido que
los jóvenes los tengan en cuenta para desarrollarlos positivamente.
La información oportuna sobre los resultados y las decisiones tomadas a
los estudiantes y padres de familia a través de explicaciones claras sobre
el desarrollo de aprendizajes, y las dificultades y fortalezas encontradas
dio lugar a que el estudiante asuma su responsabilidad y reflexione sobre
sus resultados y los padres tomen decisiones sobre los apoyos extra
escolares que puedan requerir sus hijos para superar sus dificultades de
51
aprendizaje y por mi parte reforzar o retroalimentar las capacidades para
fortalecerlas. Considerando que la retroalimentación consiste en la
información que se proporciona a otra persona sobre su desempeño con
intención de permitirle reforzar sus fortalezas y superar sus deficiencias
(Portal del Tutor, 2005), fue posible realizarlas en mi práctica pedagógica
en forma constante y permanente durante el desarrollo de las sesiones de
aprendizaje y al término de la misma.
Entre la gran variedad de instrumentos existentes elegí los más
apropiados según el indicador que debía evaluar. Estos fueron: registro
auxiliar, ficha de observación, lista de cotejos y prácticas o pruebas
escritas. Además se utilizó la autoevaluación y coevaluación, formas
novedosas de evaluación para mis estudiantes; este tipo de evaluar dejó
abierta la posibilidad de que el estudiante sea también un evaluador de
sus aprendizajes y de sus compañeros; ayudo también a aumentar el
grado de confianza en sí mismo y al resto de sus compañeros permitiendo
ser más abiertos a las posibilidades del conocimiento significativo.
La valoración de los aprendizajes se realizó teniendo en cuenta la escala
vigesimal (0 – 20) y la nota mínima aprobatoria es 11. Esta valoración
será colocada en el registro auxiliar.
CATEGORÍA N°04: CLIMA EN EL AULA
El clima en el aula es una metáfora que nos sirve a todos para entender
que se trata de un ambiente, de una “atmósfera”, de un contexto situado
en la que inciden un conjunto de variables. Para ser más precisos en la
comprensión de la metáfora, el “clima de aula” se refiere más
exactamente al conjunto de interacciones que suceden dentro de la sala
de clases, que tienen como actores centrales al sujeto docente y a los
estudiantes en torno al aprendizaje de contenidos curriculares.
52
Un buen clima de aula se caracteriza porque los estudiantes se sienten
valorados y seguros; saben que serán tratados con dignidad, que sus
preguntas, opiniones y experiencias serán acogidas con interés y respeto.
Este tipo de relaciones entre la docente y estudiantes se caracterizó por
un trato respetuoso y cordial, donde la profesora no olvida su rol de
autoridad pedagógica, responsable del área en que enseña, y los
estudiantes reconocieron esa autoridad.
Como docente comprometida con la labor que desempeño y preocupada
porque mis estudiantes aprendan y mantengan el interés en el desarrollo
de las sesiones de aprendizaje en el área de matemática, implementé
estrategias activas, utilicé técnicas e instrumentos de evaluación, pero
sobre todo implementé la utilización de recursos educativos.
Así mismo el respeto, consideración y buen trato hacia mis estudiantes ha
hecho posible que las normas de convivencia consensuadas al inicio del
año académico se hallan cumplido efectivamente, motivándoles siempre a
intentar resolver las diversas situaciones problemáticas planteadas, a
poner su máximo esfuerzo, a involucrarse con ellas, aunque se
equivoquen en el trayecto, porque de los errores se aprende, porque en la
vida siempre encontrarán obstáculos pero pese a ello siempre saldrán
airosos de haberlo logrado. Esos pequeños y grandes obstáculos se
veían reflejados en algunos problemas que tenían en casa con sus padres
y recibían de ellos solo maltratos, humillaciones, falta de comprensión y
cariño; otros por la etapa del enamoramiento que estaban
experimentando y necesitaban de una profesora amiga que escuchara
sus problemas para darles un consejo, un abrazo sincero, un estímulo, sin
rebasar los límites del respeto y la confianza. Y al mismo tiempo que
respete sus opiniones, sus puntos de vista, sin minimizar sus actitudes,
teniéndoles en cuenta para fortalecer nuestras debilidades, mientras que
sus compañeros valoraban su esfuerzo y deseos de superación. Esto fue
53
posible gracias a la interacción entre ellos, al proceso de socialización y al
trabajo colaborativo que les tocó desempeñar.
54
3.3 Plan de Acción:
HIPÓTESIS DE ACCIÓN N°01: Si organizo y sistematizo los fundamentos teóricos de los recursos educativos, favorecerá la planificación de las unidades y sesiones de aprendizajes del área de matemática.
ACCIÓN ACTIVIDADESINDICADORESDE PROCESO
INDICADORESDE RESULTADO
RESPONSABLE RECURSOSCRONOGRA
MAJ A S O
Organizar y sistematizar los fundamentos teóricos de los recursos educativos parael desarrollo de aprendizajes significativos
Revisión del
Plan de Acción
Recolección de
información teórica sobre recursos educativos y su clasificación
Sistematización
de la información sobre recursos educativos
Manejo de
fichas bibliográficas
Elaboración
del archivo de información
Elaboración de
un organizador visual
Sostenibilidad del
uso de los fundamentos teóricos de los recursos educativos en las sesiones de aprendizaje.
Docente Investigadora
Referencias
bibliográficas, revistas, artículos científicos físicos y virtuales.
Fichas
bibliográficas
X
X
X
X
X
X
X X
HIPOTESIS DE ACCION 2: “Si diseño unidades y sesiones de aprendizaje incorporando recursos educativos, favoreceré el desarrollo de los 55
aprendizajes significativos de mis estudiantes en el área de matemática”.
ACCIÓN ACTIVIDADESINDICADORESDE PROCESO
INDICADORESDE RESULTADO
RESPONSABLE RECURSOS
CRONOGRAMA
J A S O
Diseño de Unidadesy Sesiones de Aprendizaje incorporando recursos educativos para el desarrollo delos aprendizajes significativos
Revisión del DCN, OTP y Rutas de aprendizaje.
Diseño de nuevos esquemas de programación: Unidad y sesión de aprendizaje.
Planificación de unidades y sesiones de aprendizaje.
Selección de recursos educativos a utilizar
Elaboración de recursos educativos
Recopila información bibliográfica seleccionada.
Diseña esquemas de programación pertinentes que tenga en cuenta el enfoque de resolución de problemas.
Planifica unidades y sesiones de aprendizaje incorporando la utilización de recursos educativos.
Selecciona recursoseducativos de acuerdo al contexto en el que se desarrolla la sesión de aprendizaje
Elabora recursos educativos coherentes con la sesión de aprendizaje
Dominio de diseño de sesiones de aprendizaje incorporando recursos educativos adecuados.
Implementa el uso de recursos educativos en las unidades y sesionesde aprendizaje para lograr aprendizajes significativos.
Docente investigador
Rutas de aprendizaje
OTP
DCN
BibliografíaDiversa
Sitios Web
Carpeta pedagógica
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
56
HIPÓTESIS DE ACCIÓN N°03: “Si ejecuto sesiones de aprendizaje alternativas incorporando recursos educativos desarrollaré aprendizajes significativos en mis estudiantes en el área de matemática”.
ACCIÓN ACTIVIDADESINDICADORESDE PROCESO
INDICADORESDE RESULTADO
RESPONSABLE RECURSOSCRONOGRA
MAJ A S O
Ejecutar sesiones de aprendizaje alternativas incorporando recursos educativos parael desarrollo de aprendizajes significativos
Ejecución de
sesiones de aprendizaje utilizando recursos educativos
Diseño y aplicación
de instrumentos de evaluación
Utiliza
recursos educativos en la ejecución de sesiones de aprendizaje
Aplica
estrategias de solución de situación problemática através de la manipulación de recursos educativos
Efectividad en
la utilización de recursos educativos en sesiones de aprendizaje
Docente Investigadora
Unidad de
Aprendizaje Sesión de
Aprendizaje Recursos
educativos: Material concreto, material estructurado, material no estructurado, material de la zona, recursos TICS, juegos y etnomatemática
Instrumentos de
evaluación de aprendizajes: Ficha de cotejo,Ficha de observación, fichas de auto ycoevaluación, ficha de metacognición, prácticas y
X
X
X
X
X
X
57
pruebas escritas.
HIPÓTESIS DE ACCIÓN N° 04: “Si se evalúa el proceso de investigación teórica, diseño y ejecución de sesiones de aprendizaje incorporando recursos educativos pertinentes me permitirá mejorar mi práctica pedagógica”.
ACCIÓN ACTIVIDADESINDICADORESDE PROCESO
INDICADORESDE RESULTADO
RESPONSABLE RECURSOSCRONOGRAMAJ A S O
Evaluar elproceso deinvestigaciónteórica, diseñoy ejecución desesiones deaprendizajeincorporandorecursoseducativospertinentespara lareflexión de laPrácticaPedagógica
Diseño y
aplicación deinstrumentos derecojo deinformación
Sistematización y
validación de laPropuestamediante laTriangulación
Identifica las
variables eindicadores deevaluación
Sistematiza y
valida lainformación decadainstrumento,mediante latriangulaciónde resultados.
Verifica los
logros parasuperardeficiencias yoptimizar laPrácticaPedagógicaEducativa ytomardecisiones
Docente Investigadora
Diarios decampo.Ficha deobservación.Fotografías.Instrumentos derecojo de información
X
X
58
CAPITULO IV:
EVALUACIÓN DE LA PROPUESTAPEDAGÓGICA
59
4.1 Descripción de las acciones pedagógicas desarrolladas
El cronograma general de las actividades pedagógicas programadas y ejecutadas fueron:
N° ACTIVIDADESCRONOGRAMA
J J A S O
01 Revisión del Plan de Acción X
02Recolección de información teórica sobre recursos educativos y su clasificación.
X X
03 Sistematización de información sobre recursos educativos. X X X04 Revisión de DCN, OTP y Rutas de aprendizaje. X X X X X
05Diseño de nuevos esquemas de programación: Unidad y sesión deaprendizaje.
X
06 Planificación de unidades y sesiones de aprendizaje. X X X X07 Selección de recursos educativos a utilizar. X X X X08 Elaboración de recursos educativos. X X X09 Diseño de ficha de observación de sesión de aprendizaje. X
10Ejecución de las sesiones de aprendizaje utilizando recursos educativos.
X X X
11 Diseño y aplicación de instrumentos de evaluación X X X
12 Diseño y aplicación de instrumentos de recolección de información. X X X
13Sistematización y validación dela Propuesta mediante la Triangulación.
X
Revisión del Plan de Acción
Se llevó a cabo la revisión del plan de acción por parte de la docente
investigadora y el observador interno, para tomar en cuenta las actividades a
ejecutarse siguiendo la secuencia y sistematización de las mismas.
Recolección de la información teórica sobre recursos educativos y su
clasificación
60
La recolección de información teórica de recursos educativos y su clasificación,
se realizó con la finalidad de fundamentar y le dar el sustento teórico y
científico a mi trabajo de Investigación Acción Pedagógica.
Sistematización de información sobre recursos educativos
La información recopilada sobre recursos educativos y teorías explícitas que
sustentan mi Propuesta, se llevó a cabo mediante fichas bibliográficas, las
mismas que fueron almacenadas en un archivo de información para luego
sistematizarlas en un organizador visual.
Revisión de DCN, OTP y Rutas de aprendizaje
Se revisó y sistematizó documentos tales como DCN, OTP y Rutas de
Aprendizaje para el logro del objetivo de mi investigación: “Diseñar unidades y
sesiones de aprendizaje que promuevan la aplicación de recursos educativos
en el área de matemática para desarrollar aprendizajes significativos”.
Diseño de nuevos esquemas de programación: Unidad y sesión de
aprendizaje
Para el diseño de la unidad y sesión de aprendizaje tuve que considerar el
enfoque de Resolución de Problemas propuesto en las Rutas de Aprendizaje,
lo que me llevó a realizar cambios metodológicos y pedagógicos en mi práctica.
En el nuevo esquema de la Unidad d Aprendizaje, consideré: Datos
informativos, fundamentación con teorías que respaldan la práctica
pedagógica, empleando el enfoque de resolución de problemas
contextualizados, crítico-reflexivo y campo de la investigación acción.
Capacidades, temas transversales, valores y actitudes. En la organización de la
unidad consideré la competencia, criterio de área, capacidades generales,
aprendizaje esperado, escenario, recursos y tiempo.
61
El esquema de la sesión de aprendizaje fue diseñado tomando en cuenta: Los
datos generales, los propósitos en los que se consideró la competencia,
capacidades, indicadores y actitud ante el área. En el desarrollo de la sesión,
comprende: escenario, duración, situación problemática, contexto,
conocimientos previos, conocimientos emergentes, actividades de aprendizaje
y evaluación con su criterio, indicador e instrumento.
Planificación de unidades y sesiones de aprendizaje
En las sesiones planificadas se evidenció el enfoque problémico en el que se
considera el aprendizaje por competencias. Los contenidos que debía
desarrollar pertenecían a Geometría y Trigonometría, y por no estar
considerado en las Rutas de aprendizaje fue necesario elaborar indicadores
pertinentes que orientaron las actividades a ejecutar.
Las sesiones de aprendizaje fueron diseñadas tomando en cuenta situaciones
problemáticas contextualizadas, para despertar el interés de los estudiantes y
generar actividades pertinentes a los indicadores planteados.
Para ello planifiqué un conjunto de 12 sesiones de aprendizaje incorporando
recursos educativos como material concreto, material estructurado, material no
estructurado, material de la zona, recursos TICS, juegos, historia de la
matemática y etnomatemática.
Estas sesiones se organizaron en las unidades de aprendizaje denominadas:
“Aplicando la Geometría del Espacio al Contexto Local” y “Haciendo uso de la
Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto Local”.
Las sesiones de aprendizaje planificadas fueron:
N° NOMBRE DE LA SESIÓN ESCENARIO01 “Trabajando el tronco de pirámide en el contexto” Laboratorio02 “El área del tanque elevado de Pátapo y los cilindros” Laboratorio
62
03“Verificando la cantidad real de algunos productos
comestibles”Laboratorio
04 “Hallando áreas y volúmenes de conos” Laboratorio05 “Construyendo tronco de cono” Laboratorio06 “Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real” Taller07 “Trabajando Razones Trigonométricas de ángulos agudos” Laboratorio
08“Identificamos razones trigonométricas inversas y de
ángulos complementarios”Laboratorio
09 “Hallamos las razones trigonométricas de ángulos notables” Laboratorio10 “Buscando al matemático encubierto” Taller
11“Nos divertimos usando la calculadora al resolver triángulos
rectángulos”Taller
12“Aplicamos razones trigonométricas para resolver triángulos
rectángulos en situaciones problemáticas de su contexto”.Taller
Selección de recursos educativos a utilizar
Los recursos educativos has sido pertinentemente seleccionados de acuerdo a
la fase de la sesión, tales como creación de videos por parte de los
estudiantes, hojas de papel bond de colores, escuadras, transportador, regla,
elaboración de teodolitos caseros, monumento del Parque Central de Pátapo,
sardineles de concreto, vasos descartables, sorpresas de cartulina de forma
cónica, cono de señalización, cilindro del trapiche(reliquia histórica), vaso
ceremonial del Señor de Sipán(Kero de oro), tanque elevado, campanario de la
Iglesia Nuestra Señora del Carmen, canal Taymi, tarros de leche, laptop
XO(calculadora científica), cinta métrica, cámara de video, papelotes y hojas
informativas.
63
Elaboración de recursos educativos
La elaboración de recursos educativos fueron realizadas algunas veces por mis
estudiantes como la confección de teodolitos caseros y creación de videos para
algunas sesiones de aprendizaje cuyos escenarios fueron talleres y muchas
veces fueron elaboradas y financiadas por mi persona, utilizando material
reciclable, material de la zona, entre otros.
Diseño de ficha de observación de sesión de aprendizaje
La ficha de observación fue diseñada con la finalidad de evaluar el desempeño
docente en las categorías de planificación, ejecución, evaluación y clima en el
aula, considerando en cada categoría los indicadores o subcategorías que
evidencian la propuesta de mi trabajo de investigación.
Ejecución de las sesiones de aprendizaje utilizando recursos educativos
Al iniciar cada sesión de aprendizaje se daba a conocer a los estudiantes los
propósitos que como docente del área de matemática esperaba desarrollar en
ellos al concluir la sesión, como es el desarrollo de aprendizajes útiles para su
vida. Las sesiones de aprendizaje fueron ejecutadas con mucha disposición
por parte de los actores de la investigación. Las inicié de acuerdo a lo
planificado con una situación problemática de su contexto la que llevaba
consigo un desafío de progresiva demanda cognitiva , apoyada con el uso de
recurso educativo, el mismo que permitió al estudiante involucrarse,
64
despertando su interés y la exploración de sus saberes previos activándolas
mediante la evocación de los procesos lógicos que tenían su desarrollo.
Las actividades de aprendizajes fueron ejecutadas utilizando la estrategia de
Miguel de Guzmán sobre resolución de problemas donde los estudiantes han
utilizado permanentemente las cuatro fases: Familiarízate con el problema,
búsqueda de estrategia, lleva adelante tu estrategia y revisa el proceso y saca
consecuencias de él, cada vez que se le ha presentado un problema con la
finalidad de que el estudiante examine y remodele sus propios métodos de
pensamiento de forma sistemática a fin de eliminar obstáculos y de llegar a
establecer hábitos mentales eficaces.
Los recursos educativos que utilicé en la conducción de mis sesiones de
aprendizaje, resultaron motivadores en la medida que se observó en los
estudiantes un interés creciente por descubrir, manejar y manipular. Los
recursos educativos, especialmente los materiales concretos, recursos de la
zona, recursos TICS y material estructurado resultaron novedosos para ellos,
pues su uso no ha sido muy frecuente en el área de matemática. Así mismo
permitió a los estudiantes realizar comparaciones y generalizaciones
construyendo sus aprendizajes de forma amena, fácil y dinámica en un
ambiente de armonía y respeto mutuo.
Una vez desarrolladas las actividades programadas en la sesión de aprendizaje
los estudiantes sistematizaban sus resultados, conclusiones y contenidos
65
mediante esquemas u organizadores visuales como producto del enlace o
anclaje entre lo que ya conocían y lo que construían. Al mismo tiempo que
transferían los aprendizajes construidos por ellos mismos a otras situaciones
problemáticas de su contexto, permitiéndoles desenvolverse efectivamente.
Esto era posible mediante el planteamiento de problemas de su entorno en una
hoja impresa elaborado por la docente.
La innovación en la conducción de las actividades durante las sesiones de
aprendizaje ha permitido un cambio en mi papel de docente, ahora soy
mediadora y no expositora de contenidos poco significativos para mis
estudiantes, permitiendo que sean ellos los que construyan su propio
aprendizaje.
Diseño y aplicación de instrumentos de evaluación
Para diseñar instrumentos de evaluación tuve que investigar en revistas,
fascículos, páginas web y módulos, de tal manera que los diseñados
respondan de manera pertinente a la competencia, capacidades e indicadores
que se pretenden desarrollar en la sesión de aprendizaje. La aplicación de los
instrumentos de evaluación fue en todos los momentos o fases del proceso
enseñanza-aprendizaje. Tales como:
a) Lista de cotejo este instrumento me permitió obtener información más
precisa sobre el nivel de logro del comportamiento o actitud de mis
estudiantes, indicando su presencia o ausencia.
66
b) Pruebas escritas, orales o gráficas, estos instrumentos siguen vigentes
para mí sin embargo, tuve que considerar lo siguiente:
- Cuidar la claridad de las instrucciones y preguntas.
- Crear un clima acogedor, lúdico y cordial.
- Adecuar el instrumento al tipo de aprendizajes que estaba evaluando
como:
Dominio de información, razonamiento lógico, creatividad, pensamiento
analítico, habilidad lingüística, etc.
Tuve en cuenta que los resultados de las pruebas no son concluyentes si no
que representan datos referenciales y parciales de un proceso de
aprendizaje aún abierto, útil sobre todo para mí en función del reajuste de los
planes y las estrategias hasta entonces empleados.
Fue recomendable que mis estudiantes estuvieran conscientes de qué
esperaba de ellos, qué habilidades y actitudes estaban poniendo en acción.
Esto fue de vital importancia para planificar y regular el trabajo, e hizo
posible su intervención en la evaluación.
c) Fichas de Observación
Con este instrumento pude obtener evidencias de habilidades, destrezas,
aplicación de conocimiento y actitudes de los estudiantes, en forma detallada
y permanente, con el propósito de brindarle orientación y realimentación
cuando así lo requiera para garantizar el desarrollo de sus competencias y el
logro de los resultados de aprendizaje.
d) Fichas de Autoevaluación
67
El éxito de la autoevaluación estuvo en función de la confianza que como
docente deposité en los estudiantes fomentando así una cultura
autoevaluativa y autoreflexiva. Teniendo en cuenta que la autoevaluación
estaba orientada al desarrollo de habilidades y actitudes individuales y
grupales.
e) Fichas de Coevaluación
Este instrumento me permitió evaluar el desempeño del estudiante a través
de sus propios compañeros. Esta forma de evaluar, tuvo por meta involucrar
a los estudiantes en la evaluación de sus aprendizajes emitiendo juicios
críticos y valorando el trabajo realizado por ellos mismos, propiciando de
esta manera que se sientan parte de una comunidad de aprendizaje.
Uso de instrumentos de recolección de información
En la fase de deconstrucción y reconstrucción de mi práctica pedagógica utilice
instrumentos de recojo de información tales como: Encuesta a los estudiantes y
padres de familia, entrevista a los estudiantes, las mismas que fueron aplicadas
por mi acompañante pedagógico; la ficha de observación a cargo de mi amigo
crítico o acompañante y la aplicación de los diarios reflexivos o de campo. En
los diarios reflexivos se registraron cada una de las actividades desarrolladas
durante las fases de las sesiones de aprendizaje lo que me permitió recordar lo
acontecido en el aula y poder plasmarlo en el esquema de diario reflexivo que
tome en cuenta. Algunas veces consideré necesario utilizar una grabación, que
lo hacía usando mi celular o la laptop de la Institución evitando de este modo
incomodidad en mis estudiantes.
68
En los diarios se describía pormenorizadamente las acciones o experiencias
vividas en cada sesión de aprendizaje con los estudiantes, desde las preguntas
e inquietudes que expresaban al momento de su ejecución hasta las
situaciones de valoración entre los agentes del proceso enseñanza-
aprendizaje.
Esto me permitía tener una visión panorámica de mi práctica pedagógica, así
como organizar adecuadamente las actividades y mejorarla.
Validación de la Propuesta mediante la Triangulación
La técnica que permitió la validación de mi Propuesta alternativa ha sido la
triangulación. Para ello se consideró las opiniones del acompañante
pedagógico, del amigo crítico, de los estudiantes, así como del mismo
investigador. Para realizar la triangulación se tomó en cuenta las coincidencias
en cuanto a la opinión de cada observador que participaba en ella. Luego se
realizó la conclusión por cada una de las subcategorías establecidas en:
Planificación, ejecución, evaluación y clima en el aula. En base a las
conclusiones de las subcategorías y el dominio de las teorías explícitas en ellas
fundamentadas, se elaboran las conclusiones categoriales.
4.2 Análisis e interpretación de los resultados por categorías y subcategorías
69
TRIANGULACIÓN DE FUENTES DE INFORMACIÓN
MATRIZ DE TRIANGULACIÓNCATEGORÍA PLANIFICACIÓN
SUBCATEGORÍASOBSERVADOR EXTERNO
(AMIGO CRÍTICO)
OBSERVADOR INTERNO
(ACOMPAÑANTE PEDAGÓGICO)DOCENTE INVESTIGADOR CONCLUSIÓN FINAL
COMPETENCIA:P1
La docente ha seleccionado las
competencias del contenido,
tomando como referencia la
metodología de resolución de
problemas, grado y los
conocimientos previos de sus
estudiantes.
La docente considera el
enfoque del área: La Resolución
de Problemas y selecciona de
las Rutas del Aprendizaje la
competencia matemática
correspondiente al dominio de
Geometría. Dicha competencia
apunta a una actuación eficaz de
los estudiantes en diferentes
contextos reales que se
materializa al responder a una
demanda compleja que implica
resolver problemas en un
contexto particular. Con ello se
contrarrestan la obsolescencia
del conocimiento y la
información.
Para la planificación de la
unidad y sesiones de
aprendizaje he considerado la
competencia y capacidades
extraídas de las rutas del
aprendizaje, de acuerdo al
nuevo enfoque.
La docente opta por una
enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas
basada en el desarrollo
de competencias,
entendida como un
saber actuar en un con-
texto particular, que nos
permite resolver
situaciones
problemáticas reales o
de contexto matemático.
Un actuar pertinente a
las características de la
situación y a la finalidad
de nuestra acción, que
selecciona y moviliza
una diversidad de
saberes propios o de
recursos del entorno.
70
CAPACIDADES: P2
Las capacidades matemáticas
generan indicadores en las que
se manifiesta la competencia, el
contenido diversificado y el
producto acreditable, sirve
como base los indicadores
propuestos en las Rutas de
aprendizaje.
La planificación de las
capacidades se ven reflejadas
en las sesiones de aprendizaje
y se establecen de acuerdo a la
capacidad Resolución de
problemas a desarrollar,
observándose coherencia.
La docente tiene cuidado en
formular una situación
problemática que le permita
desarrollar en sus estudiantes
las 6 capacidades matemáticas:
matematizar, comunicar,
representar, elaborar
estrategias, utilizar expresiones
simbólicas y argumentar; todas
ellas existen de manera
integrada y única en los
estudiantes y se movilizan a
partir de las experiencias en
situaciones problemáticas
reales.
En esta subcategoría se ha
considerado para todas las
sesiones de aprendizaje (12) las
6 capacidades generales del
área de matemática tomadas de
las rutas de aprendizaje,
adecuándolas y movilizándolas
en cada sesión realizada.
Las 6 capacidades son:
Representa Comunica Utiliza expresiones
simbólicas Argumenta Elabora estrategias Matematiza
Se ha considerado las 6
capacidades generales de
las rutas de aprendizaje las
mismas que se despliegan
a partir de las experiencias
y expectativas de los
estudiantes, en situaciones
problemáticas reales.
Todas ellas se movilizan
de manera sistémica para
el logro de la competencia.
INDICADORES: P3 Se evidencia que los
indicadores muestran el
desarrollo de la competencia, y
capacidad a lograr en forma
clara y precisa, al mismo tiempo
se movilizan y manifiestan en
todo su accionar.
Teniendo como referencia las
Rutas de aprendizaje la docente
formula un indicador para cada
una de las seis capacidades.
Estos indicadores son
específicos e informan
claramente lo que se pretende
que el estudiante logre al
término de la sesión de
aprendizaje.
Para señalar los indicadores
que se trabajaron en la sesiones
tipo laboratorio se hizo teniendo
en cuenta los que ya se
encontraban descritos en las
rutas de aprendizaje, y en
consecuencia estaban dirigidos
al logro de la competencia de
geometría y trigonometría,
descritos bajo el enfoque de
resolución de problemas,
solamente lo que se tenía que
Se observa en todas las
sesiones que los
indicadores de evaluación
están en relación con las
capacidades, verificando el
logro de aprendizajes en
los estudiantes, además
son pertinentes en su
selección y redacción.
71
hacer era la adecuación al
conocimiento emergente. Con
anterioridad había tenido
referencia en los procedimientos
a utilizar en este tipo de
escenario, el problema surgió
cuando iba a trabajar la sesión
taller, pues no tenía
conocimiento sobre el mismo,
pero cuando se despejaron
dudas se trabajó con
normalidad. Y lo mismo pasó
cuando trabajé una sesión
proyecto.TÉCNICAS E
INSTRUMENTOS: P4
Los instrumentos de evaluación
usados en las diferentes
sesiones son pertinentes,
como: lista de cotejo, ficha de
observación, ficha de auto y
coevaluación tomando en
cuenta los indicadores
formulados.
Para evidenciar los desempeños
de sus estudiantes en el proceso
de enseñanza aprendizaje la
docente selecciona técnica e
instrumentos adecuados.
De esta manera puede verificar
cuales objetivos fueron logrados
completamente y donde se
encuentran las debilidades de
los contenidos previamente
planificados y en función a esto,
realizar las correcciones
respectivas.
Los instrumentos de evaluación
planificados respondían a los
indicadores seleccionadas para
alcanzar la competencia de
geometría y trigonometría. El
número de instrumentos de
evaluación a utilizar y el diseño
se mejoró en cada sesión que
se realizaba, los instrumentos
empleados fueron: prueba
escrita, autoevaluación, lista de
cotejo, ficha de observación,
ficha de coevaluación y en
La docente planifica
técnicas e instrumentos de
evaluación que se
constituyen en piedra
angular para medir los
logros de los aprendizajes
de sus estudiantes.
Empleando como
instrumentos: Lista de
cotejo, pruebas escritas,
ficha de observación, ficha
de autoevaluación y
coevaluación.
72
algunas sesiones, no alcanzó el
tiempo que se había previsto
para aplicarlas.SITUACIÓN
PROBLEMÁTICA: P5
La situación problemática es
contextualizada y acorde con
las características, necesidades
e intereses de los estudiantes,
permitiendo despertar su
interés y conexión con su
realidad.
En todas las sesiones de
aprendizaje la docente ha
considerado situaciones
problemáticas propias del
Pátapo promoviendo una
matemática con sentido y
utilidad para que el estudiante
afronte de manera informada y
responsable los problemas que
el mundo le presenta.
Asimismo logró que el
estudiante se motive e involucre
en la solución del problema por
considerarlo cercano a sus
experiencias.
La docente en todo momento
guió y respaldó las iniciativas de
sus estudiantes por encontrar la
respuesta coherente al problema
planteado.
El enfoque que se trabaja en las
sesiones de aprendizaje es el
de resolución de problemas, por
ello creo que es de mucha
importancia el plantear
situaciones problemática
tomadas de la realidad del
estudiante, por ello cuando
planifico mis sesiones de
aprendizaje abordo situaciones
problemáticas referidas a
terrenos, construcciones
significativas, a las actividades
que realizan los pobladores de
este distrito, comprar productos
y verificar sus volúmenes, en
actividades que se realizan en la
Institución Educativa como
pintado de aulas y otras
relacionadas a su vida diaria.
Los libros del Ministerio de
Educación, con los que cuentan
los estudiantes y los de las
Rutas de Aprendizaje son de
Se observa que la situación
problemática planteada
parte de la realidad, de su
propia experiencia
personal, familiar, social,
laboral y pública de los
estudiantes. El
planteamiento y resolución
de estas situaciones
problemáticas se
constituyen como retos
para satisfacer
necesidades, responder a
intereses, crear e innovar; y
en ese sentido, son
oportunidades para
transformar la realidad y
mejorar la calidad de vida
de los estudiantes.
73
gran ayuda para la planificación
y desarrollo de mis sesiones de
aprendizaje.
PROBLEMATIZACIÓN: P6
La problemática propuesta
logra crear el conflicto cognitivo,
activar los saberes previos y se
relaciona con la vida cotidiana,
pero puede ser enriquecida
con más interrogantes.
A partir de la situación
problemática contextualizada la
docente logra la motivación de
sus estudiantes, recoge lo que
conocen de la situación dada y
su solución se constituye en el
conflicto por resolver.
En la planificación de mis
sesiones de aprendizaje se tuvo
especial cuidado con el
planteamiento de la situación
problemática, puesta que esta
debía despertar el interés y la
motivación de mis estudiantes,
para luego emplear
interrogantes que permitan
generar la exploración de sus
saberes y el reto de lograr darle
solución.
Se muestra en las sesiones
una dosificación pertinente
del tiempo en el desarrollo
de las actividades, el recojo
de los saberes previos se
dio de manera continua y
especialmente al inicio de
cada sesión; lo que
permitió conocer cómo
tratar mejor el tema y
también a los alumnos les
permitió recordar conceptos
que ya habían olvidado.RECURSOS EDUCATIVOS:
P7
La situación problemática
requiere variedad de recursos
en forma concreta, para lograr
la generalización de la
aplicación de los conceptos
geométricos vertidos. Lo que la
docente ha logrado
satisfactoriamente utilizar.
Usa TIC como proyector para
exponer la situación
problemática en PPT y
Para cada una de las sesiones
de aprendizaje la docente ha
elaborado recursos educativos
tales como: sólidos en cartón,
vela de forma piramidal, conos
de ternopol, uso de las tic,
confección de un teodolito
casero y material lúdico.
Independientemente de lo
motivacional que pueda resultar
para el estudiante el uso de
En todas las sesiones de
aprendizaje se ha planificado la
utilización de recursos
educativos como material
concreto estructurados y no
estructurados, recursos TICS
como software educativo,
recursos audiovisuales y el
recurso lúdico, todos ellos
pertinentes para la generación
de los nuevos aprendizajes.
Se observa el uso de
recursos educativos en
todas las sesiones de
aprendizaje los cuales
cumplen una función
mediadora entre la
intencionalidad educativa y
el proceso de aprendizaje,
entre el educador y el
educando. Esta función
mediadora general se
74
promueve el uso de XO en
estudiantes para cálculos de
áreas y volúmenes en
problemas propuestos en forma
individual.
materiales didácticos en el
proceso de enseñanza a
aprendizaje, debemos
considerar que éstas
herramientas o medios
adquieren un protagonismo
fundamental al generar una
materialización de
la construcción abstracta y la
generalización a través de la
experiencia individual o grupal.
desglosa en diversas
funciones específicas que
pueden cumplir los
recursos en el proceso
formativo: estructuradora
de la realidad, motivadora,
controladora de los
contenidos de aprendizaje,
innovadora,
etc. En cualquier caso, los
recursos desempeñan
funciones de tanta
influencia en los procesos
educativos que, , cualquier
innovación comporta
inevitablemente el uso de
materiales curriculares
distintos a los
utilizados habitualmente. ESTRATEGIAS: P8 Se observa que los recursos
educativos utilizados por la
docente en la conducción de
sus sesiones de aprendizaje,
resulta motivador en la medida
que los estudiantes muestran
un interés creciente pues les
resulta novedoso, porque su
La situación problemática
presentada fomentó que los
estudiantes elaboraran sus
propias estrategias, esto les
implicó experimentar, concebir,
diseñar, adaptar, controlar y
evaluar un conjunto de
procedimientos, que permitieron
Para plantear las actividades al
esquema de la sesión
laboratorio inicialmente tuve
dificultad, pero poco a poco fui
investigando e
implementándome. Lo que
respecta a los recursos
utilizados, me doy cuenta que
Las estrategias ha utilizar
están desarrolladas con la
preocupación de proponer
el uso de recursos variados
que permitan atender a las
necesidades y habilidades
de los diferentes
estudiantes, además de
75
uso no ha sido muy frecuente
en esta área, llevándolos a
evaluar sus resultados.
Los recursos educativos
empleados generan de manera
satisfactoria una intensa
actividad motivadora y de
apoyo para que los estudiantes
desarrollen sus capacidades.
obtener la solución de la
situación problemática; usando
diversos recursos propios y del
entorno.
se utilizan más en el recojo de
saberes previos y en el
reforzamiento, pero me falta
utilizarlos con mayor frecuencia
en la construcción y
sistematización del nuevo
conocimiento, dentro de las
estrategias que mayormente
uso son los cuatro pasos del
Método Heurístico de Miguel de
Guzmán.
incidir en aspectos tales
como: potenciar una actitud
positiva en el estudiante,
despertar la curiosidad del
estudiante por el tema o
contenido a trabajar,
compartir conocimiento con
los grupos de trabajo,
fomentar la iniciativa y la
toma de decisiones por
parte de los estudiantes y
fortalecer e incentivar el
trabajo en equipo. En las
actividades y estrategias de
las sesiones de aprendizaje
se hace uso del recurso
educativo, que ayudará a
lograr lo planificado,
permitiendo que los
estudiantes apliquen
estrategias de solución.
TRANSFERENCIA: P9 Menciona algunas aplicaciones
adicionales de lo aprendido,
debiendo promover como
actividad evaluable situaciones
que los mismos estudiantes
Es conveniente aprender y
aplicar el conocimiento adquirido
en múltiples contextos, crear
situaciones e instrucciones
puentes a lo largo de situaciones
Para la etapa de transferencia
del nuevo conocimiento a otras
situaciones problemáticas
emplee actividades de extensión
donde los estudiantes pudieran
Se observa en todas las
sesiones la etapa de
transferencia la que permite
que el estudiante lleve más
allá de los contextos
76
deban encontrar para afianzar
más lo aprendido.
escolares y no escolares, y
favorecer las habilidades de
procesamiento y control,
esenciales dentro de las áreas
de conocimiento. El aprendizaje
es útil si, y solo si, sus efectos
se mantienen, y además el
estudiante puede utilizarlos
cuando los necesite en la vida
real.
Es por ello que la docente
promueve y valora la utilidad de
la matemática al proponer
nuevas situaciones en las que
los estudiantes puedan aplicar lo
aprendido.
considerarlas como parte de
ellos e identificarse.
escolares, aquellos
conocimientos que,
construidos a partir de
aprendizajes significativos,
han sido integrados en la
red personal y están en
condiciones de ser
extrapolados.
Y es que actualmente,
hablamos de un
aprendizaje basado en
competencias, las cuales
deben ser necesariamente
aplicables. Los estudiantes
han de poder utilizar lo
aprendido en situaciones
nuevas y diferentes
contextos, trasladarlo a
otras asignaturas y
vincularlo con su entorno.
CATEGORÍA CONDUCCIÓNSUBCATEGORÍAS OBSERVADOR EXTERNO
(ESTUDIANTE)
OBSERVADOR INTERNO
(ACOMPAÑANTE
DOCENTE INVESTIGADOR CONCLUSIÓN FINAL
77
PEDAGÓGICO)
SITUACIÓN
PROBLEMÁTICA
CONTEXTUALIZADA: C1
Los estudiantes manifiestan que
generalmente la docente plantea
situaciones problemáticas de su
realidad, como las longitudes,
alturas, áreas y volúmenes de
monumentos, objetos o
construcciones propios de su
distrito y de su cultura, logrando
involucrarse con ellas:” Me
parece interesante porque
presenta una situación de mi
realidad”.
La docente presenta una
situación problemática propia
del entorno de los estudiantes
permitiendo que se estimule
el aprendizaje significativo,
toda vez que el estudiante se
sitúa frente a un conflicto
cognitivo –situación
problemática− que en un
principio no pueden resolver y
crean las condiciones internas
para el proceso de asimilación
de los nuevos conocimientos y
la generación de actividades
como el deseo de buscar,
indagar y dar solución a lo
desconocido.
Las situaciones problemáticas
que se planificaron dieron
buenos resultados en la
ejecución de las sesiones de
aprendizaje, puesto que éstos
fueron contextualizados,
teniendo como referencia sus
propias vidas y su realidad
cultural. Los estudiantes se
identificaban rápidamente y se
interesaban por darles solución.
La docente presenta
situaciones propias de la
realidad de los
estudiantes ya sea de su
comunidad, de su entorno
escolar o familiar,
adaptando historia a
hechos reales y actuales,
intereses particulares,
permanentes o
circunstanciales, de los
estudiantes posibilitando
la creación de escenarios
para el debate por grupos
o equipos.
LENGUAJE: C2 Las respuestas afirman que el
lenguaje empleado por la docente
para la comprensión de la
situación problemática es claro,
fácil de entender y apropiado para
ellos. Además orienta
adecuadamente los pasos para
La docente elabora cada una
de las situaciones
problemáticas que aborda en
las sesiones de aprendizaje
utilizando para su
planteamiento un lenguaje
claro y preciso de tal manera
En la conducción de las
sesiones de aprendizaje tuve
especial cuidado con el
planteamiento de la situación
problemática al utilizar un
lenguaje claro y comprensible,
puesto que era el punto de
Es evidente que el
lenguaje empleado por la
docente es claro y preciso
puesto que permite que
sus estudiantes
comprendan la situación
problemática planteada.
78
resolverla: ”Mediante un conjunto
de acciones va orientando el
trabajo de manera organizada”.
que sus estudiantes logran
comprender e involucrarse
puesto que es tomada desde
su contexto y al mismo tiempo
orienta el trabajo.
partida para que este sea
interesante, claro y mis
estudiantes pudieran
comprender, identificarse y al
mismo tiempo despertar el reto
de resolverlo.
ACCIONES INICIALES: C3
Mediante una serie de
interrogantes, la profesora
explora nuestros saberes previos
y los contenidos desarrollados en
clases anteriores, además de
informarnos al inicio de la sesión
sobre sus propósitos que espera
que alcancemos al concluir la
sesión.
A partir de la situación
problemática contextualizada
de cada sesión de
aprendizaje, la docente
ejecuta las acciones iniciales
como son recojo de saberes
previos, motivación y conflicto
cognitivo.
En la ejecución de las sesiones
de aprendizaje es necesaria la
exploración de los saberes
previos de los estudiantes y
esto lo realizo teniendo en
cuenta sus estilos y ritmos de
aprendizaje. Así mismo darle a
conocer sobre los propósitos
que se esperan alcanzar en
ellos como son el desarrollo de
las capacidades.
A través del problema
contextualizado, y la
técnica interrogativa se
genera el conflicto
cognitivo motivando a los
estudiantes a la
construcción de los
conocimientos
emergentes.
EMPLEO DE ESTRATEGIAS:
C4
Primero leemos y volvemos a leer
la situación problemática, para
poder comprenderla, luego
analizamos y representamos
gráfica y simbólicamente los
datos del problema, damos
nuestras opiniones en nuestros
equipos de trabajo y
seleccionamos con la orientación
Las actividades de aprendizaje
estuvieron orientadas a la
resolución del problema, en
ellas los estudiantes
elaboraban sus estrategias
primeramente dotando de
estructura matemática al
problema planteado y después
de encontrar una alternativa
El empleo de estrategias que
conducen al estudiante a
comprender, elaborar, ejecutar y
evaluar un plan de acción para
la solución de la situación
problemática, fue provechosa
porque se lograron los
aprendizajes esperados.
Las estrategias
seleccionadas por la
docente estuvieron
direccionadas al logro de
aprendizajes significativos
en sus estudiantes.
79
de la profesora, una estrategia
que consideramos es la
adecuada. Finalmente
socializamos con los demás
nuestros resultados,
justificándolos.
de solución elaboraban su
estrategia que guiara su
trabajo.
USO ADECUADO DE
RECURSOS: C5
Los estudiantes manifestaron que
aprenden más, manipulando
objetos que son parte de su
aprendizaje y hacen posible que
se involucren significativamente
en la solución del problema.
La docente monitorea que los
estudiantes utilicen
adecuadamente los recursos
educativos que elabora para
cada sesión de aprendizaje
facilitando de esta manera la
asimilación de los
conocimientos de forma más
rápida y eficaz.
La utilización de diversos
recursos educativos permitió
que mis estudiantes
comprendan mejor las sesiones
de aprendizaje, puesto que se
involucraron en el tema y
elaboraron sus propias
estrategias para la solución de
diversas situaciones
problemáticas.
Los recursos educativos
empleados generan de manera
satisfactoria una intensa
actividad motivadora y de apoyo
a los estudiantes durante el
desarrollo de la sesión.
Coinciden que los
materiales responden a
las características de los
estudiantes,
asegurándose su
pertinencia a los diversos
contextos y para su uso
reciben instrucciones
precisas por parte de la
docente permitiéndoles
trabajar adecuadamente
las actividades
planificadas en cada una
de las sesiones de
aprendizaje. Asimismo la
docente acompaña al
estudiante mientras
explora o interactúa con
el material educativo,
para brindarle el apoyo
necesario para aprender.
80
ACCESIBILIDAD DEL
RECURSO: C6
Todos los estudiantes tenemos
acceso a ellos, puesto que la
profesora se las ingenia para
elaborarlos y construirlos o nos
orienta para que nosotros
también podamos construir y
aplicar recursos educativos.
Otra condición pertinente en
relación con los materiales es
su accesibilidad. Al respecto,
la docente pone a disposición
de todos los estudiantes los
recursos educativos para que
puedan conocerlos y utilizarlos
efectivamente.
Con anterioridad se elaboraron
los recursos educativos que
iban a ser utilizados por la
profesora y manipulados por los
estudiantes en las diferentes
sesiones de aprendizaje, por tal
motivo el estudiante tenía
acceso a ellos y se involucraba
con su aprendizaje.
La docente ubica los
recursos educativos al
alcance de los
estudiantes para que
puedan conocerlos y
utilizarlos. La
accesibilidad a los
materiales es importante
por varias razones. En
primer lugar, funciona
como un estímulo para el
aprendizaje de los
alumnos, al verse estos
expuestos y atraídos por
diferentes recursos
educativos. En segundo
lugar, porque se ha
encontrado que la
accesibilidad a éstos se
vincula con la promoción
del aprendizaje
independiente y
autorregulado, elementos
constitutivos de un
aprendizaje efectivo.
81
CONFLICTO COGNITIVO: C7
La profesora nos pregunta de tal
manera que podamos aplicar no
solo una forma de resolver el
problema si no también otros
caminos para llegar a la misma
respuesta y compararlos.
El problema contextualizado
que propone la docente
presenta un reto que funciona
simultáneamente como
actividad de motivación y de
exploración, ya que el
estudiante se siente
interesado en resolver el
problema explora, selecciona
y usa sus conocimientos
previos. La problematización
le obliga a pensar y desarrollar
su capacidad cognitiva.
.
Las interrogantes fueron
pertinentes y en la mayoría de
los casos despertaron el interés
y generaron el conflicto
cognitivo y se trató de dirigirlo
de manera que los estudiantes
evoquen sus conocimientos
previos y los enlacen con los
nuevos.
La docente presenta un
problema contextualizado
cuyo reto se constituye en
el conflicto cognitivo que
lleva al estudiantes a
explorar, seleccionar y
usar sus conocimientos
previos enlazándolos con
los emergentes a fin de
dar solución a la situación
problemática planteada.
RECURSO MOTIVADOR: C8 Los recursos educativos
utilizados por la docente y
nosotros permite que las clases
sean más amenas y dinámicas,
de tal manera que me motiva a
participar.
Era novedoso y motivador
cada recurso didáctico
considerado por la docente.
Los estudiantes participaban
de manera activa en su
manipulación y se
involucraban en el resolución
de la situación problemática
planteada.
Los recursos educativos
empleados han sido bastante
motivador para los estudiantes,
el trabajar en las laptop XO, con
el accesorio de la calculadora
científica para calcular alturas
en la resolución de triángulos
rectángulos, así como en la
edición de sus videos de
aplicación en los escenarios
taller, la utilización de recursos
de la zona como edificaciones,
La utilización de recursos
educativos variados ha
sido bastante valiosa
porque ha despertado en
los estudiantes el interés
por aprender y los ha
mantenido motivados en
todas las sesiones
realizadas.
82
material concreto,
etnomatemática, recurso lúdico,
etc. Han permitido generar en
mis estudiantes interés por el
área.
EQUIPOS DE TRABAJO: C9
Me gusta trabajar en equipo,
porque todos tenemos la
oportunidad de opinar y frente a
alguna dificultad nos apoyamos
orientando mejor el trabajo.
La docente promueve el
trabajo en equipo en el cual
los estudiantes trabajan
efectivamente de manera
individual y de manera
conjunta para lograr una meta
común.
Esta forma de trabajo
favorece el desarrollo de
actitudes positivas hacia la
matemática.
A los alumnos para poder
compartir opiniones diversas en
cuanto a la resolución de las
situaciones problemáticas es
que se les organizo en 4 grupos
de 7 integrantes y 1 grupo de 6,
para que puedan intercambiar
opiniones, apoyarse
mutuamente y obtener un
resultado positivo.
En todas las sesiones de
aprendizaje se realizó
trabajo cooperativo y
colaborativo para
solucionar problemas.
RECURSOS PERTINENTES:
C10
Antes tenía temor al desarrollar
una situación problemática o
simplemente no lo hacía, ahora
con los recursos utilizados siento
que estoy mejorando y pongo
todo de mí.
Se evidencia la pertinencia de
los recurso didácticos
utilizados por la docente para
el desarrollo de las sesiones
de aprendizaje, tal es el caso
de la vela en forma piramidal
que cortaron los estudiantes
para obtener un tronco de
pirámide, lo mismo con los
conos de ternopol para hallar
el tronco de cono y la
Con la utilización de recursos
educativos en las diferentes
sesiones se está logrando
desterrar el temor por la
matemática y la idea de que
sólo es para algunos. Muchos
de los estudiantes hoy en día se
sienten capaces de resolver una
situación problemática y más
aún si están en contacto con los
recursos.
Los recursos educativos
han sido pertinentes en
cada sesión de
aprendizaje ya que
enriquecieron la
experiencia personal,
base del aprendizaje, así
como aproximaron a los
estudiantes a la realidad
de lo que se quería
enseñar, ofreciéndoles
83
elaboración de un teodolito
casero que hicieron más
dinámicas e interesantes las
sesiones.
una noción más exacta
de los conocimientos
tratados.
ACTIVIDADES DE
TRANSFERENCIA: C11
Con la manipulación de los
recursos puedo desarrollar mis
capacidades y resolver
situaciones problemáticas en
diversas realidades.
La docente promueve que los
estudiantes apliquen lo
aprendido en otras situaciones
problemáticas propiciando que
ellos descubran cuán
significativo y funcional puede
ser el conocimiento
matemático ante una situación
precisa de la realidad.
Estoy trabajando bajo el
enfoque de resolución de
problemas, por esto se hace
necesario al partir de
situaciones problemáticas
contextualizadas, lo uso en el
inicio, para plasmar un plan
para la construcción del nuevo
conocimiento y para la fase de
transferencia.
Se observa que ladocente propone otrassituaciones en las que elestudiante transfiere loaprendido a contextosdistintos de la situaciónde aprendizaje.Es conveniente aprendery aplicar el conocimientoadquirido en múltiplescontextos, crearsituaciones einstrucciones puentes a lolargo de situacionesescolares y no escolares,y favorecer lashabilidades deprocesamiento y control,esenciales dentro de lasáreas de conocimiento.El aprendizaje es útil si, ysolo si, sus efectos semantienen, y además elestudiante puedeutilizarlos cuando losnecesite en la vida real.
84
CATEGORÍA EVALUACIÓN
SUBCATEGORÍASOBSERVADOR EXTERNO
(AMIGO CRÍTICO)
OBSERVADOR
INTERNO(ACOMPAÑANTE
PEDAGÓGICO)
DOCENTE INVESTIGADOR CONCLUSIÓN FINAL
COMUNICA INDICADORES: E1
Durante la sesiones de
aprendizaje se ha comunicado
de manera oportuna en su gran
mayoría los indicadores que
orientaron la evaluación.
La docente informa a sus
estudiantes, de manera
oportuna, los indicadores de
evaluación de cada sesión
de aprendizaje. Estos
evidencian con mucha
claridad el nivel en que los
estudiantes vienen
desarrollando una
determinada habilidad o
actitud.
En una oportunidad se me
olvidó comunicar a mis
estudiantes sobre los
indicadores de evaluación que
se pretendía recabar al
finalizar la sesión, pese a que
los había planificado, pero fui
mejorando esta dificultad a
medida que ejecutaba las
otras sesiones.
Durante las sesiones de
aprendizaje se ha
comunicado de manera
oportuna en su gran
mayoría los indicadores
que orientaron a la
evaluación.
USO DE INSTRUMENTOS: E2
El uso de instrumentos de
evaluación donde se
incorporaron los recursos
didácticos fueron pertinentes, y
ayudaron a verificar las
dificultades y avances de los
estudiantes.
Entre los instrumentos
usados por la docente
tenemos: Ficha de
observación, lista de cotejo,
exámenes orales y escritos,
prácticas dirigidas.
La ejecución de mi propuesta
de mejora ha permitido que
planifique, elabore y aplique
en mis unidades y sesiones
de aprendizaje instrumentos
de evaluación que iban a
verificar el logro de la
competencia a través de los
indicadores, en mis
estudiantes.
El uso de instrumentos de
evaluación donde también
se incorporaron los
recursos educativos fueron
pertinentes, ayudando a
valorar lo que aprenden en
aula. Se realizó a través de
lista de cotejos, fichas de
observación y guías de
control. Lo cual garantiza
su objetividad y la
evaluación es permanente.
85
AUTO Y COEVALUACIÓN: E3 Se promovió la participación de
los estudiantes en la evaluación
de los aprendizajes, que
además fueron pertinentes e
hicieron que la mayoría pudiera
compartir su auto y
coevaluación.
La autoevaluación es
importante porque permite
que el estudiante sea capaz
de evaluar su propia
capacidad de resolver la
situación problemática
presentada. Es por ello que
se debe fomentar con mayor
frecuencia este tipo de
evaluación.
La docente promueve la
coevaluación tiene cuidado
que esta no sea un medio
para que los estudiantes
resalten lo negativo, lo mal
hecho, para sancionar o para
suspender; por el contrario,
se concebirse y desarrolla
como el medio de
retroalimentación bilateral,
que señala los aspectos a
mejorar, como los aspectos
positivos que constituyen
fortalezas de los estudiantes
o del grupo evaluado; la
coevaluación adquiere
Cómo obtener resultados más
eficientes sobre el logro de la
competencia en mis alumnos,
fue una de las interrogantes
que me planteé inicialmente.
Así que la única forma es con
la auto y coevalución, que
mediante fichas se les
asignaron para que
reflexionaran sobre su propio
aprendizaje, su participación y
la de sus compañeros.
Se promovió la
participación de los
estudiantes en la
evaluación de los
aprendizajes mediante la
auto y coevaluación donde
pudieron reflexionar sobre
su trabajo y también sobre
la colaboración de sus
compañeros, conocieron
cómo se trabaja en equipo
y cómo poder aportar su
trabajo en aula.
86
sentido en la medida en que
posibilita la eficacia y
perfeccionamiento del
aprendizaje.
REFUERZO: E4
La retroalimentación se hizo de
manera oportuna, informándoles
secuencialmente sobre su nivel
actual de sus logros de
aprendizaje replantando los
recursos educativos utilizados.
La docente atiende
oportunamente los errores,
inquietudes y debilidades
detectadas en sus
estudiantes durante el
monitoreo permanente que
realiza en las sesiones de
aprendizaje.
Se hace necesario en toda
sesión de aprendizaje un
reforzamiento para consolidar
el trabajo realizado, muchas
veces el estudiante queda con
dudas, pero teme o siente
vergüenza al pedir una nueva
explicación, por ello al
terminar la sesión acostumbro,
indicarles nuevamente los
pasos que se deben tener
presente en la solución de la
situación presentada.
El refuerzo que brinda la
docente es permanente y
oportuno en el que
absuelve dudas, atiende
inquietudes y debilidades
detectadas en sus
estudiantes durante el
proceso de enseñanza
aprendizaje.
REFLEXIÓN: E5 Se ha promovido durante las
sesiones de aprendizaje los
procesos de metacognición,
generando con esto la reflexión
constante de los estudiantes
sobre sus aprendizajes;
evidenciando que los alumnos
tienen la capacidad de poder
compartir sobre cómo aprendió.
A través de la técnica
interrogativa la docente
promueve que el estudiante
reflexione sobre sus propios
procesos de pensamiento y
la forma cómo aprende. De
esta puede conocer y regular
sus propios procesos
mentales básicos que
intervienen en su cognición.
Considero importante
promover los procesos de la
metacognición en mis
estudiantes porque van a
reflexionar y valorar el
esfuerzo que hacen y la
utilidad de las sesiones de
aprendizaje en el área de
matemática.
La docente promueve en
los estudiantes la reflexión
y el autoconocimiento de
sus procesos cognitivos, de
las características y
exigencias de las
situaciones y tareas a
resolver, y de las
estrategias que pueden
desplegar para regular
87
eficientemente su ejecución
en las mismas,
constituyendo
indudablemente un
componente esencial del
aprendizaje, estrechamente
vinculado a su eficiencia,
su carácter consciente y
autorregulado.
CATEGORÍA CLIMA EN EL AULA
SUBCATEGORÍASOBSERVADOR EXTERNO
(AMIGO CRÍTICO)
OBSERVADOR INTERNO
(ACOMPAÑANTE
PEDAGÓGICO)
DOCENTE INVESTIGADOR CONCLUSIÓN FINAL
INTERÉS EN EL APRENDIZAJE:
CA1
La docente muestra interés
para que sus estudiantes
logren los aprendizajes, se
esmera y satisface las
expectativas de los mismos.
Las variadas actividades de
aprendizaje generan en los
estudiantes expectativa e
interés por lo que están
aprendiendo.
El bajo rendimiento de mis
estudiantes en el área de
matemática era una de mis
preocupaciones. Así que
reflexiono constantemente
sobre la base de mi práctica
pedagógica para mejorarla.
Del mismo modo busco
cubrir las expectativas e
intereses de mis estudiantes,
tratando de absolver sus
La docente busca
implementarse
eficientemente, elaborando
sesiones de aprendizaje que
generen en sus estudiantes
el interés por su propio
aprendizaje o por las
actividades que le conducen
a él. El interés se puede
adquirir, mantener o
aumentar en función de
88
dudas y dificultades.
elementos por su propio
aprendizaje o por las
actividades que le conducen
a él.
TRATO AMABLE: CA2
Se evidencia el buen trato a
las estudiantes mediante el
saludo y la importancia que le
da para preguntarles sobre su
comodidad durante toda la
sesión de aprendizaje.
El docente brinda un trato
amable a sus estudiantes.
Despierta en ellos
sentimientos de confianza
al creer en sus
capacidades, en sus
actitudes, permite que se
equivoquen y transmite
siempre el mensaje de que
pueden vencer las
dificultades y que con su
esfuerzo conseguirán todo
lo que se propongan.
El trato que les doy a mis
estudiantes es como la que
les doy a mis propios hijos,
puesto que les doy un trato
amable basado en los
lineamientos del respeto
mutuo y la consideración. Sin
mucho consentimiento.
La docente brinda a sus
estudiantes trato amable lo
que les produce confianza y
compromiso con el
aprendizaje. Asimismo
genera un contexto
comunicativo acogedor y
amistoso, basado en el
respeto mutuo entre todos.
APOYO A ESTUDIANTES: CA3
Se evidencia el apoyo a los
estudiantes, especialmente
cuando presentan dudas
sobre algunos ejercicios. Se
apoyan entre ellas y la
docente apoya también a
quienes necesitan.
La docente brinda apoyo
oportuno a los estudiantes
que presentan dificultades
tanto en la construcción del
conocimiento como en su
aplicación.
Por el tiempo y la cantidad
de estudiantes que hay en
esta aula, trato en lo posible
de brindar una educación
personalizada, para disminuir
el grado de dificultad que
tuvieran mis alumnos en el
logro de sus aprendizajes.
La docente brinda apoyo
oportuno a los estudiantes
ante las dificultades
presentadas el proceso de
enseñanza aprendizaje
RESPETO A LAS OPINIONES: En las sesiones de En el aula la docente En el plan de acción, El respeto a las opiniones de
89
CA4
aprendizaje se evidencia el
respeto a las opiniones de los
demás estudiantes creando un
clima de respeto.
promueve el respeto por la
persona en su totalidad lo
cual implica escuchar las
opiniones de los demás y
sus sentimientos.
ejecución y evaluación, el
estudiante es tomado en
cuenta, tratando de impartir
una comunicación asertiva
para dar a conocer con
libertad sus puntos de vista,
conclusiones o sugerencias.
los demás crean un clima
bueno, demostrando interés
de participación de todos los
alumnos sin miedo a
equivocarse, esto hace que
los alumnos se sientan
seguros al verter sus
opiniones.VALORES Y NORMAS DE
CONVIVENCIA: CA5
Se promueve las prácticas de
convivencia a través de
algunas motivaciones que se
hacen en la proyección de
videos cortos y motivadores.
La docente fomenta la
práctica de valores
mejorando la convivencia
escolar. Crear un ambiente
de trabajo en el aula
organizado, positivo y
agradable, en el que se
respete la diversidad de
gustos, intereses,
sentimientos y deseos.
Establece vínculos
afectivos cada vez más
sólidos entre el grupo de
alumnos y alumnas, que
les permita sentirse
seguros, aceptados,
escuchados y reconocidos.
Potencia la cooperación,
amistad, compañerismo,
Al iniciar el año académico y
después de haberles dado la
bienvenida consensuamos
en la elaboración y ejecución
a las normas de convivencia
en y fuera del aula, y hasta la
fecha se les inculca siempre
a no fallar a ellas, así como
el rescate y la práctica de
valores. Así esperemos no
las infrinjan.
La docente fomenta la
práctica de valores y el
cumplimiento de las normas
de convivencia, creando con
ello un ambiente propicio
para el aprendizaje en el que
se respeta la diversidad de
intereses, se establecen
vínculos afectivos entre los
estudiantes y se potencia la
cooperación y
compañerismo.
90
respeto y responsabilidad.
La docente logra establecer
relaciones de respeto,
comunicación y confianza.
SOCIALIZACIÓN: CA6
La socialización se hizo
evidente en la formación de
los equipos de trabajo,
interactuando y socializando
sus puntos de vista.
La docente promueve la
interacción entre los
estudiantes, se considera que
mientras más relaciones
sociales o socialización tengan
los estudiantes, con sus
grupos pares; se convertirán
en personas más seguras y
extrovertidas. Ayudando por
tanto la socialización a
contrarrestar la timidez o
limitación o defecto del
carácter que impide el
desarrollo armónico del yo y
que en los estudiantes que la
padecen se manifiesta por una
inseguridad ante los demás
para afrontar y resolver las
relaciones sociales.
La formación de los equipos
de trabajo en el desarrollo de
nuestras sesiones de
aprendizaje fortalecen la
socialización de sus ideas y
el trabajo colaborativo en mis
estudiantes. Aunque muchas
veces esas muestra de
compañerismo se vean
reflejados en el pasar por
alto la escasa participación
de algunos.
La formación de equipos
orienta satisfactoriamente el
trabajo, motiva a los
estudiantes, pierden su
timidez y afrontan con actitud
positiva los problemas.
91
CATEGORÍA: PLANIFICACIÓN
La planificación curricular de las experiencias y actividades para el logro de
aprendizajes significativos ha sido el eje fundamental para la ejecución de mi
propuesta pedagógica alternativa. Los elementos de mayor recurrencia que han
intervenido en la planificación son: Competencias, capacidades, indicadores,
técnicas e instrumentos, situación problemática, problematización, recursos
educativos, estrategias y transferencia, éstos se evidencian en el diseño de las
unidades y sesiones de aprendizaje de mi propuesta pedagógica.
Inicié la reconstrucción de mi práctica pedagógica con la planificación innovadora
de mis programaciones basadas en el enfoque por competencias del área de
Matemática propuesto en las Rutas de Aprendizaje asumiendo por competencia
como: “un saber actuar en un contexto particular que permite resolver situaciones
problemáticas reales o de contexto matemático. Un actuar pertinente a las
características de la situación y a la finalidad de la acción, que selecciona y
moviliza una diversidad de saberes propios o de recursos del entorno en la
medida que la situación problemática lo justifique”. En el diseño de programación
de mis unidades, consideré para la primera unidad, la competencia que
corresponde al dominio de Geometría: “Resuelve situaciones problemáticas de
contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones
geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando
diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados”.
Para la segunda unidad, adecué la competencia, puesto que en rutas no está
considerada como dominio, la parte de Trigonometría: “Resuelve situaciones
problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso de propiedades y
relaciones trigonométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el
espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus
procedimientos y resultados”. El desarrollo de la competencia precisa de la
movilización de las seis capacidades matemáticas propuestas en las Rutas del
Aprendizaje: Comunicar, representar, utilizar expresiones simbólicas, argumentar,
elaborar estrategias para resolver problemas y matematizar, todas ellas existen de
92
manera integrada y única en cada estudiante y se desarrollan a partir de las
experiencias y expectativas de nuestros estudiantes en la medida que
dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo. Si ellos encuentran útil en
su vida diaria los aprendizajes logrados, sentirán que la Matemática tienen sentido
y pertinencia.
Para medir los logros de los aprendizajes de mis estudiantes planifiqué técnicas e
instrumentos de evaluación que se constituyeron en piedra angular para el recojo
de información, interpretarla, emitir juicios de valor y tomar decisiones adecuadas,
dando lugar al reforzamiento oportuno. Esto significó para mí considerar en la
planificación los intereses y necesidades de mis estudiantes para saber que
pueden involucrarse y servirle para la vida, frente a ellos, me llevó a formular
indicadores los cuales se relacionan con más de una capacidad, porque éstas se
movilizan de manera sistémica para el logro de la competencia.
El diseño de situaciones problemáticas en todas las sesiones de aprendizaje
permitieron desarrollar las capacidades propuestas, asumiendo que: “Una
situación problemática es una situación de dificultad ante la cual hay que buscar y
dar reflexivamente una respuesta coherente…” (Rutas de Aprendizaje, 2013),
ayudando a generar e integrar actividades, tanto en la construcción de conceptos
y procedimientos matemáticos como en la aplicación de estos a la vida real.
Considerando las capacidades, conocimientos e indicadores se formularon
situaciones problemáticas propias del contexto de los estudiantes generando
actividades que estimularon el interés por el conocimiento matemático, lo
encuentren significado y lo valoren más y mejor; esto se fundamenta en la teoría
propuesta por Lev Vygotsky que sostiene que: Las funciones psicológicas
superiores son el resultado de la influencia del entorno, del desarrollo cultural, de
la interacción con el medio.
Mi propuesta tiene como finalidad el desarrollo de aprendizajes significativos es
por ello que la construcción de nuevos conocimientos se planificó a partir de los
conocimientos previos involucrando los procesos de asimilación, acomodación y
equilibrio proponiendo varias actividades y estrategias didácticas y el uso de
recursos educativos pertinentes y accesibles a los estudiantes.
93
Los recursos educativos son un conjunto de medios y materiales que no habiendo
sido diseñados específicamente para el aprendizaje, son utilizados en este
contexto para facilitar el aprendizaje y la enseñanza.
Según las Rutas del Aprendizaje “En el nivel de Educación Básica, el uso de
material concreto es necesario porque: El estudiante puede empezar a elaborar,
por sí mismo, los conceptos a través de las experiencias provocadas y es
motivador, sobre todo cuando las situaciones problemáticas creadas son
interesantes para el estudiante e incitan su participación espontánea.
Al deconstruir mi práctica pedagógica, reflexioné y detecté que el uso de recursos
en el desarrollo de mis actividades de aprendizaje era limitado, básicamente
utilizaba el libro distribuido por el Ministerio de Educación y fichas impresas de
ejercicios y problemas. Para reconstruir mi práctica seleccioné diversos recursos
educativos en función a la situación problemática planteada y a las capacidades a
desarrollar, teniendo en cuenta que sean accesibles a los estudiantes y generen
una predisposición para participar activamente en la construcción de sus
aprendizajes.
En el diseño de la sesión de aprendizaje se eligieron los recursos y las estrategias
didácticas puesto que constituyen herramientas importantes para el desarrollo y
enriquecimiento del proceso de Enseñanza-aprendizaje.
Dentro de las estrategias heurísticas se consideran las de Miguel de Guzmán,
basadas en resolución de problemas, las mismas que facilitan la construcción de
aprendizajes significativos, favorecen la comunicación y el intercambio
interpersonal, a través de una secuencia de actividades y el uso de los recursos
educativos previstos, en las fases de problematización, procesamiento y
transferencia.
La transferencia constituye una etapa que permite aplicar el conocimiento
adquirido a situaciones nuevas de la vida cotidiana, por ello diseñé actividades
para que los estudiantes transfieran sus aprendizajes a la solución de nuevas
situaciones de contexto real y matemático.
94
La planificación me ha permitido mejorar la programación curricular, dejando de
lado las actividades de aprendizaje convencionales y tradicionales, diseñando una
variedad de actividades, incorporando recursos educativos, en las que, los
estudiantes participan activamente en la construcción de sus aprendizajes
constituyéndose en aprendizajes útiles para su vida.
De acuerdo a lo observado, los sujetos coinciden en afirmar que las actividades
planificadas incorporando recursos educativos en el área de matemática
favorecieron el desarrollo de aprendizajes significativos en mis estudiantes y
contribuyeron al logro de los propósitos de cada sesión de aprendizaje.
CATEGORÍA: CONDUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
Según el enfoque problémico, la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática,
debe promover la organización, estructuración y representación de nuestra
realidad para la construcción de los saberes matemáticos a partir de situaciones
problemáticas, respetando las diversas formas de pensar de los ciudadanos, así
como la diversidad sociocultural en la que se encuentran. Definitivamente es una
nueva forma de conducir el aprendizaje frente a los cambios en la sociedad. La
enseñanza tradicional era expositiva, memorística y mecánica dando poca
oportunidad al alumno de expresar sus propias ideas y pensamientos, en cambio
el nuevo enfoque promueve en el estudiante la construcción, reflexión y
valoración de sus aprendizajes, estando en contacto con su medio y con sus
pares, haciendo de éste un aprendizaje duradero, significativo y social.
La resolución de situaciones problemáticas es un proceso que ayuda a generar e
integrar actividades, tanto en la construcción de conceptos y procedimientos
matemáticos como en la aplicación de éstos a la vida real. Todo esto redunda en
el desarrollo de capacidades y competencias matemáticas.(Rutas de Aprendizaje,
2013)
Las subcategorías consideradas en la conducción del aprendizaje han sido:
Situación problemática contextualizada, lenguaje, acciones iniciales, empleo de
estrategias, uso adecuado de recursos, accesibilidad del recurso, conflicto
95
cognitivo, recurso motivador, equipos de trabajo, recursos pertinentes y
actividades de transferencia.
Se inició la sesión de aprendizaje con la presentación de una situación
problemática elaborada de acuerdo al contexto en el que se desenvuelven los
estudiantes la que propició el desarrollo de formas de pensar estratégica, creativa
y reflexivamente; a través del desarrollo de capacidades, realizando diversas
actividades en las que combinaron sus saberes previos con los recursos
educativos.
A partir de la situación problemática contextualizada de cada sesión de
aprendizaje, se ejecutaron las acciones iniciales como son el recojo de saberes
previos, motivación y conflicto cognitivo.
Los saberes previos constituyen los conocimientos que poseen los estudiantes
antes de iniciar el proceso de aprendizaje, ligando la información nueva con la
que ya poseen, reajustando y reconstruyendo en este proceso ambas. (Ausubel,
1968) y la generación del conflicto cognitivo entendido como el desequilibrio de
las estructuras mentales que se produce cuando se enfrenta al estudiante con
algo que no puede comprender o explicar con sus conocimientos previos. Por ello,
en la conducción de mis sesiones recuperar los saberes previos y generar el
conflicto cognitivo a partir de las situaciones planteadas, fue fundamental porque
constituyen factores dinamizadores del aprendizaje.
Las actividades de aprendizaje estuvieron orientadas a la resolución del
problema, en ellas los estudiantes elaboraban sus estrategias primeramente
dotando de estructura matemática al problema planteado y después de encontrar
una alternativa de solución elaboraban su estrategia que guiara su trabajo.
Asimismo las estrategias seleccionadas estuvieron direccionadas al logro de
aprendizajes significativos en sus estudiantes, las más utilizadas han sido las
heurísticas, especialmente las de Miguel Guzmán quien ha elaborado un modelo
para la resolución de problemas, donde incluye tanto las decisiones ejecutivas y
de control como las heurísticas. Se utilizó este modelo con la finalidad de que el
estudiante examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma
96
sistemática a fin de eliminar obstáculos y de llegar a establecer hábitos mentales
y eficaces.
Los recursos educativos que apoyaron mi propuesta alternativa han sido: velas
piramidales, tanque elevado, tarros con leche, sorpresas infantiles de forma
cónica, mondadientes, papel bond de colores, reglas, cintas métricas, tijeras,
balanzas, conos de ternopol, vasos descartables, conos de señalización,
monumento del Parque Central de Pátapo, sardineles de jardines, cilindro del
trapiche (reliquia histórica de Pátapo), teodolitos caseros elaborados por los
estudiantes, campanario de la Iglesia Católica “Nuestra Señora del Carmen”, asta
de la Bandera de la Institución Educativa, poste de luz, terreno de cultivo de caña
de azúcar, canal Taymi, calculadora científica (laptop XO), creación de videos por
parte de los estudiantes, software educativos (Internet), Microsoft Power Point,
vaso ceremonial de oro (Kero de la Cultura Chimú), hojas impresas, cartulina y
plumones. ; éstos estimularon el interés en los estudiantes, favorecieron el trabajo
en equipo y sirvieron de apoyo para la recuperación de sus saberes previos y la
generación del conflicto cognitivo que se dio a partir de cada situación
problemática planteada, hasta su resolución, facilitando a los alumnos la
construcción de conceptos y la comprensión de las áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos en el espacio, así como el uso de la trigonometría en el
contexto para calcular alturas, ángulos trigonométricos con relación a las
longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, oblicuángulo en el círculo y su
posterior transferencia a la solución de otros problemas de contexto real, y
matemático.
Los materiales utilizados respondían a las características de los estudiantes, se
aseguró su pertinencia a los diversos contextos y han sido accesibles. Se
considera a la accesibilidad importante por dos razones: En primer lugar, funciona
como un estímulo para el aprendizaje de los alumnos, al verse estos expuestos y
atraídos por diferentes recursos educativos. En segundo lugar, porque se ha
encontrado que la accesibilidad a éstos se vincula con la promoción del
aprendizaje independiente y autorregulado, elementos constitutivos de un
aprendizaje efectivo. Además, los recursos educativos han sido pertinentes en
cada sesión de aprendizaje ya que enriquecieron la experiencia personal, base
97
del aprendizaje, así como aproximaron a los estudiantes a la realidad de lo que se
quería enseñar, ofreciéndoles una noción más exacta de los conocimientos
tratados.
El trabajo en equipo es un método de trabajo colectivo “coordinado” en el que los
participantes intercambian sus experiencias, respetan sus roles y funciones, para
lograr objetivos comunes al realizar una tarea conjunta” (Prof. Benjamín Viel). Es
por ello que se fomentó el trabajo en equipo con la finalidad de mejorar el
rendimiento académico, cognitivo, social y actitudinal de los estudiantes. Los
estudiantes que trabajan en grupo adquieren mejores habilidades sociales; en
situaciones de diversidad, cada estudiante constituye un recurso para los demás
en el momento de realizar tareas de aprendizaje intelectualmente difíciles.
El trabajo en equipo permitió la participación activa de los estudiantes en la
resolución de la situación problemática, resolvían tareas intelectualmente
atractivas y mientras más conversan, más intercambian y más trabajan en
conjunto. Así también aprendieron habilidades sociales: pedir ayuda y ayudar a
quien lo necesitaba, respetaban y valoraban las contribuciones de los demás. Fue
muy importante la distribución de roles para que cada cual supiera qué era lo que
debía hacer.
Es conveniente aprender y aplicar el conocimiento adquirido en múltiples
contextos, crear situaciones e instrucciones puentes a lo largo de situaciones
escolares y no escolares, y favorecer las habilidades de procesamiento y control,
esenciales dentro de las áreas de conocimiento. El aprendizaje es útil si, y solo si,
sus efectos se mantienen, y además el estudiante puede utilizarlos cuando los
necesite en la vida real. Al respecto, los tres puntos de vista coinciden en afirmar
que siempre se propició la transferencia de lo aprendido a contextos distintos de
la situación de aprendizaje.
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CATEGORIA: EVALUACIÓN
Teniendo en cuenta que la evaluación es un proceso permanente de información y
reflexión sobre la producción de aprendizajes, planifique y aplique instrumentos
que me permitieron la recolección y selección de información sobre el nivel de
logro de los aprendizajes alcanzados por mis estudiantes, para su interpretación y
valoración de los mismos, que me llevaron a la toma de decisiones, para
comunicar, reforzar y estimular oportunamente.
Así mismo en todas las sesiones de aprendizaje programadas se evaluó para
verificar si se han desarrollado aprendizajes significativos en mis estudiantes que
dan lugar al logro de la competencia.
Durante las sesiones de aprendizaje se ha comunicado de manera oportuna en su
gran mayoría los indicadores que orientaron a la evaluación.
El uso de instrumentos de evaluación donde también se incorporaron los recursos
educativos ha sido pertinente, ayudando a valorar los aprendizajes de mis
estudiantes, a través de lista de cotejos, fichas de observación, fichas de
metacognición y prácticas o pruebas escritas. Lo cual garantizo su objetividad.
Se promovió la participación de los estudiantes en la evaluación de los
aprendizajes mediante el auto y coevaluación, siendo éstos novedosos para ellos,
donde pudieron reflexionar sobre su trabajo y también sobre la colaboración de
sus compañeros, conocieron cómo se trabajaba en equipo y cómo podían aportar
su trabajo en aula.
El refuerzo que brinde como docente ha sido permanente y oportuno en el que se
absolvieron dudas, se atendieron inquietudes y debilidades detectadas en mis
estudiantes durante el proceso de enseñanza aprendizaje, se promovió en ellos
la reflexión y el autoconocimiento de sus procesos cognitivos, de las
características y exigencias de las situaciones y tareas a resolver, y de las
estrategias que podían desplegar para regular eficientemente su ejecución en las
99
mismas, constituyéndose indudablemente en un componente esencial del
aprendizaje, estrechamente vinculado a su eficiencia, su carácter consciente y
autorregulado.
CATEGORIA: CLIMA EN EL AULA
El interés se puede adquirir, mantener o aumentar en función de elementos por
su propio aprendizaje o por las actividades que le conducen a él, es por ello que
como docente del área de matemática, busco implementarme eficientemente,
elaborando sesiones de aprendizaje que generen en mis estudiantes el interés
por su propio aprendizaje o por las actividades que le conducen a él. Por lo
consiguiente brindo a mis estudiantes trato amable por lo que les produce
confianza y compromiso con el aprendizaje. Asimismo generé un contexto
comunicativo acogedor y amistoso, basado en el respeto mutuo entre todos. Les
brindé apoyo oportuno ante las dificultades presentadas en el proceso de
enseñanza aprendizaje. Se fomentó el respeto a las opiniones de los demás
creando un clima agradable, demostrando interés de participación de todos mis
estudiantes sin miedo a equivocarse, esto hace que se sientan seguros al verter
sus opiniones.
Inculco y predico la práctica de valores y el cumplimiento de las normas de
convivencia, creando con ello un ambiente propicio para el aprendizaje en el que
se respeta la diversidad de intereses, se establecen vínculos afectivos entre los
estudiantes y se potencia la cooperación y compañerismo. Generando la
formación de equipos orientados satisfactoriamente el trabajo, motivo a los
estudiantes a perder su timidez y afrontar con actitud positiva los problemas.
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CAPÍTULO V:CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES:
La sistematización de los fundamentos teóricos para la elaboración y
utilización de recursos educativos en el área de matemática, han permitido
la aprehensión e implementación de mis conocimientos acerca de los
diversos recursos educativos que como docente pude incorporar en la
planificación de mi programación curricular y han facilitado el desarrollo de
aprendizajes significativos en los estudiantes del Quinto grado”C” de
Educación Secundaria de la I. E. “José Domingo Atoche” del distrito de
Pátapo; ello se evidencia a través de los instrumentos de recojo de datos
aplicados durante la investigación, cuyo análisis fue triangulado en su
oportunidad.
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La planificación de mis unidades y sesiones de aprendizaje con la
incorporación de recursos educativos en el área de matemática, han
fortalecido el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes del
5º “C” de la Institución Educativa “José Domingo Atoche”, del Distrito de
Pátapo, pues los estudiantes han mejorado su rendimiento académico.
Esto se evidencia en el la carpeta de sesiones de aprendizaje alternativas.
El uso de recursos educativos en el área de matemática, han favorecido el
desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes del 5º “C” de la
Institución Educativa “José Domingo Atoche”, del Distrito de Pátapo,
quienes hoy demuestran tener gusto e interés por los conocimientos del
Área, pues las sesiones de aprendizaje hoy son dinámicas y motivadoras.
La utilización de recursos educativos en el área de matemática han
favorecido el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes del
5°”C” de la Institución Educativa: “José Domingo Atoche”, del distrito de
Pátapo, quienes hoy se pueden desenvolver y actuar con interés en las
diversas situaciones problemáticas de su vida cotidiana.
RECOMENDACIONES:
Considero necesario y urgente que como docentes en el área de
matemática busquemos conjuntamente con la administración de nuestras
instituciones, la creación de un laboratorio con la implementación de
recursos educativos en donde sea posible el desarrollo de aprendizajes
significativos de nuestros estudiantes.
Invito a mis colegas del área de matemática, egresados de este programa
de capacitación docente, a continuar con nuestra propuesta en nuestras
aulas y a realizar el efecto multiplicador en nuestras instituciones
educativas, de tal manera que permitan la implementación de recursos
educativos en la planificación y ejecución de nuestras sesiones de
aprendizaje y por lo tanto la generación de aprendizajes significativos en
nuestros estudiantes.
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Sugiero a la Plana Jerárquica y Administrativa de mi Institución Educativa a
implementar el Aula de Innovaciones Pedagógicas con computadoras
modernas, cañón multimedia y mobiliario, puesto que son escasos y se
encuentran en mal estado, siendo los recursos TIC, instrumentos valiosos
que favorecen el desarrollo de los aprendizajes significativos.
Animo a mis colegas a no desmayar en esta gran e importante labor que
como docentes no has tocado desempeñar, que pese a tantas necesidades
y adversidades continuemos en la reflexión y reconstrucción de nuestra
Práctica Pedagógica para lograr su mejora y por ende a desempeñarnos
eficaz y eficientemente en nuestras aulas, en nuestras instituciones
educativas, en la comunidad y en nuestro país, permitiendo de este modo
su cambio y transformación.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ausubel, D. (1983). Teoría del Aprendizaje Significativo.Goleman, D. (1995). Inteligencia Emocional.Educación, M. d. (2012). Rutas del aprendizaje.Educación, M. d. (2007). Pedagogía. Fascículo 11: Estrategias Metacognitivas.Educación, M. d. (2007). Guía de Evaluación en Valores.Educación, M. d. (2007). Guía de Evaluación del Aprendizaje.Educación, M. d. (2013). Marco de Buen Desempeño Docente.Educación, M. d. (2006). Guía para el Desarrollo de la Capacidad de Solución de
Problemas. Educación de Guatemala, M. d. (2010). Evaluación de los Aprendizajes.Elliott, J. (1994). La Investigación Acción en Educación.García Ramos, J.M. (1989). Bases Pedagógicas de la Evaluación.http://www.slideshare.net/valderrama332/materiales-y-recursos-educativoshttp://www.slideshare.net/fdoreyesb/recursosdidcticos-112613http://educrea.cl/medios-audiovisuales-2/Kemmis. & Targgart, M. (1992).Piaget, J. (1896). Teoría Cognitiva.Portal del Tutor. (2005). http://www.tutor.unam.mx/taller_M2_33.htmlSánchez. & Reyes. (2003). Estrategias Cognitivas.Vygotsky, L. (1896). Teoría del Aprendizaje Sociocultural.
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ANEXOS N°01
Diarios de campoNº 01FECHA 06 marzo 2013HORA DE CLASE 4ta. y 5taINSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche” - PátapoDOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5º “C”NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Elaboramos nuestras normas de convivencia
DESCRIPCIÓN
Al ingresar al aula, saludé a mis alumnos (R1) y ellos se pusieron de pie (R2),como encontré el aula sucia y algo desordenada, les invité a limpiarla y a ordenarla (C1). Luego, les comenté que me daba mucho gusto el volver a encontrarnos puesto que esta sección estuvo a mi cargo el año pasado y les di la bienvenida igualmente a los nuevos alumnos que se integraban en este año (C2).
Debí haber inducido a mis alumnos mediante la reflexión, para que se involucren y aprendan a organizarse adecuadamente sin descuidar el orden y la limpieza.Debí dar oportunidad a los nuevos alumnos para que expresaran sus emociones y sus proyectos en este año al igual que a los demás alumnos.
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DIARIO REFLEXIVO
Ellos manifestaron sus emociones y fue recíproco, y también sus insatisfacciones, puesto que se había fusionado dos secciones y se encontraban incómodos por la cantidad de alumnos. Sólo atiné a decirles que este inconveniente ya estaba siendo tratado por la plana jerárquica y estaban viendo soluciones (C2).Luego les comuniqué que desarrollaríamos el área de matemáticas, así como los materiales e instrumentos que vamos a utilizar, el horario de clases, la forma como los voy a evaluar (C3) y cómo les gustaría aprender, en qué ambiente, en qué condiciones, etc.(E1)Ellos manifestaron a manera de lluvia de ideas (E2): Que en principio su aula debe estar limpia, que se debe llegar puntualmente a la institución y correctamente uniformados que deben respetarse mutuamente y respetar a sus profesores, que deben cumplir con sus tareas y obligaciones como alumnos, etc. (C4) Oriente a mis alumnos y los induje a que elaboraran sus normas de convivencia (E3) y todos debemos cumplirlas para que nuestras actitudes mejoren y ellos estuvieron de acuerdo (E4). Entonces ordenamos las sugerencias sin fomentar el desorden, aquel que quería participar levantaría la mano y así se le tendría en cuenta (C4).Un alumno levantó la mano y comentó que durante la apertura del año académico en el instante en que se entonaba el Himno Nacional y el Himno alcolegio algunos alumnos estuvieron conversando y él se sentía incómodo, es más ya no se identifican con su institución y con su patria y eso se ve mal. Y sugirió que se considere como norma de convivencia el entonar con entusiasmo el Himno Nacional y el Himno a la Institución como signo de respeto (E5), no todos estuvieron de acuerdo, así que intervení para decirles que no sólo debemos ponernos la camiseta del Perú y de la Institución cuando se juega un partido de fútbol y se logra ganar si no también para dar muestra de que amamos a nuestro Patria y a nuestra Institución (E6). Así que por mayoría se consideró como norma.Finalmente pedí de manera voluntaria que un alumno lo elabore en una cartulina, lo decore y lo traiga la próxima clase (R8) para colocarlo en un lugarvistoso para que siempre se nos recuerde (E1). Pregunté si se han sentido a gusto y ellos contestaron que estaban conformes (EV1). Luego me despedí.
Consideré efectiva la elaboración de sus normas de convivencia, porque pese a ser algo rutinario, me va a permitir orientar a mis alumnos adecuadamente sin faltar a ellas y sobretodo enseñándoles con el ejemplo.No utilicé una matriz de evaluación, sólo les pregunté si se habían sentido a gusto.
INTERVENCIÓN:
- Diseñar mi sesión de aprendizaje teniendo en cuenta las necesidades e intereses de mis estudiantes, para ello debo tener en cuenta las características delos estudiantes del 5º.
- La elaboración de una matriz de evaluación y su uso adecuado, es importante.
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Nº 02FECHA 08 DE MARZOHORA DE CLASE 6ta. y 7ma.INSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche” - PátapoDOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5º “C”NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE RELACIONAMOS SISTEMAS NUÑÉRICOS N,
Z, Q y R
DESCRIPCIÓN
Ingresé al aula y salude a todos los alumnos (R1), como es costumbre ellos se pusieron de pie (R2) y les invité a que mantuvieran su aula limpia (C4) y luego a tomar asiento. Luego controlé la asistencia de los alumnos que habían faltado a clases (R4). Inicié mi sesión de aprendizaje preguntando sus saberes previos (M1): ¿Alguien recuerda cuáles fueron los primeros números que conocieron?, ¿a qué conjunto pertenecen?, ¿Cómo aparecieron? (E1) La alumna Claudia me respondió: profesora los números que yo conocí primero fueron: 1, 2, 3, 4, 5,… hasta el infinito. El alumno Ismael respondió que dichos números pertenecen al conjunto N de los naturales (E2),y continué preguntando ¿sabe alguien por qué se llaman naturales?, ningún alumno me respondió. Entonces empecé a hacer un poco de historia de la matemática y como el hombre según su necesidad ha ido encontrando alguna dificultad (CM1), como por ejemplo en la sustracción de números naturales como 468 – 279 (CM2) es fácil operar, a lo que pregunto a Alfredo cuál es su resultado y él me responde 189, lo cual lo felicito (R5) y luego les represento en la pizarra gráficamente al conjunto (CM3), el mismo que se denota con la letra mayúscula N, por ser conjunto(CM4).Vuelvo a preguntar a Vladimir: ¿Ahora puedes restar 279 – 468? y él me responde que sí, yo le pregunto: ¿y cómo es posible esto? (E1) él responde que es – 189.Resalto y reincido en la pregunta ¿Es posible en el conjunto N? (M2), respondiéndome en coro (R6): No, porque sólo es posible en el conjunto de los números enteros (Z), felicitándoles (R5). Es por ello que el conjunto N se amplió al conjunto Z, representándolo mediante diagramas (CM3), del mismo modo el hombre en este conjunto encuentra otra dificultad. Cuando en una
división, esta resulta inexacta, por ejemplo: 12 ÷ 5 que también lo podemos expresar como
12/5 (CM2).Le pregunto a Diana cuál es su resultado y ella me responde 2,4; ahora le pregunto a Mirella: ¿este número pertenece al conjunto Z? (M2) y ellos responden (E2): que no. Luis Miguel responde: Que por esa razón existió la necesidad de ampliar a otro conjunto, llamado Conjunto de los racionales, los mismos que se denotan con la letra mayúscula Q, es decir que el conjunto Q lo conforman las fracciones y los decimales (CM4).Pregunto a Karla: ¿Qué tipo de decimales? y ella no lo recuerda. Ismael responde: los decimalesexactos como: 0,5; 2, 35; 15. 254, etc. y los decimales infinitos periódicos como: 3,666..;45,6777…(M1). Pregunto una vez más ¿y el siguiente decimal: 1,4142….es un decimal infinitoperiódico? (M2) la alumna Juliana me responde que sí porque se va hasta el infinito. Yo lerespondo que podía ser en parte aceptable, pero la propiedad fundamental es que sea no soloexacto o infinito sino también periódico. Pregunto una vez más ¿es el decimal 1,4142….. undecimal infinito periódico? Diana me responde: Con esta condición comprendo que no, entoncesno es racional (E3).Efectivamente, respondo. Entonces aparece otro conjunto que es diferente o disjunto al conjunto
de los números racionales, que es: Anacelli responde: Los irracionales y se representan con I mayúscula, ¡muy bien! (R4) Entonces, pregunto al alumno Cristian: ¿Q U I me da igual a? No recuerdo profesora me responde. El alumno Jhan Marco me contesta que la unión de ambos conjuntos da lugar a los números reales (M1). Correcto (R4), le dije y cómo se denota, me
- La poca utilización de material didáctico y medios audiovisuales es una de mis debilidades.
- Considero que era necesaria la utilización de la Historia de la Matemática para que los estudiantes se transporten en el tiempo y reconozcan la formación de los distintos sistemas numéricos.
- Además considero la no elaboración de un instrumento de evaluación, ya que solo realizola metacognición verbalmente.
INTERVENCIÓN- La elaboración de material didáctico me
permitirá tener mejores aprendizajes y alumnos más activos.
- Elaborar un instrumento de evaluación que mepermita detectar con certeza cuánto aprendió el estudiante en ese día.
- La poca utilización de medios audiovisuales para narrar detalladamente la historia de la matemática.
106
DIARIO REFLEXIVO
respondió con R mayúscula (CM4). Como observamos todos estos conjuntos han surgiendo a partir de la necesidad del hombre y han sido organizados de tal manera que han formado sistemas (E4). Es por ello que nuestra sesión se denomina: SISTEMAS NUMÉRICOS. Y di pase a que anotaran en sus cuadernos (R7). En seguida representamos los números reales en la rectanumérica real (CM3). Construí la recta con ayuda de los alumnos (E2). Coloqué al cero en el centro de la recta y Alfredo ubicó los enteros positivos, Mirella ubicó los enteros negativos manteniendo distancias distintas para cada intervalo de números enteros, así que les recordé que los segmentos de números reales deben tener la misma distancia, rectificando manteniendo la misma distancia de todos los segmentos con relación a los enteros positivos. Luego ubicamos
los números reales como: -3; √3 ; 5,8999…; √15 ; - π (CM5). Antes de ubicar estos
números reales debemos expresarlos con su valor decimal para que nos facilite su ubicación en la recta. Iniciando la ubicación de -3 en la recta, luego pasé el plumón a una de las jovencitas para que ubicaran el siguiente y así continué con la ubicación de los demás números reales (E2).Finalmente como actividad de extensión (R8) les presenté un cuadro de doble entrada para que reconozcan a qué conjunto o conjuntos numéricos corresponden un grupo de números reales y también algunos números reales para que ubiquen en la recta numérica.Verbalmente pregunté al estudiante Gómez: ¿Te pareció interesante la sesión de hoy día? y él me respondió que era un tema que ya lo había visto en años anteriores, pero que lo había olvidado. ¿Qué importancia tiene en tu vida? le pregunté a Claudia y ella respondió que ha podido retroceder en el tiempo y conocer mejor sobre el origen de los números (EV1). Pues los felicité y me despedí de ellos (R3).
Nº 03FECHA 11 abrilHORA DE CLASE 5taINSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche” - PátapoDOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5º “C”NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos Sistemas de Ecuaciones Lineales,
mediante el Método Gráfico
DESCRIPCIÓN
Saludé a mis alumnos (R1) y ellos respondieron poniéndose de pie (R2). Luego les planteé una situación de su vida cotidiana (P1), suponiendo que esta situación le había pasado a su compañero Alberto y les comenté que Alberto había ido al estadio y en la puerta del mismo había un anuncio que decía: “Paga solo S/. 70 por dos boletos, uno de adulto y otro de niño. Los niños pagan S/. 20 menos que los adultos. ¡Ven y apoya a nuestro equipo!”(CM6).Antes de pedir la participación de los alumnos (E2), partí diciéndoles que el precio del boleto de adulto y de niño no se conocían por eso era necesario considerar una incógnita para cada uno y le asignaron “x” para el precio del boleto de adulto e “y” para el precio del boleto de niño (M1).En seguida invité a la alumna Diana a plantear el problema simbólicamente (CM4), paraello debía tener cuidado al leer e interpretar. Ella lo planteó así: x + y = 70, para la primera parte del problema, y se le felicitó (R5). Para la segunda parte invité al estudiante Carlos Estela y él muy seguro consideró: x – y = 20 (E2). Formándose así dos igualdades, a lo que les pregunté (E1) ¿Cómo se denominan estas dos igualdades que contienen dos incógnitas? y Mayra respondió que se llaman ecuaciones (M1).
- Creo que el motivar con una situación de su vida diaria hace más significativo la sesión de aprendizaje y el alumno se involucra con el tema.- Considero que el tiempo es mi peor enemigo puesto que no me permite llegar a evaluar, considerando que son 45minutos la hora pedagógica.- Debo planificar mejor el tiempo y utilizar una matriz de evaluación.- La motivación fue punto de partida de mi sesión, la misma que me sirvió para el desarrollo de la fase de proceso.
INTERVENCIÓN:
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DIARIO REFLEXIVO
Pregunté nuevamente a la alumna Claudia ¿de qué grado son las ecuaciones? y me respondió de primer grado, le volví a preguntar (E1): ¿Qué ha tenido en cuenta para decir que son de primer grado? ella respondió el exponente de las variables (M1), yo le dije muy bien. Continué preguntando a Ismael: ¿Con qué otro nombre se le conocen a las ecuaciones de primer grado? y no recordaba, a lo que Juliana responde: EcuacionesLineales.Pregunté nuevamente a Ismael: ¿Cuándo intervienen dos o más ecuaciones lineales, seforma un conjunto llamado? Sistema. ¿Para resolver sistema de ecuaciones lineales se necesita de? El responde: formas, caminos o métodos (E5). Yo atiné a felicitarlo (R5). Les pregunté: ¿Alumnos tienen idea de lo que vamos a aprender hoy día? y ellos respondieron en coro (R6): Métodos para resolver Sistema de Ecuaciones Lineales, muy bien les dije (R5) , y les dí a conocer a grandes rasgos que lo haremos por: El Método Gráfico, los Métodos Algebraicos como: Método de Reducción, Sustitución e Igualación, así como el Método de Gauss-Jordan (E6). Pero por la premura del tiempo solo veremos el Método Gráfico, así que al final de la sesión podrán resolver problemas y ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico (P2). Les di a conocer que este método consiste en graficar las ecuaciones en el Plano Cartesiano (E6). Para este método utilicé el planteamiento del sistema de ecuaciones lineales del ejemplo motivacional (M3): Despejamos cada ecuación en función de la variable “y” y construimos una tabla para cada ecuación, otorgándole valores arbitrarios a “x” para poder hallar “y” y poder formar los puntos de cada recta a la cual representa cada ecuación (CM4) y representarlos en el Plano (CM3), para ello pedí la participación voluntaria de un alumno para que construya el Plano y ubique los puntos y forme las rectas (E2). Saliendo la alumna Juliana a la pizarra y con ayuda de una regla de 120cm(RE1) se puso a graficar encontrado dificultad para ubicar los puntos, así que el tiempo jugaba en mi contra (P3)y los demás alumnos la presionaban para que ubique correctamente, así que les comenté que es a veces más fácil estar sentado y opinar queestar frente a 35 alumnos, así que por favor debemos ser tolerantes y respetuosos (). Después de varios intentos permitió que le ayudara a construir y a ubicar dich s rectas, resaltando que la intersección de estas rectas daban lugar al conjunto solución, lo que nos permitió obtener la siguiente respuesta: El precio del boleto de adulto era S/.45 y el precio del boleto de niño era S/.25. Como actividad de extensión se les indicó desarrollar la página 50, la parte 3 del Texto del MED (RE2). Teniendo tiempo para evaluar verbalmente (EV1): ¿Qué aprendieron hoy? ¿Les gustó la forma cómo se presentaron los ejemplos?, ¿Les sirve para su vida diaria? y los alumnos contestaron que les había gustado el tema y les servía porque así aprenderían a no dejarse engañaro comparar precios (M3). Luego me despedí.
- Diseñar mi sesión de aprendizaje considerando el tiempo necesario para evaluar y así poder verificar si el aprendizaje esperado se la logrado en su totalidad
- Construir un instrumento de evaluación pertinente.
Nº 04FECHA 15 abrilHORA DE CLASE 4ta y 5taINSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche” - PátapoDOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5º “C”NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos Sistemas de Ecuaciones Lineales, mediante el
Método AlgebraicoDESCRIPCIÓN
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DIARIO REFLEXIVO
Saludé a mis alumnos (R1) y ellos respondieron poniéndose de pie (R2). Les recordé lo manifestado por la profesora coordinadora de TOE de que todos debemos mantener un ambiente limpio y saludable, así que contribuimos a recoger los papeles y basura que se encontraba en nuestra aula, para convertirla en un ambiente agradable (C4). Luego les planteé una situación dela vida cotidiana (P1), suponiendo que esta situación le había pasado a dos de sus compañeros y les comenté que: Para ingresar al circo Tony y Rabanito,Mirella pagó S/. 84 por 4 entradas de adulto y 3 de niño, mientras que Luis Miguel pagó S/.70 por 5 entradas de niño y 2 de adulto. ¿Cuál es el precio de una entrada de adulto y una de niño?(CM6)Invité al alumno Carlos Estela a plantear el problema simbólicamente. Él lo planteó así: Precio de entrada de adulto: x Precio de entrada de niño: y 4x + 3y = 84, para la primera parte del problema (CM4), y resalté su trabajo con un ¡Muy bien! (R5).Para la segunda parte invité a la estudiante Yuli(E2) y ella consideró: x + y = 70. Para este resultado, algunos alumnos respondieron en coro (R6) que estaba mal planteado a lo que les dije: ¡silencio! (C1) e invité al alumno Vitón quien expresó que no estaba de acuerdo porque estaba mal planteado. Entonces le dije que cómo debería ser,él sale a la pizarra y lo escribe de esta forma: 5y + 2x= 70, a lo cual sus compañeros estuvieron de acuerdo (E4). Les manifesté que la ubicación de los términos de la ecuación deben ubicarse, las variables una debajo de otra yles interrogué (E1): ¿Qué axioma aplicamos para expresar la ecuación de estaforma: 2x + 5y = 70? (M2)Observen que los términos o sumandos han cambiado de orden después de varios intentos un alumno me responde que es por el axioma conmutativo (E7), y se procedió a formar el sistema preguntándoles que método aprendieron la clase anterior? (M1)Respondiendoel alumno Alberto: El método gráfico, pues bien les comuniqué que en ese día emplearíamos otros métodos algebraicos como son: El método de reducción, sustitución y el método de igualación.Para los tres métodos empleé el mismo ejemplo (CM2) planteado en la motivación para que ellos se den cuenta que sea cual fuere el método que empleen, el conjunto solución siempre es el mismo (E8), siempre pidiendo la participación de los estudiantes para la transposición y despeje de los términos y/o variables (E2), fundamentando sus respuestas (E7).Se les hizo énfasis que para que recuerden cada método, relacionen el nombre de cada uno de ellos, así por ejemplo: Reducción es a simplificación, sustitución es a reemplazar e igualación, su mismo nombre lo indica, igualar valores de una misma variable (E9).Como actividad de extensión (R8) se les entregó una hoja impresa (RE3), conteniendo 5 problemas para que planteen dichos problemas en sistemas deecuaciones lineales y resuelvan aplicando el método algebraico que ellos deseen. Realicé la evaluación mediante una ficha de observación (EV2) y mi registro auxiliar (EV3), conteniendo la participación positiva o negativa de los estudiantes ya sea en la pizarra o mediante su participación oral (EV4).
- Los procedimientos de la teoría del aprendizaje significativo que utilicé me parecen adecuados y debo reincidir en ello para la obtención de los saberes previos hasta el logro del aprendizaje esperado.- En el conflicto cognitivo, apliqué saberes previos en el argumentar teniendo en cuenta una base axiomática.- No debí inhibir la participación de mis estudiantes, reconozco que no fue adecuado.- La poca utilización de instrumentos de evaluación, hacen dificultoso la elaboración de una matriz o instrumento de evaluación en mi desempeño docente.
INTERVENCIÓN:
-Buscar la participación ordenada y adecuada de los estudiantes.
- Buscar información sobre evaluación e instrumento de evaluación para mejorar mi práctica pedagógica.
- Emplear material educativo manipulable fortalecerá aún más el aprendizaje.
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Nº 05FECHA 17 abrilHORA DE CLASE 6ta. y 7ma.INSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche” - PátapoDOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5º “C”NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Resolvemos Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método
de Eliminación: Gauss-Jordan
DESCRIPCIÓN
Al ingresar al aula, saludé a mis alumnos (R1), controlé la asistencia (R4) y les planteé la siguiente situación de la vida cotidiana (P1): “En el corral de Jhan, hay conejos y gallinas que al contarlos hacen un total de 65 cabezas y 208 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay en el corral de Jhan?(CM6)Se les hizo recordar que existen muchos métodos como los que ya hemos estudiado.El estudiante Roberto preguntó si se puede desarrollar por el método de reducción (M1)y le respondí que sí, que es posible con todos los métodos vistos anteriormente, pero le dije que en este día aprenderíamos a resolver este y otros sistemas por un nuevo método (P2), así que invité al alumno Cabrera a plantear la primera parte del problema, donde Jhan tiene en su corral conejos y gallinas y al contarlas obtuvo un total de 65 cabezas, respondiendo: x + y = 65, donde “x” es el número de conejos e “y” es el número de gallinas (CM4), al cual lo felicité (R5). Luego invité al alumno José Saavedra para que planteara la segunda parte del problema, donde el número de patas es 208 en total y él me respondió: que como el conejo tiene 4 patas, multiplica éste con el número de conejos que es “x” y comolas gallinas tienen 2 patas, multiplica éste con el número de gallinas que es “y”, así: 4x + 2y = 208, ensalcé su participación, y les comenté que me daba gusto que ya van relacionándose con situaciones problemas propios de su contexto (M3) y sobre todo que ya pueden plantearlos. Entonces jóvenes, les dije desarrollaremos este sistema de ecuaciones lineales, mediante el Método de Eliminación: Gauss Jordan (E6). Que consistía en trabajar con los coeficientes de las variables y los términos independientes, formando así una matriz aumentada de la siguiente manera:
X + y = 65 1 1 65 f1 1 0 S1
4x + 2y = 208 4 2 208 f2 0 1 S2
Después de realizar operaciones elementales sobre las filas, transformamos esta matriz aumentada en una matriz Identidad, en donde la diagonal principal son unos,siendo el uno el pivote. Luego les sugerí que convirtiéramos al 4 en 0, de tal manera que debíamos buscar un factor opuesto al 4, de tal manera que al multiplicar a la primera fila y luego sumarle la segunda fila, el 4 se convierta en 0 (E6). Así que le pregunté a Mayra ya que la note distraída, ¿cuál es ese factor?(E1), ella me pidió que por favor le repita la pregunta, así que le pedí por favor
- EL hecho de trabajar con problemas contextualizados me permite involucrar al estudiante con el problema y élaporta significativamente.- No induje a mis estudiantes a declarar el título del tema, y por consiguiente declaré el aprendizaje esperado a medias.- Considero que siempre en la fase de metacognición y la utilización de instrumentos de evaluación son deficientes.
INTERVENCIÓN:
- Continuar con la contextualización de situaciones problemas, para conseguir aprendizajes significativos.
- Inducir a los estudiantes a declarar el título del tema, mediante la obtención de saberes previos.
- Implementación de la fase de Evaluación, así como delos instrumentos que me van a permitir reforzar los aprendizajes.
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DIARIO REFLEXIVO
preste atención (C1). Bueno le dije que necesitamos de un factor opuesto al 4, que al multiplicar la primera fila y sumarle la segunda, el 4 se haga 0, ella me respondió que el opuesto de 4 es -4, así que puede ser que sea este el factor. Yo la felicité pero le dije que no dudara, que estaba en lo correcto, pues si se equivoca, de los errores se aprende (C5), resultándonos así:
Efectivamente le dije, observen a la pizarra. Ahora sólo nos queda convertir el 1 en 0. Le pregunté a Luis Miguel: ¿por cuánto multiplico a la segunda fila para que sumado a la primera fila, 1 sea 0? (E1), los alumnos responden en coro -1 (R6), así que les dije que ya van tener su oportunidad y tratemos de ser ordenados (C1), Luisresponde -1 y le volví a preguntar si es que estaba seguro y él me dijo: si gusta salgo a la pizarra y complemento el trabajo, ok le respondí. Así que salió a la pizarra y culminó el trabajo eficientemente (E8), quedando expresado de la siguiente manera:
Luego les planteé otro problema (CM5) y les invité a desarrollar en sus cuadernos (R7) y al alumno Alfredo a desarrollarlo en la pizarra, el mismo que desarrolló el problema hasta la mitad, invitando a la alumna Guadalupe para que culmine el trabajo, llegando al resultado final (M3).Como actividad de extensión (R8) les encargué que desarrollaran la página 51 la parte de evaluación (RE2).Antes de despedirme les interrogué si habían comprendido y ellos respondieron que sí, así que me retiré rápidamente porque el tiempo había concluido (EV1).
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Luego debemos convertir -2 en 1, así que le pregunté a la alumna Juliana qué factor necesito que multiplicado ala segunda fila, el -2 resulte 1. Ella no me respondió. Así que tuve que inducir a la alumna, manifestándole que para convertir 4 en 0 tuvimos quemultiplicar por su opuesto, aquí debemos multiplicar por el inverso de -2 a toda la segunda fila. Le dije una vez más Juliana por cuánto multiplico y ella respondió por -1/2 (E5).
1 1 65 (-4)f1+f2
1 1 65
0 -2 -52 (-1/2)f2
1 1 65
0 1
Una vez obtenida la matriz identidad, se obtienen los valores de cada incógnita, siendo x = 39 e y = 26. De tal manera que el número de conejos es 39 y el número de gallinas es 26.Les dije que es así como se aplica el
1 0 39
x 39y 26
Nº 06FECHA 24-04-2013HORA DE CLASE 6ta. y 7ma.INSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche”- PátapoDOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5º”C”NOMBRE DE LA SESIÓN Resolvemos Inecuaciones Lineales con Dos
DESCRIPCIÓNSaludé a mis alumnos (R1), controlé la asistencia (R4) e inicié la sesión de clase manifestándoles que muchas veces escuchamos en nuestra comunidad (P1), frases como: “La edad de Luis no excede los 20 años”. “A lo mucho compraré 4 juegos”. “Sólo pueden pasar los mayores de 18 años”. “El dinero de Diana y Mirella exceden a S/. 35”. “El doble de la edad de Luis más la edad de Dewnis es mayor a 30 años”.Después de haberles mostrado estas frases, invité al alumno Ismael (E2) para que realice la lectura y haga el análisis correspondiente, para representarlo simbólicamente
(CM4). Él anotó junto a la primera frase: x ≤ 20, y le pregunté porqué lo había
representado así, pues me comunicó que como no sabía la edad de Luis, lo consideró “x” y como ésta no pasa de los 20 años, entonces la edad d Luis es menor o igual a 20 (E7), me pareció convincente así que lo felicité (R5). Luego invité al alumno José para
que represente simbólicamente la segunda frase, él anotó junto a ésta, x ≤ 4, y le
pedí que me fundamente su respuesta (E7). Él respondió: no sé cuántos juguetes compraré, así que este es “x” y compraré como máximo 4 juguetes. Después invité a Yesabel para que salga a la pizarra (E2)y represente la tercera frase, ella responde: Como solo pueden pasar mayores de 18 años, entonces solo pueden pasar las personas que tengan 19, 20, 21años,…etc., es decir: x ¿ 18. Después el alumno Carlos Tequén participó representando la cuarta frase, él anotó: Como no sé cuánto dinero tiene Diana, yo le considero “x” y como tampoco sé cuánto tiene Mirella yo le considero “y” y como el dinero de ambas supera a los S/. 35, entonces: x + y < 35. Peroel alumno Ollola levanta la mano para rectificar (C1), diciéndome que su compañero estaba equivocado en el signo, entonces le dije que por favor salga a la pizarra y considerara su punto de vista, él dijo sólo considero que debe ser: x + y > 35 y le dije porqué así, me contestó que si juntamos el dinero de sus amigas este debe ser mayor aS/.35, por lo tanto esta suma es mayor (M3). A esta respuesta, atiné a felicitar a mis estudiantes (R5). Finalmente invité a Vladimir a plantear la última frase, él no quería salir a la pizarra, pues dijo que no sabía. Así que le dije que nadie nace aprendiendo, seaprende de los errores (C5), pese a ello, no quiso salir, le insistí diciéndole vamos hijito yo sé que tú puedes, y respondió pero profesora Ud. me ayuda, y le respondí que sí. Motivé a mis alumnos a ayudar a su compañero (E10). Así que le pedí a Diana que se ponga de pie, le dije: Si decimos el doble de la edad de Luis, cómo se puede plantear: Ella me respondió 2x (E2), muy bien le dije, entonces Vladimir dijo: como dice más, yo debo sumarle la edad de Dewnis y esta suma debe ser mayor que 30, así: 2x + x > 30, Carlos Estela levanta la mano para intervenir, a lo que le doy la palabra (C1), él manifiesta que la edad de Luis no es el doble de la edad de Dewnis por lo tanto Dewnis
- Deficiente empleo de técnicas didácticas o trabajo en equipo, para que resuelvan otros ejemplos y puedan explicar su trabajo.- Poca utilización de actividades lúdicas que permitan aprender la matemática de manera recreativa.- Escaso uso de materiales y recursos educativos vistosos.- No llegué a evaluar. INTERVENCIÓN:
- Debo emplear técnicas o dinámicas de grupo, para fortalecer el aprendizaje de mis alumnos.- Debo promover mis sesiones de aprendizaje mediante el juego, de tal manera que la matemática no sea aburrida y cansada.- Debo emplear material educativo manipulable, teniendo como recurso el uso de las TICS.
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tiene otra edad que desconocemos así que debe ser “y”, por lo tanto yo creo que debe ser: 2x + y > 30 (E8). Muy bien, que dicen Uds., les dije y en coro (R6) respondieron queestaban de acuerdo (E4). Así que sólo atiné a decirles que estaba en lo correcto.Ahora le pregunté al alumno Ismael (E1) que diferencia había entre estas dos representaciones simbólicas (CM4), escribiendo en la pizarra (RE4): x + y = 35 ; x+ y > 35, y me respondió se diferencian en el signo, ¿qué signo?, le dije, y me respondió: el signo igual y el signo mayor. Sí estoy de acuerdo contigo, le dije; ahora dime, le volví a preguntar la primera expresión ¿qué nos representa?. Me respondió: una ecuación y la segunda expresión ¿qué nos representa?, le vuelvo a preguntar, y me responde: Una desigualdad (C2), y a toda desigualdad también se le conoce cómo, le pregunto a Karla, y responde: Inecuación. Me dirijo a todos y les digo ¿de qué grado son las representaciones simbólicas anteriores? Claudia me responde de primer grado, porque el exponente de las variables son unos. Por lo que le continuo preguntando: ¿por eso se llaman?: Lineales, me dijo. Induciendo a mis estudiantes a declarar el título del tema (E5), diciendo: Inecuaciones Lineales, y específicamente: Inecuaciones Lineales con dos Incógnitas.Luego les planteé el primer ejemplo (CM2) pidiéndoles que representen gráficamente la inecuación (CM3): x + y > 3. Pues les mostré el camino para llegar a la solución (E6). Les dije que primero debemos hallar la ecuación de la recta que se relaciona con la inecuación, es decir que debemos plantear la inecuación x + y > 3 como una ecuación: x + y = 3 y luego se despeja la variable “y” en función de la variable “x” es decir: y = 3 – x. Enseguida hallamos dos puntos que al unirlos formaremos una recta, cuando a ”x” le damos un valor arbitrario o cualesquiera podemos hallar “y”, así: x = 2, entonces y = 3 –2 = 1…… (2; 1); x= 5, entonces, y = 3 – 5 = -2…….. (5; -2). Una vez ubicados los puntosen el plano cartesiano, unimos éstos y formamos la recta, que divide al plano cartesiano en dos regiones: 1 Y 2. Luego tomo un punto cualesquiera de cada una de las regiones y verificamos cuál de ellas satisface la inecuación (E8). Para ello le pido al
alumno Ollola que me dé esos puntos, él decide que los puntos son: (6; 4) ∈ a región
1 y (-2; 4) ∈aregión2 , lo cual los verifico reemplazandolos en la inecuación, así:
(6; 4) 6 +4 > 3 10 > 3 (V)(-2; 4) -2 + 4 > 3 2 > 3 (F) (E7). De tal manera que el punto (6; 4) satisface la inecuación por lo tanto el conjunto solución es la región 1, por lo que lo pintamos.Posteriormente se les platea un segundo ejemplo (CM2), para que representen
gráficamente (CM3) la inecuación: 6x +2y ≤ 4, y sale a desarrollarlo el alumno Vitón
(E2), mientras sus compañeros resuelven en sus cuadernos. El alumno Vitón, simplifica la inecuación y logra ubicar los puntos de la recta y delimita las regiones, invito al alumno Saavedra a continuar con el desarrollo, por que se encontraba conversando con su compañera de carpeta(E10), y ubica dos puntos cualesquiera en cada una de lasregiones delimitadas por la recta, donde uno de los puntos satisfacía la inecuación, por lo que procedió a pintar la región que se constituía en el conjunto solución, felicitándolosy a la vez se les hizo recordar nuestras normas de convivencia (C1)que mientras alguien participa los demás escuchamos con atención. Como actividad de extensión (R8) se les encomendó desarrollar la página 54, las actividades 1 y 2 del texto de matemática del MED (RE2).
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Nº 07FECHA 29 – 04 - 2013HORA DE CLASE 4ta. y 5ta.INSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche”DOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5º “C”NOMBRE DE LA SESIÓN Reforzamos Sistemas de Inecuaciones
Lineales con dos incógnitasDESCRIPCIÓN
Ingresé al aula y los alumnos se pusieron de pie (R2), antes de que tomaran asiento propicié el cumplimiento a nuestras normas de convivencia como el mantener el aula limpia y saludable, así como también portar el uniforme correctamente (C4). Luego les incité al diálogo (C2), puesto que había notado ciertas dudas en el desarrollo de los ejercicios de la clase anterior. Mis alumnos manifestaron (E2) que tenían inconvenientes al desarrollar la tarea domiciliaria, así que organicé al aula en 6 equipos de trabajo (E11), conformada por 6 integrantes, a cada equipo entregué un sistema de inecuaciones con 3 y 4 inecuaciones lineales (CM5). Indiqué que cada grupo debe tener un nombre, y era decisión de ellos (E6).Les di un tiempo de 50 minutos para su desarrollo (P3) y se les entregó a cada equipo un papelote (RE5) para que ejecuten el desarrollo en él, y posteriormente se realizaría el sorteo para que cada grupo salga a la pizarra a fundamentar sus resultados (E7), esto implicaría que todos debían aportar en la solución. A medida que iban determinando la recta mediante la asignación de valores a x , obtenían y(CM4), ubicándolos en el plano cartesiano (CM3), me acercaba a cada grupo para ver sus dificultades y orientar mejor el trabajo (E12). Terminados los 50 minutos solo un grupo había concluido, así que ubicaron su papelote en la pizarra, mientras que los otros grupos continuaban con el desarrollo, les di 10 minutos más para que lo culminaran. Mientras observaba que los grupos que habían terminado se apoyaban mutuamente (M3) y orientaban al alumno expositor para que se desenvuelva correctamente (E13), al mismo tiempo que había un grupo que tenía mayor dificultad,decidí acercarme y satisfacer sus dudas hasta que finalmente culminaron. Al iniciar la exposición tocan el silbato para el receso y tuve que posponer la exposición para lapróxima clase.
- Organizar mejor mi tiempo.- El espacio es muy reducido para la población del 5ºC.- El trabajo en equipo permite fortalecer las dudas e inquietudes.- Organizar mejor el aula.
INTERVENCIÓN:- Debo planificar mejor mi sesión de aprendizaje.- Utilizar otros recursos educativos.
Nº 08FECHA 06 - 05 - 2013HORA DE CLASE 4ta y 5ta.INSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche”DOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5º”C”NOMBRE DE LA SESIÓN Hallamos la Región Factible que satisface
el Sistema de InecuacionesDESCRIPCIÓN
Ingresé y saludé a mis estudiantes (R1). Después de controlar la asistencia (R4), les
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DIARIO REFLEXIVO
DIARIO REFLEXIVO
comenté que hace poco un estudiante del 4º grado había tenido un accidente y como no secontaba con medicamentos de primeros auxilios en la institución el jovencito fue llevado al Centro de Salud, después de haberse desangrado (C2). Se les manifestó que muchas veces podemos prevenir enfermedades si tomamos medidas de higiene y en caso de accidentes socorrer con los primeros auxilios, si implementamos nuestro botiquín institucional. Es por ello que todos debemos unirnos a esta gran campaña de implementación, haciéndoles tomar conciencia en favor de su salud (C5). Luego di paso a los diferentes grupos para que expongan los trabajos realizados en la clase anterior (E13) puesto que se interrumpieron las clases por el debate de las candidatas a los municipios escolares. Los estudiantes expositores trataron de dar su mayor esfuerzo (M3) puesto que en matemática era la primera vez que exponían. Lo que me permitió detectar quiénes de los integrantes de los diferentes grupos se habían reunido y de algún modo se había preocupado por aprender (EV2); a través de preguntas que se les realizaba a todos los integrantes (E1). Además se pudo detectar con la heteroevaluación las fortalezas y debilidades que había tenido cada grupo (EV5) y con la autoevaluación (EV6), el compromiso de mejorar y poner todo el empeño posible, puesto que ellos deben ir proyectando su vida en este último grado, para que continúen sus estudios superiores (M3).Fortalezas como el desarrollo claro y correcto (CM4), y una gráfica colorida y atractiva a la vista (CM3), así como la expresión matemática adecuada en el momento de exponer (E13),que se le dió mayor realce, al mismo tiempo se les orientó en cuanto al respeto hacia los grupos (C4), porque es distinto estar frente a un público y ser el emisor, que estar sentado y ser receptor, les dije esto porque el estudiantes Carlos Estela estaba fomentando el desorden. Una vez concluida la exposición se les reforzó en las debilidades que habían tenido y me despedí (R3).
- Debí planificar mi sesión en función a actividades extracurriculares.- Debí poner más orden en el momento de la valuación.- Pienso que mis estudiantes están desmotivados y tienen poco interés.- Debo utilizar otros recursos o materiales para desarrollar aprendizajes significativos.- El trabajo en equipo permite que los estudiantes con diferentes ritmos de aprendizaje aporten y se integren.
INTERVENCIÓN:
- Planificar y dosificar mejor el tiempo.- Ordenar adecuadamente a mis estudiantes.- Emplear recursos y materiales activos.- Continuar con los trabajos en equipo.
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N° 01FECHA 19 de agostoHORA DE CLASE 4ta y 5ta INSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche”- PátapoDOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5°”C”NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE “Trabajando el tronco de pirámide
en el contexto”
DESCRIPCIÓN REFLEXIÓNAl ingresar al aula saludé a mis estudiantes y les dí la bienvenida a un nuevo bimestre, así mismo felicité a aquellos que hayan mejorado su rendimiento académico y conductual y motivé a los estudiantes que no lo han logrado a continuar en el camino y no desmayar en su esfuerzo por ser mejores cada día, que aún tienen oportunidad a cambiar de actitud. Luego los organicé en 4 grupos de 7 integrantes y 1 grupo de 6, enseguida les dije que antes de iniciar el trabajo correspondiente al área vamos a ver unas diapositivas que son importantes puesto que están relacionadas con la enfermedad que está aquejando a la población: La gripe AH1N1 o influenza y que la forma de prevenir está en nuestras manos.Las diapositivas mostradas contenían información sobre lo qué esla influenza, cómo se contagia, cuáles son los síntomas, qué medidas preventivas debemos tomar, qué se debe hacer si se sospecha de la presencia de la enfermedad y cuáles son los tres mensajes claves que se deben comunicar a la comunidad; y fueron leídas por los estudiantes.Con relación a los observado y leído les interrogué y participaron mediante el diálogo y se les recomienda que deben portar su pañuelo, papel higiénico y jabón para lavarse frecuentemente las manos.Posteriormente se les pide hacer lo que concierne en el área de matemática. Luego les presento una situación problemática de sucontexto en un papelote el mismo que decía lo siguiente: “Juliana compró una vela que tiene la forma de una pirámide de base cuadrada. Si al cabo de cierto tiempo fue utilizada y la vela adoptó una nueva forma como el que se muestra en la imagen, ¿cuánto de parafina queda en la vela?, ¿cuánto se consumió?”. Luego de que el alumno Vladimir diera lectura a esta situación problemática, les presenté una vela de forma piramidal y les pregunté si se parece a la vela que Juliana compró, pidiéndoles que me describan las características, interrumpiéndose en ese momento la sesión por el recreo.Al término del recreo los estudiantes ingresan al aula y se sientanen sus lugares correspondientes. Les entrego a cada equipo una vela similar a la que tenía en mis manos y similar a la que Julianacompró, para que la manipulen, los estudiantes manifestaron quetienen mucha similitud, luego hice un corte transversal en la vela
- Considero oportuna en esta primera sesión del III Bimestre, dar a conocer las medidas preventivas de la Influenza a mis estudiantes para prevenirla y además es parte de los temas transversales y Plan de Acción de nuestra Institución.
- Los recursos educativos o material manipulable me parecieron convenientes puesto que los estudiantes relacionaron la pirámide con el tronco de pirámide.
- Debí distribuir las velas a cada equipo antes de mostrar la que teníapara que los estudiantes manipulen y lo relacionen con la situación problemática.
- Debí dar las pautas para que realicen la medición de la altura de la vela de forma piramidal (antes de haber reconocido los elementos del tronco de pirámide).
- Considero que debí haber planteadola interrogante ¿es posible realizar estas dos estrategias después de haberse en realidad consumida la parafina? para conflictuarlos.
- Debí haberles asignado nombres dematemáticos a cada grupo e investigarlos.
- No previne los tiempos por lo cual me fue difícil concluir con la evaluación.
INTERVENCIÓN:- Diseñar mi sesión de aprendizaje
teniendo en cuenta otros objetos de su contexto (insituo).
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DIARIO DE CAMPO REFLEXIVO
que tenía, simulando que la parafina se consumió y les pedí que hagan el mismo corte en sus velas, induciéndoles a que me dijeran que cuerpo en el espacio se había generado, no teniendo suerte, así que les dije que el cuerpo formado era un tronco de pirámide que era el tema que trabajaríamos ese día. A partir de la vela en forma de tronco de pirámide los estudiantes identificaron los elementos del tronco de pirámide y también lo visualizaron en un gráfico que elaboré en una cartulina negra cuyos colores fueron tizas antialérgicas.Luego les invité a que realicen las mediciones en las aristas, altura y apotema de los troncos de pirámide, además la altura de la pirámide inicial con la regla.A través de la pregunta planteada en la situación problema ¿cuánta de parafina queda en la vela? les dije qué es lo calcularíamos si queremos resolver esta interrogante, solo Ismaelrespondió diciendo que calcularíamos el volumen en el tronco de pirámide, dándoles la fórmula del volumen en el tronco de pirámide presentada en cartulina y sujeta con limpiatipo. Lleve a cabo el monitoreo correspondiente a los diferentes equipos absolviendo sus dudas e inquietudes y entregué una ficha de coevaluación a los coordinadores de cada equipo y un papelote para que representen su tronco de pirámide con las medidas halladas y luego plasmen la solución.Anuncié las pautas para que los estudiantes hallen la cantidad deparafina que se consumió y los jóvenes encontraron dos estrategias de desarrollo, que fueron dados a conocer por Claudia y Jessibel: Hallar el volumen de la pirámide que representa lo consumido,
o Hallar el volumen de la pirámide inicial y restarle el volumen
del tronco de pirámide.Los estudiantes elaboraron sus papelotes y mientras lo hacían lesdeje si era posible calcular el área lateral y total del tronco de pirámide y ellos respondieron que sí, entonces les presente las fórmulas en cartulina y lo fijé en la pared para que puedan aplicarlas. Ellos hallaron también área lateral y total de sus troncos de pirámide pero el tiempo no permitió que expongan sustrabajos. Les indiqué que en la próxima clase expondrán todos los grupos y sólo un integrante de cada equipo lo hará pero éste saldrá por sorteo.
- Diseñar mi sesión de aprendizaje teniendo en cuenta la mejor organización del tiempo.
- Mejorar la ficha de observación que me permitirá evaluar pertinentemente.
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DIARIO DE CAMPO REFLEXIVO
N° 02FECHA 19 de agostoHORA DE CLASE 4ta y 5ta INSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche”- PátapoDOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5°”C”NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE “El Área del Tanque Elevado de Pátapo y
los cilindros”
DESCRIPCIÓN REFLEXIÓNIngresé al aula, saludé a mis estudiantes y les recordé que debemos mantener nuestro ambiente limpio y saludable, así recogieron los papeles que estaban en el suelo. Luego les invité a pasar al aula de innovaciones tal como se habían formado los grupos la sesión pasada, para llevar a cabo la sesión de este día, les presente una diapositiva conteniendo una situación problemática de su contexto, el cual decía: “Sabemos que en el Estadio de Pátapo se encuentra una construcción de grandes dimensiones que se aprecia casi por todo el distrito y contribuye a satisfacer una de las necesidades básicas de las familias, si se sabe que tiene una altura de 27.23 m, la altura del sólido inferior es de 21.46 m; el diámetro en el sólido superior es de 9.25 m, el diámetro en el sólido inferior es de 6.61m, ¿cuál será el área de la pared exterior, el techo y el piso de esta construcción?. Ellos analizaron el problema y muchos de ellos opinaron que se trataba del tanque elevado que se encuentra en el Estadio. Respuesta que manifesté era la correcta. Inmediatamente les presente en diapositiva la fotografía del tanque elevado, luego de observar la imagen invité al alumno Luis Miguel para que representara los datos del problema en la diapositiva, el alumno lo realizó bien y al mismo tiempo daba lectura de los datos, felicitándolo por su participación. Luego el alumno Alfredo leyó las interrogantes de la situación problemática, donde subrayé y fui enfática al preguntarles cuál es la forma que tiene el tanque elevado y Roberto Falla respondió que tieneforma cilíndrica y que además no era un solo cilindro sino que se observan en la imagen dos cilindros con alturas y diámetros diferentes. Muy bien le dije, luego les presente otra diapositiva conteniendo un video sobre la generación del cilindro y les pregunté que observaron: Cristian opinó que una figura daba muchas vueltas y al dar muchas vueltas se veía un cilindro, así que le pregunté a Luis Saavedra qué figura daba vuelta, él respondió me pareció haber visto un pequeño libro y Katia dijo que era un rectángulo, así que volví a pasar el video aproximadamente1 minuto y pudieron darse cuenta con detalle que se tratabade un rectángulo , en donde éste giraba en base a uno de sus lados, el otro lado daba lugar al cilindro y eran de longitudes iguales y las bases del rectángulo eran los radiosdel cilindro. Les pedí que representaran gráficamente uno
- Considero adecuada la utilización de los recursos TIC en mi sesión de aprendizaje,además de situaciones problemáticas propias de nuestro contexto.
- La sesión de clase es seccionada por el recreo lo que se pierde la secuencia.
INTERVENCIÓN: - Planificar sesiones de aprendizaje donde
el estudiante manipula los recursos TIC y material concreto.
- Explorar saberes previos antes de llevar acabo sesión de aprendizaje.
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de los cilindros del tanque elevado y la figura que la generaba dentro de él. Una vez representado reconocieron los elementos del cilindro, para luego plantearles el reto de hallar el área de la pared exterior, diciéndoles ¿cómo lo harían? En ese instante me di cuenta que el alumno Carlos Estela estaba reposado sobre la carpeta me pareció que estaba durmiendo, así que me acerqué y le pregunté si estaba aburrido y él me dijo que se sentía mal le toqué la frente y estaba con fiebre así que lo envié a la coordinación de TOE para que llamen a sus padres y lo lleven al doctor. Bueno continué y volví a preguntar a mis alumnos, Ismael respondió que imaginariamente tenían que trabajar cilindro por cilindro. Claudia aportó diciendo luego: le podemos hacer un corte imaginario a cada cilindro y al abrirlos obtenemos un rectángulo ahí podemos calcular el área de la pared exterior de uno de los cilindros. Mayra dijo que para ello debemos conocer la longitud de su base y su altura, así cogí una cartulina de forma rectangular y les mostré que al doblar la cartulina se observaba un dato importante, Juliana dijo que el largo de la cartulina coincidíacon la longitud de la circunferencia, así que la felicité. Les pregunté si recuerdan a qué es igual la longitud de la circunferencia y nadie recordaba, tuve que darles la fórmulay notaron que solo bastaba tener el radio. El alumno Albertodijo que el radio es la mitad del diámetro así que es más fácil obtenerlo. Motivé a mis alumnos registrando sus participaciones en mi instrumento de evaluación (lista de cotejo) y continuaron desarrollando, la mayoría de los grupos tenían avanzado el 80% del trabajo y dos de los grupos observaron que el cilindro superior en su base inferior estaba la base del cilindro inferior, manifestando el alumno Carlos Tequén que lo podían hallar si al área de la base del cilindro superior se le resta el área del cilindro de la base inferior, además Diana dijo que no debían tener en cuenta el área superior del cilindro inferior porque no era uncilindro cerrado. Los estudiantes manifestaron que para hallar el área total de la de la pared exterior del piso y del techo tenían que sumar las áreas de los dos cilindros. Culminó la sesión con el encargo de que desarrollaran la actividad de extensión y les entregué dos cartulinas de forma rectangular con las mismas longitudes, les pedí que doblaran una de las cartulinas en forma horizontal y la otra en forma vertical y anotaran si el área lateral y total eran congruentes en los cilindros formados, además de presentar sus resultados en la siguiente sesión.
N° 03FECHA 02 de setiembre
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DIARIO DE CAMPO REFLEXIVO
HORA DE CLASE 6ta. y 7ma.INSTITUCIÓN EDUCATIVA “José Domingo Atoche”-
PátapoDOCENTE Luz María Sánchez VillalobosGRADO Y SECCIÓN 5°”C”NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE “Verificando la cantidad real
de algunos productos comestibles”.
DESCRIPCIÓN REFLEXIÓNIniciamos la sesión de aprendizaje organizándolos en equipos de trabajoy reflexionando sobre lo útil que es el área de matemática en nuestra vida cotidiana, ya que nos volcamos en el contexto para dar solución a diversas situaciones problemáticas de tal manera que los jóvenes se involucren. Luego les mostré una diapositiva conteniendo una situación problemática que el estudiante Roberto Falla dio lectura y que a la letradecía: “Un joven patapeño compra un tarro de leche en el mercado, al llegar a su casa siente la curiosidad por saber si el contenido del tarro esreal como se muestra en la etiqueta, ¿cuál será la cantidad real de lecheque debe haber en el tarro?”, ante esta situación los estudiantes sacaronsus tarros de leche de tamaños distintos y formulé interrogantes como: ¿Qué característica tiene el objeto concreto con relación a la planteada en nuestra situación problemática?¿Habrán otros objetos en su contexto que tengan la forma del recipiente?¿Qué forma tiene el recipiente?¿Podemos verificar si realmente la cantidad de contenido es el que se menciona en la etiqueta?, de la cual mis estudiantes respondieron activamente, por ejemplo Mirella manifestó que el objeto (tarro) tiene forma cilíndrica, Claudia manifestó que en nuestro contexto existen objetos que tienen formas cilíndricas, por ejemplo un tarro de aconcagua, un recolector de basura de forma cilíndrica, un macetero, etc.; Carlos Estela nos decía que podemos vaciar la leche y medirla en litros, Alfredo comentaba que también podemos pesarla, ya que en la etiqueta menciona su unidad de medida expresada en gramos y para ello necesitamos una balanza. Ante estas respuestas les pregunté si tenían idea de lo que desarrollaríamos en este día y ellos manifestaron que lo que harían era verificar si la cantidad de leche en este caso es el mismo que indica la etiqueta, a lo cual yo les confirmé que efectivamente haríamos lo que ellos indicaban.Una vez más reincidí en la interrogante y Mayra sugirió al igual que Alfredo vaciar el contenido del tarro (leche) en una bolsa y pesarla en una balanza, pues en ese momento les proporcione un abrelatas, una bolsa y una balanza pequeña de 2kg a cada equipo y se pusieron a pesar el conteniendo. Los estudiantes en orden manifestaron sus experiencias como que el peso de la leche coincidía con el peso neto que indicaba la etiqueta. Bien les dije y que hubiera pasado si el joven hubiera bebido la leche y no hubiera tenido una balanza ¿cómo verifica?. La estudiante Katia levanta la mano y manifiesta que si no cuenta con balanza entonces tendrían que calcular el volumen del tarro a través de la toma de medidas del tarro con una regla, y me dirigí a ellos diciéndoles ¿cómo podría ser posible?, siendo Ismael el que me responde diciendo que si se imaginan vaciando nuevamente la leche
- Considero que los recursos y materiales educativos fueron pertinentes, puesto que los estudiantes emplearon diversas estrategias para poder calcular el volumen del tarro de leche, convertir unidades de medida, proyectar y analizar situaciones de su contexto.
- Considero que una de las debilidades es impartir menoseducación personalizada, puesto que el número de estudiantes es de 34.
- Creo que los estudiantes les es más significativo cuando salen a su contexto y aplican lo aprendido.
INTERVENCIÓN:
- Planificar sesiones de aprendizaje donde el escenario sean talleres y los estudiantes entren en contacto con su contexto, aplicando sus aprendizajes.
- Elaborar instrumentos de evaluación que me permitan sensibilizar a los estudiantes ypuedan autoevaluarse
120
esta empezaría por la base inferior y ascendería por la altura, así mismoel estudiante Cristian socializaba su análisis comparando esta situación como cuando llenan de agua un vaso de vidrio de forma cilíndrica, precisamente se aprecia que se inicia en la base y este avanza por su altura, para lo cual los felicité y les dije que tienen una excelente forma de proyectar su imaginación adecuadamente. Pues bien les dije y para ello qué longitudes necesitamos, El alumno Vitón nos dijo que solo necesitaban medir la altura del tarro y el diámetro de una de las bases y con ellos calcular primero el área de base multiplicado por la altura. Bueno le pregunté a Karla Mendoza qué forma tenía la base y me respondió que era una circunferencia, le pregunté nuevamente si la basetiene forma circular y Marianella su compañera de equipo interfirió diciendo que es un círculo. En ese instante aclaramos las dudas y recordaron que la circunferencia es la parte exterior o el límite del círculoy el círculo es toda la región interior. Entonces qué calculamos les dije y
Pérez Ollola manifestó el área del círculo que era igual a π r 2 , al que
hay que multiplicarle su altura, muy bien le dije entonces pónganse a medir y a calcular el volumen del tarro. Los equipos utilizaron las laptop XO para utilizar la calculadora y efectuar los productos. Cada equipo obtenía sus resultados, y manifestaban que el volumen obtenido era unacantidad expresada en centímetros cúbicos cómo podían comparar, les indique que las laptop tiene acceso a internet y que podían utilizarla adecuadamente para investigar, así que buscaron a cuántos gramos equivale un centímetro cúbico. Así que aprendieron que 1 centímetro cúbico era igual a un gramo. Carlos Estela justifica sus resultados manifestando que un tarro de leche sellado al agitarlo suena algo vacío es por ello que el volumen del tarro de leche es mayor al peso de su contenido. Muy bien jóvenes les dije pueden verificar sus resultados en el internet mediante un lim que les proporcioné para verificar el volumen de los cilindros y les pedí que sistematizaran sus aprendizajes diciéndoles que el volumen del cilindro era igual a: Ollola manifestó al área del círculo multiplicado por la altura, demostraron su aprendizaje mediante la aplicación de una práctica calificada.
121
ANEXO N°02:
Matriz de Deconstrucción
122
MATRIZ DE CATEGORIZACIÓN
N° CATEGORIAS COD.
SUBCATEGORIAS SESIÓN 1
SESIÓN 2
SESIÓN 3
SESIÓN 4
SESIÓN 5
SESIÓN 6
SESIÓN 7
SESIÓN 8
SESIÓN 9
SESIÓN 10
TEORÍA
01 RITUALES
R1 SALUDO X X X X X X X X X X 10R2 DOMESTICACIÓN X X X X X X 6R3 DESPEDIDA X X 2R4 ASISTENCIA X X X X X 5R5 PREMIO X X X X X X X X 8R6 RESPUESTA EN
COROX X X X X X 4
R7 ESCRITURA X X X X 6R8 TAREA X X X X X 5
02ESTRATEGIAS
E1 INTERROGATIVO X X X X X X X X X X 10E2 PARTICIPACIÓN X X X X X X 6E3 DEDUCTIVO X X 2E4 CONTRATO X X X X 4E5 INDUCTIVO X X X X 4E6 EXPLICACIÓN X X X X 4E7 FUNDAMENTACIÓN X X 2E8 VERIFICACIÓN X X X 3E9 RELACIÓN X 1E10 MOTIVACIÓN X 1
03 EVALUACIÓN
EV1 METACOGNICIÓN X X X X X X 6EV2 FICHA DE
OBSERVACIÓNX X 2
EV3 REGISTRO AUXILIAR
X X X X 4
EV4 INTERVENCIÓN ORAL
X X X 3
EV5 MATRIZ DE ACTITUDES
0
04 MODELOS PEDAGÓGICO
M1 SABERES PREVIOS X X X X X X 6M2 CONCLICTO
COGNITIVOX X X X 4
123
SM3 APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVOX X X 3
05CONOCIMIENT
OSMATEMATICOS
CM1 HISTORIA X X 2CM2 EJEMPLIFICACIÓN X X X X 4CM3 REPRESENTACIÓN
GRÁFICAX X X X X 5
CM4 REPRESENTACION SIMBÓLICA
X X X X X X X 7
CM5 EJERCICIOS X X 2
CM6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
X X X X X 5
06PLANIFICACIÓ
N
P1 CONTEXTUALIZACIÓN
X X X X 4
P2 APRENDIZAJE ESPERADO
X X X X 4
P3 TIEMPO X 1
07RECURSOS
EDUCATIVOS
RE1 REGLA X X X X 4
RE2 LIBRO DEL MED X X X X 4
RE3 HOJAS IMPRESAS X 1
RE4 PIZARRA X X X 3
08CLIMA EN EL
AULA
C1 ORGANIZACIÓN DEL AULA
X X X X X X 6
C2 DIÁLOGO X X X X 4C3 INFORMACIÓN X 1C4 NORMAS DE
CONVIVENCIAX X X X X X 6
C5 FRASES REFLEXIVAS
X X X X 4
124
ANEXO N°03:
Diseños de unidades didácticas ysesiones de aprendizaje.
NOMBRE DE LA UNIDAD N°01- BIMESTRE II
125
I.E:”José Domingo Atoche” Pátapo
“Aplicando la Geometría del Espacio al Contexto Local”
I. DATOS INFORMATIVOS:RED : DulceI.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoN° HORAS SEMANALES : 5 HorasN° DE SEMANAS : 10 SemanasCICLO : VIIGRADO : 5° SECCIÓN : “C”DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.ACOMPAÑANTE : Luz Marlene Gamarra Gil.DIRECTOR : Edilberto Rafael Cusma.SUBDIRECTOR : Ismael Gamarra Díaz.
II. FUNDAMENTACIÓN:En esta unidad desarrollaremos el enfoque basado en Resolución de Problemas que consiste en
involucrar al estudiante con su realidad, valorando su cultura para que pueda crear estrategias y dar solución a un determinado problema siendo significativo para él. Lograr desarrollar el pensamiento geométrico y espacial, de manera que puedan modelar representaciones del espacio que perciben y apliquen propiedades de la geometría que se relacionan con cada forma. Para ello se utilizarán diversos recursos educativos como material concreto, lúdico, TIC, entre otros, de tal manera que desarrolle competencias y capacidades matemáticas.
III. TEMAS TRANSVERSALES:
01 EDUCACIÓN AMBIENTAL PARA UN PÁTAPO SALUDABLE02 EDUCACIÓN EN TURISMO REVALORANDO EL SINTO
IV. VALORES Y ACTITUDES:
VALORES ACTITUDES
RESPETO
Pide la palabra para participar en clase. Cuida adecuadamente su texto y cuaderno de apuntes. Respeta la opinión de sus compañeros. Se autoestima y estima a los demás.
RESPONSABILIDAD
Presenta en forma oportuna sus trabajos asignados. Planifica sus actividades diarias. Demuestra orden y limpieza en sus tareas. Asiste puntualmente a las sesiones de aprendizaje.
IDENTIDAD
Se integra a su realidad valiéndose de ella para resolver situaciones problemáticas. Busca estrategias de solución para resolver problemas y sacar adelante a su
comunidad. Se integra a los grupos de estudio para representar con orgullo a su Institución
Educativa.
126
V. ORGANIZACIÓN DE LA UNIDAD
COMPETENCIACAPACIDADES
DE ÁREACAPACIDADESGENERALES
INDICADORESESCENARIO YACTIVIDADES
MEDIOS YMATERIALES
TIEMPO/FECHA
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implicael uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
Comunicación matemática
Razonamiento ydemostración
Utiliza expresiones geométricas y simbólicas en la resolución de problemas
Comunica situaciones geométricas de diversoscontextos
Representa situaciones geométricas de contexto.
Argumenta el uso de
Construcción del significado y uso de la geometría del espacio en tronco de pirámide y cuerpos de revolución mediante situaciones problemáticas. Utiliza las diferentes
representaciones gráficas o simbólicas con tronco de pirámides y cuerpos de revolución.
Interviene y opina presentando ejemplos y contraejemplos sobre las diferentes cuerpos derevolución.
Representa y calcula áreas y volúmenes de tronco de pirámide y de los cuerpos de revolución.
Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con tronco de pirámide y cuerpos de revolución.
Explica las relaciones geométricas del cilindro y cono en situaciones problemáticas del contexto.
Demuestra conjeturas
Sesión laboratorio: A partir de actividades vivenciales con representaciones gráficas y simbólicas los estudiantes construyen conceptos y calculan áreas y volúmenes de tronco de pirámide.“Trabajando el tronco de pirámide en el contexto”.
Uso de material concreto estructurado y no estructurado que le permitirá a los estudiantes profundizar o construir nuevos aprendizajes resolviendo problemas.
Sesión laboratorio: Los estudiantes usan diferentes recursos y estrategias para solucionar estrategias para solucionar situaciones problemáticas de su contexto: “El área del
Papelotes
Plumones
Mini laptos XO
Laptop
USB
Iconografías
Proyector Multimedia
Cartulinas
Regla
Escuadra
Compás
3 semanas(15 horas)
Del 12 al 29 de Agosto
127
Resolución deproblemas
situaciones geométricas.
Elabora diversas estrategias para resolver problemas.
Matematiza situaciones geométricas en diversoscontextos.
planteadas a partir de la resolución de problemas sobre cilindro y cono.
Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran tronco de pirámide ycuerpos de revolución.
Propone modelos usando conceptos de figuras geométricas en el plano.
Diseña modelos de situacionesreales con relaciones geométricas en el espacio
Describe situaciones problemáticas de contexto sobre área y volumen del tronco de pirámide y de cuerpos de revolución.
Elabora estrategias de resolución de problemas simulados y reales sobre áreasy volúmenes del cilindro y del cono.
tanque elevado de Pátapo y los cilindros”.
Sesión laboratorio:En este escenario los estudiantes usan diferentes recursos y estrategias para solucionar situaciones problemáticas propios de su contexto.
Se desarrollarán trabajos grupales cooperativos.“Verificando la cantidad real de algunos productos comestibles”.
Sesión laboratorio: Mediante la manipulación de material concreto y recursos de la zona losestudiantes construyensu aprendizaje referente a cono recto.“Hallando áreas y volúmenes de conos”.
Sesión laboratorio:Mediante el uso de los recursos TIC los estudiantes calculan área y volúmenes de
Transportador
Tijeras
Goma
Cortador
Material impreso
Material concreto
Texto MED
Juego: ”Buscando elcamino”
128
un tronco de cono.“Construyendo tronco de cono”.
Sesión Taller:Mediante los recursos lúdicos los estudiantes afianzan sus aprendizajes.“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real”.
VI. MATRIZ DE EVALUACIÓN
CRITERIO DEEVALUACIÒN
INDICADORES DE EVALUACIÓN % PTJE INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representa y calcula áreas y volúmenes de tronco de pirámide y de los cuerpos de revolución.
Explica las relaciones geométricas del cilindro y cono en situaciones problemáticas del contexto.
50
50
10
10
Ficha de observación Ficha de coevaluación Práctica grupal Práctica individual(Software exe-learning)
TOTAL 100 20
129
RAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utiliza las diferentes representaciones gráficas o simbólicas con tronco de pirámides y cuerpos de revolución.
Interviene y opina presentando ejemplos y contraejemplos sobre las diferentes cuerpos de revolución.
Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con tronco de pirámide y cuerpos de revolución.
Demuestra conjeturas planteadas a partirde la resolución de problemas sobre cilindro y cono.
25
25
25
25
5
5
5
5
Lista de cotejo
Práctica dirigida
Práctica calificada
TOTAL 100 20
RESOLUCIÓNDE PROBLEMAS
Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran tronco de pirámide y cuerpos de revolución.
Propone estrategias de solución usando conceptos de figuras geométricas en el plano.
Diseña modelos de situaciones reales conrelaciones geométricas en el espacio.
Describe situaciones problemáticas de contexto sobre área y volumen del troncode pirámide y de cuerpos de revolución.
Elabora estrategias para resolver situaciones problemáticas contextualizadas que involucren áreas y
20
20
20
20
20
4
4
4
4
4
Práctica calificada
Lista de cotejo
Evaluación escrita de Unidad.
130
volúmenes del cilindro y del cono.
TOTAL 100 20
ACTITUD ANTE EL ÁREA
Valora el aprendizaje del área como partede su proceso formativo.
Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas.
10
10 Ficha de observación de actitudes
VII. BIBLIOGRAFÍA: Rutas del Aprendizaje. Manual del Docente. DCN Orientaciones para el trabajo pedagógico (OTP) 2010 Geometría del Espacio. Editorial San Marcos. Trigonometría Plana. Editorial San Marcos. Matemática 5°. Manual del docente.
Pátapo, agosto del 2013.
____________________________ ___________________________ V°B° Prof. Edilberto Rafael Cusma V°B° Prof. Ismael Gamarra Díaz DIRECTOR SUBDIRECTOR
131
NOMBRE DE LA UNIDAD N°02- BIMESTRE III
“Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto Local”
I. DATOS INFORMATIVOS:RED : DulceI.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoN° HORAS SEMANALES : 5 HorasN° DE SEMANAS : 10 SemanasCICLO : VIIGRADO : 5° SECCIÓN : “C”DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.ACOMPAÑANTE : Luz Marlene Gamarra Gil.DIRECTOR : Edilberto Rafael Cusma.SUBDIRECTOR : Ismael Gamarra Díaz.
II. FUNDAMENTACIÓN:Esta unidad tiene como finalidad desarrollar el pensamiento algebraico y geométrico aplicado al estudio de
la Trigonometría, de manera que los estudiantes puedan modelar situaciones problemáticas propios de su contexto real a través del uso de recursos educativos que permitan desarrollar actividades de aprendizajes activas y dinámicas. Para el logro de todo ello se involucrará al estudiante de manera que pueda desenvolverse adecuadamente en situaciones de contexto científico, cultural, y en aquellas relacionadas con el diseño y la construcción.
III. TEMAS TRANSVERSALES:
01 EDUCACIÓN AMBIENTAL PARA UN PÁTAPO SALUDABLE02 EDUCACIÓN EN TURISMO REVALORANDO EL SINTO
IV. VALORES Y ACTITUDES:
VALORES ACTITUDES
RESPETO
Pide la palabra para participar en clase. Cuida adecuadamente su texto y cuaderno de apuntes. Respeta la opinión de sus compañeros. Se autoestima y estima a los demás.
RESPONSABILIDAD
Presenta en forma oportuna sus trabajos asignados. Planifica sus actividades diarias. Demuestra orden y limpieza en sus tareas. Asiste puntualmente a las sesiones de aprendizaje.
132
INSTITUCIÓN EDUCATIVA:“JOSÉ DOMINGO ATOCHE”
IDENTIDAD
Se integra a su realidad valiéndose de ella para resolver situaciones problemáticas.
Busca estrategias de solución para resolver problemas y sacar adelante a su comunidad.
Se integra a los grupos de estudio para representar con orgullo a su Institución Educativa.
V. ORGANIZACIÓN DE LA UNIDAD
COMPETENCIACAPACIDADES DE ÁREA
CAPACIDADESGENERALES
INDICADORESESCENARIO YACTIVIDADES
MEDIOS YMATERIALE
S
TIEMPO/FECHA
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implicael uso de propiedades y relaciones trigonométricas, su construcción y movimiento en el planoy en el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados
Comunicación matemática
Razonamiento ydemostración
Utiliza expresiones geométricas y simbólicas en la resolución de problemas
Comunica situaciones geométricas de diversoscontextos
Representa situaciones geométricas de contexto.
Argumenta el uso de situaciones geométricas.
Construcción del significado y uso de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, mediante situaciones problemáticas. Utiliza las diferentes
representaciones gráficas o simbólicas con razones trigonométricas de ángulos agudos.
Interviene y opina presentando ejemplos y contraejemplos sobre razones trigonométricas inversas.
Representa y calcula razones trigonométricas de ángulos complementarios.
Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con razones trigonométricas de ángulos notables.
Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Describe situaciones problemáticas de contexto sobre razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Construcción del significado y uso de resolución de triángulos rectángulos,
Sesión laboratorio: “Trabajando Razones Trigonométricas de ángulos agudos”.
Sesión laboratorio:“Identificamos razones trigonométricas inversas y de ángulos complementarios”
Sesión laboratorio: “Hallamos las razones trigonométricas de ángulos notables”.
Sesión Taller: Juego “Buscando al matemático encubierto”
Sesión Taller: “Nos divertimos usando la calculadora al resolver triángulos rectángulos“.
Sesión Taller: “Aplicamos razones trigonométricas para resolver triángulos
Papelotes
Plumones
Mini laptos XO
Laptop
USB
Iconografías
Proyector Multimedia
Cartulinas
Regla
Escuadra
Compás
Transportador
4 semanas(20horas)
133
Resolución deproblemas
Elabora diversas estrategias para resolver problemas.
Matematiza situaciones geométricas en diversoscontextos.
oblicuángulos y ángulo trigonométrico, mediante situaciones problemáticas. Usa datos conocidos para hallar
las medidas de los ángulos y las longitudes de sus lados de un triángulo rectángulo en situaciones problemáticas contextualizadas.
Justifica criterios usados para resolver problemas que involucranángulos de elevación y depresión.
Representa gráfica y simbólicamente las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal.
Argumenta sus resultados sobre proceso de solución de ángulos coterminales.
Analiza las situaciones de contexto para diseñar modelos matemáticos y resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos.
Selecciona estrategias heurísticas para resolver triángulos oblicuángulos.
rectángulos en situaciones problemáticas de su contexto”.
Sesión laboratorio:“Resolvemos problemas con triángulos oblicuángulos”.
Sesión Laboratorio: “Conociendo ángulos en posición normal y ángulos coterminales”.
Sesión Taller: Juego:”Jugando con el reloj para determinar ángulos coterminales”.
Sesión Laboratorio: “Determinamos el signo de las Razones Trigonométricas”.
Tijeras
Goma
Cortador
Material impreso
Texto MED
Juego: -Puzle Blanco-Jugando con el reloj
134
VI. MATRIZ DE EVALUACIÓN
CRITERIO DEEVALUACIÒN
INDICADORES DE EVALUACIÓN % PTJE INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Utiliza las diferentes representaciones gráficas o simbólicas con razones trigonométricas de ángulos agudos.
Interviene y opina presentando ejemplos y contraejemplos sobre razones trigonométricas inversas.
Usa datos conocidos para hallar las medidas de los ángulos y las longitudes de sus lados de un triángulo rectángulo en situaciones problemáticas contextualizadas.
Justifica criterios usados para resolver problemas que involucran ángulos de elevación y depresión.
25
25
25
25
5
5
5
5
Ficha de observación
Práctica grupal
Práctica individual
TOTAL 100 20
135
RAZONAMIENTO YDEMOSTRACIÓN
Representa y calcula razones trigonométricas de ángulos complementarios.
Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con razones trigonométricas de ángulos notables.
Representa gráfica y simbólicamente las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal.
Argumenta sus resultados sobre proceso de solución de ángulos coterminales.
25
25
25
25
5
5
5
5
Lista de cotejo
Práctica dirigida
Práctica calificada
TOTAL 100 20
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran razonestrigonométricas en un triángulo rectángulo.
Describe situaciones problemáticas de contexto sobre razones trigonométricas enun triángulo rectángulo.
Analiza las situaciones de contexto para diseñar modelos matemáticos y resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos.
Selecciona estrategias heurísticas para resolver triángulos oblicuángulos.
25
25
25
25
5
5
5
5
Práctica calificada
Lista de cotejo
Evaluación escrita de Unidad.
TOTAL 100 20
136
ACTITUD ANTE EL ÁREA
Valora el aprendizaje del área como parte de su proceso formativo.
Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas.
10
10
Ficha de observación
VII. BIBLIOGRAFÍA: Rutas del Aprendizaje. Manual del Docente. DCN Orientaciones para el trabajo pedagógico (OTP) Geometría, Editorial San Marcos Trigonometría, Editorial San Marcos
Pátapo, agosto del 2013.
____________________________ ___________________________ V°B° Prof. Edilberto Rafael Cusma V°B° Prof. Ismael Gamarra Díaz DIRECTOR SUBDIRECTOR
________________________ __________________________ Prof. Luz M. Sánchez Villalobos Prof. Luz M. Gamarra Gil PROFESORA RESPONSABLE ACOMPAÑANTE
137
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº01- UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE“TRABAJANDO EL TRONCO DE PIRÁMIDE EN EL CONTEXTO”
I. DATOS GENERALES :I.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoDOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.UNIDAD : Geometría del Espacio GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 19 – 08 – 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático queimplica el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento enel espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos yresultados.
CAPACIDADES DEÁREA
CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Utiliza representaciones gráficas y simbólicas del material concreto propio de su contexto.
Describe las características y elementos del tronco de pirámide en el modelo físico.
Ficha de Coevaluación
Ficha de Observación
RAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
Utiliza expresiones simbólicas paradeterminar longitudes de alturas, aristas, áreas y volúmenes, en troncos de pirámide.
Justifica mediante procedimientos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con tronco de pirámide.
RESOLUCIÓNDE PROBLEMAS
Matematizar Elaborar estrategias
Analiza situaciones reales con relaciones geométricas en el espacio.
Selecciona estrategias para resolver problemas que involucran tronco de pirámide.
ACTITUD • Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.
Ficha de Observación
138
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Juliana compró una vela que tiene la forma de una pirámide de base cuadrada. Si al cabo de cierto tiempo fue utilizada y la vela adoptó una nueva forma como el que se muestra en la imagen. ¿Cuánto de parafina queda en la vela? y ¿Cuánto se consumió?
CONTEXTO: SocialCONOCIMIENTO PREVIOS:Áreas y volumen de Pirámides
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Áreas y volumen de tronco de pirámide
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización
- La docente da la bienvenida a los estudiantes a este nuevo bimestre y les pideque deben poner de su parte por recuperar su rendimiento y cambiar su actitudcon el único propósito de mejorar, así mismo les da a conocer las medidaspreventivas para no contraer la gripe producido por el virus AH1N1 yrecordarles que su salud está en sus manos.
- Luego los organiza en 4 grupos de 7 integrantes y 1 grupo de 6, para dar inicioa la sesión. Les muestra una situación problemática contextualizada y les pideque observen un objeto que tiene en sus manos, similar al que compró Julianay formula las siguientes interrogantes:¿Qué características tienen los objetos concretos con relación a laplanteada en nuestra situación problemática?¿Requiere de alguna representación gráfica?¿Qué nombre recibiría este último objeto?¿Se puede hallar la cantidad de parafina que queda en el objeto?¿Tienen idea del tema que trataremos el día de hoy?
- Los estudiantes participan en forma activa y comunican sus respuestas.- Hoy estudiaremos:
TRABAJANDO EL TRONCO DE PIRÁMIDE EN EL CONTEXTOProcesamiento - La docente entrega a cada grupo de estudiantes una vela similar a la de Juliana
con un corte transversal distinto en ellas (No permite que se encienda la vela yse consuma la parafina porque se estaría atentando en contra del medioambiente).
- La docente formula las siguientes interrogantes:¿Qué figura geométrica en el espacio se ha formado?¿Se puede hallar las longitudes de las alturas y las aristas de los objetos?¿Con qué instrumentos hallamos dichas longitudes?
139
¿Cómo se calcula la cantidad de parafina que queda en la vela?¿Cómo podemos calcular el área total de la vela (última)?
- Los estudiantes sistematizan las definiciones de tronco de pirámide y sus elementos.
- Utilizan expresiones simbólicas para determinar longitudes de alturas, aristas mediante el uso de la regla.
- Los estudiantes seleccionan estrategias para resolver el problema que involucra áreas y volumen de un tronco de pirámide.
Área Lateral (AL) Área Total (AT) Volumen
AL=n(l ´+l)2
∙ Ap AT= AL + AB 1+AB2
V=h´3 (
AB 1+AB2
+√AB 1. AB 2 )
- Los estudiantes justifican mediante exposición los procedimientos aplicados en la solución de situaciones problemáticas.
Transferencia
- Se les pide que apliquen en otras situaciones problemáticas áreas y volúmenesde tronco de pirámide.
- Se aplica una ficha de coevaluación (Anexo N°01) para que el coordinador delgrupo evalué a cada uno de los integrantes.
140
H
Ap
l = h´=
l´=
H=10,5cm
B1
apB2
h´
h
- Se aplica una ficha de observación (Anexo N°02) para que el docente evalúe laparticipación de los estudiantes al justificar los procedimientos matemáticosutilizados en la solución de los problemas.
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
Pátapo, 18 de agosto del 2013.
V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE
141
NOMBRE DEL EQUIPO:
………………………………………………………………………………………….
Indicaciones: El coordinador tendrá que evaluar a cada integrante del grupo
142
FICHA DEFICHA DECOEVALUACIÓNCOEVALUACIÓN
(Anexo Nº 01)
N°
ESTUDIANTES DEL 5°”C” INDICADORES POR CAPACIDADRAZONAMIENTO YDEMOSTRACIÓN
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
ACTITUDANTE EL
ÁREA
Utiliza expresiones simbólicas para determinar longitudes dealturas, aristas, áreas y volúmenes, en troncos de pirámide.
Justifica mediante procedimientos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con tronco de pirámide.
Utiliza representaciones gráficas y simbólicas del material concreto propio de su contexto.
Describe las características y elementos del tronco de pirámide en el modelo físico.
Analiza situaciones reales con relaciones geométricas en el espacio.
Selecciona estrategias para resolver problemas que involucran tronco de pirámide. .
Muestraseguridad y
perseveranciaen la
resolución deproblemas,
manifestandorespeto a la
diversidad deopinión.
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 SI NO1 ALAVA GASTELO Benito Jeff Nicanor2 ARCE MONTENEGRO Manuel Alfredo3 CABRERA PÉREZ Eduar Dianin4 CADENILLAS MUÑOZ Cesar Vladimir5 CORONEL REQUEJO Cristian Celso6 DIAZ ESTELA Carlos Alberto7 DIAZ TEQUEN Carlos8 FALLA GUEVARA Luis Miguel9 FALLA GIL Roberto10 GAMARRA BAUTISTA Ismael
143
INTEGRANTESROLES DE TRABAJO
INDICADORES
Propone ideas nuevas, estimulando al grupoPide información y opiniones a mis compañeros
Orienta y define la posición del grupo ante los objetivos y trabajos del equipo en el aula
Formulade nuevolas ideaspor mediodeejemplos ocomparacionesHace elresumen yrelacionaentre lasideas y lasactividades de losmiembrosdel equipo
11 GOMEZ SILVA Jhon Anthony12 HERRERA GUEVARA Alberto Isai13 MUÑOZ TINOCO Dewniz Eudomar14 PÉREZ OLLOLA José Carlos15 RAFAEL GONZÁLES Erick16 SAAVEDRA ESQUÉN Luis David17 SAAVEDRA MARRUFO Jose Antonio18 VÁSQUEZ ESTELA Jhan Marco19 VITON SILVA Leonardo Rafael1 CAMPOS DÍAZ Guadalupe2 CERDÁN SALCEDO Mayra Lisset3 CHÁVEZ VIDARTE Juliana Estefany4 HUAMAN DÍAZ Mirella Katherine5 HUAMAN VENTURA July Maritza6 MEJÍA CAMPOS Katia Jacqueline7 MENDOZA SALDAÑA Karla Elizabeth8 PACHERRES SAAVEDRA Anacelli 9 PAZO FERNÁNDEZ Maria Susana10 POMACHARI MALCA Yasmin Yackeline11 QUINTANA ACUÑA Gabriela Arleé12 SALAZAR PEREZ Hilda Marianella13 SANCHEZ PURISACA Yessabel Franz14 TORRES HERRERA Diana Esmeralda15 VÁSQUEZ BENAVIDES Claudia E.
144
FICHA DE OBSERVACIÓN
Valoración: Excelente = 4 Bueno = 3 Regular = 2 Malo = 1
1. Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de la pirámide cuadrangular de aristas básicas 24 y 14 cm, y de arista lateral 13 cm.
2. Halla la altura del siguiente tronco de pirámide con bases cuadradas:
3. Calcula su área lateral de un tronco de pirámide cuyas bases son hexágonos regulares, siendo su arista básica superior 10cm, su arista básica inferior 34cm y la apotema de una de sus caras 35cm.
4. Halla el área total y el volumen de este tronco de pirámide:
145
Anexo N° 03 ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN
4m
5m
8m
2cm
h= 3cm
5. Calcula su área lateral:
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº02 - UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE
El Área del Tanque Elevado de Pátapo y los cilindros”.
I. DATOS GENERALES :I.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoDOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.UNIDAD : Geometría del Espacio GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 26 – 08 – 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica eluso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el espacio, utilizandodiversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
CAPACIDADES DEÁREA
CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
146
6cm
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Utiliza representaciones gráficas y simbólicas de la imagen del tanque elevado de Pátapo.
Describe las características de un cuerpo en revolución y los elementos del cilindro en el modelo físico.
Utiliza como unidad de medida la longitud para determinar el área lateral y total de un cilindro.
Justifica mediante procedimientos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con cilindro.
Analiza otras situaciones reales con relaciones geométricas en el espacio.
Selecciona estrategias para resolver problemas que involucran cilindros.
Lista de cotejo
RAZONAMIENTO YDEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
Matematizar Elaborar estrategias
ACTITUD • Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.
Ficha de Observación
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: «Sabemos que en el Estadio de Pátapo se encuentra una construcción de grandes dimensiones que se aprecia casi por todo el distrito y contribuye a satisfacer una de las necesidades básicas de las familias, si se sabe que tiene una altura de 27.23 m, la altura del sólido inferior es de 21.46 m; el diámetro en el sólido superior es de 9.25 m, el diámetro en el sólido inferior es de 6.61m, ¿cuál será el área de la pared exterior, el techo y el piso de esta construcción?»
CONTEXTO: SocialCONOCIMIENTO PREVIOS: CONOCIMIENTOS EMERGENTES:
147
Área de Figuras Planas Áreas Lateral y Total de un Cilindro
Recursos
Fotografía, video, diapositivas, hojas impresas, cartulina, regla.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICASProblematización - La docente ingresa al aula, saluda a los estudiantes y
les pide que mantengan el aula limpia, para luegoorganizarlos por grupos.
- Luego los organiza en 4 grupos de 7 integrantes y 1grupo de 6, para dar inicio a la sesión. Les muestrauna situación problemática contextualizada endiapositivas y les pide que proyecten su imaginaciónpara poder evocar el contexto del Estadio. Luegoformula las siguientes interrogantes:¿Qué construcción de grandes dimensiones seencuentra en el estadio de Pátapo?
- Los estudiantes participan ordenados y responden alas interrogantes.
- La docente les presenta la imagen de la construcción:
Plantea las preguntas:
148
¿En esta construcción cuántas formas geométricas la componen?¿Qué formas tienen estos cuerpos geométricos que son parte de la construcción?¿Existirán otros objetos en su contexto que tenganla forma de esta construcción?
- ¿Tienen idea del tema que trataremos el día dehoy?
- Los estudiantes participan en forma activa ycomunican sus respuestas.
- Hoy estudiaremos: “El Área del Tanque Elevado de Pátapo y los cilindros”
Procesamiento
- La docente presenta un video a sus estudiantes, dondeuna figura plana (rectángulo) está en revolución.
- Una vez visto el video(https://www.youtube.com/watch?v=vJHp1V9QHSY) la docente formula las siguientesinterrogantes:¿Qué figura se encuentra girando?¿Sobre la base de qué gira esta figura?¿La figura que está girando qué cuerpo en elespacio genera?¿Se puede representar gráficamente uno de loscilindros del tanque elevado y la figura plana enrevolución?¿Qué elementos tiene este cilindro?¿Cuál será el área de la pared exterior, el techo y elpiso de esta construcción?
149
- Los estudiantes sistematizan lo observado, representan gráficamente y ubican sus elementos:
- Los estudiantes participan en forma activa expresandolas estrategias que pueden seguir para determinar elárea lateral y total de un cilindro.
- Teniendo en cuenta las indicaciones de la docente y haciendo uso de la imaginación podrán emplear la estrategia que consideren es la adecuada para dar solución a la situación problemática planteada anteriormente.
- Entonces intentan solucionar el área de dos cilindros confeccionados con cartulina de igual tamaño. Una de las cartulinas se utilizará en posición vertical y la otra en posición horizontal, para luego dar respuesta a la siguiente interrogante: ¿El área lateral en los dos cilindros es el mismo?, ¿tienen la misma área total?
150
- Ellos aplicarán la estrategia que más les conviene y en plenaria sustentan y argumentan sus resultados.
Cierre
- Se plantean situaciones problemáticas utilizandomaterial impreso relacionado con áreas del cilindro(Anexo N°03).
- Se aplica una lista de cotejo para evaluar el logro de lacompetencia en mis estudiantes (Anexo N°01)
- Se aplica una ficha de observación para evaluar laactitud ante el área de mis estudiantes.
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
Pátapo, 25 de agosto del 2013.
151
V°B°___________________________ V°B°__________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE
ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN
A continuación te presento diversas situaciones problemáticas propios de la vida cotidiana, resuélvelos aplicando la estrategia que consideres apropiada:
1. Una lata de atún tiene 5 cm de altura y 9 cm de diámetro. ¿Cuántos centímetros cuadrados de hojalata se necesitaron para fabricarla?
152
9cm5cm
2. Anacelli debe diseñar la etiqueta para un nuevo producto. El fabricante le da los siguientes datos: el radio de la base es 3 cm y el área de la etiqueta es 301,44 cm2. Calcula las dimensiones de la etiqueta que tiene que diseñar.
3. Un pozo de agua de forma cilíndrica tiene 10 m de profundidad, un radio interior de 1 m y el espesor de su pared es 0,3 m. Determina el área lateral de la pared exterior.
4. ¿Qué cantidad de papel de regalo se usará para forrar la parte exterior de una caja cilíndrica de 25 cm de altura y 8 cm de radio de su base?
5. Un barril de petróleo tiene las siguientes dimensiones: diámetro de su base 1 m y su altura 1,20 m. ¿Qué cantidad de hojalata se utilizó para su fabricación
153
r=3cm
r=1m
0,3m
h=10
D=1m
h=1,20m
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº03 - UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE
“Verificando la cantidad real de algunos productos comestibles”.
I. DATOS GENERALES :I.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoDOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.UNIDAD : Geometría del Espacio GRADO Y SECCIÓN : 5° “C”FECHA : 02-09- 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implicael uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el espacio,utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
CAPACIDADES DEÁREA
CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Utiliza representaciones gráficas ysimbólicas del material concreto manipulable y observable.
Describe las características del cilindro en el modelo físico.
Utiliza unidades de medida: masa y longitud para determinar el volumen y áreas de los cilindros.
Justifica mediante procedimientos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con volumen de un cilindro.
Analiza otras situaciones reales con relaciones geométricas en el espacio.
Selecciona estrategias para resolver problemas que involucranvolumen de cilindros.
Práctica calificada
Ficha de autoevaluación
RAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresionessimbólicas
Argumentar
RESOLUCIÓNDE PROBLEMAS
Matematizar Elaborar
estrategias
ACTITUD • Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.
Ficha de Observación
154
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Un joven patapeño compra un tarro de leche en el mercado, al llegar a su casa siente la curiosidad por saber si el contenido del tarro es real como se muestra en la etiqueta, ¿Cuál será la cantidad real de leche que debe haber en el tarro?
CONTEXTO: SocialCONOCIMIENTO PREVIOS:Área de Figuras Planas, conversión de unidades de medida.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Volumen y Áreas del Cilindro
RECURSOS Leche en tarro, café en tarro, balanzaETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización
- La docente ingresa al aula, saluda a los estudiantes y les pide que mantengan elaula limpia, para luego organizarlos por grupos.
- Luego los organiza en 4 grupos de 7 integrantes y 1 grupo de 6, para dar inicio a la sesión. Les muestra una situación problemática contextualizada y les pide queobserven el objeto que tienen en sus manos y formula las siguientes interrogantes:¿Qué características tienen los objetos concretos con relación a laplanteada en nuestra situación problemática?¿Habrán otros objetos en su contexto que tengan la forma del recipiente?¿Qué forma tiene el recipiente?¿Podemos verificar si realmente la cantidad de contenido es el que semenciona en la etiqueta?¿Tienen idea del tema que trataremos el día de hoy?
- Los estudiantes participan en forma activa y comunican sus respuestas.- Hoy estudiaremos: “Verificando la cantidad real de algunos productos comestibles”
Procesamiento - La docente formula las siguientes interrogantes:¿Cuál será la cantidad de leche o café que realmente hay en el tarro?¿Qué unidad de medida emplearemos para conocer la cantidad de lecheque hay en el tarro?
- Los estudiantes participan en forma activa expresando que se desea conocer elvolumen del cilindro.
- Los estudiantes sistematizan lo observado, representan gráficamente y ubican sus datos:
155
- Teniendo en cuenta las indicaciones de la docente y haciendo uso de los recursos como abre latas, bolsas, balanza podrán verificar si la cantidad de leche es real como lo indica su etiqueta.
- La docente incita al diálogo y les plantea la siguiente interrogante:¿Qué pasaría si el joven después de haber pesado la leche la hubiera consumido?¿Cómo verificaría el volumen del tarro de leche?
- Los estudiantes seleccionan estrategias para resolver la situación problemática.- Siguiendo su análisis, orientado por la docente, los jóvenes con ayuda de la
regla, miden la altura del tarro y el diámetro en una de sus bases, para determinar el radio y así calcular el volumen del cilindro.
- Los estudiantes convierten cm3 a g.- Luego seleccionan estrategias para calcular el volumen de un cilindro.- Ellos aplican la estrategia que más les conviene.- Luego verifican sus resultados utilizando la calculadora y el lim:
http://www.portalplanetasedna.com.ar/archivos_varios2/volumenes.swf
Salida
- Se plantean situaciones problemáticas utilizando material impreso relacionadocon volumen del cilindro.(Anexo N°01)
- Socializan sus resultados- Se les pide que investiguen y resuelvan otras situaciones donde empleen el
volumen de cilindros(Ver texto MED)
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
Pátapo, 01 de setiembre del 2013.
156
V°B°___________________________ V°B°_________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE
ACOMPAÑANTEMATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº04 - UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE
“ Hallando áreas y volúmenes de conos”.
I. DATOS GENERALES :I.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoDOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.UNIDAD : Geometría del Espacio GRADO Y SECCIÓN : 5° “C”FECHA : 09-09.2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático queimplica el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en elespacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos yresultados.
CAPACIDADES DEÁREA
CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Utiliza representaciones gráficas y simbólicas de los elementos del cono para resolver problemas que implican áreas y volúmenes de conos.
Interviene y opina sobre la comprensión del problema y su plan de desarrollo
Utiliza unidades de medida: longitud y masa para resolver problemas que involucran áreas y volumen de conos.
Justifica el uso de áreas y volumen de un cono para resolver situaciones de contexto.
Plantea modelos de situaciones reales o simuladas mediante áreas y volumen de un cono.
Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran áreas y volumen de un cono.
Práctica calificada
Ficha de autoevaluación
RAZONAMIENTO YDEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
Matematizar Elaborar estrategias
ACTITUD • Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.
Ficha de Observación
157
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Para la fiesta de cumpleaños de su sobrina, Guadalupe confeccionó sorpresas, tal como se muestra en la imagen. ¿Cómo podemos hallar la cantidad de cartulina que usó para confeccionar cada sorpresa? y ¿cuánta cartulina empleó si confeccionó 100 sorpresas?.
CONTEXTO: SocialCONOCIMIENTO PREVIOS:
o Área de la circunferenciao Longitud de la circunferenciao Proporcionalidado Área de un sector circular
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: o Conoo Elementoso Área lateral y total del conoo Volumen del cono
RECURSOSCartulina, goma, tijeras, regla, cinta métrica, tijera, transportador.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización
Los estudiantes leen y comprenden la situación problemática Los estudiantes participan activamente y comunican sus respuestas. La docente declara el título de la sesión: “Hallando áreas y volúmenes de
conos”.
Procesamiento Observan un video donde el triángulo rectángulo genera el cono. Una vez visto el video (http://www.youtube.com/watch?v=Ntu91QHQWTs), los
estudiantes responden a las interrogantes:o ¿Qué figura se encuentra girando?o ¿Alrededor de qué lado gira el triángulo rectángulo?o ¿La figura que está girando qué cuerpo en el espacio genera?o ¿Se puede representar gráficamente el cono y la figura plana en
revolución?o ¿Qué elementos tiene el cono?
Los estudiantes sistematizan lo observado, representan gráficamente y ubican sus elementos:
158
Responden a la interrogante:o ¿Cómo harías para encontrar la cantidad de cartulina que utilizó
Guadalupe para confeccionar cada sorpresa? Los estudiantes participan activamente socializando sus estrategias y
manifestando los recursos que emplearían para obtener la solución a esta situación.
Las posibles estrategias que los estudiantes seleccionen pueden ser:
o
Proporcionalidad :Longitud de la circunfrenciaÁreade la circunferencia
=Longitud del sector circularÁreadel sector circular
o Área del sector circular : π . r2α360 °
Seleccionan estrategias para calcular el volumen del cono. Plantean y argumentan sus procedimientos usando términos matemáticos. Organizan sus nuevos aprendizajes a través de un organizador visual:
159
Luego verifican sus resultados utilizando la calculadora y el lim: http://www.portalplanetasedna.com.ar/archivos_varios2/volumenes.swf
Salida
- Se plantean situaciones problemáticas utilizando material impreso relacionadocon áreas y volúmenes de un cono.(Anexo N°01)
- Se aplica una ficha de autoevaluación para que reflexionen sobre sus fortalezasy debilidades.(Anexo N°02)
- Se les pide que investiguen y resuelvan otras situaciones donde empleen el árealateral, total y volumen de conos(Ver texto MED)
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
Pátapo, 08 de setiembre del 2013.
160
V°B°___________________________ V°B°_________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE
I.RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN:
1. Un cono tiene de generatriz de doble longitud que el diámetro de la base, cuyo radio mide 25 cm. ¿Cuáles el área lateral en cm2. ?
3925 7850 15700
2. Halla el área total del cono anterior. 9812,5 1962,5 4906,25
3. La circunferencia de la base de un cono es 37,68 cm y la altura 5,25 cm. Halla el volumen en cm3.
197,82 593,46 113,04
4. El radio de la base de un cono es 12 cm y su altura es 15 cm. Halla el volumen en cm3.
4521,6 2260,8 6782,4
II. COMUNICACIÓN MATEMÁTICA:1. Observando esta figura contesta a estas interrogantes:
2.2.2.
¿Qué semejanzasy quédiferencias existe entre un cilindro y un cono?
161
PRÁCTICA CALIFICADA DE MATEMÁTICAANEXO N°01
NOMBRES Y APELLIDOS:…………………………………………………………………………..
FECHA: 09 – 09 – 2013 GRADO Y SECCIÓN: 5° “C”
C
1. El segmento OA es... radio altura generatriz
2. El segmento VA es... radio altura generatriz
3. El segmento VO es... radio altura generatriz
4. La región C es… Vértice cono base
III. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:1. Para un evento, nos han encargado la fabricación de 500 gorros con forma de cono. Si
deben medir 40 cm de alto y 20 cm de diámetro en la base, ¿cuántos metros cuadrados de cartón necesitamos comprar para satisfacer el pedido?
2. Diana desea calcular el volumen de un cono cuya generatriz mide12 cm y el radio de la base mide 5 cm.
FICHA DE AUTOEVALUACION
Nombres y apellidos: ……………………………………………………………….
Grado:………… Sección:……… Fecha:…………………………….
Instrucciones: Estimado alumno, marca con un aspa (x) el recuadro correspondientesegún criterio y actuación que consideres conveniente:
1.- He demostrado interés en el tema tratado.
SI NO
2.- ¿Cómo fue mi participación durante el desarrollo de la clase?
EXCELENTE BUENO REGULAR MALO
3.- Me sentí a gusto durante el desarrollo de la clase.
SI NO
4.- ¿Tuve dificultades respecto al tema tratado?
MUCHAS POCAS NINGUNA
162
ANEXO N°02
5.- ¿Participe en el trabajo grupal?
SI NO
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº05 - UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE“El Vaso Ceremonial Chimú y el Tronco de Cono”
I. DATOS GENERALES :I.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoDOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.UNIDAD : Geometría del Espacio GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 16 – 09 – 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático queimplica el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en elespacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos yresultados.
CAPACIDADES DEÁREA
CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Utiliza representaciones gráficas y simbólicas para la construcción del significado y uso del material concreto.
Describe las características para reconocer los elementos del tronco de cono, en el modelo físico.
Ficha de cotejo
Intervenciones orales
RAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
Utiliza expresiones simbólicas para determinar longitudes de alturas, áreas y volúmenes, en troncos de cono.
Justifica mediante procedimientos que el área lateral, total y volumen, modela la situación problemática para la construcción de su significado y uso.
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
Matematizar Elaborar estrategias
Analiza situaciones reales para establecer relaciones geométricas en el espacio.
Selecciona estrategias para resolver problemas que involucran
163
tronco de cono.
ACTITUD • Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.
Ficha de Observación
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestras costas se desarrolló una de las más geniales, grandiosas e inmensamente rica cultura, no solo por su agricultura, cerámica, textilería, sino también por su orfebrería, nos referimos a la cultura chimú heredera de todo un formidable pasado.Los artesanos chimús dominaron muchas de las técnicas utilizadas para moldear el oro, la plata y el cobre, de esta manera elaboraron gran cantidad de objetos como vasos ceremoniales, como el que se muestra en la imagen, los que se usaban para tomar chicha en ceremonias rituales. Tenían 12,5 cm de altura, un diámetro superior de 8,6 cm y el diámetro de su base de 5,8 cm. ¿Cuál fue la cantidad de oro que emplearon los chimú? y ¿Cuánta chicha podía tomar el soberano si esta rebasaba el vaso?
CONTEXTO: Social- HistóricoCONOCIMIENTO PREVIOS:Áreas y volumen de ConoÁrea de un trapecioÁrea de un círculo
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Áreas y volumen de tronco de cono
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización
- Los estudiantes se organizan para dar lectura a la situación problemática.- Comentan la situación problemática haciendo uso de la técnica de
parafraseo y subrayado para identificar los datos y el objetivo del problema.- Socializan sus propuestas de solución para luego planificar su estrategia de
solución.
Procesamiento- Manipulan el cono de terno Pol, haciendo un corte transversal en él y
registran sus observaciones.
164
B1
h
- Manipulan un mondadientes y colocan en él un rectángulo, luego un triángulo rectángulo que al soplar estos giran generando sólidos de revolución.
- Responden a la interrogante: ¿Qué figura plana genera el cuerpo de revolución obtenido en la experiencia anterior? y lo registran.
- Representan gráfica y simbólicamente las dos experiencias.- Describen las características para determinar los elementos del modelo
observado.- Debaten y evalúan las diferentes opiniones y estrategias. - Utilizan expresiones simbólicas para determinar longitudes de alturas,
diámetros, áreas y volúmenes, en troncos de cono.
- Seleccionan estrategias para resolver el problema que involucra áreas y volumen de un tronco de cono.
- Justifican mediante exposición los procedimientos aplicados en la solución de situaciones problemáticas.
- Valoran las diferentes estrategias de solución de sus compañeros.
Transferencia
- Aplican en otras situaciones problemáticas áreas y volúmenes de tronco decono.
- Se aplica una ficha de cotejo (Anexo N°01)- Se aplica una ficha de observación (Anexo N°02)
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
Pátapo, 16 de septiembre del 2013.
165
V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE
“El Vaso Ceremonial Chimú y el Tronco de Cono”
ACTIVIDAD N°01
Instrucciones: Lee la siguiente situación, y vuelve hacerlo si es necesario, hasta comprenderla.Luego, con ayuda de tu grupo, traten de resolverla, puedes dibujar, efectuar operaciones, yrealizar lo que estimen conveniente hasta que encuentren una solución. Te recuerdo que no hayrazonamiento incorrecto si lo acompañas de buenos argumentos. En nuestras costas se desarrolló una de las más geniales, grandiosas e inmensamente rica
cultura, no solo por su agricultura, cerámica, textilería, arquitectura, sino también por su orfebrería, nos referimos a la cultura chimú heredera de todo un formidable pasado.Los artesanos chimús dominaron muchas de las técnicas utilizadas paramoldear el oro, la plata y el cobre, de esta manera elaboraron gran cantidad de objetos como vasos ceremoniales, como el que se muestra en la imagen, los que se usaban para tomar chicha en ceremonias rituales. Tenían 12,5 cm de altura, un diámetro superior de 8,6 cm y el diámetro de su base de 5,8 cm. ¿Cuál fue la cantidad de oro que emplearon los chimú? y ¿Cuánta chicha podía tomar el soberano siésta rebasaba el vaso?
1.1. Traza un corte transversal en el objeto de terno Pol. Registra lo que obtuviste.1.2. Haz girar el rectángulo, el triángulo rectángulo en el mondadientes y registra qué cuerpos
geométricos generaron.1.3. Responde: ¿Qué figura geométrica genera el sólido de revolución obtenido en la experiencia
anterior?1.4. Representa gráfica y simbólicamente las experiencias y reconoce los elementos del vaso
ceremonial, si éste se encuentra invertida su posición.1.5. Organiza los datos obtenidos de la situación problemática.
166
1.6. ¿Cómo calculas la cantidad de oro que emplearon los chimús para confeccionar este vaso ceremonial? ¿Si al desarrollarlo obtienes? Sustenta tu respuesta.
1.7. Responde: ¿Cuánta chicha pudo haber tomado el soberano si ésta rebasaba el vaso?
FICHA DE COTEJO
Nº APELLIDOS Y NOMBRES
Indicadores de desempeño
Inte
rvie
ne y
opi
na
(4p)
Ord
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dato
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p) Tota
l
1 ALAVA GASTELO Benito Jeff Nicanor2 ARCE MONTENEGRO Manuel Alfredo3 CABRERA PÉREZ Eduar Dianin4 CADENILLAS MUÑOZ Cesar Vladimir5 CORONEL REQUEJO Cristian Celso6 DIAZ ESTELA Carlos Alberto7 DIAZ TEQUEN Carlos8 FALLA GUEVARA Luis Miguel9 FALLA GIL Roberto10 GAMARRA BAUTISTA Ismael11 GOMEZ SILVA Jhon Anthony12 HERRERA GUEVARA Alberto Isai13 MUÑOZ TINOCO Dewniz Eudomar14 PÉREZ OLLOLA José Carlos15 RAFAEL GONZÁLES Erick16 SAAVEDRA ESQUÉN Luis David17 SAAVEDRA MARRUFO Jose Antonio18 VÁSQUEZ ESTELA Jhan Marco19 VITON SILVA Leonardo Rafael20 CAMPOS DÍAZ Guadalupe21 CERDÁN SALCEDO Mayra Lisset22 CHÁVEZ VIDARTE Juliana Estefany23 HUAMAN DÍAZ Mirella Katherine24 HUAMAN VENTURA July Maritza25 MEJÍA CAMPOS Katia Jacqueline
167
ÁREA: MATEMÁTICA GRADO Y SECCIÓN: 5° “C” UNIDAD N°01 BIMESTRE: III
26 MENDOZA SALDAÑA Karla Elizab27 PACHERRES SAAVEDRA Anacelli28 PAZO FERNÁNDEZ Maria Susana29 POMACHARI MALCA Yasmin Yackeline30 QUINTANA ACUÑA Gabriela Arleé31 SALAZAR PEREZ Hilda Marianella32 SANCHEZ PURISACA Yessabel Franz33 TORRES HERRERA Diana Esmeralda34 VASQUEZ BENAVIDES Claudia E.
Prof.: Luz M. Sánchez Villalobos
Nº APELLIDOS Y NOMBRES
ACTITUD ANTE EL ÁREA
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Tota
l
1 ALAVA GASTELO Benito Jeff Nicanor2 ARCE MONTENEGRO Manuel Alfredo3 CABRERA PÉREZ Eduar Dianin4 CADENILLAS MUÑOZ Cesar Vladimir5 CORONEL REQUEJO Cristian Celso6 DIAZ ESTELA Carlos Alberto7 DIAZ TEQUEN Carlos8 FALLA GUEVARA Luis Miguel9 FALLA GIL Roberto10 GAMARRA BAUTISTA Ismael11 GOMEZ SILVA Jhon Anthony12 HERRERA GUEVARA Alberto Isai13 MUÑOZ TINOCO Dewniz Eudomar14 PÉREZ OLLOLA José Carlos15 RAFAEL GONZÁLES Erick16 SAAVEDRA ESQUÉN Luis David17 SAAVEDRA MARRUFO Jose Antonio18 VÁSQUEZ ESTELA Jhan Marco19 VITON SILVA Leonardo Rafael20 CAMPOS DÍAZ Guadalupe21 CERDÁN SALCEDO Mayra Lisset22 CHÁVEZ VIDARTE Juliana Estefany23 HUAMAN DÍAZ Mirella Katherine
168
ÁREA: MATEMÁTICA GRADO Y SECCIÓN: 5° “C” UNIDAD N°01 BIMESTRE: III
FICHA DE OBSERVACIÓN
24 HUAMAN VENTURA July Maritza25 MEJÍA CAMPOS Katia Jacqueline26 MENDOZA SALDAÑA Karla Elizab27 PACHERRES SAAVEDRA Anacelli28 PAZO FERNÁNDEZ Maria Susana29 POMACHARI MALCA Yasmin Yackeline30 QUINTANA ACUÑA Gabriela Arleé31 SALAZAR PEREZ Hilda Marianella32 SANCHEZ PURISACA Yessabel Franz33 TORRES HERRERA Diana Esmeralda34 VASQUEZ BENAVIDES Claudia E.
Prof.: Luz M. Sánchez Villalobos
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº06 - UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real”
I. DATOS GENERALES :I.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoUNIDAD : “Aplicando la Geometría del Espacio al Contexto LocalDOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 17 – 09 – 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el usode propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el espacio,utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
CAPACIDADES DEÁREA
CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Ordena datos en esquemas de organización que representan los cuerpos geométricos.
Representa en forma gráfica y simbólica diversos valores a partir de la organización de datos obtenidos en los cuerpos geométricos.
Describe situaciones de medida de longitud, alturas, aristas, diámetros, radios, en diversos contextos.
Utiliza áreas y volúmenes de
Ficha de CotejoRAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
Matematizar Elaborar
169
estrategiascuerpos geométricos para resolver situaciones del contexto.
Justifica la aplicación de conceptos y procedimientos en
ACTITUD
• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad deopinión.
Ficha de Observación
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Taller DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada.
CONTEXTO: Social-comercialCONOCIMIENTO PREVIOS:- Área lateral, área total y volumen de:
pirámides, tronco de pirámide, cilindro, cono, tronco de cono.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Resolución de problemas de Cuerpos en el Espacio yCuerpos de Revolución.
RECURSOS:Hojas impresas, papelote, cinta métrica, huincha métrica, cámara de video, cuaderno de apuntes.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización- Los estudiantes se organizan para dar lectura a la situación problemática.- Comentan la situación problemática haciendo uso de la técnica de parafraseo y
subrayado para identificar los datos y el objetivo del problema.Procesamiento - Describen situaciones de medida de longitud, altura, aristas, diámetros en las
construcciones u objetos del contexto, utilizando instrumento de medida.- Ordenan datos en una tabla y completan.- Diseñan gráficas representando la construcción y la ubicación de los datos para
170
una mejor transferencia de capacidades.- Socializan presentando las posibles estrategias de solución.- Justifica la estrategia que corresponde al caso de áreas y volúmenes de cuerpos
en el espacio y cuerpos de revolución.Salida - Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a interrogantes metacognitivas.
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
Pátapo, 17 de septiembre del 2013
V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE
“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real”
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada.
ACTIVIDAD N°01:
“El monumento del Parque Central de Pátapo en su inauguración contaba con el busto de Don Juan Pardo y Miguel. Se quiere construir en el patio antiguo de nuestra institución; un monumento de concreto con el busto del niño José Domingo Atoche, que tenga las mismas dimensiones del monumento antes mencionado. ¿Cuál es la cantidad de concreto que se necesita para su construcción? y ¿cuánto se tendrá que pagar por pintarlo, sabiendo que el pintor cobra S/15 por metro cuadrado?”.
1. Completa la siguiente tabla:
CUERPOGEOMÉTRICO
LONGITUDESÁREA DEL
MONUMENTO
CANTIDADDE
CONCRETO
PRECIOPOR
METROCUADRADO
PAGO ALPINTOR
ARISTABASICA
SUPERIOR
ARISTABÁSICA
INFERIOR
ALTURADE LA
CARA(Ap)
171
2. Diseñe la gráfica para representar al monumento que se desea construir y ubique sus datos.3. Registre la estrategia de solución, seleccionado por el equipo.4. Justifique los resultados obtenidos.
“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real”
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada.
ACTIVIDAD N°02:
En el Parque Central de Pátapo se encuentra ubicado como reliquia histórica, un trapiche con el cual nuestros abuelos molían la caña de azúcar y obtenían el guarapo, la misma que era almacenada en un tanque cilíndrico. ¿Cuál crees que fue la cantidad de guarapo que pudo almacenar? y ¿cuánto debemos pagarle a un pintor, si nos cobra S/15 el metro cuadrado, por mantenerla vistosa?
1. Completa la siguiente tabla:
CUERPOGEOMÉTRICO
LONGITUDESÁREA DELTANQUE
CILÍNDRICO
CANTIDADDE
GUARAPO
PRECIOPOR
METROCUADRADO
PAGO ALPINTORDIÁMETRO RADIO ALTURA
172
2. Diseñe la gráfica para representar al tanque cilíndrico que contenía guarapo y ubique sus datos.
3. Registre la estrategia de solución, seleccionado por el equipo.4. Justifique los resultados obtenidos.
“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real”
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada.
ACTIVID AD N°03:
“Los estudiantes del 5° “C” van de excursión por Primavera a AQUAPARK, y a la hora del almuerzo su profesor tutor Wellinton Villegas compra 3 botellas de gaseosa Inka Cola de 3 litros para compartirla entre ellos. Si deposita la gaseosa completamente en vasos descartables como se muestran en la imagen, ¿cuánta gaseosa depositó en un vaso?, ¿alcanzó la gaseosa para todos?, ¿cuánto gaseosa sobró? y ¿cuántos se quedaron sin beber?”
1. Completa la siguiente tabla:
CUERPOGEOMÉTRI
CO
LONGITUDES
CANTIDADDE
GASEOSAEN LAS 3
BOTELLAS
CANTIDAD DE
GASEOSAEN 1VASO
NÚMERODE
ESTUDIANTES
JUSTIFIQUESU
RESPUESTA
DIÁMETRODE BASEINFERIOR
RADIODIÁMETRODE BASE
SUPERIORRADIO
GENERATRIZ
173
2. Diseñe la gráfica para representar al vaso en posición invertida que contenía a la gaseosa y ubique sus datos.
3. Registre la estrategia de solución, seleccionado por el equipo.4. Justifique los resultados obtenidos en relación a las interrogantes planteadas.
“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real”
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada.
ACTIVID AD N°04:
Las madres que conforman el Comité Tutorial de nuestra institución tienen 16400 centímetros cúbicos de concreto y quieren hacer 4 barreras movibles de forma piramidal para que las mototaxis no ingresen a la puerta de la institución a horas de entrada y salida de sus menores hijos. Estas barreras deben tener las dimensiones de la parte superior de uno de los sardineles que se encuentra cerca dela UBAP, tal como se muestra en la imagen. ¿Tienen suficiente concreto para hacer estas barreras? y ¿cuánta madera necesitarán para el armazón?
1. Completa la siguiente tabla:CUERPO GEOMÉTRICO LONGITUDES
CANTIDADDE
MADERA(ARMAZÓN)
NÚMERODE
BARRERAS
CANTIDADDE
CONCRETOPARA 1
BARRERA
CANTIDADDE
CONCRETOPARA
BARRERASARISTABÁSICA
ARISTALATERAL ALTURA ALTURA
174
DE LABARRERA
DE UNADE LASCARAS
2. Diseñe la gráfica para representar a la barrera de concreto y ubique sus datos.3. Registre la estrategia de solución, seleccionado por el equipo.4. Justifique los resultados obtenidos.
“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real”
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada.
ACTIVID AD N°05:
Gabriela quiere confeccionar gorros de cartulina para 5 compañeros de su aula que harán el papel de zancos en la fiesta de aniversario de nuestra institución educativa, los mismos que animarán en la hora loca. Ella tomará como base, las medidas de uno de los conos de señalización que se encuentra en el grifo “Dios con su poder”, ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartulina necesitará Gabriela para confeccionar los 5 gorros?
1. Completa la siguiente tabla:CUERPO
GEOMÉTRICO LONGITUDES
CANTIDADDE
CARTULINAEN 1
GORRO
NÚMERODE
ESTUDIANTES
CANTIDADDE
CARTULINAEN 5
GORROSLONGITUD
DE LA BASEDIÁMETRO RADIO
ALTURA GENERATRIZ
175
2. Diseñe la gráfica para representar al gorro que usarán los compañeros de Gabriela y ubique sus datos.
3. Registre la estrategia de solución, seleccionado por el equipo.4. Justifique los resultados obtenidos en relación a las interrogantes planteadas.
FICHA DE COTEJO
Nº APELLIDOS Y NOMBRES
Indicadores de desempeño
Inte
rvie
ne y
opi
na
(4p)
Ord
ena
dato
s en
esqu
emas
(3p)
Empl
eare
pres
enta
cione
s
Just
ifica
suso
lució
n (3
p)
Elab
ora
estra
tegi
as d
e Mod
ela
enco
ntex
to re
al (3
p) Tota
l
1 ALAVA GASTELO Benito Jeff Nicanor2 ARCE MONTENEGRO Manuel Alfredo3 CABRERA PÉREZ Eduar Dianin4 CADENILLAS MUÑOZ Cesar Vladimir5 CORONEL REQUEJO Cristian Celso6 DIAZ ESTELA Carlos Alberto7 DIAZ TEQUEN Carlos8 FALLA GUEVARA Luis Miguel9 FALLA GIL Roberto10 GAMARRA BAUTISTA Ismael11 GOMEZ SILVA Jhon Anthony12 HERRERA GUEVARA Alberto Isai13 MUÑOZ TINOCO Dewniz Eudomar14 PÉREZ OLLOLA José Carlos15 RAFAEL GONZÁLES Erick16 SAAVEDRA ESQUÉN Luis David17 SAAVEDRA MARRUFO Jose Antonio18 VÁSQUEZ ESTELA Jhan Marco19 VITON SILVA Leonardo Rafael20 CAMPOS DÍAZ Guadalupe
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ÁREA: MATEMÁTICA GRADO Y SECCIÓN: 5° “C” UNIDAD N°01 BIMESTRE: III
21 CERDÁN SALCEDO Mayra Lisset22 CHÁVEZ VIDARTE Juliana Estefany23 HUAMAN DÍAZ Mirella Katherine24 HUAMAN VENTURA July Maritza25 MEJÍA CAMPOS Katia Jacqueline26 MENDOZA SALDAÑA Karla Elizab27 PACHERRES SAAVEDRA Anacelli28 PAZO FERNÁNDEZ Maria Susana29 POMACHARI MALCA Yasmin Yackeline30 QUINTANA ACUÑA Gabriela Arleé31 SALAZAR PEREZ Hilda Marianella32 SANCHEZ PURISACA Yessabel Franz33 TORRES HERRERA Diana Esmeralda34 VASQUEZ BENAVIDES Claudia E.
Prof.: Luz M. Sánchez Villalobos
Nº APELLIDOS Y NOMBRES
ACTITUD ANTE EL ÁREA
Inte
rvie
ne y
opi
na
(4p)
Man
tiene
el
inte
rés
(3p)
Es p
erse
vera
nte
(4p)
Cont
ribuy
e en
laso
lució
n de
l
Resp
eta
la o
pini
ónde
sus
Real
izaac
tivid
ades
Tota
l
1 ALAVA GASTELO Benito Jeff Nicanor2 ARCE MONTENEGRO Manuel Alfredo3 CABRERA PÉREZ Eduar Dianin4 CADENILLAS MUÑOZ Cesar Vladimir5 CORONEL REQUEJO Cristian Celso6 DIAZ ESTELA Carlos Alberto7 DIAZ TEQUEN Carlos8 FALLA GUEVARA Luis Miguel9 FALLA GIL Roberto10 GAMARRA BAUTISTA Ismael11 GOMEZ SILVA Jhon Anthony12 HERRERA GUEVARA Alberto Isai13 MUÑOZ TINOCO Dewniz Eudomar14 PÉREZ OLLOLA José Carlos15 RAFAEL GONZÁLES Erick16 SAAVEDRA ESQUÉN Luis David17 SAAVEDRA MARRUFO Jose Antonio
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FICHA DE OBSERVACIÓN
ÁREA: MATEMÁTICA GRADO Y SECCIÓN: 5° “C” UNIDAD N°01 BIMESTRE: III
18 VÁSQUEZ ESTELA Jhan Marco19 VITON SILVA Leonardo Rafael20 CAMPOS DÍAZ Guadalupe21 CERDÁN SALCEDO Mayra Lisset22 CHÁVEZ VIDARTE Juliana Estefany23 HUAMAN DÍAZ Mirella Katherine24 HUAMAN VENTURA July Maritza25 MEJÍA CAMPOS Katia Jacqueline26 MENDOZA SALDAÑA Karla Elizab27 PACHERRES SAAVEDRA Anacelli28 PAZO FERNÁNDEZ Maria Susana29 POMACHARI MALCA Yasmin Yackeline30 QUINTANA ACUÑA Gabriela Arleé31 SALAZAR PEREZ Hilda Marianella32 SANCHEZ PURISACA Yessabel Franz33 TORRES HERRERA Diana Esmeralda34 VASQUEZ BENAVIDES Claudia E.
Prof.: Luz M. Sánchez Villalobos
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº07 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE“Trabajando Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos.”
I. DATOS GENERALES :I.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoUNIDAD : Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto LocalDOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.
GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 23 – 09 – 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el usode propiedades y relaciones trigométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el espacio,utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
CAPACIDADES DEÁREA
CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar Representa en forma gráfica y
simbólica diversos valores a
178
partir de la organización de datos obtenidos en la situación problemática.
Participa y opina sobre la comprensión del problema y su plan de acción.
Emplea unidades de medidas de longitud de los lados y ángulos agudos en un triángulorectángulo.
Argumenta los procedimientos empleados para calcular la longitud de la diagonal.
Analiza y calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo.
Práctica Calificada
Ficha de Autoevaluación
RAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
Matematizar Elaborar
estrategias
ACTITUD
• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad deopinión.
Ficha de Observación
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: “Un terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá, se encuentra ubicado en nuestro distrito, tiene forma rectangular de 20 m de largo por 15 m de ancho, ha sido utilizado para sembrar caña de azúcar, asimismo el terreno ha sido dividido, por el trasplante de árboles de algarrobo, ubicados desde el inicio deuna de sus diagonales, los mismos que están separados por una distancia de 5 m.¿Qué figuras planas se obtienen al representar gráficamente el terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá?¿Cuántas plantas de algarrobo se han sembrado en la diagonal del terreno?¿Cuál es la relación que existe entre los lados y ángulos formados por la diagonal del terreno?”
CONTEXTO: Social
179
CONOCIMIENTO PREVIOS:- Relaciones entre los lados y los ángulos de un
triángulo rectángulo.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
RECURSOS:Hojas impresas, papelote, escuadras, transportador, cuaderno de apuntes.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización
- Los estudiantes se organizan y comentan sobre la lectura: biografía y aportes de Pitágoras
- Realizan y comentan la situación problemática haciendo uso de la técnica de parafraseo y subrayado para identificar los datos y el objetivo del problema.
Procesamiento
- Ordenan datos en una tabla y completan.- Representan las longitudes del terreno y ubican datos a escalas 1m =1cm, con
el uso de las escuadras para una mejor transferencia de capacidades. Luego trazan la diagonal.
- Responden a las interrogantes:¿Qué figuras planas se obtienen al representar gráficamente el terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá?¿Cuántas plantas de algarrobo se han sembrado en la diagonal del terreno?
- Argumentan los procedimientos empleados para dar solución a la situación, con utilización de instrumentos de medida o no.
- Dan respuesta a la interrogante: ¿Cuál es la relación que existe entre los lados y ángulos formados por la diagonal del terreno?, realizando las mediciones de los lados y ángulos del triángulo rectángulo, comparando sus medidas y estableciendo la relación que existe entre ellos.
- En equipos de trabajo definen que es una razón trigonométrica de un ángulo agudo.
- Representan simbólicamente los nombres de las razones trigonométricas y sus definiciones, socializando sus respuestas.
- Los estudiantes participan activamente utilizando su razonamiento inductivo.- Sistematizan la información y la registran en la tabla.- Resuelven la práctica calificada: “DEMUESTRO LO APRENDIDO” basada en
situaciones problemáticas de su entorno. - Se plantea la aplicabilidad de los nuevos conocimientos a otras situaciones.
Salida
- Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a interrogantes metacognitivas:o ¿Qué he aprendido hoy? o ¿Cómo logré aprender?o ¿Se puede aplicar lo aprendido a situaciones de la vida diaria?
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.Trigonometría Plana. Editorial San Marcos.Matemática 5°. Manual del docente.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
180
Pátapo, 19 de septiembre del 2013.
V°B°___________________________
V°B°________________________ PROF. EDILBERTO RAFAEL CUSMA PROF. ISMAEL GAMARRA
DIRECTOR SUB-DIRECTOR
________________________________ V°B°_______________________
PROF. LUZ M. SANCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL
PARTICIPANTE ACOMPAÑANTE
PITÁGORAS
Era originario de la isla de Samos, situado en elMar Egeo (Grecia), en el 570 a. C. y murió enMetaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fuediscípulo de Tales y de Fenecidas de Siria, estudióen la escuela de Mileto. . En la época de estefilósofo la isla era gobernada por el tiranoPolícrates. Como el espíritu libre de Pitágoras nopodía avenirse a esta forma de gobierno, emigróhacia el occidente, fundando en Crotona (al sur deItalia) una asociación que no tenía el carácter deuna escuela filosófica sino el de una comunidadreligiosa. Por este motivo, puede decirse que lasciencias matemáticas han nacido en el mundogriego de una corporación de carácter religioso ymoral. Ellos se reunían para efectuar ciertasceremonias, para ayudarse mutuamente, y aunpara vivir en comunidad.
181
En la Escuela Pitagórica podía ingresar cualquier persona, ¡hasta mujeres! En eseentonces, y durante mucho tiempo y en muchos pueblos, las mujeres no eran admitidasen las escuelas, donde fundó su famosa escuela pitagórica Se cree que inventó (si no élsus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar elconocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulorectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos,construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.
“El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”.
Lee, comprende y halla la solución a las siguientes situaciones problemáticas:
1. Claudia quiere recuperar su pelota, la misma que está al filo del techo de su casa. Para ello, apoya una escalera sobre la pared. Si la distancia que hay en el suelo, desde la pared hacia la escalera es de 1,5m y la altura de la pared es de 2m. ¿Cuál es la longitud de la escalera? y ¿cuáles son las razones trigonométricas del ángulo formado por la pared y la escalera en la parte superior?
2. La cometa de Leonardo se queda atascada en la rama más alta de un árbol. Si la cuerda que la sostiene mide 20m y forma un ángulo con el suelo. Encuentra la altura del árbol y las razones trigonométricas con respecto a ese ángulo.
3. Sea α el ángulo formado por la distancia de nuestra institución y la antigua tienda:
“El Billar”, que es de 15m; con la distancia de la tienda y la I.E.N° 11532, tal como se
muestra en la imagen. Halla el sen α , sabiendo que tg α=1
182
CA
B
Institución Educativa:“José Domingo Atoche”
Pátapo
NOMBRES Y APELLIDOS:…………………………………………………………..FECHA: 23 – 09 -2013 GRADO Y SECCIÓN: 5°”C”
DEMUESTRO LO APRENDIDO
“ELI.E:J.D.A
15m
4. Luis Miguel construye un triángulo rectángulo, recto en C, y quiere reducir P, sabiendoque: P = secA. cscB – tanA. CotB
“Trabajando Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos.”
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
“Un terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá, se encuentra ubicado en nuestro distrito, tiene forma rectangularde 20 m de largo por 15 m de ancho, ha sido utilizado para sembrar caña de azúcar, asimismo el terreno ha sido dividido, por el trasplante de árboles de algarrobo, ubicados desde el inicio de una de sus diagonales, los mismos que están separados por una distancia de 5 m.¿Qué figuras planas se obtienen al representar gráficamente el terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá?¿Cuántas plantas de algarrobo se han sembrado en la diagonal del terreno?
¿Cuál es la relación que existe entre los lados y ángulos formados por la diagonal del terreno?”
ACTIVIDAD N°01:
1. Completa la tabla:
FORMADEL
TERRENO
DIMENSIONES DEL TERRENO
DISTANCIAENTRE UNÁRBOL Y
OTRO
FIGURASPLANAS
LONGITUDDE LA
DIAGONAL
N° DEÁRBOLES
DEALGARRO
BO
RELACIÓNENTRE
LADOS YÁNGULOSLargo Ancho
183
I.E:11532
2. Represente gráficamente el terreno y sus longitudes a escala 1m=1cm y luego trace la diagonal.
3. ¿Qué figuras planas se obtienen al representar gráficamente el terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá?
4. ¿Cómo halla la longitud de la diagonal?5. ¿Cuántas plantas de algarrobo se han sembrado en la diagonal del terreno?6. Halle la medida de los ángulos y relaciónelos con sus lados.7. Argumente qué es una razón trigonométrica de un ángulo agudo y cuáles son.
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº08 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE“Identificamos Razones Trigonométricas Inversas y Razones Trigonométricas de
ángulos complementarios.”
I. DATOS GENERALES : I.E. : “José Domingo Atoche”- Pátapo
UNIDAD : Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto Local
DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos. GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 25 – 09 – 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el usode propiedades y relaciones trigométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el espacio,utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
CAPACIDADES DEÁREA
CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Representa en forma gráfica y simbólica diversos valores a partir de la organización de datos obtenidos en la situación problemática.
Participa y opina sobre la comprensión del problema y su plan de acción.
Emplea unidades de medidas de longitud de los lados y
Práctica Calificada
Ficha de Autoevaluación
RAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
184
ángulos agudos en un triángulorectángulo, mediante la manipulación de instrumentos de medida.
Argumenta los procedimientos empleados para identificar razones trigonométricas
RESOLUCIÓNDE PROBLEMAS
Matematizar Elaborar
estrategias
ACTITUD • Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.
Ficha de Observación
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Siga las indicaciones y sea cuidadoso al ejecutarlas:“Construya un rectángulo con ayuda de las escuadras, cuyas longitudes de sus lados sean 6cm y 8cm respectivamente. Luego trace una diagonal, recorte las figuras planas obtenidas, pegue una de ellas ensu cuaderno, anote sus dimensiones y halle las relaciones de los lados con respecto a sus ángulos agudos. ¿Qué características observas en las relaciones de los lados con respecto a uno de los ángulos agudos? y ¿qué características observas en las relaciones de los lados con respecto a los ángulos agudos de la figura plana pegada en tu cuaderno?”.
CONTEXTO: SocialCONOCIMIENTO PREVIOS:- Triángulos rectángulos- Teorema de Pitágoras- Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos
en un Triángulo Rectángulo.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Identificar Razones Trigonométricas Inversas y Razones Trigonométricas de Ángulos Complementarios
RECURSOS:Hojas impresas, papelote, escuadras, transportador, cuaderno de apuntes.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización- Los estudiantes se organizan, realizan y comentan la situación problemática
haciendo uso de la técnica de parafraseo y subrayado para identificar los datos y el objetivo del problema.
Procesamiento- Siguen las indicaciones de la situación problemática.- Manipulan instrumentos de medida, como la regla y escuadras, para la
confección de un rectángulo y el trazado de la diagonal.- Recortan y pegan uno de los triángulos rectángulos en su cuaderno.
185
- Participan activamente en la aplicación de la estrategia seleccionada para hallar la longitud de la diagonal.
- Representan las longitudes del triángulo rectángulo en centímetros y la medida de los ángulos agudos en expresiones simbólicas.
- Comparan las razones trigonométricas en uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo y comunican sus observaciones.
- Sistematizan la información en una tabla.- Recuerdan propiedad de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.- Comparan las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo
rectángulo y socializan sus observaciones- Los estudiantes participan activamente utilizando su razonamiento inductivo.- Sistematizan la información y la registran en la tabla.- Resuelven la práctica calificada: “DEMUESTRO LO APRENDIDO” basada en
ejercicios de demostración. - Se plantea la aplicabilidad de los nuevos conocimientos a otras situaciones.
Salida- Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a las interrogantes de la ficha de
autoevaluación.
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.Trigonometría Plana. Editorial San Marcos.Matemática 5°. Manual del docente.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
Pátapo, 24 de septiembre del 2013.
V°B°___________________________
V°B°________________________ PROF. EDILBERTO RAFAEL CUSMA PROF. ISMAEL GAMARRA VARGAS
DIRECTOR SUB-DIRECTOR
186
________________________________ V°B°_______________________
PROF. LUZ M. SANCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL
PARTICIPANTE ACOMPAÑANTE
ACTIVIDAD N°01
Siga las indicaciones y sea cuidadoso al ejecutarlas:
“Construya un rectángulo con ayuda de las escuadras, cuyas longitudes de sus lados sean 6cm y 8cm respectivamente. Luego trace una diagonal, recorte las figuras planasobtenidas, pegue una de ellas en su cuaderno, anote sus dimensiones y halle las relaciones de los lados con respecto a sus ángulos agudos. ¿Qué características observas en las relaciones de los lados con respecto a uno de los ángulos agudos? y ¿qué características observas en las relaciones de los lados con respecto a los ángulos agudos de la figura plana pegada en tu cuaderno?”.
187
En tu cuaderno, pega esta hoja y ve contestando las preguntas junto con tu grupo:
1. ¿Qué figuras planas se obtienen al trazar una de las diagonales?2. ¿Cuál es la longitud de la diagonal?3. ¿Cómo expresas simbólicamente la medida de los ángulos agudos?
4. ¿Al relacionar los lados con uno de los ángulos agudos, qué podemos calcular?5. ¿Qué características encuentra al relacionar las longitudes de los lados con
respecto a uno de sus ángulos? Complete la tabla:
sen cos tg ctg sec csec
6. ¿Qué propiedad cumplen los ángulos agudos en un triángulo rectángulo?7. ¿Qué características encuentra en las relaciones de las longitudes de los lados
con respecto a los ángulos agudos del triángulo rectángulo?
1. Determine el valor de la tg α si ctg α=√6 /4.
2. Si tg (3x + 25°). ctg 160° - 1° = 0, calcule “x”.
3. Expresa en función del complemento:a) sen 30° =
b) sec 50° =
c) tg 25,42°=
188
DEMUESTRO LO APRENDIDO
NOMBRES Y APELLIDOS:……………………………………………………………………………………..
FECHA: 25 – 09 – 2013 GRADO Y SECCIÓN: 5°”C”
seno
coseno
tangente
cotangente
secante
cosecante
RAZÓNÁNGULO
d) csec 42,25°=
4. Calcula el valor de “x” si sen (4x – 18°) – cos (2x +36°) = 0
5. Resuelve el sistema formado por: sen (A - B) = cos 70°, sec (C - B) = csec 50°; y tg (A + C). ctg 80°= 1.Calcula las medidas de A, B y C.
FICHA DE AUTOEVALUACION
Apellidos y nombres:…………………………………………………………………………………………………………….
Grado:………………………….Sección:…………………………Fecha:…………………………………………..……….
Alumno He participado con interés
He sido responsable en las tareasindicadas
Comparto mis útiles y ayudo al queme solicita
Empleo estrategias en el trabajo realizado
Demuestro sentido crítico y presenta Aportes
FICHA DE AUTOEVALUACION
Apellidos y nombres:…………………………………………………………………………………………………………….
Grado:………………………….Sección:…………………………Fecha:…………………………………………..……….
Alumno He participado con interés
He sido responsable en las tareasindicadas
Comparto mis útiles y ayudo al queme solicita
Empleo estrategias en el trabajo realizado
Demuestro sentido crítico y presenta Aportes
189
FICHA DE AUTOEVALUACION
Apellidos y nombres:…………………………………………………………………………………………………………….
Grado:………………………….Sección:…………………………Fecha:…………………………………………..……….
Alumno He participado con interés
He sido responsable en las tareasindicadas
Comparto mis útiles y ayudo al queme solicita
Empleo estrategias en el trabajo realizado
Demuestro sentido crítico y presenta Aportes
FICHA DE AUTOEVALUACION
Apellidos y nombres:…………………………………………………………………………………………………………….
Grado:………………………….Sección:…………………………Fecha:…………………………………………..……….
Alumno He participado con interés
He sido responsable en las tareasindicadas
Comparto mis útiles y ayudo al queme solicita
Empleo estrategias en el trabajo realizado
Demuestro sentido crítico y presenta Aportes
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº09 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE“Hallamos las Razones Trigonométricas de Ángulos Notables”
I. DATOS GENERALES : I.E. : “José Domingo Atoche”- Pátapo UNIDAD : Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto Local DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos. GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 30 – 09 – 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el usode propiedades y relaciones trigométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el espacio,utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
CAPACIDADES DEÁREA
CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
190
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Representan triángulos rectángulos de ángulos agudos, mediante la manipulación de material concreto e instrumentos de medida.
Opina sobre las condiciones de relación entre las razones trigonométricas.
Utiliza expresiones simbólicas para denotar las razones trigonométricas de ángulos notables.
Justifica los procedimientos empleados para hallar razones trigonométricas de ángulos notables.
Selecciona estrategias para resolver problemas de su entorno utilizando las razones trigonométricas de triángulos notables.
Modela situaciones diversas de su realidad que involucran razones trigonométricas de ángulos notables.
Ficha de metacognición
Práctica calificada
RAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
Matematizar Elaborar
estrategias
ACTITUD • Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.
Ficha de Observación
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: “El estudiante Brayan Zapata del 5°”B” de nuestra Institución Educativa, tiene que confeccionar una puerta de madera cuyos acabados sean triángulos rectángulos y cuyos ángulos agudos sean: 30°,60°,37°, 53°, 45°, 16°, 74°, 28°, 62°. ¿Qué relación encuentra entre los lados de cada ángulo agudo en los triángulos rectángulos? y ¿cómo sería el modelo de la puerta que Brayan confeccionaría?”.CONTEXTO: SocialCONOCIMIENTO PREVIOS:- Triángulos Rectángulos Notables- Teorema de Pitágoras- Razones trigonométricas de Ángulos
Complementarios.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Razones Trigonométricas de Triángulos Rectángulos notables 30°,60°,37°,53°,45°,16°,74°, 28°, 62°.
191
- Racionalización
RECURSOS:Hojas impresas, papel bond de colores, papelote, escuadras, transportador, cuaderno de apuntes.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización
- Los estudiantes una vez organizados, ubican correctamente los elementos de untriángulo rectángulo representado en la pizarra y hallan las razones trigonométricas de los ángulos agudos.
- Los estudiantes leen, comprenden y comentan la situación problemática.
Procesamiento
- Los estudiantes desarrollan la situación problemática, utilizando material concreto (papel bond de colores) y siguen las indicaciones de su profesora.
- Participan activamente en la aplicación de la estrategia seleccionada para hallar la longitud de la diagonal y la medida de los ángulos agudos, generando triángulos rectángulos de 45° y 45°.
- Representan las longitudes de los lados del triángulo rectángulo en centímetros yla medida de los ángulos agudos en grados sexagesimales.
- Calculan las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo notable y las comunican.
- Sistematizan la información en una tabla.- Seleccionan y aplican estrategias para hallar la longitud de la altura y la medida
de los ángulos agudos y los representan.- Los estudiantes comparan, asimilan y acomodan sus saberes, formulando sus
conclusiones (regla, generalización).La docente sistematiza la información.- Participan activamente y dan respuesta a las interrogantes planteadas en la
situación problemática, proponiendo un modelo para la puerta de Brayan, trabajando a escalas 1cm = 2cm.
Salida
- Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a las interrogantes de metacognición:¿Qué hemos aprendido hoy? ¿Cómo lograron aprender? ¿Se puede aplicar lo aprendido a situaciones de la vida diaria?El docente destaca los resultados obtenidos y aclara dudas.
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.Trigonometría Plana. Editorial San Marcos.Matemática 5°. Manual del docente.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
Pátapo, 24 de septiembre del 2013.
192
V°B°___________________________
V°B°________________________ PROF. EDILBERTO RAFAEL CUSMA PROF. ISMAEL GAMARRA VARGAS
DIRECTOR SUB-DIRECTOR
________________________________ V°B°_______________________
PROF. LUZ M. SANCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL
PARTICIPANTE ACOMPAÑANTE
193
“Hallamos las Razones Trigonométricas de Ángulos Notables”
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
ACTIVIDAD N°01:
“El estudiante Brayan Zapata del 5°”B” de nuestra Institución Educativa, tiene que confeccionar una puerta de madera cuyos acabados sean triángulos rectángulos y cuyos ángulos agudos sean: 30°,60°,37°, 53°, 45°, 16°, 74°, 28°, 62°. ¿Qué relación encuentra entrelos lados de cada ángulo agudo en los triángulos rectángulos? y ¿cómo sería el modelo de la puerta que Brayan confeccionaría?”.
Preste atención y siga las indicaciones:
1. En un papel bond de color, confeccione un cuadrado cuyo lado sea 8cm, luego doble la figura por una de sus diagonales y recorta. Obtendrá ………figuras iguales que son ………………………………………… Pega en tu cuaderno uno de ellos, halle la longitud de la hipotenusa y la medida de los
ángulos agudos. Representa dichas medidas y registre la estrategia seleccionada por tuequipo.
Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos y comparte con nosotros la
estrategia que empleaste. Registra tus resultados en la tabla.2.
Confecciona un triángulo equilátero de 8cm de lado, dobla por su altura y recorta. Obtendrás ……figuras iguales que son……………………………………………
Pega en tu cuaderno uno de ellos, halla la longitud de la altura y la medida de los ángulos
agudos. Representa dichas medidas y registra la estrategia seleccionada por tu equipo. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos y registra tus resultados en
la tabla.3. Confecciona un rectángulo de 8cm por 6cm, dobla la figura por una de las diagonales,
recorta y pega una de las figuras obtenidas en tu cuaderno.
194
sen
cos
tg
ctg
sec
csec
RAZÓNRAZÓNÁNGULO
Halla la longitud de la diagonal y la medida de los ángulos agudos. Representa dichas medidas y registra la estrategia que ha empleado tu equipo.
Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos y registra tus resultados.4. Confecciona un rectángulo de 24cm por 7cm, dobla la figura por una de las diagonales,
recorta y pega en tu cuaderno una de las figuras obtenidas. Halla la longitud de la diagonal y la medida de los ángulos agudos. Represéntalas y
registra la estrategia empleada. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos y registra en la tabla.
5. Confecciona un rectángulo de 15cm por 8cm, dobla la figura por una de las diagonales, recorta y pega en tu cuaderno una de las figuras obtenidas. Halla la longitud de la diagonal y la medida de los ángulos agudos. Represéntalas y
registra la estrategia empleada. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos y registra los resultados
obtenidos.6. Con los triángulos rectángulos sobrantes arma un modelo de puerta para Brayan. ¿Cómo
sería esta puerta?
195
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº10 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE“Buscando al Matemático Encubierto”
I. DATOS GENERALES :I.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoUNIDAD : “Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del
Contexto Local”DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.
GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 02 – 10 – 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el usode propiedades y relaciones trigonométricas, su construcción y movimiento en el plano y en elespacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. CAPACIDADES DE
ÁREA CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Representan en forma gráfica y simbólica triángulos rectángulos.
Comunica la obtención de los datos en las situaciones problemáticas.
Emplea expresiones simbólicas para denotar ángulos agudos y razones trigonométricas.
Justifica la aplicación de conceptos y propiedades, en diversas situaciones.
Elabora estrategias diversas para resolver situaciones problemáticas.
Ficha de CotejoRAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
Matematizar Elaborar
estrategias
ACTITUD
• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad deopinión.
Ficha de Observación
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Taller DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Mirella al día siguiente de su cumpleaños, se dirige a la casa de Claudia
con dirección N 30° O distante 400 √3 m, para llevarle una porción de torta. Luego, visita a la profesora
Luz y se desplaza en dirección S 90°O.Desde la casa de la profesora Luz, se orienta y determina que está en dirección S 60° E con respecto a su casa. ¿Cuál es la distancia que hay entre la casa de la
196
profesora Luz y la casa de Mirella?
CONTEXTO: LúdicoCONOCIMIENTO PREVIOS:- Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos- Razones trigonométricas de Ángulos
Complementarios.- Razones trigonométricas de Ángulos
Notables.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Resolución de problemas que involucran Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos en un Triángulo Rectángulo
RECURSOS:Hojas impresas, papelote, plumones, cuaderno de apuntes.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización- Los estudiantes se organizan para dar lectura a la situación problemática.- Comentan la situación problemática e identifican datos.- Comparten sus propuestas de solución y buscan una alternativa de solución.
Procesamiento
- Los estudiantes diseñan gráficos para representar la situación. - Reciben una hoja impresa conteniendo problemas que involucran Razones
Trigonométricas de Ángulos Agudos en un Triángulo Rectángulo (Anexo N°01).- Socializan presentando las posibles estrategias de solución.- En plenaria justifican las estrategias empleadas en la resolución de los
problemas.- Encuentran el nombre del matemático encubierto.
Salida - Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a interrogantes metacognitivas.
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
Pátapo, 01 de octubre del 2013
V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE
197
“Buscando al Matemático Encubierto”
ACTIVIDAD N°01: Resuelve y ordena los resultados de menor a mayor y encontrarás el nombre del matemático de quien hace referencia el siguiente texto:
………………………..fue un danés, matemático y físico, y un profesor de la Universidad de Copenhague por más de 60 años. Nació en Flensburg, Shleswig y murió en Copenhague. Su logro duradero se encuentra en su libro Geometría rotundi (1583), en la que introdujo los nombres modernos de las funciones trigonométricas tangente y secante.
1. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B,se cumple que sen A= 9/41. Calcula el perímetro del triángulo.
C 7. Un niño observa a una paloma que esta en un árbol con un ángulo elevación de 37° y además el árbol tiene una altura de60m. ¿Calcular a que distancia se encuentra el niño al árbol?
N
2. Calcula tg A.sen C en el triángulo rectángulo ABC, recto en B, si cos A= 0,2.
O 8. Si sen(3x + 20°).Csec(x +70°)=1. Halla el
valor de √x .M
3. Halla el perímetro del triángulo ABC, recto en B, si BC = 32 cm y sen C= 0,6.
K 9. Calcula el valor numérico de E.
E=cos230°+sen245 °−cos 53°tg 45 °−csec 260 ° .ctg230 °
H
4. En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos mide 30° y la hipotenusa 26 cm. Calcula el perímetro del rectángulo.
I 10. Halla los valores de α + β para
que las igualdades sean válidas:
Sen(2 α+12° )= cos(2 β+8 ° )
Tg (2 α+27 ° )= ctg(33° - 2 β )
F
5. Relaciona datos y calcula la altura del tanque elevado de Pátapo.
A 11. En la imagen, calcula la medida de OP. S
198
45°
D
C
h
30° AB 8m
10m
30°
P53°
6. Un hombre está de pie en un punto A de la ribera del canal Taymi de orillas paralelas yobserva que la recta que une A con un punto B de la ribera opuesta forma un
angulo de 30°con la orilla en la que el se encuentra.El hombre camina por la orilla
hacia un punto D, que se encuentra al frente de B. Cuando ha caminado 200m el angulo que vio anteriormente ha aumentado a 60°. Determine el ancho del río.
E 12. En la imagen, calcula: sen β+¿ cos
γ – csec β
T
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº11 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE
“Nos divertimos usando la calculadora al resolver triángulos rectángulos”
I. DATOS GENERALES :I.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoUNIDAD : “Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del
Contexto Local”DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.
GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 07 – 10 – 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el usode propiedades y relaciones trigonométricas, su construcción y movimiento en el plano y en elespacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. CAPACIDADES DE
ÁREA CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Representa en forma gráfica y simbólica triángulos rectángulos.
Interviene y opina respecto al proceso de resolución de las situaciones problemáticas que implican resolver triángulos rectángulos.
Emplea expresiones simbólicas para denotar ángulos agudos, lados y razones trigonométricas.
Justifica mediante procedimientos gráficos y algebraicos la resolución de triángulos rectángulos.
Describe situaciones de medidas en diversos contextos.
Elabora estrategias diversas para resolver situaciones problemáticas.
Ficha de CotejoRAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
Matematizar Elaborar
estrategias
199
γ
β
8m
17m
ACTITUD
• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad deopinión.
Ficha de Observación
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Taller DURACIÓN: 90 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: “Una cometa se queda atascada en la rama más alta de un árbol. Si la cuerda que la sostiene mide 20m y forma un ángulo de 35° con el suelo, calcula la altura del árbol”.
CONTEXTO: SocialCONOCIMIENTO PREVIOS:- Teorema de Pitágoras.- Razones trigonométricas de ángulos agudos.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Resolución de triángulos rectángulos
RECURSOS:Hojas impresas, laptop XO, papelote, plumones, cuaderno de apuntes.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización- Los estudiantes se organizan para dar lectura a la situación problemática.- Comentan la situación problemática e identifican datos.- Comparten sus propuestas de solución y buscan una alternativa de solución.
Procesamiento
- Los estudiantes diseñan gráficos para representar la situación. - Reciben una hoja impresa conteniendo dos actividades que involucran
Resolución de Triángulos Rectángulos (Anexo N°01).- Socializan presentando las posibles estrategias de solución.- En plenaria justifican las estrategias empleadas en la resolución de los
problemas.
Salida- Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a interrogantes a través de una ficha
de autoevaluación.
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.Trigonometría Plana. Editorial San Marcos.Matemática 5°. Manual del docente.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
Pátapo, 06 de octubre del 2013
200
V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE
“Nos divertimos usando la calculadora al resolver triángulos rectángulos”SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:ACTIVIDAD N°01: Lee con cuidado y comprende:
Ahora te invito a seguir las indicaciones:1. Representa gráficamente la situación problemática y ubica en ella los
datos que encuentras.
2. ¿Cómo podemos calcular la altura del árbol?
3. En equipo elabora la estrategia para dar solución a este problema.4. Justifica mediante procedimientos la estrategia empleada en la solución de esta situación
problemática.
ACTIVIDAD N°02: Lee con atención y comprende:
Sigue las indicaciones:1. Representa gráficamente la situación problemática y ubica en ella los datos que
encuentras.
201
“Una cometa se queda atascada en la rama más alta de un árbol. Sila cuerda que la sostiene mide 20m y forma un ángulo de 35° con el
suelo, calcula la altura del árbol”.
Se tiene una pared de 8m de alto. Calcula la longitud l de la cuerda y la medida delos ángulos agudos, sabiendo que la distancia desde el extremo P de la cuerda en
el suelo hacia la pared es de 11,43m.
2. ¿Cómo podemos calcular la longitud de la cuerda y la medida de los ángulos agudos?
3. En equipo elabora la estrategia para dar solución a este problema.4. Justifica mediante procedimientos la estrategia empleada en la solución de esta situación
problemática.
MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº12 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE“Aplicamos razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos en
situaciones problemáticas de su contexto”
I. DATOS GENERALES :I.E. : “José Domingo Atoche”- PátapoUNIDAD : “Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del
Contexto Local”DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos.
GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 09 – 10 – 2013
II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el usode propiedades y relaciones trigonométricas, su construcción y movimiento en el plano y en elespacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. CAPACIDADES DE
ÁREA CAPACIDADESGENERALES
INDICADORES INSTRUMENTO
COMUNICACIÓNMATEMÁTICA
Representar Comunicar
Representa en forma gráfica y simbólica triángulos rectángulos.
Interviene y opina respecto al proceso de resolución de las situaciones problemáticas que implican resolver triángulos rectángulos.
Emplea expresiones simbólicas para denotar ángulos agudos, lados y razones trigonométricas.
Justifica mediante procedimientos gráficos y algebraicos la resolución de triángulos rectángulos.
Describe situaciones de medidas en diversos contextos para calcular la altura de los objetos de estudio.
Elabora estrategias diversas para resolver situaciones problemáticas.
Ficha de CotejoRAZONAMIENTOY
DEMOSTRACIÓN
Utilizar expresiones simbólicas
Argumentar
RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS
Matematizar Elaborar
estrategias
202
ACTITUD
• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución deproblemas, manifestando respeto a la diversidad deopinión.
Ficha de Observación
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Sesión Proyecto DURACIÓN: 180 minutosSITUACIÓN PROBLEMÁTICA: “En Pátapo existen objetos y construcciones elevadas que son difíciles de conocer sus alturas. Los estudiantes del 5°”C” de la I.E: “José Domingo Atoche”, pondrán todo su esfuerzo y habilidad para calcularlas, gracias a la ayuda de la Trigonometría y el uso de instrumentos o recursos.”.
CONTEXTO: Social
CONOCIMIENTO PREVIOS:- Razones trigonométricas de ángulos agudos.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Resolución de triángulos rectángulos
RECURSOS:Hojas impresas, laptop XO, teodolito casero, papelote, plumones, cuaderno de apuntes.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización- Los estudiantes se organizan para dar lectura a la situación problemática.- Comentan la situación problemática.- Comparten sus propuestas de solución y buscan una alternativa de solución.
Procesamiento
- Observan videos para orientar su trabajo.- Los estudiantes diseñan gráficos para representar la situación y llevar a cabo la
construcción de un teodolito casero con material reciclable.- Reciben una hoja impresa conteniendo la actividad que involucra Resolución de
Triángulos Rectángulos (Anexo N°01).- Representan la actividad.- Socializan presentando las posibles estrategias de solución.- Describen la medida del ángulo de elevación y depresión y la longitud de
determinada distancia.- En plenaria justifican las estrategias empleadas en la resolución de los
problemas.
Salida- Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a interrogantes a través de una ficha
de autoevaluación.
IV.BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición)
Docente Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma.Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.Trigonometría Plana. Editorial San Marcos.Matemática 5°. Manual del docente.
Estudiante
Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.
203
Pátapo, 06 de octubre del 2013
V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE
“Usamos el teodolito casero y la calculadora para resolver triángulos rectángulos ensituaciones problemáticas de su contexto”
Situación Problemática: En Pátapo existen objetos y construcciones elevadas que son difíciles de conocer sus alturas. Los estudiantes del 5°”C” de la I.E: “José Domingo Atoche”, pondrán todo su esfuerzo y habilidad para calcularlas, gracias a la ayuda de la Trigonometríay el uso de instrumentos.
ACTIVIDAD N°01: Lea con mucha atención la situación problemática:
“En el Estadio de Pátapo se encuentra un tanque elevado de grandes dimensiones. Los estudiantes del 5°”C” de la Institución Educativa: “José Domingo Atoche” desean calcular su altura y deben aprovechar la proyección de su sombra y/o utilizar instrumentos”.
1. Ejecute las mediciones y actividades pertinentes.2. Diseñe la gráfica que representa la construcción en mención y ubica los datos.3. Registre las actividades realizadas en una tabla. 4. Registre la estrategia seleccionada por el equipo para dar solución a la situación problemática
planteada.5. Justifique sus resultados.
204
“Usamos el teodolito casero y la calculadora para resolver triángulos rectángulos ensituaciones problemáticas de su contexto”
Situación Problemática: En Pátapo existen objetos y construcciones elevadas que son difíciles conocer sus alturas. Los estudiantes del 5°”C” de la I.E: “José Domingo Atoche”, pondrán todo su esfuerzo y habilidad para calcularlas, gracias a la ayuda de la Trigonometríay el uso de instrumentos.
ACTIVIDAD N°02: Lea con mucha atención la situación problemática:
“El campanario de la Iglesia Nuestra Señora del Carmen, seencuentra a una altura que desconocemos. Si utilizamos la longitud de una cuerda que une la ventana del campanario a uno de los integrantes del equipo que se encuentra ubicado a unos metros al pie de la ventana del campanario y usamos el teodolito casero para calcular el ángulo. ¿A quéaltura se encuentra el campanario de la Iglesia?”
1. Ejecute las mediciones y actividades pertinentes.2. Diseñe la gráfica que representa la construcción en mención y ubica los datos.3. Registre las actividades realizadas en una tabla. 4. Registre la estrategia seleccionada por el equipo para dar solución a la situación
problemática planteada.5. Justifique sus resultados.
205
“Usamos el teodolito casero y la calculadora para resolver triángulos rectángulos ensituaciones problemáticas de su contexto”
Situación Problemática: En Pátapo existen objetos y construcciones elevadas que son difíciles conocer sus alturas. Los estudiantes del 5°”C” de la I.E: “José Domingo Atoche”, pondrán todo su esfuerzo y habilidad para calcularlas, gracias a la ayuda de la Trigonometríay el uso de instrumentos.
ACTIVIDAD N°03: Lea con mucha atención la situación problemática:
“Se desea conocer la altura de uno de los postes de luz que se encuentra en la plataforma deportiva del plantel. Para ello deben utilizar la proyección de su sombra y toda su habilidad para lograrlo”.
1. Ejecute las mediciones y actividades pertinentes.
2. Diseñe la gráfica que representa la construcción en mención y ubica los datos.
3. Registre las actividades realizadas en una tabla.
4. Registre la estrategia seleccionada por el equipo para dar solución a la situación problemática planteada.
5. Justifique sus resultados.
206
“Usamos el teodolito casero y la calculadora para resolver triángulos rectángulos ensituaciones problemáticas de su contexto”
Situación Problemática: En Pátapo existen objetos y construcciones elevadas que son difíciles conocer sus alturas. Los estudiantes del 5°”C” de la I.E: “José Domingo Atoche”, pondrán todo su esfuerzo y habilidad para calcularlas, gracias a la ayuda de la Trigonometríay el uso de instrumentos.
ACTIVIDAD N°04: Lea con mucha atención la situación problemática:
“Los estudiantes del 5°”C”, desean conocer la altura del asta de labandera de nuestra Institución Educativa. Para ello se ubicarán a 5m del asta y harán uso del teodolito casero”.
1. Ejecute las mediciones y actividades pertinentes.
2. Diseñe la gráfica que representa la construcción en mención y ubica los datos.
3. Registre las actividades realizadas en una tabla.
4. Registre la estrategia seleccionada por el equipo para dar solución a la situación problemática planteada.
5. Justifique sus resultados.
207
“Usamos el teodolito casero y la calculadora para resolver triángulos rectángulos ensituaciones problemáticas de su contexto”
Situación Problemática: En Pátapo existen objetos y construcciones elevadas que son difíciles conocer sus alturas. Los estudiantes del 5°”C” de la I.E: “José Domingo Atoche”, pondrán todo su esfuerzo y habilidad para calcularlas, gracias a la ayuda de la Trigonometríay el uso de instrumentos.
ACTIVIDAD N°05: Lea con mucha atención la situación problemática:
“En el patio de nuestra institución se encuentra ubicado un poste de alumbrado eléctrico, en el cual el sol proyecta su sombra en el piso. ¿Cómo podemos calcular su altura?”.
1. Ejecute las mediciones y actividades pertinentes.
2. Diseñe la gráfica que representa la construcción en mención y ubica los datos.
3. Registre las actividades realizadas en una tabla.
4. Registre la estrategia seleccionada por el equipo para dar solución a la situación problemática planteada.
5. Justifique sus resultados.
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ANEXO N° O4:
REGISTRO FOTOGRÁFICO
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EVIDENCIAS DE LA APLICACIÓN DE PROPUESTA:
SESIÓN N°01:
SESIÓN N°02:
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SESIÓN N°04:
211
SESIÓN N°06:
SESIÓN N°09:
212
SESIÓN N°10:
213
SESIÓN N°11:
214
SESIÓN N°12:
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ANEXO N°05:
INSTRUMENTOS UTILIZADOS
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1. FICHA DE OBSERVACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN MATEMÁTICA
REGIÓN (ÍTEM): LAMBAYEQUE 4 ÁMBITO: CHICLAYO
NIVEL EDUCATIVO: SECUNDARIO GRADO: 5° SECCIÓN: “C”
NOMBRE DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CODIGO MODULAR
“JOSÉ DOMINGO ATOCHE”
DOCENTE NOMBRES APELLIDOS DNI
Luz María SÁNCHEZ VILLALOBOS 1 6 7 3 4 9 8 7
OBSERVADOR Luz Marlene GAMARRA GIL
NOMBRE DE LA SESIÓN
OBJETIVO Verificar la planificación, ejecución y evaluación de la sesión de aprendizaje aplicando recursos educativos.
INSTRUCCIONES Marque con un aspa en el casillero de cada ítem que considere pertinente de acuerdo a la siguiente tabla.
Valoración Equivalencia PuntajeSatisfactorio Cumple satisfactoriamente con lo previsto en el ítem. 3Medianamente satisfactorio Cumple parcialmente con los requerimientos del ítem. 2Mínimo Cumple en un nivel incipiente con los requerimientos del ítem. 1Insatisfactorio No cumple con los requerimientos del ítem. 0
PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJEValoración
0 1 2 3
1Selecciona la competencia considerando el enfoque del área, grado, dominio matemático correspondiente.(COMPETENCIA)
2Diseña la sesión considerando las capacidades matemáticas generales que sustentan la competencia de resolución de problemas.(CAPACIDADES)
3Diseña los indicadores de evaluación en relación directa con las capacidades generales que apuntan al logro de la competencia.(INDICADORES)
4Selecciona técnicas e instrumentos de evaluación que guardan coherencia con los indicadores planteados.(TÉCNICAS E INSTRUMENTOS)
5 Formula una situación problemática de contexto, pertinente a las capacidades y conocimientos a desarrollar en lasesión.(SITUACIÓN PROBLEMÁTICA)
6 Considera en la fase de problematización: Motivación, recuperación de conocimientos previos y conflicto cognitivo.(PROBLEMATIZACIÓN)
7 Incorpora el uso de recursos educativos: material concreto, tecnológico, audiovisual, bibliográfico o impreso, pertinentes que permitan generar los nuevos aprendizajes en los estudiantes.(RECURSOS EDUCATIVOS)
8 Diseña en la fase de procesamiento actividades y estrategias que permitan desarrollar las capacidades matemáticas y el uso de recursos didácticos pertinentes.(ESTRATEGIAS)
9Explicita en la etapa de transferencia actividades que permiten reforzar las capacidades desarrolladas en una nueva situación problemática de su vida real con implicancias sociales, económicas, productivas o científicas.(TRANSFERENCIA)
PUNTAJE PARCIAL
DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES QUE JUSTIFICA LA VALORACIÓN:
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CONDUCCIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJEValoración
0 1 2 3
1Presenta una situación problemática contextualizada que propicie en el estudiante un razonamiento efectivo, adecuado y creativo.(SITUACIÓN PROBLEMÁTICA CONTEXTUALIZADA)
2 Utiliza lenguaje claro y comprensible para el planteamiento de la situación problemática.(LENGUAJE)
3Explora los saberes previos e informa a los estudiantes los propósitos que se espera lograr al concluir la sesión.(ACCIONES INICIALES)
4Emplea estrategias que conducen a los estudiantes a la comprensión, elaboración de un plan, ejecución y evaluación del mismo.(EMPLEO DE ESTRATEGIAS)
5Ejecuta la actividad de aprendizaje con el uso adecuado de recursos didácticos para solucionar situaciones problemáticas del contexto del estudiante.(USO ADECUADO DE RECURSOS)
6El recurso educativo es accesible a todos los estudiantes y potencia su aprendizaje. (ACCESIBILIDAD DEL RECURSO)
7Plantea interrogantes que generan el conflicto cognitivo y motivan al estudiante a la construcción de los conocimientos emergentes.(CONFLICTO COGNITIVO)
8Desarrolla actividades de aprendizaje utilizando recursos didácticos que generen la motivación y atención de los estudiantes durante toda la clase.(RECURSO MOTIVADOR)
9Organiza equipos de trabajo heterogéneos, integrando la totalidad de estudiantes, para aprovechar las fortalezasde su diversidad.(EQUIPOS DE TRABAJO)
10 Emplea recursos didácticos que respondan a las características, estilos de aprendizaje e intereses de los estudiantes. (RECURSOS PERTINENTES)
11 Propicia actividades de transferencia de los conocimientos emergentes a situaciones problemáticas del entorno del estudiante.(ACTIVIDADES DE TRANSFERENCIA)
PUNTAJE PARCIAL
DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES QUE JUSTIFICA LA VALORACIÓN
EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJESValoración
0 1 2 3
1 Comunica oportunamente los indicadores que orientaran la evaluación.(COMUNICA INDICADORES)
2Utiliza instrumentos de evaluación previstos en el diseño de sesión de aprendizaje para verificar las dificultades yavances de los estudiantes.(USO DE INSTRUMENTOS)
3Promueve la participación de los estudiantes en la evaluación de los aprendizajes propiciando la autoevaluación yla coevaluación. (AUTO Y COEVALUACIÓN)
4Retroalimenta a los estudiantes en forma oportuna informándoles sobre su nivel actual de logro de aprendizaje.(REFUERZO)
5Promueve procesos de metacógnición generando la reflexión constante del estudiante sobre sus aprendizajes.(REFLEXIÓN)
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PUNTAJE PARCIAL
DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES QUE JUSTIFICA LA VALORACIÓN
CLIMA PARA EL APRENDIZAJEValoración
0 1 2 3
1Mantiene permanentemente expectativa e interés respecto al aprendizaje de sus estudiantes.(INTERÉS EN EL APRENDIZAJE)
2Brinda un trato amable y tolerante a sus estudiantes, propiciando condiciones de integración, confianza y respetoen el aula.(TRATO AMABLE)
3Apoya utilizando recursos didácticos a los estudiantes que muestran dificultad en sus aprendizajes.(APOYO A ESTUDIANTES)
4 Respeta las opiniones y puntos de vista de sus estudiantes. (RESPETO A LAS OPINIONES)
5Promueve la práctica de valores y normas de convivencia haciendo uso del dialogo asertivo. (VALORES Y NORMAS DE CONVIVENCIA)
6 Fomenta la socialización y el trabajo cooperativo en sus estudiantes. (SOCIALIZACIÓN)
PUNTAJE PARCIAL
DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES QUE JUSTIFICA LA VALORACIÓN
A B C D
(92 - 99) (72 - 91) (57 - 71) (0 - 56)
Nivel satisfactorio Nivel medianamente satisfactorio Nivel mínimo Nivel insatisfactorio
FIRMA DEL/DE LA DOCENTE PARTICIPANTE FIRMA DEL OBSERVADOR
Nombres y Apellidos:…………………………………………..
N° DNI: …………………………………………………………
Firma: …………………………………………………………..
Nombres y Apellidos:…………………………………………..
N° DNI: …………………………………………………………
Firma: …………………………………………………………..
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GUIA DE ENTREVISTA A ESTUDIANTES DEL 5°”C” DE LA I.E:”JOSÉ DOMINGOATOCHE” DE PÁTAPO
INSTRUCCIONES: Escuche con atención las siguientes interrogantes sobre el desarrollo de las sesiones de aprendizaje en el Área de Matemática, y responda con sinceridad a ellas:
1. ¿Al inicio de la sesión de aprendizaje, la docente plantea una situación problemática contextualizada?¿Utiliza expresiones claras para su comprensión?(SITUACIÓN PROBLEMÁTICA CONTEXTUALIZADA)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ¿Los recursos didácticos empleados por la docente permiten que usted, se involucre con el desarrollo de la situación problemática?(RECURSO EDUCATIVO)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ¿La docente les informa sobre los propósitos que se espera lograr al concluir la sesión?¿En qué momento lo hace?(ACCIONES INICIALES)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ¿La docente organiza equipos de trabajo heterogéneos, integrando a todos los estudiantes de tu aula?(EQUIPOS DE TRABAJO)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. ¿Qué pasos sigues para la resolución de la situación problemática planteada?(ESTRATEGIAS)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. ¿La docente plantea interrogantes para generar un conflicto o desafío?(CONFLICTO COGNITIVO)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. ¿Todos los estudiantes tienen acceso a los recursos didácticos? ¿Qué recursos didácticos utilizas para el desarrollo de las sesiones de aprendizaje?(ACCESIBILIDAD DEL RECURSO)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. ¿Los recursos didácticos que manipulas te motivan y te mantienen atento durante toda la sesión de aprendizaje?(RECURSO MOTIVADOR)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9. ¿Qué recursos didácticos para tu aprendizaje te gustaría manipular en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje?…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. ¿Los recursos didácticos empleados te permiten desarrollar situaciones problemáticas de tu entorno y mejorar tus dificultades?(TRANSFERENCIA)
...........................................................................................................................................……………………………………………………………………………………………………..
11. ¿La forma como estás aprendiendo responde a tus intereses y expectativas? (RECURSOS PERTINENTES)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
12. ¿Logras relacionar la nueva información de los aprendizajes con la que ya posees?…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
13. ¿La docente evalúa tus avances y dificultades? ¿te informa sobre tus logros de aprendizaje?(COMUNICA INDICADORES)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
14. ¿La docente refuerza en forma oportuna las dificultades que hayas tenido en la solución de la situación problemática?(REFUERZO)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
15. ¿Para la evaluación de tus aprendizajes, qué instrumentos utiliza la docente?(INSTRUMENTOS)
……………………………………………………………………………………………………16. ¿La docente propicia que sus estudiantes se evalúen y evalúen a sus compañeros?
(AUTO Y COEVALUACIÓN)……………………………………………………………………………………………………
17. ¿Para mejorar tus aprendizajes, se le inculca constantemente sobre la reflexión de ellos?¿Cómo?(REFLEXIÓN)
…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….
18. ¿A la docente le preocupa e interesa que tú aprendas o es indiferente?(INTERÉS EN EL
APRENDIZAJE)…………………………………………………………………………………………………..
19. ¿La docente te brinda un trato amable y tolerante?(TRATO AMABLE)
……………………………………………………………………………………………………20. ¿La docente brinda apoyo a los estudiantes que muestran dificultad en sus
aprendizajes?¿cómo los apoya?(APOYO A LOS ESTUDIANTES)
…………………………………………………………………………………………………….21. ¿La docente escucha con atención e interés tus opiniones y apreciaciones?(RESPETO A
LAS OPINIONES)……………………………………………………………………………………………………
22. ¿Promueve la práctica de valores y normas de convivencia haciendo uso del diálogo asertivo?(VALORES Y NORMAS DE CONVIVENCIA)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
23. ¿Intercambian opiniones, sugerencias, conclusiones entre los integrantes del equipo de trabajo?(SOCIALIZACIÓN)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Pátapo, 09 de octubre del 2013.
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