Provas CalculoI Gustavo Uff

UFF Universidade Federal Fluminense Escola de Engenharia Industrial e Metalrgica de Volta Redonda Disciplina: Clculo I Prof. Gustavo Benitez Alvarez Nome do Aluno (letra forma): _________________________________Assinatura do Aluno: ________________________________________

Prova Escrita N 1 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha

de Respostas; No existem dvidas a serem esclarecidas. A interpretao de cada questo faz parte da

Avaliao; Provas respondidas lpis no tero direito a recorreo. Logo, faa a prova com caneta

azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Resolva todas as questes pois para a nota final sero consideradas as cinco questes com

maior pontuao, acumulando ento no mximo dez pontos.

Questo 1: (Valor 1,0 cada item) 1.1) Encontrar a funo polinomial de grau 2 tal que f(0) = 5, f(-1) = 10 e f(1) = 6; 1.2) Determine o domnio de definio e a imagem da funo 21 xy = . Questo 2: (Valor 2,0) Analise a existncia dos limites laterais da funo

( )

>++=

1 se ,31 se ,1

)( 2 xaxxx

xf . Como deve ser escolhido o nmero a para que f(x) seja contnua em x = 1? Questo 4: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira e segunda ordem da funo

)(ln)( 22 baxsenxaxxf ++= , onde a , a > 1 e b . Questo 5: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo 1= xxy no intervalo x [-1, 1].

Questo 6: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo 2)8)(2(

xxxy = no

intervalo x [-8, 8].


Prova Escrita N 1 - A Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha



azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Questo 1:(Valor 2,0) Determine o domnio de definio da funo

( ) xxxaxf cos)( 2122 ++= , a > 0.

Questo 2: (Valor 2,0) Determine o seguinte limite:

+++++

x

x xx

xxsen

axx

1

0 24252lim .

Questo 3: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo

xexxxf x cosln)( 33 += . Questo 4: (Valor 2,0) Determine o comprimento da curva 222 ayx =+ , onde a > 0. Questo 5: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo

xxxsenexxf x ln)cos()()2()( )2(3 ++= , ou seja calcule [ ] ++ dxxxxsenex x ln)cos()()2( )2(3 .

-2.0 -1.0 1.0 2.0 3.

-1.0

1.0

2.0

3.0


Prova Escrita N 2 01/2006 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha



azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas;

Questo 1: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo 1)( = xxxf . Isto , calcule dxxx 1 . Questo 2: (Valor 2,0) Calcule xdxe x cos . Questo 3: (Valor 2,0) Determine a rea da figura plana limitada pelas curvas y = 2 x2 e y3 = x2 (Ver grfico abaixo).

-2.0 -1.0 1.0 2.0 3.

-1.0

1.0

2.0

3.0

Questo 4: (Valor 2,0) Calcule o comprimento da ciclide dada por

==

)cos1()()()(

tatysenttatx

no

intervalo 0 t 2. Questo 5: (Valor 2,0) Determine o comprimento da astride de equao 3

232

32

ayx =+ .

Frmulas: +=

dtyxL 22 )()( +=

b

a

dxyL 2)(1

) ( ) ( )) ( ) ( )( ) ( ) ( )) ( ) ( )( ) ( ) ( )) ( )[ ] ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

++=

++=

+

=

+

=+

+

=

+=+=+=

+=+=

+=+=

+=+=+=

+=+=

++=

+=+=

==

=

+

Caxax

aaxdx

Caxxax

dx

Caxarc

aaxx

dx

Caxtgarc

axadx

Caxsenarc

xa

dx

Cxdxxx

Cxdxxtgx

Cxdxx

Cxtgdxx

Cxxdxx

Cxxdxx

Cxsendxx

Cxdxxtg

Cxsendxx

Cxdxxsen

Cedxe

aaaCa

adxa

nnCnxdxx

Cxx

dx

Cxdx

xfdxxfdxd

dxxgdxxfdxxgxf

dxxgdxxfdxxgxf

KdxxfKdxxfK

xx

xx

nn

ln21 .20

ln 19.

sec 1 .18

1 .17

.16

cosseccotg.cossec .15

sec.sec .14

cotgcossec .13

sec .12

tg+seclnsec .11

cotgcosseclncossec .10

lncotg .9

secln .8

cos .7

cos .6

.5

.1 e 0> real. constante ,ln

.4

.-1 real, constante ,1

.3

ln .2

.1

:Tabela

. d

. . . :Importante c

. b

real. constante ,. a

:esPropriedad

22

2222

22

22

22

2

2

1

( )( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ).f'fy'fgy

.f'fy'ftg y

.f'fseny'f y.f'fy'fsen yff'y'f,f y

aa ,af.

f'y'f, y

aa.f' ,a.ay'a y

.f'n.fy'f y

gf.g'f'.gy'

gf y

f.g'f'.gy'f.g yg'f'y'gf y

c.f'y'c.f ynxy'x y

y'c y

fa

ff

nn

nn

2

2

1

2

1

seccoscot14

sec13

cos12cos11

0ln10

1 e 0ln

0log9

1 e 0ln8

7

6

5432

01

====

====

=>=

>=>=>==

==

==+====

====

==

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) '1

''1,cossec 22

1

''1,ec 21

1''otg 20

1''g 19

1

''os 18

1

'' 17

'.cotg.cossec'cossec 16'.tg.sec'sec 15

2

2

2

2

2

2

=>=

=>=+==

+==

==

====

==

ff

fyffarcy

ff

fyffsarcy

ffyfcarcy

ffyftarcy

f

fyfcarcy

f

fyfsenarcy

fffyfyfffyfy


Prova Escrita N 1 02/2006 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha





Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio e a imagem da funo 21 x

senxy

= . Questo 2: (Valor 2,0) Analise a existncia do limite e determine ele se possvel:

+++ xxsenxtg

xxx

x 5)5()()132ln(lim

2

0.

Questo 3: (Valor 2,0) Analise a continuidade da funo:

2

2

( 1) , se -1 11( )

0, se 1 ou 1

sen x xxf x

x x

< 1. Questo 5: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo 3 26 6 2y x x x= + + + no intervalo x [-4, 2].


Prova Escrita N 2 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha




Questo 1: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo

34232

2 +++=xx

x)x(f . Isto , calcule

++ + dxxx x 342 322 .

Questo 2: (Valor 2,0) Calcule + dx)x(ch)x(sh 11 sabendo que 2xx ee

)x(sh= e

2

xx ee)x(ch

+= . Questo 3: (Valor 2,0) Determine + dx)x(sen)xcos( 222 . Questo 4: (Valor 2,0) Calcule o comprimento da seguinte curva definida parametricamente:

==

tsena)t(ytcosa)t(x no intervalo 0 t 2.

Questo 5: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas:

111 22 =+ )y()x( , 111 22 =++ )y()x( , 111 22 =+++ )y()x( e 111 22 =++ )y()x( .

Frmulas: +=

dtdtdy

dtdx

L22

+=b

a

dxdxdyL

2

1


Prova Escrita VR Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha





Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio e a imagem da funo xsen

xy21

= . Questo 2: (Valor 2,0) Analise a existncia do limite e determine-o se possvel:

+++ )2(5

)105()cos()]21)(421ln[(5lim2 x

xsenxxxx

.

Questo 3: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo

2( ) 2 cos(2 )f x sen x x= no intervalo ]4,4[ .

Questo 4: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo )2)(12(

32)( 2 +++=

xxxxxf . Isto , calcule

dxxxx

x ++ + )2)(12( 322 ? Questo 5: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas:

222 )()( aayax =+ , 222 )()( aayax =++ , 222 )()( aayax =+++ e 222 )()( aayax =++ , onde 0>a .


Prova Escrita VS 02/2006 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha




Questo 1: (Valor 2,0) Seja

( )

>+=

3.

Questo 2: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo xxxxf x

2ln)( += .

Questo 3: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos da funo 2)()(

xbaxxf += , onde a e b

so duas constantes diferentes de zero.

Questo 4: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo)2)(12(

32)( 2 +++=


dxxxx

x ++ + )2)(12( 322 ? . Questo 5: (Valor 2,0) Determine o comprimento da curva 222 ayx =+ , onde a > 0.


Prova Escrita N 1 Turma V2 01/2007 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha





Questo 1: (Valor 2,0) Sabendo que 2

)(xx eexsh

= e 2

)(xx eexch

+= determine o domnio de

definio e a imagem da funo )()()(

xshxchxcthy == .

Questo 2: (Valor 2,0) Determine, se possvel, os seguintes limites:

)335(

3545limlim 3

3 +

++=

n

nnx

nnn e

= x

xsenxfxx

|)(|lim)(lim00

.

Questo 3: (Valor 2,0) Mostre que a funo

2 2 se 1( ) 11 se 1

x x xf x xx

+ = = descontinua em 1=x e

continua para os restantes nmeros reais. Questo 4: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo

)()()()( xsenx abaxxf ++= , onde a e b , a > 1.

Questo 5: (Valor 2,0) A funo 2

)(xx eexf

+= no intervalo x [-1,1] possui um extremo relativo. Encontre o extremo relativo e determine tambm os extremos absolutos neste intervalo.







Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio e a imagem da funo2

2

( 1)( )1

sen xf xx= .

Questo 2: (Valor 2,0) Determine, se possvel, os limites das seqncias:

+

+= +

nnnn

nnnx

)1()2(2)3(limlim 1

1

e

++= 57

15limlimnny

nnn.

Questo 3: (Valor 2,0) Determine os pontos de descontinuidade da funo

3 2

2

4 4 se 1 e 2( ) 3 23 se 1 e 2

x x x x xf x x xx x

+ = + + = = .


xaxaxxtgxf a

)cos()(log)5()( ++= , onde a , a > 1.

Questo 5: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo 2 2 1x xy

x+ += nos

intervalos ]21,2[ x e ]2,

21[x .






Questo 1: (Valor 2,5) Encontre as primitivas da funo senxexf x=)( . Isto , calcule dxsenxe x .

Questo 2: (Valor 2,5) Determine +4

32 23

1 dxxx

.

Questo 3: (Valor 2,5) Calcule o comprimento da curva definida por 2xy = no intervalo

210 x .

Questo 4: (Valor 2,5) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas:

senxy =1 e

= xxy

2

2 4 .






Questo 1: (Valor 2,5) Encontre as primitivas da funo xxxf cos)( 2= . Isto , calcule dxxx cos2 .

Questo 2: (Valor 2,5) Determine ++ +1

02 12

1 dxxx

x .

Questo 3: (Valor 2,5) Calcule o comprimento da curva definida por xy ln= no intervalo

121 x . Questo 4: (Valor 2,5) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas:

11 = xy e xxy 222 += .


Prova Escrita VR Turma V 01/2007 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha





Questo 1: (Valor 2,0) Determine, se possvel, o seguinte limite: ( )

+ x

xxtgx

x

1

0

1)(lim .


=+

+++++=

0 xse ,2

0 se ,24252

)(

1

a

x

e

xxx

xxsen

axx

xf . Como deve ser

escolhido o nmero a para que a funo seja continua em x=0. Questo 3: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo )cos()()( xxsenxf = no intervalo ],0[ .


==

)cos1()()()(

tatysenttatx

no

intervalo 0 t 2. Questo 5: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas: 1221 += xxy e

1222 ++= xxy .


Prova Escrita VS Turma V2 01/2007 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha





Questo 1: (Valor 2,5) Seja ( )

=++

++=0 xse ,2

0 se ,2

65)cot()()( 223

2

a

xxx

xxxxxxtgxf . Como deve ser

escolhido o nmero a para que a funo seja continua em x=0.

Questo 2: (Valor 2,5) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo de Gauss e xxf2

)( = no intervalo ]1,1[x .

Questo 3: (Valor 2,5) Determine o comprimento da curva 122

=

+

by

ax , onde a > 0 e b > 0.

Questo 4: (Valor 2,5) Calcule o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva

)(1)( xsenxf += no intervalo ]2

,0[ x ao redor do eixo OX.








=++

+=0 xse ,2

0 se ,)cot(

)()( 2

3

2

a

xxxxx

xxxtg

xf . Como deve ser escolhido o

nmero a para que a funo seja continua em x=0.

Questo 2: (Valor 2,5) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo de )1(

1)( 2 = xxf no

intervalo ]21,

21[x .

Questo 3: (Valor 2,5) Determine o comprimento da curva Hipocicloide (ou Astroide) dada em forma paramtrica por )()(),(cos)( 33 tasentytatx == , onde a >0 . Questo 4: (Valor 2,5) Calcule o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva

)cos(1)( xxf += no intervalo ]2






azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Resolva todas as questes pois para a nota final sero consideradas todas as questes

acumulando no mximo dez pontos.


n

nn

nnnnx

nnn

++

++++= 2

4154limlim 23

3

e [ ][ ]

+

= 3

2

3323

32

32

32

)23(lim)(limx

xx

xsenxfxx

.

Questo 2: (Valor 2,5) Analise a continuidade da seguinte funo no ponto 1=x :

>+

=





azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Resolva todas as questes pois para a nota final sero consideradas todas as questes

acumulando no mximo dez pontos.


)2(

23

68

)8(4limlim)12(

)2( +

++

+=

+

n

nnx

nn

nnn

nnn e

[ ][ ]

+

= 3 5

33

53

53

53

53

)25ln(lim)(limx

xx

xxfxx

.


>+

=





azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes;

Questo 1: (Valor 2,5) Encontre as primitivas da funo 2)1)(1()( += xx

xxf . Isto , calcule

+ dxxx x 2)1)(1( .

Questo 2: (Valor 2,5) Determine +e dxx1

)]ln(1[ .

Questo 3: (Valor 2,5) Calcule, atravs da integral definida, o comprimento da curva definida por

xxf = 1)( no intervalo ]1,1[x . Questo 4: (Valor 2,5) Calcule o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva

1)( = xexf no intervalo )]2ln(,0[x ao redor do eixo OX. ________________________________________________________________________________

Frmulas: +=

dtdtdy

dtdx

L22

+=b

a

dxdxdyL

2

1

= ba

x dxxfV2)]([






Questo 1: (Valor 2,5) Encontre as primitivas da funo )(cos

1)( 3 xxf = . Isto , calcule

dxx)(cos13 .

Questo 2: (Valor 2,5) Determine

++

++1

02 1)2(

)2(21 dxxex

ex .

Questo 3: (Valor 2,5) Calcule o comprimento da curva definida por 2

2xy = no intervalo 10 x .

Questo 4: (Valor 2,5) Calcule, atravs da integral definida, o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva xxf = 1)( no intervalo ]1,1[x ao redor do eixo OX. ________________________________________________________________________________

Frmulas: +=

dtdtdy

dtdx

L22

+=b

a

dxdxdyL

2

1 = ba

x dxxfV2)]([

0,ln211

22 ++= aCxa xaadxxa


Prova Escrita VR Turma V1 02/2007 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha



azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes; Questo 1: (Valor 2,0) Determine, se possvel, o seguinte limite: [ ][ ][ ]

+

= 33)3(

1

33 323

3)2ln(lim)(lim

xxx

xxxxf

x

xx.


=+

+++++=

0 xse ,2

0 se ,24252

)(

1

a

x

e

xxx

xxsen

axx

xf . Como deve ser

escolhido o nmero a para que a funo seja continua em x=0. Questo 3: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo )()( xsenexf = no intervalo x [0,].


==

)cos1()()()(

tatysenttatx

no

intervalo 0 t 2. Questo 5: (Valor 2,0) Calcule, atravs da integral definida, o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva xxf = 1)( no intervalo ]1,1[x ao redor do eixo OX.







+ x

xxsenxx

x

1

0

1)()cos(lim .


>+

=0 . Questo 5: (Valor 2,0) Calcule o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva

1)( = xexf no intervalo )]2ln(,0[x ao redor do eixo OX.







( )

>+=

3. Questo 2: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo

xxxxf x

22 ln)2()( += .

Questo 3: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo 1= xxy no intervalo x [-1, 1].

Questo 4: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo)2)(12(

32)( 2 +++=


dxxxx

x ++ + )2)(12( 322 ? Questo 5: (Valor 2,0) Calcule o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva

)(1)( xsenxf += no intervalo ]2






azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes; Questo 1: (Valor 2,0) Analise a continuidade da seguinte funo no ponto 1=x :

>+

=






maior pontuao, acumulando ento no mximo dez pontos. Seja o mais explicito possvel para responder as questes;

Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio e a imagem da funo 21 x

xy

= . Questo 2: (Valor 2,0) Determine, se possvel, os seguintes limites:

a)

)(

)(lim

12

0 xsensenx x

x, b)

)1()1(

12

1253limlim 23

3 +++

++

+++=

nn

nn

nnnnx

nnn.


=+

+++++=

0 xse ,2

0 se ,24252

)(

1

b

x

e

xxx

xxsen

axx

xf . Como devem ser

escolhido os nmeros a e b para que a funo seja continua em x=0. Questo 4: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo

)()()( )2(2 xxtgexsenxf x += . Questo 5: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo )44( 2 += xxey x no intervalo x [0, 3].







Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio e a imagem da funo

=

111

2x

y .


a)

)(

)cos(1lim0 xsen

xx

, b) )2(

23

1535limlim 23

3 +

++

+++=

n

nn

nnnx

nnn.


( )

>+=

3. Questo 4: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira da funo

)()5cos()( )2(2 xctgeexxf xx ++= . Questo 5: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo )33( 3 += xxy no intervalo x [-2, 3].






Questo 1: (Valor 2,5) Encontre as primitivas da funo xexxf 22)2()( += . Isto , calcule + dxex x22)2( .

Questo 2: (Valor 2,5) Determine + +4

323 441 dx

xxxx .


hiperblica 2

)(xx eexshy

== no intervalo )]2ln(),1[ln(x ao redor do eixo OX. Questo 4: (Valor 2,5) Determine a rea da figura plana limitada pelas curvas y = 2x x2 e y = x2-6x+6.






Questo 1: (Valor 2,5) Encontre as primitivas da funo 22 )2ln()2()( ++= xxxf . Isto , calcule ++ dxxx 22 )2ln()2( .

Questo 2: (Valor 2,5) Determine + +4

323 2312 dx

xxxx .


hiperblica 2

)(xx eexchy

+== no intervalo )]2ln(),1[ln(x ao redor do eixo OX. Questo 4: (Valor 2,5) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas:

senxy =1 e

= xxy

2

2 4 .






Questo 1: (Valor 2,0) Sabendo que 2

)(xx eexsh

= e 2

)(xx eexch

+= determine o domnio de

definio e a imagem da funo )()()(

xshxchxcthy == .


a) 223

1 )1()1(21

lim

xxx

x, b)

)1()ln()1(3lim

1 +

xxx

x .

Questo 3: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo )()( 22 xsenexf x= no intervalo

21,

21 sabendo que neste intervalo ela possui apenas um extremo relativo.


==

)cos1()()()(

tatysenttatx

no

intervalo 0 t 2. Questo 5: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas definidas como segue: - Curva 1 corresponde a uma linha reta que passa pelos pontos (1,1) e (4,4), - Curva 2 corresponde a uma parbola quadrtica que passa pelos pontos (0,4), (2,0) e (4,4).





azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes; Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio da funo

( ) xxxaxf cos)( 2122 ++= , a > 0.


+ x

xxsenxx

x

1

0

1)()cos(lim .


2( ) 2 cos(2 )f x sen x x= no intervalo ]4,4[ . Questo 4: (Valor 2,0) Determine o comprimento da curva Hipocicloide (ou Astroide) dada em forma paramtrica por )()(),(cos)( 33 tasentytatx == , onde a >0 . Questo 5: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas definidas como segue: - Curva 1 corresponde a uma linha reta que passa pelos pontos (1,1) e (2,1), - Curva 2 corresponde a uma parbola quadrtica que passa pelos pontos (0,0), (2,4) e (4,0).





azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes; Questo 1: (Valor 2,0) Seja f(x) definida no intervalo [1,3]. Analise a continuidade dela no ponto

2=x :

>

=+

=


Prova Escrita N 1 Turma V1 e V3 02/2008 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha





Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio da funo ( )

656116

)(1

2

232

+++=

xxxxx

xsenx

y .


a)

+

++

)2()31ln(

2121lim

331 xsenx

xx

x, b)

+

+++

+++=

)1(

)1(252

1232limlim 23

3 n

nn

nnnnx

nnn.


=+

+=

2 se ,1

]25,

23[ e 2 se ,

656116

)( 223

x

xxxx

xxxxf .


3)()( 2

)cos(22

++=

xexsenxxf

x

.

Questo 5: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo )3()1( 2 = xxy no intervalo x [0, 4].






Questo 1: (Valor 2,5) Encontre as primitivas da funo )2()2()( 2 xsenxxf += . Isto , calcule + dxxsenx )2()2( 2 .

Questo 2: (Valor 2,5) Determine ++2

12 163

1 dxxx

x .


trigonomtrica )4( xseny = no intervalo ]4

,0[ x ao redor do eixo OX. Questo 4: (Valor 2,5) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas definidas como segue: - Curva 1 corresponde a uma linha reta que passa pelos pontos (1,1) e (2,1), - Curva 2 corresponde a uma parbola quadrtica que passa pelos pontos (0,0), (2,4) e (4,0).






Questo 1: (Valor 2,5) Encontre as primitivas da funo )3cos()2()( 2 xxxf += . Isto , calcule + dxxx )3cos()2( 2 .

Questo 2: (Valor 2,5) Determine ++ +2

12 422

12 dxxx

x .


trigonomtrica )2cos( xy = no intervalo ]4

,0[ x ao redor do eixo OX. Questo 4: (Valor 2,5) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas definidas como segue: - Curva 1 corresponde a uma linha reta que passa pelos pontos (1,1) e (4,4), - Curva 2 corresponde a uma parbola quadrtica que passa pelos pontos (0,4), (2,0) e (4,4).





azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes; Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio da funo ( )

656116

)(1

2

232

+++=

xxxxx

xsenx

y .


a) 223

1 )1()1(21

lim

xxx

x, b)

)1()ln()1(3lim

1 +

xxx

x .

Questo 3: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo )()( 22 xsenexf x= no intervalo

21,

21 sabendo que neste intervalo ela possui apenas um extremo relativo.


==

)cos1()()()(

tatysenttatx

no

intervalo 0 t 2. Questo 5: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas:

senxy =1 e

= xxy

2

2 4 .





azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes; Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio da funo ( )

656116

)(1

2

232

+++=

xxxxx

xsenx

y .


+ x

xxsenxx

x

1

0

1)()cos(lim .


2( ) 2 cos(2 )f x sen x x= no intervalo ]4,4[ . Questo 4: (Valor 2,0) Determine o comprimento da curva Hipocicloide (ou Astroide) dada em forma paramtrica por )()(),(cos)( 33 tasentytatx == , onde a >0 . Questo 5: (Valor 2,0) Determine a rea da figura plana limitada pelas curvas y = 2x x2 e y = x2-6x+6.







>+=

1 se ,31 se ,1

)( 2 xaxxx

xf . Como deve ser escolhido o nmero a para que f(x) seja contnua em x = 1?

Questo 2: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo xexxf

xx

2)2()(

24

= . Questo 3: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo

)4cos()2(2)( 2 xxsenxf = no intervalo ]2

,0[ . Questo 4: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo 1)( += xexf . Isto , calcule + dxe x 1 . Questo 5: (Valor 2,0) Calcule o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva

hiperblica 2

)(xx eexchy

+== no intervalo )]2ln(),1[ln(x ao redor do eixo OX.





azul ou preta; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes; Questo 1: (Valor 2,0) Analise a continuidade da funo:

2

2

( 1) , se -1 11( )

0, se 1 ou 1

sen x xxf x

x x

<


Prova Escrita N 1 Turma V1/V3 01/2009 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha





Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio da funo 1)1ln(

4

)()1(2

1

++

= xx e

xx

seny .


a)

+

)(cos4424lim

2

2

0 xx

x, b)

n

nn

nnnnnx

nnn

2

1222

224limlim 2

34

++

++= .

Questo 3: (Valor 2,0) A funo 2)132()( +++= xxxaxf est definida IRx com

1 e 0 > aa . Analise a continuidade da funo neste domnio. Questo 4: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo

2)1()3()2()( ++= xxxexsenxf . Questo 5: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo

)322()122(3 ++++= xxexxey no intervalo x [-2.1 , 0.4].



de Respostas; No existem dvidas a serem esclarecidas. A interpretao faz parte da Avaliao; Faa a prova com caneta azul ou preta. Respostas lpis no tero direito a recorreo; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes;

Questo 1: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo )()( xsenxekxf = , sendo k uma constate. Isto , calcule dxxsenxek )( .


1dxe x .


hiperblica 2

)(xx eexshy

== no intervalo )]2ln(),1[ln(x ao redor do eixo OX. Questo 4: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pela curva

)2cos()2(2)( 2 xxsenxf += e o eixo OX no intervalo ]2

,0[ .

Questo 5: (Valor 2,0) Determine o comprimento da astride de equao 32

32

32

ayx =+ . ________________________________________________________________________________

Frmulas: +=

dt

dtdy

dtdxL

22

; +=b

a

dxdxdyL

2

1 ; = ba

x dxxfV2)]([ ;

0,ln21

22 ++= aCax axaax dx ; 0,122 +=+ aCa

xarctgaax

dx ;

0,)()sec(ln)cos(

++= aCxtgxxdx ; )sec()cos(1 xx =


Prova Escrita VS Turma V1/V3 01/2009 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha

de Respostas; No existem dvidas a serem esclarecidas. A interpretao faz parte da Avaliao; Faa a prova com caneta azul ou preta. Respostas lpis no tero direito a recorreo; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes; Questo 1: (Valor 2,0) Analise a continuidade da funo em todo seu domnio:

=

=

1 se ,2

1 se ,11

)(

2

x

xx

xxf .


)2(

)322()()(+

++=x

xxxsenexf .

Questo 3: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo 33)( 3 += xxxf no intervalo [ ]3,2 . Questo 4: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo 1)( = xxxf . Isto , calcule dxxx 1 . Questo 5: (Valor 2,0) Determine a rea da figura plana limitada pelas curvas y = 2 x2 e y3 = x2.








1)12( 2 ++= xxxy . Questo 2: (Valor 2,0) Determine, se possvel, os seguintes limites:

a) )(

1

lim

2

0 xsenx

senx

x

, b) )1(

13

22limlim

2

3 23 +

++

++=

n

nn

nnnnx

nnn.

Questo 3: (Valor 2,0) A funo 2)132()( +++= xxxaxf est definida IRx com

1 e 0 > aa . Analise a continuidade da funo neste domnio. Questo 4: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo

+

=

)2ln(21

)2()5cos()5(2)(

2 xx

xexxsenxf .

Questo 5: (Valor 2,0) Seja a funo dcxbxaxy +++= 23 definida para todos os reais , onde a,b,c e d so constantes representadas por nmeros reais. Como deve ser escolhido os nmeros a,b,c e d para que f(x) tenha um mximo relativo no ponto x = -1 e um mnimo relativo no ponto x = 1?




Questo 1: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo ( ) cos( )2f x k x x= , sendo k uma constate. Isto , calcule cos( )2k x x dx .

Questo 2: (Valor 2,0) Determine 1

20

12 1

dxx x + .


hiperblica ( )2

x xe ey ch x+= = no intervalo )]2ln(),1[ln(x ao redor do eixo OX.

Questo 4: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas ( ) 2f x x= e ( )g x x= . Questo 5: (Valor 2,0) Determine o comprimento da curva Hipocicloide dada em forma paramtrica por )()(),(cos)( 33 tasentytatx == , onde a >0 . ________________________________________________________________________________

Frmulas: +=

dt

dtdy

dtdxL

22

; +=b

a

dxdxdyL

2

1 ; = ba

x dxxfV2)]([ ;

0,ln21

22 ++= aCax axaax dx ; 0,122 +=+ aCa

xarctgaax

dx ;

0,)()sec(ln)cos(



Prova Escrita VS Turma V1/V3 02/2009 Observaes: Desligue os aparelhos celulares; No rasure esta folha, pois clculos realizados nesta, no sero considerados. Use a folha

de Respostas; No existem dvidas a serem esclarecidas. A interpretao faz parte da Avaliao; Faa a prova com caneta azul ou preta. Respostas lpis no tero direito a recorreo; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes; Questo 1: (Valor 2,0) Analise a continuidade da funo em todo seu domnio:

( ) , se ( ), se

3 2

23 1 1

16 1

x x x xf x xx

+ = =.

Questo 2: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo ( )( ) cos( ) sen xf x x e= . Questo 3: (Valor 2,0) Seja a funo dcxbxaxy +++= 23 definida para todos os reais , onde a,b,c e d so constantes representadas por nmeros reais. Como deve ser escolhido os nmeros a,b,c e d para que f(x) tenha um mximo relativo no ponto x = -1 e um mnimo relativo no ponto x = 1?

Questo 4: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo ( )( ) cos( ) 1sen xf x x e x= + + . Isto , calcule ( )cos( ) 1sen xx e x dx + + . Questo 5: (Valor 2,0) Determine o comprimento da curva Hipocicloide dada em forma paramtrica por )()(),(cos)( 33 tasentytatx == , onde a >0 . ________________________________________________________________________________

Frmulas: +=

dt

dtdy

dtdxL

22

; +=b

a

dxdxdyL

2

1 ; = ba

x dxxfV2)]([ ;

0,ln21

22 ++= aCax axaax dx ; 0,122 +=+ aCa

xarctgaax

dx ;

0,)()sec(ln)cos(









( )( )y x x= 1 2 . Questo 2: (Valor 2,0) Determine, se possvel, os seguintes limites:

a) ( )limln( )x

sen xx2

21

, b) lim limnn n

nnxn + =

32 32

.

Questo 3: (Valor 2,0) A funo ( ) , se

( ), se

sen ax xf x bx

x

= =0

1 0 est definida IRx . Como devem

ser escolhidos os nmeros a e b para que f(x) seja continua em x=0? Questo 4: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo

cos( )( )

xe xf x

x x

= + 22

2 1.





Questo 1: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo 1)( = xxxf . Isto , calcule dxxx 1 .


1dxe x .

Questo 3: (Valor 2,0) Calcule o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva trigonomtrica cos( )y x = 23 no intervalo [ , ]x 30 ao redor do eixo OX. Questo 4: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas ( )f x x x= 3 5 e

( )g x x= . Questo 5: (Valor 2,0) Determine o comprimento da ciclide dada em forma paramtrica por

( ) ( ( )), ( ) ( cos( ))x t a t sen t y t a t= = 1 , onde a >0 . ________________________________________________________________________________

Frmulas: +=

dt

dtdy

dtdxL

22

; +=b

a

dxdxdyL

2

1 ; = ba

x dxxfV2)]([ ;

0,ln21

22 ++= aCax axaax dx ; 0,122 +=+ aCa

xarctgaax

dx ;

0,)()sec(ln)cos(





Questo 1: (Valor 2,0) A funo ( ) , se

( ), se

sen ax xf x bx

x

= =0

2 0 est definida IRx . Como devem

ser escolhidos os nmeros a e b para que f(x) seja continua em x=0? Questo 2: (Valor 2,0) Determine o diferencial de primeira ordem da funo

( ) ( )( )xe sen xf x

x= 2

2 2 .


Questo 4: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo ( ) xf xx x x

+= +3 22

2. Isto , calcule

x dxx x x

+ + 3 222 .

Questo 5: (Valor 2,0) Calcule o comprimento da curva definida por 2xy = no intervalo

210 x .

________________________________________________________________________________

Frmulas: +=

dt

dtdy

dtdxL

22

; +=b

a

dxdxdyL

2

1 ; = ba

x dxxfV2)]([ ;

0,ln21

22 ++= aCax axaax dx ; 0,122 +=+ aCa

xarctgaax

dx ;

0,)()sec(ln)cos(








Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio da funo ln( )y x x x= + +21 5 6 . Questo 2: (Valor 2,0) Determine, se possvel, os seguintes limites:

a) [ ]lim cos( ) xx

x23

02 , b) lim limnn n

nn n n nxn n n + + + + = + +

4 3

23 2 3 2 5

3 1.

Questo 3: (Valor 2,0) Seja ln( ) , se

( ), se

x xf x x

x

= =2

1 24

1 2. Analise a continuidade de ( )f x em x = 2 .


( )( )

xx x ef x

sen x

+ + =2 22 3 2

.

Questo 5: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo 33)( 3 += xxxf no intervalo [ ]3,2 .




Questo 1: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo ( ) xf x x e= 2 2 . Isto , calcule xx e dx 2 2 .

Questo 2: (Valor 2,0) Determine x dxx

3

22

21

.

Questo 3: (Valor 2,0) Calcule o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva trigonomtrica ( )y sen x= 2 no intervalo [ , ]x 40 ao redor do eixo OX. Questo 4: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas ( ) 2f x x= e ( )g x x= . Questo 5: (Valor 2,0) Calcule o comprimento da seguinte curva definida parametricamente:

==

tsena)t(ytcosa)t(x no intervalo 0 t 2.

________________________________________________________________________________

Frmulas: +=

dt

dtdy

dtdxL

22

; +=b

a

dxdxdyL

2

1 ; = ba

x dxxfV2)]([ ;

0,ln21

22 ++= aCax axaax dx ; 0,122 +=+ aCa

xarctgaax

dx ;

0,)()sec(ln)cos(




de Respostas; No existem dvidas a serem esclarecidas. A interpretao faz parte da Avaliao; Faa a prova com caneta azul ou preta. Respostas lpis no tero direito a recorreo; No permitido compartilhar materiais didticos; permitido o uso de calculadoras cientficas; Seja o mais explicito possvel para responder as questes; Questo 1: (Valor 2,0) Analise a continuidade da funo:

2

2

( 1) , se -1 11( )

0, se 1 ou 1

sen x xxf x

x x

<






Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio da funo 4)1ln()(

2 ++=

xxxf .


a) 223

1 )1()1(21

lim

xxx

x, b)

)1()ln()1(3lim

1 +

xxx

x .


=+

+++++=

0 xse ,2

0 se ,24252

)(

1

a

x

e

xxx

xxsen

axx

xf . Como deve ser

escolhido o nmero a para que a funo seja continua em x=0. Questo 4: (Valor 2,0) Calcule o diferencial de primeira ordem da funo [ ]

xxxsenexf

x )ln()()(2 += .

Questo 5: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo xxxf 22)( 3 = no intervalo ]1,1[x .




Questo 1: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo ( ) cos( )xf x e x= . Isto , calcule xdxe x cos .

Questo 2: (Valor 2,0) Determine x dxx +

2

40

24

.

Questo 3: (Valor 2,0) Calcule o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva trigonomtrica ( )y sen x= 2 no intervalo [ , ]x 40 ao redor do eixo OX. Questo 4: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas ( ) ( )f x sen x= e

( ) cos( )g x x= no intervalo [ , ]x 54 4 .

Questo 5: (Valor 2,0) Determine o comprimento da curva 122

=

+

by

ax , onde a > 0 e b > 0.

________________________________________________________________________________

Frmulas: +=

dt

dtdy

dtdxL

22

; +=b

a

dxdxdyL

2

1 ; = ba

x dxxfV2)]([ ;

0,ln21

22 ++= aCax axaax dx ; 0,122 +=+ aCa

xarctgaax

dx ;

0,)()sec(ln)cos(








+ x

xxsenxx

x

1

0

1)()cos(lim .


>+

=0 . Questo 5: (Valor 2,0) Calcule o volume do corpo de revoluo gerado pela rotao da curva

1)( = xexf no intervalo )]2ln(,0[x ao redor do eixo OX.




2

2

( 1) , se -1 11( )

0, se 1 ou 1

sen x xxf x

x x

<






Questo 1: (Valor 2,0) Determine o domnio de definio da funo 2ln(3 2 )( )

3 2xf x

x x+= + .


a) )335(

3545limlim 3

3 +

++=

n

nnx

nnn, b)

[ ][ ]

+

= 3 5

33

53

53

53

53

)25ln(lim)(limx

xx

xxfxx

.


=+

+++++=

0 xse ,2

0 se ,24252

)(

1

a

x

e

xxx

xxsen

axx

xf . Como deve ser

escolhido o nmero a para que a funo seja continua em x=0. Questo 4: (Valor 2,0) Calcule o diferencial de primeira ordem da funo [ ]

3

(3 1) ln(3 1)( ) x

x sen x xf x

e + += .

Questo 5: (Valor 2,0) Encontre os extremos relativos e absolutos da funo )cos()()( xxsenxf = no intervalo ],0[ .




Questo 1: (Valor 2,0) Encontre as primitivas da funo ( ) ( ) ( )f x x sen x= +2 3 . Isto , calcule

2( 3) ( )x sen x dx+ .

Questo 2: (Valor 2,0) Determine dxx x

2

31

1 .


)cos(1)( xxf += no intervalo ]2

,0[ x ao redor do eixo OX. Questo 4: (Valor 2,0) Calcule a rea da figura plana limitada pelas curvas ( )f x x= 1 1 e

( )g x x x= 2 2 . Questo 5: (Valor 2,0) Determine o comprimento da curva Hipocicloide dada em forma paramtrica por )()(),(cos)( 33 tasentytatx == , onde a >0 . ________________________________________________________________________________

Frmulas: +=

dt

dtdy

dtdxL

22

; +=b

a

dxdxdyL

2

1 ; = ba

x dxxfV2)]([ ;

0,ln21

22 ++= aCax axaax dx ; 0,122 +=+ aCa

xarctgaax

dx ;

0,)()sec(ln)cos(





2

21 se 2

( ) ( ) se 32

se 32

x x

f x sen x x

x x x

Provas CalculoI Gustavo Uff

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Transcript of Provas CalculoI Gustavo Uff