PROJETO DA SUPERESTRUTURA DE UMA PASSARELA EM...
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PROJETO DA SUPERESTRUTURA DE UMA PASSARELA EM ORLA MARÍTIMA Matheus de Oliveira Aranha Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Henrique Innecco Longo Rio de Janeiro Dezembro de 2017
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PROJETO DA SUPERESTRUTURA DE UMA PASSARELA EM ORLA
MARÍTIMA
Matheus de Oliveira Aranha
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Henrique Innecco Longo
Rio de Janeiro
Dezembro de 2017
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PROJETO DA SUPERESTRUTURA DE UMA PASSARELA EM ORLA
MARÍTIMA
Matheus de Oliveira Aranha
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
Prof. Henrique Innecco Longo, D.Sc. (Orientador)
Prof.ª Flávia Moll de Souza Judice, D.Sc.
Prof. Fernando Celso Uchôa Cavalcanti, M.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
DEZEMBRO DE 2017
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Aranha, Matheus de Oliveira
Projeto da Superestrutura de Uma Passarela em Orla
Marítima/ Matheus de Oliveira Aranha – Rio de Janeiro: UFRJ/
Escola Politécnica, 2017.
X, 63 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Henrique Innecco Longo
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Civil, 2017.
Referências Bibliográficas: p. 61-63
1. Passarelas. 2. Estruturas de Concreto Armado. 3. Ação de
Ondas 4. Galgamento
I. D.Sc., Henrique Innecco Longo II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Civil III. Projeto da Superestrutura de Uma Passarela em Orla
Marítima
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço aos meus pais, Sérgio e Márcia, por todo o esforço e
dedicação para me garantir a melhor educação, sempre me indicando os caminhos a
serem seguidos com muitos conselhos e muito amor ao longo da minha vida. Devo a
vocês todas as minhas conquistas.
À minha irmã, Letícia, pela amizade, paciência e carinho durante toda nossa
infância e adolescência juntos.
Agradeço também aos meus amados avôs, Carlos e Marli e Valdoir e Nilza, que
me fazem lembrar de minhas origens com muito orgulho e me dão forças para trilhar
meu caminho rumo ao meu destino.
À minha namorada, Larissa, que me ensinou o verdadeiro significado de
companheirismo e amor em nosso tempo juntos e a quem eu tanto admiro pela pessoa
que se tornou.
Ao Prof. Henrique Longo, pela orientação e pelos ensinamentos passados em sala
de aula, sempre com muita didática e foco na análise crítica de seus alunos.
Por fim, agradeço aos meus familiares e amigos, por sempre estarem presentes em
minha vida em um ambiente repleto de alegria, afeto e apoio. Em especial, à minha
querida madrinha, Maria Alice.
Muito obrigado a todos.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
PROJETO DA SUPERESTRUTURA DE UMA PASSARELA EM ORLA
MARÍTIMA
Matheus de Oliveira Aranha
Dezembro de 2017
Orientador: Henrique Innecco Longo
Curso: Engenharia Civil
Passarelas são estruturas muito comuns nas diversas cidades espalhadas pelo mundo e,
por este motivo, seu dimensionamento já se tornou algo trivial, especialmente em
construções tradicionais de concreto armado. No entanto, para o caso específico em que
esta estrutura se encontra em um ambiente de orla marítima, algumas considerações
especiais devem ser levadas em consideração para se garantir a segurança estrutural,
especialmente no que diz respeito à susceptibilidade de recebimento de ações
provocadas por ondas do mar. Este trabalho consiste no projeto da superestrutura de
uma passarela de concreto armado em orla marítima desconsiderando-se, no primeiro
momento, a ação de onda e, posteriormente, introduzindo este carregamento para
análise das consequências causadas na estrutura e necessidade de redimensionamento.
Para a realização deste redimensionamento, é feito um estudo para a determinação da
distância de galgamento de ondas na encosta e da pressão de baixo para cima provocada
pela água no tabuleiro.
Palavras-chave: Passarelas, Estruturas de Concreto Armado, Ação de Ondas,
Galgamento de Ondas.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
DESIGN OF THE SUPERSTRUCTURE OF A FOOTBRIDGE ON THE SEAFRONT
Matheus de Oliveira Aranha
December 2017
Advisor: Henrique Innecco Longo
Course: Civil Engineering
Footbridges are very common structures in the various cities spread around the world
and, for this reason, their design has already become something trivial, especially in
traditional constructions of reinforced concrete. However, for the specific case where
this structure is on a seafront environment, some special considerations must be taken
into account to ensure structural safety, especially with regard to the susceptibility of
receiving actions caused by sea waves. This work consists in the design of the
superstructure of a reinforced concrete footbridge on the seafront, not considering the
wave action at first, and later introducing this load to analyze the consequences caused
in the structure and the need for resizing. In order to carry out this resizing, a study is
made to determine the distance of wave runup on the slope and the pressure from the
bottom up caused by the water on the deck.
Keywords: Footbridges, Reinforced Concrete Structures, Waves Action, Wave Runup.
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Trecho da ciclovia da Niemeyer [2]. ............................................................ 1
Figura 2.1 - Passarela em lâmina pré-esforçada em Edmonton, Canadá [5]. ................... 4
Figura 2.2 - Trecho da ciclovia Tim Maia, na cidade do Rio de Janeiro [6]. ................... 4
Figura 2.3 - Galgamento de onda em um quebra-mar [8]. ............................................... 5
Figura 2.4 - Tipos de rebentação de onda [7]. .................................................................. 6
Figura 2.5 - Curva de galgamento de onda obtida experimentalmente [7]. ..................... 7
Figura 2.6 - Determinação da velocidade de onda [11]. ................................................... 9
Figura 3.1 – Ilustração do perfil na região central do vão da passarela. ........................ 10
Figura 3.2 - Vista frontal e corte AA do guarda-corpo. ................................................. 12
Figura 3.3- Corte da seção transversal da passarela. ...................................................... 13
Figura 3.4 - Corte da seção longitudinal da passarela. ................................................... 13
Figura 3.5 - Modelo estrutural da seção transversal. ...................................................... 14
Figura 3.6 - Modelo estrutural da seção longitudinal. .................................................... 14
Figura 3.7 – Dados para a seção de laje. (SAP2000) ..................................................... 15
Figura 3.8 – Dados para a seção da viga. (SAP2000) .................................................... 15
Figura 3.9 - Modelo em elementos finitos. (SAP2000) .................................................. 16
Figura 3.10 - Modelo extrudado – face inferior do tabuleiro. (SAP2000) ..................... 16
Figura 4.1 - Distribuição mais desfavorável da carga de multidão. ............................... 19
Figura 4.2 - Posição mais desfavorável para situação de carga de onda ascendente. .... 20
Figura 5.1- Parâmetros para definição da largura de mesa colaborante. ........................ 28
Figura 5.2 - Seção Colaborante da viga T. ..................................................................... 29
Figura 5.3 - Carga de multidão no vão central do tabuleiro. (SAP2000) ....................... 36
Figura 5.4 - Carga de multidão nos balanços do tabuleiro. (SAP2000) ......................... 36
Figura 5.5 - Definição da combinação no programa. (SAP2000) .................................. 37
Figura 5.6 - Definição dos momentos atuantes nos elementos de casca [21]. ............... 37
Figura 5.7 - Momentos M22 para carga móvel no centro do vão. (SAP2000) .............. 38
Figura 5.8 - Momentos M22 para carga móvel nos balanços. (SAP2000) ..................... 38
Figura 5.9 – Detalhamento da viga. ................................................................................ 41
Figura 5.10- Detalhamento da laje. ................................................................................ 42
Figura 5.11 - Resultados da análise modal para a superestrutura. (SAP2000) ............... 47
Figura 5.12 - Deformação para modo de vibração de menor frequência. (SAP2000) ... 47
Figura 5.13 - Combinações de serviço para verificação da flecha. (SAP2000) ............. 48
Figura 5.14 - Valores de flecha para o tabuleiro projetado. (SAP2000) ........................ 49
Figura 6.1 - Rotação em relação ao eixo transversal. ..................................................... 50
Figura 6.2 - Rotação em relação ao eixo longitudinal. ................................................... 50
Figura 6.3 - Fixação da superestrutura por pinos. .......................................................... 53
Figura 6.4 - Definição da combinação com carga de onda. (SAP2000) ........................ 56
Figura 6.5 - Momentos M22 para combinação última com carga de onda. ................... 56
Figura 6.6 - Novo detalhamento da viga ........................................................................ 58
Figura 6.7 - Novo detalhamento da laje. ........................................................................ 58
Figura 7.1- Sinalizações informativas para ciclovia Tim Maia [23]. ............................. 60
viii
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 - Valores para premissas de projeto. ............................................................. 11
Tabela 3.2 - Características dos materiais. ..................................................................... 11
Tabela 3.3 - Módulo de Elasticidade. ............................................................................. 12
Tabela 4.1 – Cálculo do galgamento máximo. ............................................................... 21
Tabela 4.2 - Fatores para determinação da velocidade de onda. .................................... 22
Tabela 4.3 - Valores de pressão e força dinâmica do jato na superestrutura. ................. 23
Tabela 4.4 - Valores dos carregamentos. ........................................................................ 23
Tabela 4.5 - Solicitações características máximas.......................................................... 24
Tabela 4.6 - Combinações últimas normais. .................................................................. 25
Tabela 4.7 - Combinações últimas especiais. ................................................................. 26
Tabela 4.8 - Combinações Frequentes de Serviço .......................................................... 26
Tabela 4.9 - Combinação Quase Permanente de Serviço ............................................... 27
Tabela 5.1 - Coeficientes de dimensionamento. ............................................................. 30
Tabela 5.2 - Área mínima de aço para momento positivo. ............................................. 32
Tabela 5.3 - Cálculo da armadura transversal. ............................................................... 34
Tabela 5.4 - Área de aço para armadura de pele. ........................................................... 35
Tabela 5.5 - Carregamentos para o modelo tridimensional. ........................................... 36
Tabela 5.6 - Barras de aço para vigas. ............................................................................ 41
Tabela 5.7 - Barras de aço para laje................................................................................ 41
Tabela 5.10 - Classes de Agressividade Ambiental [14]. ............................................... 42
Tabela 5.11 - Valores limites para abertura característica de fissuras [14]. ................... 43
Tabela 5.8 - Cálculo da tensão atuante nas barras de aço............................................... 45
Tabela 5.12 - Valores para abertura de fissura. .............................................................. 45
Tabela 5.13 - Frequências críticas de vibração vertical [14]. ......................................... 46
Tabela 6.1 - Resultados para rotação e erguimento do tabuleiro para onda de s=3 m. .. 52
Tabela 6.2 - Resultados para rotação e erguimento do tabuleiro para onda de s=7,5 m. 52
Tabela 6.3 - Variação de velocidade de chegada e pressão de onda. ............................. 53
Tabela 6.4 - Coeficientes de dimensionamento. ............................................................. 55
Tabela 6.5 - Novas barras de aço para vigas. ................................................................. 57
Tabela 6.6 - Novas barras de aço para laje. .................................................................... 57
ix
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1
1.1 Motivação .......................................................................................................... 1
1.2 Objetivos ............................................................................................................ 2
2 CONCEITOS DE PROJETO ................................................................................ 3
2.1 Projetos de Passarelas ........................................................................................ 3
2.2 Galgamento de Ondas ........................................................................................ 4
2.3 Forças de Ondas ................................................................................................. 8
3 DESCRIÇÃO DO PROJETO .............................................................................. 10
3.1 Cenário do Projeto ........................................................................................... 10
3.2 Premissas de Projeto ........................................................................................ 10
3.3 Materiais e Propriedades .................................................................................. 11
3.4 Modelo Estrutural ............................................................................................ 13
3.4.1 Geometria ................................................................................................. 13
3.4.2 Modelo Computacional ............................................................................ 14
4 AÇÕES E CARREGAMENTOS ......................................................................... 17
4.1 Ações Permanentes .......................................................................................... 17
4.1.1 Peso Próprio .............................................................................................. 17
4.1.2 Sobrecarga ................................................................................................ 18
4.2 Ações Variáveis ............................................................................................... 18
4.2.1 Carga Móvel ............................................................................................. 18
4.2.2 Ação de Onda ........................................................................................... 20
4.3 Resumo dos Valores de Carregamentos por Viga ........................................... 23
4.4 Solicitações Características .............................................................................. 23
4.5 Combinações .................................................................................................... 24
4.5.1 Combinações no Estado Limite Último (ELU) ........................................ 24
4.5.2 Combinações no Estado Limite de Serviço (ELS) ................................... 26
5 DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA ....................................................... 28
5.1 Armadura Longitudinal .................................................................................... 28
5.2 Armadura Transversal ...................................................................................... 33
5.3 Armadura de Pele ............................................................................................. 35
5.4 Armadura da Laje ............................................................................................ 35
x
5.5 Detalhamento ................................................................................................... 40
5.6 Estado Limite de Abertura de Fissuras ............................................................ 42
5.7 Estado Limite de Vibrações Excessivas .......................................................... 46
5.8 Estado Limite de Deformações Excessivas ..................................................... 48
6 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................... 50
6.1 Efeitos da Onda na Estrutura ........................................................................... 50
6.2 Redimensionamento para Ação de Onda ......................................................... 54
6.2.1 Armadura Longitudinal ............................................................................ 54
6.2.2 Armadura Transversal .............................................................................. 55
6.2.3 Armadura de Laje ..................................................................................... 55
6.2.4 Detalhamento ............................................................................................ 57
7 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 59
7.1 Considerações Finais ....................................................................................... 59
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 61
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Motivação
No dia 17 de janeiro de 2016, na cidade do Rio de Janeiro, foi inaugurada a
primeira fase do Complexo Cicloviário Tim Maia, ligando, por meio de
aproximadamente quatro quilômetros de ciclovia, os bairros de São Conrado e Leblon,
num trajeto que segue acompanhando a Avenida Niemeyer pela orla marítima carioca.
A ciclovia da Niemeyer faz parte do projeto de conexão cicloviária da Zona Sul da
cidade com o bairro da Barra da Tijuca, na Zona Oeste, com um total final de sete
quilômetros de extensão [1].
No entanto, pouco mais de três meses após sua abertura ao público, no dia 21 de
abril de 2016, a ciclovia ilustrada na Figura 1.1, que custou cerca de 45 milhões de reais
aos cofres públicos, teve um de seus trechos derrubado pela ação não prevista em
projeto de uma onda que subiu pelo costão rochoso atingindo sua superestrutura em um
movimento ascendente que foi capaz de erguê-la. Na ocasião, duas pessoas que
passavam pelo local foram vitimadas fatalmente pelo acidente [1].
Figura 1.1 - Trecho da ciclovia da Niemeyer [2].
2
É imprescindível, nos diversos projetos de engenharia, a garantia da segurança
estrutural do que está sendo projetado. Para tanto, estabelece-se o Foro Nacional de
Normalização, representado pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT),
como responsável pela criação de normas com o objetivo de estabelecer critérios que
garantam segurança a todas as estruturas construídas sob sua jurisdição [3]. Estas
exigências normativas, no entanto, não são suficientes para garantir a segurança
estrutural, caso parte das ações relevantes durante a vida útil da construção não sejam
levadas em consideração na ocasião do dimensionamento da estrutura.
1.2 Objetivos
Este trabalho tem como objetivo principal o dimensionamento à flexão e
cisalhamento da superestrutura de uma passarela em concreto armado a fim de se vencer
um determinado vão sem a consideração da ação vertical de ondas, no primeiro
momento. A partir desta estrutura inicial, são então analisados os efeitos provocados por
estas ações hidrodinâmicas na passarela, como o erguimento e a rotação do tabuleiro, e
a capacidade de resistir a tais esforços. Para determinadas etapas do projeto, é usado um
modelo computacional tridimensional em elementos finitos como ferramenta de auxílio
na obtenção de resultados.
Ademais, o trabalho também conta com objetivos secundários que envolvem:
O estudo da distância de galgamento de ondas marítimas em um talude,
assunto este relevante para a verificação da efetiva exposição da estrutura à
ação de ondas;
A determinação da magnitude da pressão dinâmica e da força vertical causada
pela massa de água que chega à superestrutura da passarela;
A realização de um novo dimensionamento das vigas e da laje levando-se em
conta a atuação destas ações especiais de onda.
Não é objetivo deste trabalho a determinação, em termos econômicos ou de
segurança para usuários, da eficiência da opção pelo redimensionamento da estrutura
como solução para o problema, em comparação a outras possíveis alternativas de
contenção de ondas para a preservação da passarela.
3
2 CONCEITOS DE PROJETO
2.1 Projetos de Passarelas
Diferentemente do que ocorre em pontes rodoviárias comuns, passarelas são
utilizadas por seus usuários de forma muito mais direta em função do contato mais
próximo com a estrutura, quando comparado com a rápida passagem de uma pessoa no
interior de um veículo sobre uma ponte ou viaduto. Este fato certamente influencia a
forma como as passarelas são projetadas, pois estas construções devem ser concebidas
com dimensões em escala própria para o uso humano [4].
Passarelas também oferecem a seu projetista uma maior versatilidade para seu
dimensionamento em virtude de suas menores restrições em relação a pontes [4], como
por exemplo:
O formato do tabuleiro pode ser definido com mais liberdade e com curvaturas
mais acentuadas;
O grau de inclinação vertical pode ser maior em comparação a pontes de
estradas e ferrovias;
Uma maior variedade de materiais e formas pode ser aplicada em seus
elementos estruturais;
Limitações de deformações são normalmente menores quanto às de pontes para
veículos, o que permite o projeto de estruturas mais esbeltas e elegantes,
devendo-se atentar, no entanto, às vibrações provocadas pela ação do vento, de
pedestres e de ciclistas.
Exemplos reais que evidenciam a maior flexibilidade de concepção destas
estruturas podem ser observados na Figura 2.1 e Figura 2.2. Nota-se nas imagens a
presença de curvas acentuadas, grandes flechas nos vãos e diversificação dos materiais
adotados.
4
Figura 2.1 - Passarela em lâmina pré-esforçada em Edmonton, Canadá [5].
Figura 2.2 - Trecho da ciclovia Tim Maia, na cidade do Rio de Janeiro [6].
Passarelas são estruturas permanentes que, além de proverem um caminho de
conexão entre dois pontos, podem contribuir positivamente ao meio ambiente em que
estão inseridas ou criar um símbolo para a região, fato que deve ser levado em
consideração no momento de concepção de seu projeto [4].
2.2 Galgamento de Ondas
Ondas marítimas formadas pela ação do vento possuem períodos de onda
específicos que desencadeiam sua rebentação sobre qualquer obstáculo inclinado que se
5
encontrar pelo caminho [7]. A rebentação de onda em aclives leva ao fenômeno
conhecido por galgamento de ondas, do inglês wave runup, conforme ilustrado na
Figura 2.3, definido como a máxima distância atingida pela superfície de onda medida
verticalmente em relação ao nível do mar em repouso [7].
A determinação da magnitude deste fenômeno é de especial interesse em obras de
estruturas costeiras para contenção de onda, como molhes e quebra-mares e são
fundamentais no dimensionamento de diques contra inundações em regiões abaixo do
nível do mar, como é o caso de grande parte do território holandês.
Figura 2.3 - Galgamento de onda em um quebra-mar [8].
O valor do galgamento é influenciado pela altura e comprimento da onda
incidente, bem como pelos aspectos da superfície inclinada, como rugosidade,
porosidade, permeabilidade e ângulo de inclinação, de forma que, para determinado
estado de mar e inclinação do obstáculo, os valores serão máximos para superfícies lisas
e impermeáveis [7].
O galgamento em relação à altura de onda é normalmente dado como função do
Parâmetro de Similaridade de Arrebentação, em inglês Surf Similarity Parameter,
também chamado número de Iribarren 𝜉0 [9]. Esta grandeza prevê a forma de
rebentação da onda sobre costa ou obstáculo, sendo determinada em função do ângulo
de inclinação do talude 𝛼 e da declividade da onda 𝑠0, segundo a expressão:
𝜉0 =
tan 𝛼
√𝑠0
(2.1)
6
Cuja declividade de onda 𝑠0 é dada por:
𝑠0 =
𝐻𝑠
𝐿0
(2.2)
com:
𝐿0 =
𝑔𝑇𝑝²
2𝜋
(2.3)
onde:
𝐻𝑠 é a altura significativa de onda em águas profundas;
𝐿0 é o comprimento de onda em águas profundas;
𝑇𝑝 é o período de onda;
𝑔 é a aceleração da gravidade.
Para 𝜉0 < 0,5, a rebentação da onda é chamada Progressiva, ou seja, a crista
deforma-se e destabiliza-se, criando uma leve espuma sobre o talude [9].
Já para 0,5 < 𝜉0 < 3,0, a rebentação é denominada Mergulhante, com a crista da
onda criando uma curvatura e caindo sobre o talude originando grandes salpicos [9].
Pode-se ainda ter o valor 𝜉0 entre 3,0 e 3,5 chamado de Colapsante, com a
rebentação sendo um cruzamento entre os dois tipos supracitados [9].
E, por fim, para valores 𝜉0 > 3,5 , quando a onda apresenta pouca declividade, a
onda avança sem rebentar, espraiando-se pelo talude no que é chamado de rebentação
de Fundo [9].
Figura 2.4 - Tipos de rebentação de onda [7].
7
A fórmula geral para o galgamento de ondas, utilizada para taludes suaves e
impermeáveis e válida para 0,5 < 𝛾𝑏𝜉0 < 4 𝑜𝑢 5 [9] é dada pela expressão 2.4 e
embasada nos resultados experimentais exibidos no gráfico da Figura 2.5 [9].
𝑅𝑢,2%
𝐻𝑠= 1,6𝛾𝑏𝛾𝑟𝛾𝛽𝜉0
(2.4)
Tem-se o valor máximo, de acordo com a Figura 2.5, de:
𝑅𝑢,2%
𝐻𝑠= 3,2𝛾𝑟𝛾𝛽
(2.5)
onde:
𝑅𝑢,2% é a distância vertical de galgamento alcançada ou superada por apenas 2%
das ondas de altura 𝐻𝑠;
𝛾𝑏 é o fator de redução para a presença de bermas (𝛾𝑏 = 1 para perfil sem
bermas);
𝛾𝑟 é o fator de redução para rugosidade do talude (𝛾𝑟 = 1 para superfícies lisas);
𝛾𝛽 é o fator de redução para o ângulo de incidência da onda (𝛾𝛽 = 1 para ondas de
cristas longas).
Figura 2.5 - Curva de galgamento de onda obtida experimentalmente [7].
8
Considerando-se, de forma simplificada, todos os fatores de redução iguais a um,
obtém-se, pela combinação das fórmulas 2.1 e 2.4:
𝑅𝑢,2% = 2,0𝐻𝑠1/2𝑇𝑝 tan 𝛼 ≤ 3,2𝐻𝑠 (2.6)
2.3 Forças de Ondas
Para estruturas costeiras localizadas em terra e paralelas à margem, a onda
marítima deve percorrer determinada distância 𝑋1 sobre a costa até, de fato, atingir a
construção, induzindo um esforço pela pressão dinâmica do que pode ser considerado
como um extenso jato d’água. Ao longo deste percurso, pode haver uma considerável
redução em sua velocidade a depender do distanciamento do obstáculo em relação à
beira-mar.
A velocidade final 𝑉∗, no encontro da onda com a estrutura, pode ser determinada
segundo a expressão 2.7, cujo cenário e as variáveis estão ilustradas na Figura 2.6 [11].
𝑉∗ = 𝐶 (1 −
𝑋1
𝑋2) (2.7)
Sendo:
𝐶 = √𝑔ℎ𝑏 (2.8)
ℎ𝑏 = 5𝐻𝑠 tan 𝛼 (2.9)
Onde:
𝐶 é a velocidade de fase da onda em águas rasas;
ℎ𝑏 é a profundidade do mar;
𝑋1 é a distância horizontal entre a estrutura e a margem;
𝑋2 é a distância horizontal máxima atingida pela onda, medida a partir da
margem.
9
Figura 2.6 - Determinação da velocidade de onda [11].
A partir da velocidade de onda encontrada, sendo 𝜌𝑤 o peso específico de água,
calcula-se a pressão 𝑃𝑤 sobre a estrutura tratando-a como um jato d'água ao longo de
uma linha de corrente, representada pela parcela dinâmica da equação de Bernoulli para
fluidos em movimento, e sua força correspondente 𝐹𝑤 para uma largura de seção 𝐿𝑠𝑒çã𝑜
[11], tal que:
𝑃𝑤 =
𝐶𝑑 𝜌𝑤(𝑉∗)²
2𝑔
(2.10)
𝐹𝑤 = 𝑃𝑤 𝐿𝑠𝑒çã𝑜 (2.11)
A variável 𝐶𝑑 na equação 2.10 corresponde ao coeficiente de arrasto, que é
definido em função da forma do corpo exposto ao jato d’água e equivale a 𝐶𝑑 = 2,0
para barreiras planas perpendiculares à direção do escoamento [12].
Neste trabalho, considerou-se a força 𝐹𝑤 e a pressão dinâmica 𝑃𝑤 de água atuando
de forma perpendicular ao tabuleiro da passarela, a fim de se obter os valores máximos
possíveis para os esforços. Portanto, a favor da segurança, admitiu-se 𝐶𝑑 = 2,0.
10
3 DESCRIÇÃO DO PROJETO
3.1 Cenário do Projeto
A passarela hipotética projetada e estudada neste trabalho fica localizada na
cidade do Rio de Janeiro, em uma região de orla marítima, semelhante a diversos
trechos da ciclovia Tim Maia, com susceptibilidade de receber ações de ondas que
sobem por uma encosta rochosa com declividade média 𝛼 = 30°, conforme ilustrado na
Figura 3.1.
Figura 3.1 – Ilustração do perfil na região central do vão da passarela.
Na área de estudo, localizada no litoral da região sudeste do Brasil, tem-se como
dado para a altura da onda centenária 𝐻𝑠, que representa a altura máxima de onda com
um período de recorrência de 100 anos, o valor de 9,5 metros, além de um período de
pico de onda de projeto 𝑇𝑝 de 14 segundos [13].
3.2 Premissas de Projeto
Para o dimensionamento da passarela em estudo, partiu-se de algumas premissas
geométricas básicas de projeto a serem cumpridas, observadas na Tabela 3.1, que
consistem na largura da seção transversal 𝐿𝑠𝑒çã𝑜, no comprimento do vão sob análise
𝐿𝑣ã𝑜 e na altura mínima do tabuleiro em relação ao nível d’água 𝐻𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑟𝑒𝑙𝑎, sendo esta
última determinada pelo menor valor eventual levando-se em consideração as variações
do nível do mar provocadas pelo fenômeno das marés.
11
Tabela 3.1 - Valores para premissas de projeto.
Premissas
𝐿𝑣ã𝑜 15,00 𝑚
𝐿𝑠𝑒çã𝑜 2,10 𝑚
𝐻𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑟𝑒𝑙𝑎 23,00 𝑚
A superestrutura dimensionada é composta por duas vigas longarinas e uma laje,
estando as vigas, inicialmente, simplesmente apoiadas sobre os pilares por meio de
aparelhos de apoio em elastômero fretado, sem qualquer tipo de fixação à rotação ou
translação vertical, como é o caso de grande parte das passarelas tradicionais de
concreto compostas por elementos estruturais pré-moldados.
3.3 Materiais e Propriedades
A estrutura da passarela foi projetada em concreto armado com aço para as
armaduras longitudinais e estribos definidos neste projeto com as resistências
características especificadas na Tabela 3.2.
Tabela 3.2 - Características dos materiais.
Material Especificação Resistência Característica
Concreto estrutural C45 𝑓𝑐𝑘 = 45 𝑀𝑃𝑎
Aço da armadura longitudinal CA-50 𝑓𝑦𝑘 = 50 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
Aço da armadura transversal CA-60 𝑓𝑦𝑘 = 60 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
Segundo a NBR 6118/2014 [14], o módulo de elasticidade inicial do concreto
será, para uma composição de agregados graúdos de granito/gnaisse, de:
𝐸𝑐𝑖 = 5.600√𝑓𝑐𝑘 (3.1)
12
Pode-se estabelecer uma estimativa para o módulo de elasticidade secante, a ser
usado nas diversas análises de uma estrutura [14], conforme a expressão 3.2 :
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 . 𝐸𝑐𝑖 (3.2)
Tal que:
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 .
𝑓𝑐𝑘
80
(3.3)
A partir das equações anteriores, tem-se, para o concreto estrutural utilizado no
projeto, os valores dados na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 - Módulo de Elasticidade.
Material 𝒇𝒄𝒌 𝑬𝒄𝒊 𝑬𝒄𝒔
Concreto 45 MPa 37.566 MPa 34.279 MPa
O gradil do guarda-corpo é composto por perfis metálicos soldados com
espaçamento horizontal mínimo de 11 centímetros e altura de 1,10 metros, que atende
às exigências definidas na norma de guarda-corpos para edificações, NBR 14718/2001
[15], conforme ilustrado na Figura 3.2
Figura 3.2 - Vista frontal e corte AA do guarda-corpo.
13
3.4 Modelo Estrutural
3.4.1 Geometria
Inicialmente, a superestrutura foi dimensionada sem a consideração dos
carregamentos provocados pela ação de onda, adotando-se exclusivamente cargas
verticais na direção e sentido da gravidade.
Com isso, chegam-se às seções transversal e longitudinal, ilustradas na Figura 3.3
e na Figura 3.4.
Figura 3.3- Seção transversal da passarela.
Figura 3.4 - Seção longitudinal da passarela.
As dimensões apresentadas acima são denominadas:
ℎ𝑓 = 0,12 𝑚;
ℎ𝑤 = 0,55 𝑚;
𝑏𝑤 = 0,20 𝑚;
𝑙𝑏 = 0,60 𝑚;
14
𝑙𝑣 = 0,90 𝑚;
𝐿𝑣ã𝑜 = 15,00 𝑚;
𝐿𝑠𝑒çã𝑜 = 2,10 𝑚.
Os modelos estruturais empregados no dimensionamento das vigas são
representados conforme ilustrado nas Figura 3.5 e 3.6, sendo, portanto, modelos
estruturais do tipo isostático.
Figura 3.5 - Modelo estrutural da seção transversal.
Figura 3.6 - Modelo estrutural da seção longitudinal.
3.4.2 Modelo Computacional
Neste trabalho, utilizou-se também um modelo tridimensional desenvolvido no
programa de elementos finitos SAP2000 para o dimensionamento da laje da passarela
nos tópicos 5.4 e 6.2.3, para a determinação da flecha máxima na estrutura em 5.8, além
da verificação do atendimento ao estado limite de vibrações excessivas, estabelecido
pela NBR 6118/2014 [14] e conforme mostrado no item 5.7.
O modelo é composto por elementos finitos de área do tipo casca com dimensões
de 0,15 por 0,15 metros para a representação da laje e elementos finitos de barra,
chamados no programa de "frame sections", com 0,15 metros de extensão para a
representação das vigas, conforme mostra a Figura 3.7 e a Figura 3.8.
15
Figura 3.7 – Dados para a seção de laje. (SAP2000)
Figura 3.8 – Dados para a seção da viga. (SAP2000)
Os elementos de viga e da laje ficam conectados pelos seus nós por meio de
ligações rígidas denominadas, no programa, como "links" na altura do centróide dos
componentes criando ligações que equalizam deslocamentos e rotações entre os dois,
chegando-se ao modelo final observado na Figura 3.9.
16
Figura 3.9 - Modelo em elementos finitos. (SAP2000)
Para a conferência da geometria dos elementos modelados, ativa-se o comando
“extrude” no programa, permitindo a visualização do formato das seções definidas no
programa, chegando-se à forma da Figura 3.10.
Figura 3.10 - Modelo extrudado – face inferior do tabuleiro. (SAP2000)
17
4 AÇÕES E CARREGAMENTOS
4.1 Ações Permanentes
As ações permanentes são constituídas pelos carregamentos constantes ou de
pequenas variações em torno de sua média atuantes ao longo de praticamente toda a
vida útil da construção [16].
4.1.1 Peso Próprio
Para o cálculo do peso próprio da estrutura, estabeleceu-se para o concreto armado
o peso específico 𝜌𝑐𝑎 de 25 𝑘𝑁/𝑚³ [17].
No dimensionamento das vigas, o peso específico 𝜌𝑐𝑎 deve ser multiplicado pela
área da seção transversal da superestrutura 𝐴𝑠𝑒çã𝑜 e o carregamento linear resultante
distribuído igualmente entre as longarinas da seção em função de sua simetria,
conforme exibido na equação 4.1.
𝑝𝑝 =
𝜌𝑐𝑎 . 𝐴𝑠𝑒çã𝑜
𝑛𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
(4.1)
Os cálculos realizados a seguir são feitos a partir das dimensões mostradas na
Figura 3.3 e na Figura 3.4, tal que:
𝑛𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 o número de vigas, igual a 2 para a passarela em estudo;
𝐴𝑠𝑒çã𝑜 = 𝑛𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠. 𝐴𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒;
𝐴𝑣𝑖𝑔𝑎 = ℎ𝑤. 𝑏𝑤;
𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒 = ℎ𝑓 . 𝐿𝑠𝑒çã𝑜.
A partir da área transversal total 𝐴𝑠𝑒çã𝑜 igual a 0,472 𝑚², chega-se ao
carregamento de peso próprio 𝑝𝑝 :
18
𝑝𝑝 =25 𝑘𝑁
𝑚3⁄ . 0,472 𝑚²
2= 5,90 𝑘𝑁/𝑚
4.1.2 Sobrecarga
A sobrecarga 𝑞 atuante na passarela consiste exclusivamente no gradil de aço para
guarda-corpo, calculada de acordo com a expressão 4.2.
𝑞 = 𝜇𝑎ç𝑜 . 𝑔. 𝑉𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑙 (4.2)
Para cada guarda-corpo ilustrado no item 3.3, considerando-se a massa específica
aproximada para o aço (𝜇𝑎ç𝑜) de 7.800 𝑘𝑔/𝑚³ [17], o volume por metro para o gradil
(𝑉𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑙) de aproximadamente 4,39 . 10−3 𝑚³/𝑚, de acordo com a Figura 3.2, e a
aceleração da gravidade ( 𝑔) igual a 9,81 𝑚/𝑠², encontra-se o carregamento distribuído,
dado por:
𝑞 = (7800𝑘𝑔
𝑚3⁄ . 9,81 𝑚𝑠2⁄ . 4,39 . 10−3 𝑚
3
𝑚⁄ ). 10−3 = 0,336 𝑘𝑁/𝑚
Como a estrutura é simétrica e composta por dois guarda-corpos e duas vigas,
admite-se que cada longarina fica submetida ao carregamento de um deles.
4.2 Ações Variáveis
As ações variáveis são compostas por carregamentos que ocorrem com valores
de variações significativas em torno de sua média durante a vida da estrutura [16].
4.2.1 Carga Móvel
De acordo com a NBR 7188/2013 [18], deve-se adotar como carga móvel em
passarelas um carregamento uniformemente distribuído de 5 𝑘𝑁/𝑚² sobre o pavimento,
na posição mais desfavorável e sem a consideração de coeficiente de impacto.
19
Para a determinação da posição mais desfavorável para determinada viga, traça-se
a linha de influência da seção transversal da superestrutura e aplica-se a carga de
multidão estabelecida pela norma sobre essa região [19], conforme Figura 4.1.
Figura 4.1 - Distribuição mais desfavorável da carga de multidão.
Em seguida, calcula-se o trem tipo longitudinal integrando-se a carga de multidão
pela área positiva do gráfico da linha de influência na região de atuação 𝐴𝑙.𝑖.+ , sendo:
𝐴𝑙.𝑖.+ =
1,667 (𝑙𝑏+𝑙𝑣)
2, com valores para 𝑙𝑏 e 𝑙𝑣 estabelecidos no item 3.4.1;
𝑚+ = 𝐴𝑙.𝑖.+ × 5 𝑘𝑁/𝑚².
Logo:
𝑚+ =1,667 (0,9 𝑚 + 0,6 𝑚)
2 5 𝑘𝑁/𝑚² = 6,25 𝑘𝑁/𝑚
No caso da atuação da carga de onda ascendente, no entanto, a posição mais
desfavorável tende a se inverter, visto que a carga de baixo pra cima torna-se crítica na
estrutura e seu peso próprio e demais forças no sentido gravitacional passam a atuar a
favor da segurança. Neste cenário, a carga de multidão fica distribuída conforme Figura
4.2.
20
Figura 4.2 - Posição mais desfavorável para situação de carga de onda
ascendente.
Da Figura 4.2, tem-se:
𝐴𝑙.𝑖.− =
−0,667 (𝑙𝑏)
2;
𝑚− = 𝐴𝑙.𝑖.− . 5 𝑘𝑁/𝑚².
Logo:
𝑚− =−0,667 (0,6 𝑚)
2 5
𝑘𝑁
𝑚2= −1,00 𝑘𝑁/𝑚
4.2.2 Ação de Onda
Para a determinação do carregamento de onda exercido sobre a passarela,
primeiramente deve-se verificar se sua superestrutura está, de fato, sujeita a este tipo de
ação.
Seguindo-se as expressões de galgamento de onda sobre uma encosta,
demonstradas no item 2.2, e para as características da onda centenária especificadas no
item 3.1, obtêm-se os resultados apresentados na Tabela 4.1 e calculados a partir das
equações 2.1, 2.2 e 2.3.
𝐿0 =9,81 𝑚/𝑠2. (14 𝑠)2
2𝜋= 306 𝑚
21
𝑠0 =9,5 𝑚
306 𝑚= 0,0311
𝜉0 =tan 30°
√0,0311= 3,28
A distância de galgamento 𝑅𝑢,2% é calculada pela expressão abaixo a partir da
fórmula 2.4, considerando-se os fatores de minoração iguais a 1,0:
𝑅𝑢,2% = 1,6 . 3,28 . 9,5 𝑚 = 49,8 𝑚
O valor máximo 𝑅𝑢,2% 𝑚á𝑥 para a onda de projeto, calculada a partir da equação
2.5, tal que:
𝑅𝑢,2% 𝑚á𝑥 = 3,2 .9,5 𝑚 = 30,4 𝑚
A Tabela 4.1 resume os valores encontrados previamente neste item.
Tabela 4.1 – Cálculo do galgamento máximo.
Grandeza Valor
𝐻𝑠 9,5 𝑚
𝑇𝑝 14 𝑠
𝐿0 306 𝑚
𝑠0 0,0311
tan 𝛼 0,577
𝜉0 3,28
𝑅𝑢,2% 49,8 𝑚
𝑅𝑢,2% 𝑚á𝑥 𝟑𝟎, 𝟒 𝒎
A distância vertical máxima de galgamento calculada, com valor de 30,4 metros
supera a altura mínima do tabuleiro em relação ao nível d’água de 23 metros,
22
apresentada no item 3.1, o que indica que a superestrutura encontra-se em uma área
sujeita à ação de ondas.
Para a determinação da magnitude destes esforços, faz-se uso das equações 2.7 a
2.9. Os valores apresentados na Tabela 4.2 para a velocidade de chegada V∗, e na Tabela
4.3 para pressão Pw e força de água 𝐹𝑤, foram determinados admitindo-se o peso
específico da água 𝜌𝑤 igual a 10 𝑘𝑁/𝑚³, sem a consideração de qualquer redução por
aeração da água provocada por bolhas de ar ou vazios, devido à dificuldade de se obter
esta aproximação, buscando-se ficar a favor da segurança.
ℎ𝑏 = 5 . 9,5 𝑚 . tan 30° = 27,4 𝑚
𝐶 = √9,81 𝑚/𝑠2. 27,4 𝑚 = 16,40 𝑚/𝑠
𝑉∗ = 16,40 𝑚 𝑠⁄ (1 −39,84 𝑚
52,65 𝑚) = 3,99 𝑚/𝑠
As grandezas 𝑋1 e 𝑋2 foram obtidas por semelhança de triângulos, de acordo com
a Figura 2.6.
Tabela 4.2 - Fatores para determinação da velocidade de onda.
Grandeza Valor
ℎ𝑏 27,4 𝑚
𝐶 16,40 𝑚/𝑠
𝑋1 39,84 𝑚
𝑋2 52,65 𝑚
𝑉∗ 3,99 𝑚/𝑠
𝑃𝑤 =2,00 . 10 𝑘𝑁/𝑚3. (3,99 𝑚/𝑠)2
2 .9,81 𝑚/𝑠²= 16,25 𝑘𝑁/𝑚²
𝐹𝑤 = 16,25 𝑘𝑁/𝑚2. 2,10 𝑚 = 34,1 𝑘𝑁/𝑚
23
Tabela 4.3 - Valores de pressão e força dinâmica do jato na superestrutura.
𝑷𝒘 𝑭𝒘
16,25 𝑘𝑁/𝑚² 34,1 𝑘𝑁/𝑚
Sendo o carregamento por metro dividido igualmente entre as duas vigas, chega-
se numa força de 17,06 kN/m por viga.
4.3 Resumo dos Valores de Carregamentos por Viga
A partir dos carregamentos explicitados nos itens anteriores, chega-se aos valores
apresentados na Tabela 4.4 para cada viga.
Tabela 4.4 - Valores dos carregamentos.
Carregamentos Permanentes Carregamentos Variáveis
Peso Próprio
𝑝𝑝
Sobrecarga
𝑞
Carga móvel Carga de Onda
𝐹𝑤/2 Positiva
𝑚+
Negativa
𝑚−
5,90 kN/m 0,34 kN/m 6,25 kN/m 1,00 kN/m 17,06 𝑘𝑁/𝑚
4.4 Solicitações Características
Para o cálculo das solicitações características máximas de esforços de momento
𝑀𝑘,𝑚á𝑥 e de cortante 𝑉𝑘,𝑚á𝑥 nas vigas da passarela, aplicam-se as fórmulas 4.3 e 4.4.
𝑀𝑘,𝑚á𝑥 =
𝑄. 𝐿𝑣ã𝑜2
8 (4.3)
𝑉𝑘,𝑚á𝑥 =
𝑄. 𝐿𝑣ã𝑜
2 (4.4)
24
Onde:
𝑄 é o carregamento distribuído uniforme;
𝐿𝑣ã𝑜 é o comprimento do vão.
Para uma viga simplesmente apoiada, os esforços cortantes máximos ocorrem nos
apoios, enquanto os momentos fletores máximo ocorrem no meio do vão.
Deste modo, tem-se para cada ação atuante nas vigas, os valores indicados na
Tabela 4.5.
Tabela 4.5 - Solicitações características máximas.
Peso Próprio Sobrecarga
Carga móvel Ação de Onda
Positiva Negativa
M (kN.m) 165,9 9,6 175,8 -28,1 -479,9
V (kN) 44,3 2,6 46,9 -7,5 -128,0
4.5 Combinações
4.5.1 Combinações no Estado Limite Último (ELU)
Os estados limites últimos são estados relacionados à ruptura da estrutura. Por
esta razão as estruturas devem ser projetadas considerando-se esta situação limite.
A norma NBR 8681/2003 [16] estabelece a fórmula 4.5 para as combinações
últimas normais.
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝛾𝑞 [𝐹𝑄1,𝑘 + ∑ 𝜓0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
]
(4.5)
25
Onde:
𝐹𝐺𝑖,𝑘 é o valor característico das ações permanentes;
𝐹𝑄1,𝑘 é o valor característico da ação variável considerada como ação principal
para a combinação;
𝜓0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘 é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações
variáveis.
Considerando-se os coeficientes de ponderação 𝛾𝑔𝑖 e 𝛾𝑞 apresentados na Tabela
4.6, a partir das tabelas 2 e 5 da NBR 8681/2003 [16] e os valores característicos das
ações permanentes e variáveis mostrados na Tabela 4.5, obtém-se as solicitações
máximas de projeto para as combinações últimas indicadas na Tabela 4.6.
Tabela 4.6 - Combinações últimas normais.
𝜸𝒈𝒊 𝑭𝑮,𝒌
(permanentes) 𝜸𝒒
𝑭𝑸,𝒌
(móvel positiva) 𝑭𝒅
𝑴𝒅 = 1,35 175,5 kN.m 1,50 175,8 kN.m 501 kN.m
𝑽𝒅 = 1,35 46,9 kN 1,50 46,9 kN 134 kN
Por outro lado, o carregamento provocado pela ação de ondas marítimas é
interpretado como carregamento especial pela norma de ações e segurança devido à sua
curta duração e seu caráter transitório, que supera em intensidade as ações utilizadas no
carregamento normal. Para este caso, a expressão 4.6, estabelecida por norma [14] deve
ser utilizada para o cálculo das solicitações de projeto, sendo 𝜓0𝑗,𝑒𝑓 o fator de
combinação efetivo de cada uma das demais variáveis que podem agir
concomitantemente à ação variável principal 𝐹𝑄1,𝑘, durante a situação transitória.
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝛾𝑞 [𝐹𝑄1,𝑘 + ∑ 𝜓0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
]
(4.6)
Para esta combinação, tem-se as seguintes solicitações de projeto, dadas na
Tabela 4.7.
26
Tabela 4.7 - Combinações últimas especiais.
𝜸𝒈𝒊 𝑭𝑮,𝒌
(permanentes) 𝜸𝒒
𝑭𝑸𝟏,𝒌
(ação onda) 𝝍𝟎
𝑭𝑸𝟐,𝒌
(móvel neg.) 𝑭𝒅
𝑴𝒅 = 1,00 175,5 kN.m 1,30 -479,9 kN.m 0,6 -28,1 kN.m -470 kN.m
𝑽𝒅 = 1,00 46,9 kN 1,30 -128,0 kN 0,6 -7,50 kN -125 kN
4.5.2 Combinações no Estado Limite de Serviço (ELS)
Utilizam-se, neste trabalho, as combinações frequentes de serviço (CF) para
momentos fletores requeridas para a verificação do estado limite de abertura de fissuras
(ELS-W) e do estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF) [16], conforme
desenvolvido nos itens 5.6 e 5.8. Para este estado limite, a NBR 8681/2003 [16] fornece
a equação 4.7.
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝜓1𝐹𝑄1,𝑘 + ∑ 𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
(4.7)
Onde a ação variável principal 𝐹𝑄1,𝑘 é tomada com seu valor frequente 𝜓1𝐹𝑄1,𝑘 e
todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes
𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘. Os resultados apresentados na Tabela 4.8 mostram os valores referentes à
maior e menor combinação, com coeficiente 𝜓1 obtido pela tabela 6 da norma [16].
Tabela 4.8 - Combinações Frequentes de Serviço
𝑭𝑮,𝒌 (permanentes) 𝝍𝟏 𝑭𝑸,𝒌 (móvel positiva) 𝑭𝒅,𝒖𝒕𝒊
𝑴𝒅,𝟏 = 175,5 kN.m 0,4 175,8 kN.m 246 kN.m
𝑴𝒅,𝟐 = 175,5 kN.m 0,4 -28,13 kN.m 164 kN.m
Para a verificação do estado limite de deformações excessivas, devem-se
considerar as combinações quase permanentes (CQP), cuja fórmula é observada na
expressão 4.8.
27
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ ∑ 𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
(4.8)
O cálculo das combinações fornece o momento fletor de projeto no meio do vão
da passarela exibido na Tabela 4.9.
Tabela 4.9 - Combinação Quase Permanente de Serviço
𝑭𝑮,𝒌 (permanentes) 𝝍𝟐 𝑭𝑸,𝒌 (móvel positiva) 𝑭𝒅,𝒖𝒕𝒊
𝑴𝒅 = 175,5 kN.m 0,3 175,8 kN.m 228 kN.m
28
5 DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA
Nesta primeira etapa do dimensionamento, como já mencionado, foi
desconsiderada a possibilidade de ações verticais de onda atuando sobre a
superestrutura da passarela.
Deste modo, há apenas combinações para momentos positivos das vigas, armando-
as para tais combinações com barras de tração na região inferior à linha neutra.
5.1 Armadura Longitudinal
Para o cálculo das armaduras longitudinais é realizado o dimensionamento à
flexão simples no estado limite último e faz-se uso de tabelas elaboradas de acordo com
hipóteses adotadas no Estádio III (ELU) [20].
No dimensionamento de seções sujeitas a momentos fletores positivos, considera-
se a seção como uma “viga T”, cuja largura de sua mesa colaborante 𝑏𝑓 deve ser
determinada segundo a NBR 6118/2014 [14]. Dada a largura da alma 𝑏𝑤, acrescida para
cada lado de, no máximo, 10% da distância 𝑎, estimada em função do comprimento 𝑙 do
tramo e definida para vigas simplesmente apoiadas como 𝑎 = 𝑙 ou desde que os limites
para 𝑏1 e 𝑏3 sejam atendidos, conforme estabelecido pelas relações seguintes:
𝑏1 ≤ 0,5 𝑏2 𝑒 𝑏1 ≤ 0,1 𝑎;
𝑏3 ≤ 𝑏4 𝑒 𝑏3 ≤ 0,1 𝑎.
Figura 5.1- Parâmetros para definição da largura de mesa colaborante.
29
Fazendo 𝑎 = 𝑙 = 15,00 𝑚, chegam-se aos valores para 𝑏1 de 0,35 metros, para 𝑏3
de 0,50 metros e, finalmente, para 𝑏𝑓 de 1,05 metros, conforme a seção ilustrada na
Figura 5.2.
Figura 5.2 - Seção Colaborante da viga T.
É feito o cálculo da área de armadura de tração seguindo-se as expressões 5.1, 5.2,
5.3 e 5.4, definidas a seguir [20].
𝑘𝑚𝑑 =
𝑀𝑑
𝑏𝑓 . 𝑑². 𝑓𝑐𝑑
≤ 0,251
(5.1)
𝑘𝑥 =1 − √1 −
2𝑘𝑚𝑑
0,85
0,8
(5.2)
𝑥 = 𝑘𝑥 . 𝑑 (5.3)
𝑘𝑧 = 1 − 0,4𝑘𝑥 (5.4)
onde:
𝑀𝑑 é o momento de projeto para a combinação última;
𝑑 é a altura útil da viga (ℎ𝑤 + ℎ𝑓 − 𝑑′);
𝑑′ é a distância da base da viga ao centro de gravidade das barras de aço
longitudinais;
30
𝑓𝑐𝑑 é a resistência do concreto à compressão de projeto, cujo valor é uma relação
da resistência característica equivalente a 𝑓𝑐𝑘/1,4 ;
𝑥 é a posição da linha neutra medida a partir da fibra mais comprimida da seção.
Substituindo nas expressões anteriores, tem-se:
𝑘𝑚𝑑 =501 𝑘𝑁. 𝑚
1,05 𝑚. (0,67 𝑚 − 0,125 𝑚)². 45000 𝑘𝑃𝑎/1,4= 0,050
𝑘𝑥 =1 − √1 −
2 . 0,0500,85
0,8= 0,076
𝑥 = 0,076 (0,67 𝑚 − 0,125 𝑚) = 0,041 𝑚
𝑘𝑧 = 1 − 0,4 . 0,076 = 0,970
Tabela 5.1 - Coeficientes de dimensionamento.
𝒌𝒎𝒅 = 0,050
𝒌𝒙 = 0,076
𝒙 = 4,10 cm
𝒌𝒛 = 0,970
Por estes valores, pode ser constatado que a posição da linha neutra 𝑥 passa pela
mesa da seção, o que permitiu o dimensionamento como de uma seção retangular com
largura de cálculo 𝑏𝑓.
Por fim, calcula-se a área de aço 𝐴𝑠 de acordo com a fórmula indicada na equação
5.5, sendo 𝑓𝑦𝑑 a resistência do aço de projeto, definida como a resistência característica
ao escoamento 𝑓𝑦𝑘 dividida por um fator de minoração com valor de 1,15.
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑘𝑧 𝑑 𝑓𝑦𝑑
(5.5)
31
A área de aço necessária é dada por:
𝐴𝑠 =501 𝑘𝑁. 𝑚
0,97. 0,545 𝑚 .50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,15
= 21,79 𝑐𝑚²
Deve-se verificar também se a área 𝐴𝑠 da armadura calculada é inferior à
armadura mínima exigida por norma 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛, devendo-se, nesse caso, seguir com o
maior valor dentre os dois.
O momento mínimo de cálculo 𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 é obtido pela expressão 5.6 e, em seguida,
chega-se a área mínima de aço pelo dimensionamento usual para este momento [14]. A
área mínima da armadura deve ser superior a 0,15% da área de concreto Ac da seção.
𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 0,8𝑊0𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 (5.6)
𝑊0 =
𝐼
𝑦𝑖𝑛𝑓
(5.7)
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3𝑓𝑐𝑡𝑚 = 1,3 . 0,3𝑓𝑐𝑘2/3
(5.8)
sendo:
𝑊0 o módulo de resistência da seção transversal de concreto relativo à fibra mais
tracionada;
𝐼 o momento de inércia da seção colaborante em torno do eixo paralelo à largura
da mesa passando pelo seu centro de gravidade, equivalente a 9,51 . 10−3𝑚4;
𝑦𝑖𝑛𝑓 a distância vertical do centro de gravidade da seção colaborante até a face
inferior da viga, equivalente a 0,454 𝑚;
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 a resistência característica superior do concreto à tração;
𝑓𝑐𝑡𝑚 a resistência característica média do concreto à tração.
Substituindo os valores nas expressões anteriores, chega-se a:
32
𝑊0 = 9,51 . 10−3𝑚4
0,454 𝑚= 2,10 . 10−3 𝑚4
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3 . 0,3 . (45 𝑀𝑃𝑎)2/3 = 4,93 𝑀𝑃𝑎
𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 0,8 . (2,10 . 10−2) 𝑚3. 4,93 𝑀𝑃𝑎 = 82,7 𝑘𝑁. 𝑚
𝑘𝑚𝑑 =82,7 𝑘𝑁. 𝑚
1,05 𝑚. (0,545 𝑚)². 45000 𝑘𝑃𝑎/1,4= 0,008
𝑘𝑥 =1 − √1 −
2 . 0,0080,85
0,8= 0,012
𝑘𝑧 = 1 − 0,4 . 0,012 = 0,995
𝐴𝑠,min 𝑐𝑎𝑙𝑐 =82,7 𝑘𝑁. 𝑚
0,995. 0,545 𝑚 .50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,15
= 3,51 𝑐𝑚²
Os valores calculados estão apresentados na Tabela 5.2.
Tabela 5.2 - Área mínima de aço para momento positivo.
Grandeza Valor
𝐼 9,51 . 10−3 𝑚4
𝑦𝑖𝑛𝑓 4,54 . 10−1 𝑚
𝑊0 2,10 . 10−2 𝑚³
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 4,93 𝑀𝑃𝑎
𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 82,7 𝑘𝑁. 𝑚
0,15% Ac 3,54 𝑐𝑚²
𝐴𝑠,min 𝑐𝑎𝑙𝑐 3,51 𝑐𝑚²
33
Utiliza-se, portanto, o valor de 3,54 cm² como área mínima de aço
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 exigida. O valor é inferior ao calculado anteriormente para a combinação última
de dimensionamento, devendo-se seguir, portanto, com a área de aço de 21,79 cm².
5.2 Armadura Transversal
O dimensionamento das armaduras transversais é feito considerando-se a seção
sujeita aos maiores valores dos esforços cortantes na viga, que ocorrem nas regiões
próximas aos apoios.
Primeiramente, deve-se verificar a resistência à compressão diagonal do concreto
𝑉𝑅𝑑2 a partir do modelo de cálculo I estabelecido na NBR 6118/2014 [14].
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 𝛼𝑣2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 (5.9)
𝛼𝑣2 = 1 −
𝑓𝑐𝑘
250, 𝑐𝑜𝑚 𝑓𝑐𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎
(5.10)
Em seguida, pode-se seguir com o cálculo da área de armadura transversal.
𝑉𝑐 = 0,6𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 (5.11)
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,15 𝑓𝑐𝑘2/3
(5.12)
𝐴𝑠𝑤/𝑠 =𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐
0,9 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑
(5.13)
onde:
𝑉𝑐 é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de
treliça;
𝑓𝑐𝑡𝑑 é a tensão de tração do concreto de projeto;
𝑓𝑦𝑤𝑑 é a tensão de escoamento de cálculo dos estribos.
34
A área de armadura transversal calculada deve ser necessariamente maior em
relação à armadura mínima exigida, calculada conforme a fórmula 5.14, sendo 𝑏𝑤 a
largura de alma da viga e 𝑓𝑦𝑤𝑘 a tensão característica de escoamento dos estribos.
𝐴𝑠𝑤/𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,2
𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑤𝑘𝑏𝑤
(5.14)
Para o esforço cortante de projeto 𝑉𝑑, apresentado na Tabela 4.6 com valor de 134
kN, encontram-se os seguintes resultados:
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 . 0,82 .45.000 𝑘𝑃𝑎
1,4. 0,20 𝑚 . 0,545 𝑚 = 776 𝑘𝑁
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,15 . 45 𝑀𝑃𝑎2/3 = 1,898 𝑀𝑃𝑎
𝑉𝑐 = 0,6 . 1.898 𝑘𝑃𝑎 . 0,2 𝑚 . 0,545 𝑚 = 124 𝑘𝑁
𝐴𝑠𝑤
𝑠=
(134 𝑘𝑁 − 124 𝑘𝑁)
0,9 . 0,545 𝑚 .50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,15
= 0,469 𝑐𝑚²/𝑚
𝐴𝑠𝑤/𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,2 3,795 𝑀𝑃𝑎
500 𝑀𝑃𝑎20 𝑐𝑚 . 100 𝑐𝑚 = 3,04 𝑐𝑚²/𝑚
A Tabela 5.3 resume os valores obtidos.
Tabela 5.3 - Cálculo da armadura transversal.
Grandeza Valor
𝑉𝑅𝑑2 776 𝑘𝑁
𝑓𝑐𝑡𝑑 1,898 𝑀𝑃𝑎
𝑉𝑐 124 𝑘𝑁
𝐴𝑠𝑤/𝑠 0,469 𝑐𝑚²/𝑚
𝐴𝑠𝑤/𝑠𝑚𝑖𝑛 𝟑, 𝟎𝟒 𝒄𝒎²/𝒎
35
Deste modo, deve-se seguir com o valor de área mínima para armadura transversal
(Asw/s)min equivalente a 3,04 cm²/m para os dois ramos dos estribos a serem definidos
no item 5.5.
5.3 Armadura de Pele
Tendo em vista que a altura de viga da seção colaborante da passarela, ℎ𝑤 + ℎ𝑓, é
superior a 60 centímetros, é necessário que se incluam armaduras de pele ao longo de
suas faces laterais.
De acordo com a norma [14], a área mínima de armadura de pele deve
corresponder a, pelo menos, 0,10% da área de concreto da alma, com espaçamento entre
barras não superior a 20 centímetros, tal que:
𝐴𝑠, 𝑝𝑒𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛 = 0,10% . 20 𝑐𝑚 .55 𝑐𝑚 = 1,1 𝑐𝑚²/𝑓𝑎𝑐𝑒 ≤ 5𝑐𝑚2/𝑚/𝑓𝑎𝑐𝑒
Desta forma, chega-se aos valores exibidos na Tabela 5.4.
Tabela 5.4 - Área de aço para armadura de pele.
Grandeza Valor
𝐴𝑠, 𝑝𝑒𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛 1,1 𝑐𝑚²/𝑓𝑎𝑐𝑒
Detalhamento 𝜙8𝑚𝑚 𝑐 10 𝑐𝑚
𝐴𝑠, 𝑝𝑒𝑙𝑒𝑟𝑒𝑎𝑙 1,5 𝑐𝑚²/𝑓𝑎𝑐𝑒
5.4 Armadura da Laje
O dimensionamento das armaduras da laje foi feito com o modelo de elementos
finitos elaborado no programa SAP2000, onde a carga de multidão foi distribuída nas
posições críticas para momentos positivos e negativos máximos, conforme Figura 5.3 e
Figura 5.4, no vão central e nos balanços do tabuleiro, respectivamente.
Para a atribuição do carregamento por elemento de área, foram aplicados os
valores como carregamentos uniformes em cada elemento. Já para o carregamento
36
linear do guarda-corpo, aplicou-se em cada nó das extremidades externas dos elementos
de área as cargas correspondentes à carga linear.
A Tabela 5.5 resume os carregamentos aplicados.
Tabela 5.5 - Carregamentos para o modelo tridimensional.
Carregamento por
unidade de área
Carregamento por
elemento finito
Carga de multidão 5 𝑘𝑁/𝑚² 5 𝑘𝑁/𝑚²
Peso próprio da laje 25 𝑘𝑁/𝑚³. 0,12 𝑚 3 𝑘𝑁/𝑚²
Sobrecarga guarda-corpo 0,34 𝑘𝑁/𝑚 0,0510 𝑘𝑁/𝑛ó
Figura 5.3 - Carga de multidão no vão central do tabuleiro. (SAP2000)
Figura 5.4 - Carga de multidão nos balanços do tabuleiro. (SAP2000)
Para a combinação última dos carregamentos, os mesmos fatores aplicados no
dimensionamento da viga, apresentados na Tabela 4.6, são utilizados para a análise da
laje, como mostra a Figura 5.5.
37
Figura 5.5 - Definição da combinação no programa. (SAP2000)
Fazendo-se a análise pelo programa, foram considerados apenas os momentos
fletores 𝑀22 ao longo do vão de menor comprimento, de acordo com a Figura 5.6, pois
a relação entre o maior e menor vão é superior a dois, tratando-se, portanto, de uma laje
armada em uma direção [20].
Figura 5.6 - Definição dos momentos atuantes nos elementos de casca [21].
38
Chega-se, com isso, aos resultados ilustrados na Figura 5.7 e na Figura 5.8, com
momentos máximos positivos da ordem de 0,40 kN.m/m e máximos negativos de
aproximadamente −2,50 kN.m/m, na análise dos dois casos de carregamento móvel.
Figura 5.7 - Momentos M22 para carga móvel no centro do vão. (SAP2000)
Figura 5.8 - Momentos M22 para carga móvel nos balanços. (SAP2000)
O momento mínimo para a laje armada em uma direção deve seguir a expressão
5.6, utilizada no item 5.1 para as vigas da passarela, assumindo-se uma viga retangular
de largura unitária e altura equivalente à espessura da laje. Obtém-se assim o momento
mínimo de projeto 𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 9,47 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚, cujos cálculos estão demonstrado a seguir:
𝐼 =1,00 𝑚 . (0,12 𝑚)3
12= 1,44 . 10−4 𝑚4
𝑊0 =1,44 . 10−4 𝑚4
0,06 𝑚= 2,40 . 10−3𝑚³
39
𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 0,8 . (2,40 . 10−3)𝑚³ . 4,93 .10³ 𝑘𝑃𝑎 = 9,47 𝑘𝑁. 𝑚/𝑚
Observa-se que os valores de momentos obtidos do modelo estrutural estão
consideravelmente abaixo do mínimo estabelecido por norma, devendo-se seguir então
com a utilização de armaduras mínimas prescritas pela NBR 6118/2014 [14]. Sendo a
taxa mínima absoluta dada por:
𝜌𝑚𝑖𝑛 =
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛
𝐴𝑐= 0,15%
(5.15)
Verificando-se a seguir:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15% (12 𝑐𝑚 . 100 𝑐𝑚) = 1,80 𝑐𝑚²/𝑚
Ou
𝑘𝑚𝑑 =9,47 𝑘𝑁. 𝑚
1,00 𝑚. (0,07 𝑚)². 45000 𝑘𝑃𝑎/1,4= 0,0601
𝑘𝑥 =1 − √1 −
2 . 0,06010,85
0,8= 0,0915
𝑘𝑧 = 1 − 0,4 . 0,0915 = 0,963
𝐴𝑠,min 𝑐𝑎𝑙𝑐 =9,47 𝑘𝑁. 𝑚
0,963 . 0,07𝑚 .50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
1,15
= 3,23 𝑐𝑚²/𝑚
Com isso, para uma área de concreto 𝐴𝑐 equivalente a 0,12 m², obtém-se uma área
mínima absoluta de aço 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 de 1,80 cm²/m, inferior a área para o momento mínimo
de cálculo, de 3,23 cm²/m. A área para o momento mínimo deve, portanto, ser usada
para a armação da laje.
40
5.5 Detalhamento
Obtidas todas as áreas de aço necessárias para a armação da estrutura, parte-se em
seguida para a etapa de detalhamento das armaduras de forma a se verificar a
possibilidade de atendimento aos espaçamentos exigidos e a definição das bitolas e
números de barras a serem utilizados.
Para as barras de tração longitudinais, os espaçamentos mínimos permitidos
horizontais e verticais são de 2,0 centímetros para uma bitola de 20 milímetros. A
distância do centro de gravidade das armaduras até a barra mais afastada, medida
normalmente à linha neutra, deve ser menor do que 10% da altura de viga para que se
possam considerar os esforços nas armaduras como sendo aplicados neste centro de
gravidade.
Nas lajes, a norma NBR 6118/2014 [14] estabelece como espaçamento máximo o
menor valor entre 20 centímetros ou duas vezes a espessura da laje ℎ𝑓. Para as
armaduras de distribuição, em lajes armadas em uma direção, esta distância pode chegar
a até, no máximo, 33 centímetros.
Para os estribos, o espaçamento longitudinal máximo depende de duas condições:
- Se 𝑉𝑑 ≤ 0,67𝑉𝑅𝑑2, então 𝑠𝑚á𝑥 = 0,6𝑑 ≤ 300 𝑚𝑚;
- Se 𝑉𝑑 > 0,67𝑉𝑅𝑑2, então 𝑠𝑚á𝑥 = 0,3𝑑 ≤ 200 𝑚𝑚
De acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118/2014 [14], o cobrimento mínimo para
estruturas em Classe de Agressividade Ambiental IV é igual a 50 milímetros para vigas
e 45 milímetros para lajes.
Na Tabela 5.6 e na Tabela 5.7 estão discriminadas as barras de aço utilizadas para
os elementos da superestrutura da passarela respeitando-se as áreas de aço calculadas
previamente.
41
Tabela 5.6 - Barras de aço para vigas.
Vigas
Tipo Distribuição Área
Armadura de Tração 8 φ 20 mm 25,13 cm²
Armadura Transversal φ 5 mm c/ 12,5 cm 3,14 cm²/m
Armadura de Pele 3 φ 8 mm 1,51 cm²
Porta-Estribo 2 φ 8 mm 1,01 cm²
Tabela 5.7 - Barras de aço para laje.
Laje
Tipo Distribuição Área
Armadura de Tração Positiva φ 8 mm c/ 15 cm 3,35 cm²/m
Armadura de Tração Negativa φ 8 mm c/ 15 cm 3,35 cm²/m
Armadura de Distribuição φ 8 mm c/ 30 cm 1,67 cm²/m
As armaduras definidas acima ficam dispostas na estrutura conforme ilustrado na
Figura 5.9 e na Figura 5.10, sendo as linhas tracejadas as armaduras superiores nas
lajes.
Figura 5.9 – Detalhamento da viga.
42
Figura 5.10- Detalhamento da laje.
5.6 Estado Limite de Abertura de Fissuras
Outro aspecto muito relevante a ser verificado, especialmente devido ao fato de a
passarela estar localizada em uma região de alta agressividade ambiental pela
proximidade com o mar, é o estado limite de abertura de fissuras (ELS-W) que regula a
exposição das barras de aço no interior do concreto à corrosão provocada pela
combinação da água com o ar infiltradas pelas fissuras do elemento estrutural,
impactando na durabilidade da passarela.
Considera-se a estrutura exposta à Classe de Agressividade Ambiental IV,
segundo as instruções da NBR 6118/2014 [14], por estar localizada em região sujeita a
respingos de maré, sendo esta a classe mais agressiva estabelecida conforme indicado
na Tabela 5.8.
Tabela 5.8 - Classes de Agressividade Ambiental [14].
Classe de
agressividade
ambiental
Agressividade
Classificação geral do
tipo de ambiente para
efeito de projeto
Risco de
deteriorização da
estrutura
I Fraca Rural
Insignificante Submersa
II Moderada Urbana Pequeno
III Forte Marinha
Grande Industrial
IV Muito forte Industrial
Muito grande Respingos de maré
43
Neste caso, a exigência relativa à fissuração característica, segundo a Tabela 5.9,
é de:
𝑤𝑘 ≤ 0,2 𝑚𝑚 (5.16)
Tabela 5.9 - Valores limites para abertura característica de fissuras [14].
Classe de agressividade
ambiental
Exigência relativa à
fissuração
Combinações em serviço
(ELS)
I 𝑤𝑘 ≤ 0,4 𝑚𝑚 Combinação Frequente
(CF) II e III 𝑤𝑘 ≤ 0,3 𝑚𝑚
IV 𝑤𝑘 ≤ 0,2 𝑚𝑚
Sendo 𝑤𝑘 o valor limite de abertura de fissuras, definido como o menor valor
encontrado entre as expressões 5.17 e 5.18:
𝑤𝑘 =
𝜙𝑖
12,5𝜂𝑖
𝜎𝑠𝑖
𝐸𝑠𝑖
3𝜎𝑠𝑖
𝑓𝑐𝑡𝑚 (5.17)
𝑤𝑘 =
𝜙𝑖
12,5𝜂𝑖
𝜎𝑠𝑖
𝐸𝑠𝑖(
4
𝜌𝑟𝑖+ 45) (5.18)
Tal que:
𝜎𝑠𝑖 =
𝑛. 𝑀𝑖. (𝑑 − 𝑥)
𝐽
(5.19)
𝑥 =𝑛. 𝐴𝑠
𝑏𝑓. (−1 + √1 +
2. 𝑏𝑓 . 𝑑
𝑛. 𝐴𝑠)
(5.20)
𝐽 =
𝑏𝑓 . 𝑥³
3+ 𝑛. 𝐴𝑠(𝑑 − 𝑥)² (5.21)
44
Onde:
𝜎𝑠𝑖 a tensão de tração no centro de gravidade da armadura longitudinal, calculada
no Estádio II;
𝑀𝑖 os momentos para a combinação em estudo, determinados na Tabela 4.8.
𝐽 a inércia fissurada da seção da viga;
𝑥 a posição da linha neutra em função da área de armadura;
𝑛 a relação entre os módulos de elasticidade do concreto e do aço (𝐸𝑠 𝐸𝑐𝑠⁄ ), igual
a 6,13 para um módulo de elasticidade do aço 𝐸𝑠 de 210.000 MPa e do concreto
𝐸𝑐𝑠 igual ao determinado na Tabela 3.3 .
𝜙𝑖 é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;
𝜌𝑟𝑖 é a taxa de armadura 𝐴𝑠 em relação à área de envolvimento 𝐴𝑐𝑟;
𝐴𝑐𝑟 é a área da região de envolvimento protegida pela barra 𝜙𝑖, constituída por
um retângulo cujos lados não distem mais de 7,5 𝜙 do eixo da barra da armadura;
𝐸𝑠𝑖 é o módulo de elasticidade do aço da barra em estudo;
𝜂𝑖 é o coeficiente de conformação superficial da armadura equivalente a 2,25 para
barras nervuradas (CA-50).
Chega-se aos seguintes valores para o cálculo da tensão atuante nas barras de aço:
𝑥 =6,13 . 25,13 𝑐𝑚²
105 𝑐𝑚. (−1 + √1 +
2 . 105 𝑐𝑚 . 54,5 𝑐𝑚
6,13 . 25,13 𝑐𝑚²) = 11,3 𝑐𝑚
𝐽 =1,05 𝑚 (0,113 𝑚)³
3+ 6,13(25,13 . 10−4)𝑚²(0,545 𝑚 − 0,113 𝑚)2 = 0,0034 𝑚4
𝜎𝑠𝑖 =6,13 . 246 𝑘𝑁. 𝑚 . (0,545 𝑚 − 0,113 𝑚)
0,0034 𝑚410−3 = 193 𝑀𝑃𝑎
Tal como mostra a Tabela 5.10:
45
Tabela 5.10 - Cálculo da tensão atuante nas barras de aço.
Grandeza Valor
𝑛 6,13
𝑥 11,3 𝑐𝑚
𝐽 0,0034 𝑚4
𝑀𝑑(𝐶𝐹) 246 𝑘𝑁. 𝑚
𝜎𝑠𝑖 193 𝑀𝑃𝑎
Substituindo nas expressões 5.17 e 5.18 , chega-se a:
𝑤𝑘1 =20 𝑚𝑚
12,5 . 2,25
193 𝑀𝑃𝑎
2,1 . 105 𝑀𝑃𝑎
3 . 193 𝑀𝑃𝑎
3,80 𝑀𝑃𝑎= 0,100 𝑚𝑚
𝑤𝑘 =20 𝑚𝑚
12,5 . 2,25
193 𝑀𝑃𝑎
2,1 . 105 𝑀𝑃𝑎(
4
0,0654+ 45) = 0,070 𝑚𝑚
Os valores utilizados e encontrados nos cálculos são exibidos na Tabela 5.11.
Tabela 5.11 - Valores para abertura de fissura.
Grandeza Valor
𝜙𝑖 20 𝑚𝑚
𝜂𝑖 2,25
𝑓𝑐𝑡𝑚 3,80 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑐𝑟 48,0 𝑐𝑚²
𝐴𝑠 3,14 𝑐𝑚²
𝜌𝑟𝑖 0,0654
𝑤𝑘1 0,100 𝑚𝑚
𝒘𝒌𝟐 𝟎, 𝟎𝟕𝟎 𝒎𝒎
O valor mínimo característico encontrado para a abertura de fissura corresponde a
0,070 milímetros e está dentro do limite para a classe de agressividade ambiental da
46
região, preservando as barras de aço no interior das vigas dos efeitos corrosivos
provocados pela água marinha e oxigênio.
5.7 Estado Limite de Vibrações Excessivas
As vibrações em passarelas são efeitos capazes de causar grande nível de
desconforto a seus usuários, mesmo quando não oferecem risco à integridade da
construção. Estes efeitos são comumente causados pelo impacto das passadas de
pedestres durante o caminhar ou correr ao longo de sua travessia, tendo estes
carregamentos dinâmicos variadas frequências típicas.
Com estruturas cada vez mais esbeltas e menos rígidas, a importância da
consideração dos efeitos causados por estes impactos vem tomando maior relevância
nos diversos projetos estruturais, além de sua análise ter sido facilitada graças aos
avanços nas ferramentas de análise de estruturas.
A norma NBR 6118/2014 [14] estabelece que, para que se assegure um
comportamento satisfatório das construções sujeitas à vibração, a frequência própria da
estrutura 𝑓 deve se afastar da frequência crítica a que ela está sujeita 𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡, seguindo a
condição representada na expressão 5.22, para que se possa dispensar a necessidade de
uma análise mais aprofundada do assunto.
𝑓 > 1,2 𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡 (5.22)
Para passarelas de pedestres ou ciclistas, a frequência crítica 𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡 para vibração
vertical estabelecida pela norma é de 4,5 Hz, o que fornece uma frequência natural 𝑓
mínima de 5,4 Hz, tal como mostra a Tabela 5.12.
Tabela 5.12 - Frequências críticas de vibração vertical [14].
Caso 𝒇𝒄𝒓𝒊𝒕 (𝑯𝒛)
Ginásio de esportes e academias de ginástica 8,0
Salas de dança ou concerto sem cadeiras fixas 7,0
Passarelas de pedestres ou ciclistas 4,5
Escritórios 4,0
Salas de concerto com cadeiras fixas 3,5
47
A partir da análise modal do tabuleiro realizada no programa SAP2000, podem-se
obter os diversos modos de vibração da estrutura, cujo menor valor encontrado para
frequência natural 𝑓 vertical do modelo foi equivalente a 6,34 Hz, conforme ilustrado na
Figura 5.11, sendo suficiente para atender ao requisito e dispensar um estudo mais
detalhado da questão.
Figura 5.11 - Resultados da análise modal para a superestrutura. (SAP2000)
A Figura 5.12 apresenta a deformaçã para o menor modo de vibração. Nota-se
que a deformação é vertical gerando uma flecha com valor máximo no meio do vão.
Figura 5.12 - Deformação para modo de vibração de menor frequência. (SAP2000)
48
5.8 Estado Limite de Deformações Excessivas
Para a verificação do atendimento da passarela ao requisito de deformação
excessiva, deve-se analisar a estrutura sob a combinação quase permanente de ações
(CQP), cujos fatores de multiplicação dos carregamentos característicos foram
apresentados na Tabela 4.9. A
Figura 5.13 ilustra os dados de entrada no programa SAP2000.
Figura 5.13 - Combinações de serviço para verificação da flecha. (SAP2000)
Utilizando-se o modelo de elementos finitos para a análise desta condição
normativa, chega-se a uma flecha máxima 𝑓𝑚á𝑥 = 0,67 centímetros no centro do vão da
passarela, conforme ilustrado na Figura 5.14.
49
Figura 5.14 - Valores de flecha para o tabuleiro projetado. (SAP2000)
As ações de longa duração, no entanto, tendem a aumentar estas deformações pelo
efeito de fluência do concreto ao longo do tempo. Pode-se chegar à deformação final de
longa duração 𝑓𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 a partir da fórmula aproximada 5.23, sendo 𝑓0𝑔 + 𝜓2𝑓𝑞 equivalente
a 𝑓𝑚á𝑥 [22], chegando-se a um valor final de 1,70 centímetros.
𝑓𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≅ 2,5(𝑓0𝑔 + 𝜓2𝑓𝑞) (5.23)
Pela norma NBR 6118/2014 [14], a flecha limite permitida deve ser calculada em
função do maior vão 𝑙 do elemento, de acordo com a expressão 5.24.
𝑓𝑙𝑖𝑚 = 𝑙/250 (5.24)
Para os 15 metros de vão da passarela em estudo, tem-se uma flecha limite para
aceitabilidade visual de 𝑓𝑙𝑖𝑚 = 6 𝑐𝑚, estando a passarela, portanto, dentro da tolerância
permitida.
50
6 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
6.1 Efeitos da Onda na Estrutura
Com a pressão dinâmica da onda marítima atuando sobre a passarela na direção
vertical e no sentido contrário à gravidade, surge a possibilidade de erguimento e
rotação do tabuleiro, tanto paralelamente ao eixo longitudinal da estrutura quanto
transversalmente, como ilustrado na Figura 6.1 e na Figura 6.2, podendo causar seu
tombamento [12].
Figura 6.1 - Rotação em relação ao eixo transversal.
Figura 6.2 - Rotação em relação ao eixo longitudinal.
Para verificar a possibilidade de rotação e erguimento da passarela, foram
considerados dois cenários para a extensão da onda atuante, de forma a se obter as
diferentes consequências destas duas situações. O primeiro cenário, com uma extensão
51
𝑠 de 3,0 metros na posição mais desfavorável (Figura 6.2) e o segundo cenário,
aumentando-se para uma ação de onda com 𝑠 igual a 7,5 metros de extensão,
preenchendo todo o trecho do tabuleiro do meio do vão até um dos apoios.
Estas ações de onda se contrapõem às cargas de peso próprio e sobrecarga da
estrutura que podem ser consideradas como uma carga concentrada no centro de massa
da estrutura, localizado no meio do vão.
Fazendo-se os somatórios das forças verticais ∑ 𝐹, dos momentos na direção
longitudinal ∑ 𝑀𝑙𝑜𝑛𝑔 e o somatório dos momentos ao longo da direção transversal
∑ 𝑀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠, de acordo com Melo [12], obtém-se então os resultados apresentados na
Tabela 6.1 e na Tabela 6.2. Esses valores foram calculados a partir das expressões 6.1,
6.2 e 6.3 para as dimensões de 𝑙𝑣 igual a 0,9 metros, 𝑙𝑏 de 0,6 metros e 𝐿𝑣ã𝑜de 15
metros, a partir da pressão 𝑃𝑤 e força 𝐹𝑤 da onda de projeto, dadas na Tabela 4.3, e do
peso próprio do tabuleiro 2𝑝𝑝 e sobrecarga total 2𝑞, apresentados na Tabela 4.4.
∑ 𝐹 = 2(𝑝𝑝 + 𝑞) 𝐿𝑠𝑒çã𝑜 − 𝐹𝑤 𝑠 (6.1)
∑ 𝑀𝑙𝑜𝑛𝑔 =
2(𝑝𝑝 + 𝑞)(𝐿𝑠𝑒çã𝑜)²
2− 𝐹𝑤 𝑠 (𝐿𝑠𝑒çã𝑜 − 𝑠 2⁄ ) (6.2)
∑ 𝑀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = [2(𝑝𝑝 + 𝑞)𝐿𝑠𝑒çã𝑜](𝑙𝑣/2) − [𝑃𝑤(𝑙𝑣 + 𝑙𝑏) 𝑠]((𝑙𝑣 + 𝑙𝑏) 2⁄ ) (6.3)
Segue-se, assim, com os seguintes cálculos para uma onda de extensão 𝑠 igual a
3,0 metros:
∑ 𝐹 = 12,48𝑘𝑁
𝑚 . 15 𝑚 − 34,12
𝑘𝑁
𝑚. 3,0 𝑚 = 85,0 𝑘𝑁
∑ 𝑀𝑙𝑜𝑛𝑔 =12,48
𝑘𝑁𝑚
(15 𝑚)2
2− 34,12
𝑘𝑁
𝑚. 3,0 𝑚 . 13,50 𝑚 = 22,0 𝑘𝑁. 𝑚
∑ 𝑀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = [12,48𝑘𝑁
𝑚 .15𝑚] (
0,9𝑚
2) − [16,25
𝑘𝑁
𝑚²4,5 𝑚² ] (
1,5𝑚
2) = 29,0 𝑘𝑁. 𝑚
52
E igualmente para uma onda com extensão 𝑠 de 7,5 metros:
∑ 𝐹 = 12,48𝑘𝑁
𝑚 . 15 𝑚 − 34,12
𝑘𝑁
𝑚. 7,5 𝑚 = −69,0 𝑘𝑁
∑ 𝑀𝑙𝑜𝑛𝑔 =12,48
𝑘𝑁𝑚
(15 𝑚)2
2− 34,12
𝑘𝑁
𝑚. 7,5 𝑚 . 11,25 𝑚 = −1.475 𝑘𝑁. 𝑚
∑ 𝑀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = [12,48𝑘𝑁
𝑚 .15𝑚] (
0,9𝑚
2) − [16,25
𝑘𝑁
𝑚²11,25 𝑚² ] (
1,5𝑚
2)
= −53,0 𝑘𝑁. 𝑚
Tabela 6.1 - Resultados para rotação e erguimento do tabuleiro para onda de s=3 m.
Onda com 𝒔 = 𝟑, 𝟎 𝒎 Resultado
Longitudinal ΣF= 85,0 kN Não há levantamento do tabuleiro.
ΣM𝑙𝑜𝑛𝑔= 22,0 kN.m Não há rotação do tabuleiro.
Transversal: ΣM𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠= 29,0 kN.m Não há rotação do tabuleiro.
Tabela 6.2 - Resultados para rotação e erguimento do tabuleiro para onda de s=7,5 m.
Onda com 𝒔 = 𝟕, 𝟓 𝒎 Resultado
Longitudinal ΣF= -69,0 kN Levantamento do tabuleiro
ΣM𝑙𝑜𝑛𝑔= -1.475 kN.m Rotação do tabuleiro
Transversal: ΣM𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠= -53,0 kN.m Rotação do tabuleiro
A partir das respostas obtidas, pode-se concluir que atuando com 7,5 metros de
extensão no tabuleiro são capazes de levar a estrutura ao colapso pelo erguimento da
superestrutura, caso suas longarinas não estejam fixadas aos pilares em seus apoios
impedindo movimento de translação para esforços de baixo para cima.
Para este problema, uma possível solução a se propor para um estudo mais
detalhado consiste na fixação do tabuleiro, por meio de uma ou mais barras de aço que
cruzam as vigas, ligando-as aos pilares da passarela, conforme ilustrado na Figura 6.3.
53
Figura 6.3 - Fixação da superestrutura por pinos.
Este tipo de fixação impediria que o tabuleiro fosse erguido ou rotacionado em
torno do eixo longitudinal, sem que a ligação fosse considerada como um engaste,
podendo-se manter, para as longarinas, seus modelos estruturais biapoiado.
Uma vez presa, a estrutura, quando atingida pelas ondas, pode sofrer maiores
momentos fletores negativos no meio do seu vão e forças cortantes com novas
magnitudes em relação às previstas anteriormente. Estes novos esforços devem,
portanto, ser calculados e dimensionados apropriadamente.
Os cálculos de redimensionamento da estrutura devem considerar a velocidade de
chegada de onda determinada no item 4.2.2, cuja altura de projeto em relação ao nível
do mar em descanso é de 23 metros. Este dado representa a menor distância possível
entre os dois, levando-se em conta as variações da altura do mar que ocorrem pelo
fenômeno das marés.
A Tabela 6.3 mostra como uma alteração nesta altura pode impactar na velocidade
de chegada da onda e, consequentemente, na pressão dinâmica sobre a passarela.
Tabela 6.3 - Variação de velocidade de chegada e pressão de onda.
Altura em relação ao
nível do mar
Velocidade de chegada de
onda (V*) Pressão dinâmica (P*)
25 𝑚 2,91 𝑚/𝑠 8,65 𝑘𝑁/𝑚²
23 𝑚 3,99 𝑚/𝑠 16,25 𝑘𝑁/𝑚²
20 𝑚 5,61 𝑚/𝑠 32,10 𝑘𝑁/𝑚²
15 𝑚 8,31 𝑚/𝑠 70,38 𝑘𝑁/𝑚²
54
Vale também pontuar que para o redimensionamento da estrutura, considera-se a
força distribuída da onda do mar atuando ao longo de toda a extensão do vão da
passarela, o que pode ser uma avaliação conservadora devido ao seu longo
comprimento, equivalente a 15 metros, e possivelmente levando a solicitações de
projeto superestimadas, segundo observado na Tabela 4.7. No entanto, na ausência de
um estudo para a determinação da extensão máxima de atuação, supõe-se a
possibilidade desta ocorrência a fim de se garantir a segurança da estrutura projetada.
6.2 Redimensionamento para Ação de Onda
6.2.1 Armadura Longitudinal
Para o momento negativo de projeto 𝑀𝑑, deve-se usar o valor exibido na Tabela
4.7, equivalente a 470 kN.m, que considera o carregamento vertical da onda na viga da
passarela 𝐹𝑤, igual a 17,06 kN/m, na combinação.
Como o momento de projeto 𝑀𝑑 torna-se negativo, as barras são colocadas na
região acima da linha neutra e a viga é dimensionada considerando-se uma seção
retangular de largura 𝑏𝑤 ao invés de “viga T”, como feito no dimensionamento inicial.
A partir das expressões já observadas no item 5.1, calcula-se então a área de
armadura, conforme a seguir:
𝑘𝑚𝑑 =−470 𝑘𝑁. 𝑚
0,20 𝑚 (0,545 𝑚)². 45000 𝑘𝑃𝑎/1,4= 0,246
𝑘𝑥 =1 − √1 −
2 . 0,2460,85
0,8= 0,439
𝑘𝑧 = 1 − 0,4 . 0,439 = 0,824
𝐴𝑠− =
−470 𝑘𝑁. 𝑚
0,824 . 0,545 𝑚 . (50𝑘𝑁/𝑐𝑚² 1,15)⁄= 24,08 𝑐𝑚²
55
Tabela 6.4 - Coeficientes de dimensionamento.
𝒌𝒎𝒅 = 0,246
𝒌𝒙 = 0,439
𝒌𝒛 = 0,824
𝑨𝒔− = 24,08 cm²
Chega-se, assim, a uma área necessária de aço para a armadura longitudinal de
24,08 𝑐𝑚², a ser adicionada na região superior da viga, complementar à armadura
existente anteriormente, como observado na Figura 6.6.
6.2.2 Armadura Transversal
De acordo com o resultado exibido na Tabela 4.7, a solicitação cisalhante máxima
de projeto 𝑉𝑑, para a combinação última especial, equivalente a 125 kN, tem módulo
inferior ao calculado para a combinação última normal, sendo os sinais dos esforços de
cisalhamento indiferentes para o dimensionamento dos estribos das estruturas. Com
isso, a área de armadura transversal se mantém a mesma definida anteriormente,
determinada pela armadura mínima exigida.
6.2.3 Armadura de Laje
Do mesmo modo como foi feito no dimensionamento inicial das armaduras de laje,
utilizou-se o modelo computacional para a verificação dos momentos máximos na
estrutura.
Foi atribuída, para cada elemento, a pressão de onda 𝑃𝑤, exibida na Tabela 4.3 e
equivalente a 16,25 kN/m² atuando de baixo para cima, desta vez sem a consideração da
carga de multidão para a combinação no estado limite último, conforme mostra a Figura
6.4. Os momentos resultantes são apresentados na Figura 6.5.
56
Figura 6.4 - Definição da combinação com carga de onda. (SAP2000)
Figura 6.5 - Momentos M22 para combinação última com carga de onda.
Como ocorrido no dimensionamento inicial, os momentos resultantes na laje, com
valores de −0,70 kN.m/m, para o máximo negativo, e 3,50 kN.m/m, para o máximo
positivo, são inferiores ao mínimo estabelecido em norma. Portanto, a área de aço é
bastante semelhante à considerada anteriormente, com uma área mínima de 3,23 cm²/m,
sendo a principal alteração a necessidade de armadura mínima positiva nos balanços,
devido aos momentos provocados pela pressão de onda nestas regiões do tabuleiro.
57
6.2.4 Detalhamento
A partir dos cálculos realizados nos itens 6.2.1, 6.2.2 e 6.2.3 para o
redimensionamento da estrutura, chegam-se às novas áreas de aço para que a passarela
consiga resistir às forças de onda.
Para as áreas redimensionadas obtidas, foram utilizadas as distribuições de
barras exibidas na Tabela 6.5 e na Tabela 6.6 para as vigas e laje.
Tabela 6.5 - Novas barras de aço para vigas.
Vigas
Tipo Distribuição Área
Armadura de Tração Inferior 8 φ 20 mm 25,13 cm²
Armatura Transversal φ 5 mm c/ 12,5 cm 3,14 cm²/m
Armadura de Pele 3 φ 8 mm 1,51 cm²
Armadura de Tração Superior 8 φ 20 mm 25,13 cm²
Tabela 6.6 - Novas barras de aço para laje.
Laje
Tipo Distribuição Área
Armadura de Tração Positiva φ 8 mm c/ 15 cm 3,35 cm²/m
Armadura de Tração Negativa φ 8 mm c/ 15 cm 3,35 cm²/m
Armadura de Distribuição φ 8 mm c/ 30 cm 1,67 cm²/m
O detalhamento transversal e longitudinal das barras é apresentado nos desenhos
da Figura 6.6 e Figura 6.7.
58
Figura 6.6 - Novo detalhamento da viga
Figura 6.7 - Novo detalhamento da laje.
59
7 CONCLUSÕES
Conclui-se a partir dos resultados obtidos que, no cenário hipotético definido
neste trabalho, levando-se em conta os valores extremos estabelecidos
experimentalmente para as ondas na região estudada, a estrutura reprojetada com as
fixações nos apoios foi capaz de resistir à ação vertical máxima provocada pela onda
centenária, sem a necessidade de uma alteração em sua geometria, bastando, neste caso,
que seja feito o redimensionamento das áreas de aço da estrutura para a combinação
última especial desta ação.
Sugere-se que em futuros trabalhos seja realizada a verificação das torções
solicitantes das ondas nas vigas, por elas serem potencialmente críticas para seu
redimensionamento. Além do dimensionamento dos pinos de fixação que ligam a
superestrutura junto aos pilares.
Caso não fosse possível o cumprimento das exigências normativas de
detalhamento para as novas áreas de aço, uma solução alternativa teria de ser pensada,
podendo passar pelo aumento das dimensões da estrutura e de seu peso próprio,
favorável neste caso à segurança, ou pela elevação da resistência característica do
concreto estrutural da construção.
Foi essencial para a segurança deste projeto a determinação da menor altura
possível do tabuleiro em relação ao nível do mar, visto que mudanças nesta medida
provocadas pelos fenômenos de maré podem causar variações consideráveis na
velocidade de chegada da água e, consequentemente, na pressão dinâmica que atinge a
estrutura, conforme exibido na Tabela 6.3. Um erro na magnitude desta força é capaz de
colocar em sérios riscos a segurança estrutural da passarela e, portanto, uma abordagem
conservadora é recomendada.
7.1 Considerações Finais
É pertinente salientar que tais tipos de projeto, mesmo quando capazes de resistir
às ações especiais de ondas, devem ser bem avaliados quanto à sua concepção, pois
podem apresentar riscos à segurança de seus usuários, exigindo constante controle e
fiscalização por parte das autoridades responsáveis em relação às suas condições de
60
utilização em ocasiões em que estejam suscetíveis a estes fenômenos marítimos devido
a um estado de mar mais agressivo.
Para o plano operacional desenvolvido pela prefeitura do Rio de Janeiro para a
ciclovia Tim Maia, criado posteriormente ao acidente de 21 de abril de 2016, decidiu-se
pela colocação de sinalizações verticais regulando o trânsito de pedestres nos acessos à
ciclovia a partir de informações recebidas por um sistema de monitoramento marítimo
constante para previsão de ressacas e estados de mar potencialmente perigosos,
inclusive podendo chegar à interdição dos acessos nestas ocasiões [23]. No entanto, este
controle pode não ser suficiente para o impedimento efetivo de todos que queiram
acessar a ciclovia apesar dos avisos, sugerindo-se, portanto, a colocação de barreiras
físicas nos acessos e fiscais para monitoramento.
Figura 7.1- Sinalizações informativas para ciclovia Tim Maia [23].
Outras soluções de segurança possivelmente mais favoráveis a serem estudadas
seriam focadas na contenção e redução destas ondas de forma a tornarem-nas incapazes
de atingir a passarela, como a colocação de bermas ou barreiras e o aumento da
rugosidade do talude, gerando uma redução na distância de galgamento pela expressão
2.4, ou a construção de molhes, quebra-mares, ou recifes artificiais na região marítima
do entorno, por exemplo.
61
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] LEANDRO, I.C.S., BRAGA, F.S., MOURA, I.P. “Reflexões sobre a
Responsabilidade Civil do Desabamento de Parte da Ciclovia Tim Maia à Luz do
Direito Civil-Constitucional: Relativização do Direito e Garantia Fundamental à vida”.
In: Temas de direito civil-constitucional: da constitucionalização à humanização, Vol.
2, João Pessoa, IDCC, pp. 148-168, 2017.
[2] Disponível em:
<http://odia.ig.com.br/rio-de-janeiro/2017-04-30/ciclovia-tim-maia-comeca-a-ser-
liberada-apos-interdicao.html>. Acesso em: 31 ago. 2017.
[3] Disponível em:
<http://www.abnt.org.br/abnt/conheca-a-abnt>. Acesso em: 21 set. 2017.
[4] FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BETÓN (FIB), Guidelines for the design
of footbridges, Lausanne, Suíça, 2005.
[5] Disponível em:
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opens-up-river-valley>. Acesso em: 19 set. 2017.
[6] Disponível em:
<http://g1.globo.com/rio-de-janeiro/noticia/2016/09/novo-trecho-da-ciclovia-tim-maia-
e-inaugurado-de-sao-conrado-barra.html>. Acesso em: 19 set. 2017.
[7] DEPARTMENT OF THE ARMY - U.S. ARMY CORPS OF ENGINEERS,
“Fundamentals of Design”. In: Coastal Engineering Manual, Change 3, cap. V,
Washington D.C., EUA, 2011.
[8] Disponível em:
<https://www.hydro-international.com>. Acesso em: 02 nov. 2017.
62
[9] BRITO, S.F. Estudo do Galgamento em Estruturas Marítimas. M.Sc. dissertação,
Universidade Técnica de Lisboa. Lisboa, Portugal, 2007.
[10] VAN DER MER, J. W. “Wave run-up and overtopping”. In: Seawalls, Dikes and
Revetments, Chapter 8. Rotterdam, Holanda, K.W. Pilarczyk, 1998.
[11] MANI, J.S. Coastal Hydrodynamics. Nova Déli, India, PHI Learning Private
Limited, 2012.
[12] MELO, E. Análise Técnica Preliminar do Acidente da Ciclovia Tim Maia. FURG,
2016.
[13] BULHÕES, E. ”Simulações de Ondas Oceânicas Extremas para a Cidade do Rio
de Janeiro, Brasil”. XIII Congresso da Associação Brasileira de Estudos do
Quaternário ABEQUA. Armação dos Búzios, outubro de 2011.
[14] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118:
Projeto de estruturas de concreto – Procedimentos, ABNT, 2014.
[15] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 14718:
Guarda-corpos para edificações, ABNT, 2001.
[16] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8681:
Ações e segurança nas estruturas - Procedimento, ABNT, 2003.
[17] LONGO, H.I. Fundamentos do Concreto Armado. UFRJ, Rio de Janeiro, 2014.
[18] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7188:
Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras
estruturas, ABNT, 2013.
[19] ALVES, R.V. Superestruturas de Pontes em Concreto Armado. UFRJ, Rio de
Janeiro, 2015.
63
[20] SANTOS, S.H. Concreto Armado I. UFRJ, Rio de Janeiro, 2016.
[21] Computer and Structures, Inc. - Structural and Earthquake Engineering Software,
SAP2000 Integrated Solution For Structural Analysis and Deisgn – CSI Analysis
Reference Manual.
[22] LONGO, H.I. Verificação dos Estados Limites de Serviço em Vigas de Edifícios.
UFRJ, Rio de Janeiro, 2014.
[23] Ciclovia Tim Maia – Etapas de Reconstrução. Disponível em:
<www.rio.rj.gov.br/dlstatic/10112/6198918/4162742/CicloviaTimMaia_solucao.pdf>.
Acesso em: 20 out. 2017.
