estudo técnico e dimensionamento da superestrutura da ponte ...

ESTUDO TÉCNICO E DIMENSIONAMENTO DA

SUPERESTRUTURA DA PONTE FERROVIÁRIA

SOBRE O RIO WOURI NO CAMARÕES, ÁFRICA

Robertta Dantas Rezende

Projeto de Graduação apresentado ao Corpo

Docente do Departamento de Estruturas da Escola

Politécnica da Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheira Civil.

Orientador:

Professor Emérito, Dr.-Ing. Benjamin Ernani Diaz

Rio de Janeiro – RJ – Brasil

Abril de 2013

ii

ESTUDO TÉCNICO E DIMENSIONAMENTO DA

SUPERESTRUTURA DA PONTE FERROVIÁRIA

SOBRE O RIO WOURI NO CAMARÕES, ÁFRICA


PROJETO DE GRADUAÇÃO APRESENTADO AO CORPO DOCENTE DO

DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS À OBTENÇÃO DO TÍTULO DE ENGENHEIRA CIVIL.

Examinado por:

_____________________________________

Benjamin Ernani Diaz

Prof. Emérito, Dr.-Ing., EP/UFRJ

(Orientador)

___________________________________

Henrique Inneco Longo

Prof. Associado, D.Sc., EP/UFRJ

___________________________________

Fernando Celso Uchôa Cavalcante

Prof. Adjunto, M.Sc., EP/UFRJ

RIO DE JANEIRO – RJ – BRASIL

ABRIL DE 2013

iii

Rezende, Robertta Dantas

Estudo técnico e dimensionamento da

superestrutura da ponte ferroviária sobre o rio

Wouri no Camarões, África / Robertta Dantas

Rezende - Rio de Janeiro - UFRJ / Escola

Politécnica, 2013.

XIV, 185 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Benjamin Ernani Diaz.

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola

Politécnica/ Engenharia Civil, 2013.

Referencias Bibliográficas: p. 185.

1. Superestrutura 2. Concreto Protendido

3. Métodos de Construção 4. Métodos de Análise

5. Dimensionamento.

iv

Agradecimentos

Primeiro gostaria de agradecer a Deus, por ter me dado à força suficiente para enfrentar

todos os desafios que encontrei ao longo da faculdade e pela oportunidade de realizar um

curso como esse e conhecer as pessoas que conheci.

Agradeço ao excelente professor orientador engenheiro Benjamin Ernani Diaz que

contribuiu e muito para a realização desse trabalho, sempre sendo muito agradável e solícito,

ensinando e aconselhando a cada passo que eu dava no trabalho. Agradeço também por toda

confiança depositada em mim ao longo desse trabalho, me apoiando com seu conhecimento,

cobrando quando era necessário. Com certeza este trabalho não seria possível sem todo

conhecimento adquirido em suas aulas e sem todo suporte que foi me proporcionado.

Agradeço a todos os professores deste curso pelo aprendizado fornecido, em especial à

professora engenheira Cláudia Éboli e suas excelentes aulas que me fizeram escolher pela

ênfase de Estruturas e que hoje vejo que foi a escolha mais difícil, porém a certa. Na ênfase,

adorei as aulas e os professores que são excelentes profissionais.

Gostaria de agradecer a minha família pelo suporte afetivo e financeiro que vem dado

ao longo desses anos de faculdade, mesmo nos momentos mais difíceis, sempre acreditando

em meu potencial.

Gostaria também de agradecer ao meu namorado, André Lessa Tobar, por todo apoio

nesses quatro anos juntos, pelos momentos felizes que passamos na faculdade, pelas tardes de

estudo de cálculo e física. Principalmente pela compreensão nos momentos em que era

necessário abrir mão de viagens e festas em prol do estudo.

Agradeço aos bons amigos que fiz nessa faculdade, que com certeza serão

companheiros pelo resto de minha vida. Em especial gostaria de agradecer à Rafaela Veiga

Pillar e ao Felipe Pinheiro Bastos por todo suporte que me deram a cada período, pelas tardes

e noites de estudo, pelos trabalhos de grupo e pelos momentos de descontração também.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos

requisitos necessários à obtenção do grau de Engenheiro Civil.

ESTUDO TÉCNICO E DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA DA PONTE

FERROVIÁRIA SOBRE O RIO WOURI NO CAMARÕES, ÁFRICA


Abril/2013

Orientador: Benjamin Ernani Diaz

Curso: Engenharia Civil

Este trabalho apresenta a análise e dimensionamento da superestrutura em concreto

protendido de uma ponte projetada sobre o rio Wouri com o objetivo de ligar as cidades de

Douala e Bonabéri no país Camarões, África. O projeto real desta ponte foi realizado por um

grupo de engenheiros, sendo um deles o professor francês engenheiro Jean-Claude Souche da

École des Mines d’Alès, França, portanto sendo um trabalho com níveis comparativos com

uma ponte real que está em construção.

Neste trabalho são descritas as ferramentas de apoio utilizadas, as metodologias usadas

para realização da análise e do dimensionamento da superestrutura, os procedimentos

utilizados de acordo com a norma brasileira e a utilização da bibliografia como suporte ao

trabalho.

Ao final são apresentados os resultados obtidos, tendo como trabalho final o projeto

detalhado com as dimensões das peças, seus esforços e suas armaduras.

Palavras-chave: Superestrutura. Concreto Protendido. Métodos de Construção. Métodos

de Análise. Dimensionamento.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for degree of Engineer.

TECHNICAL STUDY AND DESIGN OF THE SUPERSTRUCTURE OF A BRIDGE

OVER THE RIVER WOURI IN CAMEROON, AFRICA


April/2013

Advisor: Benjamin Ernani Diaz

Course: Civil Engineering

This study presents the design of the superstructure of a prestressed concrete bridge

built over the river Wouri conecting the cities of Douala and Bonabéri in the country of

Cameroon, Africa. The actual design of this bridge was undertaken by a group of engineers,

one of them was the French professor Jean-Claude Souche at Ecole des Mines of the city of

Ales, France. It is a comparative project with the actual design of the bridge under

construction.

This work describes the design tools, the methodologies used for the design analyses,

the dimensioning, check of the superstructure, the required Brazilian standards and the

publications used for work.

The results will be presented at the end, with the final design details of the internal

forces determinations, the checked concrete dimensions, and the corresponding prestressed

reinforcement.

Key words: Superstructure. Prestressed Concrete. Methods of Construction. Analysis

Methods. Design.

vii

Índice de Figuras

Figura 1: Vista Aérea da Ponte Existente ..................................................................................4

Figura 2: Construção do Trecho de Extremidade ......................................................................7

Figura 3: Seção Transversal .......................................................................................................8

Figura 4: Perfil Longitudinal ....................................................................................................10

Figura 5: Protensão dos Balanços ............................................................................................12

Figura 6: Protensão dos Cabos Inferiores.................................................................................12

Figura 7: Características dos Cabos de Protensão – Catálogo PROTENDE ...........................13

Figura 8: Seção Qualquer da Tentativa 1 .................................................................................14

Figura 9: Seção S13 da Tentativa 2 ...........................................................................................15

Figura 10: Seção S17 da Tentativa 2 .........................................................................................15




Figura 14: Seção S22 da Tentativa 3 ........................................................................................18

Figura 15: TB - 360 ..................................................................................................................23

Figura 16: Linha de Influência do Momento ...........................................................................25

Figura 17: Momento Máximo da Carga Móvel .......................................................................25

Figura 18: Momento Mínimo da Carga Móvel ........................................................................25

Figura 19: Linha de Influência da Cortante .............................................................................27

Figura 20: Força Cortante Máxima da Carga Móvel ...............................................................27

Figura 21: Força Cortante Mínima da Carga Móvel ................................................................27

Figura 22: Diagrama dos Momentos Fletores para t = 0, t = ∞ e para a Estrutura Fictícia......35

Figura 23: Diagrama dos Momentos Fletores Reunídos para as 3 Situações...........................36

Figura 24: Diagrama dos Momentos Fletores Peso Prórpio da Ponte do Rio Wouri...............37

Figura 25: Diagrama dos Momentos Fletores Hiperestáticos da Ponte do Rio Wouri.............38

Figuras 26: Vista do Satélite ..................................................................................................181

viii

Figuras 27: Vista em Planta ..................................................................................................181

Figuras 28: Corte na Área de Pré-fabricação .........................................................................182

Figuras 29: Estrutura de Aço da Via para Transporte das Aduelas até o Pórtico de Embarque.......183

Figuras 30: Conexão das Lajes .............................................................................................184

Índice de Tabelas

Tabela 1: Caracteríscadas das Aduelas ....................................................................................11

Tabela 2: Cálculo dos Momentos da Carga Móvel ..................................................................26

Tabela 3: Cálculo das Cortantes da Carga Móvel ....................................................................28

Sumário

1 - Introdução ............................................................................................................................. 1

1.1 - Apresentação do Projeto .................................................................................................... 1

1.2 - Estrutura do Projeto ........................................................................................................... 2

2 - Descrição Geral do Canteiro de Obras .................................................................................. 4

2.1 - Conhecimentos Gerais ....................................................................................................... 4

2.2 - Hipóteses de Base .............................................................................................................. 4

2.3 - Restrições ........................................................................................................................... 5

2.3.1 - Restrições Naturais ......................................................................................................... 5

2.3.2 - Restrições Geométricas .................................................................................................. 5

2.3.3 - Restrições Funcionais ..................................................................................................... 5

2.3.4 - Restrições Hidráulicas .................................................................................................... 5

3 - Método de Construção do Tabuleiro ..................................................................................... 6

3.1 - Justificação da Pré-fabricação ............................................................................................ 6

3.2 - Obras Provisórias ............................................................................................................... 6

3.2.1 - Fabricação das Aduelas na Área de Pré-Fabricação ....................................................... 6

ix

3.2.2 - Instalação das Aduelas ................................................................................................... 7

3.2.2.1 - Ordem de Construção ................................................................................................... 7

3.2.2.2 - Taxa de Fabricação ...................................................................................................... 7

3.3 - Seção Transversal .............................................................................................................. 8

3.4 - Diferentes Seções Transversais .......................................................................................... 9

3.5 - Materiais Usados .............................................................................................................. 11

3.5.1 - Geral ............................................................................................................................. 11

3.5.2 - Características Geométricas das Aduelas ..................................................................... 11

3.6 - Tipo e Número de Cabos de Protensão Utilizados .......................................................... 12

4 - Tentativas e Escolha Final .................................................................................................. 14

4.1 - Tentativa 1 ....................................................................................................................... 14

4.2 - Tentativa 2 ....................................................................................................................... 14

4.3 - Tentativa 3 ....................................................................................................................... 16

4.4 - Tentativa 4 – Escolha Final .............................................................................................. 18

5 - Modelo de Análise .............................................................................................................. 19

5.1 - Cálculos de Propriedades das Seções .............................................................................. 19

5.1.1 - Área, Perímetro, Inércia à Flexão e Centróide ............................................................. 19

5.1.2 - Inércia à Torção ............................................................................................................ 19

5.1.3 - Área de Cisalhamento................................................................................................... 19

5.2 - Carregamentos ................................................................................................................. 20

5.2.1 - Ações G1 ....................................................................................................................... 20

5.2.2 - Ações P1,iso .................................................................................................................... 20

5.2.3 - Ações G2 ....................................................................................................................... 20

5.2.4 - Ações P2,iso .................................................................................................................... 20

5.2.5 - Ações P3,iso .................................................................................................................... 20

5.2.6 - Ações P3,hip ................................................................................................................... 21

x

5.2.7 - Ações P4,iso .................................................................................................................... 21

5.2.8 - Ações P4,hip ................................................................................................................... 21

5.2.9 - Ações Gf (designado pelo SAP 2000 por Dead-M5) .................................................... 21

5.2.10 - Ações G3 .................................................................................................................... 22

5.2.11 - Ações P1234 ................................................................................................................. 22

5.2.12 - Ações de Variação de Temperatura ........................................................................... 22

5.2.13 - Ações do Trem-tipo Brasileiro Ferroviário TB-360 .................................................. 23

5.2.13.1 - Linha de Influência e Cálculo do Momento de CM no Elemento S38-S39 ................ 25

5.2.13.2 - Linha de Influência e Cálculo das Forças Cortantes de CM no Elemento S38-S39 .... 27

5.3 - Etapas da Construção ....................................................................................................... 29

5.3.1 - Primeira Etapa .............................................................................................................. 29

5.3.2 - Segunda Etapa .............................................................................................................. 29

5.3.3 - Terceira Etapa ............................................................................................................... 29

5.3.4 - Quarta Etapa ................................................................................................................. 29

5.3.5 - Quinta Etapa ................................................................................................................. 29

5.4 - Implementação no SAP 2000 ........................................................................................... 29

5.4.1 - Primeira Etapa .............................................................................................................. 29

5.4.2 - Segunda Etapa .............................................................................................................. 30

5.4.3 - Terceira Etapa ............................................................................................................... 30

5.4.4 - Quarta Etapa ................................................................................................................. 30

5.4.5 - Quinta Etapa ................................................................................................................. 30

5.4.6 - Sexta Etapa ................................................................................................................... 30

5.4.7 - Modelos do SAP 2000, Carregamentos e Solicitações ................................................ 31

5.5 - Combinações dos Momentos ........................................................................................... 34

5.5.1 - Efeitos Reológicos Devidos à Fluência do Concreto ................................................... 34

5.5.2 - Determinação de G0, P0, G∞ e P∞ ................................................................................. 37

xi

5.5.2.1 - G0 ............................................................................................................................... 37

5.5.2.2 - P0 ................................................................................................................................ 38

5.5.2.3 - G∞ ............................................................................................................................... 38

5.5.2.4 - P∞ ................................................................................................................................ 38

5.5.3 - Combinações com G0 e P0 ............................................................................................ 38

5.5.4 - Combinações com G0 e P∞ ........................................................................................... 38

5.5.5 - Combinações com G∞ e P0 ........................................................................................... 39

5.5.6 - Combinações com G∞ e P∞ ........................................................................................... 39

5.6 - Cablagem e Esforços de Protensão .................................................................................. 40

5.7 - Verificações Efetuadas no ELU ....................................................................................... 40

5.7.1 - Verificação de Flexão no ELU ..................................................................................... 40

5.7.2 - Verificação de Tração no ELU ..................................................................................... 41

5.7.3 - Verificação do Cisalhamento no ELU .......................................................................... 42

5.8 - Verificações de Tensões .................................................................................................. 43

5.8.1 - 1.1 x p0 + g1 + g2 ........................................................................................................... 43

5.8.2 - Combinações Frequentes .............................................................................................. 43

6 - Gráficos ............................................................................................................................... 44

6.1 - Momentos Isostáticos da Protensão ................................................................................. 44

6.2 - Momentos do SAP 2000 .................................................................................................. 46

6.3 - Momentos Máximos e Mínimos das Combinações ......................................................... 52

6.4 - Forças Cortantes ............................................................................................................... 53

6.5 - Vsd t=0 e Vsd t=∞................................................................................................................... 58

6.6 - Tração no ELU da Armadura Inferior ............................................................................. 59

7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros ................................................................ 61

8 - AutoCAD – Dimensões das Seções Transversais ............................................................... 63

8.1 - S1 .................................................................................................................................... 63

xii

8.2 - S2 .................................................................................................................................... 64

8.3 - S3 .................................................................................................................................... 65

8.4 - S4 .................................................................................................................................... 66

8.5 - S5 .................................................................................................................................... 67

8.6 - S6 .................................................................................................................................... 68

8.7 - S7 .................................................................................................................................... 69

8.8 - S8 .................................................................................................................................... 70

8.9 - S9 .................................................................................................................................... 71

8.10 - S10 ................................................................................................................................... 72

8.11 - S11 ................................................................................................................................... 73

8.12 - S12 ................................................................................................................................... 74

8.13 - S13 ................................................................................................................................... 75

8.14 - S14 ................................................................................................................................... 76

8.15 - S15 ................................................................................................................................... 77

8.16 - S16 ................................................................................................................................... 78

8.17 - S17 ................................................................................................................................... 79

8.18 - S18 ................................................................................................................................... 80

8.19 - S19 ................................................................................................................................... 81

8.20 - S20 ................................................................................................................................... 82

8.21 - S21 ................................................................................................................................... 83

8.22 - S22 ................................................................................................................................... 84

8.23 - S23 ................................................................................................................................... 85

9 - AutoCAD – Dimensões das Seções Transversais Adequadas ............................................ 86

9.1 - S1 ...................................................................................................................................... 86

9.2 - S2 ...................................................................................................................................... 86

9.3 - S3 ...................................................................................................................................... 87

xiii

9.4 - S4 ...................................................................................................................................... 87

9.5 - S5 ...................................................................................................................................... 87

9.6 - S6 ...................................................................................................................................... 88

9.7 - S7 ...................................................................................................................................... 88

9.8 - S8 ...................................................................................................................................... 88

9.9 - S9 ...................................................................................................................................... 89

9.10 - S10 ................................................................................................................................... 89

9.11 - S11 ................................................................................................................................... 89

9.12 - S12 ................................................................................................................................... 90

9.13 - S13 ................................................................................................................................... 90

9.14 - S14 ................................................................................................................................... 91

9.15 - S15 ................................................................................................................................... 91

9.16 - S16 ................................................................................................................................... 92

9.17 - S17 ................................................................................................................................... 92

9.18 - S18 ................................................................................................................................... 93

9.19 - S19 ................................................................................................................................... 93

9.20 - S20 ................................................................................................................................... 94

9.21 - S21 ................................................................................................................................... 94

9.22 - S22 ................................................................................................................................... 95

9.23 - S23 ................................................................................................................................... 95

10 - EXCEL para o Primeiro Vão ............................................................................................ 96

10.1 - Propriedades das Médias das Seções ............................................................................. 96

10.2 - Propriedades das Seções ................................................................................................ 97

10.3 - Cabos Iniciais, Forças Normais e Momentos ................................................................ 98

10.4 - Gradiente de Temperatura Simulando o Efeito das Protensões ................................... 110

10.5 - Dados Retirados do SAP 2000 ..................................................................................... 116

xiv

10.5.1 - Linha de Influência para o Momento e para Cortante da Carga Móvel .................... 116

10.5.2 - Forças Cortantes ........................................................................................................ 118

10.5.3 - Momentos Fletores.................................................................................................... 120

10.6 - Combinações dos Momentos ....................................................................................... 122

10.7 - Linha Neutra ................................................................................................................ 126

10.8 - Verificação à Flexão no ELU e Cálculo do Braço de Alavanca das Seções em T ...... 127

10.9 - Cabos Superiores Necessários e Adotados .................................................................. 132

10.10 - Cabos Inferiores Necessários e Adotados .................................................................. 133

10.11 - Forças Normais e Momentos dos Cabos Adotados ................................................... 134

10.12 - Gradiente de Temperatura Simulando o Efeito dos Momentos Fletores das Protensões. 135

10.13 - Verificações das Tensões ........................................................................................... 136

10.14 - Verificação da Necessidade de Complementação da Armadura Adicional ............... 140

10.15 - Verificação de Possível Armadura Adicional à Tração no ELU na Flexão .............. 146

11 - DEGEP ............................................................................................................................ 147

11.1 - Arquivo de Entrada do DEGEP ................................................................................... 147

11.2 - Arquivo de Saída do DEGEP ....................................................................................... 148

12 - Sondagens ....................................................................................................................... 163

12.1 - Sondagens .................................................................................................................... 163

12.2 - Perfil das camadas de solo com a localização das fundações ...................................... 170

12.3 - Resultados da Análise das Sondagens em Laboratório ................................................ 176

13 - Fotos do Canteiro de Obra .............................................................................................. 181

13.1 - Área de Pré-fabricação ................................................................................................. 181

13.2 - Transporte das Aduelas ................................................................................................ 183

13.3 - Conexão das Lajes ....................................................................................................... 184

14 - Bibliografia ..................................................................................................................... 185

1

1 - Introdução

1.1 - Apresentação do Projeto

Um estudo realizado pela minha turma de engenharia civil da École de Mines de Alès,

França, durante o intercâmbio de um ano na França, visava o desenvolvimento de todas as

etapas necessárias para a construção da ponte ferroviária sobre o rio Wouri, no país

Camarões, África, com o objetivo de ligar as cidades de Douala e Bonabéri.

Portanto, foi desenvolvido um trabalho de três meses por um grupo de oito alunos e

com auxílio de professores de diversas áreas, no qual eram descritos os métodos construtivos,

pré-dimensionamento, dimensionamento da suprestrutura, mesoestrutura e infraestrutura,

cronograma e estudo de custo.

No entanto, por ser um trabalho que realizei usando a Eurocode e as metodologias

francesas e sendo muito extenso, foi decidido que esta monografia iria abranger apenas o

dimensionamento mais detalhado do tabuleiro da ponte usando as normas e as metodologias

brasileiras.

Com os ensinamentos e aconselhamentos do engenheiro Benjamin Ernani Diaz, um

professor e engenheiro de estruturas com larga experiência de projetos, foram verificados as

seções transversais, os cabos de protensão e as fases construtivas. Foram realizadas análises

por elementos finitos com auxílio do programa SAP 2000, verificações das seções à tração e à

flexão no estado limíte último, verificações das tensões para diversas combinações e

determinadas as armaduras de complementação, caso necessárias.

O projeto trata-se de uma ponte ferroviária construída em balanços sucessivos com

aduelas pré-moldadas e possui cinco pilares e dois encontros, com quatro vãos centrais de

103.0 metros e dois vãos de extremidades de 82.4 metros. A viga é apoiada por meio de

aparelhos de apoio de elastômero (neoprene) fretado.

2

1.2 - Estrutura do Projeto

No capítulo corrente é apresentada uma introdução sobre os assuntos que serão discutidos

no decorrer deste projeto. Também é exibida a estrutura do trabalho com uma pequena

descrição de cada capítulo.

No capítulo dois são encontradas as características gerais do canteiro de obras, o objetivo

da obra, as hipóteses de base, assim como as restrições naturais, geométricas, hidráulicas e

funcionais existentes.

O capítulo três descreve os métodos de construção do tabuleiro, ou seja, a justificativa da

pré-fabricação, as obras provisórias, a descrição do perfil transversal, longitudinal e das

seções transversais, os materiais utilizados e quantidades, e o tipo de cabo de protensão

adotado.

O capítulo quatro mostra as quatro tentativas efetuadas, suas características e diferenças, e

as razões por não terem sido adotadas e finalmente, a escolha definitiva da solução.

O capítulo cinco descreve a metodologia usada e o modelo de análise, contendo, portanto

as propriedades das seções (área, perímetro, inércia à flexão no eixo x-x e no y-y, centróide,

inércia à torção, áreas de cisalhamento), os carregamentos, cálculo da linha de influência e

envoltórias da carga móvel, para uma seção, com auxílio do AutoCAD para posterior

comparação com os resultados fornecidos pelo SAP, as cinco etapas de construção e as seis

implementações das fases de construção no SAP, as combinações dos momentos, a cablagem

e esforços de protensão e as verificações realizadas.

O capítulo seis mostra os gráficos de entrada para o programa SAP 2000 e resultados

obtidos no desenvolvimento desse projeto.

O capítulo sete relata as conclusões e considerações finais, especificando os resultados do

dimensionamentodo projeto, além de sugestões para trabalhos futuros.

O capítulo oito mostra os desenhos do AutoCAD das seções transversais, com suas

dimensões e características.

3

O capítulo nove mostra os desenhos do AutoCAD das seções transversais mais adequadas

a serem adotadas para melhor disposição dos cabos de protensão.

O capítulo dez apresenta as tabelas do EXCEL, ou seja, características das seções, dados

de entrada do SAP 2000 e seus resultados e todas as verificações e cálculos necessários para

realizá-las.

O capítulo onze contêm a entrada e saída do programa DEGEP, desenvolvido pelo

professor orientador engenheiro Benjamin Ernani Diaz.

O capítulo doze mostra algumas sondagens da região na qual a ponte será construída, o

perfil das camadas de solo com a localização das fundações e os resultados da análise em

laboratório dos parâmetros dos solos das amostras retiradas.

O capítulo treze contêm fotos do canteiro de obra desta ponte, com a área de pré-

fabricação, a estrutura de aço para o transporte das aduelas e a conexão das lajes pré-

moldadas das vigas mistas de aço.

O capítulo quatorze relaciona a bibliografia utilizada no trabalho brasileiro.

4

2 - Descrição Geral do Canteiro de Obras

2.1 - Conhecimentos Gerais

O objetivo desta obra é de substituir a ponte existente que está sendo reformada desde

outubro de 2004, devido à extrema importância econômica desta ligação para todo o oeste de

Camarões.

Figura 1: Vista Aérea da Ponte Existente

2.2 - Hipóteses de Base

O comprimento total desta obra é de 576.8 metros e apresenta seis vãos. Ela possui

cinco pilares e dois encontros, com quatro vãos centrais de 103.0 metros e dois vãos de

extremidades de 82.4 metros. Os aparelhos de apoio são de elastômero fretado (neoprene).

A seção transversal da ponte tem largura de 9.85 metros e comporta de duas vias férreas

espaçadas de 4.57 metros, entre eixos.

5

2.3 - Restrições

2.3.1 - Restrições Naturais

A profundidade do leito é de 2.3 a 15.6 metros e a travessia está localizada na foz do rio

e a água é salobra.

O solo é composto por aluviões recentes de argila arenosa. As sondagens permitem

determinar que a primeira camada de solo possui muito pouca resistência e é compressível.

No entanto, com maior profundidade, encontram-se depósitos de argila compactada média. Os

aluviões possuem características bastante heterogêneas.

O clima é equatorial quente e úmido apresentando médias de temperatura de 26ºC e

umidade de 85%.

2.3.2 - Restrições Geométricas

O traçado em planta é constituído, em direção à cidade Bonabéri, de:

- Uma diretriz de 278 metros;

- Uma diretriz circular de raio de 1019 metros;

- Uma diretriz de 64 metros;

- Uma diretriz circular de raio 1000 metros.

O perfil longitudinal é constituído, em direção à cidade Bonabéri, de:

- Um aclive de 1.29%;

- Um greide circular de raio de 25000 metros;

- Um declive de 1.29%;

- O tabuleiro tem inclinação a 1%.

2.3.3 - Restrições Funcionais

A ponte deve permitir a navegação e o gabarito navegável definido possui as dimensões

de 40 m x 5 m. E ainda, os pilares da ponte nova devem estar alinhados com os da antiga.

2.3.4 - Restrições Hidráulicas

O nível máximo da água navegável é na cota de +1.50m e altura de erosão é de 5.0m.

6

3 - Método de Construção do Tabuleiro

Os métodos que são descritos neste trabalho foram retirados de métodos realizados em

obras existentes e descritos nos livros de concepção de pontes ou sugeridos pelo orientador do

projeto.

3.1 - Justificação da Pré-fabricação

A obra é construída por balanços sucessivos e será em concreto protendido com aduelas

pré-moldadas.

A pré-fabricação foi escolhida devido à realização quase simultânea de duas obras no

mesmo canteiro: uma obra ferroviária, que está sendo tratada neste trabalho, e uma obra

rodoviára, com largura duas vezes maior.

Ambas serão construídas pela mesma constutora e consequentemente, com

comprimentos parecidos e próximos a 600 metros. Se a ponte rodoviária for feita em seção

bicelular com duas aduelas, então um total de 1800 metros de aduelas serão pré-fabricadas.

Portanto, a pré-fabricação se torna interessante devido à forma das aduelas serem quase

idênticas para as duas obras. Deve-se notar que cada aduela é unica e é necessário respeitar o

alinhamento vertical e horizontal definido pelo projeto. Para isso é necessário o uso da aduela

precedente como fôrma da próxima.

3.2 - Obras Provisórias

3.2.1 - Fabricação das Aduelas na Área de Pré-Fabricação

Uma área de pré-fabricação será construída na margem do rio do lado de Bonabéri para

pré-fabricar os segmentos que formam o tabuleiro (ver o item 13.1 que detalha a área de pré-

fabricação). O tempo para concluir esta área, que inclui uma fábrica central de concreto, é de

seis meses.

Além disso, uma área de armazenamento de cerca de 1 hectar (de 10ha disponíveis) será

previsto de forma a que se permita fazer um estoque de aduelas suficientes durante a

construção dos pilares.

7

Esta área terá três guindastes com capacidade de cerca de 200 toneladas para

movimentar as aduelas para a área de armazenamento e barcaças que levarão os segmentos

para o local de onde serão suspensas a sua localização final. Para carregar as barcaças com os

guindastes, uma estrutura metálica sobre a água será construída e fixada por meio de estacas.

(ver o item 13.1 que descreve os sistemas de manutenção e manuseio).

Além disso, essa área incluirá dois moldes para a fabricação das aduelas da ponte

ferroviária, a uma taxa de uma aduela por dia e por molde. Os segmentos serão produzidos de

acordo com o método de juntas conjugadas.

O número total de aduelas pré-fabricadas para a ponte ferroviária é de 172 segmentos.

3.2.2 - Instalação das Aduelas

3.2.2.1 - Ordem de Construção

A progressão da montagem será feita construindo as regiões de extremidade da viga e

montando as aduelas dos vãos subsequentes em balanços sucessivos a partir dos pilares em

direção ao centro da ponte. Em relação ao trecho de extremidade, as aduelas pré-moldadas

serão instaladas sobre escoramentos provisórios, como mostrado a seguir:

Figura 2: Construção do Trecho de Extremidade

3.2.2.2 - Taxa de Fabricação

A taxa de fabricação das aduelas é de duas por dia e a taxa de instalação é igualmente de

duas por dia. No entanto, deve-se atentar ao tempo de cura do concreto após a fabricação de

um segmento pois ele serve de molde para a aduela seguinte.

8

Portanto, é necessário criar um estoque de aduelas durante a realização dos pilares P1 e

P5 de modo que quando estes estiverem construídos, a colocação das aduelas dos duplos

balanços de P1 e P5 comece sem interrupção até o fim. Assim, a instalação desses segmentos

deve levar cerca de 100 dias úteis ou 5 meses. Os outros duplos balanços terão o mesmo

tempo de instalação.

3.3 - Seção Transversal

A seção transversal da ponte tem largura de 9.85 metros e comporta de duas vias férreas

espaçadas de 4.57 metros (entre eixos), as seções tem as seguintes características: espessura

da laje superior no centro e nos balanços extremos é de 0.22m; guarda lastro em concreto

armado com γ = 25kN/m3 e seção de 0.15m x 0.50m; os trilhos, dormentes e fixações com

8kN/m; os dois guarda-corpos com 2.5kN/m e o lastro com γ = 18kN/m3.

Figura 3: Seção Transversal

9

3.4 - Diferentes Seções Transversais

No item 8 estão as representações das seções e suas respectivas propriedades.

Existem 15 diferentes seções transversais, que foram agrupadas e mostradas a seguir:

- Seções S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S38, S39, S40, S70, S71, S72, S102, S103, S104, S134,

S135, S136, S166, S167, S168, S169, S170, S171, S172, S173.

- Seções S9, S37, S41, S69, S73, S101, S105, S133, S137, S165.













- Seções S22, S23, S24, S54, S55, S56, S86, S87, S88, S118, S119, S120, S150, S151, S152.

Na figura 4, todas as seções e seções médias do projeto são designadas no perfil

longitudinal.

10

Figura 4: Perfil Longitudinal

11

3.5 - Materiais Usados

3.5.1 - Geral

Concreto com fck = 50MPa, módulo de elasticidade E = 30105MPa, coeficiente de

dilatação térmica α = 0.0000117 e coeficiente de Poisson de μ = 0.2.

Aço em barras de CA 50.

Aço de protensão CP 190 de relaxação baixa, com resistência a ruptura de 1900 MPa.

3.5.2 - Características Geométricas das Aduelas

As designações das aduelas estão detalhadas na figura 4 e as características geométricas

na tabela 1.

Área Altura Comprimento Volume Peso Quantidade

m2 m m m

3 kN -

M1 7.6927 3.7000 2.10 16.1547 403.8668 2

M1’ 7.6927 3.7000 4.9667 38.2071 955.1769 12

M1’’ 7.6927 3.7000 1.00 7.6927 192.3175 8

M8 7.7270 3.7390 4.00 30.9080 772.7000 10

M9 7.8587 3.8887 4.00 31.4348 785.8700 10

M10 8.0814 4.1417 3.50 28.2849 707.1225 10

M11 8.3610 4.4594 3.50 29.2635 731.5875 10

M12 8.6901 4.8333 3.50 30.4152 760.3794 10

M13 9.1738 5.2439 3.50 32.1081 802.7031 10

M14 9.7950 5.6714 3.50 34.2823 857.0581 10

M15 10.3885 6.0230 3.50 36.3596 908.9894 10

M16 10.9649 6.2951 3.50 38.3770 959.4244 10

M17 11.5552 6.5673 3.50 40.4430 1011.0756 10

M18 12.1455 6.8395 3.50 42.5093 1062.7313 10

M19 12.7359 7.1117 3.50 44.5755 1114.3869 10

M20 13.3262 7.3839 3.50 46.6415 1166.0381 10

M21 13.8575 7.6289 2.80 38.8009 970.0215 10

M22 14.0936 7.7378 1.20 16.9123 422.8080 10

Total 576.80 5765.4942 144137.3540 172

Tabela 1: Caracteríscadas das Aduelas

12

3.6 - Tipo e Número de Cabos de Protensão Utilizados

Segue um breve resumo das etapas de construção:

Etapa 1 → construção dos duplos balanços dos pilares P1 e P5;

Etapa 2 → construção dos encontros e aduelas sobre escoramentos provisórios;

Etapa 3 → construção dos duplos balanços dos pilares P2 e P4;

Etapa 4 → construção dos duplos balanços do pilar P3;

Etapa 5 → Colocação dos trilhos, dormentes, fixações e outros.

Um melhor detalhamento encontra-se no item 5.3.

Existem dois tipos de protensão, a protensão nas etapas 2, 3 e 4 a qual garantirá a

estabilidade dos duplos balanços durante a colocação das aduelas e outra de continuidade

aplicadas em várias fases que assegurará a continuidade da estrutura, assim permitindo

completar a protensão total necessária para suportar todos os carregamentos.

Os diagramas abaixo descrevem os dois tipos de protensão:

Figura 5: Protensão dos Balanços

Figura 6: Protensão dos Cabos Inferiores

13

O aço de protensão CP190 RN com 27 cordoalhas de 15.2mm é empregado em todos os

cabos de continuidade e dos balanços.

Figura 7: Características dos Cabos de Protensão – Catálogo PROTENDE

O número de cabos inicialmente adotados encontra-se no item 10.3, os necessários

encontram-se nos itens 10.9 e 10.10 e aqueles adotados no final estão no item 10.11.

14

4 - Tentativas e Escolha Final

4.1 - Tentativa 1

A diferença entre essa tentativa e a tentativa 4, a adotada, se dá apenas na espessura da

laje inferior que é constante e igual a 0.38m, porém com uma redução na parte central de

0.18m, pois acreditava-se que não seria necessária tanta largura para a colocação dos cabos,

sendo esses colocados apenas na região de maior espessura.

Figura 8: Seção Qualquer da Tentativa 1

No entanto, ao tentar calcular a linha neutra e realizar a verificação de flexão no ELU,

algumas seções não passaram nas regiões dos momentos positivos e em outras na região dos

momentos negativos. Portanto, realizamos um aumento da espessura da laje inferior.

4.2 - Tentativa 2

A diferença entre essa tentativa e as outras tentativas se dá apenas na espessura da laje

inferior. O aumento realizado foi um crescimento gradativo da espessura da laje inferior que,

a partir da seção S13 com 0.20m, aumentou até 0.40m na seção S22.

15

Figura 9: Seção S13 da Tentativa 2


16


Porém, ao tentar calcular a linha neutra e realizar a verificação de flexão no ELU,

verificou-se que algumas seções para os momentos negativos ainda possuiam a linha neutra

na alma. Portanto, realizamos novamente um aumento da espessura da laje inferior para que

isso não acontecesse.

4.3 - Tentativa 3

A diferença entre essa tentativa e as outras tentativas se dá apenas na espessura da laje

inferior. O aumento realizado foi um crescimento gradativo da espessura da laje inferior que,

a partir da seção S13 com 0.20m, aumentou até 0.90m na seção S22.

17



18


Porém, verificou-se que os cabos adotados inicialmete não seriam suficientes, portanto

foi necessário ao invés de 14 cabos inferiores no máximo, adotar 30 cabos, o que tornava

impossível a disposição com apenas uma camada na laje inferior com apenas 0.38m e com o a

redução central. Portanto, foram utilizadas duas camadas de cabos de protensão possibilitando

assim a colocação de todos os cabos inferiores necessários, que é o caso da tentativa 4.

4.4 - Tentativa 4 – Escolha Final

A diferença entre essa tentativa e as outras tentativas pode ser verificada nas seções no

item 8. Diversas verificações foram realizadas e todas com êxito. Portanto, foi adotada como

definitiva.

19

5 - Modelo de Análise

5.1 - Cálculos de Propriedades das Seções

Todos as propriedades das diferentes seções encontram-se no item 10.1 e das médias

das seções, no item 10.2.

5.1.1 - Área, Perímetro, Inércia à Flexão e Centróide

Através das seções desenhadas no AutoCAD 2008, uma região (designação do

AutoCAD) da seção em caixão foi criada possibilitando que o programa determinasse

algumas propriedades da região como a área, perímetro, inércia à flexão dos dois eixos (I e J)

e o centróide.

5.1.2 - Inércia à Torção

A inércia à torção de Saint Venant foi calculada com a fórmula retirada do livro do

Timoshenko:

∑

At → área de torção.

li → comprimento médio do lado i da região de torção.

ti → espessura média do lado i da região de torção.

O item 17.5.2.2 da norma NBR 6118 indica que a rigidez à torção elástica deve ser

multiplicada por 0.15.

5.1.3 - Área de Cisalhamento

A22 → soma das áreas das almas.

A33 → soma das áreas das mesas.

20

5.2 - Carregamentos

5.2.1 - Ações G1

Carregamento devido ao peso de todos os duplos balanços, desconsiderando o trecho de

extremidade que é escorado por apoios provisórios.

5.2.2 - Ações P1,iso

Carregamento relativo à protensão isostática dos cabos positivos de protensão dos

duplos balanços.

Esup é a distância do centróide ao eixo dos cabos e nsup é o número de cabos superiores.

5.2.3 - Ações G2

Carregamento distribuído G2 devido ao peso das aduelas M1 e M1’, aquelas do trecho de

extremidade sobre os escoramentos provisórios, os quais não tinham sido considerados na

primeira etapa, equivalente a:

⁄ ⁄


Carregamento relativo à protensão isostática dos cabos inferiores e superiores relativos

aos trechos de extremidade. Essa protensão torna possível eliminar os escoramentos

provisórios.

Einf é a distância do centróide ao eixo dos cabos e ninf é o número de cabos inferiores.



aos vãos entre os pilares P1-P2 e P4-P5 e são calculdados igual P2,iso.

21

5.2.6 - Ações P3,hip

Carregamento correspondente aos esforços hiperestáticos devidos à protensão P3,iso

referente à protensão entre os vãos P1-P2 e P4-P5 e que é representado através de um gradiente

de temperatura calculado pela fórmula seguinte:



aos vãos entre os pilares P2-P3 e P3-P4.

5.2.8 - Ações P4,hip

Carregamento correspondente aos esforços hiperestáticos devidos à protensão P4,iso

referente à protensão entre os vãos P2-P3 e P3-P4 e que é representado através de um gradiente

de temperatura equivalente.

5.2.9 - Ações Gf (designado pelo SAP 2000 por Dead-M5)

Carregamento distribuído devido ao peso da estrutura calculada como viga continua

considerada concretada de uma só vez (G1 + G2).

22

5.2.10 - Ações G3

Carregamento distribuído devido ao peso dos lastros, trilhos, dormentes, fixações,

guarda-lastros e guarda-corpos, calculado a seguir:

⁄ ⁄

⁄ ⁄

⁄ ⁄

⁄ ⁄

⁄

5.2.11 - Ações P1234

Carregamento hiperestático devido à totalidade das protensões de todos os cabos

inferiores e superiores anteriormente citados e que é representado através de um gradiente de

temperatura equivalente.

5.2.12 - Ações de Variação de Temperatura

Carregamento devido ao gradiente térmico da seção de concreto que foi calculado

através do programa DEGEP (o arquivo de entrada e o de saída estão no item 11.1 e 11.2) e

inserido no SAP 2000 através de um gradiente de temperatura.

23

5.2.13 - Ações do Trem-tipo Brasileiro Ferroviário TB-360

O trem-tipo adotado foi retirado da norma brasileira 7189 e corresponde ao TB-360.

Figura 15: TB - 360

Para a utilização do SAP 2000 no que se refere à envoltória de esforços foram

realizadas verificações dos resultados gerados pelo programa por meio de cálculos acessórios.

Foram realizadas duas verificações em uma seção, a dos momentos fletores máximos e

mínimos e a das forças cortantes máximas e mínimas, através de linhas de influência

calculadas pelo SAP 2000 conforme procedimento especial, prescrito por B. E. Diaz. Com

auxílio do AutoCAD, foi verificada a precisão dos valores das envoltórias da carga móvel

fornecidas pelo SAP 2000 e concluiu-se que o programa é confiável, e por isso pôde-se

utilizar os dados referentes às envoltórias das cargas móveis.

Para a geração da linha de influência de momento fletor e da força cortante foram

determinadas as forças e momentos que devem ser aplicadas nos nós extremos de uma barra

específica (entre as seções S38 e S39) e que foram calculadas através de uma planilha excel

desenvolvida por B. E. Diaz, e que são apresentadas a seguir:

25

5.2.13.1 - Linha de Influência e Cálculo do Momento de CM no Elemento S38-S39

Os dados relativos aos deslocamentos verticais de cada nó que constituem a linha de

influência de momentos fletores, retirados do SAP, encontram-se no item 10.5.1. Com auxílio

do AutoCAD foram obtidas as áreas das regiões carregadas pelo trem-tipo, e então calculados

os momentos fletores máximos e mínimos na seção para a carga móvel. Este cálculo serve

para verificar os valores de envoltórias obtidos pelo SAP.

Figura 16: Linha de Influência do Momento

Figura 17: Momento Máximo da Carga Móvel

Figura 18: Momento Mínimo da Carga Móvel

26

Dados do SAP 2000 : MFcm máxima = 167787.75 kN.m

MFcm mínima = -111195.21 kN.m

Regiões Carregamento Momentos

kN.m

A1 m

2 0.3068 120 36.816

A2 m2 181.2815 -120 -21753.78

A3 m2 220.9898 120 26518.776

l1 m 11.8882 360 4279.752

Para 1 Trem-tipo

l2 m 12.797 360 4606.92

MFcm máxima = 83752.34 kN.m

l3 m 12.8615 360 4630.14

Para 2 Trens-tipo

l4 m 11.8916 360 4280.976

MFcm máxima = 167504.69 kN.m

A4 m2 221.5692 120 26588.304

A5 m2 92.1885 -120 -11062.62

l5 m 3.7449 -360 -1348.164

l6 m 3.7583 -360 -1352.988

Para 1 Trem-tipo

l7 m 3.7518 -360 -1350.648


l8 m 3.7243 -360 -1340.748

Para 2 Trens-tipo

A6 m2 105.564 -120 -12667.64


A7 m2 94.0212 120 11282.544

A8 m2 38.4372 -120 -4612.464

A9 m2 12.7343 120 1528.116

A10 m2 0.0215 -120 -2.58

Tabela 2: Cálculo dos Momentos da Carga Móvel

Os momentos fletores encontrados em ambos os métodos são bem próximos, com um

erro relativo muito pequeno.

27

5.2.13.2 - Linha de Influência e Cálculo das Forças Cortantes de CM no Elemento

S38-S39

A mesma comparação foi feita para as forças cortantes. Os dados relativos aos

deslocamentos de cada nó, que constituem a linha de influência de forças cortantes, retirados

do SAP, encontram-se no item 10.5.1.

Figura 19: Linha de Influência da Cortante

Figura 20: Força Cortante Máxima da Carga Móvel

Figura 21: Força Cortante Mínima da Carga Móvel

28

Dados do SAP 2000 : Vcm máxima = 6138.718 kN

Vcm mínima = -6140.694 kN

Regiões Carregamento Cortante

kN

A1 m

2 0.0143 -120 -1.716

A2 m

2 8.5344 120 1024.128

A3 m

2 7.9073 -120 -948.876

l1 m 0.4123 -360 -148.428

Para 1 Trem-tipo

l2 m 0.4362 -360 -157.032

Vcm máxima = 3314.369 kN

l3 m 0.4607 -360 -165.852

Para 2 Trens-tipo

l4 m 0.4851 -360 -174.636

Vcm máxima = 6628.738 kN

l5 m 0.5026 360 180.929

l6 m 0.4780 360 172.080

l7 m 0.4535 360 163.260

l8 m 0.4293 360 154.548

Para 1 Trem-tipo

A4 m2 8.4404 120 1012.848


A5 m2 10.7849 -120 -1294.188

Para 2 Trens-tipo

A6 m2 4.4526 120 534.312


A7 m2 1.8294 -120 -219.528

A8 m

2 0.6022 120 72.264

A9 m

2 0.0010 -120 -0.120

Tabela 3: Cálculo das Cortantes da Carga Móvel

Os esforços encontrados em ambos os métodos são bem próximos, com um erro relativo

muito pequeno.

29

5.3 - Etapas da Construção

5.3.1 - Primeira Etapa

Construção dos duplos balanços das seções S8 até S39 e S135 até S166, a partir dos pilares

P1 e P5, em balanços sucessivos com auxílio de treliças de aço. Enquanto isso é efetuada a

construção dos encontros.

5.3.2 - Segunda Etapa

Construção dos trechos sobre escoramento próximo aos encontros E1 e E5, das seções S1

à S8 e S166 à S173. Protensão dos cabos superiores e inferiores relativos aos vãos de

extremidade sobre escoramento.

5.3.3 - Terceira Etapa

Construção dos duplos balanços das seções S39 até S71 e S103 até S135. Protensão dos

cabos superiores e inferiores dos vãos entre os pilares P1-P2 e P4-P5.

5.3.4 - Quarta Etapa

Construção do duplo balanço das seções S71 até S103. Protensão dos cabos superiores e

inferiores dos vãos entre os pilares P2-P3 e P3-P4.

5.3.5 - Quinta Etapa

Com a estrutura pronta, colocação dos lastros, dormentes, trilhos, fixações, guarda-

lastros, guarda-corpos, etc.

5.4 - Implementação no SAP 2000

5.4.1 - Primeira Etapa

Os apoios dos pilares P1, P2, P3, P4 e P5 são engastados. Os nós das seções S8 e S166

possuem liberações dos momentos M1 e M2. Os nós das seções dos extremos dos duplos

balanços, S39, S71, S103 e S135 possuem liberações das solicitações: P, V1, V2, T, M1 e M2. Os

pesos e massas das seções médias dos trechos sobre escoramento, são desconsiderados. Este

carregamento aplicado é designado por G1 e a protensão dos cabos superiores é designada por

P1.

30

5.4.2 - Segunda Etapa

Apenas nos encontros e sobre os pilares P1 e P5 os apoios são considerados rotulados, os

dos pilares P2, P3 e P4 são engastados. Os nós das seções S39, S71, S103 e S135 possuem

liberações das solicitações: P, V1, V2, T, M1 e M2 no trecho dos vãos 2 e 5. Este carregamento

aplicado é designado por G2 e a protensão dos cabos superiores e inferiores do trecho sobre

escoramento é designada por P2.

5.4.3 - Terceira Etapa

Os apoios extremos e os apoios dos pilares P1, P2, P4 e P5 são rotulados, o do pilar P3 é

engastado. Os nós das seções S71 e S103 possuem liberações das solicitações: P, V1, V2, T, M1

e M2. Isto é, há continuidade nos vãos entre E1-P1, P1-P2, P4-P5 e P5-E5. Este carregamento é

designado por P3.

5.4.4 - Quarta Etapa

Os apoios extremos e os apoios dos pilares P1, P2, P3, P4 e P5 são rotulados. Este

carregamento é designado por P4.

5.4.5 - Quinta Etapa

Os apoios extremos e os apoios dos pilares P1, P2, P3, P4 e P5 são rotulados.

Existem dois tipos de carregamentos atuantes na estrutura pronta: G3 correspondente ao

sobre peso e à variação de temperatura.

Dois carregamentos adicionais foram considerados e que servem para a determinação

dos efeitos reológicos. A P1234 que é a protensão completa na estrutura pronta e o

carregamento do peso próprio do tabuleiro pronto sem levar em conta as fases construtivas.

Carregametos G3, gradiente de emperatura, P1234 e Dead (G1 + G2).

5.4.6 - Sexta Etapa

Corresponde a passagem dos trens nas duas vias ferroviárias. Este carregamento foi

determinado para o trem tipo brasileiro ferroviário TB-360.

31

5.4.7 - Modelos do SAP 2000, Carregamentos e Solicitações

Os diagramas de deslocamentos, forças cortantes e momentos fletores das etapas relacionadas no item anterior estão relacionados a seguir:

33

Todos os dados retirados do programa SAP 2000 encontram-se nos itens 10.5.3 (momentos) e 10.5.2 (cortantes).

34

5.5 - Combinações dos Momentos

5.5.1 - Efeitos Reológicos Devidos à Fluência do Concreto

Os efeitos reológicos de uma ponte executada em fases precisam ser avaliados com

extrema atenção. As estruturas de pontes de grandes vãos são executadas de forma muito

sofisticada e os esforços iniciais não correspondem aos esforços de uma viga contínua

executada totalmente em escoramento. As fases de execução precisam ser avaliadas e os

efeitos reológicos resultantes determinados.

As pontes executadas em balanços sucessivos estão sujeitas a variações dos seus

esforços em função do tempo, provocadas pelos efeitos reológicos causados pela fluência do

concreto.

O tratamento destes eventos exige um processamento muito sofisticado. Somente

alguns poucos programas conseguem avaliar estes efeitos de forma numérica.

Para exemplificar o que acontece com estas variações de esforços considera-se um

exemplo simples de uma ponte bi-engastada executada em balanços sucessivos.

Para t = 0, ou seja no inicio da vida da estrutura o diagrama de momentos fletores esá

indicado no diagrama superior da figura abaixo mostrada. Nota-se que o momento no centro

do vão é nulo.

Figura 22: Diagrama dos Momentos Fletores para t = 0, t = ∞ e para a Estrutura Fictícia

35

Sabe-se que, com o tempo, o momento no meio do vão passa a ser positivo e para t = ∞

o diagrama de momentos fletores se transforma no diagrama indicado no centro da figura

acima.

O diagrama de momentos fletores para a viga concretada sob escoramento é mostrado

abaixo sendo designado de momentos para a estrutura fictícia. Este último diagrama será

utilizado na determinação do diagrama para t = ∞.

Se os diagramas forem reunidos numa só figura pode-se notar que o diagrama para t=inf

está entre os diagramas para t = 0 e o diagrama da estrutura fictícia. Existe uma relação entre

estes momentos dada pela expressão adiante:

Figura 23: Diagrama dos Momentos Fletores Reunídos para as 3 Situações

A relação é a seguinte

(M,t = ∞- M,t = 0) / (M,fic - M,t = 0) = k

onde k depende de vários fatores e principalmente do coeficiente de fluência. Somente por

processamento numérico é possível determinar este coeficiente de forma precisa.

Em projeto final de curso da Politécnica da aluna ANGÉLICA CRISTINA DA MOTA,

setembro de 1999, foi determinado qual o valor para este coeficiente para a ponte colada da

Ponte Rio Niterói executada em balanços sucessivos por meio de um processamento

numérico. O valor obtido para k foi de 0.6.

Pela teoria de Dischinger (ver FRITZ LEONHARDT, Spannbeton für die Praxis, 2te

Auflage, 1962) o fator seria (1-e-φ

), onde φ é o coeficiente de fluência. Esta teoria de

Dischinger foi modificada mais tarde com as considerações modernas do estudo da fluência.

Para detalhes modernos sobre o assunto ver o livro de A. GHALI, R. FAVRE, M.

36

ELBADRY, Concrete Structures, Stresses and Deformations: Analysis and Design for

Serviceability, 4th Edition, 2012.

Esta foi a razão de se ter determinado os esforços da viga dita fictícia, ou seja, a viga

supostamente construída sobre escoramento em toda a sua extensão. Dois conjuntos de

esforços foram determinados para a estrutura fictícia: o de cargas permanentes g1+g2 e os

carregamentos hiperestáticos de protensão p1+p2+p3+p4.

Em resumo neste projeto os valores para t = ∞ foram obtidos da seguinte forma:

M, t = ∞ = M, t = 0 + 0.6 x ( M, fic – M, t = 0)

Para os esforços causados pelas outra ações os efeitos reológicos são desprezados, tais

como, cargas móveis, gradiente de temperatura, cargas de superestrutura de ponte ferroviária,

vento, etc.

Apresenta-se a seguir para o vão P2-P3 os momentos obtidos para t = 0 e para a estrutura

fictícia para o carregamento p1+ p2. Os momentos determinados para t = ∞ estão também

mostrados.

Figura 24: Diagrama dos Momentos Fletores Peso Próprio da Ponte do Rio Wouri

Apresenta-se a seguir somente para o vão P2-P4 os momentos fletores hiperestáticos

para t = 0, para a estrutura fictícia e para t = ∞.

-350000.0000

-300000.0000

-250000.0000

-200000.0000

-150000.0000

-100000.0000

-50000.0000

0.0000

50000.0000

100000.0000

-103.00 -83.00 -63.00 -43.00 -23.00 -3.00

Momento do Peso Prórpio t=0

Momento do Peso Prórpio fictício

Momento do Peso Prórpio t=00

37

Figura 25: Diagrama dos Momentos Fletores Hiperestáticos da Ponte do Rio Wouri

5.5.2 - Determinação de G0, P0, G∞ e P∞

A determinação a seguir será realizada com a finalidade de determinar os esforços para

t = 0 (a rigor t para a idade de finalização da estrutura) e t = ∞. Como aproximação será

adotado que os esforços para t = ∞ são obtidos por interpolação de dois grupos de esforços: os

esforços no final da construção t = 0 e para os esforços da estrutura construída totalmente

sobre escoramento. Assim, os esforços para t = ∞, levando em conta os efeitos reológicos

serão obtidos por:

Onde : E∞ → esforço em t=∞;

E0 → esforço em t=0;

Ef → esforço fictício para toda estrutura construída sobre escoramento.

Então, calculam-se os valores de G0, P0, G∞ e P∞ apresentados a seguir:

5.5.2.1 - G0

0.0000

20000.0000

40000.0000

60000.0000

80000.0000

100000.0000

120000.0000

140000.0000

160000.0000

180000.0000

200000.0000

-103.00 -53.00 -3.00 47.00 97.00

M hip, t=0

M hip, fictício

M hip, t=00

38

5.5.2.2 - P0

5.5.2.3 - G∞

5.5.2.4 - P∞

5.5.3 - Combinações com G0 e P0

5.5.4 - Combinações com G0 e P∞

39

5.5.5 - Combinações com G∞ e P0

5.5.6 - Combinações com G∞ e P∞

Os resultados das combinações dos momentos encontram-se no item 10.6.

40

5.6 - Cablagem e Esforços de Protensão

Os desenhos do CAD que estão no item 8 mostram a cablagem adotada, que é de 26

cabos de 27C15.2mm para a protensão inferior e de 30 cabos de 27C15.2mm para a protensão

superior. As alturas dos cabos e os ângulos de inclinação dos cabos, obtidos pelo desenho

CAD estão indicados na planilha Excel no item 10.16.

Os esforços de protensão dos cabos iniciais foram determinados na planilha Excel do

item 10.3 e seus respectivos gradientes na planilha Excel do item 10.4.

Os esforços de protensão dos cabos necessários foram determinados na planilha Excel

nos itens 10.9 e 10.10 e os adotados efetivamente estão no item 10.11 e seus respectivos

gradientes de protensão (ver item 5.2.6) na planilha Excel do item 10.12.

5.7 - Verificações Efetuadas no ELU

5.7.1 - Verificação de Flexão no ELU

Foram usadas planilhas de dimensionamento à flexão de concreto armado para as

seções consideradas em T e que estão no item 10.8. E foram calculadas em planilha EXCEL

as seções retangulares que estão nos itens 10.10 e 10.11 (resumo de todos os valores

encontrados sendo viga T ou retangular, cabos necessários e adotados).

Cordoalha de 15.2mm cuja área = 0.00014m2

Resistência de ruptura fptk = 1900MPa

Tensão a 10‰ 0.9 x 1900 = 1710MPa

Tensão de cálculo da armadura de protensão fpyd = 1710/1.15 = 1486MPa

Tensão de cálculo da armadura passiva fyd = 434.78MPa

Tensão de cálculo do concreto fcd = 50/1.4 = 35.71MPa

Classe de agressividade III (Forte) Ambiente Marinho do Camarões.

Fator água/cimento ≤ 0.5

Cobrimento da armadura da laje CA 35mm

Cobrimento da armadura da viga/pilar CA 40mm

41

Cobrimento da armadura em CP 45mm

Estima-se que o concreto médio seja fcm = (50 + 8) = 58MPa

Módulo de elasticidade tangente = 5600 x 580.5

= 42648MPa

Módulo de elasticidade secante = 0.85 x 42648 MPa = 36251MPa

Resistência à tração média fct,m = 0.3 x 502/3

= 4.071MPa

Resistência à tração característica fctk.inf = 0.7 x 4.071 = 2.850MPa

Resistência à tração característica à flexão fctk, f = 2.850/0.7 = 4.071MPa para a

verificação do estado limite ELS-F.

5.7.2 - Verificação de Tração no ELU

Foi realizada uma decalagem vertical da força de tração no ELU descrita abaixo:

( )

( )

Mp0 e Mp∞ são momentos hiperestáticos de protensão.

Verificação:

42

A força no ELU resistente deve ser maior do que a força solicitante no ELU.

A verificação para a armadura de tração no ELU de todas as seções foi feita em planilha

EXCEL e são mostradas no item 10.15. Quase nenhuma seção precisou de complementação

de armadura como verificado nas planilhas do item 10.14, apenas nas seis seções S81, S82, S83,

S91, S92 e S93 houve necessidade de complementação de armadura.

5.7.3 - Verificação do Cisalhamento no ELU

A verificação de cisalhamento de uma ponte com altura variável exige a consideração

da redução da força cortante pelo efeito da componente vertical das forças de compressão

inclinadas na flange inferior na região do apoio.

Além disso, é necessário levar em consideração o item 17.4.1.23 da NBR 6118, que

exige cálculos demorados. Adicionalmente, os estribos precisam considerar também os

momentos fletores na alma.

Consequentemente, a consideração da torção não foi levada em conta. Está implícito

que deverá haver armadura longitudinal adicional para resistir aos esforços longitudinais

induzidos pela torção.

Como o volume do trabalho na flexão foi muito grande, sugere-se que esta verificação

seja feita em trabalhos de fim de curso futuros por outro aluno.

43

5.8 - Verificações de Tensões

Na verificação de tensão, foram verificados os seguintes casos:

5.8.1 - 1.1 x p0 + g1 + g2

Nesta combinação deve-se verificar se a seção suporta a situação crítica quando na

protensão inicial.

A tensão no concreto não pode ultrapassar 0.7 x fcj.k (resistência no dia da protensão).

Supondo protensão à 7 dias a resistência do concreto é dada por fck.j = fck x β1

com β1= e(s*(1-(28/t) )^0.5)

.

Cimento Portland comum: s = 0.25, t = 7dias, portanto: β1 = 0.77

fck.7dias = 50 x 0.77 = 38.5MPa

Assim a tensão no concreto não pode ultrapassar 0.7 x 38.5MPa = 27MPa nesta fase.

Esse critério é atendido em todas as seções testadas ( da S1 à S39 e da S71 à S87), como se

pode verificar no item 9.13.

As tensões de tração não podem ultrapassar 1.2 x fctm na data da protensão.

As tensões de tração precisam ser resistidas por armadura dimensionadas no estádio II

com tensões de 250MPa.

Verificou-se que todas as seções estão de acordo com as condições citadas.

5.8.2 - Combinações Frequentes

Para as combinações frequentes que correspondem às combinações:

p0 + g +0.7 x q , p∞ + gdef + 0.7 x q , p0 + g +0.7 x q + 0.6 x t e p∞ + g def + 0.7 x q +

0.6 x t (onde os esforços permanentes para t=0 é g = g1 + g2 + g3 , os esforços permanetes

para t=∞ é gdef = g∞ + g3 e q = carga móvel e t = temperatura) e o estado limite de formação

de fissuras não pode ser atingido. Isto é, são permitidas tensões de tração limitadas à tensão de

tração na flexão, que foi determinada no item 5.6.1 e equivale a 4.071 MPa .

Esse critério é atendido em todas as seções como se pode verificar no item 10.13.

44

6 - Gráficos

6.1 - Momentos Isostáticos da Protensão

00.000

100000.000

200000.000

300000.000

400000.000

500000.000

600000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Momento Miso.1

-250000.000

-200000.000

-150000.000

-100000.000

-50000.000

00.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Momento Miso.2

45

-200000.000

-150000.000

-100000.000

-50000.000

00.000

50000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Momento Miso.3

-200000.000

-150000.000

-100000.000

-50000.000

00.000

50000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Momento Miso.4

46

6.2 - Momentos do SAP 2000

-200000.000

-100000.000

00.000

100000.000

200000.000

300000.000

400000.000

500000.000

600000.000

-287.350 -187.350 -87.350 12.650 112.650 212.650

Miso.soma

-300000.000

-250000.000

-200000.000

-150000.000

-100000.000

-50000.000

00.000

50000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

G1

47

-10000.000

00.000

10000.000

20000.000

30000.000

40000.000

50000.000

60000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

G2

-20000.000

00.000

20000.000

40000.000

60000.000

80000.000

100000.000

120000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Phip.3

48

-25000.000

-5000.000

15000.000

35000.000

55000.000

75000.000

95000.000

115000.000

135000.000

155000.000

175000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Phip.4

-300000.000

-250000.000

-200000.000

-150000.000

-100000.000

-50000.000

00.000

50000.000

100000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Dead 5

49

-140000.000

-120000.000

-100000.000

-80000.000

-60000.000

-40000.000

-20000.000

00.000

20000.000

40000.000

60000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

G3

-40000.000

-30000.000

-20000.000

-10000.000

00.000

10000.000

20000.000

30000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Phip.1234

50

-2000.000

00.000

2000.000

4000.000

6000.000

8000.000

10000.000

12000.000

14000.000

16000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Temperatura

00.000

20000.000

40000.000

60000.000

80000.000

100000.000

120000.000

140000.000

160000.000

180000.000

200000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

CM máx

51

-500000.000

-400000.000

-300000.000

-200000.000

-100000.000

00.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

CM mín

-20000.000

00.000

20000.000

40000.000

60000.000

80000.000

100000.000

120000.000

140000.000

160000.000

180000.000

200000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

P0 Hiperestático de Protensão

52

6.3 - Momentos Máximos e Mínimos das Combinações

-20000.000

00.000

20000.000

40000.000

60000.000

80000.000

100000.000

120000.000

140000.000

160000.000

180000.000

200000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

P∞ Hiperestático de Protensão

-200000.000

-100000.000

00.000

100000.000

200000.000

300000.000

400000.000

500000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Momentos Máximo - Md

53

6.4 - Forças Cortantes

-1200000.000

-1000000.000

-800000.000

-600000.000

-400000.000

-200000.000

00.000

200000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Momentos Mínimos - Md

-15000.000

-10000.000

-5000.000

00.000

5000.000

10000.000

15000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

G1

54

-6000.000

-4000.000

-2000.000

00.000

2000.000

4000.000

6000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

G2

-1500.000

-1000.000

-500.000

00.000

500.000

1000.000

1500.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Phip.3

55

-1500.000

-1000.000

-500.000

00.000

500.000

1000.000

1500.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Phip.4

-20000.000

-15000.000

-10000.000

-5000.000

00.000

5000.000

10000.000

15000.000

20000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Dead-M5

56

-8000.000

-6000.000

-4000.000

-2000.000

00.000

2000.000

4000.000

6000.000

8000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

G3

-600.000

-400.000

-200.000

00.000

200.000

400.000

600.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Phip.1234

57

-200.000

-150.000

-100.000

-50.000

00.000

50.000

100.000

150.000

200.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

Temperatura

00.000

2000.000

4000.000

6000.000

8000.000

10000.000

12000.000

14000.000

16000.000

18000.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

CM máxima

58

6.5 - Vsd t=0 e Vsd t=∞

-18000.000

-16000.000

-14000.000

-12000.000

-10000.000

-8000.000

-6000.000

-4000.000

-2000.000

00.000

-288.400 -188.400 -88.400 11.600 111.600 211.600

CM Mínima

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

-288.40 -188.40 -88.40 11.60 111.60 211.60

Vsd t=0

Vsd t=00

59

6.6 - Tração no ELU da Armadura Inferior

Armadura de complementação à flexão é necessária apenas em 6 seções: S81, S82, S83, S91, S92 e S93

-50000.0000

-30000.0000

-10000.0000

10000.0000

30000.0000

50000.0000

70000.0000

90000.0000

110000.0000

130000.0000

150000.0000

-288.40 -188.40 -88.40 11.60 111.60 211.60

Md0/Z

Fnec.0

Fdisp.0

Força de Tração Necessária e Disponível para t = 0

60

-50000.0000

-30000.0000

-10000.0000

10000.0000

30000.0000

50000.0000

70000.0000

90000.0000

110000.0000

130000.0000

150000.0000

-288.40 -188.40 -88.40 11.60 111.60 211.60

Md00/Z

Fnec.00

Fdisp.00

Força de Tração Necessária e Disponível para t = ∞

61

7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros

Inicialmente, teve-se uma dificuldade em definir as dimensões das seções e o número de

cabos de protensão adequados pela falta de pré-dimensionamento desta ponte ferroviárias,

suas cargas e por ser uma ponte com 103 metros de vão. Somente na quarta tentativa

encontrou-se a seção e cablagem adequadas, o que é usual em projetos similares.

Durante a análise do tabuleiro com o trem tipo da norma brasileira, surgiu uma dúvida

quanto à confiabilidade da envoltória da carga móvel gerada pelo SAP 2000. Portanto, foi

realizada uma verificação que consistiu no cálculo da linha de influência em uma determinada

seção da ponte e posteriormente a determinação tradicional dos momentos fletores e forças

cortantes, máximos e mínimos, devidos à carga móvel. Ao comparar os resultados obtidos

pelo cálculo à mão e os valores fornecidos pelo SAP 2000 para uma seção, conclui-se que os

valores são coerentes e com um erro relativo pequeno, e a diferença entre os resultados

ocorreu devido a aproximação das áreas de influência realizadas no AutoCAD.

De posse dos resultados do SAP 2000, foram realizadas verificações de tensões no

estado limite de serviço em várias seções, e verificou-se que todas as seções estão de acordo

com a NBR 6118, além de verificações no estado limite último em cada seção quanto à

flexão. Após vários cálculos, conclui-se que todas as seções estão adequadas quanto à flexão

sem necessidade de armaduras passivas complementares à flexão na maior parte das seções,

apenas nas seis seções S81, S82, S83, S91, S92 e S93. Em relação ao cisalhamento, foi sugerido

que este estudo seja feito em um outro trabalho final de outro aluno em vista da elevada

complexidade em que se deve levar em conta os efeitos de cisalhamento, de torção e de

momentos fletores nas almas e lajes.

A cablagem adotada foi de 26 cabos de 27C15.2mm para a protensão inferior e de 30

cabos de 27C15.2mm para a protensão superior.

Conclui-se que devido as diferenças das normas NBR e EUROCODE, assim como, com

o trem-tipo diferente, obteve-se resultados diferentes, mas não muito discrepantes.

62

Portanto, com a realização deste projeto e do trabalho francês, realizado durante o

intercâmbio de estudos na França, pode-se obter conhecimentos diversificados e pode-se

aprofundar certos assuntos apresentados durante os cursos oferecidos pela Engenharia Civil

da Politécnica, principalmente pelo Departamento de Estruturas. A complementação dos

estudos foi feita especialmente nos assuntos referentes às etapas de construção tratados mais

exaustivamente nos estudos feitos da França, o que no Brasil são tratados no curso de

Engenheira de Construção Civil. Muitos detalhes que não estavam claros foram

desenvolvidos minuciosamente pelo professor orientador deste projeto, o que esclareceu em

alguns pontos o projeto de pontes ferroviárias de grande vãos.

Como sugestão para trabalhos futuros, sugere-se que em um projeto similar seja

realizado o dimensionamento dos estribos, das lajes superiores e inferiores, considerando a

interação dos efeitos de flexão de placa com os efeitos planares de cisalhamento por efeito de

forças cortantes e momentos fletores e forças normais.

Outra sugestão seria a realização da verificação à torção e da verificação das

deformações.

63

8 - AutoCAD – Dimensões das Seções Transversais

8.1 - S1

A laje inferior poderia ser engrossada nos apoios para abrigar melhor os cabos inferiores

e permanecer com a redução da espessura da laje no centro do vão.

64

8.2 - S2



65

8.3 - S3



66

8.4 - S4



67

8.5 - S5



68

8.6 - S6



69

8.7 - S7



70

8.8 - S8



71

8.9 - S9



72

8.10 - S10



73

8.11 - S11



74

8.12 - S12



75

8.13 - S13



76

8.14 - S14



77

8.15 - S15

A necessidade de engrossamento nos apoios não precisaria ser feita se os cabos fossem

dispostos ao longo da laje inferior. Esta observação é válida para seções similares.

78

8.16 - S16



79

8.17 - S17



80

8.18 - S18



81

8.19 - S19



82

8.20 - S20



83

8.21 - S21



84

8.22 - S22



85

8.23 - S23



86

9 - AutoCAD – Dimensões das Seções Transversais Adequadas

As seções mais adequadas para esta ponte ferroviária serias as desenhadas a seguir com

uma pequena diferença na laje inferior, que para as seções inicias da S1 até a S14 teriam alturas

de 0.47m e com uma redução central de 0.27m, assim seria possível a colocação dos cabos

inferiores dispostos em 2 camadas sem nenhuma problema e com folga. A partir dessa seção

começaria o aumento gradativo da altura inferior, porém nas seções S15 até S23 não existiria

mais a redução central, pois esta é desnecessária nestas seções, porém a altura da laje inferior

destas seções continuam iguais as alturas médias das seções dimensionadas neste projeto.

9.1 - S1

9.2 - S2

87

9.3 - S3

9.4 - S4

9.5 - S5

88

9.6 - S6

9.7 - S7

9.8 - S8

89

9.9 - S9

9.10 - S10

9.11 - S11

90

9.12 - S12

9.13 - S13

91

9.14 - S14

9.15 - S15

92

9.16 - S16

9.17 - S17

93

9.18 - S18

9.19 - S19

94

9.20 - S20

9.21 - S21

95

9.22 - S22

9.23 - S23

96

10 - EXCEL para o Primeiro Vão

Deve-se observar que somente dados numéricos de algumas seções foram apresentados neste texto. O volume de dados para todas as seções

examinadas é muito grande para ser apresentado na sua totalidade aqui, no texto impresso.

10.1 - Propriedades das Médias das Seções

Área It I J A22 A33 Ângulo degep

m2 m

4 m

4 m

4 m

2 m

2 º -

M1 7.6927 24.0663 15.6894 43.2724 3.2560 5.3969 0.0000 1.2500

M8 7.7270 24.5338 16.0929 43.4747 3.2903 5.3969 1.0763 1.2350

M9 7.8587 26.3549 17.7062 44.2512 3.4220 5.3969 3.1146 1.1800

M10 8.0814 29.5107 20.7652 45.5642 3.6447 5.3969 4.6671 1.0900

M11 8.3610 33.6182 24.7853 47.2130 3.9242 5.3969 5.6311 0.9950

M12 8.6901 38.6366 29.8995 49.1535 4.2533 5.3969 6.4165 0.9000

M13 9.1738 45.6273 37.1812 51.5601 4.6146 5.5543 6.8610 0.8050

M14 9.7950 52.9773 46.5422 54.3313 4.9908 5.8693 6.9627 0.7250

M15 10.3885 58.5171 55.6819 56.7146 5.3002 6.2234 5.7394 0.6700

M16 10.9649 63.5582 64.3199 58.6935 5.5397 6.6303 4.4469 0.6300

M17 11.5552 68.6302 73.6690 60.6745 5.7792 7.0511 4.4469 0.5900

M18 12.1455 73.5759 83.6438 62.6555 6.0188 7.4719 4.4469 0.5550

M19 12.7359 78.4341 94.2640 64.6364 6.2583 7.8927 4.4469 0.5250

M20 13.3262 83.2293 105.5488 66.6174 6.4978 8.3135 4.4469 0.5000

M21 13.8575 87.5075 116.2577 68.4003 6.7134 8.6922 2.2235 0.4800

M22 14.0936 89.4013 121.1556 69.1927 6.8093 8.8605 0.0000 0.4700

97

10.2 - Propriedades das Seções

Área I J It A22 A33 Esup Einf h Zsup Zinf

m2 m

4 m

4 m

4 m

2 m

2 m m m m m

S1 7.6927 15.6894 43.2724 24.0663 3.2560 5.3969 1.5012 1.8988 3.7000 1.6112 2.0888

S2 7.6927 15.6894 43.2724 24.0663 3.2560 5.3969 1.5012 1.8988 3.7000 1.6112 2.0888

S3 7.6927 15.6894 43.2724 24.0663 3.2560 5.3969 1.5012 1.8988 3.7000 1.6112 2.0888

S4 7.6927 15.6894 43.2724 24.0663 3.2560 5.3969 1.5012 1.8988 3.7000 1.6112 2.0888

S5 7.6927 15.6894 43.2724 24.0663 3.2560 5.3969 1.5012 1.8988 3.7000 1.6112 2.0888

S6 7.6927 15.6894 43.2724 24.0663 3.2560 5.3969 1.5012 1.8988 3.7000 1.6112 2.0888

S7 7.6927 15.6894 43.2724 24.0663 3.2560 5.3969 1.5012 1.8988 3.7000 1.6112 2.0888

S8 7.6927 15.6894 43.2724 24.0663 3.2560 5.3969 1.5012 1.8988 3.7000 1.6112 2.0888

S9 7.7613 16.4964 43.6769 25.0013 3.3246 5.3969 1.5369 1.9411 3.7780 1.6469 2.1311

S10 7.9561 18.9160 44.8254 27.7086 3.5194 5.3969 1.6383 2.0710 3.9993 1.7483 2.2610

S11 8.2067 22.6144 46.3029 31.3128 3.7699 5.3969 1.7695 2.2245 4.2840 1.8795 2.4145

S12 8.5153 26.9562 48.1230 35.9235 4.0785 5.3969 1.9320 2.4127 4.6347 2.0420 2.6027

S13 8.8648 32.8427 50.1839 41.3497 4.4281 5.3969 2.1172 2.6247 5.0319 2.2272 2.8147

S14 9.4827 41.5197 52.9363 49.9048 4.8012 5.7116 2.3833 2.7826 5.4559 2.4933 2.9726

S15 10.1072 51.5646 55.7262 56.0498 5.1805 6.0269 2.6547 2.9422 5.8869 2.7647 3.1322

S16 10.6697 59.7992 57.7030 60.9844 5.4199 6.4199 2.8695 2.9995 6.1590 2.9795 3.1895

S17 11.2600 68.8405 59.6840 66.1320 5.6595 6.8407 3.0889 3.0523 6.4312 3.1989 3.2423

S18 11.8503 78.4975 61.6650 71.1285 5.8990 7.2615 3.3057 3.1077 6.7034 3.4157 3.2977

S19 12.4407 88.7901 63.6459 76.0233 6.1385 7.6823 3.5203 3.1653 6.9756 3.6303 3.3553

S20 13.0310 99.7378 65.6269 80.8448 6.3781 8.1031 3.7330 3.2248 7.2478 3.8430 3.4148

S21 13.6213 111.3597 67.6079 85.6138 6.6176 8.5239 3.9440 3.2860 7.5200 4.0540 3.4760

S22 14.0936 121.1556 69.1927 89.4013 6.8093 8.8605 4.1117 3.3361 7.7378 4.2217 3.5261

S23 14.0936 121.1556 69.1927 89.4013 6.8093 8.8605 4.1117 3.3361 7.7378 4.2217 3.5261

98

10.3 - Cabos Iniciais, Forças Normais e Momentos

x nsup N1neg M1neg ninf N2pos M2pos

S1 -288.40 0 0 0 10 -41310 -78439.4280

S2 -286.30 0 0 0 12 -49572 -94127.3136

S3 -281.33 0 0 0 14 -57834 -109815.1992

S4 -276.37 0 0 0 14 -57834 -109815.1992

S5 -271.40 0 0 0 14 -57834 -109815.1992

S6 -266.43 0 0 0 14 -57834 -109815.1992

S7 -261.47 2 -8262 12402.9144 14 -57834 -109815.1992

S8 -256.50 2 -8262 12402.9144 14 -57834 -109815.1992

S9 -252.50 4 -16524 25395.7356 12 -49572 -96224.2092

S10 -248.50 6 -24786 40606.9038 10 -41310 -85553.0100

S11 -245.00 6 -24786 43858.8270 8 -33048 -73515.2760

S12 -241.50 8 -33048 63848.7360 6 -24786 -59801.1822

S13 -238.00 10 -41310 87461.5320 4 -16524 -43370.5428

S14 -234.50 12 -49572 118144.9476 2 -8262 -22989.8412

S15 -231.00 14 -57834 153531.9198 0 0 0

S16 -227.50 16 -66096 189662.4720 0 0 0

S17 -224.00 18 -74358 229684.4262 0 0 0

S18 -220.50 20 -82620 273116.9340 0 0 0

S19 -217.00 22 -90882 319931.9046 0 0 0

S20 -213.50 24 -99144 370104.5520 0 0 0

S21 -210.00 26 -107406 423609.2640 0 0 0

S22 -207.20 28 -115668 475592.1156 0 0 0

S23 -206.00 30 -123930 509562.9810 0 0 0

S24 -204.80 28 -115668 475592.1156 0 0 0

S25 -202.00 26 -107406 423609.2640 0 0 0

S26 -198.50 24 -99144 370104.5520 0 0 0

S27 -195.00 22 -90882 319931.9046 0 0 0

S28 -191.50 20 -82620 273116.9340 0 0 0

S29 -188.00 18 -74358 229684.4262 0 0 0

S30 -184.50 16 -66096 189662.4720 0 0 0

S31 -181.00 14 -57834 153531.9198 0 0 0

S32 -177.50 12 -49572 118144.9476 0 0 0

S33 -174.00 10 -41310 87461.5320 0 0 0

S34 -170.50 8 -33048 63848.7360 0 0 0

S35 -167.00 6 -24786 43858.8270 0 0 0

S36 -163.50 4 -16524 27071.2692 0 0 0

S37 -159.50 2 -8262 12697.8678 0 0 0

S38 -155.50 0 0 0 0 0 0

S39 -154.50 0 0 0 0 0 0

S40 -153.50 0 0 0 0 0 0

S41 -149.50 2 -8262 12697.8678 0 0 0

99

S42 -145.50 4 -16524 27071.2692 0 0 0

S43 -142.00 6 -24786 43858.8270 0 0 0

S44 -138.50 8 -33048 63848.7360 0 0 0

S45 -135.00 10 -41310 87461.5320 0 0 0

S46 -131.50 12 -49572 118144.9476 0 0 0

S47 -128.00 14 -57834 153531.9198 0 0 0

S48 -124.50 16 -66096 189662.4720 0 0 0

S49 -121.00 18 -74358 229684.4262 0 0 0

S50 -117.50 20 -82620 273116.9340 0 0 0

S51 -114.00 22 -90882 319931.9046 0 0 0

S52 -110.50 24 -99144 370104.5520 0 0 0

S53 -107.00 26 -107406 423609.2640 0 0 0

S54 -104.20 28 -115668 475592.1156 0 0 0

S55 -103.00 30 -123930 509562.9810 0 0 0

S56 -101.80 28 -115668 475592.1156 0 0 0

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100

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102

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103

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104

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S121 107.00 2 0 22930.4160 0 22930.4160

S122 110.50 2 0 21703.6620 0 21703.6620

S123 114.00 2 2 20467.0242 -26151.7086 -5684.6844

S124 117.50 2 4 19219.3398 -51351.6348 -32132.2950

S125 121.00 2 6 17958.8646 -75654.3078 -57695.4432

S126 124.50 2 8 16683.2730 -99127.4760 -82444.2030

S127 128.00 2 10 15434.4258 -121542.2820 -106107.8562

S128 131.50 2 12 13856.5062 -137939.0472 -124082.5410

S129 135.00 2 14 12309.4008 -151796.8998 -139487.4990

S130 138.50 2 14 11232.6480 -139536.0918 -128303.4438

S131 142.00 2 14 10287.8730 -128651.7330 -118363.8600

105

S132 145.50 2 14 9525.0762 -119774.2140 -110249.1378

S133 149.50 2 14 8935.5366 -112261.5774 -103326.0408

S134 153.50 2 14 8727.9768 -109815.1992 -101087.2224

S135 154.50 2 14 8727.9768 -109815.1992 -101087.2224

S136 155.50 2 14 8727.9768 -109815.1992 -101087.2224

S137 159.50 2 14 8935.5366 -112261.5774 -103326.0408

S138 163.50 2 14 9525.0762 -119774.2140 -110249.1378

S139 167.00 2 14 10287.8730 -128651.7330 -118363.8600

S140 170.50 2 14 11232.6480 -139536.0918 -128303.4438

S141 174.00 2 14 12309.4008 -151796.8998 -139487.4990

S142 177.50 2 12 13856.5062 -137939.0472 -124082.5410

S143 181.00 2 10 15434.4258 -121542.2820 -106107.8562

S144 184.50 2 8 16683.2730 -99127.4760 -82444.2030

S145 188.00 2 6 17958.8646 -75654.3078 -57695.4432

S146 191.50 2 4 19219.3398 -51351.6348 -32132.2950

S147 195.00 2 2 20467.0242 -26151.7086 -5684.6844

S148 198.50 2 0 21703.6620 0 21703.6620

S149 202.00 2 0 22930.4160 0 22930.4160

S150 204.80 2 0 23905.4238 0 23905.4238

S151 206.00 2 0 23905.4238 0 23905.4238

S152 207.20 0 0 0 0 0

S153 210.00 0 0 0 0 0

S154 213.50 0 0 0 0 0

S155 217.00 0 0 0 0 0

S156 220.50 0 0 0 0 0

S157 224.00 0 0 0 0 0

S158 227.50 0 0 0 0 0

S159 231.00 0 0 0 0 0

S160 234.50 0 0 0 0 0

S161 238.00 0 0 0 0 0

S162 241.50 0 0 0 0 0

S163 245.00 0 0 0 0 0

S164 248.50 0 0 0 0 0

S165 252.50 0 0 0 0 0

S166 256.50 0 0 0 0 0

S167 261.47 0 0 0 0 0

S168 266.43 0 0 0 0 0

S169 271.40 0 0 0 0 0

S170 276.37 0 0 0 0 0

S171 281.33 0 0 0 0 0

S172 286.30 0 0 0 0 0

S173 288.40 0 0 0 0 0

106

x nsup ninf M4neg M4pos M4

S1 -288.40 0 0 0 0 0

S2 -286.30 0 0 0 0 0

S3 -281.33 0 0 0 0 0

S4 -276.37 0 0 0 0 0

S5 -271.40 0 0 0 0 0

S6 -266.43 0 0 0 0 0

S7 -261.47 0 0 0 0 0

S8 -256.50 0 0 0 0 0

S9 -252.50 0 0 0 0 0

S10 -248.50 0 0 0 0 0

S11 -245.00 0 0 0 0 0

S12 -241.50 0 0 0 0 0

S13 -238.00 0 0 0 0 0

S14 -234.50 0 0 0 0 0

S15 -231.00 0 0 0 0 0

S16 -227.50 0 0 0 0 0

S17 -224.00 0 0 0 0 0

S18 -220.50 0 0 0 0 0

S19 -217.00 0 0 0 0 0

S20 -213.50 0 0 0 0 0

S21 -210.00 0 0 0 0 0

S22 -207.20 0 0 0 0 0

S23 -206.00 0 0 0 0 0

S24 -204.80 0 0 0 0 0

S25 -202.00 0 0 0 0 0

S26 -198.50 0 0 0 0 0

S27 -195.00 0 0 0 0 0

S28 -191.50 0 0 0 0 0

S29 -188.00 0 0 0 0 0

S30 -184.50 0 0 0 0 0

S31 -181.00 0 0 0 0 0

S32 -177.50 0 0 0 0 0

S33 -174.00 0 0 0 0 0

S34 -170.50 0 0 0 0 0

S35 -167.00 0 0 0 0 0

S36 -163.50 0 0 0 0 0

S37 -159.50 0 0 0 0 0

S38 -155.50 0 0 0 0 0

S39 -154.50 0 0 0 0 0

S40 -153.50 0 0 0 0 0

S41 -149.50 0 0 0 0 0

S42 -145.50 0 0 0 0 0

S43 -142.00 0 0 0 0 0

107

S44 -138.50 0 0 0 0 0

S45 -135.00 0 0 0 0 0

S46 -131.50 0 0 0 0 0

S47 -128.00 0 0 0 0 0

S48 -124.50 0 0 0 0 0

S49 -121.00 0 0 0 0 0

S50 -117.50 0 0 0 0 0

S51 -114.00 0 0 0 0 0

S52 -110.50 0 0 0 0 0

S53 -107.00 0 0 0 0 0

S54 -104.20 0 0 0 0 0

S55 -103.00 2 0 23905.4238 0 23905.4238

S56 -101.80 2 0 23905.4238 0 23905.4238

S57 -99.00 2 2 22930.4160 -27148.9320 -4218.5160

S58 -95.50 2 4 21703.6620 -53286.5952 -31582.9332

S59 -92.00 2 6 20467.0242 -78455.1258 -57988.1016

S60 -88.50 2 8 19219.3398 -102703.2696 -83483.9298

S61 -85.00 2 10 17958.8646 -126090.5130 -108131.6484

S62 -81.50 2 12 16683.2730 -148691.2140 -132007.9410

S63 -78.00 2 14 15434.4258 -170159.1948 -154724.7690

S64 -74.50 2 14 13856.5062 -160928.8884 -147072.3822

S65 -71.00 2 14 12309.4008 -151796.8998 -139487.4990

S66 -67.50 2 14 11232.6480 -139536.0918 -128303.4438

S67 -64.00 2 14 10287.8730 -128651.7330 -118363.8600

S68 -60.50 2 14 9525.0762 -119774.2140 -110249.1378

S69 -56.50 2 14 8935.5366 -112261.5774 -103326.0408

S70 -52.50 2 14 8727.9768 -109815.1992 -101087.2224

S71 -51.50 2 14 8727.9768 -109815.1992 -101087.2224

S72 -50.50 2 14 8727.9768 -109815.1992 -101087.2224

S73 -46.50 2 14 8935.5366 -112261.5774 -103326.0408

S74 -42.50 2 14 9525.0762 -119774.2140 -110249.1378

S75 -39.00 2 14 10287.8730 -128651.7330 -118363.8600

S76 -35.50 2 14 11232.6480 -139536.0918 -128303.4438

S77 -32.00 2 14 12309.4008 -151796.8998 -139487.4990

S78 -28.50 2 14 13856.5062 -160928.8884 -147072.3822

S79 -25.00 2 14 15434.4258 -170159.1948 -154724.7690

S80 -21.50 2 12 16683.2730 -148691.2140 -132007.9410

S81 -18.00 2 10 17958.8646 -126090.5130 -108131.6484

S82 -14.50 2 8 19219.3398 -102703.2696 -83483.9298

S83 -11.00 2 6 20467.0242 -78455.1258 -57988.1016

S84 -7.50 2 4 21703.6620 -53286.5952 -31582.9332

S85 -4.00 2 2 22930.4160 -27148.9320 -4218.5160

S86 -1.20 2 0 23905.4238 0 23905.4238

S87 0.00 2 0 23905.4238 0 23905.4238

108

S88 1.20 2 0 23905.4238 0 23905.4238

S89 4.00 2 2 22930.4160 -27148.9320 -4218.5160

S90 7.50 2 4 21703.6620 -53286.5952 -31582.9332

S91 11.00 2 6 20467.0242 -78455.1258 -57988.1016

S92 14.50 2 8 19219.3398 -102703.2696 -83483.9298

S93 18.00 2 10 17958.8646 -126090.5130 -108131.6484

S94 21.50 2 12 16683.2730 -148691.2140 -132007.9410

S95 25.00 2 14 15434.4258 -170159.1948 -154724.7690

S96 28.50 2 14 13856.5062 -160928.8884 -147072.3822

S97 32.00 2 14 12309.4008 -151796.8998 -139487.4990

S98 35.50 2 14 11232.6480 -139536.0918 -128303.4438

S99 39.00 2 14 10287.8730 -128651.7330 -118363.8600

S100 42.50 2 14 9525.0762 -119774.2140 -110249.1378

S101 46.50 2 14 8935.5366 -112261.5774 -103326.0408

S102 50.50 2 14 8727.9768 -109815.1992 -101087.2224

S103 51.50 2 14 8727.9768 -109815.1992 -101087.2224

S104 52.50 2 14 8727.9768 -109815.1992 -101087.2224

S105 56.50 2 14 8935.5366 -112261.5774 -103326.0408

S106 60.50 2 14 9525.0762 -119774.2140 -110249.1378

S107 64.00 2 14 10287.8730 -128651.7330 -118363.8600

S108 67.50 2 14 11232.6480 -139536.0918 -128303.4438

S109 71.00 2 14 12309.4008 -151796.8998 -139487.4990

S110 74.50 2 14 13856.5062 -160928.8884 -147072.3822

S111 78.00 2 14 15434.4258 -170159.1948 -154724.7690

S112 81.50 2 12 16683.2730 -148691.2140 -132007.9410

S113 85.00 2 10 17958.8646 -126090.5130 -108131.6484

S114 88.50 2 8 19219.3398 -102703.2696 -83483.9298

S115 92.00 2 6 20467.0242 -78455.1258 -57988.1016

S116 95.50 2 4 21703.6620 -53286.5952 -31582.9332

S117 99.00 2 2 22930.4160 -27148.9320 -4218.5160

S118 101.80 2 0 23905.4238 0 23905.4238

S119 103.00 2 0 23905.4238 0 23905.4238

S120 104.20 0 0 0 0 0

S121 107.00 0 0 0 0 0

S122 110.50 0 0 0 0 0

S123 114.00 0 0 0 0 0

S124 117.50 0 0 0 0 0

S125 121.00 0 0 0 0 0

S126 124.50 0 0 0 0 0

S127 128.00 0 0 0 0 0

S128 131.50 0 0 0 0 0

S129 135.00 0 0 0 0 0

S130 138.50 0 0 0 0 0

S131 142.00 0 0 0 0 0

109

S132 145.50 0 0 0 0 0

S133 149.50 0 0 0 0 0

S134 153.50 0 0 0 0 0

S135 154.50 0 0 0 0 0

S136 155.50 0 0 0 0 0

S137 159.50 0 0 0 0 0

S138 163.50 0 0 0 0 0

S139 167.00 0 0 0 0 0

S140 170.50 0 0 0 0 0

S141 174.00 0 0 0 0 0

S142 177.50 0 0 0 0 0

S143 181.00 0 0 0 0 0

S144 184.50 0 0 0 0 0

S145 188.00 0 0 0 0 0

S146 191.50 0 0 0 0 0

S147 195.00 0 0 0 0 0

S148 198.50 0 0 0 0 0

S149 202.00 0 0 0 0 0

S150 204.80 0 0 0 0 0

S151 206.00 0 0 0 0 0

S152 207.20 0 0 0 0 0

S153 210.00 0 0 0 0 0

S154 213.50 0 0 0 0 0

S155 217.00 0 0 0 0 0

S156 220.50 0 0 0 0 0

S157 224.00 0 0 0 0 0

S158 227.50 0 0 0 0 0

S159 231.00 0 0 0 0 0

S160 234.50 0 0 0 0 0

S161 238.00 0 0 0 0 0

S162 241.50 0 0 0 0 0

S163 245.00 0 0 0 0 0

S164 248.50 0 0 0 0 0

S165 252.50 0 0 0 0 0

S166 256.50 0 0 0 0 0

S167 261.47 0 0 0 0 0

S168 266.43 0 0 0 0 0

S169 271.40 0 0 0 0 0

S170 276.37 0 0 0 0 0

S171 281.33 0 0 0 0 0

S172 286.30 0 0 0 0 0

S173 288.40 0 0 0 0 0

110

10.4 - Gradiente de Temperatura Simulando o Efeito das Protensões

Xmédio Imédio M1negmédio grad M2posmédio grad M3médio grad M4médio grad Msoma grad

M1 -287.3502 15.6894 0.0000 0.0000 -86283.3708 15.6134 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -86283.3708 15.6134

M2 -283.8169 15.6894 0.0000 0.0000 -101971.2564 18.4521 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -101971.2564 18.4521

M3 -278.8502 15.6894 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715

M4 -273.8835 15.6894 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715

M5 -268.9168 15.6894 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715

M6 -263.9501 15.6894 6201.4572 -1.1222 -109815.1992 19.8715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -103613.7420 18.7494

M7 -258.9834 15.6894 12402.9144 -2.2444 -109815.1992 19.8715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -97412.2848 17.6272

M8 -254.5000 16.0929 18899.3250 -3.3342 -103019.7042 18.1745 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -84120.3792 14.8403

M9 -250.5000 17.7062 33001.3197 -5.2915 -90888.6096 14.5734 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -57887.2899 9.2818

M10 -246.7500 20.7652 42232.8654 -5.7742 -79534.1430 10.8741 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -37301.2776 5.0999

M11 -243.2500 24.7853 53853.7815 -6.1688 -66658.2291 7.6355 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -12804.4476 1.4667

M12 -239.7500 29.8995 75655.1340 -7.1837 -51585.8625 4.8983 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 24069.2715 -2.2855

M13 -236.2500 37.1812 102803.2398 -7.8498 -33180.1920 2.5336 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 69623.0478 -5.3162

M14 -232.7500 46.5422 135838.4337 -8.2861 -11494.9206 0.7012 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 124343.5131 -7.5849

M15 -229.2500 55.6819 171597.1959 -8.7493 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 171597.1959 -8.7493

M16 -225.7500 64.3199 209673.4491 -9.2549 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 209673.4491 -9.2549

M17 -222.2500 73.6690 251400.6801 -9.6885 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 251400.6801 -9.6885

M18 -218.7500 83.6438 296524.4193 -10.0647 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 296524.4193 -10.0647

M19 -215.2500 94.2640 345018.2283 -10.3913 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 345018.2283 -10.3913

M20 -211.7500 105.5488 396856.9080 -10.6747 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 396856.9080 -10.6747

M21 -208.6000 116.2577 449600.6898 -10.9795 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 449600.6898 -10.9795

M22 -206.6000 121.1556 492577.5483 -11.5427 0.0000 0.0000 11952.7119 -0.2801 0.0000 0.0000 504530.2602 -11.8228

M23 -205.4000 121.1556 492577.5483 -11.5427 0.0000 0.0000 23905.4238 -0.5602 0.0000 0.0000 516482.9721 -12.1029

M24 -203.4000 116.2577 449600.6898 -10.9795 0.0000 0.0000 23417.9199 -0.5719 0.0000 0.0000 473018.6097 -11.5513

M25 -200.2500 105.5488 396856.9080 -10.6747 0.0000 0.0000 22317.0390 -0.6003 0.0000 0.0000 419173.9470 -11.2750

M26 -196.7500 94.2640 345018.2283 -10.3913 0.0000 0.0000 8009.4888 -0.2412 0.0000 0.0000 353027.7171 -10.6326

M27 -193.2500 83.6438 296524.4193 -10.0647 0.0000 0.0000 -18908.4897 0.6418 0.0000 0.0000 277615.9296 -9.4229

111

M28 -189.7500 73.6690 251400.6801 -9.6885 0.0000 0.0000 -44913.8691 1.7309 0.0000 0.0000 206486.8110 -7.9576

M29 -186.2500 64.3199 209673.4491 -9.2549 0.0000 0.0000 -70069.8231 3.0929 0.0000 0.0000 139603.6260 -6.1621

M30 -182.7500 55.6819 171597.1959 -8.7493 0.0000 0.0000 -94276.0296 4.8069 0.0000 0.0000 77321.1663 -3.9424

M31 -179.2500 46.5422 135838.4337 -8.2861 0.0000 0.0000 -115095.1986 7.0208 0.0000 0.0000 20743.2351 -1.2653

M32 -175.7500 37.1812 102803.2398 -7.8498 0.0000 0.0000 -131785.0200 10.0628 0.0000 0.0000 -28981.7802 2.2130

M33 -172.2500 29.8995 75655.1340 -7.1837 0.0000 0.0000 -133895.4714 12.7139 0.0000 0.0000 -58240.3374 5.5301

M34 -168.7500 24.7853 53853.7815 -6.1688 0.0000 0.0000 -123333.6519 14.1274 0.0000 0.0000 -69479.8704 7.9587

M35 -165.2500 20.7652 35465.0481 -4.8489 0.0000 0.0000 -114306.4989 15.6282 0.0000 0.0000 -78841.4508 10.7794

M36 -161.5000 17.7062 19884.5685 -3.1884 0.0000 0.0000 -106787.5893 17.1226 0.0000 0.0000 -86903.0208 13.9343

M37 -157.5000 16.0929 6348.9339 -1.1201 0.0000 0.0000 -102206.6316 18.0310 0.0000 0.0000 -95857.6977 16.9110

M38 -155.0000 15.6894 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922

M39 -154.0000 15.6894 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922

M40 -151.5000 16.0929 6348.9339 -1.1201 0.0000 0.0000 -102206.6316 18.0310 0.0000 0.0000 -95857.6977 16.9110

M41 -147.5000 17.7062 19884.5685 -3.1884 0.0000 0.0000 -106787.5893 17.1226 0.0000 0.0000 -86903.0208 13.9343

M42 -143.7500 20.7652 35465.0481 -4.8489 0.0000 0.0000 -114306.4989 15.6282 0.0000 0.0000 -78841.4508 10.7794

M43 -140.2500 24.7853 53853.7815 -6.1688 0.0000 0.0000 -123333.6519 14.1274 0.0000 0.0000 -69479.8704 7.9587

M44 -136.7500 29.8995 75655.1340 -7.1837 0.0000 0.0000 -133895.4714 12.7139 0.0000 0.0000 -58240.3374 5.5301

M45 -133.2500 37.1812 102803.2398 -7.8498 0.0000 0.0000 -131785.0200 10.0628 0.0000 0.0000 -28981.7802 2.2130

M46 -129.7500 46.5422 135838.4337 -8.2861 0.0000 0.0000 -115095.1986 7.0208 0.0000 0.0000 20743.2351 -1.2653

M47 -126.2500 55.6819 171597.1959 -8.7493 0.0000 0.0000 -94276.0296 4.8069 0.0000 0.0000 77321.1663 -3.9424

M48 -122.7500 64.3199 209673.4491 -9.2549 0.0000 0.0000 -70069.8231 3.0929 0.0000 0.0000 139603.6260 -6.1621

M49 -119.2500 73.6690 251400.6801 -9.6885 0.0000 0.0000 -44913.8691 1.7309 0.0000 0.0000 206486.8110 -7.9576

M50 -115.7500 83.6438 296524.4193 -10.0647 0.0000 0.0000 -18908.4897 0.6418 0.0000 0.0000 277615.9296 -9.4229

M51 -112.2500 94.2640 345018.2283 -10.3913 0.0000 0.0000 8009.4888 -0.2412 0.0000 0.0000 353027.7171 -10.6326

M52 -108.7500 105.5488 396856.9080 -10.6747 0.0000 0.0000 22317.0390 -0.6003 0.0000 0.0000 419173.9470 -11.2750

M53 -105.6000 116.2577 449600.6898 -10.9795 0.0000 0.0000 23417.9199 -0.5719 0.0000 0.0000 473018.6097 -11.5513

M54 -103.6000 121.1556 492577.5483 -11.5427 0.0000 0.0000 23905.4238 -0.5602 11952.7119 -0.2801 528435.6840 -12.3830

M55 -102.4000 121.1556 492577.5483 -11.5427 0.0000 0.0000 11952.7119 -0.2801 23905.4238 -0.5602 528435.6840 -12.3830

M56 -100.4000 116.2577 449600.6898 -10.9795 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 9843.4539 -0.2404 459444.1437 -11.2198

112

M57 -97.2500 105.5488 396856.9080 -10.6747 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -17900.7246 0.4815 378956.1834 -10.1932

M58 -93.7500 94.2640 345018.2283 -10.3913 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -44785.5174 1.3489 300232.7109 -9.0425

M59 -90.2500 83.6438 296524.4193 -10.0647 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -70736.0157 2.4009 225788.4036 -7.6638

M60 -86.7500 73.6690 251400.6801 -9.6885 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -95807.7891 3.6923 155592.8910 -5.9963

M61 -83.2500 64.3199 209673.4491 -9.2549 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -120069.7947 5.2999 89603.6544 -3.9551

M62 -79.7500 55.6819 171597.1959 -8.7493 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -143366.3550 7.3099 28230.8409 -1.4394

M63 -76.2500 46.5422 135838.4337 -8.2861 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -150898.5756 9.2048 -15060.1419 0.9187

M64 -72.7500 37.1812 102803.2398 -7.8498 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -143279.9406 10.9405 -40476.7008 3.0907

M65 -69.2500 29.8995 75655.1340 -7.1837 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -133895.4714 12.7139 -58240.3374 5.5301

M66 -65.7500 24.7853 53853.7815 -6.1688 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -123333.6519 14.1274 -69479.8704 7.9587

M67 -62.2500 20.7652 35465.0481 -4.8489 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -114306.4989 15.6282 -78841.4508 10.7794

M68 -58.5000 17.7062 19884.5685 -3.1884 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -106787.5893 17.1226 -86903.0208 13.9343

M69 -54.5000 16.0929 6348.9339 -1.1201 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -102206.6316 18.0310 -95857.6977 16.9110

M70 -52.0000 15.6894 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922 -101087.2224 18.2922

M71 -51.0000 15.6894 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922 -101087.2224 18.2922

M72 -48.5000 16.0929 6348.9339 -1.1201 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -102206.6316 18.0310 -95857.6977 16.9110

M73 -44.5000 17.7062 19884.5685 -3.1884 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -106787.5893 17.1226 -86903.0208 13.9343

M74 -40.7500 20.7652 35465.0481 -4.8489 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -114306.4989 15.6282 -78841.4508 10.7794

M75 -37.2500 24.7853 53853.7815 -6.1688 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -123333.6519 14.1274 -69479.8704 7.9587

M76 -33.7500 29.8995 75655.1340 -7.1837 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -133895.4714 12.7139 -58240.3374 5.5301

M77 -30.2500 37.1812 102803.2398 -7.8498 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -143279.9406 10.9405 -40476.7008 3.0907

M78 -26.7500 46.5422 135838.4337 -8.2861 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -150898.5756 9.2048 -15060.1419 0.9187

M79 -23.2500 55.6819 171597.1959 -8.7493 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -143366.3550 7.3099 28230.8409 -1.4394

M80 -19.7500 64.3199 209673.4491 -9.2549 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -120069.7947 5.2999 89603.6544 -3.9551

M81 -16.2500 73.6690 251400.6801 -9.6885 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -95807.7891 3.6923 155592.8910 -5.9963

M82 -12.7500 83.6438 296524.4193 -10.0647 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -70736.0157 2.4009 225788.4036 -7.6638

M83 -9.2500 94.2640 345018.2283 -10.3913 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -44785.5174 1.3489 300232.7109 -9.0425

M84 -5.7500 105.5488 396856.9080 -10.6747 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -17900.7246 0.4815 378956.1834 -10.1932

M85 -2.6000 116.2577 449600.6898 -10.9795 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 9843.4539 -0.2404 459444.1437 -11.2198

113

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M87 0.6000 121.1556 492577.5483 -11.5427 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 23905.4238 -0.5602 516482.9721 -12.1029

M88 2.6000 116.2577 449600.6898 -10.9795 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 9843.4539 -0.2404 459444.1437 -11.2198

M89 5.7500 105.5488 396856.9080 -10.6747 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -17900.7246 0.4815 378956.1834 -10.1932

M90 9.2500 94.2640 345018.2283 -10.3913 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -44785.5174 1.3489 300232.7109 -9.0425

M91 12.7500 83.6438 296524.4193 -10.0647 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -70736.0157 2.4009 225788.4036 -7.6638

M92 16.2500 73.6690 251400.6801 -9.6885 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -95807.7891 3.6923 155592.8910 -5.9963

M93 19.7500 64.3199 209673.4491 -9.2549 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -120069.7947 5.2999 89603.6544 -3.9551

M94 23.2500 55.6819 171597.1959 -8.7493 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -143366.3550 7.3099 28230.8409 -1.4394

M95 26.7500 46.5422 135838.4337 -8.2861 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -150898.5756 9.2048 -15060.1419 0.9187

M96 30.2500 37.1812 102803.2398 -7.8498 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -143279.9406 10.9405 -40476.7008 3.0907

M97 33.7500 29.8995 75655.1340 -7.1837 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -133895.4714 12.7139 -58240.3374 5.5301

M98 37.2500 24.7853 53853.7815 -6.1688 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -123333.6519 14.1274 -69479.8704 7.9587

M99 40.7500 20.7652 35465.0481 -4.8489 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -114306.4989 15.6282 -78841.4508 10.7794

M100 44.5000 17.7062 19884.5685 -3.1884 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -106787.5893 17.1226 -86903.0208 13.9343

M101 48.5000 16.0929 6348.9339 -1.1201 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -102206.6316 18.0310 -95857.6977 16.9110

M102 51.0000 15.6894 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922 -101087.2224 18.2922

M103 52.0000 15.6894 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922 -101087.2224 18.2922

M104 54.5000 16.0929 6348.9339 -1.1201 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -102206.6316 18.0310 -95857.6977 16.9110

M105 58.5000 17.7062 19884.5685 -3.1884 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -106787.5893 17.1226 -86903.0208 13.9343

M106 62.2500 20.7652 35465.0481 -4.8489 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -114306.4989 15.6282 -78841.4508 10.7794

M107 65.7500 24.7853 53853.7815 -6.1688 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -123333.6519 14.1274 -69479.8704 7.9587

M108 69.2500 29.8995 75655.1340 -7.1837 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -133895.4714 12.7139 -58240.3374 5.5301

M109 72.7500 37.1812 102803.2398 -7.8498 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -143279.9406 10.9405 -40476.7008 3.0907

M110 76.2500 46.5422 135838.4337 -8.2861 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -150898.5756 9.2048 -15060.1419 0.9187

M111 79.7500 55.6819 171597.1959 -8.7493 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -143366.3550 7.3099 28230.8409 -1.4394

M112 83.2500 64.3199 209673.4491 -9.2549 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -120069.7947 5.2999 89603.6544 -3.9551

M113 86.7500 73.6690 251400.6801 -9.6885 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -95807.7891 3.6923 155592.8910 -5.9963

M114 90.2500 83.6438 296524.4193 -10.0647 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -70736.0157 2.4009 225788.4036 -7.6638

114

M115 93.7500 94.2640 345018.2283 -10.3913 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -44785.5174 1.3489 300232.7109 -9.0425

M116 97.2500 105.5488 396856.9080 -10.6747 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -17900.7246 0.4815 378956.1834 -10.1932

M117 100.4000 116.2577 449600.6898 -10.9795 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 9843.4539 -0.2404 459444.1437 -11.2198

M118 102.4000 121.1556 492577.5483 -11.5427 0.0000 0.0000 11952.7119 -0.2801 23905.4238 -0.5602 528435.6840 -12.3830

M119 103.6000 121.1556 492577.5483 -11.5427 0.0000 0.0000 23905.4238 -0.5602 11952.7119 -0.2801 528435.6840 -12.3830

M120 105.6000 116.2577 449600.6898 -10.9795 0.0000 0.0000 23417.9199 -0.5719 0.0000 0.0000 473018.6097 -11.5513

M121 108.7500 105.5488 396856.9080 -10.6747 0.0000 0.0000 22317.0390 -0.6003 0.0000 0.0000 419173.9470 -11.2750

M122 112.2500 94.2640 345018.2283 -10.3913 0.0000 0.0000 8009.4888 -0.2412 0.0000 0.0000 353027.7171 -10.6326

M123 115.7500 83.6438 296524.4193 -10.0647 0.0000 0.0000 -18908.4897 0.6418 0.0000 0.0000 277615.9296 -9.4229

M124 119.2500 73.6690 251400.6801 -9.6885 0.0000 0.0000 -44913.8691 1.7309 0.0000 0.0000 206486.8110 -7.9576

M125 122.7500 64.3199 209673.4491 -9.2549 0.0000 0.0000 -70069.8231 3.0929 0.0000 0.0000 139603.6260 -6.1621

M126 126.2500 55.6819 171597.1959 -8.7493 0.0000 0.0000 -94276.0296 4.8069 0.0000 0.0000 77321.1663 -3.9424

M127 129.7500 46.5422 135838.4337 -8.2861 0.0000 0.0000 -115095.1986 7.0208 0.0000 0.0000 20743.2351 -1.2653

M128 133.2500 37.1812 102803.2398 -7.8498 0.0000 0.0000 -131785.0200 10.0628 0.0000 0.0000 -28981.7802 2.2130

M129 136.7500 29.8995 75655.1340 -7.1837 0.0000 0.0000 -133895.4714 12.7139 0.0000 0.0000 -58240.3374 5.5301

M130 140.2500 24.7853 53853.7815 -6.1688 0.0000 0.0000 -123333.6519 14.1274 0.0000 0.0000 -69479.8704 7.9587

M131 143.7500 20.7652 35465.0481 -4.8489 0.0000 0.0000 -114306.4989 15.6282 0.0000 0.0000 -78841.4508 10.7794

M132 147.5000 17.7062 19884.5685 -3.1884 0.0000 0.0000 -106787.5893 17.1226 0.0000 0.0000 -86903.0208 13.9343

M133 151.5000 16.0929 6348.9339 -1.1201 0.0000 0.0000 -102206.6316 18.0310 0.0000 0.0000 -95857.6977 16.9110

M134 154.0000 15.6894 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922

M135 155.0000 15.6894 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922 0.0000 0.0000 -101087.2224 18.2922

M136 157.5000 16.0929 6348.9339 -1.1201 0.0000 0.0000 -102206.6316 18.0310 0.0000 0.0000 -95857.6977 16.9110

M137 161.5000 17.7062 19884.5685 -3.1884 0.0000 0.0000 -106787.5893 17.1226 0.0000 0.0000 -86903.0208 13.9343

M138 165.2500 20.7652 35465.0481 -4.8489 0.0000 0.0000 -114306.4989 15.6282 0.0000 0.0000 -78841.4508 10.7794

M139 168.7500 24.7853 53853.7815 -6.1688 0.0000 0.0000 -123333.6519 14.1274 0.0000 0.0000 -69479.8704 7.9587

M140 172.2500 29.8995 75655.1340 -7.1837 0.0000 0.0000 -133895.4714 12.7139 0.0000 0.0000 -58240.3374 5.5301

M141 175.7500 37.1812 102803.2398 -7.8498 0.0000 0.0000 -131785.0200 10.0628 0.0000 0.0000 -28981.7802 2.2130

M142 179.2500 46.5422 135838.4337 -8.2861 0.0000 0.0000 -115095.1986 7.0208 0.0000 0.0000 20743.2351 -1.2653

M143 182.7500 55.6819 171597.1959 -8.7493 0.0000 0.0000 -94276.0296 4.8069 0.0000 0.0000 77321.1663 -3.9424

115

M144 186.2500 64.3199 209673.4491 -9.2549 0.0000 0.0000 -70069.8231 3.0929 0.0000 0.0000 139603.6260 -6.1621

M145 189.7500 73.6690 251400.6801 -9.6885 0.0000 0.0000 -44913.8691 1.7309 0.0000 0.0000 206486.8110 -7.9576

M146 193.2500 83.6438 296524.4193 -10.0647 0.0000 0.0000 -18908.4897 0.6418 0.0000 0.0000 277615.9296 -9.4229

M147 196.7500 94.2640 345018.2283 -10.3913 0.0000 0.0000 8009.4888 -0.2412 0.0000 0.0000 353027.7171 -10.6326

M148 200.2500 105.5488 396856.9080 -10.6747 0.0000 0.0000 22317.0390 -0.6003 0.0000 0.0000 419173.9470 -11.2750

M149 203.4000 116.2577 449600.6898 -10.9795 0.0000 0.0000 23417.9199 -0.5719 0.0000 0.0000 473018.6097 -11.5513

M150 205.4000 121.1556 492577.5483 -11.5427 0.0000 0.0000 23905.4238 -0.5602 0.0000 0.0000 516482.9721 -12.1029

M151 206.6000 121.1556 492577.5483 -11.5427 0.0000 0.0000 11952.7119 -0.2801 0.0000 0.0000 504530.2602 -11.8228

M152 208.6000 116.2577 449600.6898 -10.9795 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 449600.6898 -10.9795

M153 211.7500 105.5488 396856.9080 -10.6747 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 396856.9080 -10.6747

M154 215.2500 94.2640 345018.2283 -10.3913 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 345018.2283 -10.3913

M155 218.7500 83.6438 296524.4193 -10.0647 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 296524.4193 -10.0647

M156 222.2500 73.6690 251400.6801 -9.6885 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 251400.6801 -9.6885

M157 225.7500 64.3199 209673.4491 -9.2549 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 209673.4491 -9.2549

M158 229.2500 55.6819 171597.1959 -8.7493 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 171597.1959 -8.7493

M159 232.7500 46.5422 135838.4337 -8.2861 -11494.9206 0.7012 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 124343.5131 -7.5849

M160 236.2500 37.1812 102803.2398 -7.8498 -33180.1920 2.5336 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 69623.0478 -5.3162

M161 239.7500 29.8995 75655.1340 -7.1837 -51585.8625 4.8983 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 24069.2715 -2.2855

M162 243.2500 24.7853 53853.7815 -6.1688 -66658.2291 7.6355 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -12804.4476 1.4667

M163 246.7500 20.7652 42232.8654 -5.7742 -79534.1430 10.8741 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -37301.2776 5.0999

M164 250.5000 17.7062 33001.3197 -5.2915 -90888.6096 14.5734 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -57887.2899 9.2818

M165 254.5000 16.0929 18899.3250 -3.3342 -103019.7042 18.1745 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -84120.3792 14.8403

M166 258.9834 15.6894 12402.9144 -2.2444 -109815.1992 19.8715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -97412.2848 17.6272

M167 263.9501 15.6894 6201.4572 -1.1222 -109815.1992 19.8715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -103613.7420 18.7494

M168 268.9168 15.6894 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715

M169 273.8835 15.6894 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715

M170 278.8502 15.6894 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -109815.1992 19.8715

M171 283.8169 15.6894 0.0000 0.0000 -101971.2564 18.4521 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -101971.2564 18.4521

M172 287.3502 15.6894 0.0000 0.0000 -86283.3708 15.6134 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -86283.3708 15.6134

116

10.5 - Dados Retirados do SAP 2000

10.5.1 - Linha de Influência para o Momento e para Cortante da Carga Móvel

Joint GlobalX Momento Cortante

Joint GlobalX Momento Cortante

Text m m m

Text m m m

1 -288.40 -0.2922 0.0137

191 -149.50 -10.9851 -0.4413

44 -286.30 0.0000 0.0000

193 -145.50 -9.4049 -0.3933

86 -281.33 0.6983 -0.0327

195 -142.00 -8.1914 -0.3527

84 -276.37 1.3724 -0.0642

197 -138.50 -7.1106 -0.3136

82 -271.40 1.9983 -0.0935

199 -135.00 -6.1405 -0.2761

80 -266.43 2.5517 -0.1194

201 -131.50 -5.2607 -0.2403

78 -261.47 3.0086 -0.1407

203 -128.00 -4.4534 -0.2060

76 -256.50 3.3449 -0.1565

205 -124.50 -3.7051 -0.1731

51 -252.50 3.5127 -0.1643

207 -121.00 -3.0068 -0.1416

53 -248.50 3.5812 -0.1675

209 -117.50 -2.3520 -0.1115

55 -245.00 3.5606 -0.1665

211 -114.00 -1.7354 -0.0826

57 -241.50 3.4704 -0.1623

213 -110.50 -1.1524 -0.0551

59 -238.00 3.3173 -0.1552

189 -107.00 -0.5993 -0.0287

61 -234.50 3.1088 -0.1454

328 -104.20 -0.1763 -0.0084

63 -231.00 2.8524 -0.1334

3 -103.00 0.0000 0.0000

65 -227.50 2.5546 -0.1195

330 -101.80 0.1721 0.0081

67 -224.00 2.2193 -0.1038

159 -99.00 0.5622 0.0266

69 -220.50 1.8494 -0.0865

187 -95.50 1.0268 0.0486

71 -217.00 1.4477 -0.0677

185 -92.00 1.4644 0.0694

73 -213.50 1.0162 -0.0475

183 -88.50 1.8735 0.0887

49 -210.00 0.5569 -0.0261

181 -85.00 2.2519 0.1067

9 -207.20 0.1706 -0.0080

179 -81.50 2.5975 0.1230

2 -206.00 0.0000 0.0000

177 -78.00 2.9078 0.1377

11 -204.80 -0.1748 0.0083

175 -74.50 3.1793 0.1506

13 -202.00 -0.5946 0.0281

173 -71.00 3.4067 0.1614

41 -198.50 -1.1441 0.0540

171 -67.50 3.5833 0.1697

39 -195.00 -1.7241 0.0811

169 -64.00 3.7032 0.1754

37 -191.50 -2.3383 0.1095

167 -60.50 3.7616 0.1782

35 -188.00 -2.9912 0.1391

165 -56.50 3.7485 0.1775

33 -184.50 -3.6882 0.1702

163 -52.50 3.6518 0.1730

31 -181.00 -4.4360 0.2026

216 -51.50 3.6155 0.1712

29 -177.50 -5.2434 0.2366

161 -50.50 3.5746 0.1693

27 -174.00 -6.1239 0.2721

249 -46.50 3.3707 0.1597

25 -170.50 -7.0955 0.3092

251 -42.50 3.1152 0.1476

23 -167.00 -8.1785 0.3480

253 -39.00 2.8631 0.1356

21 -163.50 -9.3950 0.3884

255 -35.50 2.5953 0.1229

19 -159.50 -10.9793 0.4362

257 -32.00 2.3198 0.1099

17 -155.50 -12.7970 0.4851

259 -28.50 2.0424 0.0967

88 -154.50 -13.2897 -0.5026

261 -25.00 1.7668 0.0837

15 -153.50 -12.7981 -0.4903

263 -21.50 1.4957 0.0708

191 -149.50 -10.9851 -0.4413

265 -18.00 1.2306 0.0583

117

265 -18.00 1.2306 0.0583

289 128.00 0.4948 0.0234

267 -14.50 0.9729 0.0461

287 131.50 0.5409 0.0256

269 -11.00 0.7235 0.0343

285 135.00 0.5794 0.0274

271 -7.50 0.4831 0.0229

283 138.50 0.6093 0.0289

247 -4.00 0.2521 0.0119

281 142.00 0.6295 0.0298

333 -1.20 0.0743 0.0035

279 145.50 0.6392 0.0303

4 0.00 0.0000 0.0000

277 149.50 0.6367 0.0302

335 1.20 -0.0711 -0.0034

91 153.50 0.6200 0.0294

217 4.00 -0.2322 -0.0110

158 154.50 0.6137 0.0291

245 7.50 -0.4242 -0.0201

93 155.50 0.6067 0.0287

243 11.00 -0.6049 -0.0287

95 159.50 0.5718 0.0271

241 14.50 -0.7739 -0.0367

97 163.50 0.5281 0.0250

239 18.00 -0.9302 -0.0441

99 167.00 0.4851 0.0230

237 21.50 -1.0729 -0.0508

101 170.50 0.4395 0.0208

235 25.00 -1.2011 -0.0569

103 174.00 0.3926 0.0186

233 28.50 -1.3132 -0.0622

105 177.50 0.3455 0.0164

231 32.00 -1.4070 -0.0666

107 181.00 0.2987 0.0141

229 35.50 -1.4799 -0.0701

109 184.50 0.2527 0.0120

227 39.00 -1.5294 -0.0724

111 188.00 0.2078 0.0098

225 42.50 -1.5534 -0.0736

113 191.50 0.1642 0.0078

223 46.50 -1.5479 -0.0733

115 195.00 0.1220 0.0058

221 50.50 -1.5079 -0.0714

117 198.50 0.0814 0.0039

274 51.50 -1.4928 -0.0707

89 202.00 0.0425 0.0020

219 52.50 -1.4759 -0.0699

343 204.80 0.0125 0.0006

303 56.50 -1.3916 -0.0659

6 206.00 0.0000 0.0000

305 60.50 -1.2860 -0.0609

345 207.20 -0.0120 -0.0006

307 64.00 -1.1819 -0.0560

119 210.00 -0.0391 -0.0019

309 67.50 -1.0712 -0.0507

143 213.50 -0.0713 -0.0034

311 71.00 -0.9574 -0.0453

141 217.00 -0.1015 -0.0048

313 74.50 -0.8429 -0.0399

139 220.50 -0.1297 -0.0061

315 78.00 -0.7291 -0.0345

137 224.00 -0.1557 -0.0074

317 81.50 -0.6172 -0.0292

135 227.50 -0.1792 -0.0085

319 85.00 -0.5077 -0.0240

133 231.00 -0.2001 -0.0095

321 88.50 -0.4014 -0.0190

131 234.50 -0.2180 -0.0103

323 92.00 -0.2985 -0.0141

129 238.00 -0.2327 -0.0110

325 95.50 -0.1993 -0.0094

127 241.50 -0.2434 -0.0115

301 99.00 -0.1040 -0.0049

125 245.00 -0.2497 -0.0118

338 101.80 -0.0306 -0.0015

123 248.50 -0.2512 -0.0119

5 103.00 0.0000 0.0000

121 252.50 -0.2464 -0.0117

340 104.20 0.0293 0.0014

146 256.50 -0.2346 -0.0111

275 107.00 0.0958 0.0045

148 261.47 -0.2110 -0.0100

299 110.50 0.1749 0.0083

150 266.43 -0.1790 -0.0085

297 114.00 0.2494 0.0118

152 271.40 -0.1402 -0.0066

295 117.50 0.3189 0.0151

154 276.37 -0.0963 -0.0046

293 121.00 0.3833 0.0182

156 281.33 -0.0490 -0.0023

291 124.50 0.4421 0.0209

47 286.30 0.0000 0.0000

289 128.00 0.4948 0.0234

7 288.40 0.0205 0.0010

118

10.5.2 - Forças Cortantes

Frame Station DEAD-G1 G2 P3 P4 DEAD-M5 G3 P1234 Temperatura CM MÁX CM MÍN

Text m KN KN KN KN KN KN KN KN KN KN

180 -288.40 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 767.3400 -44.2340

180 -286.30 0.0000 403.8670 0.0000 0.0000 403.8670 218.4210 0.0000 0.0000 767.3400 -44.2340

181 -286.30 0.0000 -4672.9200 -1220.7510 236.3450 -4972.0750 -2647.5790 360.1330 -182.1760 2978.7710 -9187.5700

181 -281.33 0.0000 -3717.7430 -1220.7510 236.3450 -4016.8980 -2130.9960 360.1330 -182.1760 2978.7710 -9187.5700

182 -281.33 0.0000 -3717.7430 -1220.7510 236.3450 -4016.8980 -2130.9960 360.1330 -182.1760 3036.5910 -7945.1630

183 -276.37 0.0000 -2762.5660 -1220.7510 236.3450 -3061.7210 -1614.4130 360.1330 -182.1760 3214.5170 -6842.8150

184 -271.40 0.0000 -1807.3890 -1220.7510 236.3450 -2106.5440 -1097.8300 360.1330 -182.1760 3561.4370 -5864.3990

185 -266.43 0.0000 -852.2120 -1220.7510 236.3450 -1151.3670 -581.2470 360.1330 -182.1760 4052.7200 -5002.6910

186 -261.47 0.0000 102.9650 -1220.7510 236.3450 -196.1900 -64.6640 360.1330 -182.1760 4646.1050 -4243.2330

187 -256.50 0.0000 1058.1410 -1220.7510 236.3450 758.9870 451.9190 360.1330 -182.1760 5279.1500 -3670.9100

188 -252.50 772.7000 1058.1410 -1220.7510 236.3450 1531.6870 867.9590 360.1330 -182.1760 5876.7620 -3210.8650

189 -248.50 1558.5700 1058.1410 -1220.7510 236.3450 2317.5570 1283.9990 360.1330 -182.1760 6491.8200 -2839.4010

190 -245.00 2265.6920 1058.1410 -1220.7510 236.3450 3024.6790 1648.0340 360.1330 -182.1760 7100.9640 -2530.9330

191 -241.50 2997.2800 1058.1410 -1220.7510 236.3450 3756.2670 2012.0690 360.1330 -182.1760 7742.0500 -2260.2460

192 -238.00 3757.6590 1058.1410 -1220.7510 236.3450 4516.6460 2376.1040 360.1330 -182.1760 8412.1320 -2022.3270

193 -234.50 4560.3620 1058.1410 -1220.7510 236.3450 5319.3490 2740.1390 360.1330 -182.1760 9111.6090 -1818.3550

194 -231.00 5417.4210 1058.1410 -1220.7510 236.3450 6176.4070 3104.1740 360.1330 -182.1760 9839.8160 -1643.7860

195 -227.50 6326.4100 1058.1410 -1220.7510 236.3450 7085.3970 3468.2090 360.1330 -182.1760 10588.4580 -1497.8540

196 -224.00 7285.8340 1058.1410 -1220.7510 236.3450 8044.8210 3832.2440 360.1330 -182.1760 11365.5890 -1378.5020

197 -220.50 8296.9100 1058.1410 -1220.7510 236.3450 9055.8970 4196.2790 360.1330 -182.1760 12164.7830 -1302.8780

198 -217.00 9359.6410 1058.1410 -1220.7510 236.3450 10118.6280 4560.3140 360.1330 -182.1760 12985.6990 -1252.6810

199 -213.50 10474.0280 1058.1410 -1220.7510 236.3450 11233.0150 4924.3490 360.1330 -182.1760 13823.5850 -1214.4920

200 -210.00 11640.0660 1058.1410 -1220.7510 236.3450 12399.0530 5288.3840 360.1330 -182.1760 14546.2980 -1210.0470

201 -207.20 12610.0880 1058.1410 -1220.7510 236.3450 13369.0750 5579.6120 360.1330 -182.1760 15015.4870 -1209.9820

201 -206.00 13032.8960 1058.1410 -1220.7510 236.3450 13791.8830 5704.4240 360.1330 -182.1760 15015.4870 -1209.9820

202 -206.00 -13225.2130 0.0000 951.7110 -624.5470 -13398.6090 -5468.6340 -486.3220 66.9940 3204.8830 -16352.1580

119

Frame Station G0 Gf G∞ P0 Pf P∞

Text m KN KN KN KN KN KN

180 -288.40 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

180 -286.30 403.8670 403.8670 403.8670 0.0000 0.0000 0.0000

181 -286.30 -4672.9200 -4972.0750 -4852.4130 -1158.1247 360.1330 -247.1701

181 -281.33 -3717.7430 -4016.8980 -3897.2360 -1158.1247 360.1330 -247.1701

182 -281.33 -3717.7430 -4016.8980 -3897.2360 -1158.1247 360.1330 -247.1701

183 -276.37 -2762.5660 -3061.7210 -2942.0590 -1158.1247 360.1330 -247.1701

184 -271.40 -1807.3890 -2106.5440 -1986.8820 -1158.1247 360.1330 -247.1701

185 -266.43 -852.2120 -1151.3670 -1031.7050 -1158.1247 360.1330 -247.1701

186 -261.47 102.9650 -196.1900 -76.5280 -1158.1247 360.1330 -247.1701

187 -256.50 1058.1410 758.9870 878.6486 -1158.1247 360.1330 -247.1701

188 -252.50 1830.8410 1531.6870 1651.3486 -1158.1247 360.1330 -247.1701

189 -248.50 2616.7110 2317.5570 2437.2186 -1158.1247 360.1330 -247.1701

190 -245.00 3323.8330 3024.6790 3144.3406 -1158.1247 360.1330 -247.1701

191 -241.50 4055.4210 3756.2670 3875.9286 -1158.1247 360.1330 -247.1701

192 -238.00 4815.8000 4516.6460 4636.3076 -1158.1247 360.1330 -247.1701

193 -234.50 5618.5030 5319.3490 5439.0106 -1158.1247 360.1330 -247.1701

194 -231.00 6475.5620 6176.4070 6296.0690 -1158.1247 360.1330 -247.1701

195 -227.50 7384.5510 7085.3970 7205.0586 -1158.1247 360.1330 -247.1701

196 -224.00 8343.9750 8044.8210 8164.4826 -1158.1247 360.1330 -247.1701

197 -220.50 9355.0510 9055.8970 9175.5586 -1158.1247 360.1330 -247.1701

198 -217.00 10417.7820 10118.6280 10238.2896 -1158.1247 360.1330 -247.1701

199 -213.50 11532.1690 11233.0150 11352.6766 -1158.1247 360.1330 -247.1701

200 -210.00 12698.2070 12399.0530 12518.7146 -1158.1247 360.1330 -247.1701

201 -207.20 13668.2290 13369.0750 13488.7366 -1158.1247 360.1330 -247.1701

201 -206.00 14091.0370 13791.8830 13911.5446 -1158.1247 360.1330 -247.1701

202 -206.00 -13225.2130 -13398.6090 -13329.2506 384.8988 -486.3220 -137.8337

120

10.5.3 - Momentos Fletores

Frame Station DEAD-G1 G2 P3 P4 DEAD-M5 G3 P1234 Temperatura CM MÁX CM MÍN

Text m KN-m KN-m KN-m KN-m KN-m KN-m KN-m KN-m KN-m KN-m

180 -288.40 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 272.1705 -127.6541

180 -286.30 0.0000 -424.0601 0.0000 0.0000 -424.0601 -229.3421 0.0000 0.0000 241.1733 -1621.3926

181 -286.30 0.0000 -424.0601 0.0000 0.0000 -424.0601 -229.3420 0.0000 0.0000 566.9673 -1702.5928

181 -281.33 0.0000 20412.7536 6063.0616 -1173.8445 21898.5548 11637.4517 -1788.6582 904.8065 45899.9756 -15468.0162

182 -281.33 0.0000 20412.7536 6063.0616 -1173.8445 21898.5548 11637.4517 -1788.6582 904.8065 45996.6397 -15491.6751

183 -276.37 0.0000 36505.5220 12126.1231 -2347.6890 39477.1243 20938.5498 -3577.3164 1809.6130 84781.7186 -30019.6362

184 -271.40 0.0000 47854.2450 18189.1847 -3521.5335 52311.6485 27673.9524 -5365.9746 2714.4195 116818.8126 -44803.9013

185 -266.43 0.0000 54458.9226 24252.2462 -4695.3781 60402.1274 31843.6595 -7154.6328 3619.2259 142205.9298 -59623.7771

186 -261.47 0.0000 56319.5549 30315.3078 -5869.2226 63748.5608 33447.6709 -8943.2911 4524.0324 160979.2865 -74436.2532

187 -256.50 0.0000 53436.1419 36378.3693 -7043.0671 62350.9490 32485.9868 -10731.9493 5428.8389 173157.6329 -89229.0469

188 -252.50 -1545.4000 49203.5762 41261.3719 -7988.4452 57769.6017 29846.2302 -12172.4794 6157.5421 178305.6476 -101131.6540

189 -248.50 -6207.9400 44971.0105 46144.3745 -8933.8233 50071.1144 25542.3135 -13613.0095 6886.2453 179312.9964 -113081.5820

190 -245.00 -12900.3994 41267.5155 50417.0018 -9761.0292 40722.2012 20411.2551 -14873.4733 7523.8607 176908.7353 -123508.5180

191 -241.50 -22110.6012 37564.0205 54689.6290 -10588.2351 28855.5454 14006.0743 -16133.9371 8161.4760 171421.4384 -133923.4520

192 -238.00 -33931.7452 33860.5255 58962.2563 -11415.4409 14377.9476 6326.7709 -17394.4010 8799.0913 162815.5350 -144374.8430

193 -234.50 -48488.2834 30157.0306 63234.8836 -12242.6468 -2835.0445 -2626.6549 -18654.8648 9436.7066 151197.8112 -154807.7170

194 -231.00 -65949.4039 26453.5356 67507.5109 -13069.8527 -22952.6189 -12854.2033 -19915.3287 10074.3219 136827.8340 -165581.1160

195 -227.50 -86501.1075 22750.0406 71780.1381 -13897.0585 -46160.7764 -24355.8741 -21175.7925 10711.9372 124077.5017 -181021.3340

196 -224.00 -110322.5350 19046.5456 76052.7654 -14724.2644 -72638.6579 -37131.6675 -22436.2563 11349.5525 113535.5822 -201730.6260

197 -220.50 -137592.3380 15343.0506 80325.3927 -15551.4703 -102564.9140 -51181.5833 -23696.7202 11987.1678 104822.2524 -227300.7020

198 -217.00 -168491.3020 11639.5557 84598.0199 -16378.6761 -136120.3330 -66505.6217 -24957.1840 12624.7831 98244.1881 -257783.1580

199 -213.50 -203200.2240 7936.0607 88870.6472 -17205.8820 -173485.7080 -83103.7825 -26217.6479 13262.3984 95231.1229 -293422.0410

200 -210.00 -241899.8890 4232.5657 93143.2745 -18033.0879 -214841.8270 -100976.0660 -27478.1117 13900.0137 94606.3063 -334452.0400

201 -207.20 -275850.1050 1269.7697 96561.3763 -18694.8526 -250917.2060 -116191.2610 -28486.4828 14410.1060 96142.4665 -371296.5700

201 -206.00 -291235.8950 0.0000 98026.2771 -18978.4660 -267213.7800 -122961.6830 -28918.6418 14628.7170 97543.0673 -388355.4400

202 -206.00 -301044.0870 0.0000 98026.2771 -18978.4660 -267213.7800 -122961.6830 -28918.6418 14628.7170 97543.0935 -388355.5800

121

Frame Station G0 G0 + G3 Gf G∞ G∞ + G3 P0 Pf P∞

Text m KN-m KN-m KN-m KN-m KN-m KN-m KN-m KN-m

180 -288.40 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

180 -286.30 -424.0601 -653.4022 -424.0601 -424.0601 -653.4022 0.0000 0.0000 0.0000

181 -286.30 -424.0601 -653.4021 -424.0601 -424.0601 -653.4021 0.0000 0.0000 0.0000

181 -281.33 20412.7536 32050.2053 21898.5548 21304.2343 32941.6860 5752.0201 -1788.6582 1227.6131

182 -281.33 20412.7536 32050.2053 21898.5548 21304.2343 32941.6860 5752.0201 -1788.6582 1227.6131

183 -276.37 36505.5220 57444.0718 39477.1243 38288.4834 59227.0332 11504.0401 -3577.3164 2455.2262

184 -271.40 47854.2450 75528.1974 52311.6485 50528.6871 78202.6395 17256.0602 -5365.9746 3682.8393

185 -266.43 54458.9226 86302.5821 60402.1274 58024.8455 89868.5050 23008.0801 -7154.6328 4910.4524

186 -261.47 56319.5549 89767.2258 63748.5608 60776.9584 94224.6293 28760.1002 -8943.2911 6138.0654

187 -256.50 53436.1419 85922.1287 62350.9490 58785.0262 91271.0130 34512.1202 -10731.9493 7365.6785

188 -252.50 47658.1762 77504.4064 57769.6017 53725.0315 83571.2617 39144.6196 -12172.4794 8354.3602

189 -248.50 38763.0705 64305.3840 50071.1144 45547.8968 71090.2103 43777.1191 -13613.0095 9343.0419

190 -245.00 28367.1161 48778.3712 40722.2012 35780.1672 56191.4223 47830.5560 -14873.4733 10208.1384

191 -241.50 15453.4193 29459.4936 28855.5454 23494.6950 37500.7693 51883.9928 -16133.9371 11073.2349

192 -238.00 -71.2197 6255.5512 14377.9476 8598.2807 14925.0516 55937.4299 -17394.4010 11938.3314

193 -234.50 -18331.2528 -20957.9077 -2835.0445 -9033.5278 -11660.1827 59990.8668 -18654.8648 12803.4278

194 -231.00 -39495.8683 -52350.0716 -22952.6189 -29569.9187 -42424.1220 64044.3038 -19915.3287 13668.5243

195 -227.50 -63751.0669 -88106.9410 -46160.7764 -53196.8926 -77552.7667 68097.7407 -21175.7925 14533.6208

196 -224.00 -91275.9894 -128407.6569 -72638.6579 -80093.5905 -117225.2580 72151.1776 -22436.2563 15398.7173

197 -220.50 -122249.2874 -173430.8707 -102564.9140 -110438.6634 -161620.2467 76204.6146 -23696.7202 16263.8137

198 -217.00 -156851.7463 -223357.3680 -136120.3330 -144412.8983 -210918.5200 80258.0515 -24957.1840 17128.9102

199 -213.50 -195264.1633 -278367.9458 -173485.7080 -182197.0901 -265300.8726 84311.4885 -26217.6479 17994.0066

200 -210.00 -237667.3233 -338643.3893 -214841.8270 -223972.0255 -324948.0915 88364.9254 -27478.1117 18859.1031

201 -207.20 -274580.3353 -390771.5963 -250917.2060 -260382.4577 -376573.7187 91607.6749 -28486.4828 19551.1803

201 -206.00 -291235.8950 -414197.5780 -267213.7800 -276822.6260 -399784.3090 92997.4248 -28918.6418 19847.7848

202 -206.00 -301044.0870 -424005.7700 -267213.7800 -280745.9028 -403707.5858 92997.4248 -28918.6418 19847.7848

122

10.6 - Combinações dos Momentos

G0 e CMmáx

Frame Station 1/P0*0.9/0.72 1/P0*0.9/0 1/P∞*0.9/0.72 1/P∞*0.9/0 1.3/P0*0.9/0.72 1.3/P0*0.9/0 1.3/P∞*0.9/0.72 1.3/P∞*0.9/0


180 -288.40 408.2557 408.2557 408.2557 408.2557 408.2557 408.2557 408.2557 408.2557

180 -286.30 -291.6422 -291.6422 -291.6423 -291.6423 -487.6629 -487.6629 -487.6629 -487.6629

181 -286.30 197.0489 197.0489 197.0488 197.0488 1.0282 1.0282 1.0282 1.0282

181 -281.33 106728.4475 106076.9868 102656.4812 102005.0205 116343.5091 115692.0484 112271.5428 111620.0821

182 -281.33 106873.4436 106221.9830 102801.4773 102150.0167 116488.5052 115837.0445 112416.5389 111765.0783

183 -276.37 196273.2072 194970.2858 188129.2746 186826.3533 213506.4287 212203.5073 205362.4962 204059.5748

184 -271.40 268241.2526 266286.8705 256025.3537 254070.9717 290899.7118 288945.3297 278683.8130 276729.4309

185 -266.43 322924.5916 320318.7489 306636.7266 304030.8839 348815.3662 346209.5235 332527.5012 329921.6586

186 -261.47 360377.5491 357120.2458 340017.7178 336760.4144 387307.7168 384050.4135 366947.8855 363690.5822

187 -256.50 380628.2503 376719.4863 356196.4527 352287.6887 406404.8889 402496.1249 381973.0913 378064.3273

188 -252.50 384626.4658 380193.0355 356915.2323 352481.8020 407877.7877 403444.3574 380166.5542 375733.1239

189 -248.50 377632.3824 372674.2858 346641.7129 341683.6163 396923.9976 391965.9010 365933.3281 360975.2315

190 -245.00 362606.1543 357188.9746 328745.9784 323328.7987 377239.6656 371822.4859 343379.4898 337962.3101

191 -241.50 339163.5075 333287.2447 302433.8253 296557.5626 348001.3555 342125.0928 311271.6734 305395.4107

192 -238.00 307157.8863 300822.5406 267558.6977 261223.3519 309034.5517 302699.2060 269435.3630 263100.0173

193 -234.50 266625.0180 259830.5892 224156.3229 217361.8942 260337.6457 253543.2169 217868.9506 211074.5219

194 -231.00 217785.0646 210531.5528 172446.8630 165193.3513 202080.0431 194826.5313 156741.8415 149488.3298

195 -227.50 167009.8730 159297.2782 118802.1650 111089.5703 140577.7907 132865.1959 92370.0827 84657.4880

196 -224.00 115003.4541 106831.7763 63926.2398 55754.5620 76481.1570 68309.4792 25403.9427 17232.2649

197 -220.50 61017.4218 52386.6610 7070.7011 -1560.0598 8988.1606 357.3998 -44958.5602 -53589.3210

198 -217.00 5331.0044 -3758.8395 -51485.2228 -60575.0667 -61676.2060 -70766.0499 -118492.4332 -127582.2771

199 -213.50 -50091.9950 -59640.9218 -109777.7286 -119326.6555 -133602.3787 -143151.3056 -193288.1124 -202837.0392

200 -210.00 -107197.4871 -117205.4970 -169752.7272 -179760.7370 -208790.5039 -218798.5138 -271345.7439 -281353.7538

201 -207.20 -153735.7128 -164110.9891 -218586.5580 -228961.8343 -270967.1917 -281342.4680 -335818.0369 -346193.3132

201 -206.00 -173652.6185 -184185.2947 -239487.2944 -250019.9707 -297911.8919 -308444.5681 -363746.5678 -374279.2441

202 -206.00 -183460.7712 -193993.4474 -249295.4471 -259828.1234 -310662.5022 -321195.1784 -376497.1781 -387029.8544

123

G∞ e CMmáx



180 -288.40 408.2558 408.2558 408.2558 408.2558 408.2558 408.2558 408.2558 408.2558

180 -286.30 -291.6422 -291.6422 -291.6423 -291.6423 -487.6629 -487.6629 -487.6629 -487.6629

181 -286.30 197.0489 197.0489 197.0488 197.0488 1.0282 1.0282 1.0282 1.0282

181 -281.33 107619.9282 106968.4675 103547.9619 102896.5012 117502.4340 116850.9733 113430.4677 112779.0070

182 -281.33 107764.9244 107113.4637 103692.9581 103041.4974 117647.4302 116995.9695 113575.4639 112924.0032

183 -276.37 198056.1685 196753.2472 189912.2360 188609.3147 215824.2785 214521.3571 207680.3460 206377.4246

184 -271.40 270915.6947 268961.3126 258699.7958 256745.4138 294376.4865 292422.1045 282160.5877 280206.2057

185 -266.43 326490.5144 323884.6718 310202.6495 307596.8068 353451.0659 350845.2233 337163.2010 334557.3583

186 -261.47 364834.9526 361577.6493 344475.1213 341217.8180 393102.3414 389845.0381 372742.5101 369485.2068

187 -256.50 385977.1345 382068.3705 361545.3370 357636.5730 413358.4384 409449.6744 388926.6409 385017.8769

188 -252.50 390693.3211 386259.8908 362982.0876 358548.6573 415764.6996 411331.2693 388053.4661 383620.0358

189 -248.50 384417.2087 379459.1121 353426.5393 348468.4427 405744.2718 400786.1752 374753.6024 369795.5058

190 -245.00 370019.2053 364602.0256 336159.0295 330741.8498 386876.6320 381459.4523 353016.4562 347599.2765

191 -241.50 347204.7831 341328.5204 310475.1010 304598.8382 358455.0139 352578.7512 321725.3317 315849.0690

192 -238.00 315827.3867 309492.0410 276228.1980 269892.8523 320304.9022 313969.5564 280705.7135 274370.3678

193 -234.50 275922.7430 269128.3142 233454.0479 226659.6191 272424.6882 265630.2594 229955.9931 223161.5643

194 -231.00 227711.0142 220457.5024 182372.8127 175119.3009 214983.7776 207730.2658 169645.5761 162392.0643

195 -227.50 177564.0473 169851.4525 129356.3393 121643.7446 154298.2173 146585.6225 106090.5093 98377.9145

196 -224.00 126185.8530 118014.1752 75108.6387 66936.9609 91018.2756 82846.5978 39941.0613 31769.3835

197 -220.50 72828.0459 64197.2851 18881.3251 10250.5643 24341.9719 15711.2111 -29604.7489 -38235.5097

198 -217.00 17769.8523 8680.0085 -39046.3748 -48136.2187 -45505.7037 -54595.5475 -102321.9309 -111411.7747

199 -213.50 -37024.9218 -46573.8486 -96710.6554 -106259.5823 -116615.1836 -126164.1104 -176300.9172 -185849.8441

200 -210.00 -93502.1893 -103510.1992 -156057.4294 -166065.4392 -190986.6168 -200994.6267 -253541.8568 -263549.8667

201 -207.20 -139537.8352 -149913.1115 -204388.6804 -214763.9567 -252509.9508 -262885.2271 -317360.7960 -327736.0723

201 -206.00 -159239.3495 -169772.0257 -225074.0254 -235606.7017 -279174.6422 -289707.3184 -345009.3181 -355541.9944

202 -206.00 -163162.5870 -173695.2632 -228997.2629 -239529.9392 -284274.8627 -294807.5389 -350109.5387 -360642.2149

124

G0 e CMmín



180 -288.40 -191.4812 -191.4812 -191.4812 -191.4812 -191.4812 -191.4812 -191.4812 -191.4812

180 -286.30 -3085.4911 -3085.4911 -3085.4911 -3085.4911 -3281.5118 -3281.5118 -3281.5118 -3281.5118

181 -286.30 -3207.2913 -3207.2913 -3207.2913 -3207.2913 -3403.3119 -3403.3119 -3403.3119 -3403.3119

181 -281.33 14676.4598 14024.9991 10604.4935 9953.0328 24291.5214 23640.0607 20219.5551 19568.0944

182 -281.33 14640.9714 13989.5108 10569.0051 9917.5445 24256.0330 23604.5723 20184.0667 19532.6061

183 -276.37 24071.1750 22768.2536 15927.2424 14624.3211 41304.3965 40001.4751 33160.4640 31857.5426

184 -271.40 25807.1817 23852.7997 13591.2829 11636.9009 48465.6409 46511.2589 36249.7421 34295.3601

185 -266.43 20180.0312 17574.1886 3892.1662 1286.3236 46070.8058 43464.9632 29782.9409 27177.0982

186 -261.47 7254.2395 3996.9362 -13105.5918 -16362.8951 34184.4073 30927.1040 13824.5760 10567.2726

187 -256.50 -12951.7694 -16860.5334 -37383.5670 -41292.3310 12824.8692 8916.1052 -11606.9284 -15515.6924

188 -252.50 -34529.4866 -38962.9169 -62240.7201 -66674.1504 -11278.1647 -15711.5950 -38989.3982 -43422.8285

189 -248.50 -60959.4852 -65917.5818 -91950.1547 -96908.2513 -41667.8700 -46625.9666 -72658.5395 -77616.6361

190 -245.00 -88019.7257 -93436.9054 -121879.9015 -127297.0812 -73386.2143 -78803.3940 -107246.3902 -112663.5699

191 -241.50 -118853.8281 -124730.0909 -155583.5103 -161459.7730 -110015.9801 -115892.2428 -146745.6622 -152621.9249

192 -238.00 -153627.6807 -159963.0264 -193226.8693 -199562.2151 -151751.0153 -158086.3610 -191350.2040 -197685.5497

193 -234.50 -192383.2743 -199177.7031 -234851.9694 -241646.3981 -198670.6466 -205465.0754 -241139.3417 -247933.7704

194 -231.00 -235828.3604 -243081.8722 -281166.5620 -288420.0737 -251533.3819 -258786.8937 -296871.5835 -304125.0952

195 -227.50 -290638.3806 -298350.9754 -338846.0885 -346558.6833 -317070.4629 -324783.0577 -365278.1708 -372990.7656

196 -224.00 -357895.8582 -366067.5360 -408973.0725 -417144.7503 -396418.1553 -404589.8331 -447495.3696 -455667.0474

197 -220.50 -437167.0098 -445797.7706 -491113.7305 -499744.4914 -489196.2710 -497827.0318 -543142.9918 -551773.7526

198 -217.00 -528710.0148 -537799.8586 -585526.2420 -594616.0858 -595717.2252 -604807.0690 -652533.4524 -661623.2962

199 -213.50 -633071.7408 -642620.6677 -692757.4745 -702306.4013 -716582.1246 -726131.0514 -776267.8582 -785816.7851

200 -210.00 -750785.0066 -760793.0164 -813340.2466 -823348.2565 -852378.0234 -862386.0332 -914933.2634 -924941.2733

201 -207.20 -854894.2675 -865269.5439 -919745.1127 -930120.3890 -972125.7464 -982501.0227 -1036976.5916 -1047351.8679

201 -206.00 -902500.3794 -913033.0557 -968335.0554 -978867.7316 -1026759.6528 -1037292.3291 -1092594.3288 -1103127.0050

202 -206.00 -912308.7814 -922841.4577 -978143.4574 -988676.1336 -1039510.5124 -1050043.1887 -1105345.1884 -1115877.8646

125

G∞ e CMmín



180 -288.40 -191.4811 -191.4811 -191.4811 -191.4811 -191.4811 -191.4811 -191.4811 -191.4811

180 -286.30 -3085.4911 -3085.4911 -3085.4911 -3085.4911 -3281.5118 -3281.5118 -3281.5118 -3281.5118

181 -286.30 -3207.2913 -3207.2913 -3207.2913 -3207.2913 -3403.3119 -3403.3119 -3403.3119 -3403.3119

181 -281.33 15567.9405 14916.4798 11495.9742 10844.5135 25450.4463 24798.9856 21378.4800 20727.0193

182 -281.33 15532.4522 14880.9915 11460.4859 10809.0252 25414.9580 24763.4973 21342.9917 20691.5310

183 -276.37 25854.1363 24551.2150 17710.2038 16407.2825 43622.2463 42319.3249 35478.3138 34175.3924

184 -271.40 28481.6238 26527.2418 16265.7250 14311.3430 51942.4157 49988.0336 39726.5168 37772.1348

185 -266.43 23745.9541 21140.1114 7458.0891 4852.2465 50706.5056 48100.6629 34418.6406 31812.7980

186 -261.47 11711.6431 8454.3398 -8648.1882 -11905.4916 39979.0319 36721.7286 19619.2006 16361.8972

187 -256.50 -7602.8852 -11511.6492 -32034.6827 -35943.4467 19778.4187 15869.6547 -4653.3788 -8562.1428

188 -252.50 -28462.6313 -32896.0616 -56173.8648 -60607.2951 -3391.2528 -7824.6831 -31102.4863 -35535.9166

189 -248.50 -54174.6589 -59132.7555 -85165.3283 -90123.4249 -32847.5958 -37805.6924 -63838.2652 -68796.3618

190 -245.00 -80606.6746 -86023.8543 -114466.8505 -119884.0302 -63749.2480 -69166.4277 -97609.4238 -103026.6035

191 -241.50 -110812.5525 -116688.8152 -147542.2346 -153418.4974 -99562.3217 -105438.5844 -136292.0039 -142168.2666

192 -238.00 -144958.1803 -151293.5260 -184557.3690 -190892.7147 -140480.6648 -146816.0106 -180079.8535 -186415.1992

193 -234.50 -183085.5493 -189879.9781 -225554.2444 -232348.6732 -186583.6041 -193378.0329 -229052.2992 -235846.7280

194 -231.00 -225902.4108 -233155.9226 -271240.6123 -278494.1241 -238629.6474 -245883.1592 -283967.8489 -291221.3607

195 -227.50 -280084.2063 -287796.8011 -328291.9142 -336004.5090 -303350.0363 -311062.6311 -351557.7442 -359270.3390

196 -224.00 -346713.4593 -354885.1371 -397790.6736 -405962.3514 -381881.0367 -390052.7145 -432958.2510 -441129.9288

197 -220.50 -425356.3857 -433987.1465 -479303.1065 -487933.8673 -473842.4597 -482473.2205 -527789.1805 -536419.9413

198 -217.00 -516271.1668 -525361.0106 -573087.3940 -582177.2378 -579546.7228 -588636.5666 -636362.9500 -645452.7938

199 -213.50 -620004.6676 -629553.5945 -679690.4013 -689239.3281 -699594.9294 -709143.8563 -759280.6631 -768829.5899

200 -210.00 -737089.7088 -747097.7186 -799644.9488 -809652.9587 -834574.1362 -844582.1461 -897129.3763 -907137.3861

201 -207.20 -840696.3900 -851071.6663 -905547.2351 -915922.5115 -953668.5056 -964043.7819 -1018519.3507 -1028894.6271

201 -206.00 -888087.1104 -898619.7867 -953921.7864 -964454.4626 -1008022.4031 -1018555.0794 -1073857.0791 -1084389.7553

202 -206.00 -892010.5972 -902543.2735 -957845.2732 -968377.9494 -1013122.8730 -1023655.5492 -1078957.5489 -1089490.2252

126

10.7 - Linha Neutra

Frame Station h binf hinf bsup hsup dneg dpos MÁXIMO Y1 Y2 MÍNIMO Y1 Y2

Text m m m m m m m m KN-m m m KN-m m m

180 -288.40 3.7000 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.5900 3.5200 408.2558 0.0004 - -191.4812 0.0003 -

180 -286.30 3.7000 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.5900 3.5200 -291.6422 -0.0003 - -3281.5118 0.0057 -

181 -286.30 3.7000 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.5900 3.5200 197.0489 0.0002 - -3403.3119 0.0059 -

181 -281.33 3.7000 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.5900 3.5200 117502.4340 0.1135 - 9953.0328 -0.0172 -

182 -281.33 3.7000 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.5900 3.5200 117647.4302 0.1136 - 9917.5445 -0.0172 -

183 -276.37 3.7000 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.5900 3.5200 215824.2785 0.2114 - 14624.3211 -0.0253 -

184 -271.40 3.7000 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.5900 3.5200 294376.4865 0.2918 - 11636.9009 -0.0201 -

185 -266.43 3.7000 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.5900 3.5200 353451.0659 0.3536 0.4546 1286.3236 -0.0022 -

186 -261.47 3.7000 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.5900 3.5200 393102.3414 0.3957 0.9846 -16362.8951 0.0285 -

187 -256.50 3.7390 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.6290 3.5590 413358.4384 0.4123 1.2221 -41292.3310 0.0716 -

188 -252.50 3.8897 5.29 0.3800 9.85 0.3438 3.7797 3.7097 415764.6996 0.3959 0.9835 -66674.1504 0.1115 -

189 -248.50 4.1417 5.29 0.3800 9.85 0.3438 4.0317 3.9617 405744.2718 0.3588 0.5146 -96908.2513 0.1526 -

190 -245.00 4.4594 5.29 0.3800 9.85 0.3438 4.3494 4.2794 386876.6320 0.3139 - -127297.0812 0.1862 -

191 -241.50 4.8333 5.29 0.3800 9.85 0.3438 4.7233 4.6533 358455.0139 0.2652 - -161459.7730 0.2179 -

192 -238.00 5.2439 5.29 0.4097 9.85 0.3438 5.1339 5.0639 320304.9022 0.2161 - -199562.2151 0.2480 -

193 -234.50 5.6714 5.29 0.4693 9.85 0.3438 5.5614 5.4914 275922.7430 0.1707 - -247933.7704 0.2849 -

194 -231.00 6.0230 5.29 0.5362 9.85 0.3438 5.9130 5.8430 227711.0142 0.1318 - -304125.0952 0.3295 -

195 -227.50 6.2951 5.29 0.6132 9.85 0.3438 6.1851 6.1151 177564.0473 0.0979 - -372990.7656 0.3877 -

196 -224.00 6.5673 5.29 0.6927 9.85 0.3438 6.4573 6.3873 126185.8530 0.0664 - -455667.0474 0.4555 -

197 -220.50 6.8395 5.29 0.7722 9.85 0.3438 6.7295 6.6595 72828.0459 0.0367 - -551773.7526 0.5316 -

198 -217.00 7.1117 5.29 0.8518 9.85 0.3438 7.0017 6.9317 17769.8523 0.0086 - -661623.2962 0.6155 -

199 -213.50 7.3839 5.29 0.9313 9.85 0.3438 7.2739 7.2039 -37024.9218 -0.0172 - -785816.7851 0.7071 -

200 -210.00 7.6289 5.29 1.0029 9.85 0.3438 7.5189 7.4489 -93502.1893 -0.0419 - -924941.2733 0.8096 -

201 -207.20 7.7378 5.29 1.0347 9.85 0.3438 7.6278 7.5578 -139537.8352 -0.0615 - -1047351.8679 0.9092 -

201 -206.00 7.7378 5.29 1.0347 9.85 0.3438 7.6278 7.5578 -159239.3495 -0.0701 - -1103127.0050 0.9611 -

202 -206.00 7.7378 5.29 1.0347 9.85 0.3438 7.6278 7.5578 -163162.5870 -0.0719 - -1115877.8646 0.9730 -

127

10.8 - Verificação à Flexão no ELU e Cálculo do Braço de Alavanca das Seções em T

CALCULO DE VIGA T SEM ARMADURA DE COMPRESSÃO Secão 185

fck= 50 000 fcd= 35 714

fyk= 500 000 fyd= 434 783 Nd= 0.00 Altura util= 3.520 alma= 0.880

Md= 383 526.33

hfl= 0.3438 L mesa= 9.850

Lalma= 8.970 e= 0.000 Med= 383 526.33

e= distância da força normal à armadura de tração

Bloco de tensões somente na mesa com largura total

Bloco de tensões na mesa de compressão e alma

Largura da mesa= 9.85 m

Alma= 0.88 Mesa-bw= 8.97

Elemento Força Normal

Altura do bloco

Braço de alavanca Mesa Momento

Elemento

Força Normal

Altura do bloco


Alma (incluída abaixo)

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

3 Alma (usar tabela) -22 625.43 0.847 3.097 0.880 70 060.30

Armadura de compresão Não Não Não Não Não


2 Mesa de concreto COM a alma (usar tabela) #VALEUR!

BLOCO CORTA ALMA #VALEUR! 9.850 383 526.33

2 Mesa de concreto SEM a alma -93 625.43 0.344 3.348 8.970 313 466.03

3 Força de tração #VALEUR! 0.00 0.00 0.00

4 Força de tração 116 250.86 0.00 0.00 0.00

1 Esforços Aplicados 0.00 #VALEUR! 383 526.33

1 Esforços Aplicados 0.00 3.299 383 526.33

Armadura em vigas (Para pilares não está completo)

Armadura em vigas (Para pilares não está completo) (Muito cuidado)

(Muito cuidado)

Armadura de tração #VALEUR!

c #VALEUR!

Armadura de tração 0.26738

c -0.003500

s #VALEUR!

s 0.008137

Cálculo da altura do bloco com a equação de segundo grau

Cálculo da altura do bloco com a equação de segundo grau Determinação da altura do bloco para o caso da viga com mesa,

Determinação da altura do bloco para o caso da viga com mesa,

e bloco somente na mesa

e bloco na mesa e na alma

a b c

a b c

Med=

383 526.33 1 -7.04 0.4686028

Mw= 70 060.30 1 -7.04 5.2451562

yfl= 0.385

a*yfl² +b*yfl+c=0

yw= 0.8469

a*yw² +b*yw+c=0

128


fck= 50 000 fcd= 35 714


Md= 415 764.70

hfl= 0.3438 L mesa= 9.850

Lalma= 8.970 e= 0.000 Med= 415 764.70







Altura do bloco


Elemento

Força Normal

Altura do bloco



Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

3 Alma (usar tabela) -26 257.05 0.983 3.219 0.880 84 509.84







4 Força de tração 119 882.48 0.00 0.00 0.00





(Muito cuidado)


c #VALEUR!


c -0.003500

s #VALEUR!

s 0.007069


Cálculo da altura do bloco com a equação de segundo grau Determinação da altura do bloco para o caso da viga com mesa.

Determinação da altura do bloco para o caso da viga com mesa.



a b c

a b c

Med=

415 764.70 1 -7.42 0.5652495

Mw= 84 509.84 1 -7.42 6.32694

yfl= 0.396

a*yfl² +b*yfl+c=0

yw= 0.9829

a*yw² +b*yw+c=0

129


fck= 50 000 fcd= 35 714


Md= 387 270.36

hfl= 0.3438 L mesa= 9.850

Lalma= 8.970 e= 0.000 Med= 387 270.36







Altura do bloco


Elemento

Força Normal

Altura do bloco



Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

3 Alma (usar tabela) -22 334.81 0.836 3.141 0.880 70 152.95







4 Força de tração 115 960.24 0.00 0.00 0.00





(Muito cuidado)


c #VALEUR!


c -0.003500

s #VALEUR!

s 0.008419






a b c

a b c

Med=

387 270.36 1 -7.12 0.4692225

Mw= 70 152.95 1 -7.12 5.2520923

yfl= 0.385

a*yfl² +b*yfl+c=0

yw= 0.8361

a*yw² +b*yw+c=0

130


fck= 50 000 fcd= 35 714


Md= 411 600.74

hfl= 0.3438 L mesa= 9.850

Lalma= 8.970 e= 0.000 Med= 411 600.74







Altura do bloco


Elemento

Força Normal

Altura do bloco



Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

3 Alma (usar tabela) -15 452.09 0.578 3.673 0.880 56 752.27







4 Força de tração 109 077.52 0.00 0.00 0.00





(Muito cuidado)


c #VALEUR!


c -0.002232

s #VALEUR!

s 0.010000






a b c

a b c

Med=

411 600.74 1 -7.92 0.3795912

Mw= 56 752.27 1 -7.92 4.248833

yfl= 0.364

a*yfl² +b*yfl+c=0

yw= 0.5784

a*yw² +b*yw+c=0

131


fck= 50 000 fcd= 35 714


Md= 367 392.14

hfl= 0.3438 L mesa= 9.850

Lalma= 8.970 e= 0.000 Med= 367 392.14







Altura do bloco


Elemento

Força Normal

Altura do bloco



Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

Incluída abaixo

3 Alma (usar tabela) -10 272.91 0.385 3.518 0.880 36 137.29







4 Força de tração 103 898.34 0.00 0.00 0.00





(Muito cuidado)


c #VALEUR!


c -0.001489

s #VALEUR!

s 0.010000






a b c

a b c

Med=

367 392.14 1 -7.42 0.2417065

Mw= 36 137.29 1 -7.42 2.7054652

yfl= 0.347

a*yfl² +b*yfl+c=0

yw= 0.3845

a*yw² +b*yw+c=0

132

10.9 - Cabos Superiores Necessários e Adotados

Frame Station MÍNIMO Y1 z Ft Ap ncord ncabos

Text m KN-m m m kN m2 - necessários adotados

180 -288.40 -191.4812 0.0003 3.5898 -53.3398 0.0000 0.26 0.01 0

180 -286.30 -3281.5118 0.0057 3.5872 -914.7959 0.0006 4.40 0.16 0

181 -286.30 -3403.3119 0.0059 3.5870 -948.7785 0.0006 4.56 0.17 0

182 -281.33 9917.5445 -0.0172 3.5900 2762.5472 -0.0019 -13.28 -0.49 0

183 -276.37 14624.3211 -0.0253 3.5900 4073.6270 -0.0027 -19.58 -0.73 0

184 -271.40 11636.9009 -0.0201 3.5900 3241.4766 -0.0022 -15.58 -0.58 0

185 -266.43 1286.3236 -0.0022 3.5900 358.3074 -0.0002 -1.72 -0.06 0

186 -261.47 -16362.8951 0.0285 3.5758 -4576.0707 0.0031 22.00 0.81 8

187 -256.50 -41292.3310 0.0716 3.5932 -11491.7344 0.0077 55.24 2.05 8

188 -252.50 -66674.1504 0.1115 3.7239 -17904.3680 0.0120 86.06 3.19 8

189 -248.50 -96908.2513 0.1526 3.9554 -24500.4445 0.0165 117.77 4.36 8

190 -245.00 -127297.0812 0.1862 4.2562 -29908.4181 0.0201 143.76 5.32 8

191 -241.50 -161459.7730 0.2179 4.6144 -34990.7556 0.0235 168.19 6.23 10

192 -238.00 -199562.2151 0.2480 5.0099 -39833.7611 0.0268 191.47 7.09 10

193 -234.50 -247933.7704 0.2849 5.4189 -45753.1345 0.0308 219.92 8.15 12

194 -231.00 -304125.0952 0.3295 5.7482 -52907.6979 0.0356 254.32 9.42 14

195 -227.50 -372990.7656 0.3877 5.9913 -62255.7654 0.0419 299.25 11.08 16

196 -224.00 -455667.0474 0.4555 6.2296 -73145.9720 0.0492 351.60 13.02 18

197 -220.50 -551773.7526 0.5316 6.4637 -85364.8175 0.0574 410.33 15.20 20

198 -217.00 -661623.2962 0.6155 6.6940 -98838.8171 0.0665 475.10 17.60 22

199 -213.50 -785816.7851 0.7071 6.9204 -113551.5371 0.0764 545.82 20.22 24

200 -210.00 -924941.2733 0.8096 7.1141 -130015.3483 0.0875 624.95 23.15 26

201 -207.20 -1047351.8679 0.9092 7.1732 -146009.0989 0.0983 701.83 25.99 28

201 -206.00 -1103127.0050 0.9611 7.1472 -154342.8957 0.1039 741.89 27.48 30

202 -206.00 -1115877.8646 0.9730 7.1413 -156257.2275 0.1052 751.09 27.82 30

133

10.10 - Cabos Inferiores Necessários e Adotados

Frame Station MÁXIMO Y1 Y2 z Ft Ap ncord ncabos

Text m KN-m m m m kN m2 - necessários adotados

180 -288.40 408.2558 0.0004 - 3.5198 115.9881 0.0001 0.56 0.02 12

180 -286.30 -291.6422 -0.0003 - 3.5200 -82.8529 -0.0001 -0.40 -0.01 14

181 -286.30 197.0489 0.0002 - 3.5199 55.9813 0.0000 0.27 0.01 14

182 -281.33 117647.4302 0.1136 - 3.4632 33970.7678 0.0229 163.29 6.05 16

183 -276.37 215824.2785 0.2114 - 3.4143 63211.8511 0.0425 303.84 11.25 18

184 -271.40 294376.4865 0.2918 - 3.3741 87245.5901 0.0587 419.37 15.53 20

185 -266.43 353451.0659 0.3536 0.4546 3.3481 105568.0872 0.0710 507.44 18.79 22

186 -261.47 393102.3414 0.3957 0.9846 3.3481 117411.0542 0.0790 564.37 20.90 24

187 -256.50 413358.4384 0.4123 1.2221 3.3871 122039.5356 0.0821 586.62 21.73 26

188 -252.50 415764.6996 0.3959 0.9835 3.5377 117522.8070 0.0791 564.90 20.92 24

189 -248.50 405744.2718 0.3588 0.5146 3.7897 107063.9855 0.0720 514.63 19.06 22

190 -245.00 386876.6320 0.3139 - 4.1224 93846.8617 0.0632 451.10 16.71 20

191 -241.50 358455.0139 0.2652 - 4.5207 79291.6970 0.0534 381.14 14.12 18

192 -238.00 320304.9022 0.2161 - 4.9558 64631.9885 0.0435 310.67 11.51 16

193 -234.50 275922.7430 0.1707 - 5.4061 51039.5772 0.0343 245.34 9.09 14

194 -231.00 227711.0142 0.1318 - 5.7770 39416.5551 0.0265 189.47 7.02 12

195 -227.50 177564.0473 0.0979 - 6.0662 29271.2711 0.0197 140.70 5.21 10

196 -224.00 126185.8530 0.0664 - 6.3541 19858.9875 0.0134 95.46 3.54 8

197 -220.50 72828.0459 0.0367 - 6.6412 10966.1584 0.0074 52.71 1.95 6

198 -217.00 17769.8523 0.0086 - 6.9274 2565.1507 0.0017 12.33 0.46 4

199 -213.50 -37024.9218 -0.0172 - 7.2039 -5139.5663 -0.0035 -24.70 -0.91 2

200 -210.00 -93502.1893 -0.0419 - 7.4489 -12552.4828 -0.0084 -60.34 -2.23 2

201 -207.20 -139537.8352 -0.0615 - 7.5578 -18462.7584 -0.0124 -88.75 -3.29 2

201 -206.00 -159239.3495 -0.0701 - 7.5578 -21069.5374 -0.0142 -101.28 -3.75 0

202 -206.00 -163162.5870 -0.0719 - 7.5578 -21588.6352 -0.0145 -103.77 -3.84 0

134

10.11 - Forças Normais e Momentos dos Cabos Adotados

Seção x N1neg M1neg N2pos M2pos N3 M3 N4 M4 N1234 M1234 M0 M∞ N0 N∞

S1 -288.40 0 0.0000 -49572 -94127.3136 0 0.0000 0 0 -49572 -94127.3136 -110738.0160 -100771.5946 -58320 -53071.20

S2 -286.30 0 0.0000 -57834 -109815.1992 0 0.0000 0 0 -57834 -109815.1992 -129194.3520 -117566.8603 -68040 -61916.40

S3 -281.33 0 0.0000 -66096 -125503.0848 0 0.0000 0 0 -66096 -125503.0848 -147650.6880 -134362.1261 -77760 -70761.60

S4 -276.37 0 0.0000 -74358 -141190.9704 0 0.0000 0 0 -74358 -141190.9704 -166107.0240 -151157.3918 -87480 -79606.80

S5 -271.40 0 0.0000 -82620 -156878.8560 0 0.0000 0 0 -82620 -156878.8560 -184563.3600 -167952.6576 -97200 -88452.00

S6 -266.43 0 0.0000 -90882 -172566.7416 0 0.0000 0 0 -90882 -172566.7416 -203019.6960 -184747.9234 -106920 -97297.20

S7 -261.47 -33048 49611.6576 -99144 -188254.6272 0 0.0000 0 0 -132192 -138642.9696 -163109.3760 -148429.5322 -155520 -141523.20

S8 -256.50 -33048 49611.6576 -107406 -203942.5128 0 0.0000 0 0 -140454 -154330.8552 -181565.7120 -165224.7979 -165240 -150368.40

S9 -252.50 -33048 50791.4712 -99144 -192448.4184 0 0.0000 0 0 -132192 -141656.9472 -166655.2320 -151656.2611 -155520 -141523.20

S10 -248.50 -33048 54142.5384 -90882 -188216.6220 0 0.0000 0 0 -123930 -134074.0836 -157734.2160 -143538.1366 -145800 -132678.00

S11 -245.00 -33048 58478.4360 -82620 -183788.1900 0 0.0000 0 0 -115668 -125309.7540 -147423.2400 -134155.1484 -136080 -123832.80

S12 -241.50 -41310 79810.9200 -74358 -179403.5466 0 0.0000 0 0 -115668 -99592.6266 -117167.7960 -106622.6944 -136080 -123832.80

S13 -238.00 -41310 87461.5320 -66096 -173482.1712 0 0.0000 0 0 -107406 -86020.6392 -101200.7520 -92092.6843 -126360 -114987.60

S14 -234.50 -49572 118144.9476 -57834 -160928.8884 0 0.0000 0 0 -107406 -42783.9408 -50334.0480 -45803.9837 -126360 -114987.60

S15 -231.00 -57834 153531.9198 -49572 -145850.7384 0 0.0000 0 0 -107406 7681.1814 9036.6840 8223.3824 -126360 -114987.60

S16 -227.50 -66096 189662.4720 -41310 -123909.3450 0 0.0000 0 0 -107406 65753.1270 77356.6200 70394.5242 -126360 -114987.60

S17 -224.00 -74358 229684.4262 -33048 -100872.4104 0 0.0000 0 0 -107406 128812.0158 151543.5480 137904.6287 -126360 -114987.60

S18 -220.50 -82620 273116.9340 -24786 -77027.4522 0 0.0000 0 0 -107406 196089.4818 230693.5080 209931.0923 -126360 -114987.60

S19 -217.00 -90882 319931.9046 -16524 -52303.4172 0 0.0000 0 0 -107406 267628.4874 314857.0440 286519.9100 -126360 -114987.60

S20 -213.50 -99144 370104.5520 -8262 -26643.2976 0 0.0000 0 0 -107406 343461.2544 404072.0640 367705.5782 -126360 -114987.60

S21 -210.00 -107406 423609.2640 -8262 -27148.9320 0 0.0000 0 0 -115668 396460.3320 466423.9200 424445.7672 -136080 -123832.80

S22 -207.20 -115668 475592.1156 -8262 -27562.8582 0 0.0000 0 0 -123930 448029.2574 527093.2440 479654.8520 -145800 -132678.00

S23 -206.00 -123930 509562.9810 0 0.0000 -5814 23905.4238 0 0 -129744 533468.4048 627609.8880 571124.9981 -152640 -138902.40

135

10.12 - Gradiente de Temperatura Simulando o Efeito dos Momentos Fletores das Protensões

Xmédio Imédio M1negmédio grad M2posmédio grad M3médio grad M4médio grad Msoma grad

M1 -287.35 15.6894 0 0 -101971.2564 18.4521 0 0 0 0 -101971.2564 18.4521

M2 -283.82 15.6894 0 0 -117659.1420 21.2909 0 0 0 0 -117659.1420 21.2909

M3 -278.85 15.6894 0 0 -133347.0276 24.1297 0 0 0 0 -133347.0276 24.1297

M4 -273.88 15.6894 0 0 -149034.9132 26.9685 0 0 0 0 -149034.9132 26.9685

M5 -268.92 15.6894 0 0 -164722.7988 29.8073 0 0 0 0 -164722.7988 29.8073

M6 -263.95 15.6894 24805.8288 -4.4887 -180410.6844 32.6461 0 0 0 0 -155604.8556 28.1574

M7 -258.98 15.6894 49611.6576 -8.9774 -196098.5700 35.4849 0 0 0 0 -146486.9124 26.5075

M8 -254.50 16.0929 50201.5644 -8.8564 -198195.4656 34.9651 0 0 0 0 -147993.9012 26.1087

M9 -250.50 17.7062 52467.0048 -8.4127 -190332.5202 30.5185 0 0 0 0 -137865.5154 22.1058

M10 -246.75 20.7652 56310.4872 -7.6989 -186002.4060 25.4307 0 0 0 0 -129691.9188 17.7318

M11 -243.25 24.7853 69144.6780 -7.9203 -181595.8683 20.8011 0 0 0 0 -112451.1903 12.8809

M12 -239.75 29.8995 83636.2260 -7.9416 -176442.8589 16.7539 0 0 0 0 -92806.6329 8.8123

M13 -236.25 37.1812 102803.2398 -7.8498 -167205.5298 12.7674 0 0 0 0 -64402.2900 4.9176

M14 -232.75 46.5422 135838.4337 -8.2861 -153389.8134 9.3568 0 0 0 0 -17551.3797 1.0706

M15 -229.25 55.6819 171597.1959 -8.7493 -134880.0417 6.8772 0 0 0 0 36717.1542 -1.8721

M16 -225.75 64.3199 209673.4491 -9.2549 -112390.8777 4.9609 0 0 0 0 97282.5714 -4.2940

M17 -222.25 73.6690 251400.6801 -9.6885 -88949.9313 3.4280 0 0 0 0 162450.7488 -6.2605

M18 -218.75 83.6438 296524.4193 -10.0647 -64665.4347 2.1949 0 0 0 0 231858.9846 -7.8698

M19 -215.25 94.2640 345018.2283 -10.3913 -39473.3574 1.1889 0 0 0 0 305544.8709 -9.2025

M20 -211.75 105.5488 396856.9080 -10.6747 -26896.1148 0.7235 0 0 0 0 369960.7932 -9.9513

M21 -208.60 116.2577 449600.6898 -10.9795 -27356 1 0 0 0 0 422244.7947 -10.3114

M22 -206.60 121.1556 492577.5483 -11.5427 -13781 0 11952.7119 -0.2801 0 0 490748.8311 -11.4998

136

10.13 - Verificações das Tensões

Verificações de tensões Seção 85

Dados do problema

Altura

da Seção

Dist do CG ao

bordo superior

Dist do CG ao

bordo inferior Inércia Área

m m m m4 m

2

7.5200 4.0540 3.4660 111.3597 13.6213

Área Wsuperior Winferior

m² m³ m³

13.6213 27.4691 32.1292

Tensões parciais na Seção

σc sup σc inf

e N M σc σc

m kN kNm kPa kPa

g1

-211566.0350 7702 -6585 g1

Iso p0 -2.7866 -110548.6200 308054.6731 -19330 1472 Iso p0

Hip p0

172400.9568 -6276 5366 Hip p0

p0

-25607 6838 p0

g2

0.0000 0 0 g2

g3

-80006.2190 2913 -2490 g3

qmin

-329120.8000 11981 -10244 qmin

qmax

138207.3808 -5031 4302 qmax

t

11218.7402 -408 349 t

Iso p∞

-130057.2000 362417.2625 -22742 1732 Iso p∞

Hip p∞

75606.9219 -2752 86 Hip

p∞

p∞

-25494 1818 p∞

Combinações de tensões

p0

-25607 6838 p0

1.1p0+g1+g2

-20465 937 1.1p0+g1+g2

p0+g1+g2

-17905 253 p0+g1+g2

p0+g1+g2+g3

-14992 -2237 p0+g1+g2+g3

p0+g+0.7*qmin Frequente

-6605 -9408 p0+g+0.7*qmin

p0+g+0.7*qmax Frequente

-18514 774 p0+g+0.7*qmax

p0+g+0.7*qmin+0.6*t Frequente

-6850 -9198 p0+g+0.7*qmin+0.6*t

p0+g+0.7*qmax+0.6*t Frequente

-18759 984 p0+g+0.7*qmax+0.6*t

p∞

-25494 1818 p∞

p∞+g1+g2+g3

-14880 -7257 p∞+g1+g2+g3

p∞+g+0.7*qmin Frequente

-6493 -14428 p∞+g+0.7*qmin

p∞+g+0.7*qmax Frequente

-18402 -4246 p∞+g+0.7*qmax

p∞+g+0.7*qmin+0.6*t Frequente

-6738 -14218 p∞+g+0.7*qmin+0.6*t

p∞+g+0.7*qmax+0.6*t Frequente

-18647 -4037 p∞+g+0.7*qmax+0.6*t

137


Dados do problema

Altura

da Seção

Dist do CG ao

bordo superior

Dist do CG ao


m m m m4 m

2

7.2478 3.8430 3.4048 99.7378 13.0310


m² m³ m³

13.0310 25.9531 29.2933


σc sup σc inf

e N M σc σc

m kN kNm kPa kPa

g1

-176184.0030 6789 -6014 g1

Iso p0 -2.5446 -103030.2000 262166.9156 -18008 1043 Iso p0

Hip p0

168037.9340 -6475 5736 Hip p0

p0

-24483 6780 p0

g2

0.0000 0 0 g2

g3

-64411.6568 2482 -2199 g3

qmin

-286562.9650 11042 -9783 qmin

qmax

132020.8313 -5087 4507 qmax

t

11090.8211 -427 379 t

Iso p∞

-121212.0000 308431.6654 -21186 1227 Iso p∞

Hip p∞

74083.6960 -2855 97 Hip

p∞

p∞

-24041 1325 p∞


p0

-24483 6780 p0

1.1p0+g1+g2

-20143 1443 1.1p0+g1+g2

p0+g1+g2

-17694 765 p0+g1+g2

p0+g1+g2+g3

-15212 -1434 p0+g1+g2+g3


-7483 -8282 p0+g+0.7*qmin


-18773 1721 p0+g+0.7*qmax


-7740 -8054 p0+g+0.7*qmin+0.6*t


-19030 1948 p0+g+0.7*qmax+0.6*t

p∞

-24041 1325 p∞

p∞+g1+g2+g3

-14770 -6889 p∞+g1+g2+g3


-7041 -13736 p∞+g+0.7*qmin


-18331 -3734 p∞+g+0.7*qmax


-7297 -13509 p∞+g+0.7*qmin+0.6*t


-18587 -3507 p∞+g+0.7*qmax+0.6*t

138


Dados do problema

Altura

da Seção

Dist do CG ao

bordo superior

Dist do CG ao


m m m m4 m

2

6.9756 3.6303 3.3453 88.7901 12.4407


m² m³ m³

12.4407 24.4581 26.5417


σc sup σc inf

e N M σc σc

m kN kNm kPa kPa

g1

-144611.93 5913 -5448 g1

Iso p0 -1.9017 -103030.2 195931.028 -16293 -900 Iso p0

Hip p0

163674.911 -6692 6167 Hip p0

p0

-22985 5267 p0

g2

0 0 0 g2

g3

-50091.217 2048 -1887 g3

qmin

-248759.54 10171 -9372 qmin

qmax

128934.418 -5272 4858 qmax

t

10962.9019 -448 413 t

Iso p∞

-121212 230507.091 -19168 -1058 Iso p∞

Hip p∞

58379.4588 -2387 90 Hip

p∞

p∞

-21555 -969 p∞


p0

-22985 5267 p0

1.1p0+g1+g2

-19370 345 1.1p0+g1+g2

p0+g1+g2

-17072 -181 p0+g1+g2

p0+g1+g2+g3

-15024 -2069 p0+g1+g2+g3


-7904 -8629 p0+g+0.7*qmin


-18714 1332 p0+g+0.7*qmax


-8173 -8382 p0+g+0.7*qmin+0.6*t


-18983 1580 p0+g+0.7*qmax+0.6*t

p∞

-21555 -969 p∞

p∞+g1+g2+g3

-13594 -8304 p∞+g1+g2+g3


-6474 -14865 p∞+g+0.7*qmin


-17284 -4904 p∞+g+0.7*qmax


-6743 -14617 p∞+g+0.7*qmin+0.6*t


-17553 -4656 p∞+g+0.7*qmax+0.6*t

139


Dados do problema

Altura

da Seção

Dist do CG ao

bordo superior

Dist do CG ao


m m m m4 m

2

6.7034 3.4157 3.2877 78.4975 11.8503


m² m³ m³

11.8503 22.9814 23.8761


σc sup σc inf

e N M σc σc

m kN kNm kPa kPa

g1

-116669.01 5077 -4886 g1

Iso p0 -1.2963 -103030.2 133561.501 -14506 -3100 Iso p0

Hip p0

159311.888 -6932 6672 Hip p0

p0

-21438 3572 p0

g2

0 0 0 g2

g3

-37044.9 1612 -1552 g3

qmin

-215340.02 9370 -9019 qmin

qmax

127429.68 -5545 5337 qmax

t

10834.9827 -471 454 t

Iso p∞

-121212 157131.178 -17066 -3647 Iso p∞

Hip p∞

56412.2665 -2455 103 Hip

p∞

p∞

-19521 -3545 p∞


p0

-21438 3572 p0

1.1p0+g1+g2

-18505 -957 1.1p0+g1+g2

p0+g1+g2

-16362 -1314 p0+g1+g2

p0+g1+g2+g3

-14750 -2866 p0+g1+g2+g3


-8190 -9179 p0+g+0.7*qmin


-18631 870 p0+g+0.7*qmax


-8473 -8907 p0+g+0.7*qmin+0.6*t


-18914 1142 p0+g+0.7*qmax+0.6*t

p∞

-19521 -3545 p∞

p∞+g1+g2+g3

-12832 -9983 p∞+g1+g2+g3


-6273 -16296 p∞+g+0.7*qmin


-16713 -6247 p∞+g+0.7*qmax


-6556 -16024 p∞+g+0.7*qmin+0.6*t


-16996 -5974 p∞+g+0.7*qmax+0.6*t

140

10.14 - Verificação da Necessidade de Complementação da Armadura Adicional

Seção x ninf Ângulo β Viso 0 Viso ∞ G0 G0 + G3 G∞ + G3 Cm máx Cm mín Temperatura

Texto m - º kN kN kN kN kN kN kN kN

S1 -288.40 12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 767.3400 -44.2340 0.0000

S2 -286.30 14 0.0000 0.0000 0.0000 403.8670 622.2880 622.2880 767.3400 -44.2340 0.0000

-4672.9200 -7320.4990 -7499.9920 2978.7710 -9187.5700 -182.1760

S3 -281.33 16 0.0000 0.0000 0.0000 -3717.7430 -5848.7390 -6028.2320 2978.7710 -9187.5700 -182.1760

S4 -276.37 18 0.0000 0.0000 0.0000 -2762.5660 -4376.9790 -4556.4720 3214.5170 -6842.8150 -182.1760

S5 -271.40 20 0.0000 0.0000 0.0000 -1807.3890 -2905.2190 -3084.7120 3561.4370 -5864.3990 -182.1760

S6 -266.43 22 0.0000 0.0000 0.0000 -852.2120 -1433.4590 -1612.9520 4052.7200 -5002.6910 -182.1760

S7 -261.47 24 0.0000 0.0000 0.0000 102.9650 38.3010 -141.1920 4646.1050 -4243.2330 -182.1760

S8 -256.50 26 0.0000 0.0000 0.0000 1058.1410 1510.0600 1330.5676 5279.1500 -3670.9100 -182.1760

S9 -252.50 24 2.1526 4381.1290 3723.9597 1830.8410 2698.8000 2519.3076 5876.7620 -3210.8650 -182.1760

S10 -248.50 22 4.0766 7600.9510 6460.8083 2616.7110 3900.7100 3721.2176 6491.8200 -2839.4010 -182.1760

S11 -245.00 20 5.2576 8906.7963 7570.7768 3323.8330 4971.8670 4792.3746 7100.9640 -2530.9330 -182.1760

S12 -241.50 18 6.0045 9150.9830 7778.3355 4055.4210 6067.4900 5887.9976 7742.0500 -2260.2460 -182.1760

S13 -238.00 16 6.8285 9245.4986 7858.6738 4815.8000 7191.9040 7012.4116 8412.1320 -2022.3270 -182.1760

S14 -234.50 14 6.8935 8166.4475 6941.4804 5618.5030 8358.6420 8179.1496 9111.6090 -1818.3550 -182.1760

S15 -231.00 12 7.0318 7139.5462 6068.6143 6475.5620 9579.7360 9400.2430 9839.8160 -1643.7860 -182.1760

S16 -227.50 10 4.4469 3768.2083 3202.9770 7384.5510 10852.7600 10673.2676 10588.4580 -1497.8540 -182.1760

S17 -224.00 8 4.4469 3014.5666 2562.3816 8343.9750 12176.2190 11996.7266 11365.5890 -1378.5020 -182.1760

S18 -220.50 6 4.4469 2260.9250 1921.7862 9355.0510 13551.3300 13371.8376 12164.7830 -1302.8780 -182.1760

S19 -217.00 4 4.4469 1507.2833 1281.1908 10417.7820 14978.0960 14798.6036 12985.6990 -1252.6810 -182.1760

S20 -213.50 2 4.4469 753.6417 640.5954 11532.1690 16456.5180 16277.0256 13823.5850 -1214.4920 -182.1760

S21 -210.00 2 4.4469 753.6417 640.5954 12698.2070 17986.5910 17807.0986 14546.2980 -1210.0470 -182.1760

S22 -207.20 2 0.0000 0.0000 0.0000 13668.2290 19247.8410 19068.3486 15015.4870 -1209.9820 -182.1760

S23 -206.00 0 0.0000 0.0000 0.0000 14091.0370 19795.4610 19615.9686 15015.4870 -1209.9820 -182.1760

-13225.2130 -18693.8470 -18797.8846 3204.8830 -16352.1580 66.9940

141

Seção x P0 P∞ Vsd.red 0 ΔF→Vsd.red 0 Vsd.red ∞ ΔF→Vsd.red ∞

Texto m kN kN kN kN kN kN

S1 -288.40 0.0000 0.0000 1151.01 821.9063186 1151.01 821.9063186

S2 -286.30 0.0000 0.0000 1959.9844 1399.573907 1959.9844 1399.573907

-1158.1247 -247.1701 24340.31594 17380.78684 23884.9644 17055.63215

S3 -281.33 -1158.1247 -247.1701 22427.02794 16014.55762 21971.6764 15689.40292

S4 -276.37 -1158.1247 -247.1701 16996.60744 12136.83552 16541.2559 11811.68082

S5 -271.40 -1158.1247 -247.1701 13615.69544 9722.614148 13160.3439 9397.45945

S6 -266.43 -1158.1247 -247.1701 10409.84544 7433.400004 9954.49389 7108.245307

S7 -261.47 -1158.1247 -247.1701 7357.370435 5253.706961 6902.01889 4928.552263

S8 -256.50 -1158.1247 -247.1701 8839.490765 6312.050558 9294.84309 6637.205813

S9 -252.50 -1158.1247 -247.1701 15224.28687 10871.26748 15088.1868 10774.08194

S10 -248.50 -1158.1247 -247.1701 20607.19665 14715.06341 20036.4206 14307.48706

S11 -245.00 -1158.1247 -247.1701 24088.6775 17201.09838 23341.6123 16667.63856

S12 -241.50 -1158.1247 -247.1701 26694.38443 19061.76596 25914.3541 18504.76654

S13 -238.00 -1158.1247 -247.1701 29246.30974 20884.02948 28453.5197 20317.91875

S14 -234.50 -1158.1247 -247.1701 30841.13859 22022.8553 30194.0205 21560.7651

S15 -231.00 -1158.1247 -247.1701 32596.66014 23276.42761 32088.1729 22913.33012

S16 -227.50 -1158.1247 -247.1701 32340.35019 23093.40333 32286.9944 23055.30335

S17 -224.00 -1158.1247 -247.1701 34548.26591 24670.01855 34596.6517 24704.56961

S18 -220.50 -1158.1247 -247.1701 36856.42372 26318.21404 37006.5512 26425.41615

S19 -217.00 -1158.1247 -247.1701 39264.31604 28037.62734 39516.1851 28217.4805

S20 -213.50 -1158.1247 -247.1701 41764.81615 29823.16947 42118.4268 30075.67368

S21 -210.00 -1158.1247 -247.1701 44837.98055 32017.63627 45191.5912 32270.14048

S22 -207.20 -1158.1247 -247.1701 46503.11156 33206.66304 46958.4639 33531.8183

S23 -206.00 -1158.1247 -247.1701 47215.01756 33715.01661 47670.3699 34040.17187

384.8988 -137.8337 48483.82916 34621.04199 49041.3016 35019.11857

142

Seção x ninf Ângulo β Miso 0 Miso ∞ G0 G0 + G3 G∞ + G3 Cm máx Cm mín Temperatura

Texto m - º kN-m kN-m kN-m kN-m kN-m kN-m kN-m kN-m

S1 -288.40 12 0.0000 -110738.0160 -94127.3136 0.0000 0.0000 0.0000 272.1705 -127.6541 0.0000

S2 -286.30 14 0.0000 -129194.3520 -109815.1992 -424.0601 -653.4022 -653.4022 241.1733 -1621.3926 0.0000

-424.0601 -653.4021 -653.4021 566.9673 -1702.5928 0.0000

S3 -281.33 16 0.0000 -147650.6880 -125503.0848 20412.7536 32050.2053 32941.6860 45996.6397 -15491.6751 904.8065

S4 -276.37 18 0.0000 -166107.0240 -141190.9704 36505.5220 57444.0718 59227.0332 84781.7186 -30019.6362 1809.6130

S5 -271.40 20 0.0000 -184563.3600 -156878.8560 47854.2450 75528.1974 78202.6395 116818.8126 -44803.9013 2714.4195

S6 -266.43 22 0.0000 -203019.6960 -172566.7416 54458.9226 86302.5821 89868.5050 142205.9298 -59623.7771 3619.2259

S7 -261.47 24 0.0000 -221476.0320 -188254.6272 56319.5549 89767.2258 94224.6293 160979.2865 -74436.2532 4524.0324

S8 -256.50 26 0.0000 -239932.3680 -203942.5128 53436.1419 85922.1287 91271.0130 173157.6329 -89229.0469 5428.8389

S9 -252.50 24 2.1526 -226409.9040 -192448.4184 47658.1762 77504.4064 83571.2617 178305.6476 -101131.6540 6157.5421

S10 -248.50 22 4.0766 -221431.3200 -188216.6220 38763.0705 64305.3840 71090.2103 179312.9964 -113081.5820 6886.2453

S11 -245.00 20 5.2576 -216221.4000 -183788.1900 28367.1161 48778.3712 56191.4223 176908.7353 -123508.5180 7523.8607

S12 -241.50 18 6.0045 -211062.9960 -179403.5466 15453.4193 29459.4936 37500.7693 171421.4384 -133923.4520 8161.4760

S13 -238.00 16 6.8285 -204096.6720 -173482.1712 -71.2197 6255.5512 14925.0516 162815.5350 -144374.8430 8799.0913

S14 -234.50 14 6.8935 -189328.1040 -160928.8884 -18331.2528 -20957.9077 -11660.1827 151197.8112 -154807.7170 9436.7066

S15 -231.00 12 7.0318 -171589.1040 -145850.7384 -39495.8683 -52350.0716 -42424.1220 136827.8340 -165581.1160 10074.3219

S16 -227.50 10 4.4469 -145775.7000 -123909.3450 -63751.0669 -88106.9410 -77552.7667 124077.5017 -181021.3340 10711.9372

S17 -224.00 8 4.4469 -118673.4240 -100872.4104 -91275.9894 -128407.6569 -117225.2580 113535.5822 -201730.6260 11349.5525

S18 -220.50 6 4.4469 -90620.5320 -77027.4522 -122249.2874 -173430.8707 -161620.2467 104822.2524 -227300.7020 11987.1678

S19 -217.00 4 4.4469 -61533.4320 -52303.4172 -156851.7463 -223357.3680 -210918.5200 98244.1881 -257783.1580 12624.7831

S20 -213.50 2 4.4469 -31345.0560 -26643.2976 -195264.1633 -278367.9458 -265300.8726 95231.1229 -293422.0410 13262.3984

S21 -210.00 2 4.4469 -31939.9200 -27148.9320 -237667.3233 -338643.3893 -324948.0915 94606.3063 -334452.0400 13900.0137

S22 -207.20 2 0.0000 -32426.8920 -27562.8582 -274580.3353 -390771.5963 -376573.7187 96142.4665 -371296.5700 14410.1060

S23 -206.00 0 0.0000 0.0000 0.0000 -291235.8950 -414197.5780 -399784.3090 97543.0673 -388355.4400 14628.7170

-301044.0870 -424005.7700 -403707.5858 97543.0935 -388355.5800 14628.7170

143

Seção x P0 P∞ Md 0 y z Md 0/z Md ∞ y z Md ∞/z

Texto m kN-m kN-m kN-m m m kN kN m m kN

S1 -288.40 0.0000 0.0000 408.2557 0.0003 3.5898 113.7255 408.2558 0.0003 3.5898 113.7255

S2 -286.30 0.0000 0.0000 -487.6629 0.0057 3.5872 -135.9471 -487.6629 0.0057 3.5872 -135.9471

0.0000 0.0000 1.0282 0.0000 3.5200 0.2921 1.0282 0.0059 3.5870 0.2866

S3 -281.33 5752.0201 1227.6131 115837.0445 -0.0172 3.5900 32266.5862 113575.4639 -0.0172 3.5900 31636.6195

S4 -276.37 11504.0401 2455.2262 212203.5073 0.0601 3.4900 60804.0790 207680.3460 -0.0253 3.5900 57849.6785

S5 -271.40 17256.0602 3682.8393 288945.3297 0.1187 3.4606 83494.6204 282160.5877 -0.0201 3.5900 78596.2640

S6 -266.43 23008.0801 4910.4524 346209.5235 0.1589 3.4405 100626.4727 337163.2010 -0.0022 3.5900 93917.3262

S7 -261.47 28760.1002 6138.0654 384050.4135 0.1801 3.4299 111969.8215 372742.5101 0.0285 3.5758 104241.7046

S8 -256.50 34512.1202 7365.6785 402496.1249 0.1798 3.4691 116023.9790 388926.6409 0.0716 3.5932 108239.0249

S9 -252.50 39144.6196 8354.3602 403444.3574 0.1846 3.6173 111530.3983 388053.4661 0.1115 3.7239 104206.0829

S10 -248.50 43777.1191 9343.0419 391965.9010 0.1661 3.8786 101059.0608 374753.6024 0.1526 3.9554 94745.5941

S11 -245.00 47830.5560 10208.1384 371822.4859 0.1408 4.2089 88341.0760 353016.4562 0.1862 4.2562 82941.1300

S12 -241.50 51883.9928 11073.2349 342125.0928 0.1107 4.5980 74408.0039 321725.3317 0.2179 4.6144 69722.7071

S13 -238.00 55937.4299 11938.3314 302699.2060 0.0792 5.0243 60247.1438 280705.7135 0.2480 5.0099 56030.4682

S14 -234.50 59990.8668 12803.4278 253543.2169 0.0509 5.4660 46385.8234 229955.9931 0.2849 5.4189 42435.5563

S15 -231.00 64044.3038 13668.5243 194826.5313 0.0232 5.8314 33410.0996 169645.5761 0.3295 5.7482 29512.7138

S16 -227.50 68097.7407 14533.6208 132865.1959 0.0009 6.1146 21729.0154 106090.5093 0.3877 5.9913 17707.5318

S17 -224.00 72151.1776 15398.7173 68309.4792 0.4555 6.2296 10965.3820 39941.0613 0.4555 6.2296 6411.5405

S18 -220.50 76204.6146 16263.8137 357.3998 0.5316 6.4637 55.2933 -29604.7489 0.5316 6.4637 -4580.1453

S19 -217.00 80258.0515 17128.9102 -70766.0499 0.6155 6.6940 -10571.6239 -102321.9309 0.6155 6.6940 -15285.7051

S20 -213.50 84311.4885 17994.0066 -143151.3056 0.7071 6.9204 -20685.5479 -176300.9172 0.7071 6.9204 -25475.7095

S21 -210.00 88364.9254 18859.1031 -218798.5138 0.8096 7.1141 -30755.6445 -253541.8568 0.8096 7.1141 -35639.3792

S22 -207.20 91607.6749 19551.1803 -281342.4680 0.9092 7.1732 -39221.3558 -317360.7960 0.9092 7.1732 -44242.5944

S23 -206.00 92997.4248 19847.7848 -308444.5681 0.9611 7.1472 -43155.7088 -345009.3181 0.9611 7.1472 -48271.6287

92997.4248 19847.7848 -321195.1784 0.9730 7.1413 -44977.2055 -350109.5387 0.9730 7.1413 -49026.1054

144

Seção x Md 0/z ΔF→Vsd.red 0 Flong 0 Área ncord ncabos Complementação

Texto m kN kN kN m2 - necessário adotado Fnec (kN) Área (m2) n25mm

S1 -288.40 113.7255 821.9063186 935.6318 0.0006 4.49 0.17 12 -66513 0.000000 0.0

S2 -286.30 -135.9471 1399.573907 -1535.5210 -0.0010 -7.38 -0.27 14 -80225 0.000000 0.0

0.2921 17380.78684 17381.0790 0.0117 83.49 3.09 14 -61309 0.000000 0.0

S3 -281.33 32266.5862 16014.55762 48281.1438 0.0325 231.93 8.59 16 -41650 0.000000 0.0

S4 -276.37 60804.0790 12136.83552 72940.9145 0.0491 350.38 12.98 18 -28232 0.000000 0.0

S5 -271.40 83494.6204 9722.614148 93217.2346 0.0627 447.79 16.58 20 -19197 0.000000 0.0

S6 -266.43 100626.4727 7433.400004 108059.8727 0.0727 519.08 19.23 22 -15595 0.000000 0.0

S7 -261.47 111969.8215 5253.706961 117223.5285 0.0788 563.10 20.86 24 -17673 0.000000 0.0

S8 -256.50 116023.9790 6312.050558 122336.0296 0.0823 587.66 21.77 26 -23802 0.000000 0.0

S9 -252.50 111530.3983 10871.26748 122401.6658 0.0823 587.98 21.78 24 -12495 0.000000 0.0

S10 -248.50 101059.0608 14715.06341 115774.1242 0.0779 556.14 20.60 22 -7881 0.000000 0.0

S11 -245.00 88341.0760 17201.09838 105542.1744 0.0710 506.99 18.78 20 -6872 0.000000 0.0

S12 -241.50 74408.0039 19061.76596 93469.7699 0.0629 449.00 16.63 18 -7703 0.000000 0.0

S13 -238.00 60247.1438 20884.02948 81131.1732 0.0546 389.73 14.43 16 -8800 0.000000 0.0

S14 -234.50 46385.8234 22022.8553 68408.6787 0.0460 328.61 12.17 14 -10281 0.000000 0.0

S15 -231.00 33410.0996 23276.42761 56686.5272 0.0381 272.30 10.09 12 -10762 0.000000 0.0

S16 -227.50 21729.0154 23093.40333 44822.4187 0.0301 215.31 7.97 10 -11385 0.000000 0.0

S17 -224.00 10965.3820 24670.01855 35635.4006 0.0240 171.18 6.34 8 -9330 0.000000 0.0

S18 -220.50 55.2933 26318.21404 26373.5073 0.0177 126.69 4.69 6 -7351 0.000000 0.0

S19 -217.00 -10571.6239 28037.62734 -38609.2513 -0.0260 -185.47 -6.87 4 -61092 0.000000 0.0

S20 -213.50 -20685.5479 29823.16947 -44977.2055 -0.0302 -216.06 -8.00 2 -56219 0.000000 0.0

S21 -210.00 -30755.6445 32017.63627 -44977.2055 -0.0302 -216.06 -8.00 2 -56219 0.000000 0.0

S22 -207.20 -39221.3558 33206.66304 -44977.2055 -0.0302 -216.06 -8.00 2 -56219 0.000000 0.0

S23 -206.00 -43155.7088 33715.01661 -44977.2055 -0.0302 -216.06 -8.00 0 -44977 0.000000 0.0

-44977.2055 34621.04199 -44977.2055 -0.0302 -216.06 -8.00 0 -44977 0.000000 0.0

145

Seção x Md ∞/z ΔF→Vsd.red ∞ Flong ∞ Área ncord ncabos Complementação

Texto m kN kN kN m2 - necessário adotado Fnec (kN) Área (m2) n25mm

S1 -288.40 113.7255 821.9063186 935.6318 0.0006 4.49 0.17 12 -66513 0.000000 0.0

S2 -286.30 -135.9471 1399.573907 -1535.5210 -0.0010 -7.38 -0.27 14 -80225 0.000000 0.0

0.2866 17055.63215 17055.9188 0.0115 81.93 3.03 14 -61634 0.000000 0.0

S3 -281.33 31636.6195 15689.40292 47326.0224 0.0318 227.34 8.42 16 -42605 0.000000 0.0

S4 -276.37 57849.6785 11811.68082 69661.3594 0.0468 334.63 12.39 18 -31511 0.000000 0.0

S5 -271.40 78596.2640 9397.45945 87993.7234 0.0592 422.69 15.66 20 -24420 0.000000 0.0

S6 -266.43 93917.3262 7108.245307 101025.5715 0.0679 485.29 17.97 22 -22630 0.000000 0.0

S7 -261.47 104241.7046 4928.552263 109170.2568 0.0734 524.42 19.42 24 -25726 0.000000 0.0

S8 -256.50 108239.0249 6637.205813 114876.2307 0.0773 551.83 20.44 26 -31262 0.000000 0.0

S9 -252.50 104206.0829 10774.08194 114980.1649 0.0773 552.33 20.46 24 -19917 0.000000 0.0

S10 -248.50 94745.5941 14307.48706 109053.0812 0.0733 523.86 19.40 22 -14602 0.000000 0.0

S11 -245.00 82941.1300 16667.63856 99608.7686 0.0670 478.49 17.72 20 -12805 0.000000 0.0

S12 -241.50 69722.7071 18504.76654 88227.4737 0.0593 423.82 15.70 18 -12945 0.000000 0.0

S13 -238.00 56030.4682 20317.91875 76348.3869 0.0513 366.75 13.58 16 -13583 0.000000 0.0

S14 -234.50 42435.5563 21560.7651 63996.3214 0.0430 307.42 11.39 14 -14693 0.000000 0.0

S15 -231.00 29512.7138 22913.33012 52426.0439 0.0353 251.84 9.33 12 -15022 0.000000 0.0

S16 -227.50 17707.5318 23055.30335 40762.8352 0.0274 195.81 7.25 10 -15444 0.000000 0.0

S17 -224.00 6411.5405 24704.56961 31116.1102 0.0209 149.47 5.54 8 -13849 0.000000 0.0

S18 -220.50 -4580.1453 26425.41615 -31005.5615 -0.0209 -148.94 -5.52 6 -64730 0.000000 0.0

S19 -217.00 -15285.7051 28217.4805 -43503.1856 -0.0293 -208.98 -7.74 4 -65986 0.000000 0.0

S20 -213.50 -25475.7095 30075.67368 -49026.1054 -0.0330 -235.51 -8.72 2 -60267 0.000000 0.0

S21 -210.00 -35639.3792 32270.14048 -49026.1054 -0.0330 -235.51 -8.72 2 -60267 0.000000 0.0

S22 -207.20 -44242.5944 33531.8183 -49026.1054 -0.0330 -235.51 -8.72 2 -60267 0.000000 0.0

S23 -206.00 -48271.6287 34040.17187 -49026.1054 -0.0330 -235.51 -8.72 0 -49026 0.000000 0.0

-49026.1054 35019.11857 -49026.1054 -0.0330 -235.51 -8.72 0 -49026 0.000000 0.0

146

10.15 - Verificação de Possível Armadura Adicional à Tração no ELU na Flexão

Seção x ninf Md 0/z Flong 0 Fdisponível 0 Md ∞/z Flong ∞ Fdisponível ∞

Texto m - kN kN kN kN kN kN

S1 -288.40 12 113.7255 935.6318 67448.3242 113.7255 935.6318 57331.0755

S2 -286.30 14 -135.9471 -1535.5210

78689.7115 -135.9471 -1535.5210

66886.2548 0.2921 17381.0790 0.2866 17055.9188

S3 -281.33 16 32266.5862 48281.1438 89931.0989 31636.6195 47326.0224 76441.4340

S4 -276.37 18 60804.0790 72940.9145 101172.4862 57849.6785 69661.3594 85996.6133

S5 -271.40 20 83494.6204 93217.2346 112413.8736 78596.2640 87993.7234 95551.7926

S6 -266.43 22 100626.4727 108059.8727 123655.2610 93917.3262 101025.5715 105106.9718

S7 -261.47 24 111969.8215 117223.5285 134896.6483 104241.7046 109170.2568 114662.1511

S8 -256.50 26 116023.9790 122336.0296 146138.0357 108239.0249 114876.2307 124217.3303

S9 -252.50 24 111530.3983 122401.6658 134896.6483 104206.0829 114980.1649 114662.1511

S10 -248.50 22 101059.0608 115774.1242 123655.2610 94745.5941 109053.0812 105106.9718

S11 -245.00 20 88341.0760 105542.1744 112413.8736 82941.1300 99608.7686 95551.7926

S12 -241.50 18 74408.0039 93469.7699 101172.4862 69722.7071 88227.4737 85996.6133

S13 -238.00 16 60247.1438 81131.1732 89931.0989 56030.4682 76348.3869 76441.4340

S14 -234.50 14 46385.8234 68408.6787 78689.7115 42435.5563 63996.3214 66886.2548

S15 -231.00 12 33410.0996 56686.5272 67448.3242 29512.7138 52426.0439 57331.0755

S16 -227.50 10 21729.0154 44822.4187 56206.9368 17707.5318 40762.8352 47775.8963

S17 -224.00 8 10965.3820 35635.4006 44965.5494 6411.5405 31116.1102 38220.7170

S18 -220.50 6 55.2933 26373.5073 33724.1621 -4580.1453 -31005.5615 28665.5378

S19 -217.00 4 -10571.6239 -38609.2513 22482.7747 -15285.7051 -43503.1856 19110.3585

S20 -213.50 2 -20685.5479 -44977.2055 11241.3874 -25475.7095 -49026.1054 9555.1793

S21 -210.00 2 -30755.6445 -44977.2055 11241.3874 -35639.3792 -49026.1054 9555.1793

S22 -207.20 2 -39221.3558 -44977.2055 11241.3874 -44242.5944 -49026.1054 9555.1793

S23 -206.00 0 -43155.7088 -44977.2055

0.0000 -48271.6287 -49026.1054

0.0000 -44977.2055 -44977.2055 -49026.1054 -49026.1054

147

11 - DEGEP

11.1 - Arquivo de Entrada do DEGEP

O programa Degep foi utilizado para determinar os gradientes térmicos lineares correspondentes ao

gradiente térmico definido em norma.

S1

m 9.85 3 2 3.7 n s

0.3438 9.85 0 0.88 2.9762 0.88 0 5.29 0.38

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 3.13 0 0.17 2.5

S9

m 9.85 3 2 3.778 n s

0.3438 9.85 0 0.88 3.0542 0.88 0 5.29 0.38

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 3.2080 0 0.17 2.5

S10

m 9.85 3 2 3.9993 n s

0.3438 9.85 0 0.88 3.2755 0.88 0 5.29 0.38

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 3.4293 0 0.17 2.5

S11

m 9.85 3 2 4.2840 n s

0.3438 9.85 0 0.88 3.5602 0.88 0 5.29 0.38

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 3.7140 0 0.17 2.5

S12

m 9.85 3 2 4.6347 n s

0.3438 9.85 0 0.88 3.9109 0.88 0 5.29 0.38

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 4.0647 0 0.17 2.5

S13

m 9.85 3 2 5.0319 n s

0.3438 9.85 0 0.88 4.3081 0.88 0 5.29 0.38

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 4.4619 0 0.17 2.5

S14

m 9.85 3 2 5.4559 n s

0.3438 9.85 0 0.88 4.6726 0.88 0 5.29 0.4395

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 4.8859 0 0.17 2.5

S15

m 9.85 3 2 5.8869 n s

0.3438 9.85 0 0.88 5.0440 0.88 0 5.29 0.4991

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 5.3169 0 0.17 2.5

S16

m 9.85 3 2 6.1590 n s

0.3438 9.85 0 0.88 5.2418 0.88 0 5.29 0.5734

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 5.5890 0 0.17 2.5

S17

m 9.85 3 2 6.4312 n s

0.3438 9.85 0 0.88 5.4344 0.88 0 5.29 0.6529

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 5.8612 0 0.17 2.5

S18

m 9.85 3 2 6.7034 n s

0.3438 9.85 0 0.88 5.6271 0.88 0 5.29 0.7325

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 6.1334 0 0.17 2.5

S19

m 9.85 3 2 6.9756 n s

0.3438 9.85 0 0.88 5.8197 0.88 0 5.29 0.8120

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 6.4056 0 0.17 2.5

S20

m 9.85 3 2 7.2478 n s

0.3438 9.85 0 0.88 6.0124 0.88 0 5.29 0.8916

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 6.6778 0 0.17 2.5

S21

m 9.85 3 2 7.52 n s

0.3438 9.85 0 0.88 6.2051 0.88 0 5.29 0.9711

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 6.95 0 0.17 2.5

S22

m 9.85 3 2 7.7378 n s

0.3438 9.85 0 0.88 6.3592 0.88 0 5.29 1.0347

5.29

C 13.5 4

0.15 3 0.25 0 7.1678 0 0.17 2.5

148

11.2 - Arquivo de Saída do DEGEP

ESCOLA DE ENGENHARIA / UFRJ

Programa DEGEP para

Determinacao de Propriedades Geometricas

Versao 5 em Pascal. Revisao 0. 15 de Dezembro de 1991

Designacao da secao

s1

Unid Larg_Super. Num_trap. Num_discont. Alt. Cal_M_Est. Cal_Ef_Temp.

[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 3.70 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 2.98 0.88 0.00 5.29

0.38 5.29

Unid_Temp Temp_Sup Num_Interv

[T]] [T] [ ]

C 13.50 4

Alturas e temperaturas

h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 3.13 0.00 0.17 2.50

H= 3.70000 m ZS= 1.55143 m ZI= 2.14857 m

A= 8.01569 m^2 WS= 10.54038 m^3 WI= 7.61095 m^3

IY= 16.35266 m^4

Temperaturas media e Diferenca de Temperatura/Altura

Temp_media= 2.10 C Dif_Temp/Altura = -1.25 C/ m

149

Designacao da secao

s9


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 3.78 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 3.05 0.88 0.00 5.29

0.38 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 3.21 0.00 0.17 2.50

H= 3.77800 m ZS= 1.58617 m ZI= 2.19183 m

A= 8.08433 m^2 WS= 10.83970 m^3 WI= 7.84443 m^3

IY= 17.19363 m^4



150

Designacao da secao

s10


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 4.00 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 3.28 0.88 0.00 5.29

0.38 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 3.43 0.00 0.17 2.50

H= 3.99930 m ZS= 1.68513 m ZI= 2.31417 m

A= 8.27907 m^2 WS= 11.69800 m^3 WI= 8.51821 m^3

IY= 19.71262 m^4



151

Designacao da secao

s11


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 4.28 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 3.56 0.88 0.00 5.29

0.38 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 3.71 0.00 0.17 2.50

H= 4.28400 m ZS= 1.81322 m ZI= 2.47078 m

A= 8.52961 m^2 WS= 12.82194 m^3 WI= 9.40954 m^3

IY= 23.24894 m^4



152

Designacao da secao

s12


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 4.63 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 3.91 0.88 0.00 5.29

0.38 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 4.06 0.00 0.17 2.50

H= 4.63470 m ZS= 1.97211 m ZI= 2.66259 m

A= 8.83822 m^2 WS= 14.23697 m^3 WI= 10.54494 m^3

IY= 28.07686 m^4



153

Designacao da secao

s13


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 5.03 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 4.31 0.88 0.00 5.29

0.38 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 4.46 0.00 0.17 2.50

H= 5.03190 m ZS= 2.15341 m ZI= 2.87849 m

A= 9.18776 m^2 WS= 15.88039 m^3 WI= 11.88016 m^3

IY= 34.19694 m^4



154

Designacao da secao

s14


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 5.46 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 4.67 0.88 0.00 5.29

0.44 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 4.89 0.00 0.17 2.50

H= 5.45590 m ZS= 2.42040 m ZI= 3.03550 m

A= 9.82327 m^2 WS= 17.92419 m^3 WI= 14.29207 m^3

IY= 43.38364 m^4



155

Designacao da secao

s15


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 5.89 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 5.04 0.88 0.00 5.29

0.50 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 5.32 0.00 0.17 2.50

H= 5.88690 m ZS= 2.69331 m ZI= 3.19359 m

A= 10.46539 m^2 WS= 20.06608 m^3 WI= 16.92273 m^3

IY= 54.04422 m^4



156

Designacao da secao

s16


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 6.16 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 5.24 0.88 0.00 5.29

0.57 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 5.59 0.00 0.17 2.50

H= 6.15900 m ZS= 2.90687 m ZI= 3.25213 m

A= 11.03250 m^2 WS= 21.56911 m^3 WI= 19.27921 m^3

IY= 62.69855 m^4



157

Designacao da secao

s17


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 6.43 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 5.43 0.88 0.00 5.29

0.65 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 5.86 0.00 0.17 2.50

H= 6.43110 m ZS= 3.12368 m ZI= 3.30742 m

A= 11.62254 m^2 WS= 23.09508 m^3 WI= 21.81211 m^3

IY= 72.14173 m^4



158

Designacao da secao

s18


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 6.70 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 5.63 0.88 0.00 5.29

0.73 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 6.13 0.00 0.17 2.50

H= 6.70340 m ZS= 3.33842 m ZI= 3.36498 m

A= 12.21320 m^2 WS= 24.63301 m^3 WI= 24.43861 m^3

IY= 82.23538 m^4



159

Designacao da secao

s19


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 6.98 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 5.82 0.88 0.00 5.29

0.81 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 6.41 0.00 0.17 2.50

H= 6.97550 m ZS= 3.55100 m ZI= 3.42450 m

A= 12.80325 m^2 WS= 26.18463 m^3 WI= 27.15187 m^3

IY= 92.98161 m^4



160

Designacao da secao

s20


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 7.25 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 6.01 0.88 0.00 5.29

0.89 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 6.68 0.00 0.17 2.50

H= 7.24780 m ZS= 3.76207 m ZI= 3.48573 m

A= 13.39391 m^2 WS= 27.75550 m^3 WI= 29.95581 m^3

IY= 104.41800 m^4



161

Designacao da secao

s21


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 7.52 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 6.21 0.88 0.00 5.29

0.97 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 6.95 0.00 0.17 2.50

H= 7.52000 m ZS= 3.97151 m ZI= 3.54849 m

A= 13.98404 m^2 WS= 29.34605 m^3 WI= 32.84435 m^3

IY= 116.54799 m^4



162

Designacao da secao

s22


[L] [L] [ ] [ ] [L] s|n s|n

m 9.85 m 3 2 7.74 m n s

Alturas e Larguras

h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 h6 b6 h7 b7...

0.34 9.85 0.00 0.88 6.36 0.88 0.00 5.29

1.03 5.29


[T]] [T] [ ]

C 13.50 4


h1 t1 h2 t2 h3 t3 h4 t4 h5 t5 h6 t6 h7 t7...

0.15 3.00 0.25 0.00 7.17 0.00 0.17 2.50

H= 7.73770 m ZS= 4.13808 m ZI= 3.59962 m

A= 14.45609 m^2 WS= 30.63405 m^3 WI= 35.21653 m^3

IY= 126.76614 m^4



Fim do Programa

163

12 - Sondagens

12.1 - Sondagens

170

12.2 - Perfil das camadas de solo com a localização das fundações

176

12.3 - Resultados da Análise das Sondagens em Laboratório

181

13 - Fotos do Canteiro de Obra

13.1 - Área de Pré-fabricação

Figuras 26: Vista do Satélite

Figuras 27: Vista em Planta

182

Figuras 28: Corte na Área de Pré-fabricação

183

13.2 - Transporte das Aduelas

Figuras 29: Estrutura de Aço da Via para Transporte das Aduelas até o Pórtico de Embarque

184

13.3 - Conexão das Lajes

Figuras 30: Conexão das Lajes

185

14 - Bibliografia

[1] Autodesk. AutoCAD 2008;

[2] Computers and Structures. Inc. SAP2000 Advanced 14.2.0. California. USA. 2009;

[3] DIAZ. B. ERNANI. Concreto Protendido 1 – Planilhas de Dimensionamento

[4] ROARK. J.R.. Mechanics of Materials. 4th Edition. McGraw-Hill Kogakusha. Ltd.. 1965;

[5] Catálogo PROTENDE Sistemas e Métodos - 3ª Edição;

[6] FRITZ LEONHARDT, Spannbeton für die Praxis, 2te Auflage, 1962;

[7] A. GHALI, R. FAVRE, M. ELBADRY, Concrete Structures, Stresses and Deformations:

Analysis and Design for Serviceability, 4th Edition, 2012 ;

[8] ANGÉLICA CRISTINA DA MOTA, setembro de 1999 – Estudo dos efeitos reológicos

eem pontes protendidas por balanços progressivos;

[9] TIMOSHENKO. S.. Resistência dos Materiais.2ª Edição. LTC – Livros Técnicos e

Científicos S.A. Rio de Janeiro. Brasil. 1985;

Normas Técnicas:

[10] ABNT NBR 6118:2003 – Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado;

[11] ABNT NBR 7187:2003 – Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e

Protendido;

[12] ABNT NBR 7189:1985 – Cargas Móveis para Projeto Estrutural de Obras Ferroviárias;

[13] ABNT NBR 7480:1996 – Barras e Fios de Aço Destinados a Armaduras para

Concreto Armado;

[14] ABNT NBR 7483:2004 – Cordoalhas de Aço para Concreto Protendido;

[15] ABNT NBR 8681:2003 – Ações e Segurança nas Estruturas.

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