Anexo X - Memorial de Calculo - Superestrutura e Infraestrutura

7/23/2019 Anexo X - Memorial de Calculo - Superestrutura e Infraestrutura

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MEMORIAL DE CLCULO LONGARINAS, LAJE,

CORTINA, SAPATA CORRIDA, BLODO DE

FUNDAO, TRANSVERSINAS E PILARES

PONTE VAU GRANDE CRUZALTENSE - RS


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Sumrio

1. INTRODUO ............................................................................................. 4

2. CONSIDERAES INICIAIS ...................................................................... 4

2.1. Referncias normativas......................................................................... 4

2.2. Programas computacionais utilizados ................................................... 5

2.3. Bibliografia de referncia utilizada ........................................................ 5

2.4. Caractersticas dos materiais utilizados ................................................ 5

3. DEFINIO DO MODELO ESTRUTURALSUPERESTRUTURA ......... 12

4. CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DA SEO .................................. 13

4.1. Dimenses mnimas para vigas e lajes ............................................... 13

5. CONDIES DE APOIO ........................................................................... 13

6. MODELO DE ESTRUTURAL DE CLCULO ............................................. 14

7. AES PERMANENTES .......................................................................... 14

7.1. Peso prprio dos elementos estruturais ........................................... 14

7.2. Peso prprio das barreiras de proteo ........................................... 15

7.3. Peso prprio dos Passeios .............................................................. 15

8. AES VARIVEIS .................................................................................. 16

8.1. Cargas Mveis ................................................................................. 16

8.2. Determinao do Trem-tipo final ...................................................... 21

8.3. Cargas devidas ao vento ................................................................. 21

9. COMBINAES ........................................................................................ 25

10. DIMENSIONAMENTO DA LAJE ............................................................ 31

10.1. Clculos das armaduras das lajes ................................................... 32

10.2. Detalhe clculo das armaduras da laje ............................................ 32

11. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRINCIPAIS (LONGARINAS) ........ 35

11.1. Combinaes das cargas atuantes sobre as longarinas .................. 36

11.2. Dimensionamento das Longarinas ................................................... 38

11.3. Dimensionamento ao cisalhamento ................................................. 41

12. CLCULO DA ARMADURA NEGATIVA DAS LONGARINAS ............... 46

13. DEFINIO DO MODELO ESTRUTURAL - INFRAESTRUTURA ......... 47

14. CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DA SEO ............................... 48

14.1. Dimenses dos elementos ............................................................... 48

15. MODELO DE ESTRUTURAL DE CLCULO ......................................... 49


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15.1. Cortina de conteno e Sapata corrida ............................................... 49

16. AES PERMANENTES ....................................................................... 49

16.1. Peso prprio dos elementos estruturais ....................................... 49

16.2. Peso prprio das longarinas ......................................................... 50

16.3. Peso prprio da transversina de fechamento ............................... 50

17. AES VARIVEIS ............................................................................... 50

17.1. Carregamento do aterro ............................................................... 50

17.2. Reaes das longarinas sobre a cortina ....................................... 51

17.3. Reaes das longarinas sobre a cortina ....................................... 51

17.4. Presso da gua sobre os pilares ................................................ 52

17.5. Presso de frenagem e acelerao dos veculos sobre o tabuleiro

53

17.6. Empuxo de terra sobre as cortinas ............................................... 53

17.7. Componente do vento atuando na superestrutura........................ 54

17.8. Esforos determinados nos pilares ............................................... 54

18. COMBINAES ..................................................................................... 55

19. DIMENSIONAMENTO DA CORTINA ..................................................... 56

19.1. Clculos das armaduras das cortinas .............................................. 57

19.2. Dimensionamento das cortinas ........................................................ 57

20. DIMENSIONAMENTO DA SAPATA CORRIDA ..................................... 60

20.1. Dimensionamento armadura transversal ......................................... 60

20.2. Dimensionamento armadura longitudinal ......................................... 62

21. PORTICO DE APOIOMesoestrutura .................................................. 64

21.1. Dimensionamento da transversina de apoio .................................... 66

21.1.1. Dimensionamento da transversina de apoio - Flexo ................... 66

21.1.2. Dimensionamento da transversina de apoioCisalhamento ....... 7021.2. Dimensionamento da transversina intermediaria ............................. 74

21.2.1. Dimensionamento da transversina intermediariaFlexo ........... 74

21.2.2. Dimensionamento da transversina intermediariaCisalhamento 75

21.3. Dimensionamento dos pilares .......................................................... 76

21.4. Dimensionamento do bloco de fundao ......................................... 80


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1. INTRODUO

Proprietrio: Prefeitura Municipal de CruzaltenseRS.

Obra: Construo de ponte em concreto armado de 8,20m de largura x 130,50

m de vo total e 5,00m de alturaLocal: Ponte Vau Grande, localizada na entrada do municpio de Cruzaltense

sobre o rio Erechim, Cruzaltense/RS.

Coordenadas: 27 36 52 S - 52 39 16 W

O presente projeto diz respeito a anlise e o dimensionamento da

superestrutura e infraestrutura da Ponte Vau Grande em concreto armado,

localizada na entrada do municpio de Cruzaltense sobre o rio Erechim,

Cruzaltense/RS.

Neste memorial de clculo sero apresentados todos os clculos

necessrios determinao das solicitaes e as verificaes dos estados

limites, apresentados em sequncia lgica e com um desenvolvimento tal que

facilmente possam ser entendidos, Interpretados e verificados.

2. CONSIDERAES INICIAIS

2.1. Referncias normativas

As normas utilizadas nesta para os elementos deste memorial foram as

seguintes:

ABNT NBR - 6118/2014 - Projeto e execuo de obras de concreto

armado.

ABNT NBR - 6123/1988Foras devidas ao vento em edificaes.

ABNT NBR - 7480/2007 - Ao destinado a armaduras para estruturas

de concreto armadoEspecificao.

ABNT NBR - 7187/2003 - Projeto e execuo de pontes de concreto

armado e protendido.

ABNT NBR - 7188/2013 - Carga mvel rodoviria e de pedestres em

pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas.

Manual de Construo de Obras de Arte Especiais - DNER, 1996.


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2.2. Programas computacionais utilizados

Os softwares utilizados para modelagem, anlise estrutural,

detalhamentos, dimensionamentos e resumo dos dados obtidos:

CSIBridge 2015

SAP2000 V17

AutoCad 2015

Microsoft Excel 2013

2.3. Bibliografia de referncia utilizada

Para o desenvolvimento dos modelos para analise estrutural dos

elementos, tambm mtodos desenvolvidos para o dimensionamento doselementos. As referncias utilizadas so as seguintes:

Calculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado

Roberto Carvalho e Jasson Filho

Pontes de concreto armadoOswaldemar Marchetti

Princpios bsicos da construo de pontes de concreto Fritz

Leonhardt

Exerccios de fundaesUrbano Alonso Clculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado

Volume 2Roberto Carvalho e Libnio Pinheiro

2.4. Caractersticas dos materiais utilizados

a) Caractersticas do Concreto Armado

Segundo a NBR 6118/2014, quando o peso especfico real do concreto

armado no for conhecido deve-se adotar para o mesmo o valor de 25,0 kN/m.

Para efeito da anlise estrutural, o coeficiente de dilatao trmica do concreto

armado pode ser admitido como sendo igual a 10-5 oC-1.

A resistncia compresso do concreto foi estabelecida levando em

conta a classe de agressividade ambiental a que estar sujeita a estrutura,

conforme a NBR 6118/2014.


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Utilizando a tabela 6.1 - Classe de agressividade ambiental (CAA),

seguindo as caractersticas do local da obra, uma ponte em local arborizado,

sem industrias que possam causar poluio a estrutura, assim a classificao

adotada para o projeto foi de Classe I de agressividade fraca e classificao

Rural ou Submersa, possuindo ndice de deteriorao insignificante conforme

visto na figura 1.

Figura 1 - Tabela 6.1 da NBR 6118/2014.

Fonte: adaptado da NBR 6118/2014.

Assim definida a classe de agressividade ambiental a que estar sujeita

a estrutura, na figura 2, tabela 7.1 correspondentes a qualidade do concreto a

ser utilizado, verifica-se qual a resistncia mnima a compresso do concreto

deve ser possuir, para a classe de agressividade I, o concreto armado deve ser

maior ou igual a 20 MPa (Classe C20) para a estrutura que ser de concreto

armado. A relao gua/cimento em massa deve ser menor ou igual a 0,65

para a confeco do concreto.


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Figura 2Tabela de qualidade do concreto.


Como em estruturas de obras-de-arte (pontes) os elementos sofrem

grandes esforos e necessrio a utilizao de concretos mais resistentes que

ajudaram a diminuir dimenses de elementos. Assim foram adotadas as

seguintes classes de concreto.

Para Laje: fck = 25Mpa

Para Pilares: fck = 25Mpa

Para as Transversinas: fck = 25Mpa

Para as Cortinas: fck = 25 Mpa

Para as Longarinas: fck = 35 MPa

Com parmetro a classe de agressividade ambiental j definido deve-se

verificar os cobrimentos mnimos a serem adotados para cada tipo de

elemento. Os valores mnimos especificados por norma devem atender o

apresentado na figura 3, tabela 7.2 classes de agressividade e o cobrimentonominal para proteo do concreto conforme sua utilizao.


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Figura 3Cobrimento nominal dos elementos.


Conforme apresentado na tabela os cobrimentos mnimos para a classe

de agressividade I devem ser: os Elementos de laje deve ser de 2,0 cm.

Elementos de Viga/pilar devem ser de 2,5cm.

E para os elementos em contato com o solo ou diretamente com a gua,

como a sapata corrida e blocos de fundao, ser adotado o cobrimento

de 5,0 cm.

Conforme o item 8.2.5 Resistencia a trao, da NBR 6118/2014. Casono possua ensaios especficos de ensaio de trao pode-se considerar um

valor apenas com o valor de fck estabelecido para os projetos relacionada

resistncia caracterstica a compresso do concreto atravs da seguinte

expresso:

Para o concreto de 25 MPa:

MpaFckf mct 56,2253,03,0 33,



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MpaFckf mct 21,3353,03,0 33,

E como se trata de um valor mdio, possui seu coeficiente de variao,

possuindo limites superior e inferior dados pelas expresses:Para o concreto de 25 MPa:

MpaMpafF mctct 33,356,23,13,1 ,sup,

MpaMpafF mctct 79,156,27,07,0 ,inf,


MpaMpafF mctct 17,421,33,13,1 ,sup,

MpaMpafF mctct 25,221,37,07,0 ,inf,

Segundo o item 8.2.8 da NBR 6118/2014 para a determinao do

mdulo de elasticidade tangente inicial atravs de uma expresso que o

relaciona ao valor da resistncia caracterstica a compresso do concreto,

quando no forem realizados ensaios para a determinao para concreto de 20

MPa a 50 MPa.

Sendo para E se refere ao tipo da rocha que ser utilizado para aconfeco da brita do concreto.

1,2 para basalto e diabsio.

1,0 para granitos e gnaisse.

0,9 para calcrio.

0,7 para arenito.

Como a grande maioria das rochas utilizadas para a confeco de britana regio em que a obra ira ser construda e de basalto, mas em favor da

segurana, em que as empresas podem comprar material de outras regies por

preos inferiores o valor adotado ser de 1,0.


GpaMPaFckE Eci 00,28000.282556000,15600



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GpaMPaFckE Eci 13,3305,130.333556000,15600

Para a determinao do mdulo de elasticidade secante do concreto

deve-se seguir as equaes:ciics EE

Sendo:

0,180

2,08,0 fck

i

Assim para o concreto de 25 MPa:

0,186,00,1

80

252,08,0 i

GPaGPaEcs 08,2400,2886,0

Assim para o concreto de 35 MPa:

0,189,00,180

352,08,0 i

GPaGPaEcs 49,2913,3389,0

Resumidamente, os dados de entrada do software utilizado para a

anlise estrutural da estrutura. Os dados de entrada para os concretos.


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Figura 4 - Dados dos concretos de fck 25 MPa e 35 MPa

Fonte: do autor

b) Caractersticas dos Aos CA-50 e CA-60.

Nos projetos de estruturas em concreto armado devem ser utilizados os

fios ou barras de ao classificados pela NBR 7480/1996 de acordo com o valor

caracterstico de resistncia ao escoamento nas categorias: CA25 e CA50

para barras de ao e CA60 para fios de ao. Os dimetros e sees

transversais adotados devem ser os estabelecidos nominais de acordo com a

norma citada. Foram empregados neste projeto os aos pertencentes as

categorias:

Ao CA50, que possui resistncia caracterstica ao escoamento da

ordem de 500 MPa em barras providas de salincias ou mossas.

Ao CA60, que possui resistncia caracterstica ao escoamento da

ordem de 600 MPa em barras providas de salincias ou mossas.

A massa especifica do ao e de 7,850 kg/m3, segundo a NBR

6118/2014. A mesma norma fornece o valor de 210 GPa para modulo de

elasticidade do ao, e 10-5/C-1 para o coeficiente de dilatao trmica para

intervalos de temperatura entre20C e 150C.


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Figura 5Dados de aos CA-50 e CA-60

Fonte: do autor

3. DEFINIO DO MODELO ESTRUTURALSUPERESTRUTURA

O comprimento total da ponte e de 130,5 metros divididos em 9 vos

menores de 14,50 m, atravs de vigas biapoiada as externas apoiadas sobre

as cortinas e as demais apoiadas sobre prticos formados por pilares circulares

e transversinas. A seo transversal e composta por seis longarinas pr-

moldadas espaadas igualmente entre si, com dimenses de 0,30 m de base e

0,9 m de altura. As longarinas que forem apoiadas sobre a cortina e onde ser

executada uma transversina de ligao sobre como demonstrada no decorrer

deste memorial.

A superestrutura das pontes em viga e formada pelos seguintes

elementos estruturais que sero dimensionados no decorrer deste projeto:

Laje do tabuleiro, cuja funo e servir de apoio direto para as cargas

atuantes;

Vigamento principal (longarinas) tem por funo vencer o vo livre entre

apoios;


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Vigamento secundrio (transversinas), cuja funo e ligar as vigas

principais.

Tanto as transversinas de apoio quanto as transversinas de vo so

separadas da laje. Esta soluo e adotada para uniformizar a armadura de

flexo (longitudinal e transversal) da laje do tabuleiro, a qual passa a

comportasse como apoiada apenas em dois lados, ou seja, apenas sobre as

longarinas.

O espaamento entre transversinas e tomado, aproximadamente, igual

ao espaamento entre as longarinas. Sua funo e promover o travamento das

longarinas e impedir a rotao das mesmas em torno de seu eixo longitudinal.

A transio da ponte para o terrapleno se faz por meio de cortinas as

quais sero apoiadas as longarinas e aps isso concretadas com uma viga

para a ligao das mesmas.

O modelo da ponte com suas dimenses est na prancha da planta

baixa.

4. CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DA SEO

4.1. Dimenses mnimas para vigas e lajes

A NBR 7187/2003 conforme o item 9.1.1 Lajes Macias determina que a

espessura h para lajes macias destinadas a passagem de trafego rodovirio

seja de no mnimo 15 cm. E o item 9.1.4.1 tambm determina que as vigas de

seo retangular e as nervuras das vigas de seo T, duplo T ou celular

concretadas no local no devem ter largura de alma bwmenor do que 20 cm.

Para o projeto ser adotada espessura de laje h= 20 cm e para as

longarinas, largura da alma bwde 30 cm e altura de 90 cm.

5. CONDIES DE APOIO

As vigas longarinas sero consideradas como bi-apoiadas chegando

prximo a um engaste, pois ser executada uma viga de ligao sobre os

apoios para fazer a ligao e o apoio entre as longarinas. A ligao entre as

longarinas e as estruturas de apoio (cortina e transversina de apoio) se faz


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atravs de esperar que so ancoradas atravs da transversina de ligao das

longarinas.

6. MODELO DE ESTRUTURAL DE CLCULO

Segue o modelo estrutural utilizado para determinao das aes no

tabuleiro da estrutura (longarinas e laje), o modelo gerado em 3d possui um

melhor arranjo estrutura onde se consegue utilizar todas as propriedades das

sees em conjunto, assim chegando o mais prximo do comportamento real

da estrutura. Ser apenas desenvolvida a analise estrutural do tabuleiro (laje

mais longarinas) o restante da estrutura ser desenvolvido em separado. O

modelo do tabuleiro completo poder ser visto na figura 6.

Figura 6 - Estrutura do tabuleiro completa com as faixas dos veculos.

Fonte: do autor

7. AES PERMANENTES

7.1. Peso prprio dos elementos estruturais

Sendo, segundo as normas NBR 7187/2003 e NBR 6118/2014, o peso

especifico do concreto armado c igual a 25,0 kN/m e o prprio software

determina o peso de todos os elementos, assim no precisando utiliza-los

separados.


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7.2. Peso prprio das barreiras de proteo

Com o valor da rea da seo da barreira, deve-se multiplica-la pelo

valor do peso especifico do concreto, obtendo um carregamento distribudo.

Como definido anteriormente, o peso especifico do concreto armado e de 25kN/m, e sendo a rea da seo transversal os Guarda Corpo de 0,1 m e do

Guarda Roda 0,035 m, obteve-se um carregamento para os Guarda Corpo de

2,50 kN/m, e para o Guarda Roda de 0,875 kN/m. A aplicao do carregamento

pode ser vista na figura 7. Respectivamente, ambas em cada lado da ponte.

Figura 7Aplicao do carregamento dos Guarda Corpo e Guarda Roda

Fonte: do autor

7.3. Peso prprio dos Passeios

A ponte ira possuir um passeio lateral entre o guarda roda e o guarda

corpo, possuindo um espao interno de 1,10 m, segundo a NBR 7188/2013 o

passeio deve possuir o carregamento de 3,0 kN/m, distribudo por todo o

passeio. A aplicao do carregamento est demonstrada na figura 8.


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Figura 8Aplicao do carregamento sobre o passeio

Fonte: do autor

8. AES VARIVEIS

8.1. Cargas Mveis

Uma diversidade de elementos estruturais sofre ao de cargas moveis,

sendo indispensvel o conhecimento de como uma determinada seo se

comporta com a variao da posio destas cargas ao longo da estrutura.

Quanto ao efeito, e interessante se conhecer os mximos valores que cada

efeito atinge em cada seo. Para a avaliao deste problema utiliza-se o

conceito de linha de influncia, que por definio, e a representao grfica ou

analtica de um efeito elstico em uma dada seo, produzido por uma carga

unitria concentrada de cima para baixo que percorre a estrutura. Inicialmente

fixada seo de anlise e o efeito a ser estudado, variando somente a

posio do carregamento.

As cargas a serem distribudas ao longo dos elementos estruturais so

fixadas de acordo com NBR 7188/2013 Carga mvel rodoviria e depedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Onde se define

os sistemas de cargas representativo dos valores caractersticos dos

carregamentos provenientes do trfego que dever ser suportado pela

estrutura em servio.

O carregamento a ser adotado ser o correspondente a Classe 45, que

de acordo com o Manual de Projeto de Obra-de-Arte Especiais do DNER

(1996), salvo determinao expressa do Departamento Nacional de Estradasde Rodagem, as obra-de-arte especiais devero ser calculadas para as cargas


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de carregamento correspondente a esta classe, na qual o veculo tipo possui

450 kN de peso total, uma carga uniformemente distribuda na pista (p) de 5

kN/m e uma carga distribuda nos passeios (p) de3 kN/m. As pontes que so

utilizadas no raramente por veculos especiais devem ser verificadas para

veculos-tipo tambm especiais.

Figura 9Tipos de trem tipo com suas cargas.

Fonte: do autor

Figura 10Locais de aplicao de carga.

Fonte: do autor

Detalhe do trem-tipo para a Classe TB-45:


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Figura 11Aplicao dos carregamentos do trem tipo

Fonte: do autor

O veculo tipo correspondente a Classe TB-45 tem tambm como

caractersticas:

Cada roda dianteira, traseira e intermediaria corresponde a um peso de

75 kN, sendo 150 kN por eixo;

As larguras de contato b1, b2 e b3, indicadas na figura anterior,

equivalem a 0,50 m;

Distncia entre eixos de 1,50 m;

Distncia entre os centros de roda de cada eixo de 2,00 m;

Comprimento de contato de cada roda de 0,20 m.

Figura 12Entrada de dados no software

Fonte: do autor


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Figura 13 - Entrada de dados no software cargas nos eixos

Fonte: do autor

Segundo as novas prescries na NBR 7188/2013 deve-se fazer

majorao dos efeitos dinmicos do carregamento mvel e dos efeitos que

geram sobre a carga de multido e sobre o passeio.

No item 5.1 da NBR 7188/2013 A carga concentrada (Q), em kN, e a

carga distribuda (q), em kN/m, so os valores da carga vertical mvelaplicados no nvel do pavimento, iguais aos valores caractersticos majorados

pelos Coeficientes de Impacto Vertical (CIV), do Nmero de Faixas (CNF) e de

Impacto Adicional (CIA) abaixo definidos.

CIACNFCIVPQ CIACNFCIVpq

Coeficiente de impacto vertical (CIV) deve atender a uma das duas

opes:

35,1CIV - Para estruturas com vo menor do que 10,0m.

50

2006,11

LivCIV - Para estruturas com vo entre 10,0 e 200,0 m.

Onde:

Liv o vo em metros para o clculo CIV conforme o tipo de estrutura, sendo:Liv=L usado para estruturas de vo isosttico


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Liv a mdia aritmtica dos vos nos casos de vos contnuos

Liv o comprimento do prprio balano para estruturas em balano

L o vo em metros.

Ento para estrutura em questo aonde o vo e de 12,50m

328,15050,14

2006,11

50

2006,11

LivCIV

Coeficiente do nmero de faixas (CNF):

9,019,0205,01 nCNF

Onde:

N o nmero (inteiro) de faixas de trfego rodovirio a serem carregadas sobre

um tabuleiro transversalmente contnuo.

9,019,02205,01 CNF

Coeficiente de impacto adicional (CIA) deve ser utilizado caso, Todas as

sees dos elementos estruturais a uma distncia horizontal, normal junta,

inferior a 5,0m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem

ser dimensionadas com os esforos das cargas mveis majorados pelo

Coeficiente de Impacto Adicional.

CIA = 1,25 para obras em concreto ou mistas.

CIA = 1,15 para obras em ao.

Ento para o coeficiente de impacto e:

CIACNFCIVPQ

328,11328,1 PPQ

O coeficiente de impacto faz com que seja majorado em 32,8% o

carregamento, ao qual ser multiplicado pelo trem tipo simplificado depois de

determinado.


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Figura 14Aplicao do coeficiente de impacto

Fonte: do autor

8.2. Determinao do Trem-tipo final

Para cada seo de clculo, so traadas as linhas de influncia de

momento fletor e esforo cortante e, em seguida, e posicionado o trem-tipo

calculado nas posies mais desfavorveis, ou seja, nas posies que

provocam os maiores esforos, obtendo-se assim as envoltrias de momento

fletor e esforo cortante. Sendo a laje dimensionada para os valores dessas

envoltrias, a resistncia estar garantida para qualquer posio da carga

mvel sobre o tabuleiro, uma vez que as solicitaes correspondentes as estas

posies particulares sero inferiores as que foram empregadas no

dimensionamento.

8.3. Cargas devidas ao vento

A NBR-7187/2003Projeto de Pontes de Concreto Armado e Concreto

Protendido, especifica que se utilize para calcular a carga de vento o

procedimento da NBR 6123/1988Forcas devido ao Vento em Edificaes.

Para o caso de edificaes de formas usuais a NBR 6123/1988

considera o efeito do vento sobre uma edificao lanando mo de coeficientes

simplificadores determinando-se previamente as caractersticas do vento para

a regio a ser construda a edificao.

A velocidade bsica do vento (V0), e a velocidade de uma rajada de 3s,excedida em mdia uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo


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aberto e plano. Esta velocidade pode ser determinada por meio de isopletas da

velocidade bsica do Brasil. No presente trabalho foi adotada a velocidade

bsica determinada atravs do mapa das isopletas de 45 m/s para a cidade de

CruzaltenseRS.

O fator topogrfico (S1), leva em considerao as variaes do relevo do

terreno. De acordo com a norma, para terreno plano ou fracamente acidentado,

situao a qual se encaixa a regio a ser implantada a ponte, o fator

topogrfico (S1) deve ser adotado como 1,0.

O Fator de Rugosidade (S2) leva em considerao o efeito combinado

da rugosidade do terreno, dimenses da edificao, altura sobre o terreno e

tempo de durao do vento de projeto, que ser comentado a seguir.

Em relao rugosidade do terreno, as caractersticas encontradas no

campo so mais compatveis com a Categoria II da NBR 6123/1988, ou seja,

terrenos abertos em nvel ou aproximadamente em nvel, com poucos

obstculos isolados, tais como arvores e edificaes baixas. E no faz parte

das categorias devendo ir ao Anexo A para a determinao do fator S2, atravs

de tabelas pois a obra possui dimenso maior que 80,0 m. Como a altura da

ponte e de 6,1 m de altura e considerando o tempo de rajada de 5s, utilizando

a tabela 22 da NBR 6123/1988 o valor para o coeficiente S2 e igual a 0,92.

O Fator Estatstico (S3), considera o grau de segurana e a vida til da

edificao. Para edificaes cuja ruina total ou parcial pode afetar a segurana

ou possibilidade de socorro a pessoas aps uma tempestade destrutiva, a

norma adota um fator estatstico (S3) de 1,10.

a) Velocidade caracterstica do vento (Vk)

A velocidade de projeto e determinada a partir dos fatores S1, S2e S3eda velocidade bsica do vento, conforme descrito a seguir.

321 SSSVV ok

10,190,000,1/45 smVk

smVk /55,44

b) Presso dinmica do vento (q)A presso dinmica do vento (q) e determinada pela seguinte equao:


23/83

23

613,0 kVq

/55,44613,0 smq

/22,1 mkNq

c) Forca de arrasto (Fa)

A forca de arrasto (Fa) e a componente da fora do vento na direo de

incidncia do mesmo, sendo assim uma fora horizontal. Esta e determinada

pela seguinte relao:

mkNACqF aa / Podendo ser simplificada pela seguinte relao:

mkNLCqF aa / L = comprimento da ponte

Para a determinao do coeficiente de arrasto (Ca) segundo a NBR

6123/1988 calculam-se previamente as seguintes relaes:

2

1

1 L

L

L

h

Onde:

h e a altura de uma edificao acima do terreno;

L1 e a dimenso de referncia na superfcie frontal de uma edificao;

L2 e dimenso de uma edificao na direo do vento.

Ento:

74,02,8

1,6

1

m

m

L

h

76,12,8

5,14

2

1

m

m

L

L


24/83

24

Os valores obtidos das relaes anteriores fornecem o coeficiente de

arrasto (Ca) verificado no baco da Figura 4 da ABNT NBR 6123/1988, que se

encontra ilustrado na figura a seguir.

Figura 15Coeficiente de arrasto, Ca.

Fonte: NBR 6123/1988.

Para a relao h/L1 = 0,74 e L1/L2 = 1,76; cruzando os valores no

grfico acima foi encontrado o Ca= 1,0. Assim possvel determinar a fora dearrasto da estrutura. Pois se tratando de uma estrutura diferente de edifcios,

deve-se considerar a dimenso dos vos utilizados para que no ocorra erros

nos esforos, a rea de aplicao e a altura da longarina mais a laje (0,90m +

0,20m) = 1,10m. Sendo este carregamento aplicado na lateral da estrutura,

como ela sendo simtrica e indiferente ao lado de aplicao.

)5,1410,1(0,1/22,1 mmmkNFa

mkNFa /46,19


25/83

25

Figura 16 - Esforo do vento lateral

Fonte: do autor

9. COMBINAESUm carregamento e definido pela combinao das aes que tem

probabilidades no desprezveis de atuarem simultaneamente sobre a

estrutura, durante um perodo pr-estabelecido.

A combinao das aes deve ser feita de forma que possam ser

determinados os efeitos mais desfavorveis para a estrutura. A verificao da

segurana em relao aos estados limites ltimo (ELU) e aos estados limites

de servio deve ser realizada em funo de combinaes ultimas e

combinaes de servio, respectivamente.

Contudo, no presente trabalho, s ser realizada a verificao do estado

limite ltimo, no sendo, portanto, realizada qualquer verificao quanto ao

estado limite de servio ou utilizao.

A norma brasileira NBR 8681/2003 fixa os requisitos exigveis na

verificao da segurana das estruturas usuais da construo civil e estabelece

as definies e os critrios de quantificao das aes e das resistncias a

serem consideradas no projeto das estruturas de edificaes, quaisquer que

sejam sua classe e destino, salvo os casos previstos em Normas Brasileiras

especificas.

Neste projeto, as aes consideradas para a determinao dos efeitos

mais desfavorveis so o peso prprio da superestrutura, a carga mvel do

trem-tipo mxima e mnima, e a carga de vento.


26/83

26

As tabelas a seguir foram extradas da ABNT NBR 8681/2003, e delas

foram verificados os coeficientes de ponderao e combinao das cargas

presentes.

a) Aes permanentes: na Tabela 2 da ABNT NBR 8681/2003 e

fornecido o valor do coeficiente de ponderao a considerar se, numa

combinao, todas essas aes forem agrupadas.

Figura 17Coeficientes de ponderao (majoraes) para cargas permanentes

Fonte: NBR 8681/2003

b) Aes variveis: Tabela 5 da NBR 8681/2003 onde e fornecido o

valor do coeficiente de ponderao a considerar se, numa combinao, todas

essas aes forem agrupadas.


27/83

27

Figura 18Aes permanentes diretas agrupadas

Fonte: NBR 8681/2003.

Figura 19 - Coeficientes de ponderao (majoraes) para cargas variveis.

Fonte: NBR 8681/2003.


28/83

28

Figura 20Fatores para combinaes e de reduo

Fonte: NBR 8681/2003.

Sendo:

Fd= Valor de clculo das aes para combinao ltima;

Fgk= aes permanentes diretas;

Fqk= aes variveis diretas, neste projeto apresentadas como F tbpara aes

variveis devidas a carga mvel do trem-tipo

Fwk= aes do vento;

As combinaes que sero analisadas sero as seguintes:


29/83

29

tbgkn

j

d FFF

5,13,11

1,

wkgkn

j

d FFF

4,10,11

2,


30/83

30

tbwkgkn

j

d FFFF

5,17,04,13,11

3,

tbwkgkn

j

d FFFF

5,14,13,11

4,


31/83

31

10. DIMENSIONAMENTO DA LAJE

Conforme visto anteriormente, a NBR 7187/2003 determina que a

espessura h para lajes macias destinadas a passagem de trafego rodovirio

seja de no mnimo 15 cm. Para a estrutura foi adotada espessura de laje h de

20 cm total.

A resistncia caracterstica a compresso do concreto e estabelecida em

fck = 25 MPa e o cobrimento nominal das armaduras e 2,0 cm, atendendo as

exigncias da NBR 6118/2014.

As lajes da ponte a ser dimensionada so classificadas como armada

em uma s direo por serem apoiadas em sua menor dimenso. De posse

desta informao e dos momentos mximos obtidos em cada ponto, faz-se o

dimensionamento das lajes. Sero utilizadas trelias prontas para a fabricao

das vigotas, onde j especificado no memorial descritivo, elas so formadas

por ao CA-60.

Pela equao a seguir e obtida altura da linha neutra das lajes:

cdw

d

fdb

Mdx

425,01125,1

Sendo:

Md= momento fletor de clculo;

bw= largura unitria da laje (1 metro);

fcd= resistncia de clculo do concreto a compresso.c

fckFcd

fyd= resistncia ao escoamento do ao de armadura passiva.s

fykFyd

Assim os valores de resistncia caracterstico dos materiais ficam:

/79,186,174,1

25cmkNMPa

MPaFcd

/17,5274,52115,1

600cmkNMPa

MPaFyd

cmcmcmd 5,175,220

cmbw 100


32/83

32

De acordo com a NBR 6118/2014, para melhorar a ductilidade das

estruturas nas regies de apoio das vigas ou de ligaes com outros elementos

estruturais, mesmo quando no forem feitas redistribuies de esforos

solicitantes, a posio da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes

limites:

50,0d

x- Para concretos com fck 35 MPa;

40,0d

x- Para concretos com fck > 35 MPa

10.1. Clculos das armaduras das lajes

Os esforos crticos que a laje est sendo solicitada segue abaixo:

Figura 21- Esforos na Laje

10.2. Detalhe clculo das armaduras da laje

Sendo o esforo:

Md = 3.587,32 kN.cm

a) Posio da linha neutra

/79,15,17100425,0

.32,587.3115,1725,1

cmkNcmcm

cmkNcmx

cmx 76,1


33/83

33

b) Verificao da ductilidade

50,01,05,0

5,17

76,1

cm

cm

c) Clculo da armadura

fyd

xfcdbwAs

68,0

mcmcmkN

cmcmkNcmAs /09,4

/17,52

76,1/79,110068,0

d) Clculo da armadura mnimaACAs %15,0min

cmcmAs 10020%15,0min mcmAs /00,3min

e) Clculo do espaamento mximo entre as barras da armadura

principal

cm

cmcm

cm

homxEspaament

20

40202

20

2

cmomxEspaament 20

f) Clculo da armadura de distribuio

mcmcm

mcm

mcmcm

As

mcm

As

Asdist

/50,100,35,0

/9,0

/82,009,451

min5,0

/9,051

mcmAsdist /50,1

g) Clculo do espaamento entre as barras da armadura de distribuio

metrobarrasoEspaament /3


34/83

34

cmoEspaament 33,0

h) Armadura adotada

Armadura Principal:

mcmAs /31,4

Espaamento mximo = 20cm

Como referncia foi utilizado o catalogo da gerdau para a determinao

da trelia utilizada, ser adotado como armadura os perfis treliados de classe

TG 12 R com as seguintes caractersticas

Figura 22 - Catalogo de trelias para vigotas

Assim a armadura adotada ter 5,00cm/m atendendo o mnimo

necessrio, os detalhes esto nas plantas de ferragem da laje

Para a armadura de distribuio pela facilidade de execuo em obra

ser utilizada a tela soldada do tipo Q 196, constituda por ao CA-60 com

espaamento de 10 x 10 cm com barras de 5,0mm em ambas as direes,

chegando a 1,96 cm/m em cada direo.

Armadura de distribuio:mcmAsdist /50,1

Espaamento mximo: 33cm

Armadura Adotada: tela Q 196 com 5,00mm c/ 10,00 cm com ao CA-

60. A armadura adotada tem uma rea de ao de 1,96 cm


35/83

35

Para os locais onde a transio entre as longarinas na parte do apoio,

para que no ocorra fissurao do concreto e por pequenos esforos que

venham a ocorrer devera ser utilizada:

Armadura: barras de 6,3mm, ao CA-50 de comprimento de 3,0 m,

sendo 1,5m para cada lado espaadas a cada 30 cm. Aplicada sobre a tela

soldada de distribuio.

Mais detalhes do posicionamento e caractersticas das armaduras esto

descritos nas plantas de ferragem da laje.

11. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRINCIPAIS (LONGARINAS)

Em um piso de concreto armado apoiado em contornos de vigas, as

lajes e as vigas so monolticas, ou seja, trabalham simultaneamente, no

entanto para fins prticos de clculo estrutural considera-se a princpio que os

elementos trabalham independentemente. A NBR 6118/2014 recomenda que

se considere a contribuio das lajes nas vigas, por meio da utilizao de

larguras colaborastes. Tal metodologia e til no sentido de que se reconhece

que as lajes absorvem as solicitaes internas e externas nas vigas, bem como

os deslocamentos.

Para iniciar o dimensionamento de uma determinada viga deve-se saber

se est trabalha como uma viga T ou retangular, no entanto a priori no se

sabe a altura na linha neutra, assim parte-se do pressuposto que a linha neutra

est na mesa da viga, ou seja, considera-se a princpio que a viga trabalha

como retangular.

Conforme visto anteriormente, a NBR 7187/2003 determina que as vigas

de seo retangular e as nervuras das vigas de seo T, duplo T ou celular

concretadas no local no devem ter largura de alma bwmenor do que 20 cm.Para o projeto foi adotado bw= 30 cm.


Fck = 35 MPa e o cobrimento nominal das armaduras e 2,5 cm, atendendo as



36/83

36

11.1. Combinaes das cargas atuantes sobre as longarinas

A seguir so descritas as combinaes de cargas atuantes sobres todas

as longarinas. As longarinas foram divididas em partes de 4 metros para se ter

um melhor aproveitamento das armaduras durante toda a sua seo e assim

chegando a sua melhor utilizao, como o tabuleiro no possuir distribuio de

carga sobre a sua seo simtrica, todas as longarinas tero a mesma

configurao de armaduras, sendo assim as 6 longarinas sero iguais para que

no ocorra erro na colocao ou fabricao.

Os mximos valores encontrados para as longarinas esto descritos

abaixo:

Figura 23Maior esforo no centro do vo, inferior.


37/83

37

Figura 24Maior esforo no centro do vo, superior.

Figura 25- Esforo cortante seo total

Esforos detalhados para os momentos positivos e negativos, e esforo

cortante para as longarinas.


38/83

38

Figura 26 - Resumo de esforos na longarina

Maiores Valores para combinaes ELU

Longarinas Distncia Q (kN) M positivo (kN.cm) M Negativo (kN.cm)

1 = 2 = 3 =

4 = 5 = 6

0m-2m 491,61 81.559,74 19.242,11

2m-4m 409,62 130.154,59 27.133,72

4m-6m 313,29 158.663,78 40.786,55

6m-7,25m 189,44 164.638,51 42.277,83

11.2. Dimensionamento das Longarinas

Como as longarinas so solidarizadas junto a laje a NBR 6118/2014,

indica que podem ser dimensionadas verificando-as como vigas T, mesmo ela

sendo uma viga retangular a laje recebe uma parcela do carregamento quando

distribudos para as longarinas, melhorando assim o desempenho e a

diminuio do esforo fletor. A metodologia de clculo esta apresentada no

livro Clculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado de

Roberto Carvalho e Jasson Filho.




Sendo:


bw= largura da longarina;

bf= largura da mesa colaborante;

d = altura do centro de gravidade da armadura inferior at a fibra mais afastada


fckFcd


fykFyd


/50,200,254,1

35cmkNMPa

MPaFcd

/5,4378,43415,1

500cmkNMPa

MPaFyd

cmcmcmd 86490


39/83

39

cmbw 30

cmbf 50


estruturas nas regies de apoio das vigas ou de ligaes com outros elementosestruturais, mesmo quando no forem feitas redistribuies de esforos


limites:

50,0d

x- Para concretos com fck 35 MPa;

40,0d

x- Para concretos com fck > 35 MPa

Ser representado o clculo do trecho da longarina do trecho de 6m

7,25m e os demais sero apresentados em uma planilha para simplificao do

memorial.

Dimensionamento da longarina mais carregada para o momento positivo

de 164.638,51 kN.cm a qual ir trabalhar como viga e depois ao momento

negativo de 42.277,83 kN.cm que trabalha como viga retangular normal. Como

o modelo de viga utilizado e biapoiada no h problema nos apoios de esforos

elevados negativo assim a armadura determinada ir suportar estes esforos.

Segundo a NBR 6118/2014 no item 14.6.2.2, a determinao da mesa

colaborando para a viga T, para vigas simplesmente apoiada o valor de a = l (l

= vo de apoios 14,5 m).

Figura 27Caracteristica da seo T.


40/83

40

cm

cmb

cm

cmb

a

bb

145

103

145010,0

103

10,0

43

cmcmbbb 621245,05,0 121

Como a vigas nas bordas a nica condio que satisfaz ao item e o valor

de b3 = 10 cm, o valor para b1 = 62 cm e o valor da bw = 30 cm, assim o

tamanho da mesa colaborante e de 102,0 cm.

O tamanho d = 110,0 cm 4 cm = 106,0 cm, como parte da viga fica

fixada dentro da laje ela ir possuir 90 cm da altura da viga mais 20 cm da

altura da laje, sendo o centro de gravidade hipottico da longarina est a 4 cm

da parte mais baixa deste ponto at a fibra mais afastada ser de 106 cm.


Supondo que a linha neutra est na mesa da viga (seo retangular).

Assim o bwutilizado e de 102,0 cm.

0,057000.2506,102,1

.38,646.1

mkN

fdb

MKMD

cdw

d

Verificando o Quadro 3.1, da bibliogrfica utilizada

KMD = 0,057 = 0,06

KX = 0,0916

cmmmdKXx 70,9097,006,10916,0

cmcmhx f 2070,9 - A hiptese adotada e vlida a linha neutra

est na mesa

b) Clculo da armadura

KZ = 0,9665 e o ao trabalha a 100/00, assim o fs=fyd

ydfdKZ

MdAs

96,3648,4306,19665,0

.38,646.1cm

mkNAs


41/83

41

c) Clculo da armadura mnima

ACAs %15,0min

cmcmAs 9030%15,0min

05,4min cmAs

d) Clculo da armadura de pele

Conforme a NBR 6118/2014, a armadura mnima lateral deve ser 0,10%

Ac,alma em cada face e composta por barras de aderncia com espaamento

no maior que 20 cm (Item 17.3.5.2.3 da norma).

00,700.29030, cmcmcmhbAc walma

70,200,700.2100

10,0,

100

10,0cmcmAcAs almapele

Em cada face

e) Armadura adotada

Armadura Principal:

96,36 cmAs

Armadura adotada 8 barras de 25,0mm

A armadura adotada tem uma rea de ao de 39,27 cm

Armadura de Pele:

70,2 cmAspele

Espaamento mximo: 20 cm

Armadura adotada: 2 barras de 12,5 mm, A armadura adotada temuma rea de ao de 2,50 cm

11.3. Dimensionamento ao cisalhamento

Sendo:

Vsd= forca cortante solicitante de calculo

VRd2= forca cortante resistente de clculo, relativa a ruina da biela (no modelo

I, item 17.4.2.2 da NBR 6118/2014.


42/83

42

VRd3= forca cortante resistente de clculo, relativa a ruina por trao diagonal

Vc= parcela de forca cortante absorvida por mecanismos complementares ao

de trelia (resistncia ao cisalhamento da seo sem armadura transversal)

Vsw= parcela da forca absorvida pela armadura transversal

Asw= rea de todos os ramos da armadura transversal

s = espaamento da armadura transversal

fywd = tenso na armadura transversal

fywk= resistncia caracterstica de escoamento da armadura transversal

= angulo de inclinao da armadura transversal (45 90)

a) Verificao das bielas de concreto comprimidas

Independente da taxa de armadura transversal deve ser verificada a

condio:

2Rdsd VV

A forca solicitante de clculo e obtida por:

kNVsd 61,491

A forca cortante resistente de clculo e obtida por:

dbfV wcdvRd 22 27,0

250

12fck

vPara fck em MPa

Sendo Vsd= 491,61 kN

86,0

250

3512

v

mmMPaVRd 86,030,00,2586,027,02

kNMNVRd 00,1498498,12

Ento:

2Rdsd VV

kNkN 00,149861,491


43/83

43

b) Clculo da armadura transversal

Alm da verificao da compresso na biela, deve ser satisfeita a

condio:

swcRdsd VVVV 3 No clculo da armadura transversal considera-se VRd3 = Vsd,

resultando:

csdsw VVV

Determinao Vc

Para modelo I, na flexo simples do item 17.4.2.2.b da NBR 6118/2014:

MPafckFctm 21,3353,03,0 33

MPaMPaFF ctmctk 25,221,37,07,0inf,

MPaMPaF

Fc

ctkctd 61,1

4,1

25,2inf,

dbfV wctdc 6,0

mmMPaVc 86,030,061,16,0

kNVc 23,249

Ento:

csdsw VVV

kNkNkNVsw 38,24223,24961,491

Clculo da armadura transversal

De acordo com o modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118, 2014):

ywd

swsw

Fd

Va

9,0

mcmmkNm

kNasw /00,6

/18,5286,09,0

38,242


44/83

44

c) Clculo da armadura transversal mnima

Para garantir ductilidade a ruina por cisalhamento, a armadura

transversal deve ser suficiente para suportar o esforo de trao resistido pelo

concreto na alma, antes da formao de fissuras de cisalhamento.

Segundo o item 17.4.1.1.1 da ABNT NBR 6118/2014, a armadura

transversal mnima deve ser constituda por estribos, com taxa geomtrica:

ywkmct

w

swsw

f

f

sensb

A ,2,0

AOCONCRETO

C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

CA-25 0,1768 0,2052 0,2317 0,2568 0,2807 0,3036 0,3257

CA-50 0,0884 0,1026 0,1159 0,1284 0,1404 0,1580 0,1629

CA-60 0,0737 0,0855 0,0965 0,1070 0,1170 0,1265 0,1357

Pela tabela - sw = 0,107

bws

Aa sw

sw

sw min,min,

mcmcms

Aa

sw

sw /21,3301070,0min,

d) Fora cortante relativa taxa mnima

A forca cortante solicitante VSd,min relativa a taxa mnima e dada por:

ywdwswsw FdbV 9,0min,min,

MPammVsw 18,5286,030,09,01070,0min,

kNVsw 64,129min,

min,min, swcsd VVV

kNkNkNVsd 87,37864,12923,249min,

e) Detalhamento dos estribos

Apresentam-se as prescries indicadas na ABNT NBR 6118/2014, item8.3.3.2:


45/83

45

mmmm

mm

bw

mmestribo

00,30300

10

1

0,5

10

1

0,5

Como a rea de ao obtida foi de:

mcmasw /00,6

Deve-se dividir a seo de ao obtida pelo nmero de ramos do estribo,

que neste caso e 2. Ento:

mcm

mcm

asw /00,32

/00,6

Como a seo de longarinas so moldadas por trs peas de estribos

para a sua montagem ser adotada: 6,00 c/12,5 cm (rea de ao

correspondente = 2,26 cm/m) para os estribos maiores, mais a parcela dos

estribos menores que de 1,40cm/m, assim possuindo 3,66cm/m essa

armadura ser adotada para todas as longarinas.

f) Espaamento longitudinal mnimo e mximo

O espaamento mnimo entre estribos, na direo longitudinal da viga,

deve ser suficiente para a passagem do vibrador, garantindo um bom

adensamento. Para que no ocorra ruptura por cisalhamento nas sees entre

os estribos, o espaamento mximo deve atender as seguintes condies:

cmdSVV Rdsd 306,067,0 max2


66,003.161,49100,498.167,061,491

cmcmS 30866,0max

cmcmS 306,51max

Como o valor de 51,6 cm foi maior o valor adotado deve ser de 30cm,

assim a dimenso adotada est dentro dos valores.

Os detalhes de cada longarina com as suas respectivas armaduras

esto descritos na prancha das ferragens das longarinas.


46/83

46

Todas as longarinas tero as mesmas caractersticas, para que no

ocorra problemas na execuo ou possvel troca de local na ora da colocao.

12. CLCULO DA ARMADURA NEGATIVA DAS LONGARINAS

Abaixo os clculos das longarinas externas e para cada trecho de seo

e os trechos das longarinas internas.

Longarinas 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6

CONCRETO ARMADO FLEXO/SIMPLES - VIGA

Propriedades dos Materiais 0m-2m 2m-4m 4m-6m6m-

7,25m

fck MPa 35 35 35 35

fyk MPa 500 500 500 500

fcd MPa 25,00 25,00 25,00 25,00

fyd MPa 434,78 434,78 434,78 434,78

Propriedades da seo 0m-2m 2m-4m 4m-6m6m-

7,25m

bw cm 30,00 30,00 30,00 30,00

h cm 90,00 90,00 90,00 90,00

bf cm 0,00 0,00 0,00 0,00

hf cm 0,00 0,00 0,00 0,00

Armadura sugeridaCG barras cm 4 4 4 4

Nmero de camadas 2 2 2 2

DIMENSIONAMENTO FLEXO - Armadura Superior

0m-2m 2m-4m 4m-6m6m-

7,25m

Md KN.cm 19.242,11 27.133,72 40.786,55 42.277,83

d cm 86,00 86,00 86,00 86,00

x cm 4,48 6,38 9,74 10,12

X2,3 cm 22,27 22,27 22,27 22,27

X3,4 cm 54,18 54,18 54,18 54,18

OK OK OK OK

AS cm 5,26 7,48 11,43 11,87

ASmin cm 4,05 4,05 4,05 4,05

ASmax cm 108,00 108,00 108,00 108,00


47/83

47

Tabela Resumo, melhores detalhes na planta de ferragem das

longarinas.

Seo As Calculado As Adotado Ferragem adotada

0m-1,35m

Positiva 17,86 cm 19,63 cm 4 ferros de 25mm

Negativa 5,26 cm 8,00 cm 4 ferros de 16mm

1,35m-7,25mPositiva 36,98 cm 39,27 cm 8 ferros de 25mm

Negativa 11,87 cm 16,08 cm 8 ferros de 16mm

Os estribos utilizados para toda a extenso da viga e de 6,0mm c/12,5cm - ao CA-60E duas barras de 12,5mm por toda a extenso da longarina nos estribos que se fixam na laje

13. DEFINIO DO MODELO ESTRUTURAL - INFRAESTRUTURA

O comprimento total da ponte e de 130,5 metros divididos em 9 vosmenores de 14,50 m, atravs de vigas biapoiada as externas apoiadas sobre

as cortinas e as demais apoiadas sobre prticos formados por pilares circulares

e transversinas. A seo transversal e composta por seis longarinas pr-

moldadas espaadas igualmente entre si, com dimenses de 0,30 m de base e

0,9 m de altura. As longarinas que forem apoiadas sobre a cortina e onde ser

executada uma transversina de ligao sobre como demonstrada no decorrer

deste memorial.A infraestrutura e mesoestrutura das pontes em viga so formados pelos

seguintes elementos estruturais que sero dimensionados no decorrer deste

projeto:

Cortina de concreto armado, cuja fundao e servir de conteno dos

aterros de entrada, presses de gua em enchentes e apoiar as

longarinas.

Sapata Corrida, tem a funo de apoiar a cortina e transmitir os esforospara o solo/rocha atravs de pinos fixados dentro da rocha.

Bloco de fundao, apoio principal dos prticos de apoio dos vos

intermedirios, ligando os pilares com as fundaes em pinos fixados a

rocha.

Pilares circulares, apoios de transferncia dos esforos dos prticos.

Transversina intermediria, funo de travamento dos pilares de apoio

dos prticos.


48/83

48

Transversina de apoio, ter a funo de apoiar as longarinas e transferir

os esforos para o prtico e fundao.

Esta opo foi tomada para no trabalhar com longarinas to grandes

ficando assim muito difcil a execuo da estrutura completa. A opo dos

prticos foi escolhida para ter uma estrutura solida de transferncia de carga e

suportar os grandes esforos da correnteza do fluxo do rio.

O modelo da ponte com suas dimenses est na prancha da planta

baixa, assim como o detalhe de todos os elementos.

14. CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DA SEO

14.1. Dimenses dos elementos

As dimenses da cortina sero de 30 cm de espessura por toda sua

extenso, formada por uma cortina principal e por alas laterais inclinadas para

suportar o peso do aterro e as aes que ocorrem devido ao aumento da

lamina de gua, servindo de proteo o macio de solo de entrada da ponte.

A Sapata Corrida elemento de fundao que faz a ligao entre a cortina

e as fundaes formadas por pinos concretados dentro da rocha, ter

dimenses de 60 cm de altura por 120 cm de base.

As fundaes em rocha sero constitudas por pinos de ao concretados

dentro da rocha com uma profundidade mdia de 3,0m, por um furo de 46mm e

por pinos de 20,0 mm de dimetro formado por ao CA-50, espaados

conforme definidos na planta de locao dos pinos.

Os prticos de apoio dos vos das pontes so formados por:

Bloco de Fundao: Os blocos de fundao so os elementos de ligao

entre os pilares e os pinos fixados na rocha. As dimenses dos blocos de

fundao tero 55 cm de altura por 110 cm de largura.Pilares: sero executados 3 linhas de pilares de 60 cm de dimetro para

apoio das transversinas, cada lance de pilar ter 1,625 m de altura

Transversinas: sero executadas duas transversinas nos prticos, a

transversina intermdia ter a funo de travamento dos pilares e apoio do

segundo lance de pilares, com as dimenses de 50 cm de altura e 60 cm de

largura. A transversina de apoio ter a funo de apoiar as longarinas e

suportar a viga de ligao entre longarinas, com as dimenses de 70 cm dealtura e 60 cm de largura.


49/83

49

As fundaes dos prticos tambm sero feitas atravs de pinos de ao

concretados dentro da rocha com uma profundidade mdia de 3,0m, por um

furo de 46mm e por pinos de 20,0 mm de dimetro formado por ao CA-50, e

sendo ancorados a 25 cm dentro do bloco de fundao.

15. MODELO DE ESTRUTURAL DE CLCULO

15.1. Cortina de conteno e Sapata corrida

Segue o modelo estrutural utilizado para determinao das aes na

cortina e na sapata corrida atravs dos modelos gerados no software sap2000,

o modelo gerado em 3d possui um melhor arranjo estrutura onde se consegue

utilizar todas as propriedades das sees em conjunto, assim chegando ao

mais prximo do comportamento real da estrutura.

Figura 28Execuo da cortina discretizada

16. AES PERMANENTES

16.1. Peso prprio dos elementos estruturais

Sendo, segundo as normas NBR 7187/2003 e NBR 6118/2014, o peso

especifico do concreto armado c igual a 25 kN/m, o prprio software

determina o peso de todos os elementos determinados, assim no precisando

determinados individualmente.


50/83

50

16.2. Peso prprio das longarinas

Com o modelo do tabuleiro pronto e com seus elementos e

carregamentos definidos, foi utilizada as reaes sobre a cortina para

representa-las, outra opo tomada foi de no utilizar as longarinas com

travamento mesmo isso ocorrendo aps todo o conjunto montado, essa

deciso foi tomara parar gerar uma pior condio as cortinas podendo assim

ter a resistncia necessria, indo assim a favor da segurana.

16.3. Peso prprio da transversina de fechamento

Para a transversina de fechamento que faz a ligao entre as longarinas

foi lanado o carregamento do peso prprio sobre a cortina.

17. AES VARIVEIS

17.1. Carregamento do aterro

Para a determinao do efeito que o aterro causa sobre a cortina e o bloco

corrido foi usado as seguintes condies:

Para o peso caracterstico do solo foi utilizado 18,0 kN/m valor tpico dos

solos baslticos = 30, para solos em favor da segurana. A altura da cortina

de conteno e de 4,4 m.

Empuxo de terra:

hskP a

33,0302

3045

tgtgKa

mmkNP 4,4/0,1833,0

/14,26 mkNP - Carregamento triangular

/14,26 mkNP

O veculo exerce sobre o terreno presso dada por:

/2563

450mkNqv


51/83

51

b

bqqq

v 33

Sendo:

b = 9,0 m

q = 5,0 kN/m

/0,10

9

395325mKNq

Assim ser calculada a altura equivalente a presso exercida sobre o solo:

mmkN

mkNqh

solo

56,0/0,18

/0,100

/36,356,0/66 0 mkNmmkNhP - Carregamento distribudo

17.2. Reaes das longarinas sobre a cortina

Como a estrutura est sendo dimensionada separada da superestrutura

se faz necessrio a utilizao das reaes obtidas nos apoios das longarinas.

Os valores de obtidos nos apoios so:

Figura 29Reaes nos Apoios

O valor a ser utilizado ser de 437,98 kN, no necessrio ser utilizadoser majorado pois j estarem com a maior combinao.

17.3. Reaes das longarinas sobre a cortinaPeso prprio da transversina de fechamento utilizada para ligar as

longarinas sobre o apoio. O peso especifico do concreto utilizado e de 25

kN/m conforme NBR 6118/2014 e as dimenses do elemento so:

h = 0,90 m

c = 8,53 m


52/83

52

b = 0,30 m

kNmkNmP 58,57/2530,23,053,89,0 Figura 30Discretizao do elemento utilizado e aplicao do carregamento

As reaes obtidas neste modelo sero utilizadas para o

dimensionamento da sapata corrida que serve de apoio para a cortina.

17.4. Presso da gua sobre os pilares

A gua corrente exerce um esforo na infraestrutura da ponte que pode

ser expresso por:

)/( mkNvCP

Onde:

C o coeficiente dimensionalV a velocidade da gua corrente

Para pilares circulares o valor de C = 0,34

E caso no haja medida de velocidade de gua pode ser considerado de

v=2m/s

Assim:

= 80 cm

C = 0,34

V = 2 m/s


53/83

53

/36,1234,0)/( mkNmkNvCP

A fora aplicada no pilar igual a presso da gua multiplicada pela

rea de obstruo, que para pilares circulares e admitida como metade dopermetro do pilar.

mkNmd

Pq /71,12

6,036,1

2

Para os pilares ser utilizado o esforo lateral de 1,71 kN/m

representando o esforo da gua sobre os pilares.

17.5. Presso de frenagem e acelerao dos veculos sobre o tabuleiroSegundo a NBR 7187/2003, deve-se tomar como referncia o maior

esforo referente as duas consideraes:

5% do valor do carregamento na pista de rolamento com as cargas

distribudas

30% do peso do veculo-tipo

kNqAreap 06,21255,1305,6100

5%5

kNkNp 135450100

30450%30

17.6. Empuxo de terra sobre as cortinas

As vigas de fechamento nas extremidades tm dimenses de 9,0 m de

comprimento por (0,9 m + 0,2 m) 1,10 m de altura, segundo a teoria de

Rankine, ser:

kNmkNhbKE soloa 34,321,10,9/1833,02

1

2

1

Ainda deve ser considerado o esforo decorrente da carga mvel sobre

o aterro de acesso:

/2563

450

63 mkN

kNuloPesodoveic

qv


54/83

54

b

bqqq

v 33

/0,10

9

395325mKNq

kNhbqKaEq 67,321,190,1033,0

17.7. Componente do vento atuando na superestrutura

A NBR 7187/2003 admite duas consideraes de carregamento para as

pontes, admitindo a incidncia e um vento transversal que prova uma presso

e 1,5 kN/m quando ela est descarregada. E quando a pontes est carregada

pode ser considerado um vento menor, igual a 1 kN/m. Sendo assim seguindoa altura horizontal do tabuleiro acrescida a projeo horizontal dos veculos

sobre a ponte. No caso de pontes rodovirias, esses veculos so posicionados

sobre toda a ponte e com altura total de dois metros. Assim as condies so

as seguintes:

Ponte descarregada kNmkNpvento 2,3135,13060,1/5,1

Ponte carregada

kNmkNpvento 55,4045,1300,25,1301,1/0,1

O valor adotado para o esforo do vento foi de 404,55 kN.

17.8. Esforos determinados nos pilares

Os valores encontrados atuantes nos pilares so descritos a seguir:

Presso da gua = 2,00 kN/m

Frenagem e acelerao = kNkN

p 67,703

06,212 - Em cada pilar

Empuxo do aterro = kNkN

p 89,103

67,32 - Em cada pilar

Esforo do vento = kNkN

pvento 67,508

55,404 - Esforo por prtico


55/83

55

18. COMBINAES PARA O PORTICO

Um carregamento e definido pela combinao das aes que tem

probabilidades no desprezveis de atuarem simultaneamente sobre a

estrutura, durante um perodo pr-estabelecido.

A combinao das aes deve ser feita de forma que possam ser

determinados os efeitos mais desfavorveis para a estrutura. A verificao da

segurana em relao aos estados limites ltimo (ELU) e aos estados limites

de servio deve ser realizada em funo de combinaes ultimas e

combinaes de servio, respectivamente.

Contudo, no presente trabalho, s ser realizada a verificao do estado

limite ltimo, no sendo, portanto, realizada qualquer verificao quanto ao

estado limite de servio ou utilizao.

A norma brasileira NBR 8681/2003 fixa os requisitos exigveis na

verificao da segurana das estruturas usuais da construo civil e estabelece

as definies e os critrios de quantificao das aes e das resistncias a

serem consideradas no projeto das estruturas de edificaes, quaisquer que

sejam sua classe e destino, salvo os casos previstos em Normas Brasileiras

especificas.

Neste projeto, as aes consideradas para a determinao dos efeitos

mais desfavorveis so o peso prprio da superestrutura, a carga mvel do

trem-tipo mxima e mnima, e a carga de vento.

Sendo:

Fd= Valor de clculo das aes para combinao ltima;

Fgk= aes permanentes diretas;

Fqk= aes variveis diretas, neste projeto apresentadas como F tbpara aesvariveis devidas a carga mvel do trem-tipo

Fwk= aes do vento;

As combinaes que sero analisadas sero as seguintes:


56/83

56

sobveicsolotransverlongarinasgkn

j

d FFFFFF

5,15,135,100,135,11

1,

19. DIMENSIONAMENTO DA CORTINA


fck = 25 MPa e o cobrimento nominal das armaduras e 2,5 cm, atendendo asexigncias da NBR 6118/2014.

cdw

d

fdb

Mdx

425,01125,1

Sendo:


bw= largura unitria da laje (1 metro);


fckFcd


fykFyd


/79,186,174,1

25cmkNMPa

MPaFcd


57/83

57

/5,4378,43415,1

500cmkNMPa

MPaFyd

cmcmcmd 5,275,230

cmbw 100





limites:

50,0d

x - Para concretos com fck 35 MPa;

40,0d

x - Para concretos com fck > 35 MPa

19.1. Clculos das armaduras das cortinas

Os esforos crticos que a cortina est sendo solicitada seguem abaixo:

Figura 31 - Esforos na cortina

19.2. Dimensionamento das cortinas

Sendo o esforo:

Md = 5.296,00 kN.cm


58/83

58


/79,15,27100425,0

.00,296.5115,2725,1

cmkNcmcm

cmkNcmx

cmx 62,1


50,006,05,05,27

62,1

cm

cm


fyd

xfcdbwAs

68,0

mcmcmkN

cmcmkNcmAs /54,4

/5,43

62,1/79,110068,0

d) Clculo da armadura mnima

ACAs %15,0min

cmcmAs 10030%15,0min mcmAs /50,4min

e) Clculo do espaamento mximo entre as barras da armadura

principal

cm

cmcm

cm

homxEspaament

20

60302

20

2

cmomxEspaament 20


59/83

59

f) Clculo da armadura de distribuio

mcmcm

mcm

mcmcm

As

mcm

As

Asdist

/27,254,45,0

/9,0

/94,070,45

1

min5,0

/9,05

1

mcmAsdist /27,2

g) Clculo do espaamento entre as barras da armadura de distribuio

metrobarrasoEspaament /3

cmoEspaament 33,0

h) Armadura adotada

Armadura Principal:

mcmAs /54,4

Espaamento mximo = 20cm

Como a armadura da cortina e dupla como mostrado na planta de

ferragem da cortina, a armadura adotada ser ento de 4,62 cm em cada face

da cortina.

Armadura Adotada 10,00mm c/ 17,00 cm


i) Armadura de distribuio

mcmAsdist /27,2


Armadura Adotada 10,00mm c/ 20,00 cm

A armadura adotada tem uma rea de ao de 3,93 cm/m

Obs: foi escolhido usar a mesma bitola para melhor aproveitamento dos

materiais, como sobras e cortes de barras.


60/83

60

20. DIMENSIONAMENTO DA SAPATA CORRIDA

Para o dimensionamento da sapata corrida de fundao ao qual faz

ligao entre a cortina com as fundaes de tubulo, para a anlise desse

elemento foi utilizada as reaes nos pontos de apoio foi somado todos os

valores e ento dividido pelo nmero de elementos de fundao da cortina

principal, para as alas ser utilizado os mesmos valores encontrados de

armadura. O valor referente ao nmero 3 da reao e a o eixo Z (vertical) e o

valor de referncia ao nmero 1 (horizontal), como a sapata corrida de

fundao e um elemento totalmente rgido o valor que definira sua resistncia e

apenas o esforo normal, o esforo encontrado j est com seus fatores de

majorao no precisando ser alterado. O valor de Nd=559,17 kN.

Figura 32 - Reao da cortina

Com os valores determinados o bloco corrido ser dimensionado

seguindo o modelo das bielas comprimidas.

20.1. Dimensionamento armadura transversal

O modelo da biela da cortina em relao ao bloco corrido, como a

cortina est centrada no meio da sapata corrida no inclinao entre a carga e

o centro do bloco, assim o esforo sendo aplicado inteiramente sobre a sapata,

os pinos de fundao so espaados para que no afete essa transmisso de

carga. A largura e comprimento pr-dimensionados foi em funo das bielas de

compresso que ocorrem no bloco, o ngulo de aplicao dos esforos at os

a armadura devem estar entre 40 e 55para que no ocorra risco de ruptura

por puno.

Outro fator e que a dimenso tem funo resistente ao elemento para

que no ocorra tombamento da estrutura. Os pinos utilizados nos elementos


61/83

61

tm a principal funo de resistir a isto, no deixando ocorrer cisalhamento

entre o solo e o elemento.

Figura 33 - Detalhe da sapata de fundao

O valor da carga Nd = 559,17 kN, reao da cortina sobre a sapata corrida,

mais o peso da sapata corrida por metro linear.

Onde:

e = espaamento entre os pinos da mesma face = 110 cm

ap = dimenso do elemento = 30 cm

d = distncia da armadura at a fibra mais afastada

kNkNmkNPsap 8,375,118/25)16,02,1(

kNkNkNNd 5978,3717,559

a) Clculo da armadura

kN

cm

cmcmkN

d

apeNT 79,257

558

301102597

8

2

mcmcmkN

kN

F

TAS

yd

/82,6/48,43

79,25715,1


62/83

62

b) Clculo da armadura mnima

ACAs %15,0min

cmAs

12060100

15,0min

8,10min cmAs

c) Armadura adotada

Armadura Principal:

8,10 cmAs

Como a armadura transversal se diz respeito aos estribos do bloco area deve ser dividida pela quantidade de pernas que a armadura ter, no caso

sero 4 pernas conforme descrito na planta de ferragem, assim:

6,33

8,10cm

cmAs

A armadura de 8,0mm com espaamento de 12,5cm possui 4,00cm

Armadura adotada 3 pernas de barra de 8,0mm com espaamento de

12,5cm, assim atendendo o valor mnimo.

20.2. Dimensionamento armadura longitudinal

O modelo da biela da cortina em relao ao bloco corrido

Figura 34Detalhe transversal da sapata corrida


63/83

63

O valor da carga Nd = 559,17 kN, reao da cortina sobre a sapatacorrida, mais o peso da sapata corrida por metro linear.

kNkNmkNPsap 8,375,118/25)16,02,1(

kNkNkNNd 5978,3717,559

a) Clculo da armadura

kNTg

kN

Tg

NdFS 96,518

49

597

93,11/5,43

96,518cm

cmkN

kN

Fyd

FSAS

b) Clculo da armadura mnima

ACAs %15,0min

cmcmxAs 12060%15,0min

8,10min cmAs

c) Clculo da armadura de pele


Ac,alma em cada face e composta por barras de aderncia com

espaamento no maior que 20 cm (Item 17.3.5.2.3 da norma).

00,720060120, cmcmcmhbAc walma

2,700,7200100

10,0,

100

10,0cmcmAcAs almapele

Em cada face 7,2 cm espaados no mximo a 20 cm.

d) Armadura adotada

Armadura Principal:

93,11 cmAs

A armadura adotada de 10 barras de 12,5 mm possui 12,27 cm, para

que se torne um bloco com alta resistncia a armadura ser utilizada na

face superior e inferior de 12,27 cm.


64/83

64

)(27,12 positivacmAs

)(27,12 negativacmAs

21. PORTICO DE APOIO Mesoestrutura

Utilizando as reaes de apoio das longarinas j determinada nos

captulos anteriores, foi modelado o prtico completo para a anlise e

dimensionamento dos elementos.

A ligao entre a superestrutura e a mesoestrutura possuem ligao

monoltica por sua ligao se tornar um n rgido.

Os pilares so submetidos aos esforos verticais e horizontais, alguns

exemplos destes esforos.

Verticais:

Reao do carregamento sobre a superestrutura

Reao da carga mvel sobre a superestrutura

Peso prprio dos pilares e vigas de travamento

Reao vertical nos pilares por efeito do vento

Horizontais:

Frenagem ou acelerao da carga mvel

Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas

Componente do vento

Esforos que atuam diretamente nos pilares

Empuxo de terra

Presso do vento

Presso da gua


65/83

65

Figura 35- Modelo do prtico

As figuras a seguir mostram a aplicao dos esforos na estrutura do

prtico, e a combinao utilizada para determinao dos esforos para o

estado limite ultimo (ELU).

frenagventoaguatranslonggkn

j

d FFFFFFF

5,15,15,135,100,135,11

1,


66/83

66

21.1. Dimensionamento da transversina de apoio

Com os esforos j definidos atravs do modelo de prtico desenvolvido

apenas deve ser retirado os esforos e dimensionar os elementos. Os maiores

esforos encontrados para a transversina de apoio foram os seguintes:

Figura 36Esforos na transversina de apoio

Mq+ = 363,75 kN.m

Mq- = 914,22 kN.m

Cisalhamento = 1399,80kN

Esforo normal e torsor foram baixos e podem ser desconsiderados.

21.1.1. Dimensionamento da transversina de apoio - Flexo

O mtodo de dimensionamento segue o mesmo de uma viga comum

ser demonstrado o dimensionado para o momento positivo e o negativo

apresentado apenas na tabela de dimensionamento.

O esforo a ser dimensionando e o seguinte: Mq+ = 363,75 kN.m.





67/83

67

cdw

d

fdb

Mdx

425,01125,1

Sendo:


bw= largura da longarina;


fckFcd


fykFyd


/79,190,174,1

25cmkNMPa

MPaFcd

/5,4378,43415,1

500cmkNMPa

MPaFyd

cmcmcmd 67370

cmbw 60





limites:

50,0d

x - Para concretos com fck 35 MPa;

40,0d

x - Para concretos com fck > 35 MPa

Dimensionamento da longarina mais carregada para o momento positivo

de 35.033,88 kN.cm.


/79,16760425,0

.88,033.35116725,1

cmkNcmcm

cmkNcmx

cmx 51,7


68/83

68


5,0112,05,067

51,7

cm

cm


fyd

xfcdbwAs

68,0

/50,43

51,7/79,16068,0

cmkN

cmcmkNcmAs

mcmAs /59,12

d) Clculo da armadura mnima

ACAs %15,0min

cmcmAs 7060%15,0min

3,6min cmAs

e) Clculo da armadura de pele


Ac,alma em cada face e composta por barras de aderncia com espaamento

no maior que 20 cm (Item 17.3.5.2.3 da norma).

00,200.47060, cmcmcmhbAc walma

2,400,200.4100

10,0

,100

10,0

cmcmAcAs almapele

Em cada face

f) Armadura adotada

Armadura Principal Inferior:

59,12 cmAs

Como a armadura ser com dimenses variveis nas pontas ser

adicionada mais 1 barras para melhor encaixe, assim a armadura


69/83

69

adotada 9 barras de 16,0mm. A armadura adotada tem uma rea de

ao de 18,10 cm.

Armadura de Pele:2,4 cmAspele


Armadura adotada: 3 barras de 16,00 mm


Detalhe do dimensionamento dos esforos positivos e negativos sobre a

transversina de apoio:

CONCRETO ARMADO FLEXO/SIMPLES - VIGA

Propriedades dos Materiais Inferior Superior

fck MPa 25 25

fyk MPa 500 500

fcd MPa 17,86 17,86

fyd MPa 434,78 434,78

Propriedades da seo

bw cm 60,00 60,00

hcm 70,00

70,00Armadura sugerida

CG barras cm 3 3

Nmero de camadas 2 2

DIMENSIONAMENTO FLEXO

Inferior Superior

Md KN.cm 35.033,88 91.422,00

d cm 67,00 67,00

x cm 7,51 21,48

X2,3 cm 17,35 17,35

X3,4 cm 42,21 42,21

OK OK

AS cm 12,59 36,00

ASmin cm 6,30 6,30

ASmax cm 168,00 168,00

Aspele cm 4,20 4,20

Resumo das armaduras adotadas, os detalhes podem ser vistos nas

plantas de ferragem das transversinas:


70/83

70

Armadura superior:

Adotada 12 barras de 20,0mm


Armadura Inferior:

Adotada 8 barras de 16,0mm


Armadura de pele:

Armadura adotada: 3 barras de 16,00 mm em cada lado.

21.1.2. Dimensionamento da transversina de apoio Cisalhamento

O esforo a ser verificado a cisalhamento e de Vsd= 1399,80kN.

Sendo:

Vsd= forca cortante solicitante de calculo

VRd2= forca cortante resistente de clculo, relativa a ruina da biela (no modelo

I, item 17.4.2.2 da NBR 6118/2014.

VRd3= forca cortante resistente de clculo, relativa a ruina por trao diagonal

Vc= parcela de forca cortante absorvida por mecanismos complementares ao

de trelia (resistncia ao cisalhamento da seo sem armadura transversal)

Vsw= parcela da forca absorvida pela armadura transversal

Asw= rea de todos os ramos da armadura transversal

s = espaamento da armadura transversal

fywd = tenso na armadura transversal

fywk= resistncia caracterstica de escoamento da armadura transversal

= angulo de inclinao da armadura transversal (45 90)

a) Verificao das bielas de concreto comprimidas

Independente da taxa de armadura transversal deve ser verificada a

condio:

2Rdsd VV

A forca solicitante de clculo e obtida por:

kNVsd 80,1399

A forca cortante resistente de clculo e obtida por:

dbfV wcdvRd 22 27,0


71/83

71

9,0250

251

25012

ck

vf

- Para fck em MPa

mmmkNVRd 67,060,0/86,1790,027,02

kNMNVRd 67,744.175,12

Ento:

2Rdsd VV

kNkN 67,744.180,399.1

b) Clculo da armadura transversalAlm da verificao da compresso na biela, deve ser satisfeita a

condio:

swcRdsd VVVV 3

No clculo da armadura transversal considera-se VRd3 = Vsd,

resultando:

csdsw VVV

c) Determinao Vc

Para modelo I, na flexo simples do item 17.4.2.2.b da NBR 6118/2014:

MPafckFctm 56,2253,03,0 33

MPaMPaFF ctmctk 79,156,27,07,0inf,

MPa

MPaF

Fc

ctk

ctd 28,14,1

79,1inf,

dbfV wctdc 6,0

6760128,06,0 cV

kNVc 74,308

Ento:

csdsw VVV


72/83

72

kNkNkNVsw 06,091.174,30880,399.1

Clculo da armadura transversal

De acordo com o modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118, 2014):

ywd

swsw

Fd

Va

9,0

mcmmkNm

kNasw /59,41

/5,4367,09,0

06,091.1

d) Clculo da armadura transversal mnima

Para garantir ductilidade a ruina por cisalhamento, a armadura

transversal deve ser suficiente para suportar o esforo de trao resistido pelo

concreto na alma, antes da formao de fissuras de cisalhamento.

Segundo o item 17.4.1.1.1 da ABNT NBR 6118/2014 a armadura

transversal mnima deve ser constituda por estribos, com taxa geomtrica:

ywk

mct

w

swsw

f

f

sensb

A ,2,0

AOCONCRETO

C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

CA-25 0,1768 0,2052 0,2317 0,2568 0,2807 0,3036 0,3257

CA-50 0,0884 0,1026 0,1159 0,1284 0,1404 0,1580 0,1629

CA-60 0,0737 0,0855 0,0965 0,1070 0,1170 0,1265 0,1357

Pela tabela - sw

= 0,1026

bws

Aa sw

swsw min,min,

mcmcms

Aa

swsw /16,60,601026,0min,

e) Fora cortante relativa taxa mnima

A forca cortante solicitante VSd,min relativa a taxa mnima e dada por:


73/83

73

min,min, swcsd VVV

Sendo:

ywdwswsw FdbV 9,0min,min,

MPamcmVsw 5,4367,09,0601026,0min,

kNVsw 47,161min,

kNkNkNVsd 21,47047,16174,308min,

f) Detalhamento dos estribos

Apresentam-se as prescries indicadas na ABNT NBR 6118/2014, item

8.3.3.2;

mmcm

mm

bw

mmestribo

0,8010

80

0,5

10

0,5

Como a rea de ao obtida foi de:

mcmasw /59,41

Deve-se dividir a seo de ao obtida pelo nmero de ramos do estribo,

que neste caso e 4. Ento:

mcmmcm

asw /70,74

/59,41

A armadura adotada ser de barras de 10 mm usando 4 pernas de

estribos espaados a cada 11,5 cm. Como a seo ser moldada por 4 pernas

de estribos para a sua montagem ser adotada: 12,50 c/11,5 cm (rea de ao

correspondente = 42,68 cm/m).

g) Espaamento longitudinal mnimo e mximo

O espaamento mnimo entre estribos, na direo longitudinal da viga,

deve ser suficiente para a passagem do vibrador, garantindo um bom

adensamento. Para que no ocorra ruptura por cisalhamento nas sees entre

os estribos, o espaamento mximo deve atender as seguintes condies:


74/83

74



74,168.180,399.139,744.167,080,399.1

cmcmS 20673,0max

cmcmS 201,20max

Como o valor de 20,10 cm foi maior o valor adotado d

Anexo X - Memorial de Calculo - Superestrutura e Infraestrutura

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