Sumário

Expediente

Caros colegas:

É com grande satisfação que estamos enviando, por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao SistemaPositivo de Ensino, o informativo no. 13, da AssessoriaPedagógica de Matemática.

Nesta edição vão algumas orientações sobre o PortalPositivo, sugestão de leitura, desafio, atividade, informaçõessobre congressos, Calendário do Programa de Cursos 2007 emuito mais.

www.portalpositivo.com.br

Nunca ande pelo caminho traçado, pois, ele conduzaté onde os outros foram.

Alexander Graham Bell

Editorial

Portal PositivoElaborado por:

Anvimar Gasparelloagasparello@positivo.com.br

Carlos Henrique Wienscwiens@positivo.com.br

Isabel Lombardiilombardi@positivo.com.br

Paulo César Sanfelicepsanfelice@positivo.com.br

Vera Petronzellivpetronzelli@positivo.com.br

Assessoria de Matemática

0800-413435Home Page:

www.portalpositivo.com.br/spe/matematica

DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

ED

IÇÃ

O MAIO

2007 ATEMÁTICA SPE

Assessoria de

1ª a 4

ª

SÉ

RIE

5ª a 8

ª

SÉ

RIE

EN

SIN

OM

ÉD

IO

Conteúdo Multimídia:Compondo e trocando dinheiro

Conteúdo Multimídia:Expressões algébricas

Portal Posi t iv o

Tempo real

Histór ia da Matemát ica

Resposta do Desaf io

Desaf io n.º 13

Ti r inha

Olimpíada Matemát ica

Inv est igando umareportagem

Sugestão de lei tura

Programa de cursos

1

2

3

5

67

8

9

10

11

Conteúdo Multimídia:Torpedo

2TEMPO REAL

XII Encontro Baiano de Educação Matemática – Xll EBEMUniversidade Estadual da Bahia (Campus V)01 a 04 de julho de 2007Senhor do Bonfim – BAwww.uefs.br/sbemba

Vll Encontro Regional de Educação Matemática – EREM/IJUÍUNIJUI05 a 08 de junho de 2007Ijuí - RSwww.unijui.edu.br/content/view/1495/2783/lang.isso-8859-1/

lX Encontro Nacional de Educação Matemática – lX ENEMCentro Universitário de Belo Horizonte (UNI-BH)18 a 21 de julho de 2007Belo Horizonte – MGwww.ixenem.com.br

Xlll Encontro Regional de Estudantes de Matemática da Região Sul – Xlll EREMATSULUniversidade Federal de Pelotas07 a 10 de junho de 2007Pelotas – RSwww.ufpel.tche.br/clmd/eremat2007/

59ª Reunião Anual da SBPCUniversidade Federal do Pará08 a 13 de julho de 2007Belém – PAwww.sbpcnet.org.br/eventos/59ra/index.htm

26º Colóquio Brasileiro de MatemáticaIMPA29 de julho a 03 de agosto de 2007Rio de Janeiro – RJwww.impa.br/opencms/pt/eventos/extra/2007_coloquio/CBM26/index.html

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

3

Leonhard Euler: 300 anos de beleza matemática,artigo de João Batista do Nascimento

Deixa um legado científico imenso, dignifica com sua modéstia o que é ser humano eexemplifica o poder de superação nas adversidades.

João Batista do Nascimento é professor do Depto. de Matemática da UFPA(http://www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn). Artigo enviado ao “JC e-mail”:

O matemático suíço Leonhard Euler (15/4/1707-18/9/1783), a grafia Leonard também éaceita, transcende sua nacionalidade para ser uma expressão universal.

Deixa um legado científico imenso, dignifica com sua modéstia o que é ser humano eexemplifica o poder de superação nas adversidades. Ficando patente em todos os paísespor onde passou ou exerceu influência, da sua eterna Suíça, França, Alemanha e Rússia, odesenvolvimento científico e tecnológico alçado ante os parâmetros que imprimiu ao ensinoda matemática.

Esses parâmetros incluem na sua base: rigor, clareza e criatividade. Quando é fato que nãohá registro de alguma nação que tenha prosperado sem que não tivesse uma atençãoextremada com o ensino da Matemática.

Mais ainda, não há como acontecer sem tal providência substanciando o sistema escolar.Isto não significa que possa negligenciar algum outro conteúdo.

Países como o Brasil, onde o ensino da matemática assume proporções trágicas, posto que,mais de 40% dos nossos jovens aptos ao ingresso no ensino superior são elimináveis comquesito envolvendo juro simples, precisam urgentemente de reflexões e decisões drásticasnessa área, caso queiram vislumbrar algum progresso técnico e científico.

O legado matemático de Leonhard Euler já se compõe de centenas de volumes e essaafirmativa deve ser vista como um convite a mais para que todos façam um esforço nosentido de conhecer um pouco.

Conclamamos a todo que lida com matemática em planejar alguma atividade que envolva oalunado em torno de Euler, quando o mais importante deverá ser socializar no espectro daescola, do qual a sala de aula é apenas uma parte.

O primeiro fato ilustrativo do nosso homenageado aconteceu na cidade denominadaKönigsberg (hoje Kalinigrado, na Rússia). Lá havia um conjunto de sete pontesdespertando uma curiosidade: seria possível alguém sair e retornar ao mesmo pontopassando uma única vez por cada ponte? Isso era fruto de tentativas malogradas.

4

Leonhard Euler apresentou em 1776 uma formulação matemática, hoje conhecida porTeoria do Grafos, pela qual prova que tal fato específico era impossível. Hoje é um profundoramo do conhecimento de vital importância na Matemática e em diversas engenharias(transporte, elétrica, computação etc); o chip, que é o coração dos atuais computadores, esuas redes, são aplicações de grafos.

Quando alguém vai numa página de busca, digita EULER e aperta o ¨enter¨, fatos queenvolvem grafos entram em ação e são essenciais para que o internauta obtenha o máximode informação e no menor tempo possível.

Outro fato é o seguinte: ante um sólido geométrico comum ficam visíveis três elementosbásicos: os vértices - V (cantos), as arestas - A (segmentos que unem os vértices) e faces -F (regiões limitadas pelas arestas). Fazer tais objetos com diversos materiais, variadasformas e contar tais elementos, é uma brincadeira que toda criança adora. No entanto, quetais valores guardam relações, uma destas é que V + F - A = 2; é algo surpreendente. Elaem particular, já havia sido provada pelo matemático francês René Descartes (1596-1650),embora não se saiba que tal resultado fosse do conhecimento de Euler.

Independentemente, o que fez para transformar tal estudo, aperfeiçoado ao longo dosanos, numa teoria, que hoje se expressa pelo nome de Característica de Euler, e quetranscende de qual dimensão é o objeto. Por ela é possível diferenciar com antecedência,por exemplo, se um dado objeto de borracha depois de inflado irá se transformar, semestourar naturalmente, numa bola (esfera) ou numa câmera de ar (toro), dessa que muitosdos carros atuais ainda usam por dentro do pneu.

Definitivamente, tudo que Leonhard Euler matematicamente tocou virou um preciosodiamante, cuja lapidação tem sido fonte de inspiração e trabalho por diversas gerações. E,seguramente, muito ainda se encontra longe de reluzir todo o brilho.

Como se não fosse o bastante, por ter perdido uma das visões muito cedo, Euler tomaprovidências para quando a cegueira fosse completa, como de fato ocorreu, passando osúltimos 17 anos de vida sem tal poder.

Contradizendo o esperado, Euler continuou produzindo o que muitos consideram ser a partemais profunda da Matemática Euleriana

Notícias Quarta-feira, 24 de janeiro de 2007JC e-mail 3185, de 17 de Janeiro de 2007.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA (continuação)

Solução 1:

Temos uma relação inversamente entre os pulos do cachorro e os da lebre, sabendo que um pulo dalebre é igual a 2/5 pulos do cachorro.

Temos:

Número de pulos Valor do pulo

5 2

8 5

Sabendo que a relação entre os pulos é inversa, aplicamos uma multiplicação inversa, multiplicaremosos 5 pulos do cachorro pelo valor do pulo da lebre 5 e multiplicaremos os 8 pulos da lebre pelo valor dopulo do cachorro 2. Teremos que 5 x 5 = 25 ( para o cachorro) e 8 x 2 = 16 (para a lebre ), em cadainstante o cachorro estará tirando uma diferença de 25 -16 = 9 pulos. Lembrando que a distância entreeles é 36 pulos de cachorros, o cachorro terá que percorrer essa distância 36 / 9 = 4 vezes até alcançara lebre. Vamos agora, multiplicar o fator do cachorro (25) por 4 teremos 25 x 4 = 100 Pulos .

Prof. Helton Junior da SilvaColégio Novo HorizonteLoanda / PR

RESPOSTA DO DESAFIO no. 12

5

6

Solução 2:

Resolvi da seguinte forma:

Sejam x: pulo do cãoy: pulo da lebre

Há uma distância de 36 x entre presa e predador.

Sabemos, pelas hipóteses que 5

2xy5y 2x , e que cada pulo dado pelo cão correspondem a 58

de pulo dados pela lebre.Cão: x

Lebre: 25

1652

58

58 xxy , voltando a distância que os separam temos:

259

2516 xxx

Sendo n o número de pulos dados pelo cão, concluímos o desafio da seguinte forma:

10025492536

259

36

xx

xxn

Espero que esteja certo!

Prof. Rodrigo Pereira PinheiroColégio CenerErvália - MG

DESAFIO n.º 13

Qual símbolo completa logicamente estequadro? Justifique sua resposta.

Fonte: Berloquin P. 100 jogos lógicos. Coleção O prazer damatemática. Lisboa: Gradiva, 1990.

Enviar resposta para:cwiens@positivo.com.br

RESPOSTA DO DESAFIO no. 12 (continuação)

-

TIRINHA

7E-MAILS

Oi, gostaria deagradecer por terem meenviado o jornal além dedivertido foi muito útil.Obrigada.

Profª Andriele Ribeiro.Colégio João XXlMarmeleiro - PR.

Equipe Positivo,Gostaria de agradecer o empenho e assistência de vocês emtudo que precisamos, nesse momento, em especial, agradeçopelo Jornal da Matemática.Abraços carinhosos.

Profª Renata RaquelColégio Castro AlvesIbirité - MG

Fonte: Educação e Matemática – Revista daAssociação de Professores de MatemáticaNúmero 91 - Janeiro/Fevereiro 2007www.apm.pt

DESCUBRA A PALAVRA

Que palavra de três letras será esta, sabendoque:

- MÊS não tem nenhuma letra comum;- SIM tem uma letra comum, mas que não

está no devido lugar;- RÓI tem uma letra comum, situada no

devido lugar;- ROL tem uma letra comum, que não está

no devido lugar;- MOA tem uma letra comum, que não está

no devido lugar.

A palavra será divulgada na próxima edição doinformativo.

Fonte: Berloquin P. 100 jogos lógicos. Coleção O prazerda matemática. Lisboa: Gradiva, 1990.

8OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA

Olimpíada de Matemática abre inscrições para edição de 2007

Em sua segunda edição, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas _ OBMEP 2006 _contou com mais de 14,1 milhões de estudantes em todo o país. Um aumento na participação de 35%em relação ao primeiro ano da Olimpíada. As inscrições para as provas deste ano começam nasegunda-feira (02/04) e vão até 18 de maio. Todos os alunos de 5ª a 8ª séries e do Ensino Médio podemparticipar. A novidade agora é que a inscrição será feita apenas pela internet.Na edição passada, todos os estados brasileiros participaram da competição, num total de 32.603escolas. No início do projeto, em 2005, a meta inicial de envolver 5 milhões de alunos, foi largamenteultrapassada. Na época, a Olimpíada contou com a participação de 10,5 milhões de inscritos, em 31.028escolas de 5.197 municípios.Para o ministro da Ciência e Tecnologia, Sérgio Rezende, a Olimpíada é uma grande contribuição para ofuturo dos jovens e do Brasil, podendo contar com mais engenheiros e matemáticos qualificados. Umainiciativa como esta é uma contribuição inestimável para o futuro da nação. Quando o aluno lê e éensinado, ele sente que tem o domínio, consegue formular questões. A Olimpíada apresenta um desafio,e a competição os estimula a aprender e, na medida em que eles aprendem, têm mais vontade. E issonão é importante só para a Matemática, mas para todos os campos da ciência , ressaltou Rezende.A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas é uma iniciativa do Instituto Nacional deMatemática Pura e Aplicada (IMPA) e da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), apoiados peloMinistério da Ciência e Tecnologia e pelo Ministério da Educação. Seu objetivo é, através dacompetição, incentivar o ensino de Matemática e descobrir talentos entre estudantes das escolaspúblicas brasileiras da 5ª a 8ª séries e do Ensino Médio. Neste segmento, há no país aproximadamente22 milhões de estudantes matriculados em mais de 64 mil escolas públicas.

Exemplo brasileiroAs olimpíadas de Matemática tiveram início na Hungria, em 1894. Transformaram-se em umacompetição internacional em 1959, com as Olimpíadas Internacionais de Matemática. No Brasil, aprimeira competição ocorreu em 1979, aplicada pela Sociedade Brasileira de Matemática. Dois estadosbrasileiros são exemplos importantes de olimpíadas regionais, aliadas ao esforço de inclusão social. Sãoo Projeto Numeratizar, do governo do Ceará, e o Projeto Valdenberg, do professor Valdenberg Araújo daSilva, em Sergipe.O projeto cearense trabalha com 200 mil estudantes em todo o estado. O projeto sergipano começoucom 600 alunos, com idade média de 12 anos, número que cresceu este ano para três mil, a partir doapoio do MCT. Nos dois projetos, os estudantes, mesmo sendo selecionados pela sua capacidadematemática, são orientados a seguir carreiras de sua preferência, o que tem levado vários deles aosucesso em outras áreas, notadamente as científicas.As provas da primeira fase da olimpíada de Matemática acontecem no dia 14 de agosto, e as dasegunda, dia 20 de outubro. Os cartões-resposta dos alunos classificados na primeira fase deverão serenviados para o Instituto Nacional de Matemática Pura até o dia 27 de agosto. No dia 5 de outubro serãodivulgados os nomes dos classificados com os locais de prova da 2ª fase.

Editado pela Subsecretaria de Comunicação Institucional da Secretaria-Geral da Presidência daRepública. Nº 498 - Brasília, 02 de abril de 2007Acesse as edições anteriores em: www.brasil.gov.br/emquestao

9“INVESTIGANDO” UMA REPORTAGEM

PARANÁ | ADMINISTRAÇÃO publicado na edição impressa de 08/03/2007

VTs metálicos vão a leilão

Fichas serão vendidas por R$ 428 milpor JOÃO NATAL BERTOTTI

Rogério Machado/Gazeta do Povo

As fichas são feitas do material Zamac 5 n.º 2, uma espécie de liga de zinco usada para fabricar peças.O material é composto por alumínio (11,80%), cobre (1,21%), magnésio (0,014%), ferro (0,026%),estanho (0,065%), cádmio (menor que 0,0013%), zinco (86,30%) e chumbo (0,10%). As fichas estãoguardadas numa sala da Urbs, em sacos empilhados.

Segundo cálculos do professor Volmir Wilhelm, coordenador do curso de Engenharia da Produção daUniversidade Federal do Paraná (UFPR), o material que se tornou inútil para a Urbs equivale a 32metros cúbicos (encheria 32 caixas d’água de mil litros). Em outra comparação, “as fichas deitadasenfileiradas formariam na horizontal 850 quilômetros de extensão, pelo menos a distância de Curitiba aPorto Alegre. Os 35,4 milhões de VTs em pé dariam a altura de 71 quilômetros, quase a distância deCuritiba a Paranaguá”, calculou o professor, que usou as especificações passadas pela Urbs (diâmetrode 2,4 centímetros, peso de 4,8 gramas, altura de 2 milímetros) para fazer os cálculos.

Os vales metálicos circularam no transporte de Curitiba entre os anos de 1985 e 2003. Os primeirostinham a logomarca do Banestado, antigo banco estatal, com a frase “Administração Roberto Requião”,o que serviu por cerca de 20 anos como marketing ao atual governador. Com o tempo, porém, as fichascomeçaram a ser usadas como moeda para compra de vários produtos e se tornaram alvo da cobiça deassaltantes, o que contribuiu para a decisão de mudar o sistema de pagamento da tarifa.

Serviço: o leilão das fichas metálicas confeccionadas com Zamac 5 n.º 2 ocorre no dia 28 de março de2007, às 14 horas, no auditório da Urbs. Mais informações com o leiloeiro oficial Dornelsi Tavares Leal,no telefone (41) 3364-0984, ou e-mail dornelsi.leal@gmail.com.

Antes usadas como dinheiro, fichashoje lotam uma sala da Urbs.

A prefeitura de Curitiba colocou à venda as antigas fichasmetálicas de vale-transporte (VT), recolhidas com a mudança dosistema que hoje usa o cartão-transporte. São 175 toneladas, ou35,4 milhões de unidades. O município pretende arrecadar pelomenos R$ 428.750, a um custo mínimo de R$ 2,45 por quilo. Odinheiro será aplicado no transporte público da capital. O leilãoserá realizado no próximo dia 28, às 14 horas, no auditório daUrbs (Urbanização de Curitiba S/A), que fica anexo àRodoferroviária.A publicidade da venda começou a ser veiculada ontem e estáchamando a atenção de fundições e empresas de reciclagem,conforme informou o leiloeiro Dornelsi Tavares Leal. “Ocomprador deverá levar todas as fichas direto para a fundição,onde elas serão derretidas”, disse.

10

Investigando – Sugestão de trabalho

1. Explique como o professor Volmir Wilhelm pode ter concluído as distâncias citadas no texto?

2. Com o auxílio de régua e compasso, faça um esboço em tamanho real do vale-transporte.

3. Investigue as medidas de uma moeda de R$ 0,50 e de uma moeda de R$ 1,00. Comente qual delasmais se assemelha as medidas do vale-transporte. Em seguida, estabeleça uma comparação entre amoeda mais semelhante e o vale-transporte.

Professor(a), enfatizamos que em um primeiro momento, questionamentos como os exemplificados,poderão ser direcionados à turma, porém, dependendo do grau de interesse e envolvimento dos alunos,aprofundamentos e/ou articulações (estabelecimento de relações) serão bem-vindos.

Pode-se, por exemplo: sugerir outros questionamentos; pesquisar o(s) sistema(s) de transporte(s) coletivo(s), utilizado na cidade (ou cidades próximas); analisar a questão ambiental (reaproveitamento); entrevistar usuários do sistema de transporte coletivo; investigar as vantagens e/ou desvantagens da adoção de um sistema de cobrança alternativo.

Poderão ser propostas também algumas relações interdisciplinares: Quais metais compõem o vale-transporte? Por que da escolha desses metais? Por que da utilização das proporções indicadas na reportagem para cada metal?

“INVESTIGANDO” UMA REPORTAGEM (continuação)

SUGESTÃO DE LEITURA

O enigma de SherazadeRaymond SmullyvanJorge Zahar Editor Ltda

A fim de entreter o sultão e não perder a cabeça, Sherazade lançamão de estratagemas que também irão intrigar o leitor: problemaslógicos e matemáticos, adivinhações, charadas do arco-da-velha,meta-enigmas, paradoxos desconcertantes, enigmas godelianos -exercícios de verdade/mentira. Contém as soluções.

segunda terça quarta quinta sexta sábadodomingo

MAIO

3

8 9

54

13 14

10

16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30

6 7 1211

2

31

1

15

São LuísRio BrancoSão José dos Campos

MacapáVila Velha

BelémPouso Alegre

Ji-ParanáUberlândia

Boa VistaSalvadorNova Odessa

PalmasTeresina

ManausBelo Horizonte

11PROGRAMA DE CURSOS 2007

MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE – ENSINO FUNDAMENTAL(1a e 2a séries - manhã e 3a e 4a séries - tarde)

REFLETINDO SOBRE O PROCESSO AVALIATIVO: UM OLHAR QUE FAZ TODA A DIFERENÇA.

Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, temos como objetivo nesse encontro,fazer uma análise reflexiva sobre concepções e práticas avaliativas no Ensino da Matemática,oportunizando a troca de experiências entre professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivode Ensino.

MATEMÁTICA – 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (Integral)

LIVRO INTEGRADO POSITIVO: AVALIANDO AS ESTRATÉGIAS E CRITÉRIOS DO PROCESSOAVALIATIVO.

Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, e subsidiados por instrumentosavaliativos, e o resultado de uma pesquisa sobre algumas estratégias e critérios mais utilizados peloseducadores diante do ato de avaliar, faremos uma análise reflexiva do processo avaliativo, repensandoas influências da sociedade sobre este ato humano tão importante, quando julgado em sua essência.

MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE (tarde) e 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (manhã)

12

Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula e aproveitamos paradesejar muito sucesso neste ano que inicia.

Abraços e até a próxima edição do Informativo de Matemática!

segunda terça quarta quinta sexta sábadodomingo

JUNHO

5

10 11

76

15 1612

18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

1

8 9

1413

4

2

3

17

Ilhéus BarreirasPonta GrossaPonta Grossa

CuritibaCuritiba

CuritibaCuritibaVitória da Conquista

FlorianópolisCampo Grande

CriciúmaCuiabá

CanoasGoiânia

PROGRAMA DE CURSOS 2007 (continuação)

O professor de Matemática levanta uma folha de papel em uma das mãos e pergunta para Joãozinho:

- Se eu dividir essa folha de papel em quatro pedaços, Joãozinho, com o que eu fico?

- Quatro quartos, professor!

- E se eu dividir em oito pedaços?

- Oito oitavos, professor!

- E se eu dividir em cem pedaços?

- Papel picado, professor!

PIADA MATEMÁTICA