Poligonal_2008_2009_Teoria
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DABP@2008
Clculo de umapoligonal
Universidade do Algarve
Escola Superior de Tecnologia
Licenciatura em Engenharia Civil
Disciplina de Topografia
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DABP@2008
Poligonal
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Poligonal
1. Preenchimento dos quadros de campo
1.1 Clculo da distncia horizontal entre a estao e o pontoEntre dois pontos com coordenadas conhecidas:
2 22 2
P1P0 0 1 0 1P P P P D M P M M P P
em que:
DP1P0 distncia horizontal entre os pontos P1 e P0(m);MP0 coordenada M do ponto P0 (m);
PP0
coordenada P do ponto P0 (m);MP1 coordenada M do ponto P1 (m);
PP1 coordenada P do ponto P1 (m).
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Poligonal
1. Preenchimento dos quadros de campo
1.1 Clculo da distncia horizontal entre a estao e o pontoDesconhecendo a coordenada de, pelo menos, um dos pontos:
2D = K S sin z
em que:
D distncia horizontal entre a estao e o ponto visado (m);K constante estadimtrica do equipamento;
S
diferena entre a fs e fi (m);z ngulo zenital (grd);
fs leitura superior dos fios do retculo (m);
fi leitura inferior dos fios do retculo (m).
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Poligonal
1. Preenchimento dos quadros de campo
1.1 Clculo da distncia horizontal entre a estao e o ponto
2D = K S sin z
Na situao em que o giro efectuado na posio inversa (IP), o
ngulo zenital a utilizar igual a:
z 400 z IP (grd)
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Poligonal
1. Preenchimento dos quadros de campo
1.2 Clculo do desnvel entre a estao e o ponto
Entre pontos de coordenadas conhecidas:
P1P0 P0 P1DN = N - N
em que:
DNP1P0 desnvel entre os pontos (m)
NP0 coordenada N do ponto P0 (m)
NP1
coordenada N do ponto P1 (m)
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1. Preenchimento dos quadros de campo
1.2 Clculo do desnvel entre a estao e o ponto
Desconhecendo a coordenada de, pelo menos, um dos pontos:
em que:
DN desnvel entre a estao e o ponto visado (m);
D distncia horizontal entre a estao e o ponto visado (m);
z
ngulo zenital (grd);i altura do aparelho (m);
o leitura do fio mdio do retculo (m).
DN = D cotg z + i - o
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Poligonal
1. Preenchimento dos quadros de campo
1.2 Clculo do desnvel entre a estao e o ponto
DN = D cotg z + i - o
Na situao em que o giro efectuado na posio inversa (IP), o
ngulo zenital a utilizar igual a:
z 400 z IP (grd)
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2. Clculo da distncia e desnvel mdio
2.1 Clculo da distncia mdia
i j i j j i j i
i j
(DP)P P (IP)P P (DP)P P (IP)P P*
P P
D + D D + DD =
4
em que:
D*Pi Pj distncia horizontal mdia entre os pontos Pi e Pj (m);
D(DP)Pi Pj distncia horizontal entre o ponto Pi e Pj na posio directa (m);
D(IP)Pi Pj
distncia horizontal entre o ponto Pi
e Pj
na posio inversa (m);
D(DP)Pj Pi distncia horizontal entre o ponto Pj e Pi na posio directa (m);
D(IP)Pj Pi distncia horizontal entre o ponto Pj e Pi na posio inversa (m).
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2. Clculo da distncia e desnvel mdio
2.2 Clculo do desnvel mdio
em que:
DN*Pi Pj desnvel mdio entre os pontos Pi e Pj (m);
DN(DP)Pi Pj desnvel entre o ponto Pi e Pj na posio directa
(m);DN(IP)Pi Pj desnvel entre o ponto Pi e Pj na posio inversa (m);
DN(DP)Pj Pi desnvel entre o ponto Pj e Pi na posio directa (m);
DN(IP)Pj Pi desnvel entre o ponto Pj e Pi na posio inversa (m).
i j i j j i j i
i j
(DP) P P (IP) P P (DP) P P (IP) P P*
P P
(DN + DN ) - (DN DN )DN =
4
-
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3. Leituras azimutais e ngulos azimutais
3.1 Clculo do erro de fecho angular do giro
Em campo, ao ser efectuado um giro, a leitura azimutal obtida
para o mesmo ponto, na primeira e na ltima visada
apresentam, de modo geral, um valor diferente (mas muito
prximo). Assim necessrio realizar uma primeira
compensao devido ao erro de fecho angular do giro.
Sequncia dos girosrealizados em campo
EstaoPonto
visadoGiro
Leitura azimutal
(H)
DP H1
IP H4
DP H2
IP H5
DP H3
IP H6
E
Pi
Pj
Pi
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3. Leituras azimutais e ngulos azimutais
3.1 Clculo do erro de fecho angular do giro
O clculo do erro de fecho angular do giro, dado por:
Sequncia dos girosrealizados em campo
EstaoPonto
visadoGiro
Leitura azimutal
(H)
DP H1
IP H4
DP H2
IP H5
DP H3
IP H6
E
Pi
Pj
Pi
giro 3 1e DP = H fechodogiro - H inciodogiro = H - H
giro 6 4e IP = H fechodogiro - H inciodogiro = H - H
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3. Leituras azimutais e ngulos azimutais
3.2 Primeira compensao das leituras azimutais
A compensao dada por:
* giroH1 = H1 - 0,0 e DP
* giroH2 = H2- 0,5 e DP
* giroH3 = H3 - 1,0 e DP
* giroH4 = H4 - 0 e IP
* giroH5 = H5 - 0,5 e IP
* giroH6 = H6 - 1,0 e IP
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3. Leituras azimutais e ngulos azimutais
3.3 ltima compensao das leituras azimutais
No trabalho de campo so realizadas as leituras na posio directa e na
posio inversa. Como se sabe, a diferena entre essas duas posies de
200 grados. Assim, a segunda compensao consiste em:
* ***
H1 + H4 200grdH1 =
2
* *** H2 + H5 200grdH2 =2
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3. Leituras azimutais e ngulos azimutais
3.4 Clculo dos ngulos azimutais provisrios ()
O ngulo azimutal entre duas direces dado pela diferena entre duas
leituras azimutais realizadas em campo, ou seja:
** **
frente atrs = H - H = H2 - H1
li l
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4. Clculo do erro de fecho angular
4.1 Clculo do rumo inicial
Entende-se por rumo de uma direco,
o ngulo azimutal que essa direco faz
com a linha N-S cartogrfica, contado a
partir do Norte no sentido do
movimento dos ponteiros do relgio.
Como o primeiro estacionamento
realizado num ponto de coordenadas
conhecidas e visado um outro pontode coordenadas conhecidas, possvel
calcular o rumo inicial.
P li l
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4. Erro de fecho angular
4.1 Clculo do rumo inicial
Como o primeiro estacionamento realizado num ponto de coordenadas
conhecidas e visado um outro ponto de coordenadas conhecidas
(ponto de orientao), assim possvel calcular o rumo inicial RP0 P1.
Como ambos os pontos so de coordenada conhecida, o rumo dado
por:
P0 P1
Real P1 P0
P1 P0
M -MMR = arctg = arctg
P P -P
em que:
MP0 e PP0 coordenada M e P do ponto P0 (ponto de orientao) (m);
MP1 e PP1 coordenada M e P do ponto P1 (ponto de estao) (m).
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4. Erro de fecho angular
4.1 Clculo do rumo inicial Estudo do quadrante
IR
II
NC
I
III
III
+ R
NC
IV
NC
II
IV
+200grd
- R
R
+200grd
R
IV- R
+400grd
R
IR
NC
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4. Erro de fecho angular
4.2 Clculo do rumo final
PX PY
Real PY PX
PY PX
M -MMR = arctg = arctg
P P -P
Como o ltimo estacionamento realizado num ponto de coordenadasconhecidas (PX) e visado um outro ponto de coordenadas conhecidas(ponto de orientao(PY)), assim possvel calcular o rumo final RPX PY.Como ambos os pontos so de coordenada conhecida, o rumo dado
por:
em que:
MPX e PPX coordenada M e P do ponto PX (ponto de estao);
MPYe PPY coordenada M e P do ponto PY (ponto de orientao).
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4. Erro de fecho angular
4.3 Clculo do rumo final transmitido
PX PY P0 P1
Transmitido RealR = R + - n 200grd
O rumo final transmitido dado por:
em que:
somatrio dos ngulos azimutais (grd);
n nmero de estacionamentos
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4. Erro de fecho angular
4.4 Erro de fecho angular ()
Transmitido Real
PX PY PX PY = R - R (grd)
O erro de fecho angular dado por:
Poligonal
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4. Erro de fecho angular
4.5 Tolerncia do erro de fecho angular ()
T = 4 n
Para poligonais vulgares, a tolerncia igual a:
em que:
n nmero de estacionamentos.
Nota:A unidade da tolerncia do erro de fecho angular em minutos centesimais de grado.
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5. Clculo dos ngulos azimutais compensados
5.1 Compensao dos ngulos azimutais
-n
A compensao do erro de fecho angular realizada em funo do
nmero de estacionamento sendo dada por:
A compensao dos ngulos azimutais igual a:
*
1 1
= + -
n
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6. Clculo dos rumos compensados
6.1 Rumos compensados
Sabendo o primeiro rumo e os ngulos azimutais compensados,
agora possvel calcular todos os rumos.
grdRR
grdRR
grdRR
PXPPXPY
PPPP
al
PPPP
200
200
200
*
6
*
5
*
*
2
*
21
*
32
*
1
Re
10
*
21
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7. Clculo dos acrscimos de coordenada (M e P)
* *
1 P1P2 P1P2
* *1 P1P2 P1P2
M = D sen R
P = D cos R
7.1 Clculo dos acrscimos de coordenada
O acrscimo de coordenada dado por:
Poligonal
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8. Erro de fecho em M, P e linear
8.1 Clculo do erro de fecho em M e em P
i f
i f
fM = M - M + M
fP = P - P + P
em que:
fM - erro de fecho em M (m);fP - erro de fecho em P (m);Mi coordenada M do ponto de primeiro estacionamento (m);
Mf
coordenada M do ponto de ltimo estacionamento (m);Pi coordenada P do ponto de primeiro estacionamento (m);Pf coordenada P do ponto de ltimo estacionamento (m);M somatrio dos acrscimos de coordenada em M (m);P somatrio dos acrscimos de coordenada em P (m).
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8. Erro de fecho em M, P e linear
2 2
fL= fM + fP
O erro de fecho linear dado por:
em que:
fL - erro de fecho linear (m);fM erro de fecho em M (m);
fP erro de fecho em P (m).
8.2 Clculo do erro de fecho linear
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o go a
8. Erro de fecho em M, P e linear
8.3 Clculo da tolerncia do erro de fecho linear
Para poligonais vulgares com distancimetros e mira vertical:
fLT = 0,06 L
em que:
TfL tolerncia do erro de fecho linear (m);
L
comprimento total da poligonal (m).
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g
9. Distribuio do erro de fecho em M e P
10.1 Distribuio do erro de fecho em M
M
i
- fM
M ix
em que:
|M| somatrio dos mdulos dos acrscimos de coordenada em M (m);
fM erro de fecho em M (m);
Mi acrscimo de coordenada M do troo i (m);
xi compensao em M no troo i (m).
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g
10. Distribuio do erro de fecho em M, P e N
10.2 Distribuio do erro de fecho em P
P
i
- fP
P iy
em que:
|P| somatrio dos mdulos dos acrscimos de coordenada em P (m);
fP erro de fecho em P (m);
Pi acrscimo de coordenada P do troo i (m);
yi compensao em P no troo i (m).
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11. Clculo das coordenadas M e P compensadas
22
*
P2
*
P3
22*P2
*P3
11P1
*
P2
11P1
*
P2
yPPP
xMMM
yPPP
xMMM
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12. Clculo das cotas compensadas
12.1 Clculo do erro de fecho em N
em que:
fN erro de fecho em N (m);
Ni cota real do ponto de primeiro estacionamento (m);
Nf cota real do ponto de ltimo estacionamento (m);
DNi
somatrio dos desnveis mdios (m);n - nmero de estacionamentos.
n
1i
ifi DNNNfN
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12. Clculo das cotas compensadas
12.2 Tolerncia do erro de fecho em N
em que:
TfN tolerncia do erro de fecho em N (mm);
L comprimento da poligonal (km).
Lm0,30TfN
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12. Clculo das cotas compensadas
12.3 Distribuio do erro de fecho em N em funo da distncia
horizontal
em que:
fN erro de fecho em N (m);
dhi
distncia horizontal mdia do troo i (m);
zi compensao em N no troo i (m);
n - nmero de estacionamentos.
n
1i
i
ii
dh
dhfNz
Poligonal
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12. Clculo das cotas compensadas
12.4 Clculo das cotas compensadas
em que:
NPi cota do ponto anterior (m);
N*Pi cota compensada (m);
DNi
desnvel mdio no troo i (m);zi compensao altimtrica no troo i (m).
2
*
P2
*
P3
1P1
*
P2
zDN2NN
zDN1NN
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Licenciatura em Engenharia Civil
Disciplina de Topografia