PLANEJAMENTO ECONÔMICO DOS GRÁFICOS DE CONTROLE DE X ̅ PARA O MONITORAMENTO DE...

PLANEJAMENTO ECONÔMICO DOS

GRÁFICOS DE CONTROLE DE X ̅

PARA O MONITORAMENTO DE

PROCESSOS

AUTOCORRELACIONADOS

Bruno Chaves Franco (UNESP)

[email protected]

Antonio Fernando Branco Costa (UNESP)

[email protected]

Marcela Aparecida Guerreiro Machado (UNESP)

[email protected]

O presente artigo trato do planejamento econômico dos gráficos de

controle de X ̅ usados para monitorar uma característica de

qualidade cujas observações se ajustam a um modelo auto-regressivo

de primeira ordem com erro aleatório adiccional. O modelo de custos

de Duncan é usado para selecionar os parâmetros de controle do

gráfico, ou seja, o tamanho da amostra, o intervalo de amostragem e o

fator de abertura dos limites de controle, e o algoritmo genético é

aplicado na busca de um melhor custo de monitoramento no longo

prazo. Cadeias de Markov são utilizadas para determinar o número

médio de amostras até o sinal e no número esperado de alarmes falsos.

Uma análise de sensibilidade mostrou que a autocorrelação provoca

efeitos adversos sob os parâmetros do gráfico e seus custo de

monitoramento, em que um crescimento da autocorrelação reduz

significativamente a eficiência deste dispositivo.

Palavras-chaves: Gráfico de Controle de X ̅, Planejamento

Econômico, Autocorrelação, Cadeia de Markov, Algoritmo Genético

XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Inovação Tecnológica e Propriedade Intelectual: Desafios da Engenharia de Produção na Consolidação do Brasil no

Cenário Econômico Mundial Belo Horizonte, MG, Brasil, 04 a 07 de outubro de 2011.



2

1. Introdução

Os gráficos de controle de são projetados a partir dos princípios de Shewhart, em

que se pressupõe a média do processo uma variável que pode assumir apenas dois valores:

quando está em controle e quando ainda em controle sofre uma mudança resultante da

ocorrência de uma causa especial. Para o emprego desta ferramenta no monitoramento de

processos, é importante determinar três parâmetros de projeto: limites de controle, tamanho da

amostra e o intervalo de amostragem. Para que o dispositivo seja ajustado aos processos,

muitos pesquisadores desde 1950, vem incorporando os custos de monitoramento para

determinação destes parâmetros.

Duncan (1956) apresentou o primeiro planejamento inteiramente econômico de

gráficos de controle que buscava atender as características de custo do processo. Porém

Woodall (1985) já mencionava que o projeto econômico de gráficos de controle possuem

fraquezas, devido ao desempenho estatístico, pois há um aumento do número de alarmes

falsos e também na produção de itens não-conformes. Então em função da preocupação dos

pesquisadores em implementar uma ferramenta de monitoramento adequada para o processo

com baixo custo e estatisticamente eficiente, consideraram o emprego de restrições

estatísticas ao modelo econômico que teve como pioneiros Saniga (1989 ) e Saniga et al.

(1995) e então a técnica passou a se chamar planejamento econômico-estatístico.

Pesquisadores como Zimmer e Burr (1963), Baker (1971), Banerjee e Rahim (1988),

Yourstone e Zimmer (1992), Rahim e Banerjee (1993), Chou, Chen e Liu (2000), Chen

(2003) e Chen e Yeh (2009) modificarm o modelo de Duncan pois consideraram que a

escolha apropriada dos mecanismos do processo de falha ou a distribuição de probabilidade

que modela a ocorrência do desvio no processo, com base nas informações sobre o processo

de produção, é um requisito importante para ser considerado no dimensionamento econômico

de gráficos de controle.

Assim, como Duncan (1956), todos esses estudos assumem que a média de processo é

independente; no entanto, em algumas situações, pode ser mais realista supor que o processo

de média oscila, mesmo na ausência de qualquer causa especial específica, ver Reynolds Jr.,

Arnold e Baik (1996) e Lu e Reynolds (1999a, 1999b, 2001). Este efeito tem sido a

preocupação de alguns pesquisadores que vêm trazendo propostas de como monitorar estes

processos, como: Wardell et al. (1992); Reynolds Jr., Arnold e Baik (1996); VanBrackle e

Reynolds (1997); Lu e Reynolds (1999a, 1999b, 2001); Claro, Costa e Machado (2008);

Costa e Claro (2008); Zou, Wang e Tsung (2008); Lin (2009); Costa e Machado (2011); Costa

e Castagliola (2011).

O emprego do planejamento econômico para processos autocorrelacionados, tem sido

objeto de pesquisa de: Chou, Liu e Chen (2001); Liu, Chou e Chen (2002); Chen e Chiou

(2005); Chen, Hsieh e Chang (2007); Torng et al (2009) e mais recentemente Costa e Claro

(2009) que estenderam seu trabalho com o modelo autoregressivo de primeira ordem AR(1),

freqüentemente empregado em pesquisas anteriores (Montgomery e Mastrangelo, 1991;

Wardell et al, 1994; Runger e Willemain, 1996). Em todos esses trabalhos emprega-se

modelo de autocorrelação entre observações proposto por Yang e Hancock (1990).

O objetivo deste artigo é apresentar um planejamento econômico-estatístico de

gráficos de controle de para o monitoramento de processos cuja a autocorrelação dá-se

entre as médias do processo, como proposto por Reynolds Jr., Arnold e Baik (1996).

Assim para um melhor esclarecimento do modelo proposto, o presente artigo está

estruturado da seguinte forma: a próxima sessão apresenta o modelo que descreve as



3

observações de X. Na sessão 3 é apresentado o modelo de custo baseado no modelo de

Duncan, bem como as característicoas das cadeias de Markov mencionadas. A sessão 4

apresenta uma aplicação do modelo proposto, bem como um pequena revisão a respeito de

algoritmos genéticos (AG) e o procedimento para a solução. Na sessão 5 discute-se o efeito da

autocorrelação com uma análise de sensibilidade. E as conclusões estão na última sessão.

2. Modelo que descreve as observações de X

Ao longo deste trabalho assume-se que as observações da característica de qualidade a

serem monitoradas ajustam-se à um modelo auto-regressivo de primeira ordem AR(1) com

erro adicional, como proposto por Reynolds Jr., Arnold e Baik (1996). Este modelo possui

dois componentes aleatórios; o primeiro diz respeito ao erro associado ao comportamento

oscilatório da média do processo entre subgrupos racionais e o segundo erro está associado à

variabilidade natural entre as observações de X que pertencem ao mesmo subgrupo racional.

O modelo de observações do processo segue os conceitos do modelo clássico aplicado à

processos cujos dados são independentes, em que é a média do processo e é o erro

aleatório associado ao item i da k-ésima amostra resultante da imprecisão do instrumento de

medida e a variabilidade natural do processo. Então, para i = 1, 2,..., n e k = 1, 2,...,

Em geral, supõe-se segue uma distribuição normal em que, ~ N (0, 1). Porém, o

processo não é centrado em um valor alvo como descrito nos modelos de Shewhart para dados

independentes, e sim ajusta-se à um modelo autoregressivo de primeira ordem AR (1),

onde determina o nível de autocorrelação entre , e representa o erro aleatório adicional associado à oscilação da média. é a esperança da média

do processo: quando o mesmo está sob controle e quando fora de controle , diferindo do modelo proposto por Reynolds, Arnold e Baik (1996), pois

quando o processo está fora de controle.

Alguns pesquisadores utilizaram este modelo para avaliar a eficiência de diferentes

esquemas de controle, tais como: Reynolds, Arnold e Baik (1996), VanBrackle e Reynolds

(1997), Lu e Reynolds (1999, 1999a, 2001), Lin e Chu (2008), Zou, Wang e Tsung (2008) e

Lin (2009), Costa e Machado (2011).

De acordo com Reynolds, Arnold e Baik (1996), se , então:

A expressão (1) mostra que as observações de X possuem duas compoetes da

variabilidade:

O grau de oscilação da média devido ao erro adicional é dada pela proporção da

variabilidade de X e da média do processo:

Quando n > 1 a expressão (1) passa a ser , em que e a

variância de é dada pela expressão (6):



4

Com a expressão (6) e a definição do grau de oscilação da média em (5) tem-se:

Assim, os limites de controle são , onde e L é o fator de

abertura dos limites de controle. Quando não há oscilação da média do processo a expressão

(7) se reduz a . Portanto, para compensar o comportamento oscilatório da média

os limites de controle ( ) são aumentados de .

A influência dos valores de n e Ψ no fator de abertura dos limites de controle, devido

ao movimento oscilatório, mostra que um aumento de Ψ, alonga os limites de controle e este

efeito é intensificado à medida que se aumenta o tamanho da amostra (n).

Outra questão que deve ser discutida é a relação entre o intervalo de amostragem (h), a

variância do erro aleatório adicional ( ) e a autocorrelação entre , que de acordo

com as expressões (2) e (3) , à medida que se aumenta h, também aumenta, porém a

autocorrelação entre (uma função ), reduz, de forma que mantém-se

independente de h. Exemplificando: quando os intervalos de amostragem (h) se tornam

grande o suficiente, depende mais do comportamento oscilatório que de , no entanto,

a sua variância é constante e igual a para qualquer valor de h, e quando determinado

modelo torna-se independente ( ), este depende apenas do comportamento oscilatório

da média (Ex.: ).

3. Modelo de Custo

Duncan (1956) propôs um planejamento dos gráficos de controle com foco nos custos

de monitoramento no longo prazo, em que assume-se que um ciclo de produção inicia-se em

um estado sob controle, e em um dado instante aleatório, há a ocorrência de uma causa

especial de magnitude que desajusta o processo fazendo com que o mesmo entre em um

estado fora de controle. A partir deste instante, inicia-se uma busca pela causa especial e então

é realizado o reajuste do processo. Como os gráficos de controle apresentam riscos estatísticos

pode-se parar o processo sem que o mesmo tenha se desajustado ou mesmo continuar

operando em um estado fora de controle produzindo itens não conformes.

Assim, os custos associados ao modelo são:

: Custo fixo de retirada de uma amostra;

: Custo variável de retirada de amostra;

: Custo de determinação de uma causa especial;

: Custo de investigação de um alarme falso;

: Custo horário da penalidade associada à produção no estado fora de

controle.

O período sob controle tem seu mecanismo de falha baseado na distribuição de

Poisson. O tempo esperado do processo continuar em controle segue uma distribuição

exponencial com média . E quando o processo está efetivamente fora de controle o

mesmo segue uma distribuição geométrica com média , no qual a probabilidade de



5

detecção do desvio da média ou o poder de detecção do gráfico em qualquer amostra

subsequente é . Então, espera-se que o tempo de ocorrência de uma causa especial

seja:

No entanto, devido a presença da autocorrelação o poder de detecção do gráfico e o

risco de alarmes falsos não são constantes, e não podem ser determinados da mesma maneira

que para dados independentes. Portanto, como o poder pode ser determinado pelo inverso do

número médio de amostras retiradas até que o gráfico produza um sinal (NMA) e a

propriedade de o processo não possuir memória devido a distribuição exponencial, permite

que o cálculo do NMA seja efetuado através da utilização de Cadeias de Markov.

Como a média µ do processo oscila de acordo com um modelo AR (1), utiliza-se seu

valor a cada instante de amostragem para definir os estados transientes da cadeia de Markov.

Para se trabalhar com uma cadeia de Markov finita, discretiza-se µ em m valores

. Caso o valor de da amostra (i) pertença à região central do gráfico de

controle, então o valor da média do processo quando a amostra (i+1) é formada define o

estado transiente da cadeia de Markov. Se , o estado (l) é alcançado, onde l

∈{1,2,…., m}. O estado absorvente é alcançado quando o gráfico de controle sinaliza um

desajuste do processo, isto é, quando um valor de surgir na região de ação. A matriz de

transição é dada por ∈ , onde (a) denota os estados

anteriores da cadeia de Markov e (b) denota o estado atual. Em que representa a

probabilidade de transição de estado (a) para o estado (b):

Da propriedade elementar das cadeias de Markov (ver exemplo em Çinlar,1975),

NMA pode ser determinado como:

onde sendo o vetor de

probabilidades iniciais e o intervalo entre amostragens, respectivamente.

Pode-se notar que o número de amostras necessárias para produzir um sinal quando o

processo encontra-se em um estado fora de controle, como mencionado anteriormente, é dado

por uma variável aleatória geométrica com média , no qual pode se concluir que a

duração prevista deste estado é .

O tempo exigido para extrair uma amostra, interpretar os resultados e achar a causa

especial é , onde g é uma constante proporcional ao tamanho da amostra e D o tempo

exigido para encontrar a causa especial. Assume-se conhecidos. Desta forma, o

tempo esperado de um ciclo completo é:

Quando uma causa especial é sinalizada no dispositivo mas o processo está sob

controle, trata-se de um alarme falso, no qua sua probabilidade é dada por uma distribuição



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normal quando se trata de um processo de dados independentes. Porém, em um processo

autocorrelacionado torna-se necessário identificar o número esperado de alarmes falsos

(NMAF) gerados durante o período de controle através do mesmo procedimento realizado

para a obtenção do NMA, mas a cadeia de Markov é estruturada de tal maneira que a

probabilidade de transição seja:

em que é a probabilidade de processo estar em um estado sob controle. Então

NMAF é determinado por:

Assim, o NMAF não é o número esperado de amostras extraídas antes da mudança

multiplicado pela probabilidade de alarmes falsos (erro tipo I), como proposto por Duncan

para dados independentes, e sim o número esperado de vezes em que o processo cai na região

de ação quando o mesmo está sob controle determinados por uma cadeia de Markov.

A esperança do custo horário de monitoramento é:

Para garantir a eficiência do gráfico de controle, ou seja, poucos alarmes falsos e

poder de detecção que indique um desvio da média logo que possível, o planejamento

econômico torna-se um planejamento econômico-estatístico, no qual são impostas restrições

para garantir que ocorra um alarme falso em 333 amostras e que o poder de detecção seja

aceitável.

4. Aplicação do modelo

Para investigar os efeitos da autocorrelação no planejamento econômico-estatístico de

gráficos de controle , foi tomado como exemplo a aplicação apresentada por Montgomery

(2004) em que toma-se uma produção de garrafas de vidro descartáveis para envase de

refrigerentes e a espessura da pareda das garrafas é uma característica importante da

qualidade. Assim, se a parede é muito fina, a pressão interna durante o envase fará com que a

garrafa se rompa.

Com base na análise dos salários dos técnicos em controle de qualidade e nos custos

do equipamento de testes, estima-se que o custo fixo de extração de uma amostra seja

$1. O custo variável da amostragem é estimado em $0,01 por garrafa, e a medida e o

registro da espessura da pareda de uma garrafa levam aproximadamente 1 min . As mudanças no processo ocorrem aleatoriamente com uma frequência de uma a

cada 20 horas de operação , o tempo exigido para investigação de um sinal do

dispositivo é de 1h e o custo atribuido a esta investigação, que resulte na

eliminação de uma causa especial é de $25, enquanto o custo de investigação de um

alarme falso é $50. As garrafas são fornecidas a uma empresa de refrigerantes, e quando

há um rompimento da garrafa durante o processo de envase costuma-se cobrar um custo de

limpeza e da produção perdida ao fornecedor, e este custo é cerca de $100 por hora.

Como o processo está sujeito a vários tipos diferentes de causas especiais, adota-se a

magnitude do desvio da média em 1,5 desvios pradrão e para se obter os valores ótimos dos



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parâmetros do gráfico de controle é aplicado o Algoritmo Genético (AG) devido a sua

comprovada eficiência na busca de valores ótimos de funções não lineares. Para melhor

entendimento, na sessão seguinte é dissertado a respeito do AG bem como suas vantagens.

4.1 Algoritmo Genético

O AG foi desenvolvido originalmente por John H. Holland em 1975, apresentado em

seu livro "Adaptation in Natural and Artificial Systems" e popularizado por David Goldberg

em 1989 com a primeira aplicação de sucesso na indústria. Os AG`s compõem uma gama de

técnicas chamadas de computação evolucionária, em que pesquisadores de diferentes partes

dos Estados Unidos e Europa convergiram a idéia de utilizar mecanismos biológicos de

evolução das espécies na resolução de problemas em vários campos da ciência, em particular

o de otimização, resultando em diferentes abordagens como: estratégias evolucionárias

(RECHENBERG, 1973), programação evolucionária (Fogel et al, 1966) e algoritmos

genéticos (DE JONG, 1975; GOLDBERG, 1989, DAVIS, 1991; MICHALEWICZ, 1992).

Concebido como uma ferramenta para estudo do comportamento adaptativo, os AG`s

são procedimentos de busca baseados num processo de aprendizagem de uma população

(BACK e SCHWEFEL, 1993) e através de sua adaptação, aplica-se os mecanismos da seleção

natural da teoria Darwiniana e da genética, ou seja, são algoritmos de busca baseados nos

mecanismos de seleção natural e genética, combinando a sobrevivência entre os melhores

indivíduos com a troca de informação genética formando uma estrutura heurística de busca

(MITCHELL, 1996). O AG ficou largamente conhecido como método para otimização de

funções e é atualmente o Algoritmo Evolutivo mais conhecido e utilizado. Segundo Chou,

Cheng e Lai (2008) e Goldbarg et al (2004) o AG difere dos métodos tradicionais e possui

algumas vantagens na solução de problemas complexos tais como:

Possibilidade de obter o ótimo global permitindo a passagem por soluções de ótimo

local através dos seus operadores genéticos;

Opera sobre uma população de pontos (espaço de soluções codificadas) e não sobre

um ponto isolado (um espaço de busca diretamente);

Necessita somente de informação sobre o valor de uma função de aptidão para cada

membro da população sem qualquer outro tipo de conhecimento;

Usa transições probabilísticas e não regras determinísticas;

Permite a busca de varias soluções possíveis no mesmo tempo.

No planejamento econômico de gráficos de controle, vem crescendo as aplicações de

AG’s na busca de um melhor planejamento, como pode-se observar em: Celano e Ficheira

(1999); Vommia e Seetalab (2005a, 2005b); Choua, Chenb e Chenc (2005); Choua, Chen e

Liu (2006); Chou, Cheng e Lai (2008); Chau-Chen, Pei-His e Nai-Yi (2009); Chen e Yeh

(2009); Kaya (2009a, 2009b).

Na busca por soluções ótimas o AG utiliza uma combinação de estratégias de

reprodução e mecanismos de recombinação em que são selecionados indivíduos (soluções)

com valores da função de aptidão elevados na busca de aumentar a probabilidade de

convergência em direção a uma região ótima ou quase ótima. Uma vez selecionados os

indivíduos mais aptos, os mecanismos de recombinação, cruzamento e mutação, são

aplicados, propagando assim o que é aprendido a partir de gerações anteriores, permitindo

usar algumas soluções selecionadas aleatoriamente para trocas genéticas gerando novas

soluções possíveis. Para a solução do problema deste estudo foi utilizado o seguinte

procedimento:



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1. População inicial: são as soluções iniciais para n, k, h aleatórias em um espaço de

busca sobre condições de restrição;

2. Avaliação: cada solução gerada (indivíduo) é avaliada através da função de aptidão, no

caso deste estudo, determinado pelo custo horário de monitoramento no longo prazo;

3. Seleção: a seleção dos pais para a formação da nova população é realizado por meio

de torneio em que são selecionados três indivíduos aleatoriamente e escolhido o

melhor dentre eles com relação a sua função de aptidão;

4. Cruzamento: é realizado o cruzamento para números reais em que o intervalo fechado

é composto pelo maior e menor valor dentre um par de pais escolhidos até que a

quantidade de filhos da nova geração seja igual ao tamanho da população;

5. Mutação: a mutação é realizada utilizando o intervalo de busca para geração da

população inicial;

6. Número de gerações: os passos 2 a 6 são repetidos conforme o número de gerações.

4.2 Procedimento para solução

Esta sessão apresenta o emprego do planejamento de experimentos de Taguchi (1987),

com a utilização do arranjo ortogonal L9 para determinação do melhor nível a ser usado nos

parâmetros do AG: tamanho da população (TP), número de geração (NG), probabilidade de

mutação (PM) e probabilidade de cruzamento (PC). Para isso foram determinados três níveis

para cada parâmetro como pode-se observar na Tabela 1.

Parâmetros do AG Nível 1 Nível 2 Nível 3

Tamanho da População (TP) 10 50 100

Número de Gerações (NG) 10 20 100

Probabilidade de Mutação (PM) 0,05 0,1 0,5

Probabilidade de Cruzamento (PC) 0,55 0,75 0,95

Table 1: Planejamento de níveis dos parâmetros do AG

Devido ao emprego de Cadeias de Markov para determinação do NMA e NMAF,

observou-se um tempo elevado de processamento. Foi proposto então uma amplitude maior

aos níveis de tal forma que se obtivesse uma combinação de valores para os parâmetros com

um bom tempo de processamento e bons resultados. Foram fixados os valores de em

para a execução dos experimentos de acordo com a Tabela 2.

O resultado do experimento da matriz L9 é apresentado na Tabela 3, com um total de

nove combinações dos quatros parâmetros do AG obtendo os valores de custo horário.

Através dos valores das réplicas é calculado o sinal-ruído (SN) para cada experimento através

da expressão (15) em que é o valor do custo na tentativa e é o numero de tentativas

do experimento i é :

Experimento TP NG PM PC Custo SN

1 1 1 1 1 11,50067 -16,4432503

2 1 2 2 2 11,40642 -16,3717746

3 1 3 3 3 11,51502 -16,4540814

4 2 1 2 3 11,44806 -16,4034254

5 2 2 3 1 11,43695 -16,3949919



9

6 2 3 1 2 11,38315 -16,3540366

7 3 1 3 2 11,48876 -16,4342506

8 3 2 1 3 11,82751 -16,6866539

9 3 3 2 1 11,95446 -16,7793867

Tabela 2: Planejamento de Experimento da Matriz Ortogonal L9

Depois de calculado a relação Sinal-Ruído para os nove experimentos, é calculado o

valor médio de SN para cada parâmetro (fator) e nível, como apresentado na Tabela 3.

Determina-se a melhor combinação apresentada pela técnica com base no menor valor médio

SN para cada nível de cada parâmetro. Observa-se que a melhor combinação apresentada pela

matriz ortogonal L9 é:

Nível TP NG PM PC

1 -16,4230 -16,4270 -16,4946 -16,5392

2 -16,3842 -16,4845 -16,5182 -16,3867

3 -16,6334 -16,5292 -16,4278 -16,5147

Tabela 3: SN médio dos parâmetros do AG

O AG foi desenvolvido em MICROSOFT FORTRAN POWER STATION 4.0, devido

a sua característica de compilar o código desenvolvido obtendo maior agilidade na sua

execução.

5. Análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade é realizada para os parâmetros n, h, L, NMA, NMAF e

Custo de monitoramento em relação ao planejamento econômico para dados independentes,

ou seja, . Assim, para o tamanho da amostra (n), observa-se na Figura 1 que

com o aumento da autocorrelação da média há uma redução significativa do tamanho da

amostra e ainda pode-se observar que para dados independentes em que , o

tamanho da amostra está em torno de 11 e com o aumento do grau de autocorrelação chega a

um tamanho de 1 amostra apenas. Outro fato interessante é que com o aumento da

autocorrelação, na tentativa de tornar o gráfico eficiente, busca extrair amostras cada vez

menores em um espaço de tempo mais curto, como pode ser observado na Figura 2. Já que o

modelo contempla a suposição de que quanto maior o espaçamento entre amostras menor será

a autocorrelação, os dados mostram que esta estratégia não influência no planejamento.

Figura 1 - Influência da autocorrelação no tamanho

da amostra (n)

Figura 2 - Influência da autocorrelação no intervalo

de amostragem (h)

O mesmo ocorre com os limites de controle que são alargados na busca da redução de

alarmes falsos (Figura 3). Porém mesmo com a tentativa de alargar os limites de controle

nota-se que há um aumento no NMAF (Figura 4).

Figura 3 - Influência da autocorrelação no fator de

abertura dos limites de controle (L)

Figura 4 - Influência da autocorrelação no NMAF

O mesmo fenômeno é observado na Figura 5, em que se ilustra a influência da

autocorrelação no NMA. Este efeito pode ser melhor evidênciado no poder de detecção do

gráfico, o qual mostra que graus de oscilação da média de moderado para alto tornam o

gráfico de controle de pouco eficiente para o monitoramento de processos

autocorrelacionados (Figura 6).

Figura 5 - Influência da autocorrelação no NMA

Figura 6 - Influência da autocorrelação no Poder de

Detecção

Já no custo de monitoramento a influência da autocorrelação é ainda mais agravante,

pois em relação ao custo de monitoramento para processos independentes , nota-se um custo muito superior. Outro fato é o comparativo dos custos de monitoramento

com a magnitude do desvio da média em função do desvio padrão da obervação , como

proposto por Reynolds, Arnold e Baik (1996), em que pode-se observar na Figura 7, um custo

muito menor (linha cheia), o que pode levar a um planejamento errôneo do gráfico de

controle, pois espera-se um certo custo de monitoramento, mas na realidade este custo é muito

maior. Assim o modelo proposto por Reynolds, Arnold e Baik (1996) para o desvio da média

acaba mascarando o custo real de monitoramento.

Figura 7 - Comparativo da influência da autocorrelação no Custo de Monitoramento

do gráfico quando a a magnitude do desvio da média está em função de ou

6. Conclusões

No presente artigo pôde-se constatar que com a presença da autocorrelação no

processo há uma redução significativa do poder de detecção, tamanho da amostra e intervalo

de amostragem e o efeito inverso para os limites de controle e o custo de monitoramento.

Nota-se também que o efeito do aumento do erro adicional mensurado a partir do grau de

oscilação da media , possui um maior impacto do que o efeito da correlação entre as

amostras.

Na literatura trabalha-se com dois modelos de autocorrelação, o modelo de Yang e

Hancock (1990) considera a autocorrelação entre observações, e já possui estratégias para

contornar tal problema como: alargar os limites de controle ou mesmo em estratégias de

amostragem. Porém, para o modelo estudado no presente artigo, que considera a

autocorrelação entre as médias do processo, ainda não se tem nenhuma solução para resolver

tal problema tornando-se um vasto campo para pesquisas futuras.

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