Moyses_v2c08

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Resolução de “Curso

Básico de Física” de H.

Moysés Nussenzveig Capítulo 08 - Vol. 2

Engenharia Física 09 – Universidade Federal de São Carlos

10/31/2009

*Conseguimos algumas resoluções pela internet, outras foram feitas por nós.

ComSizo.blogspot.com Capítulo - 8

2

1 - Verifique se a estimativa de Joule para a variação de temperatura da água entre o sopé e o topo das cataratas de Niágara era correta, calculando a máxima diferença de temperatura possível devida à queda da água. A altura de queda é de 50 m. Associando a variação de energia potencial gravitacional à variação da quantidade de calor, tem-se: m.g.∆h = m.c.∆T ⇒ g.∆h / 1000 (passando a massa para gramas) = c.∆T.(4,186) (transformando calorias em joules) ∆T = (9,8 . 50 )/ (1 . 4,186) ∆T = 0,117 ≈ 0,12 °C 2 – A capacidade térmica molar (a volume constante ) de um sólido a baixas temperaturas, T << TD, onde TD é a temperatura de Debye , é dada por: CV ≈ 464 (T/Td)³ cal/mol.K. Para o NaCl, TD ≈ 281K. a) Calcule a capacidade térmica molar média CV do NaCl entre Ti = 10K e Tf = 20K. b) Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de NaCl de 10 K para 20 K.

� � 464 � �� /�� Para o NaCl: Td=281K; mm=58,5g/mol a)

�� 1∆� � 464 ��`�� . ��`��

� �� 110 � 464 � �`281� . ��`��

� 46410.281 !20"4 # 10"4 $

% �� 7,84.10(��/�� b) ) � �� . ��. ∆� � 100058,5 . 7,84.10(�. 10 % ) � 13,40 ��

3 - Um bloco de gelo de 1 tonelada, destacado de uma geleira, desliza por um a encosta de 10° de inclinação com velocidade constante de 0,1 m/s. O calor latente de fusão do gelo (quantidade de calor necessária para liquefação por unidade de massa) é de 80 cal/g. Calcule a quantidade de gelo que se derrete por minuto em conseqüência do atrito.

Fazendo uma análise trigonométrica, temos: ,-./10°1 � 23 � 2 � 3. ,-./10°1 � 2 � 4. ∆5. ,-./10°1


3

Pelo princípio da conservação da energia: 67 � 6 � 892 : 82 4� � /8 # �12 4� : �;< �

� 892 � �;< # �2 4� � � � 892�;< # 4�2 �

% � � /10001. /9,811. /0,11. /601. >,-./10°1?

�334880 # /0,11�2 �

� � � 30,59

4 – A constante solar, quantidade de energia solar que chega à Terra por unidade de tempo e área, acima da atmosfera e para um elemento de área perpendicular à direção dos raios solares, é de 1.36 kW/m². Para um elemento de área cuja normal faz um ângulo θ com a direção dos raios solares, o fluxo de energia varia com cosθ. a) Calcule a quantidade total de energia solar que chega à Terra por dia. Sugestão: Para um elemento de superfície dS, leve em conta a interpretação de dS cosθ como projeção sobre um plano (Capítulo 1, problema8). b) Sabe-se que ≈ 23% da energia solar incidente sobre a água vão produzir evaporação. O calor latente de vaporização da água à temperatura ambiente (quantidade de calor necessária para vaporizá-la por unidade de massa) é ≈ 590 cal/g. Sabendo que ≈ 71% da superfície da Terra são cobertos por oceanos, calcule a profundidade da camada de água dos oceanos que seria evaporada por dia pela energia solar que chega à Terra. a) C=1,36.103W/m2 Sincidente=S.cosθ

� � )∆5. @ABCA�DBED

� ) � �. ∆5. @. �,F

Em uma porção infinitesimal:

�) � �. ∆5. �@. �,F � ) � �. ∆5. � �,F. �@G

�� ) � �. ∆5. @

Como S representa a área de secção plana da terra de raio r=6378,1 km, temos que:

) � �. ∆5. @ � ) � 1,36.10. 24.3600. H. /6378,1.101� % ) � 1,50.10��I/�J� b) Pelo texto: - 23% da energia solar incidente em um dia (Q) é utilizada para evaporar água; - 71% da superfície da terra é coberta por água; Logo: 23

100 . 71100 . ) � �. ;K � 23

100 . 71100 . ) � L. M. ;K � 23

100 . 71100 . ) � L. NEDOOP. 2. ;K �

� 2 � 23100 . 71

100 . )L. NEDOOP. ;K

Portanto:

2 � 0,23.0,71 1,50.10��/1,03.10. 4. H. /6378,1.101�. 590.4,186.101 � 2 Q 20��


4

5 – Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 0,5 l de água a 20°C, inicialmente em equilíbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g. Calcule a temperatura final do sistema. O calor específico do alumínio é 0,21 cal/gºC e o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g (durante o processo de fusão, o gelo permanece a 0°C). I) Cálculo da quantidade de calor necessária para derretimento total do gelo:

)R � 100.80 � |)R| � 8000 �� II) Cálculo da energia necessária para levar 0,5L (500g) d`água de 20ºC para 0°C: )P � 500.1. /0 # 201 � |)P| � 10000 �� Portanto, como |)P| T U)RU todo o gelo se derreterá. Assim: )R : )R` � )P` : )C � � 8000 : 100.1. /F # 01 : 500.1. /F # 201 : 250.0,21. /F # 201 � � 3050 � 652,5F % F � 4,7V **Gabatito do Moysés errado. 6 – Um calorímetro de latão de 200 g contém 250 g de água a 30°C, inicialmente em equilíbrio. Quando 150 g de álcool etílico a 15°C são despejadas dentro do calorímetro, a temperatura de equilíbrio atingida é de 26,3°C. O calor específico do latão é 0,09 cal/g. Calcule o calor específico do álcool etílico. )C : )� : )� � 0 � �C . W. /�- – ��1 : ��. �. /�- – �71 : ��. �. /�- – �7P1 � 0 Substituindo valores: /26,3– 301Y/2001. /0,091 : 250 : 150. �. /26,3– 151 � 0 � #991,6 : 1965. � � 0 � � 0,59 ��/9. °� 7 – Um calorímetro de capacidade térmica igual a 50 cal/g contém uma mistura de 100 g de água e 100 g de gelo, em equilíbrio térmico. Mergulha-se nele um aquecedor elétrico de capacidade térmica desprezível, pelo qual se faz passar uma corrente, com potência P constante. Após 5 minutos, o calorímetro contém água a 39,7°C. O calor latente de fusão é 80 cal/g. Qual é a potência (em W) do aquecedor? A mistura inicial de água e gelo está a uma temperatura Ti = 0°C. Tf = 39,7°C. ∆t = 5 min. = 300 s. Qe = calor fornecido pelo aquecedor; Qc = calor fornecido ao calorímetro; Qa = calor fornecido à água do calorímetro mais à água resultante do gelo fundido; Qg = calor fornecido para a fusão do gelo; Qc = C.∆t = 50. (39,7 – 0) = 1985 cal Qg = mg.L = 100 . 80 = 8000 cal Qa = (ma + mg) . c . ∆T = (100 + 100) . 1 . (39,7 – 0) Aplicando a primeira lei no sistema considerado: Qe + Qc + Qg + Qa = 0 Qe = -17925 cal = - 7,50 . 104 J


5

P = |Qe| / ∆t = 7,50 . 104 / 300 ⇒ P = 250 W 8 – O calor específico de um fluido pode ser medido com o auxílio de um calorímetro de fluxo (fig.). O fluido atravessa o calorímetro num escoamento estacionário, com vazão de massa Vm (massa por unidade de tempo) constante. Penetrando à temperatura Ti, o fluido passa por um aquecedor elétrico de potência P constante e emerge com temperatura Tf, em regime estacionário. Numa experiência com benzeno, tem-se Vm = 5 g/s, P = 200 W, Ti = 15°C e Tf = 38,3°C. Determine o calor específico do benzeno. Em 1 s: Q = m.c.∆T = 5.c(38,3 – 15) = 116,5.c cal Q = 487,67.c J P = W / ∆t = Q / ∆t = (487,67.c)/1 = 200

� 0,41 ��/9°� 9 – Num dos experimentos originais de Joule, o trabalho era produzido pela queda de uma massa de 26,3 kg de uma altura de 1,60 m, repetida 20 vezes. O equivalente em água da massa da água e do calorímetro que a continha era de 6,32 kg e a variação de temperatura medida foi de 0,313°C. Que valor para o equivalente mecânico da caloria resulta destes dados experimentais? A energia em joules (J) é dada pelas 20 quedas da massa. Assim: Z � �92 � 26,3.9,81.1,60 � Z � 412,80 I ZE � 20Z � ZE � 8256,0I O equivalente a energia da queda é dada por: ) � �. . ∆� � 6,32.10. 1.0,313 � ) � 1978,16 �� Assim, temos que o equivalente mecânico é: ZE) � 8256,01978,16 � ZE) � 4,17 I/��

10 – A uma temperatura ambiente de 27°C, uma bala de chumbo de 10g, com uma velocidade de 300 m/s, penetra num pêndulo balístico de massa igual a 200 g e fica retida nele. se a energia cinética dissipada pela bala fosse totalmente gasta em aquecê-la, daria para derreter uma parte dela? Em caso afirmativo, quantas gramas? O calor específico do chumbo é 0,031 cal/g°C, sua temperatura de fusão é de 327°C e o calor latente de fusão é 5,85cal/g. Analisando a colisão entre a bala e o pêndulo: [7 � [ � �. 47 � /8 : �1. 4 � 4 � 47 �/8 : �1 % 4 � 14,29 �/,


6

A energia cinética dissipada é igual ao módulo da variação da energia cinética da bala. Logo:

|�| � /8 : �12 . 4� # �

2 . 47� � 0,212 . /14,291� # 0,01

2 . /3001� % |�| � 428,6I � 102,4 ��

Para levar os 10g de chumbo até a temperatura de ebulição, necessita-se de: ) � �. . ∆� � /101. /0,0311. /3001 � 93 ��

Portanto, SIM, uma certa quantia de chumbo será derretida pela dissipação da energia cinética.

Como 93 cal já foram utilizados para levar o chumbo até a temperatura de ebulição, temos que:

) � �� . ; � 102,4 # 93 � �� . 5,85 � �� 9,45,85

% �� 1,69

11 – Uma barra de secção transversal constante de 1 cm² de área tem 15 cm de comprimento, dos quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio está em contato com um reservatório térmico a 100°C, e a de cobre com outro, a 0°C. A condutividade térmica do alumínio é 0,48 cal/s.cm.°C e a do cobre é 0,92 cal/s.cm.°C. a) Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre? b) Se o reservatório térmico a 0°C é uma mistura de água com gelo fundente, qual é a massa de gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g. Alumínio: l1 = 5 cm ; k1 = 0,48 cal/s.cm.°C Cobre: l2 = 10 cm k2 = 0,92 cal/s.cm.°C 5 cm 10 cm a)

�)�5 � \. N. /� # �71

�

I) Para o alumínio: �)PW

�5 � 0,48. /� # 10015

II) Para o cobre: �)C]

�5 � 0,92. /0 # �110

Como o fluxo é contínuo ao longo da barra, podemos igualar I e II. Assim, encontramos T:

T = 51°C b)

( )

2

2

1

1

12

kl

kl

TT.A

dt

dQ

+

−= � =+

=

92,0

10

48,0

5100

.Adt

dQ 4,72 ��/, % 1,7 3 10" ��/2

Al Cu


7

Q = m.LF = 1,7 x 104 = m . 80 ⇒ � � 212,5 9

12 – Uma barra metálica retilínea de secção homogênea é formada de três segmentos de materiais diferentes, de comprimentos l1, l2 e l3, e condutividades térmicas k1, k2 e k3, respectivamente. Qual é a condutividade térmica k da barra como um todo (ou seja, de uma barra equivalente de um único material e comprimento l1 + l2 + l3)? �)�5 � \. N. /� # �71�� : �� : � � N. /� # �71��\� : ��\� : �\

� \ � �� : �� : ��\� : ��\� : �\

13 – Duas esferas metálicas concêntricas, de raios r1 e r2 > r1, são mantidas respectivamente às temperaturas T1 e T2, e estão separadas por uma camada de material homogêneo de condutividade térmica k. Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através dessa camada. Sugestão: Considere uma superfície esférica concêntrica intermediária de raio r ( r1 < r < r2) e escreva a lei de condução do calor através dessa superfície. Integre depois em relação a r, de r = r1 até r = r2. �)�5 � \. N. /� # �71� � \. 4. H. �^��^ /�� # ��1 � � \. 4. H. /�� # ��1. �^O_

O� 4. H. \. /�� # ��1a^| �� 4. H. \. /�� # ��1 a11 b ��

� 4. H. \. /�� # ��1 c 11� # 11� d % �)�5 � 4. H. \. �. �/ � # �1 /�� # ��1

14 – Generalize o resultado do Problema 13 ao caso da condução do calor através de uma camada de material de condutividade térmica k entre dois cilindros concêntricos de raios ρ1 e ρ2 > ρ1 e de comprimento l >> ρ2, de modo que se possam desprezar efeitos das extremidades. a) Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através da camada. b) Aplique o resultado a uma garrafa térmica cilíndrica, com ρ1 = 5 cm, ρ2 = 5,5 cm e l = 20 cm, com uma camada de ar entre as paredes interna e externa. A condutividade térmica do ar é de 5,7 x 10-5 cal/s.cm.°C. A garrafa contém café inicialmente a 100°C e a temperatura externa é de 25°C. Quanto tempo demora para que o café esfrie até a temperatura ambiente?


8

a) �)�5 � \. N. /� # �71

� � \. 2H. L. �. /� # �71�L � \. 2H. �. /� # �71

1L . �L

� \. 2H. �. /� # �71e 1

L . �Lf_f`

% �)�5 � \. 2H. �. /� # �71

ln iL�L�j

b) Substituindo os valores temos: �)�5 � \. 2H. �. /� # �71

ln iL�L�j � 2H. 5,7.10(k. 20. /#751ln i5,5

5 j% �)

�5 � #5,636 ��,

O volume de café que há dentro da garrafa é: MC � HL��. � � H. 5�. 20 � MC � 1570,8 �

Como café é basicamente água, temos que sua densidade e seu calor específico são aproximadamente 1. Logo, o calor (Q) dissipado pelo líquido é de: ) � �C . . ∆� � /1570,81. /11. /11. /#751 � ) � 117809,7 �� Por fim, temos que o tempo para o café esfriar é: 5 � )�)�5 � 117809,75,636

% 5 � 20903,075 , Q 52 - 48 �J. 15 - Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição, a 100°C, está sobre uma chama. O raio do fundo da chaleira é de 7,5 cm e sua espessura é de 2 mm. a condutividade térmica do alumínio é 0,49 cal/s.cm.°C. A chaleira vaporiza 1 l de água em 5 min. O calor de vaporização da água a 100°C é de 540 cal/g. A que temperatura está o fundo da chaleira? Despreze as perdas pelas superfícies laterais. 1l de água = 1000 g de água 5 min = 300 s Em 5 minutos: Q = m . L = 1000 . 540 = 5,4 x 105 cal Portanto, em 1 segundo: Q = 5,4 x 105 / 300 = 1800 cal /s

( )2,0

100T)²].5,7.(.[49,01800

−π= � � 104,16°�

16 - Num país frio, a temperatura sobre a superfície de um lago caiu a110°C e começa a formar-se uma camada de gelo sobre o lago. A água sob o gelo permanece a 0°C: o gelo flutua sobre ela e a camada de espessura crescente em formação serve como isolante térmico, levando ao crescimento gradual de novas camadas de cima para baixo. a) Exprima a espessura l da camada de gelo formada, decorrido um tempo t do início do processo de congelamento, como função da condutividade térmica k do gelo, da sua densidade ρ e calor latente de fusão L, bem como da diferença de temperatura


9

∆T entre a água e a atmosfera acima do lago. Sugestão: Considere a agregação de uma camada de espessura dx à camada já existente, de espessura x, e integre em relação a x. b) No exemplo acima, calcule a espessura da camada de gelo 1 h após iniciar-se o congelamento, sabendo que k = 4 x 10-3 cal/s.cm.°C, ρ = 0,92 g/cm³ e L = 80 cal/g.

a) x

T.A.k

dt

L.dx.A.

dt

L.dV.

dt

L.dm

dt

dQ ∆=ρ=ρ==

x

T.A.k

dt

L.dx.A. ∆=ρ ⇒ dt

L.

T.kdx.x

ρ∆=

dtL.

T.kdx.x

ρ∆= ⇒ t

L.

T.k

2

2

ρ∆=l

⇒ tL

Tk.

.

).(.2

ρ∆=l

b) l (t = 1 h = 3600 s)

3600.80.92,0

)10).(10 . 4.(2)t(

3−

=l ⇒ cm 98,1=l

17 – À pressão atmosférica, a vaporização completa de 1 l de água a 100°C gera 1,671 m³ de vapor de água. O calor latente de vaporização da água a esta temperatura é 539,6 cal/g. a) Quanto trabalho é realizado pela expansão do vapor no processo de vaporização de 1 l de água? b) Qual é a variação de energia interna do sistema nesse processo?

a)

Z l Á^-� �� 9^áoJ� % Z � 1,034.10k/1,671 # 0,0011 � Z � 1,64.10kI b) Pela primeira lei, temos: ∆p � ) # Z � �;K # Z � 0,001.10q. 2,26.10 # 1,64.10k % ∆p � 2,09.10qI


10

18 – Um fluido homogêneo pode passar de um estado inicial i a um estado final f no plano (P, V) através de dois caminhos diferentes, representados por iaf e ibf no diagrama indicador (fig.). A diferença de energia interna entre os estados inicial e final é Uf – Ui = 50 J. O trabalho realizado pelo sistema na passagem de i para b é de 100 J. O trabalho realizado pelo sistema quando descreve o ciclo (iafbi) é de 200 J. A partir desses dados, determine, em magnitude e sinal: a) A quantidade de calor Q(ibf), associada ao caminho ibf ; b) O trabalho W i→f ;

c) A quantidade de calor Q(iaf) associada ao caminho iaf ; d) Se o sistema regressa do estado final ao estado inicial seguindo a diagonal fci do retângulo (fig.), o trabalho W(fci) e a quantidade de calor Q(fci) associados a esse caminho. Analisando o gráfico, temos:

Portanto: a) ∆p � ) # Z � 50 � ) # 100 % )P � 150I

b) ZAr< � ZArP : ZPr< : Z<rs : ZsrA � 0 : 200 : 0 : 100 % ZAr< � 300I

c) ∆p � ) # Z � 50 � ) # 300 % )C � 350I d) Pela figura: Z� � #200I Substituindo: ∆p � ) # Z � #50 � ) : 200 % ) � #250I

19 - O diagrama indicador da Fig., onde a pressão é medida em bar e o volume em l, está associado com um ciclo descrito por um fluido homogêneo. Sejam W, Q e ∆U, respectivamente o trabalho, quantidade de calor e variação de energia interna do sistema


11

associados com cada etapa do ciclo e com o ciclo completo, cujos valores (em J) devem ser preenchidos na tabela abaixo.

ETAPA W(J) Q (J) ∆U (J) ab 500 800 300 bc -750 -950 -200 ca 0 -100 -100

Ciclo (abca) -250 -250 0 Complete a tabela, preenchendo todas as lacunas. I) ab: W=Área ab: Wab =5.10-3.105 � Wab=500J Pela Primeira lei:

∆p � ) # Z � 800 # 500 % ∆p � 300I II) ca: W=0 Pela Primeira lei:

∆p � ) # Z � #100 � ) # 0 % )CP � #100I III) bc: W= -Área bc:

ZsC � #/2 : 11. 10k. 5.10(2 % ZsC � #750I

∆pCACW7 � 0 � t ∆p � 300 # ∆psC # 100 � 0 % ∆psC � #200I

∆p � ) # Z � #200 � ) : 750 % )sC � #950I IV) Ciclo:

ZCACW7 � t Z � 500 # 750 : 0 % ZCACW7 � #250I

)CACW7 � t ) � 800 # 950 # 100 % )CACW7 � #250I

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