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MODELOS DE TRANSFORMAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EM

ESCOAMENTO À ESCALA MENSAL: APLICAÇÃO A TRÊS CASOS

DE ESTUDO EM MOÇAMBIQUE

Jorge André Melo de Carmo Vaz

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientador: Doutora Maria Manuela Portela Correia dos Santos Ramos da Silva

Vogal: Doutor João Nuno de Almeida Reis Hipólito

Outubro de 2010

i

MODELOS DE TRANSFORMAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EM ESCOAMENTO À

ESCALA MENSAL: APLICAÇÃO A TRÊS CASOS DE ESTUDO EM MOÇAMBIQUE

Nome: Jorge André Melo de Carmo Vaz

Mestrado Integrado em Engenharia Civil - Perfil de Hidráulica e Recursos Hídricos

Orientador: Doutora Maria Manuela Portela Correia dos Santos Ramos da Silva

Resumo

A presente investigação teve como objectivo principal o desenvolvimento e a aplicação dos

modelos hidrológicos agregados do balanço hídrico sequencial e de Temez para transformação

da precipitação em escoamento, à escala mensal, em três bacias hidrográficas localizadas na

Região Centro de Moçambique.

A escolha do número de casos de estudo e a respectiva localização geográfica resultaram de

uma pesquisa das bases de dados hidrológicas da Direcção Nacional de Águas (DNA), que é a

instituição responsável pela gestão de recursos hídricos em Moçambique.

Os resultados obtidos demonstram que, tanto o modelo do balanço hídrico sequencial (embora

com parâmetros adicionais), como o modelo de Temez, são adequados para simular a

transformação da precipitação em escoamento nas bacias hidrográficas analisadas. Verifica-se

que o balanço hídrico sequencial é o que apresenta melhor ajustamento relativamente aos

escoamentos observados, mas que os dois modelos fornecem resultados próximos.

De entre a utilização, no modelo do balanço hídrico sequencial, da evapotranspiração potencial

de Thornthwaite ou de Penman-Monteith (em valores médios mensais) o estudo não permite

identificar o método mais apropriado. O cálculo da primeira evapotranspiração é mais simples e

tem modestas exigências, em termos de dados de base requeridos. Teoricamente, a segunda

evapotranspiração descreve melhor o processo físico em si.

A fraca qualidade dos resultados tendo por base a transposição de valores dos parâmetros dos

modelos de uma bacia hidrográfica para outra próxima sugerem que a regionalização de

parâmetros poderá não ser possível, conclusão cuja fundamentação carece, contudo, de

estudos adicionais, designadamente pela inclusão de novos casos de estudo.

Palavras-chave: transformação da precipitação em escoamento; balanço hídrico sequencial;

modelo de Temez; evapotranspiração potencial de Thornthwaite; evapotranspiração potencial

de Penman-Monteith; preenchimento de falhas em séries de precipitação; Moçambique.

ii

RAINFALL - RUNOFF MODELS AT A MONTHLY TIMESCALE: APPLICATION TO

THREE CASE STUDIES IN MOZAMBIQUE

Name: Jorge André Melo de Carmo Vaz

Integrated Master (MSc) in Civil Engineering – Hydraulics and Water Resources

Supervisor: Maria Manuela Portela Correia dos Santos Ramos da Silva, PhD

Abstract

The present investigation aims at the development and application of aggregated hydrological

models, such as the sequential water balance model and the Temez model, for monthly rainfall-

runoff modeling in three watersheds located in Central Mozambique.

The case studies and respective geographic location resulted from a search in the hydrological

database of Direcção Nacional de Águas (DNA), the institution responsible for water resources

management in Mozambique.

The results show that the sequential water balance model with two additional parameters and

the Temez model are both adequate for modeling rainfall-runoff processes, in each of the three

case studies of this investigation. Although the sequential water balance gave the better fitting

to the observed flows, both models provided close results.

The Thornthwaite and the Penman-Monteith potential evapotranspiration, using mean monthly

values, were both tested in the sequential water balance model but the results are not

conclusive to determine which one is the most appropriate The Thornthwaite method is simpler

and has modest data requirements, while the Penman-Monteith method is, in theory, the best

suited for describing the physical process of evapotranspiration.

The attempt made to use the calibrated parameters from both models from one watershed to

another that is smaller and located nearby did not turn out as good as expected. That raises

some doubts on the possibility of regionalization of parameters, although it is necessary to get a

more extended experience and more case studies before a definitive conclusion is reached.

Keywords: rainfall-runoff modeling; sequential water balance; Temez model; Thornthwaite

potential evapotranspiration; Penman-Monteith potential evapotranspiration; gap filling in rainfall

time-series; Mozambique.

iii

Agradecimentos

Para a elaboração desta dissertação, que resultou de minutos, horas, dias e meses de

trabalho, muito contribuíram algumas pessoas. Este espaço é deles e para eles.

Em primeiro lugar, não podia deixar de agradecer aos meus pais, Álvaro e Isabel, pelo apoio

incondicional, pelo auxílio em tempos mais complicados e pela informação que conseguiram

arranjar e disponibilizar.

À Professora Manuela Portela, orientadora da dissertação, deixo uma palavra de apreço pela

orientação e liberdade de trabalho que me permitiu, inúmeros esclarecimentos prestados no

meio de muita confiança transmitida e simpatia que sempre manifestou.

Aos meus amigos, começando pelos de Moçambique, passando pelos que conheci quando

entrei para o IST, até os que fui conhecendo ao longo destes cinco anos, que tenho o prazer de

acompanhar e ser acompanhado ainda hoje, agradeço essencialmente terem estado ao meu

lado. Por isso fica um abraço ao Canelas, António, André, Lena, João Luís, Daniel, Ana Isabel,

Manel, Ana Aquino, Bernardo, Gabriela, Pedro Martins, Sara, Belejo, Tuna, Ruivo, Artur,

Morgado, Inês, Sofia, Laura. Por último, mas tão ou mais importante, deixo um agradecimento

à Alexandra que muito aturou e sempre procurou ajudar e apoiar.

Fica também uma palavra de consideração pela ajuda na produção de muitos mapas que

constam na dissertação por parte do Engº J. Chongo, de Moçambique; bem como um

agradecimento à Engª Mariana Correia, da COBA, por ter disponibilizado alguma da

informação de base que foi utilizada.

Gostava também de realçar a contribuição do Professor João Hipólito, a quem agradeço ter

aceite o convite para participar, como júri, na prova de Mestrado, para o esclarecimento e

melhoramento de alguns aspectos da dissertação.

A todos um muito obrigado!

Índice Geral

iv

Índice Geral

1. INTRODUÇÃO, OBJECTIVOS E ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ..................... 1

2. RESENHA HISTÓRICA SOBRE MODELOS DE TRANSFORMAÇÃO DA

PRECIPITAÇÃO EM ESCOAMENTO ................................................................................... 4

3. EXPERIÊNCIA DE TRABALHOS DE SIMULAÇÃO HIDROLÓGICA EM

MOÇAMBIQUE ...................................................................................................................... 9

4. A TRANSFORMAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EM ESCOAMENTO ............................. 10

4.1. Considerações prévias ............................................................................................ 10

4.2. A modelação ............................................................................................................. 11

4.2.1. Caracterização geral ............................................................................................... 11

4.2.2. Calibração, Validação e Função Objectivo ........................................................... 12

4.2.3. Medidas de ajustamento e erro entre escoamentos simulados e observados 14

4.3. Métodos de preenchimento de falhas em séries de precipitação ...................... 17

4.4. Evapotranspiração ................................................................................................... 19

4.4.1. Conceitos introdutórios.......................................................................................... 19

4.4.2. Evapotranspiração potencial mensal de Thornthwaite ....................................... 20

4.4.3. Evapotranspiração potencial mensal de Penman-Monteith ............................... 21

4.5. Modelos utilizados no presente estudo para transformação da precipitação em

escoamento ......................................................................................................................... 26

4.5.1. Modelo do balanço hídrico sequencial ................................................................. 26

4.5.2. Modelo Temez .......................................................................................................... 30

4.5.3. Fórmula de Turc ...................................................................................................... 34

5. APLICAÇÃO A TRÊS CASOS DE ESTUDO ............................................................... 35

5.1. Considerações Prévias ........................................................................................... 35

5.2. Caracterização geral das bacias hidrográficas .................................................... 39

5.3. Caso de estudo 1: bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83 – Mavuzi em

Confluência ......................................................................................................................... 44

5.3.1. Dados de base ......................................................................................................... 44

Índice Geral

v

5.3.2. Balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Thornthwaite .......................................................................................................................... 45

5.3.2.1. Estrutura do modelo ................................................................................................. 45

5.3.2.2. Calibração e validação ............................................................................................. 51

5.3.2.3. Comparação entre escoamentos mensais resultantes da aplicação do balanço

hídrico baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite calculada a partir de

temperaturas médias mensais e a partir da série mensal de temperaturas mensais ................. 53


Penman-Monteith ................................................................................................................... 56

5.3.3.1. Estrutura do modelo, calibração e validação ............................................................ 56


hídrico baseado nas evapotranspirações potenciais de Thornthwaite e de Penman-Monteith .. 58

5.3.4. Modelo de Temez .................................................................................................... 63


5.3.4.2. Comparação entre escoamentos mensais resultantes da aplicação do modelo de

Temez e do balanço hídrico baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite ............ 65

5.3.5. Fórmula de Turc ...................................................................................................... 67

5.3.5.1. Aplicação da fórmula de Turc ................................................................................... 67

5.3.5.2. Comparação entre escoamentos anuais médios obtidos pela Fórmula de Turc,

balanço hídrico sequencial baseado nas evapotranspirações de Thornthwaite e de Penman-

Monteith e modelo de Temez ...................................................................................................... 67

5.4. Caso de estudo 2: bacia hidrográfica da estação hidrométrica E392 – Mavuzi

em estrada de Mavonde ..................................................................................................... 68

5.4.1. Dados de base ......................................................................................................... 68


Thornthwaite .......................................................................................................................... 69



hídrico baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite calculada a partir de

temperaturas médias mensais e a partir da série mensal de temperaturas mensais ................. 72


Penman-Monteith ................................................................................................................... 73




5.4.4. Modelo de Temez .................................................................................................... 79




5.4.5. Fórmula de Turc ...................................................................................................... 83


Índice Geral

vi




5.5. Caso de estudo 3: bacia hidrográfica da estação hidrométrica E90 – Licungo 84

5.5.1. Dados de base ......................................................................................................... 84


Thornthwaite .......................................................................................................................... 85



Penman-Monteith ................................................................................................................... 87




5.5.4. Modelo de Temez .................................................................................................... 94




5.5.5. Fórmula de Turc ...................................................................................................... 97





6. SÍNTESE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES ......................................................... 99

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 107

ANEXOS ............................................................................................................................. 111

Índice de Figuras

vii

Índice de Figuras

Figura 1 – Modelos hidrológicos matemáticos (QUINTELA & PORTELA, 2002). ........................ 5

Figura 2 – Representação esquemática dos processos simulados pelo modelo MIKE SHE

(reproduzido de www.csiro.au) ...................................................................................................... 8

Figura 3 – Fases da modelação e suas interacções (FERNANDES, 1990). .............................. 11

Figura 4 – Compromissos da modelação matemática (adaptado de SANTOS, 1985). ............. 13

Figura 5 – Modelo de Temez: esquema (retirado de PBH Rio Lis, 2001). ................................. 30

Figura 6 – Modelo de Temez: relação precipitação – excedente (retirado de PBH Rio Lis, 2001).

..................................................................................................................................................... 31

Figura 7 – Modelo de Temez: relação excedente – infiltração (retirado de PBH Rio Lis, 2001).33

Figura 8 – Calibração do modelo do balanço hídrico sequencial. Representação gráfica da

função objectivo, FO, através de quatro cortes obtidos considerando como parâmetros

variáveis ASmax e C e como parâmetro fixo, com os valores indicados, α. .............................. 37

Figura 9 – Calibração do modelo de Temez. Representação gráfica da função objectivo, FO,

através de quatro cortes obtidos considerando como parâmetros variáveis Hmax e α e como

parâmetros fixos, com os valores indicados, C e Imax. ................................................................ 38

Figura 10 – Enquadramento esquemático das áreas estudadas no contexto de Moçambique . 40

Figura 11 – Área 1: bacias hidrográficas nas estações hidrométricas E83 e E392 e postos

udométricos localizados nas proximidades. ................................................................................ 41

Figura 12 – Área 2: bacia hidrográfica na estação hidrométrica E90 e postos udométricos

localizados nas proximidades. .................................................................................................... 42

Figura 13 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: balanço hídrico sequencial.

Concepção do modelo com um parâmetro: ASmax. Valor optimizado do parâmetro. Medidas de

ajustamento e erro. ..................................................................................................................... 46


Concepção do modelo com dois parâmetros: ASmax e C. Valores optimizados dos parâmetros.

Medidas de ajustamento e erro. .................................................................................................. 47


Concepção do modelo com dois parâmetros: ASmax e α. Valores optimizados dos parâmetros.


Figura 16 - Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: balanço hídrico sequencial.

Concepção do modelo com três parâmetros: ASmax, C e α. Valores optimizados dos

parâmetros. Medidas de ajustamento e erro. ............................................................................. 48

Figura 17 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: precipitação média na bacia e

escoamentos observados. Três situações singulares em que o escoamento observado é muito

superior à precipitação. ............................................................................................................... 49

Figura 18 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: balanço hídrico sequencial

baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite. Calibração (1957/58 a 1968/69) e

validação (1969/70 a 1975/76). Valores dos parâmetros. Medidas de ajustamento e erro. ...... 51

Índice de Figuras

viii

Figura 19 – Estação agroclimatológica de Chimoio: temperaturas médias anuais de 1951/52 a

1969/70. ....................................................................................................................................... 54

Figura 20 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: escoamentos mensais calculados

pelo balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite

obtida a partir da série mensal de temperaturas mensais, H_THmensal, e a partir temperaturas

médias mensais, H_THmédia. Equação de regressão linear simples e coeficiente de

correlação, R. .............................................................................................................................. 54


baseado na evapotranspiração potencial de Penman-Monteith. Calibração (1957/58 a 1968/69)

e validação (1969/70 a 1975/76). Valores dos parâmetros. Medidas de ajustamento e erro. ... 57

Figura 22 – Estação agroclimatológica de Chimoio: temperatura média mensal,

evapotranspirações potenciais de Thornthwaite, EVP TH e de Penman-Monteith, EVP PM. ... 58

Figura 23 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: evapotranspirações potenciais

mensais de Thornthwaite, EVP TH, e de Penman-Monteith, EVP PM. Equação de regressão

linear simples e coeficiente de correlação, R. ............................................................................. 59


pelo modelo do balanço hídrico sequencial baseado nas evapotranspirações potenciais de

Thornthwaite, H_TH, e de Penman-Monteith, H_PM. Parâmetros dos modelos. Equação de

regressão linear simples e coeficiente de correlação, R. ........................................................... 60

Figura 25 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: precipitação média na bacia,

evapotranspiração potencial e real de Thornthwaite (EVP TH e EVR TH) e evapotranspiração

potencial e real de Penman-Monteith (EVP PM e EVR PM). ..................................................... 61

Figura 26 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: escoamento médio mensal

observado, média e desvio-padrão de escoamentos mensais simulados pelo balanço hídrico

sequencial baseado nas evapotranspirações de Thornthwaite e de Penman-Monteith. ........... 62

Figura 27 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: modelo de Temez. Calibração

(1957/58 a 1968/69) e validação (1969/70 a 1975/76). Valores dos parâmetros. Medidas de



pelo modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Thornthwaite, H_TH, e pelo modelo de Temez, H_Temez. Parâmetros dos modelos. Equação

de regressão linear simples e quadrática e coeficientes de correlação, R. ................................ 65

Figura 29 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: escoamentos observados e

simulados pelos modelos de Temez e do balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite, entre 1957/58 e 1975/76. .................................. 66




Índice de Figuras

ix


baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite e parâmetros do caso de estudo 1.

Parâmetros do Caso de Estudo 1. Medidas de ajustamento e erro. .......................................... 71


pelo balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite

obtida a partir da série mensal de temperaturas mensais, H_THmensal, e a partir temperaturas

médias mensais, H_THmédia. Equação de regressão linear simples e coeficiente de

correlação, R. .............................................................................................................................. 72





baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite e parâmetros do caso de estudo 1.

Parâmetros do Caso de Estudo 1. Medidas de ajustamento e erro. .......................................... 75







sequencial baseado nas evapotranspirações de Thornthwaite e de Penman-Monteith. ........... 78




Figura 38 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E392: modelo de Temez e parâmetros

do Caso de Estudo 1. Parâmetros do caso de estudo 1. Medidas de ajustamento e erro. ....... 80














Índice de Figuras

x

Figura 43 – Estação agroclimatológica de Gurué: temperatura média mensal, temperatura

média mensal, evapotranspirações potenciais de Thornthwaite, EVP TH e de Penman-

Monteith, EVP PM. ...................................................................................................................... 90


mensais de Thornthwaite, EVP TH, e de Penman-Monteith, EVP PM. Equação de regressão

linear simples e coeficiente de correlação, R. ............................................................................. 90







potencial e real de Penman-Monteith (EVP PM e EVR PM). ..................................................... 92

Figura 47 – Escoamento mensal médio observado, média e desvio-padrão de escoamentos

mensais simulados com base na evapotranspiração de Thornthwaite e Penman-Monteith ...... 93











Índice de Quadros

xi

Índice de Quadros Quadro 1 – Valores médios aproximados de teores volumétricos de humidade em função da

textura do solo (QUINTELA, 1996, p. 8.4) .................................................................................. 28

Quadro 2 – Estações hidrométricas utilizadas no estudo. Características gerais. ..................... 39

Quadro 3 – Estação agroclimatológica de Chimoio. Valores mensais da insolação astronómica

diária, da temperatura média mensal e da evapotranspiração potencial de Thornthwaite. ....... 45

Quadro 4 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: escoamento e precipitação anuais,

défice e coeficiente de escoamento entre 1957/58 a 1975/76. .................................................. 50

Quadro 5 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: balanço hídrico sequencial

baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite. Medidas de ajustamento e erro da

fase de calibração para o período de 1957/58 a 1968/69, sem exclusão do ano 1962/63. ....... 52

Quadro 6 - Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: balanço hídrico sequencial

baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite obtida a partir da série mensal de

temperaturas mensais, H_THmensal, e a partir temperaturas médias mensais, H_THmédia.


Quadro 7 – Estação agroclimatológica de Chimoio: evapotranspiração potencial mensal de

Penman-Monteith calculada, EVP PM, e registada, EVP PM registada..................................... 56

Quadro 8 – Estação agroclimatológica de Chimoio: evapotranspirações potenciais de

Thornthwaite, EVP TH, e de Penman-Monteith, EVP PM. ......................................................... 58

Quadro 9 – Parâmetros do modelo de Temez, limite inferior, superior e incremento. ............... 63

Quadro 10 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: aplicação da fórmula de Turc

entre 1957/58 e 1975/76 ............................................................................................................. 67

Quadro 11 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E392: balanço hídrico sequencial

baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite obtida a partir da série mensal de

temperaturas mensais, H_THmensal, e a partir temperaturas médias mensais, H_THmédia.



entre 1963/64 e 1975/76 ............................................................................................................. 83

Quadro 13 – Estação agroclimatológica de Gurué. Valores mensais da insolação astronómica

diária, da temperatura média mensal e da evapotranspiração potencial de Thornthwaite. ....... 85

Quadro 14 – Estação agroclimatológica de Gurué: evapotranspiração potencial mensal de

Penman-Monteith original, EVP PM original, e calculada, EVP PM calculada. .......................... 87

Quadro 15 – Estação agroclimatológica de Gurué: evapotranspirações potenciais de

Thornthwaite, EVP TH, e de Penman-Monteith, EVP PM. ......................................................... 89


entre 1964/65 e 1974/75 ............................................................................................................. 97

Quadro 17 – Caso de estudo 1: estação hidrométrica E83 - Mavuzi em Confluência. Síntese de

resultados. Modelo de Temez e balanço hídrico sequencial. Parâmetros dos modelos. Média,

desvio-padrão e coeficiente de variação de escoamentos observados e simulados e medidas

de ajustamento dos modelos. ................................................................................................... 100

Índice de Quadros

xii

Quadro 18 – Caso de estudo 2: estação hidrométrica E392 - Mavuzi em estrada de Mavonde.

Síntese de resultados. Modelo de Temez e balanço hídrico sequencial. Parâmetros dos

modelos. Média, desvio-padrão e coeficiente de variação de escoamentos observados e

simulados e medidas de ajustamento dos modelos. ................................................................ 101

Quadro 19 – Caso de estudo 3: estação hidrométrica E90 – Licungo. Síntese de resultados.

Modelo de Temez e balanço hídrico sequencial. Parâmetros dos modelos. Média, desvio-

padrão e coeficiente de variação de escoamentos observados e simulados e medidas de

ajustamento dos modelos. ........................................................................................................ 102

Lista de símbolos e acrónimos

xiii


� Albedo (-); coeficiente de repartição do escoamento pelo mês em consideração e pelo mês seguinte no modelo do balanço hídrico sequencial (-); coeficiente de esgotamento do aquífero no modelo de Temez ([T-1])

� Constante psicrométrica (kPa °C-1)

δ Armazenamento disponível no reservatório de superfície do modelo de Temez ([L])

∆ Declive da curva de tensão de vapor (kPa °C-1)

� Constante de Stefan Boltzmann (4.903 x 10-9 MJ K-4 m-2 dia-1)

� Expoente do método de Thornthwaite (-)

a, bi Parâmetros do modelo de regressão linear múltipla (-)

�� e � Coeficientes de Angström (-)

ARV Variância média relativa (-)

�� Capacidade limite de armazenamento de água no solo no modelo do balanço hídrico sequencial (mm)

∆� Variação de armazenamento de água no solo no modelo do balanço hídrico sequencial (mm)

BIAS Medida de quantificação da sobrestimação ou subestimação de uma dada variável (mm)

C Coeficiente de redução do escoamento do modelo do balanço hídrico

sequencial (-); coeficiente de excedente do modelo de Temez (-)

��, � Covariância entre as variáveis a e b (-)

�� Défice de escoamento anual médio da fórmula de Turc (mm)

DH Défice hídrico (mm)

�� Tensão de saturação de vapor à temperatura máxima diária (kPa)

�� Tensão de saturação de vapor à temperatura T do ar (kPa)

�� Tensão de saturação de vapor à temperatura mínima diária (kPa)

� Tensão real de vapor (kPa)

�� Coeficiente de eficiência (-)


xiv

�� Tensão de saturação de vapor média (kPa)

��− � � Défice de tensão de vapor (kPa)

EVP Evapotranspiração potencial (mm)

�� ! Evapotranspiração potencial mensal de Thornthwaite (mm)

�� !" Evapotranspiração potencial de Thornthwaite para um mês de trinta dias em que cada dia corresponde a uma insolação astronómica de 12h (cm)

�� # Evapotranspiração potencial mensal de Penman-Monteith (mm)

EVR Evapotranspiração real (mm)

$ Factor correctivo do método de Thornthwaite (-)

FO Função objectivo (-)

% Fluxo de calor do solo (MJ m-2 d-1); escoamento subterrâneo no modelo de Temez ([L])

H Volume de água armazenado no reservatório superficial do modelo de Temez ([L])

!� Escoamento anual médio na fórmula de Turc (mm)

!&� � Humidade relativa máxima (%)

!&�� Humidade relativa mínima (%)

!&�'( Humidade relativa média (%)

H_TH Escoamentos mensais (expressos em altura de água) obtidos por aplicação do modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite (mm)

H_PM Escoamentos mensais (expressos em altura de água) obtidos por aplicação do modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Penman-Monteith (mm)

H_Temez Escoamentos mensais (expressos em altura de água) obtidos por aplicação do modelo de Temez (mm)

) Índice térmico mensal do método de Thornthwaite (-)

* Índice térmico anual do método de Thornthwaite (-); Infiltração no modelo de Temez ([L])

IDW Método inverse distance weighting (-)

*� � Taxa máxima de infiltração do modelo de Temez ([L])


xv

IOA Índice de ajuste (-)

L Perda potencial de água acumulada no modelo do balanço hídrico sequencial (mm); poder evaporante da atmosfera na fórmula de Turc (mm)

MAE Erro absoluto médio (mm)

#� Precipitação anual média no posto i (mm)

#+ Precipitação anual média observada no posto X (mm)

n Número de postos utilizados no IDW (-); insolação actual (h);

N Número total de intervalos de tempo do período de simulação (-); dimensão da amostra (-); insolação astronómica diária (h)

, 12/ Insolação astronómica diária expressa em unidades de 12 h de um mês com 30 dias (-)

,( Número de dias do mês (dia) 0 ,/ Insolação relativa (-)

Precipitação (mm)

1 Precipitação anual média da fórmula de Turc (mm)

P0 Volume disponível no reservatório superficial do modelo de Temez ([L])

� Precipitação observada no posto i (mm)

+ Precipitação em falta num dado período temporal no posto X (mm)

2 Escoamentos observados (mm); escoamento total do modelo Temez ([L])

23 Escoamentos estimados (mm)

21 Média dos escoamentos observados (-)

245 Caudal de descarga do aquífero do modelo de Temez ([L3 T-1])

R Coeficiente de correlação entre amostras (-); intensidade da recarga do aquífero do modelo de Temez ([L3])

& Radiação extraterrestre (MJ m-2 d-1)

6� Distâncias do posto i ao posto X ([L])

RMSE Raiz quadrada do desvio quadrático médio (mm)

&� Radiação solar líquida (MJ m-2 d-1)


xvi

&�7 Radiação de longo comprimento de onda emitida (MJ m-2 d-1)

&�� Radiação de curto comprimento de onda (MJ m-2 d-1)

&� Radiação solar global entrada na atmosfera (MJ m-2 d-1)

&�8 Radiação solar que atinge a superfície terrestre em dias de céu descoberto

(MJ m-2 d-1)

&� &�8/ Radiação relativa de curto comprimento de onda ( 9:9:; ≤ 1.0 ) � Excesso hídrico ou superavit do modelo do balanço hídrico sequencial (mm)

� Temperatura do ar (°C)

t Temperatura anual média na fórmula de Turc (°C)

∆t Intervalo de tempo (dia)

��'( Temperatura média mensal (°C)

�� Temperatura média máxima diária (°C)

�� ,? Temperatura absoluta máxima durante o período de 24h (K)

�� Temperatura média mínima diária (°C)

��,? Temperatura absoluta mínima durante o período de 24h (K)

@A Velocidade média do vento a 2m do solo (m s-1)

V Volume armazenado no aquífero do modelo de Temez ([L3])

��6�� Variância da variável a (-)

�B 7B Valor calculado de uma variável (-)

�8C� Valor observado de uma variável (-)

X Excedente inicial de água no modelo de Temez ([L])

D Altura do anemómetro acima do nível médio do mar (m)

Capítulo 1: Introdução, objectivos e organização da Dissertação

1

1. INTRODUÇÃO, OBJECTIVOS E ORGANIZAÇÃO DA

DISSERTAÇÃO

A presente dissertação insere-se na área da Hidrologia, especificamente na modelação

hidrológica da transformação da precipitação em escoamento e foi desenvolvida ao longo do

ano lectivo de 2009/2010, no Instituto Superior Técnico, com vista à obtenção do Grau de

Mestre em Engenharia Civil.

Para quem se dedica à área da Hidrologia, um dos principais objectivos passa frequentemente

pela melhoria da capacidade de previsão com base em conhecimentos anteriores, para

melhorar a tomada de decisões no futuro. O conhecimento dos recursos hídricos superficiais

assume uma grande relevância, que pode ser traduzida pelo seguinte excerto retirado do Plano

Nacional da Água (INAG, 2002):

“… Qualquer política de gestão de recursos hídricos deve assentar no conhecimento da

distribuição espacial e temporal do recurso água. A descrição quantitativa deste recurso é

essencial para responder a questões sobre a quantidade de água disponível e qual o seu

padrão de distribuição espacial e temporal. Só com base nessa informação é que é possível

identificar as regiões onde a escassez de água é um fenómeno crónico, caracterizar as

manifestações dessas situações e conceber os meios para a sua solução. Por outro lado, as

questões relativas à qualidade da água não podem ficar dissociadas do aspecto da quantidade,

pois só a integração destas duas valências permite responder a questões associadas às

variações de concentrações de substâncias e traduzem a segurança em relação à potabilidade

e compatibilidade com os usos…”

O tema desta dissertação foi escolhido para aprofundar a aplicação de modelos já existentes

de transformação da precipitação em escoamento, com diferentes variáveis, em três bacias

hidrográficas da Região Centro de Moçambique com diferentes condições geológicas,

topográficas, climáticas e diferentes extensões temporais de registos disponíveis.

O objectivo principal foi verificar a adequabilidade de diferentes modelos hidrológicos,

nomeadamente o modelo do balanço hídrico sequencial e o modelo de Temez, para simularem

escoamentos, à escala mensal, nas bacias escolhidas.

À partida existe uma limitação nos modelos que simulam processos hidrológicos: grande parte

dos fenómenos acontece no subsolo e apesar dos avanços que têm sido feitos com a detecção

remota, sondagens do solo e outras técnicas para explorar o subsolo, o nosso conhecimento

dos processos que aí ocorrem e sua interacção com os fenómenos que têm lugar à superfície e

que são mais facilmente mensuráveis, é ainda limitado. Porém, o que sabemos de estudos da

circulação da água através do solo e rochas, tanto em laboratório, como em pequenos estudos


2

de campo, é que os padrões de circulação da água são bastante complexos e a sua variação

com o caudal e o grau de humidade do solo é não linear (BEVEN, 2001).

Do ponto de vista da modelação da transformação da precipitação em escoamento em escalas

com interesse prático, por exemplo à escala de uma bacia hidrográfica, esta complexidade

significa que não podemos esperar conseguir reproduzir todos os detalhes do processo de

escoamento que, em última instância, dão origem ao hidrograma de escoamento superficial.

Grande parte da complexidade envolvida simplesmente não se pode conhecer com as técnicas

actualmente utilizadas. Por isso, a um certo nível, a modelação da transformação da

precipitação em escoamento torna-se um problema impossível (BEVEN, 2001)!

Todavia, tal não impediu muitos hidrologistas e equipas multidisciplinares de hidrologistas e

outros especialistas, institutos e organizações científicas, de desenvolver modelos

matemáticos, que têm beneficiado dos avanços tecnológicos e dos computadores cada vez

mais potentes que vão surgindo. Tendo em conta a grande quantidade de modelos que

existem actualmente, no segundo capítulo apresenta-se uma resenha dos modelos de

transformação da precipitação em escoamento, numa vertente histórica e cronológica, que

permite enquadrar os que foram utilizados neste estudo.

No terceiro capítulo, sintetiza-se o que já foi feito em Moçambique, a nível de trabalhos de

simulação hidrológica.

O quarto capítulo é essencial para a compreensão do quinto capítulo, que é o capítulo central

desta dissertação. Contém alguns aspectos essenciais da modelação de processos

hidrológicos e aborda as três principais variáveis intervenientes na transformação da

precipitação em escoamento: a precipitação, a evapotranspiração e o escoamento.

A precipitação é, naturalmente, o principal input necessário para efectuar um estudo desta

natureza. Um problema com que se deparou e que frequentemente se coloca, especialmente

em Moçambique, é a falta de registos suficientemente extensos para um dado local (ou mesmo

a sua total ausência) ou a existência de registos com um número considerável de falhas.

Relativamente à evapotranspiração, há vários métodos para a sua estimação e neste estudo

são abordados dois: método de Thornthwaite e método de Penman-Monteith. Um dos

objectivos desta dissertação também passa por avaliá-los, tendo em conta que o primeiro é, à

partida, mais simples e requer menos informação e o segundo é, teoricamente, mais complexo

mas o que melhor consegue descrever o processo físico em questão

Os escoamentos observados são essenciais para o processo de calibração de parâmetros dos

modelos numa dada bacia. Mas, como se referiu, é frequente depararmo-nos com situações de

ausência de registos, pelo que face à localização relativa de duas bacias hidrográficas, outro

objectivo desta dissertação é aferir quanto à possibilidade de regionalização de parâmetros.


3

Neste quarto capítulo são também descritos os modelos utilizados, nomeadamente o modelo

de Temez e o modelo do balanço hídrico sequencial.

O quinto capítulo compreende a aplicação dos modelos referidos de transformação da

precipitação em escoamento, numa escala mensal, a três bacias hidrográficas localizadas na

Região Centro de Moçambique. Duas destas estão inseridas na bacia hidrográfica do Rio

Púngoè, na Província de Manica, e a terceira pertence à bacia hidrográfica do Rio Licungo, na

Província da Zambézia.

No sexto capítulo, são sintetizados os resultados do capítulo anterior através de três quadros e

é efectuada uma análise dos mesmos. De seguida, tecem-se algumas conclusões principais do

estudo levado a cabo, procurando fornecer critérios de projecto.

Por fim, realça-se que a escolha do número de casos de estudo e a localização geográfica

respectiva resultou de uma pesquisa extensa das bases de dados nacionais, da

responsabilidade da Direcção Nacional de Águas (DNA), e esteve directamente relacionada

com a disponibilidade de registos de precipitação e escoamento compatíveis, tanto

temporalmente como espacialmente.

Capítulo 2: Resenha histórica sobre modelos de transformação da precipitação em escoamento

4

2. RESENHA HISTÓRICA SOBRE MODELOS DE

TRANSFORMAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EM ESCOAMENTO

Um sistema hidrológico pode definir-se como um conjunto de processos físicos, químicos e/ou

biológicos que actuam sobre uma ou mais variáveis de entrada, convertendo-as em variáveis

de saída. As variáveis representam características mensuráveis do sistema e são susceptíveis

de variação ao longo do tempo. Um modelo hidrológico é, então, uma representação

simplificada de um complexo sistema hidrológico, ou de parte dele (CLARKE, 1984).

A determinação das disponibilidades de águas superficiais e da sua variação sazonal pode

fazer-se com base no conhecimento de séries históricas de escoamentos verificados na linha

de água em consideração. No entanto, é frequente em muitos locais a existência de pouca ou

nenhuma informação acerca dos caudais escoados, tornando-se necessário recorrer a

modelos hidrológicos que permitam obter aquela informação a partir de outras variáveis

conhecidas. É neste domínio que surgem os modelos de transformação da precipitação em

escoamento, como consequência de existirem quase sempre mais registos disponíveis de

precipitação relativamente aos de caudais. O problema da transformação da precipitação em

escoamento pode então caracterizar-se como sendo a determinação do escoamento numa

determinada secção da linha de água, conhecidos os registos de precipitação num ou mais

pontos da bacia hidrográfica correspondente (HROMADKA, 1988).

Esta relação causal entre precipitação e escoamento resulta num modelo de macroescala. Este

modelo pode incorporar, ou não, relações de causa-efeito numa microescala, tais como

interacções entre água e solo e vegetação, por exemplo. Todavia, a falta de informação

detalhada e a complexidade dos processos e relações causa-efeito em microescala que

ocorrem numa bacia hidrográfica, levam a que sejam aplicados, na maior parte das vezes, os

modelos à (macro) escala da bacia hidrográfica.

Os modelos hidrológicos matemáticos podem ser enquadrados em dois grupos principais, os

modelos determinísticos e não determinísticos. Os modelos determinísticos são caracterizados

pelo facto de uma dada acção implicar uma mesma resposta. Se tal resposta é aleatória, pelo

menos em parte, está-se perante um modelo não determinístico (QUINTELA &

PORTELA, 2002).

Os modelos determinísticos podem ser empíricos se a análise dos processos hidrológicos em

jogo se reduz à procura de uma relação causa-efeito entre variáveis de “entrada” (dados) e

variáveis de “saída” (resultados), ou fisicamente baseados se procuram reproduzir as leis

físicas que regem os fenómenos.


5

Os modelos fisicamente baseados podem subdividir-se em agregados e distribuídos consoante

as variáveis hidrológicas integradas na sua formulação exprimam valores médios no espaço ou

valores em pontos desse espaço.

Os modelos não determinísticos podem ser considerados divididos em dois grupos:

probabilísticos, quando as variáveis intervenientes têm comportamento puramente aleatório e

é, portanto, ignorada a sequência temporal ou a sequência espacial dos valores dessas

variáveis; e estocásticos, quando, para além da componente aleatória, têm outra determinística

que permite contemplar a sequência temporal ou a sequência espacial dos valores das

variáveis. Na Figura 1 apresenta-se um esquema que resume o que foi descrito.

#�E�F�4 ℎ)E6�FóI)J�4 K�L�KáL)J�4NOOOPOOOQ��L�6K)0í4L)J�4

NOPOQ �KRí6)J�4

S)4)J�K�0L� �4��E�4 T I6�I�E�4 �)4L6)5íE�4UU

,ã� E�L�6K)0í4L)J�4 T 6��)Fí4L)J�4�4L�Já4L)J�4 U

U

Figura 1 – Modelos hidrológicos matemáticos (QUINTELA & PORTELA, 2002).

A modelação da transformação da precipitação em escoamento tem já uma longa história, que,

segundo BEVEN (2001), data de 1851, quando Thomas J. Mulvaney publicou a seguinte

equação:

2V = �&1 [2.1]

Esta equação não é indicada para descrever todo o hidrograma de escoamento superficial,

mas apenas o correspondente valor do caudal de ponta de cheia ou pico, 2V . Este é,

porventura, um dos requisitos mais importantes em muitas situações da prática comum da

engenharia civil, como por exemplo a determinação da altura de uma ponte, que tem de ser

compatível com o nível atingido pelo caudal máximo que passa no curso de água. Na equação

anterior, A é a área da bacia hidrográfica e &1 é a intensidade máxima da precipitação média na

bacia e C é um parâmetro empírico adimensional. Esta equação ficou conhecida como a

fórmula racional.

Ainda de acordo com BEVEN (2001), em 1921, C. N. Ross publicou um estudo que representa

a primeira tentativa de criar e utilizar um modelo hidrológico distribuído, através da delimitação

de isócronas, ou seja, da divisão da bacia hidrográfica em zonas com base no tempo em que o

escoamento leva a atingir a secção de referência da bacia. Deste modo, construiu diagramas

tempo-área, a partir dos quais foi possível prever hidrogramas. O maior problema do conceito

dos diagramas tempo-área foi decidir que áreas contribuíam para as diferentes zonas, uma vez

que havia pouca informação sobre velocidades de escoamento ou sobre os escoamentos

superficial e subterrâneo.


6

Este problema foi contornado por L. K. Sherman, em 1932 (SHERMAN, 1932), que introduziu a

ideia que os sucessivos atrasos temporais do escoamento produzido na bacia hidrográfica até

à secção final podiam ser representados numa distribuição temporal sem ligação directa à área

envolvida. Através da simplificação da linearidade, esta distribuição podia ser normalizada para

representar a resposta a uma unidade de escoamento superficial, ou uma unidade de

precipitação efectiva, produzida na bacia em uma unidade de tempo. Esta função foi, na altura,

designada por unitgraph e veio a dar origem ao modelo agregado hoje conhecido pelo nome de

hidrograma unitário.

Mesmo com este progresso de Sherman, restava ainda um problema que consistia na

quantificação da precipitação efectiva, que representa um problema não linear. Um ano depois,

em 1933, R. Horton (in BEVEN, 2001) publicou o seu trabalho sobre a formação de

escoamento superficial quando a capacidade de infiltração do solo era excedida, através de

uma função empírica que descrevia a redução da capacidade de infiltração ao longo do tempo.

Deste modo, encontrou-se uma alternativa para quantificar a precipitação efectiva.

O modelo do balanço hídrico sequencial, desenvolvido por Thornthwaite em 1948

(THORNTHWAITE, 1948), é um dos modelos mais simples. Considera o solo como um único

reservatório em que o excedente de água é originado apenas quando este se encontra cheio.

O excedente reparte-se entre água que escorre superficialmente e água que fica armazenada

no aquífero para ser descarregada em instantes posteriores (ESTRELA, 1992). O modelo do

balanço hídrico será abordado em detalhe no Capítulo 4.5.1.

De acordo com BEVEN (2001), as restrições computacionais na modelação da transformação

da precipitação em escoamento persistiram até aos anos 60 do século passado, altura em que

os computadores começaram a tornar-se mais disponíveis, ainda que com imensas limitações.

Nesta altura surgiram muitos modelos, entre os quais o Stanford Watershed Model (SWM), que

foi desenvolvido por R. Linsley e N. Crawford em 1960, na Universidade de Stanford. O SWM é

um modelo agregado, que, em princípio, pode ser aplicado a qualquer bacia (PBH Rio Lis,

2001). O modelo recorre a um esquema que inclui quatro reservatórios para simular o processo

de transformação da precipitação em escoamento. Os quatro reservatórios representam a

capacidade de armazenamento na bacia por intercepção do seu coberto e em três camadas do

sub-solo (superficial, sub-superficial e subterrânea). O número de parâmetros do modelo pode

chegar a 35, mas muitos destes são passíveis de estimação com base em características

físicas da bacia hidrográfica e apenas um número mais pequeno tem de ser calibrado. O

modelo foi desenvolvido para utilizar um intervalo de cálculo diário, sendo os dados de entrada

a precipitação e a evapotranspiração potencial (LINSLEY et al., 1982). O SWM tem inspirado

outros modelos de que são exemplo o Hydrocomp Simulation Program Fortran (HSPF) em

1983, o National Weather Service Runoff Forecast System (NWSRFS) e o modelo de

Sacramento, os últimos dois em 1972. O modelo de Temez, publicado em 1977, é também

claramente inspirado no SWM de 1960 e duas das principais alterações foram a redução do


7

número de reservatórios para dois e o número de parâmetros para quatro. O modelo de Temez

será abordado em detalhe no Capítulo 4.5.2.

Relativamente aos modelos distribuídos, R. Freeze e R. Harlan, em 1969 (in BEVEN, 2001),

publicaram um artigo com as equações relativas aos diferentes processos de escoamento

superficial e subterrâneo, mostrando ao mesmo tempo a sua interligação através de condições

de fronteira. Tais equações eram diferenciais parciais não lineares, podendo ser resolvidas

através de métodos numéricos em que são substituídos os termos diferenciais por

discretizações aproximadas no tempo e no espaço.

Em 1986, foi desenvolvido o modelo SHE (Système Hydrologique Europèen), como resultado

de um projecto conjunto entre o Institute of Hydrology do Reino Unido, o Danish Hydraulic

Institute (DHI) da Dinamarca e a consultora SOGREAH em França (BEVEN et al., 1980). Este

modelo incorpora os processos de escoamento superficial (equação de difusão em duas

dimensões sobre o terreno), em canais (equações da difusão), escoamento subterrâneo na

zona saturada (equação de Darcy e de continuidade resolvida em duas dimensões) e não

saturada (equação de escoamento em meio poroso na dimensão vertical), através das

equações diferenciais parciais resolvidas por meio de diferenças finitas. O modelo também

abrange o efeito da neve, intercepção, infiltração e evapotranspiração. Como seria de esperar,

facilmente o modelo se torna bastante pesado e é necessário um compromisso entre as

restrições impostas pela capacidade computacional, o volume de dados de entrada e a

representação da complexidade da bacia hidrográfica em estudo (BEVEN et al., 1980). O

modelo SHE é normalmente citado na literatura como o protótipo de um conjunto de modelos

distribuídos, fisicamente baseados (REFSGAARD et al., 1995).

Desenvolvido por K. Beven e M. Kirkby em 1979, o modelo TOPMODEL é também um modelo

distribuído, porém é mais simples do que os modelos puramente distribuídos como o SHE, na

medida em que mantém uma descrição distribuída da resposta da bacia hidrográfica mas sem

detalhar todo o processo a montante. Este modelo, bem como outros do mesmo tipo que são

modelos distribuídos mas não inteiramente distribuídos, está associado a uma função de

distribuição que pretende traduzir a variabilidade espacial da produção de escoamento e a

inovação que introduz é que permite relacionar tal função com a topografia.

O modelo SHE deu origem ao agora mais utilizado e mais complexo MIKE SHE, desenvolvido

em 1990 pelo DHI (REFSGAARD et al., 1995). Este modelo user-friendly de quarta geração,

simula fluxos de água, qualidade da água e erosão do solo para a totalidade da fase terrestre

do ciclo hidrológico - Figura 2. As suas diversas componentes podem ser alteradas

independentemente, de acordo com as necessidades do utilizador, graças à sua estrutura

modular (REFSGAARD et al., 1995). Isto é, há um módulo central que é o MIKE SHE WM e

que descreve o movimento da água na área em consideração e depois há vários módulos que

se podem adicionar e aplicar de acordo com o problema específico em estudo, nomeadamente:

MIKE SHE GC para processos geoquímicos, MIKE SHE SE para erosão do solo, MIKE SHE IR


8

para irrigação, entre outros. O modelo MIKE SHE tem sido utilizado para análise, planeamento

e gestão de um vasto conjunto de problemas ambientais e de recursos hídricos, de onde se

destacam: estudos relacionados com águas superficiais e subterrâneas, estudos do impacte da

utilização de águas subterrâneas em águas superficiais, uso conjunto de águas subterrâneas e

águas superficiais, gestão e restauro de zonas húmidas, planeamento e gestão de redes

fluviais e estudo de impactes devido a alterações climáticas e uso do solo.

Figura 2 – Representação esquemática dos processos simulados pelo modelo MIKE SHE

(reproduzido de www.csiro.au)

Capítulo 3: Experiência de trabalhos de simulação hidrológica em Moçambique

9

3. EXPERIÊNCIA DE TRABALHOS DE SIMULAÇÃO

HIDROLÓGICA EM MOÇAMBIQUE

Há pouca experiência em Moçambique na utilização de modelos de simulação hidrológica para

a obtenção de escoamentos a partir do conhecimento de variáveis climáticas, nomeadamente

da precipitação e de outras grandezas meteorológicas que permitem determinar a

evapotranspiração potencial.

Um primeiro estudo, de carácter académico, foi realizado em 1989 na Universidade Eduardo

Mondlane, com a adaptação do modelo NWSIST (HIPÓLITO, 1985) e sua aplicação à bacia do

Rio Metuchira, na região Centro, com uma área de cerca de 860 km2 (VAZ & SOUSA, 1989).

Esta iniciativa não teve sequência em aplicações práticas porque o modelo tinha um número

muito elevado de parâmetros (24) tornando a calibração um processo difícil e lento.

Apenas nos últimos dez anos surgiram aplicações deste tipo de modelos em estudos de

recursos hídricos, particularmente na parte moçambicana de grandes bacias hidrográficas

internacionais como as dos rios Umbeluzi, Incomati e Púngoè. Os modelos utilizados são por

vezes modelos comerciais como os da série MIKE, do DHI, e sobretudo o modelo WRSM2000,

desenvolvido originalmente na África do Sul por W. Pitman na década de 1970 e

sucessivamente melhorado (PITMAN, 1973 e PITMAN et al., 2007).

O modelo de Pitman tem onze parâmetros que caracterizam a detenção superficial, a

infiltração, a evaporação e evapotranspiração real, a percolação e o surgimento do escoamento

superficial derivado do excedente de precipitação e do escoamento subterrâneo. O modelo

inclui, assim, assim três reservatórios representando a detenção superficial, o armazenamento

na camada superficial do solo e o aquífero profundo.

Este modelo foi também utilizado em 2006 numa tese de licenciatura na bacia do Rio Nyazonia

na região Centro.

Actualmente está em curso na Universidade Eduardo Mondlane um trabalho de investigação

visando comparar diversos modelos de transformação de precipitação em escoamento,

tomando como exemplo de teste a bacia do Rio Movene, afluente do Rio Umbeluzi, no sul de

Moçambique. No entanto, ainda não foram publicados resultados deste trabalho.

Capítulo 4: A transformação da precipitação em escoamento

10

4. A TRANSFORMAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EM

ESCOAMENTO

4.1. CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS

Este Capítulo 4 antecede o capítulo principal desta dissertação e por esta razão são abordados

os procedimentos de cálculo adoptados, metodologias essenciais e modelos que foram

aplicados no Capítulo 5.

No Capítulo 4.2 são referidos, de forma breve, alguns aspectos relacionados com as etapas de

um processo geral de modelação, bem como aspectos relativos à fase de calibração e

validação. De seguida, descreve-se como pode ser efectuada a avaliação do desempenho de

um modelo, através do conceito de função objectivo e de medidas de ajustamento e erro entre

variáveis (neste caso escoamentos mensais) simulados e observados.

A transformação da precipitação em escoamento, em especial a sua modelação, envolve três

variáveis principais: precipitação, evapotranspiração e escoamento.

A pequena disponibilidade de registos de precipitação em séries suficientemente longas é um

entrave aos estudos deste género, porque a precipitação é o principal input necessário. Por

isso, no Capítulo 4.3 referem-se alguns métodos de preenchimento de falhas em séries de

precipitação.

A evapotranspiração, abordada no Capítulo 4.4, é também uma variável importante e neste

estudo foram utilizados dois métodos para sua determinação: o método de Thornthwaite, mais

simples e menos exigente ao nível dos parâmetros intervenientes e informação hidrológica

necessária; e o método de Penman-Monteith, teoricamente, o método com maior capacidade

para descrever o processo físico da evapotranspiração pela vasta informação

agro-climatológica que requer.

Os modelos que serão utilizados neste trabalho para transformação da precipitação em

escoamento são os descritos no Capítulo 4.5: modelo do balanço hídrico sequencial e modelo

de Temez. Neste capítulo foi ainda incluída a fórmula de Turc que é relativamente simples de

aplicar, para averiguar a sua capacidade de fornecer resultados indicativos, passíveis de serem

utilizados, por exemplo, numa primeira abordagem de um estudo prévio.


11

4.2. A MODELAÇÃO

4.2.1. CARACTERIZAÇÃO GERAL

O desenvolvimento de modelos hidrológicos comporta essencialmente quatro fases:

identificação do sistema, conceptualização, calibração e exploração (VIESSMAN et al., 1989).

Na Figura 3 representa-se esquematicamente o modo como estas fases se sucedem e as

diversas interacções a que estão sujeitas.

Figura 3 – Fases da modelação e suas interacções (FERNANDES, 1990).

O primeiro passo na organização de um modelo hidrológico envolve uma análise detalhada dos

componentes do sistema, caracterização do problema a resolver e recolha dos dados

necessários. Esta é a fase denominada por identificação (do sistema).

A segunda fase consiste na conceptualização do modelo, a qual frequentemente interactua

com a primeira através da redefinição dos dados necessários e identificação dos componentes

fundamentais ao funcionamento do sistema. Esta fase envolve: a selecção da técnica ou

técnicas a utilizar na representação dos elementos do sistema, a formulação das expressões

matemáticas correspondentes e a tradução da formulação proposta para um programa que

ligue todos os subsistemas e algoritmos.

A fase de modelação está sujeita ao conhecimento do input e do output para que se possa

comparar o output produzido pelo modelo com o output real, conhecido. Resulta na obtenção

dos parâmetros que conduzem ao melhor ajuste possível entre uma série histórica – no

contexto da presente dissertação, uma série de escoamentos mensais – e a correspondente

série gerada pelo modelo, para igual período de tempo (SANTOS, 1985).

A modelação desenvolve-se em duas fases: calibração e validação do modelo. A avaliação do

grau de ajustamento conseguido entre as séries de escoamentos observados e simulados só

se pode fazer com base nos resultados obtidos nestas duas fases, que serão abordadas no

capítulo seguinte.

Finalmente, a fase de exploração do modelo consiste na sua utilização na resolução dos

problemas reais para que foi construído, através da simulação. A simulação é a utilização mais

frequente em hidrologia e é aplicada em situações como a do presente estudo, em que se

pretende obter os escoamentos mensais numa dada secção de uma linha de água com recurso


12

a um modelo matemático que representa o sistema (bacia hidrográfica) e transforma o conjunto

de inputs precipitação e evapotranspiração potencial no output escoamento.

McCUEN & SNYDER (1986) apresentam uma definição à partida diferente, em que as quatro

fases são: conceptualização, formulação, programação e aplicação. No entanto, as

dissemelhanças acabam por desvanecer se atendermos a que a conceptualização engloba o

que se designou antes por identificação e conceptualização, a formulação, agora como uma

fase separada, foi antes incluída na primeira fase, a programação acaba por ser basicamente a

modelação e a fase de aplicação é o que foi designado antes por exploração. Ou seja, o

desenvolvimento de modelos segue um fio condutor claramente definido, que foi também

implementado no estudo efectuado.

4.2.2. CALIBRAÇÃO, VALIDAÇÃO E FUNÇÃO OBJECTIVO

A primeira fase da modelação, a calibração, pode ser efectuada de duas formas distintas. Se

os parâmetros em questão relacionam-se directamente com características físicas da bacia

hidrográfica, podem ser obtidos por observações de campo, cartas ou tabelas. Nesta situação

não é necessário proceder a uma optimização dos mesmos. Caso não seja possível valorar os

parâmetros do modelo através do estudo experimental da bacia é necessário ajustar ou

optimizar os valores dos parâmetros até obter o melhor ajustamento da variável em questão à

série de valores reais observados.

A segunda fase da modelação, a validação, como o próprio substantivo indica, consiste em dar

validade aos resultados obtidos na primeira fase, por análise dos resultados obtidos no período

de tempo adjacente ao primeiro, por aplicação do modelo com os parâmetros calibrados.

Neste trabalho serão utilizados aproximadamente dois terços da informação das séries

temporais na fase de calibração e um terço na fase de validação.

Em ambas as fases da modelação, os resultados produzidos pelo modelo são testados através

de um critério objectivo que avalia o ajuste entre os mesmos e os dados históricos observados.

Esse critério consiste normalmente na minimização de uma função objectivo (FO) que se pode

definir como uma função da diferença entre os valores calculados (Vcalc) e observados (Vobs),

durante o período de tempo em questão (DISKIN & SIMON, 1977).

No decurso do desenvolvimento de uma metodologia de selecção da função objectivo a utilizar

em modelos hidrológicos, DISKIN & SIMON (1977) concluem que não existe nenhuma função

que sirva universalmente em todos os modelos e consideram que a escolha dessa função deve

estar relacionada com o objectivo da modelação. Aconselham, no entanto, o uso de mais do

que uma função objectivo na calibração de modelos hidrológicos. Segundo os autores, este

procedimento pode justificar-se por dois motivos: em primeiro lugar porque se desconhece qual


13

a FO mais adequada para o objectivo da simulação; em segundo lugar porque o uso de mais

do que uma FO reduz a probabilidade de obter um extremo local na fase de calibração.

Para o presente caso de estudo apenas será utilizada a função objectivo que assenta na

minimização da soma dos quadrados dos desvios entre valores calculados, Vcalc, e valores

observados, Vobs , isto é, o método dos mínimos quadrados, expresso pela equação [4.1]. Esta

função objectivo tende a beneficiar o ajuste de escoamentos de valor mais elevado, embora

podendo conduzir a erros relativamente elevados na estação seca (FERNANDES, 1990).

McCUEN & SNYDER (1986) referem que o método dos mínimos quadrados é relativamente

simples de aplicar, mesmo em casos de modelos complexos.

SX = Y��B 7B − �8C��A [4.1]

Nas aplicações efectuadas, para resolver a questão de, na fase de calibração, se poder

encontrar um mínimo local e não um mínimo absoluto, criou-se uma malha de cálculo com uma

dimensão para cada parâmetro, tendo-se feito variar o valor desse parâmetro entre dois

valores extremos, máximo e mínimo, através de um incremento com ordem de grandeza

adequada ao erro que se considerou admissível. Deste modo, através de uma pesquisa

exaustiva do espaço de soluções admite-se que todo esse espaço fica “coberto” ao

implementar-se uma malha suficientemente fina e por isso fica suprimida a possibilidade de se

encontrar um extremo local e não absoluto.

Os resultados obtidos por um modelo de simulação possuem sempre um certo grau de

incerteza. Esta incerteza pode resumir-se em três categorias: inerente à variabilidade dos

processos naturais, que inclui os erros cometidos no processo de aquisição de dados;

incerteza nos conceitos utilizados no próprio modelo; e incerteza nos parâmetros obtidos

(HAAN, 1988).

Segundo (SANTOS, 1985) o esforço adicional na optimização não deve ser maior do que o de

obter uma solução satisfatória, com a vantagem adicional de a optimização conduzir à

unicidade da solução, pelo menos em termos práticos. Os compromissos que se tomam

durante este processo podem ser

representados graficamente, tal

como se ilustra qualitativamente na

Figura 4.

Figura 4 – Compromissos da

modelação matemática (adaptado de

SANTOS, 1985).


14

4.2.3. MEDIDAS DE AJUSTAMENTO E ERRO ENTRE ESCOAMENTOS SIMULADOS E

OBSERVADOS

Os escoamentos simulados a partir de modelos simplificados de uma realidade que é complexa

diferem naturalmente dos escoamentos reais observados. De entre as várias justificações para

estas diferenças referem-se as seguintes:

• A falta de adequação do próprio modelo que ao representar uma simplificação da

realidade, tem inerente um erro e uma diferença estrutural;

• Erros e falhas nos dados de entrada do modelo, nomeadamente precipitação e

evapotranspiração, que influenciam os resultados produzidos pelo mesmo. Por outro

lado, erros nos caudais observados, que são fundamentais no processo de calibração.

Para avaliar o ajustamento e averiguar acerca do desempenho dos modelos do balanço hídrico

sequencial e de Temez, foram utilizadas algumas medidas de ajustamento e erro.

De forma a testar a correlação entre os escoamentos simulados pelos modelos, 23Z , e

efectivamente observados, 2Z, utilizou-se o coeficiente de correlação, R, que à semelhança da

covariância, é uma medida que determina a extensão em que a variância dos registos

observados pode ser explicada pelo modelo (CALVO & PORTELA, 2006). Ambas as medidas

aferem a intensidade da relação linear eventualmente existente entre duas variáveis. A

equação que define o coeficiente de correlação é dada por:

& = ��[2Z , 23Z\]��6[2Z��6�23Z\ [4.2]

em que Cov designa a covariância e Var, a variância num caso e noutro entre as variáveis

indicadas entre parêntesis.

Quanto mais próximo da unidade for o coeficiente de correlação, melhor o ajustamento entre as

variáveis.

Outras medidas de erro que também se destinam a quantificar a adequação do output dos

modelos aos registos observados, são a raiz quadrada do desvio quadrático médio, RMSE

(square root of mean square error) e o erro absoluto médio, MAE (mean absolute error). Podem

ser determinados através das equações [4.3] e [4.4], respectivamente.

&#�� = ^Y[2Z − 23Z\A_�`a ,b [4.3]


15

#� = Yc2Z − 23Zc_�à ,b [4.4]

Nas duas equações anteriores, N representa o número de valores de 23Z ou, de modo

equivalente, de 2Z.

A utilização do RMSE como medida de quantificação do erro está relacionada com a função

objectivo adoptada, que faz intervir o quadrado da diferença entre valores simulados e

observados.

O erro absoluto médio, MAE, vindo expresso nas mesmas unidades que as variáveis

intervenientes, é também semelhante em ordem de grandeza, mas ligeiramente inferior a

RMSE. Em termos de simplicidade matemática, considera-se que esta é uma estatística mais

fácil de entender do que o RMSE. Não existe nenhum critério absoluto para um bom valor de

RMSE ou de MAE, o qual dependerá, sobretudo, das unidades em que a variável é expressa

(SANTOS, 2007).

A medida BIAS fornece informação sobre a tendência do modelo para sobrestimar ou

subestimar valores de uma variável, se o valor for negativo ou positivo, respectivamente, e

quantifica o erro sistemático (SANTOS, 2007):

d*� = Y[2Z − 23Z\_�à ,b [4.5]

O coeficiente de eficiência, Ej, e a variância média relativa, ARV, são utilizados para testar a

capacidade do modelo em explicar a variância total dos dados e representar a ‘proporção’ da

variação dos dados observados considerados pelo modelo (CALVO & PORTELA, 2006) sendo

determinados por:

�� = 1.0 − ∑ c2Z − 23Zc�_�à∑ |2Z − 21|�_�à [4.6]

&� = ∑ [2Z − 23Z\A_�à∑ �2Z − 21�A_�à = 1.0 − �A [4.7]

A sensibilidade aos valores discordantes, ou outliers, devido à consideração do quadrado dos

termos da diferença entre valores, encontra-se associada a E2, ou, de forma equivalente, a

ARV. O designado coeficiente de eficiência modificado, E1, reduz o efeito dos termos com

potência quadrática. Um valor nulo para E2 indica que a média das observações, 21, pode ser

tão bom estimador como o modelo, enquanto valores negativos indicam que a média das


16

observações é melhor estimador que o modelo (CALVO & PORTELA, 2006). Quanto mais

próximos forem os valores de Ej da unidade e os valores de ARV de zero, melhor o

ajustamento.

Outra medida de ajustamento utilizada para analisar o comportamento dos modelos foi o índice

de ajuste, IOA (index of agreement), que de acordo com WILLMOTT et al. (1985) determina-se

de acordo com a equação [4.8] e pode ser interpretado como um erro relativo médio. O IOA

será maior quando o numerador for mais pequeno (previsões próximas dos valores

observados), e/ou quando o denominador for grande (elevada variabilidade natural, traduzida

pelo desvio padrão dos valores observados).

*X = 1.0 − ∑ [2Z − 23Z\A_�`a∑ [c23Z − 21c + |2Z − 21|\A_�`a [4.8]

onde 21 representa a média dos valores observados no período em questão; 2Z é o valor

observado; e 23Z é o valor estimado, como foi antes indicado.

Segundo alguns autores, a experiência permite afirmar que se um modelo se ajusta melhor

através da análise de uma medida estatística e outro se ajusta melhor através da análise de

uma outra medida, eles serão muito provavelmente similares em termos de média dos seus

erros. Nestes casos dever-se-á dar mais peso a alguns dos outros critérios utilizados para

comparação e selecção de modelos, como seja a simplicidade de utilização do modelo ou

menor número dos seus parâmetros. A pesquisa de modelos com menor número de

parâmetros traduz a verificação do chamado princípio da parcimónia de parâmetros (SANTOS,

2007).


17

4.3. MÉTODOS DE PREENCHIMENTO DE FALHAS EM SÉRIES DE

PRECIPITAÇÃO

Reconhece-se que uma das limitações à aplicação de modelos de simulação está associada à

qualidade e representatividade (espacial e temporal) dos dados climatológicos que servem de

base ao estudo, nomeadamente dados de entrada, como precipitação e evapotranspiração, e

dados necessários para a fase de calibração, como é o caso dos escoamentos observados.

Neste capítulo, pretende-se abordar alguns métodos utilizados para preenchimento de falhas

em séries de precipitação, que representam um dos principais, ou mesmo o principal

condicionante, dos resultados de saída do modelo.

Um método que prima pela sua simplicidade é a regressão linear simples pois faz intervir

apenas uma estação, a partir da qual se avalia a correlação entre as precipitações em falta a

uma dada escala temporal, como seja a mensal.

O método proposto pelo United States Weather Bureau pode ser descrito pela equação [4.9],

que determina a precipitação pretendida a partir do valor médio em três postos vizinhos

(CHOW, 1964):

+ = #+3 i a#a + A#A + j#jk [4.9]

em que:

+ Precipitação em falta num dado período temporal no posto X #+ Precipitação anual média observada no posto X a, A � j Precipitações observadas em três postos próximos, relativas ao mesmo

período temporal que o valor em falta #a, #A � #j Precipitações anuais médias em três postos próximos

Outra forma de preencher as falhas consiste em ponderar as observações em três postos

vizinhos pelo inverso das respectivas distâncias ao posto X considerado, ri, através da equação

[4.10]:

+ = #+16a + 16A + 16j i a#a × 16a + A#A × 16A + j#j × 16jk [4.10]

em que o significado das restantes grandezas foi já explicitado no método do U.S. Weather

Bureau. É de realçar que esta última equação transforma-se na equação [4.9] para r1 = r2 = r3.


18

O método conhecido como inverse distance weighting (IDW), utiliza a ponderação pelo

quadrado do inverso das distâncias ao posto X através da equação [4.11] enunciada na sua

forma genérica para n postos vizinhos e particularizada para n=3 postos:

+ = Y �6�A�

�`a Y 16�A�

�`a m = 116aA + 16AA + 16jA i a6aA + A6AA + j6jAk [4.11]

Também é possível preencher falhas de precipitação através da equação obtida utilizando o

método de regressão linear múltipla:

+ = � + a a + A A + j j [4.12]

BRETSCHNEIDER et al., 1982, citado por OLIVEIRA (s/d), recomenda a aplicação de um

método gráfico para preenchimento de falhas através de uma interpolação. A interpolação é

feita a partir da distribuição geográfica da precipitação de um dado mês traduzida por isoietas,

sendo, no entanto, um procedimento de certa forma trabalhoso.

O método das regiões com características dominantes, utilizado pelo Instituto de Hidrologia de

Wallingford para o cálculo da precipitação média numa área, onde a área total é subdividida em

regiões de altitude, pendente do solo e sentido de exposição homogéneas, pode também ser

utilizado para estimar a precipitação numa determinada estação pela transposição dos dados

de uma estação vizinha com as mesmas características dominantes (CLARKE, 1976).

No presente trabalho aplicou-se a seguinte metodologia para preenchimento de falhas em

séries mensais de precipitação, pela ordem apresentada. Isto é, a metodologia ii) só foi

aplicada quando a metodologia i) não forneceu resultados aceitáveis e a metodologia iii) só foi

aplicada quando as restantes duas não se mostraram adequadas.

i) Cálculo do quociente entre a soma das precipitações médias mensais à excepção dos

meses em que se pretende preencher a falha e a soma das precipitações do ano que

contém os meses com registo em falta. O anterior quociente indica se o ano é húmido ou

seco. Partindo do pressuposto que a “tendência” de ano húmido ou seco se mantém,

preenchimento dos meses em falta atribuindo-lhes o resultado do produto do valor médio

mensal pelo anterior quociente.

ii) Regressão linear simples. Pesquisa de postos vizinhos cuja série de precipitação nos

meses em que se pretende preencher a falha apresenta boa correlação com a série do

posto em consideração. Estabelecimento da equação que traduz a regressão e utilização

dessa equação para preenchimento da falha.

iii) Preenchimento com o valor médio mensal.

Realça-se que na escolha dos casos de estudo ao nível, tanto das séries de precipitação, como

de escoamento, foram apenas seleccionados anos no máximo com quatro registos mensais em

falta.


19

4.4. EVAPOTRANSPIRAÇÃO

4.4.1. CONCEITOS INTRODUTÓRIOS

A evaporação é o processo pelo qual a água passa do estado líquido para o estado de vapor e

a transpiração é o processo que permite a transferência do vapor de água das plantas para a

atmosfera. A evapotranspiração é o conjunto dos processos de evaporação e de transpiração e

inclui a transpiração das plantas e a evaporação a partir de superfícies de água e de solos

húmidos, da vegetação e de outros obstáculos que interceptam a água.

A evapotranspiração potencial, conceito introduzido por Thornthwaite em 1944, representa a

quantidade de água que poderá passar para a atmosfera directamente ou através das plantas,

se a humidade existente no solo estiver sempre disponível em quantidade suficiente

(QUINTELA, 1984). A evapotranspiração real representa a quantidade de água que

efectivamente passa para a atmosfera sob a forma de vapor e depende dos seguintes

parâmetros:

• evapotranspiração potencial;

• características do solo;

• aprovisionamento em água do solo, que representa a oportunidade para a

evapotranspiração.

Relacionado com os dois últimos parâmetros, interessa definir o conceito de capacidade de

campo e de ponto de emurchecimento.

A capacidade de campo é o teor volumétrico de humidade de um solo natural, de

características uniformes e inicialmente saturado, após ter cessado a percolação,

correspondendo à quantidade de água que fica retido no solo contra a acção da gravidade.

O ponto de emurchecimento permanente é o teor volumétrico de humidade mínimo para o qual

as plantas ainda conseguem ir buscar água no solo, ou seja, é a humidade existente na zona

das raízes das plantas a partir da qual uma planta não consegue recuperar a turgidez mesmo

que posteriormente colocada numa atmosfera saturada. Sendo assim, torna-se evidente que

quando o teor de humidade é inferior ao referido, as plantas já não conseguem exercer a

sucção necessária e murcham.

Após definidos os conceitos básicos sobre o fenómeno da evapotranspiração potencial,

interessa abordar os processos para estimação desta grandeza. Entre os diversos métodos

enumeram-se:

• medição directa com evapotranspirómetros;

• medição indirecta com tina evaporimétrica;

• métodos semi-empíricos como a fórmula de Penman-Monteith, Turc e de Thornthwaite.

Devido à complexidade do fenómeno da evapotranspiração, verifica-se um maior recurso a


20

métodos semi-empíricos, dos quais se descrevem, de seguida, os dois que vão ser aplicados

neste trabalho: métodos de Thornthwaite e de Penman-Monteith. Relativamente ao segundo,

apresenta-se a descrição correspondente ao procedimento de cálculo implementado que foi

adaptado à informação disponível das estações agroclimatológicas. O formalismo e equações

completas podem ser encontrados em SANTOS, 2007.

4.4.2. EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL MENSAL DE THORNTHWAITE

O método de Thornthwaite, (THORNTHWAITE, 1948), para a estimativa da evapotranspiração

potencial foi dos primeiros modelos empíricos a aparecer. Este método considera apenas a

temperatura média mensal como variável capaz de exprimir o balanço de energia, sendo

especialmente recomendado para uma primeira estimativa mensal daquela variável

(SANTOS, 2007).

O método fornece a evapotranspiração potencial mensal a partir de dois índices: índice térmico

mensal, i, e outro térmico anual, I:

) = i��'(5 ka.oap [4.13]

* = Y )aA�`a [4.14]

em que Tmed (°C) é a temperatura média mensal.

A evapotranspiração potencial, EVP TH’ (em centímetros), para um mês de trinta dias em que

cada dia corresponde a uma insolação astronómica de 12h, é calculada através da seguinte

equação:

�� !" = 1.6 i10 ��'(* k [4.15]

em que � = 675 × 10st *j − 77.1 × 10su *A + 17.92 × 10sj * + 492.39 × 10sj

A evapotranspiração potencial de um dado mês, EVP TH (em milímetros), obtém-se

multiplicando o valor anterior por um factor correctivo, f, que depende do número de dias do

mês, Nd, e da insolação astronómica diária do local, N/12. O parâmetro N/12 encontra-se

tabelado em QUINTELA, (1996) p. 7.19, expresso em unidades de 12 h de um mês com 30

dias, em função da latitude do lugar

�� ! = �� !" × $

�� ! = �� !" × , 12/ × ,(30 × 10 [4.16]


21

4.4.3. EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL MENSAL DE PENMAN-MONTEITH

A evapotranspiração potencial estimada por Penman-Monteith é associada a uma cultura de

referência, considerando-se que essa cultura se encontra em óptimas condições hídricas

durante todo o seu desenvolvimento vegetativo. Esta é a razão pela qual também se designa

por evapotranspiração de referência. O maior relevo desta abordagem relaciona-se com o facto

de considerar que a evapotranspiração é um processo essencialmente físico, largamente

influenciado por condições hidro-climatológicas. Assim sendo, espera-se que conduza a

estimativas da evapotranspiração potencial mensal melhores e mais consonantes com a

realidade do que o método de Thornthwaite.

A equação [4.17], utilizada para o cálculo da evapotranspiração potencial de Penman-Monteith,

(ALLEN et al., 1998 e ALLEN, 2000), assume que: a cultura de referência é relva com uma

altura de 0.12 m; a medição da velocidade do vento, da humidade e da temperatura do ar é

realizada a 2 m do solo; o calor latente de vaporização é 2.45 MJ kg-1; a resistência superficial

é 70 s m-1, e o albedo é 0.23 (ALLEN, 2000).

�� # = 0.408 ∆ �&� − %� + � 900��'( + 273 @A ��−� �∆ + � �1 + 0.34 @A� [4.17]

onde as variáveis intervenientes possuem os seguintes significados:

�� # evapotranspiração potencial de Penman-Monteith (mm d-1); ∆ declive da curva de tensão de vapor (kPa °C-1) &� radiação solar líquida (MJ m-2 d-1) % fluxo de calor do solo (MJ m-2 d-1) � constante psicrométrica (kPa °C-1) ��'( temperatura média mensal (°C) @A velocidade média do vento a 2m do solo (m s-1) ��− � � défice de tensão de vapor (kPa) �� tensão de saturação de vapor média (kPa) � tensão real de vapor (kPa)

A tensão de saturação de vapor, ��, pode ser obtida por:

�� = 0.6108 �yR i 17.27 �� + 237.3k [4.18]

onde:

�� tensão de saturação de vapor à temperatura T do ar (kPa) � temperatura do ar (°C)


22

Por sua vez, a tensão de saturação de vapor média, ��, pode ser calculada para períodos

diários, semanais ou mensais com base nas tensões de saturação de vapor calculadas para as

temperaturas médias máximas e mínimas diárias nesses períodos.

�� = �� + ��2 [4.19]

onde:

�� temperatura média máxima diária (°C) �� temperatura média mínima diária (°C)

A tensão de vapor real, � , pode ser estimada a partir da temperatura do ponto de orvalho, de

dados psicrométricos e de dados de humidade relativa. Segundo ALLEN et al., 1998, de entre

as equações que consideram a humidade relativa, as que apresentam resultados mais

satisfatórios são as que utilizam os valores da humidade relativa máxima, !&� � , ou ambas

as humidades relativas máxima e mínima, !&� � e !&�� , apresentadas da seguinte forma:

� = �� !&� �100 [4.20]

� = �� !&� �100 + �� !&��1002 [4.21]

em que:

�� tensão de saturação de vapor à temperatura máxima diária (kPa) �� tensão de saturação de vapor à temperatura mínima diária (kPa)

No entanto, porque não se dispõe da informação de !&� � e !&�� , mas apenas da

humidade relativa média, !&�'( , a tensão de vapor real foi determinada por:

� = �� !&�'(100 [4.22]

O défice de tensão de vapor, ��− � , representa um indicador da capacidade evaporativa real

do ar.


23

O declive da curva de tensão de vapor relaciona a tensão de saturação do vapor com a

temperatura, podendo ser calculado como se indica:

z = 4098 {0.6108 �yR | 17.27 �� + 237.3}~�� + 237.3�A [4.23]

onde:

z declive da curva da tensão de saturação de vapor à temperatura T do ar (kPa °C-1) � temperatura do ar (°C)

A radiação solar global, &� , chegada à superfície terrestre pode ser calculada com auxílio da

equação de Anström, a qual relaciona a radiação solar com a radiação extraterrestre e a

insolação relativa da seguinte forma:

&� = |�� + � 0,} & [4.24]

onde:

&� radiação solar à superfície (MJ m-2 d-1) & radiação extraterrestre (MJ m-2 d-1) 0 insolação actual (h) , insolação astronómica (h) 0, insolação relativa (-) �� , � coeficientes de Angström (-)

Os coeficientes de Angström dependem fortemente das condições atmosféricas e da

declinação solar. Quando não se encontram disponíveis dados de radiação solar e não se

efectuou qualquer calibração para melhorar os valores de �� e � podem adoptar-se

respectivamente os valores recomendados de 0.25 e 0.50, (ALLEN et al., 1998).

Neste estudo, uma vez que a grandeza &� é conhecida, foi utilizada a equação [4.24] de modo

inverso, para determinar & , dispensando a sua determinação, que faz intervir variáveis como

a declinação solar, o ângulo do sol no ocaso, a distância da Terra ao Sol e a latitude do lugar.

A radiação solar que atinge a superfície terrestre em dias de céu descoberto, &�8 (MJ m-2 d-1),

ou seja, quando n = N, pode ser determinada de acordo com a equação seguinte:

&�8 = �� + �� & [4.25]


24

onde ��4 + �� corresponde à fracção de radiação extraterrestre que atinge a superfície da

terra para n = N.

Alternativamente, quando não é efectuada nenhuma calibração dos valores de �� e � , a

radiação &�8 pode ser estimada por:

em que z (m) representa a cota do ponto de avaliação em relação ao nível médio do mar.

A radiação de curto comprimento de onda, &��, que resulta do balanço entre a radiação solar

recebida e reflectida da superfície terrestre, é dada por:

onde:

&�� radiação de curto comprimento de onda (MJ m-2 d-1) &� radiação solar global entrada na atmosfera (MJ m-2 d-1) � albedo ou coeficiente de reflexão da vegetação, o qual apresenta um valor de

0.23 para a relva tida como de referência (-)

A radiação de longo comprimento de onda, &�7 , que corresponde à quantidade de energia de

longo comprimento de onda emitida pela superfície terrestre, ALLEN et al, 1998, é considerada

proporcional à temperatura absoluta da superfície terrestre elevada à quarta potência, bom

como à tensão de vapor real e à radiação relativa de curto comprimento de onda:

&�7 = � �� ,?p + ��,?p2 � [0.34 − 0.14 �� \ i1.35 &�&�8 − 0.35k [4.28]

em que:

&�7 radiação de longo comprimento de onda emitida (MJ m-2 d-1) � constante de Stefan Boltzmann (4.903 x 10-9 MJ K-4 m-2 dia-1) �� ,? temperatura absoluta máxima durante o período de 24h (K) ��,? temperatura absoluta mínima durante o período de 24h (K) � tensão real de vapor (kPa) &� radiação solar global entrada na atmosfera (MJ m-2 d-1) &�8 radiação solar em dias de céu descoberto (MJ m-2 d-1) &�&�8 radiação relativa de curto comprimento de onda ( 9:9:; ≤ 1.0 )

&�8 = �0.75 + 2 × 10so D� & [4.26]

&�� = �1 − �� &� [4.27]


25

A radiação líquida, &� (MJ m-2 d-1), é obtida pela diferença entre a radiação de curto

comprimento de onda recebida pela superfície terrestre, &�� , e a radiação de longo

comprimento de onda emitida, &�7 . &� = &�� − &�7 [4.29]

O fluxo de calor do solo, G, que representa a energia utilizada sob a forma de calor no

aquecimento do solo, assume valores positivos quando o solo aquece e negativos quando o

solo arrefece. Não obstante tal fluxo ser descrito por modelos bastante complexos, assumindo-

se que a temperatura do solo segue aproximadamente a temperatura do ar, esta variável pode

ser determinada da seguinte forma simplificada:

% = 0.14 � ��,� − ��,�sa � [4.30]

em que:

% fluxo de calor do solo (MJ m-2 d-1) ��,� temperatura média do ar no mês i (˚C) ��,�sa temperatura média do ar no mês i-1 (˚C)


26

4.5. MODELOS UTILIZADOS NO PRESENTE ESTUDO PARA

TRANSFORMAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EM ESCOAMENTO

4.5.1. MODELO DO BALANÇO HÍDRICO SEQUENCIAL

O modelo do balanço hídrico sequencial foi desenvolvido por Thornthwaite em 1948

(THORNTHWAITE, 1948) e Thornthwaite e Mather em 1955 (THORNTHWAITE &

MATHER, 1955), para determinar o regime hídrico de um local e é originalmente um modelo

agregado que considera como parâmetro a capacidade máxima de armazenamento de água

no solo, ASmax (PEREIRA, 2005).

O modelo do balanço hídrico sequencial de Thornthwaite-Mather recorre à equação da

continuidade aplicada a um “elemento” da fase terrestre do balanço hidrológico, mediante o

cálculo dos fluxos de água que entram e saem e das variações de armazenamento de água no

mesmo (PORTELA & SANTOS, 2006a; PORTELA & SANTOS, 2006b). A equação geral que

traduz o balanço hídrico sequencial pode ser expressa por:

= � + ��& + ∆� [4.31]

em que, para um dado intervalo de tempo, P é a precipitação, S o excesso hídrico ou superavit,

EVR a evapotranspiração real e ∆AS a variação de armazenamento de água no elemento.

Estas variáveis devem ser expressas nas mesmas unidades.

A expressão do balanço hídrico através de uma equação da continuidade é, evidentemente,

uma simplificação dos processos reais que ocorrem na bacia hidrográfica. Deste modo, não se

tem em conta aspectos como a heterogeneidade da bacia hidrográfica, a infiltração profunda e

a complexidade dos movimentos da água à superfície e no interior do solo que contribuem para

o escoamento no referido “elemento”. Igualmente, não se atende a que necessariamente existe

produção de escoamento superficial sempre que a intensidade da precipitação é superior à

intensidade da infiltração da água no solo. Como consequência, é possível exprimir que de

forma aproximada o excesso hídrico representa o limite superior do escoamento superficial

(PORTELA & SANTOS, 2006a, PORTELA & SANTOS, 2006b).

Nesta concepção do modelo do balanço hídrico sequencial com um parâmetro, o excesso

hídrico corresponde ao superavit, S, que representa a variável principal de saída pretendida.

O modelo do balanço hídrico sequencial, aplicado ao ano hidrológico que em Moçambique tem

início em 1 de Outubro, para determinar os escoamentos numa escala temporal mensal,

considera que:

• Se, num dado mês, a precipitação, P, exceder a evapotranspiração potencial, EVP,

haverá cedência de água pela atmosfera ao solo, admitindo-se que a evapotranspiração

real, EVR, iguale EVP. Se o solo não estiver plenamente abastecido de água, o excesso


27

de P sobre EVP fica retido no mesmo até se atingir a capacidade limite de

armazenamento de água no solo, ASmax. Havendo ainda remanescente de precipitação,

tal remanescente escoa-se à superfície ou em profundidade. As equações que

descrevem, para um dado mês i, referenciado em índice, as estimativas dos valores

mensais da evapotranspiração real e excesso hídrico, partindo de valores mensais de

precipitação, evapotranspiração potencial e do volume de água armazenado no solo por

unidade de área no instante referido e no instante anterior são dadas por:

��&� = T �� 4� � ≥ �� + ��sa−�� 4� � < �� ^ ��&� U ≤ �� [4.32]

�� = � − [��&� + ��−��sa�] ^ �� ≥ 0 [4.33]

• Nos meses em que P é inferior EVP, existe cedência de água do solo à atmosfera,

sendo EVR superiormente limitada pela acumulação da precipitação e da quantidade de

água que o solo pode ceder enquanto nele existir água disponível.

• O valor máximo da quantidade de água que o solo pode ceder à atmosfera, que é

também o valor máximo da quantidade de água que o mesmo pode reter até ficar

amplamente abastecido, depende da natureza do solo e do seu revestimento vegetal.

• A avaliação, em cada intervalo de tempo, do volume de água armazenado no solo por

unidade de área, AS, deve considerar a atenuação da intensidade da evapotranspiração

real à medida que diminui o teor de água no solo. Ou seja, o solo pode ser idealizado

como um reservatório cuja dificuldade de extracção de água vai aumentando à medida

que este vai secando. A água retida no solo é então uma função da perda potencial

acumulada, resultante da diferença entre a precipitação e evapotranspiração potencial

em meses que a primeira é inferior à segunda.

A aplicação do balanço hídrico, numa determinada escala temporal, pressupõe antes de mais

que se conhece a fracção correspondente à evapotranspiração nessa mesma escala temporal.

Porém, o cálculo da evapotranspiração real torna-se muito complexo devido à interacção de

condições meteorológicas com as condições do solo e as características da vegetação.

Recorre-se por isso a métodos simplificados, sendo um dos mais utilizados o método de

THORNTHWAITE & MATHER (1955), que tem a vantagem de não requerer medições directas

do solo. Estes autores apresentaram, em 1957 (THORNTHWAITE & MATHER, 1957), uma

série de tabelas de água retida em função da perda potencial acumulada, L, para valores de

ASmax variando de 25 mm a 400 mm, pois naquela época a capacidade computacional era mais

limitada. Como se referiu, esta perda potencial acumulada consiste na diferença acumulada

entre a precipitação e a evapotranspiração potencial e traduz-se fisicamente na maior

dificuldade do solo de ceder água à medida que vai secando. Através de cálculo diferencial e

integral, MENDONÇA (1958) propôs a primeira simplificação no método de


28

Thornthwaite-Mather, que consistiu na substituição da utilização das tabelas de água retida

pelo recurso à seguinte equação adimensional, que foi também a usada nas aplicações do

deste modelo.

�� = �� . � �� [4.33]

A anterior equação facilita a programação dos cálculos do balanço hídrico, pois elimina o

recurso a tabelas.

Assim, a simulação de escoamentos mediante aplicação da técnica do balanço hídrico

sequencial mensal de Thornthwaite, baseado em um único parâmetro (ASmax) requer a

seguinte informação referente à bacia hidrográfica em consideração:

• registos mensais de precipitação;

• registos mensais de evapotranspiração potencial de Thornthwaite ou Penman-Monteith;

• valor de ASmax;

Um método alternativo para estimar a fracção da humidade do solo utilizável pelas plantas, ou

seja ASmax, consiste em analisar a diferença entre o teor da humidade do solo e o teor de

humidade no ponto de emurchecimento. Esta diferença resulta num valor adimensional

(fracção) que se for multiplicado pela profundidade do solo atingida pelas raízes, passa a se

expresso em altura de água. Nota-se que este método pode não ser adequado se o parâmetro

a estimar, apesar do seu significado físico, puder resultar num valor calibrado (através de

processos automáticos) que nada tem a ver com os valores fisicamente possíveis, ou seja, se

se constituir como um parâmetro puramente matemático.

No Quadro 1 apresentam-se valores médios, em função da textura do solo, dos teores

volumétricos de humidade correspondentes à saturação, à capacidade de campo, ao ponto de

emurchercimento permanente e à diferença dos dois últimos, que corresponderá, de modo

aproximado, à água utilizável no solo para evapotranspiração.

Quadro 1 – Valores médios aproximados de teores volumétricos de humidade em função da

textura do solo (QUINTELA, 1996, p. 8.4)

Textura do solo Saturação Capacidade de campo

Ponto de emurchecimento permanente

Água utilizável

mm m-1 mm m-1 mm m-1 mm m-1

Arenosa 350 100 25 75

Franco-arenosa 158 50 108

Franca 217 67 150

Siltosa 450 267 100 167

Franco-siltosa 283 117 166

Franco-argilosa 317 120 167

Argilosa 500 325 208 117


29

O balanço hídrico introduz a definição de défice hídrico, que surge quando a precipitação é

inferior à evapotranspiração e que pode ser quantificado pela diferença entre a

evapotranspiração potencial e evapotranspiração real, sendo esta determinada como se

apresenta na equação [4.32].

Sendo assim, o modelo do balanço hídrico sequencial fornece como resultados valores

mensais da evapotranspiração real, do défice hídrico, do excesso hídrico e do volume de água

armazenado no solo por unidade de área. O excesso hídrico representa, na concepção do

balanço hídrico sequencial como modelo de um parâmetro, o escoamento superficial.

Numa tentativa de melhor adaptar o modelo aos registos observados, foi testada a utilização,

separada e conjunta, de mais dois parâmetros, para além da capacidade limite de

armazenamento de água no solo, ASmax. São estes, um coeficiente de redução do escoamento,

C, que pretende atender à infiltração, e um coeficiente de repartição do escoamento pelo mês

em consideração e pelo mês seguinte, α, tal como sugerem LENCASTRE & FRANCO, (1992),

embora os autores fixem à partida o coeficiente α como sendo 1/2. O coeficiente α pretende

atender à dependência temporal que caracteriza as séries de escoamento mas que, pelo

contrário, não se verifica nas séries de precipitação.

As equações introduzidas no modelo para incorporar os parâmetros C e α, são as

apresentadas de seguida e nesta conceptualização modificada do modelo do balanço hídrico

sequencial, o excesso hídrico já não corresponde de forma directa ao escoamento superficial,

ou superavit. Nota-se que a primeira equação deriva da equação [4.31], acrescentando-se

apenas o último termo:

�� = � − ��& − ∆� − �1 − �� ∙ �� [4.35] �� = � ∙ �� + �1 − �� ∙ ��sa [4.36]

No Capítulo 5.3.2.1, referente à concepção da estrutura do modelo do balanço hídrico

sequencial a implementar no primeiro caso de estudo, são equacionadas três concepções. A

primeira traduz a formulação original do balanço hídrico sequencial, com um parâmetro a

calibrar (ASmax). A segunda tem dois parâmetros a calibrar (ASmax e C ou ASmax e α) e

incorpora, para além das equações originais, a equação [4.35] ou a equação [4.36], conforme

os parâmetros a calibrar sejam ASmax e C ou ASmax e α. Por fim, a terceira concepção tem três

parâmetros a calibrar (ASmax, C e α) e incorpora simultaneamente as equações originais e as

equações [4.35] e [4.36]. Para os restantes dois casos de estudo, omite-se esta análise e

indica-se apenas a estrutura do modelo que melhores resultados apresentou, face a estas

diferentes concepções.


30

4.5.2. MODELO DE TEMEZ

O modelo de Temez, desenvolvido por Temez em 1977 (TEMEZ, 1977), é uma simplificação do

modelo clássico designado por Stanford Watershed Model, sendo também um modelo de

balanço hídrico.

Trata-se de um modelo agregado com quatro parâmetros, na abordagem mais simples, que

simula à escala mensal os processos hidrológicos que ocorrem numa bacia hidrográfica, tendo

como dados de entrada as séries mensais de precipitação e de evapotranspiração potencial da

bacia. Os resultados do modelo compreendem valores mensais do escoamento, da infiltração e

da evapotranspiração real.

O modelo de Temez reproduz os processos essenciais do transporte de água nas diferentes

fases do ciclo hidrológico, estando de acordo com os princípios da continuidade, conservação

da massa hídrica e das leis específicas de transferência entre as componentes do ciclo

hidrológico (GOMES, 1996).

A Figura 5 apresenta o esquema proposto por Temez, que considerou o subsolo da bacia

dividido em duas grandes zonas:

• zona superficial não saturada, onde os poros do solo contêm água e ar;

• zona subterrânea saturada, onde os poros se encontram preenchidos somente com

água, a qual contribui para o escoamento superficial.

Figura 5 – Modelo de Temez: esquema (retirado de PBH Rio Lis, 2001).

Dois reservatórios simulam o armazenamento na zona não saturada do solo e na zona

saturada (aquífero subterrâneo). A água armazenada no reservatório superficial corresponde à

humidade do solo, enquanto a água armazenada no reservatório subterrâneo corresponde ao

armazenamento nos aquíferos da bacia, a partir dos quais ocorre descarga na rede superficial

(PBH Rio Lis, 2001).


31

O reservatório superficial recebe água por precipitação, P, e perde por evapotranspiração,

EVP, ou por excesso da sua capacidade de armazenamento. O excedente inicial de água, X,

infiltra-se ou escoa-se superficialmente.

O reservatório subterrâneo recebe água por infiltração, I, e perde por esgotamento do aquífero,

G. O escoamento superficial total da bacia, Q, corresponde à soma do excedente superficial

com a parcela proveniente do aquífero.

O formalismo matemático que se segue reproduz o apresentado em TEMEZ (1977).

O excedente de precipitação, Xt , num dado intervalo de tempo t é calculado pela equação

[4.36] que se traduz no gráfico apresentado na Figura 6:

�Z = NPQ 0 , Z ≤ �Z� Z − �Z�A Z + �Z − 2 �Z , Z > �Z

U [4.37]

Figura 6 – Modelo de Temez: relação precipitação – excedente (retirado de PBH Rio Lis, 2001).

De acordo com a anterior equação só existe excedente quando a precipitação, Pt, num dado

intervalo de tempo de t-1 a t, é superior a P0t. P0t corresponde à fracção do volume disponível

no reservatório superficial num dado intervalo de tempo, sendo definido por:

�Z = � ∙ �!� � − !Zsa� [4.38]

em que:

C coeficiente de excedente

Hmax capacidade máxima de armazenamento de água no solo

Ht-1 volume armazenado no reservatório superficial no final do período t-1

O coeficiente de excedente, C, representa a maior ou menor contribuição da precipitação para

o escoamento superficial directo em função do preenchimento por água da zona não saturada

do solo, tendo como valor limite superior de armazenamento Hmax. Em conformidade com o

formalismo do modelo, valores elevados de C conduzem a maiores retenções de água nas


32

camadas superficiais de solo não saturado por preencher, sendo que, no limite, C será unitário,

o que significa que a precipitação, se suficiente, preencherá toda a zona não saturada, com

consequente aumento da evapotranspiração real e diminuição dos escoamentos superficial e

total.

A capacidade máxima de armazenamento de água no solo, Hmax, representa a quantidade de

água que pode ser armazenada nas camadas superficiais do solo, sendo que valores elevados

deste parâmetro tendem a aumentar a água disponível para a evapotranspiração, com

consequente redução dos escoamentos superficial e total.

Como se referiu, o parâmetro P0 corresponde à fracção do reservatório superficial por

preencher num dado período de tempo sendo que valores elevados deste parâmetro

conduzem a maiores retenções de água no solo. Relativamente à Figura 6, observa-se que

para valores elevados de precipitação a variação é assimptótica em relação à curva proposta

por Thornthwaite, enquanto para valores baixos considera a existência de excedente antes do

solo se encontrar à capacidade máxima.

O parâmetro δ é a máxima diferença possível entre a precipitação e o excedente, o que

corresponde ao volume de armazenamento disponível no reservatório de superfície durante o

período t. Depende, assim, da capacidade máxima de armazenamento de água no solo, Hmax,

do volume armazenado no instante anterior, Ht-1, e da evapotranspiração potencial no próprio

intervalo de simulação, t, EVPt, e o seu valor pode ser calculado por:

�Z = !� � − !Zsa + �� Z [4.39]

Uma vez estimado o excedente, Xt, a humidade no solo ou o volume armazenado no

reservatório de superfície no final de um intervalo de simulação, Ht, é calculada através de um

balanço de massa desse reservatório, de acordo com:

!Z = K�y�!Zsa + Z − �Z − �� Z ; 0� [4.40]

A evapotranspiração real da bacia no intervalo de tempo t, EVRt, é limitada pela

evapotranspiração potencial e pela água disponível no reservatório superficial:

��&Z = K)0 �!Zsa + Z − �Z ; �� Z� [4.41]

O excedente de precipitação subdivide-se em duas parcelas: a infiltração e o escoamento

superficial. A infiltração num dado instante, It, constitui a recarga dos aquíferos da bacia e é

calculada pela equação que se segue, representada pelo gráfico da Figura 7:

*Z = *� � �Z�Z + *� � [4.42]

Como já foi referido, os aquíferos são representados por um reservatório que se supõe ter uma

capacidade ilimitada.


33

De acordo com esta equação [4.41], a infiltração aumenta com o excedente, Xt, tendendo

assimptoticamente para o parâmetro taxa máxima de infiltração, Imax, referente à quantidade

máxima de água infiltrada por unidade de tempo. Valores elevados deste parâmetro conduzem

a uma diminuição do escoamento superficial gerado sem que, no entanto, o escoamento total

de longo prazo seja afectado, pois a parcela infiltrada é “restituída” em instantes de cálculo

posteriores.

Figura 7 – Modelo de Temez: relação excedente – infiltração (retirado de PBH Rio Lis, 2001).

No que se refere ao escoamento subterrâneo, o modelo considera duas hipóteses de

comportamento do aquífero, que se passam a descrever.

a) A lei de descarga do aquífero é uma exponencial negativa, de acordo com:

245Z = 245Zsa ∙ �s�.∆Z [4.43]

em que Qsubt representa o caudal de descarga do aquífero no instante t e ∆t representa o

intervalo de tempo entre t e t-1. O coeficiente de descarga do aquífero, α, relaciona-se com a

taxa com que a água armazenada nos sistemas aquíferos é drenada para a rede hidrográfica,

sendo que a variação deste parâmetro não afecta os valores médios do escoamento, mas

apenas a sua distribuição temporal.

A descarga do aquífero subterrâneo é proporcional ao volume armazenado no aquífero, Vt,

sendo o parâmetro de proporcionalidade o coeficiente de esgotamento do aquífero, α:

�Z = � 245Zsa ∙ �s�.∆Z EL ⇔ �Z =�Z

245Zsa ∙ �s�.∆Z� = 245Z� [4.44]

b) A recarga por infiltração concentrada em metade do intervalo entre t-1 e t.

245Z = � *Z ∙ �s�∆ZA [4.45]

Assim, obtém-se a equação que traduz o caudal subterrâneo para o cálculo da descarga total

do aquífero:


34

245Z = 245Zsa ∙ �s�Z + � *Z ∙ �s�∆ZA [4.46]

O escoamento subterrâneo num instante t, Gt, determina-se através de uma equação da

conservação da massa fazendo intervir o volume armazenado nos instantes t e t-1 e também a

infiltração:

%Z = �Zsa− �Z + *Z ∙ L [4.47]

Por fim, o escoamento superficial total da bacia, Qt, é obtido pela soma de três termos

principais: escoamento superficial, Xt, deduzido da infiltração, It, e o escoamento subterrâneo,

Gt.

2Z = �Z − *Z + %Z [4.48]

4.5.3. FÓRMULA DE TURC

A fórmula de Turc para estimar o défice de escoamento anual médio é dada pela

equação [4.49]:

�� = ^ 1A0.9 + 1A�A [4.49]

em que 1 (mm) é a precipitação anual média, �� (mm), o défice de escoamento anual médio e

L, o poder evaporante da atmosfera definido em função da temperatura anual média do ar,

t (˚C), por:

� = 300 + 25 L + 0.05 LA [4.50]

O défice de escoamento representa a diferença entre os valores anuais médios da

precipitação, 1, e do escoamento, !�, este último, também expresso em milímetros, ou seja �� = 1 − !�.

A anterior fórmula é válida para �1�1 ≥ 0.1. Nas restantes circunstâncias, o défice é igual à

precipitação e, portanto, o escoamento anual médio é nulo.

Capítulo 5: Aplicação a três casos de estudo

35

5. APLICAÇÃO A TRÊS CASOS DE ESTUDO

5.1. CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS

Neste Capítulo 5 aplicam-se os modelos atrás referidos de transformação da precipitação em

escoamentos mensais a três bacias hidrográficas da Região Centro de Moçambique, com o

objectivo de comparar os resultados fornecidos de tais modelos e, assim, aferir quanto à sua

aplicabilidade.

O capítulo compreende uma caracterização geral comum às três bacias hidrográficas a que se

segue a apresentação, efectuada de modo separado para cada bacia, dos dados de base

respeitantes a cada uma.

Efectua-se a modelação do balanço hídrico sequencial com a evapotranspiração potencial de

Thornthwaite e de Penman-Monteith calculadas a partir de temperaturas médias mensais. De

seguida são comparados os escoamentos resultantes de um e de outro método, bem como os

escoamentos provenientes da aplicação do modelo do balanço hídrico sequencial utilizando a

evapotranspiração de Thornthwaite, mas, desta vez, determinada a partir da série mensal de

temperaturas mensais.

Segue-se um processo análogo para o modelo de Temez e comparam-se os escoamentos

mensais simulados com os obtidos por aplicação do balanço hídrico sequencial com a

evapotranspiração de Thornthwaite.

Por fim, é aplicada a fórmula de Turc e é comparado o escoamento anual médio obtido com o

escoamento anual médio resultante dos modelos do balanço hídrico sequencial e de Temez.

A síntese dos resultados alcançados no conjunto das três bacias analisadas é apresentada em

três quadros, incluídos no Capítulo 6.

Mas antes de se prosseguir com o estudo esclarece-se um aspecto pertinente. Sendo a

temperatura num dado mês sempre uma média, para simplificar a notação eliminou-se a

referência à média. Assim, por exemplo, a temperatura média num dado ano e mês do

calendário será identificada apenas por referência a esse mês e ano. Ao longo do trabalho

foram utilizadas séries mensais de temperaturas mensais, no anterior entendimento, e as doze

médias das anteriores temperaturas que foram designadas temperaturas médias mensais,

sempre que necessário, com especificação do mês a que respeitam.

Outro aspecto que também diz respeito à notação utilizada é o seguinte: quer no modelo do

balanço hídrico sequencial, quer no modelo de Temez, foram utilizados os símbolos C e α, mas

nota-se que as suas definições são distintas, aliás conforme explicitado na lista de símbolos.

Ao longo do trabalho inserem-se várias figuras alusivas a cada um dos modelos, com os


36

respectivos parâmetros e para evitar qualquer confusão refere-se sempre na legenda qual o

modelo em questão.

Relativamente ao processo de calibração de um dado modelo, a determinação do conjunto dos

parâmetros que conduz ao valor mínimo absoluto da função objectivo utilizada pode ser

efectuada através de dois métodos distintos: por algoritmos de pesquisa de extremos absolutos

ou por pesquisa exaustiva do espaço de soluções.

No estudo efectuado optou-se pelo segundo método. Contudo, a implementação de uma malha

com uma dimensão para cada parâmetro pode não garantir que se representa todo o espaço

de soluções; ou seja, não é possível garantir que todos os extremos e picos da função sejam

identificados. Por isso, numa etapa antecedente procurou-se averiguar a regularidade do

comportamento da função objectivo, mediante obtenção da superfície dos respectivos valores

no espaço com tantas dimensões quanto o número de parâmetros. Como antes enunciado, o

valor da função objectivo, para cada conjunto de valores dos parâmetros, é dado pela soma

dos quadrados das diferenças entre escoamentos simulados e observados. Mas uma vez que

a representação gráfica está restrita a três eixos, em que dois eixos correspondem a

parâmetros e o terceiro eixo é atribuído ao valor da função objectivo, o procedimento aplicado

utilizou sucessivos cortes da superfície representativa da função objectivo para assim concluir

acerca do seu comportamento. Um procedimento semelhante foi identificado em

BEVEN (2001) p.20, em que se representa uma superfície com dois parâmetros do modelo

TOPMODEL, mas com a diferença que se trata de uma situação em que o ponto mais alto da

superfície é o que indica melhor ajustamento.

No caso do balanço hídrico sequencial, fizeram-se variar os valores de dois parâmetros, para

valor do terceiro parâmetro fixo, sendo que o domínio deste parâmetro foi caracterizado por

dez valores discretos, representativos do respectivo intervalo de possíveis valores. Este

procedimento foi repetido para outro conjunto distinto de dois parâmetros, com obtenção no

final vinte cortes os quais denotavam resultados muito semelhantes. Na Figura 8 estão

exemplificados quatro desses cortes, em que o parâmetro fixo é α (coeficiente de repartição do

escoamento pelo mês em consideração e pelo mês seguinte) e os parâmetros variáveis são

ASmax (capacidade máxima de armazenamento de água no solo), de 0 a 200, e C (coeficiente

de redução do escoamento), de 0.0 a 1.0.

Na fig denota-se, embora casualmente, que o parâmetro C tem pouca influência no valor da

função objectivo.


37

Parâmetro fixo: α = 0.20 Parâmetro fixo: α = 0.50

Parâmetro fixo: α = 0.70 Parâmetro fixo: α = 1.0

Figura 8 – Calibração do modelo do balanço hídrico sequencial. Representação gráfica da função

objectivo, FO, através de quatro cortes obtidos considerando como parâmetros variáveis ASmax e

C e como parâmetro fixo, com os valores indicados, α.

Quanto ao modelo de Temez, que possui quatro parâmetros, foram fixados os valores de dois

desses parâmetros e foram variados os valores dos restantes dois, resultando para cada corte

uma representação gráfica da função objectivo, tal como se exemplifica na Figura 9, relativa a

valores fixos dos parâmetros Imax (taxa máxima de infiltração) e C (coeficiente de excedente) e

a valores variáveis de Hmax (capacidade máxima de armazenamento de água no solo) e de α

(coeficiente de descarga do aquífero) entre 0 e 1000 mm e entre 0.0 e 1.0, respectivamente. Ao

todo foram realizados noventa e seis cortes, do tipo dos quatro representados, que

correspondem a combinações de dois parâmetros fixos e dois parâmetros variáveis e a uma

divisão do domínio de cada variável em quatro valores discretos representativos do respectivo

intervalo de valores, não necessariamente fisicamente admissíveis.

0

0.5

1 050

100150

200

2

3

4

5

x 105

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 050

100150

200

1

2

3

4

5

x 105

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 050

100150

200

1

2

3

4

5

x 105

0

0.5

1 050

100150

200

0

2

4

6

x 105

C

C

C C

ASmax ASmax

ASmax

ASmax

FO FO

FO FO


38

Parâmetros fixos: C = 0.50; Imax = 100.0 Parâmetros fixos: C = 0.50; Imax = 300.0

Parâmetros fixos: C = 0.50; Imax = 600.0 Parâmetros fixos: C = 0.50; Imax = 900.0

Figura 9 – Calibração do modelo de Temez. Representação gráfica da função objectivo, FO, através

de quatro cortes obtidos considerando como parâmetros variáveis Hmax e αααα e como parâmetros

fixos, com os valores indicados, C e Imax.

Em qualquer um dos casos verifica-se a continuidade e regularidade da função objectivo, tanto

numa análise individual, como também entre gráficos sucessivos, facto que consubstancia uma

conclusão determinante. Foram ainda realizadas mais simulações, com carácter aleatório e

com malhas com discretização variável, que funcionaram como casos de teste. Tais

simulações reforçaram sempre a constatação de que o comportamento da função objectivo é

regular, com um desenvolvimento gradual e sem picos nem extremos súbitos. Desta forma

também fica provado o carácter estável da solução encontrada, ou seja, o mínimo da função

objectivo não varia drasticamente numa sua vizinhança, em consequência de pequenas

variações dos parâmetros do modelo. Ao longo do restante estudo, a referência ao processo de

calibração terá inerente que esta foi realizada através de uma pesquisa exaustiva do espaço de

resultados, de acordo com a metodologia aqui apresentada.

00.2

0.40.6

0.81

0

500

10001.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x 105

00.2

0.40.6

0.81

0

500

10001.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x 105

00.2

0.40.6

0.81

0

500

10001.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x 105

00.2

0.40.6

0.81

0

500

10001.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x 105

Hmax Hmax

Hmax Hmax α

α α

α

FO

FO

FO FO


39

5.2. CARACTERIZAÇÃO GERAL DAS BACIAS HIDROGRÁFICAS

No Quadro 2 identificam-se as estações hidrométricas utilizadas neste estudo, as suas

características gerais e ainda a identificação dos postos udométricos que têm influência nas

respectivas bacias hidrográficas.

Quadro 2 – Estações hidrométricas utilizadas no estudo. Características gerais.

Estação hidrométrica Postos udométricos com influência na bacia hidrográfica da estação hidrométrica

Designação Coordenadas de

localização Bacia

hidrográfica principal

Curso de

água

Área da bacia

hidrográfica Designação

Coordenadas de localização Peso

Lat. Long. Lat. Long.

Caso de estudo 1

E83: Mavuzi em

Confluência

18.57˚S 33.28˚E Púnguè Mavuzi 511 km2

P375: Púnguè EN102

18.45˚S 33.36˚E 0.279

P372: Mavonde 18.53˚S 33.04˚E 0.708

P93: Vila de Manica 18.93˚S 32.88˚E 0.013

Caso de estudo 2

E392: Mavuzi em estrada de Mavonde

18.70˚S 33.06˚E Púnguè Mavuzi 66 km2

P375: Púnguè EN102

18.45˚S 33.36˚E -

P372: Mavonde 18.53˚S 33.04˚E 0.904

P93: Vila de Manica

18.93˚S 32.88˚E 0.096

Caso de estudo 3

E90: Licungo em

Gurué

18.70˚S 33.06˚E Licungo Licungo 140 km2

P164: Casal de Sto António Fábrica

15.45˚S 37.00˚E 0.481

P249: Namuli I

15.33˚S 37.09˚E 0.076

P469: Chingoma

15.40˚S 36.88˚E 0.443

Duas das três bacias hidrográficas estudadas, nomeadamente as bacias nas estações E83 e

E392, respeitam ao mesmo curso de água, o Rio Mavuzi, na bacia do Púngoè na Área 1 da

Figura 10. A outra bacia hidrográfica, em E90, respeita ao Rio Licungo e encontra-se na bacia

do Licungo, na Área 2 da mesma figura. A Figura 10 enquadra esquematicamente e no

contexto de Moçambique as áreas analisadas.


40

Figura 10 – Enquadramento esquemático das áreas estudadas no contexto de Moçambique

Na Figura 11 está representada, a uma escala maior, a Área 1 definida anteriormente e na

Figura 12 está representada a Área 2. Nelas é possível observar as bacias hidrográficas nas

estações E83, E392 e E90, bem como os postos udométricos utilizadas nos modelos e os

cursos de água.

Área 1

Área 2


41

Figura 11 – Área 1: bacias hidrográficas nas estações hidrométricas E83 e E392 e postos

udométricos localizados nas proximidades.


42

Figura 12 – Área 2: bacia hidrográfica na estação hidrométrica E90 e postos udométricos

localizados nas proximidades.


43

Segundo a classificação climática de Köppen-Geiger, o clima da região em que se localizam as

três bacias hidrográficas é representado pela sigla Cwa. A primeira letra, C, indica clima

temperado, caracterizado teoricamente por a temperatura média do ar dos três meses mais

frios do ano estar compreendida entre -3˚C e 18˚C, a temperatura média do mês mais quente

ser superior a 10˚C e ter estações de Verão e Inverno bem definidas. A segunda letra, w, indica

que a estação seca ocorre no período em que o Sol está mais baixo e os dias são mais curtos,

ou seja, no Inverno, daí a letra w referente a winter. A terceira letra, a, indica que a região é

caracterizada por um Verão quente, com temperatura média do ar no mês mais quente

superior a 22˚C. Trata-se, portanto, de um clima temperado húmido com Inverno seco e Verão

quente, que também pode ser designado por clima subtropical ou clima tropical de altitude.

Tal clima apresenta duas estações principais: uma estação seca, durante a qual a

evapotranspiração potencial tende a exceder a precipitação, levando nalguns casos a

situações extremas de secura; e uma estação chuvosa, ou estação húmida, com precipitação

mais ou menos abundante, globalmente superior à evapotranspiração potencial, facto que

permite a reposição das reservas hídricas na biomassa, solos e aquíferos.

O principal mecanismo gerador da precipitação são os fenómenos convectivos, em geral

associados a trovoadas durante o período vespertino em que a temperatura do solo é mais

elevada e a consequente instabilidade do ar é maior. Assim, o período de maior precipitação

está associado à presença sobre a região da Zona de Convergência Intertropical e da célula de

Hadley que lhe está associada. Nestas condições, a humidade trazida pelos ventos alíseos que

convergem sobre estas regiões alimenta a convecção formando intensos aguaceiros.

Realça-se que os dados disponíveis das estações agrometeorológicas de Chimoio, com

influência sobre as bacias em E83 e E392, e de Gurué, com influência sobre a bacia em E90,

são totalmente condizentes com as características climáticas mencionadas.

Os solos nas bacias hidrográficas das estações E83 e E392 são residuais, derivados na

maioria de rochas metamórficas e eruptivas do Pré-Câmbrico, em particular, do complexo

gnaisso-granítico do Moçambique Belt. São solos de textura variável, profundos a muito

profundos, localmente pouco profundos, castanhos-avermelhados, sendo ainda ligeiramente

lixiviados, excessivamente drenados ou moderadamente bem drenados e, por vezes,

localmente mal drenados. Ocorrem ainda, solos aluvionares e hidromórficos ao longo das

linhas de drenagem natural. O panorama paisagístico compreende áreas localizadas a altitudes

que variam entre 500 a 1500 m acima do nível médio do mar (DNHA, 2003). No Anexo 15

apresenta-se um mapa da geologia da região da Área 1, previamente identificada na Figura 10.

A ocupação do solo da bacia hidrográfica E83 é dominada por floresta de baixa altitude aberta

e formação herbácea arborizada, com zonas mais pequenas de matagal aberto, solo sem

vegetação e moitas. Quanto à bacia em E392, a ocupação do solo é quase inteiramente

floresta de baixa altitude aberta, com uma pequena zona no limite da bacia de solo sem


44

vegetação. O mapa de ocupação do solo destas duas bacias hidrográficas pode ser consultado

no Anexo 16.

A bacia hidrográfica da estação E90 pertence a uma região de elevada altitude e ocorre no

complexo gnaisso-granítico do Moçambique Belt, datado do Pré-Câmbrico Primário. Os solos

derivados destas unidades geológicas são do tipo ferralítico, vermelhos a

castanho-avermelhados, de textura pesada, profundos e moderadamente bem drenados,

ligeira a fortemente lixiviados, contudo apresentando boas capacidades de retenção de água.

O relevo é dominado por espaços interfluviais intercalados por vales estreitos e muito

profundos, podendo ocorrer ainda e de forma isolada afloramentos rochosos tipo inselbergs em

ambas as margens, que a erosão deixou a descoberto. É de salientar que é nesta região

localizam-se muitas das nascentes dos rios que conservam água durante todo o ano em

Moçambique (DNHA, 2003). No Anexo 17 apresenta-se um mapa da geologia da região da

Área 2, previamente identificada na Figura 10.

Contrariamente à ocupação do solo da bacia E83, a ocupação na bacia hidrográfica E90 é

muito mais heterogénea, destacando-se as seguintes ocorrências: moitas mais concentradas

nas margens do curso de água, formação herbácea e herbácea arborizada, cultivado sequeiro,

matagal alto e solo sem vegetação e uma área habitacional semi-urbanizada com área

aproximadamente 3 km2. O mapa de ocupação do solo desta bacia pode ser consultado no

Anexo 18.

5.3. CASO DE ESTUDO 1: BACIA HIDROGRÁFICA DA ESTAÇÃO

HIDROMÉTRICA E83 – MAVUZI EM CONFLUÊNCIA

5.3.1. DADOS DE BASE

Os dados utilizados para o cálculo da evapotranspiração potencial de Thornthwaite e de

Penman-Monteith são provenientes da estação agroclimatológica da FAO, localizada em

Chimoio e constam no Anexo 1. Apresentam-se os registos de temperaturas mensais ao longo

de vinte anos, entre 1951 e 1970 e outros dados relevantes, nomeadamente: temperaturas

média, máxima e mínima do ar, velocidade do vento, declive da curva de tensão de vapor na

atmosfera, radiação solar global e líquida, fluxo de calor do solo, constante psicrométrica,

tensão de saturação do vapor à temperatura T, tensão real do vapor à temperatura T e

humidade relativa do ar. Atendendo à proximidade desta estação relativamente à bacia

hidrográfica em E83, admite-se que os dados referidos são representativos da zona em estudo.

Os registos de escoamentos mensais para a bacia hidrográfica em E83 estão compreendidos

entre os anos hidrológicos de 1957/58 e 1975/76. No Anexo 9 apresenta-se a respectiva série

temporal, bem como as coordenadas geográficas e a altitude da estação hidrométrica.


45

De modo a harmonizar escoamentos e precipitações, foram recolhidos os registos de

precipitações mensais entre os anos hidrológicos de 1957/58 e 1975/76, em três postos

udométricos com influência na bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: P375, P372 e

P93. Nos Anexo 3, 4 e 5 apresentam-se as respectivas séries temporais de precipitações

mensais, bem como os coeficientes de ponderação de aplicáveis aos diferentes postos (razão

entre a área da bacia hidrográfica inserida no polígono de influência de um dado posto e a área

total da bacia), as coordenadas geográficas e as altitudes dos diferentes postos.

No Anexo 12 esquematiza-se a bacia hidrográfica em E83, os postos udométricos com

influência na mesma e as áreas de influência desses postos, avaliadas de acordo com o

método de Thiessen.

5.3.2. BALANÇO HÍDRICO SEQUENCIAL BASEADO NA EVAPOTRANSPIRAÇÃO

POTENCIAL DE THORNTHWAITE

5.3.2.1. ESTRUTURA DO MODELO

Como se referiu anteriormente, o balanço hídrico sequencial é um modelo que prima pela sua

simplicidade, a qual se reflecte também ao nível da sua aplicação. O modelo requer apenas

registos de temperaturas médias, de precipitações e de escoamentos, ou seja, informação que

normalmente existe e está disponível.

No Quadro 3 indicam-se as insolações astronómicas diárias, IAD, expressas em unidades de

12h de um mês com 30 dias para a latitude 19°00’ S, retiradas de QUINTELA (1996), as

temperaturas médias mensais, Tmed, recolhidas da estação agroclimatológica de Chimoio e as

evapotranspirações potenciais calculadas pelo método de Thornthwaite, EVP TH.

Quadro 3 – Estação agroclimatológica de Chimoio. Valores mensais da insolação astronómica

diária, da temperatura média mensal e da evapotranspiração potencial de Thornthwaite.

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ

IAD 1.14 1.00 1.05 0.97 0.96 0.92 0.95 0.99 1.00 1.08 1.09 1.14

Tmed (oC) 23.8 24.0 23.0 21.8 19.5 17.6 17.4 18.9 21.2 22.8 23.4 23.6

EVP TH

(mm) 122.7 106.2 104.5 85.0 58.2 47.9 46.9 61.5 79.1 105.0 112.6 117.2

O processo de concepção da estrutura do modelo consistiu em duas etapas distintas:

i) identificação dos parâmetros a incorporar na estrutura do modelo

ii) avaliação da qualidade/validade dos registos de precipitação e escoamento,

através do coeficiente de escoamento, para apurar se existem anos não passíveis

de serem utilizados


46

Somente após finalizada a concepção da estrutura do modelo se passará ao processo de

modelação propriamente dito, no Capítulo 5.3.2.2.

Em relação à primeira etapa, dado que apenas se pretendia identificar os parâmetros a

incorporar na estrutura do modelo, optou-se por utilizar, no processo de calibração, o registo de

precipitações e de escoamentos na sua totalidade.

Como já foi referido no final do Capítulo 4.5.1, referente à descrição do modelo do balanço

hídrico sequencial, equacionam-se três concepções para o modelo em questão. A primeira

traduz a formulação original do balanço hídrico sequencial, com um parâmetro a calibrar

(ASmax). A segunda tem dois parâmetros a calibrar (ASmax e C ou ASmax e α) e incorpora, para

além das equações originais, a equação [4.35] ou a equação [4.36], conforme os parâmetros a

calibrar sejam ASmax e C ou ASmax e α. Por fim, a terceira concepção tem três parâmetros a

calibrar (ASmax, C e α) e incorpora simultaneamente as equações originais e as equações [4.35]

e [4.36].

Os resultados da calibração, para as diferentes hipóteses de parâmetros constituintes do

modelo, são apresentados nas Figuras 13, 14, 15 e 16. Cada figura inclui, além da

representação dos escoamentos mensais simulados e observados, o valor ou os valores

optimizados dos parâmetros, bem como uma tabela com medidas de ajustamento e de erro.

Medidas de ajustamento e erro

Coeficiente de correlação R 0.67

Raiz quadrada do desvio quadrático médio RMSE (mm) 63.66

Erro absoluto médio MAE (mm) 24.26


Concepção do modelo com um parâmetro: ASmax. Valor optimizado do parâmetro. Medidas de

ajustamento e erro.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 2280

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

Número de ordem do mês

Esc

oam

ento

s (m

m)

Escoamentos simulados Escoamentos observados ASmax=593.5mm


47






Concepção do modelo com dois parâmetros: ASmax e C. Valores optimizados dos parâmetros.

Medidas de ajustamento e erro.






Concepção do modelo com dois parâmetros: ASmax e α. Valores optimizados dos parâmetros.


1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 2280

100

200

300

400

500

600


Esc

oam

ento

s (m

m)

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 2280

100

200

300

400

500

600


Esc

oam

ento

s (m

m)

Escoamentos simulados Escoamentos observados ASmax=548.5mm C=0.80

Escoamentos simulados Escoamentos observados ASmax=365.0mm α=0.70


48





Figura 16 - Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: balanço hídrico sequencial.

Concepção do modelo com três parâmetros: ASmax, C e α. Valores optimizados dos parâmetros.


As medidas de ajustamento e de erro incluídas nas anteriores figuras permitem concluir que o

modelo se comporta melhor na concepção com três parâmetros, embora à custa de um

aumento da complexidade do mesmo. No prosseguimento do estudo, nomeadamente, no que

respeita à aplicação do modelo do balanço hídrico sequencial aos demais casos de estudos,

será omitida a análise da estrutura do modelo, identificando-se apenas no início de cada

capítulo a estrutura e a concepção que resultou no melhor comportamento do modelo.

Os coeficientes de correlação relativamente baixos e elevados valores de RMSE e MAE que se

observam na sequência anterior de figuras devem-se essencialmente a três situações em que

se verificam valores para os escoamentos observados da ordem de 500 a 600 mm, ou seja,

muito superiores aos demais registos, mas, especialmente muito superiores às precipitações

observadas que se afiguram estar na sua génese, conforme se esquematiza na Figura 17.

A justificação para a anterior situação pode advir de erros nos próprios dados de base. Pode

também ter ocorrido precipitação no final de um mês que se traduza em escoamento apenas

no mês seguinte. Esta segunda hipótese é aceitável até certo ponto, na medida em que o posto

P372, localizado a 25 km da estação hidrométrica E83, tem um peso de 70%, determinado pelo

método de Thiessen. Deste modo, quando ocorre precipitação não uniforme sobre a bacia os

resultados podem afastar-se significativamente da realidade.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 2280

100

200

300

400

500

600


Esc

oam

ento

s (m

m)

Escoamentos simulados Escoamentos observados ASmax=210.5mm C=0.90

α=0.70


49

Figura 17 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: precipitação média na bacia e

escoamentos observados. Três situações singulares em que o escoamento observado é muito

superior à precipitação.

Para avaliar quantitativamente a relação entre escoamento e precipitação e, assim, aferir sobre

a qualidade/validade dos registos, calculou-se o coeficiente de escoamento, entendido como

sendo a razão entre valores anuais do escoamento e da precipitação. Os resultados obtidos

para a bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83 são apresentados no Quadro 4 que,

para além dos valores anuais do escoamento, da precipitação e do coeficiente de escoamento

contém os défices anuais de escoamento. Tais défices, que fornecem uma aproximação

razoável das evapotranspirações reais anuais, são calculados pela diferença entre

precipitações e escoamento anuais.

Neste quadro, nota-se que nos anos hidrológicos 1962/63 e 1975/76 o coeficiente de

escoamento atingiu valores muito elevados e afastados do valor médio de 0.29, que, de algum

modo, não se julgam fisicamente possíveis. O ano de 1962/63, ao qual pertence o primeiro dos

três pontos singulares identificados na Figura 17, foi retirado do período de calibração e o ano

de 1975/76, onde ocorrem os restantes dois pontos singulares, foi retirado do período de

validação, restando assim dezassete dos dezanove anos disponíveis inicialmente. O

coeficiente de escoamento médio no período de 17 anos passou a ser de 0.22.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 2280

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650


Esc

oam

ento

/

P

reci

pita

ção

(mm

)

PrecipitaçãoEscoamentos Observados


50

Quadro 4 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: escoamento e precipitação anuais,

défice e coeficiente de escoamento entre 1957/58 a 1975/76.

Ano Escoamento

anual E (mm)

Precipitação anual

P (mm)

Défice (P-E) (mm)

Coeficiente de escoamento

(-)

1957/58 623.3 1610.7 987.4 0.39

1958/59 158.6 1054.5 896.0 0.15

1959/60 45.5 928.2 882.7 0.05

1960/61 261.5 1485.8 1224.3 0.18

1961/62 519.8 1045.6 525.8 0.50

1962/63 906.5 1129.6 223.1 0.80

1963/64 239.0 719.3 480.4 0.33

1964/65 142.0 1053.0 911.0 0.13

1965/66 228.0 1053.5 825.5 0.22

1966/67 356.8 1182.8 826.0 0.30

1967/68 1.8 647.5 645.7 0.00

1968/69 258.3 1448.0 1189.7 0.18

1969/70 224.6 1331.2 1106.5 0.17

1970/71 87.0 1001.1 914.1 0.09

1971/72 380.2 1485.3 1105.1 0.26

1972/73 13.8 661.1 647.3 0.02

1973/74 1000.8 2212.8 1212.0 0.45

1974/75 503.7 1332.3 828.6 0.38

1975/76 1400.3 1413.6 13.3 0.99

Deste capítulo retiram-se as seguintes conclusões:

i. os escoamentos simulados pelo modelo do balanço hídrico sequencial baseado numa

concepção com três parâmetros (capacidade limite de armazenamento de água no

solo, ASmax, coeficiente de redução do escoamento, C, e coeficiente de repartição do

escoamento pelo mês em consideração e pelo mês seguinte, α) têm um melhor

ajustamento relativamente aos escoamentos observados e por isso esta é a concepção

escolhida para o modelo a aplicar à bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83;

ii. foram identificados anos hidrológicos com valores do coeficientes de escoamento que

não se julgam fisicamente possíveis e por esta razão foram retirados dos registos

disponíveis os anos 1962/63 e 1975/76.


51

5.3.2.2. CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO

Identificados os parâmetros a incorporar no modelo e avaliados os registos disponíveis,

prossegue-se com a aplicação propriamente dita do modelo do balanço hídrico sequencial

baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite, a qual necessariamente pressupõe

uma fase de validação utilizando apenas parte dos registos disponíveis, sendo que o

remanescente dessa parte se destina à calibração de parâmetros.

Atendendo a que se dispõe de registos de escoamentos observados na estação hidrométrica

E83 entre os anos hidrológicos de 1957/58 e 1975/76 e de modo a utilizar aproximadamente

dois terços da informação disponível na fase de calibração, considerou-se que tal fase

terminaria em 1968/69 (excluindo o ano de 1962/63), correspondendo-lhe, portanto, onze dos

dezassete anos com registos; a fase de validação decorreu de 1969/70 a 1975/76 (com

exclusão do ano de 1975/76).

A Figura 18 contém a indicação dos parâmetros decorrentes da fase de calibração, bem como

a representação dos escoamentos estimados por aplicação desses parâmetros nas fases,

tanto de calibração, como de validação. A figura foi ainda completada com uma tabela com os

resultados das medidas de ajustamento e erro, tendo por base os parâmetros calibrados.


R RMSE (mm) MAE (mm) BIAS (mm) E2 (-) ARV (-) IOA (-)

Período calibração 0.77 33.39 12.09 -0.02 0.59 0.41 0.86

1957/58 a 1968/69

Período validação 0.89 29.81 15.13 -2.73 0.79 0.21 0.94

1969/70 a 1975/76

Período global 0.82 32.17 13.16 -0.98 0.69 0.31 0.90

1957/58 a 1975/76

Figura 18 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: balanço hídrico sequencial baseado

na evapotranspiração potencial de Thornthwaite. Calibração (1957/58 a 1968/69) e validação

(1969/70 a 1975/76). Valores dos parâmetros. Medidas de ajustamento e erro.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 2280

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)

Escoamentos GeradosEscoamentos Observados

ASmax = 89.5 mm

C = 0.70

alfa = 0.65ValidaçãoCalibração

Escoamentos simulados Escoamentos observados ASmax=89.5mm C=0.70 α=0.65


52

Realça-se que os resultados obtidos foram independentes do valor inicial da água armazenada

no solo (AS no instante inicial, ou seja, AS0), tendo-se testado para valores até 89.5 mm, que

corresponde ao valor calibrado de ASmax. Uma vez que a simulação tem início no final da época

seca, é expectável que o volume de água armazenado seja pouco significativo e seja

claramente inferior a ASmax. Mas tendo-se verificado que os resultados dos parâmetros

calibrados se mantinham inalterados até ao valor da capacidade máxima de armazenamento

de água no solo, isto é, admitindo que o solo instante inicial da simulação se encontra

saturado, ficam dispensados mais detalhes a estimação deste valor inicial.

Em relação às medidas de ajustamento e erro acima apresentadas, com ênfase para o período

global, realça-se que: a) o RMSE e o MAE tomam valores relativamente elevados; b) o BIAS

indica uma tendência muito ligeira do modelo para sobrestimar, em média, os escoamentos

mensais; c) o valor relativamente baixo de E2 e o valor relativamente elevado de ARV sugerem

alguma incapacidade do modelo para reproduzir a variância dos registos; d) o valor elevado do

IOA confirma a anterior circunstância. Como se referiu no Capítulo 4.3, um valor elevado de

IOA (eq. [4.8]) poderá dever-se a um numerador pequeno, se os valores simulados forem

próximos dos observados, e/ou a um denominador grande, se se verificar uma elevada

variabilidade natural dos valores observados. Neste caso, face aos valores que tomam RMSE e

MAE, o valor de IOA está mais relacionado com a variabilidade natural dos escoamentos,

reforçando, deste modo, os resultados de E2 e ARV. Anota-se que a variabilidade natural está

também expressa no coeficiente de escoamento, cujos valores médio e desvio-padrão são 0.22

e 0.15, respectivamente.

Para comprovar a melhoria do modelo face à situação em que não se exclui o ano hidrológico

de 1962/63, apresenta-se no Quadro 5 apenas três medidas de erro respeitantes ao período de

calibração. A comparação dos valores de tais medidas com os equivalentes apresentados na

tabela da Figura 18 permite concluir que há uma melhoria significativa ao excluir o ano

hidrológico de 1962/63 do processo de calibração.

Quadro 5 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: balanço hídrico sequencial baseado

na evapotranspiração potencial de Thornthwaite. Medidas de ajustamento e erro da fase de

calibração para o período de 1957/58 a 1968/69, sem exclusão do ano 1962/63.





De um modo geral, a discordância entre os escoamentos estimados e os escoamentos

observados pode ser causado pelos seguintes aspectos:

i. estrutura e simplificações inerentes ao modelo, nomeadamente: admitir-se a bacia como

homogénea; não considerar a complexidade do movimento da água à superfície e no


53

interior do solo; considerar uma distribuição uniforme de precipitação em cada intervalo de

tempo, que em situações de precipitações intensas pode dar origem a resultados díspares

entre escoamentos observados e estimados. Isto porque quando ocorrem precipitações

intensas a quantidade de água que se infiltra é relativamente reduzida e por isso espera-

se que seja observado um valor superior de escoamento directo relativamente ao valor

estimado;

ii. avaliação do balanço hídrico sequencial numa escala mensal que pode não ser a mais

adequada para o caso de estudo, por a discretização mensal ser eventualmente

demasiado grosseira;

iii. registos incorrectos de escoamentos observados, por erro humano ou do equipamento

utilizado.

5.3.2.3. COMPARAÇÃO ENTRE ESCOAMENTOS MENSAIS RESULTANTES DA

APLICAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO BASEADO NA EVAPOTRANSPIRAÇÃO

POTENCIAL DE THORNTHWAITE CALCULADA A PARTIR DE TEMPERATURAS

MÉDIAS MENSAIS E A PARTIR DA SÉRIE MENSAL DE TEMPERATURAS MENSAIS

Um aspecto relevante no que diz respeito à simplificação da aplicação do modelo do balanço

hídrico sequencial prende-se com a avaliação das diferenças decorrentes da utilização, para o

cálculo da evapotranspiração, de temperaturas médias mensais ou da série mensal de

temperaturas mensais. É esta comparação que se pretende efectuar de seguida, tendo

subjacente os parâmetros calibrados e validados no capítulo anterior, nomeadamente,

ASmax=89.5 mm, C=0.70 e α=0.65.

Dado que se dispõe de registos de temperaturas mensais entre 1951/52 e 1969/70 e de

registos de precipitação entre 1957/58 e 1975/76, a análise realizada neste capítulo incidiu

sobre o período de tempo comum aos anteriores registos, ou seja, de 1957/58 a 1969/70.

Previamente à apresentação de resultados, anota-se que, não obstante a série de

temperaturas médias anuais na estação de Chimoio, apresentada na Figura 19, evidenciar uma

tendência de aumento, admitiu-se que tal série estaria correcta.

Na Figura 20 comparam-se os escoamentos determinados com base na evapotranspiração

potencial de Thornthwaite calculada a partir da série mensal de temperaturas mensais,

H_THmensal, e a partir das temperaturas médias mensais, H_THmédia. A figura contém a

representação do segmento de recta (a verde) que traduz a equação de regressão linear entre

H_THmensal e H_THmédia, bem como a equação que lhe corresponde e o respectivo

coeficiente de correlação, R. Foi ainda incluído um segmento de recta auxiliar (a vermelho) que

traduz a igualdade entre H_THmensal e H_THmédia.


54

Figura 19 – Estação agroclimatológica de Chimoio: temperaturas médias anuais de 1951/52 a

1969/70.

Figura 20 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: escoamentos mensais calculados pelo

balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite obtida a

partir da série mensal de temperaturas mensais, H_THmensal, e a partir temperaturas médias

mensais, H_THmédia. Equação de regressão linear simples e coeficiente de correlação, R.

Embora se observe um aumento da temperatura média anual, os resultados não manifestam

esta situação, que se traduziria em evapotranspirações potenciais (e eventualmente reais)

maiores e escoamentos mais reduzidos.

19.5

20.0

20.5

21.0

21.5

22.0

22.5

23.0

19

51

/52

19

52

/53

19

53

/54

19

54

/55

19

55

/56

19

56

/57

19

57

/58

19

58

/59

19

59

/60

19

60

/61

19

61

/62

19

62

/63

19

63

/64

19

64

/65

19

65

/66

19

66

/67

19

67

/68

19

68

/69

19

69

/70

Temperatura

anual média

(˚C)

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

H_THmensal

(mm)

H_THmédia

(mm)

Segmento de recta representativo da equação de regressão entre H_THmensal e H_THmédia

Segmento de recta representativo da igualdade entre H_THmensal e H_THmédia

H_THmensal = 1.016 H_THmédia + 0.020

R = 0.997


55

Como resultado da aplicação do modelo que é não linear, a diferença entre os escoamentos

resultantes da utilização da série mensal de temperaturas mensais no cálculo da

evapotranspiração de Thornthwaite, face à utilização de temperaturas médias mensais, é

desprezável, o que consubstancia uma conclusão importante da aplicação do balanço hídrico

ao caso de estudo a que se refere o presente capítulo.

Em complemento da anterior figura, compararam-se, de seguida, os escoamentos observados

com os escoamentos simulados para as duas hipóteses de consideração da temperatura, com

cálculo dos valores do coeficiente de correlação, de RMSE e de MAE. Os resultados obtidos,

sistematizados no Quadro 6 mostram que os escoamentos obtidos a partir de temperaturas

médias mensais são os que melhor se ajustam aos escoamentos observados.

Quadro 6 - Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite obtida a partir da série mensal de temperaturas

mensais, H_THmensal, e a partir temperaturas médias mensais, H_THmédia. Medidas de

ajustamento e erro.


Período: 1957/58 a 1969/70

Coeficiente de correlação

Raiz quadrada do desvio quadrático médio Erro absoluto médio

R RMSE (mm) MAE (mm)

H_THmédia 0.770 32.68 12.06

H_THmensal 0.755 33.73 12.69

Por fim, retiram-se duas conclusões principais deste capítulo:

i. as diferenças entre escoamentos mensais resultantes da aplicação do modelo do

balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Thornthwaite obtida a partir de temperaturas médias mensais, H_THmédia, e a

partir da série mensal de temperaturas mensais, H_THmensal, são praticamente

desprezáveis, como se verificou através da Figura 20. Isto sugere que, sempre que

necessário, possam ser utilizados os valores de temperaturas médias mensais na

estimação de escoamentos mensais por aplicação do balanço hídrico sequencial;

ii. apesar de as diferenças serem muito pequenas, os escoamentos mensais obtidos

através das temperaturas médias mensais são os que melhor se ajustam aos

escoamentos observados.


56


POTENCIAL DE PENMAN-MONTEITH

5.3.3.1. ESTRUTURA DO MODELO, CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO

O cálculo da evapotranspiração potencial mensal de Penman-Monteith, referenciada por

EVP PM, processou-se de acordo com a equação [4.17] com base em temperaturas médias

mensais e outros parâmetros médios mensais (no entendimento explicitado no Capítulo 5.1)

que constam do Anexo 1.

Por uma questão de validação dos resultados obtidos, foram consultados os registos

disponíveis no website da FAO (www.fao.org), de onde também se retiraram valores médios

mensais da evapotranspiração potencial mensal de Penman-Monteith, os quais foram

referenciados por EVP PM registada. Apesar das diferenças verificadas na época húmida (de

Outubro a Março) serem pequenas, na época seca (de Abril a Setembro) os valores calculados

são significativamente mais elevados do que os apresentados pela FAO, o que origina uma

diferença anual média de 55.7 mm. No Quadro 7 apresentam-se os valores médios mensais de

EVP PM e EVP PM registada.

Quadro 7 – Estação agroclimatológica de Chimoio: evapotranspiração potencial mensal de

Penman-Monteith calculada, EVP PM, e registada, EVP PM registada.

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ TOTAL

EVP PM registada

(mm) 139.1 119.3 119.6 96.6 78.5 63.8 69.6 92.2 116.0 140.1 137.4 132.6 1318.7

EVP PM (mm) 137.7 118.7 120.8 109.2 97.3 79.7 84.0 104.4 118.6 139.4 134.1 130.4 1374.4

A modelação do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Penman-Monteith, que compreende uma primeira fase de calibração de parâmetros e a fase

subsequente validação, foi efectuada com a evapotranspiração potencial de Penman-Monteith

calculada, que, por uma questão de simplificação, será referida ao longo do restante Capítulo

5.3 apenas como evapotranspiração potencial de Penman-Monteith.

A estrutura do modelo é análoga à do Capítulo 5.3.2, ou seja, trata-se do modelo do balanço

hídrico com três parâmetros (capacidade limite de armazenamento de água no solo, ASmax,

coeficiente de redução do escoamento, C, e coeficiente de repartição do escoamento pelo mês

em consideração e pelo mês seguinte, α), em que foi também excluído o ano hidrológico de

1962/63 da fase de calibração (de 1957/58 a 1968/69) e o ano hidrológico de 1975/76 da fase

de validação (de 1969/70 a 1975/76).

A Figura 21 contém a indicação dos valores dos parâmetros decorrentes da fase de calibração,

bem como a representação dos escoamentos estimados por aplicação desses parâmetros nas

fases, tanto de calibração, como de validação. A figura foi ainda completada com uma tabela


57

com os resultados das medidas de ajustamento e erro, tendo por base os parâmetros

calibrados.



Período calibração 0.78 32.24 11.45 0.58 0.62 0.38 0.87

1957/58 a 1968/69


1969/70 a 1975/76

Período global 0.83 31.72 12.72 -0.47 0.70 0.30 0.90

1957/58 a 1975/76


na evapotranspiração potencial de Penman-Monteith. Calibração (1957/58 a 1968/69) e validação


Anota-se que os resultados obtidos foram independentes do valor inicial da água armazenada

no solo (AS0), tendo-se testado para valores até 86.3 mm, que corresponde ao valor calibrado

de ASmax.

As medidas de ajustamento e erro apresentadas são muito semelhantes às que foram

determinadas aquando da modelação do balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite, no Capítulo 5.3.2. Por esta razão, comentam-se

apenas as diferenças que se verificam entre uns e outros valores, com ênfase para o período

global. A modelação do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Penman-Monteith resulta em valores ligeiramente mais pequenos de RMSE, MAE, BIAS e ARV

e valores ligeiramente mais elevados de E2 e IOA, ou seja, todas as medidas de ajustamento

mostram uma melhoria, embora ligeira, do ajustamento deste modelo aos registos de

escoamentos observados.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 2280

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)


ASmax = 86.3 mm

C = 0.75

alfa = 0.67 ValidaçãoCalibração

Escoamentos simulados Escoamentos observados

ASmax=86.3mm C=0.75 α=0.67


58


APLICAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO BASEADO NAS EVAPOTRANSPIRAÇÕES

POTENCIAIS DE THORNTHWAITE E DE PENMAN-MONTEITH

Para comparar escoamentos mensais simulados pelo modelo do balanço hídrico sequencial

baseado nas evapotranspirações potenciais de Thornthwaite, EVP TH, e Penman-Monteith,

EVP PM, é necessário avaliar primeiramente as diferenças entre tais evapotranspirações, para

o que se obtiveram o Quadro 8 e a Figura 22 com os correspondentes valores médios mensais.

Quadro 8 – Estação agroclimatológica de Chimoio: evapotranspirações potenciais de

Thornthwaite, EVP TH, e de Penman-Monteith, EVP PM.

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ TOTAL

EVP TH

(mm) 122.7 106.2 104.5 85.0 58.2 47.9 46.9 61.5 79.1 105.0 112.6 117.2 1047.0

EVP PM

(mm) 137.7 118.7 120.8 109.2 97.3 79.7 84.0 104.4 118.6 139.4 134.1 130.4 1374.4

A partir dos valores do Quadro 8 verifica-se que a evapotranspiração potencial de

Penman-Monteith é sempre superior à evapotranspiração potencial de Thornthwaite (linha azul

acima da linha verde na Figura 22) resultando a diferença anual média entre as duas

evapotranspirações em 330.7 mm. Observa-se, ainda, que as maiores diferenças ocorrem

principalmente na época seca, entre os meses de Abril e Setembro, quando as temperaturas

médias (linha laranja na Figura 22) são mais baixas.

Figura 22 – Estação agroclimatológica de Chimoio: temperatura média mensal, evapotranspirações

potenciais de Thornthwaite, EVP TH e de Penman-Monteith, EVP PM.

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

22.5

25.0

40

60

80

100

120

140

160

OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET

Temperatura (°C)Evapotranspiração

(mm)

Meses do ano

EVP PM EVP TH Temperatura média mensal


59

Na Figura 23 comparam-se novamente as evapotranspirações potenciais mensais de

Thornthwaite, EVP TH, e de Penman-Monteith, EVP PM. A figura contém ainda a

representação do segmento de recta (a verde) que traduz a equação de regressão linear entre

EVP TH e EVP PM, bem como a equação que lhe corresponde e o respectivo coeficiente de

correlação, R e um segmento de recta (a vermelho) que traduz a igualdade entre as duas

evapotranspirações.


mensais de Thornthwaite, EVP TH, e de Penman-Monteith, EVP PM. Equação de regressão linear

simples e coeficiente de correlação, R.

A Figura 23 evidencia dois aspectos relevantes: i) como se constatou anteriormente, a EVP TH

apresenta valores sempre inferiores aos da EVP PM (segmento de recta verde sempre abaixo

do segmento de recta vermelho). No entanto, a diferença entre os valores de EVP TH e

EVP PM é tanto mais reduzida quanto maior é a evapotranspiração (convergência entre os

segmentos de recta vermelho e verde à medida que aumenta a evapotranspiração); ii) a

comparação das duas evapotranspirações potenciais denota uma elevada correlação, o que

sugere a possibilidade de, na indisponibilidade de registos, estimar a EVP PM a partir da

EVP TH. Considerando apenas o primeiro aspecto anteriormente mencionado, seria expectável

que a aplicação do modelo do balanço hídrico sequencial com base numa ou noutra

evapotranspiração conduzisse a estimativas distintas do escoamento superficial.

Na Figura 24 comparam-se os escoamentos mensais (expressos em altura de água) obtidos

por aplicação do modelo do balanço hídrico sequencial baseado nas evapotranspirações

potenciais de Thornthwaite, H_TH, e de Penman-Monteith, H_PM. Tais resultados têm

subjacentes os parâmetros calibrados e validados nos capítulos anteriores, nomeadamente no

Capítulo 5.3.2.2, para o balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Thornthwaite e no Capítulo 5.3.3.1, para o balanço hídrico sequencial baseado na

0

30

60

90

120

150

0 30 60 90 120 150

EVP TH (mm)

EVP PM (mm)

Segmento de recta representativo da equação de regressão entre ETP PM e ETP TH

Segmento de recta representativo da igualdade entre ETP PM e ETP TH

EVP TH = 1.30 EVP PM - 61.61

R= 0.937


60

evapotranspiração potencial de Penman-Monteith. A Figura 24 contém ainda a representação

do segmento de recta (a verde) que traduz a equação de regressão linear entre H_TH e H_PM,

a equação que lhe corresponde e o respectivo coeficiente de correlação, R, um segmento de

recta auxiliar (a vermelho) que traduz a igualdade entre H_TH e H_PM e os parâmetros

calibrados de cada modelo.


modelo do balanço hídrico sequencial baseado nas evapotranspirações potenciais de


regressão linear simples e coeficiente de correlação, R.

A partir da Figura 24 conclui-se que apesar de a evapotranspiração potencial de Thornthwaite

ser sempre inferior e, por vezes, mesmo significativamente inferior à de Penman-Monteith, a

conjugação deste facto com os diferentes parâmetros calibrados para cada um dos modelos

resulta que os escoamentos mensais provenientes da aplicação do balanço hídrico baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite tendem a ser ligeiramente superiores aos obtidos

com base na evapotranspiração potencial de Penman-Monteith, para valores abaixo de

100-150 mm, mas tendem a ser inferiores para valores acima de 100-150 mm. Contudo, as

diferenças entre escoamentos simulados são sempre pouco significativas, pois os segmentos

de recta verde e vermelho estão muito próximos.

Este facto é relevante para o presente estudo e é explicado, em parte, por as maiores

diferenças entre os valores das evapotranspiração potenciais de Thornthwaite e de

Penman-Monteith ocorrerem no semestre seco, de Abril a Setembro, período durante o qual já

não é a evapotranspiração que condiciona o excesso hídrico ou superavit e,

consequentemente, o escoamento superficial, mas a reduzida precipitação e sobretudo a

reduzida quantidade de água no solo.

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

H_TH (mm)

ASmax=89.5mm

C=0.70

α=0.65

H_PM (mm)

ASmax=86.3mm

C=0.75

α=0.67

Segmento de recta representativo da equação de regressão entre H_TH e H_PM

Segmento de recta representativo da igualdade entre H_TH e H_PM

H_TH = 0.961 H_PM + 1.507

R = 0.997


61

Como consequência, as evapotranspirações reais apresentam uma fraca relação com as

evapotranspirações potenciais, pois são condicionadas, não pelo “potencial” do solo e das

plantas para transferir água para a atmosfera, mas pela insuficiência do recurso água que não

permite satisfazer esse “potencial”. Nestas circunstâncias, ou seja, durante a época seca, os

valores das evapotranspirações reais são baixos e resultam próximos, mesmo que,

teoricamente, lhes correspondam evapotranspirações potenciais de valor bastante mais

elevado. Esta análise foi traduzida na Figura 25, que contém, numa base mensal, a

precipitação média, a evapotranspiração potencial e real de Thornthwaite, EVP TH e EVR TH,

e a evapotranspiração potencial e real de Penman-Monteith, EVP PM e EVR PM.



potencial e real de Penman-Monteith (EVP PM e EVR PM).

Na Figura 25 observa-se que as evapotranspirações potenciais de Thornthwaite e de

Penman-Monteith aproximam-se das respectivas evapotranspirações reais durante a época

húmida (de Outubro a Março) e afastam-se significativamente durante a época seca (de Abril a

Setembro), na qual a precipitação observada é bastante reduzida. Nos meses da época seca, a

evapotranspiração real é “alimentada” sobretudo pela da água armazenada nos aquíferos que

vai sendo gradualmente liberta.

Na Figura 26 identificam-se, mês a mês, os valores médios dos escoamentos observados e a

média e o desvio padrão dos escoamentos simulados com base na evapotranspiração

potencial de Thornthwaite e Penman-Monteith. Nesta figura, a evapotranspiração potencial de

Thornthwaite é abreviada por EVP TH e a evapotranspiração potencial de Penman-Monteith,

por EVP PM.

0

40

80

120

160

200

240

280


Evapotranspiração

(mm)

Meses do ano

EVP TH

EVR TH

EVP PM

EVR PM

Precipitação - Média


62

Figura 26 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: escoamento médio mensal observado,

média e desvio-padrão de escoamentos mensais simulados pelo balanço hídrico sequencial

baseado nas evapotranspirações de Thornthwaite e de Penman-Monteith.

Verifica-se que o modelo do balanço hídrico, baseado, tanto numa, como outra

evapotranspiração, fornece, em termos médios mensais, resultados muito próximos entre si e

também dos observados embora, neste caso, por vezes superiores, como acontece

especialmente em Dezembro e Março. Este facto consubstancia os valores negativos da

medida BIAS (que revelam uma sobrestimação da variável em questão) que foram obtidos quer

para o modelo do balanço hídrico sequencial baseado, quer na evapotranspiração potencial de

Thornthwaite, quer na evapotranspiração potencial de Penman-Monteith.

Como principais conclusões deste capítulo, destacam-se as seguintes:

i. o método de Thornthwaite fornece evapotranspirações potenciais inferiores às resultantes

da aplicação do método de Penman-Monteith, mas os valores obtidos apresentam uma

elevada correlação (R=0.937);

ii. as diferenças entre escoamentos mensais simulados através do modelo do balanço

hídrico sequencial, baseado nas evapotranspirações potenciais de Thornthwaite e de

Penman-Monteith, são praticamente desprezáveis, correspondendo-lhes um coeficiente de

correlação muito elevado (R=0.997);

iii. os escoamentos resultantes da aplicação do balanço hídrico com base na

evapotranspiração potencial de Penman-Monteith tendem a ser ligeiramente superiores

aos escoamentos resultantes da aplicação do balanço hídrico com base na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite, para valores acima dos 100-150 mm;

iv. em termos médios mensais, os escoamentos provenientes da aplicação do balanço

hídrico sequencial baseado nas evapotranspirações potenciais de Thornthwaite ou de

Penman-Monteith resultam muito próximos entre si e próximos dos escoamentos

observados.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90


Escoamento

(mm)

Meses do ano

Escoamento mensal

calculado com EVP TH -

MédiaEscoamento mensal

calculado com EVP TH -

Desvio-padrãoEscoamento mensal

calculado com EVP PM -

MédiaEscoamento mensal

calculado com EVP PM -

Desvio-padrãoEscoamento mensal

observado - Média


63



Como se referiu no Capítulo 4.5.2, o modelo de Temez tem quatro parâmetros, que são:

C coeficiente de excedente (-)

Hmax capacidade máxima de armazenamento de água no solo (mm)

Imax capacidade máxima de infiltração no solo (mm)

α coeficiente de esgotamento do aquífero (-)

No Capítulo 5.1 concluiu-se que o processo de calibração através de pesquisa exaustiva do

espaço de soluções era adequado e por isso prosseguiu-se com a concepção da malha de

cálculo pretendida, partindo do pressuposto que o erro cometido resulta apenas da

discretização imposta à mesma. Deste modo, fizeram-se variar os parâmetros do modelo entre

um valor limite inferior e um valor limite superior, através de um incremento com ordem de

grandeza pretendido. No Quadro 9 estão representados os quatro parâmetros do modelo de

Temez, o espaço de soluções definido pelos limites inferior e superior adoptados e o

incremento em cada passo de cálculo da calibração.

Quadro 9 – Parâmetros do modelo de Temez, limite inferior, superior e incremento.

Parâmetro Limite inferior Limite superior Incremento

C (-) 0.00 1.00 0.01

Hmax (mm) 0.0 1000.0 0.1

Imax (mm) 0.0 1000.0 0.1

α (-) 0.00 1.00 0.01

Para a fase de calibração foram utilizados os registos disponíveis entre os anos hidrológicos de

1957/58 e 1968/69, excluindo 1962/63. A fase de validação decorreu entre 1969/70 e 1975/76,

excluindo o ano hidrológico de 1975/76. A Figura 27 contém a indicação dos parâmetros

decorrentes da fase de calibração, bem como a representação dos escoamentos estimados por

aplicação desses parâmetros nas fases, tanto de calibração, como de validação. A figura foi

ainda completada com uma tabela com os resultados das medidas de ajustamento e erro.


64




1957/58 a 1968/69


1969/70 a 1975/76

Período global 0.83 32.05 13.50 -2.68 0.74 0.26 0.92

1957/58 a 1975/76

Figura 27 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: modelo de Temez. Calibração (1957/58

a 1968/69) e validação (1969/70 a 1975/76). Valores dos parâmetros. Medidas de ajustamento e erro.

Anota-se que os resultados dos parâmetros obtidos foram independentes dos valores iniciais

de escoamento subterrâneo, Qsub0, e do volume de água armazenado no solo no instante

inicial, H0, tendo-se testado Qsub0 para valores até 10 m3.s-1 e H0 até 349.5 mm (valor

calibrado para o parâmetro Hmax), significativamente superiores aos valores que se poderiam

esperar no final da época seca, instante em que se inicia a simulação. Os valores das medidas

de ajustamento e erro são semelhantes aos obtidos anteriormente, quer por aplicação do

modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Thornthwaite (Figura 18), quer por aplicação do modelo do balanço hídrico sequencial baseado

na evapotranspiração potencial de Penman-Monteith (Figura 21). Uma vez que se concluiu no

Capítulo 5.3.3.1 que o modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração

potencial de Penman-Monteith era o que melhor se ajustava aos registos observados,

comentam-se aqui apenas as diferenças relativamente aos resultados então obtidos, com

ênfase para o período global. Apesar de as diferenças verificadas serem pequenas, as

medidas RMSE, MAE e BIAS apresentam valores mais elevados, o que sugere um pior

ajustamento. Contrariamente, as medidas E2 e IOA mais elevadas e ARV mais reduzida,

sugerem um melhor ajustamento. Globalmente, conclui-se que o modelo de Temez tem um

pior ajustamento que o modelo do balanço hídrico sequencial com evapotranspiração de

Penman-Monteith.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 2280

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)


ValidaçãoCalibração

C = 0.25

Hmax = 349.5 mm

Imax = 675.1 mm

alfa = 1.0

C=0.25

Hmax=349.5mm

Imax=675.1mm

α=1.0



65


APLICAÇÃO DO MODELO DE TEMEZ E DO BALANÇO HÍDRICO BASEADO NA

EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL DE THORNTHWAITE

Na Figura 28 comparam-se os escoamentos simulados através do modelo de Temez,

H_Temez e do modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial

de Thornthwaite, H_TH. A figura contém a representação do segmento de recta (a verde) que

traduz a equação de regressão linear entre H_Temez e H_TH, bem como a equação que lhe

corresponde e o respectivo coeficiente de correlação, R. Foi ainda incluído um segmento de

recta auxiliar (a vermelho) que traduz a igualdade entre H_Temez e H_TH. Não obstante de se

ter obtido um bom coeficiente de correlação, a dispersão que se observa nos pontos

representados levou a que se considerasse mais uma hipótese de ajustamento dos resultados

através de uma equação de regressão, mas desta vez quadrática, que foi representada a azul.


modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite,

H_TH, e pelo modelo de Temez, H_Temez. Parâmetros dos modelos. Equação de regressão linear

simples e quadrática e coeficientes de correlação, R.

A Figura 28 evidencia escoamentos simulados pelos dois modelos em comparação muito

próximos para valores inferiores a 100-150 mm. Acima de 100-150 mm tais escoamentos

afastam-se, sendo que o modelo de Temez fornece valores superiores. Verifica-se também que

os escoamentos de valor superior a 100-150 mm aparentam ser melhor descritos pela lei de

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300

H_TH (mm)

ASmax=89.5mm

C=0.70

α=0.65

H_Temez (mm)

C=0.25

Hmax=349.5mm

Imax=675.1mm

α=1.0

Segmento de recta representativo da igualdade entre H_TH e H_Temez

Segmento de recta representativo da equação de regressão linear simples entre H_TH e H_Temez

Curva representativa da equação de regressão quadrática entre H_TH e H_Temez

Regressão linear simples

H_TH = 0.896 H_Temez + 1.154

R=0.988

Regressão quadrática

H_TH = - 0.001 H_Temez2 + 1.127 H_Temez - 0.172

R=0.993


66

ajustamento quadrática, não obstante o coeficiente de correlação da equação de regressão

linear apresentar um valor muito elevado.

Por fim, obteve-se a Figura 29 que contém a série mensal de escoamentos observados, os

escoamentos mensais simulados através do modelo do balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite, H_TH e através do modelo de Temez, H_Temez.

A Figura 29 comprova claramente que não há grandes diferenças entre os resultados dos

modelos considerados. Observa-se ainda que há alguns meses com valores de escoamento

observado relativamente elevados e que em que nenhum dos modelos consegue reproduzir de

forma adequada esses valores; e apesar de se ter verificado que o modelo de Temez tem

capacidade para reproduzir valores mais elevados de escoamentos mensais, nem sempre é

este o modelo que melhor se ajusta aos escoamentos mensais mais elevados de cada ano.

Figura 29 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: escoamentos observados e simulados

pelos modelos de Temez e do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial

de Thornthwaite, entre 1957/58 e 1975/76.

Assim, retiram-se duas conclusões principais deste capítulo:

i. o modelo de Temez fornece resultados próximos dos obtidos pelo modelo do balanço

hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite, para valores

de escoamento inferiores a 100-150 mm;

ii. a lei de ajustamento quadrática é a que melhor descreve a relação entre os escoamentos

simulados pelo modelo de Temez e pelo modelo do balanço hídrico sequencial baseado

na evapotranspiração potencial de Thornthwaite, conforme decorre do melhor valor do

coeficiente de correlação, como também da observação da Figura 28.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 2280

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)

Escoamentos Simulados pelo Modelo TemezEscoamentos Simulados pelo Modelo do Balanço Hídrico SequencialEscoamentos Observados

Escoamentos simulados pelo modelo Temez Escoamentos simulados pelo modelo do balanço hídrico sequencial Escoamentos observados


67


5.3.5.1. APLICAÇÃO DA FÓRMULA DE TURC

Para comparar, numa mesma base, os resultados da fórmula de Turc, do balanço hídrico

sequencial baseado nas evapotranspirações potenciais de Thornthwaite e de Penman-Monteith

e do modelo de Temez, procedeu-se à aplicação daquela fórmula no mesmo período de tempo

que os demais modelos, obtendo-se os resultados apresentados no Quadro 10. Neste quadro

identifica-se a precipitação anual média, o poder evaporante da atmosfera, que é determinado

a partir da temperatura anual média, o parâmetro P�A L1A⁄ , o défice anual médio de escoamento,

o escoamento anual médio e o coeficiente de escoamento.

Quadro 10 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E83: aplicação da fórmula de Turc entre

1957/58 e 1975/76

Período 1957/58 - 1975/76

Precipitação anual média P� �mm� 1191.3

Temperatura anual média t �°C� 21.4

Poder evaporante da atmosfera L 858.6 P�A L1A⁄ 1.91

Défice anual médio de escoamento D� �mm� 708.8

Escoamento anual médio H� �mm� 482.6

Coeficiente de escoamento 0.41

5.3.5.2. COMPARAÇÃO ENTRE ESCOAMENTOS ANUAIS MÉDIOS OBTIDOS PELA

FÓRMULA DE TURC, BALANÇO HÍDRICO SEQUENCIAL BASEADO NAS

EVAPOTRANSPIRAÇÕES DE THORNTHWAITE E DE PENMAN-MONTEITH E

MODELO DE TEMEZ

Os escoamentos anuais médios obtidos por aplicação do modelo do balanço hídrico sequencial

baseado nas evapotranspirações potenciais de Thornthwaite e de Penman-Monteith e do

modelo de Temez, são respectivamente 308.5 mm, 302.4 mm e 329.0 mm, ou seja, o

escoamento anual médio obtido por aplicação da fórmula de Turc, 482.6 mm, é 1.56 vezes

superior ao primeiro, 1.60 vezes superior ao segundo e 1.47 vezes superior ao terceiro.

Relativamente ao escoamento anual médio observado, 296.7 mm, o valor obtido pela fórmula

de Turc é 1.63 vezes superior e o coeficiente de escoamento, 0.41, é aproximadamente o

dobro da média dos coeficientes de escoamento anuais obtidos a partir dos registos de

precipitação e escoamento observados, que assume o valor de 0.22.


68

Através desta análise, conclui-se que o escoamento anual médio observado é mais próximo

dos escoamentos anuais médios obtidos pelos modelos do balanço hídrico e de Temez e que o

método de Turc sobrestima significativamente essa variável hidrológica.

Numa tentativa de melhorar os resultados, foi ensaiada a aplicação da fórmula de Turc fazendo

intervir, em lugar da temperatura média anual, a temperatura média do semestre húmido, que

coincide com o semestre mais quente, de Outubro a Março. Os resultados obtidos não foram

significativamente melhores, o que sugere que esta fórmula indicativa do escoamento anual

médio não é adequada aos dados disponíveis no caso de estudo da bacia hidrográfica da

estação hidrométrica E83.


HIDROMÉTRICA E392 – MAVUZI EM ESTRADA DE MAVONDE


A estrutura deste Capítulo 5.4 é análoga à do Capítulo 5.3, prosseguindo-se, desde já, para a

apresentação dos dados de base.



temporal, bem como as coordenadas geográficas e a altitude da estação hidrométrica.

Os registos de precipitações mensais foram recolhidos dos mesmos três postos udométricos

considerados para a bacia em E83, nomeadamente P375, P372 e P93. Nos Anexo 3, 4 e 5

apresentam-se as respectivas séries temporais de precipitações mensais, bem como os

coeficientes de ponderação de aplicáveis aos diferentes postos, as coordenadas geográficas e

as altitudes dos mesmos.

Os dados utilizados para o cálculo da evapotranspiração potencial de Thornthwaite e de

Penman-Monteith são também os referentes à estação agroclimatológica da FAO localizada

em Chimoio e constam no Anexo 1. Atendendo à proximidade desta estação relativamente à

bacia hidrográfica em E392, admite-se que os anteriores dados sejam representativos da zona

em estudo.





69




A estrutura do modelo do balanço hídrico sequencial implementado neste capítulo é a mesma

que foi implementada no caso de estudo anterior, ou seja, corresponde à concepção do modelo

com três parâmetros: capacidade limite de armazenamento de água no solo, ASmax, coeficiente

de redução do escoamento, C, e coeficiente de repartição do escoamento pelo mês em

consideração e pelo mês seguinte, α. A avaliação da qualidade/validade dos registos de

precipitação e escoamento não resultou em nenhum valor do coeficiente de escoamento

anomalamente díspar, em relação ao valor médio de 0.20. Logo, não foi excluído nenhum ano

hidrológico dos registos disponíveis, contrariamente ao que sucedeu no caso de estudo

anterior.

Uma vez que tanto esta bacia hidrográfica, como a bacia hidrográfica em E83 (Capítulo 5.3),

utilizam registos da estação agroclimatológica de Chimoio, os valores médios mensais de

evapotranspiração potencial de Thornthwaite, EVP TH, são os que constam no Quadro 3.

Face aos treze anos de registos disponíveis, optou-se por utilizar nove anos para a fase de

calibração dos parâmetros do modelo do balanço hídrico sequencial e quatro anos para a fase

de validação dos mesmos. No primeiro caso de estudo foram utilizados os primeiros anos dos

registos disponíveis para a fase de calibração e os últimos anos para a fase de validação. No

presente caso de estudo foi testada, com melhores resultados, a utilização de outro conjunto

de nove anos de registos para a fase calibração, que não os primeiros nove anos, tal como é

sugerido em BEVEN (2001). Concretamente, foram utilizados os últimos nove anos de registos,

entre os anos hidrológicos de 1967/68 e de 1975/76, para a fase de calibração e os primeiros

quatro anos, entre os anos hidrológicos de 1963/64 e de 1966/67, para a fase de validação. Ao

considerar o período de nove anos, entre 1967/68 e 1975/76, abrangem-se na fase de

calibração anos com elevados escoamentos anuais e coeficientes de escoamento e anos com

escoamentos anuais e coeficientes de escoamento muito reduzidos. Tal não aconteceria se a

fase de calibração incidisse sobre os primeiros nove anos de registos disponíveis. Como

resultado, verificou-se que o modelo comporta-se globalmente melhor.






70




1967/68 a 1975/76


1963/64 a 1966/67

Período global 0.87 25.12 10.47 0.19 0.76 0.24 0.93

1963/64 a 1975/76





global, realça-se que: a) há uma boa correlação entre escoamentos observados e

escoamentos simulados através do modelo do balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite; b) as medidas de erro RMSE e MAE tomam

valores relativamente elevados; c) avaliando o período global, o BIAS indica uma tendência

muito ligeira do modelo para subestimar, em média, os escoamentos mensais mas, como

resultado de se ter incluído anos com elevados coeficientes de escoamento na fase de

calibração, resulta na fase de validação, em que os escoamentos e coeficientes de

escoamento são mais reduzidos, uma tendência do modelo para sobrestimar os escoamentos

mensais; d) o valor relativamente baixo de E2 e o valor relativamente elevado de ARV sugerem

alguma incapacidade do modelo para reproduzir a variância dos registos; d) o valor elevado do

IOA confirma a anterior circunstância. Tal como no caso de estudo anterior, face aos valores

que tomam RMSE e MAE, o valor de IOA está mais relacionado com a variabilidade natural

dos escoamentos, reforçando, deste modo, os resultados de E2 e ARV. Esta variabilidade

natural está também expressa no coeficiente de escoamento, cujos valores médio e

desvio-padrão são 0.20 e 0.15, respectivamente.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 1560

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)


CalibraçãoValidação

ASmax = 472.3 mm

C = 0.71

alfa = 0.61


ASmax=472.3mm C=0.71 α=0.61


71

A bacia hidrográfica da estação hidrométrica E392 está inserida na bacia hidrográfica da

estação hidrométrica E83, como se representou na Figura 11, e para avaliar a possibilidade de

regionalização de parâmetros aplicou-se o modelo do balanço hídrico baseado na

evapotranspiração de Thornthwaite com os parâmetros calibrados no caso de estudo 1,

referente à bacia hidrográfica da estação E83 (Capítulo 5.3.2.2). A série de escoamentos

mensais simulados apresenta-se na Figura 31, bem como a série de escoamentos mensais

observados, os parâmetros do modelo e as medidas de ajustamento e erro para o período

global em análise.



Período Global 0.83 31.76 15.26 -5.95 0.62 0.38 0.90

1963/64 a 1975/76


na evapotranspiração potencial de Thornthwaite e parâmetros do caso de estudo 1. Parâmetros do

Caso de Estudo 1. Medidas de ajustamento e erro.

Comparando os resultados obtidos através da modelação cujos resultados apresentam-se na

Figura 30, com os apresentados na Figura 31, conclui-se que estes últimos são piores. Duas

medidas de erro que permitem quantificar facilmente tal “perda de qualidade” são o MAE e o

RMSE, que, no caso do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração de

Thornthwaite com os parâmetros do primeiro caso de estudo, são, respectiva e

aproximadamente, 46% e 26% superiores aos valores correspondentes indicados na Figura 30

para o período global. O BIAS indica uma tendência do modelo assim definido para sobrestimar

significativamente os escoamentos mensais, como se pode facilmente constatar na Figura 31,

e as medidas E2 e ARV denotam uma pior capacidade do modelo para explicar a variância dos

registos observados. Conclui-se, assim que não é adequado utilizar os parâmetros calibrados

para o modelo do balanço hídrico sequencial aplicado à bacia hidrográfica da estação

hidrométrica E83 para estimar os escoamentos mensais na bacia hidrográfica da estação

hidrométrica E392.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 1560

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)


ASmax = 89.5 mm

C = 0.70

alfa = 0.65

Parâmetros do caso de estudo 1: ASmax=89.5mm C=0.70 α=0.65

Escoamentos simulados com os parâmetros do caso de estudo 1 Escoamentos observados


72


APLICAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO BASEADO NA EVAPOTRANSPIRAÇÃO

POTENCIAL DE THORNTHWAITE CALCULADA A PARTIR DE TEMPERATURAS

MÉDIAS MENSAIS E A PARTIR DA SÉRIE MENSAL DE TEMPERATURAS MENSAIS

Os registos disponíveis da série mensal de temperaturas mensais estão compreendidos entre

os anos hidrológicos de 1951/52 e 1969/70 e os registos de precipitação e escoamento estão

disponíveis entre 1963/64 e 1975/76. Não obstante de se ter um período comum de apenas

sete anos hidrológicos, de 1963/64 a 1969/70, optou-se por fazer esta comparação, de forma

idêntica à realizada no capítulo 5.3.2.3, tendo subjacentes os seguintes parâmetros calibrados

e validados na Figura 30, ou seja, ASmax=472.3 mm, C=0.71 e α=0.61.

Na Figura 32 comparam-se os escoamentos determinados com base na evapotranspiração

potencial de Thornthwaite calculada a partir da série mensal de temperaturas mensais,

H_THmensal, e a partir das temperaturas médias mensais, H_THmédia. O restante conteúdo

da figura é análogo ao que já se descreveu a propósito da Figura 20.


pelo balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite obtida a

partir da série mensal de temperaturas mensais, H_THmensal, e a partir temperaturas médias

mensais, H_THmédia. Equação de regressão linear simples e coeficiente de correlação, R.

Como se observou a propósito da Figura 19, a série de temperaturas médias anuais,

construída a partir da série mensal de temperaturas mensais, denota uma variação positiva

significativa entre 1951 e 1970. No entanto, as diferenças entre escoamentos simulados são

praticamente desprezáveis.

A comparação entre escoamentos simulados e observados tendo por base os valores do

coeficiente de correlação, de RMSE e de MAE que se apresentam no Quadro 11, demonstra

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

H_THmensal

(mm)

H_THmédia

(mm)

Segmento de recta representativo da equação de regressão entre H_TH_mensal e H_TH_média

Segmento de recta representativo da igualdade entre H_TH_mensal e H_TH_média

H_THmensal = 0.924 H_THmédia - 0.167

R = 0.997


73

que os escoamentos obtidos a partir da série mensal de temperaturas mensais são os que

melhor se ajustam aos escoamentos observados.

Quadro 11 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E392: balanço hídrico sequencial baseado

na evapotranspiração potencial de Thornthwaite obtida a partir da série mensal de temperaturas

mensais, H_THmensal, e a partir temperaturas médias mensais, H_THmédia. Medidas de

ajustamento e erro.


Período: 1963/64 a 1969/70

Coeficiente de correlação

Raiz quadrada do desvio quadrático médio

Erro absoluto médio

R (-) RMSE (mm) MAE (mm)

H_THmédia 0.942 16.5 7.7

H_THmensal 0.943 13.9 6.5

Deste capítulo retiram-se duas conclusões principais, a primeira das quais (e porventura a mais

relevante) é a mesma que já havia sido retirada a propósito do anterior caso de estudo, relativo

à estação hidrométrica E83.

i. as diferenças entre escoamentos mensais resultantes da aplicação do modelo do

balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Thornthwaite obtida a partir de temperaturas médias mensais, H_THmédia, e a

partir da série mensal de temperaturas mensais, H_THmensal, são praticamente

desprezáveis, como se conclui da análise da Figura 32; tal circunstância sugere

que, sempre que necessário, possam ser utilizados os valores de temperaturas

médias mensais na estimação de escoamentos mensais por aplicação do balanço

hídrico sequencial;

ii. os escoamentos determinados a partir da série mensal de temperaturas mensais

são os que melhor se ajustam aos escoamentos observados.




Tal como no caso de estudo precedente, o cálculo da evapotranspiração potencial mensal de

Penman-Monteith baseado em temperaturas médias mensais e noutros parâmetros médios

mensais, expostos no Anexo 1, utilizou a equação [4.17].

O modelo do balanço hídrico implementado corresponde à sua concepção com três

parâmetros: capacidade limite de armazenamento de água no solo, ASmax, coeficiente de

redução do escoamento, C, e coeficiente de repartição do escoamento pelo mês em

consideração e pelo mês seguinte, α. Os registos de precipitação e escoamentos utilizados na


74

fase de calibração dos parâmetros referidos estão compreendidos entre os anos hidrológicos

de 1967/68 e de 1975/76. A fase de validação decorreu entre os anos hidrológicos de 1963/64

e de 1966/67. Os valores da evapotranspiração potencial de Penman-Monteith (EVP PM) são

os já apresentados no Quadro 7.





Anota-se que os resultados obtidos foram independentes do valor do armazenamento de água

no solo no instante inicial, AS0, testado para valores até 392.6 mm, que corresponde ao valor

calibrado para o parâmetro ASmax.




1967/68 a 1975/76


1963/64 a 1966/67

Período global 0.89 24.01 10.68 2.69 0.78 0.22 0.94

1963/64 a 1975/76




1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 1560

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)


Validação Calibração

ASmax = 392.6 mm

C = 0.83

alfa = 0.68


ASmax=392.6mm C=0.83 α=0.68


75

Os valores das medidas de ajustamento e erro sistematizados na figura precedente são muito

semelhantes aos que foram determinadas aquando da modelação do balanço hídrico

sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite (Capítulo 5.4.2). Assim,

comentam-se apenas as diferenças que se verificam entre uns e outros valores, com ênfase

para o período global. O balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial

de Penman-Monteith exibe as seguintes medidas que caracterizam um melhor ajustamento:

coeficiente de correlação mais elevado, valores de RMSE e ARV mais pequenos e valores de

E2 e IOA mais elevados. Por outro lado, os valores de MAE e BIAS são mais elevados, o que

indica um pior ajustamento e uma subestimação dos valores mensais. Tendo estes factores em

conta, considera-se o balanço hídrico com evapotranspiração potencial de Penman-Monteith

como o modelo que melhor se ajusta aos registos de escoamentos observados.

Tal como no Capítulo 5.4.2.1, também neste capítulo se procurou avaliar o desempenho do


Thornthwaite com os parâmetros calibrados e validados para a bacia hidrográfica da estação

E83 (caso de estudo 1). A Figura 34 contém os escoamentos simulados através deste modelo,

os escoamentos observados, os parâmetros calibrados para a bacia hidrográfica da estação

E83 e as medidas de ajustamento e erro para o período global em análise.



Período Global 0.83 31.27 14.99 -4.84 0.63 0.37 0.91

1963/64 a 1975/76


na evapotranspiração potencial de Thornthwaite e parâmetros do caso de estudo 1. Parâmetros do

Caso de Estudo 1. Medidas de ajustamento e erro.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 1560

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)


ASmax = 86.3 mm

C = 0.75

alfa = 0.67

Parâmetros do caso de estudo 1: ASmax=86.3mm C=0.75 α=0.67



76

Comparando as medidas de ajustamento e erro apresentadas na Figura 33 e na Figura 34,

conclui-se há uma diferença significativa entre os resultados da aplicação do modelo do

balanço hídrico sequencial com os parâmetros calibrados e validados para o presente caso de

estudo e com os parâmetros calibrados para o caso de estudo 1. As diferenças que se

verificam entre as medidas de ajustamento e erro são significativas e da mesma ordem de

grandeza que as obtidas aquando da análise do balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite, nomeadamente o MAE e o RMSE são, 40% e

30% superiores, respectivamente. O BIAS indica a tendência do modelo do balanço hídrico

sequencial baseado nos parâmetros do caso de estudo 1 para sobrestimar os escoamentos

mensais, tal como se pode observar na Figura 31 e as medidas E2 e ARV denotam uma pior

capacidade do modelo para explicar a variância dos escoamentos observados. Conclui-se,

assim, que não é adequado utilizar os parâmetros calibrados para o modelo do balanço hídrico

sequencial no caso de estudo 1, correspondente à bacia hidrográfica da estação E83, para

estimar os escoamentos mensais na bacia hidrográfica da estação hidrométrica E392.




Os valores de evapotranspiração potencial mensal de Thornthwaite, EVP TH, e de

Penman-Monteith, EVP PM, que serviram de base ao estudo efectuado neste capítulo são os

que constam do Quadro 8, da Figura 22 e da Figura 23 do Capítulo 5.3.3.2. A análise então

efectuada de tal quadro e figuras é também aplicável no presente caso de estudo, pelo que se

omite a sua repetição.

Assim, procedeu-se à comparação entre escoamentos mensais (expressos em altura de água)

obtidos por aplicação do modelo do balanço hídrico sequencial baseado nas

evapotranspirações potenciais de Thornthwaite, H_TH, e de Penman-Monteith, H_PM. A Figura

35 contém a representação do segmento de recta (a verde) que traduz a equação de regressão

linear entre H_TH e H_PM, bem como a equação que lhe corresponde e o respectivo

coeficiente de correlação, R. Foi ainda incluído um segmento de recta auxiliar (a vermelho) que

traduz a igualdade entre H_TH e H_PM. Tais resultados têm subjacentes os parâmetros

calibrados e validados nos capítulos anteriores, nomeadamente no Capítulo 5.4.2.1, para o

balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite e no

Capítulo 5.4.3.1, para o balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Penman-Monteith. Estes parâmetros foram também explicitados na Figura 35.


77





A partir da Figura 35 conclui-se que as diferenças entre evapotranspirações potenciais mensais

de Thornthwaite e de Penman-Monteith não se traduzem em diferenças significativas nos

escoamentos simulados pelo balanço hídrico sequencial baseado numa ou noutra

evapotranspiração. Conclui-se ainda que os escoamentos mensais provenientes da aplicação

do balanço hídrico baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite tendem a ser

superiores aos obtidos com base na evapotranspiração potencial de Penman-Monteith para

valores abaixo de 100 mm, e tendem a ser inferiores para valores acima dos 100-120 mm.

Contudo, as diferenças entre escoamentos simulados são muito pouco significativas, pois os

segmentos de recta verde e vermelho estão muito próximos.

Na Figura 36 identificam-se, mês a mês, os valores médios dos escoamentos observados e a

média e o desvio padrão dos escoamentos simulados com base na evapotranspiração

potencial de Thornthwaite e Penman-Monteith. Nesta figura e tal como na Figura 26, EVP TH

designa a evapotranspiração potencial de Thornthwaite e EVP PM, a evapotranspiração

potencial de Penman-Monteith.

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200

H_TH (mm)

ASmax=472.3mm

C=0.71

α=0.61

H_PM (mm)

ASmax=392.6mm

C=0.83

α=0.68Segmento de recta representativo da equação de regressão entre H_TH e H_PM


H_TH = 0.904 H_PM + 1.173

R = 0.990


78



sequencial baseado nas evapotranspirações de Thornthwaite e de Penman-Monteith.

Realça-se que o modelo do balanço hídrico sequencial baseado, quer na evapotranspiração

potencial de Thornthwaite, quer na evapotranspiração potencial de Penman-Monteith, fornece

em termos médios mensais, resultados próximos entre si e próximos dos observados.


i. As diferenças entre escoamentos mensais simulados através do modelo do balanço


Penman-Monteith, são praticamente desprezáveis (o coeficiente de correlação é muito

elevado, R=0.990).

ii. Embora os escoamentos resultantes da aplicação do balanço hídrico com base na

evapotranspiração potencial de Penman-Monteith sejam claramente inferiores aos

escoamentos resultantes da aplicação do balanço hídrico com base na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite para valores inferiores a 100 mm, a

tendência inverte-se para valores superiores a 100-120 mm;

iii. Em termos médios mensais, os escoamentos provenientes da aplicação do balanço

hídrico sequencial baseado nas evapotranspirações potenciais de Thornthwaite ou de

Penman-Monteith resultam muito próximos entre si e próximos dos escoamentos

observados.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


Escoamento

(mm)

Meses do ano

Escoamento mensal

calculado com base em

EVP TH - Média

Escoamento mensal


EVP TH - Desvio-padrão

Escoamento mensal


EVP PM - Média

Escoamento mensal


EVP PM - Desvio-padrão

Escoamento mensal

observado - Média


79



O modelo implementado no presente capítulo considera ao formalismo e os parâmetros

previamente definidos no Capítulo 5.3.4.1. O processo de calibração utilizou mais uma vez a

pesquisa exaustiva do espaço de soluções, sendo que os limites inferior e superior e o

incremento da malha implementada para cada um dos quatro parâmetros do modelo são

indicados no Quadro 9. A fase de calibração decorreu entre os anos hidrológicos de 1967/68 e

1975/76 e a de validação entre os anos hidrológicos de 1963/64 e 1966/67. Os resultados

obtidos, organizados de modo semelhante ao adoptado em figuras equivalentes, estão

representados na Figura 37.

Mais uma vez, anota-se que os valores calibrados foram independentes dos valores iniciais de

escoamento subterrâneo, Qsub0, e do volume de água armazenado no solo no instante inicial,

H0, tendo-se testado Qsub0 para valores até 10 m3.s-1 e H0 até 457.2 mm (valor calibrado para

o parâmetro Hmax).




1967/68 a 1975/76


1963/64 a 1966/67

Período global 0.86 26.80 11.17 -0.99 0.73 0.27 0.92

1963/64 a 1975/76



ajustamento e erro.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 1560

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)


C = 0.35

Hmax = 457.2 mm

Imax = 608.9 mm

alfa = 0.64

CalibraçãoValidaçao C=0.35

Hmax=457.2mm

Imax=608.9mm

α=0.64



80

Comparando as medidas de ajustamento e erro acima apresentadas com as obtidas por

aplicação do modelo do balanço hídrico sequencial a partir da evapotranspiração potencial de

Penman-Monteith (que se concluiu ser melhor o modelo melhor ajustado aos escoamentos

observados do que o baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite), verifica-se que

as primeiras demonstram, com a única excepção de BIAS, um pior ajustamento. Conclui-se,

assim, que o modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Penman-Monteith é o modelo que melhor se ajusta aos registos disponíveis.

A aplicação do modelo de Temez com os parâmetros calibrados (e validados) para a bacia

hidrográfica da estação hidrométrica E83 resultou na série de escoamentos mensais que

consta na Figura 38. Nesta figura foram também incluídos os escoamentos observados, os

parâmetros do modelo de Temez calibrados para a bacia hidrográfica da estação E83, no caso

de estudo 1 e medidas de ajustamento e erro para o período global em análise.



Período Global 0.84 34.83 16.65 -9.15 0.54 0.46 0.90

1963/64 a 1975/76

Figura 38 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E392: modelo de Temez e parâmetros do

Caso de Estudo 1. Parâmetros do caso de estudo 1. Medidas de ajustamento e erro.

Relativamente ao modelo de Temez com os parâmetros calibrados e validados para o presente

caso de estudo, a aplicação de tal modelo com os parâmetros calibrados no caso de estudo 1

origina piores resultados, como se pode comprovar através de comparação directa das

medidas de ajustamento e erro exibidas na Figura 37 e na Figura 38. Embora o coeficiente de

correlação seja próximo, o RMSE é superior em 30%, o MAE é superior em 50% e a BIAS

indica uma sobrestimação média dos escoamentos mensais muito elevada.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 1560

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)


C = 0.25

Hmax = 349.5 mm

Imax = 675.1 mm

alfa = 1.0

Parâmetros do caso de estudo 1:

C=0.25

Hmax=349.5mm

Imax=675.1mm

α=1.0



81

Mais uma vez, concluiu-se que não é adequado utilizar os parâmetros calibrados para a bacia

hidrográfica da estação E83 para estimar os escoamentos mensais na bacia hidrográfica da

estação E392.






de Thornthwaite, H_TH. A figura contém a representação do segmento de recta (a verde) que

traduz a equação de regressão linear entre H_Temez e H_TH, a curva (a azul) que representa

a equação de regressão quadrática entre as referidas variáveis, bem como as equações que

lhes correspondem e os respectivos coeficientes de correlação, R. Foi ainda incluído um

segmento de recta auxiliar (a vermelho) que traduz a igualdade entre H_Temez e H_TH.



Thornthwaite, H_TH, e pelo modelo de Temez, H_Temez. Parâmetros dos modelos. Equação de

regressão linear simples e quadrática e coeficientes de correlação, R.

0

40

80

120

160

200

240

280

320

0 40 80 120 160 200 240 280 320

H_TH (mm)

ASmax=472.3mm

C=0.71

α=0.61

H_Temez (mm)

C=0.35

Hmax=457.2mm

Imax=608.9mm

α=0.64

Segmento de recta representativo da igualdade entre H_TH e H_Temez




H_TH=0.913 H_Temez + 1.114

R=0.951



R=0.962


82

A Figura 39 mostra que o coeficiente de correlação para qualquer uma das equações de

regressão, linear simples ou quadrática, é muito elevado. No entanto, observa-se claramente

que equação de regressão quadrática é a que melhor se adequa, especialmente para

escoamentos superiores a 200 mm, reforçando o que já se havia concluído no caso de

estudo 1: o modelo de Temez permite reproduzir escoamentos mais elevados do que o modelo

do balanço hídrico sequencial.

Por fim, elaborou-se a Figura 40 que contém a série mensal de escoamentos observados, os

escoamentos mensais simulados através do modelo do balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite e através do modelo de Temez.



evapotranspiração potencial de Thornthwaite, entre 1963/64 e 1975/76.

A partir da Figura 40 conclui-se que não há grandes diferenças entre os resultados dos

modelos considerados e que, à excepção dos dois últimos anos hidrológicos, o ajustamento é

bastante bom.

As duas conclusões principais a retirar deste capítulo, são, assim:

i. o modelo de Temez fornece resultados próximos dos obtidos pelo modelo do balanço

hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite, para valores

de escoamento inferiores a 150 mm;

ii. a lei de ajustamento quadrática é a que melhor descreve a relação entre os escoamentos

simulados pelo modelo de Temez e pelo modelo do balanço hídrico sequencial baseado

na evapotranspiração potencial de Thornthwaite, conclusão retirada não só pelo melhor

coeficiente de correlação, como também pela observação da dispersão na Figura 39.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 1560

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oa

me

ntos

(m

m)



83



Como se referiu anteriormente, os registos de precipitação e de evapotranspiração utilizados

no primeiro e no segundo casos de estudo são os mesmos. Como a temperatura anual média é

a mesma, a aplicação da fórmula de Turc conduz ao poder evaporante da atmosfera

anteriormente indicado no Quadro 10. Como a precipitação anual média ponderada é superior,

obtém-se um escoamento anual médio também superior, conforme se sistematiza no Quadro

12.


1963/64 e 1975/76

Período 1963/64 - 1975/76










MODELO DE TEMEZ







de Turc é 1.83 vezes superior e o coeficiente de escoamento calculado, 0.43, é

aproximadamente da média dos coeficientes de escoamento calculados a partir dos registos de

precipitação e escoamento observados, que toma o valor de 0.20.

Assim, conclui-se que a fórmula de Turc sobrestima significativamente o escoamento anual

médio não se afigurando, portanto, adequada à estimação desse escoamento.


84


HIDROMÉTRICA E90 – LICUNGO


A estrutura deste Capítulo 5.5 em tudo análoga à adoptada nos Capítulos 5.3 e 5.4, pelo que

se adoptará um estilo mais resumido.



temporal, bem como as coordenadas geográfica e a altitude da estação hidrométrica.

Os registos de precipitações mensais foram recolhidos de três postos udométricos

considerados influentes: P164, P249 e P469. Nos Anexo 6, 7 e 8 apresentam-se as respectivas

séries temporais de precipitações mensais, bem como os coeficientes de ponderação de

aplicáveis aos diferentes postos, as coordenadas geográficas e as altitudes dos diferentes

postos.

Os dados utilizados para o cálculo da evapotranspiração potencial mensal de Thornthwaite e

de Penman-Monteith foram recolhidos da estação agroclimatológica da FAO, localizada em

Gurué e constam do Anexo 2. Os registos aí disponíveis referem-se a: temperaturas média,

máxima e mínima do ar, velocidade do vento, declive da curva de tensão de vapor na

atmosfera, radiação solar global e líquida, fluxo de calor do solo, constante psicrométrica,

tensão de saturação do vapor à temperatura T, tensão real do vapor à temperatura T e

humidade relativa do ar. Atendendo à proximidade desta estação relativamente à bacia

hidrográfica em E90, admite-se que tais registos sejam representativos da zona em estudo.





85




No Quadro 13 indicam-se as insolações astronómicas diárias, IAD, expressas em unidades de

12h de um mês com 30 dias para a latitude 15°30’ S, retiradas de QUINTELA (1996), as

temperaturas médias mensais, Tmed, recolhidas da estação agroclimatológica de Gurué e as

evapotranspirações potenciais calculadas pelo método de Thornthwaite, EVP TH.

Quadro 13 – Estação agroclimatológica de Gurué. Valores mensais da insolação astronómica

diária, da temperatura média mensal e da evapotranspiração potencial de Thornthwaite.


IAD 1.07 1.07 1.12 1.12 0.98 1.05 0.98 0.98 0.94 0.97 1.00 1.00

Tmed (oC) 23.5 24.1 24.0 24.1 24.3 22.8 22.0 20.0 18.0 17.6 19.0 21.8

EVP TH

(mm) 111.4 114.8 123.0 124.2 100.2 101.3 83.7 68.2 48.7 49.2 61.4 83.6

Resume-se o procedimento efectuado na concepção da estrutura do modelo, relativamente às

etapas de identificação dos parâmetros a incorporar no modelo do balanço hídrico e de

avaliação da qualidade/validade dos registos.

Ao contrário do que se verificou nos dois casos de estudo anteriores, em que o coeficiente de

escoamento assumia os valores médios de 0.22 e de 0.20 e o desvios-padrão, de 0.15, neste

terceiro caso de estudo o coeficiente de escoamento tem o valor médio de 0.54

(aproximadamente duas vezes e meia superior àqueles outros valores) e o desvio-padrão, de

0.07 (cerca de metade do valor referente aos dois casos de estudo precedentes).

Ao procurar-se analisar a razão do elevado coeficiente de escoamento, deparou-se um aspecto

pertinente, por comparação directa entre a precipitação média na bacia (obtida a partir dos

coeficientes de Thiessen) e o escoamento, em cada mês: durante a época seca de cada ano,

há vários meses em que o escoamento excede largamente a precipitação e há inclusivamente,

anos com cinco e seis meses consecutivos em que esta situação se verifica. Concluiu-se,

deste modo, que há um escoamento de base importante, contrariamente ao que se observou

nos dois casos de estudo antecedentes, em que durante a época seca o escoamento era

frequentemente nulo ou muito reduzido.

Na tentativa de atender ao anterior aspecto, foi analisada a hipótese de incluir no modelo do

balanço hídrico um quarto parâmetro, p, que atenderia ao escoamento de base, resultante da

contribuição das reservas subterrâneas. Em cada mês, esse parâmetro, p, foi modelado como

sendo uma percentagem do escoamento calculado, ou seja, admitiu-se a hipótese que numa


86

escala mensal o escoamento de base segue um padrão temporal semelhante ao do

escoamento calculado em cada mês, de acordo com:

�� = �1 + R�� [5.1]

Quanto à avaliação da qualidade/validade dos registos, concluiu-se que não se excluiria

nenhum dos anos disponíveis.

Para a fase de calibração dos parâmetros foram utilizados sete dos onze anos de registos

disponíveis, entre os anos hidrológicos de 1964/65 e de 1970/71. Para a fase de validação

foram utilizados os restantes quatro anos de registos, entre 1971/72 e 1974/75. Os resultados

obtidos, organizados de modo semelhante ao adoptado em figuras equivalentes, estão

representados na Figura 41.




1964/65 a 1970/71

Período validação 0.79 35.81 24.68 10.85 0.56 0.44 0.87

1971/72 a 1974/75

Período global 0.89 31.18 21.65 6.03 0.78 0.22 0.94

1964/65 a 1974/75




Anota-se que os valores calibrados foram independentes do valor inicial de AS0, testado para

valores até 39.2 mm, que corresponde ao valor calibrado de ASmax.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 1320

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)


ValidaçãoCalibraçãoASmax = 39.2 mm

C = 0.99

alfa = 0.46

p = 0.05


ASmax=39.2mm C=0.99 α=0.46 p=0.05


87


global, realça-se que: a) há uma boa correlação entre escoamentos observados e

escoamentos simulados através do modelo do balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite; b) os valores relativamente elevados de RMSE e

MAE reflectem desvios entre escoamentos simulados e escoamentos observados que são

visíveis na Figura 41; c) o BIAS indica que, em média, a tendência do modelo é subestimar os

escoamentos mensais; d) as medidas E2, ARV e IOA apontam para uma capacidade do


Thornthwaite para reproduzir a variância dos registos que é superior à verificada nos anteriores

casos de estudo.

Deste modo, prossegue-se este caso de estudo considerando o parâmetro adicional, p.




Mais uma vez, foi utilizada a equação [4.17] para determinar a evapotranspiração potencial

mensal de Penman-Monteith, EVP PM, com base nas temperaturas médias mensais e noutros

parâmetros médios mensais indicados no Anexo 2.

À semelhança do que se efectuou anteriormente, foram contrapostos os valores de

evapotranspiração potencial de Penman-Monteith calculados, EVP PM, com os retirados do

website da FAO, EVP PM registada, concluindo-se que as diferenças são desprezáveis a nível,

não só mensal, como também anual, como se pode observar no Quadro 14, conducente à

diferença anual média entre as evapotranspirações potenciais de apenas 4.5 mm.

Quadro 14 – Estação agroclimatológica de Gurué: evapotranspiração potencial mensal de

Penman-Monteith calculada, EVP PM, e registada, EVP PM registada.

OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET TOTAL

EVP PM registada

(mm) 143.8 134.7 129.9 126.5 111.7 111.3 93.6 85.3 66.0 70.1 90.2 116.4 1279.4

EVP PM (mm) 140.5 133.0 131.2 126.1 108.2 108.2 90.4 88.5 66.3 71.6 96.6 123.3 1283.9

A aplicação do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Penman-Monteith considerou os valores calculados, os quais, por uma questão de

simplificação, passarão a ser referenciados apenas por evapotranspiração potencial de

Penman-Monteith.


88

A estrutura do modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial

de Penman-Monteith é análoga à apresentada no Capítulo 5.4.3.1, ou seja, trata-se de um

modelo com quatro parâmetros (capacidade limite de armazenamento de água no solo, ASmax,

coeficiente de redução do escoamento, C, coeficiente de repartição do escoamento pelo mês

em consideração e pelo mês seguinte, α, e percentagem do escoamento simulado, p, que

intervém no cálculo do escoamento de base). A fase de calibração decorreu entre 1964/65 e

1970/71, e a fase de validação entre 1971/72 e 1974/75. Na Figura 42 apresentam-se os

resultados obtidos, de forma semelhante às figuras equivalentes nos anteriores casos de

estudo.




1964/65 a 1970/71


1971/72 a 1974/75

Período global 0.89 31.85 22.35 6.47 0.77 0.23 0.94

1963/64 a 1975/76




Novamente, os resultados obtidos foram independentes do valor do armazenamento de água

no solo no instante inicial, AS0, testado para valores até ao valor calibrado para o parâmetro

ASmax de 20.0 mm.

As medidas de ajustamento e erro obtidas são praticamente idênticas às que foram

determinadas aquando da aplicação do balanço hídrico sequencial baseado na

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 1320

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)


Calibração ValidaçãoASmax = 20.0 mm

C = 0.82

alfa = 0.50

p = 0.17


ASmax=20.0mm C=0.82α=0.50 p=0.17


89

evapotranspiração potencial de Thornthwaite (Figura 41). Em relação às diferenças que se

verificam entre uns e outros valores, com ênfase para o período global, o RMSE, MAE e BIAS

são ligeiramente superiores e o E2 e ARV são ligeiramente inferiores, o que permite concluir

que o modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Thornthwaite apresenta um melhor ajustamento aos registos observados relativamente ao

balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Penman-Monteith.




Antes de proceder à comparação entre os escoamentos mensais obtidos por aplicação do


Thornthwaite e de Penman-Monteith, confrontam-se as respectivas evapotranspirações. A

evapotranspiração potencial de Thornthwaite, EVP TH, foi obtida no Capítulo 5.5.2.1 e a

evapotranspiração potencial de Penman-Monteith, EVP PM, foi obtida no Capítulo 5.5.3.1.

O Quadro 15 contém os valores médios mensais das evapotranspirações potenciais

mencionadas e na Figura 43, para além das evapotranspirações inseriram-se as temperaturas

médias mensais.

Quadro 15 – Estação agroclimatológica de Gurué: evapotranspirações potenciais de Thornthwaite,

EVP TH, e de Penman-Monteith, EVP PM.

OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET TOTAL

EVP TH

(mm) 111.4 114.8 123.0 124.2 100.2 101.3 83.7 68.2 48.7 49.2 61.4 83.6 1069.8

EVP PM

(mm) 140.5 133.0 131.2 126.1 108.2 108.2 90.4 88.5 66.3 71.6 96.6 123.3 1283.9

A partir dos valores do Quadro 15, verifica-se que a evapotranspiração potencial de

Penman-Monteith é sempre superior à de Thornthwaite (linha azul acima da linha verde na

Figura 43) resultando a diferença anual entre as duas em 214.1 mm. Realça-se que as maiores

diferenças ocorrem principalmente na época seca, entre os meses de Abril e Setembro,

quando as temperaturas médias (linha laranja na Figura 43) são mais baixas.


90

Figura 43 – Estação agroclimatológica de Gurué: temperatura média mensal, temperatura média

mensal, evapotranspirações potenciais de Thornthwaite, EVP TH e de Penman-Monteith, EVP PM.

A simbologia e o conteúdo da Figura 44 são em tudo equivalentes aos anteriormente

explicitados a propósito da Figura 23.


mensais de Thornthwaite, EVP TH, e de Penman-Monteith, EVP PM. Equação de regressão linear

simples e coeficiente de correlação, R.

A Figura 44 evidencia dois aspectos relevantes: i) como se constatou anteriormente, a EVP TH

apresenta valores sempre inferiores aos da EVP PM (segmento de recta verde sempre abaixo

do segmento de recta vermelho) e a diferença entre valores é aproximadamente constante e

igual a 20 mm; ii) a comparação das duas evapotranspirações potenciais denota uma elevada

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

22.5

25.0

40

60

80

100

120

140

160


Temperatura

(°C)

Evapotranspiração

(mm)

Meses do ano

EVP PM EVP TH Temperatura média mensal

0

30

60

90

120

150

0 30 60 90 120 150

EVP TH (mm)

EVP PM (mm)

Segmento de recta representativo da equação de regressão entre ETP PM e ETP TH

Segmento de recta representativo da igualdade entre ETP PM e ETP TH

EVP TH = 1.002 EVP PM - 17.997

R=0.961


91

correlação, o que sugere a possibilidade de, na indisponibilidade de registos, estimar a

EVP PM a partir da EVP TH.

Na Figura 45 comparam-se os escoamentos mensais obtidos por aplicação do modelo do

balanço hídrico sequencial baseado nas evapotranspirações potenciais de Thornthwaite,

H_TH, e de Penman-Monteith, H_PM. Tais resultados têm subjacentes os parâmetros

calibrados e validados nos capítulos anteriores, nomeadamente no Capítulo 5.5.2.1, para o

balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite e no

Capítulo 5.5.3.1, para o balanço hídrico baseado na de Penman-Monteith. A figura contém

ainda a restante simbologia e conteúdo já descrito a propósito das Figuras 24 e 35.





A partir da Figura 45 verifica-se que apesar da evapotranspiração potencial de Thornthwaite

ser sempre inferior à de Penman-Monteith, a conjugação com os diferentes parâmetros

calibrados para cada um dos modelos resulta que os escoamentos mensais de Thornthwaite

tendem a ser praticamente equivalentes aos obtidos com base evapotranspiração potencial de

Penman-Monteith. Repete-se então a conclusão que já tinha sido alcançada no

Capítulo 5.3.3.2: a equivalência entre escoamentos é explicada, em parte, por as maiores

diferenças entre os valores das evapotranspiração potenciais de Thornthwaite e de

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350

H_TH (mm)

ASmax=39.2mm

C=0.99

α=0.46

p=0.05

H_PM (mm)

ASmax=20.0mm

C=0.82

α=0.50

p=0.17

Segmento de recta representativo da equação de regressão entre H_TH e H_PM


H_TH = 0.998 H_PM + 0.585

R = 0.998


92

Penman-Monteith ocorrerem no semestre seco, de Abril a Setembro, período durante o qual já

não é a evapotranspiração que condiciona o excesso hídrico ou superavit e,

consequentemente, o escoamento superficial, mas a reduzida precipitação e sobretudo a

reduzida quantidade de água no solo. Deste modo, as evapotranspirações reais são

condicionadas pela insuficiência do recurso água. A Figura 46 contém, numa base mensal, a

precipitação média, a evapotranspiração potencial e real de Thornthwaite, EVP TH e EVR TH e

a evapotranspiração potencial e real de Penman-Monteith, EVP PM e EVR PM.



potencial e real de Penman-Monteith (EVP PM e EVR PM).

As conclusões que é possível retirar da Figura 46, são exactamente as mesmas que já foram

enumeradas no Capítulo 5.3.3.2, relativamente à Figura 25, pelo que se omitirá tal repetição.

Na Figura 47 apresenta-se, mês a mês, os valores médios dos escoamentos observados e a

média e o desvio-padrão dos escoamentos simulados com base na evapotranspiração

potencial de Thornthwaite e Penman-Monteith. Nesta figura, a evapotranspiração potencial de

Thornthwaite é abreviada por EVP TH e a evapotranspiração potencial de Penman-Monteith,

por EVP PM.

0

50

100

150

200

250

300


Evapotranspiração

(mm)

Meses do ano

EVP TH

EVR TH

EVP PM

EVR PM

Precipitação - Média


93

Figura 47 – Escoamento mensal médio observado, média e desvio-padrão de escoamentos

mensais simulados com base na evapotranspiração de Thornthwaite e Penman-Monteith

Na Figura 47 é possível observar que o modelo do balanço hídrico, baseado em qualquer uma

das evapotranspirações, fornece resultados próximos entre si e próximos dos observados. No

entanto, nos meses de Outubro, Novembro, Março, Abril, Julho, Agosto e Setembro os

escoamentos simulados subestimam os escoamentos observados, tal como se demonstrou

anteriormente pela medida de erro BIAS que assumia um valor positivo no período global.


i. O método de Thornthwaite fornece evapotranspirações potenciais inferiores às que

resultam da aplicação do método de Penman-Monteith, mas os valores obtidos

apresentam uma elevada correlação (R=0.961);

ii. As diferenças entre escoamentos mensais simulados através do modelo do balanço


Penman-Monteith, são praticamente desprezáveis, o coeficiente de correlação é muito

elevado (R=0.998);

iii. Em termos médios mensais, o balanço hídrico sequencial aplicado com as

evapotranspirações potenciais de Thornthwaite ou de Penman-Monteith resulta em

escoamentos que subestimam, em muitos meses, os escoamentos observados.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200


Escoamento

(mm)

Meses do ano

Escoamento mensal


EVP TH - Média

Escoamento mensal


EVP TH - Desvio-padrão

Escoamento mensal


EVP PM - Média

Escoamento mensal


EVP PM - Desvio-padrão

Escoamento mensal

observado - Média


94



Tal como foi efectuado no caso do modelo do balanço hídrico sequencial, por uma questão de

uniformização de resultados e porque de facto se registaram melhorias significativas nos

mesmos, foi acrescentado o parâmetro p (percentagem do escoamento simulado que intervém

no cálculo do escoamento de base) ao modelo, com o mesmo formalismo que já foi descrito no

Capítulo 5.5.2.1. No Quadro 9 estão representados os quatro parâmetros do modelo de Temez,

o espaço de soluções definido pelo limite inferior e pelo limite superior, e o incremento em cada

passo de cálculo da calibração.

A fase de calibração utilizou os registos disponíveis compreendidos entre os anos hidrológicos

de 1964/65 e de 1970/71. A fase de validação decorreu entre os anos hidrológicos de 1971/72

e de 1974/75. A Figura 48 contém a simbologia e conteúdo já apresentados e descritos a

propósito de figuras equivalentes nos capítulos referentes ao modelo de Temez dos dois casos

de estudo anteriores.




1964/65 a 1970/71


1971/72 a 1974/75

Período global 0.87 34.73 22.72 9.97 0.76 0.24 0.93

1963/64 a 1975/76

Figura 48 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E90: modelo de Temez. Calibração (1964/65

a 1970/71) e validação (1971/72 a 1974/75). Valores dos parâmetros. Medidas de ajustamento e erro.

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 1320

50

100

150

200

250

300

350

400

450


Esc

oam

ento

s (m

m)

Escoamentos GeradosEscoamentos Observados Calibração Validação

C = 0.92

Hmax = 145.4 mm

Imax = 850.3 mm

alfa = 0.44

p = 0.17


C=0.92 Hmax=145.4mm Imax=850.3mm α=0.44 p=0.17


95

Os valores calibrados foram independentes dos valores iniciais de escoamento subterrâneo e

capacidade máxima de armazenamento de água no solo, testada até o valor calibrado de Hmax

de 145.4 mm.

Em comparação com as medidas de ajustamento e erro resultantes da aplicação do balanço

hídrico baseado na evapotranspiração potencial Thornthwaite (que se concluiu ser melhor

ajustado aos registos observados em relação ao balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Penman-Monteith), verifica-se que os valores acima

apresentados apontam todos para um pior ajustamento. Embora o IOA, ARV e E2 sejam

bastante próximos, o RMSE, MAE e BIAS são significativamente mais elevados.

De onde se conclui que modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração

potencial de Thornthwaite é o modelo que melhor se ajusta aos registos disponíveis.






de Thornthwaite, H_TH. A simbologia e o conteúdo da figura são em tudo equivalentes aos

anteriormente explicitados a propósito das Figuras 28 e 39.

Verifica-se na Figura 49 que o coeficiente de correlação para qualquer uma das equações de

regressão, linear simples ou quadrática, é muito elevado. Embora de um modo menos evidente

do que nos casos de estudo anteriores, a regressão quadrática aparenta ser a mais adequada

para descrever a relação entre H_TH e H_Temez.

Por fim, esquematizam-se, na Figura 50, as séries mensais de escoamentos observados e de

escoamentos simulados pelo modelo do balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite e no modelo de Temez, concluindo que não há

grandes diferenças entre tais escoamentos.

Retira-se uma conclusão principal deste capítulo: o modelo de Temez fornece resultados

próximos dos obtidos pelo modelo do balanço hídrico sequencial baseado na

evapotranspiração potencial de Thornthwaite, como se verifica pelos elevados coeficientes de

correlação na Figura 49.


96


modelo do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite,

H_TH, e pelo modelo de Temez, H_Temez. Parâmetros dos modelos. Equação de regressão linear

simples e quadrática e coeficientes de correlação, R.

Figura 50 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E90: escoamentos observados e simulados

pelos modelos de Temez e do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial

de Thornthwaite, entre 1964/65 e 1974/75.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400

H_TH (mm)

ASmax=39.2mm

C=0.99

α=0.46

p=0.05

H_Temez (mm)

C=0.92

Hmax=145.4mm

Imax=850.3mm

α=0.44

p=0.17Segmento de recta representativo da igualdade entre H_TH e H_Temez




H_TH = 1.05 H_Temez + 6.437

R = 0.979



R = 0.991

1 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 1320

50

100

150

200

250

300

350

400


Esc

oam

ento

s (m

m)



97



Os resultados da aplicação da fórmula de Turc entre os anos hidrológicos de 1964/65 e de

1974/75 constam no Quadro 16. Neste quadro identifica-se a precipitação anual média, o poder

evaporante da atmosfera, que é determinado a partir da temperatura anual média, o parâmetro P�A L1A⁄ , o défice anual médio de escoamento, o escoamento anual médio e o coeficiente de

escoamento.


1964/65 e 1974/75

Período 1964/65 - 1974/75










MODELO DE TEMEZ







de Turc é ligeiramente inferior e está mais próximo do valor observado do que os valores

obtidos pelos dois modelos fisicamente baseados.

Ao contrário do que sucede nos dois casos de estudo antecedentes, em que o coeficiente de

escoamento obtido por aplicação da fórmula de Turc é significativamente superior ao

coeficiente de escoamento médio dos registos observados, o coeficiente de escoamento

indicado no Quadro 16, que toma o valor de 0.52, é muito próximo do valor médio dos

coeficientes de escoamento anuais, calculados a partir dos registos observados, que toma o

valor de 0.54. Conclui-se que a aplicação da fórmula de Turc resulta num valor de escoamento

médio anual próximo do valor real e por isso trata-se de uma boa estimativa desta variável.

Capítulo 6: Síntese de resultados e conclusões

99

6. SÍNTESE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES

O presente capítulo contém uma síntese dos resultados obtidos no Capítulo 5, para o que se

elaboram os Quadros 13, 14 e 15, incluídos nas páginas seguintes e respeitantes às três

bacias hidrográficas consideradas: Mavuzi (E83), Mavuzi (E392) e Licungo (E90),

respectivamente. São referidos, numa primeira parte, alguns aspectos comuns às três bacias

hidrográficas e depois são focados aspectos particulares de cada um dos três casos de estudo.

Por fim, tecem-se algumas conclusões direccionadas para critérios de projecto.

Cada um dos três quadros referidos contém, para o caso de estudo a que respeita, as médias,

os desvios-padrão e os coeficientes de variação dos escoamentos observados e simulados

pelos modelos de Temez e do balanço hídrico sequencial, bem como os valores dos

correspondentes parâmetros e das medidas de ajustamento dos modelos.

A conclusão geral que é possível tirar tendo por base as medidas de ajustamento dos modelos

e a análise visual dos gráficos do Capítulo 5 contendo a comparação entre escoamentos

observados e simulados, é que, quer o modelo de Temez, quer o modelo do balanço hídrico

sequencial permitem simular adequadamente a transformação da precipitação em escoamento,

à escala mensal, nas três bacias analisadas.

Relativamente aos dois primeiros casos de estudo, referentes às bacias hidrográficas nas

estações E83 - Quadro 17 - e E392 - Quadro 18, realça-se a diferença com algum significado

entre valores médios dos escoamentos observados nas sub-séries utilizadas na fase de

calibração e na fase de validação.

No primeiro caso de estudo, o escoamento mensal médio observado na fase de calibração é

de cerca de 2/3 do escoamento na fase de validação. No segundo caso, pelo facto de se ter

utilizado os últimos anos, com elevados escoamentos e coeficientes de escoamento, para

calibrar, e os primeiros anos para validar, a situação é inversa, ou seja, o escoamento mensal

médio na fase de validação é aproximadamente 1/3 do valor correspondente na fase de

calibração. Esta significativa variação das médias resulta essencialmente da dimensão

relativamente pequena das séries de escoamentos disponíveis. A variabilidade dos

escoamentos mensais é traduzida por valores de desvios-padrão relativamente elevados e,

especialmente, próximos das correspondentes médias, e, consequentemente, valores muito

elevados do coeficiente de variação (nos períodos globais, superiores a 2).

No terceiro caso de estudo, relativo à bacia hidrográfica na estação E90 - Quadro 19, os

coeficientes de variação são mais baixos. Embora os valores dos desvios-padrão, em qualquer

período analisado (calibração, validação ou global), sejam da mesma ordem de grandeza dos

que se verificam nos casos de estudo antecedentes, os valores médios do escoamento


100

observado são aproximadamente três vezes superiores, se considerarmos o período global em

estudo. Por esta razão, os coeficientes de variação resultam inferiores a 1.

Quadro 17 – Caso de estudo 1: estação hidrométrica E83 - Mavuzi em Confluência. Síntese de

resultados. Modelo de Temez e balanço hídrico sequencial. Parâmetros dos modelos. Média,

desvio-padrão e coeficiente de variação de escoamentos observados e simulados e medidas de

ajustamento dos modelos.

E83 - Mavuzi em Confluência Características estatísticas

Medidas de ajustamento dos

modelos

Período (anos)

Média (mm)

Desvio-padrão (mm)

Coef. de variação

(-)

R (-)

RMSE (mm)

MAE (mm)

Escoamentos mensais observados

1957/58 a 1968/69

(calibração) 21.5 52.4 2.44

1969/70 a 1975/76

(validação) 30.7 66.0 2.15

1957/58 a 1975/76 (global)

24.7 57.6 2.33

Escoamentos mensais gerados

Balanço hídrico sequencial com

base na evapotranspiração

potencial Thornthwaite

C=0.70; ASmax=89.5 mm;

α=0.65.

1957/58 a 1968/69

(calibração) 21.5 40.5 1.88 0.77 33.4 12.1

1969/70 a 1975/76

(validação) 33.4 56.2 1.68 0.89 29.8 15.1

1957/58 a 1975/76 (global)

25.7 46.9 1.82 0.82 32.2 13.2


base na evapotranspiração potencial Penman-

Monteith C=0.75;

ASmax=86.3 mm; α=0.67.

1957/58 a 1968/69

(calibração) 20.6 41.1 2.00 0.78 32.2 11.5

1969/70 a 1975/76

(validação) 33.7 59.5 1.77 0.88 30.7 15.0

1957/58 a 1975/76 (global)

25.2 48.6 1.93 0.83 31.7 12.7

Modelo de Temez C=0.25;

Hmax=349.5 mm; Imax=675.1 mm;

α=1.0.

1957/58 a 1968/69

(calibração) 21.7 41.5 1.91 0.76 33.7 12.2

1969/70 a 1975/76

(validação) 37.8 65.1 1.72 0.91 28.8 15.8

1957/58 a 1975/76 (global)

27.4 51.7 1.88 0.83 32.1 13.5


101

Quadro 18 – Caso de estudo 2: estação hidrométrica E392 - Mavuzi em estrada de Mavonde.

Síntese de resultados. Modelo de Temez e balanço hídrico sequencial. Parâmetros dos modelos.

Média, desvio-padrão e coeficiente de variação de escoamentos observados e simulados e

medidas de ajustamento dos modelos.

E392 – Mavuzi em estrada de Mavonde

Características estatísticas Medidas de

ajustamento dos modelos

Período (anos)

Média (mm)

Desvio-padrão (mm)

Coef. de variação

(-)

R (-)

RMSE (mm)

MAE (mm)


1967/68 a 1975/76

(calibração) 32.3 59.5 1.84

1963/64 a 1966/67

(validação) 9.5 16.7 1.75

1963/64 a 1975/76 (global)

25.3 51.4 2.03





C=0.71; ASmax=472.3 mm;

α=0.61.

1967/68 a 1975/76

(calibração) 30.2 53.1 1.76 0.87 28.8 12.3

1963/64 a 1966/67

(validação) 13.8 25.6 1.86 0.90 36.8 6.3

1963/64 a 1975/76 (global)

25.1 46.9 1.87 0.87 25.1 10.5


base na evapotranspiração potencial Penman-

Monteith C=0.83;

ASmax=392.6 mm; α=0.68.

1967/68 a 1975/76

(calibração) 27.8 55.2 1.99 0.89 27.5 12.8

1963/64 a 1966/67

(validação) 11.1 26.0 2.34 0.91 12.9 5.8

1963/64 a 1975/76 (global)

22.6 48.7 2.15 0.89 24.0 10.7



α=0.64.

1967/68 a 1975/76

(calibração) 32.4 56.3 1.74 0.85 31.4 13.8

1963/64 a 1966/67

(validação) 12.7 19.9 1.57 0.86 10.6 5.3

1963/64 a 1975/76 (global)

26.3 48.9 1.86 0.86 26.8 11.2


102

Quadro 19 – Caso de estudo 3: estação hidrométrica E90 – Licungo. Síntese de resultados. Modelo

de Temez e balanço hídrico sequencial. Parâmetros dos modelos. Média, desvio-padrão e

coeficiente de variação de escoamentos observados e simulados e medidas de ajustamento dos

modelos.

E90 - Licungo Características estatísticas

Medidas de ajustamento dos

modelos

Período (anos)

Média (mm)

Desvio-padrão (mm)

Coef. de variação

(-)

R (-)

RMSE (mm)

MAE (mm)


1964/65 a 1970/71

(calibração) 75.8 73.0 0.96

1971/72 a 1974/75

(validação) 66.0 54.3 0.82

1964/65 a 1974/75 (global)

72.3 66.8 0.92





C=0.99; ASmax=39.2 mm;

α=0.46; p=0.05.

1964/65 a 1970/71

(calibração) 72.6 70.4 0.97 0.92 28.2 19.9

1971/72 a 1974/75

(validação) 55.1 50.8 0.92 0.79 35.8 24.7

1964/65 a 1974/75 (global)

66.2 64.3 0.97 0.89 31.2 21.7



potencial Penman-Monteith

C=0.82; ASmax=20.0 mm;

α=0.50; p=0.17.

1964/65 a 1970/71

(calibração) 72.4 70.7 0.98 0.92 29.5 20.8

1971/72 a 1974/75

(validação) 54.2 50.1 0.92 0.79 35.5 25.1

1964/65 a 1974/75 (global)

65.8 64.3 0.98 0.89 31.8 22.4



α=0.44; p=0.17.

1964/65 a 1970/71

(calibração) 68.6 72.1 1.05 0.91 32.0 21.2

1971/72 a 1974/75

(validação) 51.2 47.8 0.93 0.75 39.0 25.3

1964/65 a 1974/75 (global)

62.3 64.7 1.04 0.87 34.7 22.7


103

Após a análise dos três casos de estudo, conclui-se que as diferenças entre escoamentos

simulados pelo modelo do balanço hídrico sequencial baseado nas evapotranspirações

potenciais de Thornthwaite e de Penman-Monteith são menores do que à partida se esperaria,

face às diferenças verificadas entre aquelas evapotranspirações: em termos anuais de

330.7 mm, para os dois primeiros casos de estudo, e de 214.1 mm para o terceiro caso de

estudo. Julga-se que a anterior circunstância é justificada pelo facto de:

i. os parâmetros do modelo do balanço hídrico sequencial calibrados com uma e outra

evapotranspiração serem diferentes;

ii. as maiores diferenças entre valores mensais daquelas duas evapotranspirações

ocorrerem no semestre seco, período durante o qual já não é a evapotranspiração que

condiciona o superavit, mas os reduzidos ou inexistentes valores da precipitação e a água

no solo.

Como consequência, as evapotranspirações reais são muito inferiores às evapotranspirações

potenciais no semestre seco, são próximas no semestre húmido e as diferenças entre os

escoamentos simulados pelo balanço hídrico sequencial baseado evapotranspirações

potenciais de Thornthwaite e de Penman-Monteith são significativamente atenuadas.

A análise do ajustamento entre séries de escoamentos mensais observados e estimados pelos

modelos de Temez e do balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial

de Thornthwaite e de Penman-Monteith, para cada um dos três casos de estudo, indica que o

modelo com melhor ajustamento é o balanço hídrico sequencial baseado, nos dois primeiros

casos, na evapotranspiração potencial Penman-Monteith e, no terceiro caso, na

evapotranspiração potencial Thornthwaite. No entanto, realça-se um aspecto relevante, que

advém, em parte, de terem sido acrescentados parâmetros ao modelo do balanço hídrico,

passando este a descrever em certa medida o processo de infiltração (parâmetro C) e

repartição do escoamento pelo mês em consideração e pelo mês seguinte (parâmetro α): em

qualquer um dos três casos de estudo, os resultados obtidos pelo balanço hídrico são muito

próximos a nível dos valores, não só do coeficiente de correlação, mas também das medidas

de erro.

Mencionam-se os seguintes três aspectos relativos aos parâmetros calibrados dos modelos de

Temez e do balanço hídrico sequencial: i) apesar de tais parâmetros estarem associados a

conceitos físicos, os valores obtidos por calibração apontam para o carácter essencialmente

matemático dos mesmos; ii) no caso das bacias hidrográficas nas estações hidrométricas E83

e E392, os valores calibrados para os parâmetros são bastante diferentes, não obstante a

localização próxima daquelas estações, sendo que, inclusivamente, a bacia hidrográfica da

segunda é uma sub-bacia da primeira; iii) os resultados da aplicação dos modelos à bacia

E392 considerando os parâmetros calibrados da bacia E83 foram significativamente piores do

que os obtidos através da modelação do próprio caso de estudo.


104

Os anteriores três aspectos são relevantes na medida em que levantam dúvidas sobre a

possibilidade de regionalização de parâmetros, ou seja, de utilização de parâmetros obtidos por

calibração numa dada bacia em outras bacias não monitorizadas, mesmo que vizinhas ou

constituindo sub-bacias de uma bacia hidrográfica já estudada. No entanto, é necessário

verificar esta hipótese analisando resultados dos modelos em outras bacias hidrográficas para

que se consiga retirar uma conclusão mais robusta e fundamentada.

Na medida em que os dois primeiros casos de estudo possuíam registos adequados para o

efeito, foram aí simulados e comparados escoamentos mensais fornecidos pelo modelo do

balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de Thornthwaite calculada,

a partir, por um lado, da série mensal de temperaturas mensais e, por outro lado, de

temperaturas médias mensais. Não obstante se terem assim obtido escoamentos referentes a

um mesmo caso de estudo praticamente coincidentes, para a bacia hidrográfica da estação

hidrométrica E83 (caso de estudo 1) verificou-se que os escoamentos simulados com base em

temperaturas médias mensais se ajustavam ligeiramente melhor, enquanto que na bacia da

estação hidrométrica E392 (caso de estudo 2), os escoamentos simulados a partir da série

mensal de temperaturas mensais revelavam melhor ajuste. Destaca-se, contudo, que em

ambas as situações as diferenças são de tal modo pequenas, que se julga válido concluir que a

utilização de temperaturas médias mensais no cálculo da evapotranspiração de Thornthwaite é

adequada.

Em suma, conclui-se que os modelos fisicamente baseados do balanço hídrico sequencial e de

Temez são adequados para simular escoamentos à escala mensal em bacias hidrográficas

Moçambicanas, bastando, para tal, dispor de registos de escoamento, precipitação e

temperaturas médias mensais. O facto de as amostras de precipitação apresentarem

numerosas falhas e dimensão insuficiente e, por vezes, temporalmente não compatível com os

dados de escoamento, foi e é um entrave a estudos do tipo do desenvolvido. No entanto, ficou

demonstrado que, mesmo dispondo de amostras relativamente pequenas, é possível modelar

os processos de transformação da precipitação em escoamento, cabendo ao utilizador a

decisão de, em cada caso, procurar adaptar o modelo, técnica ou metodologia, de modo a

melhorar os resultados a obter, ou seja, de modo a melhorar o ajustamento do output dos

modelos aos valores observados, embora à custa de uma perda de capacidade de

generalização.

Salienta-se ainda, a respeito do desempenho dos modelos utilizados, os bons resultados

globais mesmo considerando valores médios da evapotranspiração potencial, ou seja,

calculados a partir de temperaturas médias mensais.

Finalmente, como critério de projecto relativamente ao modelo de transformação da

precipitação em escoamento (à escala mensal), sugere-se que a escolha recaia sobre o

modelo mais simples, que seja economicamente mais vantajoso e que sirva o propósito

desejado (McCUEN & SNYDER, 1986). Embora não se tendo avaliado a componente


105

económica, julga-se válido recomendar o modelo do balanço hídrico sequencial, que superou o

modelo de Temez, tanto nos resultados obtidos, como também por apresentar uma maior

simplicidade do formalismo matemático e um menor número de parâmetros (não obstante as

alterações efectuadas no modelo do balanço hídrico no sentido de introduzir novos

parâmetros).

Entre o balanço hídrico sequencial baseado nas evapotranspirações potenciais de

Thornthwaite ou de Penman-Monteith, os resultados obtidos foram sempre muito próximos e o

estudo realizado não permite concluir qual dos dois é mais adequado. No entanto, o que se

pode concluir é que o balanço hídrico sequencial baseado na evapotranspiração potencial de

Thornthwaite fornece escoamentos ligeiramente inferiores aos escoamentos resultantes da

utilização da evapotranspiração potencial de Penman-Monteith, pelo menos para valores

superiores a 100 mm, aproximadamente. Ou seja, os resultados estão ligeiramente do lado da

segurança, o que de algum modo favorece também a sua aplicação.

Em relação à escolha do método a aplicar para determinar a evapotranspiração potencial,

embora se reconheça que, teoricamente, a evapotranspiração potencial de Penman-Monteith

seja capaz de descrever melhor o processo físico da evapotranspiração, os resultados não

foram também conclusivos. Face a esta situação, o tipo e a quantidade de informação

disponíveis ditará qual o método de cálculo da evapotranspiração potencial a ser empregue no

modelo do balanço hídrico sequencial.

Por fim, não se pode deixar de reconhecer que a modelação do escoamento em bacias

hidrográficas de Moçambique carece ainda de muita investigação para a qual será fundamental

dispor de informação de base. E embora as tecnologias recentes apontem no sentido da

possibilidade de utilizar dados de satélite, por exemplo, da precipitação (MATOS et al., 2010)

ou de temperatura, é inquestionável que haverá sempre de dispor de dados de escoamento

como única forma de validar os modelos.

Bibliografia

107

BIBLIOGRAFIA ALI, M., ALI, R., HODGSON, G., JUUL, M., & NIKRAZ, H. (s.d.). www.csiro.au. Obtido em 18

de Setembro de 2010, de National Research Flagships - Water for a Healthy Country: MIKE

SHE Integrated Hydrological Modelling (One Water – One Resource – One Model)

ALLEN, R. G. (2000). Reference Evapotranspiration Calculation Software for FAO and ASCE

Standardized Equations, pp 41-74. Idaho: University of Idaho.

ALLEN, R. G., PEREIRA, L. S., RAES, D., & SMITH, M. (1998). Crop Evapotranspiration. FAO

Irrigation and Drainage Paper nº 56, Food and Agricultural Organization of the United Nations,

Rome , p. 300.

BEVEN, K. J. (2001). Rainfall-Runoff Modelling: The Primer. John Wikey & Sons Ltd, West

Sussex, England.

BEVEN, K. J., WARREN, R., & ZAOUI, J. (1980). SHE: towards a methodology for physically-

based distributed forecasting in hidrology. Hydrological forecasting - Proceedings of the Oxford

Symposium. IAHS Publ. no.129.

BRETSCHNEIDER, H., LECHER, K., & SCHMIDT, H. (1982). Taschenbunck der Wasser

wirtschaft. Verlag Paul Parey (*).

CALVO, I. P., & PORTELA, M. M. (2006). Application of neural approaches to one-step daily

flow forecasting in large Portuguese watersheds. Journal of Hydrology .

CHOW, V. T. (1964). Handbook of Applied Hydrology. McGraw-Hill.

CLARKE, R. T. (1976). Facets of Hydrology. Vol. I edited by J. C. Rodda. John Willey & Sons

Ltd.

CLARKE, R. T. (1984). Mathematical Models in Hydrology. FAO Irrigation and Drainage Paper

nº19, Food and Agricultural Organization of the United Nations, Rome .

DISKIN, M. H., & SIMON, E. (1977). A procedure for the selection of objective functions for

hydrologic simulation models. Journal of Hydrology, 34 , pp. 129-149.

DNHA. (2003). Inventário de Regadios em Moçambique. Moçambique: Direcção Nacional de

Hidráulica Agrícola (DNHA).

ESTRELA, T. (1992). Modelos matemáticos para la evaluación de recursos hídricos. Madrid:

Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas - Gabinete de Formación y

Documentación.

Bibliografia

108

FERNANDES, A. L. (1990). Modelação matemática da transformação da precipitação em

escoamento à escala mensal. Instituto Superior Técnico, Lisboa.

Food and Agricultural Organization. (s.d.).

http://geonetwork3.fao.org/climpag/agroclimdb_en.php. Obtido em 11 de Agosto de 2010, de

www.fao.org.

GOMES, F. (1996). Modelação Hidrológica Distribuída: Aplicação à Bacia do Guadiana. Tese

de Mestrado em Mineralogia e Planeamento Mineiro do IST. Instituto Superior Técnico, Lisboa.

HAAN, C. T. (1988). Parametric uncertainty in Hydrologic Modeling. Modeling Agricultural,

Forest, and Rangeland Hydrology, Proceedings of the 1988 International Symposium (pp. 330-

346). Illinois: American Society of Agricultural Engineers.

HIPÓLITO, J. (1985). Tese de Doutoramento - NWSIST: um sistema de simulação contínua de

processos hidrológicos. Instituto Superior Técnico, Lisboa.

HROMADKA, T. V. (1988). Rainfall - Runoff Models: a Review for 1988. Ciclostilado (*).

INAG. (2002). Plano Nacional da Água - Capítulo 5: Recursos hídricos superficiais. INAG.

LENCASTRE, A., & FRANCO, F. M. (1992). Lições de Hidrologia. Lisboa: Universidade Nova

de Lisboa.

LINSLEY, R. K., KOHLER, M. A., & PAULHUS, J. L. (1982). Hydrology for engineers. McGraw-

Hill, 3rd Edition.

MATOS, J. P., COHEN, T., PORTELA, M. M., & SCHLEISS, A. J. (2010). Combining satellite

rainfall patterns with gauging station measurements on the Zambezi Basin with artificial

intelligence techinques. 11th WaterNet/WARFSA/GWP-SA Symposium. Victoria Falls,

Zimbabwe.

McCUEN, R. H., & SNYDER, W. M. (1986). Statistical Methods and Applications. Englewood

Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall.

MENDONÇA, P. V. (1958). Sobre o novo método de balanço hidrológico do solo de

Thornthwaite-Mather. Congresso Luso-Espanhol para o Progresso das Ciências, 24, (pp. 271-

282). Madrid.

OLIVEIRA, A. M. (s/d). Preenchimento de falhas em séries pluviométricas de regiões semi-

áridas. Departamento de Geografia e Meteorologia, Universidade Federal de Alagoas.

OLIVEIRA, R. P. (2009). Slides da cadeira de Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos

2009/2010.

Bibliografia

109

PBH Rio Lis. (2001). Plano de Bacia Hidrográfica do Rio Lis. 1ª Fase - Análise e Diagnóstico da

Situação Actual. Anexo 3: Inventário dos recursos hídricos superficiais. Aspectos de

quantidade. Ministério do Ambiente, Instituto da Água, Lisboa.

PEREIRA, A. R. (2005). Simplificando o balanço hídrico de Thornthwaite-Mather. Bragantia:

revista de ciências agronómicas, Vol. 64, nº 002, Instituto Agronómico de Campinas , pp. 311-

313.

PITMAN, W. V. (1973). A Mathematical Model for Generating Monthly River Flow from Hydro

Meteorological Data in South Africa. Hydrological Research Unit Report No. 2/73, University of

the Witwatersrand, Johannesburg.

PITMAN, W. V., KAKEBEEKE, J. P., & BAILEY, A. (2007). WRSM 2000. Water Resources

Simulation Model for Windows. Water Research Council, Pretoria.

PORTELA, M. M., & SANTOS, J. F. (2006b). Estimação de escoamentos superficiais mensais

em Portugal continental baseada na evapotranspiração potencial de Thornthwaite. Recursos

Hídricos - APRH, Vol.27, Nº2 , pp. 19-33.

PORTELA, M. M., & SANTOS, J. F. (2006a). Evapotranspirações potenciais de Thornthwaite e

de Penman-Monteith e estimação de escoamentos mensais. XXII Congresso Lationamericano

de Hidráulica, AIHR. Ciudad Guayana, Venezuela.

QUINTELA, A. C. (1984). Hidrologia de águas superficiais in. Curso Internacional de Hidrologia

Operativa. Manual, Vol. II (pp. 505-794). Lisboa: Direcção-Geral dos Recursos e

Aproveitamentos Hidráulicos.

QUINTELA, A. C. (1996). Hidrologia e Recursos Hídricos. Lisboa: Instituto Superior Técnico.

QUINTELA, A. C., & PORTELA, M. M. (Novembro de 2002). A modelação hidrológica em

Portugal nos últimos 25 anos do século XX, nas perspectivas determinística, probabilística e

estocástica. Recursos Hídricos - APRH, Vol.23 Nº2 , pp. 7-22.

REFSGAARD, J. C., STORM, B., & REFSGAARD, A. (1995). Recent developments of the

Système Hydrologique Européen (SHE) towards the MIKE SHE. Modelling and Management of

Sustainable Basin-scale Water Resource Systems (Proceedings of a Boulder Symposium).

Danish Hydraulic Institute, Horsholm, Denmark: IAHS Publ. no. 231.

SANTOS. (2007). Tese de Mestrado - Alterações em séries de variáveis hidro-climatológicas:

seus efeitos nos volumes de água a fornecer para rega e na fiabilidade do fornecimento desses

volumes a partir de albufeiras. Instituto Superior Técnico, Lisboa.

SANTOS, E. G. (1985). Simulação em Hidrologia. Jornada Técnica. Previsão das cheias em

tempo real. CEHIDRO, Instituto Superior Técnico, Lisboa.

Bibliografia

110

SHERMAN, L. K. (1932). Stream flow from rainfall by the unit-graph method. Engineering News-

Record, Vol. 108 , pp. 501-505 (*).

TEMEZ, J. R. (1977). Modelo matemático de transformación precipitación-aportación. Asinel.

THORNTHWAITE, C. W. (1948). An Approach Toward a Rational Classification of Climate.

Geographical Review, n. 38 , pp. 55-94.

THORNTHWAITE, C. W., & MATHER, J. R. (1957). Instructions and tables for computing

potencial evapotranspiration and the water balance. Publications in Climatology, Vol. X, n.3.

Centerton, NJ: Drexel Institute of Technology - Laboratory of Climatolog , p. 311.

THORNTHWAITE, C. W., & MATHER, J. R. (1955). The Water Balance. Publications in

Climatology, Vol. VIII, n.1. Centerton, NJ: Drexel Institute of Technology - Laboratory of

Climatology , p. 104.

VAZ, A. C., & SOUSA, A. (1989). Modelo de simulação hidrológica da bacia do rio Metuchira -

4º Simpósio Luso-Brasileiro de Hidráulica e Recursos Hídricos. Lisboa.

VIESSMAN, W., LEWIS, G. L., & KNAPP, J. W. (1989). Introduction to Hydrology. Harper e

Row (*).

WILLMOTT, C. J., ACKLESON, S. G., DAVIS, R. E., FEDDEMA, J. J., KLINK, K. M.,

LEGATES, D. R., et al. (1985). Statistics for the evaluation and comparison of models. Journal

of Geophysical Research, Vol. 90.

(*) Referência não consultada directamente

Anexos

111

ANEXOS

Anexo 1 – Estação agroclimatológica da FAO em Chimoio ..................................................... 112

Anexo 2 – Estação agroclimatológica da FAO em Gurué ........................................................ 114

Anexo 3 – P375: Posto udométrico de Púnguè EN 102 ........................................................... 115

Anexo 4 – P372: Posto udométrico de Mavonde ...................................................................... 116

Anexo 5 – P93: Posto udométrico da Vila de Manica ............................................................... 117

Anexo 6 – P164: Posto udométrico de Casal de Sto António Fábrica ....................................... 118

Anexo 7 – P249: Posto udométrico de Namuli I ....................................................................... 119

Anexo 8 – P469: Posto udométrico de Chingoma .................................................................... 120

Anexo 9 – E83: Estação hidrométrica de Mavuzi em Confluência ........................................... 121

Anexo 10 – E392: Estação hidrométrica de Mavuzi na estrada de Mavonde .......................... 122

Anexo 11 – E90: Estação hidrométrica de Licungo em Gurué ................................................. 123

Anexo 12 – Caso de estudo 1: estação hidrométrica E83. Bacia hidrográfica, postos

udométricos e respectivas áreas de influência de Thiessen. ................................................... 124





Anexo 15 – Bacias hidrográficas das estações hidrométricas E83 e E392: Mapa da geologia127

Anexo 16 – Bacias hidrográficas das estações hidrométricas E83 e E392: Mapa de ocupação

do solo ....................................................................................................................................... 128

Anexo 17 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E90: Mapa da geologia .................... 129

Anexo 18 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E90: Mapa de ocupação do solo ...... 130

Anexos

112

Anexo 1 – Estação agroclimatológica da FAO em Chimoio

LATITUDE: 19.12° S LONGITUDE: 33.47° E ALTITUDE: 703 m

Temperatura média mensal (ºC)

Ano OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET

1951/52 23.6 22.3 22.6 23.0 22.8 22.6 21.2 18.3 17.2 17.3 19.5 21.7

1952/53 23.5 22.2 23.1 23.3 23.3 21.8 21.8 19.5 16.8 16.0 18.7 18.5

1953/54 22.6 23.3 23.1 23.6 23.7 22.2 21.2 20.1 16.2 17.5 18.4 21.5

1954/55 25.0 23.5 22.9 23.0 23.2 21.4 20.5 18.8 17.0 17.6 18.5 19.9

1955/56 22.8 23.4 23.9 22.0 23.5 22.8 20.6 20.1 18.0 16.8 19.9 19.9

1956/57 22.5 22.0 23.0 23.4 24.1 22.6 22.2 19.2 17.6 18.6 19.2 22.6

1957/58 24.1 25.9 22.9 23.4 23.2 22.1 22.2 19.8 16.8 15.6 17.0 20.4

1958/59 21.2 25.0 24.0 22.9 22.6 22.0 21.4 21.2 17.7 17.4 18.2 19.6

1959/60 23.6 22.6 23.4 22.5 22.6 20.7 20.3 18.6 17.2 15.8 18.6 19.9

1960/61 22.1 22.4 23.6 23.6 24.1 24.2 23.5 22.0 19.1 18.0 18.1 21.7

1961/62 24.2 22.9 23.5 23.6 24.2 23.0 22.3 18.6 20.1 18.1 20.2 22.7

1962/63 25.3 24.8 23.0 23.5 22.6 22.4 21.3 18.8 17.6 18.5 20.1 23.0

1963/64 24.0 24.3 24.2 23.6 23.9 24.3 22.1 19.4 18.3 16.7 18.6 21.8

1964/65 24.6 24.9 22.8 23.4 24.6 23.0 21.4 19.3 17.2 17.9 20.5 21.8

1965/66 22.4 23.5 24.7 25.1 23.9 22.8 21.8 20.6 17.9 18.1 20.2 22.4

1966/67 22.8 25.5 25.8 25.4 24.2 23.4 23.3 20.9 19.9 17.8 18.6 20.8

1967/68 24.3 24.5 24.3 25.8 23.4 23.1 21.5 20.3 17.1 18.8 20.7 22.0

1968/69 24.3 21.8 24.8 24.6 25.6 23.4 22.5 19.5 18.9 18.3 19.3 21.5

1969/70 24.3 25.5 22.8 24.6 23.7 22.8 21.0 21.0 18.4 18.9 21.0 24.0

Anexos

113


Temperatura média diária do ar (ºC)

Tmed 22.8 23.4 23.6 23.8 24.0 23.0 21.8 19.5 17.6 17.4 18.9 21.2

Temperatura média máxima diária do ar (ºC)

Tmax 30.3 28.8 29.0 29.1 29.1 28.2 27.5 25.6 23.7 23.4 25.4 28.0

Temperatura média mínima diária do ar (ºC)

Tmin 16.3 17.6 18.2 18.5 18.8 17.8 16.1 13.4 11.6 11.3 12.5 14.3

Tensão de saturação do vapor à temperatura T (kPa)

es 2.78 2.88 2.91 2.95 2.98 2.81 2.61 2.27 2.01 1.99 2.19 2.52

Tensão real do vapor à temperatura T (kPa)

ea 1.86 2.04 2.13 2.21 2.26 2.16 1.96 1.66 1.45 1.41 1.49 1.66

Declive da curva de tensão de vapor na atmosfera (kPa/ºC)

∆ 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.17 0.16 0.14 0.13 0.13 0.14 0.15

Velocidade do vento a 2 m do solo (m/s)

U2 2.00 2.00 1.70 2.00 1.90 1.90 1.70 1.70 1.90 1.90 2.10 2.10

Fluxo de calor do solo (MJ/m2/ dia)

G 0.22 0.08 0.03 0.03 0.03 -0.14 -0.17 -0.32 -0.27 -0.03 0.21 0.32

Constante psicrométrica (kPa/ºC)

γ 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06

Radiação solar global (cal/cm2/ dia)

Rs 20.8 20.8 19.9 21.0 20.1 18.8 17.9 16.0 13.9 14.4 16.9 18.7

Radiação solar líquida (MJ/m2/ dia)

Rn 13.0 13.2 12.6 13.5 12.8 11.8 11.0 9.3 7.5 7.9 9.9 11.3

Humidade relativa do ar (%)

HR 67.0 71.0 73.0 75.0 76.0 77.0 75.0 73.0 72.0 71.0 68.0 66.0

Anexos

114

Anexo 2 – Estação agroclimatológica da FAO em Gurué



Temperatura média diária do ar (ºC)

Tmed 23.5 24.1 24.0 24.1 24.3 22.8 22.0 20.0 18.0 17.6 19.0 21.8

Temperatura média máxima diária do ar (ºC)

Tmax 32.5 31.8 30.5 29.9 29.7 28.4 27.2 25.5 23.4 23.0 25.0 29.2

Temperatura média mínima diária do ar (ºC)

Tmin 16.3 17.0 17.5 18.3 18.2 17.6 16.8 14.6 12.5 12.3 13.0 14.4

Tensão de saturação do vapor à temperatura T (kPa)

es 2.90 3.00 2.98 3.00 3.04 2.78 2.64 2.34 2.06 2.01 2.20 2.61

Tensão real do vapor à temperatura T (kPa)

ea 1.71 2.01 2.09 2.25 2.34 2.16 2.09 1.82 1.63 1.55 1.60 1.67

Declive da curva de tensão de vapor na atmosfera (kPa/ºC)

∆ 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.17 0.16 0.14 0.13 0.13 0.14 0.16

Velocidade do vento a 2 m do solo (m/s)

U2 1.10 1.10 1.00 1.10 1.10 1.00 0.90 0.90 0.80 0.90 1.00 1.20

Fluxo de calor do solo (MJ/m2/ dia)

G 0.24 0.08 -0.01 0.01 0.03 -0.21 -0.11 -0.28 -0.28 -0.06 0.20 0.39

Constante psicrométrica (kPa/ºC)

γ 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06

Radiação solar global (MJ/m2/ dia)

Rs 21.4 21.0 20.3 19.8 18.9 17.6 15.9 15.6 13.2 13.9 17.5 20.5

Radiação solar líquida (MJ/m2/ dia)

Rn 13.3 13.3 12.9 12.6 12.0 10.9 9.6 9.1 7.2 7.7 10.4 12.7

Humidade relativa do ar (%)

HR 59.0 67.0 70.0 75.0 77.0 78.0 79.0 78.0 79.0 77.0 73.0 64.0

Anexos

115

Anexo 3 – P375: Posto udométrico de Púnguè EN 102

LATITUDE:

18.45° S

LONGITUDE:

33.36° E

ALTITUDE:

480 m

COEF. THIESSEN E83:

0.279

COEF. THIESSEN E392:

(-)

Precipitação (mm)

Ano OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET Precip.

Anual

1957/58 29.0 40.0 172.0 316.0 283.0 78.0 3.0 3.0 7.0 3.0 2.0 70.0 1006.0

1958/59 84.0 18.0 153.0 326.0 240.0 52.0 9.0 11.0 20.0 6.0 8.0 6.0 933.0

1959/60 37.0 48.0 173.0 55.0 176.0 53.0 57.0 52.0 23.0 8.0 22.0 12.0 716.0

1960/61 54.0 134.0 258.0 210.0 74.0 122.0 70.0 3.0 5.0 0.0 12.0 0.0 942.0

1961/62 10.0 79.0 24.0 186.0 106.0 233.0 61.0 10.0 0.0 7.0 3.0 6.0 725.0

1962/63 25.0 72.6 145.7 137.0 273.0 30.0 32.0 0.0 1.0 12.0 7.0 0.0 735.3

1963/64 9.0 41.0 116.0 144.0 41.0 19.0 1.0 23.0 22.0 12.0 9.0 0.0 437.0

1964/65 89.0 82.0 256.0 134.0 98.0 16.0 19.0 0.0 7.0 0.0 0.0 9.0 710.0

1965/66 1.0 113.0 180.0 53.0 486.0 80.0 72.0 76.0 38.0 0.0 0.0 12.0 1111.0

1966/67 5.0 79.0 111.0 297.0 192.0 214.0 33.0 71.0 19.0 7.0 43.0 5.0 1076.0

1967/68 33.0 17.0 149.0 70.0 206.0 31.0 91.0 15.0 10.0 6.0 11.0 1.0 640.0

1968/69 4.0 189.0 206.0 373.0 30.0 210.0 78.0 5.0 7.0 8.0 19.0 1.0 1130.0

1969/70 88.0 54.0 554.0 95.0 79.0 36.0 59.0 2.0 24.0 25.0 2.0 0.0 1018.0

1970/71 27.0 64.0 188.0 271.0 98.0 51.0 41.0 72.0 4.0 0.0 1.0 1.0 818.0

1971/72 49.0 168.0 112.0 414.0 101.0 112.0 104.0 32.0 6.0 6.0 5.0 1.0 1110.0

1972/73 9.0 43.0 90.0 221.0 121.0 54.0 33.0 1.0 12.0 5.0 5.0 1.0 595.0

1973/74 28.0 231.0 375.0 284.0 325.0 287.0 74.0 81.0 0.0 15.0 9.0 11.0 1720.0

1974/75 7.0 128.0 299.0 146.0 292.0 43.0 80.0 5.0 9.0 0.0 8.0 0.0 1017.0

1975/76 29.0 65.0 198.0 120.0 298.0 401.0 14.0 16.0 5.0 0.0 0.0 0.0 1146.0

Posto udométrico P375 (Fonte: Direcção Nacional de Águas, Moçambique)

Anexos

116

Anexo 4 – P372: Posto udométrico de Mavonde

LATITUDE:

18.53° S

LONGITUDE:

33.04° E

ALTITUDE:

600 m

COEF. THIESSEN E83:

0.708


0.904

Precipitação (mm)


Anual

1957/58 131.0 114.0 249.0 536.0 527.0 98.0 74.0 18.0 8.0 6.0 13.0 80.0 1854.0

1958/59 112.0 34.0 123.0 430.0 265.0 47.0 0.0 9.0 24.0 15.0 34.0 8.0 1101.0

1959/60 10.0 118.0 134.0 81.0 289.0 138.0 116.0 35.0 33.0 7.0 3.0 47.0 1011.0

1960/61 73.0 127.0 365.0 277.0 352.0 219.0 157.0 50.0 41.0 8.0 31.0 4.0 1704.0

1961/62 13.0 83.0 53.0 303.0 294.0 301.0 68.2 14.0 0.0 15.0 12.0 10.0 1166.2

1962/63 33.0 251.0 236.6 218.0 327.0 91.0 96.0 11.0 13.0 3.0 3.0 1.0 1283.6

1963/64 27.0 88.6 152.9 370.0 93.0 15.0 7.0 40.0 12.0 8.0 16.0 0.0 829.5

1964/65 44.0 59.0 474.0 231.0 117.0 165.0 48.0 13.0 0.0 3.0 3.0 25.0 1182.0

1965/66 17.0 161.0 39.0 96.0 490.0 65.0 69.0 27.0 47.0 3.0 3.0 13.0 1030.0

1966/67 11.0 72.0 110.0 333.0 243.0 220.0 39.0 95.0 40.0 7.0 51.0 4.0 1225.0

1967/68 93.0 7.0 83.0 68.0 174.0 44.0 103.0 21.0 32.0 6.0 10.0 5.0 646.0

1968/69 8.0 190.0 291.0 495.0 58.0 422.0 47.0 17.0 20.0 3.0 21.0 5.0 1577.0

1969/70 158.0 145.0 615.0 156.0 201.0 36.0 94.0 1.0 36.0 12.0 2.0 1.0 1457.0

1970/71 46.0 179.0 99.0 429.0 139.0 79.0 28.0 63.0 11.0 0.0 1.0 0.0 1074.0

1971/72 55.0 337.0 161.0 452.0 173.0 317.0 115.0 26.0 2.0 3.0 0.0 4.0 1645.0

1972/73 16.0 58.0 71.0 364.0 77.0 26.0 46.0 0.0 16.0 10.0 7.0 3.0 694.0

1973/74 34.0 338.0 566.0 303.0 488.0 477.0 62.0 97.0 0.0 27.0 11.0 14.0 2417.0

1974/75 46.0 227.0 420.0 236.0 352.0 52.0 88.0 3.0 15.0 0.0 19.0 0.0 1458.0

1975/76 57.0 72.0 308.0 302.0 298.0 397.0 27.0 27.0 5.0 2.0 0.0 0.0 1495.0

Anexos

117

Anexo 5 – P93: Posto udométrico da Vila de Manica

LATITUDE:

18.93° S

LONGITUDE:

32.88° E

ALTITUDE:

708 m

COEF. THIESSEN E83:

0.013


0.096

Precipitação (mm)


Anual

1957/58 50.0 192.0 81.0 666.0 313.0 0.0 6.0 12.0 0.0 0.0 0.0 44.0 1364.0

1958/59 95.0 21.0 105.0 481.0 256.0 43.0 0.0 86.0 13.0 25.0 0.0 13.0 1138.0

1959/60 22.0 126.0 206.0 155.0 286.0 48.0 54.0 10.0 16.0 17.0 0.0 41.0 981.0

1960/61 112.0 246.0 392.0 288.0 92.0 34.0 61.0 18.0 12.0 0.0 33.0 8.0 1296.0

1961/62 30.0 105.0 38.0 566.0 194.0 304.0 121.0 4.0 0.0 0.0 15.0 0.0 1377.0

1962/63 0.0 322.0 344.0 217.0 285.0 50.0 8.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1226.0

1963/64 66.0 18.0 204.0 349.0 158.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 795.0

1964/65 114.0 150.0 493.0 150.0 399.0 37.0 38.0 0.0 0.0 0.0 0.0 24.0 1405.0

1965/66 10.0 143.0 127.0 173.0 394.0 79.0 8.0 112.0 21.0 0.0 0.0 28.0 1095.0

1966/67 0.0 39.0 132.0 444.0 311.0 216.0 0.0 25.0 10.0 0.0 8.0 0.0 1185.0

1967/68 74.0 20.0 243.0 293.4 133.2 55.2 38.1 28.2 11.6 0.0 7.4 0.0 904.1

1968/69 0.0 135.1 266.9 449.0 21.0 273.0 73.0 0.0 9.0 19.0 13.0 0.0 1259.0

1969/70 161.0 82.0 406.0 125.0 183.0 53.0 67.0 0.0 65.0 65.0 0.0 5.0 1212.0

1970/71 0.0 168.0 274.0 280.0 119.0 28.0 0.0 102.0 0.0 0.0 0.0 0.0 971.0

1971/72 60.0 170.0 181.6 196.0 30.0 178.0 41.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 856.6

1972/73 14.0 30.0 25.0 74.0 63.0 29.0 28.0 5.6 2.4 5.0 10.0 0.4 286.4

1973/74 5.0 181.1 692.0 129.0 304.0 164.0 78.0 104.0 0.0 10.0 0.0 20.0 1687.1

1974/75 30.0 51.0 235.0 293.4 390.0 146.0 95.0 0.0 10.2 6.9 7.4 13.5 1278.4

1975/76 90.0 294.1 463.0 607.0 362.0 860.0 0.0 12.0 4.0 0.0 17.2 31.3 2740.6

Posto udométrico P93 (Fonte: Direcção Nacional de Águas, Moçambique)

Anexos

118

Anexo 6 – P164: Posto udométrico de Casal de Sto António Fábrica

LATITUDE:

15.45° S

LONGITUDE:

37.00° E

ALTITUDE:

750 m

COEF. THIESSEN E90:

0.481

Precipitação (mm)


Anual

1964/65 19.0 259.0 292.0 658.0 203.0 662.0 102.0 130.0 38.0 23.0 35.0 47.0 2468.0

1965/66 113.0 150.0 494.0 216.0 258.0 215.0 222.0 145.0 127.0 46.0 0.0 10.0 1996.0

1966/67 7.0 346.0 137.0 251.0 258.0 625.0 323.0 86.0 61.0 186.0 94.0 44.0 2418.0

1967/68 81.0 159.0 368.0 212.0 313.0 446.0 309.0 15.0 102.0 16.0 8.0 12.0 2041.0

1968/69 10.0 363.0 262.0 273.0 325.0 352.0 389.0 81.0 32.0 76.0 12.0 115.0 2290.0

1969/70 0.0 161.0 478.0 256.0 407.0 155.0 219.0 31.0 54.0 48.0 63.0 0.0 1872.0

1970/71 49.0 162.0 352.0 626.0 459.0 327.0 53.0 72.0 43.0 21.0 9.0 4.0 2177.0

1971/72 32.0 242.0 330.0 390.0 135.0 200.0 209.0 25.0 70.0 29.0 47.0 7.0 1716.0

1972/73 41.0 101.0 256.0 222.0 170.0 255.0 251.0 51.0 82.0 73.0 38.0 4.0 1544.0

1973/74 41.0 28.0 371.1 327.0 284.0 476.0 249.0 202.0 129.0 90.0 12.0 66.0 2275.1

1974/75 28.0 112.0 227.0 203.0 225.0 198.0 281.0 30.0 34.0 48.0 8.0 0.0 1394.0

Anexos

119

Anexo 7 – P249: Posto udométrico de Namuli I

LATITUDE:

15.33° S

LONGITUDE:

37.09° E

ALTITUDE:

2000 m

COEF. THIESSEN E90:

0.076

Precipitação (mm)


Anual

1964/65 0.0 78.2 208.0 284.0 165.2 333.9 98.1 42.7 31.5 0.0 7.1 55.3 1304.0

1965/66 28.5 50.6 142.9 165.4 291.2 144.0 69.4 58.0 50.3 51.6 0.0 0.0 1051.9

1966/67 11.6 122.4 126.8 196.5 147.0 390.3 119.3 84.0 28.7 36.4 80.8 11.9 1355.7

1967/68 33.2 124.6 282.9 164.4 222.8 298.3 103.5 4.8 47.0 16.9 18.5 42.1 1359.0

1968/69 11.5 161.9 319.6 233.7 314.8 189.9 284.2 34.2 31.7 42.4 22.8 25.9 1672.6

1969/70 16.9 105.3 396.1 483.4 240.8 92.2 101.0 21.2 46.2 40.8 26.4 0.0 1570.3

1970/71 125.9 146.5 399.2 498.0 220.5 186.6 141.1 25.7 34.3 1.7 0.0 0.0 1779.5

1971/72 25.2 85.9 234.7 267.1 170.6 185.0 88.9 8.5 15.3 13.2 15.0 1.7 1111.1

1972/73 30.8 101.6 287.0 226.8 135.1 249.4 131.6 9.3 29.7 32.6 14.2 2.9 1251.0

1973/74 0.0 81.9 220.5 343.6 450.4 445.3 174.5 89.2 44.6 33.0 2.9 11.3 1897.2

1974/75 9.3 42.2 198.7 144.4 275.3 150.2 176.0 11.3 18.4 25.5 10.1 0.4 1061.8

Anexos

120

Anexo 8 – P469: Posto udométrico de Chingoma

LATITUDE:

15.40° S

LONGITUDE:

36.88° E

ALTITUDE:

750 m

COEF. THIESSEN E90:

0.443

Precipitação (mm)


Anual

1964/65 0.0 98.0 197.0 432.0 133.0 415.0 39.0 49.0 21.0 17.0 21.0 17.0 1439.0

1965/66 11.0 83.0 99.0 242.0 291.0 83.0 81.0 21.0 62.0 28.0 3.0 0.0 1004.0

1966/67 35.0 15.0 129.0 110.0 104.0 182.0 41.0 3.0 36.0 45.0 65.0 0.0 765.0

1967/68 71.0 81.0 92.0 181.0 228.0 211.0 74.0 12.0 8.0 8.0 42.0 8.0 1016.0

1968/69 5.0 106.0 246.0 254.0 125.0 92.0 100.0 19.0 18.0 28.0 9.0 3.0 1005.0

1969/70 3.0 48.0 476.0 164.0 172.0 56.0 211.0 25.0 51.0 7.0 12.0 0.0 1225.0

1970/71 183.0 245.0 266.0 665.0 106.0 134.0 33.0 46.0 11.0 11.0 12.0 8.0 1720.0

1971/72 3.0 149.0 192.0 280.0 148.0 174.0 92.0 12.0 27.0 16.0 10.0 17.0 1120.0

1972/73 20.0 200.0 29.0 319.0 82.0 291.0 199.0 9.0 50.0 15.0 11.0 5.0 1230.0

1973/74 5.0 127.0 166.0 160.0 246.0 341.0 41.0 62.0 52.0 90.0 5.0 10.0 1305.0

1974/75 49.0 22.0 265.0 168.0 217.0 35.0 80.2 31.7 28.7 26.0 2.0 1.0 925.5

Anexos

121

Anexo 9 – E83: Estação hidrométrica de Mavuzi em Confluência


Escoamento (mm)

Ano OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET Esc. Anual

1957/58 0.9 1.1 34.8 192.5 275.7 86.7 13.2 7.2 4.6 3.3 1.8 1.6 623.3

1958/59 4.2 1.7 1.4 78.6 43.8 17.6 4.8 2.6 1.7 1.4 0.5 0.3 158.6

1959/60 0.2 0.4 8.0 4.3 19.0 7.3 2.5 1.7 1.2 0.7 0.3 0.1 45.5

1960/61 0.1 0.7 20.1 63.9 62.6 24.2 71.3 9.3 3.8 2.7 1.9 1.0 261.5

1961/62 0.6 0.9 7.8 34.9 69.2 355.2 32.9 10.0 4.2 1.7 1.7 0.9 519.8

1962/63 0.4 7.2 5.8 133.1 565.7 132.7 32.8 13.7 6.1 4.9 2.8 1.2 906.5

1963/64 3.1 3.6 4.8 60.7 153.7 5.0 2.1 1.7 1.4 1.7 0.7 0.5 239.0

1964/65 0.3 0.3 18.6 84.6 18.7 11.1 4.7 1.6 1.0 0.7 0.4 0.2 142.0

1965/66 0.2 1.5 0.6 0.5 135.1 74.0 7.5 3.5 1.9 2.0 1.0 0.4 228.0

1966/67 0.2 0.2 0.2 222.5 26.7 93.8 6.3 4.4 1.1 0.7 0.4 0.4 356.8

1967/68 0.1 0.2 0.3 0.1 0.4 0.2 0.1 0.1 0.0 0.1 0.1 0.1 1.8

1968/69 0.0 0.2 10.5 139.4 12.2 63.8 19.5 5.6 2.7 2.1 1.5 0.7 258.3

1969/70 0.8 0.9 125.4 44.2 36.5 6.1 5.3 1.9 1.3 1.2 0.8 0.5 224.6

1970/71 0.2 1.1 8.3 49.4 18.5 4.2 1.6 1.7 0.9 0.6 0.4 0.2 87.0

1971/72 0.0 6.2 2.5 227.0 57.5 41.5 32.4 6.3 2.8 1.9 1.3 0.9 380.2

1972/73 0.9 0.7 0.5 4.2 3.3 2.0 0.7 0.7 0.5 0.1 0.2 0.0 13.8

1973/74 0.0 3.5 164.6 121.7 343.5 232.8 89.4 24.6 8.5 6.0 3.8 2.5 1000.8

1974/75 2.2 2.3 65.7 56.7 242.3 84.9 25.3 10.1 5.1 3.9 3.2 2.2 503.7

1975/76 1.5 2.3 90.2 29.9 100.7 544.9 61.3 20.1 537.5 5.9 3.6 2.3 1400.3

Estação hidrométrica E83

(Fonte: Direcção Nacional de

Águas, Moçambique)

Anexos

122

Anexo 10 – E392: Estação hidrométrica de Mavuzi na estrada de Mavonde


Escoamento (mm)

Ano OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET Esc.

Anual

1963/64 0.4 1.6 2.7 18.9 33.8 6.7 3.1 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 73.1

1964/65 0.4 0.4 24.3 49.9 27.5 14.1 4.7 2.0 1.2 0.8 0.4 0.4 126.1

1965/66 0.0 4.3 1.2 1.2 92.3 35.7 11.8 7.9 4.7 2.7 1.6 0.8 164.2

1966/67 0.4 0.4 0.4 19.2 16.9 32.2 9.0 6.7 3.1 2.4 2.0 1.6 94.3

1967/68 0.4 0.8 0.4 0.8 2.7 1.2 1.2 1.2 0.4 2.0 2.0 1.6 14.5

1968/69 0.8 2.0 11.8 81.3 18.9 118.2 30.2 9.8 5.9 4.7 3.5 2.4 289.5

1969/70 2.4 2.7 100.5 40.5 44.0 12.2 10.2 5.9 4.7 3.9 2.7 2.0 231.8

1970/71 2.0 8.6 13.0 102.9 53.4 15.7 7.1 6.7 4.7 3.5 2.4 1.6 221.6

1971/72 0.8 7.1 7.9 136.7 101.3 104.1 54.6 17.3 9.8 7.9 6.7 5.5 459.5

1972/73 4.5 3.5 2.0 11.4 12.6 5.1 3.9 2.0 2.0 2.0 2.0 1.2 52.0

1973/74 0.8 17.3 161.0 117.8 207.4 135.1 78.5 31.4 15.7 11.8 7.9 6.7 791.4

1974/75 5.3 14.1 93.1 74.6 284.3 102.1 37.3 18.5 11.8 7.9 6.7 3.9 659.6

1975/76 2.4 4.7 20.4 51.4 144.1 384.1 91.5 34.6 17.7 9.7 7.7 4.9 773.3

Estação hidrométrica E392 (Fonte: Direcção Nacional de Águas, Moçambique)

Anexos

123

Anexo 11 – E90: Estação hidrométrica de Licungo em Gurué


Escoamento (mm)

Ano OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET Esc.

Anual

1964/65 13.3 20.4 39.8 205.0 151.6 303.8 136.5 77.0 56.7 31.6 20.0 24.5 1080.2

1965/66 29.6 23.4 35.1 84.5 99.1 118.5 90.8 84.9 35.5 31.6 21.4 12.9 667.5

1966/67 9.9 20.2 64.7 37.2 57.9 249.4 230.8 81.4 37.1 92.4 72.8 35.3 989.1

1967/68 26.0 34.4 84.5 97.3 78.2 293.3 133.3 37.8 29.7 25.7 13.8 11.2 865.2

1968/69 9.1 17.8 51.6 68.0 114.2 132.6 208.6 63.4 38.1 47.4 29.2 18.8 798.8

1969/70 11.0 38.7 88.7 115.3 211.2 107.4 104.4 40.2 29.5 30.1 19.1 11.9 807.6

1970/71 18.2 23.1 98.1 280.9 256.9 224.2 84.0 58.5 54.9 28.3 19.9 14.7 1161.8

1971/72 12.0 22.0 52.8 106.5 51.2 112.3 87.6 47.3 48.7 80.9 57.5 27.6 706.4

1972/73 20.2 25.6 56.7 103.6 103.8 76.2 104.4 70.6 49.0 64.1 35.5 18.6 728.2

1973/74 12.9 19.8 150.4 74.2 157.0 185.9 282.3 133.7 57.6 68.1 37.4 32.4 1211.8

1974/75 15.8 11.1 42.3 45.9 29.9 83.4 163.9 50.0 32.8 23.6 14.2 8.4 521.1

Estação hidrométrica E90 (Fonte: Direcção Nacional de Águas, Moçambique)

Anexos

124

Anexo 12 – Caso de estudo 1: estação hidrométrica E83. Bacia hidrográfica, postos udométricos e

respectivas áreas de influência de Thiessen.

Anexos

125

Anexo 13 – Caso de estudo 2: estação hidrométrica E392. Bacia hidrográfica, postos udométricos

e respectivas áreas de influência de Thiessen.

Anexos

126

Anexo 14 – Caso de estudo 3: estação hidrométrica E90. Bacia hidrográfica, postos udométricos e

respectivas áreas de influência de Thiessen.

Anexos

127

Anexo 15 – Bacias hidrográficas das estações hidrométricas E83 e E392: Mapa da geologia

Anexos

128

Anexo 16 – Bacias hidrográficas das estações hidrométricas E83 e E392: Mapa de ocupação do

solo

Anexos

129

Anexo 17 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E90: Mapa da geologia

Anexos

130

Anexo 18 – Bacia hidrográfica da estação hidrométrica E90: Mapa de ocupação do solo

MODELOS DE TRANSFORMAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EM … · A escolha do número de casos de estudo e a...

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