Mecânica dos Fluidos Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica.
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Mecânica dos Fluidos
Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
Análise Dimensional
É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;
Análise Dimensional
A análise dimensional é particularmente útil para:
Apresentar e interpretar dados experimentais;Resolver problemas difíceis de atacar com solução analítica;Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno;Modelagem física.
Análise Dimensional
Dimensões Primárias:
Dimensões de grandezas derivadas:
Grandeza Símbolo Dimensão
Geometria Área A L2
Volume V L3
Cinemática Velocidade U LT-1
Velocidade Angular ω T-1
Vazão Q L3T-1
Fluxo de massa m MT-1
Dinâmica Força F MLT-2
Torque T ML2T-2
Energia E ML2T-2
Potência P ML2T-3
Pressão p ML-1T-2
Propriedades dos Fluidos
Densidade ρ ML-3
Viscosidade µ ML-1T-1
Viscosidade Cinemática v L2T-1
Tensão superficial σ MT-2
Condutividade Térmica k MLT-3θ
Calor Específico Cp,CvL2T-2 θ-1
Dimensões de Grandezas Derivadas:
Análise Dimensional
Parâmetros Adimensionais: São extremamente importantes na
correlação de dados experimentais; São cinco:
Coeficiente de Pressão;Número de Reynolds;Número de Froude;Número de Weber;Número de Mach.
Análise Dimensional
Coeficiente de Pressão:
Relação entre Pressão estática e Pressão Dinâmica
Análise Dimensional
Número de Reynolds: Relação entre Forças de Inércia e Forças
Viscosas;
Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;
Análise Dimensional
Número de Froude: Relação entre Forças de Inércia e Peso;
Nos escoamentos com superfície livre a natureza do escoamento (torrencial ou fluvial) depende do número de Froude ser maior ou menor que a unidade;
É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;
Análise Dimensional
Número de Weber: Relação entre Forças de Inércia e
Forças de Tensão Superficial;
É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;
Análise Dimensional
Número de Mach: Relação entre Forças de Inércia e Forças
Elásticas;
É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido;
É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;
Semelhança
Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica;
Utilizam-se com freqüência estudos experimentais;
Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas;
Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.
Semelhança
Sem planejamento e organização, os procedimentos experimentais podem:
Consumir muito tempo; Não ter objetividade; Custarem muito.
Semelhança
Utilização de Modelos em escala:Vantagens econômicas (tempo e
dinheiro);Podem ser utilizados fluidos diferentes
dos fluidos de trabalho;Os resultados podem ser extrapolados;Podem ser utilizados modelos reduzidos
ou expandidos (dependendo da conveniência);
Semelhança
Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES;
O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança:
Semelhança GeométricaSemelhança CinemáticaSemelhança Dinâmica
Semelhança
Semelhança GeométricaSemelhança de forma;A propriedade característica dos sistemas
geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante;
Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.
Semelhança
Semelhança Geométrica Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deveria ser geometricamente semelhante;
Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de material/de acabamento das superfícies do modelo.
Semelhança
Semelhança Cinemática Semelhança cinemática é a semelhança do movimento, o que implica necessariamente semelhança de comprimentos (semelhança geométrica) e semelhança de intervalos de tempo;
Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.
Semelhança
Semelhança Dinâmica
É a semelhança das forças;
Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa;
Semelhança Dinâmica
Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos: Forças devido à diferenças de Pressão; Forças resultantes da ação da viscosidade; Forças devido à tensão superficial; Forças elásticas; Forças de inércia; Forças devido à atração gravitacional.
Semelhança Dinâmica
Grupo Adimensional
Nome Razão das Forças representadas
Símbolo habitual
UL
Número de Reynolds
Força de InérciaForça Viscosa
Re
_U_
(Lg)1/2
Número de Froude
Força de InérciaForça da gravidade
Fr
U L 1/2
Número de Weber
Força de InérciaForça de Tensão Superficial
We
UC
Número de Mach
Força de InérciaForça Elástica
M
Semelhança Dinâmica
Exemplos de estudos em modelos
Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos Escoamento em condutos; Estruturas hidráulicas livres; Resistência ao avanço de embarcações; Máquinas hidráulicas;
Exercício 1
Verificar a homogeneidade dimensional da equação que exprime o teorema de Bernoulli aplicável a fluidos reais ao longo de uma trajetória:
em que p é a pressão a que se processa o escoamento, ν é a sua velocidade, z é a cota geométrica, g é a aceleração da gravidade, γ é o peso volumétrico do fluido, t é o tempo e J é o trabalho das forças resistentes por unidade de peso de fluido e por unidade de percurso.
Exercício 2
Para o ensaio em modelo reduzido de um fenômeno que dependa exclusivamente da gravidade, utilizando-se o mesmo líquido no modelo e no protótipo, determine as escalas das seguintes grandezas, em função da escala dos comprimentos:
a) velocidade;b) tempo;c) aceleração;d) caudal;e) massa;f) força;g) energia;h) potência.
Exercício 3
A lei de resistência ao escoamento de água sob pressão em regime turbulento, no interior de uma tubagem circular, pode ser expressa pela fórmula de Manning-Strickler:
Os valores de n, dependentes da rugosidade da tubagem, encontram-se numa tabela, devendo, para a sua aplicação, as grandezas da fórmula de Manning-Strickler ser expressas em unidades inglesas.
Apresente esta fórmula de forma a manter-se válida para um sistema genérico, em que as unidades de comprimento e de tempo sejam respectivamente l e t, continuando a utilizar os valores de n da tabela referida. Particularize para o caso de aquelas unidades serem o metro e o segundo.
Exercício 4
Efetuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que se vai opôr ao seu deslocamento.
Calcule:a) a que velocidade se deverá fazer o ensaio no modelo à escala geométrica 1/25 para que a velocidade real correspondente seja de 40 kmh-1;b) a resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N;c) o período da vaga no protótipo sendo o seu valor de 3 s no modelo.
Exercício 5
Para estudar um escoamento variável construiu-se um modelo à escala geométrica de 1/10.
Usa-se água no protótipo e sabe-se que as forças de viscosidade são dominantes. Determine a escala dos tempos e das forças em condições de semelhança hidráulica se:
a) usar água no modelo;
b) usar um óleo cinco vezes mais viscoso que a água e cuja massa volumétrica é 80% da água.