Matemática Financeira – Unidade 1. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni...

Matemática Financeira – Unidade 1

Educação a Distância – EaD

Professor: Flávio Brustoloni

Matemática Financeira

Cronograma: Turma EMD 0168


Data Atividade

24/042º Encontro

1ª Avaliação Disciplina

10/04 1º Encontro

08/053º Encontro

2ª Avaliação Disciplina

15/054º Encontro

3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

Objetivos da Disciplina:• Visualizar, sistematicamente, a aplicação da matemática

financeira, tanto em termos pessoais quanto empresariais;

1/84

• Utilizar a calculadora financeira HP 12C para cálculos e tomada de decisão;

• Interpretar, estruturar e resolver problemas mediante a modalidade de capitalização (simples ou composta);

Unidade 1

APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA

2/84

Objetivos da Unidade:

• Compreender o que é a matemática financeira, principais siglas e simbologias aplicadas;

3/84

• Entender os regimes de capitalização simples e composto;

• Operar os cálculos básicos na calculadora financeira HP 12C.

TÓPICO 1

Apresentação

4/84

1 Introdução

A Matemática Financeira é uma disciplina fundamental em nossas vidas, pois através

dela aprendemos a resolver cálculos financeiros diversos. A Matemática

Financeira tem como objetivo básico estudar a evolução do valor do dinheiro ao longo do tempo. Receber um certo recurso

hoje ou no futuro não é a mesma coisa, pois existem fatores importantes que devem ser

considerados, como, por exemplo, a inflação, o risco, etc.

(Estamos na página 3 da apostila)5/84

Tópico 1

1 Introdução

Enfim, podemos afirmar que a Matemática Financeira está

presente na maioria das operações comerciais e em

todas as operações financeiras. Portanto, todos a utilizamos, mesmo que muitas

vezes inconscientemente.


Tópico 1

2 Conceitos Básicos e Simbologia

Ao emprestarmos uma quantia em dinheiro ou moeda escritural por determinado

período de tempo, costumamos cobrar certo valor, o juro, de maneira que, no fim do

prazo estipulado disponhamos não só da quantia emprestada, como também de um acréscimo que compense a não utilização

do capital financeiro, por nossa parte, durante o período em que foi emprestado. Portanto, juro é a remuneração do capital

aplicado.


Tópico 1


Capital ou Valor Presente (PV) ou (C): é a quantia monetária envolvida em uma transação, referenciada no valor de hoje. Também chamado de

valor presente ou valor atual.


Tópico 1


Juros (J): Entendemos Juros como sendo a remuneração do capital e pode ser citado de forma simples, como sendo o aluguel pelo uso do

dinheiro de outra pessoa ou empresa.


Tópico 1


O detentor do capital que foi emprestado busca uma remuneração, levando em conta:

a) Riscob) Despesasc) Inflaçãod) Custo de Oportunidade


Tópico 1


Prazo ou Número de Períodos (n): é o prazo de capitalização, que

pode ser expresso em anos, semestres, trimestres, bimestres,

meses ou dias. Também chamamos de tempo.


Tópico 1


Taxa de Juros (i): Taxa de juros por período de capitalização, expressa em porcentagem, e

sempre mencionando a unidade de tempo considerada (ano,

semestre, mês, dia). Ex.: 10% ao ano.


Tópico 1


Montante ou Valor Futuro (M ou FV): É a quantidade monetária

acumulada no final de n períodos de capitalização, com a taxa de

juros i. Montante = Capital Inicial + Juros. O Montante também é

chamado de Valor Futuro.


Tópico 1


Prestações (PMT): São sucessões de pagamentos ou recebimentos

financeiros. Também chamadas de anuidades ou séries de

pagamentos.


Tópico 1

TÓPICO 2

Revisando a Porcentagem

15/84

2 Conceituando a Porcentagem

Porcentagem é o valor que encontramos quando aplicamos

uma razão centesimal a um determinado valor (por cem ou

sobre cem).


Tópico 2

2 Conceituando a Porcentagem2.1 Exemplos de Porcentagem

Exemplo 1: Calcule quanto é 10% de R$ 5.000,00.


Tópico 2

a) 10/100 x 5000 = 500

b) 5000/100 x 10 = 500


Exemplo 2: Calcule quanto é 2,5% de R$ 10.000,00.


Tópico 2

a) 2,5/100 x 10000 = 250

b) 10000/100 x 2,5 = 250


Exemplo 3: Uma duplicata sofreu um desconto de 12%, resultando o valor líquido de R$ 8.000,00.

Qual era o valor inicial da duplicata (antes do desconto)?


Tópico 2


100% - 12% (desconto) = 88%


Tópico 2

8.000 = 88%x = 100%

X = (8.000 x 100)/88 = 9.090,91Resposta: O valor inicial da duplicata (antes do

desconto) era de R$ 9.090,91


Exemplo 4: Carlos comprou uma motocicleta por R$ 10.300,00 e a revendeu por R$ 12.000,00. De

quantos por cento foi o seu lucro?


Tópico 2


12.000 – 10.300 = 1.700 (Lucro)


Tópico 2

10.300 = 100%1.700 = x%

X = (1.700x100)/10.300 = 16,50%Resposta: O lucro foi de 16,50% sobre o preço de

custo.


Exemplo 5: Uma pessoa vendeu uma casa por R$ 35.000,00 com um lucro de 8,5% sobre o preço de compra. Por quanto ela havia

comprado essa casa?


Tópico 2


35.000 = 100% (custo) + 8,5% (lucro)


Tópico 2

35.000 = 108,50%x = 100%

X = (35.000x100)/108,50 = 32.258,06

Resposta: O valor de compra do imóvel foi 32.258,06.


Exemplo 6: Um comerciante que não possuía conhecimentos de matemática comprou uma

mercadoria por R$ 200,00. Acrescentou a esse valor 50% como margem de lucro. Certo dia,

um freguês pediu um desconto na mercadoria e o comerciante concedeu um desconto de

40% sobre o novo preço, pensando que teria um lucro de 10%. Calcule se o comerciante teve lucro ou prejuízo. Qual foi esse valor?


Tópico 2


200,00 – Custo da Mercadoria


Tópico 2

Resposta: A mercadoria foi vendida com prejuízo no valor de R$ 20,00.

100,00 – Lucro (+50%)

300,00 – Preço de Venda

120,00 – Desconto concedido (-40%)

180,00 – Valor de venda da mercadoria

180 – 200 = 20,00 – Prejuízo

TÓPICO 3

Sistemas de Capitalização

27/84

1 Introdução

Quando falamos em dinheiro, podemos estar emprestando o recurso para

alguém ou estar pegando emprestado. Portanto, depois de certo tempo estaremos recebendo de volta o

dinheiro que emprestamos ou pagando o recurso que pegamos emprestado.

Mas como correm os juros? Foi negociado qual tipo de capitalização?


Tópico 3

2 Sistemas de Capitalização

Quando um capital é aplicado, por vários períodos, a uma certa taxa de juros por período, o montante poderá

crescer de acordo com duas convenções, chamadas regimes ou

sistemas de capitalização, que são o simples (ou juros simples) e o

composto ( ou juros compostos).


Tópico 3

2 Sistemas de Capitalização2.1 Sistema de Capitalização Simples

Neste sistema o juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa.


Tópico 3


Exemplo: Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3

anos à taxa de 10% a.a em regime de juros simples. Calcule

o montante a ser resgatado.


Tópico 3


Ano


Tópico 3

Capital Juros Montante

01 1.000,00 100,00 1.100,00

02 1.000,00 100,00 1.200,00

03 1.000,00 100,00 1.300,00

O juros incide somente sobre o capital aplicado (R$ 1.000,00).

Taxa de Juros a.a:

10%

2 Sistemas de Capitalização2.2 Sistema de Capitalização Composta

Neste sistema os juros de cada período são somados ao capital

para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são

capitalizados e consequentemente rendem juros.


Tópico 3


Exemplo: Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3

anos à taxa de 10% a.a em regime de juros compostos.

Calcule o montante a ser resgatado.


Tópico 3


Ano


Tópico 3

Capital Juros Montante

01 1.000,00 100,00 1.100,00

02 1.100,00 110,00 1.210,00

03 1.210,00 121,00 1.331,00

O juros incide sobre o capital aplicado mais os juros acumulados no período.

Taxa de Juros a.a:

10%

TÓPICO 4

A Calculadora Financeira HP 12C

34/84

1 Introdução

A Calculadora HP 12C é a calculadora financeira mais utilizada

no mundo, além de ser uma ferramenta muito útil nos cálculos

financeiros, haja visto a praticidade com que podemos efetuar os

cálculos e obter os resultados com ela.


Tópico 4

1 Introdução


Tópico 4

2 Modelos de Calculadora HP 12C

* GOLD – utiliza função RPN (Notação Polonesa Reversa);* PLATINUM – opera na função RPN e algébrica;* PRESTIGE – Platinum dourada.


Tópico 4

3 Ligando e Desligando a HP

Para ligar ou desligar a calculadora, pressione a tecla ON.

No caso de inatividade com a calculadora, ela se desliga

automaticamente após alguns minutos.


Tópico 4

3 Ligando e Desligando a HP


Tópico 4

4 Bateria Fraca

Quando ligada, a calculadora indica a condição de bateria fraca através de um asterisco (*) que fica piscando no

canto inferior esquerdo do visor. Desligue a calculadora e troque as

pilhas.


Tópico 4

4 Bateria Fraca


Tópico 4

*

5 O Teclado da máquina

A HP 12C possui três funções:

* Primária: caracteres em branco;* Alternativa f: caracteres dourados

acima das teclas;* Alternativa g: caracteres azuis

abaixo das teclas.


Tópico 4



Tópico 4

Função Alternativa f



Tópico 4

Função Alternativa g

6 Tecla de sinal Negativo

Para trocar o sinal do número que está no visor, pressione a

tecla CHS (CHange Sign = troca o sinal). Serve para trocar o sinal

de números negativos e positivos.


Tópico 4

6 Tecla de sinal Negativo


Tópico 4

7 Aumentando e Diminuindo casas decimais

Para determinar o número de casas decimais da calculadora,

pressione a tecla dourada f e em seguida o número de casas que

você deseja.


Tópico 4

7 Aumentando e Diminuindo casas decimais


Tópico 4

8 Principais Teclas

Tecla utilizada para potenciação. Ex: 22 = 4. Digita-se:


Tópico 4yx

2 ENTER

2 yx


Tópico 48 Principais Teclas yx

8 Principais Teclas

Tecla utilizada para tirar a raiz quadrada. Ex: Raiz de 4. Digita-se:


Tópico 4√x

4 g √x


Tópico 48 Principais Teclas √x

8 Principais Teclas

Apaga qualquer número que estiver no visor.


Tópico 4

CLx

CLx


Tópico 48 Principais Teclas CLx

8 Principais Teclas

Apaga todas as memórias e registros financeiros, estatísticos e algébricos.


Tópico 4

CLx

CLx

f

f


Tópico 48 Principais Teclas CLxf

8 Principais Teclas

Memória rotativa que apresenta no visor os 4 últimos registros do

ENTER.


Tópico 4R↓

R↓


Tópico 48 Principais Teclas R↓

8 Principais Teclas

Recupera o último número digitado no visor.


Tópico 4LSTx

LSTxg


Tópico 48 Principais Teclas LSTx

8 Principais Teclas

Separa os números.


Tópico 4ENTER

ENTER


Tópico 48 Principais Teclas ENTER

8 Principais Teclas

Introduz os números nas memórias.Ex.: introduzir o número 4 na

memória 1.


Tópico 4STO

4 STO 1


Tópico 48 Principais Teclas STO

8 Principais Teclas

Recupera os números das memórias.Ex.: recuperar o número 4 da

memória 1.


Tópico 4RCL

4 RCL 1


Tópico 48 Principais Teclas RCL

9 Realizando os primeiros cálculos aritméticos9.1 Preparando a Calculadora

A HP 12C não tem a tecla =, pois opera em modo RPN (Notação Polonesa Reversa).Verifique primeiramente a quantidade de

casas decimais e faça o ajuste conforme já foi mostrado.

Depois é importante trocar o ponto pela vírgula para indicar os números quebrados. Para tanto ligue a HP com a tecla ponto (.)

pressionada.


Tópico 4


Tópico 49.1 Preparando a Calculadora

0.000,00

9 Realizando os primeiros cálculos aritméticos9.2 Iniciando os Cálculos

Exemplo 1: Calcule 20 ÷ 2.


Tópico 4

20ENTER

2

20,0010,000,00

÷

2,00

CLx


Exemplo 2: Calcule 3+4+5.


Tópico 4

3ENTER

4

3,007,000,00

+

4,00

CLx

5 +

5,0012,00


Exemplo 3: Calcule (3x3)-4.


Tópico 4

3ENTER

3

3,005,000,00

x

9,00

CLx

4 -

4,00


Exemplo 4: Calcule (5x2)-(2x3).


Tópico 4

5ENTER

2

5,0010,000,00

x

2,00

CLx

3 -

3,00

2ENTER

x

6,004,00

9 Realizando os primeiros cálculos aritméticos9.3 Utilizando as Memórias

Pressione STO e introduza o número do registrador de 0 a 9 para os registradores R0 a R9.


Tópico 4

9 Realizando os primeiros cálculos aritméticos9.3 Utilizando as Memórias

Para fazer cálculos com os registros das memórias

pressione RCL e introduza o número do registrador de 0 a 9 para os registradores R0 a R9.


Tópico 4

9 Realizando os primeiros cálculos aritméticos9.4 Teclas de Porcentagem

Através desta tecla podemos calcular um percentual em relação a um total. Exemplo 1: Quanto corresponde em percentual R$ 20,00 em relação a R$

200,00.


Tópico 4 %T



Tópico 4

200ENTER

20

200,0010,000,00

%T

20,00

CLx



Tópico 4

Por regra de três, ficaria da seguinte forma:

200 - 100

20 - x200.x = 20.100

200x = 2.000

x = 2.000/200 = 10%


Exemplo 2: Uma geladeira que é vendida à vista por R$ 1.799,00 tem R$ 800,00 de impostos embutidos no valor de venda. Quanto representa

esses impostos em percentual sobre o preço à vista da geladeira?


Tópico 4 %T



Tópico 4

1799ENTER

800

1.799,0044,470,00

%T

800,00

CLx


Tecla utilizada para calcular a variação em percentual entre dois

números. Exemplo 1: Carlos comprou um telefone celular por R$ 300,00 e revendeu-o por R$ 350,00. Qual foi o percentual de lucro desta

venda?


Tópico 4 Δ%



Tópico 4

300ENTER

350

300,0016,670,00

Δ%

350,00

CLx



Tópico 4

Por regra de três, ficaria da seguinte forma:

300 - 100

50 - x300.x = 50.100

300x = 5.000

x = 5.000/300 = 16,67%


Exemplo 2: Um carro foi comprado por R$ 19.000,00 e após 2 anos foi

vendido por R$ 17.200,00. Qual foi o valor do prejuízo nessa negociação?


Tópico 4 Δ%



Tópico 4

19000ENTER

17200

19.000,00-9,470,00

Δ%

17.200,00

CLx


Tecla que calcula a porcentagem em relação a um valor

(porcentagem tradicional). Exemplo 1: Quanto é 14% de

R$ 2.000,00?


Tópico 4 %



Tópico 4

2000ENTER

14

2.000,00280,000,00

%

14,00

CLx


Exemplo 2: Calcule quanto é 2,75% de R$ 5.600,00?


Tópico 4 %



Tópico 4

5600ENTER

2,75

5.600,00154,000,00

%

2,75

CLx

9 Realizando os primeiros cálculos aritméticos9.5 Trabalhando com Datas

D.MY - Português


Tópico 4

g

g M.DY - Inglês


Apresenta a data, mostra o dia da semana que caiu ou irá cair

determinada data.


Tópico 4

g DATE


Queremos saber em que dia da semana caiu o dia 06/04/2010.


Tópico 4

Exemplo 1:

9 Realizando os primeiros cálculos aritméticos 9.5 Trabalhando com Datas


Tópico 4

06ENTER

0

06.0420100,000,00

g

6,04

CLx

. 042010 DATE

0,00R u n n i n g06.04.2010 2

2 = Terça


Uma pessoa comprou um terreno em 14 de maio de 2010 para pagamento em 120 dias. Qual a data do vencimento?


Tópico 4

Exemplo 2:



Tópico 4

14ENTER

120

14.0520100,000,00

g

14,05

CLx

. 052010 DATE

120,00R u n n i n g11.09.2010 6

6 = Sábado


Suponha que hoje é dia 11/10/2010 e você precisa saber

que data era 35 dias antes.


Tópico 4

Exemplo 3:



Tópico 4

11ENTER

35

11.1020100,000,00

g

11,10

CLx

. 102010 DATE

-35,00R u n n i n g06.09.2010 1

1 = Segunda

CHS


Apresenta o cálculo da quantidade de dias entre duas

datas.


Tópico 4

g ΔDYS


Calcular a quantidade de dias existentes entre 10/03/2010 e

20/05/2010.


Tópico 4

Exemplo 1:



Tópico 4

10ENTER

10.0320100,000,00

g

10,03

CLx

. 032010 ΔDYS

71,00R u n n i n g

20 . 052010

20.052010

10 As Teclas de Funções Financeiras

Número de períodos


Tópico 4

n

i

PV

PMT

FV

f

Taxa de Juros

Valor Presente ou Atual

Prestação ou valor pagamento

Valor Futuro ou Montante

Juros SimplesINT

Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

PRÓXIMA AULA:


2º Encontro da Disciplina1ª Avaliação da Disciplina (Redação com consulta)

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