FACULDADE ANHANGUERA - UNIDERP

ANA PAULA S. SOUZA REIS RA 386619 ANDREIA OLIVEIRA DOS SANTOS RA 402474 GISLEINE GREICE DIAS MARQUES MORAIS RA 386033 HELEN R. PONTES FERREIRA RA 385328 RENATO PEREIRA JUNIOR RA 370144

MATEMTICA FINANCEIRA

Porto Seguro2013

FACULDADE ANHANGUERA - UNIDERP

ANA PAULA S. SOUZA REIS RA 386619ANDREIA OLIVEIRA DOS SANTOS RA 402474GISLEINE GREICE DIAS MARQUES MORAIS RA 386033HELEN R. PONTES FERREIRA RA 385328RENATO PEREIRA JUNIOR RA 370144

MATEMTICA FINANCEIRA

Trabalho de Matemtica Financeira, apresentado Faculdade de Cincias Contbeis da Anhanguera Educacional, para obteno de nota parcial da disciplina, sob a orientao da Prof. Ivonete Melo de Caravlho.

Porto Seguro2013SumrioINTRODUO22. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE MATEMTICA FINANCEIRA32.1. A Calculadora cientifica HP 12C52.2. Caso A52.3. Caso B72.4. Para o desafio do Caso A72.5. Para o desafio do Caso B:73. PAGAMENTOS UNIFORMES73.1. Caso A83.2.Caso B103.2.1 Para o desafio do Caso A:113.2.2 Para o desafio do Caso B:114. NOES DE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS114.1 Caso A124.2 Caso B134.2.1 Para o desafio do Caso A:145. SISTEMA DE AMORTIZAO145.1 Caso A155.2 Caso B176. CONCLUSO187. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS19

INTRODUO

Esse trabalho tem por objetivo de reconhecer e definir problemas, equacionar solues, pensar estrategicamente, introduzir modificaes no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos, e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo da tomada de deciso. Matemtica financeira, de modo geral, o ramo da matemtica que estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. A forma como os recursos esto sendo ou sero empregados, de maneira a maximizar o resultado, uma das aplicaes fundamentais da Matemtica Financeira. Com as ferramentas adequadas pode-se tambm comparar alternativas, optando por aquela que mais benefcios nos traro, ou menos prejuzo acarretar.A matemtica financeira no comeo assim como todos os estudos relacionados a matrias de exatas, nos trs receios e medos em seus desafios. No entanto ao conhecermos um pouco maisdos conceitos e benefcios que nos trs no dia a dia, podemos apreciar a extrema importncia e os benefcios a ns oferecidos por meio de suas frmulas. Desde ao financiamento para pessoas fsicas ou jurdicas, emprstimos, crdito direto entre outras transaes financeiras.O uso das tcnicas da matemtica financeira nos permite conhecer o custo e o retorno das operaes, o que nos permite tomar conhecimento concreto para programarmos a vida financeiradas organizaes ou de pessoas fsicas.

2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE MATEMTICA FINANCEIRA

A Matemtica Financeira pode ser sua maior ferramenta na tomada de deciso, no dia a dia. O mercado estar estruturado para vender cada vez mais rpido, para todos ns como consumidores, nem sempre as operaes claras bem explicado, e isso faz com que, em certas situaes, o consumidor no saiba decidir o que melhor para ele. Os clculos financeiros, algumas vezes bsicos, so teis; ajuda a fazer bons negcios e a economizar o nosso dinheiro.Tambm uma ferramenta til na anlise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemticos para simplificar a operao financeira a um Fluxo de Caixa. A Matemtica Financeira a cincia que estuda o dinheiro no tempo, analisando essencialmente a evoluo do dinheiro ao longo do tempo, determinando o valor das remuneraes relativas ao seu tempo, atuando na administrao financeira de custo e na tomada de deciso.Juro a importncia cobrada por um determinado emprstimo de dinheiro, por unidade de tempo (dias, meses ou anos), geralmente expressa como porcentagem da soma emprestada. Os Juros podem ser Juros Simples ou Juros Compostos. Juros simples o regime de capitalizao em que, em cada perodo, a taxa de juros incide apenas sobre o principal. Juros compostos: o regime de capitalizao em que, em cada perodo, a taxa de juros incide sobre o montante (capital acrescido dos juros) do perodo imediatamente anterior.Juros simples um rendimento de uma aplicao financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestao ou a quantia paga pelo emprstimo de um capital. Dessa forma, o rendimento mensal mantm o mesmo valor. A cobrana de juros esta relacionada a financiamentos, compras prazo, aplicaes bancrias, pagamentos de impostos atrasados entre outras situaes relacionadas ao meio econmico.J= C.i.n J= Juros C= Capital i= taxa juros n= nmero de perodos (tempo)Juros Compostos: Aps cada perodo, os juros so incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Tambm conhecido como juros sobre juros. Esse tipo de rendimento muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituies financeiras utilizam esse mtodo de capitalizao nas aplicaes financeiras, como na elaborao de financeira. O juro composto o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais til para clculos do dia-a-dia.Frmula:M= C.(1+i)nM= MontanteC= CapitalI= Taxa de jurosn= Numero de perodos (tempo).Valor presente: ou valor atual refere-se a uma quantia hoje em dinheiro corrente, o valor de uma entrada ou sada de caixa em relao a outros que estejam em perodo a ele posteriores.Valor futuro: o mesmo que montante, ou seja, valor futuro refere-se capitalizao de um bem financeiro qualquer no futuro. O investimento pode ser um imvel, ao cota em um fundo, etc. O valor futuro uma forma de planejamento, pois atravs deste conhecimento podemos tomar decises sobre o consumo agora e o consumo no futuro, o valor que um imvel ou qualquer tipo de investimento ter daqui a um ano ou mais.

2.1. A Calculadora cientifica HP 12C

Foi desenvolvida em 1981 pela empresa Hewlett-Packard, com o intuito de facilitar os clculos de juros simples, compostos, amortizaes, valores presente e futuro, taxas de retorno, fluxos de caixa e porcentagem.Sabemos que seu poder de preciso est diretamente vinculado ao usurio da mquina, pois para manuse-la necessrio o conhecimento sobre as frmulas e seu passo a passo.Quando obtido o conhecimento, sem dvidas a resoluo dos clculos financeiros na rea de administrao ser assertiva. Em sala de aula aprendemos constantemente que ela nos auxiliar nos estudos na faculdade como tambm no decorrer da carreira profissional e contabilidade pessoal, uma vez que nos facilita a alcanar os resultados com agilidade e preciso.

2.2. Caso A

Entendemos que:As roupas dos noivos foram pagas em doze vezes de R$256,25, total de 3075,00.256,25 Enter 12 X = 3075,00. O Buffet contratado cobrou R$10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pago no ato da contratao do servio e o valor restante deveria ser pago um ms aps a contratao.10586,00 Enter 25 % = 2646,50.Na poca, o casal dispunha do valor da entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal. O emprstimo com condies especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses do valor cedido.10586,00 Enter 2646,50 - = 7939,50

10.000,00 Enter 7939,50 / 1259,00 Enter 10 1 Y 1,023 Enter 1 0,0233 Enter 100 X = 233,92 x

Os demais servios que foram contratados para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na poca, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao ms.

7,81 Enter 30 / 0,250 Enter 10 X = 2,606893,17 Enter 2,60 % = 179,22

2.2.1. Resposta Caso A:I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$19.968,17.Terno, sapato e vestido: R$ 3.075,00 Buffet: R$ 10.586,00 emprstimo com juros do amigo: R$ 2.060,50 e cheque especial: R$ 7.066,37.R: Errada. O valor total pago no casamento de Marcelo e Ana foi de R$ 22.787,87

II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms.R: Correta a taxa do emprstimo concedido pelo amigo, realmente foi de 2,3342% ao ms.

III O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91.R: Errada. O valor R$ 179,22

2.3. Caso B

R: Marcelo e Ana no pagariam mais juros, pois a taxa do banco a mesma oferecida pelo amigo do casal de 7,81%.Sendo que ele pegou R$ 6.000,00.

2.4. Para o desafio do Caso A

Associar o nmero 3, Pois as afirmaes I, II e III respectivamente esto: errada, certa e errada.

2.5. Para o desafio do Caso B:Associar o nmero 1, pois a afirmao estar errada.

3. PAGAMENTOS UNIFORMESSequncia uniforme de capitais um conjunto de pagamentos ou recebimentos de valor nominal igual, que se encontram dispostos em perodos de tempo constantes, ao longo de umfluxo de caixa. Se a srie tiver como objetivo a constituio do capital, este ser o montante da srie; ao contrrio, ou seja, se o objetivo for a amortizao de um capital, este ser o valor atual da srie. As sries uniformes de pagamento postencipados, so aqueles em que o primeiro pagamento ocorre somente no final do primeiro perodo, este sistema tambm chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestao, representada pela sigla PMT que vem do Ingls Payment e significa pagamento ou recebimento. (BRANCO, 2002).

3.1. Caso A

Marcelo adora assistir bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D para ver seus ttulos prediletos em casa, como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as caractersticas do aparelho que deseja comprar, porque j pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade.Na maior parte das lojas, a TV cobiada est anunciada por R$4.800,00.No passado, Marcelo compraria em doze parcelas sem juros de R$ 400,00 no carto de crdito por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessrio antes de qualquer compra. Hoje, com sua conscincia financeira evoluda, traou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicar R$350,00 mensais na caderneta de poupana.Como a aplicao render juros de R$120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo ter juntado R$4.320,00.Passado o perodo de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja a ltima pea (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento vista em relao ao valor orado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no oramento, ele conseguiu comprar tambm um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente a TV para complementar seu cinema em casa. De acordo com a compra de Marcelo, tm-se as seguintes informaes:

Rendimento da poupana aps 12 meses 4200Valor da TV 4.800 (1 ano antes ) Enter 10 % = 480 (desconto aps 1 ano)Valor Atual da TV 4800,00 Enter 480 - = 4320,00

I O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$600,00;resposta:erradaII A taxa mdia da poupana nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao ms.Preo da TV: R$ 4.800,00 Dinheiro aplicado: R$ 350,00 durante 12 meses ( R$ 4.200,00) Dinheiro resgatado aps o investimento: R$ 4.320,00Preo pago pela TV: R$ 4.320,00Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no oramento, ele conseguiu comprar tambm um novo aparelho de DVD/Blu-ray.De acordo com a compra de Marcelo, tm-se as seguintes informaes: I O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00 ?Preo original da TV: R$ 4.800,00Preo pago pela TV: R$ 4.320,00Preo do DVD/Blu-ray a diferena do preo original e do preo pago. 4.800 4.320 = 480,004800 ENTER 4320 (na HP 12 C) Ou seja, esta informao esta errada o preo do DVD/Blu-ray foi de R$480,00.II A taxa mdia da poupana nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao ms.PV = 0 N = 12PMT= 350,00FV = 4.320,00(Caminho na HP 12 C)I = 0,5107Esta afirmao esta correta.

3.2.Caso B A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana, a sua irm Clara, para ser liquidada em doze parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram de 2,8% ao ms. A respeito deste emprstimo, tem-se:I Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestao aps um ms da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.977,99.

PV=30.000N=48355,4448*355,44/12= 4.029,62 a.m

Como juros so compostos e ela demorou 13 meses para pagar o total da divida e as parcelas so iguais o valor por parcela ficou de R$ 4.029,62.Ento a afirmao esta errada.

II Clara, optando pelo vencimento da primeira prestao no mesmo dia em que se der a concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 2.896,88.III Caso Clara opte vencimento da primeira prestao aps quatro meses da concesso do crdito, o valor de cada prestao devida por ela ser de R$ 3.253,21.

3.2.1 Para o desafio do Caso A:Associar o numero 1 afirmao I esta errada II esta correta 3.2.2 Para o desafio do Caso B:Associar o nmero 1, pois ambas as afirmao esto erradas.

4. NOES DE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

Juros Simples: aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. A taxa percentual de juros calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantm o mesmo valor. A cobrana de juros esta relacionada a financiamentos, compras prazo, aplicaes bancrias, pagamentos de impostos atrasados entre outras situaes relacionadas ao meio econmico. J os juros compostos aps cada perodo, so incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Esse tipo de rendimento muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. O juro composto o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais til para clculos do dia-a-dia.

4.1 Caso A

Marcelo recebeu seu 13 salrio e resolveu aplic-lo em um fundo de investimento.A aplicao de R$4.280,87 proporcionou um rendimento de R$2.200,89 no final de1.389 dias. A respeito desta aplicao tem-se:

I A taxa mdia diria de remunerao de 0,02987%.Aplicao = 4280,87Rendimento = 2200,89Tempo = 1389 dias6481,76 = 4280,87 . (1+ i ) ^ 1389(1,51)^1389 = 1+ i1.0002987 1= i0,0002987 = ii = 0,02987%II A taxa mdia mensal de remunerao de 1,2311%.6481,76 = 4280,87 (1+i) 30(1,51)^30 = 1+i1,01383 1 = iI = 1,3831%

III A taxa efetiva anual equivalente taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizadamensalmente, de 11,3509%.Pv = 4.280,87Fv = 6.481,76N = 1389 dI = 0,02987 % resposta

4.2 Caso B

Nos ltimos dez anos o salrio de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflao, nessemesmo perodo, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salriode Ana foi de 43,0937%.

Taxa nominal = 25,78% = (1+In)taxa de juros real = ? = (1+ Ir)taxa inflao = 121,03% = (1+Ij)

frmula => (1+In) = (1+ir).(1+Ij) logo:

(1+25,78/100) = (1+Ir).(1+121,03/100)

(1+0,2578) =(1+Ir).(1+1,2103)

(1+Ir) = 1,2578 / 2,2103

(1+Ir) = 0,569063023

Ir = 0,569063023 1

Ir= - 0,430936977 logoIr= -0,430936977 .100 = - 43,0937%.

4.2.1 Para o desafio do Caso A:

Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada eerrada.

4.2.2 Desafio do Caso B:

Associar o numero 6, se a afirmao estiver errada.5. SISTEMA DE AMORTIZAOEntre as inmeras maneiras que existem para se amortizar o principal, o sistema de amortizao constante (SAC) um dos mais utilizados na prtica. Tal sistema consiste em se fazer que todas as parcelas de AMORTIZAO sejam iguais. Assim, considerando um principal a ser amortizado em n parcelas, e supondo pagamento dos juros em todos os perodos. (HAZZAN, 2007). Sistema amortizao Francesa, neste sistema, as PRESTAES so iguais e peridicas, a partir do instante em que comeam a ser pagas.Assim, considerando um principal a ser pago nos instantes 1,2,3,....,n, a uma taxa de juros (expressa na unidade de tempo da periodicidade dos pagamentos), as prestaes sendo constantes constituem uma sequncia uniforme em que cada parcela indicada por R. (HAZZAN, 2007). O sistema de amortizao americano consiste na devoluo do principal numa nica parcela no final do prazo de carncia estipulado. Os juros podem ser pagos durante a carncia ou capitalizados e devolvidos juntamente com o principal. (KUHNEN, 2001).

5.1 Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irm, que o sistema de amortizao das parcelas sedaria pelo SAC, o valor da 10 prestao seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedoratualizado para o prximo perodo seria de R$5.000,00.Ana pegou emprestado o valor de 30.000,00 em 12 parcelas iguais com a taxa de juros de 2,8% ao ms.

5.1.1 CALCULO DOS JUROS |Jn | SDn-1 X i | |J1 | 30.000,00 x 0,0280 = | R$ 840,00 |J2 | 27.500,00 x 0,0280 = | R$ 770,00 |J3 | 25.000,00 x 0,0280 = | R$ 700,00 |J4 | 22.500,00 x 0,0280 = | R$ 630,00 |J5 | 20.000,00 x 0,0280 = | R$ 560,00 |J6 | 17.500,00 x 0,0280 = | R$ 490,00 |J7 | 15.000,00 x 0,0280 = | R$ 420,00 |J8 | 12.500,00 x 0,0280 = | R$ 350,00 |J9 | 10.000,00 x 0,0280 = | R$ 280,00 |J10 | 7.500,00 x 0,0280 = | R$ 210,00 |J11 | 5.000,00 x 0,0280 = | R$ 140,00 |J12 | 2.500,00 x 0,0280 = | R$ 70,00 |

5.1.2 CALCULO DO VALOR DAS PARCELAS |PMTn | An + Jn | |PMT1 | 2.500,00 + 840,00 = | R$ 3.340,00 |PMT2 | 2500,00 + 770,00 = | R$ 3.270,00 |PMT3 | 2500,00 + 700,00 = | R$ 3.200,00 |PMT4 | 2500,00 + 630,00 = | R$ 3.130,00 |PMT5 | 2500,00 + 560,00 = | R$ 3.060,00 |PMT6 | 2500,00 + 490,00 = | R$ 2.990,00 |PMT7 | 2500,00 + 420,00 = | R$ 2.920,00 |PMT8 | 2500,00 + 350,00 = | R$ 2.850,00 |PMT9 | 2500,00 + 280,00 = | R$ 2.780,00 |PMT10 | 2500,00 + 210,00 = | R$ 2.710,00 |PMT11 | 2500,00 + 140,00 = | R$ 2.640,00 |PMT12 | 2500,00 + 70,00 = | R$ 2.570,00 |

5.1.3 N | SD | An | Jn | PMT |0 | R$ 30.000,00 | R$ - | R$ - | R$ - |1 | R$ 27.500,00 | R$ 2.500,00 | R$ 840,00 | R$ 3.340,00 |2 | R$ 25.000,00 | R$ 2.500,00 | R$ 770,00 | R$ 3.270,00 |3 | R$ 22.500,00 | R$ 2.500,00 | R$ 700,00 | R$ 3.200,00 |4 | R$ 20.000,00 | R$ 2.500,00 | R$ 630,00 | R$ 3.130,00 |5 | R$ 17.500,00 | R$ 2.500,00 | R$ 560,00 | R$ 3.060,00 |6 | R$ 15.000,00 | R$ 2.500,00 | R$ 490,00 | R$ 2.990,00 |7 | R$ 12.500,00 | R$ 2.500,00 | R$ 420,00 | R$ 2.920,00 |8 | R$ 10.000,00 | R$ 2.500,00 | R$ 350,00 | R$ 2.850,00 |9 | R$ 7.500,00 | R$ 2.500,00 | R$ 280,00 | R$ 2.780,00 |10 | R$ 5.000,00 | R$ 2.500,00 | R$ 210,00 | R$ 2.710,00 |11 | R$ 2.500,00 | R$ 2.500,00 | R$ 140,00 | R$ 2.640,00 |12 | R$ - | R$ 2.500,00 | R$ 70,00 | R$ 2.570,00 |TOTAL | | R$ 30.000,00 | R$ 5.460,00 | R$ 35.460,00 |

5.2 Caso B

Ana tivesse acertado com a irm, que o sistema de amortizao das parcelas sedaria pelo sistema PRICE, o valor da amortizao para o 7 perodo seria de R$2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o prximo perodo seria de R$2.322,66 eo valor do juro correspondente ao prximo perodo seria de R$718,60.

Para o desafio do Caso A: Associar o nmero 3, se a afirmao estiver errada.

Para o desafio do Caso B:

Associar o nmero 4, se a afirmao estiver certa.Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada.

6. CONCLUSO

Conclumos que a matemtica financeira est presente em muitas situaes, principalmente no nosso dia a dia. Muitas das vezes no percebemos o quanto estamos deixando de ganhar, por no entender os fundamentos de juros simples e compostos, e suas diferenas. Este trabalho foi importante porque nos possibilitou um maior entendimento de, ferramentas que possibilitam uma maior preciso e agilidade no dia a dia do administrador, como o EXEL, e a calculadora financeira. Alm de conhecimentos de taxas de juros, que podem ser aplicadas no nosso cotidiano em uma aplicao ou aquisio de alguns bens.

7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

MATEMTICA FINANCEIRA, Cristiano Marchi Gimenes. 2. Ed- So Paulo Prentice Hall, 2009.

MATEMTICA FINANCEIRA: Pagamento uniforme, disponvel em:http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capitais/ Acesso em 11 de out de 2013.

MATEMTICA FINANCEIRA: Sequencia uniforme, disponvel em: http://www.unifae.br/publicacoes/pdf/financas/1.pdf Acesso em 11 de out de 2013.

MATEMTICA FINANCEIRA : Amortizao de Emprstimos, disponvel em:http://matematicafinanceira.webnode.com.br/amortiza%C3%A7%C3%A3o%20de%20emprestimos/ Acessado em 18/11/13.3