LgicaFuzzy

ConectivoseInferncia

Professor:MrioBenevides

Monitores: BiancaMunaro DiogoBorges

JonasAras RenanIglesias

VaniusFarias

Conectivos

Oquesoconectivos?

Sooperadoresqueconectamsentenascomoe,ou,seento(implica)eseesomentese.

Nalgicadifusasoutilizadososmesmosconectivosdalgicaclssica.

Conectivos

Comosousados?

Umasentenamodificadapelapalavranoditanegaodasentenaoriginal.

Apalavraeusadaparajuntarduassentenasformandoumaconjunodeduassentenas.

Aoconectarmosduassentenascomapalavraouditadisjunodasduassentenas.

Apartirdeduassentenaspodemosconstruiraformase...ento...queditasentenacondicional

Conectivos

Nalgicafuzzyutilizamosamesmanotaodalgicaclssicapararepresentarosconectivos:

parano^paraevparaou

paraimplicaparaseesomentese

Linguagem

TabelasVerdade

FormadeCayleyXFormaCartesiana

Tabelasverdadesemelhantesasdalgicaclssicapodemserconstruidasnalgicafuzzy.

Nosexemplosaseguir,utilizaremososvalores{0,0.5,1}paraasfunesdepertinnciadasvariveis.Estesvaloresindicamoscasosondexnopertence,talvezpertenaepertenceaoconjuntofuzzy,respectivamente.

Disjuno

Adisjunoequivalenteoperaodeunioterica,ouseja,pvq=pmaxq,oqueinduzafunodepertinncia(x)=max((x),(x)).

Tabelaverdadedaoperaoou:pvq

0 0.51

000.51

0.50.50.51

1111

pq

pq p q

Conjuno

Aconjunoequivalenteaoperaop^q=pminq,oqueinduzafunodepertinncia(x)=max((x),(x)).

Tabelaverdadedaoperaoe:p^q

0 0.51

0000

0.500.50.5

100.51

pq

pq p q

Negao

Assumiremosqueanegaodefinidacomoocomplemento,ouseja,p=1p.Issoinduzafunodepertinncia(x)=1(x).p p

Negao

0 0.51

0111

0.510.50.5

110.50

Tabelaverdadedaoperaonaoe:(p^q)=1(p^q)

esquerda. Tabelaverdadedaoperaonaoou:(pvq)=1(pvq)

direita.

pq pq 0 0.51

010.50

0.50.50.50

1000

Implicao

Diferentedasanteriores,aoperaodeimplicaopossuivriasinterpretaes.

Sedefinirmosooperadornaformausual,ouseja,pqpvq,obteremosumatabelaverdadequecontraintuitivaondealgumasleislgicasdeixamdeserrespeitadas.

UmadasinterpretaesmaisaceitasaimplicaodeGdel, quemaisadequadaqueainterpretaoclssicapoismaisrelaesdalgicaclssicasopreservadas.

ImplicaodeGdel

AimplicaodeGdelpodeserescritacomo:

TabelaverdadedaoperaoimplicaodeGdel:

pq pq q

0 0.51

0111

0.5011

100.51

pq

Implicao:equivalncia

Atabelaverdadeparaequivalncia()podeserdeterminadaapartirdaimplicao(deGdel)econjuno,vistoquepqomesmoque(pq)^(qp). Tabelaverdadedaoperaoequivalncia:

0 0.51

0100

0.5010.5

100.51

pq

ImplicaodeMamdani

Interpretaoparaooperadordeimplicaomuitoutilizadoemcontroladoresfuzzy.

AimplicaodeMamdanidefinidapor:

Onde*minoprodutoexterno,correspondendoaplicaodeminacadaelementodoprodutocartesianoentreaeb.Naprtica,equivalenteconjuno,ouseja,aminb.

abaminb

ImplicaodeMamdani

Aoperaoestilustradanatabelaaseguir:

ImplicaodeMamdani

Exemplodotanque: ConsidereaimplicaoseonvelbaixoentoabraavlvulaV1

Paraosnveis[0litros,25litros,50litros,75litros,100litros]temsebaixo=[1,0.75,0.5,0.25,0],respectivamente.

Paraosestados[fechada,meioaberta,aberta],temseabrir=[0,0.5,1],respectivamente.

ImplicaodeMamdani

Resultadodaoperao:

ImplicaodeMamdani

Atabelanosmostraque,quantomaioromeugraudecrenadequeonveldotanqueestbaixo,maiortambmminhacrenadequeatorneiraestaraberta.

Eseonveldotanqueestalto?

Nadapodemosafirmar!!

Outrasinterpretaesparaimplicao

AnliseSemntica

possvelprovarumaexpressoenumerandotodasascombinaesdevaloresdevariveisemlgicafuzzy,assumindoqueodomniodasvariveisdiscretoelimitado.

AnliseSemntica

Exemplo:modusponens Asentenatemduasvariveiseassumiremosumadiscretizaotalqueavarivelpossatomartrsvalores(0,0.5,1).

Istoimplicaqueteremos3=9combinaes,ilustradasnatabelaaseguir.

Verificasequeomodusponensvlidoparalgicafuzzy,tratandoaimplicaocomosendodeGdel.

Avalidadelimitadaaodomnioescolhido,maspodeserestendidaparaumcasodemaiordimenso.

[ p pq ]q

AnliseSemntica

AnliseSemntica

Oexemplomostraquealgicafuzzytrazoutrassolueserequermaisesforocomputacionaldoquenocasodalgicaclssica.

PodesenotarqueaimplicaodeGdelpreservaatautologia.

Esteopreoquesepagaparatermosvaloresverdadeintermedirios,quecapturemaincerteza.

Inferncia

Parasechegaraconclusesapartirdeumabasederegras,necessrioummecanismoqueproduzaumasadaapartirdeumacoleoderegrasdotipo"seento".

Istoconhecidocomo"infernciacomposicionalde

regras". Overbo"inferir"significaconcluirapartirdeevidncias,deduzirouterumaconsequncialgica.

Inferncia

Paracompreendermosmelhoroqueinferncia,podemospensaremumafunoy=f(x),ondefumadeterminadafuno,xavarivelindependenteeyoresultadodafuno.

Ovalory0inferidoapartirdex0comafunof.

Inferncia:ModusPonens

ConsideremosnovamenteoexemplodoModusPonens.Podemosescrevlodaseguinteforma:

P>Q P

Q

Ouseja,sePentoQverdadeesePverdade,entoQverdade.

Inferncia:ModusPonens

PodemosgeneralizaroModusPonensdizendo:

P>Q P'

Q'

Lembrandoque,emLgicaFuzzy,P'poderserligeiramentediferente de P, utilizandose modificadores. A seguir daremosumexemplo.

Inferncia:ModusPonens

ExemplodaimplicaodeMamdani("modusponensgeneralizado"),vistanoexemplodotanque:

R=baixo*minabrir

Umnovovetordeentradaparanvel,sendo:

Nvelquasebaixo=[0.75,1,0.75,0.5,0.25](1)

(

Inferncia:ModusPonens

FazendoseamultiplicaodasmatrizesnveleR,representadaporv.^,temosovetor:

V1=[0,0.5,0.75](2)

(

V1=nvel.R

Inferncia:ModusPonens

v.^=

0

0

+

0

+

0

+

0

+

0

0.75 1 0.75 0.5 0.25 0 0.5 1

0 0.5 0.75

0 0.5 0.5

0 0.25 0.25

0 0 0

0 0.5

0 0.5

+ +

0 0.5

+ +

0 0.5

+ +

0 0.25

+ +

0.25 0

0 0.5 0.75

0 0.5 0.75

+ + +

0 0.5 0.75

+ + +

0 0.5 0.5

+ + +

0 0.25 0.25

+ + +

0 0 0

0 0.5 1

0 0.5 0.75

0 0.5 0.5

0 0.25 0.25

0 0 0

0 0.5 1

0 0.5 0.75

0 0.5 0.5

0 0.25 0.25

0 0 0

Inferncia:ModusPonens

Controledenvel:

o Aentrada"nvel"dadapor(1)umconjuntofuzzyquerepresentaonvelumpoucoacimade"baixo".

o OresultadoapsrealizarinfernciaumvetorV1ligeiramenteabaixode"aberto"conformemostra(2).

o Setentssemoscolocar"nvel=baixo",esperaramosobterumvetorV1comvalor"aberto"apsrealizaracomposiocomR.

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