Difusão

Sumário Difusão de Intersticiais

Regime estacionário (1ª lei de Fick) Exemplo de uso O coeficiente de difusão Regime transiente (2ª lei de Fick) Solução para um sólido semi-infinito Exemplo de uso

Autodifusão Mecanismo

Difusão de Substitucionais Criação e aniquilação de vacâncias Efeito Kirkendall Equações de Darken (coeficiente de interdifusão) Análise de Matano

Referências

Difusão de Intersticiais

A

nnJ BAx

)(

6

1

A

nJ A

x

6

1Matriz

Intersticial

Plano A Plano B

x

A

nJ B

x

6

1

(átomos/m2/s)

r

Saltos/segundoNúmero de Intersticiais no plano

Área do Plano

Difusão de Instersticiais

Ar

nC B

B .

Ar

n

V

nC A

A

AA .

A

nnJ BAx

)(

6

1

r

Plano A Plano B

Volume A A

CCrAJ BA

x

)(

6

1

)(6

1BAx CCrJ

x

Difusão de Instersticiais

x

CrCC BA

.

r

CC

x

C AB

)(6

1BAx CCrJ

r

Plano A Plano B

x

C C

x

A B

x

CrJ x

2

6

1

1ª lei de Fick

x

CrJ x

2

6

1

x

CrJ x

2

6

10x

D

x

CDJ x

z

C

y

C

x

CDJ CDJ

A força motriz para a difusão é o gradiente de concentração

Aplicação da 1ª lei de Fick

Regimes estacionários

Exemplo

teconsx

Ctan

0

t

CteconsJ x tan

H2

atmosfera

CH C0

e

cteCH

00 C

e

C

e

CC

x

Ccte

x

C HH

0

xe

CD

x

CDJ H

x

x

CH

e

CDJ H

x

O coeficiente de difusão

2

6

1rD

)exp(RT

Gz m

STHG

RT

H

R

Sz mm expexp

RT

H

R

SzrD mm expexp

6

1 2

RT

HDD mexp0 x

G

Configuração do interstícioFreqüência de vibração atômica

Probabilidade de sucesso

Gm

A temperatura ativa a difusão

O coeficiente de difusão

RT

HDD exp0

RT

HDD

0lnln

Difusão em regime transiente

tAJn BB ..

tAJn AA ..

tAJJnnn BABAtotal .).(

x

Volume de controle

A B

JA JB

tx

Jt

x

JJ

xA

tAJJ

xA

n

V

nC ABBAtotaltotal

..

)(

.

.).(

.

x

J

t

C

0

0

t

x

x

J

t

C

2ª lei de Fick

x

J

t

C

2

2

x

CD

t

C

x

CD

xt

C

x

CDJ

2

2

2

2

2

2

z

C

y

C

x

CD

t

CCD

t

C 2

Uma solução da segunda lei Sólido semi-infinito de superfície plana

Cs = cte

C(x) = C0 para qualquer x > 0 quando t = 0

Para t > 0, C(infinito) = C0

Dt

xerf

CC

CC

S

tx

21

0

0),(

superfícieinterior

x

CS

C0

t=0t>0

Função erro

z erf(z) z erf(z) z erf(z)

0 0.0000 0.55 0.5633 1.3 0.9340

0.025 0.0282 0.60 0.6038 1.4 0.9523

0.05 0.0564 0.65 0.6420 1.5 0.9661

0.10 0.1125 0.70 0.6778 1.6 0.9763

0.15 0.1680 0.75 0.7111 1.7 0.9838

0.20 0.2227 0.80 0.7421 1.8 0.9891

0.25 0.2763 0.85 0.7707 1.9 0.9928

0.30 0.3286 0.90 0.7969 2.0 0.9953

0.35 0.3794 0.95 0.8209 2.2 0.9981

0.40 0.4284 1.00 0.8427 2.4 0.9993

0.45 0.4755 1.1 0.8802 2.6 0.9998

0.50 0.5205 1.2 0.9103 2.8 0.9999

Aplicação da segunda lei

Cementação C0 = 0,2%

CS = 1%

T = 900oC

t = 6 horas

C a 1 mm da superfície?

Dt

xerf

CC

CC

S

tx

21

0

0),(

Dt

xerf

C tx

21

2,01

2,0),(

Dt

xerfC tx

2.8,01),(

255,0

3600.6.1055,32

1,0

2 26

s

s

cmx

cm

Dt

xz

28,0)255,0( erf %77,028,0.8,01),( txC

Autodifusão

)exp(..RT

GCz m

v

)exp(RT

GC v

v

Átomos que podem mudar de posição

Concentração de vacâncias

)exp().exp(.RT

G

RT

Gz mv

RT

GGzrD vmexp

6

1 2

2

6

1rD

Autodifusão

RT

HH

R

SSzrD vmvm expexp

6

1 2

RT

GGzrD vmexp

6

1 2

RT

HDD Aexp0

Difusão de SubstitucionaisA B

JA

JBJV

Fluxo de vacâncias

x

CDDJ A

BAv

)(

Criação deVacâncias

Aniquilação deVacâncias

Criação de Vacâncias

Aniquilação de Vacâncias

Efeito KirkendallMarcadores

Efeito Kirkendall

Equações de Darken

x

CDDJ A

BBAAA

)(

D~

x

CD

xt

C AA ~

BA B

Log(

D)

DB

DA

x

CDJ A

A

~

Análise de Matano

x

C

C0

0

Interface de Matano

1

2

Área 1 = Área 2

Análise de Matano

x

C

C0

0

Interface de Matano

dC

dxxdC

tD

C

C02

1~

Referências

Abbaschian, R.; Abbaschian L. e Reed-Hill, R.E.– Physicall Metallurgy Principles, 4ª ed., Cengage Learning, 2009.

Smallman, R.E. e Bishop, R.J. – ModernPhysical Metallurgy and Materials Engineering, 6ª ed., Butterworth-Heinemann, 1999.

Verhoeven, J.D. – Fundamentals of PhysicalMetallurgy, Wiley, 1989.