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looooooooooooooooUniversidade Federal de Sergipe

Núcleo de Engenharia Mecânica

Disciplina: Mecânica dos Materiais 2014-2

Prof. André Luiz Costa

Lista de Exercícios para Prova 1

Conceitos Gerais de Tensão e Carregamento Axial

1. Duas barras cilíndricas AB e BC estão soldadas

em B e sofrem o carregamento mostrado na

figura. Sabendo que d1 = 30 mm e d2 = 50 mm,

encontre a tensão normal média no meio de cada

barra.

Resposta: AB = 84,9 MPa, BC = - 96,8 MPa

2. Duas barras cilíndricas AB e BC estão soldadas

em B e sofrem o carregamento mostrado na

figura. Sabendo que a tensão normal média nas

barras não pode exceder 150 MPa, determine o

menor valor dos diâmetros d1 e d2.

Resposta: d1 = 22,6 mm, d2 = 40,2 mm

3. Duas placas de aço estão conectadas por meio

de parafusos de aço de alta resistência com

diâmetro de 16 mm e espaçadores de bronze.

Sabendo-se que a tensão normal média não deve

exceder 200 Mpa nos parafusos e 130 Mpa nos

espaçadores, determine o diâmetro externo dos

espaçadores que proporciona o projeto mais

seguro e econômico.

Resposta: 25,5 mm

4. Um sensor localizado no ponto C sobre a

superfície de um osso AB indica que a tensão

normal média no osso é de 3,80 MPa quando o

osso está sujeito a uma carga de 1200 N como na

figura. Assumindo que a seção transversal do osso

tenha a forma de um anel, e que o diâmetro

externo seja de 25 mm, determine o diâmetro

interno.

Resposta: d = 14,93 mm

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5. A haste BD consiste de uma barra de 30 mm de

largura e 12 mm de espessura. Sabendo-se que

cada pino tem 10 mm de diâmetro, determine o

valor máximo da tensão normal média na haste

BD se a) = 0o, b) = 90o.

Resposta: a) 72,2 MPa, b) -83,3 MPa

6. Sabendo-se que a porção central da haste BD

tem uma área de 800 mm2, determine a carga P

que gera uma tensão de 50 MPa na porção central

da haste BD.

Resposta: 62,7 kN

7. Cada uma das quatro barras verticais tem seção

transversal uniforme retangular de 8 X 36 mm e

cada um dos quatro pinos tem 16 mm de

diâmetro. Determine o valor máximo da tensão

normal média nos pontos (a) B e D, (b) C e E.

Resposta: a) 101,6 MPa, b) -21,7 MPa

8. Para o mesmo sistema mostrado no exercício 7,

determine: a) a tensão média de cisalhamento no

pino B, b) a tensão média de esmagamento no

ponto B da haste BD, c) a tensão média de

esmagamento no ponto B na barra ABC sabendo

que a barra tem seção retangular com área 10 X

50 mm.

Resposta: a) 80,8 MPa, b) 127 MPa, c) 203 MPa

9. Quando a força P alcançou 8 kN, a peça de

madeira falhou sob cisalhamento ao longo da

superfície indicada pela linha tracejada na figura.

Determine a tensão média de cisalhamento nesta

superfície.

Resposta: 5,93 MPa

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10. As tábuas de madeira A e B serão unidas pela

colagem de dois pedaços de tábuas como na

figura. Sabendo que a folga entre as tábuas A e B

deve ser de 8 mm, determine o menor

comprimento L para que a tensão de

cisalhamento na cola não ultrapasse 800 kPa.

Resposta: 308 mm

11. As peças de madeira mostradas na figura tem

seção transversal retangular de 75 X 125 mm e

foram coladas num ângulo de 70o. Determine as

tensões normal e de cisalhamento na cola para

uma carga P de 6 kN.

Resposta: = 565 kPa, = 206 kPa

12. Um pino de 6 mm de diâmetro é usado na

conexão C do pedal BCD mostrado na figura.

Sabendo-se que P = 500 N, determine: a) a tensão

de cisalhamento média no pino, b) a tensão de

esmagamento no pedal em C, c) a tensão de

esmagamento em cada chapa de apoio em C.

Resposta: a) 23 MPa, b) 24,1 MPa, c) 21,7 MPa.

13. A tubo de aço de 300 mm de diâmetro externo

é fabricado a partir de chapas de 6 mm por

soldagem ao longo de uma hélice a 25o com o

plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se

que as máximas tensões normal e de

cisalhamento no plano da solda são = 50 MPa

e = 30 MPa respectivamente, determine a

máxima força axial P que pode ser aplicada no

tubo.

Resposta: 337 kN

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14. A barra AB é feita de aço com tensão última

= 450 MPa. Determine a área da seção

transversal da barra AB para um coeficiente de

segurança de 3,5.

Resposta: 168,1 mm2

15. A barra BC tem 6 mm de espessura e 25 mm

de largura, e é feita de aço com tensão de

escoamento de 480 MPa. Qual foi o fator de

segurança usado no projeto da barra para a

estrutura suportar um carga P = 16 kN ?

Resposta: 3,60

16. Considere a mesma estrutura do problema 15

com tensão de escoamento de 450 MPa. Qual a

seria a largura da barra BC se a carga P fosse de 20

kN e a coeficiente de segurança = 3,0?

Resposta: 27,8 mm

17. Os componentes AB e AC da treliça consistem

de barras de seção quadrada do mesmo material.

É sabido que uma barra de seção quadrada de 20

mm de lado do mesmo material falhou com uma

carga de 120 kN. Se o fator de segurança do

projeto da treliça tem que ser 3,2, determine a

dimensão da seção da a) barra AB e b) barra AC.

Resposta: a) 13,47 mm, b) 14,61mm.

18. Três parafusos são usados para fixar uma

placa de aço numa viga de madeira. O aço tem

tensão de cisalhamento de 331 MPa, e o fator de

segurança deve ser de 3,5. Determine o diâmetro

dos parafusos a serem usados.

Resposta: 22 mm

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19. Uma carga é suportada por um pino de aço

inserido numa viga de madeira. A madeira tem

resistência em tração de 60 MPa e resistência ao

cisalhamento de 7,5 MPa, enquanto o aço tem

resistência ao cisalhamento de 150 MPa. Sabendo

que b = 40 mm, c = 55 mm e d = 12 mm,

determine a máxima carga P para um fator de

segurança = 3,2.

Resposta: 10,31 kN.

Dica: considere a falha do pino e da viga, sendo

que a viga pode falhar por tração ou

cisalhamento.

20. Na estrutura mostrada na figura, um pino de 8

mm de diâmetro é usado em A, e pinos de 12 mm

de diâmetro são usados em B e D. Sabendo-se que

a resistência ao cisalhamento dos pinos é de 100

MPa e que a resistência ao escoamento das barras

é de 250 MPa, determine a máxima carga P para

um fator de segurança 3,0.

Resposta: 3,72 kN

21. As barras AB e BC tem diâmetros de 4 e 6 mm, respectivamente. Se uma carga vertical de 8 kN é

aplicada ao anel em B, determine o ângulo de maneira que as tensões normais nas barras sejam iguais. Resposta: 63,61o

22. As barras AB e CD são feitas de aço tendo uma tensão última de 510 MPa. Usando um fator de segurança de 1,75, determine o menor diâmetro das barras de maneira que elas possam suportar o carregamento indicado na figura. Resposta: dAB = 6,02 mm, dCD = 5,41 mm

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23. O parafuso de olhal da figura é usado para suportar uma carga de 25 kN. A tensão normal admissível para o olhal é de 150 MPa e a tensão de cisalhamento admissível do material de suporte é de 35 MPa. Determine o diâmetro d do olhal e a espessura h do suporte para evitar que a arruela penetre ou cisalhe o material. Resposta: d = 14,6 mm, h = 10,0 mm

24. Determine as menores dimensões do eixo circular e da tampa circular se a carga que devem suportar é P = 150 kN. A tensão de tração, a tensão de compressão e a tensão de cisalhamento admissíveis são 175, 275 e 115 MPa. Resposta: d1 = 44,62 mm, d3 = 26,35 mm, t = 15,75 mm.

25. A barra é suportada pelo pino. Se a tensão de

tração admissível para a barra for adm = 150 MPa e a tensão de cisalhamento admissível para o pino

for adm = 85 MPa, determine o diâmetro do pino para o qual a carga P será máxima. Qual é essa carga máxima? Considere que o orifício na barra tem o mesmo diâmetro d do pino. Considere também t = 6 mm e w = 50 mm. Resposta: d = 15,29 mm, P = 31,23 kN

26. Uma barra de aço com 2,2 m comprimento não pode se alongar mais do que 1,2 mm quando uma carga axial de 8,5 kN é aplicada. Sabendo-se que E = 200 GPa, determine: a) o menor diâmetro que pode ser adotado para a barra, b) a tensão normal correspondente causada pelo carregamento. Resposta: a) 9,96 mm, b) 109,1 MPa 27. Em uma barra de liga de alumínio de 12 mm de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas de 250 mm. Sob uma carga axial de tração de 6 kN

a distância entre aumentou 180 m. Qual o módulo de elasticidade da liga? Resposta: 73,7 GPa 28. Uma barra de alumínio deve distender 2 mm quando se aplica a ela uma força de tração de 2200 N. Conhecendo-se os valores de E = 70 GPa e sadm = 150 MPa, determine: a) o menor diâmetro, b) o menor comprimento, que devem ser adotados para a barra. Resposta: a) 4,3 mm, b) 933 mm 29. Um fio de nylon está sujeito a uma força de tração de 8,5 N. Sabendo-se que E = 3,3 GPa e que o comprimento aumentou 1,1%, determine: a) o diâmetro do fio, b) a tensão normal atuante. Resposta: a) 0,546 mm, b) 36,3 MPa 30. Um arame de aço com 50 m de comprimento deve suportar uma carga de 9 kN em tração. Determine o menor diâmetro para o arame, sabendo que a tensão normal não deve exceder 150 MPa e que o aumento no comprimento não pode ultrapassar 25 mm. Use E = 200 GPa. Resposta: 10,70 mm

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31. O cabo de aço BC tem 4 mm de diâmetro e E = 200 GPa. Sabendo-se que a tensão máxima no cabo não deve exceder 190 MPa e que o alongamento não deve exceder 6 mm, encontre a máxima carga P que pode ser aplicada na barra AB como mostrado na figura. Resposta: 1,988 kN

32. Uma carga axial P = 58 kN é aplicada na extremidade C da barra de latão ABC. Sabendo-se que E = 105 GPa, determine o diâmetro d da porção BC para o qual o deslocamento no ponto C será 3 mm. Resposta: 16,52 mm

33. A coluna de aço A36 (E = 200 GPa) suporta cargas de dois andares de um prédio. Determine as cargas P1 e P2 se o ponto A se move 3 mm e o ponto B se move 2,25 mm quando as cargas são aplicadas. A coluna tem seção transversal com área de 14625 mm2. Resposta: P1 = 304,69 kN, P2 = 609,38 kN

34. Determine a variação de comprimento do eixo de cobre que está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Dados E = 126 GPa, dAB = 20 mm, dBC = 25 mm, dCD = 12 mm. Resposta: 3,85 mm

35. O eixo AC de aço A36 com 15 mm de diâmetro é sustentado por um colar rígido fixado ao eixo B. Se for submetido a uma carga axial de 80 kN em sua extremidade, determine a pressão uniforme p no colar para haver o equilíbrio. Calcule também o alongamento dos segmentos BC e BA.

Resposta: p = 21,79 MPa, BC = 1,132 mm, BA = 0 mm.

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36. Um suporte para tubos é composto por duas molas que, na posição original, não estão alongadas e têm rigidez k = 60 kN/m, três hastes de aço inox 304, AB e CD, com diâmetro de 5 mm e EF com diâmetro de 12 mm, e uma viga rígida GH. Se o tubo e o fluido que ele transporta tiverem um peso de 4 kN, determine o deslocamento do tubo quando estiver acoplado ao suporte. Resposta: 33,87 mm

37. O sistema articulado é composto por três elementos de aço A36 conectados por pinos, cada um com área de seção transversal de 500 mm2. Determine o valor da força P necessária para deslocar o ponto B a uma distância de 2,5 mm para baixo. Resposta: 50,47 kN

38. Os componentes ABC e DEF são unidos por placas de aço (E = 200 GPa). Cada uma das ligações é feita por um par de placas com seção 25 X 35 mm. Determine a deformação axial das placas BE e CF.

Resposta: BE = -0,0302 mm, CF = 0,01783 mm

39. Cada uma das barras AB e CD é feita de alumínio (E = 75 GPa) e tem seção transversal com área de 125 mm2. Sabendo que a barra BC é rígida, determine o deslocamento do ponto E. Resposta: 0,1095 mm

40. O tubo de aço A36 tem núcleo de alumínio 6061-T6 e está sujeito a uma força de tração de 200 kN. Determine a tensão normal média no alumínio e no aço devido a essa carga. O tubo tem diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno de 70 mm. Dados: Eaço = 200 GPa, EAl = 68,9 GPa

Resposta: Al = 27,52 MPa ,aço = 79,88 MPa

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41. A coluna é de concreto de alta resistência e reforçada com quatro hastes de aço A36. Se for submetida a uma força axial de 800 kN, determine o diâmetro exigido para cada haste de modo que ¼ da carga seja suportada pelo aço e ¾ pelo concreto. Dados Eaço = 200 GPa, Econ = 25 GPa Resposta: d = 33,85 mm

42. O poste A de aço inox 304 está embutido em um tubo B de latão. Ambos estão apoiados sobre a superfície rígida. Se for aplicada uma força de 25 kN à tampa rígida, determine o diâmetro d exigido para poste de aço para que a carga seja compartilhada igualmente entre o poste e o tubo. Dados: Eaço = 193 GPa, Elat = 101 GPa Resposta: d = 58,88 mm

43. O conjunto é composto por um parafuso de aço A36 e um tubo de latão. Se a porca for apertada contra o tubo de modo que L = 75 mm, e quando girada um pouco mais, avance 0,02 mm no parafuso, determine a força no parafuso e no tubo. Dados: diâmetro do parafuso = 7 mm, área transversal do tubo = 100 mm2, Eaço = 200 GPa, Elat = 101 GPa. Resposta: 1165 N

44. O parafuso de aço com 10 mm de diâmetro está embutido numa luva de bronze. O diâmetro externo dessa luva é 20 mm e seu diâmetro interno é 10 mm. Se o parafuso for submetido a uma força de compressão P = 20 kN, determine a tensão normal média no aço e no bronze. Dados: Eaço = 200 GPa, Ebr = 100 GPa.

Resposta: aço = 101,86 MPa, br = 50,93 MPa

45. A barra rígida ABCD é sustentada por quatro fios idênticos. Determine a força em cada fio causada pela carga P. Resposta: FA = P/10, FB = P/5, FC = 3P/10, FD = 2P/5

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46. Um ensaio de tração padrão é usado para

determinar as propriedades mecânicas de um

plástico. O corpo de prova é uma barra com

diâmetro de 15 mm e 120 mm de comprimento, e

foi sujeito a uma força de 3,5 kN. Sabendo-se que

foi medido um alongamento de 11 mm e uma

diminuição de 0,62 mm no diâmetro, determine o

módulo de elasticidade, o módulo de rigidez e o

coeficiente de Poisson do material.

Resposta: E = 216 MPa, G = 74,5 MPa, = 0,451

47. Um tubo de alumínio de 240 mm de diâmetro

externo e 10 mm de espessura de parede é usado

como uma coluna e sofre uma carga axial de 640

kN como na figura. Sabendo-se que E = 74 GPa e

= 0,33, determine (a) a mudança no

comprimento do tubo, (b) a mudança no diâmetro

externo, (c) a mudança na espessura do tudo.

Resposta: a) – 2,43 mm, b) 0,0961 mm,

c) 0,0040 mm.

48. Um bloco cilíndrico de bronze C86100, tendo

um diâmetro de 38 mm e comprimento de

75 mm, foi comprimido numa prensa até atingir

um comprimento final de 74,5 mm. Determine o

diâmetro final do bloco. Considere = 0,34.

Resposta: d = 38,086 mm

49. Uma barra de metal (E = 200 GPa) tem um

diâmetro original de 13 mm e comprimento de 50

mm. Quando uma força de tração de 50 kN foi

aplicada o diâmetro da barra foi medido como

12,99265 mm. Qual o coeficiente de Poisson do

material?

Resposta: = 0,30018

50. O tampão tem diâmetro de 30 mm e ajusta-se

ao interior de uma luva rígida com diâmetro

interno de 32 mm como na figura. Ambos, tampão

e luva, têm 50 mm de comprimento. Determine a

pressão axial p que deve ser aplicada à parte

superior do tampão para que ele entre em

contato com as laterais da luva. Determine

também a que distância h o tampão deve ser

comprimido para baixo para que isso aconteça. O

material do tampão tem E = 5 GPa e = 0,45.

Resposta: p = - 741 MPa, h = - 7,41 mm

51. A mudança no diâmetro do parafuso é

cuidadosamente medida durante o aperto.

Sabendo que E = 200 GPa e = 0,29, determine a

força interna no parafuso quando uma variação

de 13 m no diâmetro é observada.

(lembre que durante o aperto o parafuso estica)

Resposta: 422 kN

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52. A curva tensão-deformação de uma liga de

alumínio é mostrada na figura. O corpo de prova

usado no teste tinha diâmetro de 12,5 mm e

comprimento útil de 50 mm. Quando a carga

aplicada foi de 45 kN, o diâmetro do corpo de

prova era de 12,48375 mm. Qual o módulo de

cisalhamento da liga?

Resposta: G = 31,60 GPa

53. Uma placa de alumínio (E = 70 GPa, = 0,33) é

submetida a uma força axial que causa uma

tensão normal como na figura abaixo. Uma

linha reta com inclinação 2:1 foi traçada na placa

antes da aplicação da força. Determine a

inclinação da linha quando a tensão for

= 125 MPa. Resposta: 1,99551

54. Na parede de um vaso de pressão de aço de

grandes dimensões é desenhado um quadrado de

lado igual a 1 in. Quando o vaso é submetido à

pressão interna, o estado biaxial de tensões no

quadrado é aquele mostrado na figura. Sendo

E = 29 x 106 psi e = 0,30, determine a mudança

de comprimento em a) lado AB, b) lado BC,

c) diagonal AC.

Resposta: a) 351,7 x 10-6 in, b) 82,8 x 10-6 in,

c) 307 x 10-6 in.

55. Uma placa homogênea ABCD está submetida a

um carregamento biaxial que provoca as tensões

normais x = 150 MPa e z = 100 MPa. Sendo a

placa de aço (E = 200 GPa e = 0,30), determine a

variação de comprimento: a) da aresta AB, b) da

aresta BC, c) da diagonal AC.

Resposta: a) 60 m, b) 20,6 m, c) 60,4 m

**** FIM ****