Linhas de Transmisso em Alta FrequnciaLinhas de Transmisso em Alta Frequncia

Estudo de ondas electromagnticas guiadas por linhas de tra nsmisso.

Propagao de Modos TEM

Padro de Onda Estacionria

Parmetros da Onda Estacionria

Carta de Smith

Adaptao de Impedncias

Linha de transmisso que propagam Modos TEMLinha de transmisso que propagam Modos TEM

Estruturas que suportam ondas TEM:

Linha de planos paralelos

Linha BifilarLinha Bifilar

Cabo coaxial

1kzk0zE0zH ===Modos TEM

Linha de Planos ParalelosLinha de Planos Paralelos

Em microondas a linha de planos paralelos fabricada de

forma simples e barata usando tcnicas de circuito impresso

num substracto dieltrico (striplines).

Metal

Metal

diel.

Metal

diel.

Linha bifilar e Cabo coaxialLinha bifilar e Cabo coaxial

Linha bifilar

Linhas telefnicas em areas rurais; Linhas de potncia

Linhas da antena TV no telhado para o receptor

Cabo coaxial

Cabos de telefone e TV e cabos de entrada de instrumentos deCabos de telefone e TV e cabos de entrada de instrumentos de

medida de alta preciso.

Vantagem: confinam os campos E, H no dieltrico evitando

interferncias.

Estas estruturas propagam tambm modos TE e TM, quando a distnciaelctrica entre os condutores aumenta, o que acontece para frequnciaselevadas.

Teoria dos CircuitosTeoria dos Circuitos

As eqs. gerais das linhas de transmisso podem ser

formuladas com base num modelo de circuitos em termos

de uma resistncia, inductncia, condutncia e capacitnc ia

por unidade de comprimento da linha, isto de parmetros

distribudos ao longo da linha .distribudos ao longo da linha .

O estudo das propriedades das linhas em regimes

harmnicos fica muito facilitada utilizando mtodos

grficos, que evitam o recurso a clculos repetidos com

nmeros complexos. A carta mais conhecida a carta de

Smith.

LT LT -- Descrio em termos de parmetros distribuidosDescrio em termos de parmetros distribuidos

Pode-se definir unicamente tenso e corrente, V e I.

As LT podem ser descritas em termos de parmetros distribud os.

Cada troo elementar de linha z modelado por parmetros R, L, G e Cdefinidos por unidade de comprimento:

R resist em srie dos condutores [ /m]L indutncia em srie dos condutores [H/m]L indutncia em srie dos condutores [H/m]G condutncia em paralelo [S/m]C capacidade em paralelo [F/m]L A indutncia em srie representa a indutncia prpria dos 2 condutores.C A capacidade em paralelo devida proximidade dos dois co ndutores.R A resistncia em srie representa a resistncia devida c ondutividadefinita dos condutores.

G devida s perdas dielctricas no material entre conduto res.R e G traduzem as perdas

Campos electromagnticos versus Teoria dos CircuitosCampos electromagnticos versus Teoria dos Circuitos

a) Dielctrico com perdas

G dielctrico no perfeito d 0

b) Condutor com perdas => aparecimento de uma componente , de ixa

de ser um modo TEM.

zE

de ser um modo TEM.

c) R = R i resistncia interna dos condutores

L i, Ci 0 normalmente desprezam-se

A teoria das linhas de transmisso estabelece a ponte entre a anlise dos

campos electromagnticos e a teoria dos circuitos.

Teoria de Circuitos em Alta FrequnciaTeoria de Circuitos em Alta Frequncia

Os fenmenos de propagao de ondas em linhas de transmisso

podem ser abordados como uma extenso da teoria dos circuito s ou

como uma especializao das equaes de Maxwell.

A diferena fundamental entre a teoria dos circuitos e a teor ia da

linha de transmisso o comprimento elctrico . Nos circuitos aslinha de transmisso o comprimento elctrico . Nos circuitos as

dimenses fsicas so muito menores que o comprimento de ond a,

enquanto que nas linhas de transmisso so uma fraco

considervel do comprimento de onda.

A linha de transmisso vista como um circuito de parmetros

distribudos, em que a tenso e a corrente variam em amplitud e e

fase ao longo da linha

Parmetros da LTParmetros da LT

21

HdeL

V

QeC

iCeCC

=

=

+=

I

l

Exterior ao condutor perfeito

Auto induo exterior ao condutor perfeito

iCeCCiLeLL

eGGeCC

eCeL

2IeL2

1mW

2VeC2

1eW

+=+=

==

=

=

= Energia elctrica

Energia magntica

Eqs. Cannicas das LTEqs. Cannicas das LT

+=

+=

+=

)z(ILj)z(IRdz

)z(Vd

t

)t,z(VC)t,z(VG

z

)t,z(I

)t,z(t

IL)t,z(IR

z

)t,z(V

( )

( )

+=+=

+=+=

+=

+=

VcjGVcjVRdz

Id

ILjRILjIRdz

Vd

)z(VCj)z(VGdz

)z(Id

)z(ILj)z(IRdz

Eqs de Tenso e de CorrenteEqs de Tenso e de Corrente

As eqs. resolvem-se em ordem a :

0V22dz

V2d

=

IeV

( )( ) zjkjcjGLjRqueem

0I22dz

I2d

dz)I(

=+=++=

=

Linhas com fracas perdasLinhas com fracas perdas

a) Condutores perfeitos ( = )

R = 0 Modos TEM kz= k0

b) Materiais de boa qualidade (situao real)

Bons dielctricos e bons condutores e/ou alta frequncia

L >> R

c >> G

Soluo geral das eqs (I):

=

+=

ze0Z2aze

0Z1a)z(I

ze2aze1a)z(V

Onda incidente Onda reflectida

Ondas incidente e reflectida de V e IOndas incidente e reflectida de V e I

+=

+=

ze0Z2aze

0Z1a)z(I

ze2aze1a)z(V

=

=+=

++===

=====

l

l

ll1

11l

e2rV2a

e2iV1a2rV2iV

e2a1a2V)z(V

2I)z(Ie2V)z(Vzem

Onda estacionria na LTOnda estacionria na LT

)(

)(

0

2

0

2

)(2

)(2

)()(

eZ

Ve

Z

VzI

eVeVzV

ri

zlr

zli

zlzl

=

+=

2202

2

2

0

2

0

2

0

2

0

2

0

2

222

222

IZVV

IZ

V

Z

V

Z

V

Z

V

Z

V

VVV

VVV

i

ri

ri

ri

ri

+=

=+

=+

=+

=+

Factor de Reflexo na Carga KsFactor de Reflexo na Carga Ks

2

20220222

22

ZV

IZVIZVVV r

=

=+==

0202

202

2

2

2

ZZ

ZZ

IZV

IZVekk

V

V

ZI

s

ssjs

i

r

s

+=

+===

=

Envelope da Onda EstacionriaEnvelope da Onda Estacionria

+

+=

=

+=

yjeyejekyjeyeyjeyejekyjeye)y(V

yeskye

0Z2iV

)y(I

yeskye2iV)y(V

( )

( )+

++

+

+=

y2cosk2y2e2ky2e2iI

)y(I

y2cosk2y2e2ky2e2iV

)y(V

eeekeeeeekee2iV

A tenso e a corrente na linha consistem na sobreposio da onda incidente e da onda reflectida.

Tais ondas designam-se por ondas estacionrias. Apenas quando Zs = Z0 no h onda reflectida

(ks = 0).

V(y) e I (y) em Linhas sem perdasV(y) e I (y) em Linhas sem perdas

+== k1V

)y(Vm2mx

y2

( )

( ) 2ky2cosk212iI

)y(I

2ky2cosk212iV

)y(V

++=

++=

a) A tenso mxima quando:

=

=+

=

+==

4y

k12iV

)y(V

2m

4mxy

k12iV

m2mxy2

Primeiro mximo de tenso:

Nos planos em que a tenso mxima a corrente mnima.

V(y) e I (y) em Linhas sem perdasV(y) e I (y) em Linhas sem perdas

k1IV +

( )

2m

44miny

1m2miny2

++=

+=b) A tenso mnima quando:

Quando a linha est adaptada p = 1. Quando a linha est

terminada por uma reactncia pura: um curto circuito ou um

vazio: k = 1 e p =

pk1

k1

minImxI

minVmxV =

+==c) Factor de onda estacionria

Impedncia nos planos de mximo e de mnimoImpedncia nos planos de mximo e de mnimo

a) Plano de mximo y mx de tenso

b) Plano de mnimo y de tenso

mRp0Z

k1

k10Z

minImxV

ymxZ ==+==

b) Plano de mnimo y min de tenso

Nos planos de V mx ou Vmin (Imin ou Imx) a impedncia da linha hmica

pura.

mRp0Z

k1

k10Z

mxIminV

minjZ ==+==

Linhas com perdasLinhas com perdas

( )++= y2cosk2y2e2ky2e2

2iV

)y(V

( )+= y2cosk2y2e2ky2e2

2iI

)y(I

2i

Linhas com perdasLinhas com perdas

yekye2iV

)y(V

k2y2e2ky2e2

2iV

)y(V

+=

++=

Quando cos (2 y - ) 1 tem-se:

yekye2iV

Vy =

Quando cos (2 y - ) -1

Quando h perdas os pontos de estacionaridade das f unes

deixam de coincidir com os de cos (2 y - ).

Quando h fracas perdas

Impedncia ao longo da linha sem perdasImpedncia ao longo da linha sem perdas

A impedncia da linha (cociente

entre a tenso e a corrente) varia

l

ll

=

+=

=====

yjeskyje

0Z2iV

)y(I

yjeskyje2iV)y(V

)y(I)y(V

)y(Z

ao longo da linha.

distncia y = l da carga tem-se:

l

ll

l

ll

++==

+=

+==

tgSZj0Z

tg0ZjsZ0Z)y(Z

0ZsZ0ZsZ

sk

2jesk1

2jesk10Z)y(Z

0Z

Linhas sem perdasLinhas sem perdas

R =0, G = 0 ( )( )CjG

LjRZCjGLjR

++=++=

0 =

=+= LCjj

a) Constante de propagao:

(funo linear de )

0Xe)(constante

1

0

0000 ==+=

==

=

==+=

C

LXjRZ

LCvf

LCLCjj

b) Velocidade de fase

c) Impedncia caracterstica

(funo linear de )

(constante)

Linha com fracas perdasLinha com fracas perdas

R

GRL

Cj

GLj

R

C

LXjRZ

LCvf

++=+=

==

1

11

1

000

a) Velocidade de fase (Aproximadamente constante)

c) Impedncia caracterstica

LT com fracas perdasLT com fracas perdas

CjG

LjRZ

C

G

L

R

C

LXe

C

LR

C

G

L

R

jC

L

Cj

G

Lj

R

C

L

++=

=

++

+

02

1

2

11

21

21

0