Introdução Cont. (14-Abril)

7/24/2019 Introduo Cont. (14-Abril)

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Professora: Miriam Rocha

PESQUISA OPERACIONAL


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Programao Linear

Programao significa

Planejamento


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Definio de Programao Linear

Um modelo que

consiste em relaeslineares representando um

objetivo e restries derecursos


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Um modelo de planejamentopara problemas que podem ser

expressos atravs de relaese objetivos lineares


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O mundo no linear,mas alguns problemas podem

ser razoavelmente

aproximados

linearmente


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Modelos de Programao Linear (PL)

Os modelos so

representaes simplificadas

da realidade que preservam,

para determinadas situaes

e enfoques, ou seja umaequivalncia adequada.


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Os modelos esto sempre errados,

todavia quando

cuidadosamente aplicados

podem levar a bons resultados


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Modelagem

1

2 4

3

5

1 3

5

42

Esquema Grafo

Circuito
http://www.animationlibrary.com/a-l/?n=image.php3&image_id=6780


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Definio do Problema

Formulao e Construo

do Modelo Inicial

Validao do Modelo

Reformulao do Modelo

Aplicao do Modelo

Simulao do Modelo
http://www.animationlibrary.com/a-l/?n=image.php3&image_id=6780


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Modelos de Programao Linear


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Terminologia


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Hipteses assumidas em ummodelos de PL


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Hipteses assumidas em ummodelos de PL


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reas de Aplicaes Clssicas

2. Indstria do Petrleo e Gs

6. Economia

1. Indstria Metal Mecnica

3. Telecomunicaes

4. Transporte

5. Administrao


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Formulao

Formalizao do Modelo

Definio das atividades

Definio dos recursos

Clculo dos coeficientes insumo / produo

Determinao das condies externas


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OBRAS DE ARTE LEGOTIPO A B Quantidade

1 0 6

0 1 6

0 1 6

1 6 33

1 1 9

5 3 29

7 6 47


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OBR S DE RTE LEGO

O que se deseja otimizar o negcio!

Provavelmente as obras A e B nopossuem o mesmo valor no mercado

No se trata de produzirmais A, B ou zerar o

estoque


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OBR S DE RTE LEGO

O objetivo Otimizaroretorno financeiro da produo,

atendendo ao valorde mercadodas obras de arte Lego, sujeito

disponibilidade da matriaprima no estoque


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Variveis de DecisoSupondo que A represente o nmero de

obras de arte do tipo A produzidas e B o

nmero de obras de arte do tipo B

Supondoque cada obra tipo A conduza a

um lucro de 1 unidades e cadaobra do tipo A a um lucro de

5 unidades

OBRAS DE ARTE LEGO


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Como programara produode obras de arte Lego com o

estoque anterior e de modo amaximizar o retorno?

OBRAS DE ARTE LEGO


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Maximizar 1A+5B

Sujeito :A 6

B

6A + 6B 33A + B 95A + 3B 297A + 6B 47

A 0

B 0

A B Quantidade

1 0 6

0 1 6

0 1 6

1 6 33

1 1 9

5 3 29

7 6 47


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OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE

CONT DISC

3.66 4

0.88 1

0.88 1

0 1

1.55 2

2 4

0 3

A B TOTAL

LUCRO 1 5

SOLUOTIMA(CONTNUA)

2.33 5.11 27.889

SOLUOTIMA(DISCRETA)

2 5 27


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CONT DISC

2.33 2

2.44 3

2.44 3

8 11

1.77 2

0 0

0 1

A B TOTAL

LUCRO 4 3

SOLUOTIMA(CONTNUA)

3.66 3.55 27.889

SOLUOTIMA(DISCRETA)

4 3 25


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CONT DISC

0.2 1

6 5

6 5

27.2 22

3.2 3

0 1

6.4 6

A B TOTAL

LUCRO 13 5

SOLUOTIMA(CONTNUA)

5.8 0 75.4

SOLUOTIMA(DISCRETA)

5 1 70


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Produo de Mesas e Cadeiras

TIPO Mesa Cadeira Quantidade

Lucro 15 20

1 2 6

2 2 8


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Exemplo 1 Os produtos Lego

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

Cadeiras

Mesas

x1

0 x2

0

x1 + 2x2

2x1 +2x2 8

Sujeito :

Maximize 15x1 + 20x2

RegioVivel


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Exemplo 1 Os produtos Lego

Soluo

Estoque esgotado


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Exemplo: o namorador...Um aluno do curso de Engenharia de Produo possui duas namoradas

Ana*e Beatriz*. Ele gosta igualmente das duas e pretende otimizar suavida social.Como ele estuda muito para PO, entrega todos os trabalhos no dia,etc... Sobram 54 horas mensais livres para o lazer. Depois de pagarsuas despesas sobra no final do ms R$ 1.300,00 e aps todas as

atividades exigidas pelo curso, sobram 14.000 kcal /ms.Importante informar que Ana uma pessoa extremamente extrovertida,adora danar e gosta de lugares simples ao contrrio de Beatriz, que uma garota mais sofisticada, contida e frequenta lugares caros.Fazendo as contas, chegou-se a concluso que cada sada com Anaconsome 1600 Kcal e ele gastar R$ 100,00; j com Beatriz, elegastar em cada sada R$ 250,00 e metade das calorias.Sabendo que cada sada dura 3 horas, formule o modelo deprogramao linear que otimize a vida de nosso amigo.

* os nomes foram trocados.


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Exemplo: o namorador...

Soluo Inteira:A=7

B=2Sobram: 9 sadas mensaisR$ 100,00 reais e 1.200 Kcal.

Soluo tima:A=7,6875 sadasB=2,125 sadas

Sobram 8,1875 sadas mensais

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