ICF1-GABA-AP3-2015-1 (1).pdf
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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1 1
o Semestre de 2015 AP3 de ICF1
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho
1
Instituto de Física UFRJ
Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I PrimeiroSemestre de 2015
ESTE CADERNO DE PROVAS CONTÉM AS PROVAS AP31 E AP32. SE A SUA MENOR NOTA É A N1 VOCÊ FAZ A AP31 , SE A SUA MENOR NOTA É A N2VOCÊ FAZ A AP32E SE SUAS NOTAS N1 E N2 FOREM IGUAIS, VOCÊ PODE FAZER OU A AP31 OU A AP32. MARQUE A SEGUIR A PROVA QUE VOCÊ VAI FAZER. SOMENTE AS QUESTÕES DA PROVA CORRETA A SER FEITA SERÃO CONSIDERADAS.
AP31 AP32
Polo:_____________________Data:_________________
Curso:_________________________________________ Nome:_________________________________________ Assinatura:____________________________________
PROVA AP31 DE ICF1
Essa prova contém quatro questões. As questões devem ser resolvidas a partir dos conceitos definidos, das leis da Óptica Geométrica e dos conhecimentos da Cinemática da Partícula. As figuras têm que ser feitas com régua e transferidor. Você pode utilizar a calculadora. PARA VOCÊ TER DIREITO À VISTA DE PROVA, ELA TERÁ QUE SER FEITA TODA A CANETA (INCLUSIVE OS DESENHOS).Utilize os desenhos impressos para resolver as questões gráficas e não os reproduza a mão. Risque o que é rascunho, deixando claro o que deve ser desconsiderado na correção.
Questão 1 (2,0 pontos)
A figura 1 mostra um objeto luminoso quase pontual colocado próximo ao eixo de um espelho côncavo cujo centro está representado pela letra C. Considere como escala que cada quadradinho tem 1,0cm X 1,0cm.
Figura 1
a) Construa com o método dos raios a imagem do objeto formada pelo espelho e vista pelo observador representado na figura 1.
b) A imagem formada é real ou virtual? Justifique.
Questão Nota Rubrica
1a
2a
3a
4a
Total
V
Objeto
Observador Espelho
côncavo
C
B
A
1,5
0,5
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1 1
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2
A imagem é real, pois ela é formada pelo cruzamento de raios luminosos (e não pelo prolongamento dos raios).
Questão 2 (3,0 pontos)
Um raio de luz no ar (n=1,00) incide sobre um fluido composto de uma camada fina de óleo (n=1,50) e uma camada de água (1,33), com um ângulo 𝜃1 =52º com a normal entre o ar e o óleo. A figura 2 mostrada não está em escala.
Figura 2
a) Determine o ângulo de refração 𝜃2 na passagem do raio do ar para o óleo.
𝑛𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 = 𝑛ó𝑙𝑒𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜃2
1,00 × 𝑠𝑒𝑛 52𝑜 = 1,50 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃2
𝑠𝑒𝑛 𝜃2 =1,00 × 0,788
1,50
𝑠𝑒𝑛 𝜃2 = 0,5253 ∴ 𝜃2 = 31, 7𝑜
b) Determine o ângulo de refração 𝜃3 na passagem do raio do óleo para a água.
Os ângulos de refração na superfície ar/óleo e de incidência na superfície óleo/água são
alternos-internos, logo são iguais. Desse modo, usando o ângulo 2 calculado anteriormente:
𝑛ó𝑙𝑒𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 = 𝑛á𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜃3
1,50 × 𝑠𝑒𝑛 31,7𝑜 = 1,33 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃3
𝑠𝑒𝑛 𝜃3 =1,50 × 0,525
1,33
𝑠𝑒𝑛 𝜃3 = 0,5924 ∴ 𝜃3 = 36, 3𝑜
c) Sabendo que o desvio entre o ponto de entrada e saída da luz no óleo é de Δ𝑥=8mm, determine a espessura da camada de óleo.
Podemos obter a espessura L a partir da relação tan 𝜃2 = Δ𝑥/𝐿 (veja figura abaixo). Assim,
tan 31,7𝑜 =8
𝐿
0,618 =8
L ∴ 𝐿 = 13𝑚𝑚
óleo
água
𝜃1
𝜃2
𝜃3
Δ𝑥
óleo
𝜃2
Δ𝑥
L
0,7
0,7
0,8
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3
d) Caso a espessura da camada de óleo fosse de 30mm, quais seriam os valores de 𝜃3 e Δ𝑥?
Justifique sua resposta. A relação entre ângulos alternos-internos continua valendo, de modo que o ângulo de
incidência na superfície óleo/água permanece inalterado e vale Pela Lei de Snell, isso quer
dizer que também fica inalterado. Já Δ𝑥 se altera para um novo valor Δ𝑥 ′ . Voltando ao triângulo mostrado no ítem c, os ângulos
permanecem os mesmos como já discutido, mas L aumenta para L’=30mm, de modo que Δ𝑥′ pode ser determinado pela semelhança de triângulos
Δ𝑥 ′
𝐿′=
Δ𝑥
𝐿
Δ𝑥 ′
30=
8
13
Δx′ = 18,5 mm
Questão 3 (3,0 pontos)
Os vetores 𝑑 1 = (6î − 8𝑗 )km e 𝑑 2 = (−10𝑗 )km representam dois deslocamentos sucessivos
realizados no plano XY, representados na figura 4. O vetor unitário i tem a direção do eixo OX e
aponta no sentido positivo desse eixo. O vetor unitário j tem a direção do eixo OY e aponta no
sentido positivo desse eixo.
a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento total 𝑑 3 = 𝑑 1+𝑑 2.
b) Desenhe na figura 3 os vetores componente 𝑑 3𝑥 e 𝑑 3𝑦 .
c) Escreva os valores das componentes d1x , d1y , d2x e d2ydos vetores deslocamento e .
𝑑 1 = 𝑑1𝑥 𝑖 + 𝑑1𝑦 𝑗 = 6𝑖 − 8𝑗 km
𝑑1𝑥 = 6km; 𝑑1𝑦 = −8km;
𝑑 2 = 𝑑2𝑥 𝑖 + 𝑑2𝑦 𝑗 = 0𝑖 − 10𝑗 km
𝑑2𝑥 = 0; 𝑑2𝑦 = −10 km;
d) Calcule as componentes d3x
e d3y
do deslocamento total d
3. Não é para medir no desenho.7
𝑑 3 = 𝑑 1 + 𝑑 2
𝑑3𝑥 = 𝑑1𝑥 + 𝑑2𝑥 = 6 + 0 = 6 km; 𝑑3𝑦 = 𝑑1𝑦 + 𝑑2𝑦 = −8 − 10 = −18km;
e) Calcule o módulo de d
3 e o ângulo que ele faz com o eixo OX.Identifique esse ângulo na figura 3
como𝜃3. Não é para medir no desenho.
Figura 3
C
O
A
d
1
d
2
B
Y
X
j
i
𝑑 3
𝑑 3𝑥
𝑑 3𝑦
𝜃3
𝑟 𝐴
𝑟 𝐶
0,8
0,2
0,4
0,6
0,6
0,8
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4
|𝑑 3| = 𝑑3𝑥2 + 𝑑3𝑦
2 ≈ 19 km
𝜃3 = arctan 𝑑3𝑦
𝑑3𝑥 = arctan 3 = 71,6𝑜 (respostas usando o ângulo convencional trigonométrico
também são aceitas.
f) Desenhe na figura 3, os vetores posição e dos pontos A e C.
Questão 4 (2,0 pontos) A figura 4 é uma fotografia estroboscópica de uma esfera de aço que foi arremessada de uma plataforma com velocidade instantânea horizontal v o . A luz estroboscópica acendia e apagava em intervalos de 0,1s. Na figura 4, o menor quadrado tem lado igual a 0,1 m.
Figura 4 a) Desenhe os vetores posição dos pontos A,B,C e D indicados na figura 3. Meça as coordenadas deste ponto. Escreva esses vetores em termos dos vetores unitários î e 𝑗 .
𝑟 𝐴 = 0,7 𝑖 + 1,1𝑗 m
𝑟 𝐵 = 0,8𝑖 + 1,0𝑗 m
𝑟 𝐶 = 1,1𝑖 + 0,6𝑗 m
𝑟 𝐷 = 1,2𝑖 + 0,4𝑗 m
b) Desenhe na figura o vetor deslocamento entre os pontos A e B. Escreva esse vetor em termos dos vetores unitários î e 𝑗 .
𝑑 𝐴𝐵 = 𝑟 𝐵 − 𝑟 𝐴 = 0,1𝑖 − 0,1𝑗 m
c) Repita o item b para os pontos C e D.
𝑑 𝐶𝐷 = 𝑟 𝐷 − 𝑟 𝐶 = 0,1 𝑖 − 0,2𝑗 m
0,4
𝑟 𝐴
𝑟 𝐵
𝑟 𝐶
𝑟 𝐷
𝑑 𝐴𝐵
𝑑 𝐶𝐷
1,2
0,4
0,4
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Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I PrimeiroSemestre de 2015
Instituto de Física UFRJ
PROVA AP32 DE ICF1
Essa prova contém quatro questões. As questões devem ser resolvidas a partir dos conceitos definidos, das leis da Mecânica e dos conceitos de Astronomia. Você pode utilizar a calculadora. PARA VOCÊ TER DIREITO À VISTA DE PROVA, ELA TERÁ QUE SER FEITA TODA A CANETA (INCLUSIVE OS DESENHOS).Utilize os desenhos impressos para resolver as questões gráficas e não os reproduza a mão. Risque o que é rascunho, deixando claro o que deve ser desconsiderado na correção. Questão 1 (3,5 pontos)
Um aluno de ICF1 fez um experimento para verificar se o empuxo é igual ao peso do volume de líquido deslocado. Ele tinha à sua disposição uma proveta, um dinamômetro, linha e um cilindro de
alumínio. Ele pendurou com a linha o cilindro de alumínio no dinamômetro que indicou a leitura e
colocou água na proveta até atingir o nível . A seguir, ele mergulhou o cilindro totalmente na água,
tomando cuidado para que o mesmo não encostasse em nenhuma das paredes da proveta, e mediu
o novo nível da água e a nova leitura do dinamômetro. Em uma tabela, obteve a aceleração da
gravidade local g = 9,787 0,001 m/s2 e a densidade da água 𝜌
𝑎𝑔𝑢𝑎= 1,000 𝑥 103 𝑘𝑔/𝑚3. Os
resultados das medidas diretas estão na Tabela 1.
Tabela 1-Medidas diretas
[ ] [ ] [N] [N]
(3903)x10-6 (4303)x 10
-6 1,070,02 0,700,02
Na Tabela 2, já estão colocados alguns cálculos das incertezas das medidas indiretas. Para responder as questões abaixo, despreze a massa dos fios.
Tabela 2 – Medidas Indiretas
𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] 𝛿𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] E[N] E [N] 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] 𝛿 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 [N]
40 x 10-6
4 x 10-6 0,37 0,03 0,39 0,04
a) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e fora do líquido, desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele.
L0
N0
N L
No m3N m3 Lo
L
m3 m3 N
0,2
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b) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (a) para relacionar o peso do cilindrocom a leitura
do dinamômetro. Despreze o empuxo do ar.
𝑻 + 𝑷 = 𝟎
𝑻 = 𝑳𝟎𝒋 e𝑷 = −𝒎𝒈 𝒋
𝑻 = −𝑷
𝑳𝟎 = 𝑷 = 𝒎𝒈
c) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e imerso totalmente na água,desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele.
d) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (c) para relacionar o módulo do empuxo com as
leituras e .Calcule o empuxo utilizando as leituras e .
𝑻 + 𝑬 + 𝑷 = 𝟎
𝑻𝒚 + 𝑬𝒚 + 𝑷𝒚 = 𝟎
𝑳 + 𝑬𝒚 − 𝑳𝟎 = 𝟎
𝑬𝒚 = 𝑳𝟎 − 𝑳
𝑬𝒚 = 𝟎,𝟑𝟕 𝑵
e) Calcule a incerteza 𝛿𝐸 para o empuxo associada às leituras e . Lembre-se que quando
uma medida indireta é dada pela diferença entre duas outras medidas, isso é, 𝑓 = 𝑥 − 𝑦,comas
incertezas de x e y dadas por 𝛿𝑥 e 𝛿𝑦, respectivamente, então a incerteza propagada de f será
dada por𝛿𝑓 = 𝛿𝑥 2 + 𝛿𝑦 2.
𝜹𝒇 = 𝟎,𝟎𝟐 𝟐 + 𝟎,𝟎𝟐 𝟐 = 𝟎,𝟎𝟑 𝑵
f) Transfira os resultados dos itens (d) e (e) para a Tabela 2.
L0
EL0 L E L0 L
L0 L
0,5
0,5
0,3
0,3
0,5
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g) Calcule o peso do volume de líquido deslocado pelo cilindro (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜) quando o cilindro
está imerso na água. Transfira o resultado para a Tabela 2.
𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂𝒈𝑽𝒅𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒅𝒐 = 𝟏,𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 × 𝟗,𝟕𝟖𝟕 × 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎,𝟑𝟗 𝑵
h) Os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que afirma que o empuxo é o peso do volume de líquido deslocado? Justifique.
Como o empuxo calculado é de E = (0,37 0,03) N e o peso do volume de líquido deslocado
é 𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂
𝒈𝑽𝒅𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒅𝒐 = (0,39 0,04 ) N, os valores são compatíveis dentro de suas faixas de
valores, e podemos afirmar que os valores experimentais estão de acordo com o modelo.
Questão 2 (3,0 pontos)
Uma criançade massa mm = 20 kg passeia com seu cachorro, que é forte demais para ele e consegue
acelerar os dois para frente impulsionando-se com o atrito 𝐹 1 entre suas patinhas e o chão, como
mostrado na figura 1. O menino tenta impedir o cachorro fazendo a força 𝐹 𝑎𝑡 para trás com o atrito do
seu pé com o chão. A coleira está tensionada com uma força 𝐹 2 a um ângulo 𝜃 = 20°. A força que o
cachorrinho faz é puramente horizontal e tem módulo |𝐹 1| = 15 N. O atrito entre o pé do menino e o
chão também é puramente horizontal. Considere que o cachorro tenha massa mc = 10 kg e que os
coeficientes de atrito entre o cachorro e o chão, e entre o menino e o chão, são iguais. Os dois têm
aceleração para frente de 0,1m/s2.
Considere a coleira inextensível e com massa desprezível. Despreze a resistência do ar.
Resolva o problema do referencial da Terra, considerado inercial. Considere a aceleração da
gravidade g = 10 m/s2. As direções x e y estão representadas na figura 2 por seus unitários i e j ,
respectivamente.
Figura 1.
a) Considere como objeto de estudo o cachorrinho. Desenhe o cachorrinho separado do exterior
e coloque todas as forças que atuam sobre ele. Desenhe também as forças de reação onde
elas estão aplicadas.
0,7
0,5
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Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho
8
b) Escreva a Segunda Lei de Newton na representação simbólica vetorial e em componentes
para o cachorrinho.
𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 + 𝑷𝒄 + 𝑵𝒄 = 𝒎𝒄𝒂
𝑭𝟏𝒙 + 𝑭𝟐𝒙 + 𝑷𝒄𝒙 + 𝑵𝒄𝒙 = 𝒎𝒄𝒂𝒙
𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 + 𝑷𝒄𝒚 + 𝑵𝒄𝒚 = 𝒎𝒄𝒂𝒚
c) Considere agora como objeto de estudo o menino. Desenhe o menino separado do exterior e
coloque todas as forças que atuam sobre ele. Desenhe também as forças de reação onde
elas estão aplicadas.
d) Escreva a Segunda Lei de Newton na representação simbólica vetorial e em componentes
para o menino.
𝑭′𝟐 + 𝑵𝒎 + 𝑷𝒎 + 𝒇𝒂𝒕 = 𝒎𝒎𝒂
𝑭′𝟐𝒙 + 𝒇𝒂𝒕𝒙
+ 𝑷𝒎𝒙 + 𝑵𝒎𝒙 = 𝒎𝒎𝒂𝒙
𝑭′𝟐𝒚 + 𝒇𝒂𝒕𝒚
+ 𝑷𝒎𝒚 + 𝑵𝒎𝒚 = 𝒎𝒎𝒂𝒚
e) Calcule as componentes x e y de todas as forças que atuam no cachorrinho.
0,2
0,4
0,2
0,4
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𝑷𝒄 → 𝑷𝒄𝒙 = 𝟎
𝑷𝒄𝒚 = −𝟏𝟎𝟎 𝑵
𝑭𝟏 → 𝑭𝟏𝒙 = −𝟏𝟓 𝑵
𝑭𝟏𝒚 = 𝟎
𝑭𝟐 → 𝑭𝟐𝒙 = 𝑭𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎°
𝑭𝟐𝒚 = 𝑭𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎°
𝑵𝒄 → 𝑵𝒄𝒙 = 𝟎
𝑵𝒄𝒚 = 𝑵𝒄
Temos ainda 𝒂 = 𝒂𝒙𝒊 = (−𝟎, 𝟏𝒎 𝒔𝟐 )𝒊 , com 𝒂𝒚 = 𝟎.
No eixo x temos:
𝑭𝟏𝒙 + 𝑭𝟐𝒙 + 𝑷𝒄𝒙 + 𝑵𝒄𝒙 = 𝒎𝒄𝒂𝒙
−𝟏𝟓 + 𝑭𝟐𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟎° = −𝟏
𝑭𝟐 = 𝟏𝟒, 𝟗𝟎 𝑵
Com isto podemos obter
𝑭𝟐 → 𝑭𝟐𝒙 = 𝟏𝟒 𝑵
𝑭𝟐𝒚 = 𝟓, 𝟏 𝑵
No eixo y:
𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 + 𝑷𝒄𝒚 + 𝑵𝒄𝒚 = 𝒎𝒄𝒂𝒚
𝟓,𝟏 − 𝟏𝟎𝟎 + 𝑵𝒄 = 𝟎 E obtemos:
𝑵𝒄 → 𝑵𝒄𝒙 = 𝟎
𝑵𝒄𝒚 = 𝟗𝟒, 𝟗 𝑵
f) Expresse todas as forças que agem no cachorrinho em termos dos unitários i e j .
𝑷𝒄 = −𝟏𝟎𝟎𝑵 𝒋 𝑵𝒄 = 𝟗𝟒, 𝟗 𝑵 𝒋 𝑭𝟏 = −𝟏𝟓 𝑵 𝒊
𝑭𝟐 = 𝟏𝟒 𝑵 𝒊 + 𝟓, 𝟏 𝑵 𝒋
g) Calcule as componentes x e y de todas as forças que atuam no menino.
𝑷𝒎 → 𝑷𝒄𝒙 = 𝟎
𝑷𝒄𝒚 = −𝟐𝟎𝟎 𝑵
𝑭′𝟐
→ 𝑭′
𝟐𝒙 = −𝟏𝟒 𝑵
𝑭′𝟐𝒚 = −𝟓, 𝟏 𝑵
𝑵𝒎 → 𝑵𝒎𝒙 = 𝟎
𝑵𝒎𝒚 = 𝑵𝒎
0,4
0,5
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10
𝒇𝒂𝒕 →
𝒇𝒂𝒕𝒙
= 𝒇𝒂𝒕
𝒇𝒂𝒕𝒚
= 𝟎
No eixo x, usando 𝒂 = 𝒂𝒙𝒊 = (−𝟎, 𝟏𝒎 𝒔𝟐 )𝒊 , com 𝒂𝒚 = 𝟎:
𝑭′𝟐𝒙 + 𝒇𝒂𝒕𝒙
+ 𝑷𝒎𝒙 + 𝑵𝒎𝒙 = 𝒎𝒎𝒂𝒙
−𝟏𝟒 + 𝒇𝒂𝒕 = −𝟐
𝒇𝒂𝒕
= 𝟏𝟐 𝑵
No eixo y:
𝑭′𝟐𝒚 + 𝒇𝒂𝒕𝒚
+ 𝑷𝒎𝒚 + 𝑵𝒎𝒚 = 𝒎𝒎𝒂𝒚
−𝟓,𝟏 − 𝟐𝟎𝟎 + 𝑵𝒎 = 𝟎
𝑵𝒎 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟏 𝑵
h) Expresse todas as forças que agem no menino em termos dos vetores unitários i e j .
𝑷𝒎 = −𝟐𝟎𝟎 𝑵 𝒋 𝑵𝒎 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟏 𝑵 𝒋 𝒇𝒂𝒕 = 𝟏𝟐 𝑵 𝒊
𝑭′𝟐 = −𝟏𝟒 𝑵 𝒊 − 𝟓, 𝟏 𝑵 𝒋
Questão 3 (1,5 ponto)
Durante erupções vulcânicas, grandes pedaços de rocha podem ser arremessados para fora do
vulcão. A Figura 2 mostra uma destas rochas que foi arremessada da abertura A do vulcão, fazendo
um ângulo = 35° em relação à horizontal, e que caiu no ponto B, na base do vulcão, a uma distância
horizontal d = 9,40 km e a uma distância vertical h= 3,30 km. Ignore a resistência do ar. Considere g =
10 m/s2.
a) Qual o vetor da velocidade inicial da rocha lançada, para que tenha atingido o solo no ponto
B?
As condições iniciais são:
- aceleração: 𝒂 = 𝒂𝒙𝒊 + 𝒂𝒚𝒋 , com 𝒂𝒙 = 𝟎 e 𝒂𝒚 = −𝟏𝟎 𝒎 𝒔𝟐 ;
- posição inicial: 𝒅𝟎 = 𝒅𝟎𝒙𝒊 + 𝒅𝟎𝒚𝒋 , com 𝒅𝟎𝒙 = 𝟎 e 𝒅𝟎𝒚 = 𝟑𝟑𝟎𝟎 𝒎;
- posição final: 𝒅 = 𝒅𝒙𝒊 + 𝒅𝒚𝒋 , com 𝒅𝒙 = 𝟗𝟒𝟎𝟎 𝒎 e 𝒅𝒚 = 𝟎;
- vetor da velocidade inicial: 𝒗𝟎 = 𝒗𝟎𝒙𝒊 + 𝒗𝟎𝒚𝒋 , com 𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟓°) e 𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎 𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟓°).
A equação de movimento é:
𝒅 = 𝒅𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐𝒂 𝒕𝟐,
e para os componentes nas direções dos vetores unitários:
𝒅𝒙 = 𝒅𝟎𝒙 + 𝒗𝟎𝒙𝒕 +𝟏
𝟐𝒂𝒙𝒕
𝟐
𝟗𝟒𝟎𝟎 = 𝒗𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟓°) 𝒕 - eq. I
0,4
0,5
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11
𝒅𝒚 = 𝒅𝟎𝒚 + 𝒗𝟎𝒚𝒕 +𝟏
𝟐𝒂𝒚𝒕
𝟐
𝟎 = 𝟑𝟑𝟎𝟎 + 𝒗𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟓° 𝒕 − 𝟓𝒕𝟐 - eq. II
Isolamos o tempo t na eq. I e substituímos na eq. II para obter:
𝒕 =𝟗𝟒𝟎𝟎
𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓°
𝟎 = 𝟑𝟑𝟎𝟎 + 𝒗𝟎𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟓° 𝟗𝟒𝟎𝟎
𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓° − 𝟓
𝟗𝟒𝟎𝟎
𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓° 𝟐
𝒗𝟎 = 𝟐𝟓𝟖 𝒎 𝒔
Portanto, o vetor da velocidade inicial será:
𝒗𝟎 = 𝟐𝟏𝟏 𝒊 + 𝟏𝟒𝟖 𝒋 𝒎 𝒔 .
b) Quanto tempo a rocha levou para atingir o ponto B, após ter sido lançada da abertura A?
Podemos usar o valor calculado de 𝒗𝟎 para calcular o tempo através da eq. I:
𝒕 =𝟗𝟒𝟎𝟎
𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓° = 𝟒𝟒,𝟓 𝒔.
Figura 2.
Questão 4 (2,0 pontos)
I. Explique como ocorre um eclipse solar. Faça um desenho esquemático para demonstrar as regiões do cone de umbra e do cone de penumbra, e explique a diferença entre eles. No seu movimento de revolução ao redor da Terra, a Lua passa a cada 29,5 dias entre o Sol e a Terra. Em algumas dessas passagens, a superfície aparente do Sol pode ficar total ou parcialmente obstruída pela Lua. Quando isso ocorre, dizemos que acontece um eclipse solar. Esse fenômeno só pode ocorrer quando é Lua nova (LN), isto é, quando a Lua está em conjunção com o Sol.
Quando um corpo extenso é iluminado por outro corpo extenso, ocorre aprodução de um cone de sombra composto por duas regiões espaciais (Figura abaixo):cone de umbra, que é o espaço que não recebe luz nenhuma; e cone de penumbra,que é o espaço que recebe luz de somente alguns pontos da fonte.
0,5
1,0
0,5
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12
II. Na tabela 3 estão listadas as latitudes ( ) aproximadas das cidades deSão Paulo e Natal. A
altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por𝐼 = 90° − 𝜑 − 23,5° e a altura do Sol no
Solstício de Verão é dada por𝑉 = 90° − 𝜑 + 23,5°. A insolação na superfície da Terra é dada
por𝐼 = 𝐼𝑇 sin , onde 𝐼𝑇é uma constante.
Tabela 3
Cidade Latitude [graus]
Altura máxima do Sol
no verão𝑉-[graus]
Altura máxima do Sol
no inverno𝐼-[graus] 𝐼𝑉 𝐼𝐼
São Paulo - 23,5° 90° 43° 1,47
Natal - 5,8º 107,7° 60,7° 1,09
i) Calcule𝑉,𝐼e a razão entre as insolações nos Solstícios de Verão e de Inverno𝐼𝑉 𝐼𝐼 para
estas cidades e transfira para a tabela 3.
𝒉𝑽 = 𝟗𝟎° − 𝝋 + 𝟐𝟑,𝟓°e𝒉𝑰 = 𝟗𝟎° − 𝝋 − 𝟐𝟑,𝟓°
𝑰𝑽𝑰𝑰
=𝑰𝑻 𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑽)
𝑰𝑻 𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑰)=
𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑽)
𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑰)
Para São Paulo, 𝝋 = −𝟐𝟑,𝟓°, então𝒉𝑽 = 𝟗𝟎° e 𝒉𝑰 = 𝟒𝟑°
𝑰𝑽𝑰𝑰
=𝒔𝒊𝒏 (𝟗𝟎°)
𝒔𝒊𝒏 (𝟒𝟑°)= 𝟏,𝟒𝟕
Para Natal, 𝝋 = −𝟓,𝟖°, então𝒉𝑽 = 𝟏𝟎𝟕,𝟕° e 𝒉𝑰 = 𝟔𝟎,𝟕°
𝑰𝑽𝑰𝑰
=𝒔𝒊𝒏 (𝟏𝟎𝟕,𝟕°)
𝒔𝒊𝒏 (𝟔𝟎,𝟕°)= 𝟏,𝟎𝟗
ii) Utilizando os valores obtidos para𝐼𝑉 𝐼𝐼 , conclua, justificando, em qual das duas cidades há
mais diferenças nas variações das temperaturas médias do verão e do inverno.
Como a razão entre a insolação no verão e a insolação no inverno é maior em São Paulo em comparação com Natal, devemos esperar na cidade de São Paulo uma variação maior entre as temperaturas médias do verão e do inverno.
0,4
0,6
0,5