Tpicos de Estatstica EspacialIntroduo

Anderson Castro Soares de Oliveira

Notes

Estatstica Espacial

Definio

A Estatstica espacial pode ser definida como uma coleo detcnicas que busca descrever os padres existentes em que osdados so espacialmente localizados e se considera explicita-mente a possvel importncia de seu arranjo espacial na anliseou interpretao dos resultados (Bailey & Gatrell, 1995).

Notes

Estatstica Espacial

I A estatstica espacial distingue-se da estatstica clssicapor associar cada dado a uma localizao no espao;

I Cada dado referenciado espacialmente, estereferenciamento poder ser qualquer tipo de coordenada(X ,Y ) espacial

I Anlise de dados espaciais focaliza-se nas tcnicas ondese considera a localizao espacial dos dados;

I Os objetivos da estatstica espacial so:I Descrio cuidadosa e precisa de eventos no espao geo-

grfico (incluindo a descrio de padres);I Explorao sistemtica do padro dos eventos e de sua as-

sociao com outras variveis.I Modelagem dos fenmenos cuja distribuio afetada pela

sua localizao geogrfica e pela sua relao com seus vi-zinhos.

Notes

Estatstica Espacial

I Estudo da renda mensal em Mato Grosso;I Estatstica Clssica;

I Estatstica Descritiva (mdia, varincia)I Regresso

I Estatstica EspacialI Descrever o padro espacial.

Notes

Estatstica Espacial

Figura 1: Renda mdia mensal dos municpios de Mato Grosso(Fonte: IBGE)

Notes

Estatstica Espacial

I Principais aplicaes:I Epidemiologia - determinao de padro espacial de doen-

as e associao com fatores de disseminao;I Geologia - determinao de distribuio espacial de dep-

sitos minerais e capacidade de explorao;I Agronomia - determinao de padro espacial e planos de

amostragem para o controle de doenas e pragas;I Economia - estudos em econometria espacial (processos

dinmicos em tempo e espao);

Notes

Sistema de Informaes Geogrficas

Definio

Um Sistema de Informaes Geogrficas (SIG) um conjuntopotente de ferramentas para recolher, armazenar, aceder, trans-formar e visualisar dados espaciais do mundo real

Figura 2: Componentes do SIG

Notes

Mapas

I Um SIG integra informaes locacionais e atributos quepossibilita visualizar padres, relaes, e tendncias.

I O SIG fornece uma perpectiva totalmente nova para aanlise de dados que no pode ser vista em uma tabela,no formato de uma lista ou um mapa em papel

I O SIG pode ser compreendido como um ferramenta para :I mostrar dados espaciais como um mapaI armazenar e organizar dados espaciaisI analisar e interpretar dados espaciais

Notes

Mapas

I MapasI So abstraes simplificadas ou modelos da realidade, no

qual o espao geogrfico representado pelo mapa.I So mtodos tradicionais de armazenamento, anlise e apre-

sentao de dados espaciaisI So as formas que usamos para representar a forma que

pensamos o espao em duas dimenses.

Notes

Padres Espaciais

I A viso da estatstica espacial de analisar a estruturageomtrica das amostras formados por objetos que sodistribudos aleatoriamente no espao;

I Tipos de padres espaciais:

Notes

Padres Espaciais

I Padres espaciais:I Aleatrio (Distribuio Poisson) ;I Regular (Distribuio Binomial);I Agregado (Distribuio Binomial Negativa).

Notes

Tipo de Dados

I Eventos ou Padres PontuaisI reas com contagensI Superfcies contnuas

Notes

Eventos ou Padres Pontuais

I So fenmenos expressos por meio de ocorrnciasidentificadas como pontos localizados no espao.

I John Snow (1854) - estudo da epidemia de clera emLondres

Notes

Eventos ou Padres Pontuais

Figura 3: Ocorrncia de Roubos e Furtos no Municpiode Cuiab no periodo de Janeiro a Dezembro/2014 (Fonte:www.ondefuiroubado.com.br)

Notes

reas com contagens

I So fenmenos associados aos dados de levantamentosque referem-se a indivduos localizados em pontosespecficos no espao.

I Exemplos: Taxa de homicdios por bairros; Taxa deincidncia de doenas por municpio; Numero de imveisnovos uma cidade;

Notes

reas com contagens

Figura 4: Taxa de ocorrncia de homicdios na microrregies do Brasil(Fonte: DATASUS)

Notes

Superfcies contnuas

I So fenmenos que se distribuem continuamente em umaregio.

I Um exemplo desse tipo de dados so medidas daconcentrao de um elemento qumico no solo.

Notes

Superfcies contnuas

Figura 5: Concentrao de carbono em at um metro de profundidadedo solo na Amaznia Legal

Notes

Processo Estocstico Espacial

I Quando a localizao de um fenmeno modifica suadistribuio de probabilidade, propiciando que pontosvizinhos apresentem probabilidade semelhante, ocorre umcaso especial de um processo estocstico: ProcessoEstocstico Espacial

I Um processo estocstico espacial pode ser representadopor um conjunto de variveis aleatrias (ou vetores) Z (s),indexado sobre s definido num conjunto A Rd umespao euclidiano d-dimensional com d = 1,2,3, ...

I A sua notao usual {Z (s) : s A Rd}I Considerem-se as localizaes espaciais {s1, s2, ..., sn},

entao Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn) identificam dados observadosnestas localizaes.

Notes

Processo Estocstico Espacial

I Se restringirmos a um conjunto finito e fixo de localizaesespaciais{s1, s2, ..., sn}, ento:

I (Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn))T um vetor aleatrio, cuja distribui-o multivariada reflete as dependncias espaciais na va-rivel de interesse.

I Cada componente corresponde a uma localizao espacial.I Se fixarmos um evento elementar

{Z (s) : s A Rd}(z1, z2, ..., zn)T = (Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn))T

so realizaes do processo estocstico espacial sorealizaes do processo estocstico espacial

Notes

Processo Estocstico Espacial

I A distribuio do processo {Z (s) : s A Rd} dadapela coleo associada das distribuies de conjuntas

F (z1, z2, ..., zn|s1, s2, ..., sn) = P(Z (s1) z1,Z (s2) z2, ...,Z (sn) zn)

Notes

Estacionariedade

I Quando as propriedades estatsticas da varivelindependem de sua localizao absoluta dito que temosum processo estacionrio

I Estacionariedade de primeira ordem - se a mdia doprocesso e aproximadamente constante no espao;

E [Z (s)] = E [Z (s + h)] =

I Estacionariedade de segunda ordem: Se a varincia doprocesso e igualmente aproximadamente constante noespao

Var [Z (s)] = C(0) = 2

Cov [Z (s),Z (s + h)] = Cov [Z (0),Z (h)] = C(h)

I Se a estrutura da dependncia varia ao longo da rea, oprocesso e denominado no estacionrio.

Notes

Dependncia Espacial

I Dados espaciais no so um conjunto de amostrasindependentes.

I Primeira lei da geografia (Tobler, 1970)I Todas as coisas so parecidas, mas coisas mais prximas

se parecem mais que coisas mais distantesI A maior parte das ocorrncias, sejam estas naturais ou

sociais, apresentam entre si uma relao (semelhana ouinibio) que depende da distncia

Notes

Dependncia Espacial

Definio (Autocorrelao Espacial)

A auto-correlao espacial pode ser definida como a correlaoou dependncia do valor da varivel de interesse no local i dovalor da mesma varivel no local j, sendo i 6= j .

Notes

Notes

Isotropia

I Quando um processo estcionrio e a covarincia(C(h))tem o mesmo comportamento em todas asdirees, ento o processo istropico.

I Isto C(h) s depende da distncia euclidiana entre ospontos.

I Quando as estrutura de correlao varia com a distancia ea direo temos um processo ansiotrpico

Notes

Isotropia

Notes