Forcas e Movimentos

Jorge Mendes Pgina 1

ESCOLA BSICA E SECUNDRIA FRANCISCO SIMES

Apontamentos de FSICA - Mdulo 1 10Ano

Curso Profissional de Tcnico de Multimdia

1. Foras

Uma Fora toda a aco capaz de:

Alterar o estado de repouso de um corpo. Se um corpo estiver em repouso e so-bre ele atuar uma fora, este pode entrar em movimento.

Alterar o estado de movimento de um corpo. Se um corpo j estiver em movi-mento e sobre ele actuar uma for-a, o valor da sua velocidade pode aumentar ou diminuir.

Causar deformao nos corpos. Quando os materiais de que so feitos os corpos no resistem aco da for-a, sofrem uma deformao.

1.1 Medir o valor de uma fora

Para medir o valor de uma fora deve ser utilizado um Dinammetro. Os Dinam-metros podem ser analgicos ou Digitais e indicam o valor da Fora na sua unidade caracterstica, o Newton (N).


Dinammetro Analgico

Dinammetro Digital

1.2 Representao de uma fora

As Foras so grandezas vectoriais, e por isso representam-se por meio de vecto-res. So exemplos de vectores Fora os seguintes:

Analisemos com ateno a seguinte figura, onde se representa um rapaz que exer-ce uma fora de 3 Newton na trela de um co.


O vector Fora representado a vermelho corresponde fora exercida pelo rapaz sobre o co. Este vector apresenta as seguintes caractersticas:

O vector fora neste caso tem:

Ponto de Aplicao: Ponto A;

Direco: Horizontal;

Sentido: Esquerda para Direita;

Intensidade: 3N.

1.3 Tipos de foras

Distinguem-se habitualmente dois tipos de Foras:

Foras de contacto

A Fora exercida por uma grua quando

levanta uma carga.

A Fora exercida pelo ciclista nos pedais

da bicicleta.

As Foras de Contacto ocorrem quando o agente que exerce a fora entra em contacto com o objecto sobre o qual est a exercer a fora.


Foras Distncia

A Fora Gravttica exercida pelo Planeta

Terra.

A Fora exercida por um man em objec-

tos de Ferro.

As Foras Distncia ocorrem quando o agente que exerce a fora no entra em contacto com o objecto sobre o qual est a exercer a fora.

1.4 Fora gravtica

Sabemos que o Planeta Terra consegue atrair o nosso corpo para o seu centro, "puxando-nos" continuamente. Essa Fora que a Terra exerce sobre o nosso corpo uma fora distncia e designa-se por Fora Gravtica. Na prtica, a Terra confere Peso aos corpos, pelo que Peso e Fora Gravtica so a mesma coisa. A Fora Gravtica resulta da atraco entre as massas de dois cor-pos. Qualquer corpo, por muito pequena que seja a sua massa, atrai para si todas as outras massas que se encontram sua volta, ainda que por vezes essa atraco no seja perceptvel. A matria que constitui o teu corpo e a matria que constitui o monitor do teu computador esto a atrair-se mutuamente mas, como as massas de ambos tm valores baixos - quando comparadas com as massas de estrelas e planetas -, esse efeito no perceptvel. A matria que constitui o teu corpo e a matria que constitui o planeta Terra se esto a atrair mutuamente, e neste caso a atraco bastante perceptvel, pois se saltares sentes o teu corpo a ser "puxado" para o solo. Isto acontece porque a massa do Planeta Terra bastante elevada (cerca de 5,97 x 1024 Kg).


1.4.1. Diferena entre Peso e Massa

Nas conversas do dia-a-dia, habitual misturarmos estes dois conceitos e utiliz-los de forma errada. Peso e Massa so conceitos diferentes, que devemos saber distinguir.

Massa de um corpo

- A Massa uma caracterstica do corpo e depende da quantidade de matria que constitui esse corpo;

- Um determinado corpo apresenta sempre a mesma massa em qualquer local do planeta e em qualquer planeta, pois a quantidade de matria a mesma;

- A Massa uma grandeza escalar;

- Para determinar a massa de um corpo utiliza-se uma balana;

- A unidade de Sistema Internacional para a Massa o Quilograma (Kg).

Peso de um corpo

O Peso de um corpo varia consoante o planeta onde o corpo se encontra (o Peso do corpo na Terra superior ao Peso do mesmo corpo na Lua);

O Peso de um corpo varia consoante o local do planeta onde o corpo se encontra (quanto mais prximos do centro do planeta, maior o nosso Peso);

- O Peso uma grandeza vectorial;

- Para determinar o Peso de um corpo utiliza-se um dinammetro;

- A unidade de Sistema Internacional para o Peso, tal como para as restantes for-as, o Newton (N).

1.4.2. Determinar o Peso ou Fora Gravtica exercida num corpo

Para determinar o Peso de um corpo, basta suspender o corpo num dinammetro que este indica imediatamente qual a Fora com que a Terra est a "puxar" o cor-po. Outra forma de o fazer, recorrer relao matemtica que existe entre o Peso de um corpo, a massa deste e a acelerao da gravidade do planeta em que o corpo se encontra:

Peso = massa do corpo x acelerao da gravidade ou

P = m x g

Sendo: P - Peso do corpo

m - massa do corpo g - acelerao da gravidade


Se conhecermos a massa do corpo e a acelerao da gravidade do planeta onde este se encontra, calculamos facilmente o Peso do corpo.

1.4.3. Acelerao da Gravidade dos principais astros do Sistema Solar

Na tabela seguinte encontras a acelerao da gravidade mdia para os principais corpos celestes do Sistema Solar. Experimenta calcular o teu Peso em cada um destes corpos celestes, com base na expresso matemtica apresentada anterior-mente.

Corpo Celeste Acelerao da gravidade - g

(m/s2)

Sol 273,42

Mercrio 3,78

Vnus 8,60

Terra 9,81

Marte 3,72

Jpiter 24,8

Saturno 10,5

rano 8,5

Neptuno 10,8

Pluto 5,88

Lua 1,67

Exerccio Resolvido

Considera o corpo da figura seguinte, que tem de massa 50 Kg.

a)Representa no corpo o vector Peso ou Fora gravtica. b)Calcula o Peso do corpo se este se encontrar no planeta Terra. c)Calcula o Peso do corpo se este se encontrar na Lua. d)Compara os resultados obtidos nas alneas b) e c).


Resoluo a)O vector Peso tem sempre direco vertical, e aponta sempre para o centro da Terra, portanto representa-se da seguinte forma.

b)Na Terra, a acelerao da gravidade tem o valor mdio de 9,8 m/s2. Ento:

P = m x g P = 50 x 9,8

P = 490N

c)Na Lua, a acelerao da gravidade tem o valor mdio de 1,57 m/s2. Ento:

P = m x g P = 50 x 1,57

P = 78,5N

d)Apesar de a massa do corpo ser sempre a mesma, o Peso do corpo na Lua mais baixo do que na Terra.

1.5 Fora de atrito

Os corpos apresentam rugosidades na sua superfcie, o que dificulta o movimento dos mesmos quando se deslocam um sobre os outros. Mesmo quando as suas super-fcies parecem perfeitamente lisas, a nvel microscpico possvel observar algu-mas rugosidades. Originam-se assim Foras de Atrito que ocorrem entre as super-fcies de contacto entre os corpos. No exemplo seguinte, o rapaz procura arrastar uma caixa ao longo de uma superfcie de madeira.

Quer a caixa quer a superfcie apresentam rugosidades, o que dificulta o movi-mento. As Foras de Atrito surgem assim na superfcie de contacto entre estes


dois corpos, e ocorrem sempre que um dos corpos se move ou tenta entrar em movimento. Estas foras tentam impedir o movimento do corpo, opondo-se a este.

1.5.1. De que dependem as Foras de Atrito ?

Os dois factores de que dependem as Foras de Atrito so: Natureza das superfcies em Contacto (rugosidade das superfcies)

As superfcies geladas tm menos rugosidades, tornando-se mais fcil mover um ob-jecto sobre estas, pois as Foras de atrito entre as superfcies de contacto so redu-zidas.

As superfcies de madeira tm mais rugosidades, tornando-se mais difcil mover um objecto sobre estas, pois as Foras de atrito entre as superfcies de contacto so ele-vadas. Quanto mais rugosas forem as superfcies de contacto entre os corpos, maior a fora de atrito e maior a oposio ao movimento. Peso do corpo que se move (apenas vlido em superfcies horizontais)

Quando a Massa do corpo baixa, o seu Peso tambm baixo, e as foras de atrito so reduzidas.


Quando a Massa do corpo alta, o seu Peso tambm alto, e as foras de atrito so elevadas. Quanto maior for o Peso do corpo que se move, maior a fora de atrito entre as superfcies de contacto e maior a oposio ao movimento.

1.5.2. Atrito Esttico e Atrito Cintico

possvel distinguir dois tipos de atrito entre a superfcie de apoio e o corpo, con-soante o corpo se encontre parado ou em movimento. Assim distingue-se atrito esttico (que ocorre enquanto o corpo est parado sobre a superfcie de apoio) de atrito cintico (que ocorre quando o corpo se move sobre a superfcie de apoio). Faz-se esta distino pois a Fora de atrito toma valores diferentes consoante o corpo se encontre parado ou em movimento. Quando o corpo est parado, a Fora de Atrito que ocorre entre este e a superfcie de apoio mais elevada do que a Fora de Atrito que ocorre quando o corpo j est em movimento. Conclui-se por isso que a Fora de Atrito Esttico tem maior intensidade que a Fora de Atrito Cintico.

1.5.3. Atrito til e Atrito Prejudicial

Consoante a situao em que ocorrem, as Foras de Atrito podem ser teis ou pre-judicais:

Atrito til : O atrito que ocorre entre os nossos ps (ou sapatos) e o solo til, pois se este no existisse no seria possvel andar ou correr sem escorregar.

O atrito entre os pneus e a estrada til, pois caso no existisse no conseguiramos colocar o carro em movi-mento e tambm no o conseguiramos parar.


Atrito Prejudicial : O atrito que ocorre entre as peas de um motor prejudicial, uma vez que leva ao des-gaste das mesmas. Utiliza-se lubrificante para diminu-ir o atrito entre as peas.

O atrito que ocorre entre um automvel e o ar, a chamada Resistncia do ar, prejudicial pois procu-ra impedir o automvel de se mover, diminuindo constantemente a sua velocidade.

1.6 Resultante de foras

Quando vrias foras actuam num corpo ao mesmo tempo, a melhor forma de es-tudar o comportamento do corpo quando sujeito a essas foras determinar a Resultante das Foras (ou Fora Resultante) que nele actuam. No exemplo seguinte, um rapaz tenta "puxar" um co exercendo sobre este uma fora (1), de intensidade 100 N. O co recusa mover-se exercendo uma fora (2) no sentido oposto, de intensidade 75 N.

Se observarmos o co, verificamos que sobre ele actuam as foras 1 e 2. possvel ento simplificar este sistema de foras calculando a resultante das foras que actuam no co. Para determinar a Resultante das Foras que actuam no co, po-demos proceder ao clculo vectorial ou ao clculo analtico da Resultante de For-as.

1.6.1. Clculo Vectorial da Resultante de Foras

Tendo em conta a situao anteriormente apresentada, vamos proceder ao clcu-lo vectorial da Resultante de Foras.


Comea por representar um dos vectores:

Na ponta da seta do primeiro vector, representa o segundo vector:

O vector Fora Resultante ter um ponto de aplicao no incio do primeiro vec-tor, e termina na ponta da seta do segundo vector:

O vector Fora Resultante ser ento:

1.6.2. Clculo Analtico da Resultante de Foras

Tendo em conta a situao anteriormente apresentada, vamos proceder ao clcu-lo analtico da Resultante de Foras.


Para determinar analiticamente a Resultante de Foras, necessrio em primeiro lugar estabelecer um sistema de eixos que nos indique quais os sentidos conside-rados como positivos:

Assim, conclui-se que a Fora1 actua no sentido do eixo x, logo considera-se posi-tiva, enquanto a Fora 2 actua no sentido contrrio ao do eixo do x, logo conside-ra-se negativa. A Fora Resultante ser ento calculada da seguinte forma:

Fr = +F1 - F2 Fr = +100 - 75

Fr = 25N

Concluso

Para a situao anteriormente apresentada, e de acordo com os clculos efectua-dos, podemos concluir que:

as Foras 1 e 2 podem ser substitudas pela Fora Resultante, que o comporta-mento do corpo ser o mesmo;

o corpo ir mover-se da esquerda para a direita, de acordo com a Fora Resultan-te;

A Fora Resultante tem o valor de 25 N.


1.7 Foras fundamentais da Natureza

As quatro interaces fundamentais na Natureza s quais se deve a estrutura do universo so:

interaco gravitacional: manifesta-se entre todas as partculas com massa e sempre atractiva.

Interaco electromagntica: manifesta-se entre partculas com carga elctrica e pode ser atractiva ou repulsiva.

Interaco nuclear forte: manifesta-se entre os quarks, responsvel pela coeso do ncleo atmico, ou seja, mantm unidos os protes e os neutres nucleares.

Interaco nuclear fraca: manifesta-se entre os quarks, responsvel pelo decaimento radioactivo de certos ncleos, em que o neutro passa a um proto ou vice- versa com emisso de radiao beta e neutrinos.

1.7.1. Interao gravitacional

As foras atractivas que se verificam entre dois corpos tm intensidade directamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia existente entre os seus centros de massa.

2g

GMmF

d

Fg intensidade da fora gravtica G constante de gravitao universal M e m- massa dos corpos que interactuam d- distancia existente entre os centros de massa dos corpos A direco da fora a linha que une os seus centros de massa e o sentido dirigido para o centro de massa do corpo que exerce a fora.

1.8 Leis de Newton

Sir Isaac Newton, um cientista ingls que viveu entre 1643 e 1727, publicou, em 1687, uma importante obra chamada Philosophiae Naturalis Principia Mathemati-ca. Nesta obra foram enunciadas aquelas que mais tarde viriam a ser conhecidas como as 3 Leis de Newton.


Sir Isaac Newton (1643 - 1727) As trs Leis de Newton so:

1. Lei - Lei da Inrcia

2. Lei - Lei Fundamental da Dinmica

3. Lei - Lei da Aco Reaco

1.8.1. 1 Lei Lei da Inrcia

Inrcia a resistncia que um corpo oferece alterao do seu estado de repouso ou de movimento. Quanto maior for a massa do corpo, maior a sua inrcia, ou seja, maior a resistncia que este oferece alterao do seu estado. De acordo com esta lei:

Um corpo que se encontre em repouso, continuar em repouso se a resultante das foras que nele actuam for nula;

Um corpo em movimento, continuar a mover-se em linha recta e sempre mes-ma velocidade (M.R.U.), se a resultante das foras que nele actuam for nula;

Para que haja alterao da velocidade do corpo, necessrio que se exera sobre este uma fora.

Ser mais fcil colocar em movimento um carro ou um camio?

Uma vez que o carro tem menor massa, tem tambm menor inrcia, e por isso ser mais fcil alterar o seu estado de repouso.


Uma vez que o camio tem maior massa, tem tambm maior inrcia, e por isso ser mais difcil alterar o seu estado de repouso.

Um corpo, considerado como partcula material, permanece em repouso ou com mo-vimento rectilneo e uniforme se sobre ele no actuar qualquer fora ou se actuar um sistema de foras cuja resultante nula.

0

0 .

rF

v ou v const

1.8.2. 2 Lei Lei Fundamental da Dinmica

De acordo com esta lei, sempre que se aplica uma fora num corpo, esta pode provocar no corpo uma mudana de velocidade - uma acelerao. Assim, poss-vel relacionar a fora exercida em determinado corpo, com a acelerao sofrida por este, atravs da expresso:

Fora = massa do corpo x acelerao ou

F = m x a

Sendo: F - Fora

m - massa do corpo a acelerao

Quando dois corpos interactuam, a s foras que actuam durante a interaco provo-cam efeitos que podem ser:

Deformao

Alterao do seu estado de movimento ou de repouso. A alterao do estado de movimento verifica-se quando a velocidade com que o cor-po se movimenta varia. AS alteraes na velocidade podem ser relativamente ao m-dulo, sentido e/ou direco, podendo o corpo ficar em repouso. A alterao do estado de repouso ocorre sempre que um corpo est em repouso e por aco de uma fora adquire velocidade. O modo como a velocidade varia, com o decorrer do tempo, quer em sentido, quer em direco, quer em mdulo, traduzida pela acelerao. A acelerao mdia a taxa de variao temporal da velocidade

m

va

t


A acelerao mdia, definida como o limite para que tende a variao de velocida-de quando o intervalo de tempo tende para zero.

0limt

va

t

A unidade SI de acelerao ms-2

1.8.3. 3 Lei Lei da Ao - Reao

Sempre que exerces uma fora sobre um corpo, esse corpo exerce sobre ti uma fora com a mesma direco, a mesma intensidade, mas sentido oposto tua. Se exerceres uma fora sobre um determinado objecto (Fora1)...

... esse objecto tambm exerce uma fora sobre ti (Fora2), de igual valor e di-reco, mas de sentido oposto fora que exerceste sobre ele.

Estas duas foras, 1 e 2, formam um par a que se d o nome de Par Aco-Reaco. Sempre que um corpo exerce uma fora sobre o outro, este reage, exercendo sobre o primeiro uma fora com a mesma intensidade e direco mas com sentido oposto.

AB BAF F

Estas foras, que constituem um par aco reaco, apresentam as seguintes carac-tersticas:

Tm a mesma linha de aco, a mesma direco

Tm a mesma intensidade, o mesmo mdulo

Tm sentidos opostos

Tm pontos de aplicao em corpos diferentes


2. Movimentos

2.1. Relatividade do Movimento

Ao observar um grupo de ciclistas que passa na estrada habitual termos o se-guinte pensamento: "Os ciclistas esto em movimento".

Do ponto de vista da Fsica, este pensamento est incompleto! Para concluirmos se um corpo se encontra em repouso (parado) ou em movimento, devemos sem-pre comparar a posio desse corpo com um objecto ou ponto de referncia.

correcto afirmar que:

"Os ciclistas esto em movimento em relao ao solo;"

"Os ciclistas esto em movimento em relao ao planeta Terra;"

"Os ciclistas esto em movimento em relao s rvores que encontram no cami-nho."

Em relao ao solo, ao planeta Terra ou s rvores, os ciclistas encontram-se em movimento, pois em relao a estes a sua posio muda ao longo do tempo.

Tambm se pode afirmar que:

"Cada ciclista est em repouso (parado) em relao sua bicicleta."

Em relao prpria bicicleta, a posio do ciclista no est a mudar, j que ele se encontra sentado na bicicleta. Portanto em relao bicicleta o ciclista ocupa sempre a mesma posio, logo est em repouso.

Concluso

Um corpo est em repouso em relao a determinado objecto ou ponto de refe-rncia se a sua posio no se alterar em relao a esse objecto ou ponto de refe-rencia.


Um corpo est em movimento em relao a determinado objecto ou ponto de referncia se a sua posio se alterar em relao a esse objecto ou ponto de refe-rencia. O mesmo corpo pode estar em movimento em relao a um determinado objecto ou ponto de referncia, e ao mesmo tempo estar em repouso em relao a outro objecto ou ponto de referncia.

2.2. Relatividade do Movimento

No estudo do movimento de um corpo, muito importante relacionar o tempo com a posio ocupada por esse corpo. Assim, e para facilitar a compreenso do movimento do corpo, habitual representar-se graficamente a posio que o corpo ocupa em funo do tempo. Considera o exemplo abaixo, onde um automvel percorre 300 me-tros ao longo de uma estrada rectilnea. Utilizando um cronmetro, so determinados os instantes de tempo em que o automvel passa nas posies indicadas na figura.

Sabemos que o automvel passa por exemplo na posio 100 metros ao fim de 2 segundos de movimento. Sabemos ainda que ao fim de 6 segundos de movimento o automvel se encontra na posio 300 metros. Vamos organizar os dados recolhi-dos no exemplo anterior para facilitar a construo do grfico da posio do corpo em funo do tempo.

Tempo (s) Posio (m)

0 0

2 100

4 200

6 300

Agora s construir o grfico da posio do corpo em funo do tempo. Comea por representar o referencial, identifica a origem - o ponto (0;0) - legenda cada um dos eixos e indica as respectivas unidades. Coloca um ttulo no grfico e cons-tri uma escala adequada a cada eixo ( habitual utilizar-se o eixo horizontal para o tempo):


Grfico de Posio em funo do Tempo

Agora, com base nos dados da tabela comea por identificar no grfico o primeiro ponto, que neste caso o (0;0) - no instante de tempo 0 segun-dos, o automvel ocupa a posio 0 metros.

Podes marcar agora o ponto seguinte (2;100) - no instante de tempo 2 se-gundos, o automvel ocupa a posio 100 metros.

O prximo ponto a marcar no nosso referencial o ponto (4;200) - no ins-tante de tempo 4 segundos, o auto-mvel ocupa a posio 200 metros.

Resta marcar apenas o ponto (6;300) - no instante de tempo 6 segundos, o automvel ocupa a posio 300 me-tros.

Para terminar, une os pontos marca-dos anteriormente:


2.3. Noo de Trajetria

Sempre que um corpo se encontra em movimento em relao a um determinado referencial, ocupa sucessivamente diferentes posies ao longo do tempo. Se unirmos por uma linha imaginria o conjunto das posies ocupadas pelo corpo, essa linha imaginria ser a trajectria do corpo. No exemplo apresentado em seguida, um co avista um osso.

Dirige-se imediatamente para ele, passando pelas posies identificadas na figura pelas suas pegadas.

Se unirmos por uma linha todas as posies ocupadas pelo co, obtemos a trajec-tria do movimento do co.

2.3.1. Exemplos de Trajectrias

De acordo com as caractersticas do movimento do corpo, a trajectria do movi-mento pode ser:

Trajectria Rectilnea : Sempre que o movimento efectuado em linha recta, a trajectria rectilnea.


Trajectria Curvilnea ou Irregular: Se a trajectria no for uma linha recta, tiver "curvas", ento designada Curvilnea ou Irregular.

Trajectria Circular: Um corpo apresenta trajectria Circular se o seu movimento for efectuado em crculos, tal como as ps de um heli-cptero.

Trajectria Elptica: Um corpo apresenta trajectria Elptica se descrever uma elipse, tal como a Terra em torno do Sol.

2.4. Distncia e Deslocamento

2.4.1. Distncia Percorrida

A Distncia Percorrida por um corpo ao longo do seu movimento a medida da linha de trajectria do corpo. Imagina que consegues "esticar" a linha de traject-ria do corpo e medir essa mesma linha. A medida obtida corresponde ao valor da Distncia Percorrida pelo corpo. Considera um automvel que se move desde o prdio A at casa B, segundo a trajectria representada na figura. Antes de iniciar o movimento, o automobilista colocou o "conta-quilmetros" do automvel a "zero".


Quando o automvel chega casa B, o "conta-quilmetros" do carro marca 50 Km. Essa a medida da linha de trajectria e por isso corresponde distncia percor-rida pelo automvel. A Distncia Percorrida uma grandeza escalar, que s pode tomar valores po-sitivos ou nulos. A Unidade de Sistema Internacional para a Distncia o metro (m), embora tambm seja comum apresentar o resultado em Quilmetros (Km).

2.4.2. Deslocamento

O Deslocamento de um corpo determinado medindo em linha recta a diferena entre o ponto de partida e o ponto de chegada. Voltando ao exemplo anterior, o ponto de partida do automvel o ponto A, en-quanto o ponto de chegada o ponto B. O Deslocamento efectuado pelo corpo a medida em linha recta da diferena entre estes dois pontos.

Assim, e observando a figura, apesar de o automvel ter percorrido uma Distncia de 50 Km, o seu Deslocamento apenas de 30 Km. Deslocou-se apenas 30 Km face posio inicial. Para determinar o Deslocamento de um corpo, no precisamos saber qual a trajectria do corpo, nem precisamos saber por onde o corpo passou. Basta saber de onde partiu e onde chegou. O Deslocamento uma grandeza vectorial, isto , representa-se por meio de um vector. Este vector parte do ponto onde se d incio ao movimento e termina no ponto onde acaba o movimento. A Unidade de Sistema Internacional para o Deslocamento tambm o metro (m), embora seja comum apresentar o resultado em Quilmetros (Km). No exemplo apresentado, o vector tem incio no ponto A (onde comea o movi-mento), e termina no ponto B (onde termina o movimento).


2.4.3. Caractersticas do Vector Deslocamento

Para caracterizar um vector devemos indicar:

Ponto de Aplicao (ponto onde o vector comea);

Direco (pode ser Horizontal, vertical, ...);

Sentido (da esquerda para a direita, de baixo para cima, de Norte para Sul, ...);

Intensidade ou valor (corresponde ao tamanho do vector).

No exemplo apresentado anteriormente:

Ponto de Aplicao: A;

Direco: Horizontal;

Sentido: da esquerda para a direita ou de A para B;

Intensidade ou valor: 30 Km (30000 m).

Como calcular o Deslocamento de um corpo?

Para calcular o deslocamento de um corpo, procede-se diferena entre a posi-o final do corpo e a posio inicial:

Deslocamento = Posio Final - Posio Inicial

Habitualmente representa-se:

Deslocamento por x (onde o smbolo - delta - representa variao e x repre-senta posio. L-se portanto variao de posio ou Deslocamento);

Posio final por xf (x de posio e f de final);

Posio inicial por xi (x de posio e i de inicial).

Simplifica-se ento a escrita da expresso indicada acima da seguinte forma:

x = xf - xi

Podemos agora utilizar esta expresso para calcular o Deslocamento no exemplo dado anteriormente:

A posio final (xf) corresponde ao ponto B, que se encontra na posio 30 Km;

A posio inicial (xi) corresponde ao ponto A, que se encontra na posio 0 Km.


Ento:

x = xf - xi

x = 30 - 0

x = 30 Km

O Deslocamento efectuado foi de 30 Km, o que corresponde a 30000 m.

2.5. Rapidez Mdia

No dia-a-dia, costumamos utilizar expresses como "...aquele autocarro lento..." ou "...aquele automvel rpido..." para caracterizar o movimento de um corpo. Com isto estamos a comparar os movimentos de diferentes corpos, com base na observao que fazemos do seu movimento. Podemos efectuar estas comparaes, para descobrirmos qual dos corpos o mais rpido, mas tambm podemos quanti-ficar esta rapidez, atravs do clculo da Rapidez mdia, que relaciona a distncia percorrida pelo corpo com o tempo que demorou a percorrer essa distncia. O clculo da Rapidez Mdia permite obter a distncia mdia percorrida em cada unidade de tempo. Para isso, tal como j foi referido, necessrio conhecer apenas duas caracters-ticas do movimento do corpo:

A Distncia que o corpo percorre ao longo do seu movimento;

O Tempo que demorou a percorrer essa Distncia.

A Rapidez Mdia de um movimento calcula-se ento da seguinte forma:

A Unidade de Sistema Internacional para a Rapidez mdia o metro por segundo (m/s). Devemos por isso utilizar nos nossos clculos o valor da distncia em metros (m) e o do tempo em segundos (s).


Considera o exemplo apresentado em seguida:

Neste exemplo o automvel percorre 90 metros em 6 segundos. Podemos ento calcular a Rapidez mdia da seguinte forma. Ento:

A Distncia Percorrida foi de 90 m;

O Tempo (xi) de movimento foi de 6 s.

Podemos concluir que a cada segundo que passa, o automvel percorre em m-dia 15 metros.

2.6. Velocidade

habitual, no nosso dia-a-dia, utilizarmos expresses do tipo "Aquele carro move-se a uma velocidade de 50 Km/h". Do ponto de vista da Fsica, mais correcto dizer "Aquele carro move-se com uma rapidez de 50 Km/h". Se dissermos "A velocidade 50 Km/h", esta afirmao est muito incompleta, uma vez que a velocidade uma grandeza vectorial e como tal no basta indicar o seu valor. tambm necessrio indicar a direco e o sentido do movimento do corpo. A Velocidade de um corpo ento uma grandeza vectorial, que nos informa sobre a direco do movimento, o sentido do movimento e a rapidez do movimento do corpo, em determinado instante de tempo.


2.6.1. Representao do vector Velocidade de um corpo

Repara no exemplo seguinte, onde se representa o vector velocidade de um corpo em movimento, ao longo de uma trajectria rectilnea; se o movimento ocorrer ao longo de uma trajectria curvilnea:

O vector velocidade de um corpo em determinado ponto, tem sempre a direco da linha tangente trajectria nesse ponto. O seu sentido o do movimento. Se tiveres dvidas quanto direco do vector velocidade em determinado ponto, imagina que, a partir desse ponto, o corpo segue sempre em frente, sem efectuar curvas. A direco em que o corpo segue ser a direco do vector velocidade. No te esqueas tambm que os vectores devem ser representados escala, pelo que deves inclu-la sempre que necessrio (Nos exemplos acima, para simplificar a compreenso, no esto includas as escalas dos vectores).

2.6.2. Comparao da Velocidade de diferentes corpos

Podemos dizer que dois corpos tm a mesma rapidez, se circularem ambos, por exemplo, a 20 Km / h. Contudo, s podemos dizer que estes dois corpos tm a mesma velocidade se tambm a direco e o sentido do movimento forem iguais. Resumindo, s quando os vectores velocidade dos dois corpos so iguais que estes apresentam a mesma velocidade. Observa os seguintes exemplos:


Os dois automveis apresentam a mesma velocidade, uma vez que se deslocam na mesma direco, no mes-mo sentido e mesma rapidez. Assim, os vectores velocidade de ambos tm a mesma direco, o mesmo sentido e a mesma intensidade (o mesmo tamanho).

Os dois automveis no apresentam a mesma veloci-dade, uma vez que se deslocam na mesma direco, e no mesmo sentido, mas com diferente rapidez. Assim, os vectores velocidade de ambos tm a mesma direco e sentido, mas apresentam diferente intensi-dade (diferente tamanho), logo os automveis apresen-tam velocidades diferentes.

Os dois automveis no apresentam a mesma veloci-dade, uma vez que se deslocam na mesma direco, e com a mesma rapidez, mas o sentido do movimento oposto. Assim, os vectores velocidade de ambos tm a mesma direco e a mesma intensidade (o mesmo tamanho), mas apresentam diferente sentido, logo os automveis apresentam velocidades diferentes.

Os dois automveis no apresentam a mesma veloci-dade, uma vez que no se deslocam na mesma direc-o, mesmo apesar de se moverem com a mesma rapi-dez. Assim, os vectores velocidade de ambos apresentam a mesma intensidade (o mesmo tamanho), mas no apre-sentam a mesma direco, logo os automveis apresen-tam velocidades diferentes.


2.7. Movimento Rectilneo e Uniforme (MRU)

O Movimento Rectilneo Uniforme (M.R.U.) ocorre quando um corpo se desloca ao longo de uma trajectria rectilnea e sempre da mesma forma, ou seja, sempre com a mesma velocidade. O exemplo seguinte representa um automvel que se move com Movimento Rectilneo Uniforme (ao longo de uma trajectria rectilnea e com veloci-dade constante).

Neste exemplo, o corpo move-se ao longo de uma estrada rectilnea, sempre a 20 m/s, o que significa dizer que por cada segundo de movimento o corpo percorre sempre 20 metros. Apresenta por isso Movimento Rectilneo Uniforme. Caso a resultante das foras que actuam sobre um corpo, que se desloca com veloci-

dade 0v , seja nula, a acelerao do movimento nula, e o corpo deslocar-se- com

velocidade constante, animado de movimento rectilneo uniforme. Assim, paro um dado intervalo de tempo a lei da velocidade do movimento rectilneo uniforme dada pela expresso:

.v const E a lei das posies por:

0x x vt

Grficos de Posio em funo do Tempo no M.R.U.

Tendo em conta o exemplo anterior, podemos representar graficamente a posio do corpo em funo do tempo.

O grfico obtido uma linha recta, o que indica que o corpo percorre sempre a mesma distncia para o mesmo inter-valo de tempo, apresentando por isso sempre a mesma velocidade. Neste caso, em cada 2 segundos de movimento o corpo percorre 40 m.


Grficos de Velocidade em funo do Tempo no M.R.U.

possvel ainda, com base nos dados do exemplo anterior, representar grafica-mente a velocidade do corpo em funo do tempo.

Obtm-se assim uma linha recta hori-zontal, que nos indica que a velocidade do corpo se mantm sempre constante ao longo do tempo, neste caso 20 m/s.

2.8. Acelerao Mdia de um Corpo

A Acelerao Mdia de um corpo uma grandeza que reflecte a variao de velo-cidade do corpo por intervalo de tempo e pode ser calculada atravs da expres-so:

A unidade de Sistema Internacional para a acelerao mdia o metro por segun-do ao quadrado (m/s2).


Clculo da Acelerao Mdia de um Corpo: Exemplo 1

Observa o exemplo seguinte:

Neste exemplo, o automvel parte do repouso e ganha progressivamente veloci-dade. Est por isso sujeito a uma acelerao, que responsvel pela variao da sua velocidade. Sabemos ento que, neste caso, o automvel parte do repouso (velocidade igual a 0 m/s), e atinge uma velocidade de 30 m/s ao fim de 5 segun-dos. Determinar a acelerao mdia , neste caso, descobrir qual o aumento m-dio de velocidade deste corpo em cada segundo de movimento. Em primeiro lugar devemos calcular a variao de velocidade (V) do corpo. Nes-te caso:

Variao da Velocidade (V)

Em segundo lugar calcula-se a acelerao mdia (am) do corpo com base na varia-o de velocidade (V) sofrida e no tempo (t):

Acelerao Mdia (am)


Conclui-se ento que a cada segundo que passa o valor da velocidade do carro aumenta, em mdia, 6 m/s. Clculo da Acelerao Mdia de um Corpo: Exemplo 2

Observa agora outro exemplo. Desta vez o automvel trava ao longo do percurso e

por isso perde velocidade medida que o tempo passa.

Neste caso tambm possvel calcular a acelerao mdia do automvel: Em primeiro lugar, tal como no exemplo anterior, devemos calcular a variao de velocidade (V) do corpo. Neste caso: Variao da Velocidade (V)

Em segundo lugar calcula-se a acelerao mdia (am) do corpo com base na varia-o de velocidade (V) sofrida e no tempo (t): Acelerao Mdia (am)


Conclui-se ento que a cada segundo que passa o valor da velocidade do auto-mvel diminui em mdia 4 m/s.

2.9. Movimento Rectilneo Uniformemente Variado (MRUV)

O Movimento Rectilneo Uniformemente Variado ocorre quando um corpo se des-loca ao longo de uma trajectria rectilnea, e com uma acelerao constante. Quer isto dizer que a velocidade do corpo apresenta sempre a mesma variao, a cada segundo que passa. Se um corpo apresenta Movimento Rectilneo Uniforme-mente Variado, possvel caracterizar esse movimento em Acelerado ou Retarda-do, conforme a variao da velocidade do corpo. Assim:

O Movimento Rectilneo Uniformemente Acelerado se o mdulo da ve-locidade aumenta, ou seja, se o valor da velocidade se afasta de zero;

O Movimento Rectilneo Uniformemente Retardado se o mdulo da ve-locidade diminui, ou seja, se o valor da velocidade se aproxima de zero;

O movimento de um corpo, num dado intervalo de tempo, t, determinado quer pelas condies quer pela resultante das foras que sobre ele actuam. Considere-se um corpo de massa m, que se desloca sobre uma superfcie horizontal

com velocidade constante 0v no instante, 0t , em que sobre ele passa a actuar uma

fora constante, F , paralela a superfcie de apoio. A resultante das foras que sobre ele actuam,

rF , :

r nF P R F

Como nR P , ento:

rF F

Donde se conclui que rF constante e, consequentemente, a acelerao a , tam-

bm constante, pois rF ma . Mas como:

va

t

,

A acelerao e a velocidade inicial do corpo tm a mesma direco. A velocidade varia apenas em valor e o corpo fica animado de movimento rectilneo uniformemen-te variado. A expresso que relaciona o valor da acelerao e o valor da variao da velocidade, no intervalo de tempo :

0 0 00

.v v

a v v a t tt t

Considerando o instante inicial t0=0, a expresso anterior vem sob a forma

0v v at

Esta equao traduz a lei das velocidades do movimento rectilneo uniformemente variado.


O grfico velocidade-tempo para este movimento um segmento de recta cujo decli-ve o valor da acelerao. Recorrendo ao grfico v=v(t), determina-se o deslocamento da partcula durante o intervalo de tempo t, atravs da rea contida sob o segmento de recta.

A partir do grfico representado na figura e fazendo coincidir o eixo dos xx com a direco da trajectria, pode concluir-se que o valor do deslocamento, x, dado por:

1 2 0 01

2x A A x v t v v t

Dado que v=v0+at , substituindo na expresso anterior, tem-se :

2

0 0 0 0

1 1( )

2 2x v t v at v t x v t at

E como 0x x x , onde x0 a coordenada da posio inicial da partcula, vem:

2

0 0

1

2x x v t at

Esta expresso traduz a lei das posies do movimento uniformemente variado, onde x0 e v0 so as condies iniciais do movimento.

2.9.1. Movimento Rectilneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Um corpo tem Movimento Rectilneo Uniformemente Acelerado quando, ao longo de uma trajectria rectilnea, o mdulo da sua velocidade apresenta sempre o mesmo aumento em intervalos de tempo iguais. A acelerao do corpo ento constante. Um exemplo deste tipo de movimento o seguinte:


Ao analisar este movimento, verifica-se que a cada segundo que passa, o valor da velocidade aumenta sempre 4 m/s. A acelerao do movimento ento constante e de 4 m/s2. Pode-se ainda concluir que:

inicialmente, a velocidade do veculo baixa, tendo este percorrido uma distncia menor (2 metros) de 0 a 1 segundo;

no final, a velocidade do veiculo mais elevada, tendo este percorrido uma distncia maior (10 metros) de 2 a 3 segundos.

Partindo deste exemplo, vamos construir trs tipos de grficos para este movi-mento:

Posio em funo do Tempo

O grfico obtido no uma recta, indi-cando que para inter-valos de tempo iguais, o corpo per-corre distncias dife-rentes. Conclui-se que a velocidade no constante.


Velocidade em fun-o do Tempo

O grfico obtido uma linha recta que reflecte sempre o mesmo aumento da velocidade do corpo a cada segundo que passa. A acelerao por isso constante.

Acelerao em fun-o do Tempo

O grfico uma recta horizontal, o que in-dica que a acelera-o do corpo cons-tante ao longo do tempo.

2.9.2. Movimento Rectilneo Uniformemente Retardado (MRUR)

Um corpo tem Movimento Rectilneo Uniformemente Retardado quando, ao longo de uma trajectria rectilnea, o mdulo da sua velocidade apresenta sempre a mesma diminuio em intervalos de tempo iguais. A acelerao do corpo ento constante. Um exemplo deste tipo de movimento o seguinte:

Ao analisar este movimento, verifica-se que a cada segundo que passa, o valor da velocidade diminui sempre 5 m/s. A acelerao do movimento ento constante e de -5 m/s2. Pode-se ainda concluir que:


inicialmente, a velocidade do veculo elevada, tendo este percorrido uma distncia maior (12,5 metros) de 0 a 1 segundo

no final, a velocidade do veiculo baixa, tendo este percorrido uma distncia menor (2,5 metros) de 2 a 3 segundos.

Partindo deste exemplo, vamos construir trs tipos de grficos para este movi-mento:

Posio em funo do Tempo

O grfico obtido no uma recta, indicando que para intervalos de tempo iguais, o corpo percorre distncias diferentes. Conclui-se que a velocidade no constante.

Velocidade em fun-o do Tempo

O grfico obtido uma linha recta que reflecte sempre o mesmo aumento da velocidade do corpo a cada segundo que pas-sa. A acelerao por isso constante.

Acelerao em fun-o do Tempo

O grfico uma recta horizontal, o que indi-ca que a acelerao do corpo constan-te ao longo do tempo.

2.10. Lanamento na vertical e queda considerando a resistncia do ar

desprezvel Durante o movimento no ar, segundo a vertical, o corpo fica sujeito a duas foras: a fora gravtica e a resistncia do ar ao movimento. Se considerarmos a resistncia do ar desprezvel, o corpo s fica sujeito fora gra-vtica que uma fora constante. Quando o corpo se encontra prxima da superfcie da Terra, a fora gravtica o seu peso e dado por:

P mg Em que g a acelerao gravtica

2

T

T

Mg

r h

Sendo o seu valor mdio 9,8ms-2 .


Quando a resultante das foras constante, a acelerao tambm, o que provoca uma variao uniforme da velocidade e o movimento rectilneo uniformemente variado.

2.11. Lanamento vertical e queda com resistncia do ar no despre-

zvel Nas situaes em que no possvel desprezar a resistncia do ar, a fora de atrito existente entre o corpo e o ar vai aumentando medida que a velocidade aumenta. medida que o corpo desce, a intensidade da fora resultante vai diminuindo e quando a fora de atrito adquire uma intensidade igual do peso do corpo, a fora resultante anula-se.

Durante a queda, ate que a resistncia do ar anule o peso do corpo, o movimento rectilneo acelerado. O mdulo da velo-cidade aumenta com o decorrer do tempo, contudo a sua va-riao cada vez menor. O mdulo da acelerao a que o corpo est sujeito vai diminuindo. Quando a resistncia do ar anula o peso do corpo, a acelera-o anula-se e o corpo passa a movimentar-se com velocidade constante - o movimento rectilneo uniforme. As expresses que caracterizam o movimento so:

.v const 0y y vt

Lei da acelerao: a g

Lei das velocidades: 0v v gt

Lei das posies: 2

0 0

1

2y y v t gt


Da anlise do esquema representado podemos concluir:

Na subida, a intensidade da resultante superior da fora gravtica, o m-dulo da acelerao superior ao da fora gravtica;

Na descida, a intensidade da resultante inferior da fora gravtica, o m-dulo da acelerao inferior ao da acelerao gravtica.

2.12. Lanamento horizontal com resistncia do ar desprezvel Se um corpo for lanado horizontalmente com velocidade, fica submetido apenas a penas aco da fora gravtica, caso se despreze o efeito da resistncia do ar, des-crevendo uam trajectria parablica no plano, resultante de dois movimentos inde-pendentes, um segundo o eixo dos xx e outro do eixo dos yy.

NOTA: o tempo de queda de um corpo que lanado horizontalmente igual ao tempo de queda na vertical de outro corpo, quando ambos partem da mesma altura, considerando a resistncia do ar desprezvel.

2.13. Movimento circular e uniforme

Uma partcula esta animada de movimento circular e uniforme quando a resultan-te das foras que sobre ela actuam uma fora centrpeta, pois, em cada instante, perpendicular a velocidade, de mdulo constante, radial e dirigida para o centro da trajectria.

A acelerao do movimento circular e uniforme, acelerao centrpeta, pois, radial, dirigida para o centro da trajectria e de mdulo constante.

Para estudar o movimento preciso definir algumas grandezas que o caracteri-zam:

Perodo(T): tempo que a partcula demora a completar uma rotao - a unidade SI o segundo;

Frequncia(f): numero de rotaes executadas na unidade de tempo - unidade SI o hertz

O perodo e a frequncia relacionam-se por:

1T

f

Velocidade angular (): o ngulo descrito pela partcula na unidade de tempo - unidade SI o rads-1:

t

Se a partcula descrever uma volta completa, =2 e t=T, ento:


22ou f

T

Velocidade(v): como o mdulo da velocidade coincide com o da celerida-de mdia, igual ao arco descrito na unidade de tempo:

2 Rv ou v R

T

Onde R representa o raio da trajectria.

Acelerao centrpeta(ac) : o mdulo da acelerao centrpeta, respon-svel pela variao da direco da velocidade , :

22

c c

va ou a R

R

2.14. Distncia de Segurana Rodoviria

Quando conduzimos devemos ter em conta algumas regras de segurana, de modo a evitar acidentes. Um dos aspectos a ter em conta a Distncia de Segurana Rodovi-ria. A Distncia de Segurana Rodoviria a distncia que devemos deixar ao vecu-lo da frente para evitar acidentes no caso de uma travagem brusca. Se tivermos em conta a velocidade a que o veculo circula, o tempo de reaco do condutor e a fora de travagem, possvel calcular a distncia que determinado veculo percorre desde que o condutor avista um determinado obstculo at conseguir parar. Observa o exemplo que se segue:


A partir do momento em que o condutor avista o obstculo at conseguir parar o veculo, percorre uma determinada distncia. Inicialmente, quando o condutor avista o obstculo, procura reagir, tirando o p do acelerador e pressionando o travo. Quando pressiona o travo o valor da velocidade do veculo diminui at este parar.

Ao tempo que o condutor demora desde que avista o obstculo at co-mear efectivamente a travar, d-se o nome de Tempo de Reaco. Num ser humano em condies normais, o Tempo de Reaco entre 0,5 a 0,7 segundos.

Ao tempo que decorre desde que o condutor pressiona o travo at conseguir parar o automvel, d-se o nome de Tempo de Travagem.

A distncia total percorrida pelo automvel desde que o condutor avista um obs-tculo at parar, pode ser determinada atravs da anlise de um grfico da velo-cidade do automvel em funo do tempo. Assumindo que a fora de travagem constante, o grfico da velocidade do automvel em funo do tempo para um movimento semelhante a este pode ser construdo da seguinte forma:

Considera-se v a velocidade a que o automvel circula, no instante em que avista o obstculo. Durante o tempo de reaco, considera-se que o automvel tem velocidade constante, j que o condutor no est a pressionar o travo nem o acelerador. A partir do momento em que o condutor pressiona o pedal do tra-vo, a velocidade do automvel diminui at este parar. Considera-se que a fora de travagem constante. A partir do clculo da rea do grfico possvel deter-minar:


A distncia percorrida pelo automvel enquanto o condutor procura re-agir, a Distncia de Reaco.

A distncia percorrida pelo automvel enquanto o condutor est a pressionar o pedal do travo, a Distncia de Travagem.

A Distncia de Reaco numerica-mente igual rea do grfico corres-pondente ao tempo de reaco (rec-tngulo a vermelho)

A Distncia de Travagem numeri-camente igual rea do grfico cor-respondente ao tempo de travagem (tringulo a verde)

A Distncia de Segurana numericamente igual rea do grfico de velocidade

em funo do tempo e resulta da soma da Distncia de Reaco com a Distncia de

Travagem:

Distncia de Segurana = Distncia de Reaco + Distncia de Travagem

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