Física - II - Apostila IV - Magnetismo

8/14/2019 Física - II - Apostila IV - Magnetismo

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Aula 16 Magnetismo

Imãs, campo magnético.

Introdução

Desde a Antiguidade, os habitantes deuma região da Ásia Menor chamadaMagnésia conhecem as propriedades deatração e repulsão de um mineral encontradoem abundância, chamada magnetita.

Uma das propriedades bastanteconhecida dos imãs é o fato de exercerem

atração sobre certos metais, como o ferro,cobalto e níquel. Esses materiais, que ficamfortemente sujeitos aos efeitos magnéticos,são chamados de ferromagnéticos.

Outra propriedade importante é que ospólos de mesmo nome se repelem, enquantopólos de nomes diferentes se atraem. Todasessas propriedades são devidas aoschamados aos chamados campos deindução magnética, os quais sãorepresentados pelas chamadas linhas de

indução. As linhas de indução do campogerado por um imã de barra partem do pólonorte e morrem no pólo sul, como érepresentado a seguir:

Acima campo gerado por um imã de barra.(Perceba que as linhas de força partemSEMPRE do N para o S).Podemos definir o campo de induçãomagnética em qualquer ponto através deuma grandeza vetorial chamada de VetorCampo de Indução Magnética( B

). A direçãodesse vetor é sempre tangente à de umalinha de indução e seu sentido coincide com

o desta, ou seja, ele indica para onde apontao pólo norte de uma bússola magnética emequilíbrio.

O principio da inseparabilidade dos pólos

Observe que, mesmo após todos os cortes,os pólos se mantém.

Campo elétrico magnético uniformeEm condições especiais podemos gerar umcampo de indução praticamente uniforme, ouseja, não varia em intensidade, direção e

sentido.

N S

N S

BB

B

N SN SN S N SN S

N SN S N SN SN SN S

A B C



A) B

// ao plano do papelB) B

ao plano do papel e saindo

C) B

ao plano do papel e entrando

Campo magnético terrestreHá tempos que as propriedades

magnéticas da Terra são conhecidos eutilizados pelo homem, sobretudo na arte danavegação.Podemos imaginar o campo magnéticoterrestre como se ele fosse gerado por umimenso imã de barra colocado no interior daTerra. Esse imã imaginário possui seu pólo

sul próximo ao pólo NORTE geográfico daTerra e seu pólo norte próximo ao pólo SULgeográfico do planeta. O campo magnéticoterrestre, embora de baixa intensidade, ésuficiente forte para orientar um pequeno imã(agulha magnética), desde que ele nãoesteja sob a influência de outro campo maisforte (por exemplo, próximo a um imã ou aum condutor percorrido por corrente elétrica).Essa propriedade permite a construção debússolas magnéticas. Vale lembrar que a

diferença entre os pólos geográficos emagnéticos provoca uma imprecisão naorientação por meio de uma bússolamagnética, orientação essa que varia deponto a ponto na Terra e através do tempo(uma vez que os pólos magnéticos sedeslocam). A correção dessa imprecisãopode ser feita através da chamadadeclinação magnética, bastante usada emnavegação.

A causa do magnetismo terrestre é

ainda desconhecida. No entanto, a atençãoda comunidade científica está voltada para ateoria que atribui sua causa ao movimento domagma mais interno do planeta, o NiFe. Ateoria supõe que essa camada, constituídaprincipalmente de níquel e ferro fundidos,que são materiais ferromagnéticos, possuiuma grande quantidade de íons metálicosem movimento suficientemente ordenado,para que seja produzido o campo magnéticoterrestre.

Acima temos duas representações do campomagnético terrestre.

Exercícios1-) Três barras de ferro geometricamenteiguais são caracterizadas pelas letras A,B,C,e os extremos delas são indicados,respectivamente, pelas letras A1 e A2, B1 eB2, C1 e C2. Verifica-se que os extremos A1 eC2 sofrem repulsão, A1 e B1 sofrem atração,A1 e B2 sofrem atração, A1 e C1 sofrematração. Quais barras são imãs e qual não é?

2-) São dadas três barras de aço

aparentemente idênticas, MN, OP e QR.Verifica-se experimentalmente que: M atrai O e P N atrai O e P M atrai Q e repele RQuais das barras são imãs?

gabarito:1-) A e C são imãs; 2-) MN e QR são imãs.



pequeno em relação ao comprimento do fio(ou seja, que o fio seja considerado longo), aintensidade do vetor indução é dada pelaseguinte expressão:

OBS: Lembre-se que o vetor B

é tangente àcircunferência que seu campo forma!Observe a figura acima para facilitar suacompressão.1) A unidade do vetor indução é onewton/(ampère . metro), chamado de Tesla(T) no Sistema Internacional.2) Na expressão anterior, µ é a chamada

permeabilidade magnética do meio. Apermeabilidade magnética do vácuo é dada

por AmT / 1047

0 ⋅⋅=−π µ .

Espira circular (Ex-π ra circular)

Podemos notar que as linhas de indução sãolinhas que circundam a espira, com sentidodado pela regra da mão direita, como émostrado acima.

Abaixo uma figura para um breve exercício.Você consegue determinar o vetor B

? Use aregra da mão direita e veja como é fácil.

E a expressão sofre uma pequena alteração:

r

i B

..2

.

π =

r

i B

.2

.=



(para lembrar da alteração é só perceber queuma espira é uma (EX-π RA), ou seja, umEX-π . Portanto é a mesma expressão parafios retilíneos somente sem o π .

SolenóideUm solenóide é basicamente uma sucessãode espiras, ou seja, um condutor enroladocom várias voltas em formato cilíndrico, deforma que seu comprimento seja bem maiorque seu diâmetro.Ao se fazer passar corrente pelo solenóide,forma-se no seu interior um campo deindução paralelo ao seu eixo e praticamenteuniforme.

O vetor indução ( B

) no centro do solenóidecoincide com seu eixo axial e suaintensidade depende do meio, da intensidadeda corrente elétrica (i) no fio, do número devoltas (N) (enrolamentos) e do comprimentodo solenóide (l), como mostra a seguinteexpressão:

OBS: essa expressão pode ser utilizada emtermos do número de voltas por unidade de

comprimento dado porl

N n = e a fórmula

ficaria então:

Exercícios:

1-) Dois fios retos e longos de umainstalação elétrica encontram-se no mesmo

plano e são perpendiculares, como émostrado a seguir:

Sabendo que i1=50A e i2=25A, e admitindo

como meio o vácuo ( AmT / 1047

0 ⋅⋅=−

π µ ),determine:a-) a direção e o sentido do vetor induçãomagnética resultante gerado pelos fios noponto P.

l

N i B ⋅⋅= µ

ni B ⋅⋅=

P

10 cm

10 cm

2

1

i1

i2



b-) a relação entre intensidade do vetorindução resultante gerado pelos fios e ocampo magnético terrestre local, cuja

intensidade média é BT=5,0.10-5 T

2-) Duas espiras circulares idênticas de raioR=30cm e perpendiculares entre si, sãopercorridas pelas correntes i1=60A e i2=80A,indicadas a seguir:

Admitindo o meio como sendo o vácuo

( AmT / 1047

0⋅⋅=

−π µ ), e considerandoπ =3, determine a intensidade do vetorindução magnética resultante, gerado pelasespiras no ponto O.

3-) Calcule a intensidade do vetor induçãomagnética no centro de um solenóide deenrolamento simples, de comprimento L,fabricado com um fio de cobre de diâmetrod=5,0mm e percorrido por uma corrente de50A. Admita como meio um material compermeabilidade magnética

( AmT / 106,54

0 ⋅⋅=−π µ ), e considere que

não há espaçamento entre os enrolamentos

4-) Uma corrente elétrica invariável i,percorre um condutor longo, como mostramas figuras abaixo. Determine em cada caso a

direção e o sentido do vetor campo deindução magnética B

nos pontos X e Y.

5-)Determinar a direção e o sentido do vetorcampo de indução magnética ( B

) no centrode cada uma das espiras a seguir:

Gabarito:1) b-) B/BT=1 ; 2-) B=20.10-5T ; 3-) B=5,6.π T

i2

i1

RO

Y X

i

Y X

i

Y

X

ii

X

Y

i

i

i

i



Aula 18 Eletromagnetismo II

Força Magnética – Regra da mãoesquerda

Introdução

Experimentos realizados por Oerstedno século XIX confirmaram a existênciadessa força de natureza magnética quepraticamente transformou o mundo,permitindo a construção de motores elétricose outros inúmeros aparelhos no nosso dia-a-dia. A seguir, estudaremos a força magnéticaque atua sobre cargas e seus efeitos sobrecondutores.

Força magnética sobre cargas

Se uma partícula eletrizada forabandonada ou lançada na presença de umcampo elétrico, ela ficará sujeita a uma forçaelétrica que provocará sua aceleração.Concluímos assim que, diferentemente daforça elétrica que atua sobre cargas,independente de elas estarem em repousoou em movimento, a força magnética só atuasobre cargas elétricas em movimento. Aolançarmos uma partícula eletrizada emcampo de indução magnética, ela pode ficarsujeita a uma força magnética ( magF

) cuja

intensidade é diretamente proporcional à suaquantidade de carga em módulo ( q ), ao

valor de sua velocidade (v), à intensidade do

campo de indução (B) e ao seno do menorângulo (θ ) entre as direções dos vetoresvelocidade ( v

) e campo de induçãomagnética ( B

), como vemos a seguir:

Quando a partícula lançada no campopossuir carga positiva (q>0), a direção e osentido da força magnética são dados pela

Regra da mão esquerda , como mostradoabaixo.

Quando a partícula lançada no campopossuir carga negativa (q<0), o sentido daforça magnética será o contrário ao fornecidopela regra da mão esquerda.

EXERCICIO RESOLVIDO:

Lançamento paralelo a B

(θ =0º).

Uma partícula de quantidade de carga q, élançada com velocidade de intensidade v,paralelamente às linhas de um campo deindução magnética uniforme de intensidadeB. Determine a força magnética que atuasobre a partícula e o movimento que ela irádescrever, admitindo que não atuem outrasforças sobre ela.

Resolução:

A partir do enunciado podemos considerar asituação abaixo.

+

B

B

B

B

B

B

v

)(θ sen BvqF mag ⋅⋅⋅=



O vetor velocidade é paralelo ao vetor campode indução o ângulo entre as direções dosdois vetores é nulo ( 0=θ ). Assim, o módulo

da força magnética será dado por:

Concluímos, portanto, que uma partícula,lançada paralelamente às linhas de induçãode um campo uniforme, não fica sujeita à

força magnética. Como não atuam forçassobre a partícula, pela Lei da Inércia, ele irádescrever um movimento retilíneo uniforme.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

Lançamento perpendicular a B

( 90=θ )

Uma partícula, de quantidade de carga q>0e, massa m , é lançada com velocidade deintensidade v, perpendicularmente às linhasde um campo de indução magnéticauniforme de intensidade B. Determine a forçamagnética que atua sobre a partícula e omovimento que ela irá descrever admitindoque não atuem outras forças sobre ela.

Resolução:

Como o vetor v é perpendicular ao campo B,obtemos que º90=θ e portanto:

Aqui temos a visãolateral do queacontece.

Visão superior do que acontece: +vX X X X

X X X X

X X X X

+ v

Fmag

+ Fmag

vB

+ v

EXERCICIO RESOLVIDO

Raio da Trajetória circular

Determine o Raio (R) da trajetória circulardescrita pela partícula do exercício anterior,em função de m,v,q,B.

Resolução:

Como a força magnética atua comoresultante centrípeta (Rcp), temos:

0

)0(

)(

=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

mag

mag

mag

F

sen BvqF

sen BvqF θ

BvqF

sen BvqF

sen BvqF

mag

mag

mag

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

)90(

)(θ

+

B

v

B B B B B

R

vm R

BvqF

RF

cp

mag

cpmag

2.

=

⋅⋅=

=



(Rabibe me vê um quibe...).

Força Magnética sobre condutores

Vamos imaginar um fio condutor retilíneomergulhado em um campo magnéticouniforme:

Utilizaremos os mesmos conceitos já vistospara o caso dos condutores, apenassubstituindo o vetor velocidade pela correnteelétrica que percorre o condutor, daí;

Força Magnética entre condutores

Portanto pela regra da mão esquerda:

Concluímos que os fios irão se atrairmutuamente.

• Se as correntes têm o mesmo sentido,a força entre os condutores será de

atração.• Se as correntes tiverem sentidos

opostos, a força será de repulsão.

Bq

vm R

R

vm Bvq

Logo

⋅

⋅=

=⋅⋅

2.

:

( )θ senli BF mag ⋅⋅⋅=

i1

i2i1

i2

i1

i2

F21F

12

r

X

X

XB2 B

1

2112

2

2

1

1

12212112

2

2

F F

r

i B

r

i B

li BF li BF

=

⋅

⋅=

⋅=

⋅⋅=⋅⋅=

π

µ

π

µ



Exercícios:

1-) Na figura abaixo, um elétron e um próton(íon H+) são lançados no vácuo, um após ooutro, perpendicularmente a um campo deindução magnética uniforme e constante.Esboce as suas trajetórias supondodesprezíveis quaisquer ações gravitacionais.

2-) Calcule o valor aproximado da forçamagnética que atua sobre um aviãoeletrizado com carga de 100 C, que voa comvelocidade de 200m/s, perpendicularmenteao campo magnético terrestre, o qual podeser considerado uniforme, constante e deintensidade B=5,0.10-5 T.

3-) Partículas de massa m=3,0.10-7 Kg sãolançadas no vácuo, com velocidades demódulo v=1,0.103 m/s, perpendicularmenteàs linhas de um campo de induçãomagnética uniforme e constante, deintensidade B=6,0.10-3 T. Determine aquantidade de carga dessas partículas,supondo que a distância que separa aentrada da saída da partícula seja de 1,0 m.Suponha desprezíveis as açõesgravitacionais.

4-) Uma partícula puntiforme, de quantidadede carga C q µ 0,1= e massa m=1,0 mg, élançada horizontalmente no vácuo, comvelocidade v=1,0.103 m/s para a direita, emuma região que contém um campo de

indução magnética uniforme e constante eum campo eletrostático vertical e para cimade intensidade E=20N/C. Determine o

mínimo vetor campo de indução magnética,para que essa partícula descreva ummovimento retilíneo e uniforme, dado queg=10N/Kg.

5-) Determinar a direção e o sentido da forçamagnética sobre o condutor retilíneopercorrido por corrente elétrica i e imerso nocampo de indução magnética uniforme B

esquematizado.

6-) Apesar de o Coulomb (C) ser a unidadede quantidade de carga elétrica no SistemaInternacional, é o ampère (A) a unidadebásica da eletricidade nesse sistema deunidades. Isso ocorre devido à dificuldade dese medir diretamente a quantidade de cargaelétrica. Determine o valor da permeabilidadedo vácuo (

0 µ ) sabendo que um ampère é

definido como a intensidade da corrente queflui em dois condutores muito longos,colocados, no vácuo, paralelamente um aooutro a uma distância de 1,0 m, de modo quese tenha uma força entre eles de magnitude2,0.10-7 N para cada metro de comprimentode cada um dos condutores.Obs: um Coulomb é definido como sendoexatamente 1 A. 1 s (ampère . segundo)

Gabarito:2-)1N ; 3-)-0,1 C ; 4-)B=1,0.10-2 T ; 6-)12,57.10-7 N/A2

+v X X X X

X X X

X X X XB

Xv-

Bi

B

i

i

iX X X X

X X X X

X X X X

X X X X

X X X X

X X X X

X X X X

X X X X

r

lF mag

⋅

⋅⋅=

π 2

21



Aula 19 Eletromagnetismo III

Indução eletromagnética

Introdução

No início do século XIX, a comunidadecientífica já conhecia duas relações entreeletricidade e magnetismo: que uma correnteelétrica produz um campo de induçãomagnética e que uma partícula elétrica emmovimento no interior de um campo deindução pode sofrer ação de uma força de

natureza magnética. A partir disso, oscientistas começaram a se questionar se umcampo magnético não era capaz de gerarcorrente elétrica. Ainda na primeira metadedo século XIX, Michael Faraday provou queisso era possível, através de um processochamado “Indução Eletromagnética”,responsável, atualmente, pela maior parte daenergia elétrica utilizada pelo homem.

A idéia de fluxo está ligada à passagem dealgo, em geral, através de uma superfície. Oconceito de Fluxo de Indução Magnética (φ ),que é fundamental para a compreensão do

fenômeno da indução eletromagnética, nosmostra o quanto de um campo de induçãoefetivamente atravessa uma superfície

qualquer.

Admitindo um campo de indução magnética

uniforme B

, atravessando uma superfícieplana de área A, o Fluxo de InduçãoMagnética através dessa área é definidocomo:

A unidade de fluxo no SI é o T.m2 (teslametro quadrado), chamado de Wb (weber).Variação do Fluxo gerando corrente – Lei

de Lenz

Acima, o experimento de Lenz.

Ao aproximar o imã de barra de uma espiracircular, surge uma corrente num sentido e,ao afastá-lo, temos uma corrente no sentidooposto. Isso ocorre devido ao aumento oudiminuição do fluxo de indução magnéticaatravés da espira. Para entendermos arelação entre a variação do fluxo e acorrente induzida, vamos tomar uma esferacondutora retangular posicionada

θ φ cos⋅⋅= A B



perpendicularmente às linhas de indução deum campo magnetostático B

perpendicular àfolha e “entrando” pelo papel. Essa espira émovimentada com velocidade constante demodo a atravessar completamente o campo.Na figura 1 a seguir, os elétrons livres dotrecho vertical da espira que se encontramergulhado no campo (trecho da direita) sãoforçados a se movimentar para a direita(junto com a espira), perpendicularmente àslinhas de indução. Devido a isso, esseselétrons ficam sujeitos a forças de naturezamagnética verticais e para baixo (Regra damão esquerda) que os forçarão a semovimentar nesse sentido, gerando umacorrente em sentido anti-horário. Na figura 2,os elétrons livres dos dois trechos verticaisda espira se encontram mergulhados nocampo e sofrerão forças magnéticas verticaispara baixo, que irão se equilibrar, nãogerando, portanto, corrente. Na figura 3,,somente os elétrons livres do trecho verticalque se encontra mergulhado no campo(agora o trecho da esquerda) serão forçadospara baixo, gerando corrente no sentidohorário.

A Lei da Lenz diz que:“A corrente induzida surge de forma a produzir um campo de indução que

compense qualquer variação de fluxo de indução magnética ”.Obs: A lei de Lenz é válida em qualquersituação.

Exercícios:

Nas espiras retangulares em movimento dosesquemas a seguir, indicar, em cada umadas posições, o sentido da corrente elétricainduzida (se houver).

a-)

b-)

Todas as apostilas estão disponíveis no site:www.angelfire.com/on4/eduardobarbaro

Entrem, baixem o conteúdo e postem suasdúvidas!!!!!

-F

i

i

VX X X X

X X X

X X X XB

X

X

X

X

Figura 1 - Corrente em sentido anti-horário.

-F

VX X X X

X X X

X X X XB

X

X

X

X

Figura 2 - Não há corrente

-F

i=0

i

i

V-F

X X X X

X X X XB

X

X

Figura 3 - Corrente no sentido horário

X X X XX

V V V

B

VVV

B

Física - II - Apostila IV - Magnetismo

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