Universidade do Estado do Rio de JaneiroInstituto de FsicaDepartamento de Fsica Nuclear e Altas EnergiasFsica IV ExperimentalRoteiro das Experincias1o semestre de 2015Marcia BegalliSandro FonsecaHelena MalbouissonAndre SznajderJorge MontalvoGerson PechAntnio TeixeiraAluno:Normas GeraisA parte experimental dos cursos de Fsica IV composta de dez prticas de labo-ratrio, as quais so descritas neste roteiro.Os alunos devem elaborar os grficos correspondentes a cada uma destas prticas, os quais sero usados na avaliao da parte experimental do curso. importante que estes grficos sejam elaborados de acordo com as regras gerais descritas mais adiante.Recebero nota zero os grficos entregues fora do prazo, ou relativos a uma prtica que o aluno no tenha participado ou assinado a lista de freqncia. A assinatura da lista de freqncia de responsabilidade do aluno.Ao longo do semestre sero aplicadas duas provas prticas, abrangendo todas as experincias realizadas no perodo.A mdia final da parte experimental da disciplina (ME), ser calculada da seguinteforma:ME =P+ P2F1(1)2F =1Npi:ri(2)NXi=1onde P1 e P2 so as notas das provas prticas de laboratrio. pI corresponde a presena na prtica i, que pode assumir o valor 0 , quando o aluno no comparecer aula e o valor 1 indicando a sua presena; ri corresponde entrega do grfico da prtica i, que pode assumir o valor 0 ou 1 e N o nmero de prticas.Existe a possibilidade do aluno recuperar apenas uma das prticas perdidas para cada das provas atravs de uma aula de reposio previamente definida pelo professor.Elaborao dos grficos e conclusesO grfico deve conter os pontos experimentais e a curva obtida atravs do mtodo dos mni-mos quadrados. Observe as unidades utilizadas, a diferena entre os pontos experimentais e os pontos usados para traar a reta, a escala do grfico, os valores e grandezas de cada eixo, o ttulo do grfico, enfim o grfico precisa ser compreendido por algum que no entendesse nada do contedo do experimento;Alm do grfico obrigatrio apresentar suas concluses a respeito dos resultados obtidos a partir da anlise dos dados. Incluir tambm uma discusso dos principais erros da experincia e uma comparao com a expectativa terica.O grfico obrigatrio, caso contrrio, o aluno perde a presena na respectiva aula e deve ser entregue sempre at a aula seguinte.iProva prticaProva experimental composta por: sorteio de uma prtica onde o professor avalia se o alunocapaz de: Reproduzir o experimento fazendo a preparao adequada; Elaborar a anlise de dados simplificada; Entender, atravs dos conceitos fsicos, as medidas realizadas. iiPrtica no 1TransformadoresIntroduo Em princpio, um transformador consiste em dois enrolamentos, eletricamente isola-dos um do outro, e construdos sobre um mesmo ncleo de ferro. Uma corrente alternada, em um dos enrolamentos, origina um fluxo magntico alternado no ncleo. Parte desse fluxo atravessa o segundo enrolamento e nele induz uma fem alternada. Assim h transferncia de potncia de um enrolamento para o outro mediante o fluxo no ncleo. O enrolamento ao qual se fornece corrente denominado primrio; aquele em que se induz a fem denominado secundrio.Em um transformador real as linhas de fluxo no ficam inteiramente confinadas ao ferro, algumas delas fecham-se sobre si mesmas no ar. A parte do fluxo que atravessa tanto o primrio como o secundrio chamada de fluxo mtuo.A potncia fornecida por um transformador , necessariamente, menor que a consu-mida, devido a perdas inevitveis. Estas perdas consistem no aquecimento (I2R) do primrio e do secundrio, na histerese e correntes de Foucault no ncleo. Apesar dessas perdas, o rendimento dos transformadores excelente (em geral, superior a 90%).Vamos considerar um transformador no qual no ocorrem perdas. Suponhamos que o secundrio esteja em circuito aberto. O enrolamento primrio atua, ento, apenas como indutncia. A corrente no primrio sofre um atraso de 90o com relao tenso e denominada corrente de magnetizao (Im). A potncia fornecida pelo transformador nula. O fluxo no ncleo est em fase com a corrente do primrio. Como o mesmo fluxo atravessa tanto o primrio como o secundrio, ento de acordo com a Lei de Faraday, a fem induzida por espira (Eesp) a mesma para ambos. Portanto temos a seguinte relao:Eesp = d B = Vp = Vs ;dtNp Nsdonde chegamos relao de transformao de voltagens:Vs = Ns Vp Nponde Vp, Vs so as tenses no primrio e no secundrio, respectivamente e Np, Ns o nmero de espiras em cada um deles.1Objetivos Estudar as propriedades dos transformadores.1.3 Material UtilizadoBobinas (solenides)VoltmetroNcleo de ferroCabos diversosFonte de Tenso1.4 ProcedimentosEscolha dois solenides com diferentes nmeros de espiras; Monte-os de maneira que ambos tenham um eixo comum, como mostra o esquema da Fig. 1.1(a). Use como enrolamento primrio a bobina com menos espiras (transfor-mador elevador); Para alguns valores da tenso de entrada, mea as correspondentes tenses de sada, e compare-os com os valores esperados pela relao de transformao de voltagens; Introduza uma barra de ferro no conjunto, e observe se isto altera as tenses de sada; Interprete suas observaes; Modifique seu transformador, fazendo com que o ncleo de ferro feche o caminho do campo magntico, como mostra a Fig. 1.1(b). Compare os valores medidos com a relao de transformao; Figura 1.1: (a) Transformador com ncleo de ar; (b) Transformador com ncleo de ferro.Inverta as funes dos enrolamentos primrio e secundrio (transformador abaixador). Mea novamente Vp e Vs, e interprete; Para Ns > Np (transformador elevador), mea as tenses de sada para 10 valores diferentes de Vp; 2Para cada um dos casos medidos, faa um grfico Vs vs. Vp em papel milimetrado; Para os grficos com ncleo completo (transformadores elevador e abaixador), deter-mine a correspondente relao entre nmero de espiras, Ns=Np, usando o mtodo dos mnimos quadrados. Questes Por que o ferro conduz o campo magntico melhor do que o ar? Por que precisamos do ncleo de ferro? Por que o ncleo de ferro laminado? Comente sobre as principais fontes de perda de rendimento dos transformadores. O que so as correntes de Foucault? O que um transformador elevador? E um abaixador? Enuncie algumas aplicaes dos transformadores. Por que usamos transformadores nas linhas de transmisso da rede eltrica? Por que precisamos medir a tenso do primrio? Por que no confiamos simplesmente nos valores indicados no mostrador de tenso? Na sua opinio, quais as principais fontes de erro neste experimento? Explique. 3Prtica no 2Intensidade LuminosaIntroduo Aqueles que se expem ao Sol para se bronzear podem observar que uma onda eletromagntica pode transportar energia, transferindo esta energia a um corpo sobre o qual incida. A taxa de energia transportada pela onda, por unidade de rea, descrita pelo chamado vetor de Poynting:~1~ ~(2.1)S =0E B~~onde 0 a constante de permeabilidade magntica do vcuo, e E eB representam os~~campos eltrico e magntico respectivamente. Como E eB so perpendiculares entre si na~onda eletromagntica plana, ento o mdulo de S dado por:S =1E B(2.2)0Deve-se contudo notar que, como E e B oscilam continuamente, mantendo-se em fase, seus valores instantneos esto sempre relacionados por E = cB, de modo que podemos lidar apenas com um deles; escolhemos E, porque a grande maioria dos instrumentos detectores de ondas eletromagnticas so mais sensveis ao componente eltrico do que ao componente magntico da onda. O vetor de Poynting ento dado por:S =1E2(onda plana)(2.3)c 0Analisando o vetor de Poynting associado a uma onda plana, vemos que este oscila no tempo, com uma freqncia duas vezes maior do que a freqncia da onda eletromagntica (' 1014 Hz no caso da luz). Tal oscilao rpida demais para ser percebida em laboratrio. Na prtica, chamamos de intensidade da onda ao valor mdio S da grandeza varivel S. Podemos expressar a intensidade (I) em termos do valor eficaz do campo eltrico, Erms, como:1Erms2(2.4)I = S =(onda plana)c 04Raios de luz emitidos de uma fonte pontual, se propagam uniformemente em todas as direes, como vemos na Fig. 2.1.Figura 2.1: Uma fonte pontual envia ondas uniformemente em todas as direesSe uma dada superfcie recebe luz proveniente de uma fonte, diz-se que esta superfcie est iluminada. De modo anlogo ao vetor de Poynting, a intensidade luminosa1 I observada em uma dada rea A, situada a uma distncia r da fonte de luz, definido como a taxa de energia transportada (dU=dt) por unidade de rea (A):I =dU=dt:(2.5)AUma fonte pontual irradia luz isotropicamente em todas as direes. Tomando-se uma superfcie esfrica de raio r centrada nesta fonte pontual, teremos uma intensidade luminosa uniforme em qualquer ponto desta superfcie. Neste caso, a intensidade em qualquer regio desta superfcie dada por:dU=dtI = 4 r2 :(2.6)Este resultado mostra que a intensidade da luz emitida por uma fonte pontual varia com o inverso do quadrado da distncia em relao fonte.Por simplicidade, o resultado acima foi demonstrado usando-se a hiptese de isotropia da emisso de luz pela fonte pontual. Entretanto, o mesmo resultado pode ser obtido sem esta hiptese simplificadora, sob determinadas condies. Como exemplo de fonte no-isotrpica, vejamos a situao ilustrada na Fig. 2.2, no qual a rea iluminada A no envolve a fonte completamente. A intensidade luminosa ser dada por,I =dU=dt;(2.7)R21Quando se trata de luz visvel, o conceito de intensidade de luz deve ser tomado com cuidado, pois tanto o olho humano como a maioria dos foto-sensores possui uma sensibilidade que varia acentuadamente em funo da freqncia analisada. Eventualmente, outras grandezas fsicas so definidas para o tratamento da radiao visvel, dentre as quais o iluminamento a que mais se assemelha intensidade luminosa, da maneira como definimos. Para maiores detalhes, ver por exemplo Dalton Gonalves, Fsica do Cientfico e do Vestibular, vol. 4, captulo 8.5Figura 2.2: Uma fonte envia ondas atravs de um feixe que se espalha sob a forma de um cone com seo transversal circular.onde R o raio da seo transversal de A. Como R = r tg teremos,I =dU=dt1:(2.8)(tg )2r2Este fato nos mostra que, tanto no caso de fonte isotrpica como tambm no caso de fonte anisotrpica, temos que I / 1=r2. Ou seja, a intensidade da luz inversamente proporcional ao quadrado da distncia entre fonte e observador. E isto que vamos verificar experimen-talmente.O mtodo que ser utilizado nesta experincia muito simples. Ele consiste na medida da intensidade luminosa produzida por uma fonte de luz a diferentes distncias da fonte. Medindo-se a intensidade luminosa I com o uso de um fotmetro, e variando-se a distncia deste fonte luminosa, podemos determinar a relao entre estas duas quantidades atravs de um grfico.Para isso utilizaremos um fotmetro, colocado sobre um banco ptico com escala graduada em centmetros, que mede a intensidade a diferentes distncias da fonte. A luz incide sobre uma pequena ponta de prova, e transportada por meio de uma fibra ptica at uma fotoclula localizada no interior do fotmetro.Objetivo Determinar a dependncia da intensidade luminosa em funo da distncia entre a fonte luminosa e o ponto de deteo.Material Utilizado fonte incandescente de luz fotmetro ponta de prova de fibra ptica banco ptico suporte para a ponta de prova Procedimentos Alinhe o feixe luminoso de tal forma que ele cubra toda a superfcie da ponta de prova tanto na distncia mnima ponto onde se iniciaro as medidas quanto na distncia mxima ponto onde as medidas terminam; 6Calibre o zero do fotmetro. Apague a luz e cubra a entrada de luz do fotmetro com um objeto preto. Regule o seletor de sensibilidade para a menor escala 0.1, ou seja, mxima sensibilidade. Em seguida gire o boto de ajuste do zero, at que o ponteiro esteja exatamente sobre o zero da escala (veja o esquema da Fig. 2.3). Depois de realizado este ajuste, gire o seletor de sensibilidade at a escala 1000 e s ento retire o objeto preto do fotmetro; Figura 2.3: Painel de Controle do FotmetroUse o fotmetro para medidas relativas2. Em primeiro lugar, com o detetor dis-tncia mnima, ou seja, mxima intensidade que ser observada, regule o seletor de sensibilidade para o maior valor possvel, tal que o ponteiro permanea no mximo da escala (10), utilizando para isso o boto de ajuste de sensibilidade; Com cuidado, varie a distncia no intervalo determinado acima (entre a distncia mxima e mnima) para que a tomada de dados de intensidade luminosa possibilite uma verificao correta da lei de variao entre a intensidade e a distncia. Ao medir a distncia entre fonte e detetor, lembre-se que a lmpada no se encontra na posio zero da escala; Mea pelo menos 15 pontos e no se esquea de anotar os error a cada medida. Os intervalos no precisam ser constantes ao longo das medidas ( Sugesto: entre 10,0 - 30,0 cm ); 6. Faa um grfico de I r e outro de log I log r, ambos em papel milimetrado;Determine atravs do grfico o coeficiente angular, que no caso o prprio expoente de r, na relao da intensidade e compare com o valor terico, 2. Note que, se I = Ar n, entolog I = b n log r(2.9)onde3 b = log A = constante.2Para realizar medidas absolutas de intensidade luminosa, devemos levar em conta a distribuio espectral da fonte luminosa, alm de fazer com que a luz incida perpendicularmente, diretamente e de maneira uniforme sobre toda a rea sensvel da fotoclula3Consulte o apndice sobre grficos em escala logartmica, ao final deste roteiro7Questes Uma lmpada muito diferente de um ponto. Ento, porque podemos considerar a fonte como pontual? Qual o princpio de funcionamento de um fotmetro? (Sugesto: procure entender como funciona uma fotoclula, ou fotodiodo). Por que s podemos fazer medidas relativas de intensidade? No seria melhor fazer medidas absolutas? Explique. Onde se situa o ponto de distncia zero da fonte? Qual o valor da intensidade neste ponto? Por que o material todo preto? Qual a importncia do alinhamento do feixe? Na sua opinio, quais as principais fontes de erro neste experimento? Explique. 8Prtica no 3Polarizao da LuzIntroduo A luz uma onda transversal com os campos eltrico e magntico oscilando em direes perpendiculares entre si (veja Fig. 3.1). Os vetores campo eltrico e magntico de uma onda que se propaga na direo x podem ser decompostos como~~Ez = E cos ;~~Hy = H sen ; ~~Ey = E sen ;~~(3.1)Hz = H cos :~~As direes de oscilao dos vetores E e H so variveis no tempo. Alguns materiaisanisotrpicos tm a propriedade de absorver, em quantidades desiguais, as componentes Ex e Ey da radiao incidente. Se a espessura do material for suficientemente grande, aonda transmitida ser polarizada, isto , apresentar os campos ~ e ~ oscilando em direesE Hfixas no tempo.Figura 3.1: Onda polarizada que se propaga na direo X.Na Fig. 3.2 representamos o plano de vibraes do campo eltrico de uma onda que incide sobre um polarizador. A componente transversal absorvida pelo material. Logo, se colocarmos um segundo polarizador (analisador) na trajetria do raio luminoso (veja9Figura 3.2: Decomposio do vetor campo eltrico de uma onda eletromagntica que incide sobre um polarizador.Fig. 3.3), poderemos observar que existem duas posies, defasadas entre si de 180o, para as quais quase toda a radiao proveniente do polarizador (P1) atravessa o analisador (P2). Isto significa que as direes dos eixos de polarizao de P1 e de P2 esto em paralelo. Existem outras duas posies para as quais a intensidade da luz transmitida atravs do analisador quase se anula. Essas posies esto defasadas entre si de 180o e correspondem situao de transversalidade entre os eixos de polarizao de P1 e de P2.Figura 3.3: Raio luminoso que parte da fonte F e incide sobre dois polarizadoresA amplitude da luz que atravessa P2 Em cos , onde Em a amplitude da luz plano polarizada que atinge P2 e o ngulo entre o vetor campo eltrico e o eixo de polarizao. A intensidade I de um feixe luminoso dada porI / A2 = Em2 cos2de onde podemos escreverI = Im cos2 ;(1)onde Im a intensidade mxima da luz transmitida. Podemos verificar ento que a condio de paralelismo dos eixos de polarizao de P1 e de P2 corresponde a = 0o e a = 180o (intensidade transmitida mxima) e a de transversalidade a = 90o e a = 270o (intensidade transmitida mnima). A expresso (1) conhecida como lei de Malus.10Objetivos da Experincia Estudar o fenmeno da polarizao de luz, e verificar a lei de Malus;Material Utilizado fonte incandescente de luz fonte LASER fotmetro e ponta de prova 3 polarizadores banco ptico anteparo suporte da ponta de prova 3 suportes CUIDADO!No exponha os olhos ao feixe de LASER. Mantenha o nvel dos olhos sempre acima do plano horizontal do feixe.Procedimento Experimental Verificao qualitativa da Lei de Malus Com base na Fig. 3.3, monte o esquema para a verificao da lei de Malus. Use a fonte laser e, no lugar da fotoclula, use um anteparo; Coloque inicialmente o polarizador e o analisador com seus eixos de polarizao em paralelo; Ligue a fonte de luz, gire gradativamente o analisador e observe a variao da intensi-dade da luz no anteparo; A seguir, coloque o polarizador e analisador em condio de ortogonalidade, isto , com seus eixos de polarizao defasados de 90o. Observe que no h transmisso de luz ao anteparo. Coloque ento um segundo polarizador imediatamente aps o primeiro, fazendo com este um ngulo de 45o. Observe se h luz transmitida ao anteparo. A seguir, gire gradativamente de 360o o segundo polarizador, observando a luz incidente no anteparo. Interprete os fenmenos observados. 11Verificao quantitativa da Lei de Malus Substitua a fonte LASER pela fonte de luz incandescente e o anteparo pelo fotmetro. Retire o segundo polarizador introduzido anteriormente; Verifique os ajustes do fotmetro. Defina uma intensidade de referncia (por exemplo, aquela em que os eixos de polarizao do polarizador e analisador esto em paralelo); Gire o analisador, a partir de uma posio de referncia (0o), at 180o fazendo leituras peridicas no fotmetro (de 10o em 10o, por exemplo); Construa o grfico (I=Im) cos2 ; Verifique a lei de Malus comparando a curva obtida no item anterior com o resultado terico. Questes O que acontece quando um feixe de luz no-polarizada passa atravs de uma placa polarizadora? Poderamos ter luz polarizada se esta fosse uma onda longitudinal? O que podemos fazer para verificar se um feixe de luz polarizado? Qual a funo do polarizador colocado antes do anteparo? Por que a intensidade de referncia deve ser definida com os dois polarizadores em paralelo? Por que no defin-la sem os polarizadores? Justifique o que foi observado na 1a parte da experincia, aps a introduo do terceiro polarizador a 45o em relao aos outros dois. Quais as vantagens e desvantagens de utilizar a fonte laser ou a fonte de luz incandes-cente, em cada parte desta experincia? 12Prtica no 4ReflexoIntroduo Exceto quando olhamos diretamente para uma fonte luminosa, toda a luz que chega aos nossos olhos o faz aps ter sido refletida por algum corpo material. Para um estudo do fenmeno de reflexo deve-se inicialmente classificar as superfcies dos corpos onde a luz incide como refletoras (quando polidas) e difusoras (quando no polidas). Nas superfcies no polidas a reflexo dita difusa, pois a luz que incide sobre tais superfcies refletida em vrias direes. Uma pequena regio de uma superfcie no polida, quando iluminada pode ser vista de vrias direes. Se a superfcie polida, a reflexo dita dirigida ou especular.Se as dimenses usadas no experimento so suficientemente grandes quando compara-das ao comprimento de onda da luz, de modo que podemos desprezar efeitos de difrao, nesse caso as ondas se comportam, com boa aproximao, como se viajassem em linha reta. Este caso especial do comportamento das ondas luminosas tratado pela ptica geomtrica.Segundo a ptica geomtrica, sempre que um feixe de luz incide em uma superfcie de separao entre dois meios com propriedades pticas diferentes, podemos observar dois fenmenos concorrentes: a reflexo e a refrao1.Consideremos uma onda plana propagando-se no meio 1, conforme mostra a Fig. 4.1. A experincia mostra que quando uma onda incide sobre uma superfcie plana AB que separa o meio 1 do meio 2, uma parte da onda transmitida ao segundo meio e outra parte refletida de volta ao meio 1. Essas ondas so chamadas de onda refratada e onda refletida,respectivamente. A onda incidente propaga-se na direo do vetor unitrio ^i e as ondas krefratada e refletida propagam-se nas direes dos vetores unitrios ^r e ^0 respectivamente k k(ver Fig. 4.1). Os ngulos i, r e 0 definem as direes dos vetores unitrios ^i, ^r e ^0k k k com relao direo da reta N normal superfcie AB. As direes destes trs vetores so relacionadas pelas seguintes leis (verificadas experimentalmente):i) As direes de incidncia, refrao e reflexo esto todas em um mesmo plano, o qual normal superfcie que separa os dois meios e, portanto, contm a normal N superfcie.1Apesar de descrita nesta introduo, o fenmeno da refrao ser estudado com mais detalhes apenas na prxima prtica.13Figura 4.1: Raios incidente, refratado e refletidoii) O ngulo de incidncia igual ao ngulo de reflexo, isto :i = 0:(4.1)iii) A razo entre o seno do ngulo de incidncia e o seno do ngulo de refrao constante. Esta a chamada Lei de Snell, e expressa por:sen i= n21:(4.2)sen rA constante n21 chamada de ndice de refrao do meio 2 em relao ao meio 1. Seu valor numrico depende da natureza da onda e das propriedades dos dois meios. Fica comoexerccio mostrar que n21 = n2 , onde n1 e n2 so os ndices de refrao dos meios 1 e 2n1respectivamente.Polarizao por ReflexoAo ser refletida, a luz pode emergir da superfcie refletora parcial ou totalmente polarizada. Podemos constatar este fato com o uso de um polarizador. Existe um ngulo de incidncia, chamado ngulo de Brewster (veja Fig. 4.2), para o qual o raio luminoso refletido totalmente polarizado.Pode-se mostrar que no ngulo de Brewster existe uma relao entre a direo do raio refletido e a do refratado, dada por:r0 + r = 2 ;onde r0 o ngulo de reflexo e r o de refrao (Fig. 4.2). Por outro lado, temosn1 sen r0 = n2 sen r;onde n1 o ndice de refrao do meio 1, de onde parte o raio luminoso, e n2 o do meio 2.Ento temosn1 sen r0 = n2 sen 2 r0 = n2 cos r0;14Figura 4.2: ngulo de Brewster.o que leva atan r0 = n2 ; n1que a lei de Brewster. Esta lei permite ento determinar experimentalmente o ndice de refrao do material.4.2 ObjetivosVerificar a lei de reflexo;Verificar o fenmeno da polarizao por reflexo;Medir o ndice de refrao de alguns materiais, usando a Lei de Brewster.4.3 Material Utilizadofonte LASERbanco pticomesa giratriapolarizadorespelhos diversosblocos de materiais diversos15Procedimento Experimental CUIDADO!No exponha os olhos ao feixe de LASER. Mantenhao nvel dos olhos sempre acima do plano horizontal do feixe.Lei da Reflexo 1. Monte o material de acordo com o esquema experimental apresentado na Fig. 4.3;Figura 4.3: Banco pticoLigue a fonte laser, e certifique-se de que o banco ptico esteja paralelo ao feixe LASER (alinhamento do banco ptico); Coloque a mesa giratria sobre o banco ptico, e certifique-se que o zero da mesa esteja alinhado com a direo do feixe LASER incidente. Alm disto, o feixe LASER deve passar sobre o centro da mesa giratria (alinhamento da mesa giratria); Coloque o anteparo no brao da mesa giratria, e posicione-o em 180o, de modo a usar o 2 da escala do anteparo como referncia para medidas de ngulo; Fixe o espelho plano no suporte e alinhe o conjunto sobre a mesa giratria; Ajuste o espelho de forma que para i = 0o, a luz refletida pelo espelho coincida com a direo do feixe emitido pelo laser; Gire o espelho de um ngulo i = 20o(ngulo de incidncia) e mea o ngulo de reflexo. Para isso, gire o brao da mesa giratria at que o feixe refletido coincida com o valor 2 da escala. Mea o ngulo 0 (ngulo de reflexo) que o brao faz com a normal e compare-o com o ngulo de incidncia i; 16Mea os ngulos de reflexo correspondentes a vrios valores de i, entre 20oe 80o. Monte uma tabela i 0; Repita o procedimento anterior, substituindo o espelho plano pelo espelho cncavo, e depois pela placa de acrlico; Lei de Brewster Para a verificao da lei de Brewster, monte a fonte LASER e a mesa giratria sobre o banco ptico; Coloque o bloco de vidro sobre a mesa giratria, numa posio de referncia (0o), e o anteparo no brao da mesa giratria; Faa o feixe de luz incidir no bloco de vidro e ajuste o sistema de forma que seja possvel observar os feixes refletidos no anteparo. Deve ser possvel observar dois pontos (por qu?); Coloque um polarizador entre o anteparo e o bloco de vidro, com seu eixo de polarizao paralelo ao plano de incidncia da Fig. 4.2; Agora, varie o ngulo de incidncia, acompanhando no anteparo, a imagem do feixe refletido. Quando a imagem desaparecer, o ngulo de incidncia o ngulo de Brewster. Mea este ngulo e determine o ndice de refrao do vidro; Repita o procedimento usando um bloco de acrlico. Observaes:O ndice de refrao do acrlico est contido no intervalo 1.48 1.50; Para o vidro, nvidro = 1.52 (este valor medido para = 588:9 nm. O comprimento da radiao utilizada no experimento (LASER) 632.8 nm. Portanto, o valor encontrado dever ser ligeiramente menor.) Questes Existe superfcie perfeitamente lisa? Quando se pode considerar que uma superfcie polida para ondas luminosas? Deduza as leis da reflexo usando o princpio de Huygens; Em vez de usar o anteparo, valeria a pena usar o fotmetro para medir os ngulos de reflexo? O que voc entende por alinhamento do feixe nesta prtica? Por que este alinhamento importante? 17Como voc realizou o alinhamento do feixe? ngulo de Brewster Por que a imagem do feixe refletido desapareceu do anteparo, para um i particular? Por que vemos dois pontos refletidos no anteparo quando estamos fazendo as medidas para o ngulo de Brewster? Como determinamos a correta orientao do eixo de transmisso do polarizador, para que possamos encontrar o ngulo de Brewster? 18Prtica no 5RefraoIntroduo O fenmeno da refrao foi brevemente descrito na introduo da prtica anterior.Objetivos Verificar a lei de Snell, ou lei da refrao. Medir o ndice de refrao de alguns materiais, usando vrios mtodos diferentes.Material Utilizado fonte laser anteparo com escala banco ptico placa de acrlico mesa giratria placa de vidro suporte (mesa) Procedimento Experimental CUIDADO:No exponha os olhos ao feixe de LASER. Mantenha o nvel dos olhos sempre acima do plano horizontal do feixe.O fenmeno da refrao ser estudado em diferentes arranjos experimentais. Cada arranjo proporciona um mtodo independente de determinao de ndices de refrao.Primeiro mtodo: Estudo da refrao em uma interface19Coloque a mesa giratria sobre o banco ptico, e ajuste a meia-lua de acrlico sobre a mesa. A face plana da meia-lua deve coincidir com a linha transversal no centro da mesa giratria, de modo a que a seta indique a normal face; Faa o alinhamento do sistema; Coloque o anteparo com escala sobre o brao giratrio da mesa, e ajuste-o de modo a usar o 2 da escala como referncia para medidas de ngulo de refrao, usando a incidncia normal; Variando o ngulo de incidncia de 10oem 10o, mea os ngulos de refrao, e construa uma tabela; 5. Faa um grfico de sen i sen r em papel milimetrado. A partir da lei de Snell, o que podemos esperar deste grfico?6. Use o grfico do item anterior para extrair o ndice de refrao do material.Segundo mtodo: Reflexo total e ngulo crticoUtilize o mesmo arranjo do primeiro mtodo, fazendo o feixe incidir na face curva da meia-lua, de modo a permitir o estudo do comportamento do feixe refratado do acrlico para o ar; Consulte a tabela construda no primeiro mtodo, e verifique o princpio da reversibil-idade dos raios luminosos; Verifique que para ngulos de incidncia acima de um determinado valor c, chamado de ngulo crtico, no existe feixe transmitido, e o feixe incidente sofre o fenmeno da reflexo total (Sugesto: observe este fenmeno com as luzes da sala apagadas); Mea o ngulo crtico c, e use esta medida para determinar o ndice de refrao do acrlico que compe a meia-lua utilizada, atravs da expresso nacr = 1= sen c, onde assumimos que nar = 1. Terceiro mtodo: Distncia entre os feixes refletidosColoque a mesa giratria sobre o banco ptico; Prenda a placa de acrlico no suporte, e alinhe o conjunto sobre a mesa giratria de modo que i = r = 0; Prenda a escala no brao da mesa giratria; Gire a placa de acrlico de um ngulo qualquer (por exemplo 30o); Ajuste o brao da mesa giratria para medir as posies dos dois feixes refletidos. Mea a distncia D entre estes dois feixes (ver Fig. 5.1); 20Figura 5.1: Terceiro mtodo de medida do ndice de refrao.Calcule a distncia d entre as normais aos pontos de reflexo de um mesmo raio em cada face (ver Fig. 5.1); 7. Por fim, sabendo que tan r = d=t, medir a espessura t da placa de acrlico e, usando a Lei de Snell, determine o ndice de refrao do material refletor utilizado;Repita o procedimento anterior para dois ngulos de incidncia diferentes. Faa a mdia dos valores encontrados e compare com o valor terico, n2 = 1,49; Repita os procedimentos anteriores, substituindo a placa de acrlico por uma placa de vidro (n = 1,52). Quarto mtodo: Desvio Lateral (opcional)1. Fixe a placa de acrlico no suporte e alinhe o conjunto mesa giratria;Figura 5.2: Quarto mtodo de medida do ndice de refrao.21Coloque a escala no brao da mesa de modo que ela fique paralela placa de acrlico; Ligue a fonte laser, fazendo o ponto luminoso coincidir com um ponto de referncia na escala (por exemplo, o 2), enquanto o brao giratrio est na posio de 180o; Gire a placa de um ngulo de 10o (ngulo de incidncia) e mea o deslocamento do ponto luminoso na escala; Repita o procedimento anterior para os ngulos de 20o, 30o, 40o e 50o; Para cada caso, calcule o valor do ngulo de refrao atravs da equao d0 cos i tan r = sen i tonde d0 o desvio (veja Fig. 5.2) e t a espessura da placa;Calcule o ndice de refrao n2 usando a Lei de Snell; Calcule a mdia dos valores de n2 e compare com os valores tericos; Repita os procedimentos anteriores trocando a placa de acrlico pela placa de vidro (n2 = 1,52). Questes 1. Deduza a expresso n2 = 1= sen c, usada no segundo mtodo de determinao do ndice de refrao;Explique como voc verificou, em laboratrio, o princpio da reversibilidade dos raios luminosos; Deduza as relaes entre distncias e ngulos usadas no terceiro mtodo para determi-nao de ndice de refrao. 4. Deduza a equao cos i tan r = sen i dt0 utilizada no 4o mtodo.Na sua opinio, quais as principais fontes de erro nas suas medidas? Use a tabela abaixo para comparar o efeito dos erros experimentais em cada um dos diferentes mtodos de determinao de ndices de refrao: Preencha as colunas i e nacr com os valores medidos e calculados em cada prtica. Em seguida, suponha que voc tenha medido o ngulo de incidncia i com uma impreciso de 0,5o. Ou seja, se em cada uma das prticas, voc medisse i0 = i +0; 5o ao invs de i, que efeito este erro experimental teria causado no seu resultado (clculo dos ndices de refrao)? Mtodosi (graus) nacr = f( i) i0 = i + 0:5o nacr0 = f( i0)ngulo de Brewster ngulo crtico Terceiro mtodo 22Com base nos resultados do item anterior, qual o mtodo mais acurado e o menos acurado para a determinao de ndices de refrao? 23Prtica no 6Interferncia de LuzIntroduo Os complicados padres de cores que se observa em uma mancha de leo sobre o asfalto so resultado de uma das manifestaes mais comuns do fenmeno de interferncia.A observao da interferncia de raios luminosos, realizada em 1801 por Thomas Young (1773-1829), comprovou de maneira inequvoca o carter ondulatrio da luz.A interferncia um fenmeno caracterstico de movimentos ondulatrios e sempre ocorre quando duas ou mais frentes de onda atingem um certo ponto P no espao. Em um instante de tempo arbitrrio, t, as ondas se superpoem de tal modo que a amplitude total da onda resultante em P ser a soma algbrica das amplitudes de cada uma das diversas frentes de onda incidentes em P .Em particular, quando no ponto P incidem duas frentes de onda coerentes e de mesma freqncia, a amplitude resultante em P ser independente do tempo, o que permite a observao da interferncia em laboratrio. Alm disto, se as duas frentes de onda possuem a mesma amplitude, e uma defasagem relativa de 180o, a amplitude resultante no ponto P ser nula, em qualquer instante de tempo. No caso da luz, isto significa que o ponto P ficar escuro, apesar de receber luz de duas fontes!Seria impossvel explicar o fenmeno da interferncia considerando-se a luz composta por corpsculos.Interferncia de Ondas Produzidas por Duas Fontes SncronasA luz um fenmeno vetorial dado que os campos eltrico e magntico so vetores. Isto fundamental para o entendimento intuitivo da ptica. No necessrio dizer que existem muitas situaes nas quais o sistema ptico est configurado de tal maneira que a natureza vetorial da luz demonstra ter pouco significado prtico, porm esses so casos particulares de um fenmeno mais geral. Portanto, deduziremos as equaes bsicas que descrevem o fenmeno de interferncia no contexto vetorial.A luz uma onda eletromagntica. Seus campos eltrico e magntico so interde-pendentes, sendo esta dependncia descrita pelas equaes de Maxwell.Devemos lembrar que em nosso laboratrio, impossvel medir as oscilaes do24campo eltrico para a luz, j que as mesmas ocorrem aproximadamente no intervalo de 4; 3 1014 a 7; 5 1014Hz. No entanto, podemos observar o fenmeno da interferncia em um experimento similar quele montado por Young, notando a grande semelhana que ocorre com a interferncia de duas ondas em um tanque de gua, como mostra a Fig. 6.1 .Figura 6.1: Ondas de gua, provenientes de duas fontes pontuais. Observe a figura de interferncia que se forma na superfcie da gua.No arranjo usado por Young para produzir o fenmeno de interferncia, um anteparo colocado distncia D paralelamente s fendas. Se a separao d das fontes S1 e S2 pequena comparada com a distncia D, podemos desprezar a pequena diferena entre r1 e r2 e tomar as amplitudes E01 e E02 como sendo praticamente iguais. Neste caso podemos re-escrever a forma da amplitude da onda resultante no ponto P como:E2 = 2E012(1 + cos )ouE = 2E01 cos1:2Da geometria da Fig. 6.2, considerando que um ngulo pequeno de tal forma que1 sen tan = y=D, temos que r1 r2 = d sen dy=D, e da222 dy=(r1 r2) =d sen:D1A aproximao implcita pelo sinal corresponde hiptese de que y D, que pode ou no ser verdadeira em laboratrio. Note que d sempre muito menor do que D, ou mesmo y.2526sen n = qFigura 6.2: Determinao do comprimento de onda usando a interferncia de luz.A intensidade do movimento resultante sobre pontos da tela proporcional a E2. PortantoI = I0 cos2d sen! I0 cos2dy! ;Donde I0 a intensidade para = 0. Esta distribuio de intensidade tal que os pontos de mxima intensidade correspondem ad sen= noud sen = n(6.1)onde n um inteiro. Se tomamos y D, temos quedy= nouy =nD( pequeno!):DdNeste caso, a separao y entre duas franjas brilhantes sucessivas dada pory =D( pequeno!):(6.2)dPortanto, medindo-se y, D e d, pode-se obter o comprimento de onda .Este , narealidade, um dos mtodos padro para a medida de comprimentos de onda. Deve-se contudo ter o cuidado de no a eq. (6.2) quando a condio y D no for satisfeita, o que geralmente ocorre quando usamos as redes de difrao. Nestes casos, devemos substituir a expressoynD2 + yn2na eq. (6.1), obtendo a partir da medida da posio yn do mximo de ordem n.Objetivos Estudar o fenmeno da interferncia entre feixes de luz, e usar as propriedades deste fenmeno para medir o comprimento de onda de uma fonte LASER.Material Utilizado fonte LASER banco ptico fendas duplas lentes convergentes lmina de vidro suportes anteparo (folha branca) rgua trena Procedimentos Interferncia usando luz monocromtica (LASER) CUIDADO:No exponha os olhos ao feixe de LASER. Mantenha o nvel dos olhos sempre acima do plano horizontal dofeixe.Ligue a fonte LASER e posicione a fenda dupla a cerca de 10 cm da fonte, no caminho do feixe, de tal forma que ambas as fendas sejam iluminadas de forma simtrica; Prenda uma folha branca no anteparo, para observar o padro de interferncia. Escolha uma distncia D que facilite a medida da separao y entre franjas consecutivas; Marque no anteparo, os pontos de mximo (contidos no primeiro mximo de difrao). Mea com uma rgua, a distncia entre o primeiro e o ltimo ponto que voc mar-cou. Divida ento pelo nmero de intervalos contidos entre estes dois pontos, para determinar o valor de y. Mea a distncia D e determine o comprimento de onda do feixe de LASER, de acordo com a eq. (6.2) da seo 6.1; Repita os passos anteriores para diferentes separaes d entre as fendas; Obtenha o valor mdio encontrado para o comprimento de onda , e compare com o valor terico, teo = 632,8 nm. 27Estudo da interferncia em um dispositivo de fendas mltiplas Monte sobre o banco, o dispositivo de fendas mltiplas. Comeando pelo conjunto de fendas duplas, faa os ajustes como no primeiro tem. Observe com ateno a figura de difrao, formada no anteparo. Mantendo a distncia D constante, posicione ento o conjunto de fendas triplas, na direo do feixe, observando com ateno as variaes ocorridas na figura de difrao. Proceda de forma similar para os conjuntos de quatro e cinco fendas. Troque o dispositivo de fendas mltiplas pela rede de difrao. Anote todas as suas observaes analisando se so compatveis com as predies teri-cas. Questes O que a coerncia entre dois feixes de luz? Por que a coerncia entre dois feixes importante para a observao da interferncia entre dois feixes de luz? Dois ou mais feixes de luz totalmente incoerentes podem interferir? Como podemos observar a interferncia entre estes feixes? Por que a experincia de Young usava uma fenda nica, antes da fenda dupla? E por que, em nosso laboratrio, ns no precisamos usar esta fenda nica quando usamos o feixe de LASER? Na interferncia por reflexes mltiplas, qual a origem da diferena de caminho ptico que gera o padro de interferncia observado? 28Prtica no 7DifraoIntroduo Esta prtica ser constituida de duas partes. Na prtica anterior vimos como a luz se comporta quando passa atravs de duas fendas muito estreitas (aberturas da ordem de seu comprimento de onda, ou menor), de forma que cada fenda possa ser considerada uma fonte pontual de luz.A difrao observvel quando uma onda deformada por um obstculo que tem di-menses comparveis ao comprimento de onda da mesma. O obstculo pode ser um anteparo com uma pequena abertura, ou fenda, que permite a passagem de somente uma pequena frao da frente de onda; ou pode ser um pequeno objeto, tal como um fio ou um pequeno disco, que bloqueia a passagem de uma pequena parte da frente de onda.Quando olhamos a figura que se forma, a difrao se parece muito com a interferncia e muitos livros chegam a misturar os dois fenmenos, j que na vida real quase sempre os observamos ao mesmo tempo. A diferena entre os dois fenmenos que na interferncia desprezamos a largura de cada uma das fendas enquanto que na difrao a largura estre-ita da fenda a responsvel pelo fenmeno. So as bordas da fenda (ou do obstculo) que deformam a onda.Vamos considerar uma fenda estreita e comprida o suficiente para que as deformaes causadas pelas bordas superior e inferior possam ser desprezadas. Vamos supor que as ondas incidentes so perpendiculares fenda. Quando a onda incidente chega fenda, todos os pontos de seu plano tornam-se fontes de ondas secundrias sncronas, emitindo novas ondas (chamadas, neste caso, de ondas difratadas). Podemos ento considerar cada uma das bordas laterais da fenda como uma fonte pontual e a onda que passa pelo centro da fenda, e que no sofreu nenhuma alterao, como sendo uma terceira fonte pontual. Para obtermos a figura de difrao, somamos a onda deformada por uma das laterais onda intacta que passa pelo centro da fenda, levando em conta que a distncia entre elas de a=2. Para que haja uma composio destrutiva entre elas, deveremos ter uma diferena de fase, ou diferena de percurso, igual a meio comprimento de onda. Observando a figura 7.1 vemos ento que a relao para os mnimos ser:a=2 sen = m =2:(7.1)Desta forma temos as seguintes relaes de mximos e mnimos para a figura de difrao a29ser observada no anteparo:(mnimos)a sen = n +a sen = n 1(mximos)(7.2)2onde n um inteiro positivo ou negativo, diferente de zero, a a largura da fenda, o comprimento de onda da onda incidente e o ngulo entre a direo perpedicular fenda e o ponto onde estamos observando a luz.Figura 7.1: Esquema da passagem de uma onda de luz atravs de uma fenda estreita.A soma dos vetores campo eltrico de cada onda gerada pelas fontes consideradas pontuais, fornece a intensidade da luz que ser observada nas diferentes direes. Este clculo similar ao que fizemos para a interferncia, sendo porm um pouco mais trabalhoso. De-talhes deste, bem como explicaes mais detalhadas sobre a teoria do fenmeno de difrao, podem ser vistos no Captulo 41 do livro Fundamentos da Fsica de Halliday, Resnick & Walker ou no Captulo 23 do livro Fsica um Curso Universitrio de Alonso & Finn. O resultado obtido :I = Imsen2(7.3);onde Im a intensidade mxima e relacionado com atravs de= asen :(7.4)Veja que a intensidade proporcional ao seno do ngulo de observao , deixando claro que teremos pontos onde ela ser zero, ou seja, mnima. Como na interferncia, temos pontos iluminados onde nenhuma luz observada.30Vamos agora considerar duas fendas, cada uma com largura a e separadas por uma distncia d. Para uma direo dada pelo ngulo , temos dois conjuntos de ondas difratadas. Em outras palavras, combinamos processos de difrao e de interferncia, e o resultado uma figura de mximos e mnimos onde os mximos de interferncia, so modulados pela figura de difrao. A intensidade dos pontos observados descrita pelo grfico da Fig. 7.2.Figura 7.2: Distribuio de intensidade (ao longo de um plano colocado perpendicularmente luz incidente) resultante de duas fendas estreitas compridas e paralelas.Observe que o mximo da figura de interferncia ocorre parasen = n( =d);(7.5)enquanto que os mnimos (ou zeros) da figura de difrao so dados porsen = m( =a):(7.6)Aqui, n e m so inteiros no nulos. Note que os mnimos de difrao so muito mais espaados, j que a < d. Portanto, quando existem duas fendas, as franjas brilhantes so muito mais estreitas e menos espaadas do que as produzidas por uma nica fenda.1A relao sen = m( =a) exatamente a mesma que tnhamos para o caso da luz ser difratada por uma nica fenda. Isto ocorre porque podemos dividir a fenda nica pela metade; dividir cada metade em duas partes; e assim por diante. Assim teremos a seguinte relao para os mnimos de difrao:asen = =2:(7.7)2mIsto ocorre porque a distncia entre as fendas no implica em modificaes no fen-meno da difrao, continuaremos a ter a mesma relao para os mnimos da figura observada, independentemente do nmero de fendas que utilizamos. necessrio somente levarmos em conta a largura de cada fenda.Note bem, quando estudamos a difrao por fendas mltiplas necessrio que cada fenda que compe a fenda mltipla tenha a mesma largura. Se tivermos uma composio de fendas com larguras diferentes, precisaremos utilizar um formalismo matemtico mais sofisticado do que as relaes geomtricas apresentadas aqui.1Preste ateno: A interferncia depende unicamente da distncia d entre as fendas, enquanto que a difrao depende unicamente da largura a da fenda.31Objetivo Estudar um dos fenmenos caractersticos do movimento ondulatrio da luz e, atravs dele, determinar a largura de fendas muito estreitas e o comprimento de onda da luz incidente.7.3Material Utilizadofonte LASERbanco pticofonte incandescente de luz2 suportesfendas para difraoanteparorede de difraorguafio de cabelotrena7.4ProcedimentosO mtodo a ser utilizado nesta experincia consiste em estudar o comportamento da luz quando esta passa atravs de fendas e obstculos de geometria simples.Primeira Parte:Determinao da largura de uma fenda muito estreita Monte a fonte LASER sobre o banco e o dispositivo de fenda nica, posicionando aquela mais estreita de forma que o feixe luminoso a atinja perpendicularmente. Por meio de um anteparo, observe a figura de difrao que formada. Ajuste o aparato, de forma que os mximos e mnimos da figura fiquem bem nti-dos e separados. Ento, marque alguns pontos de mnimo (aproximadamente 4) no anteparo, de forma que os ngulos de desvio em relao direo de incidncia sejam pequenos. Mea a distncia D entre o plano das fendas e o anteparo. Determine a distncia y entre dois mnimos consecutivos. Para isto, mea com uma rgua a distncia entre o primeiro e ltimo ponto marcado, dividindo-a pelo nmero de intervalos existentes entre estes mnimos. Determine ento, a largura da fenda a, considerando o comprimento de onda da fonte LASER, 632,8 nm. Mantendo a mesma distncia D, entre o plano das fendas e o anteparo, posicione as outras fendas e observe as diferenas entre as figuras de difrao formadas em cada caso. Ajustando o aparato de maneira conveniente, faa as mesmas medidas para cada uma das trs fendas restantes. 32Determinao da espessura de um fio de cabelo. Monte sobre o banco, o dispositivo que contm o fio de cabelo. Ajuste o sistema, como no caso anterior e proceda de forma similar para fazer as medidas. Determine assim, a espessura do fio de cabelo. Segunda Parte:Determinao do dimetro de orifcios circulares Coloque um dos orifcios circulares no caminho do feixe laser, e observe a figura de difrao formada; Mea o dimetro do primeiro anel de mnimo, e com isto determine o dimetro do orifcio, atravs da expresso d sen = 1; 22 . Note que a eq. (7.2) no pode ser usada para orifcios circulares!Determine tambm o dimetro do outro orifcio circular. Observao de diferentes figuras de difrao. Monte sobre o banco, o dispositivo que contm aberturas com diferentes geome-trias (quadrangular e hexagonal). Observe as figuras de difrao formadas em cada caso, e tente entend-las. Determinao aproximada dos comprimentos de onda de diferentes cores. Troque a fonte LASER, pela fonte de luz incandescente. Use dispositivos de abertura vertical, de modo a colimar convenientemente, o feixe de luz. Verifique o espectro que formado no anteparo. Marque um ponto no centro da faixa branca e para cada uma das cores que formada, marque tambm um ponto no centro da faixa, obtendo assim, valores ym relativos a cada cor. Mea a distncia D entre o plano da rede de difrao e o anteparo. A partir destes dados, calcule o sen e determine ento os comprimentos de onda das diversas cores observadas. Observao:Fornecemos a seguir, uma tabela com os intervalos de comprimentos de onda das cores que compem o espectro visvel.33Cor(nm)Violeta390 - 455Azul455 - 492Verde492 - 577Amarelo577 - 597Laranja597 - 622Vermelho622 - 780Questes Partindo da eq. (7.2) e usando a aproximao de pequenos ngulos, demonstre a relao y = D=a entre as distncias dos mnimos de difrao adjacentes e o comprimento de onda da luz. (Sugesto: analise a deduo da eq. (6.2)) Nas figuras de difrao por mltiplas fendas, porque a intensidade de alguns mximos principais so maiores do que a de outros? Explique o aparecimento, nestas figuras, de mximos secundrios. Qual a vantagem de utilizarmos um dispositivo cujo nmero de fendas cada vez maior? Este fato ajudou na sua medida? Para que utilizamos redes de difrao? Na experincia de rede de difrao com luz incandescente, porque o mximo central claro? Qual a cor deste mximo? Explique sua resposta. Na sua opinio, quais as principais fontes de erro neste experimento? Explique. Na sua opinio, este experimento poderia ser feito se a luz fosse composta de partculas ao invs de ondas eletromagnticas? Explique. Cite algumas das vrias situaes dirias onde voc observa o fenmeno de difrao. Voc acha que a difrao pode ter alguma aplicao em processos industriais? Quais, por exemplo? 34Prtica no 8EspectroscopiaIntroduo bem conhecido que um gs monoatmico, quando tem seus tomos excitados, emite luz numa cor caracterstica do elemento qumico que o compe. O gs neon, por exemplo, emite luz vermelho-alaranjada, o mercrio emite luz azul-esverdeada e o hidrognio, azul-violeta. Ao dispersar a luz emitida pelo gs, fazendo-a passar por um prisma ou por uma rede de difrao, observa-se um espectro de linhas cujo padro caracterstico do respectivo elemento qumico. Algumas linhas do espectro do hidrognio so mostradas na Fig. 8.1. Figura 8.1: Nveis de energia do tomo de hidrognio.A rede de difrao um elemento analisador do espectro que consiste basicamente de um grande nmero de fendas paralelas e igualmente espaadas. Quando luz de comprimento de onda incide sobre ela, ocorre o fenmeno da difrao. Cada fenda se comporta como se fosse uma nova fonte de luz. Consideremos o caso da luz incidente ser paralela normal rede, situao que representada na Fig. 8.2 para um caso simples de duas fendas apenas. Nesse caso, as fontes de luz so coerentes entre si com diferena de fase nula. A diferena de caminho ptico da luz proveniente de fendas adjacentes dada porx = dsen ;(8.1)35Figura 8.2: Difrao por duas fendas.onde d = 1=N a distncia entre as duas fendas, N o nmero delas por unidade de comprimento e o angulo de difrao. A Fig. 8.2 mostra uma tela onde a luz incide aps passar pela rede. Se a distncia D, da tela rede satisfaz D d, podemos escrever a diferena de fase causada pelas duas fendas adjacentes, com boa aproximao, como' =2x =2dsen :(8.2)Logo, os mximos de intensidade da luz difratada, que ocorrem para interferncia construtiva, i.e., ' = 2 m devem satisfazerdsen = m ;m = 0; 1; 2; : : : :(8.3)m = 0 corresponde a mximos para quaisquer s, provocando uma imagem com mesma colorao da luz incidente. Para m > 0, funo de e ento, uma luz policromtica decomposta em suas componentes monocromticas (Fig. 8.3). Se m = 1 temos o espectro de primeira ordem, m = 2 segunda ordem e assim por diante.O parmetro que caracteriza a imagem produzida pela rede a disperso definidapordQ =(8.4)de o poder de resoluo dado comor =:(8.5)A Fig. 8.3 ilustra o que ocorre quando o espectro atmico de emisso analisado por uma rede de difrao. A natureza discreta desses espectros um fato que no pode ser explicado pela Fsica Clssica. Esse foi, na verdade, um dos resultados experimentais que levaram a mudanas radicais nos conceitos da Fsica no final do sculo passado e incio deste, e que culminaram com o nascimento da Mecnica Quntica. Os detalhes dessa teoria, que explica com sucesso os fenmenos da estrutura microscpica da matria, somente podero36ser vistos nas disciplinas de Estrutura da Matria e de Mecnica Quntica, que fazem parte apenas do currculo dos cursos de Fsica. Aqui apresentaremos muito resumidamente apenas os resultados pertinentes. Na bibliografia relacionamos alguns textos introdutrios sobre o assunto.Figura 8.3: Difrao da luz por uma rede de difrao.O hidrognio, formado por um prton e um eltron, o elemento qumico mais simples. A primeira explicao bem sucedida para o espectro do hidrognio foi obtida por Bohr em 1913. O modelo de Bohr explica no apenas porque o espectro descontnuo, mas tambm fornece os respectivos comprimentos de onda. Entretanto, para tomos mais pesados esse modelo falha dramaticamente. Para esses tomos resultados satisfatrios s podem ser obtidos por uma teoria mais elaborada e, ainda assim, na forma de solues aproximadas.A discretizao dos espectros atmicos de emisso conseqncia da quantizao da energia, isto , o eltron ligado somente pode assumir determinados valores de energia. Ao mudar sua energia (isto , fazer uma transio de nvel) ele absorve (ou emite) um fton se o nvel final for mais (ou menos) energtico que o nvel inicial. O fton absorvido (ou emitido) tem energia igual diferena de energia entre os nveis em questo.Em 1885 Balmer identificou 35 linhas do espectro de emisso do hidrognio nas regies visvel e ultravioleta prximo (Fig. 8.1). As medidas de Balmer mostraram que os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrognio no vcuo obedecem a uma relao emprica dada por1= R11;(8.6)22n2onde n o nmero quntico principal, que pode assumir os valores 3, 4, 5, . . . 1 e caracteriza os nveis de energia. R um parmetro chamado constante de Rydberg, cujo valor previsto37pelo modelo de Bohr e4R = 2 2:(8.7)ch3Aqui, e a carga do eltron, c a velocidade da luz, h a constante de Planck e a massa reduzida do sistema eltron-prton definida como=memp;(8.8)mp + meonde me a massa do eltron e mp a massa do prton.Em 1906 Lyman descobriu outra srie do tomo de hidrognio anloga de Balmer na regio do ultravioleta. Paschen descobriu uma terceira em 1909. Essas sries espectrais aparecem na Fig. 8.1. possvel represent-las todas atravs de uma generalizao dafrmula de Balmer (8.6) comonf2ni2!;(8.9)= R111onde nf permite os valores 1, 2, 3, . . . , 1 e ni = nf + 1, nf + 2, . . . , 1. A constante de Rydberg pode ser determinada experimentalmente. O melhor valor experimental disponvel hoje R = 1,097373155 10 3 1, com incerteza de 0,30 partes por milho, para o tomo de hidrognio.Figura 8.4: Espectros visveis para (a) mercrio e (b) hlio.Raia()Intensidade Relativavioleta4046,6mdiavioleta4077,8fracaazul-violeta4358,3forteturqueza4916,0fracaverde5460,7forteamarela5769,6forteamarela5790,7forteTabela 9.1: Comprimentos de onda para algumas raias espectrais do mercrio.tomos mais pesados tm espectros mais complicados, mas apresentam raias em sries parecidas com as do hidrognio. Nas tabelas 9.1 e 9.2 fornecemos alguns comprimentos38de onda dos espectros do hlio e do mercrio, respectivamente, que sero usados para calibrar um espectroscpio, o qual servir depois para determinar a constante de Rydberg atravs da observao do espectro do hidrognio. A Fig. 8.4 mostra as posies das linhas do espectro desses elementos na regio visvel.Raia()Intensidade Relativavioleta3889fracavioleta3965fracavioleta4026fracaazul-violeta4388fracaazul-escura4471forteazul4713mdiaazul-esverdeada4922mdiaverde5015forteamarela5876fortevermelha6678fortevermelha7065fracaTabela 9.2: Comprimentos de onda para algumas raias espectrais do hlio. Algumas raias no so visveis a olho nu.Objetivos Estudar o funcionamento de um espectroscpio, calibr-lo e utiliz-lo para determi-nar a constante de Rydberg.Material Utilizado Espectroscpio Rede de difrao Lmpadas a vapor (Hg, He, H2) Lanterna O espectroscpio (ver Fig. 8.5) um aparelho composto de um telescpio, um coli-mador e uma base giratria com escala graduada (vernier) onde se coloca o elemento anal-isador de luz.39Ateno:As redes de difrao so muito delicadas e suas superfcies no podem ser tocadas em nenhuma hiptese. Da mesma forma, manipule com muito cuidado as lmpadas. Elas so tubos de descarga muito frgeis, e operam em altas voltagens.Procedimento Experimental Antes de colocar a rede de difrao sobre a mesa giratria do espectroscpio, aponte o telescpio para um objeto distante e ajuste o foco (manipulando a ocular e a objetiva) de forma que os fios capilares possam ser vistos com nitidez; Coloque a lmpada de mercrio em frente ao colimador e ajuste a fenda at obter uma imagem estreita e ntida. Posicione o telescpio alinhado com o colimador. Olhando atravs do telescpio, ajuste o foco do colimador intervindo na lente da objetiva; Posicione um dos fios capilares na vertical sobre a imagem da fenda (use o parafuso de ajuste fino); Fixe o suporte da rede de difrao sobre a mesa giratria. Faa o alinhamento de forma que a rede fique na perpendicular da linha de visada (Fig. 8.5). Isso pode ser feito observando-se duas raias correspondentes do espectro, uma de cada lado da imagem direta da fenda; Figura 8.5: Esquema para a montagem do experimento.O espectroscpio faz medidas relativas dos ngulos de difrao. Portanto, antes de comear as medidas estabelea um ponto de referncia (a imagem direta da fenda, por exemplo) na escala vernier; Variando a posio angular do telescpio, encontre as raias do espectro do mercrio e associe as cores aos respectivos ngulos de difrao (Sugesto: pode ser mais conve-niente trabalhar com o espectro de segunda ordem); 40Substitua a lmpada de mercrio por uma de hlio e mea os ngulos de difrao das raias espectrais; Usando os valores tabelados de (v. Tabs. 9.1 e 9.2) e os correspondentes val-ores de medidos, construa um grfico sen em papel milimetrado. Este grfico caracterstico do espectroscpio utilizado, chamado de reta de calibrao. Utilizando a lmpada de hidrognio e a reta de calibrao construda no item anterior, determine o comprimento de onda de cada uma das raias do hidrognio. A partir dos valores encontrados no item anterior, determine a constante de Rydberg atravs do grfico 1= (1=4 1=n2). Questes 1. Sabendo-se que as posies dos mximos de ordem n so dadas por d sen = n , calcule a constante d da rede de difrao utilizada no experimento, a partir da reta de calibrao;Explique porque existe um espectro para cada ordem de difrao quando se usa luz policromtica; Explique teoricamente porque o espectro de segunda ordem mais espalhado que o de primeira ordem; Existiria alguma diferena, em termos de preciso, se na determinao dos compri-mentos de onda do mercrio usssemos os espectros de primeira e de segunda ordem? Explique sua resposta. 41Apndice APropagao de errosVejamos a importncia do erro cometido em cada uma de nossas medidas experi-mentais, e seu efeito no resultado final.Como vimos, a relao carga-massa do eltron determinada a partir das medidas da tenso V de acelerao dos eltrons, da corrente eltrica I atravs das bobinas de Helmholtz, e do raio r da rbita dos eltrons. Alm destas, vamos assumir tambm que exista um erro associado medida do raio mdio R das bobinas de Helmholtz e da distncia A entre elas (sem esquecer que, em nosso caso, tomamos A = R).A partir da eq.(??), e definindoe=m, temos que:d=dV+ 2dR2dI2dr(10)VRIrPortanto, assumindo que no existe nenhuma correlao entre qualquer destas gran-dezas, temos que:!2=V!2+ 42R!2+I!2+r!23(11)VRIr45onde , V , R, I e r representam os erros associados medida de cada uma destas grandezas.A expresso acima nos mostra que a preciso com a qual podemos medir o valor da relao carga-massa do eltron, em nossa experincia, duas vezes mais sensvel aos erros associados a cada uma das grandezas R, I e r do que em relao tenso V . Desta forma, a partir da estimativa do erro associado a cada uma das grandezas primitivas (aquelas diretamente medidas), podemos obter uma estimativa do erro associado grandeza derivada (calculada indiretamente, a partir das grandezas primitivas, ou seja, em nosso caso, a relao e=m).Exerccio: Estimar o erro associado medida da relao e=m em nossa experincia. Levando em conta este erro, a sua medida est de acordo com o valor terico esperado?42Ap^endice AGrficos com Escala LogartmicaFunes exponenciais Muitos fenmenos em fsica so descritos por funesexponenciais. Por exemplo, a carga/descarga de um capacitor e decaimento radioativo de uma amostra que obedece a lei exponencialN = N0e tonde N0 o nmero de ncleos presentes na amostra, no instante em que se comea a fazer as contagens e a constante de decaimento.Suponha que em uma experincia, obtivemos um conjunto de dados xi e yi, que so dis-tribuidos segundo uma funo,y = Aeax(A.1)Esta funo representada em um grfico em escala linear, mostrada na figura ??, con-siderando A = 1 e a = 0:43.Existem papis grficos especiais, chamados semi-log, que so impressos com graduaesao longo do eixo das ordenadas Y logaritmicamente espaados; a abscissa X graduada lin-earmente. Na figura ?? os mesmos dados do exemplo anterior so plotados em um grfico semi-log.Note que neste caso obtm-se o grfico de uma reta. Vejamos ento porque. Podemos aplicar o logaritmo natural (base e1), em ambos os lados da equaoA.1.i ln(y) = ln A e(ax)hi= lnA + ln e(ax)ou ainda,ln(y) = a x + lnAque equivalente equao lineary0 = m x + b1e =2,71828...43Figura A.1: Grfico de uma funo exponencial em escala linear.Figura A.2: Grfico de uma funo exponencial em escala semi-logartmica.44com y0 = ln(y), m = a e b = lnA.Assim, a equaoA.1 torna-se linear quando aplicamos o logaritmo natural. Deste modo, se temos um conjunto de dados xi; yi, os quais obedecem a uma funo exponencial, podemos calcular o logaritmo natural de yi, e plot-los em um grfico com escala linear, obtendo assim, uma reta. Este procedimento similar quele em que plotamos o conjunto de dados em um papel semi-log. A escala logartmica automaticamente toma o logaritmo, no sendo portanto necessrio calcul-lo.Entretanto, os papis grficos semi-log comercialmente disponveis so preparados us-ando o logaritmo comum. Assim, quando tratamos o caso no qual a distribuio de dados obedece a uma equao do tipo exponencial, a esta equao devemos aplicar a funo loga-ritmo comum, ou seja,h i log(y) = log A e(ax)hilog A + log e(ax) log(y) = log A + ax log(e) log y = log A + (0:4343)axNeste caso, o coeficiente angular da reta em questo (0:4343)a.Em um grfico cartesiano, o coeficiente angular de uma reta determinado pela razoy = y2 y1 : x x2 x1Em um grfico semi-log, o coeficiente angular da reta dado por:log(y) xDevemos ento calcular explcitamente os logaritmos dos valores da ordenada, nos pontos y1 e y2, para determinar o coeficiente angular de interesse.log(y)=log(y2) log(y1)xx2 x1Funo Potncia Outra funo muito comum em fsica y = a xnPor exemplo, o campo eltrico, E = kq=r2 = kqr 2, desta forma, com a = kq e n = 2. Normalmente em um experimento, so medidos xi e yi, de modo que o expoente n, da funo representativa dos dados no conhecido. Aplicando logaritmo, transformamos ento a equao em uma equao linear com coeficiente angular n.log(y) = log [a xn]log(a) + n log(x) Plotando ento os dados em um papel de escala grfica logartmica, a constante n, pode ser determinada facilmente. Note que neste caso, ambos os eixos coordenados possuem a escala logartmica e por isto chamado papel grfico log-log ou di-log. Outra vez, as graduaesnos eixos automaticamente tomam os logaritmos de xi e yi.45Ap^endice BMtodo dos mnimos quadradosSuponha que, em uma experincia, sejam medidos N valores xi e yi. Em fsica experimental, geralmente conveniente determinar uma funo terica que represente, o mais fielmente possvel, o conjunto de dados experimentais. No podemos simplesmente unir os pontos obtidos ou traar uma curva que julgamos ser a que melhor se ajusta aos dados exper-imentais em questo. Devemos usar uma tcnica que independa de critrios pessoais na determinao da funo representativa dos dados experimentais.Uma tcnica de ajuste de dados, de uso frequente em fsica, o chamado mtodo dos mnimos quadrados. Esta tcnica aplicvel a diversos tipos de distribuio, seja ela linear, polinomial, exponencial, ... . Em nossa anlise, nos restrigiremos ao caso mais simples, isto , suporemos que nossa distribuio seja caracterizada por um comportamento linear.O mtodo dos mnimos quadrados, estabelece que a funo linear y0 = m0x + b0, que melhor se ajusta ao conjunto de dados experimentais, aquela que minimiza a soma dos quadrados dos desvios (Pni=1 (yi yi0)2) entre o valor experimental y e o valor esperado y0.As equaes que determinam o coeficiente angular m0 e o coeficiente linear b0 (ponto onde a reta intercepta o eixo y0) so obtidas por meio de anlise probabilstica e clculo diferencial. Aqui apresentaremos somente as equaesdeterminantes dos parmetros m0 e b0.m0 =MxyMxxeb01Nyi m0nxi!=N=1i=1XiXondeN1NNMxy = i=1 xi yi!i=1 yi!N i=1 xiXXXN1Nxi!2Mxx = xi2N=1=1XiXi46Para os estudantes interessados em uma anlise mais detalhada desta tcnica, sugerimos consultar as referncias listadas no final desta nota.ExercciosCom base nos dados fornecidos na tabela abaixo, execute os seguintes procedimentos: Plote os dados xi e yi em papel milimetrado, trace a reta que voc julga que melhor se ajuste a estes dados e calcule os coeficientes linear e angular. Agora, utilizando o mtodo dos mnimos quadrados, determine a equao da reta representativa dos dados. Compare os coeficientes angular e linear obtidos nos dois itens precedentes. xiyixi2xi yi12252844477870801643535872953867P47BibliografiaM. Alonso & E.J. Finn, Fsica Um curso Universitrio, volume II, Editora Edgard Blcher LTDA., 1972. D. Halliday, R. Resnick & J. Walker, Fundamentos de Fsica, volume IV, Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A., 1995. D. Halliday & R. Resnick, Fsica, volume IV, Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A. F. S. Crawford Jr., Berkeley Physics Course, volumes II e III, Editorial Revert S.A. F. Weston Sears, ptica, 1956. F. Weston Sears, Eletricidade e Magnetismo, Ao Livro Tcnico S.A., 1967. F.W. Sears & M.W. Zemansky, Fsica, volume III, Ao Livro Tcnico S.A., 1965. F.W. Sears, M.W. Zemansky & H.D. Young, Fsica, volume III, Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A. P.A. Tipler, Fsica, volume II, Editora Guanabara Koogan. R. Eisberg e R. Resnick, Fsica Quntica. tomos, Molculas, Slidos, Ncleos e Partculas, Ed. Campus Ltda, Rio de Janeiro (1979); 48