Fatores que influenciam no dimensionamento de pilares em ...

Fatores que influenciam no dimensionamento de pilares em concreto armado

Julho/2018

ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Ano 9, Edição nº 15 Vol. 01 julho/2018

Fatores que influenciam no dimensionamento de pilares em concreto

armado

Rayron Cirqueira Castro – [email protected]

MBA em Projeto, Execução e Desempenho de Estruturas e Fundações

Instituto de Pós-Graduação - IPOG

Palmas, TO, 25 de outubro de 2017

Resumo

Atualmente a utilização de softwares de dimensionamento estrutural facilitaram

exponencialmente a elaboração de projetos e cálculos de estrutura. Entretanto, a função do

projetista estrutural ainda é de fundamental importância para a obtenção de resultados

satisfatórios. Das peças estruturais, uma das mais importantes e de mais complexo

entendimento é o pilar. São várias as incógnitas que determinarão os resultados finais do seu

dimensionamento. O que torna a tomadas de decisões uma tarefa difícil. Portanto este artigo

tem o objetivo de apontar fatores que influenciam nestes resultados, mostrando as causas e as

consequências das decisões. A ideia é estabelecer relações que possam ser utilizadas em

situações análogas futuras. Análogas pois, cada situação é diferente de outra. Para abordar

as ideias aqui presentes, o trabalho apontou fatores determinantes no dimensionamento

baseados em pesquisas bibliográficas, dessa maneira foi possível exemplificar e caracterizar

situações corriqueiras no dia-a-dia dos projetistas.

Palavras-chave: Pilares. Cálculo estrutural. Dimensionamento.

1. Introdução

Segundo Kirsten (2016), muitos fatores podem influenciar na viabilidade econômica dos pilares

em concreto armado pois seu dimensionamento envolve muitas variáveis da engenharia

estrutural, entre elas estão a não-linearidade física e geométrica, concepção estrutural,

estabilidade global, etc. Desse modo, frequentemente, o dimensionamento de pilares se torna

uma tarefa de difícil entendimento para o calculista, que por não compreender de forma

adequada os resultados emitidos pelos softwares, tomam decisões equivocadas do ponto de

vista técnico-econômico. Este fator é agravado pela forma que a disciplina referente ao tema é

ministrada nos cursos de graduação, onde muitas vezes o processo de cálculo é dado

isoladamente, onde os dados já são pré-estipulados e tem-se apenas que apresentar o

dimensionamento ou verificação, fato que inibe o acadêmico de desenvolver senso crítico em

relação às tomadas de decisões de forma global ou criar relações entre o dimensionamento e

decisões que foram tomadas anteriormente.

Baseado nessa premissa, o objetivo principal do presente artigo é apontar as principais

determinantes e fatores que influenciam no dimensionamento de pilares em concreto armado,

estabelecendo relações entre decisões e resultados finais de forma a orientar, ainda na fase

embrionária do projeto, as melhores decisões para se obter resultados satisfatórios ou adequar

o dimensionamento de forma a otimizar os resultados.


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Para a exposição das ideias, a metodologia adotada para o artigo segue o seguinte critério: Os

fatores determinantes no dimensionamento estudados serão divididos em tópicos, onde cada

um será abordado individualmente. Cada tópico, será descrito, caracterizado e serão realizadas

considerações sobre sua influência no dimensionamento. Tais descrições serão baseadas em Pesquisas Bibliográficas, onde foram consultados livros, normas, publicações periódicas, anais de

encontros científicos (teses, dissertações, artigos, etc) e materiais encontrados em meios eletrônicos.

É sabido que um projeto de construção civil é um processo multidisciplinar, que engloba

diferentes profissionais das mais diversas áreas, que tornam as tomadas de decisões muito mais

complexas. Entretanto o presente artigo, se limitará apenas ao tema da engenharia estrutural,

pois abranger as demais áreas aumentaria de forma significativa o tempo desprendido para

expor os argumentos, o que seria contraproducente para a estrutura proposta neste artigo.

2. Caracterização de Pilares em concreto armado

Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), os Pilares podem ser caracterizados como “elementos

lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão

são preponderantes”. Ainda segundo a Norma, para ser tratado como pilar a maior dimensão

não deve ser superior a cinco vezes a menor dimensão, caso contrário o elemento deverá ser

tratado como pilar-parede, bem como todas as suas considerações para seu dimensionamento.

Quando o elemento com as características descritas acima for constituído por concreto e aço,

temos o Pilar em Concreto armado.

3. Concepção estrutural e sua influência no dimensionamento de Pilares

Conforme afirma Adão e Hemerly (2010), a concepção estrutural é “o desenho com a

disposição de como e onde estará a estrutura”, definindo dessa forma os caminhos que as cargas

irão percorrer até alcançar seu destino. Os autores apontam para importância desta fase

argumentando que esta etapa requer um cuidado especial e, talvez, seria o único trabalho, que

demanda uma ação direta do homem. Outros fatores estão envolvidos na concepção, como

determinação do sistema estrutural adequado (concreto armado, concreto protendido, lajes

nervuradas, etc), utilização de materiais compatíveis (fck, concreto de alto desempenho,

autoadensável), entre outros. Nos tópicos abaixo será descrito um pouco mais das influências

da concepção estrutural no dimensionamento dos pilares.

3.1 Lançamento da estrutura

É natural que exista uma tendência de iniciar o lançamento da estrutura pelos pilares, entretanto,

Rebello (2000) afirma que essa abordagem pode gerar grandes indefinições. Segundo ele, o

caminho natural dos carregamentos passa antes pelas vigas, e são estes elementos que primeiro

devem ser lançados. Embora este artigo não tem como objetivo abordar fatores que influenciam

no dimensionamento de vigas, existe uma relação intrínseca entre os elementos, o que acaba

influenciando no dimensionamento dos pilares.


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Rebello (2000) descreve ainda que a experiência mostra que em obras de pequeno e médio

porte, os vãos econômicos estão compreendidos entre 4 e 6 metros.

Outro fator que influencia no lançamento dos pilares é a ordem de grandeza das cargas que

estes irão receber das vigas. Em resumo, quando se têm dois trechos de vigas contínuas com

vãos com uma diferença significativa entre eles, gera-se uma descontinuidade entre os

momentos negativos, conforme descreve Kirsten (2017). Essa descontinuidade é transmitida

aos pilares, já que para garantir a estabilidade do nó, a somatória dos momentos negativos

naquele ponto deve ser igual a zero. Para exemplificar o que foi dito, foi modelado uma

estrutura simples de carregamento homogêneo no Software Ftool, onde os vãos foram

espaçados de forma equidistante, com exceção de um pilar, conforme é ilustrado na figura 1.

Figura 1- Momentos fletores de estrutura modelado no software F-tool com pilares não equidistante.

Fonte: Autor (2017).

Nota-se que nos momentos negativos assinalados, existe uma defasagem de um trecho da viga

para outro, que é transferida ao pilar, gerando um aumento na taxa de aço dimensionada. Na

figura 2 por outro lado, a mesma situação é mantida, com exceção de que todos os pilares são

equidistantes.

Figura 2- Momentos fletores de estrutura modelado no software F-tool com pilares equidistante.


É possível verificar que a própria viga absorve o momento negativo e pouco ou quase nada é

transmitido ao pilar, gerando elementos com taxas de aço reduzida se comparadas com o

exemplificado na figura anterior.


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3.2A estrutura como o caminho das cargas

Rebello (2000) afirma que o posicionamento estrutural nada mais é que a definição dos

caminhos que as cargas percorrerão até seu objetivo. Tendo em vista este pensamento, a escolha

da posição da estrutura poderá ser definida de forma compatível com a responsabilidade

estrutural dos elementos, ou seja, uma estrutura com grandes vãos, carregamentos altos, etc.

devem ser o menos solicitado possível, de forma a minimizar os efeitos dos carregamentos

daquele elemento. Abaixo, na figura 3, é representado um exemplo onde existe uma viga com

um vão de aproximadamente 7,50 metros apoiada em dois pilares de uma casa térrea.

Figura 3- Planta de formas de Residência térrea.



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É possível notar que, apesar de vencer um grande vão, a viga marcada na figura 3 está

fartamente carregada pelas lajes (há uma laje apoiada na viga com aproximadamente 6.50

metros de vão), pelas vigas, cobertura, etc.

Como resultado têm-se pilares com altas taxas de armaduras, conforme pode ser visto na figura

4.

Figura 4- Armaduras dos pilares que recebem a viga de 7.50 metros.


Para uma situação onde há apenas o pavimento térreo, as taxas de armaduras indicadas acima

são relativamente altas. Para contornar a situação basta rever o caminhamento das cargas,

estabelecendo um modelo estrutural onde a viga seja menos solicitada, gerando menores

esforços nos pilares e consequentemente uma estrutura mais econômica.

3.3 Estabilidade global e locação dos pilares

Outro fator que influencia nos resultados obtidos no dimensionamento dos pilares é a

Estabilidade Global da estrutura. Segundo Kirsten (2013), “sob a ação das cargas verticais e

horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços de 2ª ordem,

decorrentes desses deslocamentos, são chamados efeitos globais de 2ª ordem. ” Em suma,

quando a estrutura apresenta nós móveis, ou seja, a estrutura como um todo é muito deslocável,

surgem carregamentos verticais adicionais provenientes dos carregamentos horizontais. É

interessante, neste sentido, obter modelos estruturais menos deformáveis, onde os efeitos de 2ª

ordem possam ser desprezados. Uma das formas de otimizar a estabilidade global é

simplesmente direcionar os pilares de forma conveniente na direção mais desfavorável do

projeto.

A ABNT NBR 6118 (2014) traz algumas formas de verificar se uma estrutura é muito

deslocável. Caso contrário, a norma permite a dispensa das considerações dos efeitos de 2ª

ordem globais, otimizando dessa forma os resultados da estrutura, incluindo os pilares. Estas

formas são o Parâmetro de instabilidade α e coeficiente γz. No primeiro caso recomenda-se que

seja aplicado em estruturas reticuladas simétricas e no segundo caso estruturas reticuladas de

no mínimo quatro pavimentos. Não serão dados detalhes da forma obtenção destes parâmetros,

mas a ABNT NBR 6118 (2014) traz que o valor limite de α é 0,2+0,1 n (onde n é o número de


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pavimentos) para edificações com 3 ou menos pavimentos e 0,6 em casos onde se tem mais de

4 ou mais pavimentos. No caso de coeficiente γz, considera-se nós fixos valores iguais ou

abaixo de 1,1.

Através destes parâmetros é possível avaliar a estabilidade global da edificação e se houver um

resultado insatisfatório, Kirsten (2013) aponta que algumas recomendações podem ser seguidas

para enrijecer a estrutura, tais como:

• Modificar o vínculo de ligação entre vigas e pilares- Ligações rígidas geram estruturas

rígidas, de forma que os nós se tornam menos deslocáveis;

• Modificar o posicionamento dos pilares- Avaliar qual a direção (x ou y) é a pior situação

e direcionar os pilares convenientemente;

• Lançamento de novos elementos- Lançar novas estruturas (pilares e vigas);

• Aumentar a seção dos elementos- A rigidez está ligada diretamente à Inércia do

material, ou seja, aumentar a seção significa aumentar a rigidez da estrutura;

Existem, ainda segundo Kirsten (2013), outras formas de melhorar a estabilidade estrutural da

edificação, otimizando seu comportamento global. A falta de análise desse quesito pode gerar

estruturas mais robustas e mais caras. As recomendações apontadas geram impactos em outras

áreas como na arquitetura, viabilidade financeira, entre outros, portanto deve ser analisada com

cautela antes de ser utilizada em um projeto.

3.4 Travamento dos pilares

O Travamento dos pilares influencia especialmente no comprimento equivalente. Sabe-se que

é através do comprimento, juntos com outras características que se determina a classificação do

pilar quanto à usa esbeltez e consequente se efeitos de 2ª ordem locais serão verificados. A

ABNT NBR 6118 (2014) aponta que o comprimento equivalente é igual a duas vezes seu valor,

caso não seja travado na sua extremidade superior, ou seja, dobra-se o valor do Índice de

Esbeltez, conforme é mostrado na figura 5.


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Figura 5- Comprimento equivalente de pilares em concreto armado.

Fonte: Marino e Dalledone (2016).

A ausência de elementos de travamento gera pilares com comprimento equivalente maiores.

Pintos (2016), faz um estudo entre duas estruturas similares, onde uma não apresenta vigas

baldrames (ver figura 6), isto é, o comprimento do pilar do último pavimento equivale à soma

do pilar do térreo e o ‘pescoço’ do pilar.

Figura 6- Estrutura em concreto armado com (esquerda) e sem (direita) travamento com vigas baldrames.

Fonte: Pintos (2016).

Ao final do estudo, o autor chegou aos seguintes resultados:


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• Acréscimo de 22% de aço na estrutura sem travamento;

• Acréscimo de 16% de concreto na estrutura sem travamento;

• Acréscimo de 3,33% na estrutura com travamento.

Nota-se que embora se tenha a impressão de que a eliminação das vigas baldrame possam gerar

economia, os resultados mostrados no estudo dizem o contrário. Esta diferença nos resultados

em favor da estrutura com travamento mostram a importância do comprimento equivalente no

dimensionamento econômico das estruturas.

3.5 Vínculo de ligação entre vigas e pilares

Pereira (2015) realizou um estudo apontando diferenças no comportamento da estrutura de

acordo a vinculação adotada. De maneira simples o autor demonstra três pórticos com

vinculações engastadas, semi-rígidas e rotuladas (ver figura 7). No primeiro caso, onde as

vinculações são exclusivamente engastadas, têm-se, na viga, um momento positivo menor que

os demais casos. Em compensação, nas extremidades é obtido um momento negativo, que é

transmitido para o pilar. No caso das ligações rotuladas, têm-se o maior valor de momento

positivo, em contrapartida, nada ou muito pouco é transmitido de momento aos pilares. Nas

ligações semi-rígidas, pode se dizer que ocorre um meio termo entre as duas situações descritas

anteriormente.


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Figura 7- Momentos fletores de pórticos engastados, semi-rígidos e rotulados, respectivamente.

Fonte: Pereira (2015).

Dessa forma, pode-se concluir que a escolha da vinculação se dá, entre outros fatores, de acordo

a necessidade da estrutura. Dessa forma, em vigas, muito carregadas, com vãos e flechas

excessivas é interessante a utilização de vínculos mais rígidos. Ao contrário das ligações mais

flexíveis, ideais para vãos pequenos e com carregamentos reduzidos.

3.6 Direção do pilar

Conforme visto anteriormente, a direção que o pilar é locado, influencia diretamente no

comportamento global da estrutura. Entretanto, o dimensionamento do elemento local também

é afetado pela escolha do posicionamento entre os eixos x e y, conforme mostra Kirsten (2016a).

Segundo o autor, as excentricidades iniciais dos pilares, tem papel relevante no resultado do

mesmo. Portanto é interessante direcionar o pilar para a situação crítica de carregamento. Ainda

segundo Kirsten (2016a), um parâmetro para determinar a direção crítica de pilares é por meio

da excentricidade relativa, que é uma relação adimensional entre a excentricidade inicial e a

direção analisada. A excentricidade relativa é dada pela seguinte equação:

𝑒𝑟 =𝑒

ℎ

Onde;

𝑒𝑟 = 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎;

𝑒 = 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒;

ℎ = 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑎.

Dessa forma, segundo o autor, geralmente é possível identificar a direção crítica do pilar e

orientar o pilar de forma adequada.


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4. Geometria do pilar

A geometria do pilar influencia diretamente em seu dimensionamento, mesmo que a área de

sua seção transversal seja, se o pilar apresentar diferentes dimensões, os resultados obtidos

também serão diferentes. Isso ocorre porque a resistência à forças normais, não é o único

critério de dimensionamento, conforme já visto.

4.1 Largura do pilar

Segundo o item 13.2.3 da ANBT NBR 6118 (2014), para pilares em concreto armado que

apresentem dimensões entre 19 e 14 cm, os esforços solicitantes de cálculo devem ser

multiplicados por coeficientes adicionais, conforme é verificado na Tabela 1.

Tabela 1- Valores do coeficiente adicional para pilares segundo Tabela 13.1 da NBR 6118.

Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).

Dessa maneira, mesmo para seções transversais de áreas iguais, quanto menor sua largura,

maior será a majoração. Se a arquitetura permitir, é interessante utilizar sempre pilares com

larguras maiores que os estipulados na tabela acima. Dito isso, cabe uma importante

observação. Mesmo que a seção tenha largura inferior a dezenove centímetros, é possível que,

em casos de pilares pouco carregados, mesmo majorado, o elemento chegue a resultados

satisfatórios. Para analisar se o pilar é pouco carregado ou não, é possível utilizar o parâmetro

adimensional ni (ν), conforme mostra Kirsten (2016a). Mais à frente este parâmetro será

abordado de forma mais ampla.


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4.2 Índice de Esbeltez

A ABNT NBR 6118 (2014) define o Índice de Esbeltez como a relação entre o comprimento

equivalente e o raio de giração do pilar. Para pilares com seções retangulares, fazendo as

substituições adequadas, o índice é dado pela seguinte equação:

𝜆 =3.46 ∗ 𝑙𝑒

ℎ

Onde:

𝜆 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧; 𝑙𝑒 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒; ℎ = 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑎.

Ao fazer uma análise superficial da equação que define o Índice de Esbeltez, é fácil concluir

que as variáveis que influenciam no resultado é o comprimento equivalente, já abordado

anteriormente e a dimensão do pilar. Baseado nos índices de esbeltez, Bastos (2017) afirma que

os pilares são classificados em:

• Pilares Curtos: se λ ≤ 35;

• Pilares medianamente esbeltos: se 35 < λ ≤ 90;

• Pilares Esbeltos: se 90 < λ ≤ 140;

• Pilares muito esbeltos: se 140 < λ ≤ 200.

A principal observação sobre o Índice de esbeltez são as considerações relacionadas aos efeitos

de 2ª ordem locais. Em pilares curtos e em algumas situações de Pilares medianamente esbeltos,

os efeitos de 2ª ordem locais podem ser desconsiderados. No caso de Esbeltezes superiores à

90, torna-se obrigatória a verificação do efeito. Na tabela 2 abaixo, Campos Filho (2014) mostra

um resumo das considerações dos efeitos de 2ª ordem baseado na esbeltez dos pilares.


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Tabela 2- Resumo dos processos de cálculos baseados no Índice de Esbeltez.

Fonte: Campos Filho (2014).

Baseado nas informações da tabela acima, observa-se que a partir de índice de Esbeltez acima

de 140, é obrigatória a consideração da fluência no processo de cálculo. A partir dessa esbeltez

também é adicionado um valor no coeficiente de majoração dos carregamentos. Nota-se que,

embora possível, o cálculo de elementos muito esbeltos, levam ao um “superdimensionamento”

da estrutura, isso tudo explicado pela segurança dos elementos. Conclui-se, dessa forma, que é

interessante, sempre que possível, trabalhar com índices de esbeltezes inferiores a 140 e se

ainda possível, trabalhar com valores inferiores a 90.

5. Analisando os resultados de pilares por meio do software Eberick

Mesmo com um lançamento estrutural adequado, torna-se necessário o refinamento dos

resultados com o objetivo de otimizar seu dimensionamento. Hoje a engenharia estrutural conta

com variadas opções de softwares e isso traz como benefício a agilidade em experimentar

variadas soluções. Entretanto, para conseguir obter o máximo de eficiência dos programas é

necessário entender os resultados e as limitantes do dimensionamento. Essa parte do artigo tem

como objetivo, analisar situações corriqueiras de dimensionamento de pilares de concreto

armado no software AltoQI Eberick e apontar suas causas e principais formas de contornar.

5.1 Força normal adimensional (ν)

A força normal adimensional (ν) pode ser definida, segundo Kirsten (2016a), como a indicação

da “taxa de compressão do pilar, ou seja, a relação entre o esforço normal máximo solicitante


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e o esforço normal resistente.” Em outras palavras, a força normal adimensional diz o quanto

o pilar está sendo carregado. O ν pode ser encontrado pela equação abaixo:

ν =𝑁𝑠𝑑

𝐴𝑐 ∗ 𝐹𝑐𝑑

Onde:

𝑁𝑠𝑑 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜;

𝐴𝑐 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜;

𝐹𝑐𝑑 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜.

Kirsten (2016a) afirma que pilares com ν abaixo de 0,2 e que possuem valores altos de

excentricidade, tendem a apresentar maior criticidade nos resultados. Isso explica o porquê

pilares de cobertura apresentam esforços relativamente pequenos se comparados aos

pavimentos inferiores e taxas de armaduras mais elevadas.

Como exemplo o autor utiliza um pilar com seção de 14x50cm e analisa, no programa AltoQi

Eberick, os lances 2 (Térreo) e 4(Cobertura). Na figura 8 é possível verificar as cargas normais

e momentos dos pilares.

Figura 8- Esforços por prumada do pilar.

Fonte: Kirsten (2016a).

É verificado que a força normal atuante no lance 4 é a aproximadamente 30% da força que atua

no lance 2. Em relação aos momentos, pode-se dizer que são muito próximos os valores entre

si. O autor ainda fornece a tabela 3, onde é mostrado os valores de ν e excentricidades de topo

e base nas duas direções.


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Tabela 3- Taxa de compressão e excentricidade do pilar nos lances L4 e L2.


É observado na tabela acima que o valor de ν no lance 4 é bem menor que no lance 2, enquanto

as excentricidades são mais altas no pavimento Cobertura. Isso é justificado pelo fato de que a

excentricidade é a relação entre o momento e a força normal. Como os momentos dos dois

pavimentos estão na mesma escala de grandeza, as forças normais, que são os denominadores,

geram a diferença nos resultados. Dessa forma, quanto menor a força normal, maior será a

excentricidade.

Entretanto, o valor da excentricidade por si só, não define a direção crítica para

dimensionamento do pilar. Neste sentido o autor apresenta as excentricidades relativas na tabela

4.

Tabela 4- Excentricidade relativas do pilar.


Através da tabela acima, verifica-se que a situação crítica está na direção B da seção de topo no

Lance 4. Este pequeno experimento realizado pelo autor prova que nem sempre pilares pouco

carregados geram taxas de armaduras inferiores à outros pilares mais carregados e enfatiza o

que foi mencionado no início deste artigo: são muitas variáveis envolvidas no cálculo estrutural

de pilares em concreto armado e nem sempre o resultado parece lógico quando analisado

superficialmente.

5.2 Seção crítica do pilar

O dimensionamento dos pilares é realizado por meio da análise das seções transversais do topo,

do centro e da base do elemento. As combinações das direções em ‘x’ e em ‘y’ do pilar,

fornecem a combinação crítica para o cálculo estrutural, conforme aponta Kirsten (2016b).

Logo conclui-se que, um importante passo para otimizar o pilar é conhecer a seção crítica e

dessa forma definir a maneira mais adequada para reduzir os esforços naquele local.

Kirsten (2016b) realiza alguns experimentos com dimensionamento de pilares utilizando o

software Eberick. Neste experimento são apresentadas três situações onde as seções críticas são

respectivamente de topo, centro e base.

Abaixo é mostrada o relatório de dimensionamento (figura 9), onde a seção crítica é a de topo.


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Figura 9- Pilar com seção crítica no Topo.

Fonte: Kirsten (2016b).

O relatório informa que a seção crítica é a de topo, dessa maneira os efeitos de 2ª ordem e os

momentos da base não são considerados na obtenção dos momentos finais que serão utilizados

no dimensionamento. Kirsten (2016b) analisa o relatório concluindo que a direção crítica é em

B que apresenta a menor dimensão (14cm). Dessa maneira, uma possível solução seria

rotacionar o pilar, isto é, o maior momento seria na maior direção.

No relatório mostrado na figura 10, é apontada como seção crítica o centro.


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Figura 10- Pilar com seção crítica no Centro.


Neste caso, os momentos que influenciam na obtenção dos momentos finais são os momentos

de centro e o momento de fluência. Uma observação importante é que, embora a NBR 6118

exclua a obrigatoriedade da análise do momento de fluência para pilares cujo índice de esbeltez

é inferior a 90, o software AltoQI Eberick, em detrimento da segurança, leva-o em

consideração. Segundo Kristen (2016b), uma possível solução é alterar o processo de análise

de efeitos de 2ª ordem local, por um processo mais rebuscado.

Kirsten (2017) fala que as normas de cálculo estrutural permitem que sejam utilizados quatros

métodos para análise de efeitos de 2ª ordem locais:

• Pilar-padrão com curvatura (1/r) aproximada; Método mais simples empregado apenas

em pilares cuja esbeltez é inferior ou igual a 90, onde a não-linearidade física é realizada

por meio de uma aproximação da curvatura da direção crítica. Este método é mais

conservador e tende a fornecer valores mais altos que os demais.

• Pilar-padrão com rigidez k aproximada; A não linearidade física é feita através de uma

aproximação da rigidez do pilar. Também utilizado apenas para pilares cujo índice de

esbeltez é inferior ou igual a 90.

• Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r; Aplicado em pilares com esbeltez inferior a

140, este método tem a não-linearidade física analisada através de diagrama. Possui

resultados mais precisos que os métodos apresentados acima.

• Método geral; Segundo ABNT NBR 6118 (2014)“O método geral consiste na análise

não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra, consideração da


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relação momento-curvatura real em cada seção e consideração da não linearidade

geométrica de maneira não aproximada.” É obrigatória na verificação de esbeltez

superior a 140 e trata-se de um processo mais refinado.

É importante lembrar que a alteração do processo de análise de efeitos de 2ª ordem locais não

influenciam em nada caso a seção crítica não seja no centro.

Na figura 11 abaixo, é possível analisar uma situação em que a seção crítica é a base.

Figura 11- Pilar com seção crítica no Base.


O autor, ao analisar o relatório acima, verifica que os momentos acidentais são significativos

nos resultados finais, isso porque existe uma relação direta entre este momento e a força normal

atuante no pilar. O parâmetro de força normal adimensional (cujo valor é de 0,9) é o termômetro

da influência do carregamento normal. Neste sentido o autor orienta duas situações: Aumentar

a seção do pilar ou remodelar o modelo estrutural de forma que o carregamento neste pilar seja

menor.

6. Conclusão

A partir dos dados apresentados, foi possível comprovar o que foi mencionado no início deste

artigo: Existem inúmeras variáveis que afetam o dimensionamento dos pilares em concreto

armado, sendo talvez, o elemento de mais complexo entendimento e, portanto, o que apresenta

as soluções mais complexas para um dimensionamento viável do ponto de visto da segurança

e economia.

Embora vários tópicos tenham sido apresentados junto com suas influências em relação ao

dimensionamento do pilar, muitas vezes tais tópicos ocorrem de forma integrada com outras


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situações. É importante afirmar que existem ainda inúmeras variáveis no dimensionamento de

pilares que não foram citadas aqui.

Em suma, não existe receita de bolo, não existe fórmula mágica. O que existe são

recomendações. Cada situação exige do projetista estrutural soluções distintas e personalizadas.

Através do presente documento procurou-se demonstrar a relação entre decisões tomadas pelo

projetista e as consequências no dimensionamento de pilares em concreto armado. A ideia é

promover o senso crítico, de maneira que, em situações distintas, o calculista consiga tomar as

soluções mais adequadas.

Referências

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Cálculo prático e econômico. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2010.

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