Fascículo de Física 9ª Classe.pdf

REPBLICA DE ANGOLA GOVERNO DA PROVNCIA DA HULA

ADMINISTRAO MUNICIPAL DO LUBANGO Repartio Municipal da Educao

Escola do I Ciclo do Ensino Secundrio n 852 11 de Novembro

FASCCULO DE FISICA

TEMA A: MOVIMENTO

Elaborado por: Evaristo Jos das Mangas

Revisado por: Alda Svetlana Chomb

Lubango,2015

Escola do I Ciclo do Ensino Secundrio 11 de Novembro-Lubango 2015

Elaborado por: Evaristo Jos das Mangas Pgina 1

ndice

TEMA A: MOVIMENTO ............................................................................................... 2 Introduo ................................................................................................................... 2 Posio de um corpo numa trajectria ........................................................................ 3 Referencial .................................................................................................................. 3 Relatividade do Movimento ......................................................................................... 4 Vector deslocamento ................................................................................................... 4 Movimento Rectilneo e Uniforme (MRU) .................................................................... 6 Velocidade de um corpo .............................................................................................. 6 Movimento Progressivo e Retrgrado ......................................................................... 6 Funo Horria do MRU ............................................................................................. 7 Exerccios Resolvidos ................................................................................................. 7 Exerccios Propostos. ................................................................................................ 10 Movimentos com velocidade escalar varivel. Movimento Rectilneo Uniformemente Variado (MRUV) ........................................................................................................ 12 Acelerao escalar .................................................................................................... 12 Exerccios Resolvidos ............................................................................................... 13 Movimento acelerado e retardado ............................................................................. 14 Funes horrias do MRUV ...................................................................................... 14 Exerccios Resolvidos ............................................................................................... 15 Velocidade escalar mdia no MRUV ......................................................................... 15 Equao de Torricelli para o MRUV .......................................................................... 16 Exercicios Resolvidos ............................................................................................... 16 Exercicios Propostos ................................................................................................. 17 Movimento vertical no vcuo : Queda livre ................................................................ 18 Exerccios Resolvidos ............................................................................................... 20 Exerccios Propostos ................................................................................................. 22 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 23



TEMA A: MOVIMENTO

Introduo O movimento um dos fenmenos mais comuns no dia-a-dia e foi o assunto mais estudado na Fsica, tendo dado origem Mecnica.

A Mecnica a parte da Fsica que estuda os movimentos. Divide-se em Cinemtica, Dinmica e Esttica.

Cinemtica a parte da Mecnica que estuda os movimentos dos corpos sem atender as causas que as originam.

Dinmica a parte da Mecnica que estuda os movimentos dos corpos e as foras que as originam.

Esttica a parte da Mecnica que estuda o equilbrio dos corpos.

Movimento Mecnico a variao de posio de um corpo no decorrer do tempo em relao a outros corpos.

Corpo Pontual (ou Ponto Material) um corpo que em determinadas condies se pode desprezar as suas dimenses, ou um corpo cujas dimenses no interferem no estudo de determinado fenmeno.

H corpos que em determinadas condies podem ser considerados pontuais e outras condies no.

Exemplos:

Um carro que realiza uma manobra para estacionar numa vaga um corpo extenso. J o mesmo carro, em uma viagem ao longo de uma estrada, pode ser tratado como um corpo pontual.

Em todas as questes e fenmenos discutidos nesse fascculo, os corpos em estudo denominados mveis, so considerados pontos materiais.

Quando as dimenses de um corpo so relevantes no estudo de determinado fenmeno, ele chamado de corpo extenso.



Posio de um corpo numa trajectria A primeira etapa em Cinemtica a determinao, em cada instante, da posio de um corpo. A posio de um corpo pode ser associada noo de marca quilmetros numa estrada intermunicipal ou interprovincial.

Ao longo de uma estrada intermunicipal existem marcos quilmetros cuja funo localizar, por exemplo, veculos que nela trafegam. Se a posio de um autocarro determinado pelo marco 90 km, no significa necessariamente que esse autocarro tenha se deslocado 90 km.

Se um autocarro tiver partido de uma localidade no km 60 e se deslocado at o km 90, ter andado nesse intervalo de tempo 30km, diferente de portanto de 90 km. Desse modo o marco quilmetro numa estrada apenas localiza o mvel e no indica o quanto o mvel andou, nem o sentido do movimento.

Para generalizar essas noes, chamaremos de trajectria o conjunto das posies sucessivas ocupadas por um mvel no decorrer do tempo.

Na trajectria escolhemos arbitrariamente um marco zero a partir qual medimos comprimentos que indicam a posio do mvel, mas no fornecem nem o sentido nem a distncia percorrida.

A trajectria de um corpo pode ser: Rectilnea, Curvilnea ou Mista.

Referencial Um corpo est em movimento quando a sua posio muda no decorrer do tempo em relao a outros.

O corpo em relao ao qual identificamos se um corpo est em movimento ou em repouso chamado referencial ou sistema de referncias.



Relatividade do Movimento Um corpo pode estar em movimento ou em repouso em relao a determinado corpo.

Exemplo: um passageiro dentro de um Hiace em movimento, o passageiro sentado dentro do Hiace est em movimento em relao a um referencial fixo no solo e em repouso em relao a um referencial fixo no Hiace.

Um ponto material est em movimento em relao a um determinado referencial, quando sua posio, nesse referencial, varia no decurso do tempo

Um ponto material est em repouso em relao a um determinado referencial quando a sua posio, nesse referencial, no varia no decorrer do tempo. Em suma os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial adoptado.

Vector deslocamento Vector um segmento de recta orientada, considerado como descrito de um ponto que se move desde uma origem (ponto inicial), at uma extremidade (ponto de chegada).

Um vector caracterizado por: mdulo, direco, sentido e nalguns casos por um ponto de aplicao.

Vector deslocamento um segmento de recta orientada, que une a posio inicial de um corpo com a sua posio final.

O vector deslocamento representa-se por e o seu mdulo calcula-se mediante a frmula: , onde e .



Exerccio Resolvido.

1. Um corpo em movimento, desloca-se da posio de coordenadas para a posio .Calcule: 1.1. O valor da projeco do vector deslocamento; 1.2. O mdulo do vector deslocamento

Soluo Para resolver este exerccio, primeiro representa-se no mesmo plano cartesiano as coordenadas iniciais e as coordenadas finais . Logo tem-se:

Como e , sabe-se que: , Ento:



Movimento Rectilneo e Uniforme (MRU) Movimento Rectilneo e Uniforme aquele em que um corpo percorre distncias iguais em intervalos de tempos iguais.

Movimento Rectilneo e Uniforme aquele em que um corpo se desloca por uma trajectria rectilnea com uma velocidade constante.

Velocidade de um corpo

A qualquer movimento, associamos a grandeza chamada velocidade escalar para medir a variao de posio (espaos) do mvel no decorrer do tempo.

,, oouu No MRU o deslocamento depende linearmente do tempo segundo a equao . A velocidade no sistema internacional de unidades (SI) mede-se em m/s, mas comummente mede-se em km/h.

Para converter Km/h em m/s basta dividir o valor da velocidade por 3,6.Para converter m/s em Km/h basta multiplicar o valor da velocidade por 3,6.

A velocidade escalar em cada instante denominada velocidade escalar instantnea.

Movimento Progressivo e Retrgrado

O Movimento Rectilneo e Uniforme pode ser progressivo ou retrgrado.

O movimento chamado progressivo quando o mvel caminha a favor da orientao positiva da trajectria. Seus espaos crescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar positiva.



O movimento chamado retrgrado quando o mvel caminha contra a orientao positiva da trajectria. Seus espaos decrescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar negativa.

Funo Horria do MRU A funo que relaciona o espao com os correspondentes instantes t denominada Funo horria do movimento e representada genericamente por expresso que se l : uma funo de . A funo horria de um corpo em MRU dada por ou conforme nalguns livros para o caso de o movimento ser progressivo, onde e representam respectivamente espao inicial ou posio inicial do mvel. A funo horria de um corpo em MRU dada por ou ainda para o caso de o movimento ser retrgrado. Toda vez que fornecermos uma funo horria, devemos indicar as unidades: se estiver em metros e em segundos , a unidade da velocidade ser ; se estiver em quilmetros e em horas , a unidade da velocidade ser .

Exerccios Resolvidos 1. Um caminho se desloca com velocidade escalar constante de 144 Km/h.

Suponha que o motorista cochile durante 1,0s. Qual a distncia, em metros, percorrida pelo caminho nesse intervalo de tempo se ele no colidir com algum obstculo? Soluo. Como o exerccio pede para determinar quantos metros percorreu caminho ento primeiro temos que converter o valor da velocidade em m/s.



R: A distncia, em metros, percorrida pelo caminho nesse intervalo de tempo se ele no colidir com algum obstculo de 40m.

2. Um carro mantm uma velocidade escalar constante de 72,0 km/h. Em uma hora e dez minutos ele percorre, em quilmetros, a distncia de : a) 79,2 b) 84,0 c) 80,0 d) 90,0 e) 82,4

Soluo. Como o exerccio pede para determinar quantos quilmetros percorreu carro, e o tempo est dado em horas e minutos, ento primeiro temos que converter o tempo em horas.

Convertendo tem-se: Agora adicionando na hora que o carro leva temos:

R: A alternativa correcta a linha b)



3. Dois comboios A e B partem de uma estao e seguem, por uma linha recta, no mesmo sentido. O primeiro est animado de uma velocidade de 30Km/h e o segundo de 40Km/h. Se o segundo parte 2h depois do primeiro, determine: 3.1. As suas posies, 5h depois de partir o primeiro comboio 3.2. O tempo que demora o segundo comboio a alcanar o primeiro 3.3. A que distancia da estao o alcana.

Soluo

A funo horria que caracteriza este tipo de movimento . A funo horria para o comboio A Como o comboio B parte 2h depois do primeiro, ento a sua funo horria Sendo que , as suas posies so respectivamente e O segundo comboio alcana o primeiro quando os seus espaos so iguais. , logo o tempo que demora o comboio B a alcanar o A . Para determinar a que distncia da estao o comboio B alcana o A, basta substituir o tempo que leva para alcanar o A, em qualquer uma das funes horrias para cada um dos comboios. , portanto, o comboio B alcana o A, a 240 km da estao.

4. Um mvel descreve um movimento rectilneo uniforme, de acordo com a funo horria: para esse mvel determine: 4.1. O espao inicial e sua velocidade escalar; 4.2. A posio no instante t = 10s; 4.3. O instante em que ele passar pela origem dos espaos.

Soluo:



De acordo a funo horria para esse tipo de movimento , ento tem-se que e no SI. A posio no instante t = 10s O instante em que ele passar pela origem dos espaos quando , logo . Portanto o mvel passar pela origem dos espaos no instante

5. Um mvel se desloca segundo o diagrama da figura. Determine:

5.1.A funo horria do movimento;

5.2. A posio do mvel no instante t=30s

Soluo: 5.1. A partir do grfico vemos que , ento de , tem-se portanto a funo horria do movimento , o movimento retrogrdo. 5.2. A posio do mvel no instante t=30s .

Exerccios Propostos. 1. Um carro mantm uma velocidade escalar constante de 72,0 km/h. Em uma hora e quinze minutos ele percorre, em quilmetros, a distncia de : a) 79,2 b) 84,0 c) 80,0 d) 90,0 e) 82,4 2. Um objecto desloca-se em movimento rectilneo uniforme durante 30 s. A figura que se segue representa o grfico do espao em funo do tempo. Qual o espao do objecto no instante t = 30 s?



3. Dois carros, A e B, de dimenses desprezveis, movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros encontram-se nas posies indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcana B.

4. Dois mveis, A e B, percorreram uma trajectria rectilnea conforme as equaes horrias e sendo a posio em metros e o tempo t em segundos. No instante t = 0 s, a distncia, em metros, entre o mveis era de:

a) 30 b) 50 c) 60 d) 80 e) 120

5. Um mvel realiza um movimento uniforme num referencial determinado. Seus espaos variam com o tempo segundo os dados da tabela: 0 2 4 6 8 5 13 21 29 37 5.1. Determine o espao inicial e a velocidade escalar do movimento 5.2. O movimento progressivo ou retrgrado? 5.3. Qual a funo horria do movimento?

6. De uma cidade parte um Autocarro com uma velocidade de 50km/h. Depois de duas horas parte um carro, no mesmo sentido com uma velocidade de 70km/h. Calcule em quantas horas o carro alcanar o Autocarro.

7. As cidades A e B distam 700km. Um trem, cuja velocidade de 50km/h, sai de A s 5 horas, outro sai do mesmo lugar s 7 horas e percorre com a



velocidade de 60km/h. Calcule a que distncia da cidade de A se encontraro e a que horas.

8. Um corpo moveu-se, a partir de um ponto de coordenadas e , at o ponto de coordenadas e . Determine o vector deslocamento do corpo e as suas projeces os eixos de coordenadas.

Movimentos com velocidade escalar varivel. Movimento Rectilneo Uniformemente Variado (MRUV)

Na vida prtica, em geral, os movimentos que conhecemos so no uniformes ou variados.

O movimento rectilneo no qual a velocidade varia com o decorrer do tempo chama-se movimento rectilneo no uniforme ou variado.

Nos movimentos no uniformes (variados) comum falar da Velocidade escalar mdia de um ponto material que uma grandeza igual ao deslocamento percorrido em mdia por unidade de tempo.

Os movimentos so classificados em movimentos uniformes ,aqueles que possuem velocidade escalar constante e movimentos variados cuja velocidade escalar varia com o tempo. Os movimentos de velocidade escalar varivel so os mais comuns. Em geral, uma pessoa andando, um carro em deslocamento etc. tm velocidades escalares variveis no tempo. No movimento uniforme, a velocidade escalar mdia calculada em qualquer intervalo de tempo sempre a mesma e igual velocidade escalar em qualquer instante. Esse facto no ocorre no movimento variado. O MRUV aquele em que o mvel sofre variaes de velocidades iguais em intervalos de tempos iguais.

Acelerao escalar Num movimento variado, seja a velocidade escalar do mvel no instante , e a velocidade no instante posterior . Seja a variao de



velocidade no intervalo de tempo . A acelerao escalar mdia no intervalo de tempo , por definio: Observe que a acelerao escalar mdia a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num intervalo de tempo..

Define-se a acelerao mdia como sendo a razo entre a variao da velocidade e o intervalo de tempo decorrido. A unidade de acelerao no SI o metro por segundo ao quadrado, ou . O MRUV um movimento com acelerao constante, onde a acelerao mdia igual a acelerao instantnea.

Exerccios Resolvidos 1. Em um anncio de certo tipo de automvel, afirma-se que o veculo,

partindo do repouso atinge a velocidade de 108 km/h em 8s. Qual a acelerao escalar mdia desse automvel? Soluo:

R: A acelerao do automvel de 3,75m/s2.



Movimento acelerado e retardado O MRUV pode ser acelerado ou retardado. Quando o movimento acelerado, a velocidade do corpo aumenta ao longo do tempo, e quando retardado, a velocidade do corpo diminui com o tempo. Movimento Acelerado Movimento Retardado

Funes horrias do MRUV Nos movimentos variados, alm do espao variar no decurso do tempo, tambm a velocidade escalar uma funo do tempo. A velocidade escalar pode ser apresentada como funo do tempo atravs de tabelas ou de equaes matemticas. Todo MRUV possui acelerao escalar constante com o tempo e velocidade escalar varivel de acordo com a funo: , Funo horria da velocidade , Funo horria do espao Essas funes definem o MRUV em qualquer tipo de trajectria. No entanto, o conhecimento apenas das funes horrias no permite nenhuma concluso sobre a forma da trajectria. Da funo horria dos espaos, aps identificar , podemos chegar a funo horria da velocidade como segue. De , De ,



Exerccios Resolvidos 1. dado o movimento cujos espaos , medido na trajectria (em metros)

a partir de uma origem, varia em funo do tempo conforme:

1.1. Determine o tipo geral de movimento dado pela funo horria 1.2. Determine o espao inicial e a velocidade inicial, e a acelerao

escalar 1.3. Determine a funo da velocidade escalar em funo do tempo. 1.4. Verifica se o mvel muda de sentido; se mudar, determine o espao

nesse instante.

Soluo

1.1. O tipo geral de movimento dado pela funo horria o MRUV, de acordo com a funo do segundo grau em t.

1.2. Comparando com ,vemos que

1.3. A funo da velocidade escalar em funo do tempo do tipo , ento 1.4. H mudana de sentido em ,logo:

Nesse instante o espao :

Velocidade escalar mdia no MRUV No movimento rectilineo uniformemente variado (MRUV), a velocidade , num intervalo de tempo, a mdia aritmtica das velocidades escalares

nos instantes que definem o intervalo: .



Equao de Torricelli para o MRUV No MRUV h muitos casos nos quais interessa relacionar a velocidade escalar em funo do espao , o que feito com o emprego da chamada Equao de Torricelli, que deduzimos a seguir: Dada a equao , quadradando ambos membros temos ,factorizando a acelerao vem da equao do espao , logo vem: ou ainda: Equao de Torricelli

Da Equao de Torricelli tem-se que e quando . Exercicios Resolvidos

1. Um avio , ao levantar ,rola sobre a pista durante 15 s e , no momento de descolar, possui uma velocidade de 100 m/s.Com que aceleraao se moveu o avio e qual o espao percorrido na pista?

Soluo:

R:A aceleraao com que se moveu o avio foi de 6,7m/s2 e o espao percorrido na pista foi de 753,8m.



2. Um fogueto move-se com uma aceleraao de 45 m/s2 e num instante determinado alcana uma velocidade de 900m/s. Que distncia em quilmetros percorrer nos 2,5 s seguintes?

convertendo em quilmetros obtm-se aproximadamente

Exercicios Propostos

1. Um automvel move-se com velocidade escalar de 72 km/h, freado de tal forma que, 6,0 s aps o incio da freada, sua velocidade escalar de 8,0 m/s. Qual o tempo gasto pelo mvel at parar e a distncia percorrida por ele?

2. Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade escalar constante de 60 km/h, gasta 36 s para atravessar completamente uma ponte. A extenso da ponte, em metros, de: a) 200 b)400 c) 600 d) 800 e) 500

3. Um avio, para descolar da terra, deve possuir uma velocidade de 180km/h. A que distncia do ponto de partida se encontra o avio quando alcana essa velocidade se percorrer a pista com uma acelerao constante de 2,5 m/s2?



4. Um automvel parte do repouso e atinge a velocidade de 108 km/h aps um tempo de 5s.Calcule a acelerao escalar mdia do automvel, nesse intervalo de tempo, em m/s2.

5. Um autocarro arranca com uma aceleraao constante de 1,5 m/s2.Que distancia ter percorrido quando a velocidade for igual a 54 km/h?

6. Um mvel efectua um movimento rectilneo uniformemente variado obedecendo equao horria no . A velocidade do mvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:

a) 50 b)20 c)0 d)-20 e)-30 7. Uma partcula com velocidade escalar igual a 10 m/s acelerada na razo

constante de 2 m/s2. Para atingir uma velocidade escalar igual a 30 m/s, ser necessrio percorrer:

a) 40 m b) 200m c) 300m d) 400m e) 500m 8. Um automvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m em

movimento uniformemente variado. Qual a velocidade final do automvel? 9. Um corpo descreve um movimento uniformemente variado, com velocidade

que obedece seguinte funo horria: , determine: 9.1. A velocidade inicial e a acelerao do movimento 9.2. Sua velocidade no instante 9.3. O instante de tempo em que a velocidade se anula

9.4. O diagrama para o movimento Movimento vertical no vcuo : Queda livre

O movimento vertical de um corpo prximo ao solo chamado de queda livre quando o corpo abandonado no vcuo ou se considera desprezvel a aco do ar. Seu estudo idntico ao de um lanamento na vertical, o qual difere da queda livre somente por apresentar uma velocidade inicial vertical. Esses movimentos so descritos pelas mesmas funes horrias. A acelerao do movimento vertical no vcuo denominada acelerao da gravidade e indicada por g. Como o movimento se realiza nas proximidades da superfcie terrestre, a acelerao da gravidade considerada constante. Assim a queda livre e o movimento na vertical so movimentos uniformemente variados.



O valor da acelerao da gravidade, tomado ao nvel do mar e a uma altitude de , : . Esse valor chamado de acelerao normal da gravidade. Na resoluo de exerccios, para facilidade de clculos, as vezes arredonda-se esse valor para . A queda de uma ma de uma macieira, uma pedra lanada verticalmente para cima e o movimento orbital de um satlite so exemplos de movimentos de queda livre quando os efeitos da resistncia do ar podem ser desprezados.

Fig. a) Fig. b)

Na figura anterior mostra-se os movimentos de (a) subida e (b) descida de uma bola lanada verticalmente para cima. A figura mostra o movimento da bola em quatro instantes de tempo diferentes. Como no movimento de subida a acelerao contrria ao movimento, a velocidade diminui at se anular no ponto mais alto da trajectria. Nesse ponto a acelerao no nula, de modo que a velocidade comea a aumentar para baixo.As funes do MRUV descrevem o movimento vertical e a queda livre, basta substituir .



Funes do MRUV Funes da queda livre ou

ou

Lembre-se de que essas funes descrevem a ida e a volta do mvel, isto , no MRUV existe uma funo nica tanto para ida como para o retorno. Orientando-se a trajectria par cima: . Orientando-se a trajectria par baixo: .

Exerccios Resolvidos 1. Abandonando-se uma pedra do alto de um edifcio e esta atinge o solo 4 s

depois. Desprezando-se a resistncia do ar determine: 1.1. A altura do edifcio; 1.2. O mdulo da velocidade da pedra quando esta atinge o solo.

Soluo.



Como orientando-se a trajectria para baixo: , logo: , portanto a altura do edifcio de 78,4m. Como , ento , portanto o mdulo da velocidade da pedra quando esta atinge o solo

2. Um ponto material lanado do solo, verticalmente para cima, com velocidade de 18 m/s. Desprezando-se a resistncia do ar e adoptando , determine: 2.1. O tempo de subida; 2.2. A altura mxima 2.3. As funes horrias do movimento

Soluo

Como , ento substituindo em , vem Sabe-se que ento, que a altura mxima do ponto material. De e uma vez que a trajectria orientando-se para cima: . Ento as horrias do movimento so e .



Exerccios Propostos 1. Um pra-quedista cai de um avio de 1200 m. Se o seu movimento

for uniformemente variado, calcula: 1.1. O tempo que o pra-quedista demora para atingir o solo; 1.2. A velocidade a que o pra-quedista chega ao solo.

2. Um corpo lanado verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s, de um ponto situado a 160 m do solo. Despreze a resistncia do ar e adopte . 2.1. Qual o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo? 2.2. Qual a velocidade do corpo no instante 5 s ?

3. Uma bola de tnis arremessada verticalmente para cima, partindo do cho, com uma velocidade de 20 m/s. Em que instantes a bola estar a 15 m acima do cho?

4. De um andar de um edifcio em construo caiu um tijolo , a partir do repouso, que atingiu o solo 2 s depois. Desprezando-se a resistncia do ar, calcule: 4.1. A altura do andar de onde caiu o tijolo 4.2. A velocidade escalar do tijolo quando atingiu o solo.



BIBLIOGRAFIA

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